SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 4 1
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. 2
Można skorzystać z niepełnej analogii do pomiarów naziemnymi dalmierzami elektromagnetycznymi. Dalmierze naziemne są urządzeniami aktywnymi wysyłającymi promieniowanie elektromagnetyczne do lustra i rejestrującymi promieniowanie odbite. W wielu dalmierzach pomiar odbywa się poprzez pomiar interwału czasu przebiegu fali elektromagnetycznej od dalmierza do lustra i z powrotem lub poprzez porównanie fazy fali powracającej z wysłaną. W systemie GPS pomiar odległości obejmuje tylko połowę tego procesu - odbiór fali wysyłanej przez satelitę. Druga połowa jest zastąpiona poprzez bardzo precyzyjną synchronizację zegarów w obu punktach mierzonego odcinka: zegara atomowego na satelicie i kwarcowego w odbiorniku. 3
W rzeczywistości proces ten jest o wiele bardziej złożony. Stosowane są różne techniki pozyskiwania wartości wielkości mierzonych. Istotne są też szczegóły i elementy procesu pomiarowego. Rozróżnia się kilka typów wielkości mierzonych techniką GPS: - pseudoodległości z pomiarem kodów, - fazy częstotliwości fali nośnej lub różnice faz, - różnice pseudoodległości ze zliczeniami dopplerowskimi, - różnice przesunięć sygnału z pomiarów interferencyjnych. Bardziej ogólnie te typy wielkości można określić dwoma kategoriami: - pomiary pseudoodległości - pomiary fazy. 4
Pseudoodległości satelity GPS od anteny odbiornika Tryb pracy odbiornika GPS zwany korelacyjnym. Pomiary odbiornikiem pracującym w takim trybie polegają na porównaniu (korelacji) jednego lub obydwu sygnałów kodowych mających postać tzw. PRN (Pseudo-Random- Noise), generowanych przez satelitę z sygnałami o takiej samej postaci wytwarzanymi przez odbiornik (replica code). Gdy tylko odbiornik zidentyfikuje satelitarny PRN, rozpoczyna się w odbiorniku (na danym kanale) generowanie replica code, tzn. również PRN, jednak opartego na częstotliwości kwarcowego oscylatora odbiornika. Replica code jest następnie w odbiorniku przesuwany aż do momentu maksymalnej jego korelacji z odebranym z satelity PRN. 5
Wielkością mierzoną jest przesunięcie czasu (time delay). Informacja, jaką niesie każdy z kodów (C/A i P) albo PRN, zawiera moment propagacji sygnału t s odniesiony do s t k czasu systemu GPS wspólnego dla wszystkich satelitów systemu. 6
Nominalny moment transmisji sygnału t s. Nominalny czas odbioru tego sygnału t k. Różnica tych momentów pomnożona przez prędkość fali elektromagnetycznej c to pseudoodległość P r. P r = (t k - t s )c 7
Oryginalny, docierający do odbiornika PRN pochodzi od zegara atomowego satelity, lecz jest zniekształcony poprzez ośrodek (troposferę i jonosferę). Czym różni się pseudoodległość od odległości geometrycznej r satelity od stacji? Oprócz różnorakich błędów pomiarowych, których łączny wpływ oznaczymy przez ε r, trzeba brać pod uwagę następujące błędy: błąd czasu systemu GPS -, błędy refrakcji troposferycznej -, błędy refrakcji jonosferycznej -, błąd synchronizacji zegarów satelity i odbiornika -. t s r trop r ion t k Można zatem napisać następujący związek pomiędzy odległością i pseudoodległością, który jest pomocny w zrozumieniu istoty pseudoodległości: 8
Równanie pseudoodległości Błędy wynikające z opóźnień spowodowanych wpływami jonosfery na propagację fali elektromagnetycznej podlegają eliminacji (a już na pewno znacznej redukcji) wykorzystując pomiary na dwu częstotliwościach. Wpływy atmosfery także udaje się znacznie osłabić poprzez uwzględnienie w procesie wyznaczania pseudoodległości pewnych modeli atmosfery sparametryzowanych w funkcji ciśnienia, temperatury i wilgotności mierzonych na stanowisku odbiornika GPS. Dlatego też przez należy rozumieć te szczątkowe systematyczne wpływy obu refrakcji, które nie zostały objęte ich modelami. Zasadnicze wpływy obciążające pseudoodległość to te, które wiążą się z synchronizacją zegarów: satelitarnego i odbiornika. 9
Równanie pseudoodległości Na jednym stanowisku pomiarowym, dla wszystkich satelitów GPS obserwowanych jednocześnie, bądź sukcesywnie przy jednym dowiązaniu skal czasu obu zegarów błąd pseudoodległości t k c będzie stały. Mniejszy udział mają tutaj błędy systemu czasu GPS opartego o zegary atomowe a większy udział błędy zegara odbiornika. Błędy traktować można jako stałe w pewnym, nawet znacznym interwale czasu. Możemy zatem rozpatrywać łącznie pewien stały na danym stanowisku błąd odległości: który jednocześnie zawiera istotę pseudoodległości, gdyż pominąwszy lub uwzględniwszy wcześniej jonosferyczne i atmosferyczne zakłócenia propagacji sygnałów, otrzymamy: 10
Równanie pseudoodległości Można uważać, że t s kc zawiera sumę systematycznych błędów pomiaru odległości, zaś wymienione błędy czasu stanowią główny składnik tej sumy. Przypadkowe błędy obserwacyjne ε r, będą mogły znaleźć odzwierciedlenie w wyrównaniu obserwacji na stanowisku w przypadku, gdy liczba obserwacji przekroczy liczbę niewiadomych. 11
Rozwiązanie nawigacyjne, dotyczące jednoczesnej obserwacji przynajmniej czwórki satelitów GPS Oznaczywszy przez: współrzędne prostokątne czterech widocznych nad horyzontem satelitów GPS, wyznaczone na podstawie depesz satelitarnych, zaś przez: współrzędne prostokątne stacji obserwacyjnej K, odległość i-tego satelity od stacji wyrazimy poprzez: 12
Rozwiązanie nawigacyjne, dotyczące jednoczesnej obserwacji przynajmniej czwórki satelitów GPS Możemy napisać cztery równania pseudoodległości: I można wyznaczyć zarówno pozycję stacji jak i poprawkę pseudoodległości. 13
Dla ciągłych obserwacji na danym stanowisku mamy jedną tylko poprawkę ze względu na synchronizację zegara odbiornika z systemem czasu GPS i ze względu na błąd czasu systemu. Obserwując synchronicznie większą liczbę satelitów GPS, rozwiązanie uzyskalibyśmy stosując metodę najmniejszych kwadratów. W rozwiązaniu nawigacyjnym należy uwzględnić opóźnienia spowodowane przez jonosferę i troposferę stosując odpowiednie modele. Dokładność wyznaczenia pozycji zależy ponadto od geometrycznej konfiguracji satelitów i od dokładności efemeryd zawartych w depeszy satelitarnej. 14
Dokładność pseudoodległości z pomiarów kodowych to zwykle około 1% długości bita kodu (1% of chip lenght). W związku z tym chip długości 300 m dla C/A pozwala uzyskać dokładność 3 m a chip o długości 30 m dla kodu P dokładność do 0,3 m. Wykazano, że możliwe jest z uzyskanie dokładności pseudoodległości nawet do około 0,1% długości kodu. Stosując kod P można się liczyć z błędem wyznaczenia pozycji (absolutnej) około 10-20 metrów, zaś większym o jeden rząd, gdy korzystamy tylko z kodu C/A. 15
Wpływ geometrycznej konfiguracji satelitów na dokładność wyznaczania pozycji odbiornika W literaturze związanej z systemami GNSS, wcześniej GPS stosuje się tzw. współczynniki DOP przejęte z terminologii stosowanej w nawigacji jako parametr Dilution of Precision (DOP). Określa się za pomocą współczynnika DOP odchylenia standardowe σ odpowiednio dla pozycji horyzontalnej, wysokościowego składnika pozycji albo pozycji przestrzennej, także dla wyznaczenia czasu jako: przy czym σ 0 oznacza odchylenie standardowe obserwacji pseudoodległości. 16
Biorąc równania obserwacyjne pseudoodległości: można zestawić macierz współczynników A zaś przy większej niż 4 liczbie obserwacji pseudoodległości, macierz równań normalnych A. Macierz kowariancyjną C wektora można zapisać: Wyznaczenie odpowiednich odchyleń standardowych zmiennych w innym, nieortokartezjańskim układzie współrzędnych na podstawie macierzy C jest sprawą 17 odpowiedniego zastosowania prawa transformacji wariancji.
Wskaźniki stosowane w oszacowaniu dokładności wyznaczenia pozycji w reżimie nawigacyjnym Błąd średni wyznaczenia pozycji przestrzennej PDOP Współczynnik PDOP ma szczególne znaczenie podczas śledzenia jakości procesu obserwacji, głównie stacjonarnych, geodezyjnych. PDOP obliczany jest sukcesywnie i można wartość tego współczynnika na bieżąco kontrolować na wyświetlaczu odbiornika GNSS. 18
Współczynnik PDOP posiada interpretację geometryczną jako liczba proporcjonalna do odwrotności objętości wielościanu rozpiętego na punktach stanowiących pozycje obserwowanych satelitów GPS i na punkcie wyznaczanej stacji. Mniejsza wartość PDOP świadczy o lepszej konfiguracji satelitów względem stacji wyznaczanej. Ze względu na wpływy troposfery wykorzystuje się obserwacje satelitów o wysokościach horyzontalnych większych niż 10-20. 19
Błędy średnie pozycji horyzontalnej i wysokości można wyznaczyć dokonując transformacji macierzy C do lokalnego układu horyzontalnego. Wynik transformacji związanych z pozycją poziomą i wysokością zapiszemy w macierzy Q. Oznaczenia n, e odnoszą się do składowych odpowiednio: północnej i wschodniej, h dotyczy wysokości. Błąd średni pozycji horyzontalnej HDOP Błąd średni wysokości elipsoidalnej VDOP 20
TDOP - odpowiednie wyrażenie dla czasu t będzie miało postać: c Rozważa się także ogólny parametr GDOP (Geometric Dilution of Precision), który odzwierciedla zarówno geometryczną jakość wcięcia wyznaczającego pozycję, jak i dokładność wyznaczenia czasu. 21
Wartości współczynników PDOP, HDOP i VDOP można wyznaczyć wcześniej, przygotowując alert obserwacyjny na podstawie przybliżonych pozycji satelitów i przybliżonej pozycji stacji obserwacyjnej. Odpowiednie programy zawarte są z reguły w pakietach firmowych producentów odbiorników GNSS, dostępne są również jako freeware a także on-line. GDOP Geometrical Dilution of Precision (geometryczny) PDOP Positional Dilution of Precision (pozycyjny) TDOP Time Dilution of Precision (czasowy) HDOP Horizontal Dilution of Precision (w poziomie) VDOP Vertical Dilution of Precision (w pionie) 22
http://www.radio-electronics.com/info/satellite/gps/accuracy-errors-precision.php 23
http://freegeographytools.com/2007/determining-local-gps-satellite-geometry-effects-onposition-accuracy 24
http://nptel.ac.in/courses/105104100/lectureb_11/b_11_3gdop.htm 25
http://nptel.ac.in/courses/105104100/lectureb_11/b_11_3gdop.htm 26
https://www.researchgate.net/publication/250230288_new_gnss_developme NTS_AND_THEIR_IMPACT_ON_SURVEY_SERVICE_PROVIDERS_AND_SUR 27 VEYORS/figures?lo=1
Wartości DOP powinny być używane jedynie jako wskazanie kiedy odbiornik GPS prawdopodobnie nie wyznaczy pozycji o dobrej dokładności, nie powinny być stosowane jako jedyne miary opisujące jakość czy dokładność aktualnej pozycji. Dlaczego, wartość DOP (uzależniona od geometrii satelitów) może być myląca, jeżeli potraktuje się ją jako miarę dokładności pozycji? 28
1. W pomiarach niektórych pseudoodległości mogą występować błędy przypadkowe wpływające na zmniejszenie dokładności pozycji nie będzie to uwzględnione w wartości DOP. 2. Niska elewacja satelitów przeważnie wpłynie na poprawę geometrycznej konfiguracji, jednakże odległości zmierzone do tych satelitów obarczone będą większymi błędami atmosferycznymi w porównaniu z satelitami położonymi wyżej nad widnokręgiem co ponownie zmniejszy dokładność pozycji. 3. DOP nie wskazuje też wartości błędów wprowadzanych do wszystkich pomiarów w wyniku włączenia SA. 29
Właściwą miarą dokładności jest odchylenie standardowe różnych komponentów pozycji obliczone na podstawie ich macierzy kowariancji. 30
LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000. B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008. P. Zalewski, Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GPS, http://cirm.am.szczecin.pl/download/wyklad%2004%20-%20gps.pdf [dostęp: 20.03.2017] http://www.radio-electronics.com/info/satellite/gps/accuracy-errors-precision.php [dostęp: 17.03.2017] http://freegeographytools.com/2007/determining-local-gps-satellite-geometry-effects-on-position-accuracy [dostęp: 17.03.2017] http://nptel.ac.in/courses/105104100/lectureb_11/b_11_3gdop.htm [dostęp: 17.03.2017] https://www.researchgate.net/publication/250230288_new_gnss_developments_and_their_imp ACT_ON_SURVEY_SERVICE_PROVIDERS_AND_SURVEYORS/figures?lo=1 [dostęp: 17.03.2017] 31