Modelowanie korelacji azymutalnych w zderzeniach p+p oraz A+A przy energiach akceleratora SPS

Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Fizyka i echnika Jądrowa Praca magisterska Modelowanie korelacji azymutalnych w zderzeniach p+p oraz A+A przy energiach akceleratora SPS Modeling of azimuthal correlations in p+p and A+A collisions at SPS accelerator energies Bartosz Maksiak Promotor: dr Katarzyna Grebieszkow Warszawa, Wyszków sierpień

Spis treści Spis treści i Wstęp 5. Plazmakwarkowo-gluonowa... 5.. Kwarkiiichwłaściwości... 5.. QGP i ewolucja przestrzenno-czasowa zderzenia jądrowego. 6.. Diagramfazowysilnieoddziałującejmaterii... 7. SygnaturyQGP... 8.. Przepływkolektywny(skalowanieν )... 8.. łumieniejetów... 9.. Granicznaenergiaprzejściafazowego.... Korelacjeazymutalne... 5.. ZmiennaΦ φ... 5.. Flow(przepływ)orazfluktuacjeflow... 6.. Di-jety... 7.. Rozpadyrezonansów... 7..5 Inneefekty... 8 Istniejące i planowane dane 9. EksperymentNA9... 9. DaneiwynikieksperymentuNA9.... EksperymentNA6.... PlanyeksperymentuNA6... Motywacja 7 Zderzenia wygenerowane w modelu UrQMD 9. ModelUrQMD... 9.. PrzykładowyplikwejściowyUrQMD... 9. Problemyzrozkłademinkluzywnymkątaazymutalnego... i

ii SPIS REŚCI. Charakterystykiwygenerowanychzderzeń..... Proton-proton..... Bor-węgiel... 6.. Argon-wapń..... Ksenon-lantan... 5..5 Ołów-ołów... 9 5 Wyniki analiz 55 5. Krotnościwyprodukowanychcząstek... 55 5.. Krotnościwskaniezenergią... 55 5.. Krotnościwskaniezrozmiaremsystemu... 57 5. SkanΦ φ zrozmiaremsystemuienergią(danena6)... 58 5.. Wpływcięćwp nawartościφ φ... 58 5.. Systemp+p... 6 5.. Systemy:B+C,Ar+Ca,Xe+La... 6 5.. ZależnośćwartościΦ φ odrozmiarusystemu... 6 5. SkanΦ φ zcentralnościąsystemupb+pb(danena9)... 67 5.. PorównaniewynikówzdanymiNA9... 67 6 Podsumowanie 69 Bibliografia 7 A Słowniczek 77

SPIS REŚCI iii Streszczenie ZmiennaΦ φ,mierzącakorelacjeazymutalne,nabraławostatnimczasie znaczenia ze względu na możliwość określenia dzięki niej energii przejścia fazowego między plazmą kwarkowo-gluonową a gazem hadronowym oraz położenia punktu krytycznego silnie oddziałującej materii. W poniższej pracy zostały przeanalizowane korelacje azymutalne w zderzeniach wygenerowanych w modelu teoretycznym UrQMD. Wygenerowane zostały zderzenia układów odpowiadających planom eksperymentu NA6 (stan na rok ) przy energiach akceleratora SPS. e układy to: proton-proton, bor-węgiel, argon-wapń oraz ksenon-lantan. W ramach analizy wartościφ φ podkątemzmieniającejsięenergii(tzw.skanzenergią)zderzenia tych układów zostały wygenerowane przy założonych energiach wiązki:,,,,8,58gevnanukleon. Analizywykazały,żezmiennaΦ φ przyjmujewartościujemnedlawszystkich systemów i wszystkich energii. Ponadto, zanotowano wyraźne zbliżenie się do zera tych wartości po zastosowaniu w analizie cięcia na przedni obszar rapidity. Opróczskanuzenergią,przeprowadzonoanalizęwartościzmiennejΦ φ dla zderzeń układu ołów-ołów, którego to układu dane ze zderzeń zostały już otrzymaneprzezeksperymentna9.analizaobejmowałaφ φ wzależności od centralności zderzanych jąder przy najwyższej energii SPS. Wyniki tej analizy okazały się nie być zgodne z wynikami pochodzącymi z faktycznych zderzeń. am, gdzie w prawdziwych zderzeniach zaobserwowano wyższe i dodatniewartościφ φ,wdanychpochodzącychzsymulacjiniezaobserwowano żadnej poważnej zmiany, a wartości oscylowały wokół zera. DlategoniemonotonicznazależnośćΦ φ wna9wdalszymciągupozostaje ciekawym efektem, którego pochodzenie należy wyjaśnić w przyszłości.

iv SPIS REŚCI Abstract Recently,theΦ φ measure,usedtostudyazimuthalcorrelations,became more important because of its capability of studying the energy of the phase transition between quark-gluon plasma and hadron gas, and locating the position of the critical point of strongly interacting matter. In this thesis azimuthal correlations have been analysed. Analyses have been done on data generated in theoretical model UrQMD. Collisions of systems(accordingly to NA6 experiment plans) at SPS accelerator energies have been generated. hese systems are: proton-proton, boron-carbon, argon-calciumandxenon-lanthanum.inordertoanalyseφ φ measureversus energy(energy-scan) the collisions have been generated at beam energies:,,,,8,58gevpernucleon. ResultsshowedthatΦ φ hasnegativevaluesforallsystemsandallenergies. Moreover, after applying rapidity cut(forward-rapitidy) values became close to zero. Apartfromenergy-scan,theanalysisofΦ φ measureforlead-leadcollisions has been done. Physics data for this system were obtained earlier bythena9experiment.heanalysisincludedcentralitydependenceofφ φ for Pb+Pb interactions at top SPS energy. Results are not similar to these obtained in real collisions. While in real collisions higher(and positive) valuesofφ φ areobserved,insimulatedcollisionsnosignificantchangesare noticedandφ φ valuesareconsistentwithzero. hus,na9non-monotoniccentralitydependenceofφ φ stillremains an inriguing result which requires further investigations.

Podziękowania Chciałbym podziękować Pani Promotor za ogromną cierpliwość podczas sprawowania opieki nade mną. Dziękuję za cenne uwagi i bardzo dokładne obserwowanie toku tworzenia mojej pracy. Dziękuję obiaszowi Czopowiczowi za nieocenioną pomoc dotyczącą technicznego zaplecza detektora eksperymentu NA9/NA6. Dziękuję Łukaszowi Graczykowskiemu za wskazówki programistyczne dotyczące środowiska obliczeniowego ROO.

Wkład własny autora Wszystkie dane, pochodzące z modelu UrQMD, zostały wygenerowane samodzielnie przez autora. Są one dostępne na wydziałowym klastrze obliczeniowymiudostępnionedoanalizzarównozmiennejφ φ jakiinnychzmiennych fluktuacyjnych. W tej chwili są już wykorzystywane przy kolejnych pracach magisterskich. W ramach członkostwa w kolaboracji eksperymentu NA6 autor pracował w grupie DCS(Detector Control System) odpowiedzialnej za system kontroli detektora eksperymentu NA6. Wraz z obiaszem Czopowiczem pracował nad nową wersją Systemu Kontroli Niskich Napięć(Low-Voltage DCS). Dotychczas system ten działał pod aplikacją utworzoną w LabVIEW i często stwarzał problemy związane z komunikacją ze sprzętem pomiarowym i ustawiającym odpowiednie napięcia w detektorze. W maju tego roku został on przepisany pod system EPICS (Experimental Physics and Industrial Control System). Obecnie aplikacja jest aktywna i z powodzeniem kontroluje niskie napięcia detektora. Jest jednocześnie dużo szybsza pod względem komunikacji ze sprzętem. Autor uczestniczył zarówno w regularnych szychtach (dyżury podczas zbierania danych) przy detektorze, jak również pełnił rolę eksperta od systemu DCS.

Rozdział Wstęp. Plazmakwarkowo-gluonowa.. Kwarki i ich właściwości Powszechnie uważa się, że najmniejszym składnikiem materii są kwarki. Od teoretycznego i niezależnego ich zaproponowania przez Gell-Manna i Zweiga w roku 96[, ], poprzez ich eksperymentalne zatwierdzenie w akceleratorze SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) w roku 968[, ] oraz odkrywanie kolejnych zapachów kwarków, aktualnie uważa się, że jest ich sześć: górny(up), dolny(down), powabny(charm), dziwny(strange), szczytowy lub prawdziwy(top lub true) oraz spodni lub piękny(bottom lub beauty). Każdy z kwarków posiada swój antykwark. Kwarki podzielone są na trzy generacje. Zwykła, zimna materia, którą obserwujemy na co dzień, składa się jedynie z kwarków górnego i dolnego. Częstość pojawiania się materii złożonej z pozostałych kwarków rośnie wraz z temperaturą oraz ciśnieniem. Kwarki mają ułamkowy ładunek. Ładunek u, c, t wynosi +/ e, natomiast ładunek d, s, b wynosi-/ e. Antykwarki mają ładunki o przeciwnych znakach. Ponadto, każdy z zapachów kwarków ma dodatkową liczbę kwantową zwaną kolorem. Przyjęto, że kolory są trzy: czerwony, zielony i niebieski. Kwarki nie występują w stanie swobodnym, a jedynie w cząstkach z nich złożonych(hadronach). Cząstki składające się z dwóch kwarków(kwarku i antykwarku) to mezony. Cząstki składające się z trzech kwarków to bariony. Dodatkowo, występują jeszcze antybariony składające się z trzech antykwarków. Cząstki pod względem koloru są obojętne(białe). Próba rozdzielenia dwóch kwarków spotyka się z dużą siłą przyciągającą pochodzącą z oddziaływań silnych między kwarkami(nośnikami tych oddziaływań są gluony). Ostateczne pokonanie tej siły powoduje utworzenie kwarków parujących dla każdego z dopiero co roz- 5

6 ROZDZIAŁ. WSĘP dzielanych kwarków. W rezultacie z jednego hadronu otrzymujemy dwa hadrony zamiast oddzielonych kwarków. Innymi słowy, zwiększanie odległości między kwarkami powoduje, że energia oddziaływania między nimi rośnie. Natomiast w miarę zmniejszania odległości energia ta maleje, a kwarki zachowują się wtedy tak, jakby były cząstkami swobodnymi. Zjawisko to nazywa się asymptotyczną swobodą... QGP i ewolucja przestrzenno-czasowa zderzenia jądrowego W dostatecznie dużych układach oraz przy odpowiednio wysokiej temperaturze i ciśnieniu przewiduje się istnienie plazmy kwarkowo-gluonowej(quark-gluon plasma, QGP). Warunki te pozwalają na swobodne poruszanie się kwarków i gluonów po układzie. ak ekstremalne warunki uzyskuje się w jądrach gwiazd neutronowych oraz w specjalnie do tego stworzonych akceleratorach cząstek. Odpowiednie do zaistnienia QGP temperaturę i ciśnienie dostaje się w zderzeniach jąder ciężkich atomów. Zderzenie takie powoduje bardzo szybkie ściśnięcie materii,acozatymidzietakżejejpodgrzanie. Ewolucja zderzenia ciężkojonowego pokazana jest na rysunku.(prawa połowa rysunku to scenariusz z powstawaniem QGP, lewa połowa- bez QGP). Układpozderzeniuzaczynasięochładzaćirozszerzać.Poczasieτ (tzw.czas formacji plazmy) tworzy się stermalizowana plazma kwarkowo-gluonowa(plazma w równowadze). Następnie swobodne kwarki i gluony łączą się w hadrony(hadronizacja). Jeśli przejście fazowe było I rodzaju, jest dodatkowo faza mieszana gazu hadronowego i QGP. Po hadronizacji następuje faza gazu hadronowego, którakończysięwymrożeniempoczasieτ f.ściślejmówiąc,wymrożeniasądwa: chemiczne(kiedy ustają oddziaływania nieelastyczne- skład kwarkowy cząstek zostaje ustalony) oraz termiczne(kiedy ustają oddziaływania między cząstkami - przestają wymieniać się pędami). W takim stanie cząstki podróżują w stronę detektorów, gdzie będą rejestrowane. Wniosek z całego procesu jest taki, że bezpośrednie zarejestrowanie plazmy kwarkowo-gluonowej jest niemożliwe. Możliwe jest jedynie badanie obserwabli, które mogą dowodzić jej zaistnienia(tzw. sygnatur QGP). Obserwable te opierają się o pomiar charakterystyk kinematycznych(pędy, kąty emisji itp.) oraz globalnych(krotności, energie poprzeczne zderzenia itp.) produkowanych cząstek. Na podstawie badania charakterystyk kinematycznych(np. pędu poprzecznego, rapidity, kąta azymutalnego) cząstek powstałych po zderzeniu i zarejestrowanych już w detektorach sprawdza się m.in. czy system wykazywał kolektywność, tzn. czy w czasie ekspansji układu cząstki mogły zachowywać się jako sprzężona całość, czy też może nie miały ze sobą większych powiązań. Do badań stosuje się m.in. korelacje azymutalne.

.. PLAZMA KWARKOWO-GLUONOWA 7 without QGP time t with QGP Freeze out N, K,... Hadrongas τ f N, K,... Freeze out Hadrongas mixed phase light cone Hadron formation τ QGP Parton formation and thermalization Projectile N arget N beam axis z Rysunek.: Ewolucja przestrzenno-czasowa zderzenia jądrowego[5]... Diagram fazowy silnie oddziałującej materii Rysunek. przedstawia diagram fazowy silnie oddziałującej materii. Jest to zależnośćtemperaturyodpotencjałubariochemicznegoµ B (wartośćenergiiukładu, która zmieni się po dodaniu lub odjęciu jednego barionu). Dla większych wartościµ B występujeprzejściefazowepierwszegorodzaju,natomiastdlamniejszychµ B występujetzw.cross-overczyliprzejściegwałtowne,aleciągłe.oba przedziały rozgranicza punkt krytyczny(cp), w którym jest przejście fazowe drugiego rodzaju. Są różne przewidywania teoretyczne dotyczące położenia punktu krytycznego, przewidywanie na rysunku. zostało wzięte z pracy[7]. Symbole zamknięte na rysunku pokazują punkty wymrożeń chemicznych w układach tworzonych w różnych eksperymentach poszukujących plazmy kwarkowo-gluonowej. Punkty otwarte to hipotetyczne stany układów tuż po zderzeniu(tzw. early stage) w stanie osiągnięcia równowagi. Linie ciągłe łączące otwarte i zamknięte punkty pokazują przypuszczalne trajektorie ewolucji układu.

8 ROZDZIAŁ. WSĘP (MeV) RHIC SPS (NA9) quark gluon plasma AGS hadrons M SIS 5 colour superconductor µ (MeV) B Rysunek.: Diagram fazowy silnie oddziałującej materii oraz jego pokrycie przez różne eksperymenty[6].. SygnaturyQGP.. Przepływkolektywny(skalowanieν ) Dla zderzeń A+A zachodzi przepływ kolektywny. Obszar kolizji jest wtedy rozciągły przestrzennie i przyjmuje pewien kształt. W obszarze takim cząstki oddziałują ze sobą. worzą układ, stąd określenie kolektywność. Przepływ kolektywny opisywany jest wzorem: E d N dp = d N p t dp t dy (ν cos(φ Φ R )+ν cos(φ Φ R )+...) (.) gdzieφtokątazymutalny(patrz:rys..lewy),ν n = cos[n(φ Φ R )] to współczynniki Fouriera związane z różnymi rodzajami przepływu kolektywnego, a Φ R tokątnachyleniapłaszczyznyreakcjidopłaszczyznyukładulaboratoryjnego(rys..prawy;tuoznaczonysymbolemψ R ).Współczynnikν towartość przepływu eliptycznego. Wyznacza się go przy niecentralnych zderzeniach jąder atomowych. W takich zderzeniach nukleony, które uległy kolizji, tworzą w płaszczyźnie prostopadłej do osi wiązki obszar o kształcie migdałka/elipsy(rys..). W centrum tego obszaru panuje dużo większe ciśnienie niż na jego brzegach. ak więc gradient ciśnienia jest większy w kierunku małej osi elipsy w porównaniu z dużą osią. W związku z większym gradientem ciśnienia cząstki szybciej uciekają w kierunku płaszczyzny reakcji(in-plane), niż w kierunku do niej poprzecznym (out-of-plane). W rezultacie z początkowego gradientu ciśnienia otrzymuje się anizotropowy rozkład pędów(a także kąta azymutalnego).

.. SYGNAURY QGP 9 Rysunek.: Po lewej: kształt powstały w wyniku niecentralnego zderzenia dwóch jąder. Po prawej: schematyczny rysunek płaszczyzny reakcji i parametru zderzenia b(rys. homas Ulrich). Z wyników symulacji z użyciem modeli hydrodynamicznych wynika, że czas, w którym rozszerzający się układ osiąga symetrię przestrzenną, jest podobny do czasu życia plazmy kwarkowo-gluonowej. Dzięki temu można stosować pomiary przepływu kolektywnego jako dobre źródło informacji na temat pierwszych chwil życia układu. Przeprowadzono badania próbujące odpowiedzieć na pytanie czy w tej wczesnej fazie zderzenia, gdy obserwowany jest przepływ kolektywny, w układzie przemieszczają się same kwarki i gluony, czy całe hadrony. Z rysunku. wynika, żewartościν dlamezonówsąmniejszeniżdlabarionów.poprzeskalowaniu tych wyników przez liczbę kwarków konstytuentnych(- tworzących mezony, - tworzących bariony) wyniki nałożyły się. o pozwoliło sądzić, że w układzie we wczesnej fazie życia występują kwarkowe stopnie swobody(materia płynie kolektywnie już na poziomie kwarków i gluonów)... łumieniejetów Jet to ukierunkowana, wysokoenergetyczna grupa cząstek. Powstaje wskutek hadronizacji uciekającego z obszaru zderzenia partonu(kwarku lub gluonu) o nieobojętnym ładunku kolorowym. W zderzeniach A+A(oraz N+N) najczęściej występującym rodzajem jetów jest di-jet(rys..5). Powstaje on jako efekt zderzenia dwóch nukleonów, a ściślej mówiąc, partonów w nukleonach podczas oddziaływania o dużym przekazie czteropędu. Jest to tzw. oddziaływanie twarde. Dla cząstek o pędzie poprzecznym - GeV/c można z dużą pewnością powiedzieć, że pochodzą z oddziaływania miękkiego(oddziaływałycałehadrony).dlap >GeV/cprzeważająoddziaływania twarde(na poziomie partonowym).

ROZDZIAŁ. WSĘP Wprowadzono czynnik modyfikacji jądrowej(nuclear modification factor): R AA (p )= d N AA /dydp Ncoll AA d N pp (.) /dydp gdzien AA toliczbacząstekprodukowanychwzderzeniachjądro-jądro,n pp - liczbacząstekprodukowanychwzderzeniachproton-proton,ncoll AA -liczbaelementarnych kolizji tworzących zderzenie jądro-jądro. Krotności cząstek pochodzącychzoddziaływańtwardychskalująsięzliczbąncoll AA,acząstekpochodzą- cychzoddziaływańmiękkichzliczbąpartycypantów(n part ),czylinukleonów z jąder, które uczestniczyły w co najmniej jednym zderzeniu z innym nukleonem. ak więc cząstki produkowane w procesach miękkich przyjmują wartości R AA <,natomiastdlaprodukowanychwprocesachtwardychwartościtesaturująsięnajedynce.danezezderzeńjąderzłotaprzyenergiiwśrodkumasy GeV na parę nukleonów uzyskane przy akceleratorze RHIC(rys..6) pokazały,żedlap >GeV/cwartościR AA byłyponiżej.wyjaśnionotofaktem, że parton(z którego powstają później cząstki jetu) przechodząc przez gęstą materię traci pęd(również poprzeczny) wskutek emisji promieniowania gluonówemitowanesągluony hamowania.stądwr AA widocznyjestniedobórcząstek odużymp (pochodzącychzjetów).zjawiskotonazwanotłumieniemjetówwsilnie oddziałującej materii. akiego tłumienia nie widać dla fotonów, ponieważ nie oddziałują silnie z materią. Efektu nie widać również w zderzeniach d+au, gdzie gorącyigęstysystemniejesttworzony,awięcpartonyniesąhamowaneprzez silnie oddziałujące medium. Rysunek.: Porównanie wartości przepływu eliptycznego oddzielnie dla mezonów i barionów(lewy panel) oraz podzielenia tych wartości przez liczbę kwarków tworzących daną cząstkę. Dane przeglądowe ze zderzeń Au+Au przy najwyższej energii akceleratora RHIC(Relativistivistic Heavy-Ion Collider) w BNL(Brookhaven National Laboratory)[8].

.. SYGNAURY QGP Rysunek.5: Schemat powstawania di-jetu[9]. Nuclear modification factor R AA. ± η φ γ Au+Au = GeV Central Collisions s NN g I. Vitev (dn /dy:8-75) X. N. Wang J. Alam et al. (Collisional) ± d+au MB = GeV s NN 5 5 ransverse momentum p (GeV/c) Rysunek.6:WartościR AA wfunkcjipędupoprzecznegocząstek.rysunekzpracy przeglądowej[]. W eksperymentach, w których wykorzystuje się ciężkie jądra rozpędzone do kilkuset gigaelektronowoltów, powstaje do kilku tysięcy różnych cząstek. Znalezienie wśród nich cząstek pochodzących od jetów wśród bardzo wielu innych jest dość skomplikowane.opróczbadaniar AA (pośredniebadaniejetów)jednymzesposobów szukania jetów(a konkretniej: di-jetów) jest analiza korelacji dwucząstkowych w kącie azymutalnym. Wybiera się cząstkę-wyzwalacz o wysokim pędzie poprzecznym(np. -6 GeV/c), a następnie liczy się różnice w kącie azymutal-

ROZDZIAŁ. WSĘP Rysunek.7: Rozkład różnicy kąta azymutalnego między cząstką wyzwalającą a cząstką towarzyszącą. Wyniki ze zderzeń centralnych Au+Au, d+au, p+p przy największej energii w eksperymencie SAR(Solenoid racker at RHIC) przy RHIC[]. nym Φ do innych cząstek towarzyszących o mniejszych, ale także wysokich pędach(np. > GeV/c). Utworzony rozkład Φ powinien mieć dwa maksima. Jedno pochodzące od cząstek z jednego jetu, a drugie pochodzące od drugiego jetu. W danych z akceleratora RHIC pojawia się zjawisko tłumienia jetów. Na rysunku.7 przedstawione są korelacje dwucząstkowe w kącie azymutalnym pochodzące z centralnych zderzeń Au+Au wyprodukowanych przy największej energii RHIC. Na rysunku widać, że jedno z maksimów pochodzące od jetu zanikło(dane oznaczone gwiazdkami na dolnej części rysunku). Natomiast tłumienia takiego nie zaobserwowano dla danych pochodzących ze zderzeń p+p oraz d+au (górna część rysunku)- nadal widoczne są oba maksima. Rozkład ten wytłumaczony został tak, że gdy źródło di-jetu powstaje blisko powierzchni utworzonego systemu, jeden z jetów(near-side jet) nie ma trudności z wyjściem z układu, więc rejestrowany jest jako wysoki pik. Natomiast jet poruszający się w drugą stronę (away-side jet) musi przebyć cały gęsty układ, który podczas tej drogi zwalnia go, co widać na wykresie z rysunku.7 w postaci braku piku. Spowolnione cząstkimajądużoniższepędy(wtymip ),więcnietrafiajądoprzedziałuwyboru p >GeV/c.Wyniktenzostałuznanyzadobrąprzesłankęstwierdzającąistnienie plazmy kwarkowo-gluonowej.

.. SYGNAURY QGP.. Graniczna energia przejścia fazowego(onset of deconfinement) Dane z RHIC oraz ze zderzeń przy najwyższych energiach SPS(Super Proton Synchrotron) pokazują różne sygnatury potwierdzające tworzenie QGP we wczesnej fazie zderzenia. Jest jednak bardzo ciekawe dowiedzieć się przy jakiej konkretnie energii zderzenia mamy szansę uzyskać QGP, a przy jakiej jest to jeszcze niemożliwe. Odpowiedź może dać model SMES(Statistical Model of the Early Stage[]). Materia ulega przejściu fazowemu pomiędzy stanami gazu hadronowego a plazmą kwarkowo-gluonową. ermodynamiczny model SMES przewiduje istnienie trzech struktur: kink, horn i step. Mają być one zauważalne przy zależnościach od energii Fermiego wyrażonej wzorem: F [( snn m N ) snn ] / snn (.) Strukturykink,hornisteppojawiająsięwmodeluSMESwzwiązkuzezmianą stopni swobody przy przechodzeniu od gazu hadronowego do QGP. Kink Wartość entropii powinna wzrastać liniowo z wartością F, gdzie współczynnik proporcjonalnościwynosig / (gdziegtoefektywnaliczbawewnętrznychstopni swobody w początkowej fazie zderzenia). Dla gazu hadronowego współczynnik g jest mniejszy niż w plazmie kwarkowo-gluonowej. Na wykresie na rysunku.8 widać to dla zderzeń A+A w postaci zmiany nachylenia prostej w punkcie przejścia do QGP. Dane ze zderzeń p+p nie zmieniają swojego nachylenia. / N w 5 5 5 FI p+p p+p NA9 AGS RHIC 5 5 / F (GeV ) Rysunek.8: Stosunek liczby pionów do liczby zranionych nukleonów w funkcji energii Fermiego jako przykład istnienia struktury typu kink[].

ROZDZIAŁ. WSĘP Horn + / E s. + K... HSD p+p s NN NA9 AGS RHIC (GeV). SMES HGM s NN RQMD UrQMD (GeV) Rysunek.9: Po lewej: przykład struktury horn jako stosunek liczby dodatnich kaonówdododatnichpionów(miaraentropii:s N )reprezentującystosunek dziwności do entropii w zależności od energii w środku masy. Po prawej: zmienna E S względemenergiiwśrodkumasy.obarysunkiwziętez[]. SMES przewiduje istnienie ostrego maksimum w okolicy energii przejścia fazowego przy zależności stosunku dziwności do entropii w funkcji energii F. Dla niskich energii następuje silny wzrost tego stosunku i kończy się on na początku fazy mieszanej. W fazie mieszanej(i ze zwiększającym się wkładem od QGP) wartość stosunku maleje ze wzrostem energii aż do wartości charakterystycznej dlaqgp,poczymbardzosłaborośniewrazzenergiąf.danena9orazwynikiróżnychmodeliprzedstawionesąnarysunku.9.zmiennae S nawykresie po prawej określona wzorem: E s = Λ + K+ K (.) może być bezpośrednio porównana z przewidywaniami modelu SMES. Widać, że model SMES zdecydowanie najlepiej opisuje istniejące dane NA9. Step SMES zakłada przy zależności temperatury od energii F istnienie plateau w przedziale energii odpowiadającej fazie mieszanej(podobnie jak w przypadku zwykłej wody), podczas gdy w fazach gazu hadronowego i plazmy kwarkowogluonowej temperatura powinna wzrastać z energią. Dane NA9 przedstawione są narysunku.,gdzie jestodwrotnymparametremnachyleniawrozkładzie inverseslope()jestsumąprawdziwejtemperaturywymrożenia(termicznego)orazdodatkowych efektów związanych z poprzeczną ekspansją źródła.

.. KORELACJE AZYMUALNE 5 (MeV) + K (MeV) - K p+p AGS NA9 RHIC HSD HSD + ISS UrQMD Hydro + P s NN (GeV) s NN (GeV) Rysunek.: emperatura (odwrotnyparametrnachyleniawrozkładziem ) w funkcji energii w środku masy dla kaonów dodatnich(po lewej) oraz kaonów ujemnych(po prawej) jako przykład struktury step[]. masypoprzecznejm : ( ) dn m =Cexp m dm (.5) Całość wyników eksperymentu NA9 potwierdza hipotezę, że QGP zaczyna byćtworzonapocząwszyodzderzeńprzyenergiiok.agev( s NN =7.6GeV na parę nukleonów) czyli od pośrednich energii akceleratora SPS.. Korelacjeazymutalne.. ZmiennaΦ φ Kąt azymutalny φ to kąt w płaszczyźnie prostopadłej do osi wiązki(zob. też rys..) i jest określony przez składowe pędu cząstki: φ=arctg p y p x (.6) Definiujesiędlapojedynczejcząstkiz φ φ φ,gdzie φjestuśrednieniem inkluzywnym, czyli po wszystkich cząstkach we wszystkich przypadkach (zderzeniach).definiujesiętakżezmiennądlakażdegoprzypadkuz φ taką,że Z φ N i= (φ i φ).sumaobejmujewszystkiencząstekwdanymprzypadku. ZmiennaΦ φ wyrażasięwzorem: Zφ Φ φ N z φ (.7)

6 ROZDZIAŁ. WSĘP Nawiasy trójkątne... oznaczają uśrednianie po przypadkach. Jeśli traktować zderzeniea+ajakosuperpozycjęniezależnychzderzeńn+n,tozmiennaφ φ nie zależy od liczby kolizji N+N, co jest dużą korzyścią, gdy trudno jest określić liczbę pojedynczych zderzeń N+N tworzących zderzenie A+A. Ponadto, wartość zmiennejφ φ dlaukładuutworzonegozcząstekzesobąnieskorelowanychwynosi zero,adlacząstekskorelowanychjestróżnaodzera.zmiennąφ φ wykorzystujesię także do określania fluktuacji między przypadkami(event-by-event fluctuations). Zwiększające się fluktuacje zwiększają jej wartość. W pracach[] i[5] przeprowadzona została dyskusja na temat wartości zmiennejφ φ wobliczum.in.przepływukolektywnego,produkcjijetóworazrozpadów rezonansów. Zostały przeprowadzone testy na prostych modelach(toy-models) generujących cząstki w taki sposób, że uzyskiwano kątowy rozkład cząstek przypominający taki, jaki pojawia się w przypadku tych zjawisk... Flow(przepływ) oraz fluktuacje flow [radians] Φ φ..... Poisson <N>=5 Poisson <N>= Poisson <N>=7 [radians] =const... Neg. Bin. <N>=, k=. <v >=.5 <v >=.5 <v >=. <v >=.5 - Φ φ, v Φ φ -.5..5..5 v -. 5 6 [%] σ v /v Rysunek.:Polewej:Φ φ wzależnościodwartościν dlacząstekwygenerowanychwtoy-modelu.poprawej:zmianyφ φ wzależnościodprocentowejzmienności ν pomiędzyzderzeniami.ν fluktuowałmiędzyzderzeniamizgodniezrozkładem Gaussaozadanymσ ν.obawynikiwziętezpracy[5]. EfektprzepływukolektywnegogenerujedodatniewartościΦ φ (rys..polewej). Przy odpowiednio dużym układzie(duża średnia krotność; tu losowano wartości z rozkładu Poissona) niewielki wzrost drugiego współczynnika rozwinięcia Fouriera(ν :wzór.)dajewyraźnywzrostφ φ. Zpowoduzaobserwowaniabardzodużychfluktuacjiwspółczynnikaν pomiędzy zderzeniami w eksperymencie SAR przy RHIC(na poziomie ok. %, zob. praca przeglądowa[6]), wygenerowano także rozkłady cząstek ze zmieniającąsięwartościąν zezderzenianazderzenie.wynikitychsymulacjiprzedstawia

.. KORELACJE AZYMUALNE 7 rysunek.poprawej.przyniewielkichwartościachśredniegoν zmianawspółczynnikaν niezmieniaznaczniewartościφ φ.jednakżeprzywyższychwartościachν zmianatarobisięwyraźnajużodok.%fluktuacjiwspółczynnika ν... Di-jety [radians] Φ φ + 5+5 + -...6.8 σ φ [radians] Rysunek.:Φ φ wzależnościodkątarozwarciapomiędzydwiemaskrajnymi cząstkami w jecie[5]. W przypadku symulacji di-jetów generowano grupy cząstek o różnej krotności rozpadające się w przeciwne strony z różnym kątem rozwarcia jetu(kątem pomiędzy dwiema skrajnymi cząstkami w jecie). Wyniki przedstawione są na rysunku..przywiększychgrupachcząstektworzącychdi-jetφ φ przyjmujewartości dodatnie... Rozpadyrezonansów W czasie zderzenia ciężkojonowego produkowane są cząstki krótkożyciowe (czasżyciarzędu s),tzw.rezonanse.cząstkibędąceproduktami ich rozpadów stanowią około(/- /) wszystkich cząstek zarejestrowanych w detektorach. Ponieważ w rozpadach zostaje zachowany pęd, cząstki wyprodukowane w rozpadzie mają skorelowane pędy. Wygenerowano rozkłady cząstek imitujących rozpady rezonansów- rozpady na cząstki poruszające się w przeciwne strony w kącie azymutalnym(back-to- -back). Cząstki powstałe w wyniku rozpadów stanowiły pewien ułamek f wszystkich wygenerowanych cząstek. Ułamek ten był parametrem symulacji. Wyniki przedstawionesąnarysunku.polewej.wrazzewzrostemf wartośćφ φ

8 ROZDZIAŁ. WSĘP [radians] Φ φ -. Poisson <N>=5 Poisson <N>= Poisson <N>=7 [radians] Φ φ.5 f=. f=.5 f=.7 f=. -. -.5 -.6...6.8.5.5.5.5 f φ [radians] Rysunek.:Polewej:Φ φ wzależnościodułamkacząstekpowstałychwwyniku rozpadu rezonansów do liczby wszystkich wygenerowanych cząstek. Po prawej: Φ φ wzależnościodkątapomiędzycząstkamiwyprodukowanymiwwynikurozpadu rezonansu dla różnych ułamków cząstek wyprodukowanych w parach. Oba rysunki pochodzą z[5]. maleje osiągając minimum ok..5 rad dla stosunku cząstek pochodzących z rezonansów do wszystkich cząstek równego. Dla określonych f wygenerowano również rozkłady cząstek pochodzących z rozpadów rezonansów, ale pod kątami między rozpadającymi się cząstkami mniejszymi od (przypadek, gdy rezonans rozpada się nie będąc w spoczynku). Wyniki(rys.. po prawej) pokazują, że w zależności od kąta pomiędzy cząstkamizmiennaφ φ przyjmujeróżnewartości.dodatniedlakątamniejszego od iujemnedlawiększegood...5 Inneefekty Zbadano również jak inne(poza wyżej wymienionymi) efekty wpływają na mierzonewartościφ φ.wszczególności,przeprowadzonosymulacjezasadyzachowania pędu poprzecznego(szczegóły w pracy[5]). Jej spełnienie prowadzi do ujemnychwartościφ φ. Zgodnie ze statystyką Bose-Einsteina bozony produkują się po zderzeniu z podobnymi pędami. Z kolei wedle statystyki Fermi-Diraca, fermiony produkują się zbardzoróżnymipędami.efektykwantowedająniezerowewartościφ φ.szczegółoweobliczeniazmiennejφ φ dlagazufermionóworazgazubozonówmożna znaleźć w pracy[7].

Rozdział Istniejące i planowane dane. EksperymentNA9 Eksperyment NA9 oraz NA6 to eksperymenty przy akceleratorze SPS(Super Proton Synchrotron)- ostatnim akceleratorze przed wprowadzeniem przyspieszanej wiązki do LHC(Large Hadron Collider). Eksperymenty znajdują się na terenie North Area pod CERN(he European Organization for Nuclear Research), przy francuskiej miejscowości Prevessin. Rysunek. przedstawia układ akceleratorów w CERN. Protony otrzymuje się z wodoru, które są potem przyspieszane w akceleratorze liniowym Linac do energii 5 MeV i wstrzykiwane do akceleratora PS Booster(PSB). PSB przyspiesza je do energii. GeV i przekazuje do synchrotronu Proton Synchrotron (PS), który podnosi energię protonów do 5 GeV. Dalsze przyspieszanie następuje w akceleratorze SPS, gdzie maksymalna energia przyspieszania protonów wynosi 5 GeV. Stamtąd wiązka trafia do LHC, gdzie przyspieszana będzie do 7 ev. Pewna część wiązki, zamiast wstrzykiwania do LHC, przekierowywana będzie do detektora eksperymentu NA6(dawniej na miejscu LHC był LEP- Large Electron Positron Collider- a wiązka przekierowywana była do NA9). Oprócz protonów, w SPS przyspieszane są jony ołowiu. Z liniowego akceleratora Linac, z energią.a MeV(energia na nukleon) trafiają do LEIR(Low EnergyIonRing)izenergią7AMeVwstrzykiwanesądoakceleratoraPS.en przyspiesza jony do energii 5.9A GeV i wysyła je do SPS. Maksymalna energia jonówołowiuwspswynosi77agev.stądjonytrafiajądolhc,gdzieotrzyma ostatecznie energię.76a ev lub transportowane są do North Area, gdzie WcześniejenergiaprotonówwSPSbyłamniejsza-GeV-codawałomaksymalną energiędlawiązkiołowiu Z 58AGeV(Z=8,A=8)czyli58GeVnajeden A nukleon(proton lub neutron). 9

ROZDZIAŁ. ISNIEJĄCE I PLANOWANE DANE Rysunek.: Schemat kompleksu akceleratorów w CERN [8]. wykorzystywane są jako całe jony, albo poprzez ich fragmentację otrzymywane są lżejsze jony. Dane o energiach zostały zaczerpnięte z [9]. NA9 [] (rys..) i NA6 [] (o nim więcej w rozdziale.) to eksperymenty ze stacjonarną tarczą, których celem jest badanie produktów zderzeń proton-proton, proton-jądro, jądro-jądro przy energiach pocisku,,,, 8 oraz 58 GeV na nukleon (szczegóły danych zbieranych w NA9 i NA6 na rysunku.6). Odpowiada to energiom w środku masy kolejno: 5., 6.7, 7.6, 8.76,., 7. GeV na parę zderzanych nukleonów. Wcześniej przyspieszona wiązka protonów lub jąder atomowych trafia w nieruchomą tarczę (oznaczenie lub LH na rysunku.), która, w zależności od badanego układu, może być cienką folią (w przypadku ciężkich jonów) lub pojemnikiem (a konkretnie tubą wypełnioną ciekłym wodorem w przypadku protonów). Na tarczy następuje kolizja i wytworzenie dużej liczby cząstek (ok. 5 w przypadku najbardziej centralnych zderzeń ołów-ołów przy najwyższej energii 58A GeV). Około 8% tej liczby są w stanie zarejestrować główne elementy detektora - komory projekcji czasowej (ime Projection Chamber - PC). Eksperyment NA9 posiadał cztery

.. DANE I WYNIKI EKSPERYMENU NA9 m X VEREX MAGNES VX- VX- MPC-L OF-L Y Z BEAM S BPD- X VPC- VPC- RCAL COLL VCAL Y φ X a) BPD- V BPD- S' S A + A MPC-R OF-R BPD- BPD- b) S V LH S p+ p Rysunek.: Schemat eksperymentu NA9[]. PC.Dwie(VertexPC,VertexPC)położonenaosiwiązkiiwewnątrz nadprzewodzących magnesów, których zadaniem jest zakrzywianie torów cząstek naładowanych powstałych w zderzeniu, oraz dwie główne(main PC Left, Main PC Right) ustawione symetrycznie względem osi wiązki tak, by zakrzywione trajektorie cząstek oddalające się od osi nadal mogły być rejestrowane. Po rekon- ) strukcji torów cząstek można precyzyjnie zmierzyć ich straty energii oraz pędy co pozwala na ich identyfikację. Drugim sposobem identyfikacji cząstek jest wykorzystanie detektorów czasu przelotu(ime of Flight Detector- OF). Detektory te umieszczone są za komorami MPC. Uzyskanie informacji o pędzie z komór PC oraz o prędkości z OF pozwala na identyfikację danej cząstki. Kalorymetr VEO(VCAL) odpowiada za określenie centralności zderzenia, poprzez pomiar energii nukleonów, które w zderzeniu nie uczestniczyły(spektatorzy). Za określenie precyzyjności i poprzecznego do osi wiązki rozkładu cząstek w wiązce przed zderzeniem odpowiadają detektory BPD(Beam Particle Detector) umieszczone przed tarczą. ( de dx. Dane i wyniki eksperymentu NA9 Eksperyment NA9 pracował w latach 99- i zebrał dane m.in. ze zderzeń p+p, C+C, Si+Si, Pb+Pb minimum bias(bez podziału na centralność) oraz 7.% najbardziej centralnych zderzeń Pb+Pb przy energiach od do 58A GeV/c. W ramach eksperymentu NA9 zostały już przeprowadzone wstępne analizy korelacji azymutalnych w zależności od rozmiaru systemu(liczby zranionych nukleonów)orazwzależnościodenergii.zależnośćwartościφ φ odenergiizderzeń dwóchjąderołowiuprzedstawiarysunek..zmiennaφ φ dlacząstekdodat-

ROZDZIAŁ. ISNIEJĄCE I PLANOWANE DANE [mradians] Φ φ.5 < p <.5 GeV/c. < y y * p < y * * beam <.6 -.5 φ restricted negatively charged positively charged UrQMD neg. charged UrQMD pos. charged 6 8 6 8 s NN [GeV] Rysunek.:WartościΦ φ wzależnościodenergiidlacentralnychzderzeńpb-pb. Punktami oznaczone zostały dane zebrane w eksperymencie(pokazano jedynie statystyczne niepewności), liniami ciągłymi dane uzyskane w symulacjach zderzeń w programie UrQMD.[]. nio naładowanych jest bliska zeru. Natomiast dla cząstek naładowanych ujemnie przyjmuje wartości dodatnie(ok. 5 miliradianów). Symulacje przeprowadzone w generatorze UrQMD.(dokładniejszy opis w rozdziale.) zgadzają się w odniesieniu do cząstek naładowanych dodatnio, natomiast o zgodności takiej nie można powiedzieć jeśli chodzi o cząstki naładowane ujemnie. Rysunek. przedstawiazależnośćwartościφ φ odrozmiarusystemu.rozmiarsystemuwyrażony jesttutajjakośrednialiczbazranionychnukleonów N W czyliliczbanukleonów, które uczestniczyły w przynajmniej jednym zderzeniu nieelastycznym podczas kolizji całych jąder. Większa liczba zranionych nukleonów w przypadku analizy systemu ołów-ołów oznacza bardziej centralne zderzenie. WartościΦ φ wzależnościodrozmiarusystemuprzyjmująwartościdodatnie. Osiągają maksimum dla peryferycznych kolizji systemu ołów-ołów i maleją dla kolizji bardziej centralnych.

.. EKSPERYMEN NA6 [mradians].5 < p <.5 GeV/c. < y < 5.5 (. < y <.6) azimuth. angle restricted * - + p+p C+C Si+Si Pb+Pb Φ φ 5-5 5 5 5 5 <N W > Rysunek.:WartościΦ φ wzależnościodliczbyzranionychnukleonówdlazderzeń A+A przy energii 58A GeV. Błędy są jedynie statystyczne[].. EksperymentNA6 Eksperyment NA6(rys..5) to następca eksperymentu NA9, dlatego też w większości wykorzystuje on ten sam zestaw detektorów. Niemniej jednak, dodane zostały lub planuje się dodanie nowych elementów. Zamontowano dodatkową komorę PC(Gap-PC) usytuowaną pomiędzy VPC i VPC, dodatkową ścianę detektorów czasu przelotu postawioną centralnie zaraz za detektorami MPC.WrokuzastąpisiętakżedetektorVEOzNA9detektoremPSD (Projectile Spectator Detector), który także będzie miał za zadanie mierzyć liczbę nukleonów, które nie uczestniczyły w kolizji, a pomiar ma być dużo dokładniejszy (rozdzielczość jednego nukleonu w badanym obszarze energii).. Plany eksperymentu NA6 Głównym celem programu jonowego eksperymentu NA6 jest poszukiwanie punktu krytycznego silnie oddziałującej materii oraz badanie własności uwolnienia(onset of deconfinement). W szczególności NA6 będzie([]):

ROZDZIAŁ. ISNIEJĄCE I PLANOWANE DANE Rysunek.5: Schemat eksperymentu NA6[]. poszukiwać punktu krytycznego poprzez badanie fluktuacji w krotnościach, pędzie poprzecznym, kącie azymutalnym itp.; badać onset of deconfinement, czyli poszukiwać struktur kink, horn, step w zderzeniach lekkich jąder(zob. podrozdział..); analizowaćcząstkiowysokimp zapomocączynnikamodyfikacjijądrowej R AA. Dane, które planuje się zebrać w programie jonowym NA6 pokazane są na rys..6(lewy). Zgodnie z przewidywaniami położenia punktu krytycznego podanymi w[7], eksperyment NA6 planuje pokryć punktami wymrożenia chemicznego różnych systemów obszar diagramu fazowego w okolicach tego przewidywanego punktu(zob. rysunek.7). Jedno z przewidywań punktu krytycznego[7] pokazane jest na rysunku.7(punkt CP oznaczony trójkątem).

.. PLANY EKSPERYMENU NA6 5 Rysunek.6: Po lewej: dane planowane do zebrania oraz dane zebrane w NA6. Po prawej: dane zebrane w latach 996- w eksperymencie NA9 oraz dane zebrane niedawno w ramach niskoenergetycznej kontynuacji eksperymentu SAR (BES- Beam Energy Scan). (MeV) 8 p+p 58A GeV NA6 future data A GeV 6 C+C Si+Si Pb+Pb CP NA6 collected data 9/ p+p NA9 top SPS low SPS B+C Ar+Ca Xe+La 5 6 µ B (MeV) Rysunek.7: Diagram fazowy: punkty wymrożenia chemicznego(wg[5]) oraz jedno z przewidywań punktu krytycznego(czarny trójkąt z oznaczeniem CP[7]).

Rozdział Motywacja ZmiennaΦ φ możepomócmierzyćtzw.niestabilnościplazmykwarkowo-gluonowej poprzez pomiar fluktuacji flow[6], energię przejścia fazowego, punkt krytyczny itp.[]. Znane efekty takie jak flow, rozpady rezonansów, jety były za jej pomocą badane przy użyciu modeli Monte Carlo[5]. Jej pomiary na rzeczywistych danych dają obiecujące wyniki(niemonotoniczna zależność na rys..), więc została ona jednym z obiektów zainteresowań w eksperymentach NA9 i NA6. W ramach pracy, w celu porównania wyników NA9 z przewidywaniami UrQMD, zostały wygenerowane zderzenia odpowiadające tym, które zebrano w eksperymencie NA9. Zostały także wygenerowane zderzenia układów: proton-proton, bor-węgiel, argon-wapń oraz ksenon-lantan, których to systemów w eksperymencie NA6 planowane są zderzenia(rys..6). Zderzenia były generowane w programie UrQMD. (patrzrozdział.),awynikiichanalizpodkątemzmiennejφ φ opisanezostały w dalszej części pracy. Posłużą one jako dane teoretyczne na przyszłych wykresachzmiennejφ φ stworzonychwramachanalizyrzeczywistychdanychwna6 ina9. 7

Rozdział Zderzenia wygenerowane w modelu UrQMD. ModelUrQMD Model UrQMD[7, 8](Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics) jest mikroskopowym modelem transportu hadronów. Uwzględnia oddziaływania silne oparte o tzw. struny. Jest to model N-ciałowy modelujący zderzenia cząstek od hadronów do ciężkich jonów metodą przypadek po przypadku. Model zakłada na samym początku każdego zderzenia gaussowski rozkład gęstości nukleonów pocisku i tarczy. Ponadto, nałożone są ograniczenia na początkowe położenia, pędy, energię wiązania(formuła Bethe-Weizsaeckera), promień jądra oraz gęstość materii. Korzystając z potencjałów Skyrme, Yukawy, Coulomba oraz zakazu Pauliego, tworzone są równania ruchu pocisku i tarczy, gdy ta druga zostanie zdefiniowana jako drugi pocisk. Do propagacji całego układu korzysta się z klasycznego hamiltonianu. Kolizja w modelu UrQMD zachodzi, gdy odległość między dwiema cząstkami spełni zależność: σtot d trans d = (.) gdzieprzekrójczynnyσ tot zależyodenergiiwśrodkumasy,typówcząstekorazich izospinów. Przekroje czynne są w UrQMD ustalone tablicowo lub, w przypadku braku danych doświadczalnych, obliczone z addytywnego modelu kwarkowego... Przykładowy plik wejściowy UrQMD UrQMD używa plików wejściowych, w których definiuje się m.in. pocisk, tarczę, energię, parametr zderzenia, czas prowadzenia symulacji, interwał czasowy, po którym aktualne położenia cząstek są zapisywane do pliku oraz liczbę zderzeń, 9

ROZDZIAŁ. ZDERZENIA WYGENEROWANE W MODELU URQMD którą program ma wygenerować. Po podaniu ścieżki do tego pliku uruchamia się symulację, która generuje wyjściowy plik zawierający informacje o położeniach cząstek po każdym kroku czasowym, ich pędy, typ, izospin itp. Przykładowy plik wejściowy podany został poniżej: pro8#argon tar#wapń nev #liczba wygenerowanych zderzeń # tim #fm/c, całkowity czas symulacji i interwał czasowy, po ktorym położenia cząstek są wypisywane do pliku # elb 8#energia wiązki w układzie LAB # IMP.8#parametrzderzeniaoddo.8fm #Opcje #5 cto 5 #ważenie parametru zderzenia #7 cto 7 #obliczenia w układzie laboratoryjnym eos #równanie stanu f f5 f6 f9 f #endoffile. Problemy z rozkładem inkluzywnym kąta azymutalnego Obliczenia w modelu UrQMD ujawniły brak generowania płaszczyzny reakcji (zob. rys.., str. 9) w niecentralnych zderzeniach większych układów. Przykładowo, dla różnych centralności zderzeń dwóch jąder ołowiu rozkłady inkluzywne kąta azymutalnego wyglądają tak, jak na rysunku.. Można to wytłumaczyć wtakisposób,żewurqmdtorzderzanychcząstekleżywkażdymzderzeniu na tej samej płaszczyźnie. W rzeczywistości, w prawdziwych zderzeniach kąt płaszczyznyreakcji(φ R narysunku.)jestzmiennycoprowadzidopłaskiego rozkładu inkluzywnego kąta azymutalnego. Po konsultacjach z autorami modelu UrQMD i po wcześniejszym niezależnym potwierdzeniu, że kąt płaszczyzny reakcji jest rzeczywiście w każdym zderzeniu taki sam, zaproponowano, by w ana-

.. CHARAKERYSYKI WYGENEROWANYCH ZDERZEŃ UrQMD.: -.59 fm UrQMD.:.59-5.67 fm UrQMD.: 5.67-7.78 fm 5 6 5 5 Entries 9.6e+7 Mean -6.5e-5 RMS.8 - - - φ [rad] Entries.986e+8 Mean.56e-5 RMS.86 - - - φ [rad] 5 Entries 5.68e+7 5 Mean.9 RMS.8 - - - φ [rad] UrQMD.: 7.78-9.9 fm UrQMD.: 9.9 -.6 fm UrQMD.: >.6 fm 8 6 8 6 Entries.7787e+7 Mean -.77e-5 RMS.89 - - - φ [rad] 6 8 6 Entries.955e+7 Mean -.795 RMS.88 - - - φ [rad] 7 6 5 Entries.566e+7 Mean.6 RMS.8 - - - φ [rad] Rysunek.: Inkluzywny rozkład kąta azymutalnego przy braku generowania płaszczyzny reakcji(na przykładzie sześciu różnych centralności zderzeń ołówołów dla energii 58A GeV). Wartości w tytułach oznaczają zakresy parametru zderzenia. lizie każdego ze zderzeń losowo generować kąt płaszczyzny reakcji z przedziału ( ),poczymdodawaćgodokażdejzanalizowanychcząstek.akteżzostało zrobione, czego rezultatem są płaskie rozkłady kąta azymutalnego, które można oglądać na wszystkich poniżej zamieszczonych rysunkach charakterystyk dla układów B+C, Ar+Ca, Xe+La oraz Pb+Pb.. Charakterystyki(rozkłady zmiennych globalnych oraz kinematycznych) wygenerowanych zderzeń.. Proton-proton Wygenerowane zostały zderzenia proton-proton z parametrem zderzenia b = dla energii zderzeń:,,,, 8, 58A GeV. Charakterystyki zderzeń dla tego układu przedstawione są na rysunkach:.,.,.,.5,.6,.7. Rysunki przedstawiają(od lewej od góry): krotności wszystkich naładowanych cząstek powstałych w zderzeniu, krotności oddzielnie dla naładowanych ujemnie(czarny histogram) i naładowanych dodatnio(czerwony histogram) powstałych w zderzeniu, rozkład kąta azymutalnego wszystkich naładowanych cząstek we wszystkich zderzeniach, rozkład pędu poprzecznego wszystkich naładowanych cząstekwewszystkichzderzeniach,rozkładśredniegopędupoprzecznegom(p ) (uśrednienie po wszystkich cząstkach w danym zderzeniu) oraz rozkłady rapi-

ROZDZIAŁ. ZDERZENIA WYGENEROWANE W MODELU URQMD Charged 5 hist_charged Entries 997 hist_charged 5 Mean.6 RMS.88 5 5 5 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 966.5.5.5.5.5 5 p [GeV/c] Positively charged 5 hist_pos_charged 5 5 5 5 Mean transverse momentum 6 8 6 8 Negatively charged Entries 997 Mean.66 RMS.69 hist_neg_charged Entries 997 Mean.6676 RMS.6996 N +/- hist_meanp Entries 997 Mean.68 RMS.88.5.5.5 M(p ) [GeV/c] Azimuthal angle 8 6 8 6 7 6 5 Entries 966 - - - Pions rapidity φ [rad] Rapidity hist_y_pi Entries 966 Mean.8 RMS.676 hist_y Entries 966 Mean.697 RMS.67-6 8 y /y Rysunek.: Charakterystyki dla p+p przy energii A GeV. dity: czarny histogram dla założenia, że cząstka posiada masę pionu, czerwony histogramdlafaktycznejmasycząstki.zuwaginafakt,żewna9wanalizachfluktuacjiwp krotnościikątaazymutalnegonieprowadzisięidentyfikacji cząstek,przywybieraniuprzedniegoobszarupośpieszności(forward-rapidity ) zakłada się dla każdej cząstki masę pionu. Ponieważ w zderzeniu ciężkojonowym 9% wszystkich cząstek stanowią mezony, założenie ich masy dla każdej cząstki jest przyzwoitym przybliżeniem. W przypadku zderzeń p+p biny na histogramie krotności wszystkich nała-.<y <.6dlaskaninguzenergiąlub.<y <5.5dlaskaninguzrozmiaremsystemu przy 58A GeV Charged 5 5 5 5 5 hist_charged Entries 9 hist_charged Mean.75 RMS.69 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 8 Positively charged 5 5 5 5 5 Mean transverse momentum 6 8 6 8 Negatively charged hist_pos_charged Entries 9 Mean.875 RMS.85 hist_neg_charged Entries 9 Mean.875 RMS.8968 N +/- hist_meanp Entries 9 Mean.776 RMS.97 Azimuthal angle 8 6 8 6 Entries 8 - - - φ [rad] Pions rapidity Rapidity 7 hist_y_pi Entries 8 6 Mean.79 RMS.6 5 hist_y Entries 8 Mean.899 RMS..5.5.5.5.5 5 p [GeV/c].5.5.5 M(p ) [GeV/c] - 6 8 y /y Rysunek.: Charakterystyki dla p+p przy energii A GeV.

.. CHARAKERYSYKI WYGENEROWANYCH ZDERZEŃ Charged hist_charged 5 Entries 78 hist_charged Mean.7 RMS. 5 5 5 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 8.5.5.5.5.5 5 p [GeV/c] Positively charged 5 5 5 5 Mean transverse momentum Negatively charged hist_pos_charged Entries 78 Mean.5 RMS.5 hist_neg_charged Entries 78 Mean.55 RMS.5 6 8 6 8 N +/- hist_meanp Entries 78 Mean.8 RMS.95.5.5.5 M(p ) [GeV/c] Azimuthal angle 5 5 5 8 7 6 5 Entries 8 - - - Pions rapidity φ [rad] Rapidity hist_y_pi Entries 8 Mean.5867 RMS.588 hist_y Entries 8 Mean.99 RMS.5-6 8 y /y Rysunek.: Charakterystyki dla p+p przy energii A GeV. dowanych cząstek widoczne są w postaci grzebienia, gdzie parzyste biny mają niezerowe wartości. Przypuszczalnie jest to spowodowane zaimplementowaniem w kodzie modelu UrQMD fragmentu odpowiedzialnego za zachowanie całkowitego ładunku wszystkich cząstek przed i po zderzeniu. Widoczne są także różnice w rozkładach rapidity dla zakładanej masy pionu oraz masy rzeczywistej, które stopniowo zaczynają się pokrywać przy wyższych energiach zderzeń. Jest to właśnie rezultatem zakładanej masy. Dla najniższych energii zderzeń dużą część wszystkich cząstek po zderzeniu stanowią protony, którychmasa(m p =.98GeV/c )jestprawiesiedmiokrotniewiększaodzakładanejmasypionu(m =.57GeV/c ).aróżnicaprzekładasięnaróżnice w rozkładach rapidity.

ROZDZIAŁ. ZDERZENIA WYGENEROWANE W MODELU URQMD Charged 5 5 5 5 hist_charged Entries hist_charged Mean.68 RMS.78 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 87976.5.5.5.5.5 5 p [GeV/c] Positively charged 5 5 5 5 Mean transverse momentum 6 8 6 8 Negatively charged hist_pos_charged Entries Mean. RMS.9 hist_neg_charged Entries Mean.5 RMS.99 N +/- hist_meanp Entries Mean.8 RMS.89.5.5.5 M(p ) [GeV/c] Azimuthal angle 5 5 5 9 8 7 6 5 Entries 87976 - - - Pions rapidity φ [rad] Rapidity hist_y_pi Entries 87976 Mean.77 RMS.977 hist_y Entries 87976 Mean.6 RMS.57-6 8 y /y Rysunek.5: Charakterystyki dla p+p przy energii A GeV. Charged 5 5 5 hist_charged Entries 568 hist_charged Mean 5.97 RMS. 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 677 Positively charged 5 5 5 Mean transverse momentum 6 8 6 8 Negatively charged hist_pos_charged Entries 568 Mean.969 RMS.5 hist_neg_charged Entries 568 Mean.9687 RMS.56 N +/- hist_meanp Entries 568 Mean.9 RMS.667 Azimuthal angle 5 5 5 5 Entries 677 - - - φ [rad] Pions rapidity Rapidity hist_y_pi Entries 677 Mean.7756 8 RMS.567 hist_y 6 Entries 677 Mean.578 RMS..5.5.5.5.5 5 p [GeV/c].5.5.5 M(p ) [GeV/c] - 6 8 y /y Rysunek.6: Charakterystyki dla p+p przy energii 8A GeV.

.. CHARAKERYSYKI WYGENEROWANYCH ZDERZEŃ 5 Charged hist_charged Entries 5 hist_charged Mean 7.7 8 6 RMS.89 8 6 5 5 5 ransverse momentum N +- hist_p Entries 89 Positively charged hist_pos_charged 8 6 8 6 Mean transverse momentum hist_meanp 6 8 6 8 Negatively charged Entries 5 Mean.687 RMS.99 hist_neg_charged Entries 5 Mean.687 RMS.999 N +/- Entries 5 Mean.97 RMS.57 Azimuthal angle 5 5 5 5 5 Entries 89 - - - φ [rad] Pions rapidity Rapidity hist_y_pi Entries 89 Mean.868 RMS.588 hist_y 8 Entries 89 Mean.98 6 RMS.9.5.5.5.5.5 5 p [GeV/c].5.5.5 M(p ) [GeV/c] - 6 8 y /y Rysunek.7: Charakterystyki dla p+p przy energii 58A GeV.

6 ROZDZIAŁ. ZDERZENIA WYGENEROWANE W MODELU URQMD.. Bor-węgiel W przypadku zderzeń systemów lekkich i ciężkich jąder potrzebne było generowanie % tych najbardziej centralnych(zgodnie z planami NA6). W tym celu generowane były rozkłady parametru zderzenia b dla zderzeń minimum-bias(bez żadnego ograniczenia na b), który losowany był na początku każdego zderzenia przez UrQMD. Parametr zderzenia All_events No collisions(a==) 5 5 all 5 5 Entries 8 Mean.86 RMS.75 no_col Entries 758 5 Mean 6.8 RMS.95 5 5 5 5 5 5 5 6 7 b [fm] 5 6 7 b [fm] With collisions(a!=) With inelastic collisions(a!= && a!=) Full cut(a!= && a!= && npart>) 8 6 8 6 col Entries 585 Mean.778 RMS.55 8 6 8 6 inel_col Entries 976 Mean.69 RMS.56 8 6 8 6 full_cut Entries 9675 Mean.69 RMS.56 5 6 7 b [fm] 5 6 7 b [fm] 5 6 7 b [fm] Rysunek.8: Wykresy parametru zderzenia dla B+C. Do określenia przedziału parametru zderzenia odpowiadającego % najbardziej centralnych zderzeń w systemie bor-węgiel wygenerowano tys. zderzeń minimum-bias. Rozkład takiego parametru zderzenia pokazany jest na wykresie górnym, lewym na rysunku.8. Następnie wykonano trzy cięcia: Wyrzucono przypadki, w których jądra minęły się bez kolizji(rys..8 górny, prawy), pozostałe zderzenia pokazane są na rysunku.8(dolny, lewy). Następnie usunięto zderzenia, w których nie było kolizji nieelastycznych. W rezultacie otrzymano rozkład taki, jak na rysunku.8 dolnym, środkowym. Wybrano tylko te zderzenia, w których liczba cząstek powstałych w zderzeniu jest większa niż początkowa liczba cząstek(suma nukleonów ze zderzanych jąder). Rysunek.8 dolny prawy. Po wszystkich cięciach wybrano % najmniejszych wartości b(zob. rys..8 wykres dolny prawy, linia przerywana). ak wybrane wartości określiły przedział

.. CHARAKERYSYKI WYGENEROWANYCH ZDERZEŃ 7 Charged 8 6 hist_charged Entries 99775 hist_charged Mean. RMS 5.78 6 8 ransverse momentum 5 N +- hist_p Entries 77.5.5.5.5.5 5 p [GeV/c] Positively charged 8 6 Mean transverse momentum Negatively charged hist_pos_charged Entries 99775 Mean 7.65 RMS.87 hist_neg_charged Entries 99775 Mean 6.697 RMS.877 5 6 7 N +/- hist_meanp Entries 99775 Mean.5 RMS.6556.....5.6.7.8.9 M(p ) [GeV/c] Azimuthal angle 8 6 7 6 5 Entries 77 - - - Pions rapidity φ [rad] Rapidity hist_y_pi Entries.8e+6 Mean.9866 RMS.899 hist_y Entries 77 Mean.66 RMS.65-6 8 y /y Rysunek.9: Charakterystyki dla B+C przy energii A GeV. parametru zderzenia, w obrębie którego generowane były później właściwe zderzenia. % najbardziej centralnych zderzeń dla systemu bor-węgiel zawiera się w przedziale<b<.fm. Charakterystyki globalne i kinematyczne Wygenerowane zostały zderzenia systemu bor-węgiel dla przedziału parametruzderzenia<b<.fmienergii,,,,8,58agev.ichcharakterystyki dla każdej z energii prezentowane są na rysunkach:.9,.,.,.,.,.. Rozkłady krotności dla B+C naładowanych cząstek mają swoje maksima od liczby przy energii A GeV(niewielka produkcja nowych cząstek) do 9 przy maksymalnej energii. Oczywistą rzeczą jest mniejsza liczba cząstek naładowanych ujemnie względem liczby cząstek naładowanych dodatnio. Wśród cząstek przed zderzeniem cząstki ujemnie naładowane nie występują i generowane są dopiero w zderzeniu. Stąd też przy niższych energiach oba rozkłady tylko w niewielkim stopniu nachodzą na siebie, a dopiero przy wyższych energiach przekrycie jest bardziej wyraźne. Obejście problemu z brakiem generowania płaszczyzny reakcji przedstawionego w rozdziale. daje rezultat w postaci płaskiego rozkładu kąta azymutalnego. Maksymalny pęd poprzeczny cząstek waha się od.5 GeV/c dla niższych energii zderzenia do 5 GeV/c dla energii wyższych. Rozkłady rapidity(dla masy pionów oraz dla rzeczywistej masy cząstki) pokrywają się w ich centralnym przedziale. W przypadku rapidity dla rzeczywistych