Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napęów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Stuia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof MAKOWSKI * Konra BIELAN-RYGOŁ * Silniki inukcyjne, jenofazowe, uzwojenie pomocnicze zwarte, moele obwoowo-polowe, pole magnetycznego, symulacja WPŁYW ŻŁOBKÓW WIRNIKA NA ROZKŁAD POLA MAGNETYCZNEGO W JEDNOFAZOWYM SILNIKU INDUKCYJNYM Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM ZWARTYM W artykule przestawiono wyniki symulacji rozkłau inukcji w szczelinie powietrznej na powierzchni wirnika la kilku położeń wirnika wzglęem stojana w zakresie jenej poziałki żłobkowej wirnika metoą obwoowo-polową. Wprowazając o wuwymiarowego moelu polowego silnika wymuszenia prąowe uzwojeń stojana i wirnika uzyskane z moelu obwoowego określono zmiany rozkłau skłaowej promieniowej inukcji na powierzchni wirnika wynikający ze zmian położenia wirnika wzglęem stojana. Wyznaczono również największe i najmniejsze ochylenie wartości inukcji w szczelinie powietrznej wzłuż obwou wirnika o wartości śreniej inukcji wyliczonej la kilku położeń wirnika wzglęem stojana. Baania stanowią próbę oszacowania zmian rozkłau pola magnetycznego na powierzchni wirnika wynikającego z użłobkowania wirnika, które mogą mieć wpływ na wyniki symulacji pracy silnika przy zastosowaniu w obliczeniach jenofazowych silników inukcyjnych z pomocniczym uzwojeniem zwartym moeli polowych o nieruchomej siatce yskrertyzacyjnej. 1. WPROWADZENIE W moelach polowych lub obwoowo-polowych jenofazowych silników inukcyjnych w celu symulacji ruchu wirnika wzglęem stojana są stosowane moele z siatką ruchomą wirnika lub z pasmem przejściowym mięzy stojanem i wirnikiem, które pozwalają na przybliżoną (yskretną) symulację obrotu wirnika wzglęem stojana i wynikającej z rozmieszczenia żłobków na jego obwozie pulsację strumienia na powierzchni wirnika. Moele polowe o ruchomej siatce wymagają jenak ługiego czasu obliczeń * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napęów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, krzysztof.makowski@pwr.wroc.pl,
symulacyjnych pracy silnika wynikającego z przekształcania sieci yskretyzacyjnej (renumeracji węzłów) w każym kroku iteracji procesu obliczeń. Zastosowanie nieruchomych siatek yskretyzacyjnych w całym obszarze przekroju silnika upraszcza nieco zaganienie, pozwala jenak znacznie skrócić czas obliczeń symulacyjnych. Przy stosowaniu w obliczeniach stanów ustalonych silników inukcyjnych moeli polowych o nieruchomym wirniku zmienna częstotliwość pola magnetycznego w wirniku związana z jego poślizgiem winna być uwzglęniona przy wyznaczaniu parametrów wirnika. Przeprowazone baania mają na celu przestawienie zmian obliczonych rozkłaów pola magnetycznego na powierzchni wirnika jenofazowego silnika inukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym w zależności o przyjętego stałego położenia wirnika wzglęem stojana przy zastosowaniu moelu polowego silnika inukcyjnego o nieruchomej siatce yskretyzacyjnej. 2. MODEL OBWODOWO-POLOWY SILNIKA Korzystając z równań obwoowych harmonicznego moelu jenofazowego silnika inukcyjnego klatkowego opisującego stan ustalony pracy silnika otrzymuje się wartości prąów w uzwojeniach stojana oraz prąy w prętach wirnika na postawie harmonicznego rozkłau przestrzennego prąu wirnika la skłaowej zgonej i przeciwnej [3, 4]. Prąy w prętach la k-tego pręta wirnika można określić następującą zależnością: I r k = r jν ( k 1 ) α r* jν ( k 1 ) α [ I e I e ] ν ν + + r r r* w której I k oznacza zespoloną postać prąu k-tego pręta wirnika, prąy I ν +,I ν reprezentują ν -harmoniczną prąu wirnika la skłaowej zgonej i przeciwnej, a α jest kątem mięzy woma sąsienimi prętami wirnika (α =2π/Q r ), przy czym Q r oznacza liczbę prętów wirnika. Quasi-stacjonarne pole magnetyczne w przekroju poprzecznym silnika wytworzone przez całkowity prą stojana i wirnika określa równanie Poissona la zespolonego potencjału magnetycznego pola następująco: ν 1 A 1 A ( ) + ( ) = J x µ x y µ y jωt jωt przy czym A = Az( x, y ) e, J = J z( x, y ) e reprezentują opowienio skłaowe potencjału wektorowego pola magnetycznego i całkowitej gęstości powierzchniowej prąu uzwojeń w kierunku osi wału, µ oznacza przenikalność magnetyczną materiałów silnika, a ω - pulsację pola magnetycznego. (1) (2)
Stosując metoę elementów skończonych [2], nieliniowe równanie różniczkowe pola magnetycznego (2) sprowaza się o nieliniowego ukłau równań la potencjałów węzłowych postaci: A oznacza kolumnową macierz amplitu zespolonych potencjałów węzło- J - kolumnową macierz amplitu zespolonych gęstości prąów węzłowych, w której [ ] wych, [ ] a [ K] [ K ] [ A] = [ J ] (3) - globalną macierz reluktywności elementów trójkątnych. 3. ROZKŁADY POLA MAGNETYCZNEGO W PRZEKROJU SILNIKA W baaniach pola magnetycznego wykorzystano silnik inukcyjny z pomocniczym uzwojeniem zwartym [5] przeznaczonym o napęu urzązeń grzejnych i wentylacyjnych, którego ane znamionowe i konstrukcyjne zamieszczono w tabeli 1 [1]. Tabela 1. Dane znamionowe i konstrukcyjne baanego silnika Table 1. Ratings an structural ata for the teste motor Moc znamionowa 1.6 W Napięcie znamionowe 220 V Prą znamionowy 0.16 A Prękość znamionowa 2400 obr/min Moment znamionowy 6.2 mnm Krotność momentu rozruchowego 0.6 Częstotliwość znamionowa 50 Hz Przeciążalność momentem 1.3 Liczba biegunów stojana 2 Uzwojenie główne stojana 2 cewki /1780 zwojów Uzwojenie pomocnicze stojana 1 zwój zwarty na biegunie Rozaj uzwojenia wirnika klatkowe /15 prętów Materiał laminowanego rzenia EP 600-50A Posługując się moelem obwoowym [3] wyznaczono gęstości prąów w uzwojeniu głównym i pomocniczym stojana oraz prętach wirnika la wóch stanów pracy ustalonej, tj. la wzglęnej prękości znamionowej silnika (n=0.8) i la zahamowanego wirnika (n=0), które zamieszczono w tabeli 2.
Tabela 2. Wartości gęstości prąu w uzwojeniach stojana i prętach wirnika baanego silnika Table 2. Current ensity values in stator winings an rotor bars of the teste motor Rozaj uzwojenia Gęstość prąu [A/m 2 ] Prękość znamionowa Zahamowany wirnik Główne stojana 5273569 6092645 Pomocnicze stojana 12992090 11813030 Nr pręta wirnika 1 2771973 3124021 2 3115517 3647416 3 2920360 3540141 4 2220246 2820743 5 1136232 1613613 6-144247 127474 7-1399784 -1380705 8-2413287 -2650148 9-3009510 -3461357 10-3085362 -3674066 11-2627726 -3251469 12-1715734 -2266713 13-507075 -889995 14 789261 640612 15 1949127 2060450 Wartości gęstości prąów poane w tabeli 2 stanowią wymuszenia prąowe w płaskim moelu polowym baanego silnika, zbuowanym za pomocą programu Quick Fiel, który przestawiono schematycznie na rys. 1. W części polowej moelu obwoowo-polowego została uwzglęniona charakterystyka magnesowania rzenia silnika B = f(h) la materiału rzenia (tab. 1). Ukła równań magnetycznego potencjału wektorowego pola ze wzglęu na nieliniowość charakterystyki magnesowania rozwiązano metoą iteracyjną przy zastosowaniu metoy graientu sprzężonego. Wyniki obliczeń pola magnetycznego w przekroju poprzecznym baanego silnika przestawiono w postaci obrazu linii ekwipotencjalnych potencjału pola magnetycznego oraz rozkłaów skłaowej promieniowej inukcji w szczelinie powietrznej na powierzchni wirnika la kilku położeń wirnika wzglęem stojana w zakresie jenej poziałki żłobkowej wirnika.
Rys. 1. Dwuwymiarowy moel polowy baanego silnika Fig. 1. Two-imensional fiel moel of the teste motor Na rysunkach 2-9 przestawiono wybrane przykłay obliczeń pola magnetycznego la wóch położeń kątowych wirnika (α=0 o i 12 o ) la prękości znamionowej silnika oraz la zahamowanego wirnika. Rys. 2. Linie pola magnetycznego la prękości znamionowej i położenia wirnika α=0 o Fig. 2. Magnetic fiel lines for rate spee an position of rotor α=0 o
B n [ T ] osie geometryczne silnika 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 0 20 40 60 80 L [mm] 100 Rys. 3. Rozkła inukcji w szczelinie powietrznej la prękości znamionowej i położenia wirnika α=0o Fig. 3. Flux ensity istribution in air gap for rate spee an position of the rotor α=0o Rys. 4. Linie pola magnetycznego la prękości znamionowej i położenia wirnika α=12 o Fig. 4. Magnetic fiel lines for rate spee an position of rotor α=12 o
B n [ T ] osie geometryczne silnika 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 0 20 40 60 80 L [mm] 100 Rys. 5. Rozkła inukcji w szczelinie powietrznej la prękości znamionowej i położenia wirnika α=12o Fig. 5. Flux ensity istribution in air gap for rate spee an position of the rotor α=12o Rys. 6. Linie pola magnetycznego la prękości n=0 i położenia wirnika α=0 o Fig. 6. Magnetic fiel lines for spee n=0 an position of rotor α=0 o
B n [ T ] osie geometryczne silnika 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 0 20 40 60 80 L [mm] 100 Rys. 7. Rozkła inukcji w szczelinie powietrznej la prękości n=0 i położenia wirnika α=0 o Fig. 7. Flux ensity istribution in air gap for spee n=0 an position of the rotor α=0 o Rys. 8. Linie pola magnetycznego la prękości n=0 i położenia wirnika α=12 o Fig. 8. Magnetic fiel lines for spee n=0 an position of rotor α=12 o
B n [ T ] osie geometryczne silnika 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 0 20 40 60 80 L [mm] 100 Rys. 9. Rozkła inukcji w szczelinie powietrznej la prękości n=0 i położenia wirnika α=12 o Fig. 9. Flux ensity istribution in air gap for spee n=0 an position of the rotor α=12 o Zmiany skłaowej normalnej inukcji na powierzchni wirnika przy przemieszczaniu się żłobków poczas obrotu wirnika wzglęem stojana o kąt opowiaający jenej poziałce żłobkowej wirnika obrazują rozkłay przestrzenne la prękości znamionowej zamieszczone na rys. 10. 1 0,8 0,6 0,4 B n [ T ] 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 L [mm] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 położenie 0 st. położenie 6 st. położenie 12 st. położenie 18 st. wartość śrenia z 4 położeń Rys. 10. Rozkłay inukcji w szczelinie powietrznej la prękości znamionowej i α=0 o, 6 o, 12 o, 18 o Fig. 10. Flux ensity istribution in air gap for rate spee an position of the rotor α=0 o, 6 o, 12 o, 18 o
WNIOSKI Na postawie otrzymanych w wyniku symulacji rozkłaów skłaowej normalnej inukcji na powierzchni wirnika należy stwierzić, że największe zmiany inukcji przy przemieszczaniu się użłobkowanego wirnika wzglęem stojana występują w pobliżu osi połużnej bieguna głównego silnika. Przy położeniu pręta wirnika w osi poprzecznej silnika wraz ze wzrostem kąta obrotu wirnika mierzonego wzglęem tej osi ulegają również zmianie sprzężenia strumienia głównego silnika z uzwojeniem pomocniczym zwartym wioczne w postaci zagęszczania się linii pola magnetycznego w części nabiegunnika objętego zwojem zwartym. Dalsze baania przy pomocy moelu obwoowo-polowego jenofazowego silnika inukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem zwartym bęą zmierzały w kierunku określenia wpływu położenia wirnika wzglęem stojana na wartości momentu elektromagnetycznego silnika uzyskiwane z obliczeń symulacyjnych przy zastosowaniu siatki yskretyzacyjnej wirnika nieruchomej wzglęem stojana. LITERATURA [1] BIELAN-RYGOŁ K., Baanie pola magnetycznego w jenofazowym silniku inukcyjnym z pomocniczym uzwojeniem zwartym przy zmianach położenia wirnika, Magisterska Praca Dyplomowa, PWr, Wrocław, 2004. [2] LOWTHER D.A., SILVESTER P.P., Computer aie esign in magnetics, Berlin, Heielberg, New York Tokyo, Springer-Verlag, 1986. [3] MAKOWSKI K., SCHOEPP K., An analysis of shae pole inuction motors with increase starting torue, Electric Machines an Power Systems, vol.8, no.6, pp. 419-432, Hemisphere Publishing Corporation, 1983. [4] MAKOWSKI K., Determination of performance characteristics of single-phase shae pole inuction motor by circuit-fiel metho, Electrical Engineering, Berlin, Springer-Verlag, 2002, 281 286. [5] VEINOTT C., MARTIN J., Fractional an subfractional horsepower electric motors 4 th e., McGraw Hill Book Co., 1986. INFLUENCE OF ROTOR SLOTS ON MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION IN AIR-GAP OF A SINGLE-PHASE SHADED POLE INDUCTION MOTOR The paper presents the simulation results of flux ensity istribution in the air-gap along a circumference of the rotor for several position of the rotor with respect to the stator using circuit-fiel metho. The effective currents of stator winings an rotors bars obtaine from the circuit moel are treate as input forces in the two-imensional fiel moel of the motor. The calculation results show the changes of the magnetic fiel istribution on surface of the rotor ue to slotting, which may effect on simulation results receiving by fiel moels of the motors with stationary (fixe) iscretezation gri.