MODEL REFERENCYJNY PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA WÓZKÓW SAMOJEZDNYCH: PODEJSCIE DEKLARATYWNE

Transkrypt

1 INŻYNIERIA OPROGRAMOWANIA W PROCESACH INTEGRACJI SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Pod redakcją J. Górskiego C. Orłowskiego 2011 PWNT Gdańsk MODEL REFERENCYJNY PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA WÓZKÓW SAMOJEZDNYCH: PODEJSCIE DEKLARATYWNE Grzegorz BOCEWICZ Wojciech MUSZYŃSKI Zbigniew BANASZAK 1 1. Wprowadzenie Efektywność wykorzystania Elastycznych Systemów Produkcyjnych (ESP) warunkowana jest przez strukturę i organizację zastosowanych w nich systemów zautomatyzowanego transportu i składowania w szczególności zaś przez procedury harmonogramowania dostępnych zautomatyzowanych wózków samojezdnych (Automated Guided Vehicles (AGVS)). Dopuszczalne harmonogramy wózków winny gwarantować bezkolizyjną i bezblokadową [7] [8] [12] obsługę realizowanej w ESP jednoczesnej i wieloasortymentowej produkcji małoseryjnej. Procedurom harmonogramowania AGVS poświęconych zostało wiele prac [2] [3] [4] [5] [10]. Z uwagi na NPtrudny charakter rozważanych problemów [9] stosowane w praktyce podejścia wyróżniają metody symulacji komputerowej [1] [12] modelowania sieciowego i algebraicznego [10] programowania całkowitoliczbowego [13] sztucznej inteligencji [6] itp. Niniejsza praca ograniczając się do problemu harmonogramowania cyklicznego AGVS stanowi kontynuację wcześniej prowadzonych badań w których procesy transportowe modelowane są w strukturach systemów cyklicznych procesów współbieżnych (Cyclic Concurrent Process Systems - (CCPS)) [2] [3] [4]. W omawianym kontekście rozważany problem harmonogramowania cyklicznego analizowany jest w ramach pewnego deklaratywnego modelu referencyjnego umożliwiającego określenie warunków wystarczających gwarantujących istnienie dopuszczalnych harmonogramów cyklicznych. Kolejny rozdział przedstawia definicję modelu referencyjnego problemu harmonogramowania cyklicznego AGVS. W dalszej kolejności następne rozdziały przedstawiają odpowiednio: dyskusję warunków wystarczających gwarantujących bezkolizyjną i bezblokadową realizację procesów transportowych oraz przykład ilustrujący możliwości ich wykorzystania w problemie planowania sekcji dokowania AGVS w ESP. ** *** Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki i Informatyki Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania; ul. Śniadeckich 2 Koszalin; bocewicz@ie.tu.koszalin.pl Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Instytut Informatyki Automatyki i Robotyki; wojciech.muszynski@pwr.wroc.pl Politechnika Warszawska Wydział Zarządzania Zakład Informatyki Gospodarczej ul. Narbutta 85 Warszawa; Z.Banaszak@wz.pw.edu.pl.

2 2 2. Model referencyjny Rozważmy ESP z Rys. 1 a) w którym AGVS składa sie z trzech wózków samojezdnych. Trasy wózków obejmują pewne fragmenty tych samych segmentów (sekcji) tras jezdnych ESP. Oznacza to że w modelu CCPS przedstawionym na Rys. 1. b) procesy i modelujące cykliczne trasy wózków konkurują w trybie wzajemnego wykluczania w dostępie do wspólnych zasobów (sekcji). Układ tras jezdnych ESP obejmuje 6 sekcji traktowanych jako zasoby wykorzystywane w swoich marszrutach przez poszczególne wózki samojezdne. a) b) Magazyn wysokiego składowania Legend: maszyna CNC AGV magazyn Wysokiego składowania marszruty procesów transportowych sektory tras jezdnych ESP zasób wolny zasób zajmowany przez proces zasób zajmowany przez proces o dostępie regulowanym przez magazyn składowania międzyoperacyjnego moment startu i-tego procesu na j-tym zasobie Rys. 1 Struktura przykładowego ESP: AGVS a) CCPS model AGVS b). W rozważanym modelu CCPS przyjmuje się że: Wózki realizujące cyklicznie swoje marszruty transportowe wykonują kolejne operacje o ile nie są wstrzymywane przez aktualnie realizowane inne wózki bezpośrednio po zakończeniu aktualnie zakończonych operacji. Wózki nie zmieniają swoich marszrut zarówno w trakcie realizowanych przez siebie operacji jak i w momentach oczekiwania na podjęcie kolejnych. Wózki realizują swoje marszruty cyklicznie w każdym cyklu przejeżdżając tylko raz przez daną sekcję marszruty transportowej a na wspólnie dzielonych sekcjach swoje operacje wykonują w trybie wzajemnego wykluczania. Ponadto definiowane są: sekwencja specyfikująca marszrutę transportowa procesu elementami której są symbole zasobów wykorzystywanych w realizacji; ) zasób wykorzystywany w -tym procesie przy realizacji -tej operacji; oznacza długość cyklicznie powtarzającej się marszruty. moment w którym operacja rozpczyna sie w -tym cyklu. sekwencja czasów operacji realizowanych w -tym procesie oznacza czas wykonania -tej operacji w -tym procesie. W dalszych rozważaniach przyjmuje się że czasy wykonania wszystkich operacji są takie same i wynoszą 1 umowną jednostkę czasu (u.j.c.).

3 zbiór reguł wyboru priorytetu sekwencja komponenty której wyznaczają porządek wykonywania się operacji z kolejnych procesów na -tym zasobie. W przedstawionym kontekście formalny opis CCPS stanowi uporządkowaną czwórka[4]: 3 (1) priorytetu. zbiór zasobow zbiór marszrut transportowych zbiór sekwencji czasów operacji zbiór reguł wyboru Ponieważ parametry modelu (1) na ogół przyjmują wartości dyskretne a wiążące je relacje mogą być traktowane jako swoiste ograniczenia związanych z nimi dziedzin zatem rozważany model SCCP a w konsekwencji związany z nim model harmonogramowania cyklicznego można skojarzyć z problemem spełnienia ograniczeń (Constraints Satisfaction Problem ( )) [2] [11]. Formalnie traktowany jako: zbiór zmiennych decyzyjnych i ich dziedzin oraz zbiór łączących je ograniczeń stanowi naturalną platformę dla formułowania i rozwiązywania problemów optymalizacji kombinatorycznej. definiowany jest jako (2): (2) skończony zbiór dyskretnych zmiennych decyzyjnych rodzina zbiorów wartości dziedzin zmiennych decyzyjnych skończony zbiór ograniczeń łączących zmienne decyzyjne. Rozwiązaniem jest wektor współrzędne którego spełniają zbiór ograniczeń. W rozważanym przypadku CCPS odpowiadający mu model CSP ma postać (3): (3) zbiory zmiennych decyzyjnych (1) zbiór sekwencji okres cyklicznego stanu ustalonego CCPS Gdzie zmienne pozwalają określić momenty rozpoczęcia operacji w dowolnym ( - tym) cyklu:. zbiory dziedzin zmiennych decyzyjnych obejmują: rodzina dziedzin wartości opisujących zasoby rodzina dziedzin wartości opisujących marszruty transportowe rodzina dziedzin wartości czasów operacji rodzina dziedzin wartości opisujących dopuszczalne reguły wyboru priorytetu rodzina dziedzin wartości współrzędnych zbiór ograniczeń zawiera: ;

4 4 Ponieważ CCPS składa się ze zbioru lokalnych procesów cyklicznych rozważany problem można przedstawić w strukturze referencyjnej postaci jak na Rys. 2. Zaproponowana struktura modelu referencyjnego umożliwia systematyczne podejście do modelowania CCPS np. w sytuacjach związanych z rekonstrukcją (łączeniem) składowych CCPS i i związanych z nimi i. Rys. 2 Przykład modelu referencyjnego CS odpowiadającego CCPS z Rys. 1 b). Model referencyjny pozwala na sformułowanie wielu szczegółowych problemów projektowania ESP związanych z marszrutowaniem i harmonogramowaniem AGVS. Typowe z nich dotyczą odpowiedzi na pytania związane z cyklicznością CCPS doborem reguł wyboru priorytetu wyznaczaniem sekcji dokowania wózków itp. Model ten pozwala w sposób równie naturalny formułować problemy wprost np. związane z wyznaczaniem cyklu przebiegu ustalonego dla zadanych reguł priorytetowania i stanu początkowego jak i problemy wstecz np. związane z poszukiwaniem stanu początkowego i reguł priorytetowania gwarantujących zadane cykliczne zachowanie CCPS. 3. Harmonogramowalność AGVS Celem wyznaczenia warunków harmonogramowalności CCSP tzn. warunków gwarantujących bezblokadową i bezkonfliktową (tzn. cykliczną) realizację procesów transportowych rozważmy przestrzeń stanów zawierającą stany definiowane następująco: wektor alokacji zasobów ( liczba zasobów CCPS); - proces zaalokowany do -tego zasobu w -tym stanie zajętość -tego zasobu przez proces - oznacza że ty zasób jest wolny; zbiór procesów. W rozważanym przypadku (Fig. 1 a)) alokacji procesów odpowiada sekwencja:. sekwencja wartości semaforów -tego stanu nazwa procesu (specyfikowana przez -tą regułę wyboru priorytetu ) zajmującego -ty zasób. Przykładowo oznacza że proces może (w danym momencie) zająć -ty zasób. (4)

5 Dla CCPS z Rys. 1 b) sekwencja wartości semaforów przyjmuje postać:. sekwencja indeksów semaforów w -tym stanie oznacza pozycję semafora w regule wyboru priorytetu : ( for ). Przykładowo = 2 oznacza że wartość semafora na zasobie w stanie jest 2-gim elementem w sekwencji. Dla CCPS z Rys. 1 b) sekwencja semaforów przyjmuje postać:. Stan jest bezpośrednio osiągalny ze stanu wtedy i tylko wtedy gdy: 5 (5) (6) (10) (7) (8) (9) (10) iliczba zasobów liczba procesów indeks zasobu bezpośrednio poprzedzającego zasób w -tej marszrucie indeks zasobu bezpośrednio następującego po w -tej marszrucie funkcja zdefiniowana przez (11): (11) liczba procesów występujących w regule. Rozważmy CCPS i związaną z nim przestrzeń stanów. Zbiór nazywany jest cyklicznym stanem ustalonym generowanym przez stan jeżeli poniższy warunek jest spełniony: tranzycja (funkcja przejścia ) zdefiniowana przez (5) (10). Okres cyklicznego stanu ustalonego. Oczywiście dla każdego spełniony jest warunek. Należy zauważyć że cykliczne zachowanie SCCP ( w skrócie) wynika z założeń (4) i stanu początkowego a także funkcji przejścia. Oznacza to że w ogólnym przypadku przestrzeń cyklicznych przebiegów ustalonych określa szóstka uporządkowana (12) gdzie zawiera stany należące do cyklicznych przebiegów ustalonych ( ). Graficzna ilustrację przestrzeni stanów CCSP z Rys. 1 b) przedstawia Rys. 3. Przestrzeń ta zawiera dwa unikalne cykliczne przebiegi ustalone o oraz. Rozważmy graf następstwa operacji odpowiadający cyklicznemu przebiegowi ustalonemu z Rys. 3) pokazany na Rys. 4. Stany z cyklicznego przebiegu ustalonego Rys. 4 a) odpowiadają poziomom grafu następstwa operacji z Rys. 4 b)). Prostopadłościany o podstawie trójkątnej odpowiadają lokalnym procesom cyklicznym natomiast łączące je łuki odpowiadają momentom (12)

6 6 rozpoczęcia poszczególnych operacji. Do potencjalnych stanów początkowych cyklicznego przebiegu ustalonego należą stany: odpowiadające operacjom: Każda z tych operacji powtarza się cyklicznie z okresem u.j.c. Stan blokadowy Tranzycja: Stan początkowy prowadzący do blokady Stan początkowy prowadzący do cyklicznego przebiegu ustalonego Stan ( ) cyklicznego przebiegu ustalonego Rys. 3 Przestrzeń stanów CCPS z Rys. 1 b) odpowiadająca zbiorowi reguł priorytetowania: i założeniu że wszystkie czasy operacji są takie same i wynoszą 1 u.j.c. a) S 4 S 0 S 3 S 2 S 1 b) 6 S 1 5 S 0 S 4 3 S 3 2 S 2 1 S S 0 S Momenty rozpoczęcia operacji Rys. 4 Przykładowy graf następstwa operacji Łatwo zauważyć że w okresie można wyróżnić kontury utworzone przez łuki zaznaczone podwójną linią. Wystąpienie wśród konturów cyklu oznacza blokadę procesów [2] a także sprzeczność ograniczeń występujących w sformułowaniu problemu (3). 4. Przykład ilustracyjny Rozważmy ESP z Rys. 1 a) w którym realizowane są dwa procesy transportowe. Odpowiadający mu model CCPS przedstawia Rys. 5 a) tzn. i. Modele PSO odpowiadające tym problemom maja następującą postać: zmienne decyzyjne zbiór ograniczeń zawiera

7 7 a) b) Fig. 5 Przykład ilustrujący sposób modelowania procesu restrukturyzacji CCPS: komponenty składane a) struktura docelowa b) zmienne decyzyjne zbiór ograniczeń : Docelowa struktura AGVS łączy składowe AGVS 1 i AGVS 2 poprzez wspólnie wykorzystywane zasoby i zgodnie z regułami:. W strukturze tej poszukiwane są odpowiedzi na pytania: Jaki jest cykl przebiegu ustalonego? Jakie początkowe alokacje procesów (sekcje dokowania wózków) gwarantują jego realizację? Wynikową po rekonstrukcji postać modelu AGVS przedstawia Rys. 5 b). Z kolei wynikowy kształt PSO zgodny z przedstawioną koncepcją modelu wzorcowego ma postać: zbiór zmiennych decyzyjnych spełniających ograniczenia:. Warto zauważyć że ograniczenia: stanowią rekurencyjną reprezentację ograniczeń problemu. Nowoutworzony AGVS posiada cykliczny przebieg ustalony o okresie 7 u.j.c. Możliwe miejsca dokowania odpowiadające momentom rozpoczęcia operacji transportowych i ) odpowiadają podzbiorom zasobów: Zasób jest elementem podzbioru potencjalnych miejsc dokowania wózków

8 8 5. Uwagi końcowe Przedstawiony model referencyjny harmonogramowania cyklicznego AGVS umożliwia formułowanie i rozwiązywanie problemów marszrutowania i harmonogramowania w środowiskach języków programowania z ograniczeniami. Model ten pozwala na rekurencyjna syntezę warunków wystarczających gwarantujących bezkolizyjny i bezblokadowy przebieg procesów transportowych. Możliwość automatycznej syntezy tych warunków tzn. ograniczeń odpowiednich problemów warunkuje opracowanie metod umożliwiających syntezę cyklicznych CCPS z składowych również cyklicznych CCPS. Bibliografia [1] Alpan G. Jafari M.A. Dynamic analysis of timed Petri nets: a case of two processes and a shared resource. IEEE Trans. on Robotics and Automation Vol.13 No [2] Bocewicz G. Bach I. Banaszak Z. Logic-algebraic method based and constraints programming driven approach to AGVs scheduling. In: International Journal of Intelligent Information and Database Systems Vol.3 No [3] Bocewicz G. Banaszak Z. Wójcik R. Design of admissible schedules for AGV systems with constraints: a logic-algebraic approach. Lecture Notes in Artificial Intelligence 4496 Springer- Verlag [4] Bocewicz G. Wójcik R. Banaszak Z. Cyclic Steady State Refinement. International Symposium on Distributed Computing and Artificial Intelligence (Eds.) Abraham A. Corchado J.M. Rodríguez González S. de Paz Santana J.F. Series: Advances in Intelligent and Soft Computing Vol. 91 Springer [5] Bocewicz G. Wójcik R. Banaszak Z. On undecidability of cyclic scheduling problems. In: Mapping Relational Databases to the Semantic Web with Original Meaning Lecture Notes in Computer Science LNAI Springer-Verlag Vol [6] Cai X. Li K.N. A genetic algorithm for scheduling staff of mixed skills under multi-criteria. European Journal of Operational Research [7] Gaujal B. Jafari M. Baykal-Gursoy M. Alpan G. Allocation sequences of two processes sharing a resource. IEEE Trans. on Robotics and Automation 11(5) [8] Lawley M.A. Reveliotis S.A. Ferreira P.M. A correct and scalable deadlock avoidance policy for flexible manufacturing systems. IEEE Trans. on Robotics and Automation Vol.14 No [9] Levner E. Kats V. Alcaide D. Pablo L. T.C.E. Cheng Complexity of cyclic scheduling problems: A state-of-the-art survey. Computers and Industrial Engineering Vol. 59 Issue [10] Polak M. Majdzik P. Banaszak Z. Wójcik R. The performance evaluation tool for automated prototyping of concurrent cyclic processes. Fundamenta Informaticae. ISO Press 60(1-4) [11] Schulte CH. Smolka G. Wurtz J. Finite Domain Constraint Programming In Oz DFKI OZ documentation series German Research Center for Artificial Intelligence Saarbrucken Germany [12] Song J.-S. Lee T.-E. Petri net modeling and scheduling for cyclic job shops with blocking. In: Computers & Industrial EngineeringVol.34 No [13] Von Kampmeyer T. Cyclic scheduling problems Ph.D. Dissertation Fachbereich Mathematik/ Informatik Universität Osnabrück 2006

9 9 Model referencyjny problemu harmonogramowania wózków samojezdnych: Podejście deklaratywne G.Bocewicz* W. Muszyński** Z. Banaszak*** * Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki i Informatyki Katedra Podstaw Informatyki i Zarządzania bocewicz@ie.tu.koszalin.pl **Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Instytut Informatyki Automatyki i Robotyki wojciech.muszynski@pwr.wroc.pl ***Politechnika Warszawska Wydział Zarządzania Zakład Informatyki Gospodarczej Z.Banaszak@wz.pw.edu.pl ROZDZIAŁ 5. Model referencyjny problemu harmonogramowania wózków samojezdnych: Podejście deklaratywne Rozważany problem harmonogramowania cyklicznego AGVS uczestniczących w procesach transportu i składowania systemów klasy ESP należy do problemów NP-trudnych. Prezentowane deklaratywne podejście do modelowania AGVS umożliwia analizę ich potencjalnych cyklicznych (tzn. bezkolizyjnych i bezblokadowych) zachowań. Wykorzystywany model system cyklicznych procesów współbieżnych (CCPS) pozwala sformułować model referencyjny równoważnego problem spełniania ograniczeń (CS) modelu umożliwiającego rekurencyjne wyznaczanie warunków wystarczających warunków gwarantujących cykliczne zachowanie modelowanych AGVS. Możliwość automatycznej syntezy tych warunków tzn. ograniczeń odpowiednich problemów CS warunkuje z kolei opracowanie metod umożliwiających syntezę cyklicznych CCPS z składowych również cyklicznych CCPS. A reference model of AGVs cyclic scheduling problems: Declarative approach G.Bocewicz* W. Muszyński** Z. Banaszak*** * Koszalin University of Technology Faculty of Electronics and Computer Science Dept. of Computer Science and Management bocewicz@ie.tu.koszalin.pl **Wrocław Faculty of Electronics Institute of Computer Engineering Control and Robotics wojciech.muszynski@pwr.wroc.pl ***Warsaw University of Technology Faculty of management Dept. of Business Informatics Z.Banaszak@wz.pw.edu.pl Chapter 5. A reference model of AGVs cyclic scheduling problems: Declarative approach In this paper we deal with the cyclic scheduling problem usually observed in the FMS producing multi-type parts in which the AGVS is used as a material handling system. Finding the conditions guaranteeing the AGVs deadlock-free and collision-free movement policy is the aim of this work. The AGVs co-sharing the parts of the transportation route and executing repetitive tasks i.e. being assigned to AGVs passing along machine tools in a cyclic way can be modeled in terms of Cyclic Concurrent Process Systems (CCPS). Schedulability analysis for a given (CCPS) answers the question whether a cyclic schedule exists in the reachability space of this system or not. The paper suggests a novel approach for schedulability analysis employing the declarative modeling. A reference model of constraint satisfaction cyclic scheduling problem shows that unschedulability can be caused by a relation among an initial state and dispatching rules selected. The sufficient conditions guaranteeing CCPS schedulability are discussed and the recursive approach to their designing is proposed.