Zastosowanie numerycznej mechaniki płynów CFD do modelowania chłodzenia silnika lotniczego

TULWIN Tytus 1 PIETRYKOWSKI Konrad 2 Zastosowanie numerycznej mechaniki płynów CFD do modelowania chłodzenia silnika lotniczego WSTĘP Pakiet Ansys Workbench przedstawia szeroką gamę zintegrowanych narzędzi wspomagających oraz realizujących procesy komputerowej mechaniki płynów. Jego głównym atutem jest możliwość szerokiej integracji modułów, programów, baz danych w jedną całość. Pozwala to na zastosowanie automatyzacji oraz optymalizacji w obliczeniach w bardzo wszechstronny sposób. Stopień złożoności jest jednak duży i obsługa wymaga dużego doświadczenia i wiedzy. Artykuł ma za zadanie wyjaśnienia niektórych aspektów symulowania w komputerowej mechanice płynów. Aby móc sprawnie i wszechstronnie rozwiązywać przypadki z użyciem komputerowej mechaniki płynów niezbędna jest znajomość podstawowych praw działania solverów obliczeniowych oraz algorytmów tworzenia siatki obliczeniowej. Artykuł wyjaśnia niektóre tajniki CFD, potrzebne do symulacji wymiany ciepła w opływie ciała. W dziedzinie transportu chłodzenie powietrze pojazdów ma szerokie zastosowanie a szczególnie w lotnictwie. Wadą takiej metody chłodzenia jest regulacja i równomierność chłodzenia, skąd dużą wartość mają symulacje przepływu ciepła. Opracowana została relatywnie prosta i skuteczna metoda analizy chłodzenia dla skomplikowanej geometrii chłodzonej jaką jest silnik gwiazdowy. Wyliczone w symulacji współczynniki wymiany ciepła na powierzchniach żeber mogą być wykorzystane w dalszych nieustalonych symulacjach np. spalania w silniku po zastosowaniu integracji przez coupling. 1 BADANIA SYMULACYJNE 1.1 Budowa modelu i siatki obliczeniowej Do rozpoczęcia prac symulacyjnych potrzebny jest odpowiedni bryłowy trójwymiarowy model geometryczny zarówno objętości części silnika (ang. solid) potrzebnej do obliczeń wymiany ciepła, jak i objętości hipotetycznej powietrza otaczającego silnik (ang. fluid). Już podczas budowy modelu geometrycznego należy pamiętać o późniejszym jego wykorzystaniu. Przede wszystkim topologia stworzonej części ma później duże znaczenie w odpowiednim generowaniu siatki obliczeniowej. Jakiekolwiek błędy i jakość modelu geometrycznego przekładają się potem na jakość siatki obliczeniowej. Zła siatka prowadzi z kolei do błędnych wyników i problemów z zbieżnością residuów w równaniach obliczeniowych (ang. residualconvergence). Podczas obliczeń na siatce złożonej z czworościanów decydującym parametrem jakości jest pochył elementów (ang. skewness). Skala oceny jakości pochylenia przedstawiona została w tabeli 1.Zatem nie należy tworzyć geometrii w której występują ostre zakończenia tak jak przykładowo widać na rysunku 1. Tak więc jakiekolwiek ostre krawędzie czy ścięcia powinny być zaokrąglone lub sfazowane. Zaokrąglenie krawędzi pomaga również przy automatycznym generowaniu siatki, wiec dobrym nawykiem jest jego stosowanie [2]. 1 Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Termodynamiki, Mechaniki Płynów i Napędów Lotniczych; 20-618 Lublin; ul. Nadbystrzycka 36. Tel: +48 81 538-42-45, Fax: +48 81 538-47-4, tytus.tulwin@pollub.edu.pl 2 Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Termodynamiki, Mechaniki Płynów i Napędów Lotniczych; 20-618 Lublin; ul. Nadbystrzycka 36. Tel: +48 81 538-47-64, Fax: +48 81 538-47-49, k.pietrykowski@pollub.pl 10728

Tab. 1. Klasyfikacja jakości elementów według ich pochylenia [2] zdegenerowana 1 zła (sliver) 0,90 - <1,00 słaba 0,75 0,90 zadawalająca 0,50 0,75 dobra 0,25 0,50 świetna >0 0,25 el. równoboczny 0 Rys. 1. Przykładowy niepoprawny model geometryczny, z wygenerowaną na nim czworościenną siatką obliczeniową (a) oraz z wyszczególnionymi elementami o wartości pochylenia > 0,75 (b) Elementy składające się z prostych geometrii mogą być tak podzielone aby możliwe było stworzenie elementów sześciościennych przez opcję przeciągnięcia (ang. sweep). By zastosowanie tej funkcji było możliwe należy zadbać by topologia ścianki źródłowej była taka sama jak topologia ścianki przeciwnej docelowej. Nawet wymiary i położenie krawędzi nie muszą się zgadzać byle ich punkty (ang. vertex) miały swoje przeciwległe odpowiedniki. Rys. 2. przedstawia hierarchie geometrii zastosowanej w symulacji z jej podziałem na sub-elementy. Na zielono zostały zaznaczone obszary cylindra, które dzięki swojej symetrii i odpowiedniego podziału mogą być traktowane przez funkcję sweep. Wszystkie obszary zostały objęte w jedną domenę PART1, w celu wygenerowania siatki o równo połączonych elementach na granicy między częściami (ang. patchconformal). Taka siatka jest wydajniejsza niż o rozłączonych elementach lecz wiąże się z dłuższym oraz bardziej skomplikowanym procesem generowania siatki obliczeniowej. Powierzchnia sąsiadujących części wiąże je ze sobą rozmiarem i kształtem elementów co w tym przypadku jest korzystne, gdy największe zagęszczenie siatki wymagane jest na powierzchniach cylindra i głowicy Główną zaletą siatki niepołączonej (ang. patch-independent) jest prostota oraz dowolność jej generowania [1]. Rys. 2. Hierarchia geometrii podzielonego modelu geometrycznego silnika oraz otaczającego go powietrza 10729

Limitacje w mocy obliczeniowej stacji roboczych zmuszają do upraszczania modelu i zmniejszania obszaru domeny obliczeniowej. Objęcie przestrzeni powietrza skończoną domeną jest jedną z tych uproszczeń i ważne jest odpowiednie stworzenie jej geometrii tak, aby warunki brzegowe na jej krawędziach nie wpływały na zniekształcenie warunków przepływu. Do tego celu stworzono geometrie tak jak na Rys. 3. Wysokość domeny musi być na tyle duża aby warunki brzegowe górnej części geometrii nie wpływały znacząca na przepływ. Zaleca się by wymiary były 5-10 razy większe od charakterystycznej geometrii. Długość domeny za silnikiem musi również być odpowiednio długa by zapobiec ewentualnym zjawiskom przepływu zwrotnego. Do górnej iprzedniej ścianki zostały przypięte ukierunkowane wzdłuż przepływu wektory prędkości jako warunki brzegowe velocity-inlet. Zamiast velocity inlet można zastosować warunek pressure-far-field, który lepiej odzwierciedla opływ powietrzem atmosferycznym, lecz ze względu na większy stopień złożoności obliczeń i większego czasu zbieżności symulacji nie skorzystano z tej opcji. Badany silnik gwiazdowy posiada 9 równo rozmieszczonych osiowo-symetrycznie cylindrów. Ograniczenie symulacji do 1/9 części silnika nie powinno stwarzać dużego błędu. Szczególnie po zastosowaniu funkcji powtarzalności (ang. periodicconditions). W tym wypadku warunki przepływu na ściance per_a są takie same jak na ściance per_b. Należy jednak pamiętać, że siatka powierzchniowa musi się nich zgadzać topologicznie (w tym celu zastosowano symmetry>periodic Region w module AnsysMeshing). Rys. 3. Główne powierzchnie (ang. named-selections) oraz ich nazewnictwo. Niebieska strzałka oznacza kierunek przepływu Rysunek 4przedstawia podział powierzchni, na których założono stały określony rozkład temperatur. Ponieważ w każdym punkcie silnika temperatura się inaczej ustala, założono zmienną temperaturę wzdłuż cylindra co będzie opisane w dalszych rozdziałach. 10730

Rys. 4. Wewnętrzne powierzchnie silnika (ang. named-selections) odpowiedzialne za temperaturowe warunki brzegowe Moduł AsnysMeshing radzi sobie bardzo dobrze z automatycznym tworzeniem siatki obliczeniowej. Należy jednak pamiętać o zasadach działania takiej metody. Stosując lokalne zagęszczenia lub na podstawie globalnych funkcji takich jak proximity lub curvature program stopniowo zwiększa wielkość komórek od zdefiniowanych miejsc na podstawie parametru growthrate. Zastosowanie zbyt wielu zagęszczeń o różnych wartościach może spowodować, że program nie będzie mógł wygenerować połączyć dwóch sąsiadujących elementów w wydajny jakościowo sposób z powodu dużej różnicy wymiarów lub rodzaju siatki. Tak więc przy automatycznej czworościennej siatce najwydajniej jest regulowanie siatki globalnymi parametrami definiowania zagęszczenia siatki bazując na funkcji proximity and curvature. Niezmiernie ważnym etapem jest generowanie elementów przyściennych tak aby odpowiednio je zagęścić i ułożyć równolegle do przepływu w rejonach warstwy przyściennej. Zastosowano globalnie zdefiniowaną funkcję program controlledinflation, która tworzy elementy pryzmatyczne w domenie fluid w miejscach bez zdefiniowanych nazw powierzchni (ang. named-selections). Ustawienie globalnej wartości grubości na 2mm przynosi dobre rezultaty, wraz ze zdefiniowaną funkcją ścieśniania warstwy. Powoduje to odpowiednie zmniejszenie grubości w rejonach między żebrami, gdzie grubość warstwy przyściennej przepływu jest znacznie mniejsza, zachowując równocześnie dobrą jakość siatki [3]. 1.2 Ustawienie symulacji Badania symulacyjne zostały przeprowadzone w trybie ustalonym (ang. steady), za pomocą solvera bazującego na ciśnieniu. Solver ten najlepiej sobie radzi z przepływami nieściśliwymi. Koniecznością jest zmiana modelu turbulencji na bardziej złożony niż domyślnie, ponieważ w symulacji odgrywa ono dużą rolę. Do najsprawniej działających zalicza się model realizable k-e oraz sst k-w. Obydwa modele polegają na formułowaniu natężenia turbulencji poprzez energię kinetyczną turbulencji k oraz rozpraszanie się turbulencji epsilon. Model sst k-w dodatkowo wprowadza zastosowanie modelu k-e w rejonach dużych wartości liczby Reynolds a, ponieważ k-w nie radzi sobie dobrze poza warstwą przyścienną. Do opływu zastosowano zatem zmodyfikowany model sst k-w. Niezbędnym modelem do symulacji przepływu ciepła jest model energii. Pozwala on na zastosowanie cieplnych warunków brzegowych takich jak strumień ciepła, temperatura, konwekcja czy radiacja. Wnosi on dodatkowe równanie energii do solvera obliczeniowego. Jako, że badania są przeprowadzane przy opływie o stosunkowo małej liczbie Reynolds a, można przyjąć, że gaz jest nieściśliwy. Takie założenie upraszcza obliczenia i skraca czas zbieżności symulacji [2][4]. 10731

Aby sprostać założeniu, że model symulacji jest w pełni powtarzalny osiowo symetrycznie, potrzeba jest zastosowania opcji periodic-conditions. W tym celu należy do konsoli programu Fluent wpisać: mesh>modify-zones>make-periodic. Następnie należy wskazać numer nazwanych poprzednio ścianek per_a oraz per_b (numer ten widoczny jest w zakładce boundaryconditions ). Ważne jest by wskazać poprzednio wektor osi obrotu symetrii gdy nie leży ona w osi z globalnego układu współrzędnych. Można to zmienić w zakładce cellzoneconditions jak widać na rysunku 5. Rys. 5. Definicja osi obrotu układu współrzędnych do ustalenia warunków powtarzalności periodicconditions Wlot powietrza został zdefiniowany jako velocity-inlet wiążąc tym samym stałe wektory prędkości na ściankach. Kierunek tych wektorów również został ustalony jako stały w kierunku globalnej osi y po wybraniu opcji velocityspecyficationmethod na magnitude and direction. Wartość prędkości początkowej wynosi 75,5 m/s i odpowiada prędkości powietrza zaśmigłowego w stanie ustalonego lotu na mocy maksymalnej. Podczas przepływu konieczna jest definicja ujścia powietrza z domeny obliczeniowej. Bardzo dobrze sprawuje się metoda pressure-outlet, w której na ściance definiowane jest stałe ciśnienie. Należy pamiętać, że w okienku parametrów ciśnienia wpisuje się nadciśnienie (ang. gaugepressure) względem ciśnienia barometrycznego ustalonego w zakładce Operating Conditions. Jako, że ciśnienie na wyjściu jest równe ciśnieniu atmosferycznemu można w pole nadciśnienia wpisać wartość zero. Głównymi warunkami brzegowymi definiującymi wymianę ciepła są stałe wartości temperatur na wewnętrznych ściankach cylindra, głowicy i kanału wylotowego spalin oraz temperatura powietrza wlotowego domeny powietrza. Ponieważ na wewnętrznej powierzchni cylindra błędem byłoby zakładanie jednolitej temperatury zastosowanie zmienny profil temperatur. Zdefiniowano funkcję temperatury w zależności od odległości z od środka układu współrzędnych tak, aby uzyskać prostoliniową zależność przedstawioną przez równanie 1. 10732

(1) Wpierw należy zdefiniować powyższe funkcje przez define>custom field functions. Następnie stwarza się profil na podstawie zdefiniowanej funkcji : defina>profiles, write, po czym zaznacza się powierzchnie działania danej funkcji oraz uprzednio zdefiniowaną funkcję. Po ponownym wczytaniu profilu opcją read, funkcja staje się dostępna jako parametr w okienku warunków brzegowych. Po prawidłowym ustawieniu profilu uzyskuje się wyniki jak na Rys. 6. Rys. 6 Ustawienia warunku brzegowego niejednolitej temperatury na zewnętrznej powierzchni cylindra Referencyjne parametry stanowią podstawę do ustalania niektórych parametrów przepływu. Jednym z nich jest obliczany współczynnik przejmowania ciepła, który jest funkcją różnicy temperatury od zdefiniowanej temperatury bazowej. W tym przypadku jest to temperatura powietrza wlatującego do domeny. 2 PRZEBIEG SYMULACJI W symulacji jako metody symulacji, do wyboru są różne schematy numeryczne: First-order upwind scheme; Central differencing scheme; Power-law scheme; Second-order upwind scheme; QUICK scheme. Są one chronologicznie ustawione co do stopnia złożoności schematu. Ich ogólną definicją jest sposób interpolacji wartości pól między środkami elementów na ich ściankach, na podstawie wartości z poprzednich elementów wstecz kierunku przepływu. Schemat first-order upwind jest najprostszy oraz bardzo stabilny, lecz nie jest dokładny i może występować problem błędnej dyfuzji (ang. falsediffusion). Schemat second-order upwind jest znacznie dokładniejszy lecz trochę mniej stabilny ponieważ wartości interpolacji mogą być przestrzelone i osiągnąć nierealne wartości. Znacznie lepiej sobie radzi z problemem fałszywej dyfuzji. Porównanie zjawiska fałszywej dyfuzji dla schematu pierwszego i drugiego stopnia pokazano na rysunku 7 Reasumując włączenie schematu second-order upwind daje dobre wyniki [5]. 10733

Rys. 7. Porównanie zjawiska fałszywej dyfuzji dla schematu pierwszego I drugiego stopnia dla mniej i bardziej zagęszczonej siatki obliczeniowej [5] By uznać wyniki symulacji jako dokładne i poprawne musi wystąpić zbieżność residuów głównych parametrów obliczeniowych. Szybkość zbieżności zależy w dużej mierze od tego jak dobrze zgadnięto warunki początkowe. Warunki początkowe przepływu w tym wypadku definiowane są przez inicjalizację hybrydową. Dla większości zagadnień można przyjąć, że zbieżność następuje gdy residua wszystkich parametrów spadną poniżej, oprócz równania energii, dla którego residua powinny spaść poniżej wartości. Nie zawsze trzymanie się tej reguły jest słuszne i należy obserwować wartości szukane w symulacji takie jak siła czy temperatura [2]. 3 INTERPRETACJA WYNIKÓW Po zakończeniu obliczeń dostępne są zbiory pól skalarnych i wektorowych w objętości domeny obliczeniowej. Wyświetlenie pożądanych wyników w postaci linii konturu (ang. isoline), wykresów oraz w innych formach wymaga zaawansowanego modułu jakim jest Ansys CFD-Post.Rysunek 8 przedstawia uzyskane kontury współczynnika przejmowania ciepła na zewnętrznych powierzchniach silnika po zastosowaniu własnej funkcji przedstawionej przez równanie 4. 10734

Rys. 8. Kontury współczynnika przejmowania ciepła na zewnętrznych ścianka silnika [6] Główną zaletą modułu jest wszechstronność i możliwość definiowania własnych funkcji przez expressions. Przykładowo obliczanie sprawności żebra wzdłuż jego długości wymaga zastosowania niestandardowej funkcji opisanej równaniem 2. gdzie: Q f - strumień ciepła żebra, Q max -strumień ciepła gdy żebro ma taką samą temperaturę na całej jego długości co u podstawy. Równanie 2 zaimplementowane jest poprzez funkcję 3 i 4 zdefiniowaną w expressions : Efficiency=(Wall Heat Flux)/(FINsidehtc * (464[K]-278.4[K])) (3) FINsidehtc=(Wall Heat Flux)/(Temperature-278.4[K]) (4) W powyższych równaniach wartość 464 K odpowiada temperaturze żebra u podstawy odczytaną wcześniej z wyników a wartość 278,4 K odpowiada temperaturze odniesienia przepływu. Następnie należy stworzyć zmienną (ang. Variable) odpowiadającą danej ekspresji. Zmienna jest teraz dostępna w modułach wyświetlania takich jak kontury (ang. contour lines). Aby stworzyć wykres na podstawie sprawności wzdłuż żebra trzeba utworzyć linię, wzdłuż której pobierane będą wartości z pól. Następnie przy definiowaniu wykresu występuje możliwość jej zaznaczenia w polu data source>location. Przykładowy wykres przedstawiono na rysunku 9. (2) 10735

Rys. 9. Wykres sprawności oraz efektywności żebra wzdłuż zdefiniowanej linii pomiarowej [6] PODSUMOWANIE Wyniki obliczeń najlepiej porównywać do zdjęć w podczerwieni rzeczywistego silnika podczas pracy. Można bardzo dokładnie doregulować model obliczeniowy modyfikując temperatury wewnętrznych ścianek silnika tak by uzyskać pożądane wyniki. Wyjaśniono typowe działania przy projektowaniu siatki obliczeniowej by uzyskać wydajną oraz możliwie jak najmniejszą siatkę. Pokazano typowe błędy jakich trzeba unikać oraz metody przeprowadzania symulacj.i. Należy jednak pamiętać, że każdy przypadek jest inny i może zaistnieć potrzeba zastosowania innych metod obliczeniowych. Streszczenie Wraz ze wzrostem mocy obliczeniowych stacji roboczych rośnie skuteczność oraz opłacalność korzystania z symulacji komputerowej mechaniki płynów CFD. Przy jej pomocy można przeprowadzić znacznie większą ilość badań, sprawdzić większą ilość wariantów parametrycznych i odczytać wartości parametrów, pól skalarnych/wektorowych trudnych lub niemożliwych do zmierzenia, w porównaniu do prowadzeniu badań metodą wykonania prototypu, w tym samym czasie. Wraz ze wzrostem popularności komputerowej mechaniki płynów rośnie stopień zaawansowania programów i narzędzi, wymagając zarazem doświadczenia i wiedzy teoretycznej w ich obsłudze. Artykuł ma za zadanie przedstawić rozwiązanie problemu wymiany ciepła w gwiazdowym silniku lotniczym korzystając z oprogramowania Ansys Fluent. The use of computational fluid dynamics in air-cooling modelling of an aircraft engine Abstract In parallel with the increase of computational power of workstations the CFD simulation cost-effectiveness increases. With its aid much bigger number of research can be performed, more parametric cases can be checked-out in comparison to the traditional empirical tests in the same time.with the increase of CFD popularity the complexity of software increases, requiring the knowledge and experience to maintain them. The aim of this article is to present the simulation process of the heat transfer in air-cooled aircraft radial engine. BIBLIOGRAFIA 1. PrezentacjaAnsys, Tips and Tricks: Design Modeler& ANSYS Meshing,www.ansys.com, 20.09.2014. 2. Help programuansys. 3. Blog CFD Leap australia,www.computationalfluiddynamics.com.au, 18.12.2013. 4. Społeczność CFD, www.cfd-online.com, 20.09.2014. 5. Wykłady Bakker CFD, www.bakker.org/dartmouth06/engs150/05-solv.pdf, 02.09.2014. 6. Pietrykowski K., Tulwin T., Aircraft Radial Engine CFD Cooling Model, SAE Technical Paper 2014-01-2884, SAE 2014 International Powertrain, Fuels & Lubricants Meeting. 10736