Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 6) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (7 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. CZERWIEC 0 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -6 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczba 6 4 jest równa A. 4 4 B. 4 4 C. 8 4 D. 4 Zadanie. ( pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas A. y x B. 0 7 y x C. 0 0 y x D. 7 y 0 x Zadanie. ( pkt) Przedział, jest opisany nierównością A. x B. x C. x D. x Zadanie 4. ( pkt) Wartość wyrażenia log 0 log 5 jest równa A. log 5 B. C. 4 D. log 5 Zadanie 5. ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji f ( x) m x 9. Wtedy A. m B. m 0 C. m D. m Zadanie 6. ( pkt) Dla każdego kąta ostrego wyrażenie A. sin B. 4 sin sin cos cos jest równe cos C. D. Zadanie 7. ( pkt) Kąt jest ostry i sin. Wartość wyrażenia tg cos jest równa A. 4 B. 9 C. 7 9 D.
BRUDNOPIS
4 W zadaniach 8, 9 i 0 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji f i g. 6 y 6 y 5 5 4 f(x) 4 g(x) -6-5 -4 - - - 4 5 6 7 8 9 0 - x -6-5 -4 - - - 4 5 6 7 8 9 0 - x - - - - -4-4 Zadanie 8. ( pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest przedział A.,5 B. 6,7 C. 0,6 D. 5,8 Zadanie 9. ( pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A. 5, 0 B. 5,7 C. 0,7 D. 6,5 Zadanie 0. ( pkt) Funkcja g jest określona wzorem A. gx ( ) f x B. gx ( ) f x C. gx ( ) f x D. gx ( ) f x Zadanie. ( pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt, zaznaczony na rysunku, ma miarę 40 A. 50 B. 45 C. 5 O. D. 0
5 BRUDNOPIS
6 Zadanie. ( pkt) Iloczyn wielomianów x oraz 4x 6x 9 jest równy A. 8x 7 B. 8x 7 C. 8x 7 D. 8x 7 Zadanie. ( pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości jest podobny do prostokąta o bokach długości i. Obwód prostokąta ABCD jest równy A. 0 B. 0 C. 5 D. 4 Zadanie 4. ( pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy równe A. 9 B. 9 4, bok rombu ma długość. Pole tego rombu jest C. 9 D. 6 Zadanie 5. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A. B. 8 C. 6 D. Zadanie 6. ( pkt) n Ciąg a określony jest wzorem a n dla n. Równość a n 4 zachodzi dla n A. n B. n C. n 4 D. n 5 Zadanie 7. ( pkt) Funkcja f x ( x x 5)( x)( x ) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych.
7 BRUDNOPIS
8 Zadanie 8. ( pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie y 0 - - 4 5 6 7 x - A. x y 4 0 B. x y 4 0 C. x y 4 0 D. x y 4 0 Zadanie 9. ( pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości oraz trójkącie ma miarę A. 60 B. 0 C. 45 D. 5. Najmniejszy kąt w tym Zadanie 0. ( pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny a n, w którym różnica r oraz a 0 7. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 Zadanie. ( pkt) W ciągu geometrycznym n Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy A. q B. a pierwszy wyraz jest równy 9 8, a czwarty wyraz jest równy. q C. q D. q
9 BRUDNOPIS
0 Zadanie. ( pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Liczba uczniów 9 8 7 6 5 4 0 4 5 6 Ocena Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A. B. C.,5 D. 4 Zadanie. ( pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa A. h 9 B. h C. 7 h 9 7 D. h Zadanie 4. ( pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe A. 4 B. 8 C. D. 4 Zadanie 5. ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy 5 w punkcie o współrzędnych 0, ma równanie A. y 0, 4x B. y 0, 4x C. y,5x D. y,5x Zadanie 6. ( pkt) Liczba log 4 log 5 log jest równa A. 0 B. C. D. 0
BRUDNOPIS
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań 7 4 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż równanie x 4x x 4 0.
Odpowiedź:....
4 Zadanie 8. ( pkt) Kąt jest ostry i cos 7. Oblicz wartość wyrażenia 4 sin sin cos.
5 Odpowiedź:....
6 Zadanie 9. ( pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o większa od cyfry setek.
7 Odpowiedź:....
8 Zadanie 0. ( pkt) 0 4 0 jest dzielnikiem liczby Wykaż, że liczba 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0.
Zadanie. ( pkt) Nieskończony ciąg geometryczny a n jest określony wzorem Oblicz iloraz q tego ciągu. a n 9 n. 7 n, dla Odpowiedź:....
0 Zadanie. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 0. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60. Oblicz objętość tego graniastosłupa. H G E F A D B C
Odpowiedź:....
Zadanie. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 0 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?.
Odpowiedź:....
4 Zadanie 4. (5 pkt) Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A, 5, B 5,, C,, D,0. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD..
5 Odpowiedź:....
6 BRUDNOPIS