Egzamin wstępny do I Społecznego Liceum Ogólnokształcącego BEDNARSKA Kod zdającego EGZAMIN WSTĘPNY Z MATEMATYKI 1. Przed sobą masz egzamin wstępny z matematyki, który składa się z dwóch części. Osoby, które chcą się dostać do klasy matematycznej muszą napisać obie części poniższego egzaminu w przeciągu 150 minut. Pozostałe osoby mają 120 minut i muszą napisać jedynie pierwszą część. Mogą one jednak, w przeciągu tych 120 minut, próbować rozwiązywać zadania z drugiej części i w ten sposób uzyskać dodatkowe punkty. 2. W zadaniach 1. do 16. są podane cztery odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi, zamalowując pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 3. Rozwiązania zadań otwartych od 17. do 26. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. Wyraźnie zapisz odpowiedzi. 4. Pisz czytelnie, używaj niebieskiego lub czarnego długopisu. Nie pisz ołówkiem. 5. Nie używaj kalkulatora, telefonu, laptopa i innych urządzeń elektronicznych.
I CZĘŚĆ: Zadanie 1. (1pkt) O ile procent zmniejszy się pole kwadratu, jeżeli każdy jego bok zmniejszymy o 10 %? A. o 10% B. o 19% C. o 20% D. o 81% Zadanie 2. (1pkt) Liczby całkowite a i b spełniają nierówność:. Przykład liczb o tej własności to: A. a=5,5 i b=7 B. a=11 i b=14 C. a=11 i b=7 D. a=10 i b=14 Zadanie 3. (1pkt) Ola miała 200 zł oszczędności. Dziewczynka za 20% swoich oszczędności kupiła lalkę dla młodszej siostry, a za 20 % pozostałej kwoty kupiła misia dla brata. O ile procent był tańszy miś dla brata od lalki dla siostry? A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 Zadanie 4. (1pkt) W tabeli przedstawiono współrzędne punktu S odczytane przez czworo uczniów. Który z uczniów poprawnie odczytał współrzędne punktu S? A. Ania B. Zosia C. Janek D. Marek Zadanie 5. (1pkt) Pomiędzy wyrażeniami X i Y zachodzi nierówność X < Y, gdy A. ( ) B. ( ) C. ( ) ( ) D. ( ) ( ) Zadanie 6. (1pkt) 120 % liczby x jest równe 147. Liczba x jest równa A. 117,6 B. 122,5 C. 129,36 D. 176,4 Zadanie 7. (1pkt) Wartość wyrażenia nie jest liczbą podzielną przez wartość wyrażenia A. B. C. D. Zadanie 8. (1pkt) Wartość wyrażenia A. jest liczbą niewymierną B. jest liczbą większą od 2 C. jest liczbą podzielną przez 4 D. jest wielokrotnością 2 Zadanie 9. (1pkt) Połowa wartości wyrażenia jest równa A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
Zadanie 10. (1pkt) Aby wyznaczyć szerokość rzeki, dokonano pomiarów w terenie i sporządzono rysunek. Zgodnie z tym rysunkiem szerokość rzeki (długość odcinka AB) jest równa A. 6m B. 8m C. 18m D. 24m Zadanie 11. (1pkt) Na okręgu o środku w punkcie S zaznaczono punkty A, B, C i D. Punkty te podzieliły okrąg w stosunku. Miara kata BCS jest równa A. B. C. D. Zadanie 12. (1pkt) Kąt ostry równoległoboku o bokach 2cm i 8cm ma miarę. Pole tego równoległoboku jest równe: A. B. C. D. Zadanie 13. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości wynosi: A. B. C. D. Zadanie 14. (1pkt) Wykres funkcji przedstawiono na rysunku: Zadanie 15. (1pkt) Mama ma trzy różne długopisy i dwa różne ołówki. Ile różnych kompletów (ołówek i długopis) może z ich dobrać? A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 Zadanie 16. (1pkt) Iloczyn liczb i, jeżeli spełniają one następujące warunki: oraz jest równy: A. -6 B. -2 C. 3 D. 6
Zadanie 17. (5pkt) Przekątna trapezu równoramiennego długości jest prostopadła do ramienia trapezu i jednocześnie jest dwusieczną kata przy dłuższej podstawie. Oblicz pole trapezu, jeśli jego obwód równa się. Wykonaj rysunek, zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź. Zadanie 18. (4pkt) Do prostopadłościennego zbiornika o wymiarach wlewa się woda z szybkością 1,5 litra na minutę. Ile godzin potrzeba aby napełnić ten zbiornik? Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Zadanie 19. (4pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji. a) Podaj miejsca zerowe funkcji. b) Podaj wartość funkcji f dla argumentu 4. c) Dla jakich argumentów wartość funkcji wynosi 1? d) Oblicz wartość wyrażenia ( ) ( ) ( ) Zadanie 20. (3pkt) Agnieszka jest o 8 lat młodsza od Wojtka. Za dwa lata będzie od niego dwa razy młodsza. Ile lat ma Wojtek? Przedstaw swoje rozumowanie, ułóż odpowiednie równanie, zapisz obliczenia.
Zadanie 21. (6pkt) Z podanego wyżej wykresu odczytaj: a) dziedzinę funkcji b) zbiór wartości funkcji c) miejsca zerowe d) przedziały monotoniczności (czyli wskaż przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, jest stała) e) przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości ujemne f) najmniejszą wartość funkcji Zadanie 22. (3pkt) Oblicz odległość między punktami A i B. Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Zadanie 23. (4pkt) Oblicz wartość wyrażenia ( ) ( ) Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do liczby D. Zadanie 24. (5pkt) Średnia wieku uczestników wycieczki wynosi 26 lat. Najstarsza osoba ma 56 lat, a najmłodsza 15 lat. Średni wiek wszystkich pozostałych jest równy 25 lat. Oblicz liczbę uczestników tej wycieczki. Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
II CZĘŚĆ: Zadanie 25. (5pkt) Jeśli zarówno długość, jak i szerokość prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole zwiększy się o. Oblicz, o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i szerokość zwiększymy o 5cm? Zadanie 26. (5pkt) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku B jest prosty, poprowadzono wysokość BD. Wykaż, że.
Zadanie 27. (5pkt) W sześciokącie foremnym o boku łączymy odcinkami co drugi wierzchołek. Oblicz pole zacieniowanej figury (zob. rysunek obok).