Ekologia molekularna wykład 3
Dziedziczenie mendlowskie Grzegorz Mendel 1822-1884 Darwin + Mendel = Ronald Fisher 1890-1962 wykład 3/2
Prawo Hardy'ego-Weinberga A A gamety możliwe genotypy potomstwa genotyp rodziców A A a a A A A a a a a a Ile będzie potomstwa z każdym genotypem? wykład 3/3
Superkrótki kurs rachunku prawdopodobieństwa p (reszka) = 0.5 p (orzeł) = 0.5 rzut 2 0.5 x 0.5 = 0.25 0.5 x 0.5 = 0.25 rzut 1 0.5 x 0.5 = 0.25 0.5 x 0.5 = 0.25 wykład 3/4
Superkrótki kurs rachunku prawdopodobieństwa rzut 2 0.5 x 0.5 = 0.25 0.5 x 0.5 = 0.25 rzut 1 0.5 x 0.5 = 0.25 0.5 x 0.5 = 0.25 Prawdopodobieństwo każdej konfiguracji 2 reszki p=0.25 2 orły = p=0.25 reszka i orzeł p= 0.25 + 0.25 = 0.5 wykład 3/5
Superkrótki kurs rachunku prawdopodobieństwa p (szóstka) = 1/6 = 0.167 p (coś innego) = 5/6 = 0.833 p= 0,833 0,833 0,167 x 0,833 0,167 0,833 x 0,167 0,167 0,167 x 0,833 0,167 x 0,167 = 0,028 wykład 1/6
Prawo Hardy'ego-Weinberga Obliczamy częstość alleli z częstości genotypów: W przeciwieństwie do kości i monet, nie znamy wartości p i q Wiemy tylko, ile wypadło określonych zdarzeń (częstość fenotypów/genotypów) A a 0.2 0.8 A A allel częstość A p A p x p = p2 a q A pxq a a pxq a a q x q = q2 Szachownica Punnetta
Prawo Hardy'ego-Weinberga Jeśli założenia* są spełnione, to częstości alleli wynoszą: AA = p2 Aa = 2pq aa = q2 i nie zmieniają się z pokolenia na pokolenie p2+2pq+q2=1 Korzystając z prawa HW można obliczyć: częstość genotypu proporcja danego genotypu wśród badanych osobników (odsetek osobników AA, Aa i aa) częstość allelu proporcja danego allelu wśród wszystkich badanych kopii genów (p i q) wykład 3/8
Prawo Hardy'ego-Weinberga Założenia organizm diploidany, rozmnażający się płciowo pokolenia nie zachodzą na siebie identyczne częstości alleli u obu płci lub gatunek hermafrodytyczny kojarzenie losowe bardzo duża (w teorii: nieskończona) populacja brak mutacji brak migracji na rozpatrywany locus nie działa dobór naturalny Założenia trudne do spełnienia brak ewolucji model zerowy dla modeli w genetyce populacyjnej i ewolucji wykład 3/9
Implikacje HWE HWE= równowaga Hardyego-Weinberga 1. Jest to model odniesienia, w którym NIE działają siły ewolucyjne 2. Częstość alleli nie zmienia się z pokolenia na pokolenie przy braku doboru dziedziczenie mendlowskie wystarcza do zachowania zmienności 3. Przy losowym kojarzeniu równowaga HW osiągana jest w czasie jednego pokolenia. wykład 3/10
Implikacje HWE 3. Najwięcej heterozygot występuje przy wyrównanej częstości alleli (p=q=0.5) 4. Im allel jest rzadszy, tym częściej występuje w formie heterozygot recesywne choroby genetyczne p=q Małe p: allel częściej jako heterozygota (=p) wykład 3/11
Uogólnienie HWE 3 allele A1A1 p2 A1A2 2pq A2A2 q2 A1A3 2pr A2A3 2qr A3A3 r2 uogólnienie na dla n-alleli: HE- heterozygotoczyność oczekiwana xi frekwencja allelu i m liczba allali wykład 3/12
Testowanie HWE Podstawowa metoda sprawdzania, czy badany locus znajduje się pod działaniem doboru (lub czy działają na niego inne siły ewolucyjne) 1. Zgenotypowano 318 pacjentów w genie p53 (SNP w pozycji 72). Stwierdzono następujące genotypy: 166 Arg/Arg to są obserwowane 129 Arg/Pro częstości genotypów 32 Pro/Pro 2. Obliczamy obserwowane częstości alleli p(arg) = 2 x Arg/Arg + 1x Arg/Pro = 2 x166 + 1x129 2 x 318 2 x 318 q(pro) = 2 x Pro/Pro + 1x Arg/Pro 2 x 318 = 2 x32+ 1x129 2 x 318 = 0.7107 = 0.2893 wykład 3/13
Testowanie HWE 3. Obliczamy oczekiwane częstości genotypów, przyjmując HWE czyli proporcje genotypów powinny wynosić: p2, 2pq, q2 Arg/Arg Arg/Pro Pro/Pro p2 = 0.71072=0.5051 2pq=2 x 0.7107 x 0.2893 = 0.4112 q2=0.28932= 0.0837 x 318=160.6 x 318=130.8 x 318=26.6 4. Porównujemy wartości obserwowane i oczekiwane częstości genotypów testem χ2 obs 166 129 32 Arg/Arg Arg/Pro Pro/Pro χ2= Σ exp 160.6 130.8 26.6 (obs exp)2 obs df=3-1-1=1 χ2= 2.17, df=1, p=0.14 Brak podstaw do odrzucenia H0 Częstości genotypów są zgodne z HWE wykład 3/14
Testowanie HWE Test HWE daje niewiarygodne wyniki, gdy: zbyt mała jest wielkość próby można stosować poprawki statystyczne np. test permutacyjny geny są sprzężone z chromosomami płci (w układzie XY/ZW) któryś allel jest dominujący np. układ Rh u człowieka na podstawie częstości fenotypów nie można policzyć częstości genotypów ale przyjmując założenie HWE można wyliczyć p i q wśród białych Amerykanów: grupę Rh+ ma 85.8% grupę Rh- ma 14.2% p2 Rh+ 2pq Rh+ q2 Rh- q2=0.142 q= 0.142=0.37 wykład 3/15
Nierównowaga sprzężeń (LD) Zgodnie z założeniami HWE, rozkład proporcji alleli w genie A jest niezależny od rozkładu proporcji w genie B. rodzice gamety potomstwo A A A B B a B a b a A a B b b b Gamety nierekombinacyjne: allele zestawione są tak samo, jak w poprzednim pokoleniu Gamety rekombinacyjne: allele zestawione inaczej niż w poprzednim pokoleniu wykład 3/16
Nierównowaga sprzężeń (LD) Loci znajdujące się w losowych zależnościach pozostają w równowadze sprzężeń (linkage equilibrium) Częstości gamet wynoszą wtedy: AB: pa x pb Ab: pa x pb itd. Przy braku rekombinacji i losowym kojarzeniu nierównowaga sprzężeń zanika w czasie. wykład 3/17
Nierównowaga sprzężeń (LD) ALE GENOM TAK NIE DZIAŁA! Crossing-over: Im bliżej siebie leżą geny (loci), tym większa szansa, że będą dziedziczyły się razem. Loci na różnych chromosomach są raczej niezależne Układ genów na chromosomie 17 myszy
Nierównowaga sprzężeń (LD) Jak ustalić, czy loci są w równowadze? 1. Wyliczyć frekwencje alleli w badanych loci locus zmiana frekwencje alleli glikoforyna A SNP A G p(a)=0.5425 q(g)=0.4575 glikoforyna B SNP C T p(c)=0.3080 q(t)=0.6920 2. Obliczyć obserwowane i oczekiwane p-stwo wszystkich możliwych haplotypów obs exp (jeśli równowaga) AT 474 0.5425 x 0.3080 x 2000 = 334.2 AC 611 0.5425 x 0.4575 x 2000 = 750.8 GT 142 0.3080 x 0.3080 x 2000 = 281.8 GC 773 0.3080 x 0.4575 x 2000 = 633.2 3. Obliczyć testem chi2 zgodność rozkładów 2=184.7, p<0.0001 Badane loci nie są w równowadze (są między nimi sprzężenia) wykład 3/19
Przyczyny odchyleń od HWE Czynniki demograficzne nielosowe kojarzenie wsobność (inbred) struktura genetyczna populacji (subpopulacje) Czynniki ewolucyjne działanie doboru np. faworyzowanie heterozygot lub rzadkich alleli migracje, mutacje Czynniki losowe dryf wykład 3/20
Dryf genetyczny Sposób opisu znaczenia przypadku w procesach genetycznych. pokolenie F1 pokolenie F2 losowe kojarzenie wykład 3/21
Dryf: opis formalny W dużej populacji w równowadze HWE proporcje alleli wynoszą p2+2pq+q2=1 Na skutek przyczyn losowych do następnego pokolenia przeszły tylko 4 osobniki. Jaka jest szansa, że wszystkie mają ten sam genotyp?? p (A) = 0.5 p (4xA) = 0.254=1/256 wykład 3/22
Model dryfu Wrighta-Fishera N diploidalnych hermafrodytycznych osobników skończona wielkość populacji Liczebność nie zmienia się z pokolenia na pokolenie. Każdy osobnik produkuje nieskończenie wiele gamet, z których losowanych jest N osobników następnego pokolenia. pokolenie i pokolenie i+1 wielkość populacji: N frekwencja alleli: A1 = p i A2 = q i wielkość populacji: N frekwencja alleli: A1 = pi+1 A2 = qi+1 dużo gamet losujemy 2N gamet dużo gamet wykład 3/23
Dryf: uogólnienie Dla populacji wielkości N, z której do następnego pokolenia wchodzi j gamet, rozkład częstości alleli w pokoleniu F2 jest zgodny z rozkładem dwumianowym. 80 70 n osobników 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 liczba osobników z genotypem A A utrwalenie: w populacji zostaje tylko 1 allel wykład 3/24
Symulacje dryfu Zmiany częstości alleli są większe i zachodzą szybciej w mniejszych populacjach. Ostatecznie zawsze dojdzie do utrwalenia, ale w bardzo dużych populacjach potrzeba na to bardzo dużo czasu.
Utrwalenie allelu prawdopodobieństwo utrwalenia się allelu jest równe jego początkowej częstości (kumulatywne działanie dryfu) n populacji z początkową częstością allelu A1 = p allel ten utrwali się w np populacjach p0=0.5 p0=0.1 Rozkłady częstości allelu po t pokoleń dryfu
Utrwalenie allelu Allel pozostaje w populacji najdłużej (najdłuższy czas utrwalenia), jeśli początkowe p=0.5 Średnio utrwalenie po 2.7N pokoleń czas utrwalenia (pokolenia) Wielkość populacji wpływa na czas utrwalenia p początkowe wykład 3/27
Utrwalanie neutralnych alleli Nowy allel powstaje, jako jeden z 2N genów w populacji jego częstość początkowa q =1/2N 0 p-stwo utrwalenia =q = 1/2N 0 Średnia liczba pokoleń potrzebnych do utrwalenia allelu Dla małego q0 n=4ne wykład 3/28
Utrwalanie neutralnych alleli Mutacje zachodzą z częstością μ na allel na pokolenie W każdym pokoleniu w populacji można oczekiwać 2Nμ mutacji czas potrzebny od powstania do utrwalenia allelu (=4Ne) czas pomiędzy utrwaleniem dwóch nowych mutacji (=1/μ) Czas utrwalenia allelu jest znacznie dłuższy niż czas do jego wypadnięcia z populacji. Wielkość populacji wpływa na czas utrwalenia mutacji wykład 3/29
Dryf: eksperyment bw 75 /bw 75 bw /bw 75 bw /bw start: 107 populacji D. melanogaster po 16 osobników kolejne pokolenia: losowo wybierane 8 par do rozrodu wykład 4/30
Eksperyment i model Oczekiwany rozkład częstości alleli eksperymencie z Drosophila obliczony z modelu Wrighta-Fishera Na podstawie teoretycznych wyliczeń utrwaleniu powinna ulec mniejsza liczba populacji niż zaobserwowano w doświadczeniu. Przyczyną była prawdopodobnie większa wariancja potomstwa u Drosophila niż zakłada model Wrighta-Fishera. wykład 3/31
Efektywna wielkość populacji (Ne) We wszystkich modelach dryfu p-stwo utrwalenia zależy od wielkości populacji. Definicja Ne Liczba osobników w teoretycznie idealnej populacji charakteryzująca się takim samym zakresem dryfu, jak populacja rzeczywista. Ne zależy od: fluktuacji liczebności populacji systemu rozrodczego proporcji płci systemu kojarzeń zróżnicowanego sukces rozrodczego rodzaju rozpatrywanego genomu (mtdna gdna) wykład 3/32
Ne i zmiany wielkości populacji Najważniejszym czynnik wpływającym na długoterminową Ne Przy zmianach liczebności, Ne to średnia harmoniczna wielkości populacji w kolejnych pokoleniach średnia zwykła = 515 średnia harmoniczna = 210 1400 N 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pokolenia wykład 4/33
Ne i proporcja płci Jeżeli proporcja płci odbiega od 1:1, wówczas większość alleli pochodzi od jednej płci, co zwiększa wpływ dryfu 10 osobników, 9F i 1M, Ne=4 10 osobników, 5F i 5M, Ne=10 Uwaga! Chodzi o osobniki przystępujące do rozrodu, a nie obecne w populacji! wykład 3/34
Ne i systemy rozrodcze Pstrąg tęczowy (Ardren i Kapuscinski 2003) Konkurencja między samcami redukuje Ne Dzikie koty (Kaeuffer et al. 2004) System kojarzenia wpływa na Ne promiskuityzm Ne/N 0.42 polygynia Ne/N 0.33 wykład 3/35
Ne i chromosomy płci Rodzaj markera W przypadku genów sprzężonych z chromosomami płci (system XY), 2/3 pochodzi z, 1/3 od ojca Tempo zmniejszania się zmienności genetycznej (wypadania alleli) na skutek dryfu w zależności od markera haploid diploid DNA chloroplastowy mtdna 1/Ne 1/2Ne 1/Nf 1/Nf wykład 3/36
Ne a liczebność populacji Jaka jest zależność między N a Ne? pstrąg 0.73 traszka 0.16 marchew 0.71 kot domowy 0.40 Aga 0.016 ryba Sciaenops 0.001 grizzly 0.27 małże Crassotrea <10-6 wykład 3/37