KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM

Transkrypt

1 KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM Płock, październik 2015 r.

2 REGULAMIN KONKURSU 1. Cel konkursu Celem konkursu jest: popularyzacja wiedzy i umiejętności matematycznych wśród uczniów szkół ponadgimnazjalnych, motywowanie uzdolnionych matematycznie uczniów do zdobywania wiedzy, motywowanie nauczycieli do pracy z młodymi pasjonatami matematyki, porównanie poziomu wiedzy matematycznej między poszczególnymi uczestnikami zawodów. 2. Zakres tematyczny Zakres tematyczny Konkursu obejmuje wiadomości i umiejętności określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla III i IV etapu edukacyjnego z edukacji matematycznej w zakresie podstawowym i zakresie rozszerzonym. 3. Organizator konkursu Organizatorem Konkursu jest Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego CONTINUUM w skład którego wchodzą: nauczyciele Zespołu Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza w Płocku oraz przedstawiciele Politechniki Warszawskiej Filia w Płocku. Organizator posiada pełne prawo do organizowania Konkursu. 4. Uczestnicy Uczestnikami Konkursu mogą być uczniowie wszystkich typów gimnazjów i szkół ponadgimnazjalnych, w których nauka kończy się egzaminem maturalnym. 5. Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego CONTINUUM Nad prawidłowym przebiegiem Konkursu pieczę sprawuje Komitet Organizacyjny w składzie: Koordynator ds. szkół gimnazjalnych Koordynator ds. szkół ponadgimnazjalnych - Magdalena Nowakowska - Andrzej Pankowski 6. Siedziba organizatora Siedzibą Komitetu Organizacyjnego Konkursu Matematycznego CONTINUUM jest Zespół Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza Al. F. Kobylińskiego 25 oraz Politechnika Warszawska Filia w Płocku, ul. Łukasiewicza Etapy Konkursu Konkurs składa się z etapów: etap pierwszy (19-20 listopada 2015 r.) rozwiązywanie zadań zamkniętych (test wielokrotnego wyboru). Etap pierwszy odbędzie się dla uczniów szkół: gimnazjalnych w Zespole Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza, Al. F. Kobylińskiego 25, Płock; szkół ponadgimnazjalnych w gmachu Politechniki Warszawskiej Filia w Płocku, ul. Łukasiewicza 17, Płock.

3 Listę uczniów uczestników I etapu należy zgłosić TYLKO za pomocą formularza zgłoszeniowego zamieszczonego na stronie internetowej do 10 listopada 2015 r. Formularz dostępny będzie od 2 listopada 2015 r. etap drugi (10 marca 2016 r.) rozwiązywanie zadań zamkniętych (test wielokrotnego wyboru) i zadań otwartych. Etap drugi odbędzie się dla uczniów szkół: gimnazjalnych w Zespole Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza, Al. F. Kobylińskiego 25, Płock; szkół ponadgimnazjalnych w gmachu Politechniki Warszawskiej Filia w Płocku, ul. Łukasiewicza 17, Płock. 10. Liczba uczestników Konkursu a) do pierwszego etapu zawodów szkoła może wystawić dowolną liczbę uczestników, b) do etapu drugiego Konkursu Komitet Organizacyjny kwalifikuje uczestników wg kolejności uzyskanych punktów z etapu pierwszego. 11. Sprawdzanie prac i punktacja Praca każdego zawodnika oceniana jest przez dwóch sprawdzających. O ostatecznej kolejności indywidualnej uczestników decyduje suma punktów uzyskanych w obydwu etapach Konkursu. 12. Informacje o wynikach Uzyskane wyniki przez zawodników w pierwszym etapie danej edycji Konkursu są: a) umieszczane na stronie internetowej Konkursu ( b) listownie przekazywane do szkół. Listy laureatów i finalistów danej edycji Konkursu ogłaszane są na uroczystości zakończenia danej edycji Konkursu. 14. Odwołania Odwołania od decyzji Komitetu Organizacyjnego w przypadku uchybień proceduralnych jak i ewentualnych niejasności, co do wyników prosimy kierować do Komitetu Organizacyjnego w terminie 7 dni od daty ogłoszenia wyników. 15. Dokumentacja Dokumentacja etapu pierwszego i drugiego pozostaje do wglądu w siedzibie Komitetu Organizacyjnego. Wszelkie informacje można znaleźć na stronie internetowej Konkursu: Wszelkie pytania prosimy kierować na adres: continuum@zsce.pl

4 ZAKRES TEMATYCZNY KONKURSU Zakres wiedzy i umiejętności wymaganych z matematyki zawarty jest w podstawie programowej dla III i IV etapu edukacyjnego, a w szczególności: Dla szkół gimnazjalnych: 1.Liczby wymierne dodatnie odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych dodatnich w systemie rzymskim dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych, zamiana ułamków zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót, zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych liczb z zadaną dokładnością, obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne, szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych, obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.). 2. Liczby wymierne interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi, wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x 3, x<5; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych, obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych, zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi, porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, zamiana potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, zapisywanie liczb w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a 10 k, gdzie 1 α<10 i k jest liczbą całkowitą. 4. Pierwiastki obliczanie wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz włączanie go pod znak pierwiastka, mnożenie i dzielenie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. 5. Procenty przedstawianie części pewnej wielkości jako procentu lub promila tej wielkości i odwrotnie, obliczanie procentu danej liczby,

5 obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu, stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczenia związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej. 6. Wyrażenia algebraiczne opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami, obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych, redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej, dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika wyrazów sumy algebraicznej przed nawias, wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia * 7. Równania zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związków między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi, sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, rozwiązywanie równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, rozwiązywanie układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, opisywanie za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie. 8. Wykresy funkcji zaznaczanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów o danych współrzędnych, odczytywanie współrzędne danych punktów, odczytywanie z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumentu dla danej wartości funkcji, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustalanie miejsc zerowych funkcji, odczytywanie i interpretacja informacji przedstawionych za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), obliczanie wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczanie punktów należących do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. interpretacja danych przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów, wyszukiwanie, selekcjonowanie i porządkowanie informacji źródłowych, przedstawianie danych w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego, wyznaczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych,

6 analiza prostych doświadczeń losowych (np. rzutu kostką lub monetą, wyciągania losu) i określanie prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.). 10. Figury płaskie korzystanie ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe, rozpoznawanie wzajemnego położenia prostej i okręgu, rozpoznawanie stycznej do okręgu, prostopadłość stycznej do okręgu do promienia poprowadzonego do punktu styczności, rozpoznawanie kątów środkowych, obliczanie długości okręgu i jego łuku, oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego, stosowanie twierdzenia Pitagorasa, własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach, obliczanie pola i obwodów trójkątów i czworokątów, zamiana jednostek pola, obliczanie wymiarów wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali, obliczanie stosunku pól i obwodów wielokątów podobnych, rozpoznawanie wielokątów przystających i podobnych, stosowanie cech przystawania trójkątów, korzystanie z własności trójkątów prostokątnych podobnych, rozpoznawanie pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, rysowanie par figur symetrycznych, rozpoznawanie figur, które mają oś lub środek symetrii, wskazywanie osi i środka symetrii figur, rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, konstrukcje kątów o miarach 60, 30, 45, konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności. 11. Bryły rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych, obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym), zamiana jednostek objętości. Dla szkół ponadgimnazjalnych: 1. Liczby i ich zbiory. Podstawowe pojęcia rachunku zdań i teorii mnogości. Własności działań w zbiorach liczbowych. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i ich interpretacja geometryczna. Logarytmy, twierdzenie o logarytmach. 2. Funkcje i ich własności: różnowartościowość, parzystość, okresowość i monotoniczność. Ekstrema funkcji. Przekształcenia wykresu funkcji.

7 3. Wielomiany i funkcje wymierne. Twierdzenie Bezoute a i twierdzenie o pierwiastkach wielomianów. Funkcja homograficzna. Wzory Viete a. Równania i nierówności z parametrem. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Dwumian Newtona. 4. Funkcje wykładnicze i wymierne. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. 5. Funkcje trygonometryczne. Wykresy funkcji trygonometrycznych i przekształcenia tych wykresów. Wzory redukcyjne. Wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta. Równania i nierówności trygonometryczne. 6. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Suma szeregu geometrycznego. Ciągi zdefiniowane rekurencyjnie. Obliczanie granic ciągów. Oprocentowanie lokat i kredytów, procent składany. Zastosowanie wiedzy o ciągach w rozwiązywaniu zadań. 7. Ciągłość i pochodna funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych ( w II etapie konkursu). 8. Planimetria. Twierdzenia: Talesa i odwrotne, sinusów i cosinusów, o dwusiecznej, o czworokącie wpisanym w okrąg i opisanym na okręgu. Elementy geometrii trójkąta. Przekształcenia izometryczne i podobieństwa. Działania na wektorach. 9. Geometria analityczna. Równania prostej. Warunki prostopadłości i równoległości dwóch prostych. Obliczanie odległości na płaszczyźnie Kartezjańskiej. Wektory na płaszczyźnie Kartezjańskiej. Działania na wektorach. Wyznaczanie w układzie współrzędnych zbioru punktów określonego przez układ nierówności oraz opisywanie za pomocą układu nierówności zbioru punktów. 10. Stereometria. Graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek i kula. Wielo ściany feromne. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie graniastosłupów, ostrosłupów, stożka i walca. 11. Permutacje, kombinacje i wariacje. Rachunek prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń w skończonych przestrzeniach probabilistycznych. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność zdarzeń. Elementy statystyki opisowej.

8 Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego CONTINUUM