Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA MAGISTERSKA

Transkrypt

1 Politechnika Warszawska Wydział Fizyki PRACA MAGISTERSKA Badanie korelacji cząstek dziwnych produkowanych w zderzeniach relatywistycznych ciężkich jonów Marcin Zawisza PROMOTOR: dr Tomasz Pawlak Warszawa 25

2

3 Podziękowania Pragnę podziękować mojemu promotorowi doktorowi Tomaszowi Pawlakowi za opiekę naukową oraz umożliwienie prowadzenia ciekawej pracy naukowej we współpracy z zagranicznymi laboratoriami. Dziękuję również doktorowi Adamowi Kisielowi za pomoc w rozwiązywaniu problemów napotkanych w trakcie przygotowywania tej pracy. Warszawa, czerwiec 25 Marcin Zawisza 3

4 4

5 Spis treści Wstęp 13 1 Model standardowy Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich jonów Kwarki i leptony Cząstki i antycząstki Oddziaływania i ich nośniki Plazma kwarkowo-gluonowa Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej Interferometria jądrowa Korelacje cząstek identycznych Teoretyczna funkcja korelacyjna Eksperymentalna funkcja korelacyjna Parametryzacja funkcji korelacyjnej Parametryzacja w jednym wymiarze Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta Źródła korelacji w układach dwucząstkowych Statystyka kwantowa Oddziaływanie w stanie końcowym Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek Model Blast-Wave Podstawowe założenia modelu Opis matematyczny Eksperyment STAR Akcelerator RHIC Detektor STAR Inne eksperymenty na RHIC u

6 5 Korelacje pion - kaon w eksperymencie STAR Selekcja danych Przypadki Cząstki Pary Analiza korelacyjna Próba interpretacji wyników Symulacje Blast-Wave Analiza wpływu parametrów modelu na funkcję korelacyjną Porównanie wyników Blast-Wave z eksperymentem Podsumowanie 63 6

7 Spis rysunków 1.1 Rozpad słaby kaonu K + µ + + ν µ Diagram fazowy materii jądrowej Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie z prędkością bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu zostaje uformowane źródło, które przechodzi kolejne etapu ewolucji Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii zderzenia oraz liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28] Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości ɛ [28] Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-au oraz p-p występują wyraźne dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem 18. Dla zderzeń centralnych Au-Au drugiego maksimum nie ma, zostało stłumione [25] Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1] Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa fotony o pędach p 1 i p 2, jeden z punktu x A drugi z punktu x B. Docierają do detektorów umieszczonych o znacznej odległości L od źródła. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki rejestracji w punktach x 1 i x Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła (r A, r B << x A x B x 1 x 2 ) emitowane są dwie identyczne cząstki o pędach p 1 i p 2, jedna z punktu x A druga z punktu x B. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki: z obszaru x A została wyemitowana cząstka o pędzie p 1, a z x B cząstka o pędzie p 2 lub odwrotnie z obszaru x A wyemitowana została cząstka o pędzie p 2, a z x B cząstka o pędzie p Rozkład wektora q na składowe out, side, long Funkcje korelacyjne π K dla zderzeń AuAu13GeV [39]

8 2.5 Funkcja korelacyjna Λ Λ (eksperyment NA49) [4] Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [4] Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia a s Eliptyczne źródło R y > R x, kierunek emisji jest prostopadły do powierzchni Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37] Detektor STAR Rozkład krotności dla przypadków wziętych do dalszej analizy Rozkład de/dx względem p T dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów Rozkład zależności p T od Y dla zaakceptowanych do dalszej analizy pionów i kaonów Schemat konwersji kwantu gamma [23]. R odległość punktu rozpadu kwantu gamma od wierzchołka pierwotnego Rozkłady par skorelowanych o małych pędach względnych (po lewej) i nieskorelowanych (po prawej) Wynik podzielenia rozkładów par skorelowanych i nieskorelowanych (po lewej) oraz ostatecznie unormowana funkcja korelacyjna (po prawej) Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k+(otwarte kółka ) oraz P i K (zamknięte kółka ) Funkcje korelacyjne dla kierunku out (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k (otwarte kółka ) oraz P i K+(zamknięte kółka ) Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k+(otwarte kółka ) oraz P i K (zamknięte kółka ) Funkcje korelacyjne dla kierunku side (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k (otwarte kółka ) oraz P i K+(zamknięte kółka ) Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k+(otwarte kółka ) oraz P i K (zamknięte kółka ) Funkcje korelacyjne dla kierunku long (po lewej) oraz double ratio (po prawej) dla cząstek P i+k (otwarte kółka ) oraz P i K+(zamknięte kółka )

9 5.13 Przykładowa mapa χ 2 oraz dopasowana funkcja korelacyjna (linia) do funkcji eksperymentalnej (punkty) Przykładowy rozkład dopasowanego źródła dla wszystkich składowych out, side, long oraz time Funkcja korelacyjna otrzymana z modelu Blast-Wave oraz wynik dopasowania Wpływ parametru Rx modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej Wpływ parametru α s modelu Blast-Wave na rozmiar źródła otrzymywany z funkcji korelacyjnej Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMS (czerwony) Rozkład źródła z modelu Blast-Wave (czarny) oraz dla modelu GaussCMSLandau (czerwony) Porównanie rozkładów źródeł w kierunku out dla funkcji otrzymanej z eksperymentu STAR (czerwony) oraz z modelu Blast- Wave (czarny)

10 1

11 Spis tabel 1.1 Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19] Własności leptonów [18] Własności kwarków [18] Liczby kwantowe kwarków [18] Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [2] Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18] Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC Wyniki dopasowania funkcji korelacyjnych pion-kaon Parametry wyjściowe w przeprowadzonej analizie

12 12

13 Wstęp Fizyka cząstek elementarnych ma już ponad stuletnią historię. Za jej początek można uznać odkrycie pierwszej cząstki elementarnej - elektronu przez J. Thompsona w 1897 roku [3]. Przez ten okres wiedza z zakresu cząstek elementarnych bardzo się pogłębiła. Aktualnie do opisu oddziaływań fundamentalnych stosuje się Model Standardowy. Wiele elementów z przewidywań Modelu Standardowego nie zostało jeszcze ostatecznie zweryfikowanych. Do takich można zaliczyć istnienie plazmy kwarkowo-gluonowej, bozonów Higgsa czy istnienie masy neutrin. Obecnie największe eksperymenty, których celem jest badanie materii jądrowej i oddziaływań prowadzone są na akceleratorze wiązek przeciwbierznych RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider) w Brookhaven National Laboratory. Trwają również intensywne prace nad przygotowaniem eksperymentów na nowo budowanym zderzaczu LHC (ang. Large Hadron Collider) w CERNie pod Genewą, gdzie zderzane będą jony ołowiu przy nieosiągalnych obecnie enegriach sięgających 5.5AT ev. Badanie korelacji cząstek daje możliwości określenia ewolucji czasowoprzestrzennej źródła o rozmiarach rzędu femtometrów w skali czasowej rzędu 1 23 sekundy. Korelacje cząstek nieidentycznych dają również możliwość określenia asymetrii w emisji cząstek. Badania w tej dziedzinie dają istotny wkład do poznania zachowania się materii jądrowej w warunkach ekstremalnych gęstości i temperatur. Wyniki interferometryczne mogą również w pośredni sposób świadczyć o powstaniu plazmy kwarkowo-gluonowej. Przedstawiona tutaj praca zawiera analizę korelacyjną części danych zebranych w eksperymencie STAR, porównanie otrzymanych wyników eksperymentalnych z wynikami otrzymanymi z modelu Blast-Wave oraz próbę ich interpretacji. Praca ta jest elementem systematycznych badań korelacji cząstek dziwnych. W pierwszym rozdziale jest przedstawiony Model Standardowy, hipoteza istnienia oraz aktualny stan badań dotyczący poszukiwań plazmy kwarkowogluonowej. Rozdział drugi przedstawia rozważania teoretyczne dotyczące badania korelacji cząstek identycznych oraz nieidentycznych, opis oddziaływań w stanie końcowym, stosowane układy odniesienia oraz metody aproksymacji i interpretacji wyników. 13

14 Rozdział trzeci poświęcony jest modelowi Blast-Wave. Przedstawione zostały założenia modelu oraz formalizm matematyczny. Rozdział czwarty zawiera informacje dotyczące eksperymentu STAR oraz kompleksu akceleracyjnego RHIC. Przedstawia zasadę działania oraz budowę detektora. Pozostałe eksperymenty prowadzone na akceleratorze RHIC również zostały w skrócie przedstawione. Rozdział piąty zawiera analizę korelacyjną danych. Zawarty jest opis selekcji odpowiednich przypadków, cząstek i par. Przedstawiono metodę konstrukcji eksperymentalnej funkcji korelacyjnej oraz wyniki przeprowadzonej analizy danych. Rozdział szósty dotyczy analizy wykonanej z wykorzystaniem modelu Blast-Wave. Przestudiowany jest wpływ parametrów modelu na funkcję korelacyjną. Porównano również wyniki otrzymane z analizy danych eksperymentalnych oraz modelu Blast-Wave. Rozdział siódmy podsumowuje przeprowadzone badania oraz uzyskane wyniki. 14

15 Rozdział 1 Model standardowy Model Standardowy jest obecnie najlepszym modelem, opisującym dane eksperymentalne pochodzące z eksperymentów nad cząstkami elementarnymi i ich oddziaływaniami. Model standardowy łączy oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne. Polami fundamentalnymi dla tego modelu są pola kwarków i leptonów. 1.1 Jednostki stosowane w fizyce zderzeń ciężkich jonów Fizyka zderzeń ciężkich jonów rozpatruje obiekty o masach, rozmiarach i energiach wiele rzędów wielkości mniejszych od wielkości, dla których określono jednostki w układzie SI. Z tego powodu w fizyce wysokich energii wprowadzone zostały bardziej intuicyjne jednostki. W tabeli 1.1 umieszczono zestawienie wielkości fizycznych z odpowiadającymi im jednostkami stosowanymi w fizyce wysokich energii oraz ich wartości w układzie SI. Często w celu uniknięcia ciągłego przepisywania stałych c i stosuje się układ jednostek, w którym stałe te są równe jedności, = c = 1. Wielkość Jednostka w fiz. wysokich energii Wartość w jednostkach SI długość 1 fm 1 15 m energia 1 GeV = 1 9 ev J masa (E/c 2 ) 1 GeV/c kg = h/2π GeV s 1, J s c fm/s m/s Tabela 1.1: Jednostki oraz stałe stosowane w fizyce wysokich energii [19]. 15

16 Zapach Masa (MeV/c 2 ) Ładunek (e) elektron e neutrino elektronowe ν e < mion µ neutrino mionowe ν µ <.19 taon τ neutrino taonowe ν τ < 18.2 Tabela 1.2: Własności leptonów [18]. Zapach Masa (GeV/c 2 ) Ładunek (e) dolny (down) d do /3 górny (up) u do /3 dziwny (strange) s do /3 powabny (charm) c 1. do /3 piękny (beauty, bottom) b 4. do 4.5-1/3 szczytowy (truth, top) t /3 Tabela 1.3: Własności kwarków [18]. 1.2 Kwarki i leptony Zgodnie z obecnym stanem wiedzy kwarki i leptony są fundamentalnymi składnikami budowy materii. Jest sześć różnych kwarków (tabela 1.3) i sześć leptonów (tabela 1.2) oraz odpowiadające im antykwarki i antyleptony. Nie obserwuje się kwarków swobodnych w przyrodzie. Kwarki występują w stanach związanych dwu lub trzykwarkowych, tworząc w ten sposób cząstki. Stany trzykwarkowe qqq nazywamy barionami, a stany dwukwarkowe qq mezonami. Ostatnie badania eksperymentalne, również przeprowadzone na RHICu wskazują, że jest możliwe występowanie również stanów pięciokwarkowych, tzw. pentakwarki[3]. Prowadzone są również intensywne poszukiwania dibarionów, w szczególności dibarionu H, składającego się z kwarków (uuddss). Warunki do powstawania tego typu cząstek są szczególnie korzystne w plazmie kwarkowo-gluonowej. Kwarki oddziałują silnie poprzez wymianę gluonów, zostało to opisane w rozdziale 1.4. Wszystkie kwarki mają spin 1/2, są więc fermionami i podlegają statystyce Fermiego- Diraca. Każdy z kwarków może występować w trzech różnych stanach określonych za pomocą liczby kwantowej zwanej kolorem. W analogii do trzech podstawowych barw światła widzialnego kolory kwarków określane są jako czerwony, zielony i niebieski. Kwarki wiążąc się w cząstkę mają takie kolory aby kolor powstałej cząstki był biały (neutralny). Zestawienie liczb kwantowych kwarków znajduje się w tabeli 1.4. Przykładowe cząstki wraz 16

17 Kwark spin l.barionowa I I 3 S C B T d 1/2 1/3 1/2 1/2 u 1/2 1/3 1/2-1/2 s 1/2 1/3-1 c 1/2 1/3 1 b 1/2 1/3-1 t 1/2 1/3 1 Tabela 1.4: Liczby kwantowe kwarków [18]. mezony π + (ud) π (du) π 1 2 (dd uu) K + (us K (us) K (ds) K (ds) φ (ss) bariony p (uud) n (udd) Λ (uds) Σ + (uus) Σ (dds) Σ (uds) Ξ (dss) Ξ (uss) Ω (sss) Tabela 1.5: Skład kwarkowy wybranych mezonów i barionów [2]. ze składem kwarkowym zawiera tabela 1.5. Leptony w przeciwieństwie do kwarków występują pojedynczo. Są obdarzone spinem połówkowym. Trzy leptony naładowane elektron, mion i taon oddziałują elektromagnetycznie oraz słabo, natomiast odpowiadające im neutrina mogą oddziaływać wyłącznie słabo. Model Standardowy zakładał do tej pory bezmasowość neutrin, jednakże ostatnie badania wykazały, że neutrina posiadają niewielką masę. Niezerowa masa neutrin implikuje istnienie zjawiska zwanego oscylacjami neutrin. Neutrina jednego zapachu mogą przekształcać się w neutrina o innym zapachu [24]. Kwarki i leptony można pogrupować w trzy rodziny (generacje) ze względu na ich masę. Dwa najlżejsze kwarki u i d oraz elektron e i neutrino elektronowe ν e należą do pierwszej rodziny. Drugą rodzinę tworzą kwark dziwny s i powabny c z mionem µ i neutrinem mionowym ν µ. Najcięższą, trzecią generację tworzą kwarki piękny b i prawdziwy t oraz taon τ i neutrino taonowe ν τ. 17

18 1.3 Cząstki i antycząstki Każda cząstka ma swoją antycząstkę. W 1931 roku przewidział to Dirac opierając się na swojej kwantowej teorii oddziaływań elektromagnetycznych. Antycząstki to obiekty o tej samej masie i tym samym czasie życia co cząstki lecz o przeciwnym znaku ładunku, momentu magnetycznego i niektórych liczb kwantowych. E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 (1.1) ψ = Ae i(et px)/ (1.2) Ponieważ relatywistyczny wzór na energię całkowitą cząstki ma postać 1.1 to energia całkowita może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne. Ruch cząstki, w dodatnim kierunku osi x, można opisać falą płaską 1.2. Z matematycznego punktu widzenia antycząstki można traktować jako cząstki o ujemnej energii propagujące się wstecz w czasie. Taką interpretację zaproponował R. Feynmann. Pierwszą odkrytą antycząstką był pozyton (antyelektron). Było to w 1932 podczas badań nad promieniowaniem kosmicznym. 1.4 Oddziaływania i ich nośniki Istnieją trzy podstawowe rodzaje oddziaływań: grawitacyjne, elektrosłabe oraz silne. Wiążą się one z wymianą, odpowiadających im, bozonów pośredniczących. Model standardowy opisuje jedynie oddziaływania elektromagnetyczne, słabe oraz silne (tabela 1.6). Trwają prace teoretyczne nad włączeniem oddziaływania grawitacyjnego do MS i stworzeniem tzw. Modelu Wielkiej Unifikacji. Przewiduje się, że nośnikami oddziaływań grawitacyjnych są grawitony, bozony o spinie 2 + [19]. Nie zostały one jak dotąd odkryte. Oddziaływanie elektrosłabe w modelu standardowym jest wynikiem unifikacji oddziaływania elektromagnetycznego oraz słabego. Oddziaływanie elektromagnetyczne podobnie jak grawitacyjne jest oddziaływaniem dalekozasięgowym. Przekazywane jest za pomocą fotonów, bezmasowych bozonów o spinie 1. Oddziaływanie to sprzęga się ze wszystkimi cząstkami obdarzonymi ładunkiem elektrycznym. Oddziaływania słabe mają znaczenie wyłącznie w skali jądrowej. Wiążą się z wymianą bozonów W ± oraz Z. Bozony te są obdarzone dużą masą sięgającą prawie stu mas nukleonu. Oddziaływania te odpowiedzialne są za rozpady słabe cząstek. Przykładem cząstki rozpadającej się słabo jest kaon. Diagram Feynmanna, przedstawiający jeden z kanałów rozpadu kaonów, przedstawia rysunek 1.1. Czasy życia cząstek rozpadających się słabo są rzędu 1 1 do 1 6 s. 18

19 Rysunek 1.1: Rozpad słaby kaonu K + µ + + ν µ. Oddziaływanie Bozon pośredniczący Spin Masa GeV/c 2 silne gluon G 1 słabe W ± ±1 Z elektromagnetyczne foton γ 1 Ładunek Tabela 1.6: Oddziaływania objęte modelem standardowym i bozony pośredniczące [19][18]. Oddziaływania silne podobnie jak słabe mają znaczenie wyłącznie w skali jądrowej. Odpowiadają za uwięzienie kwarków w cząstkach oraz są odpowiedzialne za wiązanie nukleonów w jądrach atomowych. Są najsilniejszymi z oddziaływań choć ich zasięg jest rzędu 1 15 m. Oddziaływanie silne pomiędzy kwarkami wiąże się z wymianą gluonów. Ponieważ kwarki występują w trzech różnych kolorach i trzech różnych antykolorach wymagane jest istnienie aż ośmiu różnych gluonów, odpowiadających różnym kombinacjom kolorów i antykolorów. 1.5 Plazma kwarkowo-gluonowa Chromodynamika kwantowa przewiduje, że w warunkach dostatecznie wysokiej gęstości energii zgromadzonej w materii hadronowej może dojść do uwolnienia kwarków. Układ uwolnionych kwarków nazywany jest plazmą kwarkowo-gluonową (ang. Quark Gluon Plasma). Wypełniają one całkowicie przestrzeń zajmowaną przez materię jądrową [19][2][21]. Temperatura plazmy musi być rzędu 17MeV. Warunki takie mogą zostać osiągnięte w centralnych zderzeniach ciężkich jonów przy wysokich energiach rzędu setek GeV na nukleon. Rysunek 1.2 przedstawia diagram fazowy z zaznaczonym przejściem od stanu gazu hadronowego do stanu plazmy kwarkowogluonowej. Przypuszcza się, że ten egzotyczny stan materii istniał zaraz po Wielkim Wybuchu (ok. 1 5 s). Istnieje również hipoteza mówiąca, że w jądrach gwiazd neutronowych są warunki sprzyjające tworzeniu się QGP [17]. 19

20 Rysunek 1.2: Diagram fazowy materii jądrowej. Plazma kwarkowo-gluonowa w jądrach gwiazd neutronowych ma powstawać na skutek bardzo wysokiej gęstości, znacznie przekraczającej gęstość nukleonu. W przypadku zderzeń jąder odbywa się to poprzez podgrzanie (dostarczenie energii). Jeżeli warunki termodynamiczne są wystarczające do przejścia do stanu plazmy kwarkowo-gluonowej materia jądrowa podczas zderzenia przechodzi przez kolejne etapy ewolucji. W pierwszym etapie dwa zderzające się jądra przenikają się wzajemnie. Kwarki uwięzione w nukleonach oddziałują ze sobą i uwalniają do próżni ogromne ilości energii, która jest później obserwowana w postaci nowych cząstek. Ten stan trwa około 1 24 sekundy. W drugim etapie ewolucji źródła, na skutek oddziaływań twardych (prowadzących do kreacji cząstek o pędzie poprzecznym p T >> 1GeV [1]) pomiędzy pierwotnymi kwarkami i gluonami, następuje produkcja dodatkowych kwarków i gluonów. Obecne w układzie partony (kwarki i gluony) termalizują. Prowadzi to do powstania plazmy kwarkowo-gluonowej. Trzecia faza jest to etap ekspansji układu. Źródło stygnie do temperatury niższej od temperatury uwolnienia kwarków, gęstość układu maleje. Kwarki i gluony łączą się w hadrony. Na tym etapie gęstość hadronów jest bardzo wysoka. Zderzenia pomiędzy hadronami utrzymują wysokie ciśnienie powodując tym samym dalszą ekspansję układu oraz stygnięcie. Wielokrotne zderzenia prowadzą do równowagi termodynamicznej. Następuje całkowite przejście do fazy czwartej, gazu hadronowego. Etap piąty, końcowy - wymrażanie (ang. freeze out). Układ staje się na tyle rozrzedzony, że hadrony przestają się zderzać i oddalają się na odległości, przy których oddziaływanie silne pomiędzy nimi zanika. 2

21 Rysunek 1.3: Ewolucja źródła powstałego w zderzeniu relatywistycznych jąder atomowych. Dwa jądra atomowe zbliżają się do siebie z prędkością bliską prędkości światła (następuje skrócenie lorentzowskie). Po zderzeniu zostaje uformowane źródło, które przechodzi kolejne etapu ewolucji Schematyczne przedstawienie ewolucji układu jest przedstawione na rysunku 1.3. Szacuje się, że plazma kwarkowo-gluonowa wytworzona w zderzeniu jąder atomowych istnieje przez około 1 23 sekundy Sygnatury plazmy kwarkowo-gluonowej Bezpośrednia obserwacja plazmy kwarkowo-gluonowej jest niemożliwa. Należy poszukiwać sygnałów, pozwalających na stwierdzenie powstania tego stanu materii. Muszą to być obserwable, związane ze wczesnym etapem ewolucji układu, które przetrwały bez zakłóceń kolejne fazy rozwoju źródła lub gdy jest możliwa ich ekstrapolacja wstecz [16]. Spodziewane jest, że plazma istnieje wystarczająco długo aby mogła wygenerować rejestrowalny sygnał. Główne sygnatury QGP są przedstawione poniżej. Zwiększenie dziwności Produkcja kwarków w zderzeniach nukleonów wymaga energii co najmniej równej masie najlżejszej cząstki zawierającej dany kwark, w przypadku kwarka dziwnego s jest to 493MeV. Odpowiada 21

22 .18 Preliminary.16 K + / π ± pp CC.8 SiSi PbPb.6 SS N part Rysunek 1.4: Wzmocnienie dziwności. Wykresy przedstawiają wzrost produkcji kaonów w stosunku do pionów w zależności od energii zderzenia oraz liczby nukleonów biorących udział w zderzeniu [28]. to masie kaonu. W plazmie kwarkowo-gluonowej większość par kwark antykwark produkowanych jest w oddziaływaniach gluon-gluon. W ten sposób powstanie pary s s jest tak samo prawdopodobne jak w przypadku kwarków lekkich u i d. Ten mechanizm produkcji dziwności w QGP zwiększa ilość cząstek dziwnych emitowanych z obszaru plazmy i może być traktowany jako sygnatura powstania plazmy kwarkowo-gluonowej [27] [28] [16]. Tłumienie J/ψ W obszarze, w którym dochodzi do powstania QGP obfitość kwarków i antykwarków ekranuje oddziaływanie kolorowe pomiędzy kwarkami c i c. W efekcie tego nie dochodzi do łączenia się kwarków powabnych w pary tworzące cząstki J/ψ (cc). Zjawisko to nazywane jest ekranowaniem Debye a przez analogię do ekranowania Debye a ładunku elektrycznego, znanego z elektrodynamiki kwantowej. Zmniejszenie produkcji cząstek J/ψ w plazmie kwarkowo-gluonowej w porównaniu z sytuacją gdy nie dochodzi do powstania QGP może być uznawane za sygnaturę powstania plazmy kwarkowo-gluonowej i jest określane mianem tłumienia J/ψ [29] [16]. Tłumienie dżetów Kwarki i gluony emitowane ze źródła mogą tworzyć grupy cząstek o wysokim pędzie poprzecznym zwane dżetami (ang. jets). Dżety emitowane są parami w kierunkach przeciwnych. Przewidywania choromodynamiki kwantowej wskazują, że wysokoenergetyczne partony przechodzące przez materię jądrową tracą swoją energię. Tłumienie dżetów w zderzeniach jonów złota zostało ostatnio potwierdzone doświadczalne w eksperymentach prowadzonych na RHICu, a w szczególności w STARze [25] (rysunek 1.6), równocześnie nie zaobserwowano tego zjawiska w zderzeniach protonów. Wyniki te pozwalają na traktowanie tłumienia dżetów jako sygnaturę powstania QGP [16]. Leptony i fotony bezpośrednie W plazmie kwarkowo-gluonowej w oddziaływaniu kwark-antykwark może zostać wyemitowany wirtualny foton, 22

23 Rysunek 1.5: Tłumienie J/ψ. Stosunek ilości zmierzonych do przewidywanych J/ψ maleje dla dużych wartości ɛ [28]. 23

24 .2 h + +h - d+au FTPC-Au -2% d+au min. bias (a) (1/N trigger ) dn/d( φ ).1.2 p+p min. bias Au+Au central.1 (b) π /2 π φ (radians) Rysunek 1.6: Tlumienie jetow. Dla zderzeń d-au oraz p-p występują wyraźne dwa maksima skierowane w stosunku do siebie pod kątem 18. Dla zderzeń centralnych Au-Au drugiego maksimum nie ma, zostało stłumione [25]. Rysunek 1.7: Produkcja leptonów w oddziaływaniach kwarków [1]. który następnie konwertuje na parę lepton-antylepton (rysunek 1.7). Fotony i leptony nie oddziałują silnie, a ich średnia droga swobodna jest większa niż rozmiary źródła [26]. Dzięki temu opuszczają obszar plazmy bez znaczących oddziaływań z innymi cząstkami, niosąc informację o warunkach, w których zostały wyprodukowane. Można je traktować jako dobrą sygnaturę powstania QGP [16]. 24

25 Rozdział 2 Interferometria jądrowa Interferometria jądrowa jest stosowana w fizyce zderzeń ciężkich jonów. Jest metodą pozwalającą na pośredni pomiar ewolucji czasowo-przestrzennej źródła, emitującego cząstki, powstałego w zderzeniu ciężkich jonów. Wywodzi się z metody HBT, zaproponowanej przez R. Hanbury-Browna i R.Q. Twissa, do określania rozmiarów kątowych gwiazd. Medota ta polegała na badaniu korelacji intensywności natężenia fal elektromagnetycznych docierających do dwóch detektorów na Ziemi (rys. 2.1). W 1959 roku zespół kierowany przez G. Goldhabera odkrył zjawisko jądrowe analogiczne do efektu HBT. W badaniu rozkładów pionów w procesie anihilacji par proton-antyproton odkryto, że prawdopodobieństwo emisji z małymi kątami pary pionów jednoimiennych jest wyższe niż dla pary pionów o przeciwnych znakach ładunku [1]. 2.1 Korelacje cząstek identycznych Przełomem w interferometrii jądrowej były prace Kopylowa i Podgoretskiego [4]. Wprowadzili pojęcie funkcji korelacyjnej i rozwinęli aparat matematyczny niezbędny do opisu i wyznaczenia czasowo-przestrzennego rozkładu źródła emitującego cząstki (rys. 2.1). Dwie cząstki o pędach p 1 i p 2 są emitowane ze źródła z punktów x A i x B, a następnie rejestrowane w punktach x 1 i x 2. Ponieważ cząstki te są nierozróżnialne są możliwe dwie sytuacje: z obszaru x A została wyemitowana cząstka o pędzie p 1, a z x B cząstka o pędzie p 2 lub odwrotnie z obszaru x A wyemitowana została cząstka o pędzie p 2, a z x B cząstka o pędzie p 1. Funkcja falowa (2.1) takiej pary zawiera oba przypadki [5]: Ψ p1,p 2 = 1 2 [exp(ip 1 x A + ip 2 x B ) + exp(ip 1 x B + ip 2 x A )] (2.1) 25

26 Rysunek 2.1: Technika HBT w astronomii. Ze źródła S emitowane są dwa fotony o pędach p 1 i p 2, jeden z punktu x A drugi z punktu x B. Docierają do detektorów umieszczonych o znacznej odległości L od źródła. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki rejestracji w punktach x 1 i x 2. Rysunek 2.2: Schemat korelacji pędowych w fizyce cząstek [8]. Ze źródła (r A, r B << x A x B x 1 x 2 ) emitowane są dwie identyczne cząstki o pędach p 1 i p 2, jedna z punktu x A druga z punktu x B. Ze względu na ich nierozróżnialność możliwe są dwa przypadki: z obszaru x A została wyemitowana cząstka o pędzie p 1, a z x B cząstka o pędzie p 2 lub odwrotnie z obszaru x A wyemitowana została cząstka o pędzie p 2, a z x B cząstka o pędzie p 1. 26

27 2.1.1 Teoretyczna funkcja korelacyjna Rozkłady jednocząstkowe jak i dwucząstkowe mogą być wyrażone w następujący sposób [6]: P 1 ( p) = E dn d 3 p = E â + p â p (2.2) dn P 2 ( p a, p b ) = E a E b d 3 p a d 3 = E a E b â + p p a â + p b â pb â pa b (2.3) Gdzie â + p - operator kreacji i â p - operator anihilacji cząstek o pędach p. Rozkłady te są znormalizowane odpowiednio do N i N(N 1), co stanowi średnią liczbę cząstek lub par cząstek obserwowanych w pojedynczym zderzeniu. Dwucząstkowa funkcja korelacyjna jest zdefiniowana następująco [6]: C( p a, p b ) = P 2( p a, p b ) P 1 ( p a )P 1 ( p b ), (2.4) gdy zakładamy niezależną emisję cząstek tzn. nie ma oddziaływań w stanie końcowym, można równanie 2.4 zapisać w postaci [6]: â + 2 p a â pb C( p a, p b ) = 1 ± (2.5) â + p a â pa â + p b â pb źródło emitowanych cząstek może być również przedstawione za pomocą funkcji emisyjnej S(x, K), która określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w punkcie x źródła, emitującego cząstki o pędzie K. Pozwala to na zapisanie wyrażenia na rozkład jednocząstkowy i dwucząstkową funkcję korelacyjną w następujący sposób [6]: dn E p d 3 p = d 4 ps(x, p) (2.6) C( q, K) = 1 + d 4 xs(x, K)e iqx 2 d 4 xs(x, K q) d 4 xs(x, K 1 2 q) (2.7) gdzie q = p a p b, q = E a E b, q = (q, q) jest względnym pędem cząstek w parze a całkowity moment pary wyrażony jest przez K = ( p a + p b )/2, K = (E a + E b )/2. Jeżeli przybliżyć iloczyn rozkładów jednocząstkowych w mianowniku przez kwadrat rozkładu jednocząstkowego o średnim pędzie K, można równanie 2.7 uprościć do następującej postaci [6]: C( q, K) d 4 xs(x, K)e iqx 2 = 1 + d e iqx 2 (2.8) xs(x, K) Jak wynika z równań 2.6, 2.7, 2.8 funkcja korelacyjna lub rozkład jednocząstkowy mogą być wyrażone poprzez funkcję emisyjną [8]. Dalsze rozważania wymagają założenia konkretnej postaci funkcji emisyjnej i nie są przedmiotem tej pracy. 27

28 2.1.2 Eksperymentalna funkcja korelacyjna Eksperymentalna funkcja korelacyjna jest tworzona jako stosunek prawdopodobieństw zarejestrowania dwóch cząstek pochodzących z jednego przypadku P (p 1, p 2 ) do prawdopodobieństwa zarejestrowania dwóch cząstek niezależnie, pochodzących z różnych przypadków P (p 1 )P (p 2 ). C(p 1, p 2 ) = P (p 1, p 2 ) P (p 1 )P (p 2 ) (2.9) Ponieważ istnieje ścisła zależność pomiędzy prawdopodobieństwem zajścia reakcji a przekrojem czynnym na reakcję, równanie 2.9 można przedstawić za pomocą przekrojów czynnych w następujący sposób [7]: C(p 1, p 2 ) = n 2 N (N 1) d σ 6 σ d 3 p 1 d 3 p 2 d 3 σ d 3 p 1 1 (2.1) d 3 σ d 3 p 2 gdzie σ jest czynnikiem normującym. Funkcje korelacyjne konstruuje się w układzie środka masy CMS (ang. center of mass) lub w układzie spoczynkowym pary PRF (ang. pair rest frame). 2.2 Parametryzacja funkcji korelacyjnej Najczęściej zakłada się gusowską postać źródła co pozwala na zapisanie gęstości prawdopodobieństwa emisji pojedynczej nieoddziałującej cząstki za pomocą równania 2.11 [8]: ) S( r) exp ( r 2 A 2r 2 t2 A 2τ 2, (2.11) gdzie r jest pierwiastkiem średniej kwadratowej rozkładu, interpretowanym jako przestrzenny rozkład źródła oraz τ jest odpowiednio rozmiarem czasowym. Postać 2.11 reprezentuje statyczne źródło niezależne od pędu K i po podstawieniu do równania 2.8, dla bozonów o spinie, daje następującą postać funkcji korelacyjnej [8]: ( ) C( q, q ) 1 + exp r q 2 2 τ 2 q 2. (2.12) Jak łatwo zauważyć funkcja 2.12 przyjmuje wartość 2 dla q = q =. Eksperymentale funkcje korelacyjne nie osiągają warości 2 w zerze, więc wprowadza się parametr λ, określany mianem współczynnika niekoherencji źródła. Parametr ten przyjmuje wartości w zakresie (., 1.). Przyczyny wprowadzania tego parametru są czysto eksperymentalne i wynikają z efektów detektorowych, wzięcia do analizy par nieskorelowanych czy błędów w identyfikacji cząstek (tzw. purity). Wzór na funkcję korelacyjną przyjmuje wówczas postać [8]: ( ) C( q, q ) = 1 + λ exp r q 2 2 τ 2 q 2. (2.13) 28

29 Rysunek 2.3: Rozkład wektora q na składowe out, side, long Parametryzacja w jednym wymiarze Dla uproszczenia funkcję 2.13 można przedstawić w następującej postaci: ( C(q) = 1 + λ exp q 2 r 2). (2.14) gdzie czterowektory q = { q, q } oraz r = { r, τ }. Następnie korzystając z zależności 2.15 powyższy problem redukuje się do postaci jednowymiarowej Q inv = q = p 1 p 2 = ( p 2 p 1 ) 2 (E 2 E 1 ) 2 (2.15) ( ) C(q) = 1 + λ exp Q 2 invrinv 2. (2.16) Przedstawione tu podejście nie daje informacji o składowych przestrzennych źródła. Z tego powodu stosuje się trójwymiarową parametryzację Bertscha - Pratta przedstawioną w sekcji Trójwymiarowa parametryzacja Bertscha - Pratta W celu uzyskania z analizy korelacyjnej informacji o geometrii przestrzennej źródła oraz czasie jego życia wprowadza się trójwymiarową parametryzację zwaną parametryzacją Bertscha - Pratta [9]. Wektor q z równania 2.13 może być rozłożony na trzy składowe q out, q side, q long (rys. 2.3) opisane równaniami 2.17, 2.18, q out = q T K T K T (2.17) q side = q T K T K T (2.18) q long = p z,2 p z,1 (2.19) 29

30 Składowa podłużna q long jest równoległa do osi wiązki, składowe q out i q side leżą w płaszczyźnie prostopadłej do q long i są określone przez składową q T, która następnie rozkłada się na składowe równoległą out i prostopadłą side do wektora K T = 1 2 ( p T,1 + p T,2 ). Przy takiej parametryzacji równania 2.11 oraz 2.8 prowadzą do trójwymiarowej funkcji korelacyjnej 2.2: ( ) C(q out, q side, q long ) = 1 + λ exp qoutr 2 out 2 qsider 2 side 2 qlongr 2 long 2. (2.2) r out jest rozmiarem źródła w kierunku równoległym do pędu pary, r side jest rozmiarem źródła w kierunku prostopadłym do r out oraz r long. Przy czym r long jest równoległy do kierunku wiązki. Należy pamiętać, że wszystkie trzy składowe są zdefiniowane dla konkretnej pary z osobna. 2.3 Źródła korelacji w układach dwucząstkowych Istnieje wiele czynników dających wkład do korelacji. Najważniejsze z nich oraz ich wpływ na funkcję korelacyjną są przedstawione w następnych paragrafach Statystyka kwantowa Gdy rozpatrujemy korelacje cząstek identycznych istotną rolę odgrywa statystyka kwantowa. Układy składające się bozonów (spin całkowity) podlegają statystyce Bosego-Einsteina. Często korelacje identycznych pionów, w których statystyka ta odgrywa kluczową rolę określa się mianem korelacji Bosego-Einsteina. Wzór 2.21 określa funkcję korelacyjną opisaną statystyką kwantową B-E. Został on dokładniej omówiony w rozdziale ( ) C(q) = 1 + λ exp Q 2 invrinv 2. (2.21) Oddziaływanie w stanie końcowym Statystyka kwantowa nie jest jedynym czynnikiem dającym wkład do korelacji a w przypadku cząstek nieidentycznych zupełnie nie ma zastosowania. Cząstki oddziałują ze sobą również poprzez oddziaływanie kulombowskie (w przypadku gdy obie cząstki są naładowane) oraz oddziaływanie silne. Oddziaływania te są nazywane oddziaływaniami w stanie końcowym i często są określane mianem oddziaływań FSI (ang. final state interactions). W rozdziale 2.1 rozważano korelacje identycznych cząstek nieoddziałujących za sobą. W przypadku cząstek oddziałujących w stanie końcowym fala płaska musi być zamieniona przez sumę fali płaskiej i fali rozproszonej [11]. exp (ip 1 x 1 + ip 2 x 2 ) ψ S p 1 p 2 = exp (ip 1 x 1 + ip 2 x 2 ) + ϕ S p 1 p 2 (x 1, x 2 ) (2.22) 3

31 Oddziaływanie kulombowskie W przypadku cząstek naładowanych oddziaływania kulombowskie i silne występują jednocześnie jednakże można spróbować je rozdzielić. Jest to możliwe gdy rozpatruje się układ cząstek, dla których odległość punktów emisji jest mała w porównaniu z ich promieniem Bohra a (2.23), gdzie µ jest masą zredukowaną pary cząstek oraz gdy zasięg oddziaływań silnych jest mniejszy niż dystans pomiędzy punktami emisji cząstek w ich układzie własnym i mniejszy od promienia Bohra. a = 1 µz 1 z 2 e 2 (2.23) Dla układu πk a = ±83.6fm [8]. Znak plus (+) odpowiada przyciąganiu, a minus ( ) odpychaniu. Wpływ oddziaływania kulombowskiego przy oddziaływaniu cząstek naładowanych najczęściej uwzględnia się poprzez wprowadzenie tzw. czynnika Gammowa (2.24). Postać funkcji korelacyjnej zmodyfikowanej o czynnik Gammowa wyrażona jest wzorem A C (k ) = 2π [ ( k exp ± 2π )] 1 a k (2.24) a C (q) = A C (k )C(q) (2.25) Jak widać ze wzoru 2.24 czynnik Gammowa przyjmuje wartość jeden dla dużych wartości pędu względnego pary k. Wynika z tego że gra on istotną rolę tylko w obszarze małych wartości pędów względnych k < 2π/a. Ponieważ promień Bohra a jest odwrotnie proporcjonalny do masy cząstek, stosowanie korekcji z wykorzystaniem czynnika Gammowa jest zasadne dla par o małej masie zredukowanej. Oddziaływanie silne Oddziaływanie silne ma nieznaczny wpływ na korelacje pionów ze względu na ich małą masę i jest zaniedbywane w rozważaniach. Wraz ze wzrostem mas cząstek rośnie znaczenie oddziaływania silnego. 2.4 Koleracje cząstek nieidentycznych - pomiar asymetrii emisji Badanie korelacji cząstek nieidentycznych dostarcza informacji o przesunięciu przestrzennym w emisji różnych cząstek. Zgodnie z teorią przedstawioną w [11] oraz [12] oddziaływanie w stanie końcowym zależy od względnych współrzędnych punktu emisji poprzez iloczyn skalarny q r, gdzie 31

32 r = r 1 r 2 ( x, y, z ), q = p 1 = p 2. Rozważania te są prowadzone w układzie LCMS. Kierunki x, y, z odpowiadają out, side, long. Para porusza się w kierunku x z prędkością: skąd otrzymujemy: v = p 1 + p 2 /(E 1 + E 2 ), (2.26) x = γ ( x v t), y = y, z = z, (2.27) gdzie γ = (1 v 2 ) 1/2 jest czynnikiem lorentzowskim. Dalsze rozważania prowadzą do [12]: q r = q x x + q y y + q z z. W naszym przypadku: q y y =, q z z =. Policzenie funkcji korelacyjnych C+ i C, odpowiadających q out = q x = q v /v > oraz q out < pozwala na określenie asymetrii. W przypadku gdy przesunięcie w czasie dominuje nad przesunięciem przestrzennym, stosunek funkcji korelacyjnych C + /C określa bezpośrednio średni względny czas emisji [12]. Ogólny wzór na funkcję korelacyjną można zapisać następująco: C(p 1, p 2 ) = ψ q ( r ) 2, (2.28) gdzie ψ q ( r ) jest dwucząstkową amplitudą uśrednioną po współrzędnych względnych punktów emisji w układzie pary. W przypadku cząstek naładowanych w oddziaływaniu w stanie końcowym należy uwzględnić poprawkę kulombowską. Podążając za [12], dla q mamy: C+ ( ) x C cosψ + cosψ a (2.29) gdzie cosψ = q v /(qv ), a jest promieniem Bohra. W przypadku braku asymetrii czasowo-przestrzennych w emisji cząstek stosunek C + /C, określany z angielskiego mianem double ratio jest równy jedności. Asymetrie powodują odstępstwo od jedności dla małych wartości q. 2.5 Aproksymacja eksperymentalnej funkcji korelacyjnej Eksperymentalna funkcja korelacyjna dostarcza informacji o charakterze rzeczywistego źródła cząstek. Aby otrzymane wyniki można było zinterpretować należy odnieść je do przewidywań opartych na obliczeniach teoretycznych. Mając formułę opisującą funkcję korelacyjną można wykonać aproksymację otrzymanych wyników eksperymentalnych. Jest to jednak możliwe wyłącznie dla par cząstek identycznych, dla których istnieje analityczna postać teoretycznej funkcji korelacyjnej. 32

33 W przypadku korelacji cząstek nieidentycznych, dla których nie jest znana analityczna postać funkcji korelacyjnej, informację o charakterze źródła można uzyskać za pomocą dopasowania danych otrzymanych z modelu do danych eksperymentalnych. Procedurze tej zakłada się pewien charakter źródła np. gusowski. Następnie generuje się cząstki za pomocą metody Monte- Carlo i po wyznaczeniu na ich podstawie funkcji korelacyjnej wykonuje się test χ 2. Wielokrotne powtarzanie tej procedury dla różnych parametrów źródła pozwala na zminimalizowanie χ 2. Jeżeli wygenerowana funkcja korelacyjna zgadza się z funkcją otrzymaną w eksperymencie można zakładać, że charakter źródła rzeczywistego jest zbliżony do modelowego. W tej pracy do dopasowania eksperymentalnej funkcji korelacyjnej wykorzystano program CorrFit[8] autorstwa A. Kisiela. 2.6 Układy odniesienia CMS, LCMS i PRF Wybór właściwego układu odniesienia ma kluczowe znaczenie dla przeprowadzanej analizy. Dla potrzeb analizy korelacyjnej stosuje się układy CMS, LCMS i PRF. W układzie źródła CMS cząstki wyemitowane ze źródła opisuje się za pomocą czterowektorów pędu p i = { p i, E i } i przestrzeni r i = { r i, t i }. W momencie połączenia cząstek w pary można przejść do układów PRF lub LCMS. Układ spoczynkowy pary PRF jest układem, w którym środek masy danej pary znajduje się w spoczynku. W tym układzie wielkości fizyczne dodatkowo oznacza się gwiazdką *. Aby wyeliminować wpływ lotu pary w kierunku równoległym do osi wiązki (long) wprowadza się układ współrzędnych LCMS (ang. Longitudinally Co-Moving System), w którym p 1,z p 2,z =. W tym układzie składowa podłużna pędu pary wynosi zero. Konsekwencją wprowadzenia układów PRF i LCMS jest to, że dla każdej pary jest inny układ współrzędnych. 2.7 Przegląd dotychczasowych badań korelacji cząstek Korelacje cząstek nieidentycznych są nową metodą badawczą w fizyce, stosowaną od kilku lat. Prowadzone są obecnie prace nad badaniem korelacji dla różnych kombinacji par cząstek. Część wyników korelacji cząstek π K dla zderzeń AuAu przy energii 13AGeV w eksperymencie STAR, które zostały opublikowane w [39] przedstawia rysunek 2.4. Jak widać na rysunku 2.4 funkcja double ratio nie jest płaska dla kierunku out, a więc istnieje pewna asymetria w emisji cząstek. Cząstki nie są emitowane ze źródła o takim samym średnim promieniu lub nie są emitowane w tym samym czasie. Rysunek 2.5 przedstawia funkcję korelacyjną dla cząstek Λ Λ uzyskaną na podstawie danych ze zderzeń PbPb przy energii 158AGeV, zebranych 33

34 Rysunek 2.4: Funkcje korelacyjne π K dla zderzeń AuAu13GeV [39]. przez eksperyment NA49, prowadzony w CERNie. Linia ciągła, dopasowana do danych, na tym rysunku przedstawia funkcję korelacyjną odpowiadającą źródłu o promieniu 2.f m. Wskazuje to na relatywnie słabe oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami Λ. Powodem tego może być występowanie stanu związanego np. dibarionu H [4]. Porównanie promieni otrzymanych na podstawie badań przy różnych energiach, w różnych eksperymentach, dla układu π π przedstawia rysunek 2.6. Widać na nim, że minimum dla promieni R out i R long przypada pomiędzy maksymalnymi energiami uzyskiwanymi na akceleratorze AGS a 4AGeV. Inną obserwacją jest to, że dla enegrii osiąganych na akceleratorze SPS różnice pomiędzy promieniami R out i R side jest największa [4]. 34

35 Rysunek 2.5: Funkcja korelacyjna Λ Λ (eksperyment NA49) [4]. Rysunek 2.6: Porównanie promieni zmierzonych w różnych eksperymentach na akceleratorach AGS, SPS i RHIC [4]. 35

36 36

37 Rozdział 3 Model Blast-Wave Badania eksperymentalne w dziedzinie zderzeń ciężkich jonów dostarczają cennych informacji. Aby móc zinterpretować otrzymane wyniki potrzebne są modele teoretyczne, które opisują badane zjawisko. W tej pracy jest rozważany model typu Blast-Wave w postaci, którą zaproponowali F. Retiere i M. Lisa [13]. 3.1 Podstawowe założenia modelu Parametryzacja Balast-Wave ma na celu opis emisji hadronów ze źródła w momencie tzw. wymrożenia (ang. freeze-out). Wywodzi się ona z modeli hydrodynamicznych. Parametry fizyczne takie jak np. temperatura, użyte do opisu są traktowane jako swobodne i ustalenie ich wartości następuje w wyniku dopasowania wyników modelu do wyników eksperymentu. Liczba parametrów jest możliwie jak najmniejsza, lecz wystarczająca do opisu wszystkich obserwabli hadronowych z sektora oddziaływań miękkich (ang. sotf hadronic observables), prowadzących do produkcji cząstek o p T.3GeV/c[1]. Model charaktryzuje osiem parametrów fizycznych: temperatura T, przepływ radialny ρ, przepływ poprzeczny ρ 2, rozmiar poprzeczny R x, R y, czas emisji (moment emisji) τ, długość czasu emisji τ, parametr rozmycia powierzchni a s. W kierunku wiązki (z) źródło jest nieskończone, w kierunku poprzecznym (x y) źródło ma kształt koła, w przypadku zderzeń centralnych lub elipsy w przypadku zderzeń niecentralnych. 3.2 Opis matematyczny Rozmiar poprzeczny źródła jest określony poprzez promienie R x i R y oraz przez funkcję Ω(r, φ s ) (3.1), określającą rozmycie powierzchni (rys. 3.2). Należy zaznaczyć, że funkcja Ω(r, φ s ) nie jest w ogólności rozkładem gęstości 37

38 Ω 1.8 a s = a s =.1 a s =.2 a s = ~ r Rysunek 3.1: Funkcja rozmycia powierzchni źródła dla kilku różnych wartości parametru rozmycia a s. źródła. Ω(r, φ s ) = Ω( r) = exp ( r 1 a s ) (3.1) gdzie r jest znormalizowanym promieniem eliptycznym określonym wzorem 3.2: r= (r cos φs ) 2 R 2 x + (r sin φ s) 2 Ry 2. (3.2) Parametr a s występujący w funkcji Ω(r, φ s ) wpływa na rozmycie powierzchni źródła. Jak wskazuje rysunek 3.2 ostra krawędź źródła występuje dla a s = i rozmywa się wraz ze wzrostem wartości tego parametru. Przy wartości.3 rozmycie ma charakter zbliżony do gusowskiego. Widmo pędowe cząstek emitowanych z pewnego fragmentu źródła (znajdującego się w (x, y, z)) jest określone poprzez ustaloną, dla całego źródła, temperaturę T. Dodatkowym czynnikiem wpływającym na emisję cząstki ze źródła jest pośpieszność poprzeczna (ang. transverse rapidity) ρ(x, y). Kierunek azymutalny φ b emisji cząstek jest prostopadły do powierzchni źródła 38

39 Rysunek 3.2: Eliptyczne źródło R y > R x, kierunek emisji jest prostopadły do powierzchni. w miejscu emisji (3.3). Zostało to przedstawione na rysunku 3.2. tan(φ s ) = ( Ry R x ) 2 tan(φ b ) (3.3) Gdy R x = R y kształt poprzeczny źródła jest kołem i odpowiada zderzeniu centralnemu. W takim przypadku ρ 2 =. Gdy również ρ = wtedy Ω jest rozkładem gęstości źródła. W przypadku zderzeń niecentralnych kształt poprzeczny źródła jest elipsą R y > R x. Intensywność pływu (ang. flow) wypychającego cząstki ze źródła zależy od kąta azymutalnego φ b. Pośpieszność pływu jest określona poprzez pływ radialny i pływ eliptyczny według wzoru 3.4 ρ(r, φ s ) = r (ρ + ρ 2 cos(2φ b )). (3.4) Anizotropia źródła w kierunku azymutalnym jest wprowadzana na dwa sposoby, poprzez ustalenie parametru ρ 2 >, odpowiedzialnego za pływ eliptyczny oraz poprzez ustalenie eliptycznego kształtu źródła R y > R x. Badania przeprowadzone przez współpracę STAR wykazały, że aby uzyskać zgodność z danymi eksperymentalnymi oba rodzaje anizotropii są konieczne w modelu [14]. Parametryzacja Blast-Wave zakłada gusowski rozkład czasowy wymrożenia, który następuje w czasie τ = t 2 z 2 (ang. longitudinal proper time): dn dτ exp ( (τ τ ) 2 2 τ 2 ) (3.5) Pomimo, że emisja cząstek jest skończona w czasie, zakłada się, że żaden parametr źródła nie zmienia się z czasem. Jest to możliwe jedynie w przypadku małych τ. 39

40 Przedstawione zależności 3.1, 3.2, 3.4, 3.5 składają się na funkcję emisyjną [15]: Czynnik 1 e K u/t ±1 S(x, K) = m T cosh(η Y )Ω(r, φ s )e (τ τ ) τ 2 e K u/t ± 1 można rozwinąć w szereg: (3.6) 1 e K u/t ± 1 = ( ) n+1 e nk u/t (3.7) n=1 Na potrzeby tej pracy wystarczy ograniczenie się do pierwszego wyrazu, co prowadzi do następującej postaci funkcji emisyjnej: S(x, K) = m T cosh(η Y )Ω(r, φ s )e (τ τ ) 2 2 τ 2 e K u/t (3.8) Czynnik boltzmanowski wynika z założenia równowagi termodynamicznej w lokalnym źródle poruszającym się z prędkością opisaną czterowektorem u µ (x). Z niezmienniczości podłużnej (wzdłuż osi z), uzyskanej poprzez ustalenie prędkości pływu w kierunku podłużnym jako v L = z/t, uzyskuje się: oraz u µ (x) = (cosh η cosh ρ(r, φ s ), sinh ρ(r, φ s ) cos φ b, sinh ρ(r, φ s ) sin φ b, sinh η cosh ρ(r, φ s )) (3.9) K µ (x) = (m T cosh Y, p T cos φ p, p T sin φ p, m T sinh Y ) (3.1) gdzie p T jest pędem poprzecznym, m T jest masą poprzeczną, Y jest pośpiesznością, φ p jest kątem azymutalnym odnoszącym się do pędu emitowanej cząstki. Otrzymujemy stąd: K µ u µ = m T cosh ρ(r, φ s ) cosh(η Y ) p T sinh ρ(r, φ s ) cos(φ b φ p ) (3.11) co po wstawieniu do funkcji emisyjnej 3.8 daje ostateczną postać: S(x, K) = S(r, φ s, τ, η) = (3.12) = m T cosh(η Y )Ω(r, φ s )e (τ τ ) 2 2 τ 2 e α cos(φ b φ p) e β cos(η Y ), gdzie α i β są zdefiniowane następująco: α p T T sinh ρ(r, φ s) (3.13) β m T T cosh ρ(r, φ s). (3.14) Tak zdefiniowaną funkcję emisyjną modelu wykorzystuje się w celu generacji cząstek metodą Monte-Carlo, w sposób opisany w [8]. Wyniki analiz, przeprowadzone w ramach tej pracy, z wykorzystaniem opisanej tu parametryzacji Blast-Wave są przedstawione w rozdziale 6. 4

41 Rozdział 4 Eksperyment STAR Eksperyment STAR jest usytuowany w Brookhaven National Laboratory w Stanach Zjednoczonych. Jest obecnie największym eksperymentem, w którym prowadzi się prace nad badaniem plazmy kwarkowo-gluonowej. We współpracy STAR bierze udział 595 naukowców z pięćdziesięciu dwóch instytucji naukowych z dwunastu krajów. Od początku pracy eksperymentu kolaboracja STAR opublikowała 43 artykuły naukowe w tym 27 w Physical Review Letters [32]. Celem eksperymentu jest poszukiwanie śladów i badanie plazmy kwarkowogluonowej oraz badanie własności materii jądrowej w warunkach wysokich temperatur i gęstości. Jego bardzo bogate możliwości detekcyjne pozwalają na prowadzenie badań w zakresie interferometrii jądrowej, badań produkcji cząstek dziwnych, pomiarów widm czy badania fluktuacji. 4.1 Akcelerator RHIC Akcelerator RHIC (ang. Relativistic Heavy Ion Collider) [37] jest akceleratorem wiązek przeciwbieżnych. Jest przystosowany do przyspieszania cząstek od protonów aż do jonów złota. Zanim wiązka jonów zostanie wprowadzona do RHICa przechodzi przez Tandem Van de Graaffa (lub akcelerator liniowy LINAC w przypadku protonów), następnie przez akceleratory kołowe Booster i AGS. Po wyjściu z AGS wiązka jest rozdzielana na dwie części, które są wprowadzane do przeciwbieżnych jonowodów zderzacza RHIC (rysunek 4.1). Maksymalna osiągalna energia zderzenia to 2 AGeV dla jonów i 4 AGeV dla protonów. Są to najwyższe w historii tego typu eksperymentów uzyskiwane energie. Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC przedstawia tabela 4.1. Na zderzaczu RHIC prowadzonych jest pięć eksperymentów: STAR, PHENIX, PHOBOS, BRAHMS i pp2pp. Zakresy działalności tych eksperymentów uzupełniają się i łącznie dają najpełniejszy z dotychczas uzyskiwanych obraz materii jądrowej, powstałej w zderzeniach 41

42 Rysunek 4.1: Kompleks akceleracyny w Brookhaven National Laboratory [37]. relatywistycznych jąder. 4.2 Detektor STAR Detektor STAR (rys. 4.2) składa się z wielu poddetektorów, które uzupełniają się i łącznie zapewniają akceptancję w prawie pełnym kącie bryłowym. Punkt przecięcia się wiązek znajduje się w centralnej części detektora STAR. Główna część usytuowana jest wewnątrz nadprzewodzącego solenoidu, wytwarzającego pole magnetyczne.25t lub.5t równoległe do osi wiązki. Podstawowym detektorem, pracującym w eksperymencie STAR, jest komora projekcji czasowej TPC (ang. Time Projection Chamber) [38]. W detektorze tym rekonstruuje się tory, zagiętych w polu magnetycznym, cząstek naładowanych oraz identyfikuje się je poprzez pomiar strat enegii na jonizację ośrodka na jednostkę przebytej drogi de/dx. Akceptancja tego detektora wynosi η < 1.8 (pseudopospieszność, pseudorapidity η = ln(tan( φ 2 ))) w pełnym kącie azymutalnym i pokrywa pełen zakres uzyskiwanych w zderzeniach krotności. Używana w eksperymencie STAR komora jest w kształcie walca o średnicy zewnętrznej 4m, średnicy wewnętrznej 1m i długości 4.2m. Komora projekcji czasowej jest detektorem gazowym i wypełniona jest mieszaniną argonu i metanu w stosunku 9:1 pod ciśnieniem 2mbar powyżej ciśnienia atmosferycznego. Taka mieszanina gazów zapewnia prędkość dryftu 42

43 Rok Zderzenia 2 AuAu 19.2 AGeV AuAu 56 AGeV AuAu 13 AGeV 21 AuAu2 AGeV pp 2 AGeV 23 dau 2 AGeV pp 2 AGeV 24 AuAu2 AGeV AuAu 62 AGeV pp 2 AGeV 25 CuCu 2 AGeV CuCu 62 AGeV CuCu 22 AGeV pp 4 AGeV Tabela 4.1: Dotychczas przeprowadzone zderzenia na akceleratorze RHIC. elektronów równą 5.45cm/µs. W TPC utrzymywane jest jednorodne pole elektryczne równe 135V/cm. Cząstki przechodzące przez gaz jonizują go. Uwolnione elektrony dryfują do czujników umieszczonych na końcach komory. W ten sposób wyznaczane jest położenie cząstki podczas przechodzenia przez kolejne sektory detektora. W tej komorze możliwa jest identyfikacja cząstek o pędach od 1MeV/c do ponad 1GeV/c. Uzupełnieniem TPC są dwie mniejsze komory FTPC, pokrywające zakres kątów 2.5 < η < 4 w pełnym kącie azymutalnym. Rozmieszczone są na osi wiązki symetrycznie po obu stronach punktu przecięcia się wiązek. W połączeniu z sygnałem z detektora wierzchołkowego SVT (ang. Silicon Vertex Tracker), odpowiedzialnym za rekonstrukcję wierzchołka zderzenia, można uzyskać zadowalającą rozdzielczość detekcji cząstek. Detektor czasu przelotu TOF (ang. Time Of Flight) pozwala na pomiary czasu przelotu cząstek. Bardzo ważnym elementem są tak zwane detektory wyzwalające (ang. trigger). Na podstawie odczytów z triggerów elektroniczne układy sterujące uruchamiają proces rejestracji zderzenia. W eksperymencie STAR jako triggery pracują między innymi detektor BBC (ang. Beam Beam Counter), umieszczony centralnie dookoła punktu zderzenia wewnątrz całego detektora STAR, detektory ZDC (ang. Zero Degree Calorimeter) czy EMC (ang. Electromagnetic Calorimeter). 43

44 Rysunek 4.2: Detektor STAR. 4.3 Inne eksperymenty na RHIC u PHENIX Konfiguracja sprzętowa eksperymentu PHENIX jest szczególnie dobra do rejestracji elektronów, mionów oraz fotonów. Można w nim wyróżnić trzy główne części: ramię centralne, pozwalające na rekonstrukcję torów naładowanych cząstek w zakresie η <.35, część mionową odpowiedzialną za rejestrację mionów (1.2 < η < 2.4) oraz detektory wspomagające badanie charakterystyk przypadków (tzw. event characterization detectors). Głównym celem eksperymentu jest badanie plazmy kwarkowo gluonowej [33]. PHOBOS Eksperyment Phobos zaprojektowany został z myślą o badaniu krotności emitowanych w zderzeniu cząstek w funkcji kąta azumutalnego oraz pospieszności. Akceptancja detektora pokrywa prawie cały kąt azymutalny ( η < 5.4) [35]. BRAHMS Głównym celem eksperymentu Brahms jest mierzenie widm cząstek w funkcji p t. Składa się z dwóch spektrometrów o akceptancji na pospieszność z zakresu od do 4 i zekresie mierzonego pędu poprzecznego od.2gev do 3GeV. Jeden ze spektrometrów pokrywa zakres kątów od 3 do 95 stopni, drugi natomiast ma możliwość pracy w zekresie kątów od 2.3 do 15 stopni [34]. pp2pp Eksperyment pp2pp zaprojektowany został do badania zderzeń protonów w zakresie energii od 6GeV do 5GeV na nukleon. Badanie zderzeń protonów spolaryzowanych oraz niespolaryzowanych da możliwości pomiarów efektów zależnych od spinu [36]. 44