Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki

Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki Ćwiczenie 5 część Badanie stanów dynamicznych silnika prądu stałego z magnesami trwałymi Wskazówki dotyczące modyfikacji modelu symulacyjnego z zadania nr Opracowany model symulacyjny do badania rozruchu pokazany na rysunkach, 4, 5, 6 ma pewną niedoskonałość. W modelu tym moment hamujący (różnica pomiędzy momentem elektromagnetycznym i momentem napędowym na wale silnika) i moment obciążenia są momentami aktywnymi. \ Obciążenie aktywne niczym oprócz znaku nie rożni się od momentu napędowego. Gdy wartość takiego obciążenia jest większa od momentu napędowego i prędkość modelowanego układu jest równa zero, to układ zaczyna poruszać się zgodnie ze zwrotem momentu obciążenia. Przykładem obciążenia aktywnego jest moment siły pochodzący od ciężaru zawieszonego na linie nawijanej na bęben, połączony z silnikiem napędowym. Gdy, przy prędkości ciężaru równej zero moment napędowy silnika jest mniejszy od momentu obciążenia, to ciężar zacznie poruszać się w dół zgodnie ze zwrotem siły ciężkości. Podobna sytuacja występuje w pierwszej fazie modelowania rozruchu silnika pod obciążeniem, traktowanym jako aktywne. Na rys. 5 pokazano w dużym powiększeniu zależność prędkości obrotowej od czasu na początku rozruchu. Wyraźnie widać w pierwszej fazie rozruchu ujemną prędkość silnika. Dzieje się tak ponieważ w modelu w chwili rozruchu następuje skokowe załączenie napięcia i jednocześnie skokowy wzrost momentu obciążenia. Ze względu na indukcyjność twornika prąd narasta od zera z ograniczoną prędkością. ment napędowy, proporcjonalny do prądu, też narasta od zera z określoną prędkością. Zatem na samym początku, moment obciążenia jest większy od momentu elektromagnetycznego i dlatego silnik zaczyna obracać się w przeciwną stronę. W przypadku modelowanego silnika, indukcyjność jest bardzo mała, dlatego efekt wstecznej prędkości silnika na początku rozruchu jest mało widoczny Prędkość odniesiona do znam. 5-5 - x -4 del liniowy del nieliniowy Czas rozruchu.65 s - - 4 Rys. 5. Zależności prędkości od czasu w pierwszej fazie rozruchu przy obciążeniu M o =M N. Na rysunku 6 pokazano podobny przypadek, ale przy dziesięciokrotnie większej indukcyjności twornika. Przedział czasu z ujemną prędkością oraz maksymalna ujemna prędkość mają w tym przypadku znacznie większe wartości. Większość obciążeń w układach napędowych są to tzw. obciążenia pasywne bierne. Obciążenie bierne reprezentuje wszelkiego rodzaju opory występujące przy przemieszczaniu się elementów wykonawczych np. narzędzi (piły, frezy, wiertła, itp.) względem obrabianego x -

materiału. Obciążenie bierne jest przeciwnie skierowane niż moment napędowy, ale nie może spowodować ruchu układu o zwrocie zgodnym z momentem obciążenia. Prędkość odniesiona do znam. 4 - -4 x - del liniowy del nieliniowy Czas rozruchu.47 s 5 5 x - Rys. 6. Zależności prędkości od czasu w pierwszej fazie rozruchu przy obciążeniu M o =M N. Ponieważ przy modelowaniu innych maszyn przedstawiony problem może być znacznie poważniejszy, dlatego pokazano sposób zamodelowania momentu obciążenia, jako momentu biernego. Polega on na badaniu relacji pomiędzy momentem elektromagnetycznym (w tym przypadku momentem napędowym) i wypadkowym momentem hamującym w chwilach, gdy prędkość obrotowa jest równa zero. W przedziałach czasu, w których moment hamujący jest większy od momentu elektromagnetycznego i w których zwrot prędkości jest zgodny z dominującym momentem hamującym należy moment obciążenia ograniczyć, tzn. zmniejszyć do wartości momentu elektromagnetycznego. Podsystem modelujący moment obciążenia, jako moment bierny pokazano na rys. 7. Podsystem ma trzy wejścia Omega prędkość kątowa ω, ment ham. wypadkowy moment hamujący M h o wartościach nie ujemnych, ment el. moment elektromagnetyczny M e. Na wyjściu podsystemu wyprowadzony jest bierny moment hamujący. Omega ment el. ment ham. (u>=)-(u<) u Abs Hit Crossi ng <= Relational Operator NOT Logical Operator AND Logical Operator AND Logical Operator S R Q!Q S-R Flip-Flop Terminator Switch ment ham. bier. Fcn Product Rys. 7. Podsystem do modelowania biernego momentu hamującego. Jeżeli w pewnej chwili prawdziwa będzie relacja ( M M ) ( ω b ),druga część koniunkcji oznacza przejście prędkości przez zero, to na wyjście jako moment hamujący podawany jest moment elektromagnetyczny. Mimo, że prawdziwość relacji występuje w określonej chwili, to stan taki jest podtrzymywany przez przerzutnik S-R i może być zmieniony w chwili, gdy prawdziwa stanie się relacja ( M M ) ( ω b ). Do momentu, e e > h gdy ponownie prawdziwa będzie pierwsza relacja na wyjście, jako bierny moment hamujący podawany jest M h sign(ω) itd. Blok Fcn modeluje funkcję signum bez zera. Przerzutnik S-R (S-R Flip-Flop) znajduje się w rozszerzonej bibliotece Simulinka Simulink Extras, Fip h

Flops. Przełącznik Switch znajduje się w bibliotece Signal Routing. Należy w nim ustawić wartość poziomu zmiany stanu.5 Zmodyfikowany model symulacyjny silnika do badania stanu rozruchu, zawierający dwa modele liniowy i nieliniowy, pokazano na rys. 8. Jest on taki sam jak pokazano na rys.5. Różnice występują w podsystemach liniowego i nieliniowego modelu silnika, w których użyto podsystemu Hamowanie bierne. Zmodyfikowane modele pokazano na rys. 9 i. del należy zapisać w pliku cw5.mdl. Prd Clock ws To Workspace del liniowy Terminator Prd del nieliniowy Koniec rozruchu STOP Stop Simulation Stan ustalony po rozruchu Rys. 8. del symulacyjny silnika prądu stałego z magnesami trwałymi do modelowania rozruchu. (u()-ke*u()-rt*u()-u(4))/lt Fcn Rownanie el. s prad u*km Prd (u()-u())/j Fcn Rownanie mech. s omega Fcn Omega ment ham. bier. ment el. ment ham. Hamowanie bierne Rys. 9. Podsystem zawierający liniowy model silnika z hamowaniem biernym

(u()-ke*u()-rt*u()-u(4))/lt Fcn Rownanie el. s prad u*ke Prd Fcn (u()-u())/j Fcn Rownanie mech. s omega ment ham. bier. Hamowanie bierne Omega ment el. ment ham. Product Mhm u Abs jeden Rys.. Podsystem zawierający nieliniowy model silnika z hamowaniem biernym Na rysunku pokazano początkową fazę rozruchu. Przebiegi otrzymano na podstawie zmodyfikowanego modelu rys. 8, 9,, dla tego samego przypadku, jaki pokazano na rys. 6. Skuteczność zamodelowania biernego momentu hamującego objawia się brakiem przedziału czasu, w którym silnik ma na początku rozruchu ujemną prędkość. Prędkość odniesiona do znam. 6 5 4 x - del liniowy del nieliniowy Czas rozruchu.47 s -5 5 5 x - Rys.. Zależności prędkości od czasu w pierwszej fazie rozruchu przy obciążeniu M o =M N -model zmodyfikowany Wskazówki do rozwiązania zadania Zadanie drugie dotyczy badania hamowania dynamicznego. Hamowanie dynamiczne będzie modelowane, jako stan następny po rozruchu silnika. W związku z tym model symulacyjny będzie zbudowany na podstawie modelu silnika do badania rozruchu. Główne zmiany dotyczyć będą zamodelowania napięcia zasilania oraz parametrów Rt Lt i J. Wielkości te zostaną zamodelowane nie jako stałe, lecz jako funkcje zależne od czasu. Do modelowania powyższych parametrów użyto bloków Repeating Sequence. Dla bloków tych w pliku skryptowym należy przygotować odpowiednie wektory. Z powodu zastąpienia stałych wartości parametrów zależnościami od czasu należy zmodyfikować podsystemy modelu liniowego i nieliniowego. dyfikacja polega na zwiększeniu liczby wejść i zmianie formuł w blokach Fcn odpowiadających poszczególnym równaniom. del symulacyjny do badania hamowania dynamicznego pokazano na rys.. 4

Rt Prd Clock ws To Workspace Lt J del liniowy Terminator STOP Prd Stop Simulation Rt Lt Rt Lt J del nieliniowy Koniec hamowania Koniec hamowania J Rys.. del symulacyjny silnika prądu stałego z magnesami trwałymi do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego. Podsystemy, w których zawarto model liniowy i nieliniowy pokazano na rys. i 4 (u()-ke*u()-u(5)*u()-u(4))/u(6) Fcn Rownanie el. s prad 4 Rt 5 Lt 6 J (u()-u())/u() Fcn Rownanie mech. s omega u*km Fcn Prd Omega ment ham. bier. ment el. ment ham.> Hamowanie bierne Rys.. Podsystem zawierający liniowy model silnika do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego 5

(u()-ke*u()-u(5)*u()-u(4))/u(6) s Fcn Rownanie el. prad 4 Rt u*ke Prd 5 Fcn Mel Lt 6 J (u()-u())/u() Fcn Rownanie mech. s omega wso To Workspace ment ham. bier. Omega ment el. Product Mhm u Abs Hamowanie bierne ment ham. Rys. 4. Podsystem zawierający nieliniowy model silnika do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego Zawartość podsystemu do wykrywania stanu ustalonego i do tworzenia sygnału końca symulacji pokazano na rys. 5. Blok ten jest taki sam jak blok do badania końca rozruchu. Zmieniona jest tylko formuła warunku logicznego w bloku Fcn. jeden Transport Delay (abs(u()-u())<=epso)&&(u()*u(4)>=)&&(u(5)>(tph+dto)) Fcn Koniec hamowania Clock Rys. 5. Podsystem do automatycznego zakończenia symulacji przy ustalonym przebiegu prędkości podczas hamowania dynamicznego. del należy zapisać pliku cw5.mdl Opis części pliku skryptowego dotyczącej drugiego zadania W tej części pliku skryptowego powinny znaleźć się następujące elementy:. Definicja wektorów używanych w blokach modelowania: napięcia, rezystancji, indukcyjności i momentu bezwładności.. Symulacja rozruchu i hamowania dynamicznego.. Graficzna prezentacja wyników symulacji, prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu dwa modele. 4. Graficzna prezentacja wyników symulacji, prędkość i momenty podczas hamowania model nieliniowy. 5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. 6. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. 7. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd hamowania. 8. Badanie wpływu wartości napięcia o znaku przeciwnym do napięcia zasilania, które włączone jest w określonym przedziale czasu (nieco mniejszym od czasu hamowania) na czas i maksymalny prąd hamowania. Ad.. Hamowanie dynamiczne polega na odłączeniu napięcia zasilania i zwarciu jego 6

zacisków pasywną lub aktywną gałęzią. Rozpatrzone zostaną przypadki gałęzi rezystancyjnej punkt 5 gałęzi z indukcyjnością punkt 6 i gałęzi aktywnej ze źródłem skierowanym przeciwnie do napięcia zasilania, czyli zgodnym z indukowanym napięciem na zaciskach silnika. W bloku Repeating Sequence modelującym napięcie należy użyć wektorów mt i m. W blokach modelujących rezystancję, indukcyjność i moment bezwładności jako wektora czasu należy użyć mth, a jako pozostałych wektorów odpowiednio mrt, mlt, mj. W wektorach czasu występuje zmienna tph, określająca chwilę rozpoczęcia hamowania. W wektorach definiujących wartości parametrów podczas hamowania zmienne Rth, Lth, Jh. Poniżej zamieszczono przykład fragmentu pliku skryptowego definiującego omówione powyżej wektory. %%. Drugi poziom rozruch i hamowanie elseif poziom== %========================================================================== % Porównanie dwóch modeli przy modelowaniu rozruchu i hamowania %%.. Wektory używane w blokach modelowania: napięcia, %rezystancji, indukcyjności i momentu bezwładności mth=[tp tph tph tk];%wektor czasu używany w blokach: Rt, Lt, J mt=mth; % wektor czasu używany w bloku modelowania % napięcia m=[ Un Un ]; % wektor napięć używany w bloku modelowania % napięcia Rth=Rtn; mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn Rth Rth]; % wektor rezystancji używany w bloku % modelowania rezystancji Rt Lth=Ltn; mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn Lth Lth]; % wektor indukcyjności używany w bloku % modelowania indukcyjności Lt Jh=Jn; mj=[jn Jn Jn Jn Jh Jh]; % wektor momentu bezwładności używany w bloku % modelowania momentu bezwładności J %%.. Symulacja rozruchu i hamowania dynamicznego sim('cw5'); t=ws(:,); i=ws(:,); om=ws(:,); ni=ws(:,4); nom=ws(:,5); meln=wso(:,); mhamn=wso(:,); ii=find(t>tph); %%.. Wyniki symulacji, prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu %dwa modele figure('name','prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu dwa modele',... 'NumberTitle','off') h=subplot(,,); plot(t(ii),i(ii)/in,'b',t(ii),ni(ii)/in,'r',tph,,'w'); xlabel('');grid ylabel('prąd odniesiony do In'); legend('del liniowy ','del nieliniowy',... ['Prad maksymalny hamowania ', numstr(max(abs(ni(ii)))/in,),' In']); h=subplot(,,); plot(t(ii),om(ii)/omn,'b',t(ii),nom(ii)/omn,'r',tph,,'w'); xlabel('');grid ylabel('prędkość odniesiona do znam.'); legend('del liniowy ','del nieliniowy',... 7

['Czas hamowania ',numstr(t(end)-tph-dto,),' s']); %%.4. Wyniki symulacji,prędkość i momenty podczas hamowania model %nieliniowy figure('name',['prędkość i momenty podczas hamowania ',... 'model nieliniowy'], 'NumberTitle','off') plot(t(ii),nom(ii)/omn,'r',t(ii),mhamn(ii)/mn,'k',... t(ii),meln(ii)/mn,':g',t(ii),(meln(ii)-mhamn(ii))/mn,'b'); xlabel('');grid ylabel('prędkość i momenty odn. do znam.'); legend('prędkość ','ment hamujący bier.',... 'ment elektromagnetyczny', 'ment dynamiczny'); % Parametry sterujące badaniem wpływu: % bwr -rezystancji, bwl - indukcyjności, bwj - momentu bezwładności, % bwu - napięcia o przeciwnym znaku do napięcia zasilania % na czas i maksymalny prąd hamowania % - badanie, - pominięcie badania bwr=; bwl=; bwj=; bwu=; Na rys. 6 pokazano wyniki symulacji hamownia dynamicznego silnika nieobciążonego, a na rys 7 w powiększeniu przebiegi prędkości i momentów w ostatniej fazie hamowania. Z rys. 7. wynika, że stan ustalony wystąpił przy prędkości obrotowej silnika równej zeru. Po osiągnięciu tej prędkości nastąpiło zmniejszenie biernego momentu hamującego do praktycznie równego zero momentu elektromagnetycznego. 5 Prąd odniesiony do In -5 - del liniowy del nieliniowy Prad maksymalny hamowania.9 In -5.5 4 4.5 5 5.5.5 Prędkość odniesiona do znam..5 del liniowy del nieliniowy Czas hamowania. s -.5.5 4 4.5 5 5.5 Rys. 6. Wyniki modelowania hamownia dynamicznego silnia nieobciążonego 8

. Prędkość i momenty odn. do znam. -. -. -. Prędkość ment hamujący bier. ment elektromagnetyczny ment dynamiczny -.4 -.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5. 5. 5. 5.4 Rys. 7. Ostatnia faza hamowania silnia nieobciążonego model nieliniowy. Na rys. 8 pokazano wyniki symulacji hamowania silnika obciążonego z pięćdziesięciokrotnie powiększoną indukcyjnością twornika. Z rysunku można zauważyć oscylacje prędkości silnika, przed osiągnięciem prędkości zerowej i zmianę znaku biernego momentu hamującego. W ostatniej fazie hamowania, moduł momentu elektromagnetycznego jest mniejszy od momentu obciążenia. Po osiągnięciu prędkości równej zero, bierny moment hamujący przyjmuje wartość mniejszego momentu elektromagnetycznego W ten sposób zapewniona jest bierność momentu hamującego, ponieważ w wyniku zrównania momentu hamującego z momentem elektromagnetycznym, moment dynamiczny jest równy zero i silnik nie zmienia prędkości pod wpływem momentu hamującego. 9

Prędkość i momenty odn. do znam. - -4-6 Prędkość ment hamujący bier. ment elektromagnetyczny ment dynamiczny -8 -.5 4 4.5 Rys. 8. Wyniki symulacji hamowania silnika obciążonego momentem znamionowym i pięćdziesięciokrotnie powiększoną indukcyjnością twornika model nieliniowy. Ad.5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd hamowania, podobnie jak przy rozruchu wykonano dla rezystancji określonych wektorem wrt = [ 4 6 8] Rtn. Warunkowo uruchamiany fragment pliku skryptowego do realizacji tego zadania zamieszczono poniżej %%.5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwr== wrt=[ 4 6 8]*Rtn; %wektor zmienianych rezystancji figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych Rt'], 'NumberTitle','off') h=subplot(,,);grid h=subplot(,,);grid opis=[]; th=zeros(size(wrt));%przygotowanie macierzy na czasy i maksymalne %prądy hamowania imax=th; for j=:length(wrt) mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn wrt(j) wrt(j)]; sim('cw5'); t=ws(:,); %wyniki z modelu nieliniowego i=ws(:,4); om=ws(:,5); th(j)=t(end)-tph-dto;%czas hamowania ii=find(t>tph); imax(j)=max(abs(i(ii)));%prąd maksymalny podczas hamowania subplot(h) hold on;plot(t(ii),i(ii)/in,'color', kolor(j,:)); hold off subplot(h) hold on;plot(t(ii),om(ii)/omn,'color', kolor(j,:));hold off opis=[opis;['rt = ',numstr(wrt(j)/rtn,'%.f'),' Rtn']]; end

end subplot(h) xlabel(''); ylabel('prąd odniesiony do In'); legend(opis) subplot(h) xlabel(''); ylabel('prędkość obr. odniesiona do znam.'); legend(opis) figure('name',['zależność czaasu i maksymalnego prądu ',... 'hamowania od Rt'], 'NumberTitle','off') subplot(,,); plot(wrt/rtn,th,'.-b');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('czas hamowania, s'); subplot(,,); plot(wrt/rtn,imax/in,'.-r');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('maksymalny prąd hamowania odn. do znam.'); mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn Rth Rth]; Przebiegi prądów i prędkości podczas hamowania silnika nieobciążonego przy różnych wartościach rezystancji pokazano na rys. 9. 5 Prąd odniesiony do In -5 - Rt = Rtn Rt = Rtn Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn -5 4 6 8 4 6 Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 Rt = Rtn Rt = Rtn Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn -.5 4 6 8 4 6 Rys. 9. Wyniki badania wpływu rezystancji na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od rezystancji w obwodzie twornika pokazano na rys. 4.

Czas hamowania, s 8 6 4 4 5 6 7 8 Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 8 6 4 4 5 6 7 8 Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej Rys. 4. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od rezystancji w obwodzie twornika podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Ad. 6. Przeprowadzenie badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania w dużej części pozostawia się do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Zadanie sprowadza się do skopiowania poprzedniej części skryptu dot. badania rezystancji i przeprowadzenia niewielkich modyfikacji kodu. Poniżej przedstawiono wybrane istotne fragmenty części skryptu. W miejscach kropek należy wstawić odpowiednie fragmenty kodu %%.6. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwl== wlt=[ 5 4 5]*Ltn;%wektor zmienianych indukcyjności figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych Lt'], 'NumberTitle','off'). opis=[opis;['lt = ',numstr(wlt(j)/ltn,'%.f'),' Ltn']];. mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn Lth Lth]; end Poprawnym wynikiem działania samodzielnie uzupełnionego fragmentu skryptu powinny być przebiegi jak na rys. 4 i 4 Ad. 7. Badanie wpływu momentu bezwładności, na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania pozostawia się w dużej części do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Podobnie jak w punkcie poprzednim zamieszczono tylko fragmenty kodu pozostawiając resztę do samodzielnego uzupełnienia.

%%.7. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwj== wj=[....5 ]*Jn;%wektor zmienianych momentów %bezwładności figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych J'], 'NumberTitle','off'). opis=[opis;['j = ',numstr(wj(j)/jn,'%.f'),' Jn']];. mj=[jn Jn Jn Jn Jh Jh]; end 5 Prąd odniesiony do In Lt = Ltn Lt = Ltn -5 Lt = Ltn Lt = Ltn - Lt = 5 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn -5.5 4 4.5 5 5.5 6 Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = 5 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn -.5.5 4 4.5 5 5.5 6 Rys. 4. Wyniki badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy.

.6 Czas hamowania, s.4..8.6 5 5 5 5 4 45 5 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 9 8 7 5 5 5 5 4 45 5 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej Rys. 4. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od indukcyjności w obwodzie twornika podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Poprawnym wynikiem działania samodzielnie uzupełnionego fragmentu skryptu, dotyczącego badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego, powinny być przebiegi jak na rys. 4 i 44 5 Prąd odniesiony do In -5 - J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J =. Jn J =. Jn -5.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J =. Jn J =. Jn -.5.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 Rys. 4. Wyniki badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 4

5 Czas hamowania, s 4..4.6.8..4.6.8 m ent bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 9 8 7..4.6.8..4.6.8 m ent bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. Rys. 44. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od momentu bezwładnosci podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Ad. 8. Badanie wpływu napięcia o znaku przeciwnym do napięcia zasilania, które włączone jest w określonym przedziale czasu (nieco mniejszym od czasu hamowania), na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania, pozostawia się w dużej części do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Poniżej zamieszczono tylko fragmenty kodu, między innymi wektor z wartościami napięć w i odpowiadający mu wektor czasów wt. Wartości napięć i czasów z tych wektorów należy wykorzystać do modyfikacji wektorów m mt użytych w bloku sterowania napięciem. %%.8.Badanie wpływu napięcia hamowania o znaku przeciwnym do napięcia %zasilania na czas i maksymalny prąd hamowania if bwu== w=[...4.6.8 ]*Un; %wektor zmienianych napięć o %przeciwnym znaku do nap zas wt=[.95.75.5.4..84];%wektor czasów wyłączenia % napięć o przeciwnym znaku do nap zas figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych '], 'NumberTitle','off'). m=[ Un Un -w(j) -w(j) ]; mt=[tp tph tph wt(j) wt(j) tk];%wektor czasu %używany w bloku. opis=[opis;[' = ',numstr(-w(j)/un,'%.f'),' Un']];. m=[ Un Un ];mt=mth; end 5

W wyniku poprawnego uzupełnienia fragmentu skryptu dotyczącego badania wpływu napięcia na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego powinno się otrzymać wykresy jak na rys. 45 i 46 5 Prąd odniesiony do In -5 - -5 - = -. Un = -. Un = -.4 Un = -.6 Un = -.8 Un = -. Un -5..4.6.8 4 4. 4.4 Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 = -. Un = -. Un = -.4 Un = -.6 Un = -.8 Un = -. Un -.5..4.6.8 4 4. 4.4 Rys. 45. Wyniki badania wpływu napięcia na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Czas hamowania, s.8.6.4.....4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-) odniesione do znamionowego Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 5 5....4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-) odniesione do znamionowego Rys. 46. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od napięcia podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 6

Wskazówki do rozwiązania zadania W trzecim zadaniu zostaną rozpatrzone trzy sposoby rozruchu silnika, które zapewnią ograniczenie prądu na zadanym poziomie. W przypadku badanego silnika bezpieczny, z punktu widzenia magnesów jest prąd nie przekraczający dwukrotnej wartości prądu znamionowego. Pierwszy sposób polega na zastosowaniu rozrusznika rezystancyjnego o skokowej lub ciągłej zmianie rezystancji w funkcji czasu. Drugi sposób polega na zastosowaniu regulatora histerezowego. Trzeci sposób polega na zastosowaniu zasilania impulsowego z górnym ograniczeniem prądu. delowanie rozruchu silnika z ograniczeniem prądu za pomocą rozrusznika Do zamodelowania trzech sposobów rozruchu silnika wykorzystamy nieliniowy model silnika z poprzedniego zadania. W przypadku pierwszego sposobu model powinien umożliwić zmianę w czasie rezystancji połączonej szeregowo z silnikiem. Regulację rezystancji, w funkcji czasu można uzyskać poprzez odpowiednie przygotowanie wektorów czasu i rezystancji, które należy użyć w bloku Repeating Sequence. Bloki te były zastosowane w modelu z poprzedniego zadania. Zatem przygotowanie modelu polega na: - usunięciu modelu liniowego, - zmianie wektorów w blokach modelujących napięcie, rezystancję, indukcyjność i moment bezwładności, - zastosowaniu podsystemu do wykrywania stanu ustalonego z pierwszego zadania. W wyniku tego otrzymamy model jak na rys. 47, który zapisujemy w pliku cw5.mdl. Zawartość podsystemu w którym zawarto nieliniowy model silnika jest taka jak na rys. 4, a systemu do wykrywania stanu ustalonego i kończenia symulacji jest taka jak na rys 6. Dla wygody wnętrza tych podsystemów pokazano jeszcze raz na rys 48 i 49. Rt Rt Lt J Prd del nieliniowy Clock ws To Workspace Koniec rozruchu Stan ustalony po rozruchu STOP Stop Simulation Lt J Rys. 47. del silnika do projektowania rozrusznika 7

4 Rt 5 Lt 6 J wso To Workspace ment ham. bier. (u()-u())/u() Fcn Rownanie mech. Hamowanie bierne (u()-ke*u()-u(5)*u()-u(4))/u(6) Omega ment el. ment ham. Fcn Rownanie el. Product s omega Mhm s prad u*ke Fcn Mel Rys. 48. Zawartość podsystemu model nieliniowy u Abs Prd jeden Transport Delay (abs(u()-u())<=epso)&&(u()*u(4)>=)&&(u(5)>dto) Fcn Koniec rozruchu Clock Rys. 49. Zawartość podsystemu stan ustalony po rozruchu Projektowanie rozrusznika polega na znalezieniu metodą prób odpowiedniej zależności rezystancji od czasu. Sprowadza się to do właściwego określenia wektora mtrr z wartościami czasu i wektora mrt z wartościami rezystancji. Wektory te należy zastosować w bloku Repeating Sequence do sterowania rezystancji Rt. Przykładowo wektory mtrr = [tp 5.5 5.5 tk], mrt = [ 6.8 6.8 ]*Rtn przedstawiają zależność rezystancji od czasu, którą pokazano na rys. 5. Taka zależność rezystancji od czasu pełni funkcję jednostopniowego rozrusznika o maksymalnej wartości prądu Imax<=In. Przebiegi prądu i prędkości przy rozruchu silnika z zastosowaniem takiego rozrusznika pokazano na rys. 5. Rezystancja w obw. twornika odniesiona do Rt 7 6 5 4-4 5 6 Rys.5. Zależność rezystancji od czasu w jednostopniowym rozruszniku o maksymalnej wartości prądu Imax<=In 8

Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny.99 In - 4 5 6 7 8 Prędkość odniesiona do znam..5.5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 7. s - 4 5 6 7 8 Rys. 5. Przebiegi prądu i prędkości przy rozruchu silnika z zastosowaniem rozrusznika jednostopniowego z rys. 5. Poniżej przedstawiono przykładowy fragment pliku skryptowego do rozwiązania całego zadania trzeciego. Fragment skryptu składa się z trzech części odnoszących się do: projektu rozrusznika, regulatora histerezowego i zasilania impulsowego z górnym ograniczeniem prądu. Każda i tylko jedna część pliku powinna być opcjonalnie uruchomiona przez nadanie wartości właściwej zmiennej sterującej. W każdej części użyty jest inny model symulacyjny %%. Trzeci poziom ograniczenie prądu przy rozruchu else %poziom %%.. Wektory używne w blokach modelowania: napięcia, %rezystancji, indukcyjności i momentu bezwładności mtr=[tp tk];%wektor czasu używany w blokach:, Rt, Lt, J m=[ ]*Un;% wektor używany w bloku sterowania napięcia mrt=[ ]*Rtn;% wektor używany w bloku sterowania rezystancji Rt mlt=[ ]*Ltn;% wektor używany w bloku sterowania indukcyjności Lt mj=[ ]*Jn;% wektor używany w bloku sterowania momentu % bezwładności J % Wybór tylko jednej opcji - aktywna rozrusznik=; %Projektowanie rozrusznika - rozruch bez obciążenia histereza=; %Rozruch z regulatorem histerezowym impuls=; %Rozruch z zasilaniem impulsowym i górnym ograniczeniem prądu %%.. Ograniczenie prądu za pomocą rozrusznika if rozrusznik== % Dobór rozrusznika ograniczającego prąd do *In % w modelu cw5 w bloku Rt zastąpić wektor mtr wektorem mtrr % Bez rozrusznika % mtrr=[tp tk]; % mrt=[ ]*Rtn; % Przykład rozrusznika skokowego jednostopniowego 9

end mtrr=[tp 5.5 5.5 tk]; mrt=[ 6.8 6.8 ]*Rtn; % Samodzielny projekt rozrusznika skokowego wielostopniowego % Ocena z tej części zależy w prosty sposób od liczby stopni rozrusznika % Na ocenę bardzo dobrą liczba stopni wynosi 5 % Rozrusznik wielostopniowy %mtrr=[tp tk]; %mrt=[ ]*Rtn; % Samodzielny projekt rozrusznika liniowego % Rozrusznik liniowy %mtrr=[tp tk]; %mrt=[ ]*Rtn; sim('cw5'); figure('name','projekt rozrusznika', 'NumberTitle','off') plot(mtrr(:end-),mrt(:end-)/rtn,'.-b');grid xlabel(''); ylabel('rezystancja w obw. twornika odniesiona do Rt'); figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy rozruchu ',... 'z rozrusznikiem'], 'NumberTitle','off') mrt=[ ]*Rtn;mtrR=mtr; %%.. Ograniczenie prądu za pomocą regulatora histerezowego if histereza== % Zasilanie impulsowe z regulatorem histerezowym % W modelu cw5 w bloku Rt przywrócić wektor mtr i w bloku Lt zstąpić % wektor mtr wektorem mtrl Imin=.8*In; Imax=*In; mtrl=[tp.7.7 tk]; mlt= [ ]*Ltn; %mlt= [ ]*Ltn;% krotne zwiększenie Lt sim('cw5'); figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy rozruchu z ',... 'regulatorem histerezowym'], 'NumberTitle','off') end %%.4. Ograniczenie prądu za pomocą zas. imp. i ograniczenia prądu if impuls== % Zasilanie impulsowe o stałej częstotliwości z górnym % ograniczeniem prądu % W modelu cw5 w bloku Rt przywrócić wektor mtr i w bloku Lt zstąpić % wektor mtr wektorem mtrl fimp=; U=Un; T=/fimp; kwyp=99.9; Imax=*In; m=[ ]*U;% wektor używny w bloku sterowania napięcia mtrl=[tp.7.7 tk]; mlt= [ ]*Ltn; %mlt= [ ]*Ltn;% krotne zwiększenie Lt sim('cw5'); figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy rozruchu, ',... 'zasilanie impulsowe z ograniczeniem'], 'NumberTitle','off') end t=ws(:,); i=ws(:,); om=ws(:,);

end meln=wso(:,); mhamn=wso(:,); subplot(,,); plot(t,i/in,'b'); xlabel('');grid ylabel('prąd odniesiony do In'); legend('prąd',['prad maksymalny ', numstr(max(i)/in,),' In']); subplot(,,); plot(t,om/omn,'b'); xlabel('');grid ylabel('prędkość odniesiona do znam.'); legend('prędkośc obrotowa',['czas rozruchu ',numstr(t(end),),' s']); figure('name',['prędkość i momenty podczas hamowania model ',... 'nieliniowy'], 'NumberTitle','off') plot(t,om/omn,'r',t,mhamn/mn,'k',t,meln/mn,'g',t,(meln-mhamn)/mn,'b'); xlabel('');grid ylabel('prędkość i momenty odn. do znam.'); legend('prędkość ','ment hamujący bier.',... 'ment elektromagnetyczny', 'ment dynamiczny'); delowanie rozruchu silnika z regulatorem histerezowym del do symulacji rozruchu z histerezowym regulatorem prądu pokazano na rys. 5. del ten otrzymano w wyniku modyfikacji modelu cw5.mdl. Rt Lt Product Relay Prd Rt Lt J del nieliniowy Clock ws To Workspace Koniec rozruchu STOP Stan ustalony po rozruchu Stop Simulation J Rys. 5. del do symulacji rozruchu z histerezowym regulatorem prądu W ramach modyfikacji należy zmienić nazwy wektorów czasu w blokach Rt i Lt oraz zastosować w modelu blok przełącznika histerezowego Relay z biblioteki Discontinuities. W bloku Rt należy użyć wspólnego, dla bloków Rt i J wektora czasu mtr. Za pomocą bloku Lt będzie można zmieniać indukcyjność podczas rozruchu, dlatego należy w nim użyć indywidualnego wektora czasu, mtrl. W bloku Relay należy wpisać parametry jak na rys. 5. Na wejście bloku Relay podawany jest prąd silnika. Przy parametrach bloku, Relay jak na rys. 5, jeżeli prąd osiągnie wartość Imax, to na jego wyjściu pojawi się zero. Stan taki będzie trwał tak długa, aż prąd osiągnie wartość Imin. Wtedy stan wyjścia zmieni się na jeden i będzie trwał aż prąd ponownie osiągnie wartość Imax itd. Jeżeli sygnał wyjścia z bloku Relay pomnożymy przez napięcie zasilania, to otrzymamy histerezowy regulator prądu, który wyłącza napięcie zasilania w przedziałach czasu gdy prąd maleje od wartości Imax do Imin. Po modyfikacjach model należy zapisać w pliku cw5.mdl. Zmienne użyte w modelu tworzone są w części skryptu, która dotyczy regulatora histerezowego.

Rys. 5. Parametry bloku Relay jako regulatora prądu Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu z histerezowym ograniczeniem prądu, które otrzymano z modelu cw5.mdl przedstawiono na rys. 54..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5.5.5.5.5 4 4.5.5 Prędkość odniesiona do znam..5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.4 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 54. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu z histerezowym ograniczeniem prądu

Na rys 55. pokazano przebieg prądu w dużym powiększeniu. Prąd odniesiony do In.95.9.85.8 Prąd Prad maksymalny In.6695.67.675.67.675 Rys. 55. Przebieg prądu z rys. 54 w dużym powiększeniu Widać z niego, że częstotliwość przełączania regulatora wynosi ok. khz. Częstotliwość ta zależy od indukcyjności silnika i nie jest stała w całym przedziale czasu działania ograniczenia prądu. żna to zobaczyć, jeżeli zwiększymy indukcyjność np. przez szeregowe dołączenie dławika Na rys 56 pokazano przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu po stukrotnym zwiększeniu indukcyjności silnika. W tym celu należy zmodyfikować, w części skryptu dotyczącej regulatora histerezowego, wektor mlt = [ ]*Ltn. Zapewni to włączenie dodatkowej indukcyjności w czasie od zera do.7 s. Z rysunku 56 wyraźnie widać zmniejszenie częstotliwości przełączeń i zmieniającą się częstotliwość przełączeń regulatora..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5.5.5.5.5 4 4.5.5 Prędkość odniesiona do znam..5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.7 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 56. przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu po stukrotnym zwiększeniu indukcyjności delowanie rozruchu silnika przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu del do symulacji rozruchu przy zasilaniu impulsowym silnika z górnym ograniczeniem prądu pokazano na rys. 57. del ten otrzymano w wyniku modyfikacji modelu cw5.mdl. dyfikacje polegały na zastąpieniu przełącznika histerezowego podsystemem Ograniczenie prądu. Na dwa wejścia podsystemu wchodzi wyjście generatora

impulsów Pulse Generator z biblioteki Sources i prąd silnika. Gen imp Product Wyjscie gen Prad Ograniczenie pradu Prd Clock Pulse Generator ws Rt Rt Lt J del nieliniowy Koniec rozruchu To Workspace Stan ustalony po rozruchu STOP Stop Simulation Lt J Rys. 57. del do symulacji rozruchu przy zasilaniu impulsowym silnika z górnym ograniczeniem prądu Parametry generatora impulsów pokazano na rys. 58, gdzie T okres przebiegu impulsowego w sekundach, kwyp współczynnik wypełnienia w procentach, oznacza przez jaki czas wyrażony w procentach okresu na wyjściu generatora jest wartość amplitudy Rys. 58. Parametry generatora impulsów Zawartość podsystemu Ograniczenie prądu przedstawiono na rys. 59. Prad Crossi ng r Imax OR Logical Operator S Q Wyjscie gen Gen imp Crossing f.5 Crossing r.5 R!Q S-R Flip-Flop Terminator Rys. 59. Podsystem Ograniczenie prądu 4

Zadaniem podsystemu Ograniczenie prądu jest ograniczenie górnej wartości prądu silnika. Narastające zbocze przebiegu impulsowego o amplitudzie jest wykrywane przez blok Crossing r.5, w którym parametr Hit crossing offset jest równy.5, parametr Hit crossing direction jest ustawiony na rising. Wyjście z tego bloku jest podawane na wejście Set przerzutnika S-R. Zatem jeśli na wyjściu generatora impulsów pojawi się wartość jeden to w tym samym momencie wartość ta pojawi się na wyjściu przerzutnika Q. Stan taki trwa do momentu pojawienia się opadającego zbocza sygnału generatora impulsów lub gdy narastający prąd osiągnie wartość Imax. Opadające zbocze sygnału generatora impulsów jest wykrywane przez blok Crossing f.5 z parametrami.5 i falling. Osiągnięcie przez prąd wartości Imax jest wykrywane przez blok Crossing r Imax z parametrami Imax i rising. Suma logiczna tych sygnałów z bloku Logical Operator (z opcją OR) podawana jest na wejście Reset przerzutnika S-R Po modyfikacjach model należy zapisać w pliku cw5.mdl. Zmienne użyte w modelu tworzone są w części skryptu, która dotyczy zasilania impulsowego. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu silnika zasilanego impulsowo z ograniczeniem prądu przedstawiono na rys. 6. Przebiegi uzyskano z modelu cw5.mdl, przy parametrach: f= khz, U=Un=4 V, kwyp=99.9, Imax=*In..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5.5.5.5.5 4 4.5.5 Prędkość odniesiona do znam..5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.44 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 6. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu, przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu, dla parametrów f= khz, kwyp=99.9, Imax=*In, U=Un=4 V Jeżeli dysponujemy źródłem o większej wartości napięcia niż znamionowe to średnią wartość napięcia znamionowego można uzyskać, przy mniejszym współczynniku wypełnienia. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu silnika zasilanego impulsowo z ograniczeniem prądu, przy parametrach: f= khz, U= V, kwyp=un/u*, Imax=*In. Pokazano na rys. 6. Z rysunku wynika, że w tym przypadku uzyskano zmniejszenie tętnień prądu w końcowej fazie przedziału czasu, w którym działało ograniczenie prądu oraz skrócenie czasu rozruchu. 5

Zasilanie impulsowe praktycznie wykorzystuje się do regulacji napięcia i prędkości obrotowej silnika. Na rys. 6 pokazano przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu silnika, przy parametrach: f= khz, U=Un V, kwyp=5, Imax=*In..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5 -.5.5.5.5.5 4 4.5 Prędkość odniesiona do znam..5.5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.9 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 6. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu, przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu, dla parametrów f= khz, U= V, kwyp=un/u*, Imax=*In.5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5 -.5.5.5.5.8 Prędkość odniesiona do znam..6.4. Prędkość obrotowa Czas rozruchu.89 s -.5.5.5.5 Rys. 6. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu, przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu, dla parametrów f= khz, U=Un V, kwyp=5, Imax=*In. 6

Tętnienia prądu można zmniejszyć przez zwiększenie częstotliwości lub przez zwiększenie indukcyjności twornika. Na rys. 6 pokazano przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu silnika, przy parametrach f=9 khz, U=Un V, kwyp=99.9, Imax=*In. Na rys. 64 pokazano przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu silnika, przy parametrach f= khz, U=Un V, kwyp=99.9, Imax=*In i trzykrotnym zwiększeniu indukcyjności twornika..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5.5.5.5.5 4 4.5.5 Prędkość odniesiona do znam..5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.8 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 6. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu, przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu, dla parametrów f=9 khz, U=Un V, kwyp=99.9, Imax=*In..5 Prąd odniesiony do In.5.5 Prąd Prąd maksymalny In -.5.5.5.5.5 4 4.5 Prędkość odniesiona do znam..5.5 Prędkość obrotowa Czas rozruchu 4.7 s -.5.5.5.5.5 4 4.5 Rys. 64. Przebiegi prądu i prędkości silnika podczas rozruchu, przy zasilaniu impulsowym z ograniczeniem prądu, dla parametrów f= khz, U=Un V, kwyp=99.9, Imax=*I i trzykrotnym zwiększeniu indukcyjności. 7

Z rysunków 6 i 64 wynika, że po trzykrotnym zwiększeniu częstotliwości uzyskano praktycznie takie same przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu silnika, jak po trzykrotnym zwiększeniu indukcyjności twornika. Pytania kontrolne:. Jakie są niepożądane efekty podczas modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego, jeżeli moment hamujący nie będzie zamodelowany jako moment bierny. adnić występowanie tych efektów.. Przedstawić ideę zamodelowania momentu hamującego jako momentu biernego. Na czym polega hamowanie dynamiczne silnika, napisać równanie elektryczne w stanie hamowania, wyjaśnić powstawanie momentu hamującego 4. Czy przy ograniczeniu prądu podczas hamowania dynamicznego zmienia się czas hamowania i dlaczego. 5. Jakie są sposoby ograniczania prądu podczas rozruchu i hamowania dynamicznego, omówić krótko ich istotę. 6. Omówić działanie i sposób modelowania histerezowego ograniczenia prądu. 7. Omówić działanie i sposób modelowania zasilania impulsowego silnika z górnym ograniczeniem prądu. 8. Czym się różni histerezowe ograniczenie prądu od zasilania impulsowego z górnym ograniczeniem prądu podczas rozruchu silnika prądu stałego z magnesami trwałymi 9. Dlaczego podczas rozruchu maszyny prądu stałego z magnesami trwałymi występuje duże przetężenie, z jakiego powodu trzeba ograniczać wartość przetężenia. Jakie są sposoby ograniczania przetężenia? Jan Szczypior Warszawa w kwietniu 6/7/8/9 r. 8