Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 3
Wyrażenie /(+T) z kompensatorem PID Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 4
Transmitancja względem wejścia mocy układu otwartego i zamkniętego z kompensatorem PID Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 5
Charakterystyki częstotliwościowe w pakiecie Scilab Deklaracja, że zmienna s ma być symbolem w wielomianach Wzmocnienie w db i faza w dla konkretnej częstotliwości Definicja układu liniowego opisanego funkcją zmiennej s (transmitancją) 0 dla składowej stałej 'c' = układ czasu ciągłego (continous time) Wykres Bodego zakres Hz MHz clf czyści okno Tylko charakterystyka amplitudowa Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 6
Zapas fazy Liczbowo zapas fazy w stopniach i częstotliwość odcięcia Graficznie wykres Bodego z zapasem fazy i amplitudy Większość potrzebnych funkcji znajduje się w pakiecie cacsd Ich definicje można znaleźć w plikach *.sci w podkatalogu modules\cacsd\macros Zmodyfikowana funkcja show_margins, gdyż oryginalna kreśli zawsze w zakresie [ 0,00; 000] Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 7
Charakterystyki częstotliwościowe w układzie otwartym Transmitancja kompensatora G c (jω) Transmitancja pętli otwartej T(jω) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 8
Charakterystyki częstotliwościowe w układzie zamkniętym T(jω) G vg 0 (DC) 00 Hz khz OL 5,42 db 0,536=G g0 =D 5,34 db 0,54 +4, db 5,08=G g0 Q CL 5,9 db 0,6=D/(+T u0 ) 5,9 db 0,6 2,8 db 0,228 CL PD 24,9 db 0,0567=D/(+T u0 G c0 ) 24,9 db 0,0567 25,2 db 0,055 CL PID db 0=D/(+ ) 38,2 db 0,023 26, db 0,0496 /(+T) G vg (jω) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 9
Układy automatyki opisane transmitancjami w pakiecie MicroSim Transmitancja względem sterowania G vd dla układu otwartego wartość w ustalonym punkcie pracy (D = 0,536) wynik symulacji ustalonego punktu pracy (Bias Point) amplituda składowej przemiennej ( V spowoduje, że napięcie wyjściowe będzie co do wartości równe transmitancji) źródło typu VAC (nie VSIN) transmitancja G vd (element LAPLACE) osobno licznik i mianownik dowolny opornik Transmitancja pętli otwartej T u Pętlę można przerwać w dowolnym punkcie; najlepiej w takim, w którym znamy składową stałą sygnału stałe wzmocnienie (element GAIN) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 20
Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego Należy tu traktować jako odchyłkę od ustalonego punktu pracy napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e = V ref HV napięcie sterujące (wzmocniony uchyb) V c = G c (0) V e napięcie wyjściowe przeskalowane H V współczynnik wypełnienia zgodnie z charakterystyką modulatora D = f(v c ) napięcie wyjściowe V Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 2
Analiza ustalonego punktu pracy przy odchyłce napięcia wejściowego zmniejszenie V g o 5 V wzgl. ustalonego punktu pracy (28 V), tj. do 23 V nie są to rzeczywiste napięcia występujące gdziekolwiek w układzie wzrost uchybu (sprzężenie zwrotne jest ujemne) zmiana napięcia sterującego zmiana współczynnika wypełnienia utrzymanie napięcia wyjściowego prawie bez zmiany Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 22
zapas fazy φ m = 80 75,2 5 Charakterystyka częstotliwościowa (analiza częstotliwościowa AC Sweep) częstotliwość odcięcia f c,8 khz kursor A faza amplituda w db kursor A2 Gdyby napięcie wejściowe nie było jednostkowe, należałoby podzielić przezeń napięcie wyjściowe, aby uzyskać transmitancję wykreślić V(Gvd)/V(Vd:+) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 23
Model układu zamkniętego na blokach transmitancyjnych Definicja transmitancji zakłada, że zmienia się tylko jeden sygnał. Dlatego tylko jeden sygnał może mieć niezerową składową przemienną; w przeciwnym razie wyniki symulacji nie będą odzwierciedlać rzeczywistości. element DIFF element SUM Ograniczenie wzmocnienia dla składowej stałej (f < 0,0 Hz) pomaga uniknąć problemów ze zbieżnością symulacji Amplituda składowej przemiennej Vg wynosi V, więc napięcie wyjściowe Vout jest równe transmitancji G vg układu zamkniętego Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 24
Transmitancja wyjście do wejścia mocy G vg 00 Hz khz G vg (jω) OL 5,33 db +4, db CL 5,8 db 2,8 db CL PD 25, db 25,4 db CL PID 38,3 db 26,3 db OL CL CL PD CL PID Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 25
Analiza ustalonego punktu pracy przy odchyłce prądu wyjściowego W układzie transmitancyjnym wszystkie sygnały mają postać napięć automatyka nie rozróżnia wielkości fizycznych, a w każdym punkcie układu występuje tylko jedna z nich zmniejszenie I load o 2,5 A wzgl. ustalonego punktu pracy (5 A) Ponieważ model jest bezstratny, zmiana wartości ustalonej obciążenia nie powoduje obniżenia napięcia na wyjściu tą drogą nie można zbadać zachowania układu w stanach ustalonych Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 26
Impedancja wyjściowa f 0 Z out ( ) db 0 ustalone napięcie wyjściowe V niezależne od ustalonego prądu obciążenia I load wyprowadzony model opisuje układ bezstratny, nie rzeczywisty źródło Viload ACMAG= Z out (układ otwarty) /(+T) Z out (układ zamknięty) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 27
Wpływ rezystancji kondensatora wyjściowego Rzeczywisty kondensator stanowi szeregowy obwód RC I(s) V(s) V = I R sc =I sc R R + sc I(s) R s V(s) V = I ( R ) s + sc R =I R( R s + sc ) R +R s + sc R( R s + sc ) =R sc (+s R s C )=R sc ( + s ω esr) Rezystancja szeregowa wprowadza do transmitancji zero o pulsacji ω esr = R s C (LHP) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 28
Wpływ rezystancji kondensatora wyjściowego (cd.) Dokładnie przykładowo dla przetwornicy odwracającej G vd (s)=g d0 s ω z + s Q 0 ω 0 + s2 ω 0 2 G vd (s)=g d0 ( sω z)( s + ω esr) + s Q ω 0 + s2 ω 0 2 Ponieważ typowo R s ~ mω, zaś R ~ Ω, więc ω 0 ω 0, Q Q np. dla R s = 0 mω, V = 0 V, I load = A R = 0 Ω, C = 00 µf, L e = 00 µh ω esr = τ C ω 0 = ω 0 +R s /R τ C =R s C τ L = L e R otrzymujemy ω 0 = 0,999 ω 0, Q = 0,909 Q wpływ na ω 0 i Q zwykle zaniedbuje się Q =Q +R s /R +τ C /τ L L e = L D 2 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 29
Zero kondensatora wyjściowego Dla elektrolitycznych częstotliwość zera zwykle rzędu f s a nawet f c np. R s = 50 mω, C = 500 µf f esr = 6,4 khz Charakterystyka zera w lewej półpłaszczyźnie zwiększenie fazy korzystne dla stabilności +20 db/dec powyżej f z zmniejszenie tłumienia pętli dla w.cz. zwiększa wrażliwość na zaburzenia w.cz. może także zwiększyć f c uaktywnia pasożytnicze bieguny i zera w.cz. Niemożliwe dokładne wyznaczenie częstotliwości zera f esr brak dokładnej charakteryzacji rezystancji szeregowej duży rozrzut zmiana rezystancji i pojemności w funkcji temperatury i w czasie ESR często rzędu rezystancji ścieżek drukowanych znacząca modyfikacja Z powyższych względów zera tego nie używa się do zwiększenia φ m konieczna kompensacja (neutralizacja) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 30
Zero kondensatora wyjściowego (cd.) Przykład (przerysowany) przetwornica odwracająca C = 500 µf, Rs = 00 mf, L = 0 µh, D = 0,5 f 0 = 750 Hz ( 747), f esr = 383 Hz Kompensacja przez wprowadzenie drugiego (oprócz PD) bieguna f ph = f esr do transmitancji kompensatora G vd (jω) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 3
Zwyczajowe podejście projektowe W miarę możliwości kondensator wyjściowy dobiera się tak, by f esr f c W pierwszym przebiegu wykreśla się i analizuje charakterystyki częstotliwościowe bez uwzględnienia wpływu ESR pozwala to dokładnie zaprojektować i zweryfikować kompensator w zakresie parametrów charakterystyk nie ulegających wątpliwości Automatycznie umieszcza się dodatkowy biegun kompensatora w najmniejszej przewidywanej częstotliwości zera kondensatora wyjściowego W drugiej kolejności można zbadać, czy obecność ESR nie modyfikuje znacząco oczekiwanych charakterystyk W przypadku wykrycia problemów (po konstrukcji prototypu) należy dokonać dogłębnej analizy wpływu ESR z uwzględnieniem rozrzutu i zmian pojemności i ESR wówczas kondensator dobiera się (wartość, seria, technologia) w oparciu o wyniki analizy częstotliwościowej Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 32
Analogowa jednostopniowa realizacja kompensatora Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 33
Dwie postaci transmitancji kompensatora PID G c (s)= ω p0 s ( s + z)( ω + s ω z2) ( + s ω p)( + s ω p2) G c (s)=g cm ( +ω L )( s + s z) ω ( s + ph)( ω + s p) ω ω z2 ω z ; ω p2 ω p (PD) ω p ω ph (ESR) ω p0 s ( + s ω z) =G cm( + ω L s ) ω z =ω L ; ω p0 =G cm ω L (PI) ω p0 biegun w zerze (pole at zero) nachylenie 20 db/dec od ω = 0 do wartość ω p0 częstotliwość, w której wzmocnienie wynosi (0 db) rola analogiczna do G cm, tj. uzyskanie pożądanej częstotliwości odcięcia Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 34
Dobór częstotliwości charakterystycznych f c przetwornica + PD + PI poniżej: pasmo, w którym działa sprzężenie zwrotne (zmniejsza wrażliwość na zaburzenia na wejściach) powyżej: pasmo, w którym tłumione są zaburzenia w pętli (pochodzące od f s, wynikające z przełączania kluczy, szumy) f c 0 f s (patrz też f p2 ) miejsce dla zera PI f L f z2, f p2 PD zapas fazy stabilność, odpowiedź czasowa (przeregulowanie, czas ustalania) f p2 (f s / 2) / 3 możliwość reakcji ścisły związek z f c poprzez charakterystykę kompensatora PD dla R R 3, C C 3 f p0 = 2πR C C 3 2πR C f p = 2πR 3 C 2 f p2 = C 2πR C 3 2πR 2 C 3 2 C C 3 f z = 2πR 2 C f z2 = 2πR R 3 C 2 2πR C 2 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 35
Dobór częstotliwości charakterystycznych (cd.) f p przetwornica f p = f esr(min) kompensacja zera ESR tłumienie zaburzeń wysokich częstotliwości w pętli f p0, f z (G cm, f L ) PI wzmocnienie pętli dla składowej stałej i niskich częstotliwości wrażliwość na zaburzenia niskiej częstotliwości oraz zmiany składowej stałej na wejściach częstotliwość odcięcia patrz f c f z f c / 0 nie zmniejszyć zapasu fazy dla R R 3, C C 3 f p0 = 2πR C C 3 2πR C f p = 2πR 3 C 2 f p2 = C 2πR C 3 2πR 2 C 3 2 C C 3 f z = 2πR 2 C f z2 = 2πR R 3 C 2 2πR C 2 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, zima 20/2 36