LIPECKI Tomasz 1 BĘC Jarosław 2 BŁASZCZUK Karolina 3 CZERSKI Dariusz 4 KOWALIK Michał 5 SELWA Rafał 6 Weryfikacja doświadczalna parametrów dynamicznych mostów dla pieszych WSTĘP W niniejszej pracy podjęto temat weryfikacji doświadczalnej parametrów dynamicznych kładek dla pieszych. Jest to temat istotny ze względu na konieczność uwzględniania analiz dynamicznych przy projektowaniu obiektów tego typu. Z uwagi na coraz ciekawsze architektonicznie kształty tych konstrukcji stają się one dłuższe i smuklejsze, a przez to bardziej podatne na wpływy dynamiczne. Powoduje to konieczność możliwie najdokładniejszego odwzorowania parametrów dynamicznych konstrukcji w analizach komputerowych. Poniżej przedstawiono wyniki badań doświadczalnych in-situ kilku obiektów tego typu zlokalizowanych w Lublinie. Wykonano pomiary drgań swobodnych na rzeczywistych obiektach, przy różnych wariantach wymuszenia, a następnie na ich podstawie wyznaczono częstości drgań własnych konstrukcji oraz parametry tłumienia. Częstości drgań własnych uzyskane z pomiarów porównano z wynikami odpowiednich analiz modalnych, zaś parametry tłumienia wykorzystano w analizach dynamicznych pod działaniem podobnego wzbudzenia do wykorzystanego w czasie pomiarów na rzeczywistych obiektach. Porównanie wyników pomiarów i analiz dynamicznych stanowi weryfikację modeli komputerowych stworzonych w systemie MES. 1 ANALIZOWANE KONSTRUKCJE Przedstawione poniżej analizy odnoszą się do czterech mostów dla pieszych lub pieszorowerowych zlokalizowanych w Lublinie. Są to konstrukcje różniące się schematami statycznymi, oraz materiałem, z którego zostały wykonane. W kolejnych podpunktach dokonano prezentacji konstrukcji analizowanych obiektów. 1.1 Łukowa kładka stalowa z pomostem drewnianym(k1) Obiekt jest konstrukcją jednoprzęsłową, łukową o rozpiętości w świetle podpór 35,0 m. W badanym obiekcie, główne łuki nośne wykonane są z rur Ø406,4/16 mm (1 patrz: rysunki 1 i8). Rozpór łuku przenoszą dwa ściągi betonowe o przekroju poprzecznym 120x40 cm, znajdujące się pod kładką, pod powierzchnią gruntu. Z łukami współpracuje konstrukcja z dwuteowników HEB180 (2) podpierająca drewniany pomost i wsparta na słupkach HEB260 (5), które są przyspawane bezpośrednio do łuków nośnych. Łuki oraz belki górne posiadają stężenia wykonane z rur (4) i dwuteowników HEB200 (3). Konstrukcję nośną kładki zaprojektowano ze stali 18G2A, z pomostem drewnianym z drewna litego klasy C18. Do wykonania fundamentów użyto betonu klasy B25 oraz stali AIII N BSt500S. 1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, Katedra Mechaniki Budowli, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. Tel: + 48 81538-44-34, t.lipecki@pollub.pl 2 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, Katedra Mechaniki Budowli, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. Tel: + 48 81538-44-36, j.bec@pollub.pl 3 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40.k.blaszczuk@pollub.edu.pl 4 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40.d.czerski88@gmail.com 5 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. m.kowalik@vip.onet.pl 6 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, 20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 40. rafals9@op.pl 6762
Rys. 1. Widok łukowej kładki stalowej z pomostem drewnianym (fot. K. Błaszczuk) 1.2 Czteroprzęsłowa kładkastalowo-betonowa(k2) Obiekt został zaprojektowany jako kładka stalowo-betonowa, czteroprzęsłowa o sumarycznej długości 67,70 m (9,76+18,98+ 20,44+18,52 m) i spadku podłużnym wynoszącym 1%. Szerokość użytkowa pomostu kładki wynosi 3 m. Ustrój nośny w przekroju składa się z dwóch stalowych dźwigarów, które stężone są poprzecznicami wykonanymi z dwuteowników HEB120. Pas górny (1 patrz: rysunki 2 i 9) składa się z rury Ø159x12,5, środnik (2) wykonany jest z blachy o grubości 10 mm, a pas dolny (3) składający się z połówki rury Ø298,5x12,5 jest obrócony względem osi o 31. Pas górny usztywniony jest za pomocą półram, w skład których wchodzą poprzecznice (4), które zatopione są w płycie pomostu (5) oraz pionowe słupki (6) wykonane z blach grubości 8 mm zakończonych rurą Ø42,4x6,3. Przedłużenie słupków daje podparcie dla poręczy o przekrojuø51x5 (7). Usztywnienia są w rozstawie 1,46 m, oprócz skrajnych, które są w odstępie 1,00 m od podpory. Ustrój opiera się na dwóch przyczółkach i trzech ryflowanych słupach w formie ściany (8).Pomost stanowi płyta żelbetowa (5), monolityczna, wykonana z betonu C25/30, której grubość zmienia się od 14,5 cm (w osi podłużnej kładki) do 17,5 cm przy podłużnicach. Dzięki temu uzyskano spadek poprzeczny o wartości 2%. Płyta pomostu przy podłużnicach przechodzi w bloczki betonowe (9).Istotne w konstrukcji kładki jest to, iż część elementów nie jest łączonych osiowo, na przykład środnik z pasem górnym oraz dolnym, rura słupka z pasem górnym, czy poprzecznice z pasem dolnym. Przestrzeń pomiędzy krańcem płyty pomostu, środnikiem dźwigarów oraz pasem dolnym została wypełniona pianką poliuretanową. Podparcie stanowią trzy słupy o zaokrąglonym przekroju oraz dwa przyczółki. Podpora środkowa w przekroju ma wymiary 50x290 cm, zaś podpory pośrednie 40x290 cm. Założono, że podpory skrajne są przesuwne, natomiast na podporach pośrednich przyjęto połączenia przegubowe na słupach. Słupy są monolityczne, wylewane w deskowaniu z blachy trapezowej. Rys. 2. Widok kładki stalowo-betonowej(fot. D. Czerski) 1.3 Kładka stalowa (K3) W planie kładka przyjmuje kształt łuku poziomego o promieniu R = 200 m. Konstrukcję nośną kładki stanowi stalowa kratownica składająca się z pięciu przęseł opartych na słupach. Obecny wygląd kładki wynika z przeprowadzonej w 1996 r modernizacji starego projektu obiektu żelbetowego, w ramach której zmieniono pomost i słupy z konstrukcji żelbetowej na stalową, nie zmieniając ogólnej geometrii i posadowienia, które na etapie realizacji projektu zostało już wykonane (pale fundamentowe).głównym elementem nośnym jest obustronna kratownica pięcioprzęsłowa (rozpiętości przęseł: 12+18+18+18+12 m), będąca elementem balustrady. Kratownice balustrady oparte są na słupach stalowych utwierdzonych w fundamentach (głowicach pali). Rozstaw osiowy kratownic wynosi 4,14 m. W węzłach dolnych kratownic w rozstawie około 1,28 m mocowane są belki poprzeczne, które wraz ze słupkami kraty tworzą układ ramowy. Na belkach tych układany jest 6763
pomost do komunikacji (kraty ażurowe prasowane). Zastosowano słupy stalowe z blachownic rozbudowane w kierunku prostopadłym do osi podłużnej kładki. Rozstaw gałęzi słupa wynosi 1,0 m. W celu zapewnienia stateczności wzdłuż osi kładki zaprojektowano łuk stalowy rozparty na dwu środkowych podporach i podtrzymujący środkowe przęsła kratownic balustrady. Rys. 3. Widok kładki stalowej (fot. M. Kowalik) 1.4 Kładka prefabrykowana, sprężona(k4) Kładka pięcioprzęsłowa z prefabrykowanych, strunobetonowych belek typu Płońsk zespolona jest płytą żelbetową. Cztery przęsła o długości 15,0 m dzieli przęsło środkowe o długości 18,0 m. Całkowita długość kładki wynosi 84,45 m, natomiast szerokość kładki to 4,90 m. W przekroju poprzecznym zastosowane zostały dwie belki prefabrykowane. Podporami pośrednimi są filary żelbetowe jednosłupowe o średnicy 1,00 m z oczepami dwuwspornikowymi. Podpory posadowione są bezpośrednio na gruncie. Podporami skrajnymi są przyczółki żelbetowe również posadowione bezpośrednio na gruncie. Ustrój nośny każdego przęsła kładki stanowią dwie belki strunobetonowe typu Płońsk ułożone w odstępach osiowych co 2,80 m. Belki długości 18 m mają wysokość 0,94 m, a belki długości 15 m 0,84 m. Między górnymi półkami belek wykonana została płyta żelbetowa o szerokości 1,60 m i grubości 0,16 m. Od strony zewnętrznej dobetonowane zostały do górnych półek wsporniki z belkami podporęczowymi. Płytę pomostu oraz belki podporęczowe wykonano z betonu B30. Nad filarami zastosowano łożyska stałe pod wszystkim belkami i dylatacje międzyprzęsłowe. Na końcach kładki zaprojektowano łożyska przesuwne i płytę pomostu przewieszoną nad ściankami nasypowymi przyczółków. Rys. 4. Widok kładki prefabrykowanej, sprężonej (fot. R. Selwa) 2 POMIARY DYNAMICZNE IN-SITU MOSTÓW DLA PIESZYCH Wymuszenie drgań pionowych kładek wywołano poprzez rytmiczne podskoki z częstotliwością mieszcząca się w przedziale 1,8 Hz do 3,4 Hz, a więc nieco niższą niż najniższa częstotliwość drgań własnych większości kładek. Ponadto, dodatkowo rozpatrzono drgania komunikacyjne, drgania powodowane przez tłum ludzi lub celowo wywołane przez człowieka drgania poziome. Oddziaływanie wywołane podskokami można zakwalifikować do grupy oddziaływań wandalistycznych, ze względu na umyślne wymuszenie, mające na celu zsynchronizowanie się z częstością drgań własnych kładki. Pomiary dynamiczne każdej z kładek zostały wykonane za pomocą urządzenia pomiarowego SPIDER 8 firmy Hottinger Baldwin Messtechnik. Wzmacniacz Spider 8 jest elektronicznym systemem pomiarowym współpracującym z komputerem PC, służącym do pomiarów wielkości mechanicznych takich jak: odkształcenie, przemieszczenie, siła, ciśnienie, przyspieszenie i 6764
temperatura w oparciu o pomiar sygnału elektrycznego [3]. Wzmacniacz został podłączony do komputera PC. W pomiarach wykorzystano dwa akcelerometry jednokierunkowe, umożliwiające pomiary przyspieszeń. Zarejestrowane przebiegi czasowe przyspieszeń zostały poddane obróbce numerycznej polegającej na zastosowaniu filtra górnoprzepustowego Butterwortha o niskiej częstotliwości odcięcia. Konieczność wykonania filtrowania spowodowana została przez obserwowany efekt płynięcia akcelerometrów objawiający się stałym trendem. 2.1 Łukowa kładka stalowa z pomostem drewnianym (K1) Badania dynamiczne kładki polegały na pomiarach przyspieszeń w 14 sytuacjach pomiarowych. Drgania były generowane poprzez rytmiczne podskoki trzech, dwóch lub jednej osoby. Wykonano także rejestrację drgań podczas przejścia kolumny pieszych. Stanowisko pomiarowe znajdowało się w środku lub w jednej czwartej rozpiętości kładki (Rys. 5a). W trakcie badań akcelerometry znajdowały się w położeniu pionowym, bądź poziomym w zależności od tego jaki kierunek drgań kładki mierzono. Na rysunku 5b i c przedstawiono przykładowy wibrogram i odpowiadający mu wykres gęstości widmowej mocy przyspieszeń. a) b) c) Rys.5. a) Lokalizacja akcelerometrów, b) wibrogram po zastosowaniu filtra górnoprzepustowego, c) odpowiadający mu wykres spektrum. Wyznaczenia logarytmicznego dekrementu tłumienia zostało poprzedzone przefiltrowaniem wibrogramów filtrem wąskopasmowym obejmującym pojedynczą częstość drgań własnych. Dzięki temu uzyskano przebiegi czasowe związane z daną postacią drgań. Otrzymane wykresy opisane zostały krzywą wykładniczą według wzoru: t f t Ae (1) Na rysunku 6 przedstawiono wykres drgań swobodnych kładki wraz krzywą wykładniczą opisującą te drgania zgodnie ze wzorem(1). Rys. 6. Wibrogram po filtracji pasmowej wraz z obwiednią i jej równaniem. Logarytmiczny dekrement tłumienia można określić ze wzoru: T (2) gdzie T to okres pomierzonych drgań swobodnych. 6765
Wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań badanej kładki, oszacowana na podstawie przykładowego pomiaru wynosi = 0,165. Norma PN-EN 1991-1-4:2005 [2] jako przedział tłumienia konstrukcyjnego mostów drewnianych podaje 0,06-0,12. Przekroczenie tego przedziału może wynikać ze sposobu zamocowania czujnika podczas pomiaru, nie zapewniającego pełnej sztywności. Należy również pamiętać, że normy budowlane zawsze stoją po stronie bezpiecznej, dlatego zalecane wartości mogą być nieco niższe niż w rzeczywistości, aby w ten sposób uwzględnić sytuację bardziej niekorzystną. 2.2 Czteroprzęsłowa kładkastalowo-betonowa (K2) Pomiary in-situ polegały na pomierzeniu przyspieszeń pionowych, w jedenastu sytuacjach pomiarowych, które różniły się między sobą źródłem oraz natężeniem drgań, a także umiejscowieniem czujników (Rys. 7a). Źródłem drgań, w zależności od pomiaru, był ruch komunikacyjny, lub rytmiczne podskoki wykonywane z częstotliwością około 2,2 Hz. Przykładowy przebieg przyspieszeń i gęstość widmową mocy pokazano na Rys 7b i c. a) b) c) Rys. 7. a) Lokalizacja akcelerometrów, b) wibrogram po zastosowaniu filtra górnoprzepustowego, c) odpowiadający mu wykres spektrum. Na podstawie pomiarów,metodą filtracyjno-regresyjnąwyznaczono logarytmiczny dekrement tłumienia drgań, który wynosił ok. 0,065dla analizowanej kładki. 2.3 Kładka stalowa (K3) Program badań obejmował obciążenie obiektu synchronicznymi podskokami jednej lub dwóch osób, w trakcie których zmierzono przyspieszenia. Część pomiarów nie została uwzględniona do dalszych analiz ze względu na zniekształcenia przebiegów spowodowane np. przez niezaplanowane wejście dodatkowych osób na obiekt. Wzbudzenie kładki dla każdego z pomiarów trwało około 5-8 sekund. Rejestrowano zarówno wzbudzenie, jak i drgania swobodne, aż do pełnego wytłumienia. Duża sztywność kładki oraz szybkie tłumienie drgań znacząco utrudniły dokładne określenie częstotliwości oraz parametrów tłumienia. Zarejestrowane sygnały poddano analizie FFT. Wykonano także filtrowanie wąskopasmowe oraz analizę wielkości tłumienia za pomocą metody filtracyjnoregresyjnej. Wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia otrzymane na podstawie pomiarów znalazły się w granicach 0,15-0,18, w zależności od wzbudzonej formy drgań. 2.4 Kładka prefabrykowana, sprężona(k4) Pomiary drgań przeprowadzono w odniesieniu dziesięciu przypadków wymuszenia (ruch uliczny, przejście kolumny pieszych, skoki grupy osób w różnych lokalizacjach) i przy dwóch ustawieniach czujników. Dokonano jedynie pomiarów o składowej pionowej: w ustawieniu 1 oba czujniki zostały 6766
umieszczone w środku najdłuższego przęsła, na przeciwległych krawędziach pomostu, zaś w drugim ustawieniu czujniki umieszczone były w środku najdłuższego przęsła i w środku przęsła sąsiadującego ze środkowym, przy tej samej krawędzi pomostu. Przeprowadzono analizę spektralną przebiegów przyspieszeń.w celu wyznaczenia parametrów tłumienia drgań zastosowano, podobnie jak w poprzednich przykładach,metodę filtracyjno-regresyjną. Wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia wyznaczono na poziomie 0,048 dla badanej kładki w odniesieniu do giętnej postaci drgań pomostu przy częstotliwości około 6,7 Hz. 3 MODELE OBLICZENIOWE KONSTRUKCJI Modele obliczeniowe omawianych kładek dla pieszych zostały utworzone w systemie metody elementów skończonych AutodeskAlgorSimulation Professional 2011. Zastosowane zostały elementy skończone różnego typu: bryłowe, powłokowe, ramowe i kratowe. Różny jest także stopień zastosowanych uproszczeń geometrii w zależności od analizowanego obiektu. 3.1 Łukowa kładka stalowa z pomostem drewnianym (K1) Obiekt zamodelowano wykorzystując elementy płytowe i prętowe. Jako elementy prętowe zamodelowano łuki nośne (pas dolny i górny), słupki z dwuteowników, stężenia z rur i dwuteowników. Pomost z bali drewnianych, z drewna litego klasy C18, zamodelowano jako element płytowy. W przypadku płyty drewnianej, kluczowe było odpowiednie dobranie charakterystyk materiałowych oraz zorientowanie głównych osi elementu, z uwagi na ortotropowy charakter materiału. Pozostałe elementy, takie jak poręcz, zastrzały, słupki oraz elementy wypełnienia balustrady uwzględniono w modelowaniu płyty przez zmianę jej parametrów fizycznych w modelu (zwiększono odpowiednio gęstość materiału uwzględniając w ten sposób masę wymienionych elementów). Na rysunku8 przedstawiono widok modelu kładki. Rys. 8. Model MES kładki K1 3.2 Czteroprzęsłowa kładkastalowo-betonowa (K2) Do zamodelowania ustroju zostały wykorzystane takie elementy MES jak pręty, płyty oraz elementy 3D. Jako elementy prętowe zamodelowano: poprzecznice, pas górny, pas dolny, rury słupków stężających, poręcz jako elementy płytowe zamodelowano: środnik, płyta pomostu, blacha usztywnień, pianka poliuretanowa wypełniająca pas dolny.jako elementy 3D zamodelowano bloczki betonowe, które uzupełniają przestrzeń między ramami stężającymi. (Rys. 9). Z uwagi na specyficzny przekrój pasa dolnego, element ten zamodelowano jako pręt i obliczono odpowiednie charakterystyki geometryczne, takie jak pole przekroju, momenty bezwładności na zginanie, czy skręcanie. Rys. 9. Model MES kładki K2 6767
3.3 Kładka stalowa (K3) Kładkę zamodelowanowykorzystując elementy prętowe (Rys. 10). Model konstrukcji uwzględnia główne elementy konstrukcji stalowej, masę i sztywność balustrad,masę pomostu.masa podłogi pomostu, części balustrad oraz łączników zostały wliczone do ciężaru konstrukcji. Takie modelowanie zastosowano z powodu niewielkiego wpływu tych elementówna sztywność całej kładki Do modelu wprowadzono sztywne podparcie poszczególnych słupów, zaś na przyczółkach zwolniono przesuwy w kierunku osi podłużnej pomostu. Rys. 10. Model MES kładki K3 3.4 Kładka prefabrykowana, sprężona(k4) Do zamodelowania konstrukcji użyto elementów takich jak: płyty, pręty, oraz elementy 3D (Rys. 11). Jako elementy płytowe zamodelowano płytę pomostu,jako elementy prętowe: belki prefabrykowane typu Płońsk, belki podporęczowe, oraz łożyska nieprzesuwne na filarach w celu uproszczenia obliczeń. Za pomocą elementów kratownicowych zaprojektowano jako pręty mające zapewnić odpowiednią sztywność w miejscach połączenia łożysk z oczepem filara. Jako elementy 3D zaprojektowano: filary i oczepy, które podzielono na dwa elementy w celu dokładnej lokalizacji miejsca styku oczepu z filarem. Rys. 11. Model MES kładki K4 4 ANALIZY KOMPUTEROWE MOSTÓW 4.1 Analizy modalne W odniesieniu do każdej z kładek przeprowadzono analizę modalną, w wyniku której wyznaczone zostały postacie i częstotliwości drgań własnych. Analizowane kładki charakteryzują się zróżnicowaną konstrukcją i sztywnością powodującymiw rezultacie dość zróżnicowane charakterystyki dynamiczne.na rysunku 12 przedstawiono przykładowe postacie drgań własnych każdej z kładek. 6768
Tab. 1. Postacie i częstotliwości drgań własnych kładek. Lp. K1 K2 K3 K4 Postać f [Hz] Postać f [Hz] Postać f [Hz] Postać f [Hz] 1 giętna 5,52 Giętna 4,52 giętno-skrętna pozioma 4,80 giętna 1,57 2 giętno-skrętna 6,26 Giętna 5,98 giętno-skrętna pozioma 5,75 giętna 1,78 3 giętna 7,89 Skrętna 7,20 giętno-skrętna pozioma 6,19 giętno-skrętna 2,60 4 skrętna 9,43 Giętna 7,35 giętno-skrętna pozioma 6,22 giętna 5,31 5 giętno-skrętna 11,37 Skrętna 8,85 giętno-skrętna pionowa 8,43 skrętna 5,74 6 giętna 11,70 Skrętna 10,33 giętno-skrętna pionowa 8,83 giętna 6,74 7 giętno-skrętna 14,00 Giętna 13,88 giętno-skrętna pozioma 9,37 giętna 6,75 8 giętno-skrętna 14,27 Giętna 15,12 giętno-skrętna pionowa 10,28 skrętna 6,78 9 giętna 14,69 Giętna 16,50 giętno-skrętna pozioma 10,34 skrętna 7,43 10 giętno-skrętna 18,13 Giętna 17,68 giętno-skrętna pozioma 11,10 skrętna 7,85 K1 K2 K3 K4 1 2 3 4 Rys. 12. Cztery pierwsze postaci drgań własnych mostów dla pieszych. 4.2 Analizy dynamicznego oddziaływania na kładki Przeprowadzone zostały analizy dynamiczne konstrukcji poddanych oddziaływaniom modelującym rzeczywiste wzbudzenie zastosowane w trakcie badań in-situ. Na rysunku 13 przedstawiono model teoretyczny wykonywania podskoków przez jedną osobę. Rys. 13. Fazy ruchu w podskoku i przebieg funkcji opisującej siłę działającą ma podłoże [1] 6769
W obliczeniach komputerowych ustalono czas trwania symulacji na 20,48 s i krok czasowy na poziomie 0,01 s co dało 2048 kroków czasowych. Funkcję czasu i mnożnik obciążenia interpolowano z zalecanych w pracy [1] wykresów. Po wprowadzeniu dodatkowego mnożnika obciążenie z uwagi na większą masę skaczących kilku osób niż przyjęta w modelu teoretycznym, uzyskano krzywe przebiegu obciążenia powtarzające się w czasie z częstością około 2,1 Hz. Przebieg funkcji obciążenia wprowadzonej do symulacji komputerowej przedstawiono na rysunku 14. Rys. 14. Krzywa obciążeniowa wprowadzona do symulacji dynamicznej kładek Parametry tłumienia w modelu masowo-sztywnościowym wyznaczono według wzorów [1]: 1 2 1 2 1 2 1. (3) Uzyskane funkcje zmienności przyspieszeń w czasie są zbliżone do uzyskanych z pomiarów. Na rysunku 15 przedstawiono przykładowe przebiegi przyspieszeń w wybranym punkcie kładki K3 uzyskane z pomiarów oraz za pomocą analizy numerycznej. a) b) Rys. 15. Przykładowe przebiegi przyspieszeń uzyskane a) z pomiarów b) z analizy numerycznej WNIOSKI Uzyskano dobrą zgodność wielkości częstości drgań własnych konstrukcji w komputerowych analizach modalnych w porównaniu z uzyskanymi z pomiarów in-situ przeprowadzonych na rzeczywistych konstrukcjach. Nie we wszystkich przypadkach udało się dokonać wzbudzenia podstawowych częstości drgań własnych. Na przykład w przypadku ostatniego z analizowanych mostów (K4) z uwagi na zaordynowany charakter wymuszenia, nie udało się stwierdzić pierwszych częstości drgań własnych w badaniach na rzeczywistej konstrukcji. Wielkości parametrów tłumienia obliczone za pomocą metody filtracyjno-regresyjnej są zbliżone do wartości zalecanych przez normy, przy czym nie zawsze udało się uniknąć błędów pomiarowych. Komputerowa analiza dynamiczna pod działaniem podobnego wymuszenia jak w pomiarach na rzeczywistych konstrukcjach skutkuje zbliżonymi wynikami, zarówno w dziedzinie częstotliwości, jak i ze względu na amplitudy drgań wymuszonych. 6770
Streszczenie W pracy przedstawiono pomiary in-situ i analizy MES czterech mostów dla pieszych. Analizowano konstrukcje różnego typu i wykonane z różnych materiałów. Przeprowadzono pomiary przebiegów przyspieszeń na konstrukcjach rzeczywistych, a następnie wyznaczono gęstości widmowe przyspieszeń, co pozwoliło na identyfikację częstotliwości drgań własnych. Dokonano także oceny parametrów tłumienia konstrukcji w oparciu o badania in-situ. Następnie wykonano modele metody elementów skończonych analizowanych konstrukcji, a następnie przeprowadzono analizy modalne. Wyznaczone częstotliwości drgań własnych zostały porównane z otrzymanymi na podstawie gęstości widmowych mocy wyznaczonych z pomiarów. Uzyskana została duża zgodność potwierdzająca prawidłowość modelowania konstrukcji. Wykonano analizy dynamiczne mostów dla pieszych poddanych oddziaływaniu zmiennemu w czasie i odpowiadającemu wymuszeniom zastosowanym na rzeczywistych obiektach. Uzyskano zadowalającą zbieżność wyników otrzymanych z pomiarów, jak i z komputerowej analizy dynamicznej. Experimental verification of dynamic parameters of footbridges Abstract In-situ measurements as well as FEM analyses of the four footbridges have been presented in the paper. There have been analysed structures of various types and made of various materials. The in-situ measurements of series of accelerations have been made, and then functions of power spectral density of accelerations have been calculated. This allowed identification of natural frequencies of vibrations. Estimation of parameters of structural damping has been made on the basis of the in-situ measurements, as well. FEM models of each structure have been used in modal and dynamic analyses. The calculated values of natural frequencies have been compared with the ones obtained on the basis of PSD functions from the measurements.there has been good agreement obtained, which leads to the conclusion of proper modelling of the real structure. Further on, dynamic analysis of the footbridges subjected to the varying in time excitation has been made. The excitation function has been assumed in the shape following the ones used in the measurements. There has been good agreement achieved in both, experimental measurements and computational simulation. BIBLIOGRAFIA 1. Flaga A.,Mosty dla pieszych. WKŁ, Warszawa 2011. 2. PN-EN 1991-1-4: 2005 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne Oddziaływania wiatru. 3. Uścinowicz R., Instrukcja obsługi wzmacniacza Spider 8 i programu Catman Express 3.1, Politechnika Białostocka, Białystok 2008. 6771