Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych w warunkach ograniczonego dost pu do wspó dzielonych zasobów ESW (Model logiczno-algebraiczny) *

Transkrypt

1 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych w warunkach ograniczonego dost pu do wspó dzielonych zasobów ESW (Model logiczno-algebraiczny) * Grzegorz Bocewicz 1, Robert Wójcik 2, Zbigniew Banaszak 1 Streszczenie Przedmiotem bada s mechanizmy synchronizacji pracy wózków samojezdnych w elastycznych systemach produkcyjnych, mechanizmy warunkuj ce koordynacj wspó bie nie przebiegaj cych procesów transportowych. Problem wyznaczania zasad koordynuj cych dost p wózków do wspó dzielonych zasobów systemu (odcinków tras jezdnych) gwarantuj cych bezkolizyjny i bezblokadowy przebieg realizowanych procesów nale y do klasy NP-trudnych. Zak adaj c istnienie lokalnych regu wyboru priorytetu, problem ten sprowadza si do wyznaczania warunków wystarczaj cych postaci pary (stan pocz tkowy, zbiór regu priorytetowania). Przyj ty regu owy sposób specyfikacji podsystemu transportowego, sprowadza go z kolei do odpowiedniego problemu decyzyjnego metody logiczno-algebraicznej. W tym kontek cie, przedstawiana w pracy metoda syntezy reprezentacji wiedzy wnosi istotny wk ad w rozwój metod automatycznego programowania procedur sterowania rozproszonego. 1. WPROWADZENIE Rozwa ana klasa systemów obejmuje podsystemy transportowe elastycznych systemów wytwarzania (ESW). W podsystemach tego typu, po zadanych trasach jezdnych, wzd u arbitralnie zadanych marszrut transportowych, poruszaj si wózki samojezdne. W swoich marszrutach wózki zatrzymuj si przy zadanych stacjach, w ci le okre lonych chwilach, celem za adowania i/lub roz adowania odpowiednich partii przedmiotów. Terminowa obs uga stacji stanowi o dopuszczalno ci danego wariantu rozwi zania podsystemu transportowego. Spo ród istniej cych rozwi za dopuszczalnych, wybierane mog by nast pnie te o najmniejszej liczbie wózków, najkrótszej sumarycznej drogo ci marszrut transportowych, itp. Istniej ce ograniczenia zwi zane z dost pn szeroko ci tras jezdnych, topologi tras jezdnych i marszrut poszczególnych wózków, brakiem jednoczesnego dost pu do stacji, itp. implikuj konieczno badania sytuacji 1 Katedra Podstaw Informatyki i Zarz dzania, Politechnika Koszali ska, fredrig@poczta.onet.pl, banaszak@tu.koszalin.pl 2 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki, Politechnika Wroc awska, robert.wojcik@pwr.wroc.pl

2 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak prowadz cych do ewentualnych kolizji i blokad wózków [6]. Oznacza to, e ju sam problem sprawdzania dopuszczalno ci danego rozwi zania wariantu podsystemu transportowego nale y do problemów NP-trudnych [10]. Istniej ce podej cia bazuj zwykle na modelach symulacyjnych, np. sieci Petriego [6,7], lub modelach algebraicznych, np. (max,+) algebrze [5,8]. W tym kontek cie, niniejsza praca stanowi kontynuacj prowadzonych bada [1,8,9,11]. Rozwa any dalej problem sprowadza si do wyznaczania zasad koordynuj cych dost p wózków do wspó dzielonych zasobów systemu (odcinków tras jezdnych) gwarantuj cych bezkolizyjnych bezkolizyjny i bezblokadowy przebieg realizowanych procesów. Zak adaj c istnienie lokalnych (reguluj cych dost p do zasobów dzielonych) regu wyboru priorytetu, problem ten sprowadza si do wyznaczania warunków wystarczaj cych postaci pary (stan pocz tkowy, zbiór regu priorytetowania). Przyj ty regu owy sposób specyfikacji podsystemu transportowego, sprowadza go z kolei do rozwi zania odpowiedniego problemu decyzyjnego metody logiczno-algebraicznej. W przedstawionym kontek cie, swoistym w skim gard em automatycznego programowania tak rozumianych procedur rozproszonego sterowania zbiorem wózków transportowych jest brak odpowiedniej metoda syntezy reprezentacji wiedzy. Propozycj takiej metody przedstawia w a nie niniejsza praca. 2. SFORMU OWANIE PROBLEMU 2.1. Ograniczenia logistyczne Ilustracj przyk adowego rozwi zania podsystemu transportowego systemu klasy ESW przedstawia rysunek MAGAZY Rys.1. System wózków samojezdnych Legenda: maszyna, wózek, magazyn pierwsza, druga, trzecia, czwarta trasa transportu sektory tras opisywane przez pary (x,y), x,y {1,2,3,4} Zwyczajowo przyjmowane graniczenia logistyczne obejmuj : w danej chwili, przy rampie stacji mo e by obs ugiwany tylko jeden wózek samojezdny, w danej chwili, w danym sektorze toru jezdnego mo e przebywa tylko jeden wózek,

3 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych rozpocz cie ruchu wózka do kolejnego stacji warunkuje jej zwolnienie przez inny wózek Systemy wspó bie nych procesów cyklicznych System Wspó bie nych Procesów Cyklicznych (SWPC) stanowi zbiór wykonuj cych si wspó bie nie procesów cyklicznych, które s zwi zane ze sob poprzez korzystanie ze wspólnych zasobów. Graficzn reprezentacj przyk adowego SWPC z rysunku 1 przedstawia rysunek 2. Przyjmuje si, e wspó prac procesów determinuj nast puj ce ograniczenia [8]: procesy dziel wspólne zasoby w trybie wzajemnego wykluczania, rozpocz cie kolejnej operacji procesu nast puje natychmiast po zako czeniu operacji bie cej, pod warunkiem, e istnieje mo liwo wykorzystania kolejnego zasobu wyst puj cego w sekwencji danego procesu, w czasie oczekiwania na zaj ty zasób, proces nie zwalnia zasobu przydzielonego do wykonywania poprzedniej operacji, proces jest niewyw aszczalny, tzn. procesowi nie mo na odebra zasobu przed uko czeniem operacji, któr wykonuje przy u yciu tego zasobu, procesy s wykonywane cyklicznie. R 41 R 31 R 21 R11 R 42 R i P 2 i-ty zasób lokalny 32 =(p 1, p 2 ) R 32 R 33 =(p 2, p 3 ) 33 R 34 R i p 1 p 2 P 1 R 22 p 4 22 =(p 4, p 1 ) P 4 R 43 R 44 Legenda: i P 3 R 23 R 24 p 3 P i 23 =(p 3, p 4 ) R 12 R 13 R 14 i-ty zasób wspó dzielony regu a obs ugi procesów na i-tym zasobie i-ty proces Rys. 2. Reprezentacja graficzna SWPC odpowiadaj ca rozwi zaniu z rysunku 1 W modelu SWPC wykorzystywane s m.in. poj cia: procesu cyklicznego, czasowej reprezentacji procesu, sekwencje wykorzystania zasobów wspó dzielonych oraz stanu pocz tkowego systemu. Proces cykliczny P i jest sekwencj, której elementy kolejno okre laj numery zasobów wykorzystywanych w procesie realizacji procesu: P i = (p i1, p i2,..., p in ) (1) p ij oznacza numer zasobu wykorzystywanego przez i-ty proces w j-tej operacji.

4 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak Reprezentacj czasow i-tego procesu cyklicznego stanowi sekwencja, której elementy okre laj czasy wykonywania poszczególnych operacji tego procesu: T i = (t i1, t i2,..., t in ) (2) t ij oznacza czas wykonywania przez i-ty proces j-tej operacji Sekwencja dost pu procesów do zasobów dzielonych podsystemu transportowego: = ( j, k,..., z,) (3) i = (s j, s k,..., s l ) jest sekwencj, której elementy okre laj kolejno obs ugi procesów przez i-ty zasób. Stan pocz tkowy S 0 podsystemu transportowego jest sekwencj, której elementy okre laj numery zasobów pocz tkowych procesów. S 0 = (R i, R j,..., R k ) (4) crd i S 0 = R j oznacza, e i-ty proces rozpoczynany jest od realizacji na zasobie R j, crd i S 0 oznacza i-t wspó rz dn wektora S Problem Dany jest system klasy SWPC odwzorowuj cy prac wózków samojezdnych. Znana jest struktura systemu oraz parametry procesów w postaci wektorów okre laj cy tras wózków P i, czasy obs ugi wózków T i w kolejnych stacjach. Nale y odpowiedzie na pytanie: Czy istnieje para (stan pocz tkowy systemu, zbiór regu priorytetowania) gwarantuj ca, e procesy transportowe b d si wykonywa y cyklicznie, z cyklem nieprzekraczaj cym arbitralnie zadanej warto ci H? Odpowied na tak sformu owany problem obejmuje, zatem odpowied na pytanie czy istniej warunki wystarczaj ce spe nienie, których gwarantuje cykliczn (tzn. bezblokadow ) realizacj procesów wspó bie nych. Osobne, zwi zane z tym pytanie dotyczy cyklu systemu. W ogólnym przypadku, dla zadanych czasów obs ugi wózków w kolejnych stacjach, ró nym parom (stan pocz tkowy systemu, zbiór regu priorytetowania) odpowiadaj ró ne d ugo ci cykli podsystemu transportowego. Proponowane w pracy podej cie do tego problemu zak ada regu ow reprezentacj wiedzy, tzn. regu ow specyfikacj struktury i dzia ania podsystemu transportowego. Oznacza to konieczno opracowania procedury umo liwiaj cej automatyczna transformacj reprezentacji modelu SWPC do postaci odpowiedniej reprezentacji wiedzy. Celem niniejszej pracy jest poszukiwanie odpowiedzi na tak w a nie postawione pytane.

5 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych 3. MODEL 3.1. Metoda logiczno algebraiczna Elementy rozwa anej klasy systemów mog by opisywane w postaci reprezentacji wiedzy: RW = <, F( )>, [3,4], = ( 1, 2,..., N ) jest zestawem formu elementarnych opisuj cych okre lone cechy sytemu; i i-ta formu a elementarna, a i = w( i ) {0,1} logiczna warto formu y i. F( ) = (F 1 ( ), F 2 ( ),..., F K ( )) zestawem faktów opisuj cych relacje pomi dzy poszczególnymi formu ami elementarnymi na poziomie zda logicznych; F j (a) oznacza warto logiczn zdania F i ( ). Ka demu zestawowi = ( 1, 2,..., N ) odpowiada zestaw warto ci logicznych a = (a 1, a 2,..., a m ). Ponadto w dla ka dej reprezentacji wiedzy RW = <, F( )>, = ( c, w, y ) wyró nia si zestawy: c = ( c1, c2,..., ck ) wej ciowych formu elementarnych opisuj cych w a ciwo ci wej ciowe systemu, y = ( y1, y2,..., yp ) wyj ciowych formu elementarnych opisuj cych w a ciwo ci wyj ciowe systemu, w = ( w1, w2,..., wr ) pomocniczych formu elementarnych, F c ( c ) = (F c1 ( c ), F c2 ( c ),..., F cp ( c )) faktów wej ciowych, opisuj cych zwi zki mi dzy formu ami c. F y ( y ) = (F y1 ( y ), F y2 ( y ),..., F yr ( y )) faktów wyj ciowych, opisuj cych zwi zki mi dzy formu ami y. Zak adaj c, e formu y s uzale nione od pewnych zmiennych c, y, w prowadzi to do postaci: = [ (c,w,y)] Gdzie q (q) = [ q1 (q), q2 (q),..., qc (q)] oznacza ci g funkcji w zale no ci od zmiennej q b d cej w tym przypadku trójk q = (c,w,y). W konsekwencji, reprezentacja wiedzy mo e by definiowana nast puj co: RW = <C,W,Y; R> c C, y Y, w W, C,Y,W zbiory okre laj ce dziedziny zmiennych c,y,w. R = {(c,w,y): F[a(c,w,y)] = 1} relacja b d ca zbiorem wszystkich trójek (c,w,y), dla których fakty F opisuj ce system s prawdziwe, a(c,w,y) - warto logiczna warto ci ci gu (c,w,y) F[a(c,w,y)] = (F 1 [a(c,w,y)], F 2 [a(c,w,y)],..., F K [a(c,w,y)) jest zestawem

6 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak warto ci logicznych faktów b d cych funkcjami zmiennych c, w, y. W dalszej cz ci, fakty b d przedstawiane w postaci: F(c,w,y). W metodzie logiczno-algebraicznej mo na wyró ni nast puj ce pytanie [3,4]: Jaka jest w a ciwo F c ( c ), która gwarantuje spe nienie w a ciwo F y ( y )? W symbolice metody logiczno-algebraicznej przedstawione pytanie przyjmuje posta implikacji [3,4]: F c ( c ) F y ( y ). Poszukiwanie odpowiedzi na zadane pytanie wi e si rozwi zaniem problemu decyzyjnego. Problem decyzyjny, jest rozumiany jako odnalezienie, dla danego sytemu opisanego reprezentacj wiedzy RW, w a ciwo ci wej ciowej (zbioru faktów) F c ( c ) zapewniaj cej spe nienie w a ciwo ci wyj ciowej F y ( y ) (zapewnia prawdziwo faktów F y ( y )) [3,4]. Dla odnalezionej w a ciwo ci F c ( c ) spe niona jest implikacja: F c ( c ) F y ( y ). Poszukiwanie warunków wystarczaj cych w oparciu o metod logicznoalgebraiczn polega na wyznaczeniu relacji R x w oparciu o uprzednie wyznaczenie zbiorów S x1 i S x2. R x = S x1 \S x2 (5) S x1 = {(S 0, ): F(S 0,, x) = 1, F y (x) = 1} S x2 = {(S 0, ): F(S 0,, x) = 1, F y (x) = 0} Wyznaczenie zbioru R x = oznacza brak odpowiedzi na zadane pytanie Model bazy wiedzy SCPW Obs ug procesów na poszczególnych zasobach mo na sprowadzi do dwóch sytuacji: obs ugi procesu przez zasoby lokalne oraz obs ugi procesu przez zasoby wspó dzielone. W obydwu przypadkach mo liwe jest sformu owanie wiedzy opisuj cej zachowanie si procesów w postaci zestawu faktów F( ). W tym celu wprowadza si nast puj ce wielko ci sekwencji operacji, sekwencji czasu operacji oraz sekwencji stanu. Sekwencja operacji, której rozmiar jest równy liczbie operacji wykonywanych w systemie jest definiowana jako: p = (p 11, p 12,..., p 1 n1, p 21, p 22,..., p 2 n2, p r1, p r2,..., p r ni ) (6) p ij oznacza j-t operacje i-tego procesu Sekwencja czasów wykonywania operacji: t = (t 11, t 12,..., t 1 n1, t 21, t 22,..., t 2 n2, t r1, t r2,..., t r ni ) (7) t ij oznacza czas wykonywania j-tej operacji przez i-ty procesu Sekwencja stanu pocz tkowego:

7 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych x(k) = (x 1 (k), x 2 (k), x 3 (k),..., x rn (k)) (8) x i (k) reprezentuje operacje reprezentowan w sekwencji p przez i-t wspó rz dn (crd i p), warto x i (k) oznacza moment rozpocz cia operacji w k-tym cyklu. Ze wzgl du na to, e kolejne cykle charakteryzuj si powtarzalno ci, w dalszej cz ci pracy u ywa si nast puj c posta : x = (x i, x 2, x 3,..., x r ) (9) Sekwencja stanu pocz tkowego okre la czasy rozpocz cia operacji w pierwszym cyklu. W kolejnych cyklach czas rozpocz cia operacji wyznacza si z zale no ci: x i (k) = x i + k H (10) H - czas cyklu. W przypadku sytemu obs ugi wózków samojezdnych, sekwencja p okre la numery zasobów, które obs uguj okre lone wózki, sekwencja t okre la czasy operacji jakie wózek realizuje w danym punkcie obs ugi. Sekwencja stanu pocz tkowego x okre la czas rozpocz cia operacji przez wózek w okre lonym punkcie obs ugi. Obs uga procesu przez zasoby lokalne. Na rysunku 3 przedstawiono przyk ad obs ugi procesu P 1 (wózek) przez zasoby lokalne R 1 i R 2. Proces P 1 rozpoczyna realizacj operacji p 11 na zasobie R 1 w chwili x 1. R 1 R 2 Legenda: - zasób lokalny P 1 P1 p 11 : x 1 p 12 : x 2 = x 1 +t - proces P 1 (wózek) 1 Rys. 3. Obs uga procesu przez zasoby lokalne Po zako czeniu operacji p 11 proces natychmiast rozpoczyna operacje p 12 na zasobie R 2. Czas rozpocz cia operacji p 12 (x 2 ) równy jest czasowi zako czenia operacji p 11 (x 2 ). Oczywi cie proces P 1 mo e rozpocz realizacj operacji p 12 pod warunkiem, e operacja p 11 nie jest ostatni operacj procesu P 1 w danym cyklu lub gdy operacja p 12 nie jest pierwsz operacj procesu w danym cyklu. Przedstawione zasady obs ugi procesu, dla rozwa anego przyk adu mo na sformu owa w postaci zdania logicznego F 1 (S 0, x). F 1 (S 0, x): (crd 1 S 0 = R 2 ) (x 2 = x 1 +t 1 )

8 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak Analogiczne fakty mog by budowane dla dowolnego innego procesu obs ugiwanego przez zasoby lokalne. Obs uga procesu przez zasoby wspó dzielone. Na rysunku 4 przedstawiono przyk ad obs ugi procesów P 1 i P 2 przez zasób wspó dzielony R 2. Proces P 1 wykonuj c operacje p 11 na zasobie R 1 da dost pu do zasobu R 2. Operacja p 12 nie mo e zosta rozpocz ta dopóki nie zako czona zostanie operacja p 11 i proces P 2 zwolni zasób R 2 czyli nie rozpocznie operacji p 22 na zasobie R 3. Czas rozpocz cia operacji p 12 (x 2 ) jest wi c równy czasowi rozpocz cia operacji p 22 (x 4 ) lub zako czenia operacji p 12 (x 1 + t 1 ). Tego typu sytuacja nast pi jedynie wtedy gdy regu a obs ugi procesów na zasobie R 2 okre la pierwsze stwo obs ugi procesu P 2. Ponadto operacje p 22 i p 12 nie mog by pocz tkowymi operacjami realizowanych procesów. R 1 R 2 2 = (P 2, P 1 ) P P 2 p 21 : x 3 1 p 11 : x p 12 : x 2 1 R 3 p 22 : x 4 = x 3 + Legenda: P 1 - proces P 1 (wózek) - zasób lokalny - zasób wspó dzielony x 2 = max{x 4, x 1 +t 1 } Rys. 4. Obs uga procesów przez zasoby wspó dzielone Przedstawione zasady obs ugi procesu, dla rozwa anego przyk adu mo na sformu owa w postaci zdania logicznego F 1 (S 0, 2, x). F 1 (S 0, 2, x): (crd 1 S 0 = R 2 ) ( (crd 2 S 0 = R 3 )) (crd 1 2 = P 1 ) (x 2 = max{x 4, x 1 +t 1 }). Przedstawione przyk ady ilustruj jak dla okre lonej struktury mo na budowa opis obs ugi procesów w postaci zestawu faktów F(S 0,,x). Okazuje si, e tego typu opis mo na stosowa dla dowolnej struktury przy znajomo ci parametrów sekwencji operacji x i sekwencji czasów operacji t. W ten sposób wiedz o systemie mo na przedstawi w postaci reprezentacji wiedzy RW definiowanej nast puj co: RW = <S0,, X; R> (11) S0 - zbiór wszystkich mo liwych stanów pocz tkowych S 0, - zbiór wszystkich mo liwych regu dost pu do zasobów wspó dzielonych, X zbiór wszystkich mo liwych postaci wektora stanów x, R = {(S 0,, x): F(S 0,, x) = 1} relacja okre laj ca warto ci S 0,, x, dla których prawdziwe s fakty F, F(S 0,, x) zestaw faktów opisuj cych w a ciwo ci systemu.

9 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych 3.3. Warunki wystarczaj ce Wyznaczenie stanów pocz tkowych, oraz regu obs ugi procesów gwarantuj cych realizacj wszystkich procesów w za o onym terminie wi e si z rozwi zaniem problemu decyzyjnego. W tym celu dokonuje si opisu systemu w postaci reprezentacji wiedzy RW. Dla wyznaczonej reprezentacji poszukuje si takiej postaci relacji wej ciowej R x, która gwarantowa b dzie spe nienie znanej relacji wyj ciowej R y. Relacje R x i R y s definiowane nast puj co: R x = {(S 0, ): F c (S 0, ) = 1} zbiór warto ci S 0,, dla których spe niona jest w a ciwo wej ciowa systemu F c (S 0, ). R y = {x: F y (x) = 1} zbiór warto ci x, dla których spe niona jest w a ciwo wyj ciowa F y (x). Dla rozwa anego problemu w a ciwo wyj ciowa ma posta : F y (x) = (x 1 + t 1 H) (x 2 +t 2 H)... (x rn +t rn H). Dla danego systemu, poszukiwana jest taka posta relacji R x, dla której w a ciwo wej ciowa F c spe nia nast puj c implikacje: F c (S 0, ) F y (x) (12) Innymi s owy, poszukiwane s takie warto ci stanów pocz tkowych S 0 i regu dost pu do zasobów, które gwarantowa b d e wszystkie procesy zako cz si przed ustalonym terminem H. Wyznaczone warunki wystarczaj ce musz gwarantowa bezblokadow prac podsystemu. Sytuacja przedstawiona na rysunku 2 odpowiada wyst pieniu blokady gdzie ka dy proces oczekuje na zwolnienie kolejnego zasobu, aktualnie zaj tego przez inny proces. Inny przyk ad sytuacji, np. odpowiadaj cej: S 0 = (R 32, R 33, R 23, R 22 ), 32 =(p 1, p 2 ), 33 = (p 2, p 3 ), 22 = (p 4, p 1 ), 23 = (p 3, p 4 ) równie prowadzi do blokady. Konieczne jest wi c wyselekcjonowanie ze wszystkich mo liwych kombinacji warto ci S 0 i, tych które nie spowoduj zablokowania pracy procesów, np. postaci: S 0 = (R 22, R 32, R 33, R 23 ), 32 =(p 2, p 1 ), 33 = (p 3, p 1 ), 22 = (p 1, p 4 ), 23 = (p 4, p 3 ). Opracowany model bazy wiedzy SWPC pozwala na wyznaczanie takiej ich postaci (S 0, ), które nie b d prowadzi y do wyst pienia blokady. 4. PROCEDURA SYNTEZY MODELU RW 4.1. Schematy reprezentacji wiedzy Przedstawiona w metoda reprezentacji wiedzy w postaci faktów pozwala na dokonanie opisu systemu o dowolnej strukturze. Pozwala to na wyznaczanie warunków wystarczaj cych, gwarantuj cych spe nienie okre lonych w a ciwo ci. Wi e si to jednak z potrzeb sformu owania zwykle olbrzymiej ilo ci faktów. Jak si okazuje, mo liwa jest konstrukcja tzw. ogólnej posta faktów opisuj cych dowolny system wspó bie nych procesów cyklicznych. Korzystaj c

10 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak z tej postaci mo liwa jest realizacja mechanizmów, które w oparciu o odpowiednie dane generuj reprezentacj wiedzy. Idea automatycznego generowania reprezentacji wiedzy dla okre lonego systemu obs ugi wózków samojezdnych przedstawiona zosta a na rysunku 5. Systemy wózków samojezdnych Ograniczenia logistyczne Systemy SWPC Za o enia wspó pracy procesów Struktura: Rzeczywisty system Schematy reprezentacji wiedzy Parametryczna posta faktów F(S 0,, x) Parametry: P i R, R l, R w, Ws i, No i, Sp i Reprezentacja wiedzy dla okre lonego systemu RW = <S0,, X; R> Rys. 5. Proces generowania reprezentacji wiedzy dla okre lonego systemu w oparciu o schematy wiedzy. Systemy obs ugi wózków samojezdnych opisane ograniczeniami logistycznymi, mo na przedstawia w postaci systemów wspó bie nych procesów cyklicznych. W oparciu o zasady wspó pracy procesów przedstawione w sekcji 3 mo liwe jest sformu owanie ogólnej postaci faktów F(S 0,, x) zale nej od warto ci parametrów okre lonego systemu. Taka ogólna posta faktów nazywana jest schematem reprezentacji wiedzy. Schemat reprezentacji wiedzy stanowi swego rodzaju szkielet, który uzupe niany o parametry rzeczywistego systemu pozwala na budow reprezentacji wiedzy RW opisuj cej dowolny system obs ugi wózków samojezdnych. Dla ka dego systemu wspó bie nych procesów cyklicznych, w sk ad którego wchodzi r procesów i rz zasobów, o znanych wektorach P i oraz T i, definiowane s sekwencje i funkcje umo liwiaj ce budow ogólnej postaci faktów. Sekwencja R zawiera numery zasobów wchodz cych w sk ad systemu. R = (r 1, r 2,..., r rz ) (13) Ponadto wyszczególnia si zasoby lokalne R l i wspó dzielone R w : R l = (rl 1, rl 2,..., rl ro ) ro liczba zasobów lokalnych (14) R w = (rw 1, rw 2,..., rw rs ) rs liczba zasobów wspó dzielonych (15) Sekwencje R l, R w okre laj kolejno numery zasobów lokalnych i numery zasobów wspó dzielonych. Numery procesów obs ugiwanych przez i-ty zasób s przedstawiane w postaci sekwencji Ws i Ws i = (ws i1, ws i2,..., ws i wi ) i = 1,2,..., rs (16) wi liczba procesów obs ugiwanych przez i-ty zasób wspó dzielony,

11 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych Sekwencja czasów rozpocz cia procesów na i-tym zasobie: No i = (x j, x k,..., x c ) i = 1,2,..., rs (17) Sekwencja No i okre la czasy rozpocz cia poszczególnych operacji przez odpowiadaj cy im proces na i-tym zasobie. Niech Sp i b dzie sekwencja wyprzedzaj c (okre la procesy, które s obs ugiwane na i-tym zasobie przed innymi) postaci: Sp i = (sp i1, sp i2,..., sp i wi ) i = 1,2,..., rs (18) crd 3 Sp 2 okre la indeks procesu, który na zasobie crd 2 Rw jest obs ugiwany przed procesem o indeksie 3, crd( crd 3Sp2 ) Ws2 okre la numer procesu, który jest obs ugiwany przez zasób crd 2 Rw wcze niej ni proces o numerze crd 3 Ws 2, crd i Sp j = 0 oznacza, e proces o numerze crd i Ws j jest obs ugiwany na zasobie crd j Rw jako pierwszy. Rozwa my funkcje: = je li crd i x jest czasem rozpocz cia operacji na zasobie lokalnym ~A(i) = je li crd i x jest czasem rozpocz cia operacji na zasobie wspó dzielonym WR(a,b) = x w - czas rozpocz cia operacji nast pnej po operacji procesu crd b Ws a z zasobu crd a Rw 0 gdy proces crd b Ws a ostania operacj wykonuje na zasobie crd a Rw PR(a,b) = D(i) = x p + t p - czas uko czenia operacji crd b Ws a wyst puj cej przed operacj z crd a Rw 0 gdy proces crd b Ws a pierwsz operacj wykonuje na zasobie crd a Rw k i 1 1 n dla i > 1 k 0 dla i = 1 Postaci ogólne faktów: dla procesów: F q : (crd i S 0 = crd j P i ) (crd [D(i) + j] x = 0) (crd [D(i) + j+1] x ~A(D(i) + j+1) crd [D(i) + j] x + crd [D(i) + j] t )... (crd [D(i) + ni] x ~A(D(i) + ni) crd [D(i) + ni -1] x + crd [D(i) + ni -1] t ) (crd [D(i)+1] x ~A(D(i) +1) crd [D(i) + ni] x + crd [D(i) + ni] t )... (crd [D(i) + j-1] x ~A(D(i) + j-1) crd [D(i) + j -2] x + crd [D(i) + j -2] t ) j = 1,2,..., ni ; i = 1,2,...,r dla zasobów:

12 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak Dla ki = 2,...,wi ; li = 1,2,..., wi ; i = 1,2,..., rs F q1 : (crd 1 i = li) (crd li Sp i = 0) F q2 : (crd ki i = li) (crd li Sp i = crd ki-1 i ) Dla ki = 1,...,wi ; li = 1,2,..., wi ; i = 1,2,..., rs F q3 : (crd k Sp i = 0) (crd k No i = PR(i,k) ) F q4 : (crd k Sp i = li) (crd k No i = max {WR(i,li), PR(i,k)}) Tak sformu owana posta umo liwia automatyczne generowanie szczegó owej reprezentacji wiedzy RW dla dowolnej struktury systemu wspó bie nych procesów cyklicznych Przyk ad Dany jest system wspó bie nych procesów cyklicznych (rysunek 6), modeluj cy struktur pewnego systemu obs ugi wózków samojezdnych. Nale y wyznaczy reglow reprezentacj tego systemu. R R 4 1 p 13 : x 3 p 22 : x 5 R 3 p 23: x 6 p 11 : x 1 P 1 P 2 p 12 : x 2 Rys. 6. System wspó bie nych procesów cyklicznych R 2 p 21 : x 4 System opisany jest nast puj cymi parametrami: P 1 = (R 1, R 2, R 4 ), P 2 = (R 2, R 4, R 3 ), R = (R 1, R 2, R 3, R 4 ), R l = (R 1, R 3 ), R w = (R 2, R 4 ), p = (R 1, R 2, R 4, R 2, R 4, R 3 ), t = (2, 2, 2, 1, 3, 2), x = (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ) Sekwencje Ws, No maj posta : Ws 1 = (P 1, P 2 ), Ws 2 = (P 1, P 2 ), No 1 = (x 2, x 4 ), No 2 = (x 5, x 6 ). Sekwencje 1, 2, Sp 1, Sp 2, S 0 s sekwencjami 2 elementowymi. 1 = (P j, P k ), 2 = (P l, P r ), Sp 1 = (sp 11, sp 12 ), Sp 2 = (sp 21, sp 22 ), S 0 = (R i, R j ) Dla przedstawionej struktury reprezentacja wiedzy przyjmuje posta : RW = < S0,, X; R> R = {(S 0, 1, 2, x): F(S 0, 1, 2, x) = 1} W oparciu o ogóln posta faktów, przedstawion powy ej, zbudowany zosta zestaw faktów F(S 0, 1, 2, x) (tabele 1 i 2).

13 Harmonogramowanie pracy wózków samojezdnych Tab. 1. Fakty dotycz ce czasów rozpocz cia operacji procesów P 1, P 2 F 1 (crd 1 S 0 = R 1 ) (crd 1 x = 0) (crd 2 x crd 1 x + crd 1 t) (crd 3 x crd 2 x + crd 2 t) F 2 (crd 1 S 0 = R 2 ) (crd 2 x = 0) (crd 3 x crd 2 x + crd 2 t) (crd 1 x = crd 3 x + crd 3 t) F 3 (crd 1 S 0 = R 4 ) (crd 3 x = 0) (crd 1 x = crd 3 x + crd 3 t) (crd 2 x crd 1 x + crd 1 t) F 4 (crd 2 S 0 = R 2 ) (crd 4 x = 0) (crd 5 x crd 4 x + crd 4 t) (crd 6 x = crd 5 x + crd 5 t) F 5 (crd 2 S 0 = R 4 ) (crd 5 x = 0) (crd 6 x = crd 5 x + crd 5 t) (crd 4 x crd 6 x + crd 6 t) F 6 (crd 2 S 0 = R 3 ) (crd 6 x = 0) (crd 4 x crd 6 x + crd 6 t) (crd 5 x crd 4 x + crd 4 t) Tab. 2. Fakty dotycz ce czasów rozpocz cia operacji na zasobach R 2, R 4 F 7 (crd 1 1 = 1) (crd 1 Sp 1 = 0) F 17 (crd 1 Sp 1 = 1) (x 2 = max{wr(1,1),pr(1,1)}) F 8 (crd 1 1 = 2) (crd 2 Sp 1 = 0) F 18 (crd 2 Sp 1 = 1) (x 4 = max{wr(1,1),pr(1,2)}) F 9 (crd 2 1 = 1) (crd 1 Sp 1 = crd 1 1 ) F 19 (crd 1 Sp 1 = 2) (x 2 = max{wr(1,2),pr(1,1)}) F 10 (crd 2 1 = 2) (crd 2 Sp 1 = crd 1 1 ) F 20 (crd 2 Sp 1 = 2) (x 4 = max{wr(1,2),pr(1,2)}) F 11 (crd 1 Sp 1 = 0) (x 2 = PR(1,1)) F 21 (crd 1 Sp 2 = 1) (x 5 = max{wr(2,1),pr(2,1)}) F 12 (crd 2 Sp 1 = 0) (x 4 = PR(1,2)) F 22 (crd 2 Sp 2 = 1) (x 6 = max{wr(2,1),pr(2,2)}) F 13 (crd 1 2 = 1) (crd 1 Sp 2 = 0) F 23 (crd 1 Sp 2 = 2) (x 5 = max{wr(2,2),pr(2,1)}) F 14 (crd 1 2 = 2) (crd 2 Sp 2 = 0) F 24 (crd 2 Sp 2 = 2) (x 6 = max{wr(2,2),pr(1,2)}) F 15 (crd 2 2 = 1) (crd 1 Sp 2 = crd 1 2 ) F 25 (crd 1 Sp 2 = 0) (x 5 = PR(2,1)) F 16 (crd 2 2 = 2) (crd 2 Sp 2 = crd 1 2 ) F 26 (crd 2 Sp 2 = 0) (x 6 = PR(2,2)) Wyznaczone fakty F 1 F 25 stanowi zestaw w oparciu, który mo liwe jest poszukiwanie warunków wystarczaj cych gwarantuj cych realizacje wszystkich procesów w cyklach nie przekraczaj cych za o onego terminu H. 5. ZAKO CZENIE Przedstawiona metoda automatycznego generowania reprezentacji wiedzy typu RW umo liwia budow interakcyjnych systemów komputerowo wspomaganego prototypowania procedur sterowania rozproszonego. W szczególno ci oczekuje si, e dla zadanej specyfikacji podsystemu transportowego, rozwa ana klasa systemów wspomagania umo liwi udzielanie odpowiedzi na pytania: czy istnieje po procedura sterowania spe niaj ca oczekiwania jako ciowe, a je eli tak to jaka jej posta : (stan pocz tkowy, zbiór regu priorytetowania) spe nia oczekiwania ilo ciowe. Opracowana metoda generowania reprezentacji wiedzy, zorientowana jest na klas systemów wspomagaj cych planowanie pracy wózków samojezdnych w systemach klasy ESW. atwo zauwa y, e w podobny sposób metody automatycznego generowania RW mo na zaproponowa dla innych klas systemów. LITERATURA [1] Z. Banaszak, M. Zaremba, W. Muszy ski. CP-based decision making for SME. Preprints of the 16 th IFAC World Congress, 3 8 July, 2005, Prague, Czech Republic, Eds P. Horacek, M. Simandl, P.Zitek, DVD.

14 R. Wójcik, G. Bocewicz, Z. Banaszak [2] R. Barták. Incomplete Depth-First Search Techniques: A Short Survey, Proceedings of the 6 th Workshop on Constraint Programming for Decision and Control, Ed. Figwer J., 2004, s [3] Z. Bubnicki. Wst p do systemów ekspertowych, PWN, Warszawa 1990, s [4] Z. Bubnicki. Procesy uczenia i metoda logiczno-algebraiczna w systemach z reprezentacj wiedzy, Analiza systemowa i zarz dzanie, Inst. Bada Systemowych PAN wydanie: I, [5] INRIA MaxPlus Working Group, MaxPlus toolbox for Scilab. Available in the Internet: n.d. [6] M.A. Lawley, S.A. Reveliotis, P.M. Ferreira. A correct and scalable deadlock avoidance policy for flexible manufacturing systems. IEEE Trans. on Robotics and Automation, Vol.14, No.5, 1998, s [7] T. Lee, J. Song. Petri net modeling and scheduling of periodic job shops with blocking. Proc. of the Workshop on Manufacturing and Petri nets, Osaka, Japan, 25 June, 1996, s [8] P. Majdzik, M. Polak, R. Wójcik, Z. Banaszak. Effective prototyping of concurrent processes systems with multiple dispatching rules, Proceedings of the CS&P 2005: workshop. Ruciane Nida, Warsaw Poland, [9] M. Polak, P. Majdzik, Z.A. Banaszak, R. Wójcik. The performance evaluation tool for automated prototyping of concurrent cyclic processes. Fundamenta Informaticae, Vol.60, No.1 4, 2004, s [10] K. Ramamritham, Allocation and scheduling of precedence-related periodic tasks. IEEE Trans. On Parallel and Distributed Systems, No 6, Vol.4, 1995, s [11] M.B. Zaremba, K. Jedrzejek, Z.A. Banaszak: Design of Steady State Behavior of Concurrent Repetitive Processes: An Algebraic Approach. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Vol.28, Part A, No.2, March 1998, s AGVs SCHEDULING SUBJECT TO FMS SHARED RESOURCES CONSTRAINTS (LOGIC ALGEBRAIC MODEL) The problem of rules setting in coordination of automated vehicles access to shared system resources (sections of their transportation paths) which assure a deadlock free and starvation free flow of the executed processes belongs to NP-hard problems. Assuming that there are local rules of priority dispatching, the problem deals with setting conditions sufficient for a pair (initial state, set of priority dispatching rules). Assumed representation enables to use the logic-algebraic method in order to state decision problems at hand. In turn, implementation of such stated problems of the constraint programming languages thanks to their declarative nature provides the framework for the uniform solution way, i.e., being independent on a context or representation of particular data or queries. In turn, in order to guarantee the problem solution there exists the consistency problem must be solved. So, the approach considered regards of the relevant KB consistency checking. In that context, the contribution provided regards of a CLP-based and logic-algebraic method driven methodology aimed at DSS designing. The multiple illustrative examples of the approach proposed are included.