ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(9)/212 Katarzyna Rutczyńska-Wdowiak 1, Michał Makowski 2 ANALIZA WPŁYWU METODY SELEKCJI W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI MODELU TŁUMIKA MR Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO 1. Wstęp Tematyka pracy związana jest z metodami półaktywnego tłumienia drgań w układach mechanicznych maszyn oraz konstrukcjach budowlanych. Rozwój półaktywnych metod tłumienia drgań w obiektach technicznych był możliwy dzięki rozwojowi elektroniki oraz rozwoju tzw. materiałów inteligentnych. Rozwój ten pozwolił na opracowanie konstrukcji sterowanych tłumików drgań, do których można zaliczyć: tłumiki magneto-reologiczne, elektro-reologiczne i tłumiki ze sterowanym zaworem piezoelektrycznym. Zmiana siły tarcia w tłumiku magneto-reologicznym (MR) jest realizowana poprzez sterowanie natężeniem pola magnetycznego cewki w tłumiku, ciecz magnetoreologiczna zmienia swoją lepkość pod wpływem pola magnetycznego i ten sposób zmieniana jest siła tłumienia [1, 3]. Innym rozwiązaniem jest opracowanie konstrukcji tłumika hydraulicznego z zaworem piezoelektrycznym, gdzie siła tłumienia zmieniana jest poprzez regulację wielkości szczeliny, przez którą przepływa ciecz [5]. Identyfikacja parametrów modelu tłumika MR została przeprowadzona na podstawie badań eksperymentalnych. Badania te przeprowadzono na stanowisku do badań własności sterowanych tłumików, które znajduje się w Instytucie Pojazdów Politechniki Warszawskiej. W trakcie badań wykorzystano oryginalne rozwiązanie sterowanego tłumika magneto-reologicznego, który został napełniony cieczą magnetoreologiczną firmy LORD [7]. Parametry modelu tłumika wyznaczono w oparciu o matematyczny model tłumika MR, model ten został opisany w postaci struktury reologicznej. Własności tłumika prezentowane są przez parametry, które zostały zidentyfikowane podczas badań z zastosowaniem algorytmów genetycznych. Do oceny jakości rozwiązań (wyznaczonych parametrów modelu tłumika) posłużono się przyjętym kryterium minimalizacji, który był sumą różnicy kwadratów sił tłumienia uzyskanych z badań eksperymentalnych i sił tłumienia uzyskanych z badań numerycznych w stosunku do sumy kwadratu sił uzyskanych z badań eksperymentalnych, celem porównań wskaźnika przyjęto stałą ilość badanych próbek sił. Wyniki badań eksperymentalnych jak i numerycznych zostały przedstawione w postaci wykresów przebiegu odkształceń tłumika i sił funkcji czasu a następnie w postaci charakterystyk przedstawionych na płaszczyznach siła-przemieszczenie i siła-prędkość. Parametry modelu tłumika zostały wstępnie oszacowane na podstawie charakterystyk dyssypacyjnych tłumika, a do dalszych badań zastosowano algorytmy genetyczne. 1 dr Katarzyna Rutczyńska-Wdowiak, Politechnika Świętokrzyska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki 2 dr Michał Makowski, Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska 13
Wybór AG do wyznaczenia parametrów modelu tłumika magneto-reologicznego wynika z faktu, że algorytm ten przez losowy wybór wielu osobników populacji zapewnia większą szansę wyznaczenia minimum globalnego przyjętego wskaźnika jakości identyfikacji, niż metody klasyczne. Aby otrzymać dobrą zbieżność, dokładność i możliwie najkrótszy czas analizowanego procesu identyfikacji bardzo ważny jest dobór struktury algorytmu genetycznego. Jednym z podstawowych problemów jest zapewnienie odpowiedniego naporu selekcyjnego, tak aby zapobiec zjawisku przedwczesnej zbieżności algorytmu genetycznego [12]. W pracy wykorzystano algorytm genetyczny zaimplementowany w środowisku Matlab oparty na krzyżowaniu (zastosowano ang. scattered crossover [1]), selekcji (rozważano następujące metody selekcji: ang. tournament, roulette, uniform, stochastic uniform [4]), z uwzględnieniem skalowania funkcji przystosowania (przyjęto ang. rank scaling), mutacji równomiernej (ang. uniform mutation) i migracji [6]. Badania dotyczyły określenia wpływu zastosowanej metody selekcji na jakość i czas otrzymanego rozwiązania. 2. Model tłumika magneto-reologicznego Matematyczny model tłumika magneto-reologicznego przyjęto w postaci struktury reologicznej zaproponowanej przez W. Grzesikiewicza [3]. Model tłumika MR został przedstawiony na rysunku 1, gdzie współczynniki empiryczne służą do opisu cech lepko-sprężystych struktury. W badaniach założono, że zmiany prądu w tłumiku MR będą przedstawione w modelu tłumika przez jeden parametr struktury, którym jest parametr T, który prezentuje tarcie suche w układzie. Rys. 1. Schemat struktury reologicznej tłumika MR Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę przedstawioną na rysunku 1 ma postać: C c y T c x k (x - y) (1) F c (x - y) k (x - y) (2) sign y, gdy y 1, 1, gdy y gdzie: C, T O, c, k - liczby dodatnie charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury, 14 (3)
Przemieszczenie [m] Siła [N] x, y - współrzędne modelu, F - siła działające na strukturę; Przedstawiony model tłumika MR został wykorzystany do opracowania programu do badań własności tłumika oraz wyznaczania parametrów na podstawie algorytmów genetycznych. Parametry modelu tłumika MR były tak wyznaczane, aby dyssypacyjne charakterystyki otrzymane w trakcie badań numerycznych były zbliżone do odpowiadających im charakterystyk otrzymanych z badań eksperymentalnych. 3. Identyfikacja parametrów tłumika MR Do przeprowadzenia badań numerycznych został wykorzystany oryginalny program symulacyjny. Badania własności tłumika MR zostały przeprowadzone na podstawie wstępnie wyznaczonych parametrów tłumika. Parametry te wyznaczono na podstawie przebiegów z badań eksperymentalnych przedstawionych na rysunku 2. b), gdzie przedstawiono przebieg sił z eksperymentu przy zasilaniu tłumika MR prądem 2 A, na rysunku 2. a) pokazano przebieg przemieszczeń (wymuszeń kinematycznych) w czasie o amplitudzie,18 m i częstości,8 Hz. Przebieg wymuszeń kinematycznych tłumika podczas badań eksperymentalnych został wykorzystany do przeprowadzenia identyfikacji parametrów tłumika magneto-reologicznego. Oceny zbieżności rozwiązań, przebiegu sił tarcia uzyskanych z badań numerycznych oraz przebiegów uzyskanych z badań eksperymentalnych, dokonano na podstawie przyjętego kryterium oceny jakości. Do oceny jakości rozwiązań wprowadzono zależność (4), która jest kryterium oceny zbieżności przebiegów sił w czasie. Minimalizowana była wartość wskaźnika W przedstawionego w postaci: x p x 2 x p s 2 W (4) gdzie: x p wynik badań eksperymentalnych, x s wynik badań numerycznych a),2 b) 2,1 1,5 1 1,5 2 2,5 -,1,5 1 1,5 2 2,5-1 -,2 Czas [s] -2 Czas [s] Rys. 2. Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MR z zasilaniem 2A przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm, a) przemieszczenie w czasie, b) siła w czasie W niniejszej pracy przedstawiono możliwości udoskonalenia i przyspieszenia algorytmu genetycznego opartego na podstawowych operacjach genetycznych, mając na celu zwiększenie jego skuteczności i efektywności w rozwiązaniu problemu identyfikacji parametrycznej modelu tłumika MR, a więc również skrócenie czasu 15
obliczeń. Wprowadzane modyfikacje polegają na zastosowaniu kilku metod selekcji, ponieważ w algorytmach genetycznych operacja selekcji odgrywa kluczową rolę (realizuje darwinowską zasadę doboru naturalnego, zgodnie z którą przeżywają tylko osobniki najlepiej przystosowane do danego środowiska. Selekcja umożliwia więc wykorzystanie do tworzenia nowego pokolenia najlepszych elementów z populacji bieżącej, dyskwalifikując osobniki o słabych cechach genetycznych [2, 8, 11]. Do badań wykorzystano algorytm genetyczny bazujący na krzyżowaniu (przyjęto ang. scattered (conventional) crossover) [1], mutacji (ang. uniform mutation) oraz selekcji. Analizowano wpływ metody turniejowej (ang. tournament selection), ruletki (ang. roulette selection), równomiernej (ang. uniform selection) i stochastycznej równomiernej (ang. stochastic uniform selection) na uzyskane rozwiązanie. W celu poprawy wyników zastosowano skalowanie funkcji przystosowania (ang. rank scaling) oraz migrację polegającą na odpowiednim przemieszczaniu się osobników między podpulacjami [6]. Algorytm kończy działanie, gdy osiągnie zadaną na początku uruchomienia procedury identyfikacji liczbę iteracji lub zadziała dodatkowe kryterium stopu. Proces identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego polegał na minimalizacji przyjętego wskaźnika jakości opisanego zależnością (4). W procesie identyfikacji z zastosowaniem AG wyznaczono 4 parametry modelu tłumika MR, tj. T, k, C oraz c. Biorąc pod uwagę specyfikę działania algorytmów genetycznych, które zawierają pewne elementy losowości, w badaniach podano wartości średnie wyników z 1-ciu przeprowadzonych doświadczeń, a w celu uzyskania lepszej perspektywy także rezultaty najlepsze z serii. W badaniach wykorzystano populacje o rozmiarze 1 osobników. W tabeli 1 zamieszczono wyniki identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika MR z zastosowaniem algorytmu genetycznego. W procesie selekcji wykorzystano: selekcję równomierną oznaczono w tabeli 1 jako (A), ruletkę - (B), turniejową - (C) oraz stochastyczną równomierną (D). Tab. 1. Analiza wpływu zastosowanej w algorytmie genetycznym metody selekcji na wyniki identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika MR Metoda selekcji T [N] Średnie wartości wyznaczonych parametrów k [N/m] C [Ns/m] c [Ns/m] Wartość wskaźnika W Liczna iteracji AG Czas [s] (A) 1149 3874216 274 2626,1677 51 441 (B) 1115 3847513 3123 2511,1677 52 435 (C) 1147 3945856 2747 24572,1647 52 437 (D) 1156 423139 2695 24766,165 51 423 Przeprowadzone badania wskazują, że zastosowana w algorytmie genetycznym metoda selekcji ma wpływ przede wszystkim na dokładność otrzymanego rozwiązania. Oceniając wyniki średnie z wykonanej serii badań (z uwagi na najmniejszą wartość minimalizowanego wskaźnika jakości W) można stwierdzić, że statystycznie najlepszą dokładność procesu identyfikacji uzyskano stosując selekcję turniejową, natomiast najgorszą przy wykorzystaniu metody równomiernej i ruletki. Natomiast biorąc pod uwagę czas identyfikacji najszybszą okazała się selekcja stochastyczna równomierna, 16
Siła [N] Siła [N] a najwolniejszą równomierna. Jednak ze względu na małe różnice czasu, nie należy zdyskwalifikować również pozostałych metod selekcji. Na rysunku 3 pokazano porównanie przebiegu sił przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm z pomiaru (linia pogrubiona) oraz rozwiązania matematycznego modelu tłumika MR z zastosowaniem AG dla najlepszego otrzymanego rezultatu przy użyciu selekcji metodą turniejową (linia cienka). 2 1 Eksperyment Optymalizacja -1,5 1 1,5 2 2,5-2 Czas [s] Rys. 3. Siła w czasie przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm, wynik z eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji z zastosowaniem AG z selekcją turniejową 2 1 Eksperyment Optymalizacja -,2 -,1,1,2-1 -2 Przemieszczenie [m] Rys. 4. Charakterystyka siła-przemieszczenie przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm, na podstawie eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji z zastosowaniem AG z selekcją turniejową Rysunek 4 przedstawia charakterystykę w płaszczyźnie siła-przemieszczenie, a na rysunku 5 charakterystykę w płaszczyźnie siła-prędkość badania przeprowadzono przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm, wykreśloną na podstawie eksperymentu z zasilaniem 2A (linia pogrubiona) i identyfikacji z zastosowaniem AG z uwzględnieniem selekcji turniejowej (linia cienka). 17
Siła [N] Eksperyment Optymalizacja 2 1 -,2 -,1,1,2-1 -2 Prędkość [m/s] Rys. 5. Charakterystyka w płaszczyźnie siła-prędkość przy wymuszeniu z częstością,8 Hz i amplitudzie 18 mm, na podstawie eksperymentu z zasilaniem 2A i identyfikacji z zastosowaniem AG z selekcją turniejową 4. Zakończenie Badania numeryczne przeprowadzono na podstawie przyjętego matematycznego modelu tłumika, który został opisany w postaci struktury reologicznej. Parametry tłumika wstępnie wyznaczono na podstawie badań eksperymentalnych z charakterystyk dyssypacyjnych tłumika MR. Do oceny wyznaczonych parametrów modelu wprowadzono kryterium jakości, którym była minimalizacja sumy różnicy kwadratów sił tłumienia uzyskanych z badań eksperymentalnych i sił tłumienia uzyskanych z badań numerycznych w odniesieniu do sumy kwadratu sił tłumienia z badań eksperymentalnych. Badania numeryczne zostały przeprowadzone na podstawie programu opracowanego z wykorzystaniem matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego. Wyniki przeprowadzonych badań numerycznych zostały przedstawione w postaci charakterystyk dyssypacyjnych tłumika MR. W pracy przedstawiono analizę wpływu wybranych metod selekcji zastosowanych w algorytmie genetycznym na zbieżność, dokładność oraz czas identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika MR. Ze względu na istotną rolę operacji selekcji w przebiegu procesu genetycznego koncentrowano się na ustaleniu takiej metody, która zapewni dobrą jakość identyfikacji w jak najkrótszym czasie. Na podstawie przeprowadzonych doświadczeń można stwierdzić, że najlepszą z uwagi na najmniejszą uzyskaną wartość wskaźnika jakości identyfikacji W okazała się selekcja metodą turniejową, natomiast najgorsza metoda ruletki i równomierna. Oceniając natomiast czas procesu identyfikacji przy zastosowaniu wszystkich rozważanych metod selekcji otrzymano porównywalne wyniki (różnice były rzędu kilku sekund). Za najszybszą pod tym względem można uznać selekcję stochastyczną równomierną, a najwolniejszą równomierną. Realizacja prac przedstawionych w ramach niniejszego artykułu była możliwa dzięki otrzymaniu finansowania projektu N N 52 1492 39 Redukcja drgań maszyn i konstrukcji budowlanych za pomocą sterowanych dyssypatorów. 18
Literatura: [1] EU Project, Adaptive Landing Gears for Improved Impact Absoption. ADLAND. FP6-22-Aeor-1,23-26. [2] Duysinx P, Bruls O, Collard J. F, Fisette P, Lauwerys J. S.: Optimization of mechatronic systems: application to a modern car equipped with a semi-active suspension. 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization, Rio de Janeiro, Brazil, 3 May - 3 June 25. [3] Goldberg D. E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. Warszawa, WNT 1995. [4] Grzesikiewicz W., Makowski M., Pyrz M.: Estymacja parametrów modelu tłumika magneto-reologicznego z wykorzystaniem algorytmów genetycznych. Pomiary Automatyka Kontrola, Vol. 57, nr 9/211, s. 144-147. ISSN 32-414. [5] Kokkoras F., Paraskevopoulos K.: GAs Exercise, http://rad.ihu.edu.gr/fileadmin/labsfiles/decision_support_systems/lessons/genetic _algorithms/gas.pdf [6] Knap L., Makowski M., Grzesikiewicz W.: Vibration control of vehicle equipped with piezoelectric dampers. Journal of KONES POWERTRAIN AND TRANSPORT Vol. 18 No 4, Warszawa 211, s. 251-258, ISSN 1231 45. [7] Król Zb.: Przegląd i komputerowa implementacja algorytmów genetycznych w oprogramowaniu edukacyjnym. Praca dyplomowa magisterska, kierunek Informatyka, Wydział Elektryczny, Politechnika Warszawska, Warszawa 26. [8] Materiały, opracowania techniczne firmy Thomas Lord Research Center 11 Lord Driver P.O. Box 812 Cary, NC 27512-812. [9] Michalewicz Zb.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne. Warszawa, WNT 1999. [1] Michalewicz Zb.: How to Solve It: Modern Heuristics. Springer Verlag, 2. [11] Popov A.: Genetic algorithms for optimization. Programs for Matlab. Hamburg 25. http://ppv.com/science/downloads/popov5a.pdf [12] Rutczyńska-Wdowiak K.: Algorytmy genetyczne w identyfikacji modelu matematycznego obiektu dynamicznego na przykładzie silnika indukcyjnego. Rozprawa doktorska, Politechnika Świętokrzyska, Kielce 25. [13] www.mathworks.com Matlab/tutorial Streszczenie Praca przedstawia rezultaty zastosowania algorytmu genetycznego (AG) w problemie identyfikacji parametrów matematycznego modelu tłumika magnetoreologicznego (MR). Identyfikację parametrów prowadzono na podstawie badań eksperymentalnych. Przyjęty matematyczny model tłumika magneto-reologicznego opisywał zachodzące w nim zjawiska, na jego podstawie opracowano model numeryczny tłumika MR. Koncentrowano się na określeniu wpływu zastosowanej selekcji AG na dokładność i czas procesu identyfikacji. Rozważano następujące metody selekcji, tj.: równomierną, turniejową, ruletkę oraz stochastyczną równomierną. Słowa kluczowe: algorytm genetyczny, selekcja, identyfikacja, matematyczny model, tłumik magneto-reologiczny 19
THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF SELECTION METHOD IN IDENTIFICATION PROBLEM OF THE MR DAMPER MODEL WITH THE USE OF GENETIC ALGORITHM Abstract This paper presents the results of genetic algorithm (GA) application in the identification of mathematical model of a magneto-rheological damper parameters. Moreover, identification of model parameters is described and compared with results of direct experiment. Device model was developed as a rheological structure. Set of mathematical equations was used to describe the phenomena occurring in the MR damper. The results of research the influence of selection on process of searching the solution with the use of genetic algorithm were analyzed. One considered following methods of the selection: uniform, tournament, roulette and stochastic uniform. The analysis of selection methods with regard to convergence and accuracy for the process of searching solution and time of numerical calculations was carried out. The genetic algorithm has a stochastic character and so it doesn t guarantee obtaining optimum solution, but it s expected, that the best individual (with the least value of function, which was analyzed) will represent solution nearing the optimum one. Because of this character of GA every starting of identification process (runs) gives a bit different results and therefore in investigations usually the best result obtained from ten independent experiments or the average result is given. Keywords: genetic algorithm, selection, identification, mathematical model, magnetorheological damper 11