MATERIAŁY ELEKTRONICZNE

E. Dąbrowska, M. Nakielska, M. Teodorczyk,... INSTYTUT TECHNOLOGII MATERIAŁÓW ELEKTRONICZNYCH MATERIAŁY ELEKTRONICZNE ELECTRONIC MATERIALS KWARTALNIK T. 40-2012 nr 2 Wydanie publikacji dofinansowane przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego WARSZAWA ITME 2012 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 1/2012 1

E. Dąbrowska, M. Nakielska, M. Teodorczyk,... KOLEGIUM REDAKCYJNE: prof. dr hab. inż. Andrzej JELEŃSKI (redaktor naczelny) dr hab. inż. Paweł KAMIŃSKI (z-ca redaktora naczelnego) prof. dr hab. inż. Zdzisław JANKIEWICZ dr hab. inż. Jan KOWALCZYK dr Zdzisław LIBRANT dr Zygmunt ŁUCZYŃSKI prof. dr hab. inż. Tadeusz ŁUKASIEWICZ prof. dr hab. inż. Wiesław MARCINIAK prof. dr hab. Anna PAJąCZKOWSKA prof. dr hab. inż. Władysław K. WŁOSIŃSKI mgr Anna WAGA (sekretarz redakcji) Adres Redakcji: INSTYTUT TECHNOLOGII MATERIAŁÓW ELEKTRONICZNYCH ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa, e-mail: ointe@itme.edu.pl; http://www.itme.edu.pl tel. (22) 835 44 16 lub 835 30 41 w. 454 - redaktor naczelny (22) 835 30 41 w. 426 - z-ca redaktora naczelnego (22) 835 30 41 w. 129 - sekretarz redakcji PL ISSN 0209-0058 Kwartalnik notowany na liście czasopism naukowych Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego (6 pkt.) SPIS TREŚCI POPRAWA JAKOśCI POLEROWANYCH PŁYTEK SiC METODą CHEMICZNEGO UTLENIANIA I OBRÓBKI TERMICZNEJ. BADANIA JAKOśCI POWIERZCHNI METODAMI RENTGENOWSKIMI Halina Sakowska, Krystyna Mazur, Wojciech Wierzchowski, Krzysztof Wieteska, Maciej Gała, Dominika Teklińska... 3 ZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII ODBICIOWEJ W DALEKIEJ PODCZERWIENI DO CHARAKTERYZACJI ZWIERCIADEŁ BRAGGA Z AlAs/GaAs Małgorzata Możdżonek, Jarosław Gaca, Marek Wesołowski... 11 ANALIZA BŁęDU WARTOśCI PARAMETRÓW CENTRÓW DEfEKTOWYCH WYZNACZANYCH METODą NIESTACJONARNEJ SPEKTROSKOPII fotoprądowej PITS Michał Pawłowski, Marek Suproniuk... 17 BADANIE MIKROCHROPOWATOśCI POLEROWANEJ POWIERZCHNI PŁYTEK KRZEMOWYCH W CELU DOSTOSOWANIA SPOSOBU ICH WYTWARZANIA DO NOWYCH WYMAGAŃ JAKOśCIOWYCH Bronisław Piątkowski, Sławomir Szymański...28 STRESZCZENIA WYBRANYCH ARTYKUŁÓW PRACOWNIKÓW ITME... 34 nakład 200 egz. MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 1/2012 2

H. Sakowska, K. Mazur, D. Teklińska,... PoPRAwA jakości PolERowAnYCh PŁYTEk SiC METodą ChEMICznEgo utleniania I obróbki TERMICznEj. badania jakości PowIERzChnI METodAMI REnTgEnowSkIMI halina Sakowska 1, krystyna Mazur 1, dominika Teklińska 1,3, wojciech wierzchowski 1, krzysztof wieteska 2, Maciej gała 1 1 Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych ul. wólczyńska 133, 01-919 warszawa; e-mail: halina.sakowska@itme.edu.pl 2 narodowe Centrum badań jądrowych, ul. A. Sołtana 7, 05-400 otwock-świerk 3 Politechnika warszawska, wydział Inżynierii Materiałowej ul. wołoska 141, 02-507 warszawa Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu utleniania chemicznego i wygrzewania na poprawę jakości polerowanej, krzemowej, powierzchni płytek SiC. Do chemicznego utleniania zastosowano reakcję Fentona. Czynnikiem utleniającym były rodniki hydroksylowe (OH ) powstające z rozkładu nadtlenku wodoru (H 2 O 2 ) w obecności jonów żelaza Fe(II). Uzyskano poprawę parametrów chropowatości przy określonych warunkach utleniania. Wygrzewanie płytek polerowanych standardowo, w odpowiednio dobranych warunkach, pozwoliło na uzyskanie chropowatości na poziomie atomowym Ra ~ 0,1 nm oraz znaczną redukcję warstwy uszkodzonej. Jakość krystaliczną płytek badano przy użyciu metod rentgenograficznych: dyfraktometrii, topografii i reflektometrii. Pomiary gładkości powierzchni, przed i po obróbce badano przy pomocy mikroskopu optycznego z kontrastem Nomarskiego i mikroskopu sił atomowych AFM. Słowa kluczowe: SiC, utlenianie katalityczne, polerowanie Improvement of the quality of SiC wafers polished using chemical oxidation and heat treatment. Examination of the quality of the surface using X-ray techniques. Abstract: Experimental results of chemical oxidation and thermal annealing and their influence on the improvement of the quality of the polished surface of silicon carbide (SiC) wafers have been presented. The Fenton process was used in the process of chemical oxidation. Hydroxyl radicals (OH ) generated during the decomposition of a hydrogen peroxide (H 2 O 2 ) solution were the oxidizing agents. The quality of the roughness parametres was improved. After thermal annealing in vacuum at T 900ºC a very smooth surface was obtained, subsurface damaged layers were reduced, with Ra ~ 0,1 nm. Both the crystallographic quality and roughness of the layers were investigated using X-ray methods. The surface smoothness before and after processing was measured using an atomic force microscope (AFM) and an optical microscope. Key words: SiC, catalytic oxidation, polishing 1. WpROWAdZENIE Własności materiałowe jakie posiada węglik krzemu (SiC) czynią go materiałem bardzo atrakcyjnym do zastosowań w mikro-urządzeniach dużych mocy, wielkich częstotliwości oraz pracujących w wysokich temperaturach. Ponadto wytrzymałość mechaniczna, wysoka przewodność cieplna, wysoka odporność na przebicia elektryczne oraz odporność na działanie czynników chemicznych powodują, że urządzenia wytworzone na bazie SiC mogą pracować w agresywnych środowiskach i w temperaturze powyżej 300 C. Jakość wytwarzanych urządzeń zależy od wielu czynników, w tym również od sposobu przygotowania powierzchni SiC - powierzchni płytek stosowanych jako zarodki, na których wzrastają monokryształy SiC oraz powierzchni płytek podłożowych stosowanych do otrzymywania warstw i struktur epitaksjalnych zarówno SiC, jak i azotków półprzewodnikowych. Węglik krzemu (SiC) jest materiałem trudnym w obróbce, uzyskanie polerowanej powierzchni o gładkości atomowej (Ra 0,2 nm), a jednocześnie pozbawionej podpowierzchniowej warstwy uszkodzonej nie jest łatwym zadaniem. Dostępne na rynku polerowane płytki SiC, w zależności od sposobu polerowania charakteryzują się różnym stopniem gładkości powierzchni. firma SiCrystal oferuje standardowo polerowane EPI-ready płytki SiC o gładkości powierzchni Ra 2 nm, a chińska f-ma Tanke Blue płytki polerowane techniką CMP (chemo-mechaniczne polerowanie) o gładkości < 0,5 nm. MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 3

Poprawa jakości polerowanych płytek SiC metodą chemicznego utleniania... Trudności w uzyskaniu gładkiej i pozbawionej warstwy uszkodzonej polerowanej powierzchni SiC wynikają z budowy chemicznej (inertność wobec czynników chemicznych) i własności fizycznych (twardość i kruchość) tego materiału. Jedną ze stosowanych metod jest utlenienie powierzchni SiC do SiO 2, a następnie usunięcie powstałej warstwy SiO 2 [1]. Utlenienie SiC do SiO 2 może być realizowane na dwa sposoby: chemicznie [2-4] bądź termicznie [5-6]. Podobnie usuwanie warstwy utlenionej może odbywać się mechanicznie, chemicznie lub termicznie. Przedmiotem niniejszego opracowania jest sposób obróbki standardowo polerowanych powierzchni strony krzemowej SiC, prowadzący do poprawy jakości tej powierzchni [7]. Polerowanie powierzchni węglika krzemu (SiC) jest ostatnim etapem obróbki płytek podłożowych i stosowanych jako zarodki do wzrostu nowych kryształów objętościowych. Polerowaniu poddawana jest, w zależności od wymagań, strona krzemowa, strona węglowa lub obie strony płytki SiC. Wyniki zamieszczone w prezentowanej pracy dotyczą polerowania powierzchni krzemowej płytek SiC (polityp 4H i 6H). Standardowy proces polerowania polega na stosowaniu zawiesin diamentowych o różnym stopniu rozdrobnienia diamentu (9,0 µm, 6,0 µm, 1,0 µm). Polerowanie płytek SiC przeprowadzano korzystając z polerki PHOENIX 4000 f-my BU- EHLER. Kontrola morfologii powierzchni węglika krzemu została przeprowadzona za pomocą mikroskopu sił atomowych mikroskop z sondą skanującą (Scanning Probe Microscope). Pomiar parametrów chropowatości przebiegał za pomocą analizy powierzchni próbki ostrzem (igłą) umieszczonym na dźwigni sondy skanującej. Poprzez oddziaływanie między powierzchnią próbki, a ostrzem następuje analogiczne wychylenie dźwigni, które to jest rejestrowane za pomocą lasera oraz detektora. Detektor dokonuje analizy zmian położenia wiązki lasera w trakcie przemieszczania się sondy na powierzchni próbki. Tak uzyskane wyniki umożliwiają utworzenie komputerowej mapy topograficznej powierzchni analizowanej próbki. Mikroskop sił atomowych jest wyposażony w dwa tryby skanowania: tryb bezkontaktowy (Tapping Mode AFM), w którym ostrze oscyluje nad powierzchnią analizowanej próbki, oraz tryb kontaktowy (Contact Mode AFM), gdzie ostrze sondy znajduje się w bezpośrednim kontakcie z badaną próbką. W trybie kontaktowym igła znajduje się na dźwigni o niższej stałej sprężystości, niż ta, która umożliwia utrzymanie atomów próbki połączonych ze sobą. Sonda skanująca analizuje powierzchnię próbki poprzez pomiar wychylenia dźwigni analogicznie do zmian topografii na próbce. W trybie bezkontaktowym pomiar topografii powierzchni następuje poprzez analizę amplitudy drgań zależnej bezpośrednio od odległości pomiędzy ostrzem, a próbką. W odległości kilku do kilkudziesięciu nanometrów nad powierzchnią próbki znajduje się oscylująca dźwignia z ostrzem. Dźwignia w trakcie 2. EkSPERYMEnT (a) (b) Rys. 1. AfM: a) obraz powierzchni 6H SiC 4º off (0001) po polerowaniu zawiesiną diamentową o uziarnieniu 1,0 μm. Powierzchnia 5 μm x 5 μm; Ra śr = 1,002 nm; Rmax śr = 10.692 nm, b) przekrój poprzeczny chropowatości powierzchni. Fig. 1. AfM: a) image of the 6H SiC 4º off (0001) surface after diamond slurry (1.0 μm) polishing. Surface area 5 μm x 5 μm; Ra śr = 1.002 nm; Rmax śr = 10.692 nm, b) surface roughness in cross section. 4 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

H. Sakowska, K. Mazur, D. Teklińska,... pomiaru jest przesuwana wzdłuż powierzchni analizowanego obszaru w taki sposób, aby była zachowana stała amplituda drgań. Jakakolwiek zmiana amplitudy drgań dźwigni zostaje odzwierciedlona na komputerowej mapie topograficznej powierzchni analizowanej próbki. W celu charakteryzacji powierzchni podłoży wykonanych z węglika krzemu SiC wykorzystano tryb bezkontaktowy z sondą OTESPA (dodatkowo pokrytą warstwą aluminium, co powoduje zwiększenie intensywności odbitego od niej światła lasera, zwiększając przy tym rozdzielczość). Na Rys. 1 przedstawiono obraz z mikroskopu sił atomowych (AfM) powierzchni 6H SiC 4º off (0001) polerowanej standardowo zawiesiną diamentową o uziarnieniu 1 μm. Podobny obraz powierzchni rejestrowano dla płytek SiC dostępnych komercyjnie, po standardowym polerowaniu. Powierzchnie o lepszych parametrach gładkości poddawane są dodatkowym działaniom, np. polerowanie submikronowym ziarnem diamentowym (0,25 µm i 0,1 µm) czy polerowanie chemo- -mechamiczne (CMP). Parametr Rmax określa rozrzut pomiędzy najwyższym i najniższym punktem profilu powierzchni wzdłuż analizowanej linii pomiarowej profilu (AfM). Dodatkowe polerowanie submikronową zawiesiną diamentową daje gładką powierzchnię, ale nie usuwa podpowierzchniowej warstwy uszkodzonej. Na uzyskanej gładkiej powierzchni ciągle widoczne są mikrorysy. Na Rys. 2 przedstawiono widok z AfM powierzchni 4H SiC 8ºoff (0001) polerowanej zawiesiną submikronową o uziarnieniu 0,25 μm. średnia wartość parametru chropowatości Ra śr powierzchni zmniejszyła się z 1,002 nm do 0,452 nm, odpowiednio dla polerowania zawiesiną diamentową o średnim ziarnie 1.0 μm i zawiesiną o średnim ziarnie 0,25 μm. Usunięcie podpowierzchniowej warstwy uszkodzonej może być realizowane jedną z kilku metod: 1) w procesie trawienia in situ, poprzedzającym bezpośrednio wzrost epitaksjalny, przy pomocy bardziej lub mniej agresywnych trawiaczy, takich jak propan, silan lub wodór, lub trawienia termicznego ex situ, tzn. wygrzewania płytek SiC w wysokiej temperaturze, w kontrolowanej atmosferze, 2) w procesie polerowania elektrochemiczno-mechanicznego (ECMP), z wykorzystaniem anodowego utleniania strony krzemowej płytki SiC, 3) w procesie chemicznego utleniania strony krzemowej powierzchni SiC, wykorzystując zmo- (a) (b) Rys. 2. AfM: a) obraz powierzchni 4H SiC 8º off (0001) po polerowaniu zawiesiną diamentową o uziarnieniu 0,25 μm. Powierzchnia 5 μm x 5 μm; Ra śr = 0,452 nm; Rmax śr = 3,935 nm, b) przekrój poprzeczny chropowatości powierzchni. Fig. 2. AfM: a) image of the 4H SiC 8ºoff (0001) surface after diamond slurry (0.25 μm) polishing. Surface area 5 μm x 5 μm; Ra śr = 0.452 nm; Rmax śr = 3.935 nm, b) surface roughness in cross section. dyfikowany proces fentona, z udziałem reakcji wolnorodnikowych (rodnik hydroksylowy i siarczanowy). W pracy badano wpływ dwóch wymienionych metod na poprawę jakości polerowanych płytek SiC chemicznego utleniania i trawienia termicznego. Metoda chemicznego utleniania wykorzystuje wolne rodniki hydroksylowe (OH ), generowane w procesie fentona, w obecności czynnika utleniającego. Produkt powstały w wyniku reakcji utleniania powierzchni SiC, czyli SiO 2 usuwa się jednym ze stosowanych sposobów, tzn. przez rozpuszczanie w odpowiednim kwasie lub przez polerowanie. Na Rys. 3 przedstawiono obraz mikroskopowy (AfM) powierzchni 4H SiC 8º off (0001) polerowanej zawiesiną submikronową o uziarnieniu 0,25 μm a następnie poddanej utlenianiu chemicznemu. MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 5

Poprawa jakości polerowanych płytek SiC metodą chemicznego utleniania... (a) (a) (b) Rys. 3. AfM: a) obraz powierzchni 4H SiC 8º off (0001) po polerowaniu zawiesiną diamentową o uziarnieniu 0,25 μm i utlenianiu chemicznym. Powierzchnia 5 μm x 5 μm; Ra śr = 0,396 nm; Rmax śr = 2,552 nm, b) przekrój poprzeczny chropowatości powierzchni. Fig. 3. AfM: a) image of the 4H SiC 8º off (0001) surface after diamond slurry (0.25 μm) polishing and chemical oxidation. Surface area 5μm x 5 μm; Ra śr = 0.396 nm; Rmax śr = 2.552nm, b) surface roughness in cross section. Porównując Rys. 2 i Rys. 3 widać, że na skutek utleniania chemicznego parametr Ra zmniejszył się z wartości Ra śr = 0,452 nm do wartości Ra śr = 0,396 nm. Warstwa uszkodzona nie została całkowicie usunięta, ale została zredukowana. świadczy o tym również zmniejszenie parametru Rmax śr z wartości 3,935 nm do wartości 2,552 nm. Drugą metodą, którą zastosowano w celu poprawy jakości standardowego polerowania powierzchni SiC było trawienie termiczne. Stosując wygrzewanie w dobranych eksperymentalnie warunkach, tzn. w optymalnej temperaturze, utrzymując określony czas przetrzymania w tej temperaturze, jak również odpowiednią atmosferę wygrzewania płytek SiC poddanych wcześniej standardowemu polerowaniu zawiesinami diamentowymi, uzyskano satysfakcjonujące rezultaty gładkości powierzchni. Na Rys. 4 przedstawiono obraz z AfM oraz wyniki pomiaru (b) Rys. 4. AfM: a) obraz powierzchni 4H SiC 8ºoff (0001) po polerowaniu zawiesiną diamentową o uziarnieniu 0,25μm i wygrzewaniu w odpowiednich warunkach. Powierzchnia 20 μm x 20 μm; Ra śr = 0,175 nm; Rmax śr = 1,071 nm, b) przekrój poprzeczny chropowatości powierzchni. Fig. 4. AfM: a) 2d image of the 4H SiC 8ºoff (0001) surface after diamond slurry (0.25 μm) polishing and thermal annealing under adequate conditions. Surface area 5 μm x 5 μm; Ra śr = 0.175 nm; Rmax śr = 1.071nm, b) surface roughness in cross section. parametrów chropowatości powierzchni uzyskane po trawieniu termicznym płytki 4H SiC 8ºoff (0001), którą wcześniej poddano polerowaniu zawiesinami diamentowymi. Uzyskana powierzchnia charakteryzuje się bardzo dobrą gładkością (Ra śr = 0,175 nm) i jest wolna od widocznych zarysowań. Podpowierzchniowa warstwa uszkodzona być może została całkowicie usunięta, a na pewno została znacznie zredukowana. W celu wykonania bardziej dokładnej analizy, w przypadku tak gładkich powierzchni, jak na Rys. 4 zwiększono wielkość skanu wykonanego za pomocą mikroskopu sił atomowych do powierzchni 20 µm x 20 µm. W ramach pracy badano wpływ udoskonalonych metod przygotowania powierzchni zarodzi monokryształów węglika krzemu na jakość strukturalną wzrastających monokryształów SiC. 6 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

H. Sakowska, K. Mazur, D. Teklińska,... 3. badania REnTgEnogRAFICznE W celu sprawdzenia jakości i skuteczności przygotowania polerowanej powierzchni płytek SiC poprzez chemiczne utlenianie powierzchni przeprowadzono badania rentgenograficzne za pomocą wysokorozdzielczego dyfraktometru z konwencjonalną lampą rentgenowską - promieniowanie CuK α (λ = 0,154 nm) zaadoptowanym do wykonywania pomiarów wysokokątowych jak i reflektometrycznych. Ważnym elementem modyfikacji jest wykorzystanie w układzie dyfraktometru liniowego ogniska lampy położonego pionowo. Zastosowany układ zapewnia skuteczną separację charakterystycznej linii CuK α poprzez zastosowanie dwuodbiciowego monochromatora Ge 004 i pozwala na zachowanie stosunkowo dużej intensywności wiązki promieniowania rentgenowskiego. W przeprowadzonej pracy na ww. dyfraktometrze wykonano badania: a) krzywych odbicia za pomocą wysokokątowej dyfraktometrii wysokorozdzielczej (HRXRD) oraz b) rentgenowskiej reflektometrii zwierciadlanej (XRR). Ponadto przeprowadzono badania na synchrotronie DORIS III (w Hamburgu). Wykorzystanie wymienionych metod pozwala na całościowe oszacowanie zarówno jakości strukturalnej monokryształów, jak i morfologii powierzchni monokrystalicznych płytek. Badania wysokokątowe wykonywano w refleksie 004 dla SiC 4H i w refleksie 006 dla SiC 6H w modzie θ/2θ, w którym próbka i detektor zmieniają podczas przebiegu pozycje w sposób sprzężony. Badania za pomocą reflektometrii rentgenowskiej polegają na badaniu odbicia promieniowania rentgenowskiego od płaskich i gładkich powierzchni w zakresie kątów poślizgu ω bliskich kątowi dla odbicia zupełnego, który jest równy: Dla określenia szorstkości powierzchni badanych próbek σ rejestrowano tzw. krzywą reflektometryczną pokazującą zmianę natężenia odbitej zwierciadlanie wiązki promieni X w okolicy kąta krytycznego. Korzystając z programu REfSIM szacowano szorstkość powierzchni próbek σ przez dopasowywanie krzywej teoretycznej do otrzymanej eksperymentalnie. Wymieniony układ pomiarowy pozwala na uzyskanie uśrednionej informacji z obszaru 14 x 8 mm. W celu zweryfikowania skuteczności niestandardowej metody przygotowania płytek SiC przygotowano dwie, różnie obrabiane płytki 6H SiC (0001), które posłużyły jako zarodki do monokrystalicznego wzrostu kryształu metodą transportu fizycznego z fazy gazowej. Płytki pochodziły z kryształu f-my SiCrystal. Zarówno operacje cięcia kryształu, szlifowania, polerowania płytek, jak i wzrost nowych kryształów wykonano w ITME, w Zakładzie Technologii Monokryształów Tlenkowych (Z-18). Na płytce wypolerowanej standardowo wyhodowano kryształ 6H SiC (0001) oznaczony jako f2 11 05 17, a na płytce poddanej dodatkowo trawieniu chemicznemu uzyskano kryształ o symbolu f2 11 12 05. Kryształy wzrastały w atmosferze argonu z domieszką azotu, w temperaturze ~ 2150ºC Na Rys. 5 przedstawiono wyniki badań rentgenowskich w postaci krzywych dyfraktometrycznych i reflektometrycznych płytki 6H SiC (0001) stanowiącej zarodek, przygotowanej w sposób standardowy. Na Rys. 5b czarna krzywa obrazuje teoretyczną krzywą szorstkości, a czerwona krzywą eksperymentalną. Zamieszczone poniżej krzywe wskagdzie: χ 000 oznacza polaryzowalność w refleksie zerowym. Kąt krytyczny θ c jest najmniejszym kątem, przy którym promienie rentgenowskie mogą przenikać do drugiego ośrodka przez granicę ośrodków. Wartość kąta krytycznego θ c dla większości ciał stałych i promieniowania CuK α wynosi ułamki stopnia, a dla SiC 4H θ c = 0,26135 0. Głębokość wnikania promieniowania rentgenowskiego Λ dla kątów poślizgu θ < θ kr jest niezależna od absorpcji próbki i wynosi: (1) gdzie: λ - długość fali promieniowania rentgenowskiego. Dla większości materiałów Λ min = 40 60 Å. Po przekroczeniu wartości kąta krytycznego θ > θ kr głębokość wnikania gwałtownie wzrasta i jest ograniczona przez absorpcję materiału, jednocześnie współczynnik odbicia R spada proporcjonalnie do θ 1-4. Wpływ szorstkości powierzchni na współczynnik odbicia zwierciadlanego R f uwzględnia się stosując współczynnik tłumiący γ, co można zapisać R f = R i γ(λ, θ 1, σ) gdzie : R i współczynnik odbicia od powierzchni idealnie gładkiej, λ długość fali wiązki padającej, θ 1 kąt padania wiązki, σ - średnie kwadratowe odchylenie od płaskości powierzchni kryształu (2) (3) MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 7

Poprawa jakości polerowanych płytek SiC metodą chemicznego utleniania... (a) (a) (b) Rys. 5. Płytka 6H SiC (0001) (kryształ SiCrystal) polerowana standardowo zawiesiną diamentową o uziarnieniu 1 μm: a) krzywa dyfraktometryczna, b) krzywa reflektometryczna. Fig. 5. Diffractometric (a) reflectometric, (b) curve of the 6H SiC (0001) crystal manufactured by SiCrystal and polished with 1 µm diamond slurry. zują, że zarówno jakość krystalograficzna płytki (fwhm = 40,32 ), jak i jakość polerowania była dobra (ρ = 1,27 nm). Na standardowo przygotowanym zarodku (f-my SiCrystal) przeprowadzono proces wzrostu monokryształu objętościowego (ITME, Z-18), uzyskując kryształ 6H SiC, oznaczony jako f2 11 05 17. Wyniki badań rentgenowskich płytki pochodzącej z tego kryształu przedstawiono na Rys. 6. Uzyskane dane świadczą o gorszej jakości krystalograficznej otrzymanego kryształu. Przebieg krzywej dyfraktometrycznej wskazuje na politypizm uzyskanego kryształu SiC. Zaobserwowana niejednorodność politypowa niewątpliwie wpływa na jakość polerowania. Stąd szorstkość powierzchni oszacowana z badań reflektometrycznych jest nieco wyższa i wynosi ρ = 1,84 nm. Kolejną próbą było sprawdzenie wpływu przygotowania płytki przeznaczonej na zarodek na jakość wyhodowanego na tym zarodku kryształu. (b) Rys. 6. Płytka 6H SiC (0001) pochodząca z kryształu ITME f2 11 05 17, wyhodowanego na niemieckim zarodku. Zarodek przygotowano standardowo, tzn. polerowano zawiesiną diamentową 6 μm i 1 μm: a) krzywa dyfraktometryczna, b) krzywa reflektometryczna. Fig. 6. Diffractometric (a) and reflectometric (b) curves of the 6H SiC (0001) ITME f2 11 05 17 crystal grown on the seed cut out of a German crystal and polished following standard procedure, i.e. using 6 μm and 1 μm diamond slurry. W tym celu płytkę pochodzącą z kryształu 6H SiC (0001) (SiCrystal) przygotowano niestandardowo, tzn. po standardowej obróbce zawiesinami diamentowymi wykonano trawienie chemiczne. Na tak przygotowanej płytce w wyhodowano (w ITME) kryształ 6H SiC (0001), który oznaczono symbolem f2 11 12 05. Na Rys. 7 przedstawiono wyniki badań rentgenowskich jednej z płytek uzyskanych z kryształu f2 11 12 05. Uzyskane wyniki świadczą o dobrej jakości krystalograficznej wyhodowanego kryształu. Krzywa dyfraktometryczna pokazuje tylko jedno silnie zaznaczone maksimum, odpowiadające odmianie politypowej SiC 6H. Szerokość połówkowa krzywej dyfraktometrycznej fwhm wynosi 40,32 i odpowiada wielkościom otrzymywanym dla kryształów f-my SiCcrystal i Cree na wyżej opisanym wysokorozdzielczym dyfraktometrze. Oszacowana z krzywej reflektometrycznej szorstkość wypolerowanej 8 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

H. Sakowska, K. Mazur, D. Teklińska,... powierzchni wynosi ρ = 1,18 nm i jest najniższa z dotychczas badanych dla płytek krystalograficz- (a) Rys. 8. Topogram synchrotronowy typu zebra (uzyskany z kilku naświetlonych na tym samym filmie ekspozycji dla kilku skokowo zmienianych co 0,05º kątów poślizgu) w refleksie 00 6 dla promieniowania 0,1115 nm (poszczególne prążki zebry się nakładają). Szerokość pozioma odwzorowywanego obszaru wynosi ~ 8 mm. Fig. 8. Zebra pattern synchrotron monochromatic beam topograph in the 00 6 reflection for the 0.1115 nm radiation, obtained by exposing a number of topographs for subsequently step-wise altered glancing angles with a step of 0.05º on the same film (the subsequent fringes are overlapping). The width of the reproduced area is close to 8 mm. (b) Rys. 7. Krzywe: a) dyfraktometryczna i b) reflektometryczna płytki 6H SiC (0001) pochodzącej z kryształu ITME f2 11 12 05, wyhodowanego na niemieckim zarodku. Zarodek przygotowano niestandardowo. Fig. 7. Diffractometric (a) and reflectometric (b) curves of the 6H SiC (0001) ITME f2 11 12 05 crystal grown on a German crystal with the surface prepared in a non standard manner. nych SiC 6H za pomocą metody rentgenowskiej reflektometrii. Przykładowe dyfrakcyjne topogramy synchrotronowe w wiązce monochromatycznej i białej pokazano na Rys. 8-9. Spośród topogramów synchrotronowych w wiązce białej wybrano jeden przykładowy topogram przekrojowy zapewniający najlepszy kontrast na dyslokacjach. Uzyskane topogramy w wiązce monochromatycznej i białej zapewniają częściowe rozdzielenie dyslokacji, których gęstość można na tej podstawie oszacować na ~ 2-5 x 10 4 /cm 2. Oprócz dyslokacji w odwzorowywanych polach można zauważyć szereg defektów typu mikrorurek dających rozleglejsze jasne kontrasty otoczone ciemniejszą obwódką. Topogramy nie wykazują obecności struktury mozaikowej ani silnych naprężeń. Rys. 9. Przykładowy topogram przekrojowy, naświetlony wąską poziomą wiązką o szerokości 5 µm w wiązce białej i odwzorowujący defekty z obszaru przecinanego wiązką. Szerokość pozioma odwzorowanego obszaru wynosi 7 mm. Fig. 9. Representative white beam back-reflection section topograph exposed using a beam collimated with a 5 µm slit which reveals the defects from the area intersected by the beam. The width of the reproduced area is close to 7 mm. 4. PodSuMowAnIE W celu poprawy jakości polerowania strony krzemowej płytek SiC polerowanych uprzednio zawiesinami diamentowymi badano wpływ chemicznego utleniania oraz trawienia termicznego w dobranych warunkach temperatury i atmosfery. MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 9

Poprawa jakości polerowanych płytek SiC metodą chemicznego utleniania... Do chemicznego utleniania zastosowano reakcję fentona, w wyniku której w obecności środka utleniającego uwalniane są rodniki hydroksylowe (OH ) biorące udział w procesie utleniania SiC do SiO 2. Stosując proces trawienia termicznego uzyskano gładkość powierzchni na poziomie atomowym oraz niemal całkowitą redukcję przypowierzchniowej warstwy uszkodzonej. Ra mierzone dla obszaru 20 μm x 20 μm wynosi: Ra śr = 0,175 nm. Rentgenowskie badania reflektometryczne potwierdziły korzystny wpływ metody chemicznego utlenienia powierzchni na poprawę jakości polerowanej powierzchni SiC. świadczy o tym zmniejszający się parametr szorstkości ρ, który maleje po utlenianiu chemicznym (ρ = 1,27 nm przed do ρ = 1,18 nm po procesie utleniania chemicznego). Weryfikacją korzystnego wpływu chemicznego utleniania powierzchni SiC było przygotowanie zarodka, na którym wykonano wzrost kryształu SiC. Badania rentgenowskie płytki wyciętej z tego kryształu wykazały dobrą jakość krystalograficzną, nie gorszą niż jakość komercyjnych płytek wielu producentów zagranicznych. Należy brać pod uwagę fakt, że sposób przygotowania i jakość zarodka jest tylko jednym z elementów warunkujących uzyskanie dobrego kryształu. Decydującą rolę odgrywa technologia procesu krystalizacji. literatura [1] Kikuchi M., Takahashi Y., Suga T., Suzuki S., Bando Y.: Mechanochemical polishing of silicon carbide single crystal with chromium (III) oxide abrasive, Journal of the American Ceramic Society, 75, (1992), 189-94 [2] Zhou L., Audurier V., Piruoz P., Powell J.A.: Chemomechanical polishing of silikon carbide, Journal of Electrochemical Society, 144, 6, (1997), L 161-163 [3] Yagi K., Murata J., Kubota A., Sano Y., Hara H., Arima K., Okamoto T., Mimura H., Yamauchi K.: Defect-free planarization of 4H-SiC (0001) substrate using reference plate, Japanese Journal of Applied Physics, 47, l, (2008),104-107 [4] Kubota A., Yoshimura M., fukuyama S., Iwamoto C., Touge M.: Planarization of C-face 4H-SiC substrate using fe particles and hydrogen peroxide solution, Precision Engineering, 36, (2012), 137-140 [5] Richtarch C.: Method of preparing a surface of a semiconductor wafer to make it epiready, United States Patent: US 7,060, 620, B2, 2006 [6] Lebedev S.P., Demente ev P.A., Lebedev A.A., Petrov V.N., Titkov A.N.: fabrication and use of atomically smooth steps on 6H-SiC for callibration of z-displacements in scanning probe microscopy, 13th International Conference of Silicon Carbide and Related Materials, Nürnberg, Germany, October 11-16, 2009 [7] Sakowska H., Mazur K., Wierzchowski W., Gała M., Batijewski R., Ostrzyżek P., Zagubieniak W., Manikowski K.: Sprawozdanie ITME, 2011, Poprawa jakości polerowanych płytek SiC metodą chemicznego utleniania i obróbki termicznej. Rentgenograficzne badania reflektrometryczne i dyfraktometryczne wpływu udoskonalonych metod przygotowania powierzchni zarodzi na poprawę jakości strukturalnej monokryształów SiC. 10 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

M. Możdżonek, J. Gaca, M. Wesołowski zastosowanie SPEkTRoSkoPII odbiciowej W dalekiej podczerwieni do ChARAkTERYzACjI zwierciadeł bragga Z AlAs/gaAs Małgorzata Możdżonek 1, jarosław gaca 1, Marek wesołowski 1 1 Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych ul. wólczyńska 133, 01-919 warszawa; e-mail: malgorzata.mozdzonek@itme.edu.pl Streszczenie: Metodę spektroskopii odbiciowej w zakresie dalekiej podczerwieni zastosowano do badań zwierciadeł Bragga wykonanych z AlAs/GaAs na podłożu GaAs. Pomiary widm odbicia zwierciadeł zostały wykonane dla różnych kątów padania fali na próbkę oraz z polaryzacją fali s i p. Otrzymane z pomiarów widma analizowane były numerycznie, poprzez dopasowanie widma teoretycznego do widma zmierzonego. Klasyczną teorię dyspersji zastosowano do wyznaczenia funkcji dielektrycznych związków GaAs i AlAs. Z dopasowania widm wyznaczono grubości warstw wchodzących w skład badanej struktury oraz określono koncentracje nośników w warstwach. Wyniki pracy pokazują, że za pomocą widm odbicia z dalekiej podczerwieni można dokonać charakteryzacji zwierciadeł Bragga wykonanych z GaAs/AlAs. Słowa kluczowe: zwierciadło Bragga, GaAs/AlAs, widmo odbicia, daleka podczerwień, DBR Application of the far-infrared reflectance spectroscopy to characterization of AlAs/ gaas bragg mirrors Abstract: We present a study of GaAs/AlAs Bragg mirrors grown on GaAs substrates. far-infrared reflectivity spectra were measured using polarized oblique-incidence fourier transform spectroscopy. The optics of the features observed were analyzed, with respect to a given resonance mode. The far-infrared spectra were numerically modelled within a classical dispersion theory and then compared with the experimental data. The thicknesses of the layers and the free carrier concentration were determined when the best agreement between experimental and calculated spectra was reached. The results demonstrate that the oblique incidence far-infrared reflectance techniques can be applied to the characterization of GaAs/AlAs Bragg mirrors. Key words: Bragg mirror, GaAs/AlAs, reflectance spectra, far-infrared, DBR 1. wstęp Lasery półprzewodnikowe oraz diody luminescencyjne są podstawowymi źródłami światła stosowanymi w telekomunikacji optycznej i sieciach informatycznych, w drukarkach, napędach do DVD, CD [1-4]. Szczególne możliwości aplikacyjne stwarzają jednomodowe lasery o emisji powierzchniowej z pionowo usytuowanym rezonatorem optycznym (surface-emitting diode lasers) VCSEL oraz krawędziowa dioda laserowa (distributed-feedback lasers) DfB. Istotnym elementem struktur w obu tych źródłach światła są zwierciadła Bragga, które mogą być wykonane z półprzewodnika lub dielektryka [1]. Zbudowane są one z układu naprzemianległych warstw o różnych współczynnikach załamania. W zwierciadłach badanych w pracy są to warstwy AlAs i GaAs osadzone naprzemiennie na podłożu GaAs. Grubości pojedynczych warstw w zwierciadle Bragga równe są λ/4 długości fali jaka będzie emitowana przez laser. Wartość współczynnika odbicia zwierciadła zależy od liczby par warstw tworzących zwierciadło, a także od różnicy współczynników załamania tych warstw. W układzie AlAs/GaAs różnica ta jest stosunkowo niewielka (n GaAs = 3,5, n AlAs = 3,0) i dla osiągniecia wymaganego w laserach VCSEL wysokiego współczynnika odbicia (> 99,5%) koniecznych jest ~ 20 par warstw. Warstwy wchodzące w skład zwierciadła muszą charakteryzować się dużą czystością oraz bardzo wąskimi obszarami rozdzielającymi warstwy. Spektroskopia odbiciowa zastosowana została do badań i kontroli współczynnika odbicia zwierciadeł Bragga [5-7]. Pomiary te odnoszą się głównie do zakresu falowego bliskiej podczerwieni. W niniejszej pracy przedstawione są wyniki badań zwierciadeł Bragga z AlAs/GaAs które autorzy prze- MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 11

Zastosowanie spektroskopii odbiciowej w dalekiej podczerwieni do charakteryzacji zwierciadeł... prowadzili przy użyciu spektroskopii odbiciowej w dalekiej podczerwieni. Celem niniejszej pracy jest pokazanie możliwości jakie daje spektroskopia odbiciowa w zakresie długofalowym w zastosowaniu do charakteryzacji zwierciadeł Bragga. 2. EkSPERYMEnTY Zwierciadła Bragga zostały wykonane z AlAs/ GaAs metodą LP MOVPE i składały się z 25 par warstw AlAs-GaAs oraz bufora, które zostały osadzone na podłożu GaAs (100) domieszkowanym Si. Grubości warstw AlAs i GaAs były tak dobrane, aby zakres pracy zwierciadeł wynosił 980 nm. Badania zostały przeprowadzone przy użyciu spektrofotometrów fourierowskich firmy Bruker typ Vertex 80v oraz IfS 113v. Pomiary wykonano w zakresie spektralnym dalekiej i średniej podczerwieni (fir, MIR) techniką odbicia dla polaryzacji p i s oraz w obszarze krótkofalowym (VIS). Spektrofotometr Vertex 80v dla pomiarów w dalekiej podczerwieni wyposażony był w źródło typu globar, szerokopasmowy rozdzielacz wiązki oraz detektor DLaTGS, a dla VIS w lampę wolframową, rozdzielacz wiązki Caf 2 oraz detektor Si. Natomiast spektrofotometr IfS 113v posiadał lampę rtęciową, rozdzielacz wiązki Mylar 6 µm i detektor DTGS (zakres fir) oraz globar, rozdzielacz wiązki KBr i detektor DTGS dla zakresu MIR. Pomiary zostały wykonane w temperaturze pokojowej ze zdolnością rozdzielczą 0,5 cm -1. Badane próbki oznaczone numerami 374 i 369 miały podobne grubości warstw. Otrzymane z pomiarów widma odbicia analizowano pod kątem uzyskania jak największej ilości informacji o parametrach wykonanych struktur Bragga takich jak: grubości warstw, jakość obszarów granicznych pomiędzy warstwami oraz koncentracji swobodnych nośników w warstwach. 3. opis TEoRETYCznY W zakresie długofalowym do opisu oddziaływania fali elektromagnetycznej z supersiecią można przyjąć założenie, że struktura supersieci jest kryształem jednoosiowym o osi prostopadłej do warstw oraz równoległej do kierunku z. funkcja dielektryczna ma wtedy postać [8-9]: oraz e xx = e yy. Opis ten ma zastosowanie do warstw, gdzie wielkość d 1 +d 2 (d 1 - grubość warstwy 1, d 2 - grubość warstwy 2 supersieci) jest dużo mniejsza od długości fali w próżni oraz gdy absorpcja jest mała: Oba te warunki są spełnione w dalekiej podczerwieni dla warstw niedomieszkowanych. Przyjmując, że poszczególne warstwy posiadają właściwości materiału objętościowego, główne składniki funkcji dielektrycznej są wyrażone przez [8]: gdzie ε 1 (ω), ε 2 (ω) - odpowiednio funkcja dielektryczna warstwy 1 i warstwy 2 supersieci. W przypadku supersieci o warstwach grubszych analizę heterostruktury można przeprowadzić również za pomocą klasycznej teorii dyspersji, gdzie fonony reprezentowane są poprzez oscylatory tłumione, a elektrony swobodne przez tłumiony plazmon objętościowy. funkcja dielektryczna każdej z warstw przyjmuje zatem postać: gdzie: ε to wysokoczęstotliwościowa stała dielektryczna, S n i Γ n to odpowiednio siła n-tego oscylatora TO i jego tłumienie oraz γ parametr tłumienia plazmy. Częstotliwość plazmowa ω p wynosi: gdzie: N jest koncentracją swobodnych nośników, e to ładunek elektronu, a m * masą efektywną nośników. Gdy materiał jest niedomieszkowany to częstotliwości, dla których funkcja dielektryczna osiąga maksimum lub przyjmuje wartość zero, odpowiadają częstotliwościom poprzecznego (TO) i podłużnego (LO) fononu optycznego. W przypadku materiału domieszkowanego zero występuje również dla częstotliwości plazmowej oraz dla odziaływań fonon plazma tworzących podłużne mody. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 12 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

M. Możdżonek, J. Gaca, M. Wesołowski 4. wyniki badań EkSPERYMEnTAlnYCh I ICh omówienie Na Rys. 1 zamieszczone są widma dla odbicia próbki 374 zmierzone przy kącie padania fali 11 dla dwóch polaryzacji s (TE) i p (TM). Jak pokazuje Rys. 1, nie ma istotnych zmian w charakterze widm odbicia z polaryzacją s i p dla prawie prostopadłego padania fali na próbkę. W widmie z polaryzacją p występuje dodatkowo linia absorpcyjna ~ 400 cm -1 (LO AlAs). Rys. 2 prezentuje natomiast widma dla odbicia próbki 374 otrzymane z pomiarów dla kąta 70. W tym przypadku widmo odbicia dla polaryzacji p ma inny przebieg niż widmo dla polaryzacji s. Dla polaryzacji s w widmie odbicia widoczne są linie absorpcyjne pochodzące od poprzecznych fononów optycznych (TO) związków tworzących lustro. Wąskie pasmo położone przy ~ 360 cm -1 to linia fononowa TO pochodząca od wiązań AlAs. Natomiast linia fononowa TO wiązań GaAs (268 cm -1 ) jest słabo widoczna gdyż znajduje się na krawędzi szerokiego pasma. Warstwy AlAs i GaAs tworzące zwierciadła Bragga posiadają różne współczynniki załamania, dla polaryzacji s powstaje więc wysokiej jakości rezonator fabry-perot. Obraz występujących interferencji widoczny jest w widmach odbicia z Rys. 1a i 2a jako minima przy długościach fali 282, 342 i 392 cm -1 (oznaczone fp). Intensywność [j.w.] Intensywność [j.w.] Liczba falowa [cm -1 ] Intensywność [j.w.] Intensywność [j.w.] Liczba falowa [cm -1 ] Liczba falowa [cm -1 ] Rys. 1. Widma odbicia dla próbki 374 zmierzone dla kąta padania fali 11 : a) z polaryzacją s, b) z polaryzacją p. Fig. 1. Reflectance spectra of sample 374 measured at an 11 angle of light incidence: a) s polarized, b) p polarized. Liczba falowa [cm -1 ] Rys. 2. Widma odbicia dla próbki 374 zmierzone dla kąta padania fali 70 : a) z polaryzacją s, b) z polaryzacją p. Fig. 2. Reflectance spectra of sample 374 measured at a 70 angle of light incidence: a) s polarized, b) p polarized. Widma odbicia z polaryzacją s dla kąta padania fali 11º oraz 70 mają bardzo podobny charakter (Rys. 1a, 2a). Przesunięcie w górę widma z Rys. 2a wynika z zależności rozpraszania fali od kąta padania. Zgodnie, z tzw. efektem Berremana [10-11], wykonanie pomiarów odbicia pod kątem i z polaryzacją fali p umożliwia obserwację zarówno maksimów jak i zer funkcji dielektrycznej. Oznacza to, że w widmie odbicia zmierzonym w ten sposób można zaobserwować linie absorpcyjne pochodzące od fononów TO i LO oraz minima plazmowe i fonon-plazma. W widmie z Rys. 2b oprócz poprzecznego fononu optycznego (TO) AlAs widoczne są dodatkowo dwie wąskie linie pochodzące od podłużnych fononów (LO) AlAs 402 cm -1, GaAs 291 cm -1 oraz szerokie pasmo przy ~ 342 cm -1, które ma charakter polary- MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 13

Zastosowanie spektroskopii odbiciowej w dalekiej podczerwieni do charakteryzacji zwierciadeł... ton-plazmon. Na Rys. 2b w widmie widoczne jest też szerokie, niewielkie wgłębienie dla długości fali ~ 310 cm -1. Pasmo to występuje tylko dla polaryzacji p i jest to obraz interferencji pomiędzy nośnikami w buforze i elektronami obecnymi w warstwach GaAs. Linia ta była wykorzystana do dokładnego określenia koncentracji nośników w buforze. W zakresie długofalowym współczynnik załamania n zależy również od koncentracji swobodnych nośników. Dlatego też, w celu sprawdzenia dokładności wyznaczenia grubości warstw w badanych strukturach zwierciadeł Bragga przeprowadzone zostały dodatkowe pomiary dla polaryzacji s w zakresie średniej podczerwieni (500 4000 cm -1 ), gdzie n ma wartość prawie stałą. Rys. 3 prezentuje zmierzone widma odbicia dla obu polaryzacji w zakresie falowym 180 1300 cm -1. W zakresie 500 1300 cm -1 Intensywność [j.w.] Rys. 3. Widma odbicia dla próbki 374 dla kąta 70 oraz polaryzacji s i p. Fig. 3. Reflectance spectra of sample 374 measured a 70 angle of incidence for s and p polarized light. Intensywność [j.w.] Liczba falowa [cm -1 ] Długość fali [μm] Rys. 4. Widmo odbicia dla zwierciadeł Bragga z 25 par warstw GaAs/AlAs (próbek 369 i 374) w zakresie falowym 700 1200 nm. Fig. 4. Reflectance spectra of GaAs/AlAs Bragg mirrors with 25 pairs of layers (samples 369 and 374) at an 11 angle of incidence in the near infrared (700 1200 nm). pomiędzy widmami występuje zmiana fazy o π, ponieważ kąt pomiaru jest większy od kąta Brewstera. Badane zwierciadła Bragga AlAs/GaAs zaprojektowane zostały na 980 nm. Zamieszczone na Rys. 4 wyznaczone charakterystyki odbicia w zakresie widmowym 700 1200 nm pokazują, że odbicie w zakresie pracy zwierciadeł wynosi powyżej 99.8 %. Otrzymane eksperymentalnie charakterystyki odbicia analizowane były numerycznie. Do wyznaczenia funkcji dielektrycznych warstw GaAs i AlAs tworzących badane zwierciadła Bragga zastosowano wzory (5-6) z tym, że w zależności (5) został użyty wzór uwzględniający zarówno poprzeczne (TO) i podłużne (LO) fonony optyczne: gdzie: ω LO, Γ LO to częstotliwość i stała tłumienia fononów LO. Zależność ta umożliwia wyznaczenie położenia obu linii fononowych (TO i LO) oraz zaobserwowania różnic w ich tłumieniu. Jak pokazują to prace [12-13] fonony podłużne są bardziej czułe na zmiany składu oraz naprężeń jakie mogą wystąpić w obszarach granicznych. Wyznaczone częstotliwości fononów TO w warstwach GaAs (268 cm -1 ) są zgodne z tymi, jakie były zaobserwowane dla materiałów objętościowych [14]. Określona częstotliwość fononów LO wynosi 290 cm -1 i jest niższa o 2 cm -1 od częstotliwości dla materiału objętościowego [14]. Dla warstw AlAs częstotliwości fononów TO i LO wynoszą odpowiednio 360,7 cm -1 i 402 cm -1 i są niższe o 1,3 cm -1 i 2 cm -1 od częstotliwości jakie zmierzono metodą Ramana dla materiału objętościowego [14]. Określone parametry fononów, jak również przyjęte do obliczeń stałe dielektryczne zebrane są w Tab. 1. Tabela 1. Częstotliwości fononów (ω TO, ω LO ), współczynniki tłumienia (Γ TO, Γ LO ) i stałe dielektryczne ε. Table 1. The phonon frequencies (ω TO, ω LO ), damping factors (Γ TO, Γ LO ) and dielectric constants ε. Parametr GaAs AlAs ω TO [cm -1 ] Γ TO [cm -1 ] ω LO [cm -1 ] Γ LO [cm -1 ] GaAs bufor GaAs podłoże 268,1 360,7 268 a 362 a 267,8 268,0 2,51 1,48 2,6 a 1,0 a 2,83 4,39 290,0 402,0 292 a 404 a 290,1-2,18 2,32 2,6 a 3,8 a 2,26 - ε 10,89 10,9 a 8,5 8,5 a 10,89 10,89 a wg pracy [14] (7) 14 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

M. Możdżonek, J. Gaca, M. Wesołowski Do obliczeń przyjęto założenie, że w warstwach AlAs brak jest nośników ponieważ ze względu na barierę potencjału, nośniki z warstw AlAs przejdą do warstw GaAs. Parametry struktur badanych zwierciadeł Bragga określone zostały z dopasowania, w oparciu o jak najmniejsze odchylenie pomiędzy krzywą teoretyczną i zmierzoną charakterystyką odbicia. Na Rys. 5 zamieszczone są jednocześnie widma odbicia zmierzone i obliczone dla kąta padania fali 70 i polaryzacji p próbki 374 w zakresie falowym 180 550 cm -1, natomiast Rys. 6 przedstawia widma dla polaryzacji s w zakresie 180 1550 cm -1. Rys. 7 ilustruje wynik dopasowania dla próbki 369. Eksperymentalne widmo próbki 369 uzyskano z pomiaru wykonanego bez polaryzacji fali dla kąta padania 11. Jak pokazują Rys. 5-7 uzyskano dobrą zgodność pomiędzy danymi eksperymentalnymi i charakterystykami obliczonymi. Odchylenia pomiędzy widmami teoretycznymi i zmierzonymi wynosiły odpowiednio: 2 x 10-3 Rys. 5, 5 x 10-4 - Rys. 6 i 1,8 x 10-3 - Rys. 7. Wyznaczone z dopasowania grubości warstw dobrze zgadzają się z danymi z procesu wzrostu luster (Tab. 2). Ważnym elementem tej metody pomiarowej jest możliwość określenia koncentracji nośników w warstwach GaAs i AlAs tworzących strukturę luster Bragga oraz w warstwie buforowej. Warstwy GaAs i AlAs są niedomieszkowane, tak więc koncentracja nośników jest w nich niska, rzędu 1 x 10 16 cm -3, co powoduje, że pomiar metodą CV jest trudny. Parametry warstw w badanych zwierciadłach określone z dopasowania zestawiono w Tab. 2. Intensywność [j.w.] Rys. 6. Zmierzone (czerwona linia) i obliczone (niebieska linia) widmo odbicia dla polaryzacji s i kąta padania fali 70, próbka 374. Fig. 6. Measured (red line) and calculated (blue line) reflectance spectra at a 70 angle of incidence for s polarized light, sample 374. Intensywność [j.w.] Liczba falowa [cm -1 ] Liczba falowa [cm -1 ] Rys. 7. Zmierzone (czerwona linia) i obliczone (niebieska linia) widmo odbicia dla kąta padania fali 11, próbka 369. Fig. 7. Measured (red line) and calculated (blue line) reflectance spectra at an 11 angle of incidence, sample 369. Intensywność [j.w.] Tabela 2. Parametry zwierciadeł Bragga wyznaczone z dopasowania teoretycznego widma odbicia do zmierzonego. Table 2. Bragg mirrors parameters determined by fitting the calculated reflectance spectra to the measured one. Parametr dane z procesu Próbka 369 Próbka 374 dane z procesu Liczba falowa [cm -1 ] Rys. 5. Zmierzone (czerwona linia) i obliczone (niebieska linia) widmo odbicia dla polaryzacji p i kąta padania fali 70º, próbka 374. Fig. 5. Measured (red line) and calculated (blue line) reflectance spectra at a 70 angle of incidence for p polarized light, sample 374. Grubość warstw GaAs [nm] Koncentracja nośników w GaAs [cm -3 ] Grubość warstw AlAs [nm] Koncentracja nośników w AlAs [cm -3 ] Grubość bufora GaAs [nm] 68,77 68,97 69,6 69,98 wyznaczone wyznaczone niedomieszk. 4,2x10 16 82,97 83,09 82,97 83,10-2.3x10 16 niedomieszk. niedomieszk. niedomieszk. 330 330.1 330 330.2 - MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 15

Zastosowanie spektroskopii odbiciowej w dalekiej podczerwieni do charakteryzacji zwierciadeł... Parametr Koncentracja nośników w buforze [cm -3 ] Koncentracja nośników w podłożu GaAs [cm -3 ] dane z procesu Próbka 369 Próbka 374 wyznaczone niedomieszk. nieznana domieszk. Si 5. PodSuMowAnIE dane z procesu 5,0x10 16 niedomieszk. 1,2x10 18 nieznana domieszk. Si wyznaczone 2,5x10 17 9,7x10 17 W pracy zamieszczone są wyniki badań zwierciadeł Bragga wykonanych z AlAs/GaAs dla fali 980 nm. Badania przeprowadzono za pomocą spektroskopii odbiciowej w zakresie dalekiej podczerwieni. Pomiary widm odbicia zostały przeprowadzone dla różnych kątów padania fali na próbkę z polaryzacją s i p. Otrzymane z pomiarów widma analizowane były następnie numerycznie, poprzez dopasowanie widma teoretycznego do widma zmierzonego. Do wyznaczenia funkcji dielektrycznych materiałów GaAs i AlAs zastosowano klasyczną teorię dyspersji. Z dopasowania widm określono grubości warstw wchodzących w skład badanej struktury oraz koncentracje nośników w warstwach. Wyznaczone zostały również parametry linii fononowych GaAs i AlAs w poszczególnych warstwach tworzących zwierciadła Bragga. Wyniki pracy pokazują, że za pomocą widm odbiciowych w zakresie dalekiej podczerwieni można dokonać charakteryzacji zwierciadeł Bragga wykonanych z GaAs/AlAs. literatura [1] Larsson A. : Advances in VCSELs for communication and sensing, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 17 (6), (2011), 1552-1568 [2] Wolczko A., Lipiński M., Krehlik P., śliwczyński Ł.: Lasery VCSEL w torach światłowodowych, Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne, Poznań 11-12 grudnia 2003, http://www.siecioptyczne.pl [3] fastenau J. M., Robinson G. Y.: Low-resistance visible wavelength distributed Bragg reflectors using small energy band offset heterojunctions, Appl. Phys. Lett., 74, (25), (1999), 3758 [4] Saha A. K., Islam S.: An improved model for computing the reflectivity of a AlAs/GaAs based distributed bragg reflector and vertical cavity surface emitting laser, Opt. Quant.Electron, 41, (2009), 873-882 [5] Palmer C, Stavrinou P. N., Whitehead M., Phillips C. C.: Mid-infrared (λ 2-6 µm) measurements of the refractive indices of GaAs and AlAs, Semicond. Sci. Technol., 17, (2002), 1189-1192 [6] Hastings S. R., De Dood M. J. A., Kim H., Marshall W., Eisenberg H. S. Bouweester D.: Ultrafast optical response of a high-reflectivity GaAs/AlAs Bragg mirror, Appl. Phys. Lett., 86, (2005), 031109 [7] Agranovich V., Kravtsov V. E.: Notes on crystal optics of superlattices, Solid State Commun., 55, (1985), 85 [8] Shayesteh S., farjami, Dumelow T., Parker T.J., Mirjalili G., Vorobjev L.E., Donetsky D.V., Kastalsky A.: far -infrared spectra of reflectivity, transmission andhole emission in p-doped GaAs/Al 0,5 Ga 0,5 As multiple quantum wells, Semicond. Sci. Technol., 11, (1996), 323 [9] Harbecke B., Heinz B., Grosse P.: Optical properties of thin films and the berreman effect, Appl. Phys. A, 38, (1985), 263 [10] Berreman D.W.: Infrared absorption at longitudinal optic frequency in cubic crystal films, Phys. Rev., 130, (1963), 2193 [11] Lockwood D. J., Yu G., Rowell N. L., Poole P. J.: Optical phonons via oblique-incidence infrared spectroscopy and their deformation potentials in In 1-x Ga x As, J. Appl. Phys., 101, (2007), 113524 [12] Shin H. K., Lockwood D. J., Lacelle C., Poole P. J.: Phonons in strained In 1-x Ga x As/InP epilayers, J. Appl. Phys., 88, (11), (2000), 6423 [13] Kim O. K., Spitzer W. G.: Infrared reflectivity spectra and Raman spectra of Ga 1-x Al x As mixed crystals, J. Appl. Phys. 50, (1979), 4362 16 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

M. Pawłowski, M. Suproniuk AnAlIzA błędu wartości PARAMETRów CEnTRów defektowych wyznaczanych METodą niestacjonarnej SPEkTRoSkoPII FoToPRądowEj PITS Michał Pawłowski 1, Marek Suproniuk 1 1 wojskowa Akademia Techniczna, ul. gen. Sylwestra kaliskiego 2, 00-908 warszawa 49 mpawlowski@wat.edu.pl Streszczenie: Celem pracy jest analiza błędu wartości parametrów centrów defektowych w wysokorezystywnych materiałach półprzewodnikowych badanych metodą niestacjonarnej spektroskopii fotoprądowej (PITS). Otrzymane wyniki wskazują, że występuje przesunięcie przebiegu linii grzbietowych fałd na korelacyjnej powierzchni widmowej w porównaniu z przebiegiem linii grzbietowych fałd na powierzchni widmowej otrzymanej metodą odwrotnego przekształcenia Laplace a związanych z termiczną emisję nośników ładunku z tych samych centrów defektowych. Stwierdzono, że przesunięcie to jest wynikiem przyjęcia uproszczonego modelu opisującego relaksację fotoprądu w metodzie korelacyjnej i powoduje obliczenie błędnych wartości parametrów centrów defektowych tą metodą. Zaproponowano metodę zmniejszenia tego błędu polegającą na korekcji temperaturowej zależności amplitudy eksperymentalnych przebiegów fotoprądu do postaci zgodnej z przyjętym uproszczonym modelem. Metodę zilustrowano korekcją relaksacyjnych przebiegów fotoprądu zarejestrowanych dla centrum A (kompleksu luka-tlen), występującego w próbkach fz Si napromieniowanych neutronami. Słowa kluczowe: PITS, centrum defektowe, półprzewodnik wysokorezystywny, adekwatność modelu. Error analysis of the parameters of the defect centres determined by the photoinduced transient spectroscopy PITS Abstract. The error in the parameters of the defect centers calculated with a correlation method using the photoinduced transient spectroscopy (PITS) is discussed. The obtained results indicate that an inadequate photocurrent relaxation model causes a shift of the fold ridgeline on the spectral surface obtained using the correlation method towards lower temperatures when compared with the shift obtained using the inverse Laplace transformation. This shift introduces errors in the calculation of the parameters of the defect centers. The method for minimizing the error in the parameters of the defect center, consisting in correcting temperature dependence of the photocurrent transient amplitude so that it is consistent with the simple model, is proposed. The analysis is supplemented with the calculation of the parameters of the defect centers with the new correction method for the centre A (a vacancy-oxygen complex) in neutron-irradiated silicon. Keywords: defect center, semi insulating material, PITS, model adequacy. 1. WpROWAdZENIE Najczęściej stosowaną metodą badania centrów defektowych w wysokorezystywnych materiałach półprzewodnikowych jest niestacjonarna spektroskopia fotoprądowa (PITS) [1-3]. Metoda PITS polega na zapełnianiu pułapek nośnikami ładunku, generowanymi za pomocą impulsów optycznych, oraz na rejestracji relaksacyjnych przebiegów fotoprądu wywołanych termiczną emisją nośników po zaniku impulsu optycznego, przy czym oba te procesy zachodzą w tej samej temperaturze. Metodą tą eksperymentalnie wyznaczane są temperaturowe zależności szybkości emisji nośników ładunku z zaobserwowanych centrów defektowych. Na podstawie przebiegu tych zależności określane są parametry centrów defektowych: energia aktywacji E a oraz parametr A, równy iloczynowi przekroju czynnego na wychwyt nośników ładunku σ i stałej materiałowej γ, będącej funkcją masy efektywnej nośników ładunku. Temperaturowa zależność szybkości emisji nośników ładunku z pojedynczego centrum defektowego opisywana jest równaniem Arrheniusa w postaci: w którym k B jest stałą Boltzmanna. Zarówno zależność ta, jak i wartości parametrów E a i A jednoznacznie charakteryzują określony rodzaj centrów defektowych i w oparciu o bazę wiedzy są wykorzystywane do określenia struktury mikroskopowej centrów defektowych. Relaksacyjny przebieg fotoprądu zarejestrowany po wyłączeniu oświetlenia dla pojedynczego centrum defektowego można opisać przebiegiem wykładniczym [4]: gdzie Q(λ,T) jest efektywnym ładunkiem uwalnianym z centrum defektowego opisanym wyrażeniem: (1) (2) MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 17

Analiza błędu wartości parametrów centrów defektowych... (3) Metoda korelacyjna jest oparta na założeniu, że wszystkie składowe w zarejestrowanych przebiegach fotoprądu związane z termiczną emisją nośników ładunku można opisać funkcją eksponencjalną (2) o odwrotności stałej czasowej zmieniającej się zgodnie z równaniem Arrheniusa (1) [5-6, 13]. Należy zwrócić uwagę, że występująca w równaniu (2) szybkość emisji jest zarówno parametrem funkcji wykładniczej, jak i czynnikiem w wyrażeniu przed funkcją wykładniczą. Innymi słowy, szybkość emisji wpływa na stałą czasową oraz amplitudę relaksagdzie n T0 oznacza koncentrację centrum defektowego zapełnionego nośnikami ładunku w momencie wyłączenia światła, μ(t)τ(t) iloczyn czasu życia i ruchliwości nośników ładunku, C(λ,T) parametr geometryczny zależny od geometrii obszaru, w którym zachodzi zmiana obsadzenia pułapek w czasie trwania impulsu światła, E natężenie pola elektrycznego oraz q ładunek elementarny. Do analizy niestacjonarnych przebiegów fotoprądu stosowane są obecnie dwie procedury obliczeniowe: metoda korelacyjna [5-6] oraz procedura wykorzystującą odwrotne przekształcenie Laplace a [7-8]. Za pomocą tych procedur zarejestrowane relaksacje fotoprądu przekształcane są w dwuwymiarowe widma korelacyjne i Laplace a w układzie osi: amplituda, szybkość emisji i temperatura [9]. W widmach tych termiczna emisja nośników ładunku z centrów defektowych uwidacznia się w postaci podłużnych fałd, stanowiących dwuwymiarowe prążki widmowe. Rzuty linii grzbietowych fałd na płaszczyznę wyznaczoną osiami temperatury i szybkości emisji określają eksperymentalne temperaturowe zależności szybkości emisji nośników ładunku opisywane równaniem Arrheniusa (1). Z porównania widm otrzymanych metodami korelacyjną i Laplace a wynika, że obie procedury są komplementarne. Procedura Laplace a charakteryzuje się większą rozdzielczością i umożliwia wyznaczenie parametrów znacznie większej liczby centrów defektowych niż metoda korelacyjna. Jednak wyniki otrzymywane tą metodą nie zawsze są jednoznaczne ze względu na dużą czułość procedury Laplace a na szumy zawarte w relaksacjach fotoprądu. Zatem niskorozdzielcze widmo korelacyjne, dające dobry jakościowy obraz struktury defektowej materiału, powinno pełnić rolę weryfikującą w stosunku do widma otrzymywanego poprzez zastosowanie odwrotnej transformaty Laplace a. Dlatego w celu zobrazowania struktury defektowej badanego kryształu temperaturowe zależności szybkości emisji nośników ładunku dla wykrytych centrów defektowych wyznaczone za pomocą odwrotnego przekształcenia Laplace a nakładane są na rzut korelacyjnej powierzchni widmowej na płaszczyznę wyznaczoną osiami temperatury i szybkości emisji [10]. W wielu przypadkach obserwowana jest niezgodność pomiędzy przebiegami linii grzbietowych fałd na obu powierzchniach [11]. Ponieważ weryfikacja wyników pomiarów odbywa się poprzez porównanie z wynikami otrzymanymi w innych laboratoriach i zgromadzonymi w bazie wiedzy, rozbieżność taka utrudnia prawidłową identyfikację defektu. W pracy [12] wykazano, że rozbieżność ta jest spowodowana błędem adekwatności modelu opisującego temperaturową zależność amplitudy niestacjonarnego przebiegu fotoprądu przyjmowanego w metodzie korelacyjnej. W metodzie PITS amplituda relaksacji zależy od wielu czynników, m. in. jest proporcjonalna do szybkości emisji nośników ładunku e T oraz do koncentracji centrów defektowych obsadzonych nośnikami ładunku n T0. Przy obliczaniu korelacyjnej powierzchni widmowej przyjmuje się, że centra defektowe są całkowicie zapełnione nośnikami ładunku n T0m = N Tm, m = 1..M, gdzie N Tm jest koncentracją m-tego centrum [6]. Niespełnienie tego warunku jest przyczyną przesunięcia linii grzbietowej fałdy na korelacyjnej powierzchni widmowej związanej z danym centrum defektowym i powstania błędów wyznaczenia jego parametrów. Celem pracy było przeprowadzenie analizy metody korelacyjnej i opracowanie procedury minimalizacji błędu wyznaczania parametrów centrów defektowych tą metodą. Metoda minimalizacji błędu polega na skorygowaniu amplitud relaksacyjnych przebiegów fotoprądu do wartości zgodnych z modelem przyjętym w metodzie korelacyjnej. Opracowana procedura została zilustrowana analizą relaksacyjnych przebiegów fotoprądu zarejestrowanych w zakresie temperatur 90-130 K w Instytucie Technologii Materiałów Elektronicznych dla próbki kryształu fz Si napromieniowanego neutronami. W tym zakresie temperatur obserwowane są symptomy termicznej emisji nośników ładunku z centrum radiacyjnego luka-tlen (V-O). 2. METodA korelacyjna AnAlIzY RElAkSACYjnYCh PRzEbIEgów FoToPRądu 18 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012

M. Pawłowski, M. Suproniuk cyjnych przebiegów fotoprądu. fakt ten powoduje, że analiza tych przebiegów, mająca na celu wyznaczenie parametrów centrów defektowych, jest trudniejsza niż w przypadku relaksacyjnych przebiegów pojemności (DLTS), których amplituda nie zależy od szybkości emisji [5]. Metoda korelacyjna jest prosta obliczeniowo i polega na przekształceniu niestacjonarnych przebiegów fotoprądu i(t,t j ), j = 1..J, w zbiór G jednowymiarowych temperaturowych widm S Kg (T j ) wyznaczanych dla ustalonych wartości szybkości emisji e Tg, g = 1..G, zgodnie z równaniem [4]: gdzie: t 1g i t 2g wyznaczają momenty czasu, w których próbkowany jest niestacjonarny przebieg fotoprądu, i(0,t j ) jest wartością amplitudy impulsu fotoprądu w momencie wyłączenia oświetlenia. Wartość szybkości emisji e Tg zakładana dla każdego z G widm, określana jest przez położenie punktów próbkowania przebiegu fotoprądu t 1g i t 2g. Przedział czasu [t 1g, t 2g ] nazywany jest oknem szybkości emisji o wartości e Tg [5]. Maksimum w przebiegu widma S Kg (T j ) występujące w temperaturze T Mg wskazuje, że w tej temperaturze odwrotność stałej czasowej 1/τ(T Mg ) analizowanego relaksacyjnego przebiegu fotoprądu ma wartość równą szybkości emisji e Tg przyjętej przy wyznaczaniu przebiegu tego widma, zgodnie z zależnością: W celu wyznaczenia eksperymentalnej temperaturowej zależności szybkości emisji nośników ładunku z zaobserwowanego centrum defektowego należy określić temperaturowe położenia maksimów występujących w każdym z G widm, a następnie nanieść je na wykres opisany osiami: szybkość emisji-temperatura. Aproksymując otrzymany wykres linią opisaną równaniem Arrheniusa (1) wyznacza się parametry centrum defektowego. Zależność wartości okna szybkości emisji e Tg od jego położenia [t 1g, t 2g ] wyznaczana jest z warunku determinującego maksimum widma [6, 13]: Warto zauważyć, że temperaturowa zależność szybkości emisji opisana równaniem Arrheniusa (1) jest funkcją monotoniczną rosnącą, dlatego drugi czynnik zależności (6) o postaci: (4) (5) (6) jest zawsze dodatni. Zatem o realizacji warunku (6) decyduje pochodna przebiegu widma korelacyjnego względem szybkości emisji ds K /de T. Korzystając z zależności (2) i (3) równanie (4) można przedstawić w postaci ciągłej funkcji temperatury jako: gdzie funkcja B(T) wyrazi się zależnością: Dotychczas, przy wyznaczaniu relacji pomiędzy położeniem okna szybkości emisji [t 1g, t 2g ], a jego wartością e Tg z warunku (6), przyjmowano, że centrum defektowe o koncentracji N T jest całkowicie zapełnione nośnikami ładunku, tzn. n T0 = N T, a temperaturowe zmienności pozostałych składników równania (3) są pomijalnie małe w porównaniu z temperaturową zależnością szybkości emisji e T (T). Oznacza to przyjęcie założenia, że funkcja B(T) nie jest zależna od temperatury: (10) Przyjęcie założenia (10) oznacza, że zmienność temperaturowa wysokości fałdy i amplitudy relaksacji określone są wyłącznie poprzez temperaturową zależność szybkości emisji nośników ładunku i można ją opisać równaniem Arrheniusa (1). Wyrażenie opisujące widmo korelacyjne wyrazi się wtedy następująco: Podstawiając równanie (11) do warunku (6) otrzymuje się zależności: oraz: (7) (8) (9) (11) (12) (13) Wyrażenie (13) można przekształcić do postaci [4, 6]: (14) W celu wyznaczenia związku pomiędzy położeniem okna czasowego a wartością szybkości emisji e T (t 1,t 2 ) wyrażenie (14) rozwiązywane jest numerycznie. Ze względu na występujące w równaniu (14) MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012 19

Analiza błędu wartości parametrów centrów defektowych... trzy zmienne, przyjmowany jest stosunek t 2 / t 1 = a i wyznaczana jest relacja e T (a,t 1 ). Najczęściej przyjmowana jest wartość a = 3 i wartość okna szybkości emisji obliczana jest wówczas z zależności: (15) Tak więc zmiana wartości okna szybkości emisji e Tg może być dokonana poprzez zmianę początkowego momentu próbkowania t 1g. Dla różnych par punktów czasowych (t 1g, 3t 1g ) wyznaczane są jednowymiarowe temperaturowe widma korelacyjne dla założonego zbioru G wartości okien szybkości emisji e Tg. Zestawiając jednowymiarowe widma w formę dwuwymiarową otrzymuje się powierzchnię widmową, na której termiczna emisja nośników ładunku z centrów defektowych uwidacznia się w postaci fałd. Następnie na podstawie przebiegu linii grzbietowych tych fałd wyznacza się parametry zaobserwowanych centrów defektowych korzystając z równania Arrheniusa (1). Eksperymentalna temperaturowa zależność szybkości emisji nośników ładunku opisywana równaniem Arrheniusa (1) jest przedstawiana również w układzie współrzędnych [ln(t 2 /e T ), 1000/T ] i aproksymowana metodą regresji liniowej prostą o równaniu: S K [j.d.] Rys. 1. Trójwymiarowa wizualizacja widma korelacyjnego dla próbki fz Si napromieniowanego neutronami, wyznaczonego na podstawie relaksacji fotoprądu zarejestrowanych w zakresie temperatur 90-130 K. fałda jest wynikiem termicznej emisji nośników ładunku z centrum radiacyjnego luka-tlen (V-O). Fig. 1. Three-dimensional visualisation of the correlation spectrum for experimental photocurrent relaxations recorded in the temperature range of 90-130 K for a neutron irradiated fz Si sample. The fold shows the thermal emission of charge carriers from the vacancy-oxygen (V-O) defect centre. (16) której nachylenie wyznacza energię aktywacji centrów E a, zaś punkt przecięcia z osią rzędnych określa wartość współczynnika A, występującego przed wyrażeniem wykładniczym w równaniu Arrheniusa. Przykładową korelacyjną powierzchnię widmową wyznaczoną dla próbki kryształu fz Si napromieniowanego neutronami przedstawiono na Rys. 1. Powierzchnię wyznaczono na podstawie relaksacyjnych przebiegów fotoprądu zmierzonych w zakresie temperatur 90-130 K. Można zauważyć szeroką fałdę będącą wynikiem termicznej emisji nośników ładunku z centrum radiacyjnego luka-tlen (V-O). Natomiast na Rys. 2 przedstawiono rzut linii grzbietowej tej fałdy, przedstawiony w unormowanym układzie współrzędnych zgodnie z równaniem (16). Na Rys. 2 pokazana jest prosta, aproksymująca zbiór punktów przedstawiających rzuty maksimów przekrojów fałdy dla kolejnych wartości szybkości emisji. Parametry tej prostej wyznaczono metodą regresji liniowej uwzględniając wszystkie punkty pokazane na rysunku. Wyznaczone na podstawie parametrów Rys. 2. Przebieg linii grzbietowej fałdy widma korelacyjnego dla próbki fz Si w zakresie temperatur 90-130 K pokazanej na Rys. 1, związanej z centrum defektowym luka-tlen (V-O). Fig. 2. Correlation spectral fringe obtained by the projection of the fold ridgeline shown in fig. 1 on the plane given by the axes: temperature, emission rate in the temperature range of 90-130 K. The line represents the temperature dependences of the emission rate for the vacancy-oxygen (V-O) trap. 20 MATERIAŁY ELEKTRONICZNE (Electronic Materials), T. 40, Nr 2/2012