INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH

Transkrypt

1 P O L S K A A K A D E M I A N A U K KOMITET INŻYNIERII LĄDOWEJ I WODNEJ SEKCJA INŻYNIERII PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH REKOMENDOWANE METODY I TECHNIKI Praca zbiorowa pod redakcją Tadeusza Kasprowicza Warszawa 2015

2 Rada Redakcyjna A.M. Brandt, A.Garstecki, P. Konderla, A. Kozłowski, M. Kwietniewski, A. Siemińska-Lewandowska, J. Szwabowski, W.Świdziński, J. Ziółko Komitet Redakcyjny W. Bilon (Niemcy), J. Chróścielewski, L. Courard (Belgia), A. Garbacz, W. Gilewski, M. Giżejowski, O. Kapliński, W. Marks, Z. Młynarek, A.S. Nowak (USA), J.Z. Piotrowski, A.P. Tarko (USA), M. Tracz, E.K. Zavadskas (LitwaP), H. Zobel (redaktor naczelny). Redaktor tomu Tadeusz Kasprowicz Recenzenci Zdzisław Hejducki, Oleg Kapliński Copyright by Sekcja Inżynierii Przedsięwzięć Budowlanych KILiW PAN Wydanie we współpracy z Polską Izbą Inżynierów Budownictwa sponsorowane przez Przedstawicielstwo Korporacyjne w Gliwicach Sopockie Towarzystwo Ubezpieczeń Ergo Hestia S.A. Ul. Sienkiewicza 11, Gliwice Zeszyt nr 91 ISBN Wydanie I. Nakład 100 egz. Ark. wyd. 17,5 Druk ukończono w czerwcu 2015 r.

3 SPIS TREŚCI 1. Inżynieria przedsięwzięć budowlanych Wprowadzenie Przedmiot badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Obszary problemowe i wybrane szczegółowe problemy badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Interdyscyplinarność badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Podsumowanie Literatura Wstępna selekcja wykonawców robót budowlanych z zastosowaniem logiki rozmytej Wprowadzenie Proponowana procedura prekwalifikacji Kryteria selekcji wykonawców robót budowlanych Modele prekwalifikacji Założenia modelu prekwalifikacji z zastosowaniem zbiorów rozmytych Ogólna charakterystyka modelu Przykład ilustrujący działanie modelu Analiza wrażliwości modelu Program Prekwalifikacja Podsumowanie Literatura Metoda diagnozy i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego Wprowadzenie Model relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych Projekt rozmytego systemu eksperckiego Przykład działania systemu System informatyczny do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych Podsumowanie Literatura: Kontrola kosztów realizacji obiektu budowlanego metodą Earned Value Wprowadzenie Rekomendowane zastosowania Analiza i sformułowanie problemu Podstawowe założenia Metodyka obliczania wartości wypracowanej Metodyka grupowania zadań i wyznaczania wartości wskaźników EVM Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project Wprowadzenie Przypisywanie kosztów planowanych do zadań Wady i zalety różnego sposobu deklarowania kosztów planowanych Deklarowanie kosztów stałych zależnych od długości wykonywanych prac

4 Edytowanie kosztów rzeczywistych Ustawienie opcji programu wpływających na przebieg obliczeń wskaźników EVM Deklarowanie danych z jednej aktualizacji i odczytywanie wartości wskaźników Uwzględnianie zmiany planowanych kosztów i/lub terminu zakończenia robót Ocena przebiegu robót na podstawie wskaźników EVM Przykłady zastosowania Przykład nr 1. Obliczanie wartości wskaźników EVM Przykład nr 2. Obliczanie wartości wskaźników EVM w arkuszu Excel na podstawie listy zadań Przykład nr 3. Kontrola zaawansowania metodą EVM w arkuszu Excel dużego obiektu budowlanego Przykład nr 4. Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project Przykład nr 5. Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project obiektu budowlanego Słownik pojęć i akronimów używanych w metodzie EVM Literatura Optymalizowanie decyzji w planowaniu produkcji budowlanej na podstawie pracochłonności prac Wprowadzenie Optymalizacja organizacji zespołu do wykonania zadania Ustalanie organizacji brygady do wykonania przedsięwzięcia Harmonogramowanie produkcji budowlanej Analiza ryzyka planu produkcji budowlanej Podsumowanie Literatura Modele decyzyjne problemu wyrównania zapotrzebowania na zasoby Wprowadzenie Ogólna charakterystyka problemu Analiza i sformułowanie problemu Przykład testowy rozwiązania modelu wyrównywania zasobów Podsumowanie Literatura Analiza sieci pert metodą symulacji komputerowej Wprowadzenie Ogólna charakterystyka problemu analizy modeli sieciowych z niedeterministycznymi czasami realizacji procesów Analiza i sformułowanie problemów symulacji modelu sieciowego metodą Monte Carlo Szacowanie wiarygodności wyników symulacji Definiowanie typów i parametrów rozkładów prawdopodobieństwa czasu wykonania procesów Przykład zastosowania metody symulacji Monte Carlo do analizy przedsięwzięć budowlanych Podstawowe założenia Analiza modelu z zastosowaniem metody PERT

5 Analiza modelu sieciowego metodą symulacji komputerowej Porównanie wyników analizy modelu sieciowego metodą symulacji komputerowej z metodą PERT Analiza modelu sieciowego z ograniczeniem czasowym rozpoczynania czynności Analiza modelu sieciowego z ograniczeniem dostępności zasobu odnawialnego Podsumowanie Literatura Metoda określania pracochłonności i materiałochłonności pali wierconych Streszczenie: Cel i zakres opracowania Ogólny opis problemu Metodyka opracowania norm rzeczowych Pracochłonność i norma czasu Materiałochłonność i norma zużycia mieszanki betonowej Przykładowa tabelaryzacja norm pracochłonności i materiałochłonności pali CFA Podsumowanie Literatura Model decyzyjny wspomagający utrzymanie budynków mieszkalnych Wprowadzenie Ogólna charakterystyka problemu Opis proponowanego modelu Ocena budynku Ocena wartości użytkowej budynków Klasyfikacja budynków do remontu oraz zaprojektowanie wariantowych napraw Wskazanie rozwiązań remontowych Przykład zastosowania modelu Podsumowanie Literatura Metoda oceny ryzyka uszkodzeń obiektów komunikacyjnych w warunkach kryzysowych Wprowadzenie Metodologia badań Podstawy teoretyczne metody oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Podstawowe założenia dotyczące oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Metody optymalizacji wielokryterialnej wykorzystywane do oceny ryzyka uszkodzenia obiektów infrastruktury transportowej Kryteria uwzględniane przy ocenie ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Przykład oceny ryzyka uszkodzenia obiektu mostowego Aplikacja komputerowa do oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych

6 10.6. Podsumowanie Literatura Drzewa decyzyjne i użyteczność decyzji Wprowadzenie Przypadek jednoetapowej decyzji Przypadek decyzji sekwencyjnych Użyteczność decyzji Komentarze Literatura Model oszacowania łącznych kosztów cyklu życia obiektu Wprowadzenie Cel i zakres oszacowania kosztów w cyklu życia Uregulowania prawne i kierunki rozwoju analizy cyklu życia obiektu Metodyka LCCA Procedura LCCA Rodzaje kosztów w LCCA Ocena stanu technicznego budynku w LCCA Przykład wykorzystania LCCA do porównywania wariantów rozwiązań Wnioski końcowe Literatura

7 Wprowadzenie Inżynieria przedsięwzięć budowlanych jest stosunkowo nową specjalnością w budownictwie. Specjalność ta łączy dotychczasowe specjalności, takie jak: zarządzanie w budownictwie, technologia i organizacja robót budowlanych, kierowanie budową, zarządzanie przedsięwzięciami i przedsiębiorstwami budowlanymi, a także eksploatacja obiektów budowlanych. Nowe oprogramowanie i coraz większe obliczeniowe możliwości systemów komputerowych skłaniają zarówno badaczy jak i praktyków do poszukiwania, opracowania i wdrażania różnych rozwiązań szczegółowych problemów projektowania realizacji przedsięwzięć budowlanych. Skupienie i ukierunkowanie tego wysiłku w jednej specjalności może poprawić użyteczność proponowanych koncepcji. Jest to szczególnie ważne ze względu na potrzebę kompleksowych metod projektowania realizacji przedsięwzięć budowlanych. Opracowanie Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Rekomendowane metody i techniki, które przygotowano w ramach działalności naukowej Sekcji Inżynierii Przedsięwzięć Budowlanych Komitetu Inżynierii Lądowej PAN, w całości poświęcone jest różnym problemom inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Jest to drugie opracowanie Sekcji IPB KILiW PAN [1], które ma charakter monografii i jest poświęcone metodom i modelom badawczym inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Prezentowane metody i techniki są syntetycznymi opracowaniami naukowymi, które mogą być rozwijane, uszczegółowiane lub specjalizowane w celu bezpośredniego zastosowania w praktyce budowlanej. Ogólny zakres badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych, w którym zwierają się kolejne rozdziały, opisano w rozdziale pierwszym Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Określono w nim przedmiot badań oraz zdefiniowano podstawowe obszary problemowe i wybrane szczegółowe problemy badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale drugim Wstępna selekcja wykonawców robót budowlanych z zastosowaniem logiki rozmytej uzasadniono potrzebę i zaproponowano ogólną procedurę prekwalifikacji wykonawców robót budowlanych, określono kryteria selekcji tych wykonawców, zdefiniowano modele i założenia modelu prekwalifikacji z zastosowaniem zbiorów rozmytych. Na zakończenie rozdziału przedstawiono przykład ilustrujący działanie modelu. Prezentowane rozwiązania mogą znaleźć zastosowanie w początkowej fazie przygotowanie realizacji przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale trzecim Metoda diagnozy i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego zaproponowano model relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych i projekt rozmytego systemu eksperckiego. Możliwości zastosowania systemu przedstawiono na zakończenie rozdziału opisując przykład działania systemu. Przedstawione rozwiązania są szczególnie ważne dla rynkowego funkcjonowania przedsiębiorstw budowlanych. W rozdziale czwartym Kontrola kosztów realizacji obiektu budowlanego metodą Earned Value przedstawiono problemy kontroli kosztów z zastosowaniem EVM. Metoda nie jest w Polsce szeroko znana i stosowana. Jednak korzyści, które mogą być uzyskane w wyniku jej zastosowania generują coraz szersze zainteresowanie metodą. Przedstawiony w rozdziale opis problemu oraz rekomendowane zastosowania wyjaśniają możliwości i sposób jej wykorzystania. Natomiast analiza i sformułowanie problemu oraz metodyka obliczania wartości wypracowanej, metodyka grupowania zadań i wyznaczania wartości wskaźników EVM stanowią 7

8 rozszerzenie i uszczegółowienie metody. Bardzo cenne jest też przedstawienie zasad i sposobu kontroli zaawansowania przedsięwzięcia metodą EVM za pomocą programu MS Project. Proponowane podejście pozwala zwiększyć prawdopodobieństwo realizacji przedsięwzięć budowlanych na czas i w ramach budżetu. W olejnym piątym rozdziale Optymalizowanie decyzji w planowaniu produkcji budowlanej na podstawie pracochłonności prac przedstawiono rozwiązanie trzech istotnych zagadnień związanych z realizacją przedsięwzięć budowlanych. Zaproponowano metodę optymalizacji organizacji zespołu do wykonania zadania oraz zasady ustalania organizacji brygady do wykonania przedsięwzięcia. Określono metodę harmonogramowanie produkcji budowlanej i analizy ryzyka planu produkcji budowlanej. Jest to metoda, która może znaleźć zastosowanie w fazie planowania przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale szóstym Modele decyzyjne problemu wyrównania zapotrzebowania na zasoby przedstawiono ogólną charakterystykę problemu, sposób jego analizy i sformułowania oraz przykład testowy rozwiązania modelu wyrównywania zasobów. Przedstawiona metoda umożliwia lepszy stopień harmonizacji pracy angażowanych zasobów, pozwala na pełne wykorzystanie potencjału wykonawczego, redukcję czasu i kosztu realizacji przedsięwzięć. Oznacza to, że jej zastosowanie pozwala lepiej wykorzystać posiadane zasoby realizacyjne, a także przyspieszyć realizację przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale siódmym Analiza sieci PERT metodą symulacji komputerowej scharakteryzowano problematykę analizy modeli sieciowych przedsięwzięć realizowanych w warunkach niedeterministycznych oraz zidentyfikowano problemy praktycznego stosowania metody symulacji Monte Carlo. Przedstawiono ogólną charakterystykę problemu analizy modeli sieciowych z niedeterministycznymi czasami realizacji procesów oraz analizę i sformułowanie problemów symulacji modelu sieciowego metodą Monte Carlo. W zamieszczonym przykładzie zilustrowano sposób analizy modelu sieciowego przedsięwzięcia oraz możliwości uwzględniania ograniczeń czasowych i zasobowych. Jest to kolejna próba doskonalenia już stosowanych metod projektowania procesów budowlanych i lepsze dopasowanie harmonogramów do przewidywanych warunków realizacji przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale ósmym Metoda określania pracochłonności i materiałochłonności pali wierconych przedstawiono analizę pracochłonności i materiałochłonności pali fundamentowych wierconych świdrem ciągłym oraz metodykę opracowywania norm czasu i zużycia mieszanki betonowej na podstawie analizy wyników badań in situ. W badaniach wykorzystano przede wszystkim informacje z monitoringu realizacji pali, które rejestrowane są za pomocą komputera stanowiącego wyposażenie jest palownicy. Mimo, że prezentowane propozycje dotyczą normalizacji wykonania pali wierconych to metodyka opracowywania norm może być pomocna w normowaniu nakładów rzeczowych innych robót budowlanych. Jest to szczególnie ważne, gdyż wiele stosowanych norm nie w pełni odpowiada aktualnym uwarunkowaniom realizacji przedsięwzięć budowlanych. W rozdziale dziewiątym Model decyzyjny wspomagający utrzymaniem budynków mieszkalnych przedstawiono model decyzyjny wyboru wariantu remontu lub przebudowy budynków mieszkalnych na podstawie wielokryterialnej oceny wartości użytkowej, która stanowi podstawę klasyfikacji remontowej i określenia najkorzystniejszego zakresu działań remontowych, z punktu widzenia kosztu ich realizacji. Proponowana metoda jest szczególnie waż- 8

9 na w sytuacji, gdy znaczna, a czasami większość, eksploatowanej infrastruktury budowlanej wymaga lub będzie wymagać poprawy lub odtworzenia odpowiednich warunków użytkowych. W rozdziale dziesiątym Metoda oceny ryzyka uszkodzeń obiektów komunikacyjnych w warunkach kryzysowych zaprezentowano metody ilościowej oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych. Przedstawiono podstawy teoretyczne metody oceny ryzyka uszkodzenia i kryteria oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych, kryteria uwzględniane przy ocenie prawdopodobieństwa uszkodzenia obiektów mostowych oraz kryteria uwzględniane przy ocenie konsekwencji uszkodzenia obiektów mostowych. Ostateczna ocena ryzyka uszkodzenia obiektów infrastruktury transportowej generowana jest, jako rozwiązanie wielokryterialne. Proponowane podejście dotyczy specyficznych warunków środowiskowych i systemowych. Jednak biorąc pod uwagę możliwe kataklizmy naturalne, a także negatywne celowe oddziaływanie człowieka, warto i tę metodę propagować, jako swoiste przygotowanie do sytuacji kryzysowych. Rozdział jedenasty Drzewa decyzyjne i użyteczność decyzji wprowadza nas w problematykę decyzji sekwencyjnych, a przede wszystkim przedstawia sposób uwzględnienia preferencji decydenta, jego skłonności lub awersję do ryzyka. Rozpatrywane są sytuacje podejmowania decyzji w warunkach niepewności. W analizie procesów decyzyjnych wykorzystano, jako narzędzie, tak zwane drzewo decyzyjne. Rozważania teoretyczne wsparto teorią użyteczności, dzięki czemu określono postawy decydenta wobec ryzyka. Wpływ tych postaw (np. awersji wobec ryzyka) zobrazowano skutkami ekonomicznymi. W rozdziale dwunastym Model oszacowania łącznych kosztów cyklu życia obiektu przedstawiono zasady kompleksowej analizy obiektu budowlanego. Przedstawione wcześniej w monografii metody i techniki odnosiły się do wybranych faz przygotowania, budowy lub eksploatacji obiektu budowlanego. Zgodnie z postulatami Dyrektyw UE istnieje wymóg określania kosztów globalnych w okresie w wynoszącym 30 lat dla obiektów mieszkaniowych, zaś dla budynków komercyjnych 20 lat. W tym sensie spełnienie wymagań zrównoważonego budownictwa wymusza analizę całego cyklu życia obiektów budowlanych. Wskazana jest analiza kosztów tego cyklu. Takie właśnie podejście, ściśle związane z ogólną metodą LCCA (Life Cycle Cost Analysis), przedstawiono w rozdziale dwunastym. Podsumowując można stwierdzić, że poszczególne rozdziały monografii zawierają podstawy teoretyczne oraz metody i techniki rozwiązania różnych problemów analizy i projektowania przedsięwzięć budowlanych. Są to problemy ważne z punktu widzenia praktyki, a także z punktu widzenia kształcenia inżynierów budownictwa lądowego. Monografia skierowana jest do członków Sekcji IPB, do nauczycieli akademickich, studentów i doktorantów wydziałów budownictwa i inżynierii lądowej oraz do inżynierów praktyków, a zatem do wszystkich, którzy realizują lub będą realizować przedsięwzięcia budowlane oraz w różnym zakresie analizować i rozwiązywać problemy związane z budową, użytkowaniem i utrzymaniem obiektów budowlanych, w szczególności z technologią i organizacją robót budowlanych, kierowaniem budową, zarządzaniem przedsięwzięciami i przedsiębiorstwami budowlanymi, a także eksploatacją, w tym remontem obiektów budowlanych. 9

10 Tadeusz Kasprowicz 1 1. Inżynieria przedsięwzięć budowlanych 1.1. Wprowadzenie Budowa obiektów budowlanych, technologia i organizacja robót budowlanych, kierowanie budową, zarządzanie przedsięwzięciami i przedsiębiorstwami budowlanymi, a także eksploatacja obiektów budowlanych są przedmiotem badań i kształcenia inżynierów budownictwa od wielu lat. W tym czasie nastąpił istotny rozwój zarówno teorii jak i możliwości jej zastosowań do rozwiązywania problemów praktyki. Pojawiły się nowe możliwości analizy i projektowania procesów budowlanych, ale także nowe potrzeby praktyki w zakresie zarządzania tymi procesami. Wymagania społeczne, techniczne i ekonomiczne wymuszają kompleksowe analizy i rozwiązania problemów budowy, przebudowy, montażu, remontu lub rozbiórki i eksploatacji obiektów budowlanych. Konieczne staje się nowe kompleksowe, systemowe podejście do rozwiązywania tych problemów. Niezbędne stają się nowe metody i techniki analizy i projektowania realizacji robót budowlanych. Takie podejście stało się podstawową przyczyną ukształtowania się specjalności inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Jest to związane z postawą badacza i projektanta, która ukierunkowana jest na sprawne i efektywne z punktu widzenia warunków społecznych, technicznych i ekonomicznych, rozwiązywanie problemów budownictwa. Ponadto, zakłada się wykorzystanie dorobku innych nauk do rozwiązywania takich problemów. Biorąc pod uwagę różnorodność poglądów w tym zakresie, warto zdefiniować podstawowe pojęcia i zdefiniować przedmiot badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Definicji wymagają trzy podstawowe określenia: inżynieria, przedsięwzięcie budowlane oraz termin złożony inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Termin inżynieria stosowany jest od dawna w nauce i technice do opisu zagadnień związanych z analizą, badaniem i projektowaniem różnych obiektów. Przez lata rozumienie słowa inżynieria ewoluowało, zmieniały się jego zakres i treść. Obecnie, pojęciem tym najczęściej opisuje się postępowanie, w którym analiza wybranego fragmentu rzeczywistości prowadzona jest kompleksowo z zastosowaniem podejścia systemowego, a proponowane metody i rozwiązania formułowane są w ujęciu systemowym. Różne koncepcje w tym zakresie są prezentowane w pracach [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Można stwierdzić, że współcześnie, w różnych dziedzinach związanych przygotowaniem zmian i przekształcaniem rzeczywistości, termin inżynieria rozumie się jako: 1. Rozszerzający się dział nauk praktycznych, który opisuje, bada i formułuje prawa dotyczące określonego fragmentu rzeczywistości, w tym materii nieorganicznej i organicznej, roślin i zwierząt. 1 Tadeusz Kasprowicz, prof. dr hab. inż., Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji, Wojskowa Akademia Techniczna 10

11 2. Proces decyzyjny i wykorzystanie zasobów podporządkowane celowi, którym jest przygotowanie i realizacja jakiegoś przedsięwzięcia. W odniesieniu do budownictwa termin inżynieria bywa rozumiany różnie. Zgodnie z Leksykonem naukowo-technicznym [7] inżynieria lądowa to techniczna dyscyplina naukowa zajmująca się zagadnieniami budowy dróg, kolei, lotnisk i tuneli. Można stwierdzić, że definicja ta nie obejmuje dużego obszaru budownictwa, które definiowane jest, jako technika wznoszenia i konserwacji budowli oraz związane z nią umiejętności, gdyż budowla [7, 8] to każdy obiekt budowlany niebędący budynkiem lub obiektem małej architektury. Na internetowej stronie Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ( określono zakres działania komitetu, jako badanie obiektu budowlanego w czasie projektowania, wznoszenia i eksploatacji w środowisku, a także jego modernizacja i naprawy. Natomiast główne kierunki badań to: obciążenia działające na obiekt, współdziałanie obiektu z podłożem, materiały budowlane, systemy izolacyjne, systemy ogrzewania, wentylacji, zaopatrzenia w wodę i energię, sanitarne, ponadto budowle hydrotechniczne, inżynieria dróg i mostów, infrastruktura techniczna miast oraz organizacja i planowanie procesów budowlanych. Definicja ta chyba najlepiej oddaje współczesne rozumienie inżynierii lądowej. Termin przedsięwzięcie budowlane związany jest z często ostatnio używanymi terminami projekt i zarządzanie projektami. Zarządzanie projektami jest chyba aktualnie jednym z najbardziej rozpowszechnionych terminów, który jest wykorzystywany do kompleksowego opisu podejmowanych działań w różnych dziedzinach i dyscyplinach naukowych, a także w praktyce gospodarczej. Za pomocą terminu projekt zwykle opisuje się wszystkie działania związane z przygotowaniem i realizacją określonego zadania, w tym zarządzanie i realizację zadania od pomysłu, poprzez opracowanie jego wykonania, realizację i zakończenie. Taką treść w języku polskim lepiej opisuje słowo przedsięwzięcie [6]. Ponadto, w budownictwie sformułowanie zarządzanie projektem budowlanym może być i bywa mylące, gdyż terminy zarządzanie budową, projektowanie w budownictwie i projekt budowlany zostały wcześniej dobrze zdefiniowane i są powszechnie jednakowo rozumiane, jednak inaczej niż w określeniu zarządzanie projektem. W tym kontekście, podobnie jak w pracach [1, 2, 3], za pomocą terminu przedsięwzięcie budowlane opisuje się proces przygotowania i realizacji budowy, przebudowy, montażu, remontu lub rozbiórki obiektu budowlanego w konkretnym miejscu, czasie, otoczeniu systemowym i środowisku naturalnym. Przedsięwzięcie budowlane jest realizowane współzależnymi etapami, które zapewniają osiągnięcie założonego celu. Etapy te to: studia techniczno-ekonomiczno-środowiskowe, opracowanie koncepcji przedsięwzięcia i projektu budowlanego oraz przygotowanie organizacyjne i realizacja budowy, w tym przekazanie obiektu do eksploatacji. We wszystkich etapach przygotowania i realizacji przedsięwzięcia budowlanego, poszczególne opracowania wykonywane są przez specjalistów posiadających wymagane uprawnienia. Podstawowym etapem przedsięwzięcia budowlanego są roboty budowlane na placu budowy. Szczególnym przedsięwzięciem budowlanym jest eksploatacja obiektu budowlanego, czyli zapewnienie możliwości użytkowania obiektu zgodnie z przeznaczeniem poprzez utrzymanie jego wymaganego stanu eksploatacyjnego. W tym sensie użytkowanie obiektu, to zbiór działań związanych 11

12 z kierowaniem procesem użytkowania i wypełniania przez obiekt wymaganych funkcji, czyli wykorzystania obiektu zgodnie z przeznaczeniem. Utrzymanie obiektu, to zbiór działań związanych z kierowaniem utrzymaniem i zachowaniem lub odtworzeniem zdolności wypełniania przez obiekt wymaganych funkcji, włącznie z koniecznym dostosowaniem do zmian warunków zewnętrznych. W tym sensie utrzymanie obiektu to jego obsługa funkcjonalna, konserwacja, remont bieżący lub główny. Podstawą projektowania przedsięwzięć budowlanych jest analiza potrzeb inwestora, warunków realizacji robót i eksploatacji obiektu. Szczególnym etapem przygotowania przedsięwzięcia budowlanego jest projektowanie techniczne obiektu. Można stwierdzić, że projektowanie techniczne, w tym konstrukcji obiektu i opracowanie projektu budowlanego (dokumentacji projektowej), ze względu na wymaganą wiedzę, niezbędne umiejętności i kompetencje jest realizowane przez specjalistów, jako wyodrębniona część przedsięwzięcia. Zawsze z uwzględnieniem wymagań funkcjonalnych oraz warunków technicznych, technologicznych, organizacyjnych, ekonomicznych, systemowych i środowiskowych realizacji robót i eksploatacji obiektu. Etap ten nie jest w niniejszej pracy szczegółowo opisywany. Biorąc powyższe pod uwagę oraz aktualny stan badań, można stwierdzić, że inżynieria przedsięwzięć budowlanych to specjalność w ramach inżynierii lądowej, która zajmuje się badaniem budowy, montażu, przebudowy, remontu i eksploatacji obiektów budowlanych w konkretnym miejscu, czasie, otoczeniu systemowym i środowisku naturalnym. Dotyczy to gromadzenia i tworzenia specjalistycznej wiedzy, umiejętności i kompetencji, które są niezbędne do projektowania przedsięwzięć budowlanych oraz podejmowania decyzji określających sposób, czas, koszty, jakość, wymagania i miejsce realizacji przedsięwzięcia budowlanego. Z tego punktu widzenia, w ramach inżynierii przedsięwzięć budowlanych prowadzone są badania technologii i organizacji robót budowlanych, przygotowania i realizacji przedsięwzięć budowlanych, struktury i funkcjonowania przedsiębiorstw budowlanych oraz procesu eksploatacji obiektów budowlanych. Podstawowym celem takiej analizy jest spełnienie wymagań zrównoważonego budownictwa i wykonanie przedsięwzięć budowlanych na czas, w ramach budżetu i powyżej oczekiwań jakościowych zmawiającego Przedmiot badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Zgodnie z przedstawioną definicją podstawowym przedmiotem badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych jest budowa, przebudowa, montaż, remont lub rozbiórka obiektu budowlanego w konkretnym miejscu, czasie, otoczeniu systemowym i środowisku naturalnym. Badany jest cykl przygotowania, wykonania i eksploatacji obiektu budowlanego. Oznacza to, że obiekt budowlany w początkowej fazie przedsięwzięcia budowlanego fizycznie nie istnieje. W kolejnych fazach powstaje obiekt. Początkowo jest to ogólne wyobrażenie obiektu, związane z zaspokojeniem potrzeb inwestora, następnie kolejno koncepcja funkcjonalnokonstrukcyjna, projekt konstrukcji, projekt realizacji robót. Podczas realizacji robót powstaje obiekt rzeczywisty, który jest przekazywany do eksploatacji i eksploatowany. Można stwierdzić, że w fazie precyzowania potrzeb inwestora, opracowania koncepcji i projektowania przedmiotem działań jest obiekt wirtualny, który, po uzy- 12

13 skaniu pozwolenia na budowę (jeśli jest wymagane), podczas realizacji robót na placu budowy, przekształcany jest w obiekt realny i taki przekazywany do eksploatacji (rys. 1.1). Potrzeby budowlane inwestora W i r t u a l n y o b i e k t b u d o w l a n y Obiekt w fazie studialnej Obiekt projektowany Obiekt budowany, remontowany, przebudowywany lub montowany Produkcja wyrobów budowlanych Obiekt eksploatowany: użytkowany i utrzymywany Obiekt rozbierany R e a l n y o b i e k t b u d o w l a n y Odpady budowlane Rys Cykl życia obiektu budowlanego Prowadzone analizy, prace studialne, koncepcyjne i projektowe wymagają zwykle wiedzy interdyscyplinarnej i mogą być prowadzone przez specjalistów różnych dziedzin, dyscyplin i specjalności. Często wykonawcy muszą posiadać określone uprawnienia do ich przeprowadzenia. W pracach studialnych i podczas przygotowania koncepcyjnego, ze względu na powstawanie coraz bardziej szczegółowego zbioru informacji i danych, może być konieczne powtórzenie lub weryfikacja wcześniej wykonanych opracowań. Dlatego jest to skończony ciąg czynności ze sprzężeniami zwrotnymi, który realizowany jest w celu optymalnego lub racjonalnego zaspokojenia potrzeb inwestora i użytkowników rys. 1.2 [5, 7, 8, 9]. 13

14 Odbiór wyników i decyzje realizacyjne Inwestor Wymagania eksploatacyjne i warunki realizacyjne Prace studialne Zamówienia i umowy na opracowania studialne, projektowe i roboty budowlane Studium technicznoekonomiczno-środowiskowe Opracowanie koncepcji Koncepcja projektowa lub program funkcjonalno-użytkowy Opracowanie dokumentacji projektowej Projekt budowlany z załącznikami Projekt wykonawczy z załącznikami Organizowanie robót Organizacja budowy, dokumentacja budowy, plac budowy Pozwolenie na budowę Powiadomienie o zamiarze rozpoczęcia robót Wykonanie robót Obiekt budowlany lub jego część gotowa do odbioru i eksploatacji Rozliczenie i zakończenie przedsięwzięcia Odbiór końcowy Dokumentacja budowy i odbioru Obiekt gotowy do eksploatacji Zgłoszenie o zakończeniu budowy i zamiarze rozpoczęcia eksploatacji Eksploatacja obiektu budowlanego Likwidacja obiektu Rys Cykl realizacji przedsięwzięcia budowlanego: Działania warunkowe W przedstawionym ujęciu, analizy i badania w ramach inżynierii przedsięwzięć budowlanych realizowane są w pewnym cyklu współzależnych działań i dotyczą różnych aspektów technicznych, technologicznych, ekonomicznych, organizacyjnych i środowiskowych w całym cyklu życia obiektu budowlanego. Pozwala to kompleksowo analizować i oceniać obiekty budowlane zgodnie z zasadami zrównoważonego budownictwa. Przedmiotem badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych są (rys. 1.3): procesy budowy, przebudowy, montażu, remontu i rozbiórki obiektów budowlanych, zasady i metody opracowania koncepcji i projektowania budowy, przebudowy, montażu, remontu i rozbiórki obiektów budowlanych, 14

15 eksploatacja obiektów. OBIEKT BUDOWLANY Środowisko przyrodnicze Obiekt budowlany wirtualny Projektowanie budowy, przebudowy, montażu, utrzymania i użytkowania Obiekt budowlany istniejący Otoczenie systemowe Rys Przedmiot badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych W odniesieniu do obiektów wirtualnych przedmiotem inżynierii przedsięwzięć budowlanych jest konstrukcja obiektu budowlanego, niezbędne roboty budowlane oraz organizacja wykonania przedsięwzięcia budowlanego (rys. 1.4). Przedsiębiorstwo Roboty budowlane budowlane Inwestor Przedsięwzięcie budowlane Biuro Konstrukcja obiektu projektowe Środowisko przyrodnicze Wirtualny obiekt budowlany Otoczenie systemowe Rys Badanie robót, przedsięwzięć i przedsiębiorstw budowlanych W odniesieniu do obiektów realnych przedmiotem badań jest eksploatacja obiektów budowlanych. W szczególności (rys. 1.5): użytkowanie, utrzymanie, zarządzanie eksploatacją. 15

16 System System System Użytkowanie obiektu użytkowania Zarządzanie eksploatacją eksploatacji Utrzymanie obiektu utrzymania Środowisko przyrodnicze Istniejący obiekt budowlany Otoczenie systemowe Rys Badanie eksploatacji obiektów budowlanych Kompleksowa analiza przedmiotu badań jest podstawowym warunkiem skuteczności, sprawności i efektywności robót i przedsięwzięć budowlanych Obszary problemowe i wybrane szczegółowe problemy badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Analiza przedmiotu badań pozwala określić podstawowe obszary problemowe, które wskazują potrzebę analiz i badań w ramach inżynierii przedsięwzięć budowlanych (rys. 1.6). Problemy eksploatacji: konserwacji, remontu i odbudowy Problemy użytkowania Problemy utrzymania Problemy zarządzania eksploatacją Potrzeby inwestora Środowisko przyrodnicze Wirtualny Obiekt budowlany Istniejący Otoczenie systemowe Problemy budowy, przebudowy, montażu, rozbiórki Problemy realizacji robót Problemy realizacji przedsięwzięć Problemy przedsiębiorstw budowlanych P r o b l e m y z r ó w n o w a ż o n e g o r o z w o j u w b u d o w n i c t w i e Rys Obszary problemowe badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych W wymienionych obszarach są formułowane szczegółowe problemy badań. Aktualnie do najważniejszych szczegółowych problemów badawczych można zaliczyć: 1. Problemy zintegrowanego zarządzania w budownictwie, w szczególności: a) zintegrowane metody przygotowania, organizacji i realizacji robót i przedsięwzięć budowlanych: 16

17 standaryzacja procesu inwestycyjnego i systemów realizacji, w tym: cykl realizacji, wymagania prawa budowlanego i prawa zamówień publicznych, logistyka, analiza technologii i organizacji robót, ocena kosztów i efektywności, analiza czasu realizacji, metody harmonogramowania w warunkach ryzyka, analiza i ocena ryzyka, kontyngencja ryzyka, systemy, metody i techniki wspomagania przygotowania i realizacji robót i przedsięwzięć budowlanych, na przykład: Building Information Modeling (BIM), Earned Value/Project/Procurement Management (EVM/EVPM), Analytical Hierarchy Process (AHP), Life Cycle Cost (LCC), Life Cost Assessment (LCA), Online Remote Construction Management (ORCM), Accelerated Construction Method (ACM) itp.; b) kierowanie robotami i przedsięwzięciami budowlanymi, w tym: organizacja kierowania, kierowanie operatywne, systemy, metody i techniki wspomagania kierowania operatywnego, zarządzanie ryzykiem; c) systemy zrównoważonego rozwoju w budownictwie. 2. Problemy zintegrowanego zarządzania eksploatacją obiektów budowlanych: metody identyfikacji cyklu życia obiektu budowlanego, definiowanie koniecznych normatywnych warunków eksploatacji obiektu budowlanego, stany normatywne obiektu budowlanego, organizacja eksploatacji normatywnej obiektów budowlanych (system inproces eksploatacji, użytkowanie, utrzymanie, standardy utrzymania, zarządzanie eksploatacją, prognozowanie eksploatacji), metody oceny i prognozowania stanu eksploatacyjnego podczas eksploatacji normatywnej obiektów budowlanych, systemy, metody i techniki wspomagania zarządzania eksploatacją. 3. Problemy funkcjonowania przedsiębiorstw budowlanych: a) tworzenie, struktura i funkcjonowanie: zarządzanie i kierowanie, oferty i umowy na roboty budowlane, realizacja przedsięwzięć, logistyka, outsourcing, reengineering, lean management, płynność finansowa, zarządzanie jakością, bezpieczeństwo i ochrona zdrowia itd.). b) systemy i metody wspomagania podejmowania decyzji (procedury algorytmiczne i heurystyczne, systemy ekspertowe, algorytmy ewolucyjne i sieci neuronowe, metody symulacyjne itd., c) zarządzanie ryzykiem, zarządzanie strategiczne, w tym systemy zrównoważonego rozwoju. Można stwierdzić, że każdy z wyróżnionych problemów szczegółowych wymaga specyficznych metod i technik analitycznych i badawczych. 17

18 1.4. Interdyscyplinarność badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych Przedmiot badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych jest złożony ze względu na charakterystykę techniczną, technologiczną, organizacyjną, ekonomiczną oraz środowiskową procesu przygotowania i realizacji robót i przedsięwzięć budowlanych. Dotychczasowe doświadczenia pozwalają stwierdzić, że dobrą metodą analizy, wykrywania, formułowania, badania i rozwiązywania problemów inżynierii przedsięwzięć budowlanych jest podejście systemowe. Jest to podejście kompleksowe i interdyscyplinarne, które umożliwia zastosowanie sprawnych metod analizy systemowej i inżynierii systemów [2, 4, 5] oraz optymalne lub racjonalne rozwiązywanie złożonych problemów analizy identyfikacyjnej, problemowej, projektowo-planistycznej i decyzyjnej robót i przedsięwzięć budowlanych. W kolejnych fazach realizacji przedsięwzięcia analizowane i badane są wymagania i ograniczenia realizacyjne oraz sprzężenia wewnętrzne i zewnętrzne, a wyniki formułowane są w ujęciu systemowym. W tym kontekście podejście systemowe oznacza [2, 4, 5]: 1. Identyfikowanie potrzeb i uwarunkowań ich zaspokojenia, analizowanie i projektowanie robót budowlanych i przedsięwzięcia budowlanego z uwzględnieniem wewnętrznych związków pomiędzy wyodrębnionymi elementami i zewnętrznych z elementami otoczenia, widzenie wielokierunkowych wzajemnych relacji między nimi oraz możliwych zmian uwarunkowań i wyników działania. 2. Całościowe postrzeganie robót i przedsięwzięcia budowlanego ze względu na przygotowanie koncepcyjne, budowę, przebudowę, montaż, remont lub rozbiórkę i eksploatację obiektu budowlanego. Dotyczy to formułowania potrzeb inwestora oraz wszelkich uwarunkowań realizacyjnych, organizacji i funkcjonowania wykonawców robót na placu budowy, uwarunkowań eksploatacyjnych oraz potencjalnych efektów synergetycznych 2 we wszystkich fazach przygotowania i realizacji przedsięwzięcia, a następnie podczas eksploatacji obiektu budowlanego. 3. Wyodrębnienie i badanie przedsięwzięcia budowlanego, jako złożonego systemu względnie odosobnionego. Wyodrębnienie to jest zależne w znacznym stopniu od analityka. Jednak zawsze powinno uwzględniać realizację wymaganych funkcji obiektu i organizację struktur realizacyjnych stworzonych do wykonania robót i przedsięwzięcia oraz oddziaływanie bezpośrednie i pośrednie otoczenia, które może mieć wpływ na przygotowanie i realizację robót i przedsięwzięcia. Zakres badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych w proponowanym ujęciu jest bardzo szeroki. Niezbędne analizy, badanie i efektywne rozwiązywanie problemów inżynierii przedsięwzięć budowlanych wymaga zastosowania specyficznych metod i odpowiednio przygotowanych specjalistów. Dotyczy to użytecznych metod i technik modelowania, badania, formułowania i rozwiązywania problemów identyfikacji potrzeb inwestora i uwarunkowań ich zaspokojenia, projektowania 2 Synergia takie zestawienie dwóch lub więcej elementów, by ich oddziaływanie dawało skutek większy niż suma skutków wywołanych przez każdy z elementów oddzielnie. 18

19 organizacji i wykonania robót i przedsięwzięć budowlanych oraz eksploatacji obiektów budowlanych. Podejście systemowe, czyli podejście kompleksowe i interdyscyplinarne, obecnie stosowane jest mniej lub bardziej świadomie. Uwzględniając aktualny stan wiedzy, rozwój teorii i praktykę badań, potrzeby dydaktyczne i praktykę inżynierską oraz złożoność przedsięwzięć budowlanych można stwierdzić, że termin inżynieria przedsięwzięć budowlanych dobrze określa podstawową wiedzę specjalistyczną w dyscyplinie budownictwo. Jednak specyfika przedsięwzięć budowlanych sprawia, że inżynieria przedsięwzięć budowlanych powinna korzystać i korzysta z dorobku nauk, dyscyplin i specjalności, takich jak: prawo, socjologia, ekonomia, psychologia, prakseologia, ergonomia i fizjologia, matematyka i informatyka, stosowane nauki techniczne, teoria organizacji i zarządzania oraz inżynieria systemów (rys. 1.7). prawo socjologia ekonomia psychologia prakseologia matematyka i informatyka INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ergonomia i fizjologia stosowane nauki techniczne teoria organizacji i zarządzania inżynieria systemów BUDOWNICTWO Projektowanie i konstruowanie, technologia i organizacja robót budowlanych, kierowanie procesem inwestycyjnym, ekonomika budownictwa, zarządzanie robotami budowlanymi Rys Inżynieria przedsięwzięć budowlanych w otoczeniu nauk podstawowych i stosowanych Podstawowym warunkiem skutecznego wykorzystania dorobku innych nauk i opracowania efektywnych, specjalistycznych systemów, metod i technik inżynierii przedsięwzięć budowlanych jest dobra znajomość zagadnień ściśle budowlanych. Wymagana jest znajomość podstaw pracy konstrukcji i projektowania obiektów budowlanych oraz gruntowna wiedza, umiejętności i kompetencje w zakresie technologii i organizacji robót budowlanych, kierowania robotami budowlanymi, organizacji inwestycji budowlanych, kierowania procesem inwestycyjnym i ekonomiki budownictwa Podsumowanie Inżynieria przedsięwzięć budowlanych to specjalistyczna wiedza, umiejętności i kompetencje niezbędne w budownictwie do wypracowania i podejmowania decyzji określających sposób, czas, koszty, jakość i miejsce realizacji przedsięwzięcia budowlanego. Dotyczy to w szczególności: (1) znajomości podstaw: 19

20 pracy konstrukcji, projektowania obiektów budowlanych, organizacji inwestycji budowlanych; (2) wiedzy, umiejętności i kompetencji w zakresie: technologii i organizacji robót budowlanych, kierowania robotami budowlanymi, zarządzania i organizacji przedsięwzięć budowlanych, ekonomiki budownictwa, eksploatacji obiektów budowlanych; (3) znajomości dorobku nauk związanych i pokrewych Literatura [1] Kapliński O. (red.), Metody i modele badań inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Studia z zakresu inżynierii nr 57, PAN- KILiW IPPT (patronat SIPB), Warszawa [2] Pszczołowski Tadeusz, Mała encyklopedia prakseologii i teorii organizacji. Zakład Narodowy im. Ossolińskich. Wrocław Warszawa Kraków Gdańsk [3] [4] Kasprowicz Tadeusz, Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Metody i modele w Inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Pr. zb. pod red. Kapliński Oleg. PAN KILiW, IPPT. Warszawa [5] Konieczny Józef, Inżynieria systemów działania. WNT. Warszawa [6] Słownik języka polskiego, red. S. Skorupka, H. Auderska. PWN, Warszawa [7] Leksykon naukowo-techniczny. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa [8] Prawo budowlane. (tekst ujednolicony przez GUNB). Dz.U (z późn. zmianami) [9] Kasprowicz Tadeusz, Proces analizy koncepcyjnej, projektowania, organizacji i realizacji przedsięwzięć budowlanych. Czasopismo Techniczne/Technical Transactions. Politechnika Krakowska. Kraków 2010 (str ). 20

21 Edyta Plebankiewicz 3 2. Wstępna selekcja wykonawców robót budowlanych z zastosowaniem logiki rozmytej 2.1. Wprowadzenie Wybór właściwego wykonawcy robót budowlanych jest gwarancją pomyślnego zakończenia przedsięwzięcia budowlanego oraz zwiększa szanse osiągnięcia stawianych w nim celów, jakimi są przede wszystkim dotrzymanie planowanego kosztu i czasu (terminu) realizacji oraz jakości robót. Wykonawcy robót budowlanych są wyłaniani głównie w trybach przetargowych. Przetargi dają wprawdzie zamawiającemu szansę udzielenia zamówienia wykonawcy, który proponuje najniższą cenę i krótkie cykle budowy, ale zazwyczaj nie pozwalają na precyzyjną ocenę oferenta. Równocześnie, rośnie ilość postępowań, w których ostatecznym kryterium wyboru oferty jest jedynie cena. Natomiast wyniki badań wskazują, że najtańszy oferent ma często problem z zakończeniem przedsięwzięcia. Hatush i Skitmore (1997) uważają, że akceptacja najniższej ceny jest podstawową przyczyną problemów z realizacją przedsięwzięcia, ponieważ bardzo często obniżka ceny wiąże się z obniżką jakości. Wymienione uwarunkowania sprawiają, że szczególnego znaczenia nabiera właściwa ocena potencjału wykonawcy do wykonania powierzonych mu zadań. Może ona przybierać różne formy i być przeprowadzana w różnych etapach wyboru wykonawców. W wielu krajach we wstępnym etapie procedury wyboru wykonawcy stosuje się prekwalifikację. W najprostszym ujęciu prekwalifikacja jest procedurą przed przetargową, pozwalająca wybrać najbardziej odpowiednich kandydatów, spośród deklarujących chęć udziału w przetargu (Hatush & Skitmore, 1997). Prekwalifikacja jest procedurą zalecaną m. in. przez Międzynarodową Federację Inżynierów Konsultantów (Fédération Internationale Des Ingénieurs-Conseils) FIDIC. Jako pomoc dla zamawiających i wykonawców został opracowany standardowy formularz prekwalifikacyjny, pozwalający zachować jednolitą formę poszukiwań informacji, a zarazem ułatwiając ich wzajemne porównanie (Międzynarodowa Federacja Inżynierów Konsultantów, Standardowy formularz prekwalifikacyjny dla wykonawców, I wydanie, 1992.) Podobnie Bank Światowy opublikował Standardowe dokumenty prekwalifikacyjne (Procurement of works: major equipment and industrial installation, The World Bank, Washington, D.C., 1993). Na pierwszej stronie, wydanego przez Azjatycki Bank Rozwoju (Asian Development Bank), Przewodnika prekwalifikacji wykonawców robót budowlanych, można przeczytać: Jest powszechną praktyką międzynarodową, że w większości kontraktów na roboty budowlane, wymagana jest prekwalifikacja wy- 3 Edyta Plebankiewicz, dr hab. inż. Instytut Zarządzania w Budownictwie i Transporcie, Politechnika Karakowska 21

22 konawców. (Guide on prequalification of civil works contractors, Asian Development Bank, Manila, Philippines, 1992). W wielu krajach należących do Unii Europejskiej prowadzone są oficjalne wykazy lub systemy rejestracji wykonawców. W krajach takich jak Australia, Stany Zjednoczone sektor publiczny ma szczegółowo opracowane zasady i procedury prekwalifikacji. Wiele organizacji sektora publicznego opracowuje listy kompetentnych wykonawców, które są następnie wykorzystywane przez zamawiających publicznych, a częściowo też prywatnych. Obowiązujące w Polsce w odniesieniu do zamówień publicznych przepisy ustawy Prawo zamówień publicznych z roku (Dz. U. z 2010 r. Nr 113, poz. 759 i Nr 161, poz. 1078), nie przewidują stosowania wstępnej selekcji wykonawców, jako procedury przed przetargowej. Kompetencje wykonawców są sprawdzane w początkowym etapie procedury przetargowej bądź negocjacyjnej, z różnym stopniem szczegółowości, w zależności od wartości zamówienia oraz decyzji zamawiającego. Stosowanie procedury prekwalifikacji w sektorze publicznym jest więc w dużym stopniu utrudnione albo wręcz niemożliwe. Właściwa procedura prekwalifikacji jest z kolei coraz częściej stosowana przez zamawiających prywatnych, a także w przedsięwzięciach o charakterze międzynarodowym. Jednak zamawiający zazwyczaj nie posiadają wypracowanej i usystematyzowanej procedury prekwalifikacyjnej. W procesie prekwalifikacji stosuje się różnego typu kryteria oceny wykonawców. Często same kryteria jak i uzyskiwane od wykonawców informacje są z natury nieprecyzyjne, subiektywne. W wielu wypadkach zamawiający po zebraniu wymaganych informacji nie wiedzą, w jaki sposób racjonalnie je wykorzystać. W wielu krajach przeprowadzono badania dotyczące różnych aspektów związanych z kryteriami prekwalifikacji. Opracowano także modele matematyczne prekwalifikacji, mające wielorakie zastosowanie praktyczne Proponowana procedura prekwalifikacji Zamawiający wybierając wykonawcę, może zastosować bezpośrednio jeden z trybów przetargowych lub negocjacyjnych, bądź poprzedzić go pewną formą wstępnej selekcji (prekwalifikacji). Na rys. 2.1 przedstawiono najczęściej wykorzystywane procedury wyboru wykonawcy. Wybór wykonawcy zamawiający może poprzedzić procedurą wstępnej selekcji. Prekwalifikacja może mieć formę grupowania wykonawców najlepiej przygotowanych do wykonania określonego rodzaju przedsięwzięć. Prowadzi to w efekcie do stworzenia stałej listy wykonawców. Zakwalifikowani na stałą listę mogą ubiegać się o realizację konkretnych inwestycji - selekcja per project". W efekcie prowadzi to do powstania krótkiej listy. Te dwa rodzaje wstępnej selekcji, mogą stanowić jej dwa etapy, tzn. z wykonawców zakwalifikowanych na stałą listę, tworzona jest krótka lista, dla konkretnego przedsięwzięcia. Selekcja per project nie musi być poprzedzona selekcją na stałą listę. Efektem prekwalifikacji jest ustalenie listy kompetentnych wykonawców. 22

23 W przypadku, gdy nie jest stosowana wstępna selekcja, wykonawcy składają oferty w odpowiedzi na ogłoszenie bądź zaproszenie zamawiającego. Ustalenie kompetencji wykonawców następuje tu zazwyczaj na podstawie danych w ofercie. Tak więc selekcja kompetentnych wykonawców może odbywać się w różnej formie. Zazwyczaj dopiero z tej grupy, zamawiający wybiera wykonawcę, oceniając złożoną przez niego ofertę, według założonych kryteriów, bądź prowadząc z nim negocjacje. Zgłoszenie wykonawcy Złożenie oferty Prekwalifikacja ( stała lista ) Prekwalifikacja ( krótka lista ) Ustalenie listy kompetentnych wykonawców Ocena ofert na podstawie kryterium ceny Ocena ofert na podstawie kryterium ceny i innych odnoszących się do przedmiotu zamówienia Negocjacje z jednym bądź kilkoma wykonawcami Ostateczny wybór wykonawcy Rys Najczęściej stosowane procedury wyboru wykonawcy Źródło: opracowanie własne Biorąc pod uwagę doświadczenie państw, gdzie procedura prekwalifikacji jest szczegółowo opracowana i powszechnie stosowana zaproponowano schemat procedury wstępnej selekcji wykonawców, możliwej do zastosowania przez ogół zamawiających prywatnych. Przedstawiono go na rys Pierwszy etap procedury to selekcja na stałą listę. Ma on na celu wstępną ocenę możliwości wykonawcy. Początkowym krokiem jest klasyfikacja wykonawców. Wykonawca, który zamierza poddać się procedurze prekwalifikacji, w pierwszej kolejności musi ustalić do jakiej grupy, kategorii, itp., chce być zakwalifikowany. Podziały te mogą mieć różną formę i dotyczyć zarówno cech przedsięwzięcia (np. rodzaj robót, obiektów), jak i wykonawcy (np. wielkość firmy). Charakterystyka wykonawcy pozwala na szczegółowe określenia górnego zakresu wartości danego rodzaju robót (kategoria wykonawcy), który rozpatrywany wykonawca może wykonywać (system stosowany np. w Portugalii). Wprowadzona klasyfikacja jest indywidualna i zależy od potrzeb zamawiającego. Jest ona szczególnie zalecana dla zamawiających, którzy zlecają realizacje robót budowlanych różnego rodzaju i o zróżnicowanym zakresie. Wpływa to na późniejsze kształtowanie kryteriów prekwalifikacji. Przykładowo w przypadku realizacji robót ogólnobudowlanych będzie wymagany inny sprzęt niż dla robót drogowych. Realizacja dużej, złożonej inwestycji będzie wymagała zaangażowania 23

24 firmy o odpowiednim potencjale finansowym i kadrowym, który nie jest konieczny do wykonania drobnych robót remontowych. Selekcja do stałej listy Ponowne ubieganie się o kwalifikację w wyznaczonym terminie Określenie grupy, kategorii do której będzie kwalifikowany wykonawca I etap ocena (0/1) spełnienia podstawowych kryteriów nie spełnia przynajmniej jednego kryterium spełnia wszystkie kryteria II etap ocena punktowa stopnia spełnienia szczegółowych kryteriów dotyczących cech wykonawcy nie uzyskał wymaganej ilości punktów Selekcja do krótkiej listy uzyskał wymaganą ilość punktów Model matematyczny z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych uzyskał wymaganą ilość punktów Wykonawca może ubiegać się o przedsięwzięcie nie uzyskał wymaganej ilości punktów Wykonawca nie może ubiegać się o przedsięwzięcie Rys Schemat procedury prekwalifikacji Źródło: opracowanie własne Kolejny krok procedury to ocena spełnienia podstawowych kryteriów. Ma ona na celu wykluczenie wykonawców, którzy są niewiarygodni, np. są w stanie upadłości lub w przeszłości dopuścili się rażących błędów w realizacji inwestycji. Pytania te oceniane są w systemie 0/1 - wykonawcy, którzy nie spełnią któregokolwiek kryterium są wykluczani z dalszego postępowania. W tej sytuacji, mogą oni ubiegać się o ponowną kwalifikację w wyznaczonym terminie, po zmianie sytuacji powodującej wykluczenie. Pozostali kandydaci przechodzą do następnego etapu, w którym są zobowiązani do udzielenia szczegółowych informacji, stanowiących podstawę oceny wykonawcy przez zamawiającego. Rodzaj wymaganych informacji jak i sposób ich oceny jest uzależniony od różnych czynników, m. in. od rodzaju (kategorii, grupy) przedsięwzięć, do wykonania których jest klasyfikowany wykonawca, a także wymagań samego zamawiającego. Zakres wymaganych informacji dotyczy zazwyczaj doświadczenia, sytuacji finansowej, zasobów kadrowych, sprzętowych, reputacji wykonawcy itp. Są to podstawowe informacje uzyskiwane od wykonawcy w spe- 24

25 cjalnie przygotowanym formularzu. Ich sformułowanie powinno pozwolić na jednoznaczną, wymierną ich ocenę. W przykładzie zaproponowano ocenę punktową uzyskanych informacji. Zamawiający powinien określić próg punktowy, powyżej którego wykonawca zostanie wpisany na listę. W przypadku nie uzyskania odpowiedniej ilości punktów, wykonawca ma możliwość ubiegania się o zakwalifikowanie do innej kategorii, grupy (jeśli wymagania w niej stawiane pozwalają na uzyskanie przez wykonawcę odpowiedniej ilości punktów), lub może ubiegać się o ponowną kwalifikację w wyznaczonym terminie, po poprawie własnej kondycji. Dopiero wykonawcy, którzy znaleźli się na liście, mogą ubiegać się o realizację konkretnych przedsięwzięć. Dokonywana w taki sposób selekcja na krótką listę jest zazwyczaj dokładniejsza, a kryteria w niej stosowane, mogą być związane z konkretnym przedsięwzięciem. Przykładowo wykonawca może tu być proszony o podanie proponowanych źródeł finansowania inwestycji (wraz z udokumentowaną wysokością posiadanych środków finansowych lub zdolności kredytowej), czasu zapłaty faktur, proponowanej obsady kluczowych stanowisk do realizacji inwestycji, wraz z danymi kandydatów, nazw i adresów współpracowników zaznajomionych z postępowaniem celnym, wizowym itp., których przedsiębiorstwo ma w kraju, gdzie będą wykonywane roboty, danych o przedsiębiorstwach stowarzyszonych proponowanych renomowanych podwykonawcach. W wielu wypadkach określane tu kryteria jak i uzyskiwane informacje są nieprecyzyjne i subiektywne. Do oceny wykorzystywane są różnego typu modele matematyczne. W zaproponowanym przykładzie procedury, uwzględniono model z zastosowaniem teorii zbiorów rozmytych, przedstawiony bliżej w dalszej części opracowania Kryteria selekcji wykonawców robót budowlanych W literaturze można znaleźć szereg opracowań dotyczących kryteriów prekwalifikacji m. in. (Al-Harbi, 2001; Hatush & Skitmore, 1997; Holt, 1996; Khosrowshahi, 1999; Kumarasaswamy, 1996; Russell & Skibniewski, 1988; Russell & Skibniewski, 1990; Wong, 2004). Na podstawie literatury a także badań własnych wśród inwestorów zarówno prywatnych jak i publicznych wyselekcjonowano podstawowe kryteria przedstawione w tabeli

26 Kryteria Sytuacja finansowa Możliwości techniczne Zdolności organizacyjne Przestrzeganie zasad BHP Reputacja 2.4. Modele prekwalifikacji Tabela 2.1. Kryteria selekcji wykonawców robót budowlanych Przykładowe podkryteria (cechy wykonawcy) 1. stabilność finansowa 2. posiadane środki finansowe i zdolność kredytowa 1. doświadczenie firmy w realizacji inwestycji danego typu 2. posiadany sprzęt i wyposażenie 3. doświadczenie kadry technicznej 4. długość czasu działalności firmy 1. wcześniejsze inwestycje i ich jakość 2. posiadana kadra kierownicza 3. polityka kontroli jakości 4. system zarządzania jakością 5. system zarządzania przedsięwzięciami 6. wiedza menedżerska 1. wypadkowość 2. system zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy 3. posiadana polisa ubezpieczeniowa 1. sukces w zakończonych przedsięwzięciach 2. renoma i opinia rynkowa firmy 3. posiadane referencje od poprzednich zamawiających 4. wcześniejsze niepowodzenia w realizowanych przedsięwzięciach 5. wcześniejsze relacje z klientami 6.współpraca z kontrahentami Wyselekcjonowanie podstawowych kryteriów prekwalifikacji, było podstawą do budowy modeli wspomagających zamawiających w podejmowaniu decyzji dotyczącej wstępnej kwalifikacji wykonawców. Literatura podaje kilkanaście modeli prekwalifikacji. Najważniejsze z nich, według rosnącego stopnia ich skomplikowania, także z podaniem źródła modeli, zestawiono w tabeli 2.2. Tabela 2.2. Modele prekwalifikacji wykonawców według literatury przedmiotu Rodzaj modelu Model wagowy Model wagowy rozszerzony Model dwustopniowy Formuła prekwalifikacyjna Model finansowy Model liniowy Model liniowy wykorzystujący przybliżenie PERT Model oparty na zbiorach rozmytych Model statystyczny Model wykorzystujący systemy eksperckie Model hybrydowy Model wykorzystujący analityczny proces hierarchiczny (AHP) Model wykorzystujący sieci neuronowe Metoda analizy czynników głównych Źródła informacji o modelu (Jaselskis & Russell, 1991) (Russell & Skibniewski, 1990) (Russell, 1992) (Hatush & Skitmore, 1997) (Nguyen, 1985); (Singh & Tiong, 2005) (Jaselskis & Russell, 1991) (Russell, Skibniewski & Cozier, 1990) (Russell, 1992) (Fong & Choi, 2000); (Al-Harbi, 2001) (Lam, Hu, Ng, Skitmore & Cheung, 2001); (Khosrowshahi, 1999); (Elazouni, 2006); (Palaneeswaran & Kumaraswamy, 2005) (Lam, Hu & Ng, 2005) 26

27 2.5. Założenia modelu prekwalifikacji z zastosowaniem zbiorów rozmytych Budowa modelu ujmującego wszystkie uwarunkowania procesu prekwalifikacji nie jest zadaniem łatwym. W ocenie wykonawców brana jest pod uwagę duża ilość kryteriów, które z kolei są charakteryzowane przez odpowiednie podkryteria. Nie wszystkie kryteria są dla zamawiającego tak samo ważne. Ocena zarówno stopnia ważności kryteriów jak i stopnia ich spełnienia przez wykonawcę, jest często subiektywna a jej miara trudna w jednoznacznym ustaleniu, np. ważna w ocenie reputacja wykonawcy. Nie jest łatwym zadaniem także uzgodnienie jednej wspólnej skali ocen dla wszystkich kryteriów. Nie bez znaczenia są także cele, jakie stawia sobie zamawiający w danym przedsięwzięciu. Najczęściej wymieniane w literaturze cele, do których dąży się w większości inwestycji budowlanych, to czas, koszt i jakość robót. W zależności od różnych czynników, przede wszystkim przeznaczenia inwestycji, zamawiający może przywiązywać różną wagę do tych celów. Np. w przypadku prestiżowej inwestycji, najważniejsza może być jej jakość, przy mniejszej wadze przywiązywanej do jej kosztu. Z kolei w przypadku inwestycji budowanej na sprzedaż, jej jakość może być mniej ważna niż koszt czy termin realizacji. Hatush i Skitmore (1997) przeprowadzili badania, których założeniem było poznanie wpływu wyselekcjonowanych kryteriów prekwalifikacji na cele przedsięwzięcia. Badania przeprowadzono w Anglii, w 8 - miu wybranych profesjonalnych instytucjach 3 z nich byli to zamawiający publiczni, 5 zamawiający prywatni. Wyniki badań pozwoliły na ustalenie rankingu 20 kryteriów prekwalifikacji, biorąc pod uwagę ich wpływ na wymienione wcześniej cele przedsięwzięcia. Zgodnie z uzyskanymi rezultatami badań, niepowodzenia w realizacji poprzednich inwestycji, to kryterium mające największy wpływ na wszystkie trzy cele. Inne kryteria mające duży wpływ na wszystkie trzy cele to: status finansowy, możliwości, zdolności, personel menadżerski (kadra), doświadczenie. Pewne czynniki można uznać za ważne dla osiągnięcia tylko dwóch celów. Takie kryterium to gwarancje bankowe ważne dla celów: czas i koszt a mniej ważne dla jakości. Z kolei wiedza menadżerska, "zarządzanie przedsięwzięciami, wcześniejsze inwestycje są ważne dla celów: czas i jakość, mniej ważne dla kosztu. Określenie stopnia ważności celów dla zamawiającego, jest często w dużej mierze subiektywne. Ocen w procesie prekwalifikacji dokonuje zazwyczaj zespół decydentów powołany przez zamawiającego. Zespół ten składa się ze specjalistów z różnych dziedzin. Najczęściej są to pracownicy zamawiającego, ale w niektórych przypadkach mogą to być także eksperci zewnętrzni, którzy np. oceniają pozycję wykonawcy na rynku, reputację. Dodatkowy problem stanowi więc konieczność uwzględnienia w modelu ocen wielu decydentów. Dążenie do ujęcia ilościowego, wartości uchodzących jeszcze do niedawna za niemierzalne, doprowadziło w latach sześćdziesiątych do powstania teorii zbiorów rozmytych i jej szerokiego zastosowania w podejmowaniu decyzji. Formalny opis teorii zbiorów rozmytych został wprowadzony w 1965 r. przez Zadeh a (1965) i jego uważa się za głównego twórcę tej teorii. 27

28 W zaproponowanym modelu oceniane elementy traktowane są jako zmienne lingwistyczne. Zadeh (1965) proponuje następujące pojęcie zmiennej lingwistycznej: Przez zmienną lingwistyczną rozumiemy zmienną, której wartościami są słowa lub zdania w języku naturalnym lub sztucznym. Możemy ją opisać w następujący sposób: (X, LX, x, Mx) (2.1) X symboliczna nazwa zmiennej lingwistycznej np.: wzrost, temperatura, wiek, ocena celu, LX zbiór wartości lingwistycznych, które może przyjąć X np.: dla zmiennej lingwistycznej ocena celu, zbiorem wartości może być {bardzo ważny, ważny, }, x rzeczywista, ilościowa dziedzina fizyczna zmiennej X; Mx funkcja przeliczająca wartości lingwistyczne, na elementy ilościowe x. W modelu wykorzystano pojęcie a także operacje przeprowadzane na liczbach rozmytych. W literaturze można znaleźć różne ich definicje. Jedna z najdokładniejszych definicji została podana przez Goetschel i Voxmann (1983). Liczba rozmyta A to szczególny rodzaj zbioru rozmytego określonego na zbiorze liczb rzeczywistych (X = R), który dodatkowo spełnia następujące warunki: - jest normalny, czyli istnieje argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 1, - jest wypukły - zbiór A jest wypukły, gdy x, y X 0;1 ( x (1 ) y) min( ( x), ( y)) A - nośnik funkcji A (x) jest przedziałem, - A (x) jest funkcją przedziałami ciągłą. W modelu zostaną zastosowane liczby rozmyte o wykresie trapezowym i trójkątnym. Opis trapezowej funkcji przynależności przedstawiany jest także w literaturze poprzez tabelę wartości (wzór 2.2) 0, x x1 ( x x1 ) /( x2 x1 ), x1 x x2 A (x) = 1, x2 x x (2.2) 3 ( x4 x) /( x4 x3 ), x3 x x4 0, x x4 Opis trójkątnej funkcji przynależności przedstawiany jest także w literaturze poprzez tabelę wartości (wzór 2.3) 0, x x1 ( x x1 ) /( x2 x1 ), x1 x x2 A (x) = (2.3) ( x3 x) /( x3 x2 ), x2 x x3 0, x x3 Liczbę rozmytą można zinterpretować jako czwórkę {x 1, x 2, x 3, x 4 }. x 2 i x 3 oznaczają przedział, w którym funkcja przynależności osiąga wartość 1. x 1 i x 4 oznaczają lewą i prawą szerokość rozkładu funkcji przynależności. Liczbę rozmytą o wykresie trapezowym, możemy więc jednoznacznie określić przez zadanie uporządkowanej czwórki liczb i zapisać jako: A A, 28

29 29 X={x 1, x 2, x 3, x 4 } (2.4) Liczbę rozmytą o wykresie trójkątnym, możemy jednoznacznie określić przez zadanie uporządkowanej czwórki liczb i zapisać jako: X={x 1, x 2, x 2, x 3 } (2.5) Na dwóch liczbach rozmytych A={a 1, a 2, a 3, a 4 }, B={b 1, b 2, b 3, b 4 }, możemy przeprowadzić operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Przedstawiają je wzory 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 (Kaufmann & Gupta, 1991). Dodawanie: ),,, ( ),,, ( ),,, ( b a b a b a b a b b b b a a a a B A (2.6) Odejmowanie: ),,, ( ),,, )( )(,,, ( ) ( b a b a b a b a b b b b a a a a B A (2.7) Mnożenie: ),,, ( ),,, ( ),,, ( b a b a b a a b b b b b a a a a B A (2.8) Dzielenie: ) /, /, /, / ( ),,, )( )(,,, ( ) ( b a b a b a b a b b b b a a a a B A (2.9) Zakładając, że ocen, w formie liczby rozmytej, dokonuje zespół decydentów, według ustalonych kryteriów, koniecznym jest ustalenie średniej oceny. Można ją wyrazić wzorem: p j a a a p A k ip k i k i k ij,..., 1,2 )... ( ) 1/ ( 2 1 (2.10) gdzie: k ilość wariantów oceny (k = 1,, 4), i ocena kryterium (i = 1,, m), m ilość kryteriów oceny, j decydent (j = 1,, p), p ilość decydentów, Dla liczby rozmytej trapezowej, wartość wyostrzenia możemy określić następująco (Kaufmann & Gupta, 1991): 4 ( 4 )/ x x x x e (2.11) Dla liczby rozmytej trójkątnej, wartość wyostrzenia możemy określić następująco (Kaufmann & Gupta, 1991): 4 )/ 2 ( x x x e (2.12) Oprócz pojęcia zbioru, następnym podstawowym pojęciem wykorzystywanym w modelu jest pojęcie relacji rozmytej. Tak jak zbiór rozmyty jest uogólnieniem zbioru nierozmytego, tak relacja rozmyta jest uogólnieniem relacji nierozmytej. Relację rozmytą dwuargumentową R między dwoma zbiorami (nierozmytymi) X={x} i Y={y} definiujemy jako zbiór rozmyty określony na iloczynie kartezjańskim X Y, tzn. R X Y = {(x,y): xx, y Y} (Kaufmann & Gupta, 1991). Jest ona więc zbiorem par R = {( R (x,y),(x,y))}, xx, yy, gdzie: R : X Y [0,1] jest funkcją przynależności relacji rozmytej R przypisującą każdej parze (x,y), xx, yy, jej stopień przynależności R (x,y)[0,1], będący miarą intensywności relacji rozmytej R między x i y.

30 W naszych rozważaniach kluczową rolę odgrywa pojęcie złożenia dwu relacji rozmytych. Określenie złożenia relacji może stanowić przykład niejednolitości teorii zbiorów rozmytych. W literaturze spotykamy różne definicje złożenia relacji, przy czym najczęściej definiowane jest złożenie relacji typu max-min. Załóżmy, że mamy trzy zbiory nierozmyte X = {x}, Y = {y} i Z = {z} wraz z określonymi na nich dwiema relacjami rozmytymi R X Y i G Y Z o funkcjach przynależności R (x,y) i G (y,z). W opracowaniu wykorzystano definicję podaną przez Klir i Folger (1988): Złożeniem typu max-min relacji rozmytych R X Y i G Y Z nazywamy relację rozmytą R G X Z o funkcji przynależności R G (x,z) = max min( R (x,y), G (y,z)) (2.13) W opracowanym modelu prekwalifikacji występuje także złożenie typu sum-min relacji rozmytych, które możemy zdefiniować następująco: Złożeniem typu cum-min relacji rozmytych R X Y i G Y Z nazywamy relację rozmytą R G X Z o funkcji przynależności (Russel i Fayek, 1994): R G (x,z) = sum min( R (x,y), G (y,z)) (2.14) Po raz pierwszy zbiory rozmyte zostały wykorzystane do budowy modelu pozwalającego na selekcję wykonawców przez Nguyen a (1985). Zaproponował on procedurę wyboru oferty przetargowej, biorąc pod uwagę trzy kryteria: cenę, prezentację informacji przetargowych i doświadczenie oraz różne scenariusze preferencji zamawiającego. Ciekawy model prekwalifikacji, bazujący na zbiorach rozmytych zaprezentowali Singh i Tiong (2005). Model pozwala uwzględnić różnego typu kryteria i charakteryzujące je podkryteria. Model uwzględnia subiektywne oceny (preferencje) przyznawane przez wielu decydentów. Decydenci w ocenie zarówno kryteriów jak i stopnia spełnienia kryteriów przez wykonawców mogą wykorzystywać pojęcia lingwistyczne. Sposób interpretacji zmiennych lingwistycznych, zaproponowany przez Singh i Tiong, został wykorzystany w modelu zaproponowanym w niniejszym opracowaniu Ogólna charakterystyka modelu Celem zaproponowanego modelu jest ostateczny ranking wykonawców, ubiegających się o realizację konkretnego przedsięwzięcia, w ramach procedury prekwalifikacyjnej per project. W założonym schemacie, przyjmuje się, że o realizację przedsięwzięcia mogą ubiegać się jedynie wykonawcy zakwalifikowani do stałej listy. Jednak nie jest to etap konieczny. Model może także służyć do oceny wykonawców, jeśli nie była wcześniej przeprowadzana inna forma wstępnej selekcji. W tym wypadku, należy zazwyczaj uwzględnić większą ilość kryteriów ogólnych, nie związanych jedynie z przedsięwzięciem. W prekwalifikacji per project nie tylko ocenia się, czy wykonawcy spełniają założone kryteria, ale także w jakim stopniu je spełniają. W przypadku znacznej ilości kandydatów, ogranicza się ich ilość do założonego progu, zazwyczaj nie więcej niż sześciu. Następuje więc wybór nie tylko kompetentnych wykonawców, ale także z tego grona - najlepszych. W modelu istnieje możliwość uwzględnienia ocen 30

31 wielu decydentów. W ocenie uwzględnia się różne cele stawiane sobie przez zamawiającego w przedsięwzięciu. Ogólnie w modelu uwzględniono następujące cele, do osiągnięcia których dąży zamawiający: czas, koszt, jakość. Zamawiający może wziąć pod uwagę także inne cele. Wykonawca oceniany jest według kryteriów określonych przez zamawiającego. Brane są pod uwagę zarówno stopień ważności kryteriów dla zamawiających, jak i stopień ich spełnienia przez wykonawców. Zaletą modelu jest fakt, że wszystkie oceny zamawiający mogą przedstawić w formie wartości lingwistycznych. Wykorzystując założenia teorii zbiorów rozmytych, wartości lingwistyczne przekształcane są do formy rozmytej. Tworzone są relacje rozmyte, a następnie złożenia relacji rozmytych ustalających zależności pomiędzy celem a wykonawcą poprzez ich związek z kryterium. Stanowi to podstawę do określenia oceny wykonawcy. Ze specyfiki modelu wynika, że trudno jest o określenie oceny, która byłaby zadowalająca. Z tego powodu, ważne jest, aby wszyscy wykonawcy byli oceniani równocześnie. Zakwalifikowana powinna być wyznaczona przez zamawiającego liczba wykonawców, o najwyższej uzyskanej ocenie. Równoczesna ocena wszystkich kandydatów, ułatwia także zadanie decydentom, którzy mogą porównać cechy wykonawców. W modelu zastosowano następujące oznaczenia: d - p-ty decydent, - p - cm - m-ty cel jakie stawia sobie zamawiający w danym przedsięwzięciu, - k n - n-te kryterium mające wpływ na decyzję o zakwalifikowaniu wykonawcy, - Ca - waga celu a (stopień, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu), a = 1, 2,, m; m liczba celów, e aj - C - ocena celu a, przez decydenta j, dla wariantu e, j = 1, 2,, p; p liczba decydentów, k =1, 2, 3, 4; k liczba wariantów oceny, C - macierz oceny celów, - aj - K b - waga kryterium b, e - K bj - ocena kryterium b, przez decydenta j, dla wariantu e, b =1,2,,n; n liczba kryteriów, K - macierz oceny kryteriów, - bj - Wcb - waga wykonawcy c, kryterium b (stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę), e - Wcjb - ocena wykonawcy c, przez decydenta j, dla wariantu e, według kryterium b, c =1,2,,t; t liczba wykonawców, - Wcjb - macierz oceny wykonawców, - Iab - wpływ kryterium b, na cel a, - O i ocena wykonawcy, i =1,2,,t; t- liczba wykonawców. W modelu zastosowano algorytm przedstawiony w dalszej części. Decydent określa cele c m jakie stawia sobie zamawiający w przedsięwzięciu. Wyznaczamy kryteria k n wpływające na decyzję o zakwalifikowaniu wykonawcy. Decydenci d p oceniają stopień w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu, stopień ważności kryteriów dla zamawiającego oraz stopień spełnienia kryteriów przez poszczególnych wykonawców. 31

32 Do oceny decydenci wykorzystują wartości lingwistyczne: wartości lingwistyczne - {Bardzo ważny, Ważny, Powyżej przeciętnej, Przeciętnie ważny, Poniżej przeciętnej, Mało ważny, Bardzo mało ważny}, odnoszą się do oceny dążenia do osiągnięcia danego celu; wartości lingwistyczne - {Bardzo ważne, Ważne, Powyżej przeciętnej, Przeciętnie ważne, Poniżej przeciętnej, Mało ważne, Bardzo mało ważne}, odnoszą się do oceny stopnia ważności danego kryterium; wartości lingwistyczne - {Bardzo dobry, Dobry, Powyżej przeciętnej, Przeciętny, Poniżej przeciętnej, Słaby, Bardzo słaby}, odnoszą się do oceny stopnia spełnienia kryterium przez wykonawcę. Wartości lingwistyczne przekształcane są do postaci rozmytej. Funkcje przynależności poszczególnych zbiorów rozmytych, określających wartości lingwistyczne bardzo słaby... bardzo dobry mają kształt trapezowy a dla wartości przeciętny trójkątny, o parametrach odpowiednio dobranych dla powyższych zbiorów, jak to pokazano na rys Jak widać na rysunku, dana wartość zmiennej x może należeć jednocześnie do kilku zbiorów rozmytych, z różnym stopniem przynależności. Korzystając ze wzorów 2.2 i 2.3, każdą wartość lingwistyczną, możemy przedstawić za pomocą uporządkowanej czwórki liczb. Wartości podano w tabeli 2.3. μ(x) 1.0 BS S PNP P PW D B Rys Graficzna interpretacja rozmyta wartości lingwistycznych (Singh & Tiong, 2005). Tabela 2.3.Interpretacja rozmyta wartości lingwistycznych (Singh & Tiong, 2005) Wartości lingwistyczne Ocena rozmyta (interpretacja) BD/BW Bardzo dobry/bardzo ważne (0.8, 0.9, 1.0, 1.0) D/W Dobry/Ważne (0.6, 0.7, 0.8, 0.9) PWP Powyżej przeciętnej (0.5, 0.6, 0.7, 0.8) P Przeciętny/Przeciętne (0.4, 0.5, 0.5, 0.6) PNP Poniżej przeciętnej (0.2, 0.3, 0.4, 0.5) S/MW Słaby/Mało ważne (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) BS/BMW Bardzo słaby/bardzo mało ważne (0.0, 0.0, 0.1, 0.2) Dla każdego z celów, wyznaczamy wartość rozmytą stopnia, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu. C - ocena celu a (a=1,2,,m), przez decydenta j (j=1,2,,p), dla wariantu e (e=1,2,3,4) e aj 32

33 ( C 11, C11, C11, C11) ( C12, C12, C12, C12)... ( C1 p, C1 p, C1 p, C1 p) e ( C21, C21, C21, C21) ( C22, C22, C22, C22)... ( C2 p, C2 p, C2 p, C2 p) C aj (2.15) ( Cm1, Cm1, Cm1, Cm1) ( Cm2, Cm2, Cm2, Cm2)... ( Cmp, Cmp, Cmp, Cmp ) Łączna ocena (średnia ocen wszystkich decydentów), według 2.9: ( C11 C12... C1 p) / p ( C C C p e p) / Caj ( Cm 1 Cm2... Cmp / p 2 2 ( C C 2 2 ( C C ( C m1 C m2 Wprowadzając oznaczenia:... C... C 2 1p 2 2 p... C ) / p 2 mp ) / p ) / p 3 3 ( C C 3 3 ( C C ( C m1 C m C12... C1 ) /... C... C 3 1p 3 2 p... C ) / p 3 mp ) / p ) / p ( C p p C C12... C1 ) / ( C p p C C12... C1 ) / ( C p p C C12... C1 ) / ( C p p C C22... C2 ) / ( C p p C C22... C2 ) / ( C p p C ( Cm1 Cm2... Cmp) / p Cm ( Cm1 Cm2... Cmp) / p Cm4 4 4 ( C C 4 4 ( C C ( C m1 C m C 1 p) / p 4... C2 p) / p 4... Cmp ) / p (2.16) Macierz oceny celów ma postać: C11 C12 C13 C14 C21 C22 C23 C24 C aj (2.17). Cm1 Cm2 Cm3 Cm4 Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu), według 2.11: C a ( C C C C 4 )/ 4 (2.18) a1 a2 a3 a Następnie, podobnie jak w przypadku oceny celów, ustalamy ocenę ważności kryteriów, jak i stopnia spełnienia kryteriów przez wykonawców. Dla każdego z kryteriów, wyznaczamy wartość rozmyta stopnia ważności kryterium. K e bj - ocena kryterium b (b=1,2,,n), przez decydenta j (j=1,2,,p), dla wariantu e Macierz oceny kryteriów : K bj Ustalamy wartość wyostrzenia (średni stopień ważności danego kryterium) : K b Dla każdego z wykonawców, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia spełnienia kryteriów. e W - ocena wykonawcy c (c=1,2,,t), przez decydenta j (j=1,2,,p), dla wariantu e cjb 33

34 Macierz oceny wykonawców: W cjb Ustalamy wartość wyostrzenia (średni stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę): W cb Obliczamy elementy relacji R(c,k), ustalającej związek pomiędzy celem a kryterium: R( c, k ) C K I (2.19) a b Wyznaczamy elementy R(k,w), gdzie R(k,w) jest relacją rozmytą określającą średni stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę. Wyznaczamy elementy Q(c,w), które są złożeniem dwóch relacji rozmytych R(c,k) i R(k,w) i określają zależność pomiędzy celem c i wykonawcą w, poprzez ich związek z kryterium k. Złożenia relacji wyznaczamy zgodnie z zasadą maximum-minimum (max-min) i cumulative-minimum (cum-min). Określamy złożenie relacji max-min dla danych c a i w c : a b ab R( c a, k b ), R( k b, w c k b Q1 ( c, w) S R( c a, w c ) max min ) (2.20) Oceny wykonawcy dokonuje się zgodnie ze wzorem: O Q( c, w ) / c dla a = 1, 2,, m (2.21) i Określa się złożenie relacji cum-min dla danych c a i w c : a c a R( c a, k b ), R( k b, w c k b Q2 ( c, w) S R( c a, w c ) summin ) (2.22) Ocena wykonawcy jest uzyskiwana zgodnie ze wzorem Przykład ilustrujący działanie modelu Dla zobrazowania działania modelu zostanie przedstawiony prosty przykład obliczeniowy (Plebankiewicz, 2011). Dla przejrzystości przeprowadzonych operacji w przykładzie zostanie zastosowana ograniczona ilość elementów. Zamawiający chce ustalić listę wykonawców zdolnych do wykonania przedsięwzięcia, polegającego na realizacji inwestycji Sala sportowo-widowiskowa z częścią dydaktyczną zlokalizowanej w Krakowie. W tym celu chce dokonać oceny pięciu wykonawców (w 1, w 2, w 3, w 4, w 5 ). Kwalifikacji dokonuje zespół trzech decydentów przedstawicieli zamawiającego. Cele, jakie stawia sobie zamawiający w danym przedsięwzięciu to: termin (c 1 ), koszt (c 2 ) i jakość (c 3 ). Kryteria brane pod uwagę: doświadczenie (k 1 ), sytuacja finansowa (k 2 ) i środki - personel (k 3 ). W celu oceny spełnienia kryteriów, wykonawcy byli proszeni o wypełnienie kwestionariuszy, zawierających szereg danych, dotyczących ich sytuacji. Decydenci przy ocenie kierowali się także własnym doświadczeniem, wiedzą na temat wykonawców pochodzącą od innych zamawiających i reputacją wykonawców na rynku. W tabeli 2.4 podano skrót informacji zebranych z kwestionariuszy wypełnianych przez wykonawców, pozwalających na ocenę stopnia spełnienia kryteriów, branych pod uwagę przez zamawiającego. 34

35 35 Tabela 2.4. Przykład ilustrujący działanie modelu - dane pięciu wykonawców do realizacji obiektu w Krakowie Kryterium (cechy wykonawcy) Wykonawca 1 Wykonawca 2 Wykonawca 3 Wykonawca 4 Wykonawca 5 Doświadczenie Oprócz ogólnych informacji, wszyscy wykonawcy podali dokładne dane dotyczące zrealizowanych inwestycji podobnych do przedmiotu zamówienia (dane zleceniodawcy, charakter prac, rola w umowie (wykonawca, podwykonawca, partner w konsorcjum), wartość umowy, data podpisania umowy i data zakończenia prac, czas trwania umowy, procentowy udział przedsiębiorstwa w przedsięwzięciu). Wszystkie wymienione kontrakty zostały terminowo i zadowalająco zakończone. W przypadku prac w toku, wykonawcy podali także szczegółowe informacje (nazwa kontraktu, wartość pozostałych prac, przewidywany termin zakończenia) Liczba lat doświadczenia jako generalny wykonawca: - we własnym kraju - na rynku międzynarodowym Liczba lat doświadczeń jako podwykonawca: - we własnym kraju - na rynku międzynarodowym Dane dotyczące umów podobnym charakterze Inne osiągnięcia Bieżące zobowiązania kontraktowe (prace w toku) o 15 lat 10 lat 20 lat 5 lat 3 podobne przedsięwzięcia 6 rozpoczętych inwestycji o łącznej wartości pozostałych prac zł 8 lat 8 lat 8 lat 8 lat 2 podobne przedsięwzięcia Doświadczenie w realizacji kontraktów wg FIDIC 7 rozpoczętych inwestycji o łącznej wartości pozostałych prac zł 10 lat brak doświadcz. 10 lat 2 lata 1 podobne przedsięwzięcie 3 rozpoczęte inwestycje o łącznej wartości pozostałych prac zł 10 lat brak doświadcz. 15 lat brak doświadcz. 1 podobne przedsięwzięcie 3 rozpoczęte inwestycje o łącznej wartości pozostałych prac zł 20 lat 5 lat 20 lat 5 lat 2 podobne przedsięwzięcia Doświadczenie w realizacji kontraktów wg FIDIC 4 rozpoczęte inwestycje o łącznej wartości pozostałych prac zł

36 36 Tabela 2.4. Cd. Kryterium (cechy wyk.) Wykonawca 1 Wykonawca 2 Wykonawca 3 Wykonawca 4 Wykonawca 5 Sytuacja finansowa Oprócz podanych informacji, wykonawcy przedstawili także sprawozdanie finansowe za okres ostatnich 3 lat, podali dane banków (nazwa, adres), od których mogą być uzyskane referencje. Wykonawcy przedstawili także proponowane źródła finansowania inwestycji (wraz z udokumentowaną wysokością posiadanych środków finansowych lub zdolności kredytowej). Obrót roczny (sprzedaż robót budowlano-montażowych) [tys. zł] Aktywa całkowite [tys. zł] Aktywa bieżące [tys. zł] Zobowiązania bieżące [tys. zł] Zysk przed opodatkowaniem [tys. zł] Kapitał własny [tys. zł] (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) 890 (2007 rok) (2008 rok) (2006 rok) (2007 rok) (2008 rok) Środki personel Oprócz podanych informacji, wykonawcy przedstawili także dane dotyczące doświadczenia zawodowego czołowego personelu oraz kandydatów, proponowanych do obsady kluczowych stanowisk do realizacji inwestycji. Personel kierowniczy: - technicznego - administracyjnego 8 osób 3 osoby 12 osób 4 osoby 6 osób 3 osoby 18 osób 5 osób 9 osób 3 osoby

37 W pierwszym etapie, decydenci dokonują oceny stopnia, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu w postaci zmiennych lingwistycznych (tabela 2.5) Tabela 2.5. Ocena celów (zmienne lingwistyczne) Cel ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 termin (c 1 ) ważny ważny przeciętnie ważny koszt (c 2 ) ważny przeciętnie ważny ważny jakość (c 3 ) bardzo ważny bardzo ważny bardzo ważny Zmienne lingwistyczne przekształcane są do postaci rozmytej tabela 2.6. Tabela 2.6. Ocena celów (interpretacja rozmyta) cel ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 termin (c 1 ) 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 koszt (c 2 ) 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 jakość (c 3 ) 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 Dla każdego z celów, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu: (0,6; 0,7; 0,8; 0,9) (0,6; 0,7; 0,8; 0,9) (0,4; 0,5; 0,5; 0,6) e C aj (0,6; 0,7; 0,8; 0,9) (0,4; 0,5; 0,5; 0,6) (0,6; 0,7; 0,8; 0,9) (0,8; 0,9; 1,0; 1,0) (0,8; 0,9; 1,0; 1,0) (0,8; 0,9; 1,0; 1,0) Łączna ocena (średnia ocen wszystkich decydentów): (0,6 0,6 0,4) / 3 (0,7 0,7 0,5) / 3 (0,8 0,8 0,5) / 3 (0,9 0,9 0,6) / 3 e C aj (0,6 0,4 0,6) / 3 (0,7 0,5 0,7) / 3 (0,8 0,5 0,8) / 3 (0,9 0,6 0,9) / 3 (0,8 0,8 0,8) / 3 (0,9 0,9 0,9) / 3 (1,0 1,0 1,0) / 3 (1,0 1,0 1,0) / 3 Macierz oceny celów ma postać: 0,533 0,633 0,700 0,800 C aj 0,533 0,633 0,700 0,800 0,800 0,900 1,000 1,000 Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu): C 1 = (0, , ,700 +0,800)/4 =0,667 C 2 =0,667 C 3 =0,925 Decydenci dokonują oceny stopnia ważności kryteriów w postaci zmiennych lingwistycznych (tabela 2.7). Tabela 2.7. Ocena stopnia ważności kryterium (zmienne lingwistyczne) kryterium ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 doświadczenie (k 1 ) bardzo ważne bardzo ważne bardzo ważne sytuacja finansowa (k 2 ) ważne bardzo ważne Ważne środki personel (k 3 ) mało ważne przeciętnie ważne przeciętnie ważne Zmienne lingwistyczne przekształcane są do postaci rozmytej tabela

38 Tabela 2.8. Ocena stopnia ważności kryterium (interpretacja rozmyta) kryterium ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 doświadczenie (k 1 ) 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 sytuacja finansowa (k 2 ) 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 środki personel (k 3 ) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 Dla każdego z kryteriów, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia ważności kryterium: 0,800 0,900 1,000 1,000 K bj 0,667 0,767 0,867 0,933 0,300 0,400 0,433 0,533 Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień ważności kryterium): K 1 =0,925 K 2 =0,808 K 3 =0,417 Decydenci dokonują oceny stopnia spełnienia kryteriów przez wykonawców. Dla kryterium doświadczenie (k 1 ) Decydenci dokonują oceny stopnia spełnienia kryterium przez wykonawców w postaci zmiennych lingwistycznych (tabela 2.9). Tabela 2.9. Ocena stopnia spełnienia kryterium k1, przez wykonawców (zm. lingwistyczne) wykonawca ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 w 1 dobry bardzo dobry bardzo dobry w 2 dobry dobry dobry w 3 przeciętny powyżej przeciętnej dobry w 4 przeciętny dobry dobry w 5 bardzo dobry dobry bardzo dobry Zmienne lingwistyczne przekształcane są do postaci rozmytej tabela 2.10 Tabela Ocena stopnia spełnienia kryterium k 1, przez wykonawców (interpr. rozmyta) wykonawca ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 w 1 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 w 2 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 w 3 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 w 4 0,4; 0,5; 0,5; 0,6 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 w 5 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 0,8; 0,9; 1,0; 1,0 Dla każdego z wykonawców, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia spełnienia kryterium: 0,733 0,833 0,933 0,967 0,600 0,700 0,800 0,900 W cj1 0,500 0,600 0,667 0,767 0,533 0,633 0,700 0,800 0,733 0,833 0,933 0,967 38

39 Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień spełnienia kryterium): W 11 =0,867 W 21 =0,750 W 31 =0,633 W 41 =0,667 W 51 =0,867 Dla kryterium sytuacja finansowa(k 2 ) Decydenci dokonują oceny stopnia spełnienia kryterium przez wykonawców w postaci zmiennych lingwistycznych (tabela 2.11) Tabela Ocena stopnia spełnienia kryterium k 2, przez wykonawców (zm. lingwist.) wykonawca ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 w 1 dobra Dobra Dobra w 2 przeciętna dobra przeciętna w 3 słaba poniżej przeciętnej Słaba w 4 bardzo dobra dobra bardzo dobra w 5 słaba słaba Słaba Zmienne lingwistyczne przekształcane są do postaci rozmytej. Dla każdego z wykonawców, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia spełnienia kryteriów. Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień spełnienia kryterium): W 12 =0,750 W 22 =0,583 W 32 =0,383 W 42 =0,867 W 52 =0,250 Dla kryterium środki personel (k 3 ) Decydenci dokonują oceny stopnia spełnienia kryterium przez wykonawców w postaci zmiennych lingwistycznych (tabela 2.12) Tabela Ocena stopnia spełnienia kryterium k 3, przez wykonawców (zm. lingwistyczne) wykonawca ocena przez d 1 ocena przez d 2 ocena przez d 3 w 1 dobry Dobry dobry w 2 bardzo dobry bardzo dobry bardzo dobry w 3 bardzo dobry bardzo dobry bardzo dobry w 4 bardzo dobry bardzo dobry bardzo dobry w 5 dobry bardzo dobry dobry Zmienne lingwistyczne przekształcamy do postaci rozmytej. Dla każdego z wykonawców, wyznaczana jest wartość rozmyta stopnia spełnienia kryteriów. Ustalana jest wartość wyostrzenia (średni stopień spełnienia kryterium): W 13 =0,750 W 23 =0,925 W 33 =0,925 W 43 =0,925 W 53 =0,808 Do dalszych obliczeń niezbędne jest ustalenie wpływu kryteriów na osiągnięcie poszczególnych celów (współczynniki I ab ). Dla uproszczenia, współczynniki te zostały zaproponowane przez autorkę po konsultacjach z osobami uczestniczącymi w przetargach i przedstawione w tabeli Przykładowo współczynnik I 11 =0,8 ozna- 39

40 cza, że kryterium doświadczenie w 80-ciu procentach wpływa na cel termin. Współczynniki te mogą być zmienione przez decydentów. Tabela Wpływ kryterium na osiągnięcie celu TERMIN -1 Termin 1; Doświadczenie - 1 I 11 = 0,8 Termin 1; Sytuacja finansowa - 2 I 12 = 1,0 Termin 1; Środki personel - 3 I 13 = 1,0 Termin 1; Środki sprzęt - 4 I 14 = 0,8 Termin 1; Zdolności organizacyjne - 5 I 15 = 0,8 Termin 1; Przestrzeganie zasad BHP - 6 I 16 = 0,5 Termin 1; Reputacja - 7 I 17 = 1,0 KOSZT -2 Koszt 2; Doświadczenie - 1 I 21 = 1,0 Koszt 2; Sytuacja finansowa - 2 I 22 = 1,0 Koszt 2; Środki personel - 3 I 23 = 0,8 Koszt 2; Środki sprzęt - 4 I 24 = 0,5 Koszt 2; Zdolności organizacyjne - 5 I 25 = 0,8 Koszt 2; Przestrzeganie zasad BHP - 6 I 26 = 0,5 Koszt 2; Reputacja - 7 I 27 = 0,8 JAKOŚĆ - 3 Jakość 3; Doświadczenie - 1 I 31 = 0,8 Jakość 3; Sytuacja finansowa - 2 I 32 = 1,0 Jakość 3; Środki personel - 3 I 33 = 1,0 Jakość 3; Środki sprzęt - 4 I 34 = 0,5 Jakość 3; Zdolności organizacyjne - 5 I 35 = 1,0 Jakość 3; Przestrzeganie zasad BHP - 6 I 36 = 0,5 Jakość 3; Reputacja - 7 I 37 = 1,0 Obliczamy elementy relacji R(c,k). Współczynniki I ab (wpływ kryterium na osiągnięcie celu) przyjmujemy zgodnie z tabelą Przykładowo dla R (c 1,k 1 ): R( c1, k1) C1 K1 I11= 0,667 x 0,925 x 0,8 = 0,493 Pozostałe wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli c 1 c 2 c 3 Tabela Elementy relacji R(c,k) relacja R(c,k) k 1 k 2 k 3 0,493 0,539 0,617 0,539 0,685 0,748 0,278 0,222 0,385 Wyznaczamy elementy R(k,w), gdzie R(k,w) jest relacją rozmytą określającą średni stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę (tabela 2.15). k 1 k 2 k 3 Tabela Elementy relacji R (k,w) relacja R(k,w) w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 0,867 0,750 0,633 0,667 0,750 0,583 0,383 0,867 0,750 0,925 0,925 0,925 0,867 0,250 0,808 Wyznaczamy elementy Q(c,w), które są złożeniem dwóch relacji rozmytych R(c,k) i R(k,w) i określają zależność pomiędzy celem c i wykonawcą w, poprzez ich związek z kryterium k. 40

41 Złożenia relacji wyznaczamy zgodnie z zasadą max-min i sum-min. Złożenie relacji max-min dla danych c a i w c określamy według wzoru Wykonując obliczenia w pierwszym etapie wybieramy wartości minimalne a w następnym, z uzyskanych w poprzednim etapie, maksymalne. Przykładowo dla w 1 obliczenia wyglądają następująco: Q(c 1,w 1 ) = max min [(R(c 1,k 1 ); R(k 1,w 1 )), (R(c 1,k 2 ); R(k 2,w 1 )), (R(c 1,k 3 ); R(k 3,w 1 ))] = max min [(0,493; 0,867), (0,539; 0,750), (0,278; 0,750)] = max [0,493; 0,539; 0,278] = 0,539 Q(c 2,w 1 ) = 0,617 Q(c 3,w 1 ) = 0,748 Na podstawie wzoru 2.20 wyznaczamy ocenę dla wykonawcy w 1 : O 1 = [Q(c 1,w 1 ) + Q(c 2,w 1 ) + Q(c 3,w 1 )]/ [C 1 + C 2 + C 3 ] = (0, , ,748)/2,26 = 0,843 Pozostałe wyniki obliczeń w tabeli złożenie relacji Q(c,w) c 1 c 2 c 3 O i Tabela Ocena wykonawców według zasady max-min w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 0,539 0,617 0,748 0,843 0,539 0,617 0,684 0,815 0,493 0,617 0,633 0,772 0,539 0,617 0,748 0,843 0,493 0,617 0,684 0,794 Złożenie relacji sum-min dla danych c j i w p określamy według wzoru Wykonując obliczenia w pierwszym etapie wybieramy wartości minimalne a w następnym, sumujemy wartości uzyskane w poprzednim etapie. Przykładowo dla w 1 obliczenia wyglądają następująco: Q(c 1,w 1 ) = sum min [(R(c 1,k 1 ); R(k 1,w 1 )), (R(c 1,k 2 ); R(k 2,w 1 )), (R(c 1,k 3 ); R(k 3,w 1 ))]= sum min [(0,493; 0,867), (0,539; 0,750), (0,278; 0,750)] = sum [0,493; 0,539; 0,278] = 1,310 Q(c 2,w 1 ) = 1,378 Q(c 3,w 1 ) = 1,817 Na podstawie wzoru 2.20 wyznaczamy ocenę dla wykonawcy w 1 : O 1 = (1,310+1,378+1,817)/2,26 = 1,993 Pozostałe wyniki obliczeń w tabeli złożenie relacji Q(c,w) c 1 c 2 c 3 Tabela Ocena wykonawców według zasady sum-min w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 1,310 1,378 1,817 1,310 1,378 1,652 1,054 1,122 1,301 1,310 1,378 1,800 1,021 1,089 1,319 O i 1,993 1,920 1,539 Ranking wykonawców w metodzie max-min: w 1 i w 4, w 2, w 5, w 3. Ranking wykonawców w metodzie sum-min: w 1, w 4, w 2, w 3, w 5. 1,986 1,517 41

42 Wyniki uzyskiwane w obydwu metodach są w dużej mierze zgodne. Najlepiej ocenieni zostali wykonawcy w 1 i w 4. W metodzie sum-min wykonawca w 4, uzyskał nieco lepszy wynik. Pewna niezgodność istnieje co do ocen wykonawców w 5 i w 3, jednak różnice te są niewielkie. W dalszej części przeprowadzona zostanie analiza wrażliwości modelu, która wskaże m. in., która metoda powinna być brana pod uwagę w pierwszej kolejności, w przypadku różnic w uzyskanych ocenach Analiza wrażliwości modelu Aby zbadać wpływ poszczególnych danych wejściowych na wyniki operacji dokonywanych na modelu, przeprowadzono analizę wrażliwości. Polegała ona na zmianie jednej z danych wejściowych przy założeniu, że pozostałe dane są stałe, i śledzeniu wpływu tych zmian na wyniki końcowe. Miarą wrażliwości modelu jest zmienność wyników końcowych w odpowiedzi na zmianę poszczególnych parametrów danych wejściowych. W przeprowadzonej analizie zbadano wpływ zmienności następujących parametrów na ocenę wykonawcy: - stopień, w jakim zamawiający dąży do osiągnięcia danego celu, - liczba celów, - stopień ważności kryterium, - stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę, - liczba kryteriów, - stopień, w jakim kryterium wpływa na cel. Przeprowadzone analizy miały na celu wyznaczenie pewnych ogólnych tendencji zachowania się modelu. Na podstawie przeprowadzonych analiz można wyciągnąć pewne ogólne wnioski odnośnie wpływu danych wejściowych na końcowe wyniki: 1. Największy wpływ na końcowe wyniki ma stopień ważności kryterium dla zamawiającego. Nieco mniejszy wpływ ma stopień spełnienia kryterium przez wykonawcę. Stopień ważności celów i wartość współczynnika I ab w niewielkim stopniu wpływają na wyniki końcowe. 2. Większy wpływ danych wejściowych na końcowe wyniki występuje w metodzie sum-min niż w metodzie max-min. Stąd w przypadkach wątpliwych lub uzyskania różnych wyników w obydwu metodach, zaleca się przyjęcie w pierwszej kolejności wyników zalecanych w metodzie sum min. 3. Wprowadzanie kolejnych celów lub kryteriów oceny w nieznacznym stopniu wpływa na końcowe wyniki (w nieco większym przy wprowadzaniu kolejnych kryteriów). Zamawiający, korzystając z modelu, powinni szczególną uwagę zwrócić na wagę przypisaną do kryteriów oceny wykonawców, gdyż to ona będzie miała największy wpływ na uzyskane wyniki. W przypadku różnic w rankingach, uzyskanych w obydwu metodach, decydująca powinna być ocena uzyskana w metodzie sum min. 42

43 2.9. Program Prekwalifikacja Jako pomoc w zastosowaniu procedury i modelu prekwalifikacji autorka opracowała program pod roboczą nazwą Prekwalifikacja. Pracuje on w najbardziej popularnych w Polsce systemach operacyjnych Microsoft Windows XP oraz Vista. Program jest przeznaczony dla konkretnego zamawiającego, ale po modyfikacjach, zwłaszcza w części dotyczącej prekwalifikacji na stałą listę, może on być stosowany przez dowolnego zamawiającego. Celem programu jest ułatwienie zamawiającemu oceny wykonawców na stałą listę, a następnie wybór z ich grona wykonawców do konkretnego przedsięwzięcia. Program jest podzielony na dwie zasadnicze części moduł wykonawcy i moduł zamawiającego. W module wykonawcy, kandydat na stałą a następnie krótką listę, podaje dane wymagane przez zamawiającego. Ustala je zamawiający i przekazuje wykonawcy w postaci formularza do wypełnienia. Dużo bardziej rozbudowany jest moduł zamawiającego. Składa się on z trzech zasadniczych części pierwsza pozwala na ocenę wykonawcy na stałą listę, następna na przygotowanie danych dotyczących realizowanych przedsięwzięć, kolejna pozwala ocenić wykonawców per project. Dodatkowo w programie zapewniona jest niezbędna łączność pomiędzy zamawiającym a wykonawcami przekazywanie danych, zapytania i uzupełnianie informacji. Na rys. 2.3 zaprezentowano schemat programu. 43

44 44 MODUŁ WYKONAWCY Stała lista Rejestracja wykonawcy. Klasyfikacja do kategorii, grupy i poziomu Odpowiedź na pytania, uzupełnienie danych w kwestionariuszu Eksport pliku danych wykonawcy Edycja danych wykonawcy Ewentualne uzupełnienie danych Import wyników oceny i komentarzy Krótka lista Uzupełnienie danych do oceny per project Eksport pliku danych wykonawcy MODUŁ ZAMAWIAJĄCEGO Eksport kwestionariusza Import pliku danych wykonawcy Eksport wyników oceny, komentarzy Import pliku danych wykonawcy Utworzenie nowego przedsięwzięcia Eksport kwestionariusza Komentarz danych wykonawcy OCENA NA STAŁĄ LISTĘ Ocena na stałą Ocena po zakończonej współpracy Dodanie wykonawców ze stałej listy Ocena wykonawcy per project OCENA PER PROJECT Rys.2.3. Schemat programu Prekwalifikacja

45 2.10. Podsumowanie Zamawiający planując realizację inwestycji budowlanej, musi podjąć szereg decyzji, mających wpływ na jej przebieg. Jedną z nich, jest wybór wykonawcy robót budowlanych. Jedną z metod oceny kompetencji wykonawców ubiegających się o realizację zamówienia, jest ich wstępna selekcja. Prawo zamówień publicznych nie przewiduje procedury prekwalifikacji, rozumianej jako przed - przetargowa selekcja oferentów. Kompetencje wykonawcy sprawdzane są zazwyczaj dopiero we wstępnym etapie procedury przetargowej czy negocjacyjnej, co nie zawsze jest korzystne. Z przeprowadzonych badań wynika, że zamawiający prywatni, preferują w kolejnych zamówieniach wykonawców, z którymi współpraca w przeszłości przebiegała pomyślnie. Mimo to, tylko niewielka część zamawiających posiada wypracowaną procedurę ich selekcji. Prekwalifikacja jest procedurą pozwalającą na wyselekcjonowanie kompetentnych wykonawców do wykonania określonych przedsięwzięć. Pozwala ona także na oszczędność czasu i kosztów związanych z przygotowaniem i oceną ofert sporządzonych przez wykonawców uznanych przez zamawiających za nieodpowiednich. Prekwalifikacja jest, więc procedurą korzystną zarówno dla wykonawcy jak i zamawiającego. Biorąc pod uwagę wzorce państw, w których prekwalifikacja jest standartową procedurą, w pracy zaprezentowano schemat wstępnej selekcji wykonawców, proponowany polskim zamawiającym. Zasadnicze elementy tej procedury to selekcja na stałą listę, pozwalająca na selekcję kompetentnych wykonawców oraz prekwalifikacja per project, umożliwiająca wybór kandydatów najodpowiedniejszych do realizacji konkretnego przedsięwzięcia. Przedstawiono przykład procedury oceny wykonawcy na stałą listę. Prekwalifikację per project wspomagają różnego typu modele matematyczne. Budowa modelu ujmującego wszystkie uwarunkowania procesu prekwalifikacji nie jest zadaniem łatwym. W ocenie wykonawców brana jest pod uwagę duża ilość kryteriów, które z kolei są charakteryzowane przez odpowiednie podkryteria. Dla wielu z nich ocena jest subiektywna i jej miara trudna w jednoznacznym ustaleniu, np. ważna w ocenie reputacja wykonawcy. Nie jest łatwym zadaniem także uzgodnienie jednej wspólnej skali ocen dla wszystkich kryteriów. Dodatkowy problem stanowi konieczność uwzględnienia w modelu ocen wielu decydentów. W celu ułatwienia pokonania związanych z tym trudności i zobiektywizowania procedury wyboru odpowiedniego wykonawcy w pracy zaproponowano model matematyczny zbudowany w oparciu o teorię zbiorów rozmytych. Przybliżenie problemów prekwalifikacji, może uświadomić zamawiającym wagę właściwej selekcji wykonawców. Opracowana procedura i model matematyczny mogą pomóc zamawiającym we właściwym opracowaniu własnej, dla nich najkorzystniejszej metody wstępnej selekcji wykonawców, a także wskazać możliwość bardziej efektywnego wykorzystania informacji posiadanych na temat wykonawców. Zawarte w opracowaniu informacje, można więc traktować jako materiał wyjściowy w budowie własnej procedury prekwalifikacji przez zamawiających roboty budowlane. 45

46 Summary The choice of a contractor for a construction venture is one of the most important decisions taken at the stage of planning a construction. The selection of contractors usually ensues a call for tenders, where the bidders qualifications are checked as late as at the preliminary stage of the procedure, which is not always advantageous. Meanwhile, there is an increase in the number of procedures in which the ultimate criterion for the selection of an offer is exclusively the price. These factors make it clear how essential an appropriate evaluation of the contractor s capacity to fulfill the tasks assigned is. One of the ways of evaluating the qualifications of the contractors proposing to accomplish an order is a prequalification selection. A schema of a preliminary selection of contractors proposed for Polish clients is presented. The basic elements of this procedure include the selection on a standing list which allows to select competent contractors, and a per project prequalification which ensures the selection of the most appropriate candidates for the completion of a particular venture. An example procedure of an evaluation of a contractor on a standing list is provided. The per project prequalification is aided by a number of various mathematical models. In the study the idea of selected contractors prequalification models are presented. A mathematical model based on the fuzzy sets theory is proposed. It is explained why the fuzzy sets theory for the creation of the model was chosen and how the model works, which is illustrated by an example procedure. The analysis of the sensitivity of the model to the change in the input data is provided. To help with the implementation of the prequalification procedure the author created a computer program. The aim of the program is to facilitate the selection of contractors on a standing list and then choosing the best candidate from among them to complete a particular construction project. The scheme of the program and the rules of the contractor evaluation procedure are presented Literatura [1] Al-Harbi, K. M. (2001). Application of the AHP in project management. International Journal of Project Management, 19, [2] Brauers, W. K. M., Zavadskas, E. K., Turskis, Z. & Vilutienė, T. (2008). Multiobjective contractor s ranking by applying the MOORA method. Journal of Business Economics and Management, 9, [3] Elazouni, A. M. (2006). Classifying construction contractors using unsupervised-learning neural networks. Journal of Construction Engineering and Management, 132, [4] Fong, P. S. & Choi, S. K. (2000). Final contractor selection using the analytical hierarchy process. Construction Management and Economics, 18, [5] Goetschel, R. i Voxmann, W. (1983). Topological properties of fuzzy numbers. Fuzzy Sets Systems, 9, [6] Guide on prequalification of civil works contractors, Asian Development Bank, Manila, Philippines,

47 [7] Hatush, Z. & Skitmore, M. (1997). Evaluating contractor prequalification data: selection criteria and project success factors. Construction Management and Economics, 15, [8] Hatush, Z. & Skitmore, M. (1997). Assessment and evaluation of contractor data against client goals using PERT approach. Construction Management and Economics, 15, [9] Holt, G. D. (1996). Applying cluster analysis to construction contractor classification. Building and Environment, 31, [10] Jaselskis E.J., Achieving construction projects through predictive discrete choice models, PH.D. thesis, University of Texas at Austin, [11] Jaselskis, E. J. & Russell, J. S. (1991). An efficiently structured approach for selection of most promising construction contractors. Project Management Journal, 12,4, [12] Kaufmann, A. & Gupta, M. M. (1991). Introduction to fuzzy arithmetic theory and application. New York: Van Nostrand Reinhold. [13] Khosrowshahi, F. (1999). Neural network model for contractors prequalification for local authority projects. Engineering, Construction and Architectual Management, 6, 3, [14] Klir, G. J. & Folger, T. A. (1988). Fuzzy sets, uncertainty and information. New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs. [15] Kumarasaswamy, M. M. (1996). Contractor evaluation and selection: a Hong Kong perspective. Building and Environment, 31,3, [16] Lam, K. C., Hu, T., Ng, S. T., Skitmore, M. & Cheung, S. O. (2001). A fuzzy neural network approach for contractor prequalification. Construction Management and Economics, 19, [17] Lam, K. C., Hu, T. & Ng, S. T. (2005). Using the principal component analysis method as a tool in contractor pre-qualification. Construction Management and Economics, 23, [18] Międzynarodowa Federacja Inżynierów Konsultantów, Standardowy formularz prekwalifikacyjny dla wykonawców, I wydanie, [19] Nguyen, V. U. (1985). Tender evaluation by fuzzy sets. Journal of Construction Engineering and Management, 111, [20] Palaneeswaran, E. & Kumaraswamy, M. (2005). Web-based client advisory decision support system for design-builder prequalification. Journal of Computing in Civil Engineering, 19,1, [21] Plebankiewicz, E. (2011). Procedura prekwalifikacji wykonawców robót budowlanych, monografia. Kraków: Wydawnictwo PK. [22] Procurement of works: major equipment and industrial installation, The World Bank, Washington, D.C., [23] Russell, J. S. (1992). Decision models for analysis and evaluation of construction contractors. Construction Management and Economics, 10, [24] Russel, J. S. i Fayek, A. (1994). Automated corrective action selection assistant. Journal of Construction Engineering and Management, 120,1, [25] Russell, J. S. & Skibniewski, M. J. (1988). Decision criteria in contractor prequalification. Journal of Management in Engineering, 4,2,

48 [26] Russell, J. S. & Skibniewski, M. J. (1990). QUALIFIER-1: Contractor prequalification model. Journal of Computing in Civil Engineering, 4,1, [27] Russell, J. S., Skibniewski, M. J. & Cozier, D. R. (1990). QUALIFIER-2: Knowledge-Based System for Contractor Prequalification. Journal of Construction Engineering and Management, 116, [28] Singh, D. & Tiong, R. L. K. (2005). A fuzzy decision framework for contractor selection. Journal of Construction Engineering and Management, 131,1, [29] Ustawa z dnia 29 stycznia 2004r. Prawo zamówień publicznych (Ustawa z dnia 29 stycznia 2004 r. Prawo zamówień publicznych (Dz. U. z 2010 r. Nr 113, poz. 759 i Nr 161, poz. 1078, z późniejszymi zmianami) [30] Wong, C. H. H. (2004). Contractor performance prediction model for the United Kingdom construction contractor: study of logistic regression approach. Journal of Construction Engineering and Management, 130,5, [31] Zadeh, L. H. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8,3,

49 Elżbieta Radziszewska-Zielina 4 3. Metoda diagnozy i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego 3.1. Wprowadzenie Można powiedzieć w dużym uproszczeniu, że partnerstwo, w odróżnieniu od konkurencji, charakteryzuje się nie walką lecz współpracą. Jest to nowy trend w do realizacji przedsięwzięć budowlanych. Rozbieżność interesów zastępuje wola dzielenia się wspólnym sukcesem w realizacji przedsięwzięcia budowlanego. Przedsiębiorstwa współpracują mając na uwadze osiągnięcie założonego rezultatu i obopólne korzyści. Sam temat relacji partnerskich przedsiębiorstw na rynkach instytucjonalnych jest aktualny i stosunkowo nowy. W praktyce biznesowej budowanie relacji partnerskich stało się jednym z priorytetów strategicznych przedsiębiorstw dopiero w latach dziewięćdziesiątych. Związki partnerskie to zjawisko, które odzwierciedla ogólnoświatową tendencję polegającą na zacieśnieniu współpracy pomiędzy przedsiębiorstwami. Construction Industry Institute w raporcie z 1991 roku pt. W poszukiwaniu doskonałego partnerstwa zaproponował następującą definicję: partnerstwo to długoterminowe zobowiązanie między dwoma lub więcej organizacjami mające na celu osiągnięcie konkretnych celów biznesowych poprzez maksymalizację efektywności zasobów każdego z uczestników. Wymaga to zmiany tradycyjnych relacji na wspólne środowisko bez względu na granice organizacji. Relacja ta opiera się na zaufaniu, oddaniu wspólnym celom oraz zrozumieniu wzajemnych, indywidualnych oczekiwań i wartości. Spodziewane korzyści to zwiększona skuteczność, obniżenie kosztów, więcej okazji do innowacji i ciągłe polepszanie jakości towarów i usług (CII, 1991, str. IV). Wspomniany raport opiera się na 27 studiach przypadku dotyczących partnerstwa w USA i prezentuje wyczerpujący przegląd tematu partnerstwa. W tym samym 1991 roku The Associated General Contractors of America (Stowarzyszenie Generalnych Wykonawców w Ameryce) podało definicję partnerstwa jako metody osiągania optymalnej relacji między klientem a dostawcą. Jest to taka metoda prowadzenia interesów, gdzie słowo danej osoby jest jej zobowiązaniem i gdzie ludzie biorą odpowiedzialność za swoje czyny. Partnerstwo to nie kontrakt biznesowy, lecz akceptacja tego, że każdy kontrakt implikuje umowę zawartą w dobrej wierze (AGC, 1991, str. 2). Definicja pierwsza podana przez CII opisuje strategic partnering czyli partnerstwo strategiczne jako długotrwały proces oparty na długookresowej współpracy podczas wielu inwestycji. Natomiast druga definicja podana przez AGC definiuje project partnering czyli partnerstwo w projekcie (przedsięwzięciu) rozumiane jako krótkookresowe partnerstwo w jednej inwestycji budowlanej, w jednym konkretnym 4 Elżbieta Radziszewska-Zielina, dr hab. inż., Zakład Technologii i Organizacji Budownictwa, Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej 49

50 kontrakcie budowlanym. Należy zauważyć, że partnerstwo w przedsięwzięciu jest pierwszym krokiem w kierunku partnerstwa strategicznego. Podobnie Crowley i Karim (1995) oraz Matthews (1999) podają, że partnerstwo definiuje się zazwyczaj na jeden z dwóch sposobów: po pierwsze, odwołując się do jego atrybutów, takich jak zaufanie, wspólna wizja i długoterminowe zaangażowanie; i po drugie, jako proces, gdzie partnerstwo to rodzaj działania, a więc obejmuje opracowanie deklaracji misji, uzgodnienie celów oraz organizowanie i prowadzenie warsztatów dotyczących partnerstwa. Zdefiniowanie partnerstwa na te dwa sposoby pokazuje zarówno zamierzone rezultaty partnerstwa, jak i proces zastosowany do osiągnięcia tych rezultatów. Światowiec (2006) zwraca uwagę na sposób dochodzenia do partnerstwa. Budowanie relacji partnerskich jest procesem długotrwałym i związanym z dużym ryzykiem. Partnerstwo strategiczne to forma współpracy oparta na zaufaniu i podejściu długookresowym, obejmuje proces, w którym przedsiębiorstwa wraz z upływem czasu i w efekcie wzmożonego wysiłku tworzą rozległe więzi społeczne, ekonomiczne i techniczne nastawione na zrozumienie wartości, kreowanie oraz dostarczanie wartości dla rynków finalnych. Osiągnięcie tego celu prowadzi do poprawy pozycji konkurencyjnej podmiotów uczestniczących w partnerstwie. Bennet i Jayes (1998) zwrócili uwagę na budowanie relacji partnerskich. Według nich, zespół współpracujących podmiotów, partnerów w inwestycji, złożony z inwestora, wykonawców, specjalistów i doradców buduje swoje relacje w oparciu o strategię, przynależność, sprawiedliwość, integrację, porównywanie, procedury oraz sprzężenie zwrotne. Kanter (1994) omawia zasady kształtowania relacji opartych w partnerstwie. Są to: indywidualne zaangażowanie, znaczenie, współzależność, inwestowanie, informowanie, koordynacja, instytucjonalizacja, zaufanie. Partnering jako strategia w budownictwie jest wdrażany od niedawna ale jego idea już rozprzestrzeniła się w bardzo różnych i często bardzo odległych częściach świata. Ponieważ jest to podejście nowe a szczególnie, co podkreśla większość autorów, nowatorskie w środowisku budowlanym, w którym zakorzeniona jest rywalizacja, przedsiębiorstwa je stosujące napotykają całą gamę problemów. Zatem nie dziwi to, że oprócz publikacji optymistycznych, promujących partnerstwo w projekcie oraz partnerstwo strategiczne i opisujących jego zalety, część opracowań np. Bresnen i Marshall (2000) wskazuje na różnorodne problemy, zarówno wewnętrzne dotyczące uczestników przedsięwzięcia, jaki i zewnętrzne, np. prawne, z jakimi borykają się przedsiębiorstwa partnerskie. Większość publikacji dotyczy partnerstwa w przedsięwzięciu budowlanym. Wiele badań stanowi dowód na to, że partnerstwo w budownictwie jest zjawiskiem interdyscyplinarnym, mającym istotny aspekt nie tylko techniczny i ekonomiczny ale również socjologiczny i kulturowy. Wszystkie prace mają jedną wspólną cechę: żadna nie twierdzi, że podejście partnerskie jest dla budownictwa niewłaściwe; wszystkie prace przewidują rozwój partnerstwa w przyszłości. Celem opracowania jest stworzenie systemu sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego, którego zadaniem będzie określenie zalecenia wspomagającego system decyzyjny dowolnego przedsiębiorstwa budowlanego, które parametry relacji mają być zachowane, zmienione lub zmienione natychmiast 50

51 oraz wybór tych, które należy zmienić w pierwszej kolejności, ponieważ zmniejszają efektywność działania przedsiębiorstwa. W niniejszym rozdziale opracowano system oceny relacji partnerskich przez dowolne przedsiębiorstwo budowlane. Zastosowano sterowanie rozmyte metodą Mamdaniego. Rozmyty system ekspercki sterujący relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych, w tym baza 112 reguł, został zaprojektowany przy wykorzystaniu przybornika fuzzy w pakiecie MatLab (biblioteka numeryczna). Na koniec opracowano system informatyczny do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego. Wskazano zastosowanie praktyczne opracowanego systemu Model relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych Współpraca partnerska na rynku instytucjonalnym (business-to-business) oparta jest na relacjach partnerskich pomiędzy przedsiębiorstwami. Pojęcie relacji partnerskich nie jest precyzyjnie zdefiniowane i nie jest opisane liczbowo. Podstawowe 3 cechy charakterystyczne dla relacji partnerskich silnie akcentowane we wszelkich opracowaniach z zakresu partnerstwa to: długofalowość relacji, wspólne cele partnerów, wzajemne zaufanie. Autorka zadała sobie pytanie jakie są kryteria świadczące o tym czy dane relacje przedsiębiorstwa budowlanego na rynku instytucjonalnym są partnerskie czy tradycyjne. Na podstawie przeglądu literatury przedmiotu, szczególnie (Światowiec, 2006) oraz własnych doświadczeń badawczych i przemyśleń w tym zakresie, autorka opracowała zestaw 14 parametrów kwalifikujących relacje przedsiębiorstw budowlanych jako tradycyjne lub partnerskie oraz określiła w sposób jakościowy wartości tych parametrów w obu przypadkach (tabela 3.1). Tabela 3.1. Charakterystyka parametrów relacji przedsiębiorstwa budowlanego w podejściu tradycyjnym i partnerskim Oznaczenie Nazwa parametru Relacje tradycyjne Relacje partnerskie f 1 f 2 f 3 Podstawa składania zamówienia Liczba dostawców (towarów i usług) Podejście do kontroli jakości usług Wybór ze względu na najniższą cenę Duża, konkurują oni ze sobą Każdorazowo inspekcja przez nabywcę przy odbiorze Cena nie jest najważniejsza. Podejście całościowe i wybór partnera m.in. ze względu na wysoką jakość usług i relacji, umiejętność rozwiązywania problemów, jego wiarygodność, lojalność i pozytywny wizerunek Ograniczona do najlepszych partnerów Kontrola jakości przez dostawcę. Nabywca ma zaufanie do sprawdzonego partnera 51

52 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 Oznaczenie f 11 f 12 f 13 f 14 Podział kosztów Nabywca przejmuje oszczędności kosztów więc dostawca je ukrywa. Strategia win-lose Adaptacja do zmian rynkowych Uczestnictwo w nowej ofercie przedsiębiorstwa Wzajemne relacje Sposób komunikowania się Dzielenie informacją się Rozwiązywanie konfliktów Nazwa parametru Normy, reguły postępowania Częstotliwość kontaktów Podejście problemów jakości Zaufanie do Nabywca sam określa reakcje na zmieniające się warunki rynkowe Brak Czysto formalne, handlowe, oparte na umowach. Widoczna sztywność w zachowaniu. Anonimowość Komunikacja minimalna ograniczona do zamówień i reklamacji, wymuszona procedurami Ograniczony przepływ informacji Nabywca jednostronnie rozwiązuje konflikty Relacje tradycyjne Brak wspólnych reguł postępowania Rozbieżne cele. Tabela 3.1. Cd. Wspólne precyzyjne określenie udziału w kosztach, zysku i ryzyku związanym z realizacją kontraktu Strategia win-win Nabywca i dostawca wspólnie planują działania i wspólnie opracowują plan adaptacji do zmian rynkowych Aktywne, wspólne dążenie do ciągłego udoskonalania usług Często nieformalne, oparte na zaufaniu, nieanonimowe, bliskie, zindywidualizowane i wielopłaszczyznowe. Partnerska współpraca Komunikacja otwarta, inicjowana obustronnie, spontaniczna, zarówno osobista jak i pisemna (elektroniczna) czy telefoniczna Wymiana informacji oraz doświadczeń. Otwarty, szybki przepływ informacji Wspólne rozwiązywanie konfliktów. Istnieje wspólny mechanizm rozwiązywania konfliktów Relacje partnerskie Wspólne wartości i cele. Dopasowanie się partnerów pod względem procedur, norm, zwyczajów, zachowań organizacyjnych Pojedyncze kontakty Powtarzające się trwałe kontakty, ciągłość relacji, długotrwałe relacje biznesowe Wyłącznie skupienie się na jakości technicznej produktu Brak zaufania w biznesie Kompleksowe podejście do problemów jakości. Bardzo ważna jakość relacji Widoczne zaufanie 52

53 Stopniowanie poziomu relacji jest spotykane w literaturze przedmiotu. Otto (1999, s.100) powołując się na (Kotler, 1994) wyróżnia i omawia 5 poziomów relacji nazywając je kolejno: poziom podstawowy, reagujący, odpowiedzialny, proaktywny, partnerski. Webster (1992) omawiając ewolucję związków pomiędzy dostawcą a odbiorcą, rozpoczyna rozważania od pojedynczych transakcji, następnie transakcji powtarzalnych, powiązań długookresowych, związków partnerskich a kończy na sojuszach strategicznych. Podobnie Fonfara (2004, s. 63) powołując się na (Hutt i Speh, 1998, s. 108) oraz Otto (1999, s.99) powołując się na (Kotler, 1994) podają i omawiają różne poziomy relacji pomiędzy sprzedającymi a nabywcami na rynku przedsiębiorstw począwszy od wymiany koncentrującej się na pojedynczej transakcji poprzez powtarzanie transakcji, długookresowe relacje, partnerstwo do wymiany opartej na ścisłej współpracy popartej umową czyli aliansach strategicznych. Autorka założyła, że relacje mogą kształtować się w skali pięciostopniowej od 1 relacje tradycyjne do 5 relacje partnerskie. Opis skrajnych punktów skali znajduje się w tabeli 3.1. Autorka przyjęła następujący model badawczy relacji partnerskich. Zakłada się, że przedsiębiorstwo budowlane pozostaje w relacji z czterema podstawowymi podmiotami otoczenia: dostawcami materiałów, maszyn budowlanych, podwykonawcami/ głównymi wykonawcami, inwestorami /inwestorami zastępczymi. Każda z tych relacji jest opisana przez 14 parametrów. Nazwy parametrów są podane w tabeli 3.1. Dla każdego parametru relacji oraz podmiotu określa się jego ocenę (o 1, o 2, o 14 ) oraz dla każdego parametru relacji określa się jego ważność (w 1, w 2, w 14 ) i wpływ na sukces przedsiębiorstwa budowlanego (s 1, s 2, s 14 ). Relacje partnerskie opisano przez funkcje oceny relacji: fr 1 (o 1, o 2, o 14, w 1, w 2, w 14 ) ocena relacji przedsiębiorstwa budowlanego z dostawcami materiałów, fr 2 (o 1, o 2, o 14, w 1, w 2, w 14 ) ocena relacji przedsiębiorstwa budowlanego z dostawcami maszyn, fr 3 (o 1, o 2, o 14, w 1, w 2, w 14 ) ocena relacji przedsiębiorstwa budowlanego z podwykonawcami/ głównymi wykonawcami, fr 4 (o 1, o 2, o 14, w 1, w 2, w 14 ) ocena relacji przedsiębiorstwa budowlanego z inwestorami/ inwestorami zastępczymi, przyjmując, że o i є {1,2,3,4,5} dla i=1,2, 14 oraz w i є {1,2,3,4,5} dla i=1,2, 14. Do tworzenia funkcji oceny relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych wykorzystuje się parametry o 1, o 2, o 14 oraz w 1, w 2, w 14 (Radziszewska-Zielina, 2011), natomiast parametry te oraz parametry s 1, s 2, s 14, przyjmując, że s i є {1,2,3,4,5} dla i=1,2, 14, wykorzystuje się w sterowaniu relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego przy wyborze parametrów, które przedsiębiorstwo budowlane powinno poprawić. Ze względu na przejrzystość graficzną na rysunkach przyjęto oznaczenia parametrów relacji: A.N. 53

54 3.3. Projekt rozmytego systemu eksperckiego Tematem niniejszego podrozdziału jest opracowanie rozmytego systemu eksperckiego sterującego relacjami partnerskimi dowolnego przedsiębiorstwa budowlanego. Celem systemu jest poprawa wskaźników oceny przedsiębiorstwa budowlanego poprzez podniesienie poziomu relacji partnerskich z podmiotami współpracującymi na rynku instytucjonalnym. Wspomaganie działań inżynieryjnych za pomocą systemów ekspertowych zostało m.in. omówione w pracy (Kapliński i Zavadskas, 1997). Kapliński (2008) pisze, że wyraźnie widać wykorzystanie, w podejmowaniu decyzji przez przedsiębiorstwa budowlane, metod komputerowych. Techniki planowania i podejmowania decyzji rozwijają się. Zastosowanie systemów eksperckich w Polsce w roku 1990 i 2005 utrzymuje się na porównywalnym poziomie (Kapliński, 2008, s.496, tab.1), natomiast w UE występuje trend wzrostowy dotyczący zastosowania komputerowych systemów rozmytych (Kapliński 2008, s. 494, rys.1). Autor uważa, że wymienione w artykule metody nadal są stosowane przez polskie przedsiębiorstwa budowlane niewystarczająco. W publikacji (Kapliński, 2009) dotyczącej zastosowania różnych systemów IT przez polskie przedsiębiorstwa budowlane, które wspomagają przepływ informacji oraz lepszą współpracę firmy z otoczeniem, autor zauważa dynamiczny rozwój narzędzi IT wykorzystywanych w zarządzaniu przedsiębiorstwem i przedsięwzięciem budowlanym, w tym zastosowanie systemów eksperckich. Autor stwierdza, że doświadczenie przedsiębiorstw budowlanych sugeruje, że aby mogły dobrze działać muszą zintegrować swój system zarządzania z otoczeniem. Ten cel osiąga się m.in. dzięki współpracy z dostawcami, podwykonawcami i inwestorami. Kapliński i in. (2002) wskazują relacje pomiędzy otoczeniem bliższym (mikrootoczeniem) a przedsiębiorstwem budowlanym jako jeden z trzech głównych tematów badawczych w zakresie organizacji i zarządzania przedsiębiorstwami budowlanymi. Wprawdzie logika rozmyta była już stosowana w inżynierii przedsięwzięć budowlanych np. do rozwiązania problemu wyboru wykonawcy przez inwestora, jednak nie w kontekście tworzenia z nim trwałych relacji partnerskich. Opracowany rozmyty system ekspercki sterujący relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego jest wkładem własnym autorki w problematykę partnerstwa w budownictwie. Głównym celem przeprowadzonych przez autorkę badań i analiz jest podniesienie efektywności przedsiębiorstw budowlanych (w tym oszczędność czasu i redukcja kosztów związanych z realizacją przedsięwzięć budowlanych) poprzez sterowanie relacjami z podmiotami otoczenia, dążąc do tworzenia relacji partnerskich. System ekspercki zrealizowano na bazie modelu rozmytego typu Mamdaniego. Modelowanie i sterowanie rozmyte zostało omówione m.in. w opracowaniach (Piegat, 2003), (Kacprzyk, 2001). Na rysunku 3.1 przedstawiono strukturę systemu rozmytego typu Mamdaniego o 2 wejściach i jednym wyjściu. 54

55 x 1 * x 2 * Operacja FUZYFIKACJA (rozmywanie) elementy - funkcje przynależności wejść x 1, x 2 μ A1(x * 1 ) y μ A2 (x * 1 ) y μ B1(x * 2 ) μ B2(x 2 * ) y Operacja INFERENCJA (wnioskowanie) elementy - baza reguł - układ wnioskujący - funkcje przynależności wyjścia y μ wyn(y) Operacja DEFUZYFIKA- CJA (ostrzenie) elementy - mechanizm defuzyfikacji y * Rys Struktura przykładowego systemu rozmytego o 2 wejściach i jednym wyjściu. Źródło: (Piegat, 2003, str.165) Na wejściu systemu rozmytego zostają wprowadzone ostre wartości x 1 *, x 2 *. W bloku FUZYFIKACJA zostaje przeprowadzona operacja rozmywania czyli obliczania stopnia przynależności do poszczególnych zbiorów rozmytych A i, B j wejść. Blok FUZYFIKACJA musi posiadać zdefiniowane funkcje przynależności μ Ai (x 1 ), μ Bj (x 2 ) do zbiorów rozmytych poszczególnych wejść. Blok INFERENCJA oblicza na podstawie wejściowych stopni przynależności μ Ai (x 1 * ), μ Bj (x 2 * ) wynikową funkcję przynależności μ wyn (y) wyjścia modelu, obliczaną w drodze realizacji inferencji (wnioskowania). Blok INFERENCJA musi posiadać zdefiniowaną: bazę reguł, układ wnioskujący i funkcje przynależności wyjścia modelu. Baza reguł zawiera reguły logiczne określające zależności przyczynowo-skutkowe istniejące w systemie pomiędzy zbiorami rozmytymi wejść i wyjść. Układ wnioskujący oblicza wynikową funkcję przynależności μ wyn (y). Układ ten składa się z następujących części: 1) części obliczającej stopień spełnienia przesłanek poszczególnych reguł, 2) części obliczającej stopień aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł, 3) części określającej wynikową postać funkcji przynależności wyjścia μ wyn (y) na podstawie stopni aktywizacji konkluzji poszczególnych reguł. Poniżej podano algorytm inferencji według (Piegat, 2003, str ): Określanie wynikowej funkcji przynależności μ wyn (y) konkluzji bazy reguł. Dana jest baza reguł w postaci koniunkcyjnej typu jeśli-i-to (if-and-then) zawierająca m reguł: R1: JEŚLI (x 1 =A 11 )I I (x i =A 1i )I...I (x n =A 1n )TO (y=b 1 ), Rj: JEŚLI (x 1 =A j1 ) I I (x i =A ji ) I...I (x n =A jn )TO (y=b j ), Rm: JEŚLI (x 1 =A m1 ) I I (x i =A mi ) I.I (x n =A mn )TO (y=b m ), (3.1) A 11, A ji, A mn zbiory rozmyte przesłanek, B 1, B m zbiory rozmyte konkluzji, x 1, x n wielkości wejściowe modelu rozmytego, x 1 *, x 2 * wartości wielkości wejściowych modelu, y wielkość wyjściowa modelu. 55

56 Krok 1 Określenie stopnia spełnienia h przesłanek poszczególnych reguł według wzoru agregacji przesłanek: h 1 =T(μ A11 (x 1 * ), μ A1n (x n * )),. h j =T(μ Aj1 (x 1 * ), μ Ajn (x n * )),. h m =T(μ Am1 (x 1 * ), μ Amn (x n * )), (3.2) T jest jednym z operatorów t-normy (realizujących operację and). Według badań wśród specjalistów (Pfeiffer 1996) najczęściej jest używany operator product. Krok 2 Określenie zmodyfikowanych funkcji przynależności μ B*j (y) konkluzji poszczególnych reguł: μ B1* (y)=t(h 1, μ B1 (y)), μ Bj* (y)=t(h j, μ Bj (y)), μ Bm* (y)=t(h m, μ Bm (y)). (3.3) Operacja dokonywana jest tylko dla reguł zaktywizowanych, których przesłanki spełnione są w stopniu h>0. Reguły niezaktywizowane (h=0) nie biorą udziału w inferencji. Krok 3 Określenie wynikowej funkcji przynależności μ wyn (y) przez akumulację zmodyfikowanych funkcji przynależności μ Bj* (y) konkluzji poszczególnych reguł według wzoru: μ wyn (y)= μ B* (y)=s(μ B1* (y), μ Bm* (y)), (3.4) S oznacza jedną z s-norm (realizujących operację or) np. max, a B*=B 1 *... B m * zbiór rozmyty wynikowej konkluzji bazy reguł. W bloku DEFUZYFIKACJA na podstawie wynikowej funkcji przynależności wyjścia μ wyn (y), obliczana jest ostra wartość wyjścia będąca skutkiem podania ostrych wartości wejść x 1 *, x 2 * na model. Działania rozmyte można definiować na różne sposoby. Działanie or ( ): -typu max mfa mfb x maxmfax, mfbx (3.5) -typu probor mf mf x mf x mf x mf x mf x (3.6) A B A B A B 56

57 Działanie and ( ): -typu min -typu product Rys Graficzna prezentacja typów działania or mf mf x minmf x mf x (3.7) A B A, mf mf x mf x mf x A (3.8) B A B B Rys Graficzna prezentacja typów działania end 57

58 Jak podaje Driankov, Hellendoorn i Reinfrank (1996, s ), w różnych opracowaniach, w zależności od autora lub autorów, podaje się różne terminy na określenie poszczególnych metod antyrozmycia (defuzyfikacji). Podstawowe metody defuzyfikacji opisane w literaturze przedmiotu (Chojcan i Łęski, 2001), (Driankov i inni,1996), (Kacprzyk, 2001), (Piegat, 2003) są następujące: centroid - metoda środka ciężkości, bisector - metoda wartości modalnej (symetralnej powierzchni), mom - metoda środka maksimum (średnia z wartości maksymalnych), som - metoda pierwszego maksimum (najmniejsza z wartości maksymalnych), lom -metoda ostatniego maksimum (największa z maksymalnych). Autorka przyjęła nazwy metod defuzyfikacji takie jak w pakiecie MatLab. Metoda defuzyfikacji typu centroid polega na wyznaczeniu całki z wynikowych funkcji przynależności mf według wzoru podanego poniżej: x x min x x max x x mf dx x defuz (3.9) max mf dx min Metoda defuzyfikacji typu bisector polega na wyznaczeniu takiej wartości x, aby pola powierzchni pod funkcją przynależności po lewej i prawej stronie tej wartości były równe, co przedstawia poniższy wzór: x x xdefuz x dx max x x min defuz x mf mf dx (3.10) Metoda defuzyfikacji typu mom polega na określeniu średniej wartości x z zakresu, dla którego funkcja przynależności przyjmuje wartość maksymalną, co przedstawia poniższy wzór 3.11 (niżej): x defuz max x xmin, xmax: mfx maxmfxp minx xmin, xmax: mfx maxmfxp xp Metoda defuzyfikacji typu som polega na wyznaczeniu minimalnej wartości x, dla której funkcja przynależności przyjmuje wartość maksymalna, co przedstawia poniższy wzór: x defuz 2 x, x : mfx maxmfxp min x (3.12) min max Metoda defuzyfikacji typu lom polega na wyznaczeniu maksymalnej wartości x, dla której funkcja przynależności przyjmuje wartość maksymalna, co przedstawia poniższy wzór: x defuz x, x : mfx maxmfxp max x (3.13) min Na rys. 3.4 przedstawiono graficzna prezentacje metod defuzyfikacji. max xp xp xp 58

59 mom Rys. 3.4.Graficzna prezentacja metod defuzyfikacji Autorka opracowała system ekspercki sterujący relacjami partnerskimi w przedsiębiorstwie budowlanym. Celem tego systemu jest poprawa wskaźników oceny przedsiębiorstwa budowlanego poprzez podniesienie poziomu relacji partnerskich z podmiotami współpracującymi na rynku instytucjonalnym (oceny wpływu poszczególnych parametrów relacji na sukces przedsiębiorstwa budowlanego). Schemat blokowy układu sterownia przedstawiono na rysunku 3.5. Wejścia x i * w opracowanym przez autorkę projekcie systemu eksperckiego przyjmuje się jako oceny parametrów relacji O_A O_N, ważności W_A W_N oraz wpływu na sukces przedsiębiorstwa budowlanego S_A S_N. Z kolei wyjścia y i * to Wn_A Wn_N (w bazie reguł oznaczone dla każdego parametru jako Wn_P) określające czy dany poziom relacji ze względu na poszczególne parametry A N powinien zostać zachowany, zmieniony czy zmieniony natychmiast oraz wyjście wn określające, który parametr należy zmienić w pierwszej kolejności. Wykorzystano model relacji partnerskich przedstawiony w podrozdziale 2 oraz oznaczenia parametrów relacji takie jak w tabeli 3.2). 59

60 Sterowanie relacje partnerskie Przedsiębiorstwo Budowlane Wyjście wskaźniki oceny przedsiębiorstwa Defuzyfikacja Baza reguł Rozmywanie Rozmyty system ekspercki Ekspert Reguły sterowania opracowano na podstawie wiedzy eksperta (opracowanie autorki) Rys Schemat działania opracowanego rozmytego systemu eksperckiego opartego na modelu Mamdaniego Tabela 3.2. Oznaczenia parametrów relacji oraz podmiotów Lp. Oznaczenie parametru relacji Nazwa parametru relacji 1 A Podstawa składania zamówienia 2 B Liczba dostawców 3 C Podejście do kontroli jakości usług 4 D Podział kosztów 5 E Adaptacja do zmian rynkowych 6 F Uczestnictwo w nowej ofercie przedsiębiorstwa 7 G Wzajemne relacje 8 H Sposób komunikowania się 9 I Dzielenie się informacją 10 J Rozwiązywanie konfliktów 11 K Normy, reguły postępowania 12 L Częstotliwość kontaktów 13 M Podejście do problemów jakości 14 N Zaufanie Oznaczenie podmiotu Nazwa podmiotu 1 Dostawca materiałów 2 Dostawca maszyn 3 Podwykonawca/ główny wykonawca 4 Inwestor/ inwestor zastępczy Zadaniem zaprojektowanego systemu eksperckiego jest określenie dla każdego podmiotu i każdego parametru relacji, zalecenia wspomagającego system decyzyjny dowolnego przedsiębiorstwa budowlanego, czy relacje mają być zachowane, zmienione czy zmienione natychmiast. Nie jest możliwe poprawienie wielu parametrów na raz w przedsiębiorstwie budowlanym, ponieważ mogłoby to dezorganizować jego pracę. Istotne jest określenie, który parametr należy zmienić w pierwszej kolej- 60

61 ności. Z tego względu kolejnym zadaniem systemu ekspertowego jest wybór parametrów relacji, które należy zmienić w pierwszej kolejności, ponieważ zmniejszają efektywność działania przedsiębiorstwa. Wpływ poszczególnych parametrów na efektywność działania przedsiębiorstwa był oceniany poprzez wskaźnik wpływu na sukces przedsiębiorstwa budowlanego. Ocenę wskaźnika wpływu na sukces przedsiębiorstwa budowlanego dokonuje ekspert z przedsiębiorstwa budowlanego w skali 1-5. Decyzja czy relacje mogą być zachowane, zmienione czy zmienione natychmiast, dla każdego z parametrów jest podejmowana przez system ekspercki na podstawie analizy: ważności parametru, oceny parametru oraz jego wpływu na sukces przedsiębiorstwa budowlanego. Z kolei wybór dla danego podmiotu parametru do poprawy w pierwszej kolejności jest dokonywany na podstawie analizy wszystkich parametrów wejściowych. System ekspercki posiada czterdzieści dwa wejścia (mamy czternaście parametrów, z których każdy jest opisywany przez ważność W, ocenę O i wpływ na sukces przedsiębiorstwa budowlanego S). Indeksy przy oznaczeniach W, O, S określają parametry relacji od A do N. Ponieważ skala ocen jest od 1 do 5, zakresy zmiennych wejściowych (Range) przyjęto od 1 do 5. System posiada 15 wyjść. Z każdym parametrem związane jest jedno wyjście, które określa dla danego parametru decyzję (zachowaj, zmień, zmień natychmiast). Piętnaste wyjście dodatkowe określa, który parametr należy zmienić w pierwszej kolejności. Decyzje te system podejmuje na podstawie bazy reguł. W zakresie sterowania relacjami partnerskimi zbiory rozmyte zastosowano do stwierdzenia na ile w przedsiębiorstwie budowlanym w kontaktach z poszczególnymi podmiotami występują relacje partnerskie. Przyjęcie, zgodnie z klasycznym podejściem, że np. zbiór ocen 1,2,3 nazywamy relacjami tradycyjnymi natomiast 4,5 partnerskimi jest dużym uproszczeniem. Ocenę 3 trudno zaliczyć do relacji tradycyjnych lub partnerskich. Z tego względu zastosowano logikę rozmytą, to znaczy przyjęto, że zarówno relacje tradycyjne jak i partnerskie opisują zbiory rozmyte. Do realizacji systemu eksperckiego wybrano model Mamdaniego, charakteryzujący się regułami wnioskowania, w których zarówno poprzednik jak i następnik są rozmyte. System został zaprojektowany przy wykorzystaniu przybornika fuzzy dostępnego w pakiecie MatLab (biblioteka numeryczna). Autorka zastosowała zatem program, w którym zaimplementowano algorytm realizujący działanie zastosowanej metody. Prezentowane rysunki są wynikiem działania wspomnianego przybornika fuzzy (MatLab) i przedstawiają interfejs graficzny służący do wprowadzania parametrów rozmytego system eksperckiego. Rysunki prezentują zadawanie parametrów systemu. Jako działanie and przyjęto typ działania product, działanie or przyjęto jako probor, typ działania dla implikacji product. Jako typ działania agregacji wybrano probor. Jako typ defuzyfikacji wybrano mom ponieważ jest preferowany w systemach decyzyjnych (Driankov i inni, 1996) (rys. 3.6). Dla wejścia związanego z oceną parametru określono dwa zbiory rozmyte opisujące relacje tradycyjne oraz partnerskie. Relacje w pełni tradycyjne przyjęto na poziomie 1. Z kolei dla wartości oceny większych lub równych 3 przyjęto, że na pewno nie są to relacje tradycyjne. Przyjęto, że relacje w pełni partnerskie występują dla relacji 5. Dla oceny mniejszej lub równej 2 przyjęto, że na pewno nie są to relacje partnerskie (rys.3.7). 61

62 Dla wejścia związanego z ważnością parametru określono dwa zbiory rozmyte opisujące ważność małą i ważność dużą. Ważność małą przyjęto dla oceny 1. Z kolei dla wartości oceny większych lub równych 3 przyjęto, że na pewno nie jest to ważność mała. Przyjęto, że ważność duża występuje dla oceny 5. Dla oceny mniejszej lub równej 2 przyjęto, że na pewno nie jest to ważność duża (rys. 3.8). Dla wejścia, związanego z wpływem na sukces przedsiębiorstwa wybranego parametru, określono dwa zbiory rozmyte opisujące wpływ słaby i silny. Wpływ słaby przyjęto dla oceny 1. Z kolei dla wartości oceny większych lub równych 3 przyjęto, że na pewno nie jest to wpływ słaby. Przyjęto, że wpływ silny występuje dla oceny 5. Dla oceny mniejszej lub równej 2 przyjęto, że na pewno nie jest to wpływ silny (rys.3. 9). Na wyjściu związanym z wybranym parametrem chcemy otrzymać jedną z trzech decyzji: zachowaj relacje, zmień relacje oraz zmień natychmiast. W związku z tym zdefiniowano trzy funkcje przynależności odpowiadające każdej z powyższych decyzji (rys. 3.10). Na wyjściu przedstawionym na rys uzyskuje się numer kolejny parametru, który powinien zostać zmieniony w pierwszej kolejności. Numery 1, 2, 3, 14 odpowiadają parametrom A, B, C, N. Funkcje przynależności zdefiniowano w taki sposób, aby jednoznacznie określały parametr, z którym są związane. Rys Struktura systemu eksperckiego do sterowania relacjami partnerskimi w przedsiębiorstwie budowlanym 62

63 Rys Funkcje przynależności zdefiniowane dla wejścia O_A - ocena parametru A Rys Funkcje przynależności zdefiniowane dla wejścia W_A - ważność parametru A 63

64 Rys Funkcje przynależności zdefiniowane dla wejścia S_A - wpływ na sukces przedsiębiorstwa parametru A Rys Funkcje przynależności określone dla wyjścia związanego z parametrem A 64

65 A B C D E F G H I J K L M N Parametr A Rys Wyjście określające decyzję, który z parametrów należy poprawić w pierwszej kolejności W systemach eksperckich baza reguł jest tworzona na podstawie wiedzy eksperta. W niniejszym rozdziale bazę reguł opracowała autorka na podstawie badań przeprowadzonych na dużej grupie przedsiębiorstw budowlanych w wybranych regionach w trzech krajach (Radziszewska-Zielina, 2013) oraz konsultacji z ekspertami z tych przedsiębiorstw. Tworząc reguły dla wyjść związanych z parametrami, kierowano się następującymi przesłankami. Jeżeli w danym przedsiębiorstwie relacje były partnerskie to powinny być zachowane. Chcemy je rozwijać, bo wpływają na wskaźniki sukcesu przedsiębiorstwa budowlanego, co wykazano w (Radziszewska-Zielina, 2010). Jeżeli relacje ze względu na dany parametr są tradycyjne i ważność parametru jest duża, lecz ten parametr w danym przedsiębiorstwie nie przyczynia się do jego sukcesu (wpływ na sukces przedsiębiorstwa jest słaby) to należałoby go natychmiast zmienić. Z kolei w sytuacji, gdy w przedsiębiorstwie dla pewnego parametru występują relacje tradycyjne, jego ważność jest duża oraz panujące aktualnie relacje istotnie przyczyniają się do sukcesu przedsiębiorstwa budowlanego to należy je zachować pomimo, że są one tradycyjne. Jeżeli relacje są tradycyjne, ich ważność jest mała, wpływ na sukces przedsiębiorstwa budowlanego słaby, należy zaproponować ich zmianę na bardziej partnerskie. Może się wówczas okazać, że ich wpływ na sukces przedsiębiorstwa jest istotny. Powyższe uwagi zostały przedstawione na rys. 3.12, który pokazuje schemat tworzenia bazy reguł. 65

66 a) b) Ważność Ważność Duża Zachowaj Zachowaj Duża Zmień natychmiast Zachowaj Mała Zmień Tradycyjne Zachowaj Partnerskie Ocena relacji Mała Zmień Tradycyjne Zachowaj Partnerskie Ocena relacji Rys Schemat tworzenia bazy reguł dla przykładowego parametru w przypadku gdy: a) jego wpływ na sukces przedsiębiorstwa jest silny, b) jego wpływ na sukces przedsiębiorstwa jest słaby. Baza reguł systemu eksperckiego została zdefiniowana następująco: 1. If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Duza) and (S_A is Slabo) then (wn is Parametr A) (1) 2. If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Duza) and (S_A is Silnie) then (wn is Parametr A) (1) 3. If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Mala) and (S_A is Slabo) then (wn is Parametr A) (1) 4. If (O_A is Tradycyjne)and (W_A is Duza)and(S_A is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Duza) and (S_A is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 6. If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Mala) and (S_A is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 7. If (O_A is Tradycyjne) and (W_A is Mala) and (S_A is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 8. If (O_A is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 9. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Duza) and (S_B is Slabo) then (wn is Parametr B) (1) 10. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Duza) and (S_B is Silnie) then (wn is Parametr B) (1) 11. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Mala) and (S_B is Slabo) then (wn is Parametr B) (1) 12. If(O_B is Tradycyjne)and(W_B is Duza)and (S_B is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 13. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Duza) and (S_B is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 14. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Mala) and (S_B is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 15. If (O_B is Tradycyjne) and (W_B is Mala) and (S_B is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 66

67 16. If (O_B is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 17. If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Duza) and (S_C is Slabo) then (wn is Parametr C) (1) If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Duza) and (S_C is Silnie) then (wn is Parametr C) (1) 19. If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Mala) and (S_C is Slabo) then (wn is Parametr C) (1) 20. If(O_C is Tradycyjne)and (W_C is Duza)and(S_C is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 21. If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Duza) and (S_C is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 22. If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Mala) and (S_C is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 23. If (O_C is Tradycyjne) and (W_C is Mala) and (S_C is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 24. If (O_C is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 25. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Duza) and (S_D is Slabo) then (wn is Parametr D) (1) 26. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Duza) and (S_D is Silnie) then (wn is Parametr D) (1) 27. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Mala) and (S_D is Slabo) then (wn is Parametr D) (1) 28. If(O_D is Tradycyjne)and(W_D is Duza)and(S_D is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 29. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Duza) and (S_D is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 30. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Mala) and (S_D is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 31. If (O_D is Tradycyjne) and (W_D is Mala) and (S_D is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 32. If (O_D is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 33. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Duza) and (S_E is Slabo) then (wn is Parametr E) (1) 34. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Duza) and (S_E is Silnie) then (wn is Parametr E) (1) 35. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Mala) and (S_E is Slabo) then (wn is Parametr E) (1) 36. If(O_E is Tradycyjne)and (W_E is Duza)and(S_E is Slabo)then (Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 37. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Duza) and (S_E is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 38. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Mala) and (S_E is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 39. If (O_E is Tradycyjne) and (W_E is Mala) and (S_E is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 40. If (O_E is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 67

68 41. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Duza) and (S_F is Slabo) then (wn is Parametr F) (1) 42. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Duza) and (S_F is Silnie) then (wn is Parametr F) (1) 43. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Mala) and (S_F is Slabo) then (wn is Parametr F) (1) 44. If(O_F is Tradycyjne)and (W_F is Duza)and (S_F is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 45. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Duza) and (S_F is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 46. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Mala) and (S_F is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 47. If (O_F is Tradycyjne) and (W_F is Mala) and (S_F is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 48. If (O_F is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 49. If (O_G is Tradycyjne) and (W_G is Duza) and (S_G is Slabo) then (wn is Parametr G) (1) 50. If (O_G is Tradycyjne) and (W_G is Duza) and (S_G is Silnie) then (wn is Parametr G) (1) 51. If(O_G is Tradycyjne)and (W_G is Mala)and (S_G is Slabo)then (wn is Parametr G) (1) 52. If(O_G is Tradycyjne)and(W_G is Duza)and(S_G is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 53. If (O_G is Tradycyjne) and (W_G is Duza) and (S_G is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 54. If (O_G is Tradycyjne) and (W_G is Mala) and (S_G is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 55. If (O_G is Tradycyjne) and (W_G is Mala) and (S_G is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 56. If (O_G is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 57. If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Duza) and (S_H is Slabo) then (wn is Parametr H) (1) 58. If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Duza) and (S_H is Silnie) then (wn is Parametr H) (1) 59. If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Mala) and (S_H is Slabo) then (wn is Parametr H) (1) 60. If(O_H is Tradycyjne)and(W_H is Duza)and(S_H is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 61. If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Duza) and (S_H is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Mala) and (S_H is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 62. If (O_H is Tradycyjne) and (W_H is Mala) and (S_H is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 63. If (O_H is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 64. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Duza) and (S_I is Slabo) then (wn is Parametr I) (1) 68

69 65. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Duza) and (S_I is Silnie) then (wn is Parametr I) (1) 66. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Mala) and (S_I is Slabo) then (wn is Parametr I) (1) 67. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Duza)and (S_I is Slabo)then (Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 68. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Duza) and (S_I is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 69. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Mala) and (S_I is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 70. If (O_I is Tradycyjne) and (W_I is Mala) and (S_I is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 71. If (O_I is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 72. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Duza) and (S_J is Slabo) then (wn is Parametr J) (1) 73. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Duza) and (S_J is Silnie) then (wn is Parametr J) (1) 74. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Mala) and (S_J is Slabo) then (wn is Parametr J) (1) 75. If (O_J is Tradycyjne)and (W_J is Duza)and (S_J is Slabo)then (Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 76. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Duza) and (S_J is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 77. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Mala) and (S_J is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 78. If (O_J is Tradycyjne) and (W_J is Mala) and (S_J is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 79. If (O_J is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 80. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Duza) and (S_K is Slabo) then (wn is Parametr K) (1) 81. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Duza) and (S_K is Silnie) then (wn is Parametr K) (1) 82. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Mala) and (S_K is Slabo) then (wn is Parametr K) (1) 83. If(O_K is Tradycyjne)and(W_K is Duza)and(S_K is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 84. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Duza) and (S_K is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 85. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Mala) and (S_K is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 86. If (O_K is Tradycyjne) and (W_K is Mala) and (S_K is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 87. If (O_K is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 88. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Duza) and (S_L is Slabo) then (wn is Parametr L) (1) 69

70 89. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Duza) and (S_L is Silnie) then (wn is Parametr L) (1) 90. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Mala) and (S_L is Slabo) then (wn is Parametr L) (1) 91. If(O_L is Tradycyjne)and (W_L is Duza)and (S_L is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast) (1) 92. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Duza) and (S_L is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 93. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Mala) and (S_L is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 94. If (O_L is Tradycyjne) and (W_L is Mala) and (S_L is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 95. If (O_L is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 96. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Duza) and (S_M is Slabo) then (wn is Parametr M) (1) 97. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Duza) and (S_M is Silnie) then (wn is Parametr M) (1) 98. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Mala) and (S_M is Slabo) then (wn is Parametr M) (1) 99. If(O_M is Tradycyjne)and(W_M isduza)and(s_m isslabo)then(wn_p iszmien natychmiast)(1) 100. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Duza) and (S_M is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 101. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Mala) and (S_M is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 102. If (O_M is Tradycyjne) and (W_M is Mala) and (S_M is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 103. If (O_M is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 104. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Duza) and (S_N is Slabo) then (wn is Parametr N) (1) 105. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Duza) and (S_N is Silnie) then (wn is Parametr N) (1) 106. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Mala) and (S_N is Slabo) then (wn is Parametr N) (1) 107. If(O_N is Tradycyjne)and(W_N is Duza)and(S_N is Slabo)then(Wn_P is Zmien natychmiast)(1) 108. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Duza) and (S_N is Silnie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 109. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Mala) and (S_N is Slabo) then (Wn_P is Zmien) (1) 110. If (O_N is Tradycyjne) and (W_N is Mala) and (S_N is Silnie) then (Wn_P is Zmien) (1) 111. If (O_N is Partnerskie) then (Wn_P is Zachowaj) (1) 70

71 Rys Powierzchnie przedstawiające działanie rozmytego układu sterującego relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa, na osi x ocena parametru na osi y ważność parametru na osi z wyjście reprezentujące wskaźnik decyzji (dla wpływu parametru na sukces przedsiębiorstwa równego 3) Rys Powierzchnie przedstawiające działanie rozmytego układu sterującego relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa, na osi x ważność parametru, na osi y wpływ parametru na sukces przedsiębiorstwa, na osi z wyjście reprezentujące wskaźnik decyzji (dla oceny parametru równej 2) 71

72 Rys Powierzchnie przedstawiające działanie rozmytego układu sterującego relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa, na osi x ocena parametru, na osi y wpływ parametru na sukces przedsiębiorstwa, na osi z wyjście reprezentujące wskaźnik decyzji (dla ważności parametru równej 1) Rys Działanie fragmentu systemu sterowania relacjami partnerskim 72

73 Na rysunkach pokazano powierzchnie przedstawiające działanie rozmytego układu sterującego relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa. Na rysunku 3.16 przedstawiono działanie przykładowych pięciu reguł (reguły umieszczono w wierszach) określających jaką decyzję należy podjąć dla wybranego parametru A (zachowaj, zmień, zmień natychmiast). Wejściami dla reguł są: ocena parametru O, ważność parametru W, wpływ na sukces przedsiębiorstwa budowlanego S dla przykładowych wartości ocen. W kolumnach zaznaczone są graficznie stopnie przynależności powyższych ocen do poszczególnych zbiorów rozmytych występujących w poprzednikach reguł. W pierwszych pięciu wierszach ostatniej kolumny przedstawiono zbiory rozmyte będące wynikiem działania poszczególnych reguł. W ostatnim wierszu ostatniej kolumny przedstawiono zbiór rozmyty będący wynikiem działania przedstawionych reguł a czerwoną linią zaznaczono wartość będącą wynikiem działania funkcji defuzyfikacji dla wynikowego zbioru rozmytego. W tym przypadku wartość ta oznacza decyzję zachowaj aktualnie występujące relacje ze względu na parametr A. Dodatkowo przeprowadzono analizę korelacji pomiędzy poszczególnymi parametrami relacji. Wyznaczono współczynnik korelacji r oraz na podstawie testu F- Snedecora poziom istotności p. Wykorzystano wzory analogiczne jak w rozdziale 4. Ponieważ liczba odrzuconych parametrów powinna być w tym przypadku nieduża (żeby nie stracić informacji) przyjęto poziom istotności 0,01. Jeżeli poziom istotności (dopuszczalne prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej wtedy, gdy jest ona prawdziwa) jest mniejszy lub równy 0,01, to należy odrzucić hipotezę zerową o braku zależności pomiędzy zmiennymi parametrami i przyjąć alternatywną o występowaniu związku pomiędzy nimi. Założono, że odrzuca się te parametry, dla których decyzja o odrzuceniu występuje równocześnie dla wszystkich podmiotów we wszystkich krajach. Ponieważ nie jest możliwe tylko na podstawie samej analizy statystycznej jednoznaczne określenie, które zmienne należy usunąć, jeszcze dodatkowo analizując działanie systemu eksperckiego, dla danych z badanych przedsiębiorstw budowlanych, ostatecznie zdecydowano się na usunięcie 3 parametrów F,H,K (uczestnictwo dostawcy/nabywcy w nowej ofercie przedsiębiorstwa, sposób komunikowania się, normy, reguły postępowania). Wynikało to z faktu, iż system proponując parametry do poprawy zawsze równocześnie proponował parametry, wzajemnie skorelowane ze sobą, co potwierdziła analiza statystyczna. Spośród 2 zmiennych skorelowanych zdecydowano się na usunięcie jednej z nich. Wymienione 3 parametry nie są uwzględnione w ostatecznych wynikach obliczeń specjalnie opracowanego programu ConRel (w zaleceniach dla przedsiębiorstwa budowlanego odnośnie wyboru jednego parametru relacji z ażdym podmiotem otoczenia, wymagającego natychmiastowej poprawy) Przykład działania systemu Opracowany system ekspercki ma za zadanie wspomagać proces decyzyjny przedsiębiorstwa budowlanego w zakresie poprawy relacji partnerskich na rynkach instytucjonalnych. Do analizy wybrano jedno polskie przedsiębiorstwo budowlane. Dane uzyskane od eksperta z tego przedsiębiorstwa są podane w tabeli 3.3. Wykorzystano model i metodę oceny relacji partnerskich omówiony w podrozdziale 73

74 2.System ekspercki został zaprojektowany przez autorkę w pakiecie MatLab. Obliczenia do przykładu wykonano w opracowanym przez informatyka programie ConRel. Uzyskane wyniki analizy stanu relacji partnerskich badanego przedsiębiorstwa budowlanego z czterema podmiotami, w formie zaleceń zamieszczono w tabeli 3.4. Tabela 3.3. Oceny uzyskane od eksperta z wybranego polskiego przedsiębiorstwa budowlanego (w skali pięciostopniowej) Ważność Poziom relacji z: Wpływ parametru relacji Parametr relacji dostawcą materiałów dostawcą maszyn podwykonawcą inwestorem na sukces firmy 5 Podstawa składania zamówienia 5 Liczba dostawców/ nabywców 3 Podejście do kontroli jakości usług 4 Podział kosztów Adaptacja do zmian rynkowych Uczestnictwo w nowej ofercie przedsiębiorstwa 5 Wzajemne relacje Sposób komunikowania się 5 Dzielenie się informacją Rozwiązywanie konfliktów 4 Normy, reguły postępowania Częstotliwość kontaktów Podejście do problemów jakości 5 Zaufanie Zalecenia dla badanego przedsiębiorstwa budowlanego wspomagające jego system decyzyjny w zakresie kształtowania relacji partnerskich na rynkach instytucjonalnych są następujące. W relacjach z wybranym lub wybranymi dostawcami materiałów budowlanych dwa parametry są przeznaczone do zmiany: podejście do kontroli jakości czyli kontrola jakości powinna być głównie przez dostawcę poparta zaufaniem do sprawdzonego partnera oraz parametr: sposób komunikowania się, czyli powinna być komunikacja otwarta, inicjowana obustronnie, spontaniczna, zarówno osobista jak i pisemna (elektroniczna) czy telefoniczna. Pozostałe parametry relacji z dostawcami materiałów budowlanych zostały opatrzone komentarzem: zachowaj, czyli na razie można je pozostawić bez zmian. 74

75 Tabela 3.4. Zalecenia dla badanego przedsiębiorstwa budowlanego odnośnie poszczególnych parametrów relacji z wybranymi podmiotami otoczenia Parametr relacji Podstawa składania zamówienia Dostawca materiałów Dostawca maszyn Podwykonawca/ główny wykonawca Inwestor/ inwestor zastępczy Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Liczba dostawców Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Podejście do kontroli jakości Zmień Zachowaj Zachowaj Zachowaj Podział kosztów Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Adaptacja do zmian rynkowych Uczestnictwo dostawcy/nabywcy w nowej ofercie przedsiębiorstwa Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zmień Zmień Wzajemne relacje Zachowaj Zachowaj Zmień Zmień Sposób komunikowania się Dzielenie się informacją Rozwiązywanie konfliktów Normy, reguły postępowania Częstotliwość kontaktów Podejście do problemów jakości Zmień Zmień Zmień Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zaufanie Zachowaj Zachowaj Zachowaj Zachowaj W relacjach z wybranym lub wybranymi dostawcami maszyn budowlanych jeden parametr jest przeznaczony do dalszej zmiany: sposób komunikowania się czyli komunikacja powinna być otwarta, inicjowana obustronnie i spontaniczna. Pozostałe parametry relacji z dostawcami maszyn budowlanych zostały opatrzone komentarzem zachowaj, czyli na razie można je pozostawić bez zmian. W relacjach z wybranym lub wybranymi podwykonawcami/głównymi wykonawcami robót budowlanych trzy parametry są przeznaczone do zmiany: uczestnictwo dostawcy/nabywcy w nowej ofercie przedsiębiorstwa (przedsiębiorstwo może pełnić rolę dostawcy lub nabywcy względem głównego wykonawcy lub podwykonawcy) czyli aktywne, wspólne dążenie do ciągłego udoskonalania usług, wzajemne relacje czyli zwrócić uwagę na nieformalne, oparte na zaufaniu, nie 75

76 anonimowe, bliskie, zindywidualizowane i wielopłaszczyznowe relacje z podwykonawcami/głównymi wykonawcami robót budowlanych oraz sposób komunikowania się czyli komunikację otwartą, inicjowaną obustronnie i spontaniczną. Pozostałe parametry relacji z podwykonawcami/głównymi wykonawcami robót budowlanych zostały opatrzone komentarzem zachowaj, czyli na razie można je pozostawić bez zmian. W relacjach z wybranym lub wybranymi inwestorami/ inwestorami zastępczymi dwa parametry są przeznaczone do zmiany: uczestnictwo dostawcy/nabywcy w nowej ofercie przedsiębiorstwa czyli należy zwrócić uwagę na aktywne, wspólne dążenie do ciągłego udoskonalania usług oraz wzajemne relacje co oznacza położenie nacisku na nieformalne, oparte na zaufaniu, nie anonimowe, bliskie, zindywidualizowane i wielopłaszczyznowe relacje z inwestorami/ inwestorami zastępczymi. Pozostałe parametry relacji z wybranym lub wybranymi inwestorami/ inwestorami zastępczymi zostały opatrzone komentarzem zachowaj, czyli na razie można je pozostawić bez zmian. Żaden parametr nie otrzymał komentarza zmień natychmiast, zatem nie ma parametrów, które należy poddać w pierwszej kolejności natychmiastowej zmianie System informatyczny do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych Program pełni 3 zasadnicze funkcje: komputerowa baza danych przedsiębiorstw budowlanych, program do diagnozowania i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego, program wspomagający decyzję wyboru przedsiębiorstwa budowlanego do współpracy partnerskiej. Komputerowa baza danych przedsiębiorstw budowlanych Autorka opracowała koncepcję działania systemu informatycznego do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych, która została zrealizowana przez informatyka w postaci programu ConRel. Program został tak nazwany przez autorkę od skrótu słów: construction relationship. Schemat działania sytemu informatycznego przedstawiono na rys W pakiecie MatLab autorka zaimplementowała rozmyty system ekspercki, co zostało wykorzystane przez informatyka opracowującego program ConRel. Krótką charakterystykę działania systemu przedstawiono poniżej. baza danych Access export danych wydrukiexcel ConRel Visual Studio diagnoza relacji partnerskich MatLab sterowanie relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego MatLab wybór najlepszego ze względu na relacje partnerskie przedsiębiorstwa budowlanego do współpracy MatLab Rys Schemat działania sytemu informatycznego do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych 76

77 Aplikacja została zaimplementowana w pakiecie Visual Studio. Wprowadzane dane są przechowywane w bazie danych typu Access. Integralność bazy danych jest zagwarantowana poprzez określenie relacji pomiędzy poszczególnymi tabelami bazy danych. Rekordy w poszczególnych tabelach są identyfikowane na podstawie pola Id będącego kluczem głównym. Nadawanie wartości tego pola odbywa się automatycznie. Wszystkie relacje pomiędzy tabelami są skonstruowane w oparciu o to pole. Przyjęto, że użytkownik definiuje zagadnienia, z którymi związane są parametry oraz pytania. Zarówno parametr jak i pytanie może być w relacji z tylko jednym zagadnieniem. Z kolei przedsiębiorstwa budowlane, dla których opracowane są zagadnienia, grupuje się w projekty. Poszczególne przedsiębiorstwa mogą być związane relacją tylko z jednym projektem. Opracowana aplikacja jest zintegrowana ze środowiskiem Windows poprzez wykorzystanie techniki COM (Component Object Model Technologies). Dzięki temu możliwe było do wykonania obliczeń i wykorzystanie pakietu MatLab. Pakiet ten został wybrany ze względu na obszerną bibliotekę numeryczną oraz łatwość tworzenia własnych procedur numerycznych. Aplikacja, w celu wykonania obliczeń, inicjuje pracę konsoli pakietu MatLab (wykorzystując technikę COM), a następnie wywołuje odpowiednie procedury numeryczne. Po zakończeniu obliczeń aplikacja pobiera wyniki oraz zamyka konsolę pakietu MatLab. Wykorzystując bibliotekę FUZZY z pakietu MatLab autorka zrealizowała zarówno procedury umożliwiające ocenę jak i sterowanie relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego. Dane wejściowe oraz wyniki obliczeń można eksportować do programu Excel według szablonu opracowanego przez użytkownika. Program ConRel jest aplikacją bazodanową, w której wykorzystano bazę danych typu Access. W skład bazy danych wchodzi 6 tabel powiązanych relacjami, które pozwalają na efektywny dostęp do danych oraz gwarantują zachowanie integralności bazy. Poszczególne tabele odpowiadają oknom aplikacji służącym do wprowadzania danych. Na rynku dostępny jest wprawdzie program CRM Customer Relationship Management służący do zarządzania relacjami z klientami, jednak jego wykorzystanie w praktyce jest nieco inne. CRM jest narzędziem informatycznym przeznaczonym dla handlowców i menedżerów różnych branż odpowiedzialnych za sprzedaż i obsługę klienta. Program przechowuje dane o klientach, kontaktach z nimi i zawieranych transakcjach oraz pomaga analizować i optymalizować działania handlowe. Poprzez analizę relacji z klientami w długim czasie można przewidywać ich zachowania w przyszłości oraz opracować odpowiednią strategię działania. Program ten nie analizuje bezpośrednio relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych tak jak specjalnie opracowany w tym celu ConRel. Program do diagnozowania i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstwa budowlanego Dla każdego z wprowadzonych przedsiębiorstw program umożliwia wykonanie analizy parametrów oraz bazując na wynikach systemu eksperckiego, opracowanie propozycji zmian w relacjach z czterema podmiotami na rynkach instytucjonalnych. System ekspercki został zaimplementowany w pakiecie MatLab. Dane dla analizowanego przedsiębiorstwa są eksportowane do pakietu MatLab a następnie, bazując na bibliotece numerycznej, z tego pakietu. Dokonuje się ich analizy z wykorzysta- 77

78 niem zaimplementowanego systemu eksperckiego. Dane te z kolei są importowane do programu ConRel z wykorzystaniem techniki COM. Prezentacja programu i jego możliwości wraz z przykładami zostały omówione w artykule (Radziszewska-Zielina, 2010) Podsumowanie Efekty naukowe Efektem naukowym jest opracowanie modelu relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych, metody oceny i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych na rynkach instytucjonalnych. Autorka ma nadzieję, że zainteresuje tym tematem zarówno innych naukowców i niniejsze opracowanie przyczyni się do rozwoju badań partnerstwa w budownictwie, jak i praktyków w kontekście wykorzystania zaproponowanego systemu sterowania relacjami partnerskimi. Wprawdzie logika rozmyta była już stosowana w inżynierii przedsięwzięć budowlanych np. do modelowania procedury prekwalifikacji wykonawców robót budowlanych w celu rozwiązania problemu wyboru wykonawcy przez inwestora, jednak nie w aspekcie tworzenia z nim relacji partnerskich. Efekty praktyczne, zastosowanie proponowanej metody W pakiecie MatLab autorka zaimplementowała rozmyty system ekspercki, co zostało następnie wykorzystane do opracowania program ConRel. Zaprezentowane wyniki badań mogą być interesuje dla przedsiębiorców budowlanych i wykorzystane w praktyce. Efektem praktycznym jest powstanie programu komputerowego do diagnozowania i sterowania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych na rynkach instytucjonalnych. Program ten ma wspomagać system decyzyjny przedsiębiorstwa budowlanego w zakresie zarządzania relacjami partnerskimi. Wyraźnie widać potrzebę badań oraz publikacji dotyczących zarówno partnerstwa w inwestycji budowlanej jak i partnerstwa strategicznego. Głębsza i powszechnie dostępna wiedza na temat podejścia partnerskiego w budownictwie mogłaby być wskazówką dla praktyków z przedsiębiorstw budowlanych i przyczynić się do rozpowszechnienia zjawiska relacji partnerskich przedsiębiorstw budowlanych na rynkach instytucjonalnych. Niniejsze opracowanie ma wspomóc w tym względzie naukę i praktykę. Program ConRel został już udostępniony zainteresowanym polskim przedsiębiorstwom budowlanym, a szczegółowe szkolenie w zakresie jego obsługi oraz problematyki relacji partnerskich w budownictwie autorka prowadzi w ramach kursu podyplomowego na Politechnice Krakowskiej Zarządzanie przedsiębiorstwem budowlanym. Już Dainty i in. (2001, s. 847) pisali na temat wdrożenia podejścia partnerskiego w budownictwie, że zmiana nastawienia musi pochodzić z różnych źródeł, w tym z edukacji wykonawców budowlanych, na przykład umiejętności komunikacyjne oraz korzyści z podejścia partnerskiego mogą być wdrażane na szkoleniach. Autorka jest przekonana, że za kilka lat o relacjach partnerskich przedsiębiorstw budowlanych nie będzie się mówić tylko jako o pewnym nowym zjawisku w budownictwie ale jako o skutecznej metodzie zarządzania przedsięwzięciami budowlanymi. 78

79 3.7. Literatura: [1] Associated General Contractors of America (AGC). (1991). Partnering: A Concept for Success. Washington, USA: AGC. [2] Bennet, J. i Jayes, S. (1998). The Seven Pillars of Partnering. London: Reading Construction Forum Partnering Task Force, University of Reading, Thomas Telford. [3] Bresnen, M. i Marshall, N. (2000). Partnering in construction: A critical review of issues, problems and dilemmas. Construction Management and Economics, Vol. 18, No.2, [4] Chojcan, J. i Łęcki, J. (2001). Zbiory rozmyte i ich zastosowania. Gliwice: Politechnika Śląska. [5] Construction Industry Institute (CII). (1991). In Search of Partnering Excellence. Special Publication, Report by the Partnering Task Force of CII, No Austin, Texas, USA: CII. [6] Crowley, L. G. i Karim, M. A. (1995). Conceptual model of partnering. Journal of Management in Engineering, Vol. 11, No. 5, [7] Dainty, A. R. J., Briscoe, G. H. i Milett, S. J. (2001). Subcontractor perspectives on supply chain alliances. Construction Management and Economics, Vol. 19, No. 8, [8] Driankov, D., Hellendoorn, H. i Reinfrank, M. (1996). Wprowadzenie do sterowania rozmytego. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. [9] Fonfara, K. (2004). Marketing partnerski na rynku przedsiębiorstw. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne. [10] Hutt, M. i Speh, T. (1998). Business Marketing Management: a Strategic View of Industrial and Organizational Markets. Orlando Fl: Dryden Press. [11] Kacprzyk, J. (2001). Wieloetapowe sterowanie rozmyte. Warszawa: WNT. [12] Kanter, R. M. (1994). Collaborative Advantage: The Art of Alliances. Boston: Harvard Business Review. [13] Kapliński, O. (2008). Development and usefulness of planning techniques and decision making foundations on the example of construction enterprises in Poland. Technological and Economic Development of Economy, Vol. XIV, No. 4, [14] Kapliński, O. (2009). Information technology in the development of the Polish construction industry. Technological and Economic Development of Economy, Vol. XV, No. 3, [15] Kapliński, O. i Zavadskas, E. (1997). Expert systems for construction processes. Statyba (Civil Engineering, Vol. 12, No. 4, [16] Kapliński, O., Werner, W., Kosecki, A., Biernacki, J. i Kuczmarski, F. (2002). Current state and perspectives of research on construction management and mechanization in Poland. Journal of Civil Engineering and Management, Vol. VIII, No. 4, [17] Kotler, P. H. (1994). Wining Through Value Oriented Marketing. Singapore: Seminar, Marketing Institute of Singapore. [18] Matthews, J. (1999). Applying partnering in the supply chain. W S. Rowlinson i P. Mcdermott, Procurement Systems, A guide to best practice in construction. 79

80 (strony ). London: E&FN Spon. [19] Otto, J. (1999). Marketing relacji. Koncepcja i stosowanie. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, 830. Łódź: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej. [20] Pfeiffer, B. M. (1996). 5. Workshop Fuzzy Control. Automatisierungstechnik, Vol.44, No. 3, [21] Piegat, A. (2003). Modelowanie i sterowanie rozmyte. Warszawa: EXIT. [22] Radziszewska-Zielina, E. (2010). System informatyczny do zarządzania relacjami partnerskimi przedsiębiorstw budowlanych. Czasopismo Techniczne, Technical Transactions, 4-B/2010, issue 19, [23] Radziszewska-Zielina, E. (2011). Assessment methods of partnering relations of Polish, Slovak and Ukrainian construction enterprises with the use of fuzzy logic. Archives of Civil Engineering, Nr 1(LVII)/2011, [24] Radziszewska-Zielina, E. (2013). Studies of the Partner Relations of Construction Companies. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing. [25] Światowiec, J. (2006). Więzi partnerskie na rynku przedsiębiorstw. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne. [26] Webster, F. E. (1992). The Changing role of Marketing in the Corporation. Journal of Marketing, Vol. 56, No. 4, A method of diagnosis and control of partnering relations in a construction enterprise Abstract It can be said, after considerable simplification, that partnership, in contrast with competition, is characterised not by struggle but by cooperation.this is a new trend in the approach to the realisation of construction projects. Divergent interests are being replaced by the will to share common success in completing construction projects. Companies work together, with the goal of achieving the target result and mutual benefits. The very subject of partnering relations on the institutional market is up-to-date and relatively new. In business practice, the building of partnering relations has become one of the strategic priorities of enterprises as late as in the 1990s. Partnering relations are a phenomenon which reflects the global tendency towards tightening the cooperation between enterprises. The present chapter develops a system of assessment of partnering relations by any construction enterprise. The Mamdani fuzzy control has been applied. The fuzzy expert system which controls the partnering relations of construction enterprises, including the base of 112 rules, was designed with the use of the fuzzy toolkit in the MatLab package (numerical library). Finally, an IT system was developed for the management of the partnering relations of construction enterprises. The practical application of the system was indicated. The practical effect consists in the development of a computer programme for the diagnosis and control of the partnering relations of construction enterprises on institutional markets. The programme is to aid the decision-making system of a constructuin enterprise within the scope of partnering relation management. 80

81 Mieczysław Połoński 5 4. Kontrola kosztów realizacji obiektu budowlanego metodą Earned Value 4.1. Wprowadzenie Podstawowym dokumentem organizacyjnym opracowywanym na etapie przygotowania obiektu budowlanego do realizacji jest harmonogram budowy. Zazwyczaj postrzegany jest on, jako plan przyszłych działań, jednak nie należy zapominać, że w zależności od założeń jego rola może być znacznie szersza. Wśród zadań, do których może on być używany, można wymienić między innymi (Jaworski, 1999; Połoński, 2010): koordynacja prac i obowiązków poszczególnych uczestników procesu inwestycyjnego (inwestora, głównego wykonawcy, podwykonawców, menadżera kontraktu), podpisywanie kontraktów na wykonanie robót przez podwykonawców (terminy, zakres, koszt), zarządzanie realizacją i koordynacja prac na obiekcie, planowanie przydziału prac poszczególnym brygadom roboczym czy robotnikom, bilansowanie zapotrzebowania na zasoby typu praca (pracownicy, sprzęt), planowanie zapotrzebowania na materiały w czasie trwania robót, kontrola terminów wykonania planowanych zadań, kontrola rzeczowego wykonania planowanych prac, analiza ryzyka realizacji projektu i zarządzanie ryzykiem w trakcie realizacji, planowanie terminów odbiorów poszczególnych etapów robót, planowanie zapotrzebowania na środki obrotowe podczas realizacji obiektu, fakturowanie kolejnych etapów robót, kontrola finansowa. Jednym z ważniejszych obszarów wymienionych działań są wszelkie czynności związane z planowaniem i kontrolą kosztów podejmowanych, czy już realizowanych działań budowlanych (Kasprowicz, 2007; Majewski, 2006). Praktyka wskazuje, że znaczna część obiektów budowlanych w trakcie wykonywanych robót przekracza planowany budżet. W literaturze światowej podawane były spektakularne przykłady dużych inwestycji, których plan odbiegał znacznie od wartości uzyskanych na podstawie faktycznych nakładów określonych po zakończeniu tych inwestycji. I tak np. Reilly i in. (Reilly, Mcbride, Sangrey, Macdonald i Brown, 2004) wskazuje, że budowa linii metra Jubilee w Londynie została opóźniona o dwa lata, a koszt realizacji przekroczył koszty planowane o 67% (tzn. 1,4 mld funtów); tunel pod kanałem La Manche przekroczył o 80% planowany budżet, most nad 5 Mieczysław Połoński, dr hab. inż., Wydział Budownictw i Inżynierii Środowiska, SGGW w Warszawie 81

82 Wielkim Bełtem w Danii to 54% przekroczenia kosztów. Takich przykładów w literaturze można spotkać więcej. Jednak dopiero badania przeprowadzone pod kierunkiem Flyvbjerga (Flyvbjerg, Holm i Buhl, 2002) zostały przeprowadzone na dużej, reprezentatywnej próbie statystycznej 258 obiektów. Wyniki tych badań jednoznacznie potwierdziły, że problem niedoszacowania planowanych inwestycji jest powszechny i dotyczy prawie 9 na 10 badanych inwestycji, przy czym średnie przekroczenie analizowanych planowanych kosztów wyniosło 28%. Podane wyniki badań wyraźnie wskazują na wagę zagadnień dotyczących monitorowania ponoszonych kosztów od samego początku podejmowanych robót budowlanych. Jak wiadomo, przebieg prac budowlanych bezpośrednio już na etapie wykonywanych robót często jest zakłócany przez wiele czynników losowych (Skorupka, 2008, 2009). Mają one oczywiście również wpływ na koszt wykonywanych robót. Bezpośrednio na koszty i terminowość wykonywanych prac mają wpływ między innymi: błędy w ofertowej wycenie kosztów wykonania poszczególnych elementów czy robót, okresowe zmiany cen materiałów budowlanych, okresowe zmiany cen surowców (np. paliwa), energii, wynajmu środków transportowych itp., zmiany przepisów podatkowych (np. zmiana stawki podatku VAT), pochodnych kosztów pracy, fluktuacje w wielkości frontu inwestycyjnego i związane z tym możliwości pozyskiwania podwykonawców branżowych, termin wykonywania robót i związanych z tym warunków atmosferycznych (np. długa i mroźna zima), błędy w rozpoznaniu warunków wykonywania robót (np. złe rozpoznanie geologiczne czy hydrogeologiczne), utrudniony dojazd do placu budowy (szczególnie w warunkach miejskich), brak możliwości zorganizowania magazynów i warsztatów bezpośrednio na placu budowy i konieczność organizacji tzw. montażu z kół, utrudniony i/lub ograniczona przepustowość transportu pionowego (szczególnie w przypadku wznoszenia wysokich obiektów punktowych) itp. W przypadku umowy ryczałtowej wszystkie te ryzyka bierze na siebie wykonawca. Są one najczęściej uwzględnione przez składającego ofertę wykonawcę przy kalkulowaniu ceny kontraktu, jednak przy silnej konkurencji na rynku i przetargowej formie wyłaniania firm wykonawczych kosztowy margines błędu musi być ograniczony. W takim wypadku wykonawca robót budowlanych jest żywo zainteresowany bieżącą kontrolą kosztów wykonywanych robót tak, aby na każdym etapie zaawansowania robót mógł porównać koszty planowane z ponoszonymi i przewidywać końcową opłacalność wykonywanych prac (Jacob, 2003). Aktualnie, przy realizacji coraz bardziej złożonych technologicznie obiektów budowlanych, rosnących kosztach ich wykonania, równoczesnym udziale w wykonaniu prac budowlanych wielu podwykonawców problem bieżącej kontroli finansowej staje się coraz bardziej złożony i trudny do wykonania. Dotychczasowe metody zarządzania 82

83 operatywnego kosztami budowy mają ograniczony zasięg i posiadają liczne wady jak np. brak możliwości prognozowania końcowych kosztów budowy na podstawie zaobserwowanych w początkowym okresie realizacji tendencji zmian kosztów. Stąd próby poszukiwania nowych, odpowiednio do praktyki zaawansowanych technik zarządzania, kontroli i redukcji kosztów. Jedną z takich technik jest metoda wartości wypracowanej nazywana najczęściej w literaturze Earned Value Metod (EVM) Rekomendowane zastosowania Kontrola kosztów realizacji robót metodą EVM może być zastosowana na większości obiektów budowlanych. Należy jednak zauważyć, że zastosowanie metody ma zazwyczaj sens tylko przy projektach trwających dłużej, np. powyżej roku, gdyż dopiero wówczas w pierwszym okresie realizacji projektu może się ukształtować trwała tendencja, pozwalająca na wiarygodne szacowanie danych dotyczących zakończenia całego projektu. Podstawową daną do prowadzenia przyszłej kontroli jest odpowiednio skonstruowany harmonogram rzeczowo finansowy planowanych robót. Niezwykle ważny jest odpowiedni układ poszczególnych pozycji w tym dokumencie, gdyż jego struktura będzie w dużym stopniu przesądzała w przyszłości o sposobie gromadzenia danych do jego aktualizacji. Warunkiem niezbędnym do wdrożenia tej metody jest również prowadzenie regularnych, pełnych i jednorodnych metodycznie kontroli zawansowania rzeczowego prowadzonych robót oraz dostępu do wszystkich ponoszonych na bieżąco kosztów związanych z prowadzeniem prac. Dobrym źródłem tych informacji jest system księgowy używany w danej firmie. Metoda EVM posiada dwie ważne zalety. Po pierwsze pozwala łączyć czasową ocenę stanu zaawansowania realizacji robót z ich zaawansowaniem finansowym na tle wartości planowanych. Po drugie, co jest chyba jeszcze ważniejsze, pozwala szacować ostateczny koszt i termin zakończenia projektu na podstawie tendencji, jakie się ujawniły w dotychczasowej realizacji obiektu. Dzięki przeprowadzonym badaniom na ponad 700 dużych amerykańskich projektach stwierdzono, że przy niespełna 15% - 20% zaawansowaniu projektu użycie metody EVM daje możliwość przewidzenia wyniku końcowego z dużą dokładnością i to niezależnie od typu monitorowanego kontraktu, programu czy usługi (Wilkens, 1999). Metoda EVM posiada również swoje wady. Mimo stosunkowo prostych założeń, głównym problem, jaki może zaistnieć są niezbędne do pozyskania dane, konieczne do jej zastosowania. Poprawne szacowanie zawansowania wykonania robót, szczególnie w zakresie kosztów, dostarcza niekiedy problemów metodycznych (np. w zakresie kosztów pośrednich czy rozliczenia kosztów dużej partii materiałów używanych do różnych robót). W zależności od tego, czy będziemy się kierować czasem pozostałym do zrealizowania prac, pracochłonnością czy np. obmiarem jednostek fizycznych uzyskamy nieco inne wartości poszczególnych wskaźników. Między innymi z tego powodu wypływa konieczność opracowania od samego początku właściwej, konsekwentnie stosowanej metodyki gromadzenia danych na temat przebiegu robót i ich kosztów. Gromadzenie tych danych wymaga szczegółowego zaplanowania systemu zarządzania obiegu danych finansowych, zaprojektowania wzorów raportów (arkuszy obliczeniowych), opracowania schema- 83

84 tów obiegu dokumentów, podziału i zakresu kompetencji itp. Samo gromadzenie i opracowanie danych wymaga dużej konsekwencji i systematyczności. Opracowując system zarządzania tymi danymi w każdym wypadku indywidualnie trzeba dostosować się do specyfiki analizowanego obiektu, techniki raportowania stosowanej w danym przedsiębiorstwie, stosowanych systemów finansowych itp. W prezentowanym opisie pominięto ten aspekt badań, koncentrując się na metodyce prowadzonych analiz i sposobie interpretowania uzyskiwanych wyników. Należy także pamiętać, iż cała metoda opiera się na rzetelności danych wprowadzanych do obliczeń. Do jej wad należy również możliwość celowego, krótkoterminowego manipulowania wartościami obliczanych wskaźników, poprzez świadomy dobór wykonywanych zadań, które korzystnie wpływają na bieżące wartości wybranych wskaźników, lecz nie muszą skutkować realnym wzrostem uzyskiwanej wydajności w dłuższym horyzoncie czasowym. Metoda EVM obecnie jest standardem obowiązkowo stosowanym w przypadku projektów finansowanych przez Bank światowy, NATO, Lockheed Martin, Boeing, IBM i inne duże korporacje. Na przełomie 1996 i 97 roku EVM uzyskała rekomendację PMI (Project Management Institute), największej międzynarodowej organizacji zrzeszającej kierowników projektów Analiza i sformułowanie problemu Podstawowe założenia Założenia metodyki wykonywania obliczeń metodą EVM są stosunkowo dobrze opisane w literaturze (Anbari, 2003; Czarnigowska, 2009; Fleming i Koppelman, 2002; Webb, 2008; Wilkens, 1999), więc poniżej podano tylko podstawowe informacje. Do lat 60-tych przy ocenie projektów stosowano porównanie kosztów poniesionych z kosztami planowanymi. Chcąc przeanalizować, co dzieje się z kosztami przed zakończeniem prac, musieliśmy znać rzeczywisty, poniesiony koszt robót w momencie kontroli oraz przewidzieć, jaki będzie planowany końcowy koszt wykonywanego projektu. Wyciągane na tej podstawie wnioski przedstawiały zaawansowanie prac projektu w czasie. Analiza kosztów porównująca dane planowane z danymi rzeczywistymi przedstawiona została na rysunku 4.1. Analizowanie projektów w powyższy sposób nie było jednak do końca prawidłowe, gdyż poziom zaawansowania projektu w czasie był oceniany tylko z uwzględnieniem poniesionych kosztów. Na podstawie tego wykresu można zaobserwować, że krzywa faktycznie poniesionych kosztów w dniu kontroli odbiega od krzywej kosztów planowanych, i że aktualne poniesione koszty są poniżej kosztów planowanych. Fakt ten może wydawać się optymistyczny, jednak jeżeli tych danych nie odniesiemy do faktycznego rzeczowego zawansowania wykonanych robót i ich planowanego kosztu, tak naprawdę nie potrafimy poprawnie zinterpretować poniesionych wydatków. Celem opracowania metody EVM była właśnie powiązanie współzależnego rzeczowego zaawansowania stanu robót i poniesionych kosztów na tle wartości planowanych. Istotę założeń metody Earned Value przedstawiono na rysunku

85 Rysunek 4.1. Tradycyjna analiza kosztów; źródło: Wilkens, 1999 Rysunek 4.2. Elementy metody Earned Value; źródło: Wilkens, 1999 Wskaźniki zilustrowane na powyższym rysunku przedstawione są za pomocą krzywych, gdyż są one funkcją czasu. Krzywa ilustrująca przebieg BCWS, czyli planowany koszt planowanej pracy wyznaczana jest podczas fazy planowania projektu, a jej zakończeniem jest BAC, czyli planowany budżet projektu. Planowany 85

86 termin zakończenia robót oznaczany jest symbolem PD (Planed duration). Krzywe ilustrujące przebieg BCWP czyli planowany koszt wykonanej pracy oraz ACWP, czyli rzeczywisty koszt wykonanej pracy wyznaczane są podczas realizacji projektu. W związku z tym krzywe BCWP oraz ACWP wyznaczone mogą zostać jedynie do dnia kontroli. Na podstawie tego wykresu można również zapoznać się z odchyleniami od budżetu oraz harmonogramu zarówno w dniu kontroli, jak również wartościami prognozowanymi na zakończenie projektu. Dane z krzywych ACWP, BCWS i BCWP stanowią podstawę do obliczania dalszych wskaźników. Można je podzielić na dwie grupy: wskaźniki służące do monitorowania postępu prac oraz wskaźniki do prognozowania dalszych kosztów i postępu prac na podstawie dotychczasowych rezultatów. Wśród pierwszej grupy można wyróżnić: CV (Cost Variance - Odchylenie kosztu) - jest to różnica pomiędzy wartością wypracowaną i rzeczywistymi wydatkami w badanym punkcie raportu: CV=BCWP-ACWP. Jeśli wartość CV wyrazi się jako ułamek budżetowego kosztu dotychczas wykonanych prac BCWP uzyska się miarę procentową oznaczoną zazwyczaj CV%, CV% (Cost Variance % - % Odchylenie kosztu) - jest to wartość CV wyrażona procentowo tzn: CV%=100*(BCWP-ACWP)/BCWP. Wartość CV% pokazuje różnicę w % o ile mniej lub więcej pieniędzy było użytych do zrealizowania zadań, które planowano, PCS (Percent Complete Scheduled wyraża planowany procent wykonania budżetu i obliczane jest jako: PCS=100*(BCWS/BAC). PC (Percent Complete - Planowane zawansowanie przedsięwzięcia) - PC=100*(BCWP/BAC) SV (Scheduled Variance - odchylenia od harmonogramu) - SV= BCWP - BCWS i jest to wskaźnik w funkcji kosztów, którego wartość ujemna oznacza opóźnienie wyrażone przez kwotę niewykorzystanego budżetu. Jeśli wartość SV wyrazi się jako ułamek budżetowego kosztu planowanych prac BCWS uzyska się miarę procentową oznaczoną zazwyczaj SV%, SV% (Scheduled Variance % - % odchylenia od harmonogramu) tzn. SV%= 100*(BCWP BCWS)/BCWS. Wartość SV% pokazuje, jaki procent prac nie został zakończony lub o ile procent prac przekroczono w stosunku do planowanych kosztów, CPI (Cost Performace Index - wskaźnik wykorzystania kosztu) - CPI= BCWP/ACWP i wskaźnik ten oznacza, jaka część kosztów została poniesiona zgodnie z planem; CPI<1 oznacza, że koszt robót wykonanych jest większy niż planowano (czyli źle); CPI>1 oznacza, że koszt robót wykonanych jest mniejszy niż planowano (jeśli prace wykonywane są zgodnie z planem czasowym to dobra wiadomość, jeśli nie wartość wskaźnika jest niejednoznaczna). SPI (Schedule Performance Index - wskaźnik wykonania harmonogramu) - SPI= BCWP/BCWS i jest to wskaźnik wykonania harmonogramu w funkcji czasu (mniejszy od 1 oznacza opóźnienie). Należy zauważyć, że wskaźnik wykonania harmonogramu w czasie wyliczany jest na podstawie wartości kosztów, co czasami podnoszone jest jako zarzut, w stosunku do takiego sposobu jego obliczania. 86

87 Wśród wskaźników używanych do prognozowania najczęściej oblicza się następujące wartości: EAC (Estimated at Completion) jest to szacowany ostateczny koszt projektu i wyliczana jest wg następującej formuły: BAC BCWP EAC ACWP CPI TCPI (To Complete Performance Index- wymagany wskaźnik wykonania kosztów) - TCPI = (BAC - BCWP)/(BAC - ACWP) i jest to wskaźnik ukazujący stosunek pracy pozostałej do wykonania do pieniędzy pozostałych w budżecie. ETTC (Estimated Time At Completion przewidywany czas wykonania całych robót) - w klasycznej metodzie EVM czas potrzebny do zakończenia robót prognozowano na podstawie następującej formuły (Webb, 2008): PD AD SPI ETTC AD SPI gdzie: AD (Actual Duration) to czas jaki upłynął od rozpoczęcia robót a PD (Planned Duration) to planowany czas realizacji inwestycji. Jednak podczas licznych badań stwierdzono, że ta formuła niezbyt efektywnie wyznacza poszukiwany czas zakończenia robót i w literaturze podano kilka innych metod jego obliczania (Anbari, 2003; Lipke, 2009, 2010; Połoński, 2012; Vandevoorde i Vanhoucke, 2006) Metodyka obliczania wartości wypracowanej Podstawową kwestią, na której opiera się opisywana metoda jest umiejętność poprawnego oszacowania wartości wypracowanej, czyli zaawansowania prac w stosunku do planu. Ze względu na różny charakter, technologię, powiązania organizacyjne i sposób wykonywania poszczególnych zadań z którymi możemy zetknąć się na placu budowy, precyzyjne oszacowanie tej wartości może często być trudne. Na pewno warto problem ten przeanalizować wcześniej i dostosować do specyfiki planowanych robót. Na ogół stosowane są następujące rozwiązania: subiektywne szacowanie procentowego zaawansowania metoda ta, jedna z częściej stosowana w praktyce, gdy trudno jest wyznaczyć jednoznaczne, mierzalne kryterium zaawansowania, polega na indywidualnej ocenie opartej na doświadczeniu przeprowadzanej przez osoby odpowiedzialne za wykonanie lub kontrolę wykonania i stwierdzeniu, w jakim procencie w odniesieniu do konkretnej daty (często nazywanej datą stanu) planowane zadanie zostało zrealizowane w wymiarze rzeczowym. Wówczas wartość wypracowana zadania wyznacza się na podstawie wzoru: BCWP = OB * %zaawansowania gdzie OB to planowany budżet zadania (Original Budget), subiektywne szacowanie czasu, jaki jest niezbędny do ukończenia zadania stosując tą metodę należy równocześnie przyjąć założenie, że rozkład kosztów ponoszonych w trakcie wykonywania tego zadania jest w miarę równomierny. Wówczas: PD* BCWS BCWP AD PDWR 87

88 PD planowany czas zadania (Planned Duration), AD - czasu, jaki upłynął od rozpoczęcia prac do dnia aktualizacji (Actual Duration) PDWR - przewidywanego czasu jaki zajmie dokończenie projektu (Planned Duration of Work Remaining) Jeżeli planowany czas zadania został przekroczony, w podanym wzorze w liczniku wartość PD należy zastąpić wartością AD. wyznaczanie na podstawie pomiarów, zakładając równomierny rozkład kosztów w stosunku do przerobu metodę tą stosuje się, gdy jest możliwość jednoznacznego obliczenia rzeczowego zaawansowania robót w stosunku do planu np. wyznaczenie obmiaru powierzchni ścian działowych wymurowanych do daty stanu czy wagi prętów powiązanych w zbrojenie i ułożonych w szalunku. Obliczenie wartości BCWP następuje wówczas podobnie jak w metodzie subiektywnego szacowanie procentowego wyznaczanie na podstawie pomiarów, zakładając nierównomierny rozkład kosztów w stosunku do przerobu z przypadkiem takim mamy do czynienia, gdy pomimo, że istnieje prosty sposób pomiaru wykonanej pracy od początku zakłada się, że rozkład kosztów nie jest proporcjonalny do zaawansowania rzeczowego. Przyjmijmy np. że całe zadanie ma kosztować zł, ale ze względu na kłopotliwe przygotowanie zrealizowanie pierwszych 25% prac instalacyjnych pochłonie 60% planowanych kosztów a po osiągnięciu takiego zaawansowania reszta kosztów rozłoży cię równomiernie. W takim przypadku po oszacowaniu, że osiągnięto 50% zaawansowania rzeczowego BCWP zostanie wyliczona jako (18000*0,6) + [0,25/0,75* (18000*(1-0,6)] = zł. Wadą tej metody jest konieczność indywidualnego podejścia do każdego zadania obliczanego zgodnie z jej założeniami. wyznaczenie na podstawie założonego schematu metoda ta jest mocno uproszczona, jednak pozwala w łatwy sposób zautomatyzować obliczenia i może być stosowana przy dużej liczbie zadań trwających stosunkowo krótko tzn. nie więcej niż trzy okresy aktualizacyjne, realizowanych mniej więcej w tym samym czasie i nie obciążonych przeważającymi kosztami na tle realizacji całego obiektu. W metodzie tej przyjmuje się jeden lub kilka stałych schematów naliczania kosztów np. 25% kosztów po rozpoczęciu zadania, pozostałe 75% po osiągnięciu jego zakończenia. szacowanie na podstawie upływającego czasu z takim sposobem naliczania kosztów mamy do czynienia w przypadku, gdy koszt nie zależy od zaawansowania rzeczowego a jedynie jest związany jest z upływem czasu np. koszt utrzymania placu budowy czy dzierżawa terenu, na których prowadzone są roboty. Jeżeli rozkład tych kosztów jest równomierny i nie zależy od długości okresu (np. kary umowne po określonym terminie) wówczas BCWP naliczane jest jako iloczyn czasu i stałej stawki za każdą jego jednostkę. Jeżeli rozkład jest nierównomierny każde takie zadanie należy analizować indywidualnie. Nieco odrębne zagadnienie, które trzeba będzie rozwiązać, jest sposób określania ponoszonych faktycznie kosztów (ACWP). Najlepszym źródłem informacji jest system księgowy stosowany w danym przedsiębiorstwie. Niestety w pewnych sytuacjach będą potrzebne dodatkowe analizy, szczególnie, gdy pewne ponoszone koszty będą rozkładały się w dłuższym okresie czasu (np. zakup partii cementu wy- 88

89 korzystywanego do wykonywania robót betonowych zaliczanych w schemacie grupowania kosztów w kilku różnych pozycjach realizowanych w różnych okresach aktualizacyjnych) lub będą dotyczyły więcej niż jednego obiektu (przedsiębiorstwo wydzierżawiło sprzęt, który obsługuje realizację kilku budów). Podobna sytuacja może wystąpić przy rozliczaniu za wykonane roboty z podwykonawcami np., gdy praca realizowana jest przez podwykonawcę w ciągu kilku okresów aktualizacyjnych a rozliczenie następuje na końcu, za całość wykonanych prac. Należy wówczas rozważyć, czy koszty wykonanych prac będą naliczane w miarę postępu prac pomimo braku ich fakturowania, co wpłynie na urealnienie wartości wskaźników EVM, czy też będą naliczane zgodnie z terminami napływających faktur, co może spowodować skokowe zmiany wartości tych wskaźników. Wszystkie tego typu sytuacje należy przeanalizować przed rozpoczęciem realizacji obiektu i przyjęte ustalenia wziąć pod uwagę podczas interpretacji wyników obliczeń i w trakcie podejmowanych decyzji wpływających na dalszy przebieg robót. Należy zauważyć, że stosowanie różnych zaproponowanych metod może prowadzić w podobnych sytuacjach do różnych wartości BCWP, więc tym bardziej należy rozważnie wybrać stosowaną metodykę w zależności od częstotliwości aktualizacji, liczby zadań, wymaganej dokładności, możliwości uzyskania precyzyjnych raportów w wyznaczonym terminie, stosowanych metod obliczeniowych, szybkości obiegu informacji itp., gdyż będzie ona miała wpływ na wyznaczane wartości wskaźników EVM. W ramach jednego projektu można stosować kilka różnych metod wyznaczania wartości BCWP, ważne tylko, aby były one prawidłowo dobrane merytorycznie do zadań i konsekwentnie stosowane przez cały czas trwania projektu. Również niezmiernie ważne jest, aby obliczane czy wyznaczane wartości BCWP i ACWP dotyczyły na pewno tego samego okresu czasu i były skoordynowane z kolejnymi okresami aktualizacji Metodyka grupowania zadań i wyznaczania wartości wskaźników EVM W przedsiębiorstwach budowlanych stosowane są zazwyczaj dwie podstawowe techniki sporządzania harmonogramów rzeczowo finansowych. Pierwsza z nich to zestawienia w arkuszu obliczeniowym Excel (tabela 4.1. Fragment harmonogramu rzeczowo finansowego obiektu mieszkalnego wykonanego w arkuszu Excel stanowiącego podstawę konstrukcji krzywej BCWS (Grzybowska, 2012)), druga to korzystanie z harmonogramów sieciowych i programów specjalistycznych do ich analizy. Obie techniki różnią się zazwyczaj sposobem opracowania struktury podziału pracy (SPP) (Marcinkowski, 2009) i grupowania kosztów. W zbiorczym arkuszu Excel najczęściej poszczególne pozycje zestawiane są ze względy na technologiczny charakter robót (często bez podziału na wykonywane elementy), np. roboty ziemne, przygotowanie zbrojenia, instalacja co, itp., lub bezpośrednich wykonawców czy podwykonawców (tabela Przykładowa struktura podziału kosztów obiektu mieszkalnego, stan zaawansowania (CA) oraz wartości wskaźników BCWS, BCWP i ACWP dla jednego wybranego okresu aktualizacji w arkuszu Excel (Grzybowska, 2012). 89

90 90 L.p ZADANIE NR 2 BUDYNEK A, B, C Koszt [tys zł] ROZPO- CZĘCIE ZAKOŃ- CZENIE 1 STAN ZERO KONSTRUKCJA NAD- ZIEMIA DACHY ŚCIANY ZEWNĘTRZNE MUROWANE Tabela OKNA I DRZWI ŚCIANY WEWNĘTRZNE I DZIAŁOWE TYNKI WEWNĘTRZNE, MALOWANIE POSADZKI W MIESZ- KANIACH IZOLACJE I POKRYCIA BALKONÓW I TARAS. 10 WINDY OSOBOWE, MASZYNY PARKUJĄCE ROBOTY WYKOŃCZE- NIOWE (Cz.P.) ŚLUSARKA ZEWN. I WEWNĘTRZNA ROBOTY WYKOŃCZE- NIOWE (G) ELEWACJE INSTALACJE SANIT INSTALACLE ELEK- TRYCZNE PRZYŁĄCZA ZAGOSPODAROWANIE TERENU SUMA

91 LP Rodzaj robót Tabela 4.2. CA BCWS BCWP ACWP [%] [PLN] [PLN] [PLN] 1 BUDYNEK A /bud.13/ 97,97% , , , Stan 0 100% ,00ł , , Konstrukcja nadziemia 100% ,00ł , , Dachy 100% ,00ł , , Ściany zewnętrzne murowane 100% ,00ł , , Okna i drzwi drewniane 97,24% , , , Ściany wewnętrzne i działowe 100% , , , Tynki wewnętrzne, malowanie 96,49% , , , Posadzki w mieszkaniach 100% , , , Izolacje i pokrycia balkonów i tarasów 98,35% , , , Windy osobowe, maszyny parkujące 100% , , , Cz. p. - roboty wykończeniowe 98,00% , , , Ślusarka zewnętrzna i wewnętrzna 97,10% , , , Garaże - roboty wykończeniowe 100% , , , Elewacje 99,22% , , , Instalacje sanitarne 94,38% , , , Instalacje elektryczne 94,68% , , , Przyłącza 94,00% , , , Zagospodarowanie terenu 98,88% , , , Dodatkowe koszty stanu surowego 100% , , ,60 LP Rodzaj robót CA BCWS BCWP ACWP [%] [PLN] [PLN] [PLN] 2 BUDYNEK B /bud.14/ 98,35% , , , Stan 0 100% , , , Konstrukcja nadziemia 100% , , , Dachy 100% , , , Ściany zewnętrzne murowane 100% , , , Okna i drzwi drewniane 97,30% , , , Ściany wewnętrzne i działowe 100% , , , Tynki wewnętrzne, malowanie 99,11% , , , mieszkań Posadzki w mieszkaniach 100% , , , Izolacje i pokrycia balkonów i tarasów 93,03% , , , Windy osobowe, maszyny parkujące 100% , , ,90 zł 2.11 Cz. p. - roboty wykończeniowe 98,00% , , , Ślusarka zewnętrzna i wewnętrzna 94,76% , , zł 352, Garaże - roboty wykończeniowe 100% , , ,78 zł 2.14 Elewacje 99,23% , , , Instalacje sanitarne 94,76% , , , Instalacje elektryczne 97,78% , , , Zagospodarowanie terenu 98,21% , , , Dodatkowe koszty stanu surowego 100% , ,00* ,78ł 91

92 Każda taka pozycja następnie pojawia się w harmonogramie w odpowiednich okresach czasu, kiedy planowane jest wykonywanie tych robót i zawiera planowany przerób w danym okresie (np. w ciągu miesiąca). Rzadziej jest to zestawienie konkretnych zadań takich jak np. wykonanie wykopu fundamentowego części garażowej czy przygotowanie i ułożenie zbrojenia muru oporowego, gdzie każde zadanie określa zarówno co, jak i gdzie ma być zrealizowane. Taki sposób wydzielania planowanych zadań do wykonania jest natomiast charakterystyczny dla harmonogramów sieciowych. W sieci zależności pokazane są zarówno konkretne zadania oraz ich powiązania (relacje) z poprzednikami jak i następnikami a w widoku harmonogramu Gantta pokazane są terminy wykonania poszczególnych zadań. W dużych harmonogram sieciowych wszystkie zadania są dodatkowo zgrupowane zgodnie z przyjętym podziałem SPP (po angielsku nazywanej WBS - Work Breakdown Structure), najczęściej ze względu na technologiczny charakter robót, np. roboty fundamentowe, konstrukcja, instalacje itp. (rys. 4.3 i 3.6) (Marcinkowski, 2009; Połoński, 2009b). Przygotowanie struktury SPP polega na podzieleniu głównych etapów projektu na mniejsze, dające się zarządzać zadania, w celu dokładniejszego oszacowanie czasu i ilości zasobów potrzebnych do ich realizacji. Szczegółowość SPP zależeć będzie przede wszystkim od wielkości zakresu prac realizowanego projektu, jego specyfiki i preferencji menedżera projektu. W tym celu należy w pierwszej kolejności rozpocząć pracę od ogólnej oceny projektu jako całości oraz określenia jego celu i głównych założeń. W budownictwie najczęściej kolejność wykonania poszczególnych etapów robót wyznaczą przyjęte rozwiązania technologiczne. Następnie należy przyjąć kryterium podziału projektu na poszczególne elementy i zdecydować, jak będzie wyglądała struktura SPP projektu. Dekompozycję projektu należy rozpocząć od ustalenia poziomu zerowego tj. wyznaczenia pojedynczego zadania najwyższego szczebla, któremu będą podlegać pozostałe zadania. Kolejny, pierwszy poziom, będzie przeznaczony dla technologicznych faz projektu, np. wykop, odwodnienie, ławy fundamentowe, piwnice, parter, itp. Zadania cząstkowe powinny być tak zdefiniowane, aby zakończeniu każdego z nich warunkowało rozpoczęcie kolejnego etapu czy fragmentu robót. Określając szczegółowość struktury należy również ustalić podstawową jednostkę, w jakiej następnie będą wyznaczane czasy realizacji wszystkich zadań. W budownictwie taką jednostką najczęściej jest dzień roboczy. Czasy trwania poszczególnych zadań powinny być tak dobrane, aby manager projektu był w stanie śledzić i odpowiednio reagować na zaistniałe odstępstwa od ustalonych terminów i kosztów wykonania poszczególnych faz harmonogramu. Metoda EVM może być zastosowana niezależnie od sposobu konstruowania harmonogramów, musi być jedynie dostosowana metodyka gromadzenia danych na temat rzeczywistego zaawansowania rzeczowego i finansowego robót i sposób interpretacji wyznaczonych wartości wskaźników. W przypadku korzystania z programów do analizy harmonogramów sieciowych, można skorzystać z wbudowanych modułów aktualizacji rzeczywistych terminów planowanych robót i obliczania wartości wskaźników EVM, należy jednak dostosować się do możliwych w danym programie technik przypisywania kosztów do zadań oraz wybrać odpowiednie ustawienie niektórych opcji programu, wpływających na sposób wykonywania obliczeń (często zależnych od wersji danego programu). W przypadku 92

93 wykonywania analiz w arkuszu Excel jesteśmy zmuszeni sami opracować odpowiednie formuły obliczeniowe do wyznaczania poszczególnych wskaźników, co nie jest trudne, oraz dbać o stałe aktualizowanie analizowanych danych, jednak za to mamy pełną dowolność w sposobie definiowania i przypisywania kosztów do poszczególnych pozycji harmonogramu. W dalszej części opracowania zostaną przedstawione przykłady różnego sposobu wyznaczania wskaźników EVM w zależności od stosowanego układu harmonogramu rzeczowo finansowego Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project Wprowadzenie Stosowanie wyspecjalizowanego programu obliczeniowego z jednej strony uprości szereg operacji i możliwości prezentowania wyników obliczeń (szczególnie w postaci graficznej) w stosunku do prowadzenia ich w arkuszu Excel, z drugiej strony narzuci szereg ograniczeń. Wydaje się, że po takie rozwiązanie sięgną przede wszystkim ci, którzy wcześniej opracowali harmonogram sieciowy planowanego przedsięwzięcia oraz planują prowadzić kontrolę realizacji przebiegu robót korzystając na bieżąco z tego programu. Przenoszenie danych z programu MS Project do specjalnie tworzonego arkusza Excel byłoby dodatkową pracą i źródłem ewentualnych błędów. Wykonując kontrolę kosztów i zaawansowania rzeczowego na podstawie harmonogramu sieciowego i programu MS Project należy wziąć pod uwagę specyfikę tego programu, jego możliwości obliczeniowe, ustawienie opcji a nawet wersję programu i dopasować do nich harmonogram, deklarowanie kosztów, sposób określania kosztów rzeczywistych itp. Pewne dodatkowe zamieszanie powoduje brak usystematyzowanych pojęć używanych w Metodzie EVM. Zarówno w literaturze angielskojęzycznej, a szczególnie polskiej, można spotkać określenie tych samych wskaźników przy użyciu różnych nazw. Dodatkową trudność wprowadziło nazewnictwo stosowane w polskojęzycznej wersji programu MS Project. Poniżej (tabela 4.3) podano podstawowe definicje pojęć używanych w metodzie EVM oraz ich odpowiedniki, używane w programie MS Project 2010 PL (Chatfieldm, 2008; Połoński, 2009a; Webb, 2008; Wilkens, 1999). Przeprowadzenie obliczeń z zastosowaniem metody Earned Value w programie MS Project wymaga przeprowadzenia kilku kolejnych etapów analizy. Najważniejsze z nich to: opracowanie struktury podziału pracy SPP z określonym stopniem dokładności, w celu stworzenie struktury zadaniowej, która pozwoli na dokładną analizę projektu, na podstawie struktury SPP określenie planu działań tzn. wskazanie składników projektu oraz przydzielenie poszczególnych zadań konkretnym jednostkom organizacyjnym. Ostatecznym efektem tych działań jest stworzenie sieci zależności z relacjami między zadaniami a w efekcie harmonogramu sieciowego przedsięwzięcia, 93

94 przydzielenie do poszczególnych zadań planowanych kosztów i opracowanie budżetu projektu, cykliczne, regularne monitorowanie prac jedną ze znanych metod (np. metodą kamieni milowych, obmiaru czy pomiaru pracochłonności przebiegu przedsięwzięcia) w wymiarze rzeczowym i finansowym, wykonywanie w wyznaczonych z góry terminach analizy przebiegu przedsięwzięcia oraz opracowanie i analiza odchyleń realizowanego przedsięwzięcia od planowanych wartości, analiza zgromadzonych danych, wykonanie obliczeń, zestawień i wskaźników, sporządzenie odpowiednich do sytuacji raportów, przedstawianie aktualnych informacji wykonawcom i inwestorom projektu oraz podejmowanie działań niwelujących powstające odchylenia od planu rzeczowego i finansowego. Tabela 4.3. Akronimy podstawowych wskaźników metody EVM, ich odpowiedników w programie MS Project oraz ich opis MS EVM Project Opis wskaźnika PV BK Planowany, całkowity koszt zakończonego zadania BCWS BKPH Planowany Koszt Planowanej Pracy, czyli wartość planowanego kosztu zadania uzyskiwana z planu bazowego harmonogramu BCWP BKPW Planowany Koszt Wykonanej Pracy, czyli planowana wartość wykonanych prac wyliczana na podstawie szacowanego, procentowego zaawansowania wykonania poszczególnych zadań SV OHR Odchylenia od harmonogramu wyrażone w funkcji kosztów, którego wartość ujemna oznacza opóźnienie wyrażone przez kwotę niewykorzystanego budżetu: SV= BCWP - BCWS SV% OHRP Jest to odchylenie harmonogramu wyrażone w postaci procentu zadania do wykonania, jako stosunek odchylenia harmonogramu do wartości wypracowanej. Wartości równe 0% oznaczają, że zadanie wykonywane jest zgodnie z harmonogramem, wartości dodatnie to wykonywane prace wyprzedzają harmonogram, zaś wartości ujemne występują w zadaniach, które są opóźnione względem harmonogramu. VAC OKC Przedstawia różnicę pomiędzy BK i SKK. Wartości ujemne w tej kolumnie oznaczają, iż szacowany koszt przewyższa zakładany budżet końcowy. Wartości dodatnie informują nas o niższych wartościach kosztów szacowanych w stosunku do budżetu końcowego 94

95 Tabela 4.4. cd. CV% OKP Odchylenie wyrażone w procentach jako stosunek odchylenia kosztu do wartości wypracowanej. Jeżeli koszty zadania są niższe od kosztów planowanych OKP ma wartość dodatnią, jeśli przyjmuje wartość 0% oznacza to, że koszty rzeczywiste są równe kosztom planowanym na danym etapie realizacji przedsięwzięcia, natomiast wartości ujemne przyjmuje gdy budżet został przekroczony CV OKS Różnica pomiędzy wartością wypracowaną i rzeczywistymi wydatkami w badanym punkcie raportu: CV = BCWP-ACWP. ACWP RKPW Rzeczywisty Koszt Wykonanej Pracy, czyli realny koszt, jaki rzeczywiście został do tej pory poniesiony na wykonanie faktycznie zrealizowanych robót EAC SKK Całkowity, szacowany na podstawie wydajności uzyskiwanej do daty stanu, koszt zakończonego zadania TCPI WWDW Przedstawia stosunek pracy jaka została do wykonania do budżetu jaki został do wykorzystania. W przypadku gdy współczynnik jest mniejszy od 1 oznacza to, że możemy pozwolić sobie na zmniejszenia wydajności gdyż nie spowoduje to przekroczenia budżetu. Odwrotnie gdy wartość współczynnika jest większa od 1, oznacz to, że konieczne jest zwiększenie wydajności pracy aby nie przekroczyć budżetu SPI WWH Wskaźnik wykonania harmonogramu w funkcji czasu obliczany przez wykorzystanie kosztów (mniejszy od 100 % oznacza opóźnienie): SPI= BCWP/BCWS CPI WWK Wskaźnik wykorzystania kosztów oznaczający, jaka część kosztów została poniesiona zgodnie z planem; CPI<1 oznacza, że koszt robót wykonanych jest większy niż planowano: CPI= BCWP/ACWP Przypisywanie kosztów planowanych do zadań W programie MS Project wartości kosztów BCWS, BCWP i ACWP nie są deklarowane w jawnej postaci, lecz wyliczane przez program na podstawie danych o zadaniach wprowadzonych w programie przez użytkownika. Jednym z ważniejszych działań po stworzeniu struktury sieci i struktury SPP jest właściwe przypisanie planowanych kosztów do poszczególnych zadań. Można to zrobić na kilka różnych sposobów, a sposób ich definiowania i przydzielania do zadań wpływa na sposób naliczania tych kosztów w kolejnych okresach czasu oraz wartości obliczonych wskaźników wartości wypracowanej EVM (Chatfieldm, 2008; Lipke, 2004), dlatego 95

96 warto przeanalizować istniejące metody na początkowym etapie budowy harmonogramu. Istnieją trzy podstawowe sposoby definiowania kosztów poszczególnych zadań (Połoński i Ziółkowska 2012a): jako koszty zużycia zasobów typu praca i materiał podczas wykonywania każdego zadania, jako zasób typu koszt, jako koszt stały zadania. Poniżej opisano każdy z nich: Jako koszty zasobów typu praca. Całkowity koszt pracy takiego zasobu oraz jego rozkład w czasie zależy od: stawki za godziny i nadgodziny pracy danego zasobu, zadeklarowanej pracy na zadaniu (odpowiadającej iloczynowi czasu trwania tego zadania oraz dziennemu zapotrzebowaniu na dany zasób), zdefiniowanych kosztów za użycie danego zasobu oraz sposobu naliczania łącznie tych dwóch kosztów w czasie trwania zadania (koszty pracy i użycia zasobu mogą być naliczane na początku, na końcu bądź proporcjonalnie w zależności od preferencji użytkownika). W przypadku naliczania proporcjonalnego całkowity koszt użycia naliczany jest pierwszego dnia, a koszty pracy zasobu w kolejnych dniach roboczych. W przypadku naliczania na początku lub końcu zadania, łączny koszt pracy i koszt użycia naliczany jest odpowiednio w pierwszym lub ostatnim dniu roboczym zadania. Informacje na temat przyjętych stawek, kosztów użycia i sposobu naliczania definiowane są odrębnie dla każdego zasobu typu praca w arkuszu zasobów. Należy zauważyć, że koszt użycia danego zasobu naliczany jest tylko raz w poszczególnych zadaniach, jednak, jeżeli użytkownik zadeklarował zapotrzebowanie na kilka sztuk zasobu jednego typu, naliczony koszt użycia wyniknie z przemnożenia ilości zapotrzebowanych zasobów przez jednorazowy koszt użycia każdego z nich. Dodatkową opcją programu jest możliwość różnicowania stawek godzinowych jak i kosztów użycia jednego zasobu zarówno w czasie (deklarując datę, od której będzie obowiązywała dana stawka), jak i ze względu na inne kryteria wyboru (tabela stawki kosztów A do E) np. wykonawcę danego zadania. Poniżej, na rys. 4.3 podano przykład, przedstawiający harmonogram składający się z trzech zadań: A, B i C oraz zadania sumarycznego, obejmującego wszystkie trzy zadania. W harmonogramie zadeklarowano dwa zasoby typu praca. W zasobie praca1 zadeklarowano: stawka zasadnicza i za godziny ponadwymiarowe: 10 zł, 500 zł za każde użycie oraz proporcjonalny sposób naliczania kosztów. W zasobie praca2 zadeklarowano: stawka zasadnicza i za godziny ponadwymiarowe: 15 zł, 300 zł za każde użycie oraz naliczania kosztów na rozpoczęciu zadania. Jak można odczytać na rysunku do zadania A przypisano zasób praca1 w ilości jednego, pełnego etatu (osiem godzin pracy dziennie), do zadania B przypisano zasób praca1 w ilości dwóch pełnych etatów, a do zadania C przypisano zasób praca2 w ilości półtora etatu. Łączny koszt wykonania każdego zadania i całego projektu można odczytać w górnej części rysunku, w kolumnie koszt całkowity, natomiast rozkład kosztów w czasie w dolnej części rysunku. Koszt wykonania zadania A wynosi 980 zł (48godz x 10zł + 1*500zł), przy czym w pierwszym dniu naliczono 80zł koszt pracy zasobu oraz 500zł kosztu użycia a w pozostałych po 80zł dziennie. Koszt wykonania zadania B wynosi 1640zł (64godz x 10zł + 2*500zł), 96

97 przy czym w pierwszym dniu naliczono 160zł koszt pracy dwóch jednostek zasobu oraz po 500zł kosztu użycia dla obu jednostek zasobu. Koszt wykonania zadania C wynosi 990 zł (36godz x 15zł + 1,5*300zł), przy czym całe koszty zostały naliczone zgodnie z deklaracją zasobu praca2 pierwszego dnia. Rysunek 4.3. Rozkład kosztów w czasie dla zasób typu praca. Jako koszty zasobów typu materiał. Całkowity koszt pracy takiego zasobu oraz jego rozkład w czasie zależy od: sposobu zdefiniowania zużycia, zadeklarowanego zużycia materiału na zadaniu, zdefiniowanych kosztów za użycie jednostki danego zasobu oraz sposobu naliczania łącznie tych dwóch kosztów w czasie trwania zadania. Zużycie materiału na każdym zadaniu można deklarować na dwa sposoby. Pierwszy polega na podaniu całkowitego, łącznego zużycia danego materiału na określonym zadaniu (jednostką wówczas jest ilość: sztuk, ton czy m 3 ). W takim przypadku zmiana czasu zadania nie wpłynie na zadeklarowaną ilość materiału (a więc również jego koszt), zmieni się natomiast zapotrzebowanie dzienne. Drugi sposób polega na deklaracji zużycia w jednostce czasu, a wówczas jednostką jest ilość sztuk, ton czy m 3 określonych na jednostkę czasu (godzinę, dzień roboczy). W tym wypadku zmiana czasu zadania spowoduje obliczenie nowego zapotrzebowania na dany materiał i zmianę jego kosztu. Sposób definiowania kosztu użycia materiału jest podobny jak w przypadku zasobów typu praca, przy czym koszt użycia nie jest uzależniony od ilości zużywanego materiału. W tym wypadku również stawkę za jednostkę materiału deklarowaną w arkuszu zasobów można różnicować w czasie i wg tabeli stawki (A do E). Jako koszty zasobów typu koszt. Całkowity koszt pracy takiego zasobu oraz jego rozkład w czasie zależy wyłącznie od kosztu przypisanego do danego zadania i sposobu naliczania (proporcjonalny, na początku lub końcu). Na rys. 4.4 do zadania A z poprzedniego przykładu dodano koszt delegacje wynoszący łącznie 1200zł naliczany ostatniego dnia realizacji zadania. 97

98 Rysunek 4.4. Rozkład kosztów w czasie dla zasób typu koszt. Jako koszt stały zadania. Koszty stałe definiuje się indywidualnie dla każdego zadania w kolumnie koszt stały dowolnej tabeli z danymi zadania. W tej kolumnie można dodać inne, nieuwzględnione wcześniej koszty. Ten rodzaj kosztu również może być naliczany na trzy opisane wyżej sposoby (proporcjonalny, na początku lub końcu). Na rysunku 4.5 pokazano koszt stały przypisany do zadania C w ilości 150zł naliczany proporcjonalnie. Jego rozkład został przedstawiony w dolnej części rysunku w wierszu koszt końcowy. Koszt wielkości 210zł został automatycznie rozłożony proporcjonalnie przez cały czas trwania zadania i w przeciwieństwie do pozostałych opisanych wcześniej typów kosztów nie można ręcznie edytować jego rozkładu w czasie trwania zadania. Rysunek 4.5. Rozkład kosztów stałych w czasie na zadaniu C Wady i zalety różnego sposobu deklarowania kosztów planowanych Każda z wymienionych powyżej metod deklarowania kosztów posiada swoje mocne i słabe strony, które należy uwzględnić wybierając sposób deklaracji kosztów w harmonogramie. Naturalnie, najczęściej korzysta się z kilku metod równocześnie, chodzi jednak o to, aby w każdej sytuacji dobrać najefektywniejsze rozwiązanie. Rozważając wybór odpowiedniego rozwiązania, należy wziąć pod uwagę następujące spostrzeżenia: jako koszty zasobów typu praca. Taki sposób należy stosować wówczas, jeżeli w harmonogramie rzeczywiście uwzględnia się takie zasoby. Wprowadzanie takiego fikcyjnego zasobu tylko po to, aby przypisać koszty do zadań w ten sposób nie jest rozwiązaniem efektywnym. Należy zauważyć, że wszystkie zasoby typy praca mają wpływ na wyniki bilansowania zasobów i zaplanowane terminy za- 98

99 dań. Silną stroną takiego sposobu naliczania kosztów jest możliwość edytowania rozkładu pracy (a więc i kosztów) na każdym zadaniu indywidualnie i to zarówno wartości planowanych jak i rzeczywistych. Należy również zauważyć, że naliczając koszty za użycie zasobów typu praca program zawsze uwzględnia tylko zaplanowane użycie zasobu (a nie zadeklarowaną dostępność), a więc również nie nalicza kosztów w dni wolne. jako koszty zasobów typu materiał. Zasoby materiałowe nie wpływają na wyniki bilansowania, lecz jedynie pozwalają wykazać, kiedy i w jakiej ilości (a więc i koszcie) są niezbędne na budowie. Ten zasób również pozwala edytować jego rozkład na zadaniu a lista zadeklarowanych zasobów materiałowych jest nieograniczona. Należy pamiętać, że zapotrzebowanie na ten zasób można deklarować na dwa sposoby: jako całkowitą sumę lub zapotrzebowanie dzienne a zużycie jest naliczane tylko wówczas, gdy wykonywana jest praca wymagająca zapotrzebowania na dany materiał. jako koszty zasobów typu koszt. Wydawało by się, że ten sposób jest najbardziej wskazany, jeżeli w harmonogramie chcemy analizować koszty bez bilansowania zasobów, tym bardziej, że rozkład tych kosztów również można edytować na zadaniu. Niestety, ten typ kosztów ma jedną podstawową wadę: nie jest uwzględniany przy naliczaniu wartości wskaźników metody wartości wypracowanej EVM. W znacznej mierze przekreśla to efektywne wykorzystanie takiego typu zasobu, chyba że użytkownik świadomie rezygnuje z korzystania z tego narzędzia. jako koszty stały zadania. Edycja tego typu kosztu jest bardzo łatwa, można również deklarować wartości ujemne, jednak program nie dopuszcza ręcznej edycji rozkładu planowanej wartości kosztów stałych zadania w czasie i zawsze wylicza ją automatycznie. Sposób obliczenia kosztów dziennych np. przy zmianie czasu zadania w dużej mierze zależy od ustawienia opcji. Dotyczy to również sytuacji, gdy następuje przerwa w wykonywaniu zadania. Kolejną cechą takiego sposobu deklarowania ponoszonych kosztów jest specyficzny sposób naliczania wartości całkowitej projektu, również zależny od ustawień opcji programu. Po zadeklarowaniu zakończenia zadania (lub w trakcie realizacji) koszt zadania wyliczany jest jako koszt rzeczywisty (plus ewentualnie koszt części niedokończonej) + koszt stały, co prowadzi do zawyżenia kosztu całkowitego, chyba, że deklarując koszt wykonania zadania pominie się przewidywany koszt stały a poda jedynie koszty rzeczywiste pracy i materiałów. Niestety, jeżeli ktoś chce używać wyłącznie kosztów stałych zadań bez deklarowania zasobów i w trakcie śledzenia projektu edytuje koszty rzeczywiste, spowoduje błędne naliczenie kosztu całkowitego projektu Deklarowanie kosztów stałych zależnych od długości wykonywanych prac Jedną z istotnych kwestii naliczania kosztów budowy jest możliwość uwzględniania w obliczeniach kosztów stałych budowy, takich jak np. utrzymanie placu budowy czy koszty wyłączenia obiektu z ruchu. Cechą charakterystyczną tej grupy kosztów jest fakt, że koszty te są zależne od czasu trwania całej budowy lub określonej grupy robót i nie są związane z zaawansowaniem prac na poszczególnych 99

100 zadaniach harmonogramu. Dobrym sposobem definiowania tego rodzaju kosztów jest przypisywanie ich do zadań sumarycznych (rys.4.6), obejmujących w zależności od potrzeby cały harmonogram lub wydzielony jego fragment, w postaci kosztów materiału z deklarowanym kosztem użycia na jednostkę czasu. Ponieważ czas trwania zadań sumarycznych jest wyliczany automatycznie z czasów zadań im podległych, w miarę wprowadzania kolejnych aktualizacji może on ulegać zmianie a ponieważ koszt użycia przypisanego materiału wynika z ilości jednostek czasu będzie on natychmiast przeliczany w miarę wprowadzanych zmian o zaawansowaniu rzeczowym poszczególnych zadań rzeczywistych. Rysunek 4.6. Deklaracja kosztów utrzymania placu budowy. Na rys. 4.6 zadeklarowano zasób typu materiał pt. Plac bud. definiując stawkę użycia tego zasobu równą 100zł za jednostkę. Równocześnie przypisano ten zasób tylko do zadania sumarycznego Całość obejmującego wszystkie zadania deklarując użycie zasobu, jako 1 jednostkę na dzień. Wszystkim zadaniom rzeczywistym przypisano także zasób Robotnik typu praca ze stawką 10 zł za godz. Jak można odczytać na rysunku, koszt całkowity przedsięwzięcia wyniósł 2160zł tzn: 12 dni * 8 godz * 10 zł = 960zł za pracę robotników oraz koszt utrzymania placu budowy 12 dni * 100zł za dzień = 1200zł. Zmieniając czas pracy np. zadania C z 4 dni do 6 (patrz rys. 4.7) zwiększono czas trwania całego przedsięwzięcia z 12 do 14 dni, co automatycznie spowodowało zmianę całkowitego kosztu na 2520zł: 14 dni * 8 godz * 10 zł = 1120zł za pracę robotników oraz koszt utrzymania placu budowy 14 dni * 100zł za dzień = 1400zł. Rysunek 4.7. Koszt utrzymania placu budowy po zmianie czasu przedsięwzięcia. 100

101 Edytowanie kosztów rzeczywistych Niezależnie od sposobu przypisania kosztów planowanych do zadań na etapie aktualizacji niezbędna będzie deklaracja kosztów rzeczywistych, poniesionych na realizację kolejnych zadań. Project dopuszczę dwie wersje naliczania kosztów rzeczywistych: wyznaczania kosztów automatycznie przez program na podstawie wartości planowanych i zadeklarowanego zaawansowania wykonania zadania (fizycznego lub procentowego) lub wprowadzania ręcznie przez użytkownika. Zastosowanie jednej z tych metod jest rozłączne, czyli że nie można ich mieszać i na części zadać stosować jedną metodę, a na innej drugą. Użytkownik w zależności od sytuacji od samego początku musi się zdecydować na wybór jednej z nich, gdyż zmiana opcji w trakcie wykonywania aktualizacji powoduje wykasowanie kosztów rzeczywistych wprowadzonych bądź naliczonych inną metodą. Naturalnie lepszą elastyczność śledzenia zgodnego z rzeczywistością zaawansowania finansowego robót daje metoda edycji ręcznej, jednak wymaga od użytkownika większego nakładu pracy i staranności w zbieraniu i wprowadzaniu danych. Z drugiej strony, użytkownik ma wówczas pełną kontrolę nad wprowadzanymi kosztami oraz ich rozkładem w czasie trwania każdego zadania. Ręczną edycję całkowitego kosztu rzeczywistego można przeprowadzić w dowolnej tabeli w kolumnie Rzeczywisty natomiast rozkład tego kosztu w czasie na poszczególnych zadaniach na widoku Obciążenie zadaniami po wybraniu odpowiednich wierszy z danymi, które będą wyświetlane w tym widoku Ustawienie opcji programu wpływających na przebieg obliczeń wskaźników EVM Program MS Project posiada szereg opcji, których wybór w znaczący sposób wpływa na przebieg i sposób wykonywania obliczeń. O ile mają one mniejsze znaczenie przy tworzeniu planowanego harmonogramu i w związku z tym rzadko są modyfikowane domyślne ustawienia programu, o tyle w przypadku śledzenia przebiegu projektu i prowadzenia obliczeń związanych z aktualizacją planu bazowego właściwe ustawienia opcji mają zasadnicze znaczenie. Należy również pamiętać, że ustawienia opisywanych opcji wpływające na sposób obliczania aktualizowanych terminów zadań w harmonogramie, będą również miały znaczenie przy obliczaniu wskaźników metody EVM. Poniżej wymieniono opcje programu MS Project 2010, których ustawienia powinno się rozważyć przed rozpoczęciem wprowadzania danych na temat przebiegu realizacji projektu. W zakładce harmonogram należy ustawić następujące opcje: opcja dotycząca trybu planowania nowego zadania (ręczna lub automatyczna), opcja dopuszczająca lub nie podział czynności w trakcie wykonywania, opcja dotycząca edycji i obliczania kosztów rzeczywistych przez program Project (ręcznie lub automatycznie). 101

102 Rysunek 4.8. Opcje wartości wypracowanej w programie MS Project 2010 W zakładce zaawansowane (rys. 4.8) w części dotyczącej wykonywania obliczeń należy zadbać o ustawienia wszystkich wymienionych opcji. Pierwsze dwie z nich dotyczą zadań, które zgodnie z harmonogramem miały się rozpocząć po dacie stanu, jednak w rzeczywistości rozpoczęły się wcześniej. Kolejne dwie dotyczą czynności, które miały się rozpocząć przed datą stanu, ale w rzeczywistości rozpoczęły się później. Opcje te są przydatne w trakcie śledzenia harmonogramu. W zależności od rzeczywistego, procentowego zaawansowania zadania pozwalają na przesunięcie zadania w czasie, tak by rzeczywiste zaawansowanie dostosować do aktualnej daty. Pozwala to pokazać, jak opóźnienia oraz przyspieszenia wpływają na strukturę harmonogramu oraz termin końcowy przedsięwzięcia. Definicje wymienionych opcji można znaleźć w pomocy programu a ich wpływ na przebieg obliczeń został szczegółowo opisany w (Połoński i Ziółkowska 2012b). Rozpoznanie wymienionych opcji programu jest potrzebne do świadomego obliczania terminów wykonania zadań podczas przeprowadzanych aktualizacji w programie MS Project. W trakcie przeprowadzania aktualizacji harmonogramu oraz podczas wyznaczania wskaźników metody EVM najważniejsze jest posiadanie kompletnych danych dotyczących postępu prac. Jeśli użytkownik posiada dane zarówno o zaawansowaniu procentowym zadań, rzeczywiście poniesionym koszcie oraz informacje dotyczące terminu rozpoczęcia, czasu trwania zadania oraz terminu zakończenia, program potrafi określić bardzo dokładnie stan projektu w odniesieniu do planu bazowego. Przy posiadaniu pełnych danych co do kosztów i rzeczywistych terminów realizacji zadań, określenie opcji, które należy zaznaczyć a które odznaczyć jest stosunkowo proste. Wystarczy odznaczyć Koszty rzeczywiste są zawsze obliczane przez program Project i wprowadzać aktualizację kosztów kolejno dla poszczególnych zadań. Jest to pracochłonne, lecz użytkownik będzie miał pewność, że wszystkie wskaźniki EVM wyliczane będą zgodnie z postępem prac a wyniki analiz będą najbliższe prawdy. W przypadku, jeśli użytkownik posiada tylko informacje dotyczące rzeczywiście poniesionych kosztów oraz zaawansowania, a nie zna danych na temat rzeczywistych terminów wykonania zadań, musi zastanowić się, jakie opcje programu wybrać. W zależności od preferencji, program będzie zmieniał układ poszczególnych czynności (dzielił zadania i przesuwał) oraz co za tym idzie, rozkładał koszty zgodnie z wybranymi ustawieniami. Należy rozważyć, czy w konkretnej 102

103 sytuacji, zależnej w głównej mierze od specyfiki realizowanego projektu, korzystne jest uaktywnienie opcji Podziel zadania w trakcie wykonywania, gdyż wprowadzane podczas aktualizacji przerwy mogą nie odwzorowywać faktycznego przebiegu prac na budowie (przewidywane przerwy podczas wykonywania zadań wynikają zazwyczaj z przyczyn technologicznych i uwzględnia się je już podczas planowania harmonogramu). Jeśli użytkownikowi zależy na tym, aby planowane terminy nie uległy zmianom w przypadku opóźnień zadań, należy pozostawić termin końcowy a skrócić czas trwania, co wiąże się z koniecznością intensyfikacji działań, żeby wykonać to samo zadanie w krótszym czasie. Inna sytuacja występuje, gdy zadania mogą się opóźnić a założony termin może ulec zmianie. Wtedy należy w trybie automatycznym oraz przy zaznaczonych wszystkich opcjach w części dotyczącej wykonywania obliczeń EVM, wprowadzać informacje o stanie zaawansowania zadań, a program będzie przesuwał zadania w czasie na podstawie ich rzeczywistego przebiegu. Z punktu widzenia metody EVM najwięcej uwagi wymagają czynności, które podczas aktualizacji są w trakcie wykonywania, gdyż wskaźniki wyliczane są na podstawie kosztu skumulowanego, liczonego od początku realizacji bądź poprzedniej kontroli do daty aktualizacji bieżącej. Nie ma znaczenia czy czynność została wykonana tydzień temu czy 2 tygodnie temu, zgodnie z planem bazowym czy nie. Ważne, że wykonana została w 100 % i jej koszt został uwzględniony w koszcie wykonanym do tego momentu. Ustawienia opcji programu wpływają na terminy aktualizowanych czynności, a w związku z tym również na rozkład kosztów. To od użytkownika i jego potrzeb nie związanych z metodą EVM zależy, jak szczegółowo będzie chciał przypisywać oraz aktualizować koszty. Aby wyznaczyć wskaźniki metody EVM wystarczy bazować na sumarycznych kosztach zadania, bez rozpatrywania poszczególnych rodzajów kosztów. Oczywiście można je modyfikować w czasie (zgodnie z rzeczywistym rozkładem), jednak do wyznaczania parametrów tej metody potrzebny jest łączny koszt czynności w chwili aktualizacji Deklarowanie danych z jednej aktualizacji i odczytywanie wartości wskaźników Każda aktualizacja wymaga wykonania tych samych działań prowadzących do sporządzenia wymaganych raportów. Schemat postępowania przy każdej wykonywanej aktualizacji przedstawiono na rys 4.9. Obliczone przez program wskaźniki wartości wypracowanej są dostępne w trzech tabelach, dostępnych w menu: Widok, Tabela:, Więcej tabel (Rys. 4.10): Tabela Wartość Wypracowana, zawierająca domyślnie oprócz kolumn z podstawowymi wartościami kosztów planowanych, wypracowanych i poniesionych (BKPH, BKPW i RKPW) kolumny z następującymi danymi: OHR Odchylenie od harmonogramu OKS Odchylenie kosztowe SKK Szacowany koszt końcowy BK Koszt wg planu bazowego OKC Odchylenie końcowe 103

104 Aktualizacja planu bazowego podczas wykonywania kontroli zapisz nowy plan bazowy, w którym zawarto wszelkie zaktualizowane na dany dzień wartości wykonanej pracy i poniesionego kosztu Ustawienie daty stanu określ datę kontroli i zadeklaruj ją w programie jako datę stanu; zostanie ona użyta do obliczenia wskaźników wartości wypracowanej Sprawdzenie postępów projektu określ stan realizacji zadań wykonywanych w projekcie w celu uzyskania informacji na temat ich stanu zaawansowania rzeczowego i finansowego Obliczenie wartości wypracowanej określ w programie metodę obliczenia wskaźników wartości wypracowanej oraz wskaż właściwy plan bazowy (Narzędzia, Opcje, zakładka Obliczanie, Wartość wypracowana) Raport wartości wypracowanej w czasie sporządź raport z wynikami obliczeń wskaźników wartości wypracowanej (Raporty, Raporty wizualne, Raport Wartość wypracowana w czasie, Wyświetl ) Interpretacja wyników przeanalizuj i zinterpretuj wyniki obliczeń korzystając z tabel wskaźników harmonogramu oraz raportu wartości wypracowanej Rysunek 4.9. Schemat wykonywania obliczeń wskaźników wartości wypracowanej podczas jednej kontroli. Rysunek Wybór układu kolumn w części tabelarycznej dotyczących wartości wypracowanej 104

105 Tabela Wskaźniki harmonogramu Wartości Wypracowanej, zawierająca domyślnie m.in. kolumny: OHR Odchylenie od harmonogramu OHRP Odchylenie od harmonogramu procentowe WWH Wskaźnik wydajności harmonogramu Tabela Wskaźniki kosztu Wartości Wypracowanej, zawierająca domyślnie m.in. kolumny: OKS Odchylenie kosztowe OKP Odchylenie kosztów procentowe WWK Wskaźnik wydajności kosztów BK Koszt wg planu bazowego SKK Szacowany koszt końcowy OKC Odchylenie końcowe WWDW Wskaźnik wydajności do wykonania Wszystkie tabele można modyfikować dodając lub usuwając poszczególne kolumny w menu podręcznym stosując funkcje Wstaw kolumnę lub Ukryj kolumnę lub też tworząc zupełnie nowy układ wybranych kolumn, dopasowany do potrzeb użytkownika. Warto również zauważyć, że istnieje możliwość nadawania własnych tytułów kolumnom, co często jest przydatne przy prezentacji wyników w szerszym gronie. Dodatkowym ułatwieniem jest łatwa prezentacja wyników obliczeń i przebiegów wartości poszczególnych wskaźników w postaci wykresów Uwzględnianie zmiany planowanych kosztów i/lub terminu zakończenia robót. Stosunkowo częstą sytuacją, z którą spotykamy się w praktyce budowlanej jest podpisywanie już w trakcie trwania robót budowlanych aneksów do umów pomiędzy inwestorem a wykonawcą zmieniających wartość planowanych robót i/lub termin ich zakończenia. Najczęściej bezpośrednią przyczyną powodującą konieczność wprowadzenia takich zmian jest znaczne opóźnienie prowadzonych robót w stosunku do planowanych terminów lub zmiana przez inwestora zakresu wykonywanych prac. W przypadku umowy ryczałtowej może to być również znaczna rozbieżność kosztów planowanych od faktycznie ponoszonych na budowie (np. na skutek znacznej zmiany cen materiałów). Warto zauważyć, że sygnałem wskazującym na konieczność urealnienia planowanych terminów czy kosztów są często właśnie wartości wskaźników EVM, uzyskiwane w trakcie wcześniejszych aktualizacji. Trzeba również zauważyć, że w pewnych sytuacjach dochodzi do przebudowy krzywych BCWS i BCWP oraz wartości BAC i PD bez podpisywania formalnego aneksu do umowy, a jedynie na podstawie realistycznej oceny zaawansowania robót i kosztów w stosunku do planu, jednak w takim wypadku mechanizm wyliczania nowych wartości wskaźników EVM pozostaje taki sam, jak w przypadku podpisanego aneksu. Wprowadzenie poprawek w już realizowanym harmonogramie wpływa naturalnie na wykonywanie dalszych obliczeń wskaźników EVM, gdyż zmienia wartość planowanego budżetu BAC i/lub planowany termin zakończenia robót PD, co pociąga za sobą konieczność zmiany rozkładu krzywej BCWS i BCWP a w kon- 105

106 sekwencji rzutuje na wartości wszystkich pozostałych wskaźników EVM. W literaturze można spotkać opis kilku różnych metodologii rozwiązania tego problemu (Webb 2008). Przyjęcie jednego z nich w dużej mierze zależy jednak od przyjęcia założenia, czy obliczenia mają oddawać realną sytuację budowy, czy też zależy nam na porównaniu istniejącej sytuacji z przyjętym wcześniej planem, mając nawet świadomość, że może on być już mało realistyczny. W pewnym sensie ma to związek, kto i w jakim celu wykonuje obliczenia: inwestor w celu sprawdzenia przebiegu robót z założonym planem czy np. wykonawca, aby możliwie wcześniej wykryć ewentualne rozbieżności i móc realnie ocenić faktyczny koszt (termin) zakończenia robót. Jeżeli chodzi o wartość kosztów BAC, to istnieją co najmniej dwie możliwości. Pierwsza to przyjęcie nowego BAC równego pierwotnej wartość BAC + wynegocjowana i aneksowana wartość robót dodatkowych. Drugie i bardziej realistyczne podejście, to przyjęcie wartości BAC równej przewidywanemu kosztowi całkowitemu EAC sprzed daty zmiany planu + ewentualna wartość robót dodatkowych. Podobna sytuacja dotyczy nowego terminu PD : albo przyjmujemy ją z podpisanego aneksu, albo z realistycznej oceny tego terminu np. na podstawie wartości wyliczonej ze wskaźników EVM. Naturalnie nie zawsze musi zachodzić rozbieżność między oceną realistyczną a danymi zapisanymi w aneksie i taka sytuacja jest na pewno najkorzystniejsza. Zmiana punktów granicznych PD i BAC, do których dąży krzywa BCWS, powoduje konieczność ustalenia nowego jej przebiegu. Jeżeli nie zmienia się planowany termin zakończenia robót (PD) najczęściej planowany koszt planowanej pracy (BCWS) do dnia aneksu jest zrównywany z dotychczasowym przebiegiem wartości wypracowanej BCWP i dalej jest ustalany nowy przebieg BCWS dostosowany do wprowadzonych zmian w harmonogramie. Taki sposób aktualizacji powoduje zwiększenie intensywności prac na budowie i najczęściej powoduje przekroczenie planowanego budżetu, co należy od razu brać pod uwagę, decydując się na takie rozwiązanie. Natomiast, gdy dopuszczone jest opóźnienie pierwotnie planowanego terminu, krzywą BCWS do dnia zmiany harmonogramu można zrównać z ACWP (czyli wartości planowanych kosztów przyjąć na podstawie faktycznie poniesionych) a dalszy przebieg BCWS zaplanować na podstawie zmienionego harmonogramu, zgodnie z z nowym terminem zakończenia robót (PD ) i nowym budżetem (BAC ). Niezależnie od przyjętej metody w dniu wprowadzania zmiany harmonogramu otrzymujemy dwa zestawy wskaźników EVM: jeden obrazujący przebieg robót przed aneksem i drugi, nowy ustalony na podstawie wprowadzonych zmian w terminie i/lub budżecie robót, przedstawiający aktualny stan robót w perspektywie planowanych zmian Ocena przebiegu robót na podstawie wskaźników EVM Wykonując kolejne aktualizacje i obliczając wartości wskaźników EVM na bieżąco możemy analizować sytuację budowy. Ocenę możemy dokonywać zarówno z perspektywy jednej, konkretnej aktualizacji, lecz znacznie korzystniej będzie analizować rozwój sytuacji śledząc zmiany poszczególnych wskaźników w kolejnych okresach czasu. W takiej sytuacji wartości wskaźników obliczane są na podstawie wartości skumulowanych BCWS, BCWP i ACWP od początku robót do daty danej aktualizacji. Wartości wskaźników można odnosić do wybranej grupy zadań (a na- 106

107 wet pojedynczego zadania) jak i całego obiektu, co stosuje się częściej. Jak już wspomniano, większe korzyści ze stosowanie metody i trafniejsze wnioski można wyciągnąć, gdy liczba aktualizacji jest większa a projekt trwa dłużej. Zakładając, że aktualizacje są wykonywane regularnie co miesiąc, minimalny okres trwania robót to około pół roku, lepiej rok. Szczególnie w początkowym okresie, zanim nie wykształci się wyraźny trend i tempo realizowanych robót, należy być powściągliwym w wyciąganiu pochopnych wniosków na podstawie samych wartości wskaźników i zawsze należy przeanalizować bieżącą sytuację panującą na budowie. Same wartości wskaźników nie wskazują przyczyn zaistniałej sytuacji jak również nie podsuwają prostych rozwiązań a jedynie mogą pomóc w ocenie sytuacji i alarmować z pewnym wyprzedzeniem o grożących zagrożeniach w możliwości utrzymania się w zaplanowanym budżecie czy terminie zakończenia robót. Dlatego ważne jest, kto analizuje wyniki z poszczególnych aktualizacji, jakie ma rozeznanie w realnej sytuacji na budowie oraz jakie ma uprawnienia w zakresie podejmowania wiążących decyzji co do dalszych działań takich jak np. dopuszczenie okresowych opóźnień, uruchomienie środków rezerwowych czy przesunięcie środków z jednych zadań na inne. Menadżer podejmujący takie decyzje powinien również być dobrze zaznajomiony z metodologią prowadzenia obliczeń poszczególnych wskaźników EVM, technikami wyznaczania wartości BCWP i ACWP stosowanymi w danym projekcie, zastosowanym grupowaniem zadań czy rozkładem kosztów na poszczególne grupy. Napotykając na wartości wskaźników, które wskazują na występowanie dużej rozbieżności od planu zawsze należy dociec, co jest tego przyczyną i czy zaistniała sytuacja wynika z realnej sytuacji na budowie czy np. przyjętej metodologii obliczeń lub prostego błędu w zebranych danych czy wykonanych obliczeniach. Dobrym zwyczajem jest dołączanie do każdej aktualizacji krótkiej pisemnej analizy wartości obliczonych wskaźników na tle aktualnej sytuacji projektu ze szczególnym zwróceniem uwagi na ewentualne zagrożenia, odstępstwa od planu czy zmiany w stosunku do poprzednich wyników. Najprostszymi wskaźnikami charakteryzującymi aktualny stan projektu są odchylenie kosztów CV oraz odchylenie harmonogramu SV. Pokazują one w najprostszej postaci rozbieżności między planowanymi a poniesionymi kosztami w dniu aktualizacji dla całego projektu i/lub wybranej grupy zadań w zależności od metodyki obliczeń dla całego okresu robót lub od dnia ostatniej aktualizacji. Tak jak wszystkie pozostałe wskaźniki pokazuje się je najczęściej na wykresie, gdzie osią odciętych jest czas upływający od początku robót a rzędną wartość danego wskaźnika. Wartości ujemne wskazują na niekorzystną sytuację projektu. Ujemny wskaźnik CV pokazuje o ile koszty rzeczywiste przekroczyły wypracowaną wartość planowanych kosztów a ujemny wskaźnik SV oznacza opóźnienie robót w stosunku do planu, przy czym opóźnienie (a więc czas) wyrażone jest przez kwotę niezrealizowanego budżetu. Chcąc mieć ocenę tych wartości nie w wartościach bezwzględnych (różną dla różnych projektów w zależności od ich budżetu) lecz w stosunku do całości projektu należy sięgnąć po wskaźniki procentowe: CV% i SV%, przy czym ich sens merytoryczny pozostanie ten sam. Jednak do oceny kompleksowej całego projektu najczęściej używane są dwa inne wskaźniki: CPI i SPI. Oba są wyrażane w liczbach bez miana, a ich wartość oscyluje w okolicach 1. Wartości poniżej 1 oznaczają pogorszenie sytuacji w sto- 107

108 sunku do planu, wartości powyżej 1 wskazują na sytuację lepszą niż planowano. Wartości równe 1 oznaczają, że przebieg robót jest zgodny z planem. Szczególnie użyteczny jest wskaźnik CPI, który pokazuje realną wartość tego, co zostało wytworzone w projekcie tzn np. wartość CPI równa 0,90 wskazuje, że na produkcję wartą wg planu 90 groszy wydano złotówkę. Wskaźniki CPI i SPI nie muszą wykazywać takich samych tendencji i tak np. CPI =1.15 a SPI=0,80 dla tej samej daty aktualizacji wskazuje, że realizujemy projekt poniżej kosztów planowanych i można się spodziewać pewnych oszczędności kosztów w stosunku do planu (CPI =1.15) jednak budowa jest opóźniona i prawdopodobnie nie uda się dotrzymać planowanego terminu (SPI=0,80). Analizując obliczone wartości wskaźnika SPI trzeba wziąć pod uwagę, że po przekroczeniu planowanego terminu zakończenia robót, jego wartość dąży do wartości jeden niezależnie od faktycznej realizacji harmonogramu i w efekcie może wprowadzać w błąd. Najlepszym rozwiązaniem w takiej sytuacji jest zaktualizowanie planu do realnych wartości, o czym była mowa w poprzedniej części opisu metody Chcąc wyznaczyć spodziewany koszt zakończenia projektu na podstawie jego aktualnej sytuacji należy obliczyć wartość EAC, a aby wyliczyć o ile trzeba poprawić wydajność pracy, aby jednak zamknąć projekt w wyznaczonym budżecie można obliczyć wskaźnik TCPI. Przygotowując raporty z danej aktualizacji należy zadbać, aby były widoczne nie tylko same wyniki obliczeń, lecz również podstawowe dane wyjściowe do tych obliczeń a więc wartości BCWS, BCWP i ACWP. Wprawny menadżer znając tylko te wartości jest w stanie poprawnie ocenić sytuację projektu Przykłady zastosowania Przykład nr 1. Obliczanie wartości wskaźników EVM Pierwszy przykład dotyczyć będzie bardzo prostej sytuacji, gdy obliczane są zbiorcze wskaźniki dla całego obiektu na podstawie założonych danych. Przyjmijmy, że realizacja obiektu budowlanego zaplanowana jest na 12 miesięcy i całość ma kosztować 42 mln zł. Zakładamy, że rozkład planowanych kosztów w kolejnych miesiącach jest taki sam (42/12 = 3,5 mln zł każdego miesiąca). Po 6 miesiącach od rozpoczęcia robót przeprowadzono kontrolę poniesionych nakładów i ustalono, że wydano 18 mln zł a zaawansowanie rzeczowe robót wynosi 37,5%. W takim razie, podstawowe wartości danych wyjściowych do obliczenia wskaźników wynoszą (w mln zł.): BCWS = 21 (tyle planowano wykonać po 6 miesiącach), ACWP = 18 (tyle wydano naprawdę), BCWP = 42*0,375= 15,75 (planowany koszt zrealizowanych prac, czyli wartość wypracowana). Teraz możemy wyznaczyć planowane wykonanie i zaawansowanie budżetu: Planowany procent wykonania budżetu PCS = 100*(BCWS/BAC) czyli 100*(21/42) = 50%. Planowane zawansowanie przedsięwzięcia PC = 100*(BCWP/BAC) czyli 100*(15,75/42) = 37,5% 108

109 Należy zauważyć, że w tym bardzo prostym przykładzie wskaźniki są wyliczane zbiorczo dla całego obiektu, czyli jak dla harmonogramu z jednym zadaniem. Stąd wartości wskaźników PCS i PC są oczywiste. W praktycznych zastosowaniach parametry BCWS i BCWP są wyznaczane jako wartości sumaryczne z kilkudziesięciu czy więcej pozycji i w takiej sytuacji wyznaczenie wartości PCS i PC dostarcza pewnych zbiorczych informacji na temat sytuacji realizowanego obiektu, których nie sposób obliczyć w sposób intuicyjny. Następnie można obliczyć kolejne wskaźniki EVM: Odchylenie kosztu CV = BCWP ACWP=15,75 18 = -2,25; wartość ujemna wskazuje, że realizujemy powyżej zakładanego kosztu o CV% = 100*(BCWP- ACWP)/BCWP czyli 100*(15,75 18)/15,75 = -14,3%. Odchylenie harmonogramu SV = BCWP BCWS = 15,75 21 = -5,25; wartość ujemna wskazuje, że realizujemy wolniej (kosztowo) niż planowano o SV% = 100*(BCWP BCWS)/BCWS czyli 100*(15,75 21)/21 = -25%. Podstawowe wskaźniki, najczęściej używane do zbiorczej oceny zawansowania robót mają następujące wartości: Wskaźnik wykonania kosztu CPI=BCWP/ACWP=15,75/18=0,875; wartość poniżej 1 wskazuje, że realizujemy drożej niż zakładano, Wskaźnik wykonania harmonogramu SPI=BCWP/BCWS= 15,75/ 21=0,75; wartość poniżej 1 wskazuje, że realizujemy wolniej(kosztowo) niż planowano. Warto zauważyć, że czym wartości wskaźników CPI i SPI są bardziej poniżej wartości granicznej 1, tym w gorszej sytuacji znajduje się analizowany obiekt. I odwrotnie, czym wartości tych wskaźników są większe od 1, tym taniej (CPI) i szybciej (SPI) przebiegają roboty niż planowano. Znając wyliczone wskaźniki można również łatwo wyznaczyć przewidywany koszt i termin zakończenia robót: EAC = ACWP + (BAC BCWP)/CPI = 18+(42-15,75)/0,875 = 48 mln zł. ETTC = AD + (PD (AD * SPI))/SPI = 3+(7-(3*0,75))/0,75 = 9,3 miesiąca Przykład nr 2. Obliczanie wartości wskaźników EVM w arkuszu Excel na podstawie listy zadań. Dany jest harmonogram rzeczowo finansowy przedsięwzięcia (tabela 4.4) składającego się z 8 zadań. Planowany termin wykonania prac to 7 miesięcy a całkowity koszt wykonania robót to zł. W tabeli podany jest czas wykonania poszczególnych zadań, planowane terminy realizacji oraz łączny koszt wykonania każdego zadania. 109

110 Miesiąc Czas m-ce Tabela 4.4. Harmonogram rzeczowo finansowy przedsięwzięcia Koszt (PV) Zad Zad Zad3 2, Zad4 1, Zad Zad6 1, Zad Zad Tabela 4.5 Planowany rozkład kosztów poszczególnych zadań w czasie Miesiąc Czas m-ce Koszt (PV) Zad Zad Zad3 2, Zad4 1, Zad Zad6 1, Zad Zad8 2 * Razem Skumulowane Tabela 4.6. Stan zaawansowania i wskaźniki EVM po 3 miesiącach od rozpoczęcia realizacji robót Zad. % wykona nia (CA) BCWS 7m BCWS 3m BCWP= ACWP %wyk * BCWS CV SV CPI SPI EAC ETTC Zad ,053 1,000 Zad ,551 0,720 Zad ,208 0,250 Zad ,529 0,225 Zad ,571 1,200 Zad Zad Zad Razem ,730 0, ,2 9,3 110

111 W kolejnej tabeli (3.2) podany jest planowany rozkład kosztów poszczególnych zadań w czasie. W tabeli 3.3 podano stan zawansowania zadań po 3 miesiącach (kol. 2) oraz rzeczywiste koszty wykonania ACWP (kol. 5) w tym czasie. Na podstawie zawansowania obliczono wartość wypracowaną BCWP (kol. 6) a następnie wyznaczono wskaźniki EVM dla poszczególnych zadań i całego obiektu. Dla całego obiektu wyznaczono również przewidywany koszt i termin zakończenia prac. Jak łatwo zauważyć cały projekt jest realizowany drożej (CPI<1) oraz wolniej (SPI<1) niż zakładano. Jeżeli kosztochłonność i tempo prac zostanie utrzymane projekt zamiast planowanych 7 miesięcy będzie trwał ponad 9 oraz będzie kosztował ponad 69 tys. zł. Analizując przykład należy zauważyć, że planowane terminy rozpoczęcia i zakończenia wszystkich zadań pozostały bez zmian a jedynie zmieniły się zaawansowanie i rzeczywiste koszty wykonanych prac. W wielu realnych harmonogramach, każdy kolejna aktualizacja harmonogramu często wnosi również nowe terminy wykonania jeszcze niezakończonych, czy nierozpoczętych zadań Przykład nr 3. Kontrola zaawansowania metodą EVM w arkuszu Excel dużego obiektu budowlanego. Obiekt na podstawie którego przedstawiono możliwość zastosowania metody EVM do kontroli kosztów robót budowlanych z użyciem arkusza Excel to samodzielny, duży budynek użyteczności publicznej wyposażony we wszystkie niezbędne instalacje (Komandarek, 2010; Połoński i Komendarek, 2011). Budynek posiada dwie kondygnacje podziemne i dziewięć kondygnacji nadziemnych. Powierzchnia całkowita budynku to ok m2, powierzchnia użytkowa m2 a kubatura 75000m3. Realizacja inwestycji zaplanowana została przez Generalnego Wykonawcę (GW) na 23 miesiące a planowany koszt realizacji na tys. zł. Jak już wspomniano, bardzo duży wpływ na wiarygodność danych służących do obliczenia poszczególnych wskaźników metody EVM jest sposób zbierania, gromadzenia, dokumentowania i weryfikacji danych dotyczących zaawansowania rzeczowego oraz planowanych i poniesionych kosztów w kolejnych okresach realizacji robót. W omawianym przypadku okresem rozliczeniowym był jeden miesiąc, co w praktyce oznaczało, że ok. 20-tego następnego miesiąca znane były wszystkie ww. dane dotyczące poprzedniego miesiąca. Sporządzane miesięczne raporty były zestawiane zawsze w tym samym schemacie. Comiesięczna wycena kontraktu dokonywana była przez kadrę inżynierską budowy na podstawie analizy następujących elementów: procentowego zaawansowanie produkcji własnej na podstawie planowanego uprzednio budżetu na poszczególne elementy robót budowlanych (belki, stropy, ściany itp.) z wyliczeniem wykonanych jednostek rzeczowych (m3 betonu, kg stali itp.) i w oparciu o normy wydajności robocizny, analizy kosztów pośrednich (geodezja i geotechnika, transport różny, zaplecze, ochrona, koszty funkcjonowania, transport pionowy, deskowania, sprzęt, kadra techniczna, BHP), analizy zaawansowania prac i kosztów podwykonawców, 111

112 bilansu budowy, czyli zestawienie wszystkich danych wynikających z zaawansowania robót oraz z kosztów rzeczywistych celem wyliczenia działalności na koniec bieżącego miesiąca. Wskaźniki realizacji z pierwszych sześciu miesięcy trwania budowy (rys.4.11) wyraźnie wskazują na fakt, iż budowa rozpoczęła się z lekkim opóźnieniem. Od kwietnia krzywa BCWP biegnie równolegle do krzywej BCWS co świadczy o tym, że roboty biegną zgodnie z planem tyle, że o jeden miesiąc później. Przebieg krzywej ACWP pokazuje, że w pierwszych 6 miesiącach realizacji faktycznie ponoszone koszty równe są tym planowanym, czyli nie mamy do czynienia z przekroczeniem budżetu. Wskaźnik EAC z pierwszych miesięcy realizacji nie zakłada większych różnic pomiędzy zakładanym, a prognozowanym kosztem projektu. Jeśli chodzi o szacowany czas trwania projektu (ETTC) to w pierwszych miesiącach realizacji obarczony jest on dużym błędem. Decydujący wpływ miało tu opóźnienie o jeden miesiąc rozpoczęcia pozycji, która ma bardzo duży koszt jednostkowy rozłożony zaledwie na 2 miesiące. W tym wypadku bardzo ważna jest umiejętność technicznej oceny sytuacji projektu, która pozwala na właściwą interpretację tego wskaźnika. Rysunek Wykres krzywej BCWS przed pierwszym aneksem oraz przykładowy przebieg krzywych BCWP i ACWP w okresie do (Połoński i Komendarek, 2011). Wszystkie comiesięczne dane i obliczone na ich podstawie wskaźniki EVM zebrano w tabele (patrz tabela 4.7), dla każdego z kolejnych miesięcy realizacji oddzielnie. Ze względu na bardzo dużą ilości danych i długi czas realizacji projektu analizę uzyskanych wskaźników przeprowadzono w odstępach sześciomiesięcznych. Obliczenia wskaźników projektu rozpoczęto od marca 2006 r. Ze względu na ograniczone możliwości prezentowania bardzo bogatego, analizowanego w badaniach materiału w postaci raportów charakteryzujących zaawansowanie finansowe i rze- 112

113 czowe prowadzonych robót, komentarzy do nich, wyników przejściowych obliczeń pomocniczych, itp. przedstawiono tylko najważniejsze, zagregowane wyniki przeprowadzonych analiz. Tabela 4.7. Przykładowy sumaryczny miesięczny raport wskaźników EVM budowy (Połoński i Komendarek, 2011) WSKAŹNIKI REALIZACJI PROJEKTU - LIPIEC 2007 (przed aneksem nr I) PC [%] BCWS [tys zł] BCWP [tys zł] SV [tys zł] SV [%] SPI ACWP [tys zł] CV [tys zł] CV [%] CPI BAC [tys zł] EAC [tys zł] VAC [tys zł] ETTC [m] KOSZTY BEZPOŚREDNIE ROBOCIZNA BEZPOŚREDNIA 100,00% % 1, % 0, BETON 100,00% % 1, % 0, STAL 100,00% % 1, % 0, MATERIAŁY RÓŻNE 80,45% % 0, % 0, POPRAWKI POW. BETONU 0,00% % 0, % 0, KOSZTY POŚREDNIE ROBOCIZNA POŚREDNIA 74,22% % 0, % 0, GEODEZJA I GEOTECHNIKA 91,11% % 0, % 0, TRANSPORT RÓŻNY 61,63% % 0, % 1, ZAPLECZE 68,82% % 0, % 0, OCHRONA 67,70% % 0, % 1, KOSZTY FUNKCJONOWANIA 76,08% % 0, % 1, TRANSPORT PIONOWY 97,97% % 0, % 0, DESKOWANIA 100,00% % 1, % 0, SPRZĘT 86,01% % 0, % 0, KADRA TECHNICZNA 62,11% % 0, % 0, GRZANIE BETONU 100,00% % 1, % 3, BHP 93,33% % 0, % 0, PODWYKONAWCY ODWODNIENIE 100,00% % 1, % 1, ZIELEŃ 36,71% % 0, % 0, WYKOP I ROZBIÓRKI 98,47% % 0, % 1, KONSTRUKCJA STALOWA 80,71% % 0, % 1, IZOLACJE PRZECIWWODNE 69,68% % 0, % 1, ROBOTY MUROWE 85,94% % 0, % 1, DACH 44,64% % 0, % 0, IZOLACJE TERMICZNE 64,04% % 0, % 0, ŚLUSARKA ZEWNĘTRZNA 19,67% % 0, % 0, ELEWACJE KAMIENNE 39,63% % 0, % 1, TYNKI WEW. I MALOWANIE 20,54% % 0, % 1, SZLICHTY, POSADZKI 10,27% % 0, % 0, STOLARKA WEWNĘTRZNA 3,07% % 0, % 1, WINDY I DŹWIGI 49,79% % 0, % 1, INSTALACJE SANITARNE I ELEKT. 18,12% % 0, % 1, PRZYŁĄCZA SANITARNE 92,33% % 0, % 0, DROGI I CHODNIKI 0,00% % 0, % 0, WYKOŃCZENIA INNE 0,00% % 0, % 0, ŚCIANY SZCZELINOWE 99,79% % 1, % 1, INSTALACJE TELETECHNICZNE 3,88% % 0, % 1, PRZYŁĄCZA ELEKTRYCZNE 87,29% % 0, % 1, GRESY, KAMIEŃ WEWNĘTRZNY 39,08% % 0, % 0, WYKŁADZINA, PARKIET 0,00% % 0, % 0, ŚCIANKI GK I SUFITY PODW. 2,34% % 0, % 0, WYKOŃCZENIE NIETYPOWE 0,00% % 0, % 0, WYPOSAŻENIE 0,00% % 0, % 0, SUMA 39,37% % 0, ,9% 0, ,1 113

114 Ze względu na przebieg robót na obiekcie oraz wynikające z nich zmiany kontraktu cały okres realizacji można podzielić na trzy etapy: do ; okres od rozpoczęcia prac do podpisania pierwszego aneksu do umowy. Pierwotny planowany koszt realizacji: tys. zł. Planowany koniec robót: XII 2007 (22 miesiące), do ; okres od podpisania pierwszego aneksu do umowy do podpisania drugiego aneksu. Planowany koszt realizacji: tys. zł. Planowany koniec robót: V 2008 (27 miesięcy), do końca budowy tzn ; okres od podpisania drugiego aneksu do końca robót. Planowany koszt realizacji: tys. zł (bez zmian). Planowany koniec robót: III 2008 (37 miesięcy) Faktyczne zakończenie robót nastąpiło w maju 2009 roku po 39 miesiącach od rozpoczęcia robót. Śledzenie miesięcznych raportów oraz sporządzanych krzywych BCWP i ACWP (na tle znanej od początku krzywej BCWS) pozwoliło na bieżąco dokonywać oceny rzeczowego postępu robót, ponoszonych wydatków na tle wartości planowanych oraz w odniesieniu do rzeczowego zaawansowania robót jak również prognozować końcowy koszt (EAC) i termin zakończenia robót (ETTC). W okresie od września 2006r do lutego 2007r wskaźniki monitorujące przebieg realizacji wskazują na fakt, iż niestety nie udaje się nadrobić opóźnienia z początków projektu. Od początku roku 2007 różnica pomiędzy wartościami BCWS i BCWP nawet się powiększa i wskazuje na niebezpieczeństwo narastania opóźnienia. Rzeczywiste koszty projektu w dalszym ciągu równe są tym zakładanym. Z wartości wskaźnika SPI jasno wynika, iż do lutego 2007r wykonano jedynie 65% zakładanych robót. Wskaźnik EAC nadal nie wskazuje na możliwość wzrostu kosztów całego obiektu, natomiast ETTC stabilizuje się na poziomie około 35 miesięcy, wskazując na bardzo realne wydłużenie realizacji projektu. Analiza z lipca 2007 coraz wyraźniej wskazuje na powiększające się opóźnienie robót. W okresie od lutego do lipca 2007r wskaźnik realizacji harmonogramu SPI spadł z 0,65 do wartości 0,45 czyli wykonano jedynie 45% zaplanowanych do tego momentu prac. Wykres krzywej BCWP wskazuje, iż opóźnienie będzie się nadal powiększać. Faktyczne koszty wykonanych robót (ACWP) nadal nie odbiegają znacząco od planowanych (BCWP). Wskaźnik ETTC wskazuje wartość ponad 55 miesięcy. Poszukując przyczyny tak dużego opóźnienia robót należy wskazać wprowadzenie przez inwestora obiektu nowej aranżacji wnętrz. Spowodowało to renegocjację umowy i podpisanie aneksu wydłużającego zakończenie prac o 5 miesięcy do maja 2008r i zwiększającego wynagrodzenie o tys. zł. Zaktualizowanie zarówno kosztu jak i terminu końcowego budowy wymusza wyznaczenie nowego przebiegu krzywych BCWS i BCWP. Zasadniczą sprawą było wyznaczenie nowej, planowanej wartości obiektu (BAC). Istnieją tutaj co najmniej dwie możliwości. Pierwsza to przyjęcie BAC równego pierwotnej wartość BAC + wynegocjowana i aneksowana wartość robót dodatkowych. Drugie i bardziej realistyczne podejście, to przyjęcie wartości BAC równej przewidywanemu kosztowi całkowitemu EAC sprzed daty zmiany planu + wartość robót dodatkowych. W opisywanym przykładzie przyjęto rozwiązanie, które możliwie najwierniej oddaje stan faktyczny zaawansowania rzeczowego i finansowego na budowie tak, aby nowo 114

115 wyliczone wskaźniki mogły pomóc w realnym zarządzaniu budową. W obliczeniach przyjęto wydłużenie terminu realizacji do maja 2008r i zwiększenie budżetu projektu (BAC) do wartości tys. zł. Wartości kosztów rzeczywistych ACWP zarejestrowane od początku realizacji do dnia aktualizacji, wprowadzono jako nowe wartości BCWS (czyli jako wartość planowaną przyjęto rzeczywiste wartości aktualnie wykonanych robót) a nową krzywa BCWS skonstruowano na podstawie planowanych, zaktualizowanych wartości nie zrealizowanych dotychczas robót zaczynając od wartości BCWS w dniu aktualizacji do wartości BAC w maju 2008 roku. Tak zmodyfikowane dane stanowiły podstawę dalszych analiz. Kolejną analizę wskaźników EVM przeprowadzono w lutym 2008, a więc po 27 miesiącach od rozpoczęcia robót. Niestety, również po aneksowaniu umowy roboty są wykonywane z lekkim opóźnieniem. Początkowo mamy do czynienia z wykonaniem ok. 92 % planowanych robót a na koniec analizowanego okresu wykonanie spada do wartości 85%. W tym okresie zaczyna się również pojawiać dość wyraźna różnica pomiędzy planowanym, a faktycznym kosztem wykonanych do tej pory robót. W styczniu 2008 r. faktyczna nadwyżka kosztów wynosi już tys. zł., a na koniec robót przewidywana strata może osiągnąć tys. zł. Podobną, niekorzystną tendencję można także zaobserwować w przypadku wskaźnika ETTC czyli przewidywanego czasu trwania projektu. Jego wartość wzrasta z 27 do 31,8 miesiąca. Również w tym przypadku opóźnienie rośnie, można więc spodziewać się pogorszenia sytuacji w następnych miesiącach. Analiza sytuacji na budowie w lipcu 2008 (po 29 miesiącach) potwierdza tą przewidywaną, niekorzystną tendencję. Aneks nr I przedłużał realizację projektu do końca maja 2008 r., lecz niestety, wciąż narastające opóźnienia spowodowały, że nie udało się ukończyć wszystkich prac w tym terminie. W lipcu 2008r (2 miesiące po zakładanym terminie) stan realizacji jest następujący: procent ukończenie robót (PC): 89%, koszty realizacji robót przekroczone o tys. zł. Powyższe dane najlepiej obrazują bardzo złą sytuacje budowy. Wskaźniki prognozujące dalszą realizację wskazują, iż w przypadku nie wprowadzenia planu naprawczego czas realizacji może sięgnąć nawet 33 miesięcy, a koszt całkowity może zostać przekroczony o prawie 10 milionów złotych. W listopadzie 2008r wykonano prawie 95% zaplanowanych do tej pory robót. Termin ustalony aneksem nr I przekroczony został już o 6 miesięcy. Odchylenie kosztów założonych (BCWP) od rzeczywistych (ACWP) na tym etapie realizacji wynosił już tys. zł. Największe straty generują roboty, które zostały wyraźnie niedoszacowane na etapie przygotowania oferty, a więc ślusarka zewnętrzna i elewacje kamienne. W związku z przekroczeniem założonego terminu realizacji koszty pośrednie generują miesięcznie straty w wysokości ok. 300 tys. zł. Przewidywane straty finansowe na końcu realizacji (VAC) przekraczają już 12 mln zł. Wskaźnik ETTC (przewidywany czas trwania) wskazuje prawie 35 miesięcy. W związku ze stanem realizacji i pojawieniem się robót zamiennych podpisano z inwestorem drugi aneks, wydłużający po raz kolejny czas realizacji i zwiększający wynagrodzenie. Zmiany wartości BAC, BCWP i BCWS wprowadzono w sposób analogiczny do zmian planu po aneksie nr I. Nowy, zaplanowany termin zakończenia robót to marzec 2009 r., a nowa wartość wykonywanych robót (BAC) to tys. zł. I tak od grudnia 2008 r wartość BCWS została kolejny raz zrównana z wartością ACWP. 115

116 Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Ostatecznie realizacja zakończyła się w maju 2009 r., po 39 miesiącach prac. Ostateczny koszt realizacji obiektu wyniósł tys. zł., czyli był wyższy aż o tys. zł od pierwotnie założonej wartości robót (BAC z marca 2006). Uwzględniając oba podpisane aneksy zwiększające wartość wynagrodzenia o tys. zł, koszt rzeczywisty robót (ACWP na końcu realizacji) jest wyższy o tys. zł od pierwotnie zakładanego. Jest to ogromna strata finansowa. Wynika ona z niedoszacowania czasu trwania inwestycji, niedoszacowania kosztów niektórych zadań oraz ogromnymi problemami z pozyskaniem firm podwykonawczych w związku z boomem budowlanym występującym w omawianym okresie. 1,40 ZMIENNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKÓW SPI I CPI W CZASIE 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 Wartość SPI Wartość CPI 0,20 0, Rysunek Wartość współczynników SPI i CPI w czasie realizacji obiektu. Źródło: obliczenia własne Bieżąca analiza wskaźników EVM wyraźnie pokazuje, jak bardzo faktyczny stan realizacji projektu odbiegał od pierwotnie założonego. Roboty były opóźnione już od samego początku realizacji i nie dość, że nie udawało się nadrobić opóźnienia, to ciągle się ono powiększało. Dwa najbardziej użyteczne wskaźniki uzyskiwane z metody EVM to wskaźnik wykonania kosztów CPI oraz wskaźnik wykonania harmonogramu SPI. Przebieg tych dwóch wartości w trakcie realizacji analizowanego projektu pokazano na rysunku Wartości współczynników CPI i SPI wskazują, iż projekt był opóźniony już od pierwszych miesięcy realizacji (krzywa SPI cały czas poniżej wartość 1). Przebieg krzywej CPI informuje, że przez pierwsze kilka miesięcy realizacji budowa była prowadzona poniżej zakładanego kosztu (czyli z zyskiem). Niestety już praktycznie od początku 2007 r. koszty rzeczywiste były powyżej założonych. Bardzo ważne jest, aby przy interpretacji tych wskaźników dokładnie znać faktyczną sytuację na budowie, np. aby zdawać sobie sprawę, że drastyczny spadek wskaźnika SPI w kwietniu 2006 r. wynika z opóźnienia krótkiego zadania o bardzo dużym koszcie jednostkowym (wykonanie ścian szczelinowych czas trwania 2 miesiące, koszt 116

117 3.339 tys. zł). Nieznajomość sytuacji i zła ocena projektu mogłaby spowodować błędną interpretację wartości wskaźników i przełożyć się na niewłaściwe decyzje kierownictwa budowy Przykład nr 4. Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project Pierwszy przykład wpływu opcji programu MS Project na przebieg aktualizacji harmonogramu oraz wskaźniki metody EVM zilustrowany zostanie na przykładzie, który wcześniej został już obliczony w arkuszu Excel (tabele ). Analizowany harmonogram składa się z 8 zadań, których łączna realizacja planowana jest na 7 jednostek czasu, planowany koszt realizacji wynosi zł. Należy zauważyć, że w programie do obliczeń brany jest łączny koszt zadania, na który może się składać kilka typów kosztów (np. materiał, pracownik, koszt pośredni, itp). Użytkownik może wyszczególnić oddzielnie wszystkie koszty zadania, ale ostatecznie do obliczeń przyjąć należy sumaryczny koszt. W przykładzie planowane koszty zostały zadeklarowane jako łączne koszty stałe zadań. Aktualizację przeprowadzono na koniec trzeciego okresu realizacji. Rzeczywiste zaawansowanie procentowe oraz poniesiony koszt na dzień aktualizacji przedstawiono w tabeli 4.8. Tabela 4.8. Aktualizacja na koniec 3 dnia realizacji w postaci harmonogramu Gantta. Dzień Koszt (ACWP) zad % zad. 2 45% zad. 3 10% zad. 4 15% zad. 5 20% zad. 6 0 zad. 7 0 zad. 8 0 Na podstawie przedstawionych danych dokonano obliczeń podstawowych wskaźników i parametrów metody EVM, które zestawiono w tabeli 4.9. Należy podkreślić, że dotychczasowe zaprezentowane obliczenia wykonywane były w arkuszu Excel. Dodatkowo należy zauważyć, że harmonogram w tej postaci nie dostarcza informacji o typie relacji pomiędzy poszczególnymi czynnościami (ZR, RR, RZ, ZZ). W celu przeprowadzenia pełnej aktualizacji harmonogramu należałoby zebrać trzy rodzaje informacji: zaawansowanie rzeczowe (w przykładzie przedstawione w postaci %), zaawansowanie finansowe, czyli rzeczywiście poniesione koszty na dzień aktualizacji, informacje dotyczące rzeczywistych terminów rozpoczęcia i zakończenia oraz czasów trwania poszczególnych zadań. 117

118 Tabela 4.9. Zestawienie danych i obliczonych na ich podstawie wskaźników Metody EVM BAC Stan rzeczywisty Plan bazowy Odchylenia Wskaźniki Czas Koszt (PV) Wyk. % ACWP/ RKPW BCWP/ BKPW Wyk. % (CA) BCWS/ BKPH CV/ OKS SV/ OHR CPI/ WWK SPI/ WWH zad ,053 1 zad ,551 0,72 zad. 3 2, ,208 0,25 zad. 4 1, ,529 0,23 zad ,571 1,2 zad. 6 1, zad zad Razem ,730 0,755 W analizowanym przykładzie obliczenia wykonano na podstawie dwóch pierwszych danych. Ponieważ w oryginalnym przykładzie brak jest informacji dotyczących tego, czy czynności rozpoczęły się w założonych terminach, czy ich rzeczywisty czas trwania był taki jak planowany oraz czy nastąpiły przerwy w realizacji przyjęto, że wszystkie zadania wykonywano w zaplanowanych terminach. Poniżej przedstawione zostanę obliczenia dla tego samego przykładu w programie MS Project. Aby przeprowadzić aktualizację przykładu należy ustawić opcje harmonogramu w taki sposób, aby wskaźniki EVM były zgodne z podanymi w tabeli 3.6 oraz aby poszczególne zadania nie zostały przesunięte. Po pierwsze należy odznaczyć opcję Koszty rzeczywiste są zawsze obliczane przez program Project. W automatycznym trybie tworzenia zadań dodatkowo należy odznaczyć opcję Podziel zadanie w trakcie wykonywania (ponieważ nie ma informacji o tym czy nastąpiły przerwy w trakcie realizacji zadań). Aby wartości BCWP, BCWS oraz ACWP zgadzały się z obliczeniami w Excelu należy także zaznaczyć w zakładce zaawansowane opcje Przenieś zakończenie wykonanych części po dacie stanu do daty stanu. Ustawienia opcji i przenieś rozpoczęcie pozostałych części do daty stanu oraz Przenieś zakończenie wykonanych części po dacie stanu do daty stanu przy przyjętych założeniach nie wpływają na zmianę parametrów EVM. Dobór opcji wynika z faktu, że realizacja zadania 5 jest wykonywana szybciej. Gdyby opcja Przenieś zakończenie wykonanych części po dacie stanu do daty stanu nie została uaktywniona, program nie uwzględniłby przyspieszenia 3%-owego w aktualizacja dla BKPW, i policzyłby koszt taki jak dla BKPH, czyli 17%. Dla czynności opóźnionych podczas wyliczaniu BKPW i BKPH w programie MS Project problem ten się nie pojawia. Na rysunku poniżej (rys.4.13) przedstawiono zrzut ekranu z wyliczonymi wskaźnikami EVM przy takim ustawieniu opcji. 118

119 Rysunek Harmonogram w programie MS Project z danymi do obliczeń oraz wskaźnikami EVM i ustawionymi opcjami : wyłączona podziel zadania w trakcie wykonywania i włączonych Przenieś zakończenie wykonanych części po dacie stanu do daty stanu i dowolnym ustawieniu opcji przenieś rozpoczęcie pozostałych części do daty stanu oraz Przenieś rozpoczęcie pozostałych części sprzed daty stanu do daty stanu. W przypadku planowania czynności w trybie ręcznym, czynności po wprowadzeniu zaawansowania nie przesuwają się. Bez względu na wybór opcji, użytkownik nie uzyska poprawnych wyników dla tego przykładu, ponieważ nie posiada danych o rzeczywistych terminach rozpoczęcia i zakończenia zadań, by odpowiednio przesunąć zadania (chyba, że wymusi to, przesuwając zadanie ręcznie). BKPW czynności przyspieszonej zawsze będzie obliczane błędnie. Przedstawiono to na rysunku 4.14 poniżej: Rysunek Harmonogram w programie MS Project z ustawionymi opcjami : wyłączona podziel zadania w trakcie wykonywania i włączonych Przenieś zakończenie wykonanych części po dacie stanu do daty stanu i przenieś rozpoczęcie pozostałych części do daty stanu i, Przenieś rozpoczęcie pozostałych części sprzed daty stanu do daty stanu 119

120 Dodatkowo należy zauważyć, że dla omawianego przykładu wszystkie koszty zostały przypisane do poszczególnych zadań jako koszty stałe. Łączny planowany koszt do poniesienia w trakcie realizacji całego harmonogramu wynosi zł. Na rysunku 4.13 w dolnej jego części można zauważyć, że koszt rzeczywisty poniesiony w chwili aktualizacji wynosi zł, natomiast Koszt zł. Dzieje się tak, ponieważ program sumuje w kolumnie Koszt rzeczywisty koszt poniesiony w momencie aktualizacji oraz całkowity koszt planowany Przykład nr 5. Kontrola zaawansowania metodą EVM w programie MS Project obiektu budowlanego Kolejny przykład kontroli realizacji z zastosowaniem programu MS Project dotyczy wykonania obiektu biurowego (Oksztulski, 2009). Wyjściowy harmonogram sieciowy robót zawierał 185 zadań zgrupowanych w trzypoziomowej strukturze SPP. Planowany czas wykonania całego obiektu to 366 dni roboczych, kalendarz pracy przewidywał system pracy 5 dniowy po 8 godzin dziennie, termin rozpoczęcia robót to , data zakończenia W projekcie zdefiniowano listę 10 zasobów typu praca oraz 6 zasobów typu materiał, którym przypisano koszty użycia. Poszczególnym zadaniom przypisano zapotrzebowanie na zdefiniowane wcześniej zasoby i w ten sposób określono planowane koszty wykonania każdego z nich. Zadaniom nie przypisywano kosztów stałych. Zasoby zostały zbilansowane w ramach zdefiniowanych dostępności nie powodując opóźnienia planowanego terminu zakończenia robót. Planowany koszt wykonania obiektu wynosił zł. Po zbudowaniu ostatecznej wersji harmonogramu przed rozpoczęciem robót zapisano plan bazowy. W trakcie wykonywania robót wykonano pięć aktualizacji: , , , i W trakcie każdej aktualizacji, po zadeklarowaniu daty stanu, wprowadzano dane na temat zaawansowania każdego rozpoczętego i/lub zakończonego zadania oraz rzeczywistych kosztów ich wykonania (do dnia aktualizacji). Koszty rzeczywiste były wprowadzane ręcznie z klawiatury. W projekcie nie zmieniano planowanych terminów wykonania zadań. Poniżej prezentowane są zrzuty ekranowe wybranych widoków dla aktualizacji z Układ kolumn z danymi i widok harmonogramu Gantta został dobrany indywidualnie. Analizując uzyskane wyniki na poziomie całego harmonogramu można generalnie stwierdzić (rys i 4.16), że zaawansowanie całego projektu wynosi 27%, roboty są realizowane po kosztach bardzo zbliżonych do planowanych (WWK=0,99), jednak prace są dosyć opóźnione (WWH=0,85). Planowany koszt zakończenia robót to ,77 zł (SKK), czyli więcej o 6858,31 zł (OKC ujemne oznacza przekroczenie planowanych kosztów) niż planowano (BK=577443,47 zł). Różnica pomiędzy wartością wypracowaną i rzeczywistymi wydatkami wynosi ,66 zł (OKS) co stanowi -1% (OKP) w stosunku do wartości wypracowanej. Stosunek pracy, jaka pozostała do wykonania do budżetu, jaki został do wykorzystania (WWDW, czyli wymagane zwiększenie wydajności) jest korzystny i wynosi 1,01, natomiast OHRP= -15% pokazuje na znaczne procentowe opóźnienie harmonogramu w stosunku do planu. Chcąc bliżej przeanalizować sytuację poszczególnych grup robót należy podobną analizę przeprowadzić dla wskaźników tej grupy. 120

121 Rysunek Fragment harmonogramu z podanym zaawansowaniem robót i z wartościami BKPH, BKPW i RKPW 121

122 Rysunek Fragment harmonogramu z podanym zaawansowaniem robót i z wartościami wskaźników EVM dla poszczególnych zadań i całego projektu 4.6. Słownik pojęć i akronimów używanych w metodzie EVM ACWP (Actual Cost of Works Performed) rzeczywisty koszt wykonanej pracy AD (Actual Duration) czas, jaki upłynął od rozpoczęcia prac do dnia aktualizacji BAC (Budget At Completion) planowany koszt wykonania obiektu BCWP (Budgeted Cost of Works Performed, EV) wartość wypracowana czyli planowany koszt wykonanej pracy BCWS (Budgeted Cost of Works Scheduled) planowany koszt planowanej pracy BK (MS Project) patrz PV BKPH (MS Project) patrz BCWS BKPW (MS Project) patrz BCWP CA (Copleted Actual) stan zaawansowania zadania w dniu aktualizacji 122

123 CP (Copleted Planned) planowany stan zaawansowania zadania w dniu aktualizacji CPI (Cost Performance Index) wskaźnik wykonania budżetu CPI= BCWP/ACWP CV (Cost Variance Odchylenie kosztu) jest to różnica pomiędzy wartością wypracowaną i rzeczywistymi wydatkami w badanym punkcie raportu: CV = BCWP ACWP CV% (Cost Variance % % Odchylenie kosztu) jest to wartość CV wyrażona procentowo: CV% = 100*(BCWP ACWP)/BCWP EAC (Estimated at Completion) jest to szacowany ostateczny koszt projektu ETG (Estimate to Go) przewidywany koszt dokończenia inwestycji ETTC (Estimated Time At Completion) przewidywany czas, jaki zajmie realizacja całej inwestycji EV (Earned Value) wartość wypracowana oznaczana też BCWP FCST (Forecast of Remaining Work) przewidywany skumulowany koszt dokończenia robót OHR (MS Project) patrz SV OHRP (MS Project) patrz SV% OKC (MS Project) patrz VAC OKP (MS Project) patrz CV% OKS (MS Project) patrz CV PC (Percent Complete) procentowy stan zaawansowania realizacji zadania PC = 100*(BCWP/BAC) PCS (Percent Complete Scheduled wyraża planowany procent wykonania budżetu: PCS = 100*(BCWS/BAC) PD (Planned Duration) planowany czas realizacji inwestycji PDWR (Planned Duration of Work Remaining) przewidywany czas, jaki zajmie dokończenie projektu PV (Planned Value) planowany koszt planowanej pracy, czyli BCWS RKPW (MS Project) patrz ACWP SKK (MS Project) patrz EAC SPI (Schedule Performance Index) wskaźnik wykonania harmonogramu: SPI = BCWP/BCWS SV (Schedule Variance) odchylenie od harmonogramu mierzone w pionie: (BCWP BCWS) SV% (Scheduled Variance % % odchylenia od harmonogramu): jest to wartość SV wyrażona procentowo: SV% = 100*(BCWP BCWS)/BCWS TCPI (To Complete Performance Index wymagany wskaźnik wykonania kosztów) wskaźnik ukazujący stosunek pracy pozostałej do wykonania do pieniędzy pozostałych w budżecie TCPI = (BAC BCWP)/(BAC ACWP) VAC (Variance at Completion) różnica pomiędzy planowanymi kosztami wykonania obiektu a aktualną prognozą: VAC = BAC EAC WWDW (MS Project) patrz TCPI WWH (MS Project) patrz SPI 123

124 WWK (MS Project) patrz CPI 4.7. Literatura [1] Anbari, F. (2003). Earned value method and extensions. Project Manage Journal, Dec. 34(4), [2] Chatfieldm, C. (2008). Microsoft Office Project 2007 krok po kroku. Warszawa: Wydawnictwo RM, Wyd. I. [3] Czarnigowska, A. (2009). Kontrola postępu realizacji przedsięwzięcia metodą Earned Value. Przegląd Budowlany, 2, [4] Fleming, Q. W. i Koppelman, J. M. (2002). Earned Value Management: Mitigating the Risks Associated with Construction Projects. Program Manager, March-April, [5] Flyvbjerg, B., Holm, M. S. i Buhl, S. (2002). Underestimating Costs in Public Works, Error or Lie. American Planning Association Journal, Vol. 68, No. 3, Summer, [6] Grzybowska, M. (2012). Kontrola rzeczowo finansowa metodą EVM budowy Villa Verde zlokalizowanej przy ul. Branickiego w dzielnicy Warszawa Wilanów (praca magisterska). Warszawa: SGGW. [7] Jacob, D. (2003). Forecasting project schedule completion with earned value metrics. The Measurable News, No. 1 (March), 7-9. [8] Jaworski, K. M. (1999). Metodologia projektowania realizacji budowy. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [9] Kasprowicz, T. (2007). Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. W O. Kapliński (red.), Metody i modele badań w inżynierii przedsięwzięć budowlanych. (strony 69-74). Warszawa: Polska Akademia Nauk, Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej, Instytut Podstawowych Problemów Techniki. [10] Komendarek, P. (2010). Bieżąca kontrola kosztów wykonania robót budowlanych na przykładzie budowy Naczelnego Sądu Administracyjnego przy ul. Boduena w Warszawie (praca magisterska). Warszawa: SGGW. [11] Lipke, W. (2004). Connecting earned value to the schedule. The Measurable News, Winter, 1, [12] Lipke, W. (2009). Project Duration Forecasting...a comparison of Earned Value Management methods to Earned Schedule. The Measurable News, May, 2, [13] Majewski, W. (2006). Zarządzanie kosztami i doradztwo finansowe w procesie budowlanym. Inżynier budownictwa, 6 i 7, [14] Marcinkowski, R. (2009). Struktura podziału pracy (SPP) w planowaniu przedsięwzięć budowlanych. W J. Szwabowski (red.), Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej Inżynieria Przedsięwzięć Budowlanych Wisła (strony ). Gliwice: Katedra Procesów Budowlanych Politechnika Śląska. [15] Oksztulski, K. (2009). Kontrola zaawansowania finansowego realizacji obiektów budowlanych na podstawie metody wartości wypracowanej (praca magisterska). Warszawa: SGGW. 124

125 [16] Połoński, M. (2009a). Kontrola zaawansowania finansowego realizacji budynku biurowego metodą EVM w programie MS Project. W PZITB Oddział Warszawski [PZITB], Problemy przygotowania i realizacji inwestycji budowlanych : warsztaty inżynierów budownictwa : VI konferencja naukowotechniczna : Puławy października 2009 r. (strony ). Puławy: PZITB. [17] Połoński, M. (red.). (2009b). Kierowanie budowlanym procesem inwestycyjnym. Warszawa: Wydawnictwo SGGW. [18] Połoński, M. (2010). Wpływ budowy sieci zależności na przebieg ścieżki krytycznej i wyniki aktualizacji harmonogramu sieciowego. Czasopismo techniczne, 1-B/2010 Zeszyt 2 Rok 107, [19] Połoński, M. (2012). Prognozowanie czasu zakończenia inwestycji na podstawie jej bieżącego zaawansowania. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, Tom XIII/3, [20] Połoński, M. i Komendarek, P. (2011). Bieżąca kontrola kosztów realizacji obiektu budowlanego metodą earned value. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, Tom XII/2, [21] Połoński, M. i Ziółkowska, A. (2012). Edycja kosztów w programie MS Project. Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej, Vol. 13, [22] Połoński, M. i Ziółkowska, A. (2012). Wpływ ustawień opcji programu MS Project na sposób aktualizacji harmonogramu i wyznaczanie wskaźników wartości wypracowanej. Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska, Vol. 21 (3) nr 57, [23] Reilly, J., Mcbride, M., Sangrey, D., Macdonald, D. i Brown, J. (2004). The development of CEVP - WSDOT s Cost-Risk Estimating Process. Pobrano z lokalizacji Boston Society of Civil Engineers: [24] Skorupka, D. (2008). Identification and Initial Risk Assessment of Construction Projects in Poland. Journal of Management in Engineering, Volume 24, Number 3, July, [25] Skorupka, D. (2009). Method of planning construction projects taking into account risk factors. Operations Research and Decision, Vol. 3, [26] Vandevoorde, S. i Vanhoucke, M. (2006). A comparison of di?erent project duration forecasting methods using earned value metrics. International Journal of Project Management, Vol. 24, [27] Webb, A. (2008). Wartość wypracowana w praktyce. Warszawa: PROED. [28] Wilkens, T. (1999). Earned Value, Clear and Simple. Pobrano z lokalizacji PRPJECSTMART.CO.UK: 125

126 Roman MARCINKOWSKI 6 5. Optymalizowanie decyzji w planowaniu produkcji budowlanej na podstawie pracochłonności prac 5.1. Wprowadzenie Każdy proces budowlany o charakterze produkcyjnym wymaga zużycia pracy zasobów czynnych oraz zużycia materiałów i wyrobów budowlanych nakładów rzeczowych. O sprawności wykonania zadań budowlanych decydują w zdecydowanej większości sytuacji planistycznych niezbędne nakłady pracy zasobów czynnych na wykonanie zadań i liczba przydzielonych zasobów, które te nakłady mają ponieść. Znając nakłady pracy zasobów na wykonanie określonego zakresu robót, możemy ustalić możliwości czasowe wykonania tych robót dysponowanym potencjałem środków pracy. Nakłady pracy na wykonanie procesów budowlanych są uniwersalną charakterystyką do planowania robót. Przez ich pryzmat określa się koszty pracy, zużycie czasu pracy zasobów, możliwości współpracy zasobów (współużytkowania zasobów w realizacji kilku zadań), niezbędny czas na wykonanie zadań, i inne istotne parametry analizy planistycznej. Możemy też prowadzić symulację realizacji przedsięwzięcia, bez lub z- analizą ryzyka dotrzymania określonych terminów i kosztów. Dlaczego nie prowadzimy tych wszystkich analiz przez pryzmat wydajności środków pracy? Powód jest w zasadzie jeden zbyt zróżnicowana struktura procesów roboczych w budownictwie. Wydajność określa ilość produkcji w jednostce czasu, produkcji różnorodnej wykonywanej przez ten sam środek pracy w danym dniu, czy na danym froncie robót. Aby więc ustalić możliwości czasowe i koszty wykonania określonych robót, trzeba by było ustalać szczegółowo co i kiedy środek pracy wykonuje i zestawiać to w proces łączny. Łatwiej jest ustalić zużycia czasu pracy zasobów na wykonanie poszczególnych robót i zsumować je dla zakresów robót, które stanowią elementy struktury podziału pracy w planowaniu. Problemy planowania produkcji budowlanej mogą być różne. W planowaniu projektujemy systemy kompleksowej mechanizacji (Jaworski, 2002 i 2004), ustalamy najkorzystniejsze rozwiązania organizacyjne współpracujących ze sobą środków pracy (Marcinkowski i Koper 2011), harmonizujemy wykonanie zadań z bilansowaniem potrzeb i dostępności zasobów (Marcinkowski 2002), oceniamy koszty wykonania prac (Kowalczyk i Zabielski, 2005), analizujemy ryzyka (Marcinkowski i Koper, 2008), itd. Podstawowym zagadnieniem planistycznym jest jednak wyznaczenie zespołu do wykonania określonego zakresu prac w ustalonym lub poszukiwanym optymalnym czasie. Wybrane zagadnienia decyzyjne z tego zbioru będą w niniejszym rozdziale przedmiotem modelowania i propozycji technik planistycznych ich rozwiązywania Optymalizacja organizacji zespołu do wykonania zadania Rozpatrzmy problem organizacji zespołu do wykonania pojedynczego zadania. Planista przydziela zasoby do wykonania zadania na podstawie znajomości nakładów pracy na wykonanie tego zadania, lub analizując wydajności angażowanych zasobów. Zajmijmy się pierwszym przypadkiem. Do wykonania zadania z potrzeba 6. Roman Marcinkowski, dr hab. inż., Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej 126

127 , dla których jednost- zaangażować zasoby czynne tworzące zbiór R r 1, r 2,..., r n kowe nakłady pracy identyfikuje wektor N n n,..., 1, 2 n n. Przydzielając do wykonania zadania z zasoby w liczbie l ( r i ) dla i 1,2,..., n, planista podejmuje decyzję ustalającą czas wykonania zadania według zależności: t( z) ni p( z) max i l( r ) gdzie p(z) określa zakres zadania z. i 1,2,..., n, (5.1) i Jeżeli zadanie z będzie jedynym zadaniem wykonywanym przez zasoby zbioru R, i zasoby te będą na miejscu wykonywania zadania z przez cały czas jego trwania, to przydział taki wiąże się ze stratą z tytułu niepełnego wykorzystania czasu pracy zasobów czynnych, wyznaczaną według zależności: n S( z) t( z) l( r ) n p( z) c, (5.2) i1 i i gdzie c i jest jednostkową stratą z tytułu niepełnego wykorzystania czasu pracy i-tego zasobu. Jednostkowe straty c i możemy wyznaczyć według zasad przedstawionych w [3, 8, 9], co sprowadza się do jej obliczenia dla każdego rozpatrywanego zasobu według wzoru: p i i p wkp w 1 z c i ci , (5.3) gdzie: c cena jednostkowa pracy i-tego zasobu, w kp, w z - wskaźniki procentowe kosztów pośrednich i zysku. Zależności powyższe są użyteczne dla planisty w każdym przypadku, gdy musi on zdecydować o liczbie środków pracy współpracujących ze sobą w wykonania zadania z. Nietrudno jednak sobie wyobrazić, że planista może mieć możliwość wyboru środków pracy. Na przykład do wykonania wykopu może zastosować koparkę o wydajności 40 m 3 /godz. lub większą o wydajności 60 m 3 /godz. Jeżeli więc przyjmiemy, że zasoby czynne do wykonania procesu budowlanego nie są ustalone i trzeba je wybrać ze zbioru zamienników (maszyny o tym samym przeznaczeniu, jednak o różnej wydajności), to problem ustalenia zespołu wykonawczego do realizacji procesu z staje się zadaniem programowania matematycznego. Sytuację tą zamodelujmy następująco. Planista, jak poprzednio, zna zakres robót do wykonania określony zmienną p (z). W wykonaniu tych robót współpracują ze sobą środki pracy, tworzące zbiór rodzajowy M m 1, m2,..., m r. Planista dysponuje różnymi typami środków pracy w poszczególnych ich rodzajach m 1, m 2,, m r. Niech tworzą one podzbiory M i (i=1,2,,r) dostępnych środków produkcji. W każdym podzbiorze dostępnych środków produkcji M i są wyróżnione typy (np. konkretne maszyny) m, m,..., m }, które mogą się zastąpić, i których liczba jest { i1 i2 i mi 127

128 ograniczona zmienną l( mij ) dla ( j 1,2,...,mi ). Typy środków pracy mają określoną wydajność odniesioną do jednostki miary, w której wyrażony jest zakres robót zadania z. W rozwiązaniu problemu należy ustalić liczby zaangażowanych typów środków pracy do wykonania procesu z, zapewniając wykonanie tego zadania w dyspozycyjnym czasie t min,t max i minimalizując straty z tytułu niepełnego wykorzystania wydajności wyznaczonych do zadania z środków pracy. Sformułujmy zadanie optymalizacji decyzji. Niech zmiennymi decyzyjnymi będą liczby wyróżnionych typów środków c pracy skierowanych do realizacji zadania z. Oznaczmy je zmiennymi x ij R, gdzie indeks i będzie identyfikował rodzaj środka pracy, zaś indeks j jego typ, charakteryzujący się określoną wydajnością w ij (możliwą do osiągnięcia w warunkach realizacji zadania z). Zmienne te powinny spełniać warunek całkowitoliczbowości i ograniczenie: x ij l( m ) dla ( j 1,2,..., m ; i 1,2,..., r). (5.4) ij Zmienne decyzyjne muszą mieć takie wartości, aby spełnione były warunki wykonania całości robót, a mianowicie: m i x p( z) n ij j1 ij t( z) dla i i 1,2,... r, (5.5) gdzie n ij określa nakład pracy i-tego rodzaju j-tego typu środka pracy na wykonanie jednostki zadania z. Czas wykonania zadania z można określić z zależności: p( z) t( z) max m i i xij n j 1 ij Czas ten powinien spełniać warunek: t min t z) ( i 1,2,..., r). (5.6) ( t. (5.7) max Jeżeli przyjmiemy, że środki pracy w liczbie x ij będą uczestniczyły w realizacji zadania z przez cały czas t(z), to niektóre z nich (z powodu niedopasowania wydajności) będą częściowo niewykorzystane. To niepełne wykorzystanie środków pracy będziemy chcieli minimalizować przez pryzmat kosztów strat. Obliczyć je możemy według zależności: mi xij t z p z r mi ( ) ( ) j n ij S z 1 ( ) x m ij cij, (5.8) i1 j 1 i xij n j 1 ij 128

129 c ij jednostkowe koszty strat z tytułu niepełnego wykorzystania środka pracy (za jednostkę czasu pracy) określane według zależności (5.3). c x ij R Zadanie optymalizacyjne polega na wyznaczeniu zmiennych decyzyjnych, minimalizujących wartość funkcji (5.8), przy spełnieniu warunków określonych zależnościami (5.4), (5.5) i (5.7). Model taki można rozwiązać przy wykorzystaniu symulacji komputerowej, realizowanej na przykład metodą ewolucyjną w arkuszu kalkulacyjnym. Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego do rozwiązywania problemu pozwala planiście eksperymentować, ograniczając liczbę dostępnych środków pracy do wykonania zadania z, lub zmieniając dyspozycyjny przedział czasu na wykonanie zadania. Przykład takiego arkusza przedstawiono w tablicach 5.1 i 5.2. Tablica 5.1. Dane do zadania optymalizacji organizacji zespołu w programie EXCEL. Zadanie "z" zakres p(z) 4000 Czas wykonania (od - do) Struktura zasobów czynnych do wykonania zadania "z" Rodzaje środków produkcji m 1 - koparki m 2 - spycharki m 3 - walce m 4 - śr. transp. m 11 m 21 m 31 m 41 m 12 m 22 m 32 m 42 Wyróżnione typy środków m produkcji 13 m 23 m 33 m 43 m 14 m 24 m 44 m 15 Dostępność zasobów do wykonania zadania "z" Rodzaje środków produkcji m 1 - koparki m 2 - spycharki m 3 - walce m 4 - śr. transp Liczba dostępnych środków produkcji l(m i,j ) Nakłady pracy środków produkcji na realizację jednostki zadania "z" Rodzaje środków produkcji m 1 - koparki m 2 - spycharki m 3 - walce m 4 - śr. transp. Nakłady pracy środków produkcji na realizację jednostki zadania "z" n i,j 0,0167 0,0100 0,0100 0,0500 0,0125 0,0083 0,0083 0,0333 0,0143 0,0125 0,0125 0,1000 0,0167 0,0143 0,0250 0,0250 Jednostkowe koszty strat za niewykorzystanie środka produkcji Rodzaje środków produkcji m 1 - koparki m 2 - spycharki m 3 - walce m 4 - śr. transp Jednostkowe koszty strat za niewykorzystanie środka produkcji m ij 129

130 Tablica 5.2. Wyniki optymalizacji organizacji zespołu uzyskane w programie EXCEL dla danych z tabeli 5.1. Zmienne decyzyjne Rodzaje środków produkcji m 1 - koparki m 2 - spycharki m 3 - walce m 4 - śr. transp. Liczba środków pracy skierowanych do wykonania zadania "z" x i,j Czas wykonania zadania t(z) 20,00 Koszty strat (wartość FC) 90,91 W arkuszu można zidentyfikować wszystkie dane i wyniki, uzyskane drogą symulacji komputerowej. Planista może zmieniać liczbę dostępnych środków pracy, i czas dyspozycyjny i poszukiwać racjonalnej organizacji zespołu roboczego. Organizację tą określają liczby środków pracy skierowanych do zadania z Ustalanie organizacji brygady do wykonania przedsięwzięcia Często przedsiębiorca budowlany stoi przed problemem organizacji brygady do wykonania zbioru prac w określonym miejscu (froncie robót). Prace te o różnym charakterze i zakresie najczęściej wymagają zaangażowania różnych środków pracy i w różnej liczbie. Sytuację taką możemy zidentyfikować na przykład w robotach remontowych, wykończeniowych, czy branżowych, wykonywanych w obrębie jednego obiektu lub kompleksu budowlanego. Znając rodzaje i zakresy procesów budowlanych do wykonania w rozpatrywanej sytuacji (nazwijmy je przedsięwzięciem), przedsiębiorca chce ustalić brygadę (rodzaj środków pracy i ich liczbę), która będzie w stanie wykonać przedsięwzięcie w akceptowanym czasie, a środki te będą mogły być wykorzystane efektywnie. Cel jest więc taki sam jak w problemie organizacji zespołu do wykonania zadania, jednak zadanie reprezentowane tu jest przez sekwencję procesów o niejednorodnym zapotrzebowaniu na zasoby, ściślej niejednorodne nakłady pracy. Zamodelujmy sytuację decyzyjną. Niech przedsięwzięcie składa się ze zbioru procesów budowlanych P p1, p2,..., pm, których kolejność wykonania identyfikuje graf skierowany G P, U (Kapliński, 2007). W grafie tym P jest zbiorem par ( ik, jk ) identyfikujących zdarzenia początku i końca procesów budowlanych k 1,2,...,m, zaś U jest zbiorem relacji, określonym na zbiorze zdarzeń początku i końca procesów budowlanych, identyfikowanych przez zbiór par ( il, jl ) ( l U). Każdy proces p k charakteryzowany jest nakładami pracy zasobów, niezbędnymi do wykonania procesu. Zasoby niezbędne do wykonania wszystkich wyróżnionych 1, 2 r n. Relacje definiują kolejność robót, i ewentualną zwłokę czasu pomiędzy uzależnionymi zdarzeniami. Przykład grafu przedstawiającego 6 procesów z ustalonymi zależnościami kolejności ich wykonania przedstawia rys.5.1. w przedsięwzięciu procesów pracy niech tworzą zbiór R r r,..., 130

131 Proces budowlany Relacja poprzedzania Rys Graf model sieciowy przedsięwzięcia. Tablica 5.3. Zestawienie nakładów pracy zasobów na wykonanie procesów budowlanych przedsięwzięcia - przykład. Procesy budowlane Nakłady pracy zasobów (zadania) r 1 r 2 r 3 r 4 r ,00 5,00 500,00 12,00 80, ,00 4,00 400,00 14,00 0, ,00 6,00 300,00 0,00 0, ,00 7,00 0,00 13,00 60, ,00 0,00 200,00 20,00 20, ,00 6,00 100,00 20,00 40,00 Nakłady pracy zasobów na wykonanie przedsięwzięcia 80,00 28, ,00 79,00 200,00 Znając nakłady pracy na wykonanie każdego procesu budowlanego nie jesteśmy w stanie ustalić potrzeb zasobowych w skali czasu dopóki nie określimy czasu przeznaczonego na realizację procesów. Czas ten jednak jest zależny od liczby zasobów pracy przydzielonych do wykonania procesów, a to z kolei zależy od organizacji brygady, która ma wykonać wszystkie procesy przedsięwzięcia. Przypomnijmy, celem naszym jest ustalenie składu brygady, która wykona przedsięwzięcie w akceptowanym czasie. Pamiętajmy też, że skrócenie czasu wykonania przedsięwzięcia może niekorzystnie wpłynąć na efektywność wykorzystania środków pracy na czym nam zależy. Aby rozwiązać to zagadnienie proponuje się wykorzystanie do analiz programu do planowania przedsięwzięć (np. MS Project) i arkusza kalkulacyjnego. Tok postępowania powinien być następujący. Tablica 5.4. Warianty organizacji brygady do wykonania przedsięwzięcia do przykładu. Nr wariantu organizacji Liczba środków pracy w brygadzie brygady r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 w w w Jednostkowe koszty strat

132 Zestawienie nakładów pracy na wykonanie planowanych w ramach przedsięwzięcia procesów budowlanych (przykład tab. 5.3) powinno być podstawą do określenia propozycji składu brygady w kilku wariantach (przykład tab.5.4). Wykorzystując te informacje, należy ustalić czas, w którym jest możliwe wykonanie przedsięwzięcia danym zespołem. W tym celu dla każdego wariantu organizacyjnego brygady należy sporządzić harmonogram wykonania procesów budowlanych przy zbilansowaniu potrzebnych nakładów pracy z możliwymi nakładami (wynikającymi z liczby dostępnych zasobów (Marcinkowski, 2002). Przydziały maksymalne zasobów do zadań najczęściej skutkują nadmierną alokacją zasobów (Marcinkowski, 2002) i (Marcinkowski i Koper, 2011) w czasie realizacji przedsięwzięcia (rys. 5.2). Id. Zas ób Pracochł 1 r1 80 godz. 2 r2 28 godz. 3 r godz. 4 r4 79 godz. 5 r5 200 godz. Id. Nazwa zadania Cz. trw ,43 godz ,67 godz ,67 godz godz ,67 godz ,67 godz. Szczegóły Praca Praca Praca Praca Praca Wto, 21-lut Śro, 22-lut ,43h 6h 6h 6h 6h 6h 6h 3,28h 3h 3h 3h 3h 3h 3h 3h 3h 3h 0,28h 3h 3h 3h 1h 2h 2h 2h 2h 1,15h 2h 2h 2h 2h 2h 1,43h 0,43h 0,57h 1h 1h 1h 1h 1h 0,43h 1h 120h 120h 120h 120h 120h 34,3h 60h 60h 60h 60h 25,7h 68,6h 120h 65,7h 45,7h 120h 100h 60h 20h 6h 6h 6h 6h 2h 1,72h 3h 3h 3h 2,28h 3,43h 6h 6h 6h 6h 6h 6h 0,57h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 8h 14h 14h 9h 7h 7h 1h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h 7h Wto, 21-lut Śro, 22-lut ,43 godz. r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] 6,67 godz ,67 godz. r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] godz. r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] ,67 godz. r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] ,67 godz. r1[3];r2;r3[60];r4[3];r5[7] Rys.5.2. Harmonogram przedsięwzięcia z rysunku 5.2 z nadmierną alokacją zasobów Analizę w programie MS Project prowadzimy w następujący sposób: w kalendarzu projektu ustawiamy dyskretną skalę czasu (bez dni i godzin wolnych od pracy); definiujemy zbiór zasobów typu praca i ich dostępność (liczbę); wprowadzamy zbiór zadań przedsięwzięcia, ilość pracy dla zdefiniowanych zasobów oraz dokonujemy maksymalnego 7 przydziału liczby zasobów do wykonania poszczególnych zadań; wprowadzamy model sieciowy przedsięwzięcia - zależności (R-R, R-Z, Z-Z, Z- R) między zadaniami; bilansujemy zasoby (rys.5.3), dopuszczając możliwość dostosowywania przydziałów zasobów do zadań i podziały pracy pozostałej (ustawienia standardowe programu); identyfikujemy wyznaczony przez program czas wykonania przedsięwzięcia. 7 Przydział zasobów do wykonania zadania nie może przekraczać liczby dostępnych zasobów według rozpatrywanego wariantu organizacji brygady. 132

133 Rys.5.3. Bilansowanie zasobów w programie MS Project. Tablica 5.5. Wyniki oceny efektywności wykorzystania brygad zorganizowanych według wariantów z tab.5.2 w realizacji rozpatrywanego przedsięwzięcia. Nr wariantu Ustalony czas Koszty strat za niepełne wykorzystanie zasobów Sumaryczne organizacji realizacji koszt strat brygady przedsięwzięcia r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 w ,00 700, ,00 940,00 752, ,00 w , ,00 940,00 860,00 840, ,00 w , , , ,00 480, ,00 Dalsze analizy wykonywane są w arkuszu kalkulacyjnym. Mając ustalone możliwe czasy wykonania przedsięwzięcia przez brygady zorganizowane według poszczególnych wariantów, i wykorzystując dane o jednostkowych kosztach strat za brak pracy dla zasobu (środka pracy), oceniamy poszczególne warianty organizacji brygad wyliczając dla nich koszty strat za niepełne wykorzystanie zasobów w cyklu realizacji przedsięwzięcia. Obliczenia wykonujemy według wzoru (5.2), traktując przedsięwzięcie jak pojedyncze zadanie z ustalonym czasem trwania. Do realizacji przedsięwzięcia należy skierować brygadę, dla której S(w i ) osiąga wartość minimalną. Wyniki analiz dla danych zestawionych w tabelach 5.3 i 5.4 oraz ustalonej na rys. 5.1 kolejności wykonania procesów budowlanych, przedstawiono w tabeli 5.5. Przedstawione podejście do problemu ustalenia składu liczebnego brygady nie rozwiązuje całości zagadnienia. Można przecież wyobrazić sobie sytuację, że przedsiębiorca będzie miał możliwości wyboru typów środków pracy, jak to przedstawiono w poprzednim punkcie rozdziału. W tej sytuacji trzeba dokonać wyboru typów środków pracy i ustalić ich liczbę. Jak dotychczas taki problem nie znalazł rozwiązania w współczesnych metodach planowania i harmonogramowania przedsięwzięć. Pozostaje nam mozolne analizowanie wariantów organizacyjnych, co przy dobrze przygotowanych narzędziach komputerowych nie jest takie pracochłonne. 133

134 5.4. Harmonogramowanie produkcji budowlanej Harmonogramowanie produkcji budowlanej przez pryzmat nakładów pracy zasobów jest już stosunkowo dobrze znaną techniką. Służą temu specjalnie opracowane aplikacje komputerowe, pozwalające łączyć kosztorys budowlany z harmonogramem robót (Marcinkowski, 2002 i 2010). Chodzi o automatyzację przekazu informacji o nakładach rzeczowych z kosztorysu do programu wspomagającego opracowanie harmonogramu. Kosztorysy opracowywane są przez pryzmat norm nakładów rzeczowych bazy KNR. Mimo niedoskonałości tej bazy, trzeba stwierdzić, że tylko przez pryzmat nakładów rzeczowych jest możliwość zautomatyzowania analiz planistycznych przy zachowaniu wymiernego ich charakteru. Posługując się popularnymi programami do planowania przedsięwzięć MS Project & Projekt+ lub PLANISTA, i podając wartości nakładów rzeczowych, ich kosztów jednostkowych oraz liczby środków pracy, używany program komputerowy wyznaczy czas realizacji zadań, a uwzględniając zależności między zadaniami i terminy dyrektywne, możemy ustalić harmonogram realizacji analizowanego zbioru zadań. Istotnym elementem tak utworzonego harmonogramu jest możliwość zarządzania zasobami. Należy tu zapewnić pewną elastyczność w przydziale zasobów do zadań. Jeżeli przyjmiemy, że nakłady pracy są podstawą planowania, to należy definiować zadania ze stałą pracą, a dopuszczać aby program komputerowy określał niezbędne liczby jednostek zasobów do wykonania zadania w zakładanym czasie (rys.5.5). Analizę planistyczną w programie MS Project prowadzimy wg następującej metodyki: 1. Definiujemy kalendarz projektu oraz termin rozpoczęcia planowanego przedsięwzięcia 2. Definiujemy zbiór zasobów, ich koszty jednostkowe oraz dostępność i kalendarze dla poszczególnych zasobów typu praca przykład rys Rys Arkusz zasobów w programie MS Project 3. Wprowadzamy zbiór zadań przedsięwzięcia, nakłady zdefiniowanych zasobów oraz na ich podstawie określamy realny czas na wykonanie poszczególnych zadań (rys. 5.5). 134

135 Rys Arkusz zadania w programie MS Project 4. Wprowadzamy model sieciowy przedsięwzięcia i analizujemy uzyskany efekt obciążenie dostępnych zasobów (rys.5.6). Rys Arkusze Obciążenie zasobów i Harmonogram Gantta w programie MS Project 5. W sytuacji niedopuszczalnego przeciążenia zasobów, bilansujemy zasoby, dopuszczając możliwość dostosowywania przydziałów zasobów do zadań i podziały pracy pozostałej (ustawienia standardowe programu); Z rysunku 5.6 wynika bardzo wiele informacji dla planującego. Opracowany harmonogram generuje zbyt duże obciążenie zasobów dla robotników i spycharek. Przekroczenie dostępnej ilości pracy dla tych zasobów sygnalizowane jest kolorem czerwonym i procentem wykorzystania potencjału. Planujący ma możliwość pogodzenia się z tym faktem lub podjąć proces wyeliminowania nadmiernej alokacji. Niewielkie przekroczenia mogą być akceptowane, bowiem nadmiar pracy do wykonania może być zrealizowany w nadgodzinach, bądź w innym czasie gdy zasoby te nie są w pełni wykorzystane Analiza ryzyka planu produkcji budowlanej Ryzyko to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające sytuację, w której wybranie danego wariantu pociąga za sobą możliwości wystąpienia różnych konsekwencji, przy znanym prawdopodobieństwie wystąpienia każdej z możliwości. Ryzyko w zarządzaniu projektami, oznacza możliwość wystąpienia nieoczekiwa- 135

136 nych okoliczności powodujących powstanie opóźnień w projekcie lub wzrost kosztów realizacji. Poprzez analizę ryzyka należy rozumieć rozpoznanie zagrożeń oraz ustalenie ich przyczyn i możliwych następstw. Przeprowadzenie takiej analizy pozwala podjąć działania przeciwdziałające prognozowanym skutkom niepożądanym. Zasadniczą miarą ryzyka jest prawdopodobieństwo zaistnienia szkody i jej konsekwencje. Ryzyko w planach produkcji budowlanej odnoszone jest do ustalonych i uzgodnionych terminów węzłowych, w tym do terminu zakończenia przedsięwzięcia oraz do kosztów zrealizowania prac. Charakterystyki te są funkcją rodzaju i zakresu zadań składających się na przedsięwzięcie, wymaganych nakładów zasobów, dostępności środków produkcji i kosztów środków produkcji. Niepewność nakładów rzeczowych, dostępności i kosztów środków produkcji implikuje niepewność dotrzymania uzgodnionych terminów oraz bilansu kosztów realizacji zadań i uzgodnionej kwoty kontraktu. Zwiększone koszty realizacji prac budowlanych mogą pochodzić z zwiększonych (w stosunku do normowych) nakładów na ich wykonanie, przekroczenia terminów umownych, konieczności zatrudnienia pracowników i maszyn w nadgodzinach, w dni ustawowo wolne od pracy, itp. Są one więc zasadniczą miarą konsekwencji szkody w ocenie ryzyka. Oceniając ryzyko określonego programu produkcyjnego, należy ustalić prawdopodobieństwo zdarzeń niekorzystnych i obliczyć ich koszty. Ponieważ w umowach na roboty budowlane określa się terminy wykonania prac, cenę umowną i różnego rodzaju kary i potrącenia, ryzyko produkcji budowlanej należy też odnosić do czasu wykonania zadań. Podstawowym zagadnieniem w ocenie ryzyka planu realizacji produkcji jest więc probabilistyczna ocena czasu trwania i kosztu realizacji zadań (przykłady opisu tych danych przedstawiono na rys. 5.7) oraz analiza wpływu tej oceny na spełnienie wymagań umownych (zakładanych). Rys Okienka dialogowe programu Pertmaster Project Risk do wprowadzania rozkładów zmienności nakładów pracy i kosztów jednostkowych zasobów. Sposób analizy tak rozumianego ryzyka metodą symulacyjną w planach produkcyjnych został przedstawiony w (Marcinkowski i Koper, 2008). Symulacja komputerowa, którą proponują twórcy programów Pertmaster Project Risk, czy for Project umożliwia zdefiniowanie wartości danych jako zmienne losowe o określonych rozkładach, i symulowanie realizacji planowanego programu robót z oceną interesujących nas wielkości. Wielkości te są zapamiętywane, a na zakoń- 136

137 czenie symulacji poddane analizie statystycznej, którą otrzymuje planujący jako wynik analizy. Oto krótka charakterystyka tej metody z wykorzystaniem programu Pertmaster Project Risk. Posługując się programem z możliwością symulacyjnej analizy ryzyka, wprowadzamy do programu charakterystyki probabilistyczne nakładów czasu i ich kosztów 8 i tak przygotowany plan poddajemy symulacji. Program losuje wielkości charakterystyczne danych według zdefiniowanych rozkładów i ustala następujące charakterystyki: czasy trwania i koszty realizacji zdefiniowanych grup zadań, terminy rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych zadań, nakłady pracy zasobów na realizację całego analizowanego zbioru zadań, termin i koszt zrealizowania całego analizowanego zbioru zadań. Charakterystyki te podawane są przez program w postaci graficznej funkcji (zobrazowanej histogramem) rozkładu i dystrybuanty zmiennej losowej oraz opisowej statystyki uzyskanej w wyniku symulacji próby. Rys Wyniki symulacji terminu zakończenia realizacji przedsięwzięcia. 8 Program Pertmaster Project Risk nie umożliwia definiowania kosztów nakładów w postaci zmiennych losowych, jednak możliwość definiowania w programie podzasobów pozwala na określenie kosztu jako podzasobu zasobu, którego ten koszt dotyczy, i ustalenia charakterystyki probabilistycznej dla podzasobu. 137

138 Rys Wyniki symulacji kosztu realizacji przedsięwzięcia. Program jest przygotowany do symulacji analizy ryzyka dla wybranych rozkładów statystycznych opisujących poszczególne zmienne, składające się na dane wyjściowe do planowania. Zadaniem projektanta jest wybór rozkładu najlepiej pasującego do opisu danego zadania. Nie jest to zadanie łatwe, tym bardziej, że aktualnie brak jest badań ukierunkowanych na ten problem. Wyznaczone w wyniku symulacji charakterystyki zmiennych losowych czasu i kosztów nie są ryzykiem. Na rysunkach 5.8 i 5.9 widzimy bowiem wartości charakterystyczne czasów, terminów, kosztów, z oceną prawdopodobieństwa ich osiągnięcia w realizacji projektu. Ryzyko jest iloczynem straty z tytułu niepowodzenia i prawdopodobieństwa nastąpienia tej straty. Ryzyko związane jest zawsze z decyzją. Nie rozstrzyga ono jednak o istocie problemu, który rozwiązujemy. Charakteryzuje za to samą decyzję. Stąd są decyzje o mniejszym i większym ryzyku. Nie jest więc istotne spełnienie się ryzyka. Kwantyfikacja ryzyka jest potrzebna do porozumiewania się decydentów między sobą i podejmowania decyzji wraz z akceptacją lub alokacją ryzyka Podsumowanie Planowanie produkcji budowlanej przez pryzmat nakładów rzeczowych jest podstawą wszystkich programów komputerowych wykorzystywanych w tym przeznaczeniu. Planiści chcą szybko i wiarygodnie ustalać zużycie czasu i koszty prac budowlanych. Na bazie tej wiedzy podejmują decyzje operatywne i planistyczne. Problemy na wyznaczenie środków pracy do wykonania określonych robót (decyzje operatywne) są bardzo często bagatelizowane. Najczęściej wykonawcy budowlani chcą wykonać zadania szybko, nie zastanawiając się przy tym nad globalnymi skutkami takiego postępowania. Trzeba jednak zdawać sobie sprawę z tego, że efektywność rozwiązań organizacyjnych mierzona jest w sensie globalnym kosztami straconego czasu. Kryterium takie dawno temu sformułował w (Adamiecki, 1985) prekursor naukowej organizacji pracy Karol Adamiecki. Dążenie do skracania 138

139 cykli realizacyjnych, tak często podejmowane w różnych projektach, w sensie globalnym jest nieracjonalne. Technika harmonogramowania i analizy ryzyka przez pryzmat nakładów pracy jest również niedoceniana. Uznaje się, że jest szereg mankamentów takiego planowania, wynikających z zbyt drobiazgowego rozpatrywania zasobów i nierealności norm. Baza wiedzy o nakładach pracy na wykonanie procesów pracy jest bardzo krytykowana. Istnieją w niej przestarzałe technologie, nakłady są odniesione do bliżej nieokreślonych maszyn, procesy pracy mają niesprecyzowane warunki wykonania. Nie prowadzi się też opisu norm nakładów pracy z uwzględnieniem ich niepewności (opisu probabilistycznego). Mimo tej krytyki, firmy oferujące oprogramowanie dla budownictwa w zakresie wykonawstwa budowlanego dokładają wielu starań o uaktualnianie bazy KNR, upatrując w niej jedyną możliwość komputeryzacji procesów kalkulacyjnych w kosztorysowaniu i planowaniu produkcji budowlanej Literatura [1] Adamiecki, K. (1985). O nauce organizacji. Warszawa: PWE. [2] Jaworski, K. M. (1999). Metodologia projektowania realizacji budowy. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [3] Jaworski, K. M. (2002). Wielokryterialna analiza jakości harmonogramów budowlanych. Przegląd Budowlany, 1, [4] Jaworski, K. M. (2004). Podstawy organizacji budowy. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [5] Kapliński, O. (red.). (2007). Metody i modele badań w inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Warszawa: KILiW PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki. [6] Kowalczyk, Z. i Zabielski, J. (2005). Kosztorysowanie i normowanie w budownictwie. Warszawa: WSiP. [7] Marcinkowski, R. (2002). Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryjno-budowlanej. Warszawa: Wojskowa Akademia Techniczna. [8] Marcinkowski, R. (2007). Harmonogramowanie produkcji przedsiębiorstwa budowlanego. Przegląd Budowlany, 2, [9] Marcinkowski, R. (2010). Metodologiczne aspekty analiz efektywności procesu budowlanego. W R. Marcinkowski (red.), Problemy naukowo-badawcze budownictwa. (strony ). Płock: Wydział Budownictwa Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej. [10] Marcinkowski, R. i Koper, A. (2008). Ocena ryzyka czasu i kosztów w planowaniu produkcji budowlanej. Przegląd Budowlany, 7/8, [11] Marcinkowski, R. i Koper, A. (2011). Projektowanie zespołu maszyn zapewniających ciągłość betonowania konstrukcji monolitycznej. Budownictwo i Inżynieria Środowiska, wyd. Politechniki Białostockiej, 2, [12] Marcinkowski, R. i Krawczyńska, A. (2011). Koncepcja metody analizy efektywności wykorzystania deskowań systemowych w budowie obiektu żelbetowego. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 58,

140 [13] Milian, Z. (2005). Wybrane metody oceny ryzyka niedotrzymania terminów realizacji budowy. Przegląd Budowlany, 12, Optimization decisions of planning construction on the basis of its work Roman Marcinkowski 1 Abstract: Man or machine hours needed by various resources to complete construction works are the basis for work estimation and scheduling. In particular, they enable the planner to estimate labor costs or time needed to complete the task, review resources workload and availability of resources assigned to particular task, check the possibility of sharing resources across various tasks and determine other rates and factors useful in works scheduling. The project schedule can be analyzed both on no and in consideration of risk of the end date of the project being pushed out or going over budget on the project. Issues presented above are the subject of this paper. The methods of solving described problems consider thoroughly optimization of a loss that derives from partial utilization of assigned resources productivity. 140

141 Piotr Jaśkowski 9 6. Modele decyzyjne problemu wyrównania zapotrzebowania na zasoby 6.1. Wprowadzenie W każdej działalności należy dążyć do uzyskania wyniku optymalnego, któremu: odpowiadają najwyższe efekty działalności możliwe do uzyskania w określonych warunkach (Jaworski, 1999). Efekty te mogą być oceniane za pomocą różnych kryteriów wynikających z celów funkcjonowania organizacji. Ponieważ działalność o charakterze gospodarczym powinna być realizowana w sposób racjonalny i przyczyniać się do maksymalizacji zysków, przedsiębiorstwa dążą do redukcji kosztów operacyjnych i zwiększenia przychodów. Realizując przedsięwzięcia budowlane należy dążyć do uzyskania największego stopnia harmonizacji pracy angażowanych zasobów, co przejawia się w zapewnieniu ciągłej i równomiernej produkcji przy pełnym wykorzystaniu potencjału wykonawczego. Przyczynia się to do redukcji czasu i kosztu realizacji przedsięwzięć. Celem badań, których wyniki zaprezentowano w tym rozdziale, jest opracowanie modeli decyzyjnych wspomagających projektowanie realizacji przedsięwzięć budowlanych i optymalizację wykorzystania zasobów organizacji wykonawczej. W kolejnych podrozdziałach przedstawiono dotychczasowy stan badań w tym zakresie oraz dokonano klasyfikacji dotychczas stosowanych metod wyrównania zapotrzebowania na zasoby odnawialne. Zidentyfikowano ograniczenia problemu harmonogramowania przedsięwzięcia budowlanego typu kompleks operacji oraz dokonano ich formalizacji matematycznej, zakładając możliwość przerwania ciągłości wykonania wszystkich lub wskazanych procesów. Zaproponowano trzy zastępcze funkcje kryterialne, zapisane za pomocą zależności liniowych, pozwalające na uzyskanie harmonogramu z pożądanym profilem zapotrzebowania na zasoby. Opracowane modele mogą stanowić podstawę tworzenia dedykowanych aplikacji komputerowych pozwalających na generowanie alternatywnych harmonogramów budowlanych (jak w zamieszczonym przykładzie), których analiza i ocena przez decydenta pozwoli na wybór najlepszego (według jego preferencji) wariantu projektu realizacji przedsięwzięcia Ogólna charakterystyka problemu Dobór, alokacja zasobów oraz synchronizacja ich pracy w czasie stanowi integralną cześć procesu harmonogramowania przedsięwzięć. Celem harmonizacji jest wyeliminowanie nieuzasadnionych przerw w pracy zasobów. Wyróżnia się następujące kategorie zasobów (Węglarz, 1981): odnawialne, dla których tylko liczba jednostek w każdej chwili jest ograniczona (robotnicy, zespoły robocze, brygady, maszyny i zestawy maszyn); 9 Piotr Jaśkowski, dr inż., Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Lubelska 141

142 nieodnawialne, dla których tylko zużycie w każdym przedziale czasu (lub całym horyzoncie planowania) jest ograniczone (np. surowce i wyroby budowlane), podwójnie ograniczone, dla których ograniczone zarówno jest liczba jednostek w każdej chwili jak i zużycie (np. środki finansowe); zasoby podzielone w sposób dyskretny (np. robotnicy) i ciągły (np. materiały masowe); przywłaszczalne (jeśli jednostka tego zasobu może zostać odebrana aktualnie wykonywanemu procesowi i przydzielona do innego) i nieprzywłaszczalne. Przydział zasobów występuje na szczeblu inwestora jak również wykonawcy. Podejmowanie decyzji o przydziale zasobów na szczeblu inwestora, przy pełnej jego samodzielności, najczęściej odbywa się w trybie przetargowym pertraktacji między inwestorem a wykonawcami. Przydział zasobów budowlanych do poszczególnych zadań na szczeblu wykonawcy jest zazwyczaj wewnętrzną sprawą przedsiębiorstw. Problem ten może wystąpić na szczeblu kierownictwa przedsiębiorstwa, budowy, brygady i w różnych fazach planowania (przygotowanie oferty, planowanie operatywne) oraz projektowania realizacji budowy. Do projektowania realizacji przedsięwzięć budowlanych typu kompleks operacji w warunkach deterministycznych powszechnie wykorzystuje się metody sieciowe (Biernacki i Cyunel, 1989; Jaworski, 1999; Marcinkowski, 2002). Umożliwiają one wykorzystanie elektronicznej techniki obliczeniowej, co ułatwia ciągłą aktualizację planów przy zmiennych warunkach działania. Stosowane są dwie techniki odwzorowywania sieci zależności technologicznych i organizacyjnych dwupunktowa, i coraz częściej, ze względu na upowszechnienie programów komputerowych ją wykorzystujących, wspomagających zarządzanie przedsięwzięciami technika jednopunktowa. Metody sieciowe pozwalają na analizę modelu sieciowego przedsięwzięcia w funkcji czasu (poszukiwanie najkrótszego czasu realizacji) bez uwzględnienia dostępności zasobów oraz w funkcji czasu i zasobów (realizatorów, środków produkcji, zasobów finansowych). Oprócz najprostszych metod drugiej grupy, pozwalających na sumowanie zapotrzebowania na zasoby w poszczególnych jednostkach czasu, tworzenie harmonogramów sprawdzających (esogramów) zapotrzebowania na nie lub zużycia (w przypadku zasobów nieodnawialnych), są rozwijane metody umożliwiające tworzenie planów optymalnych (lub suboptymalnych) przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń. Powszechnie w zarządzaniu przedsięwzięciami jest stosowana metoda ścieżki krytycznej (CPM Critical Path Method). Umożliwia ona opracowanie harmonogramu dla minimalnego czasu realizacji oraz wyznaczenie procesów krytycznych, których terminowe wykonanie decyduje o możliwości dotrzymania terminu zakończenia przedsięwzięcia, a przez to wspomaga funkcje kontrolne i planowania w ramach zarządzania operatywnego, wskazując zadania priorytetowe (dla których należy podejmować działania niwelujące negatywny wpływ zakłóceń) i ułatwiając ewentualną aktualizację planów. Metodę tę cechuje jednak wiele niedoskonałości i uproszczeń. Jednym z nich jest założenie o nieograniczonej dostępności zasobów. Metoda ta umożliwia jedynie tzw. bilansowanie zasobów opracowany harmono- 142

143 gram na podstawie analizy modelu sieciowego w funkcji czasu jest podstawą do sporządzenia pochodnych wykresów zatrudnienia (pracy) zasobów i określenia potrzeb ich zaangażowania przy realizacji przedsięwzięcia. Problemy wyrównania poziomu zapotrzebowania na zasoby są najczęściej rozpatrywane teoretycznie na bazie metod optymalizacyjnych stosowanych w badaniach operacyjnych. Dotychczas formułowane zadania optymalizacji harmonogramów przedsięwzięć typu kompleks operacji różnią się między sobą formalnym ujęciem problemu, wielkością (liczbą zmiennych i parametrów, warunków ograniczeń), metodą rozwiązania. Problem decyzyjny jest formułowany zazwyczaj następująco (Jaworski, 1999; Pawlak, 1999): przy zadanym poziomie dysponowanych zasobów należy zminimalizować czas realizacji przedsięwzięcia lub zoptymalizować wartość innego, przyjętego kryterium (rozlokowanie ograniczonych zasobów); przy dyrektywnie ustalonym (lub minimalnym) czasie realizacji należy zoptymalizować poziom zapotrzebowania na zasoby, tak aby np. zminimalizować koszty zaangażowania zasobów, co jest równoważne z wyrównaniem zapotrzebowania na nie w czasie. Oba podejścia są często łączone. Między innymi Jaworski (2000) analizował problem ustalenia takiego poziomu limitów w kolejnych przedziałach czasu oraz wielkości robót budowlanych, aby sumaryczne koszty związane ze zmianą limitu zasobu oraz koszty niewykorzystania zaangażowanych zasobów były minimalne. Do rozwiązania tego zagadnienia zaproponował on zastosowanie znanych algorytmów rozwiązywania zadań programowania liniowego, a także zależności rekurencyjnych programowania dynamicznego. Podobny problem rozważał Połoński (2013). Opracował on algorytm wyznaczenia optymalnego wyrównania wykresu zatrudnienia ze względu na kryterium kosztowe, gdy ponoszony jest równocześnie koszt przekroczenia wymaganego zapotrzebowania na analizowany zasób oraz koszt zmiany poziomu zatrudnienia. Założył, że obie funkcje zmiany kosztów nie muszą być liniowe, zatrudnienie musi być zawsze zaspokojone i nie może być magazynowane. Algorytm oparty na grafach skierowanych wyznacza pożądane zatrudnienie każdego analizowanego dnia, poszukując rozwiązania ze względu na minimalny łączny koszt przekroczenia wymaganego zapotrzebowania i zmiany poziomu zatrudnienia. W obu przypadkach istnieje jednak trudność w ustaleniu jednorazowych kosztów zwiększenia limitów, bardziej racjonalnym byłoby uwzględnienie kosztów utrzymywania zwiększonych limitów i uzależnienia ich od czasu ich pracy. W idealnym harmonogramie zatrudnienia / pracy lub zapotrzebowania na zasoby w kolejnych dniach realizacji zapotrzebowanie na nie powinno być równe ich dostępności. Zakładając, że limit dostępności jest stały i niezmienny w czasie budowy, wykres zatrudnienia powinien mieć kształt prostokąta. W przypadku produkcji budowlanej dopuszcza się drobne nierównomierności w zatrudnieniu robotników poszczególnych specjalności zawodowych mogą one być wyrównane przez załogę budowy. Istotne jest natomiast dążenie do wyrównania zatrudnienia ogólnego (robotników wszystkich specjalności) i tym samym do minimalizacji zapotrzebowania dziennego. W przypadku pracy maszyn nierównomierności w ich zaangażowaniu są źródłem strat finansowych, ze względu na niepełne wykorzystanie parametrów pra- 143

144 cy maszyn w okresie najmu. Racjonalne wykorzystanie zasobów niezbędnych do realizacji przedsięwzięcia wpływa na efektywność ekonomiczną jego realizacji oraz ułatwia gospodarkę zasobami w skali całego przedsiębiorstwa wykonawczego. Wyrównany poziom zapotrzebowania na zasoby sprzyja pełnemu wykorzystaniu potencjału wykonawczego. Problem wyrównania zapotrzebowania na zasoby można również rozpatrywać jako istotny z punktu widzenia logistyki i optymalizacji przepływów zasobów w skali budowy oraz przedsiębiorstwa budowlanego. Nierównomierność zatrudnienia wymaga kosztownych przerzutów sił i środków na place budów, utrudnia racjonalną gospodarkę zasobami w skali całego przedsiębiorstwa, zwiększa koszty zagospodarowania palcu budowy. W modelach problemu wyrównywania zasobów zakłada się, że są one dostępne w wymaganej ilości, a problem decyzyjny polega na ustaleniu terminów realizacji procesów w taki sposób, aby przedsięwzięcie mogło być zrealizowane w założonym czasie (zwykle minimalnym) przy optymalnym wykorzystaniu dostępnych zasobów. Celem optymalizacji jest ograniczenie fluktuacji zasobów oraz likwidacja szczytów w ich zatrudnieniu. Prezentowane w literaturze przedmiotu metody rozwiązywania zagadnień harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych z optymalizacją zapotrzebowania na zasoby można podzielić następująco: poszukiwanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem programowania całkowitoliczbowego, metody podziału i ograniczeń, programowania dynamicznego i binarnego; poszukiwanie rozwiązań suboptymalnych z wykorzystaniem algorytmów heurystycznych, w tym stosowanie: a) heurystyk specjalizowanych, b) metod metaheurystycznych przeszukiwanie tabu, symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne; wykorzystanie metod sztucznej inteligencji systemów eksperckich, sztucznych sieci neuronowych oraz systemów hybrydowych Analiza i sformułowanie problemu Modelowanie ograniczeń problemu Podobnie jak w klasycznych modelach matematycznych problemu wyrównywania zasobów, przyjęto następujące założenia: a) procesy są realizowane bez przerw, tzn. termin zakończenia realizacji procesu jest sumą terminu jego rozpoczęcia i ustalonego czasu wykonania; b) terminy rozpoczęcia wykonywania procesów i czasy ich realizacji są całkowitoliczbowe; c) zapotrzebowanie na zasoby niezbędne do wykonania każdego procesu jest znane i stałe; d) dostępność zasobów jest nieograniczona; e) jest określony dyrektywny termin zakończenia realizacji wszystkich zadań; f) muszą być zachowane wszystkie relacje kolejnościowe między procesami przedsięwzięcia (zależności technologiczne i organizacyjne). 144

145 Zakres przedsięwzięcia oraz kolejność poszczególnych procesów budowlanych są modelowane za pomocą skierowanego, niecyklicznego i spójnego unigrafu G V, E V 1, 2,, n jest zbiorem wierzchołków grafu (procesów bez pętli. budowlanych) z jednym wierzchołkiem początkowym i końcowym, E V V to relacja dwuczłonowa, określająca kolejność procesów (łuki grafu). Realizacja każdego procesu i V wymaga zaangażowania stałej liczby z ir jednostek zasobów r R ( R zbiór rodzajów zasobów). Dla każdego procesu i V został ustalony czas jego realizacji t i. Analiza modelu sieciowego w funkcji czasu umożliwia wy- wr znaczenie m.in. najwcześniejszych terminów rozpoczęcia procesów t i pz i najpóźniejszych t i terminów ich zakończenia (dla ustalonego dyrektywnego terminu zakończenia przedsięwzięcia T, nie mniejszego od terminu minimalnego). Wprowadźmy następujące oznaczenia: s i termin rozpoczęcia wykonywania procesu i V, f i termin zakończenia wykonywania procesu i V, Z rt wartość dziennego zapotrzebowania na zasób r R w dniu t ( t 1, 2,..., T ), y binarna zmienna decyzyjna, która przyjmuje wartość 1, gdy proces i V jest it i ), wartość 0 w przeciwnym przypadku. Wartość dziennego zapotrzebowania na zasoby można określić na podstawie następującej zależności: wr pz realizowany w dniu t ( t t i 1, t iv t wr Z rt zir yit, r R, t i 1, t pz i. (6.1) Dopuszczalne wartości zmiennych decyzyjnych (terminów rozpoczęcia i zakończenia procesów oraz zmiennych binarnych y it ) muszą spełniać następujące ograniczenia: 1) Termin rozpoczęcia pierwszego procesu jest równy 0: s 0. (6.2) 1 2) Termin zakończenia każdego procesu przy założeniu, że jest on realizowany bez przerw jest sumą terminu jego rozpoczęcia i czasu wykonania: f s t, i V, (6.3) i i i Ze względu na tę zależność, jest możliwe wyeliminowanie z modelu zmiennych f i. 2) Kolejne procesy mogą rozpocząć się po zakończeniu ich bezpośrednich poprzedników: lub w postaci równoważnej: s j s j i j E f,, (6.4) i i j E s t,,. (6.5) i i 145

146 3) Termin zakończenia przedsięwzięcia nie może przekroczyć terminu dyrektywnego: lub: s n f n T (6.6) t T (6.7) n 4) Liczba dni, w których dany proces jest realizowany, jest równa czasowi jego wykonania: wr t t i 1, t yit ti, pz i i V. (6.8) 5) Termin rozpoczęcia każdego procesu przypada na początek pierwszego dnia jego realizacji: wr pz T t 1 y : t t 1, t i V T s max,, (6.9) i co można zapisać w postaci liniowej następująco: i it wr pz T t 1 y, i V, t t 1 t it i T s,. (6.10) 6) Termin zakończenia każdego procesu przypada na koniec ostatniego dnia jego realizacji: f i wr pz t y : t t 1, t i V max, co można zapisać w postaci liniowej jako: i it it i i t f t y, i V, t 1, t lub w postaci równoważnej, uwzględniając zależność (3): i i it wr i t wr i i i pz i s t t y, i V, t 1, t pz i i, (6.11) (6.12). (6.13) 7) Termin rozpoczęcia każdego procesu nie może być mniejszy od terminu najwcześniejszego: wr s t, i V. (6.14) i i 8) Termin zakończenia każdego procesu musi być mniejszy od terminu zakończenia: lub równoważnie: 9) Zmienne y it muszą przyjmować wartości binarne: pz f t, i V (6.15) i i pz s t t, i V. (6.16) i i i 146

147 it wr pz 0,1, i V, t t 1 t y,. (6.17) Warunek (6.3) zapewnia ciągłość realizacji poszczególnych procesów. Karaa i Nasr (1989) zauważyli, że w wielu przypadkach jest zasadne przerwanie realizacji niektórych procesów i alokacja niezaangażowanych (uwolnionych) zasobów do realizacji innych procesów. Umożliwia to lepsze wyrównanie wykresów zapotrzebowania lub pracy zasobów. Takie podejście stosując inny sposób formalizacji zastosowano m.in. w następujących pracach: Son i Skibniewski (1999), Mattila i Abraham (1998), Son i Mattila (2004), Hariga i El-Sayegh (2011). Należy zaznaczyć, że w przypadku pominięcia zależności (6.3) i dopuszczenia do przerw w wykonywaniu procesów, obliczone terminy ich rozpoczęcia ( s i ) i zakończenia ( f i ) wykonywania, ze względu na przyjęty sposób linearyzacji zależności (6.9) i (6.11), mogą być zaniżone lub zawyżone. Prawidłowe wartości należy ustalić na podstawie wartości zmiennych binarnych y. Zastępcze funkcje kryterialne Cel optymalizacji w modelach matematycznych zagadnień wyrównywania zasobów jest wyrażany w postaci różnych funkcji kryterialnych, np. jest to minimalizacja maksymalnego poziomu zatrudnienia (Wagner i inni, 1964), minimalizacja sumy kwadratów odchyleń poziomu zatrudnienia dziennego od poziomu średniego (Burgess i Killebrew, 1962) lub sumy wartości bezwzględnych odchyleń (Easa, 1989), minimalizacja momentu wykresu zatrudnienia względem osi czasu (Harris, 1990), minimalizacja sumy wartości bezwzględnych różnic między zapotrzebowaniem dziennym w kolejnych dniach realizacji przedsięwzięcia (Senouci i Eldin, 2004) itp. Dobór odpowiedniej funkcji celu powinien uwzględniać preferencje decydenta (Mattila i Abraham, 1998). Poniżej przedstawiono przykłady trzech funkcji kryterialnych, które można przedstawić w postaci liniowej, ułatwiającej znalezienie rozwiązania modelu. 1) Minimalizacja maksymalnego zapotrzebowania na zasoby. Maksymalne zapotrzebowanie na zasoby r r Rjest podstawą projektowania wielu rozwiązań elementów zagospodarowania placu budowy, tym samym wpływa na koszty jego urządzenia. Okresowy wzrost zatrudnienia wymaga pozyskania na krótki okres dużej liczby pracowników lub maszyn, zwiększa koszty przerzutów sił i środków z jednego placu budowy na inny lub straty spowodowane przerwami w pracy zasobów. Funkcje celu dla kryterium minimalizacji szczytów w zapotrzebowaniu na zasoby każdego rodzaju można zapisać następująco: i it i min r : r max Z r R rt,. (6.18) t1, T Ze względu na zaangażowanie wielu rodzajów zasobów, mamy do czynienia z problemem optymalizacji wielokryterialnej. Można go sprowadzić do następującej postaci liniowej z addytywną funkcją użyteczności: min z : z (6.19) rr i dodatkowymi ograniczeniami w formie nierówności: r 147

148 Z, r R, t 1 T. (6.20) rt r, 2) Minimalizacja sumy odchyleń dziennych zapotrzebowań na zasoby od poziomów średnich Wahania poziomu zapotrzebowania na zasób utrudniają racjonalną gospodarkę zasobami i w przypadku zasobów czynnych powodują przerwy w ich zatrudnieniu. Kryterium oceny równomierności poziomu zapotrzebowania na zasoby można zapisać w następującej postaci: lub w sposób równoważny: T min z : z Z r Z rt (6.21) t1 rr T u rt v rt min z : z, (6.22) t1 rr Zr Zrt urt vrt, r R, t 1, 2,..., T, (6.23) urt, vrt 0, r R, t 1, 2,..., T, (6.24) Z r średni poziom zapotrzebowania na zasób r R u, odchylenia dzienne (w dniu t) zapotrzebowania na zasób r od poziomu rt v rt średniego (jeżeli Z Z 0, to Z Z u, v 0 ; jeżeli Z Z 0, to r rt r Z r Zrt vrt, urt 0 ). 3) Minimalizacja sumy ważonej wartości bezwzględnych różnic między zapotrzebowaniem dziennym w kolejnych dniach realizacji przedsięwzięcia. W przypadku przedsięwzięć budowlanych realizowanych według koncepcji pracy potokowej, można wyodrębnić trzy fazy wykonania budowy: rozwijania pracy równomiernej, ustabilizowanej pracy równomiernej i zanikania pracy równomiernej. W pierwszej fazie w kolejnych okresach zapotrzebowanie na zasoby powinno stopniowo wzrastać, w drugiej być ustabilizowane, a w trzeciej maleć. Przeciwne tendencje świadczą o zaburzeniach ciągłości zaangażowania zasobów. Idealny profil wykresów zapotrzebowania można uzyskać dla funkcji celu minimalizującej sumę ważoną wartości bezwzględnych różnic między zapotrzebowaniem w kolejnych dniach, odpowiednio ustalając wagi (koszty) różnic. Funkcja ta ma postać: rt v rt rt T 1 wrt urt wrt vrt rr t1 rt rt min z : z, (6.25) Zrt Zr t1 urt vrt, r R, t 1, 2,..., T 1, (6.26) urt, vrt 0, r R, t 1, 2,..., T 1, (6.27) u, różnice zapotrzebowań dziennych na zasób r w dwóch kolejnych dniach t, t 1(jeżeli Z rt Z r t1 0, to Z rt Zr t1 urt, vrt 0 ; jeżeli Z rt Z r t1 0, to Z Z v, u 0 ). rt r t1 rt rt r tr 148

149 w rt, w rt waga (koszt) obniżenia (przyrostu) dziennego zapotrzebowania na zasób r w kolejnym dniu w stosunku do zapotrzebowania w dniu t Przykład testowy rozwiązania modelu wyrównywania zasobów Na rysunku 6.1 przedstawiono graf modelujący zależności kolejnościowe między procesami dla przykładowego przedsięwzięcia. W tabeli 6.1 zestawiono dane o czasach realizacji poszczególnych procesów i zapotrzebowaniach na dwa rodzaje zasobów (np. robotnicy wykwalifikowani i niewykwalifikowani) Rys Graf dla przedsięwzięcia w przykładzie Tabela 6.1. Dane do przykładu (czasy wykonania procesów, terminy realizacji i zapotrzebowanie dzienne na zasoby dla wariantu podstawowego) Czas Zapotrzebowanie Zapotrzebowanie Najwcześniejszy Najpóźniejszy Nr wykonania dzienne na zasób 1 dzienne na zasób 2 termin rozpoczęciczenia termin zakoń- procesu [dni] [j.z./dzień] [j.z./dzień] Przeprowadzono analizę modelu w funkcji czasu. Dyrektywny termin realizacji przedsięwzięcia przyjęto równy minimalnemu ( T 16 ). Harmonogramy zatrudnienia zasobów (rys. 6.2), opracowane na podstawie harmonogramu realizacji przedsięwzięcia dla najwcześniejszych terminów rozpoczynania procesów, są nierównomierne. Rozwiązanie modeli matematycznych dla przykładu z uwzględnieniem i bez uwzględnienia warunku realizacji procesów bez przerw przedstawiono na rysunkach

150 Harmonogram zatrudnienia zasobu 2 Harmonogram zatrudnienia zasobu 1 Nr procesu 2 Kolejne dni Rys 6.2. Harmonogram realizacji przedsięwzięcia dla najwcześniejszych terminów rozpoczęcia oraz harmonogramy zatrudnienia zasobów (przykład) 150

151 Harmonogram zatrudnienia zasobu 2 Harmonogram zatrudnienia zasobu 1 Nr procesu 2 Kolejne dni Rys 6.3. Harmonogram realizacji przedsięwzięcia z wyrównanym zapotrzebowaniem na zasoby (rozwiązanie optymalne przykładu dla obu funkcji celu z założeniem ciągłej realizacji procesów) 151

152 Harmonogram zatrudnienia zasobu 2 Harmonogram zatrudnienia zasobu 1 Nr procesu 2 Kolejne dni Rys 6.4. Harmonogram realizacji przedsięwzięcia z wyrównanym zapotrzebowaniem na zasoby (rozwiązanie optymalne przykładu z funkcją celu minimalizującą maksymalne poziomy zatrudnienia dziennego i z opcją przerywania realizacji procesów) 152

153 Harmonogram zatrudnienia zasobu 2 Harmonogram zatrudnienia zasobu 1 Nr procesu 2 Kolejne dni Rys 6.5. Harmonogram realizacji przedsięwzięcia z wyrównanym zapotrzebowaniem na zasoby (rozwiązanie optymalne przykładu z funkcją celu minimalizującą sumę odchyleń zatrudnienia dziennego od poziomów średnich z opcją przerywania realizacji procesów) 153

154 W modelach przyjęto dwie różne funkcje celu: minimalizacje maksymalnego poziomu zatrudnienia dziennego oraz minimalizację sumy odchyleń zatrudnienia dziennego w kolejnych dniach od poziomu średniego (dla zasobu nr 1 poziom średni przyjęto równy 11 robotnikom, dla zasobu nr 2 10 robotników). Obliczenia przeprowadzono stosując do rozwiązania modeli programowania liniowego program LINGO 12.0 Optimization Modeling Software. Uzyskano identyczne rozwiązanie przy zastosowaniu obu funkcji celu w przypadku, gdy przerwy w realizacji procesów były niedopuszczalne (rys. 6.3). Maksymalne poziomy zatrudnienia dziennego wyniosły w obu przypadkach 15 osób (zasób nr 1) i 13 osób (zasób nr 2). Takie same wartości uzyskano dla kryterium minimalizacji maksymalnych poziomów zatrudnienia, gdy dopuszczono możliwość przerywania realizacji procesów (rys. 6.4). W przypadku kryterium minimalizującego sumę odchyleń dziennych poziomów zatrudnienia od poziomów średnich, dopuszczenie przerwania realizacji procesów umożliwiło zmniejszenie wartości funkcji celu z 64 (procesy realizowane ciągle) do 60 (rys. 6.5). Nie są to jednak wszystkie rozwiązania optymalne analizowanych modeli. Stopień wykorzystania zasobów można poprawić zezwalając dodatkowo na zmianę sposobu wykonania niektórych procesów (lub ich fragmentów) na wariant z mniejszym zapotrzebowaniem na zasoby i dłuższym czasem realizacji (np. ostatni etap realizacji procesu 9 na rys. 6.5) (Jaśkowski, 2013). Na podstawie analizy uzyskanych wyników można stwierdzić, że przyjęcie a priori założeń do modelu i wybór funkcji kryterialnej jest trudny. Podjęcie decyzji powinno być wspomagane analizą wyników uzyskanych dla różnych opcji. Możliwość ich wyboru i dowolnego kształtowania, a także łączenia kryteriów i rozwiązywania zagadnień wielokryterialnych, powinna być uwzględniona przy tworzeniu narzędzi komputerowych projektowania realizacji budowy Podsumowanie Przedsięwzięcia budowlane nie mają charakteru powtarzalnego, a zatem proces projektowania realizacji przedsięwzięcia budowlanego na każdym etapie szczegółowości powinien uwzględniać istniejące warunki działania i ograniczenia, a jego wynikiem powinien być harmonogram realizacyjny optymalny ze względu na przyjęte kryteria oceny. Wybór określonego kryterium podejmowania decyzji i określenie jego istotności zależy od konkretnej sytuacji. Efektywność wykorzystania własnych zasobów stanowi jedno z podstawowych kryteriów stosowanych przy optymalizacji harmonogramów realizacyjnych ogólnych i szczegółowych w ramach projektowania realizacji budowy. Analizowany w rozdziale problem wyrównania zapotrzebowania (lub pracy) zasobów przedstawiono w formie zadania programowania liniowego (ze zmiennymi ciągłymi i binarnymi), dla których opracowano wiele efektywnych algorytmów rozwiązania. Aby można było efektywnie rozwiązywać modele zagadnień praktycznych o dużych rozmiarach, należy jednak stosować wspomaganie procesu rozwiązywania techniką komputerową. Do tego celu może być użyte uniwersalne oprogramowanie z zakresu przeprowadzania obliczeń matematycznych. Można tu 154

155 wyróżnić takie narzędzia programowe, jak np. LINGO, Mathematica, MatLab, MathCAD, Excel Solver. Należy jednak rozważyć zasadność zastosowania algorytmów heurystycznych lub metaheurystycznych i opracowywania z ich wykorzystaniem specjalizowanego oprogramowania do rozwiązywania złożonych problemów praktycznych (programy dedykowane), umożliwiającego dowolne modelowanie założeń i kryteriów optymalizacji. Dostępne na rynku programy wspomagające zarządzanie przedsięwzięciami umożliwiają jedynie sygnalizowanie konfliktów zasobowych (przekroczenie limitów dostępności) i ich automatyczną likwidację z wykorzystaniem niejawnych reguł heurystycznych. Prace badawcze były finansowane z środków statutowych przyznanych przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2014) Literatura [1] Biernacki, J., Cyunel, B. (1989). Metody sieciowe w budownictwie. Warszawa: Arkady. [2] Burgess, A. R. i Killebrew J. B. (1962). Variation in activity level on a cyclical arrow diagram. Journal of Industrial Engineering, 13(2), [3] Easa, S. M. (1989). Resource leveling in construction by optimization. Journal of Construction Engineering and Management, 115(2), [4] Hariga, M. i El-Sayegh, S. M. (2011). Cost optimization model for the multiresource leveling problem with allowed activity splitting. Journal of Construction Engineering and Management, 137(1), [5] Harris, R. B. (1990). Packing Method for Resource Leveling (PACK). Journal of Construction Engineering and Management, 116(2), [6] Jaśkowski, P. (2013). Projektowanie realizacji przedsięwzięć budowlanych ze zmienną w czasie intensywnością wykonania procesów niekrytycznych. Zeszyty Naukowe Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych im. Gen T. Kościuszki, 167(1), [7] Jaworski, K. M. (1999). Metodologia projektowania realizacji budowy. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe. [8] Jaworski, K. M. (2000). Problemy optymalizacyjne w wyrównywaniu wykresów sprawdzających. Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej: Procesy Budowlane 2000, Realizacja procesów i obiektów budowlanych. Gliwice Kokotek, [9] Karaa, F. i Nasr A. (1989). Resource management in construction. Journal of Construction Engineering and Management, 112(3), [10] Marcinkowski, R. (2002). Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryjno-budowlanej. Warszawa: WAT. [11] Mattila, K. G. i Abraham, D. M. (1998). Resource leveling of linear schedules using integer linear programming. Journal of Construction Engineering and Management, 124(3), [12] Pawlak, M. (1999). Algorytmy ewolucyjne jako narzędzie harmonogramowania produkcji. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [13] Połoński, M. (2011). Algorytm optymalnego wyrównania wykresu zatrudnienia z zastosowaniem grafu. Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 2(3),

156 [14] Senouci, A. B. i Eldin, N. N. (2004). Use of genetic algorithms in resource scheduling of construction projects. Journal of Construction Engineering and Management, 130(6), [15] Son, J. i Mattila K. (2004). Binary resource leveling model: Activity splitting allowed. Journal of Construction Engineering and Management, 130(6), [16] Son, J. i Skibniewski, M. (1999). Multiheuristic approach for resource leveling problem in construction engineering: Hybrid approach. Journal of Construction Engineering and Management, 125(1), [17] Wagner, H. M., Giglio, R. J. i Glaser, R. G. (1964). Preventive Maintenance Scheduling by Mathematical Programming. Management Science, 10(2), [18] Węglarz, J. (1981). Sterowanie w systemach typu kompleks operacji. Warszawa Poznań: PWN. A b s t r a c t In the course of construction works one should attempt to harmonize the work of resources. Such harmonization is reflected in the continuity of works and steady production output with full utilization of resource capacities, and results in reduced construction time and cost. Selection and allocation of the resources and synchronization of their work are an integral part of project scheduling. The aim of research presented in this section is to develop decision models to facilitate the construction work planning process and the search for optimal solutions with respect to resource utilization. The consecutive subsections present: current state of research and classification of resource leveling methods, identification and mathematical formulation of scheduling constraints for the complex-of-operations-type projects with the assumption that all or selected processes can be split, a proposal of three substitute criteria functions described by linear equations that enable the user to construct a schedule of desired resource demand profile. The models can be developed into dedicated software for generating optional schedules (as the example presented in this section). The analysis of such options is to guide the decision-maker, according to their preferences, through the planning process. 156

157 Sławomir Biruk Analiza sieci pert metodą symulacji komputerowej 7.1. Wprowadzenie Metoda planowania sieciowego PERT (Program Evaluation and Review Technique) została opracowana w 1958 r. i od tego czasu jest powszechnie stosowanym narzędziem wspomagającym planowanie przedsięwzięć budowlanych w warunkach losowych. Jej popularność wynika z tego, że przyjęte założenia umożliwiły uproszczenie analizy modeli sieciowych dla warunków niedeterministycznych. Drugą zaletą metody jest prosty sposób estymacji parametrów zmiennych losowych czasów trwania procesów budowlanych, bazujący na doświadczeniu uczestników procesu inwestycyjnego (ekspertów). Konkurencyjnym narzędziem wykorzystywanym przy planowaniu przedsięwzięć budowlanych w warunkach losowych oraz w analizie ryzyka jest metoda symulacji cyfrowej Monte Carlo. Zaletą metody symulacji jest możliwość analizowania modeli sieciowych złożonych z czynności, których czas trwania jest opisany dowolnymi rozkładami prawdopodobieństwa, bez konieczności wprowadzania dodatkowych założeń upraszczających. W metodzie symulacji MC można modelować dowolne ograniczenia czasowe, zasobowe i kolejnościowe. Ograniczenia takie występują przy realizacji przedsięwzięć budowlanych, kiedy kooperuje ze sobą duża liczba niezależnych podmiotów gospodarczych. Celem badań w niniejszym rozdziale było wskazanie możliwości zastosowań metody symulacji Monte Carlo, w celu uwzględnienia ograniczeń realizacyjnych występujących podczas realizacji przedsięwzięć budowlanych. W kolejnych podrozdziałach opracowania scharakteryzowano problematykę analizy modeli sieciowych przedsięwzięć realizowanych w warunkach niedeterministycznych oraz zidentyfikowano problemy praktycznego stosowania metody symulacji Monte Carlo. W zamieszczonym przykładzie zilustrowano sposób analizy modelu sieciowego przedsięwzięcia oraz możliwości uwzględniania ograniczeń czasowych i zasobowych. Metoda symulacji komputerowej modeli przedsięwzięć budowlanych zapewnia uzyskanie wiarogodnych oszacowań terminów realizacji etapów i całego przedsięwzięcia budowlanego. Podstawowym ograniczeniem jej stosowania praktycznego jest konieczność stosowania wspomagania komputerowego znajomości języków programowania lub korzystania z oprogramowania komercyjnego Ogólna charakterystyka problemu analizy modeli sieciowych z niedeterministycznymi czasami realizacji procesów W budownictwie przy projektowaniu przedsięwzięć budowlanych w warunkach ryzyka i niepewności, gdy czasy wykonania procesów nie są ustalone w sposób deterministyczny, stosuje się metodę PERT oraz metodę symulacji komputerowej. W metodzie PERT przyjęto, że czas realizacji przedsięwzięcia jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, jako suma niezależnych zmiennych losowych czasów realizacji procesów krytycznych. Założenie to bazuje na centralnym twier- 10 Sławomir Biruk, dr inż., Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Lubelska 157

158 dzeniu granicznym (tw. Lindeberga Fellera): jeżeli E X1, EX2,, EX n są wartościami oczekiwanymi, a D X D X D X n , 2,, wariancjami zmiennych losowych X, X,, X o różnych rozkładach prawdopodobieństwa f, f,, f, to 1 2 n 1 2 n rozkład zmiennej losowej X X X X dąży, przy n, do rozkładu normalnego o wartości 1 2 n oczekiwanej: i wariancji: D 2 E X EX EX E 1 2 X n X D X D X D. 1 2 W praktyce dobre przybliżenie rozkładu normalnego można uzyskać, gdy ścieżkę krytyczną tworzy ponad 30 procesów, w ostateczności 20 lub nawet 10. Dokładność oszacowania terminu zakończenia realizacji przedsięwzięcia w dużej mierze zależeć będzie od liczby procesów krytycznych, a także od podobieństw rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych czasu realizacji procesów należących do ścieżki krytycznej. Założenie o normalnym rozkładzie terminu realizacji całego przedsięwzięcia jest prawdziwe w przypadku niezależności sumowanych zmiennych losowych i pod warunkiem, że termin rozpoczęcia dowolnego procesu następuje w momencie zakończenia dokładnie jednego procesu poprzedzającego. W konsekwencji nie uwzględnia się wpływu dróg zbiegających się w węzłach sieci o terminie zaistnienia zdarzenia decyduje droga dochodząca do węzła złożona z czynności należących do ścieżki o największej sumie wartości oczekiwanej czasów realizacji procesów, a pomijane są drogi pozostałe. Wpływ tych dróg może być duży, szczególnie w przypadku, gdy ich długości nie różnią się istotnie od drogi najdłuższej (dla czasów średnich), a wariancje ich zmiennych losowych są większe od wariancji czasu dla drogi uwzględnianej w obliczeniach. Termin wyznaczony w sposób dokładny może być nawet o 25% dłuższy od obliczonego zgodnie z metodą PERT (Jaworski, 1999). Skutkiem przyjętego założenia, że procesy muszą rozpoczynać się zaraz po zakończeniu poprzedników, jest niemożliwość uwzględniania innych strategii rozpoczynania procesów. Nie można na przykład ująć w modelu ograniczenia, że proces nie może rozpocząć się wcześniej od ustalonego terminu, gdy jest to możliwe (jeśli zapas czasu czynności jest niezerowy). W praktyce często termin rozpoczęcia procesu jest uzgadniany z kooperantami, np. moment dostarczenia na plac budowy specjalistycznych maszyn budowlanych czy montażu wyposażenia technologicznego przez specjalizowanych podwykonawców. Analiza prowadzona metodą symulacji pozwala na wyeliminowanie większości upraszczających założeń metody PERT. Zmienne losowe terminu wystąpienia zdarzeń, także terminu końcowego, określane są na podstawie zarejestrowanych obserwacji (pomiarów) w symulatorze z kolejnych przebiegów symulacyjnych. Dystrybuanty rozkładów są nieznane określa się je na podstawie próby (obserwacji). Komputerowe wspomaganie metody symulacji pozwala na wygenerowanie próby o dużej liczebności, co podnosi wiarygodność statystyczną rezultatów. W metodzie symulacyjnej uwzględnia się wpływ wszystkich ciągów dochodzących do węzła na termin zaistnienia zdarzenia. W modelu symulacyjnym można X n 158

159 wprowadzić dodatkowe ograniczenia czasowe terminów rozpoczynania czynności w stosunku do momentu wystąpienia innych zdarzeń (rozpoczynania i zakończenia realizacji pozostałych procesów), jako opóźnienia o charakterze deterministycznym lub losowym. Daje to możliwość modelowania ustalonych z góry terminów umownych rozpoczynania prac przez podwykonawców lub weryfikacji wielkości buforów czasu wprowadzanych do modelu w celu zwiększenia prawdopodobieństwa dotrzymania terminu umownego (Jaśkowski i Biruk, 2011). W modelach sieciowych można uwzględnić dodatkowe ograniczenie w postaci dostępności zasobów odnawialnych. Równoległe wykonywanie czynności może spowodować przekroczenie limitów dostępności zasobów. W modelu musi zostać wprowadzony sposób alokacji zasobów. Przebieg przedsięwzięcia jest symulowany wielokrotnie przy różnych strategiach alokacji, w celu ustalenia postępowania zapewniającego osiągnięcie głównego celu realizacji przedsięwzięcia, np. skrócenia czasu trwania przedsięwzięcia, maksymalizacji stopnia wykorzystania zasobów, czy zapewnienia równomierności zapotrzebowania na nie lub minimalizacji wartości aktualnej netto przedsięwzięcia (NPV). Przydział zasobów może odbywać się w sposób losowy lub mogą być stosowane reguły priorytetowe, które w pierwszej kolejności przypisują zasoby do procesu (Kanagasabapathi i Ananthanarayanan, 2005; Kemppainen, 2005): najdłużej oczekującego (FIFO "first-in-first-out"), najkrócej oczekującego (LIFO "last-in-first-out"), o najmniejszym zapasie czasu, o najwcześniejszym/najpóźniejszym planowanym terminie zakończenia, o najdłuższym/najkrótszym czasie realizacji, najbardziej opóźnionego w stosunku do terminów planowanych, lub przydział jest dokonywany w taki sposób, aby zmaksymalizować liczbę równolegle realizowanych procesów. Wartości priorytetów mogą być stałe lub się zmieniać w kolejnych przebiegach symulacyjnych i być obliczane na podstawie stanu realizacji przedsięwzięcia (parametrów rejestrowanych w symulatorze) Analiza i sformułowanie problemów symulacji modelu sieciowego metodą Monte Carlo Szacowanie wiarygodności wyników symulacji Celem analizy modeli sieciowych przedsięwzięć metodą symulacji cyfrowej Monte Carlo jest najczęściej ustalenie wartości średniej, wariancji lub typu oraz innych parametrów rozkładu zmiennych terminów zaistnienia zdarzeń i i 1, 2,...,m na podstawie obserwacji x i, j dokonanych w j j 1, 2,..., n przebiegach symulacyjnych. Metoda symulacji cyfrowej modelu sieciowego polega na: generowaniu w każdej replikacji j czasu trwania c l, czynności zgodnie j z przyjętym rozkładem prawdopodobieństwa, przy zastosowaniu dla każdej czynności l l 1, 2,., k niezależnych od siebie ciągów liczb losowych u l, j,1 z przedziału 0, gdzie k to liczba procesów tworzących przedsięwzięcie, 159

160 obliczaniu terminów zaistnień zdarzeń x i,, jak w metodzie ścieżki krytycznej j (CPM), określeniu rozkładów prawdopodobieństwa i dystrybuant terminów wystąpienia zdarzeń (w tym realizacji całego przedsięwzięcia), ocenie wiarygodności statystycznej badań symulacyjnych. Wartości x, zarejestrowane w poszczególnych przebiegach symulacyjnych i j można traktować jako realizacje zmiennych losowych X terminów zaistnienia zdarzeń (Platt, 1974; Tyszer, 1990). Dlatego nieobciążonym estymatorem punktowym i średniej E, wyznaczonym na podstawie n przebiegów symulacyjnych, jest: i X i 1 i 1, 2,...,m, (7.1) n i x i, j n j 1 a wariancja estymatora dana jest wzorem: i D 2 2 i i i 1, 2,...,m, (7.2) n 2 gdzie jest wariancją zmiennej losowej T, tzn. i i 2 i D 2 X i. Nieobciążony estymator wariancji jest wyznaczany następująco: n 2 i x i n 1 j1 2, j i 1 ˆ i 1, 2,...,m. (7.3) Wariancja zmiennej losowej terminu zaistnienia zdarzenia i jest nieznana i wyznaczamy ją na podstawie obserwacji rejestrowanych w kolejnych przebiegach symulacyjnych, a zatem zmienna losowa: t i i i i 1, 2,...,m ˆ i n (7.4) ma rozkład t Studenta o n-1 stopniach swobody. Z tablic rozkładu t Studenta o n-1 stopniach swobody jest odczytywana taką wartość t, dla ustalonego poziomu ufności 1, że: P t t t 1 i i 1, 2,...,m. (7.5) Stąd przedział ufności średniej można wyznaczyć następująco: i ˆ ˆ i i P t t 1, i i i i 1, 2,...,m (7.6) n n a długość przedziału ufności terminu wystąpienia zdarzenia wynosi: d i ˆ i 2t i 1, 2,...,m. (7.7) n 160

161 W praktyce przyjmuje się długość przedziału ufności, jaką chcemy uzyskać, równą niewielkiej części (np. 0,01) obliczonej na podstawie badań symulacyjnych wartości estymatora. Projektując eksperymenty symulacyjne należy dążyć do minimalizacji długości przedziałów ufności, co jest gwarantem dobrej jakości uzyskanych wyników (Miłosz i Sobotka, 1990). Jednym z podstawowych sposobów zawężania przedziału ufności (redukcji wariancji estymatora) jest zwiększanie liczby przebiegów symulacyjnych, co jednak powoduje wydłużenie czasu badań symulacyjnych. Na dokładność wyznaczanych charakterystyk wpływa także sposób generowania zmiennych (danych) wejściowych lub wybór estymatora. Postępowania, mające na celu zmniejszenie rozrzutu obserwowanych wartości zmiennych wyjściowych, w literaturze określa się mianem metod redukcji wariancji (Avramidis, 1996; Law i Kelton, 1996; Tyszer, 1990). Efektywność poszczególnych metod redukcji wariancji zależy przede wszystkim od konfiguracji sieci zależności i stosowanych typów oraz parametrów rozkładów czasu trwania czynności, ale także od doświadczenia i umiejętności badacza. Metody redukcji wariancji w badaniach symulacyjnych sieci stochastycznych były wykorzystywane między innymi w pracach (Avramidis, 1996; Biruk i Jaśkowski, 2012; Biruk i Jaśkowski, 2011) Definiowanie typów i parametrów rozkładów prawdopodobieństwa czasu wykonania procesów W komercyjnym oprogramowaniu do analizy przedsięwzięć w warunkach losowych wykorzystuje się predefiniowane generatory liczb losowych o różnych typach rozkładów prawdopodobieństwa. W przypadku ich braku, korzystając z generatorów 0, jest możliwe liczb pseudolosowych U o rozkładzie jednostajnym na przedziale losowanie liczb o dowolnym rozkładzie. W tym celu opracowano wiele metod generowania rozkładów np. odwracania dystrybuanty czy eliminacji oraz specjalizowanych algorytmów dla poszczególnych typów rozkładów (Gentle, 2005; Law i Kelton, 1991; Tyszer, 1990). Wartość normy czasu pracy, stosowanej zazwyczaj do określenia niezbędnych nakładów czasu na wykonanie procesu w przeciętnych warunkach realizacji, odpowiada wartości mediany rozkładu (nie znamy rozrzutu wartości). Stąd ich przydatność w analizie sieci PERT metodą symulacji jest ograniczona. Typy i parametry rozkłady czasów trwania czynności mogą być ustalane na podstawie następujących informacji: oszacowań dokonanych przez ekspertów oraz danych historycznych, analizowanych metodami statystycznymi (Ravindran, 2009). Jakość oszacowań ekspertów zależy od ich indywidualnych doświadczeń. Eksperci ze strony inwestora mogą mieć tendencję do zbyt optymistycznych oszacowań, natomiast wykonawca stara się uwzględnić w oszacowaniach czasu jak największy poziom ryzyka i jego oszacowanie może być zawyżone. Rozkłady czasu trwania czynności modelu mogą być ustalane na podstawie danych historycznych, które pochodzą z realizacji przedsięwzięć o podobnym charakterze, realizowanych w zbliżonych warunkach. Uzyskanie niezbędnych informacji jest trudne ze względu na jednorazowy, niepowtarzalny charakter przedsięwzięć budowlanych. W metodach statystycznych należy szczególnie ostrożnie traktować wielkości wykraczające poza zakres danych użytych do budowy,1 161

162 modelu prognostycznego. W metodach symulacyjnych najczęściej przyjmuje się, tak jak w metodzie PERT, że czasy realizacji procesów (czynności modelu sieciowego) są zmiennymi losowymi o rozkładzie beta t a, t,,. Rozkład definiowany jest b poprzez dwie wartości skrajne t i t oraz parametry kształtu i. Rozkład ten a b nazywa się rozkładem PERT-beta, rzadziej beta PERT. Rozkład beta poprzez zmianę parametrów umożliwia uzyskiwanie różnych kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Rozkład beta na przedziale t, t a b (niektóre źródła podają przedział domknięty [t a, t b ]) ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa w postaci (Jaworski, 1999; Law i Kelton, 1991): t 1 t t t x a b B, t t a funkcja beta dana jest wzorem: 1 f ; t t t ;, 0, (7.8) b a 1 1 s 1 1, 1 s ds 0 a b B. (7.9) 2 Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu beta wynoszą odpowiednio: natomiast moda wynosi: 2 t b t a, (7.10) 2 t b t a , (7.11) t a tb m, 1. (7.12) 2 W metodzie PERT zakłada się, że średnia i odchylenie standardowe zmiennej losowej czasu trwania czynności mogą być ustalone na podstawie następujących wzorów (Hillier i Lieberman, 1990; Jaworski, 1999; Malcolm i inni, 1959): gdzie: t czas optymistyczny, a prawdopodobny trwania procesu t t 4t t a m b, 6 (7.13) 2 2 t t b a, 36 (7.14) t czas pesymistyczny, b m t t. a m b t czas najbardziej Aby wyznaczyć jednoznacznie parametry i należy poczynić dodatkowe założenia. Można przyjąć, że średnia zgodna z wyrażeniem (7.10) jest równa średniej obliczanej zgodnie z założeniami metody PERT (7.13) oraz wariancje (7.11) i (7.14) są jednakowe. W ogólnym przypadku, obliczenie wartości i wymaga rozwią- 162

163 zania równania trzeciego stopnia. Davis (2008) wykazał, że dla rozkładu PERT-beta (wariant I) można przyjmować: t t t a a b 1, (7.16) 2 t t b a t t t b a b 1. (7.17) 2 t t b a W celu jednoznacznego ustalenia kształtu krzywej rozkładu gęstości prawdopodobieństwa, najczęściej przyjmuje się, że 6 (wariant II). Uzasadnienie tego założenia podano m.in. w Pleguezuelo (2003) oraz Kamburowski (1997). Parametry kształtu rozkładu beta można wówczas wyznaczyć z następujących wzorów (Vose, 2008): t a 6, (7.18) t t t t b b a a b 6. (7.19) t W tabeli 1 przedstawiono parametry rozkładu PERT-beta obliczone dla trzech przykładowych czynności (z rozkładem lewoskośnym, symetrycznym i prawoskośnym czasu wykonania), według wariantu I i II, a funkcje gęstości tych rozkładów przedstawiono na rys Tabela 7.1.Parametry rozkładu PERT beta obliczone dla wariantu I i II Metoda PERT t a t m Czynność a 5,00 8,00 15,00 8,67 2,78 Czynność b 5,00 12,00 15,00 11,33 2,78 Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00 2,78 t a t 2 b m Funkcja gęstości (rys.1) Rozkład PERT beta wariant I; równania (16) (17) t m t 2 b m Funkcja gęstości (rys.1) Czynność a 5,00 8,00 15,00 8,67 2,78 2,70 4,66 8,17 Krzywa nr 1 Czynność b 5,00 12,00 15,00 11,33 2,78 4,66 2,70 11,83 Krzywa nr 2 Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00 2,78 4,00 4,00 10,00 Krzywa nr 3 t a Rozkład PERT beta wariant II; równania (18) (19) t m t 2 b m Funkcja gęstości (rys.1) Czynność a 5,00 8,00 15,00 8,67 3,32 2,20 3,80 8,00 Krzywa nr 4 Czynność b 5,00 12,00 15,00 11,33 3,32 3,80 2,20 12,00 Krzywa nr 5 Czynność c 5,00 10,00 15,00 10,00 3,57 4,00 4,00 10,00 Krzywa nr 6 163

164 Rys Funkcje PERT-beta gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania czynności; 1 czynność a (wariant I), 2 czynność b (wariant I), 3 czynność c (wariant I), 4 czynność a (wariant II), 5 czynność b (wariant II), 6 czynność c wariant II Planista może także korzystać ze zmodyfikowanego rozkładu PERT-beta, dla którego (Vose, 2008): ta tm tb, (7.20) 2 gdzie waga czasu najbardziej prawdopodobnego t m. Korzystanie ze zmodyfikowanego rozkładu PERT-beta pozwala na modelowanie warunków niepewności poprzez zmianę wartości wagi (rys. 7.2). Wartość tą szacuje ekspert bazując na doświadczeniu uzyskanym podczas realizacji innych przedsięwzięć. Rys Przykładowe funkcje gęstości prawdopodobieństwa zmodyfikowanego rozkładu PERT-beta czasu trwania czynności, określone na przedziale 5,15 dla różnych wartości parametru 164

165 Rozkład trójkątny, oparty o oszacowania czasu optymistycznego t a, pesymistycznego t b i czas najbardziej prawdopodobnego m prawdopodobieństwa f t 2t t a t t t t m a b a 2t t b t t t t b m b a dla t a dla t m t t m t t b t (rys. 7.3), o gęstości, (7.21) może zamiast rozkładu PERT beta być wykorzystywany do opisu trwania czynności w warunkach niepewności. Jest on prosty i łatwy do interpretacji, nawet dla osób niezwiązanych z modelowaniem procesów budowlanych (Williams, 1992). f(t) 2/(t b -t a ) t. t a Rys Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu trójkątnego określonego na przedziale [t a, t b ] o wartości najbardziej prawdopodobnej t m W przypadkach, gdy łatwo jest oszacować jedynie wartości skrajne, natomiast trudno jest oszacować modę, może być stosowany przy braku innych, lepszych oszacowań, rozkład równomierny na przedziale t, Przykład zastosowania metody symulacji Monte Carlo do analizy przedsięwzięć budowlanych Podstawowe założenia t m Możliwości stosowania metody symulacji komputerowej do analizy modeli sieciowych zostaną przedstawione na przykładzie analizy przedsięwzięcia budowlanego (budowy budynku mieszkalnego), którego graf zależności technologicznoorganizacyjnych przedstawiono na rys. 7.4, a estymowane czasy trwania zestawiono w tabeli 7.2. Badania i analiza modelu przedsięwzięcia zostaną przeprowadzone etapami. W pierwszym etapie do analizy modelu zastosowano klasyczną metodę PERT. Drugi etap to badania symulacyjne modelu przedsięwzięcia. Przeprowadzono je przy zastosowaniu dwóch wariantów określania parametrów kształtu rozkładu beta-pert oraz wykorzystano rozkład trójkątny. W trzecim etapie badań uwzględniono ograniczenia terminowe, a w czwartym ograniczenia w dostępności zasobu odnawialnego. a t b t b 165

166 Proces Rys Graf przedsięwzięcia budowlanego (przykład) Tabela 7.2. Czasy realizacji procesów budowlanych przedsięwzięcia budowlanego Nazwa procesu Czas optymistyczny t a Czas najbardziej prawdopodobny t m Czas pesymistyczny t 1-2 Roboty ziemne Konstrukcja Dach Krycie dachu Elewacja Ścianki działowe Tynki Podkłady Malowanie Posadzki Instalacje sanitarne Instalacje elektryczne Według Tyszera (1990) najbardziej pracochłonnym etapem prowadzenia badań symulacyjnych jest proces programowania modeli symulacyjnych. Model może zostać zakodowany za pomocą języka algorytmicznego ogólnego przeznaczenia. np.: C++ czy Python. Wykorzystanie języków programowania pozwala na elastyczne modelowanie złożonych systemów, ale jest pracochłonne. Czas niezbędny do budowy symulatora można skrócić wykorzystując języki symulacyjne, które ułatwiają odwzorowanie analizowanego modelu. Zawierają wbudowane mechanizmy upływu czasu systemowego i sterowania przebiegiem symulacji, generatory zmiennych losowych oraz procedury zbierania i prezentacji wyników symulacji. Programowanie przy wykorzystaniu języków symulacyjnych pozwala na szybką modyfikację analizowanego problemu. Do najbardziej znanych języków symulacji dyskretnej należą: GPSS, Simscript i Simula. Do analizy modeli sieciowych można stosować także tzw. symulatory, które bez znajomości języków programowania pozwalają na zbudowanie modelu, prze- b 166

167 prowadzenie badań symulacyjnych i analizę wyników (Perkowski, 1980). Do tej grupy należy program igrafx Process, w którym można wizualnie stworzyć sieć zależności, zdefiniować typy i parametry rozkładów czasu trwania czynności, określić niezbędne zasoby do ich wykonania oraz definiować zależności pomiędzy czynnościami (obiektami systemu). Wbudowany mechanizm symulacji pozwala na jej prowadzenie bez konieczności sterowania jej przebiegiem. Wadą symulatorów jest mała elastyczność w modelowaniu ograniczeń i wzajemnych interakcji pomiędzy elementami systemu. Popularnym programem do analizy i planowania przedsięwzięć jest pakiet Microsoft Project. W celu implementacji metody symulacji MC w tym programie, są stosowane dodatkowe programy tzw. nakładki; for Project firmy Palisade czy RiskyProject opracowany w Intaver Institute. Microsoft Project jest uniwersalnym narzędziem do planowania przedsięwzięć i nie uwzględnia specyfiki branży budowlanej. Dlatego do bardziej skomplikowanych projektów inżynierskich poleca się stosowanie wyspecjalizowanych programów, np. Primavera Risk Analysis (Połoński i Pruszyński, 2006). Program ten ma wbudowane procedury analizy sieci PERT metodą symulacji Monte Carlo. W obu przypadkach planista ma do dyspozycji wbudowane generatory rozkładów prawdopodobieństwa, najczęściej wykorzystywanych do opisu czasu trwania procesów. Proste modele symulacyjne można analizować za pomocą arkusza kalkulacyjnego (Davis, 2008). W arkuszu Excel, czasy trwania procesów o rozkładzie PERTbeta generowane są metodą odwracania dystrybuanty przy wykorzystaniu funkcji BETAINV RAND ; ; ; t a; t b, gdzie formuła RAND generuje liczbę losową z przedziału 0,1. Ze względu na kompromis pomiędzy pracochłonnością programowania a możliwościami modelowania ograniczeń zasobowych i czasowych, symulator sieci PERT został zaprogramowany w języku symulacji ogólnego przeznaczenia GPSS World firmy Minuteman Software (General Purpose Simulation System). Język ma blokową strukturę, a każdy zdefiniowany blok pełni funkcję symulowanego procesu. Połączenia pomiędzy blokami ustalają zależności kolejnościowe pomiędzy realizowanymi procesami. Przebieg symulacji sterowany jest automatycznie przez program główny, a w bloku TABULATEsą zapamiętywane czasy realizacji przedsięwzięcia, obliczane w każdym przebiegu symulacyjnym. W celu uzyskania dużej wiarygodności wyników symulacji (wyrażenie 7), za każdym razem przeprowadzono replikacji (obliczeń modelu sieciowego). Rozkłady czasu trwania dla każdego z procesów były generowane niezależnie od siebie. Do generowania rozkładu beta wykorzystano wbudowany generator BETA RN,,, t a, t b, gdzie RN to numer generatora liczb U ~ N 0,1. Do losowania wartości czasów o rozkładzie trójkątnym wykorzystano generator systemowy w postaci TRIANGULAR RN t, t, t., a b m Analiza modelu z zastosowaniem metody PERT W pierwszej kolejności model sieciowy był analizowany zgodnie z zasadami metody PERT, tzn. średnie i wariancje czasów wykonania czynności obliczono zgodnie z wyrażeniami (7.13) i (7.14). Ścieżkę krytyczną (wg wartości oczekiwa- 167

168 nych czasów) tworzą czynności: 1 2, 2 3, 3 11, 11 12, 12 8, 8 9, 9 10 i W konsekwencji termin końcowy realizacji (wystąpienia zdarzenia 15) traktuje się N 83,67, 4,46 krzywa 1 na rys jako zmienną losową o rozkładzie Analiza modelu sieciowego metodą symulacji komputerowej Przedsięwzięcie analizowano następnie metodą symulacji komputerowej z wykorzystaniem trzech rozkładów czasu trwania czynności bazujących na tych samych oszacowaniach czasu pesymistycznego, najbardziej prawdopodobnego i optymistycznego. W sposobie pierwszym średnie i wariancje czasów przyjęto jak w metodzie PERT, a parametry kształtu rozkładu beta czasu trwania czynności obliczono zgodnie z wyrażeniami (7.16) i (7.17) wariant I rozkładu PERT-beta (krzywa 2 na rys. 7.5). W sposobie drugim parametry kształtu rozkładu czasu trwania czynności obliczono zgodnie z zależnościami (7.18) i (7.19) wariant II rozkładu PERT-beta (krzywa 3 na rys. 7.5). W sposobie trzecim założono, że czasy trwania czynności mają rozkład trójkątny (krzywa 4 na rys. 7.5). Rys Dystrybuanty empiryczne czasu trwania przedsięwzięcia; 1 metoda PERT, 2 PERT-beta wariant I, 3 PERT-beta wariant II, 4 rozkład trójkątny Porównanie wyników analizy modelu sieciowego metodą symulacji komputerowej z metodą PERT Największe wartości czasu realizacji przedsięwzięcia uzyskano przy stosowaniu rozkładów trójkątnych czasów wykonania procesów. W przypadku rozkładu beta waga czasu najbardziej prawdopodobnego t we wzorze na wartość oczekiwaną jest m równa jest 4, natomiast dla trójkątnego 1. Analizując przedsięwzięcie metodą PERT (analitycznie), uzyskujemy czas realizacji przedsięwzięcia krótszy niż w metodzie 168

169 symulacji, nawet dla tych samych wartości średnich i wariancji czasów trwania wszystkich procesów. Wynika to z uwzględnienia w metodzie symulacyjnej wpływu ciągów podkrytycznych na termin końcowy realizacji przedsięwzięcia. W metodach I i II ustalania parametrów rozkładu PERT-beta prawdopodobieństwa dotrzymania terminu realizacji całego przedsięwzięcia są zbliżone do siebie Analiza modelu sieciowego z ograniczeniem czasowym rozpoczynania czynności W kolejnej analizie założono, że rozpoczęcie czynności 8 9 może nastąpić nie wcześniej niż 70 dnia realizacji a termin ten wynika z zapisów umownych z podwykonawcą. Wprowadzenie warunku ograniczającego wpływa na zmniejszenie prawdopodobieństwa dotrzymania terminu realizacji przedsięwzięcia przed upływem terminu dyrektywnego T (rys. 7.6), ale zwiększa prawdopodobieństwo d wystąpienia luzów zdarzeń poprzedzających to zdarzenie w sieci zależności. Rys Empiryczna dystrybuanta czasu trwania przedsięwzięcia;1 brak ograniczeń, 2 ograniczenie T 70 dni Analiza modelu sieciowego z ograniczeniem dostępności zasobu odnawialnego W analizowanym przypadku wprowadzono maksymalny limit pracowników na budowie. Może on wynikać np. z wielkości zaplecza socjalnego. Przyjęto, że proces 1 2 będzie wykonywać brygada złożona z pięciu pracowników, 2 3 z czterech, 3 4 dziesięciu, 4 5 trzech, 5 6 dziesięciu, 3 7 sześciu, 7 8 sześciu, 8 9 pięciu, 9 10 czterech, trzech, ośmiu oraz pięciu. Wprowadzone założenie uniemożliwia równoległą realizację części procesów. Zależność czasu realizacji przedsięwzięcia od poziomu limitu przedstawiono w tabeli 7.3. W obu badaniach symulacyjnych wykorzystano wariant II ustalania parametrów rozkładu PERT-beta. 169

170 Tabela 7.3. Wpływ poziomu zatrudnienia na czas realizacji przedsięwzięcia Wielkość Limit zatrudnienia na budowie Średnia zmiennej losowej czasu [dni] Odchylenie standardowe zmiennej losowej czasu ˆ [dni] 5,72 5,47 5,47 5,47 5,53 5,17 4,92 Średni poziom zatrudnienia 7,4 8,3 8,4 8,7 9,2 11,0 11, Podsumowanie Zaletą stosowania metody symulacji w planowaniu przedsięwzięć budowlanych w warunkach losowych jest możliwość uwzględniania wielu ograniczeń realizacyjnych. Powtarzanie analiz przy różnych warunkach brzegowych (założeniach) pozwala na oszacowanie wpływu wielu czynników na przebieg realizacji przedsięwzięcia (np. limitów dostępności zasobów, terminów dyrektywnych rozpoczynania procesów lub etapów robót itd.). Doświadczony planista, dzięki metodzie symulacji MC, potrafi wybrać determinanty mające największy wpływ na osiągnięcie celu głównego przedsięwzięcia, ustalić ich wartości optymalne a nawet sporządzić harmonogram niepodatny na dezaktualizację. O wiarygodności metody decyduje przede wszystkim jakość oszacowania parametrów probabilistycznych modelu, w szczególności rozkładów prawdopodobieństwa czasów trwania procesów budowlanych. Przy braku wiarygodnych danych historycznych, co zazwyczaj ma miejsce w przypadku realizacji przedsięwzięć budowlanych, rozkład PERT-beta o właściwie określonych parametrach, może być zastosowany do odwzorowania wpływu zmienności warunków realizacji procesów budowlanych. Wyniki prac były finansowane z środków statutowych przyznanych przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2014) Literatura [1] Avramidis, A. N. i Wilson, J. R. (1996). Integrated Variance Reduction Strategies for Simulation. Operational Research, 44(2), [2] Biruk, S. i Jaśkowski, P. (2012). Ocena skuteczności wybranych metod redukcji wariancji w badaniach symulacyjnych modeli sieciowych przedsięwzięć budowlanych. Studia Ekonomiczne, Zeszyty Naukowe Wydziałowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, 97, [3] Biruk, S. i Jaśkowski, P. (2011). Zastosowanie metody losowania LHS w badaniach symulacyjnych modeli sieciowych. Civil and Environmental Engineering/ Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 2, [4] Davis, R. (2008). Teaching Project Simulation in Excel Using PERT-Beta Distributions. Informs Transactions on Education, 8(3), [5] Gentle, J.E. (2005). Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Statistics and Computing, Springer. [6] Hillier, F.S., Lieberman, G.J. (1990). Introduction to Stochastic Models in Operational Research. Mc-Graw Hill Publishing Company. 170

171 [7] Jaśkowski, P. I Biruk, S. (2011). The Method for Improving Stability of Construction Project Schedules through Buffer Allocation. Technological and Economic Development of Economy, 17(3), [8] Jaworski, K.M. (1999). Metodologia projektowania realizacji budowy. Warszawa: Wydawnictwa Naukowe PWN. [9] Kamburowski, J. (1997). New validations of PERT times. Omega, International Journal of Management Science, 25(3), [10] Kanagasabapathi, B. i Ananthanarayanan, K. (2005). A Simulation Model for Resource Constrained Scheduling of Multiple Projects. Khosrowshahi, F. (red.), 21st Annual ARCOM Conference. (2, strony ). 7 9September 2005, SOAS, University of London: Association of Researchers in Construction Management. [11] Kemppainen, K. (2005). Priority Scheduling Revised - Dominant Rules, Open Protocols and Integrated Orders Management. Helsinki School of Economics: Acta Universitatis Oeconomicae Helsingiensis. [12] Law, A.M. i Kelton W.D. (1991). Simulation Modeling & Analysis. Mc-Graw Hill International Editions. [13] Malcolm, D.G., Roseboom, J.H. i Clark C.E. (1959). Application of a Technique of Research and Development Program Evaluation. Operations Research, 7, [14] Miłosz, M. i Sobotka, A. (1993). Organizacja i zarządzanie w budownictwie, Cz. IV. Modelowanie procesów budowlanych. Lublin: Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Lubelskiej. [15] Perkowski, P. (1980). Technika symulacji cyfrowej. Warszawa: WNT. [16] Platt, C. (1974). Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Warszawa: PWN. [17] Pleguezuelo, R.F., Pérez, J.G. i Rambaud S.C. (2003). A note on the reasonableness of PERT hypotheses. Operations Research Letters, 31, [18] Połoński, M. i Pruszyński K. (2006). Probabilistyczne aspekty procesu budowlanego (cz. 2). Przegląd Budowlany, 12, [19] Ravindran, A.R. (red). (2009). Operation Research Applications. CRC Press: Taylor & Francis Group. [20] Tyszer, J. (1990). Symulacja cyfrowa. Warszawa: WNT. [21] Vose, D. (2008). Risk Analysis: a Quantitative Guide. John Wiley and Sons. [22] Williams, T.M. (1992). Practical Use of Distributions in Network Analysis. Journal of Operational Research Society, 43, A b s t r a c t Since its creation in 1958, the Program Evaluation and Review Technique (PERT) has been a widely used tool that facilitates project planning in stochastic states. Its popularity results, on the one hand, from the method s accounting for nondeterministic conditions typical for real-life projects, and on the other hand, from the ease of estimating distribution parameters of process durations on the basis of expert opinions. Among the planning techniques, the PERT s contender is Monte Carlo (MC) simulation with its applicability to analysing networks of processes of any 171

172 duration distributions without distorting the model with simplifying assumptions. MC allows the planner to assume any time, resource or sequence related constraints. These are typical for construction projects with their large number of cooperating contractors. This chapter presents applications of Monte Carlo simulation to scheduling construction projects and the ways of modelling their typical constraints. The consecutive sections describe the problem of analysing network models under nondeterministic conditions and identify the issues arising from applying MC to practical cases. An example illustrates the way of analysing a network model and accounting for time and resource related constraints. A computer simulation of project flow allows the planner to get reliable duration estimates of the project as a whole and its consecutive stages. However, the planner needs to dispose of adequate programming skills or commercial software. 172

173 Marta Pająk 11, Anna Sobotka Metoda określania pracochłonności i materiałochłonności pali wierconych 8.1. Streszczenie: Praktyka w realizacji przedsięwzięć budowlanych wskazuje na złe doświadczenia z przygotowania procesu inwestycyjnego. Przyczyny są oczywiście bardzo różne, ale jedną z nich jest źle opracowany kontrakt. Jednym z jego elementów jest określenie czasu i zasobów generujących koszt przedsięwzięcia. Do ich określenia potrzebne są odpowiednie dane - normy nakładów jednost-kowych, które ułatwiają szacowanie danych decydujących o ofercie i kontrakcie. Brakuje dostępnych baz z takimi danymi dla wielu wprowadzanych wciąż nowych technologii budowania. Dlatego też autorki podjęły się zadania opracowania metody do określenia norm pracochłonności i materiało-chłonności nowej generacji pali fundamentowych pale wierconych świdrem ciągłym w systemie CFA (Continuous Flight Auger), wykorzystując przede wszystkim informacje z monitoringu realizacji pali, rejestrowanych za pomocą komputera, w który wyposażona jest palownica. Słowa kluczowe: pale CFA, normowanie, pracochłonność, materiałochłonność 8.2. Cel i zakres opracowania Celem opracowania jest przedstawienie możliwości wykorzystania informacji uzyskanych z wysokiej klasy urządzeń budowlanych, wyposażonych w elektronikę, sterowanych komputerowo, w programy rejestrujące dane z przebiegu ich pracy podczas realizacji robót budowlanych, do planowania realizacji robót i przedsięwzięć budowlanych. Przedmiotem niniejszych badań jest wykonywanie pali fundamentowych wierconych świdrem ciągłym (CFA Continuous Flight Auger Piles) i analiza pracochłonności oraz materiałochłonności ich realizacji do określenia norm pracy i zużycia materiałów niezbędnych do planowania przebiegu robót (czasu, zasobów i kosztów) na etapie przygotowania budowlanego procesu inwestycyjnego. Tym bardziej jest to celowe, gdyż brak jest baz normatywnych do projektowania organizacji robót i kosztorysowania powszechnie już stosowanych nowoczesnych rozwiązań pali fundamentowych w tym pali wierconych w systemie CFA. Praca przedstawia metodę określania ww. norm pracy, powstała w oparciu o liczne badania in-situ zakończone pracą doktorską M. Pająk (2009) Ogólny opis problemu Realizacja fundamentów palowych związana jest z intensywnym rozwojem budownictwa. Coraz częściej wznoszenie obiektów budowlanych odbywa się na trudnych terenach z punktu widzenia warunków gruntowych i lokalizacyjnych (np. 11 Marta Pająk, dr inż., Instytut Konsultacyjno Badawczy GEOCONTROL Sp. z o.o. 12 Anna Sobotka, prof. dr hab. inż., AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 173

174 tereny gęsto zabudowane, itd.). Niejednokrotnie tereny, które do tej pory były uznawane za nieprzydatne do celów budowlanych teraz są wykorzystywane do wznoszenia nowych konstrukcji inżynierskich, które wymagają przeniesienia dużych obciążeń na podłoże. W trudnych warunkach gruntowych realizacja posadowienia bezpośredniego nie jest możliwa i w takich przypadkach są wykonywane pośrednie fundamenty palowe. Jednym z rodzajów pali o dużym praktycznym zastosowaniu, są pale wiercone świdrem ciągłym w systemie CFA (rys. 8.1). Jest to znana technologia wykonywania pali. Szeroko opisywane są w literaturze doświadczenia z ich realizacji i dość powszechnie stosowane np. w Małopolsce (Berzi i in., 1998; Kłosiński i Rychlewski, 2003). a) b) c) d) Rys Etapy realizacji pali CFA; a) wiercenie świdrem ciągłym; b) betonowanie pala przez rurę rdzeniową świdra z równoczesnym podciąganiem świdra; c) zakończenie betonowania; d) wprowadzenie zbrojenia;1-podłoże gruntowe, 2-świder wiertniczy, 3-beton, 4- zbrojenie Projekt posadowienia dla każdej realizowanej konstrukcji obejmuje wykonanie projektu konstrukcyjnego pali oraz projektu robót palowych. Opracowanie obu tych projektów następuje w oparciu o analizę tych samych informacji zawartych w dokumentacji geologicznej z uwzględnieniem charakterystyki projektowanego obiektu (tzn. głównie wielkości i rodzaju obciążeń przekazywanych z obiektu przez fundament na podłoże; przeznaczenia i sposobu eksploatacji obiektu) oraz po rozpoznaniu możliwości realizacji posadowienia dla planowanego obiektu. Jednakże opracowanie projektu robót budowlanych zawierającego także informacje o czasie i niezbędnych zasobach do wykonania pali, realizowanych w nowoczesnych techno-logiach, wymaga danych o ich pracochłonności, materiałochłonności i innych. Takich danych nie zawierają dostępne katalogi nakładów rzeczowych, w oparciu, o które zwykle opracowuje się kosztorysy i harmonogramy (planowanie robót, ofertowanie, kierowanie). Natomiast dane zawarte w obligatoryjnych Szczegółowych Specyfikacjach Technicznych dotyczą głównie technicznej strony wykonywania pali i warunków odbioru robót (dopuszczalne odchylenia, tolerancje wymiarów, rodzaje stosowanych materiałów, itp.). Wykonywanie pali w systemie CFA posiada możliwość uzyskania metryk pali w sposób automatyczny dzięki wyposażeniu maszyny palującej w komputer zbierający dane z urządzeń rejestrujących. Informacje z komputerowych metryk 174

175 pozwalają na bieżącą kontrolę jakości wykonywania pala (długość, ciągłość, średnica, ciśnienie betonowania) oraz parametrów technologicznych (czasy wiercenia i betonowania, zużycie mieszanki betonowej, itd.). W metryce każdego pala zarejestrowane są podstawowe informacje dotyczące wykonawstwa, są to: 1. Data jego realizacji [dd-mm-rr]; 2. Numer pala [nr]; 3. Rzeczywista średnica [m]; 4. Uzyskane pochylenie pala [stopnie]; 5. Zapis głębokości wwiercania świdra (informuje o długości pala) [m p.p.t.]; 6. Zapis czasu rozpoczęcia i zakończenia pogrążania świdra [godz]; 7. Zapis początku i końca betonowania [godz]; 8. Pomiar prędkości obrotowej podczas wiercenia [obroty na minutę]; 9. Pomiar prędkości pogrążania świdra podczas wiercenia [m/h]; 10. Pomiar momentu obrotowego podczas wiercenia [bar], 11. Pomiar prędkości podnoszenia świdra w czasie betonowania [m/h]; 12. Pomiar ciśnienia betonowania [bar]; 13. Zapis całkowitej objętości wtłoczonego betonu [m3]; 14. Pomiar dodatkowego zużycia betonu, nie wynikającego z geometrii pala [%]. W przypadku wykonywania pali wierconych świdrem ciągłym w systemie CFA występuje dodatkowe zjawisko, które wpływa na pracochłonność i materiałochłonność robót, wnikanie mieszanki betonowej w podłoże gruntowe, wskutek czego zużycie materiału jest większe niż wynika to z geometrycznych wymiarów pala. Jest to tzw. ponad zużycie i ma ono duży wpływ na planowanie zużycia materiału, a w efekcie na ponoszone rzeczywiste koszty robót palowych. Opracowanie norm pracochłonności i materiałochłonności pozwala zarówno na planowanie ofertowe realizacji robót palowych przed przystąpieniem do wykonywania przedsięwzięcia budowlanego, jak i na sterowanie w trakcie robót, uwzględniając na bieżąco rejestrowane parametry wykonawcze, charakterystyki warunków gruntowych i inne zmieniające się czynniki zewnętrzne wpływające na przebieg robót palowych, których monitorowanie jest dzięki odpowiedniemu wyposażeniu maszyny do palowania (rys. 8.2). Rysunek 8.2 przedstawia dane, które uzyskuje się podczas monitoringu wykonywania pali i ich możliwość wykorzystania zarówno do zapewnienia jakości realizowanych pali jak i materiał statystyczny do opracowania norm nakładów rzeczowych niezbędnych w przygotowaniu inwestycji (harmonogramy, kosztorysy, oferty) i planowaniu oraz stero-waniu robotami palowymi. Przedstawione w niniejszym opracowaniu rozwiązania propo-nuje się wykorzystywać także przy tworzeniu bazy danych do projektowania wykonywania pali w systemie CFA i zarządzania logistycznego np. określenie liczby zestawów sprzętu, liczby brygad roboczych, dostawami zbrojenia i mieszanki betonowej itd. 175

176 1 2 Sporządzanie pełnej dokumentacji powykonawczej robót palowych Określenie rzeczywistej charakterystyki geometrycznej wykonanych pali Określanie wpływu rodzaju gruntów na czas realizacji pojedynczego pala Informacja o rodzaju gruntów, w których formowany jest pal Kontrola zgodności wykonanych pali z założeniami projektu wykonawczego Sprawdzenie zgodności warunków gruntowych, w których formowany jest pal z opisem z dokumentacji geologicznej Określanie czasu trwania robót palowych i kosztów robót palowych itd. Opracowanie ofert przetargowych itp.; Sporządzanie harmonogramów dostaw betonu itd.; Informacje o uzyskanej ciągłości formowanego pala Projektowanie robót palowych Określenie wpływu rodzaju warunków gruntowych na rzeczywistą objętość zużywanej mieszanki betonowej Rys Schemat możliwości wykorzystywania danych z metryk komputerowych w projektowaniu i wykonawstwie robót palowych w systemie CFA. Liczby w bloczkach z lewej strony rysunku wskazują numer czynnika opisanego wyżej w tekście Metodyka opracowania norm rzeczowych Metodyka opracowania norm czasu i zużycia mieszanki betonowej, na podstawie analizy wyników badań in-situ - na wielu budowach, obejmuje następujące etapy: 1) analiza wykonywania i kontroli jakości pali CFA w aspekcie możliwości wykorzystywania danych z monitoringu komputerowego palownicy i obserwacji pracy na budowie, do określania pracochłonności i materiałochłonności pali; 2) budowa modelu graficzno werbalnego, który zawiera: określenie struktury systemu realizacji pali CFA (rys. 8.3), charakterystykę elementów i procesów systemu, wskazanie zależności między elementami systemu. Model ten stanowi podstawę do przeprowadzenia analizy wieloczynnikowej systemu robót palowych. W wyniku tej analizy wskazane są czynniki decydujące o pracochłonności i materiałochłonności realizacji pali CFA (rys. 8.4 i 8.5). 3) opracowanie modelu matematycznego do określenia pracochłonności i materiałochłon-ności pali CFA na podstawie analizy wieloczynnikowej, a w tym: wskazanie klasy i określenie struktury modelu, określenie metody znalezienia postaci analitycznej modelu, określenie mechanizmu zależności między parametrami, estymacja parametrów modelu matematycznego w oparciu o dane z badań tereno-wych dla różnych stanów gruntów spoistych i parametrów geometrycznych pali. 176

177 Poszukiwany model matematyczny będzie funkcją wielomianową, co wynika z zasad budowy normy czasu i zużycia materiałów. Niektóre z wyrazów poszukiwanej funkcji są nieznane, a ich postać jest określana na podstawie badań z wykorzystaniem metody analizy regresji. 4) określenie norm pracochłonności i materiałochłonności wykonywania robót palowych w zależności od stanu gruntów spoistych i parametrów geometrycznych pali, 5) weryfikacja modeli pracochłonności i materiałochłonności, 6) tabelaryzacja wyników badań: norm pracochłonności i materiałochłonności dla różnych przypadków (warunków gruntowych i geometrycznych pali). Ad. 1. Wykonanie pojedynczego pala fundamentowego jest złożonym procesem produkcyjnym, który można podzielić na procesy przygotowawcze i zakończeniowe o charakterze pomocniczym, ale są niezbędne do wykonania pala oraz na procesy zasadnicze obejmujące właściwe formowanie pala z jego zazbrojeniem. Równolegle z zasadniczym procesem formowania pala przebiega proces kontrolny. Proces kontrolny w systemie CFA jest dostępny dzięki bieżącemu, w trakcie realizacji pali, komputerowego monitoringu. Wymienione procesy można podzielić na następujące operacje robocze: I. PROCES PRZYGOTOWAWCZY 1) wyznaczenie geodezyjne osi pala; 2) przygotowanie platformy roboczej dla maszyny wykonującej palowanie i samochodów dowożących mieszankę betonową; 3) rozpoznanie zaleceń projektowych i rozpoznanie warunków na budowie; 4) ustalenia kierownika zadania z zespołem roboczym dot. kolejności wykonywania pali; 5) ustawienie maszyny palującej na stanowisku roboczym; 6) przyjazd betoniarki oraz pompy do betonu = gotowość mieszanki betonowej; 7) podłączenie rury contractorowej podającej beton z betoniarki do palownicy; 8) wypozycjonowanie świdra palownicy (nad wyznaczoną osią pala); 9) przygotowanie zbrojenia pala; II. PROCES ZASADNICZY 8) wiercenie pala-zagłębianie świdra spiralnego (wwiercanie ruchem złożonym, tj. ruchem posuwistym i obrotowym) do głębokości zapewniającej projektowaną długość pala; 9) zatrzymanie wwiercania świdra po osiągnięciu zamierzonej głębokości; 10) otwarcie dolnego zaworu rury rdzeniowej, przez którą wtłaczany jest beton; 11) rozpoczęcie wyciągania świdra ruchem postępowym bez obrotu świdra, z równoczes-nym wtłaczaniem mieszanki betonowej przez rurę rdzeniową świdra; 12) wkładanie zbrojenia, w ciekłą mieszankę betonową, po zakończeniu formowania pala; III. PROCES KONTROLNY (przebiega równocześnie z procesem zasadniczym) 13) kontrola warunków gruntowych (moment obrotowy, opory wiercenia, prędkość pogrążania świdra, prędkość obrotu świdra, czas wiercenia); 177

178 14) kontrola parametrów wykonawczych pala (ciśnienie betonowania, prędkość betonowania, czas betonowania); 15) kontrola geometrii wykonywanego pala (długość, średnica); IV. PROCES ZAKOŃCZENIOWY 16) dokumentowanie wykonania kolejnych pali w dzienniku budowy; 17) kompletowanie dokumentacji powykonawczej (w tym komputerowych metryk z realizacji kolejnych pali); 18) przejazd palownicy na następne stanowisko robocze. Większość z tych operacji jest rejestrowana za pomocą wyposażenia palownicy a inne dokumentowane przez kierowników robót i stanowią podstawę do analizy pracochłonności i materiałochłonności wykonywania pali CFA. Ad.2. W przyjętej metodzie projektowania system palowania CFA oznacza wykonywanie robót fundamentowych palowych obejmujących wszelkie działania techniczne brygad fundamentowych i sprzętu do robót fundamentowych, które mają na celu wykonanie fundamentu w postaci określonej w projekcie fundamentowania. System ten składa się z elementów, które razem tworzą funkcjonalną całość wyodrębnioną z otoczenia. Otoczeniem jego jest rzeczywistość, która określa i warunkuje funkcjonowanie systemu. Analizie poddano wpływy wielkości wejściowych na wyjściowe oraz ogólne cechy systemu, jego strukturę i mechanizmy działania. Rysunek 8.6 przedstawia wyodrębnione elementy systemu palowania, oraz powiązania między nimi w postaci modelu graficzneg, który uzupełniony jest opisem charakteryzującym elementy, ich cechy i powiązania. Opracowany model badawczy stanowi uproszczoną reprezentację (odwzorowanie) rzeczywistego systemu wykonywania pali CFA. Wskazano także elementy z otoczenia mające wpływ na wykonanie tych robót oraz powiązania między nimi. Struktura systemu palowania CFA oraz relacje występujące pomiędzy elementami systemu są następujące: 1) pal fundamentowy CFA formowany jest przy zastosowaniu specjalistycznej palownicy CFA, wyposażonej w komputerowy system monitoringu realizacji i jakości formowanych pali. Pal charakteryzuje się bardzo dużą nośnością w porównaniu z palami wykonanymi w innych systemach palowania. Jest to skutkiem między innymi zjawiska, które specyfikuje ten właśnie system, tj. zjawisko wnikania mieszanki betonowej w podłoże wokół formowanego pala. Zjawisko to jest monitorowane komputerowo i kontrolowane przez operatora palownicy, a jego zakres zależy od warunków gruntów w podłożu otaczającym pal oraz parametrów wykonawczych; 178

179 Zakłócenia Dostawcy mieszanki betonowej Lokalizacja placu budowy Kierownik robót palowych Operator palownicy Zespół roboczy Monitoring komputerowy Pal fundamentowy Maszyna palująca Podłoże gruntowe Betoniarka samochodowa z pompą Dostawcy zbrojenia pali Charakterystyka terenu budowy Zagospodarowanie placu budowy SYSTEM ROBÓT PALOWYCH OTOCZENIE SYSTEMU ROBÓT PALOWYCH Rys.8.3. Elementy systemu realizacji pali CFA i ich powiązania w robotach fundamentowych 2) rodzaj podłoża gruntowego (podłoże gruntowe może być jednorodne lub uwarstwione, spoiste lub niespoiste, w podłożu wyróżnia się rodzaje i miąższości kolejnych warstw gruntowych) wpływa istotnie na przebieg i ostateczną formę realizowanego pala. Wpływ rodzaju podłoża, w którym wykonywany jest pal dotyczy głównie czasu wiercenia i czasu betonowania, uzyskiwanej średnicy pala oraz powierzchni pobocznicy pala (pobocznica pali CFA charakteryzuje się chropowatością pobocznicy, co skutkuje bardzo dobrą współpracą powierzchni bocznej pali z podłożem otaczającym pale). W pewnych rodzajach gruntu otaczającego formowany pal, obserwuje się bardzo intensywne wnikanie mieszanki betonowej w warstwy gruntu otaczającego pal. Powoduje to zwiększenie średnicy uformowanego pala od średnicy projektowanej; 3) maszyna wykonująca pale CFA charakteryzuje się specjalną konstrukcją zarówno masztu wiertniczego, jak i samego narzędzia wiertniczego. Maszty palownic CFA są bardzo długie (standartowo do 30 m, ale producenci maszyn palowych konstruują dłuższe maszty na indywidualne zamówienia). Palownice charakteryzują się dużymi siłami wyciągającymi świder oraz wysokimi mo- 179

180 mentami obrotowymi świdra. Świder wiertniczy typu CFA charakteryzuje się odpowiednią proporcją średnicy rury tłoczącej beton do średnicy całego świdra. W doborze średnic rury tłoczącej beton i skrzydełek wiertniczych dąży się do takich proporcji, aby osiągać maksymalne przemieszczenia poziome gruntu wokół formowanego pala i tym samym ograniczyć wydobywanie urobku gruntowego na powierzchnię. Średnica całego świdra jest dobierana zgodnie ze średnicami pali zaprojektowanych w projekcie konstrukcyjnym palowania; 4) na podstawie bieżącego monitoringu w trakcie realizacji pala, operator ma informacje, w jakiej warstwie znajduje się świder wiercący pal. Urządzenie monitorujące wykonywanie pala, które jest zamontowane na maszynie przekazuje na bieżąco dane do monitora w kabinie operatora palownicy. Dzięki temu może natychmiastowo reagować np. stosownie zwiększając wykorzystywaną moc maszyny. Skutkuje to wzrostem prędkości wiercenia (na etapie wiercenia) lub zwiększeniem ciśnienia betonowania (na etapie betonowania pala); 5) operator palownicy od początku do końca wykonywania pala, w trakcie procesu zasadniczego formowania pala jest zobowiązany do prowadzenia w sposób nieprzerwany, na bieżąco monitoringu komputerowego. Informacje przetwarzane przez system komputerowy docierają z czujników zamontowanych na wiertnicy. Na podstawie danych, które na bieżąco docierają do operatora prowadzi on bieżące sterowanie parametrami wykonawczymi, takimi jak moment obrotowy świdra na danej głębokości, prędkość obrotowa świdra, prędkość wiercenia, prędkość betonowania, ciśnienie betonowania, objętość przepływającego betonu, itd.; 6) kierownik (lub zastępca kierownika) kontroluje czy postęp robót oraz jakość formowanych pali są odpowiednie i zgodne z zaleceniami podanymi w Szczegółowej Specyfikacji Technicznej, która jest przygotowywana każdorazowo dla kolejnego zadania palowego (dla kolejnej budowy) po uwzględnieniu warunków lokalizacyjnych danego palcu budowy. Kierownik odpowiada za ciągłość w wykonywaniu każdego kolejnego pala oraz dokumentuje przebieg robót. 7) zespół roboczy (poza kierownikiem i jego zastępcą oraz operatorem maszyny) pracujący przy realizacji pali CFA składa się z pracowników, którzy odpowiadają za podłączenie pompy podającej mieszankę betonową z betoniarki do palownicy, ustawienie osi świdra przed rozpoczęciem wiercenia w miejscu projektowanej osi pala, usuwanie ewentualnego urobku gruntowego z wydobywanego świdra maszyny podczas betonowania pala oraz zagłębienie zbrojenia pala; 8) Niezbędna do rozpoczęcia betonowania pala jest obecność na stanowisku roboczym betoniarki samochodowej wyposażonej w pompę do betonu, podłączenie rury podającej beton z betoniarki do maszyny palującej. Betoniarka przyjeżdża na plac budowy na ustaloną przez kierownika robót palowych godzinę, dlatego też jej przyjazd bezpośrednio wpływa na możliwość rozpoczęcia formowania pala. Analiza systemu pozwoliła na wyznaczenie wielu czynników, które wpływają na pracochłonność (rys. 8.4) i materiałochłonność (rys. 8.5, spośród których w następnym etapie badań wyznaczono najistotniejsze. 180

181 Ad. 3, 4. Badanie pracochłonności i materiałochłonności wykonywania pali CFA prowadzące do opracowania jednostkowych nakładów rzeczowych i czasu (norm) objęły: a) Przyjęcie podstawowej postaci (klasy) modelu norm jako funkcji addytywnych; b) Ustalenie metody obliczania poszczególnych składników tych funkcji; c) Określenie metody wyznaczania składników norm wymagających uwzględnienia danych z monitoringu komputerowego palownicy, w tym; Sprawdzenie minimalnej liczebności próby badawczej; Badanie charakteru rozkładu czasu wykonywania pali i rozkładu zużycia mieszanki betonowej; Wstępne szacowanie i wnioskowanie dotyczące pracochłonności i materiało-chłonności palowania; Określenie funkcji regresji czasu wiercenia i betonowania pala oraz żużycia mieszanki betonowej względem stanu gruntów i parametrów geometrycznych; Obliczenie i tabelaryzacja normy pracochłonności i żużycia mieszanki betonowej; d) Weryfikacja modeli pracochłonności i materiałochłonności; e) Analiza wyników badań i wnioski. Badania wykazały, że poszukiwane modele norm są funkcjami addytywnymi. Niektóre składniki modelu mają charakter stały i zostały określone na podstawie analiz danych zawartych w dokumentacjach powykonawczych z realizacji pali (np. dzienniki budów, protokoły z kontroli nadzoru budowlanego lub inwestorskiego, zbiory wyników kontrolnych badań pali, protokoły odbiorcze robót palowych i inne). Pozostałe elementy funkcji modelowych przedstawionych w pracy, które odwzorowują kolejne etapy złożonego procesu wykonywania pali CFA określono na podstawie analiz informacji dostępnych w archiwizowanych metrykach pali oraz na podstawie wywiadów i opinii ekspertów (kierownicy budów, projektanci, autorzy specyfikacji technicznych, kosztorysanci, operatorzy maszyn itd.). W badaniach wykorzystano wyniki badań bezpośrednich in situ z wykonywania 930 pali. Analizie poddano metryki z ich realizacji. Były to pale o średnicach L= {6,0 19,0} [m]. Łącznie analiza objęła mb pali wykonanych w gruntach spoistych. 181

182 Liczba brygad Kwalifikacje i doświadczenie pracowników Mechanizacja i automatyzacja procesu wykonawczego Wydajność zasobów ludzkich Liczba maszyn Moc maszyn Doświadczenie operatora Stan techniczny maszyn Wydajność zasobów mechanicznych Rodzaj gruntu Rodzaj podłoża Warunki geotechniczne Wielkość obciążeń Długość pali Średnica pali Liczba pali Dostawy materiałów Geometria pali Przygotowanie platformy roboczej Przygotowanie frontu robót Zamawianie materiałów Wytyczenie osi pali Gotowość placu budowy Pracochłonność wykonywania pali fundamentowych w technologii CFA Realizacja pali in situ w gruncie Montaż prefabrykowanego zbrojenia Stopień prefabrykacji robót Palownica Łopata Dokumentowanie postępu robót Kontrola zgodności robót z proj. wyk. Nadzór robót Betoniarka Stopień mechanizacji robót Czynniki formalne Lokalizacja placu budowy Rzeźba terenu Twardość podłoża Twardość podłoża Czynniki zewnętrzne Nawodnienie terenu Temperatura powietrza Rys Grupy czynników wpływających na pracochłonność wykonywania pali CFA 182

183 Rysunek Liczba pali 1 Długość pali Średnica pali Konsystencja betonu Ciśnienie podawania betonu Założenia konstrukcyjne projektu Geometria pali Cechy stosowanego materiału Średnica rury rdzeniowej podającej beton Rodzaj gruntu Stan gruntu Konsystencja gruntu Wilgotność gruntu Gęstość gruntu Porowatość gruntu Warunki geotechniczne Właściwości fizyczne gruntów Miąższość zalegających warstw gruntowych Parametry techniczne maszyny, wykonującej pal Materiałochłonność wykonywania pali fundamentowych CFA Uskoki warstw gruntowych Kawerny i pustki w podłożu Nieciągłości zalegania warstw gruntowych Charakterystyka warunków gelogicznych Specyficzne zjawiska geologiczne Rys Grupy czynników wpływających na materiałochłonność wykonywania pali CFA Wybór badań in situ w podłożu zbudowanym z gruntów spoistych podyktowany był tym, że zazwyczaj właśnie grunty spoiste stanowią o nośnościach i odkształcalnościach podłoża, w którym niemożliwe jest bezpośrednie posadowienie fundamentów na palach. Warstwy nośne w podłożu gruntowym spoistym zalegają z reguły na tak dużych głębokościach, że dojście do nich przez fundament bezpośredni jest niemożliwe. Tak, więc to głównie słabe grunty spoiste występujące 183

184 w podłożu gruntowym wymuszają konieczność posadowienia konstrukcji na fundamentach specjalnych głębokich, w tym głównie na palach. Ad. 5. Formuły do określania obu norm zostały poddane weryfikacji z wykorzystaniem wyników, które nie były wykorzystane do ich budowy. Wykorzystano wyniki z realizacji pali, które nie zostały ujęte w próbach badawczych do poszukiwania postaci modeli (Pająk, 2009). Parametry geometryczne pali przyjęto zgodnie z projektem konstrukcyjnym. Wyniki z realizacji pali, poddanych weryfikacji pochodzą z budowy, gdzie pale formowano w podłożu spoistym (jest to zgodne z podstawowym założeniem przyjętym do analiz i budowy modelu) Pracochłonność i norma czasu Analiza pracochłonności wykonywania pali prowadzi do określenia normy czasu. Całkowity czas normowany składa się z następujących elementów (Rowiński, 1982; Jaśkowski i Taczanowska, 1998).: czasu właściwego wykonywania pala CFA, Tw: 1) wiercenie Twrc, 2) betonowanie Tbet, 3) zbrojenie Tzbr, i czasu czynności pomocniczych (uzupełniających tj.: 4) czasu czynności przygotowawczo zakończeniowych, Tpz. 5) czasu na obsługę stanowiska roboczego, Tosr. 6) czasu na odpoczynek i potrzeby naturalne, Ton. Określana w pracy norma czasu uwzględnia ww. czasy stanowiące sumę czasów potrzebnych na wykonanie poszczególnych operacji i czynności roboczych wymienionych w rozdz. 3 a składających się na proces palowania. Źródło danych o czasach: poz. 1 i 2 to metryki wykonania pali, poz. 3 w dokumentacjach powykonawczych pali, poz. 4,5,6 - obserwacje bezpośrednie złożonego procesu wykonywania pali CFA oraz analizy archiwizowanych danych z zapisów w dziennikach budów, protokółów z kontroli Nadzoru Inwestora i inne. Elementy czasu normowanego i procesy, które obejmuje norma są uzależnione od wielu czynników wpływających na pracochłonność. Na podstawie ciągłych, bezpośrednich obserwacji pełnego procesu wykonywania kilkuset pali CFA, przeprowadzonej analizy wyników badań terenowych i dokumentacji powykonawczych pali na rys wyróżniono czynniki wpływające na pracochłonność wykonywania pali CFA. Wszystkie czynniki zostały pogrupowane na dziesięć grup, a w wyniku wykonanej selekcji wskazano dwie grupy czynników, które są uwzględnione w opracowanym modelu normy. Pierwszą grupą czynników są warunki geotechniczne (stopień plastyczności opisujący stan gruntów spoistych); druga grupa to parametry geometryczne pali. Pozostałe grupy czynników nie są uwzględniane w normie czasu, gdyż w wyniku przeprowadzonych obserwacji i analiz, ich wpływ na pracochłonność robót palowych jest znacznie mniejszy niż wpływ czynników geotechnicznych i geometrycznych. Niektóre z czynników zależą od decyzji, które rozstrzygane są jeszcze przed rozpoczęciem robót palowych (np. przyjęcie na etapie 184

185 projektowania konstrukcyjnego liczby pali do wykonania w ramach danej budowy jest zależne od zakresu obciążeń konstrukcyjnych; wydajność zasobów ludzkich i mechanicznych jest dobierana na etapie ofertowania w zależności od tego, jaki czas na realizację robót fundamentowych przewiduje generalny wykonawca). Czas wykonania pala CFA jest sumą wymienionych wyżej czasów. Czas właściwy jest sumą trzech czasów wykonywania procesów zasadniczych, którym towarzyszą procesy kontrolne, ale przebiegają one równolegle z procesami zasadniczymi, tj. w czasie właściwego wykonywania pala. Tw = Twrc + Tbet + Tzbr, (8.1) Czas wiercenia i betonowania pala w podłożu gruntowym zależy od stopnia plastyczności gruntów oraz od średnicy i długości formowanego pala. Nieznana postać tych zależności /funkcji f i g można wyznaczyć na podstawie analizy informacji dostępnych w metrykach pali CFA. Twrc = f (I L,, L), (8.2) Tbet = g (I L,, L), (8.3) I L stopień plastyczności podłoża gruntowego, w którym wykonywane są pale, średnica wykonywanych pali, [m], L długość wykonywanych pali, [m]. Czas zbrojenia jest zależny od mieszanki betonowej, jej konsystencji, stosowanych dodatków, domieszek itd. Jest on określony na podstawie danych dostępnych w dokumentacji powykonawczej dla każdego pala, zawartych w dziennikach budów. Czas zbrojenia można przyjąć jako stały dla danego typu pali na danej budowie. Stała wartość czasu zbrojenia pala jest wynikiem niezmiennych warunków, które decydują o czasie jego trwania, ponieważ mieszanka betonowa i jej konsystencja dla pali CFA jest stała (B30). Czas uzupełniający stanowi sumę czasów przygotowawczo-zakończeniowego, obsługi stanowiska roboczego oraz czasu na odpoczynek i potrzeby naturalne zespołu roboczego. Czas przygotowawczo-zakończeniowy będzie określony na podstawie analizy wyników badań terenowych z budów oraz analizy zapisów w dokumentacjach powykonawczych. Czas na odpoczynek i potrzeby naturalne zespołu roboczego przyjmuje się jako stały na danej budowie i zależny od klasy robót (np. dziewięć procent normy czasu zgodnie z wytycznymi dla procesów ciężkich (Jaśkowski i Taczanowska, 1998). Tu = Tpz + Tosr + Ton, (8.4) oznaczenia jak wyżej. Elementy czasu uzupełniającego wykonywania pali CFA, tj. czas przygotowawczo zakończeniowy; czas obsługi stanowiska roboczego oraz czas na odpoczynek i potrzeby naturalne można określić na podstawie obserwacji systemu palowania oraz analizy danych powykonawczych z robót palowych w tym systemie. Zatem czas wykonania pala i okreslona na jego podstawie norma czasu jako czas wykonania jednego m pala ma postać: T = Twrc + Tbet + Tzbr+ Tpz + Tosr + Ton, (8.5) 185

186 Jest to funkcja wielomianowa, wieloargumentowa z dwoma wyrazami Twrc oraz Tbet, których postać będzie poszukiwana metodą analizy regresji przy wykorzystaniu danych z metryk komputerowego monitoringu wykonywania pali CFA. Wnioskowanie statystyczne objęło kolejno trzy etapy: etap I wnioskowanie statystyczne jednowymiarowe, które obejmuje zależność czasu wiercenia oraz czasu betonowania pala tylko od stanu gruntów, następnie zależność czasu wiercenia i betonowania tylko od średnicy pali oraz zależność czasu wiercenia i czasu betonowania tylko od długości pala; etap II wnioskowanie statystyczne dwuwymiarowe, które obejmuje zależność czasu wiercenia oraz czasu betonowania pala od stanu gruntów i średnicy pali oraz zależność czasu wiercenia i czasu betonowania tylko od stanu gruntów i długości pala; etap III wnioskowanie statystyczne wielowymiarowe, które obejmuje zależność czasu wiercenia oraz czasu betonowania pala od stanu gruntów, średnicy i długości pali. Przeprowadzone wnioskowanie statystyczne za pomocą programu STATISTI- CA wykazały zasadność przyjęcia modelu otrzymanego w etapie III analizy (Pająk, 2009) i przyjecie następującej zależności do do określania pracochłonności N t = T w + T u = -6,241 * I L + 0,025 * Ø 0,013 * L + 5, ,799 * I L 0,018 * Ø + 0,135 * L + 0,656 + T zbr + T pz + T osr + T on, (8.6) R=0,96; R2=0,92; p<0,000 p<α = 0,05, błąd standardowy estymacji wynosi 0,08. Dla weryfikowanych przypadków czasów wiercenia, betonowania (weryfikacja z wykorzystaniem przedziału ufności) i właściwego wykonywania pali (test istotności dla wartości oczekiwanych) obejmujących próby z badanej populacji, ale nie ujętych w próbach, na podstawie których szacowano funkcje regresji czasów wykonywania pali względem badanych parametrów, wartości czasów zawierają się w obliczonych przedziałach czasów. Na tej podstawie przyjmuje się, że z prawdopodobieństwem 0,95 przedstawione w pracy modele mogą być wykorzystywane do obliczania normy czasu wykonywania pali w gruntach spoistych w zakresie średnic od 0,4 do 1,0 m i o długościach od 6 do 19m (Pajak 2009) Materiałochłonność i norma zużycia mieszanki betonowej Tradycyjna formuła na określanie normy zużycia materiału uwzględnia podstawowe zużycie materiału, odpady oraz straty i manka materiałowe. Normę zużycia materiału określa się jako 100 N P N m, 100 ( n n ) o m (8.7) gdzie: N m norma zużycia materiału, m3/jednostkę, N P norma podstawowa, m3/jednostkę, n o norma odpadów, %, n m norma manka i strat, %. Podczas wykonywania pali w systemie CFA praktycznie nie występują odpady ani straty lub manka. Wynika to z wysokiej jakości technologii palowania, odpowiedniej budowy maszyn używanych w realizacji pali oraz stosowanego 186

187 ciśnieniowego betonowania. Dlatego też w prowadzonych badaniach, przyjęto wartości zerowe dla norm odpadów oraz strat i manka. Bardzo istotne przy określaniu normy zużycia materiałów jest wskazanie wartości tzw. ponad zużycia betonu. W związku z powyższą specyfiką wykonywania pali wierconych świdrem ciągłym z ciśnieniowym betonowaniem konieczne jest przy określaniu normy zużycia materiałów uwzględnienie wartości ponad zużycia mieszanki betonowej. Zatem norma zużycia materiału N m obejmuje dwa składniki 2 L N m = N P + N Pz, = N (8.8) Pz 4 gdzie: N P norma podstawowa według projektu, N Pz norma ponad-zużycia zużycia wielkość określana na podstawie wyników badań in- situ, m 3 /jednostkę, średnica wykonywanych pali, m, L długość wykonywanych pali, m. Wartość pierwszego wyrazu tego wzoru, czyli normę podstawową, można określić na podstawie danych z projektu konstrukcyjnego palowania tj. założeń konstrukcyjnych projektu dotyczących geometrii pali i założeń materiałowych. Natomiast wartość drugiego wyrazu jest zależna od stanu gruntu charakteryzującego podłoże gruntowe, w którym formowany jest pal oraz od parametrów geometrycznych pala tj. średnicy i długości.w związku z tym należy znaleźć postać funkcji h na podstawie informacji zawartych w metrykach z realizacji pali CFA N Pz = h (I L,, L) (8.9) I L stopień plastyczności charakteryzujący podłoże gruntowe, w którym wykonywane są pale. Pozostałe oznaczenia jak w (8.8). Na podstawie wyników z metryk komputerowych z realizacji ,00 m pali CFA i przy zastosowaniu oprogramowania STATISTICA określono funkcje ponadzużycia mieszanki betonowej względem stanu gruntów (stopnia plastyczności gruntu) oraz długości i średnic formowanych pali. Ogólna funkcja regresji wielorakiej (Sobczyk, 1994), w przypadku trzech zmiennych niezależnych, przyjmuje postać, dla próby obejmującej pale wykonane o średnicach {0,4, 0,6, 0,8, 1,0} m i długościach L {6, 7,...,19} m w gruntach o stopniu plastyczności I L {0,00,...,1,00} m analityczny model normy ponad-zużycia jest następujący N Pz = 5,866 I L 0,007 0,139 L + 2,929 (8.10) R = 0,94; R 2 = 0,91; p<0,000 p<α = 0,05; błąd standardowy estymacji wynosi 0,14. Postać formuły do określania całkowitej normy materiałochłonności tj. zużycia mieszanki betonowej na pal jest następująca: 2 L N m = N P + N Pz = + 5,866 I L 0,00 0,139 L + 2,929 (8.11) 4 Oznaczenia jak wyżej. W procesie weryfikacji otrzymanych funkcji badania wykazały, że z prawdopodobieństwem 0,95 przedstawiony model może być wykorzystywany 187

188 w obliczeniach normy zużycia materiałów dla pali wykonanych w gruntach spoistych w zakresie średnic od 0,4 m do 1,0 m i długości od 6,0 m do 19,0 m. Wyniki dla przypadku dotyczącego pali o długości i średnicy wykraczających poza przyjęte do budowy modelu (funkcji regresji ponad-zużycia mieszanki) założenia, wskazują, że dla współczynnika ufności 0,95 wyniki modelu nie pokrywają wartości oczekiwanej Przykładowa tabelaryzacja norm pracochłonności i materiałochłonności pali CFA W tabeli 8.1 przedstawiono wartości czasów wiercenia T wrc i czasu betonowania T bet jednego metra pala, w zależności od stanu gruntów otaczających pal oraz jego średnicy, określone na podstawie funkcji (8.6). Czasy te stanowią podstawowe elementy czasu właściwej realizacji pala T w. Tabela 8.1. Norma pracochłonności i jej składowe na 1 m pala N t = T w + T u = T wrc + T bet + T zbr + T u [min/m] T wrc = - 6,2412 I L + 0,0245 Ø 0,0131 L + 5,1263[min/m] T bet = 4,7994 I L 0,0175 Ø + 0,1348 L + 0,6566[min/m] T zbr = 1 [min / m] T u = T pz + T osr + T on [min/m]; T pz + T osr = 5 [min/m] T on = 0,09 (T wrc + T bet + T zbr ) [min/m] T wrc T bet [m] I l [-] [min /m] [min / m] [min / m] [min / m] [0,00 0,25] 4,30 2,33 7,63 13,30 0,40 (0,25 0,50] 3,14 3,20 7,34 13,00 (0,50 0,75] 1,89 4,14 7,03 12,66 (0,75 1,00] 0,73 4,93 6,66 12,24 [0,00 0,25] 4,31 2,33 7,64 13,32 0,60 (0,25 0,50] 3,15 3,20 7,35 13,02 (0,50 0,75] 1,90 4,14 7,04 12,68 (0,75 1,00] 0,74 4,93 6,67 12,26 [0,00 0,25] 4,32 2,33 7,65 13,34 0,80 (0,25 0,50] 3,16 3,20 7,36 13,04 (0,50 0,75] 1,91 4,14 7,05 12,70 (0,75 1,00] 0,75 4,93 6,68 12,28 [0,00 0,25] 4,33 2,33 7,66 13,36 1,00 (0,25 0,50] 3,17 3,20 7,37 13,06 (0,50 0,75] 1,92 4,14 7,06 12,72 (0,75 1,00] 0,76 4,93 6,69 12,30 Wartości T zbr = 1 min/m, i T pz + T osr = 5 [min/m] przyjeto na podstawie obserwacji procesu palowania na kolejnych budowach, jak również są średnim wynikiem dla wartości odczytanych z kolejnych dokumentacji powykonawczych W tabelach 8.2 i 8.3 przedstawiono przykładowe wartości normy podstawowej, normy ponad-zużycia i całościową normą materiałochłonności dla pali o różnych średnicach i długościach wykonywanych w gruntach o różnych stopniach plastyczności. T w N t 188

189 [m] 0,4 0,6 0,8 1,0 Tabela 8.2. Wartości normy materiałochłonności dla pali o długości L = 6,0 [m] I L N p [m 3 /m] N Pz [m 3 /m] N m [m 3 /m] P [m 3 / pal] Zużycie podstawowe P z [m 3 /pal] Ponadzużycie N całk [m 3 /pal] Zużycie całkowite [0,00 0,25] 0,018 0,144 0,110 0,864 (0,25 0,50] 0,027 0,153 0,161 0,915 0,126 0,754 (0,50 0,75] 0,038 0,164 0,228 0,982 (0,75 1,00] 0,049 0,175 0,294 1,048 [0,00 0,25] 0,041 0,323 0,243 1,939 (0,25 0,50] 0,061 0,343 0,363 2,059 0,283 1,696 (0,50 0,75] 0,085 0,368 0,512 2,208 (0,75 1,00] 0,110 0,393 0,661 2,357 [0,00 0,25] 0,072 0,574 0,432 3,446 (0,25 0,50] 0,107 0,609 0,644 3,658 0,502 3,014 (0,50 0,75] 0,152 0,654 0,909 3,923 (0,75 1,00] 0,196 0,698 1,175 4,189 [0,00 0,25] 0,019 0,804 0,113 4,823 (0,25 0,50] 0,028 0,813 0,168 4,878 0,785 4,710 (0,50 0,75] 0,039 0,955 0,237 5,732 (0,75 1,00] 0,051 0,967 0,306 5,801 Tabela 8.3. Wartości normy materiałochłonności dla pali o długości L = 19,0 [m] [m] 0,4 0,6 0,8 1,0 I L Np. [m 3 / m] N Pz [m 3 /m] N [m 3 /m] P [m 3 /pal] P z [m 3 /pal] N całk [m 3 /pal] [0,00 0,25] 0,017 0,143 0,327 2,713 (0,25 0,50] 0,045 0,171 0,859 3,245 0,125 2,386 (0,50 0,75] 0,081 0,207 1,536 3,922 (0,75 1,00] 0,115 0,248 2,188 4,574 [0,00 0,25] 0,038 0,321 0,736 6,105 (0,25 0,50] 0,102 0,385 1,935 7,304 0,283 5,369 (0,50 0,75] 0,183 0,465 3,467 8,836 (0,75 1,00] 0,261 0,544 4,954 10,323 [0,00 0,25] 0,068 0,571 1,303 10,849 (0,25 0,50] 0,181 0,683 3,429 12,975 0,502 9,546 (0,50 0,75] 0,321 0,823 6,099 15,645 (0,75 1,00] 0,461 0,963 8,753 18,299 [0,00 0,25] 0,107 0,892 14,915 2,032 16,947 (0,25 0,50] 0,282 1,067 5,355 20,270 0,785 (0,50 0,75] 0,501 1,286 9,518 24,433 (0,75 1,00] 0,719 1,505 13,669 28,

190 8.8. Podsumowanie Dzięki rozwojowi wiedzy i techniki, otwartych rynków istnieje możliwość stosowania nowoczesnych technologii i systemów budowania. Efektywne stosowanie ich wymaga wiedzy z zakresu planowania i organizowania robót z wykorzystaniem nowych technologii. Dla wielu nowych technologii jak na przykład wykonywania pali w systemie CFA brak jest szeroko dostępnych danych na temat materiałochłonności i pracochłonności robót, które potrzebne są do planowania robót, organizowania pracy a przede wszystkim szacowania kosztów przy sporządzaniu ofert. Dlatego też autorki artykułu podjęły się badań opracowania norm zużycia mieszanki betonowej dla wykonywania pali CFA, wykorzystując informacje z badan in-situ zawartych w metrykach komputerowych wykonanych pali. Znalezione zostały formuły do określania normy czasu i zużycia materiału do wykonania pali CFA w gruntach spoistych, dla pali o długości od 6 do 19 m i średnicy od 0,6 do 1.0 m. Przyjęte założenia wynikają, z faktu że w praktyce fundamentowej z reguły nie stosuje się pali wierconych świdrem ciągłym o długościach mniejszych niż 6,0 m, i sporadycznie wykonuje się pale o długości powyżej 19,0 m. Badania wykazały, że zarówno pracochłonność i materiałochłonność pali zależy przede wszystkim od stanu gruntu (scharakteryzowanego w pracy stopniem plastyczności), w którym formowany jest pal a następnie średnicy i długości pali. W gruntach twardoplastycznych ponad-zużycie mieszanki betonowej jest najmniejsze; w gruntach plastycznych wartości są średnie, natomiast największe ponadzużycie występuje przy wykonywaniu pali w gruntach miękkoplastycznych Opracowane wyniki analizy, w postaci norm pracochłonności i materiałochłonności wykonywania pali, mogą być wykorzystywane do projektowania robót palowych już na etapie przygotowywania oferty przetargowych oraz wyboru wykonawcy palowania. W praktyce inżynierskiej normy te pozwolą na planowanie organizacji robót palowych z zapewnieniem niezbędnej jakości ich wykonania oraz umożliwi optymalizację zużycia materiałów, czasu i kosztów realizacji; sterowanie robotami fundamentowymi. Określenie funkcji pracochłonności względem stanu gruntów i parametrów geometrycznych pali pozwoliło na analityczny opis wpływu budowy podłoża gruntowego i warunków konstrukcyjnych pali na czas ich realizacji. Na podstawie norm pracochłonności można określać czas wykonywania pojedynczego pala, a następnie grupy pali stanowiących całość zadania palowego według projektu konstrukcyjnego. Tak określony czas uwzględnia warunki geologiczne występujące w podłożu gruntowym, w którym zaprojektowane są pala oraz ich geometrię. Ważnym zagadnieniem jest dokładność w przewidywanej ocenie czasu i kosztów wykonania planowanego przedsięwzięcia (zadania ofertowego), na które pozwalają normy pracochłonności i materiałochłonności. Normy te stanowią podstawę do kalkulacji czasu i kosztów (tj. kosztorysowania robót) i zmniejszają ryzyko w ich niedotrzymaniu. Oba te czynniki czas i koszt decydują o efektywności produkcji budowlanej i realizacji obiektów. Podsumowując wyniki przeprowadzonej analizy można stwierdzić: 190

191 Opracowanie normy pracochłonności i materiałochłonności wykonywania pali CFA mają zastosowanie w planowaniu robót fundamentowych palowych w systemie CFA; Czas realizacji i zużycie materiału w systemie palowania CFA zależy od stanu gruntów, w których formowane są pale oraz od parametrów geometrycznych formowanych pali; Określenie czasu wykonywania zadania palowego może następować na podstawie opracowanych norm pracochłonności wykonywania pali;.określenie kosztów zużycia materiałów dla zadania palowego może następować na podstawie opracowanych norm materiałochłonności wykonywania pali Literatura [1] Berzi P., Skov R., Lorincz J., Quality control of CFA piles by low-strain and high-strain dynamic testing, 3 rd International Geotechnical Seminar on Deep Foundations on Bored and Auger Piles, Ghent, Belgium, , Printed by A.A. Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1998r. [2] Jaśkowski P., Taczanowska T., Ergonomia w budownictwie, Wyd. Politechniki Lubelskiej, Lublin, 1998r [3] Kłosiński B., Rychlewski P., Analysis of bearing capacity and settlement of CFA piles, 4 th International Geotechnical Seminar on Deep Foundations on Bored and Auger Piles, Ghent, Belgium, , Printed by Millpress Rotterdam, 2003r. [4] Pająk, M., Analiza pracochłonności i materiałochłonności pali wierconych świdrem ciągłym. Praca doktorska pod kierunkiem Anny Sobotki. Politechnika Warszawska, Płock [5] Rowiński L., Organizacja produkcji budowlanej, Arkady, Warszawa, 1982r. [6] Sobczyk M., Statystyka, PWN, Warszawa

192 Robert Bucoń Model decyzyjny wspomagający utrzymanie budynków mieszkalnych 9.1. Wprowadzenie Zarządzanie budynkami mieszkalnymi jest zadaniem trudnym i złożonym, wymagającym od zarządcy utrzymania budynku w stanie niepogorszonym i nakładający na niego obowiązek zasadnego inwestowania środków finansowych przeznaczonych na remont (Ustawa z dnia 21 sierpnia 1997r. o gospodarce nieruchomościami (Dz. U nr 115 poz. 741). Trudności temu towarzyszące są głównym powodem, dla którego podejmowanie decyzji przy wyborze napraw budynku wymaga od niego dużego doświadczenia i umiejętności. Wynika to z konieczności oceny stanu budynku, która powinna uwzględniać wymagania określone przepisami Prawa budowlanego oraz potrzeby i oczekiwania mieszkańców. Określenie na tej podstawie zakresu remontu wymaga również uwzględnienia czynników ograniczających, tj. określonej dostępności środków finansowych. Celem badań, którego wyniki zaprezentowano w niniejszym rozdziale, jest opracowanie modelu decyzyjnego wyboru wariantów remontu lub przebudowy budynków mieszkalnych na podstawie wielokryterialnej oceny wartości użytkowej, stanowiącej podstawę do klasyfikacji remontowej i podejmowania najkorzystniejszego zakresu działań remontowych, z punktu widzenia kosztu jego przeprowadzenia. Zakres opracowania obejmuje analizę stanu wiedzy w zakresie jedno i wielokryterialnych metod oceny stanu obiektów budowlanych oraz systemów wspomagających podejmowanie decyzji DSS (Decision Support System) w zakresie działań remontowych i modernizacyjnych. W kolejnych podrozdziałach przedstawiono analizę budynku w odnośnieniu do jego elementów składowych (elementów oraz ustrojów budowlanych) oraz cech tych składników będących podstawą do przeprowadzenia napraw. Zaadoptowano metody do oceny wybranych kryteriów, tj. stanu technicznego, energetycznego i funkcjonalnego, na podstawie których określana jest wartość użytkową budynku. Opracowano strukturę systemu pozwalającego na ocenę jego wartości użytkowej, której wartość jest podstawą do klasyfikacji remontowej budynku i wskazania najbardziej opłacalnych działań remontowych i modernizacyjnych z punktu widzenia maksymalizacji wartości użytkowej budynku, przy ograniczonej kwocie przeznaczonej na remont. Opracowany model wpisuje się w potrzebę planowanego utrzymania nieruchomości budynkowych. Może być stosowany, jako narzędzie wspomagające zarządcę przy podejmowaniu decyzji remontowych. Uwzględnia ona specyfikę oraz ograniczenia finansowe, w jakich podejmowane są tego typu decyzje. Wymiernym 13 Robert Bucoń, dr inż., Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Lubelska 192

193 rezultatem wdrożenia proponowanego podejścia jest również poprawa jakości użytkowej budynków mieszkalnych Ogólna charakterystyka problemu Do oceny stanu budynku stosowane są metody odnoszące się do jednego lub wielu wymagań eksploatacyjnych. Dotychczasowa ocena budynków mieszkalnych przeprowadzana była wyłącznie w odniesieniu do stanu technicznego. Stosowano do tego celu metody czasowe (wstępnego szacowania stanu budynku) i metody wizualne (dokładne) (Konior, 1997; Niezabitowska i inni, 2003). Inne metody, w których wykorzystywane są bardziej zaawansowane techniki obliczeniowe, tj. sztuczne sieci neuronowe czy teorie zbiorów rozmytych, przedstawione są w pracach (Knyziak, 2007; Urbański, 2001; Rusek, 2010). Według wielu autorów, m.in. Orłowski i Szklennik (2011), Kasprowicz (2005), Zavadskas i inni (2004), Kaklaukas i inni (2005), ocena stopnia zużycia technicznego budynków jest jednym z wielu wymagań, jakie powinny być brane przy ocenie budynku. Kompleksowa ocena budynku, oprócz zużycia technicznego, powinna obejmować również inne cechy między innymi, odnoszące się do funkcjonalności budynku, jego estetyki, energooszczędności itd. Przykład takiego wielokryterialnego podejścia, w którym oprócz aspektu technicznego, uwzględniono również czynnik funkcjonalny, społeczny (oparty na konsultacjach społecznych) i ekonomiczny (ukierunkowany na energooszczędność budynku) przedstawiła Ostańska (2008). Zaproponowany przez autorkę algorytm rewitalizacji pozwala określić działania prowadzące do ustalenia wytycznych i programów rewitalizacji osiedli mieszkaniowych wybudowanych w technologii budownictwa prefabrykowanego. Wielokryterialną ocenę obiektów budowlanych w odniesieniu do tzw. budynku referencyjnego przedstawiono w pracy (Owczarek i inni, 2006). Autorzy wyszczególnili w niej cztery grupy czynników opisujących stan budynku (techniczny, funkcjonalny, estetyki, ekonomiczny). Jej rozwinięciem jest zaproponowany algorytm (Orłowski i Szklennik, 2011), który pozwala ocenić wartość użytkową obiektu, porównać cechy analizowanego obiektu z cechami obiektu odniesienia tzw. budynku referencyjnego, a następnie określić stopień zużycia analizowanego obiektu będący podstawą przy podejmowaniu decyzji w zakresie modernizacji budynku. Inny sposób oceny stanu budynku, który odnosi się do wymagań zawartych w art. 5 ustawy Prawo budowlane, przedstawił Kasprowicz (2005). Wybrane czynniki podzielił na mierzalne (ilościowe) i niemierzalne (jakościowe). Autor zakłada, że w zależności od rodzaju, właściwości oraz możliwości pomiaru, wyznaczenia lub obliczenia wartości cech eksploatacyjnych obiektu, wyróżnić można cechy eksploatacyjne, które mogą być wartościami ustalonymi, rozmytymi lub probabilistycznymi, co wymaga zastosowania odpowiednich metod pomiarowych. Zaproponowane podejście pozwala przejrzyście określić stopień spełnienia wymagań eksploatacyjnych przez obiekt. Przykładem kompleksowego podejścia do oceny budynków jest powstała w latach dziewięćdziesiątych metoda LEED (Leadership in Energy and Environment Design) (Azhar i inni, 2011). Metoda pozwala oceniać budynek z uwzględnieniem zasad zrównoważonego rozwoju, takich jak lokalizacja budynku, 193

194 wykorzystanie zasobów wodnych, zużycie energii, recykling materiałów, środowisko wewnętrzne, a także innowacyjność materiałowo-technologiczna i regionalne priorytety środowiskowe. W brytyjskim systemie BREEAM (Building Research Establishment Enviromental Assessment Method), opisanym w pracy (Cha i inni, 2009), przy ocenie budynku brane są pod uwagę zarówno wymagania związane z ochroną środowiska (oszczędność energii, wody, ekologiczność oraz recykling materiałów użytych do budowy, zanieczyszczenia i lokalizacja budynków), jak również wymagania dotyczące zdrowia mieszkańców oraz sposobu zarządzania budynkiem. Jeszcze bardziej różnorodne wymagania obejmuje niemiecki system DGNB (German Sustainable Building Council), w którym zakres oceny odnosi się do właściwości ekologicznych, ekonomicznych, społeczno-kulturowych, technicznych projektowych oraz lokalizacji budynku (Ziemba i inni, 2013). Odpowiednikami omawianych systemów jest unijny program EU GreenBuilding oraz australijski Green Star i japoński CASBEE (Compehensive Assessment System for Built Environment Efficiency) (Azhar i inni, 2011; Cha i inni, 2009). Narzędziem do diagnostyki stanu obiektów biurowych, na podstawie którego możliwe jest określanie kosztów jego modernizacji, jest system TOBUS (Tool for Office Building Upgrading Solutions) (Caccavelli i Gugerli, 2002). Jego odpowiednikiem, dla obiektów hotelowych, jest system XENIOS (Dascalaki i Balaras, 2004). Proponowane systemy obejmują zakresem ocenę stanu fizycznego elementów budynku, starzenie funkcjonalne (względy finansowe, techniczne, estetyczne oraz zgodność z obowiązującymi przepisami), zużycie energii (ogrzewanie, klimatyzacja, oświetlenie, urządzenia, zużycie wody itd.), jakość środowiska wewnętrznego (ocena komfortu cieplnego, jakość powietrza wewnętrznego, oświetlenia i akustyki budynku). Jako przykład komputerowego narzędzia wielokryterialnej oceny budynków, należy wskazać system INVESTIMMO (A Decision Making Tool for Long-Term Efficient Investment Strategies in. Housing Maintenance and Refurbishment) (Bahr i Lennerts, 2010). System umożliwia przeprowadzenie oceny budynku w odniesieniu do przyjętego kryterium i na tej podstawie określenia jego przydatności oraz wartości dla konkretnych uwarunkowań technicznych i prawnych. Wyniki uzyskane z zastosowania INVESTIMMO stanowią przydatne informacje, które mogą być wykorzystane przy opracowaniu wieloletnich planów remontowych spółdzielni mieszkaniowych i zabezpieczania środków na przyszłe remonty. Wielokryterialna ocena stanu budynku, stanowi punkt wyjścia w procesie podejmowania decyzji remontowych. Istnieją jednak inne problemy, których wystąpienie uniemożliwia przeprowadzenie remontu, w takim zakresie jak wynika to z oceny stanu budynku, są to m.in. brak wystarczających środków finansowych. Określenie w tej sytuacji możliwego do przeprowadzenia remontu wymaga ze skorzystania z bardziej złożonych modeli wspomagających proces podejmowania decyzji (Decision Support System). Modele te oparte są na analizach wielokryterialnych MCDM (Multiple Criteria Decision Making), systemach ekspertowych oraz metodach sztucznej inteligencji (SI) wykorzystujących zbiory rozmyte, sieci neuronowe, algorytmy ewolucyjne itd. Przykładami, w których do wielokryterialnej oceny budynku przyjęto czynniki, odnoszące się, m.in. do wymagań technicznych, estetycznych, politycznych, ekonomicznych itd., są metody przedstawione w pracach (Kaklauskas i inni, 2005; 194

195 Perng i inni, 2007; Turkis i inni, 2009; Preiser i Vischer, 2005; Zavadskas i inni, 2004). Perng i inni (2007) do określenia istotności każdego z nich zastosowali metodę AHP (Analytic Hierarchy Process). Wynikiem przeprowadzonej oceny jest wskazanie tzw. stopnia potrzeby przeprowadzenia remontu. Wybór rozwiązań remontowych przeprowadzany jest przy użyciu algorytmu ewolucyjnego, który w oparciu o wyznaczony stopień potrzeby remontu, wskaźnik lokalizacji (odnoszący się do regionu, ulicy, budynku, elementu) oraz wskaźnik podobieństwa (pracy elementów, elementów do naprawy, harmonogramu napraw, stopnia technologicznej interwencji) pozwala określić najbardziej opłacalne naprawy w budynkach, z uwzględnieniem ograniczeń finansowych. Podobne podejście, w którym do oceny stanu budynku, zaproponowano, takie kryteria jak: bezpieczeństwo, użyteczność, zdrowie użytkowników, komfort użytkowania, przydatność, przedstawiono w pracy (Juan i inni, 2009). Istotność każdego z nich również oceniana jest za pomocą metody AHP. Do wskazania rozwiązań remontowych zastosowano algorytm ewolucyjny oparty na dwóch różnych funkcjach celu. Celem pierwszej jest określenie najkorzystniejszego zakresu napraw, dla których nie przekroczono zakładanej kwoty budżetu przeznaczonego na remont budynków. Celem drugiej jest wskazanie najkorzystniejszych napraw ze względu na koszt ich przeprowadzenia, przy założeniu, że osiągnięty zostanie minimalny poziom progowy oceny budynku lub poziom docelowy wskazany przez decydenta. Kolejnym przykładem złożonego systemu, jest łączący ze sobą stochastyczny model predykcji oceny ryzyka opartego na łańcuchach Markowa, z wieloatrybutowym modelem optymalizacji (Lounis i Vanier, 2000). Model pozwala określić priorytetowe elementy utrzymania, w tym naprawy, wymiany oraz umożliwia przeprowadzenie optymalizacji w zakresie alokacji środków finansowych. Ocena ryzyka wystąpienia uszkodzeń przeprowadzana jest w oparciu o informacje, takie jak: rodzaj systemu oraz użytych materiałów, czynniki środowiskowe, wiek elementu, jakość wykonania oraz poziom utrzymania. Zadaniem wieloatrybutowego systemu optymalizacji opartego na zasadzie optymalności wg Pareto, było poszukiwanie satysfakcjonującego rozwiązania, opartego na konflikcie trzech celów, tj.: minimalizacji i kosztów napraw, maksymalizacji jakości utrzymania oraz minimalizacji wystąpienia ryzyka awarii. Innym przykładem systemu wspomagającego zarządzanie utrzymaniem obiektów budowlanych jest BMDSS (Building Maintenance Decision Support System) (Langevine i inni, 2006). Opracowany model obejmuje sześć etapów, tj.: dekompozycję budynku i określenie ważności jego składowych za pomocą metody AHP, kompleksową ocenę stanu budynku. Następnie przy zastosowaniu mechanizmu modelowania niszczenia, opartego na łańcuchach Markowa, przeprowadzana jest predykcja przyszłych stanów elementów budynku. Na końcu wybierana jest odpowiednia strategia utrzymania, dla której przeprowadzana jest optymalizacja wyboru napraw w budynku, której głównym celem jest maksymalizacja przyrostu wskaźnika oceny stanu budynku. Interesującym przykładem systemu wspomagania decyzji i wyboru alternatywnych napraw jest (Decision Support Model for Semi-Automated Selection of Renovation Alternatives) (Rosenfeld i Shohet, 1999). System składa się z czterech etapów, tj.: wstępna ocena zgodności obiektu z wymaganiami prawnymi 195

196 i środowiskowymi (określenie możliwego zakresu unowocześnienia budynku i stwierdzenia zasadności jego przeprowadzenia), przeprowadzenie oceny stanu fizycznego i funkcjonalnego elementów budynku (konstrukcja, zewnętrzna elewacja, powierzchnie wewnętrzne, drzwi i okna, hydraulika, systemy elektryczne itd.), proponowanie możliwych do przeprowadzenia działań zmierzających do poprawy stanu budynku oraz przeprowadzanie jakościowych i techniczno-ekonomicznych porównań proponowanych wariantów napraw. Przykładem komputerowego systemu wspomagania decyzji przy wyborze rozwiązań remontowych jest system EPIQR (Energy Performance and Indoor Quality Retrofit) (Balaras i inni, 2000). Służy on do szacowania kosztów renowacji budynków przy uwzględnieniu racjonalizacji użytkowania energii i poprawy standardu mieszkań. Jest to zintegrowany system diagnostyki stanu budynków i wspomagania komputerowego w podejmowaniu decyzji o kierunku i zakresie prac remontowych, z uwzględnieniem przedsięwzięć termomodernizacyjnych, przy różnych scenariuszach zaprogramowanych robót, z jednoczesną ciągłą kontrolą kosztów przedsięwzięcia Opis proponowanego modelu W proponowanym modelu decyzje, dotyczące wyboru zakresu napraw, uzależnione są od trzech ocen budynku, tj. oceny stanu technicznego, energetycznego i funkcjonalnego. Na podstawie powyższych ocen, określony jest syntetyczny wskaźnik wartości użytkowej budynku. Jest on podstawą wyboru rozwiązania remontowego pozwalającego uzyskać największy przyrost wartości użytkowej budynku, w stosunku do wielkości zaangażowanych środków finansowych. Proponowany model decyzyjny stanowi złożony problem obliczeniowy, który wymaga rozwiązania następujących etapów obliczeniowych: 9.4. Ocena budynku Budynki poddawane są ocenie według trzech przyjętych kryteriów, tj.: K 1 stan techniczny, K 2 stan funkcjonalny, K 3 stan energetyczny. Dla każdego z nich zaproponowano odpowiedni sposób oceny. Ocena stanu technicznego. Określono zbiór elementów budowlanych E { E1, E2,... En}, na podstawie których przeprowadza się ocenę stopnia zużycia budynku. Oceniane są, m.in. takie elementy jak: ściany, stropy, dach, schody, balkony, wiatrołapy, itd. Elementy E i E oceniane są na podstawie zbioru czynników E u, u,..., u } opisujących jego uszkodzenia, np. przy ocenie ścian: pęknięcia, i { 1 2 p osiadanie, odchylenia, zawilgocenie. Do oceny stanu technicznego O K przyjęto 1 metodę średniej ważonej (Niezabitowska i inni, 2003), w której wskaźnik stopnia zużycia budynku wyrażony jest w skali %. w E i n 1 i1 waga ocenianego elementu stanu technicznego, K 1 we O i Ei O K, (9.1)

197 K O 1 E i stopień zużycia technicznego i-tego elementu budynku [%]. Określenie wymagań eksploatacyjnych Przyjęcie metod do oceny wymagań eksploatacyjnych OCENA BUDYNKÓW Określenie ważności elementów Rozmywanie zmiennych wejściowych Określenie reguł wnioskowania Wnioskowanie Wyostrzanie OCENA WARTOŚCI UŻYTKOWEJ BUDYNKÓW KLASYFIKACJA REMONTOWA BUDYNKÓW Oszacowanie kosztu napraw dla różnych technologii wykonania OPRACOWANIE MOŻLIWYCH NAPRAW BUDYNKÓW Tworzenie populacji początkowej Generowanie rozwiązań remontowych Ocena rozwiazań remontowych WSKAZANIE ROZWIAZAŃ REMONTOWYCH Rys Etapy proponowanego modelu Ocena poszczególnych elementów budynku E i wyrażona jest w skali %. Przeprowadzana jest w oparciu o stwierdzone uszkodzenia u i, na podstawie których K ekspert określa stopień zużycia elementu 1 O, posługując się przyjętą skalą ocen lingwistycznych: D (dobra), ZA (zadowalająca), Ś (średnia), M (mierna), Z (zła). Ocena stanu funkcjonalnego. Określono zbiór cech budynku C { C1, C2,.., Ck}, na podstawie których przeprowadzana jest ocena stanu funkcjonalnego budynku. Przy ocenie wzięto pod uwagę takie cechy jak: funkcjonalność balkonów, wejść do budynku, komunikacje wewnątrzklatkową, bezpieczeństwo i ochronę mienia oraz wentylację. Na ocenę każdej z cech budynku C i C wpływa wiele innych czynników Ci c 1, c2,..., co, np. przy ocenie funkcjonalności balkonu: jego powierzchnia, rodzaj wykończenia, bezpieczeństwo, zabudowa, estetyka, itd. Do oceny stanu funkcjonalnego O K przyjęto jak wyżej metodę średniej ważonej, która w tym 2 przypadku polega na ocenie cech budynku C i w oparciu o stopień spełnienia wymagań odnoszących się do każdego z czynników c i. Obliczanie stanu funkcjonalnego przeprowadza się według wzoru: k K2 i1 E i K Ci 2 O w O, (9.2) Ci 197

198 w C i K O 2 C i waga ocenianej cechy stanu funkcjonalnego, ocena cechy stanu funkcjonalnego [pkt]. Ocena funkcjonalna elementów budynku wyrażona jest w skali 0 5 pkt. Ekspert na podstawie stwierdzonego stanu cechy budynku C przypisuje jej ocenę O K 2 posługując się zaproponowaną skalą ocen lingwistycznych: D (dobra), ZA (zadowalający), Ś ( średnia), M (mierna), Z(zła), B (brak elementu), którym przypisano oceny od 5 do 0 wyrażone w pkt. Ocena stanu energetycznego. Określono zbiór elementów budynku E E, E,... E }, na podstawie których będzie oceniany stan energetyczny budynku. { 1 2 m Niektóre elementy E i E jak np. ściany, dach, strop piwnic, stolarka zewnętrzna, itd. pokrywają się z tymi ocenianymi według kryterium K 1. Ocenę stanu energetycznego O K proponuje się przeprowadzić w oparciu o obowiązującą metodę, 3 pozwalającą określić sezonowe zapotrzebowanie budynku na energię do ogrzewania Q, wyrażone w kwh/m 2 rok. h OK Q / A, 3 h (9.3) A pole powierzchni przegród zewnętrznych [m 2 ] Ocena wartości użytkowej budynków Wartość użytkowa budynków WUB jest obliczana na podstawie oceny według trzech kryteriów K. Każde z nich jest reprezentowane przez zmienną lingwistyczną x j wyrażoną zbiorami rozmytymi j j A i w pewnej przestrzeni i X j. j A, ( ) i x j j x j : x j X j, j ( x) [0,1], (9.4) Ai Ai j x ) stopień przynależności do zbioru rozmytego A. j ( A j i Rozmywanie zmiennych wejściowych wymaga określenia liczby zbiorów rozmytych oraz ustalenia charakterystyk i kształtu opisujących je funkcji j przynależności. Każdy ze zbiorów rozmytych A i, oprócz skrajnych, jest wyrażony za pomocą trójkątnych funkcji przynależności, których wierzchołki są usytuowane w środku każdego z n przyjętych przedziałów x1 A 1, A2,..., A5, gdzie: A 1, A2,..., A5 oznaczają zbiory rozmyte przyjęte do oceny według kryterium K 1, dla których zastosowano określenia lingwistyczne, kolejno: dobry D, zadowalający ZA, średni Ś, mierny M, zły Z, dla których stopień zużycia wyrażony w % wynosi odpowiednio: 0 15, 16 30, 31 50, 51 70, x2 A 1, A2, A3, gdzie: A1, A2, A3 oznaczają zbiory rozmyte przyjęte do oceny kryterium K 2, dla których zastosowano określenia lingwistyczne, kolejno: dobry D, średni K Ś, zły Z, którym odpowiadają następujące oceny 2 O C i [pkt]: 0 2,5, 0 5, 2, x3 A 1, A2,..., A6, gdzie: A 1, A2,..., A6 oznaczają zbiory rozmyte przyjęte do oceny kryterium K 3, dla których zastosowano określenia lingwistyczne, kolejno: niskoener- i C i 198

199 getyczny NE, energooszczędny EO, średnioenergooszczędny ŚEO, średnioenergochłonny ŚEC, energochłonny EC, wysokoenergochłonny WEC, dla których wskaźnik zużycia energii E [kwh/m 2 rok ] wynosi odpowiednio: 20 45, 45 80, , , , > 250. Informacje o związkach, jakie zachodzą pomiędzy przesłankami stanowiącymi zmienne wejściowe x a konkluzją reprezentującą zmienną wyjściową y ujęte są w postaci zbioru reguł j R m, które możemy zapisać następująco: if 1 x ) 0 and 2 ( x ) 0 and ( x ) then ( y) 0 ( At Au Av 3 WUB( n) 1, x2, x ( x j ) stopień przynależności zmiennej x 3 do zbiorów rozmytych t, u, v, i A j ( ) stopień przynależności zmiennej y do WUB (n). WUB ( n) y (9.5) Zmienne lingwistyczne pojawiające się po lewej stronie reguł rozmytych są wejściowymi i zwane są przesłankami (oznaczone jako t, u, v ), będącymi aktywowanymi zbiorami rozmytymi. W wyniku ich spełnienia następuje uruchomienie reguły. Konkluzja każdej z reguł zapisana jest po prawej stronie równania. W rozpatrywanym modelu zmienna wyjściowa y wyrażona jest przy użyciu pięciu singletonów wyrażonych w [pkt]: bardzo wysoka BW (100), wysoka W (80), średnia Ś (60), przeciętna P (40), niska N (20). Baza reguł. Określanie reguł wnioskowania systemu odbywa się na podstawie wiedzy eksperckiej. W pracy zastosowano autorski algorytm generowania bazy reguł systemu (Bucoń i Sobotka, 2012), który stanowi integralną część opracowanego modelu. Wymaga on przeprowadzenia pięciu etapów obliczeniowych: 1) Pozyskanie wiedzy od ekspertów, których zadaniem jest przypisanie każdej z pięciu wartości zmiennej wyjściowej y, odpowiedniego zakresu wartości zmiennych wejściowych x j, np. jeśli x 1 = D i x 2 = W i x 3 =NE to y =BW. 2) Obliczanie wag przyjętych kryteriów przy zastosowaniu rozmytej metody AHP (Jaśkowski i inni, 2010). Ich Istotność ustalana jest poprzez agregację ocen grupy K ekspertów, z których każdy dokonuje m n( n 1) / 2 porównań parami kryteriów (określa względny stopień przewyższania, preferencji, ważności), stosując skalę 1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1, 3, 5, 7, 9 rozszerzoną ewentualnie o oceny pośrednie 1/8, 1/6, 1/4, 1/2, 2, 4, 6, 8. 3) Obliczenie stopni przynależności ( y) zbiorów rozmytych zmiennych wejściowych A j i, WUB ( n) j Ai i, WUB ( n) x do poszczególnych wartości użytkowych budynku zmiennej y. j Ai, WUB( n) ( y) O j Ai, WUB( n) / N, n 1,2,3,... 5 (9.6) O liczba ekspertów potwierdzających regułę jeżeli oceny według kryte- j rium j należą do termu A i, to zmienna wejściowa należy do termu WUB (n), N liczba wszystkich ekspertów. 4) Obliczanie wartości konkluzji reguł. Liczba reguł m jest równa iloczynowi zbiorów rozmytych zmiennych wejściowych x. Dla każdego A, wybierany jest numer j j i 199

200 j zbioru rozmytego s i, dla którego funkcja przynależności przyjmuje maksymalną wartość. max{ ( y),..., ( y)}, (9.7) j WUB ( si ) j Ai, WUB ( N) j Ai, WUB ( BW ) W dalszej kolejności dla każdej wygenerowanej reguły R m obliczana jest konkluzja K m : j K m n i1 m j1 w waga zmiennej wejściowej j = 1, 2, 3, j w WUB ( s ), (9.8) j j WUB ( Si ) ( j j WUB s i ) wartość użytkowa budynku określona dla i-tego zbioru A i zmiennej j s i przesłanki j- tego kryterium dla i = u, t, v; u = 1, 2,., 5, t = 1,2,., 6, v = 1,2,3. 5) Każdej m-tej regule R przyporządkowana jest wartość zmiennej wyjściowej WUB (n), na podstawie obliczonego wskaźnika konkluzji K m. Za konkluzję reguły przyjmuje się tą wartość zmiennej wyjściowej y, dla której stopień przynależności jest większy. WUB(n) R m i x j, WUB n) max ( y),..., ( ) (9.9) ( WUB ( N) WUB ( BW ) y Wnioskowanie. Na tym etapie ma miejsce uruchomienie każdej z reguł, której przesłanki są spełnione. Ogólnie rzecz biorąc w oparciu o przesłanki (oznaczone jako t, u, v ) znajdowana jest odpowiednia wartość wyjściowa y, będącą wnioskiem z przyjętych reguł rozmytych. Wnioskowanie na podstawie bazy reguł odbywa się w dwóch etapach: 1) Obliczenie stopnia przynależności j przesłanek i t, u, v będących zbiorami A i rozmytymi każdej z trzech zmiennych wejściowych x j. 2) Obliczenie stopnia spełnienia całego warunku (reguły) jako funkcji przynależności iloczynu zbiorów rozmytych obliczanego przy użyciu operatora prod: R WUB ( n) ( j 1 j 2 j x A 3 i Ai Ai m prod ( x ) ( x ) ( ) (9.10) W przypadku, gdy stopień spełnienia przesłanek jest równy zero, reguła nie zostanie uruchomiona i nie bierze udziału podczas wnioskowania. Wyostrzanie. Obliczanie wartości użytkowej budynku WUB, jest wynikiem aktywacji konkluzji poszczególnych reguł systemu. Proces wyostrzania wymaga zastosowania odpowiedniej metody defuzyfikacji. Dla modelu Takagi-Sugeno-Kanga przyjęto metodę sumy ważonej (Takagi i Sugeno, 1985), której wyostrzona wartość użytkowa budynku y wyznaczana jest jako średnia ważona z wartości otrzymywanych z aktywowanych reguł: 90 Rm Rm y WUB( n), (9.11) m1 WUB( n) WUB( n) WUB (n) wartości zmiennej wyjściowej y, tj. (BW, W, Ś, P, N), 200

201 R m ) stopień przynależności zmiennej wyjściowej y do m -tej reguły. WUB( n) ( y 9.6. Klasyfikacja budynków do remontu oraz zaprojektowanie wariantowych napraw Wskazanie budynków do naprawy odbywa się na podstawie obliczonej wartości użytkowej budynków. Jeśli ocenie poddawanych jest kilka budynków B { B1, B2,..., Bk }, możliwy jest wybór spośród nich tych, dla których ustalona wartość progowa nie przekracza zakładanej wartości wskaźnika WUB. Naprawy (zakres, technologia wykonania) dla wytypowanych budynków ustalane są na podstawie przeprowadzonej oceny elementów stanu technicznego, energetycznego i funkcjonalnego. Naszym zadaniem jest zaproponowanie odpowiedniej technologii przeprowadzenia naprawy (najlepiej w kilku wariantach), dla których wymagane jest oszacowanie kosztu ich przeprowadzenia oraz obliczenie przyrostu dla przyjętych w pracy kryteriów K, posługując się proponowanym w pracy sposobem oceny. Wszelkie prace naprawcze, proponowane na tym etapie, powinny zapewnić użytkowanie istniejących budynków na poziomie odpowiadającym wymaganiom ujętym w Prawie budowlanym i innych przepisach oraz normach. Dla każdego budynku B i B zaklasyfikowanego do remontu określany jest, w oparciu o przeprowadzone oceny według kryteriów K, zbiór możliwych do przeprowadzenia napraw N { N, N,..., N }. Każda naprawa i is Bi Bi i1 i2 im N N może być wykonana na wiele możliwych sposobów, tzw. s wariantów W r, z których każdy przedstawia inne rozwiązanie pod względem zastosowanych materiałów, technologii wykonania oraz kosztów ich przeprowadzenia Wskazanie rozwiązań remontowych Problem wyboru rozwiązań remontowych sprowadza się w opracowanym modelu do: maksymalizacji przyrostu wartości użytkowej budynków, przy ograniczeniu: dostępnych środków pieniężnych przeznaczonych na remont. W wyniku przeprowadzonej optymalizacji spośród proponowanych napraw elementów budynku/ów i Bi j N wyłaniane jest rozwiązanie w, które jest zbiorem wa- s riantów napraw Wr przynoszącym największy przyrost wartości użytkowej budynku, dla założonej kwoty K (stanowiącej warunek ograniczający). Przyrost wartości użytkowej każdego z budynków j K j O B i jest wynikiem przyrostu wartości trzech kryteriów wejściowych. Przy obliczeniu przyrostu wartości użytkowej wszystkich budynków WUB, uwzględniana jest ich powierzchnia użytkowa P u ( B i ), co pozwala uwzględnić ważony udział każdego z nich w całkowitej powierzchni budynków. 3 W UB ( w k j1i 1 K j O K j Bi ) P ( B )/ P ( B ) u i u i (9.12) 201

202 w K j waga j- tego kryterium. Rozwiązaniu najbardziej satysfakcjonującemu, wybranemu ze zbioru rozwiązań dopuszczalnych, powinna odpowiadać maksymalna wartość funkcji przystosowania, zapewniająca największy przyrost wartości użytkowej budynku lub budynków. Rozwiązanie to stanowi kombinację różnych wariantów wykonania napraw, których koszt nie powinien przekraczać środków finansowych przeznaczonych na remont. Problem ten zapisano w uproszczonej postaci: max z : z WUB(w), K( w) B, w W, (9.13) w rozwiązanie obejmujące zbiór wariantów remontu budynków, Δ WUB(w) przyrost wartości użytkowej budynków dla rozwiązania w, K (w) koszt dla rozwiązania w. Do rozwiązania zadania optymalizacyjnego wykorzystano algorytm ewolucyjny, którego zadaniem jest poszukiwanie rozwiązań optymalnych lub suboptymalnych (akceptowanych). Poszczególne etapy jego działania, polegają na: 1) Utworzeniu populacji początkowej (rozwiązań początkowych). Zastosowano reprezentacje osobników (rozwiązań dopuszczalnych) w postaci genów zawierających informację o proponowanych wariantach naprawy budynków. Wartość poszczególnych genów w chromosomie ustalana jest w sposób losowy. 2) Generowaniu możliwych rozwiązań remontowych w procesie selekcji, krzyżowania, mutacji (Rutkowski, 2006). 3) Ocenie rozwiązań remontowych, która odbywa się przy zastosowaniu dwóch funkcji przystosowania F1 i F 2. Zadaniem F 1 jest poszukiwanie najlepszego rozwiązania remontowego, którego koszt K nie przekracza ustalonej kwoty budżetu B, natomiast funkcji F 2 rozwiązań, których koszt nieznacznie może przekroczyć zakładany budżet, w wyniku czego możemy uzyskać lepsze rozwiązanie. WUB F1, (9.14) 1 k ( K B / B) F 2 WUB ( B / K), (9.15) 1 k ( K B / B) k współczynnik kary za przekroczenie budżetu Przykład zastosowania modelu Zastosowanie modelu przedstawiono na przykładzie trzech wielorodzinnych budynków mieszkalnych, wykonanych w różnych systemach prefabrykacji i o różnej wielkości powierzchni użytkowej P u. Wyniki przeprowadzonych ocen budynku według przyjętych kryteriów, tj. K 1 stan techniczny, K 2 stan energetyczny, K 3 stan funkcjonalny, zestawiono w tabeli

203 Nr budynku Tabela 9.1. Ocena stanu budynku według przyjętych kryteriów ST SF SE [%] [pkt] [kwh/m 2 rok] P u [m 2 ] 1 52,15 1,82 145, ,2 2 53,37 2,05 163, ,0 3 48,78 2,31 159, ,5 Ocena wartości użytkowej budynków WUB wymagała w pierwszej kolejności określenia reguł wnioskowania, które określono przy użyciu autorskiego algorytmu do ich generowania (Bucoń i Sobotka, 2012). Dane potrzebne do obliczeń uzyskano od 10-ciu ekspertów, których zadaniem było wskazanie przedziału wartości ocen budynku, tj. ST, SE, SF, odpowiadających każdej z pięciu ocen wskaźnika WUB. Wyniki obliczeń, na podstawie których określono konkluzję każdej z 90 reguł systemu, przedstawiono w tabeli 9.2. Tabela 9.2, Baza reguł systemu rozmytego WUB BW W Ś P N D ZA ST Ś M Z NE EO ŚEO SE ŚEC EC WE D C SF Ś Z R m Na podstawie ocen stanu budynku (tab. 9.1), stanowiących dane wejściowe modelu, przeprowadzono obliczenia wartości użytkowej każdego z trzech budynków. Uzyskano dla nich następujące wartości, dla B 1 = 34,09 pkt, B 2 = 32,52 pkt, B 3 = 38,54 pkt. Zakwalifikowano do naprawy wszystkie trzy budynki, dla których w tabeli 9.3 zestawiono propozycje napraw. Mogą one być w większości przypadków przeprowadzone według różnych wariantów, o różnym zakresie prac i rozwiązań materiałowo-technologicznych. Oszacowano również maksymalne i minimalne koszty przeprowadzenia wszystkich proponowanych napraw w budynkach. Tabela 9.3. Proponowane naprawy i warianty ich wykonania dla budynków Nr budynku Liczba napraw Liczba wariantów napraw K min K max Rodzaj i sposób napraw przyjęto na podstawie stanu faktycznego, tj. przeprowadzonych ocen ST, SE, SF. Dane do obliczeń uzyskano z dokumentacja technicznej, 203

204 na podstawie której oszacowano koszt proponowanych napraw. Następnie określono przyrost wartości dla ocenianych stanów budynku według formuł (9.1, 9.2, 9.3). W zależności od zastosowanej naprawy przyrost ten może odnosić się do poprawy jednego, dwóch a nawet trzech stanów budynku tabela 9.4. Tabela 9.4. Proponowane naprawy dla jednego z budynków Element Przyrost budynku Warianty remontowe elementu ST SE SF K [zł] 1 Ściany 1 docieplenie, tynk 6,53 31,80 0, j.w., okładzina cokołu 7,00 31,80 0, zewnętrzne 3 naprawa, malowanie 1,40 0,00 0, wymiana pokrycia, obróbki 2,34 0,00 0, Dach 2 wymiana j.w., docieplenie 2,34 5,17 0, docieplenie 0,00 5,17 0, naprawa, malowanie 0,42 0,00 0, Wiatrołapy 2 j.w., montaż domofonów 0,42 0,00 0, Przebudowa 1,26 0,00 0, naprawa okładziny, tynku 0,98 0, Balkony 2 wymiana kompleksowa 2,43 0,00 0, wymiana j.w., naprawa balustrad 2,70 0,00 0, Orynnowanie 1 wymiana 0, , Stolarka 1 wymiana- klatka schodowa 1,26 4,02 0, zewnętrzna 2 wymiana - klatka schodowa, piwnice 1,73 5,35 0, Stolarka 1 naprawa, malowanie 0,18 0,00 0, wewnętrzna 2 Wymiana 1,08 0,00 0, Ściany wewnętrzne 2 naprawa ścian, wymiana tynku 3,08 0,00 0, naprawa ścian, tynku 2,20 0,00 0, Instalacja 1 wymiana instalacji, osprzętu 3,71 0,00 0, elektryczna 2 naprawa instalacji, wymiana osprzętu 1,06 0,00 0, ocieplenie, wykończenie strop 0,00 11,7 0, Stropy piwnic 11 Schody 1 wymiana okładziny, naprawa tynku, 2,88 0,00 0, wewnątrz balustrad klatek 2 wymiana okładziny, tynku, balustrad 3,60 0,00 0, Te wyniki są w następnej kolejności punktem wyjścia do optymalizacji, tj. wyboru zakresu robót remontowych przynoszących największy przyrost WUB, przy założeniu dysponowania ograniczonymi środkami przeznaczonymi na remont. Poszukiwano ze zbioru wszystkich proponowanych napraw tych, dla których koszt będzie zawierał się lub nieznacznie przekroczy zakładany budżet wynoszący 1 oraz 3 mln zł. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano po pięć rozwiązań remontowych, dla każdej z zakładanych kwot dysponowanego budżetu, spośród których rozwiązania R 1 są najbardziej preferowane, że względu ma najlepszy stosunek przyrostu WUB do poniesionych kosztów K (tab. 9.5). Tabela 9.5. Wygenerowane rozwiązania remontowe R i, dla założonych kwot budżetu B B = zł B = zł R i WUB [pkt] EF K [zł] WUB [pkt] EF K [zł] 1 14,65 14, ,03 11, ,51 14, ,99 11, ,44 14, ,97 11, ,10 14, ,82 11,

205 5 13,98 14, ,77 11, Najlepsze rozwiązania remontowe w obydwu przypadkach przekroczyły zakładaną kwotę budżetu, odpowiednio o 1645 zł i 1211 zł, pozwalając na uzyskanie przyrostu wartości użytkowej budynków WUB równego 14,65 i 34,03 pkt. Można zauważyć, że efektywność wykorzystania środków pieniężnych EF maleje wraz ze wzrostem kwoty przeznaczanej na remont. W pierwszym przypadku wyniosła ona 14,62, zaś w drugim 11,34. Wynika to z faktu, iż w pierwszej kolejności zgodnie z założeniami modelu, wybierane są naprawy najbardziej opłacalne a dopiero w dalszej kolejności pozostałe. Rozwiązania remontowe, które nie przekroczyły zakładanej kwoty budżetu, w obydwu przypadkach R 4, okazały się mniej korzystne. Przyrosty wartości użytkowej wyniosły odpowiednio 14,10 oraz 33,82 pkt. Wartości współczynnika efektywności EF wynosiła dla nich odpowiednio 14,10 i 11,28. Każde z pięciu rozwiązań remontowych przedstawionych w tabeli 9.5, składa się z odmiennych wariantów napraw dla budynków. W tabeli 9.6 przedstawiono, dla dwóch założonych kwot budżetu, szczegółowe zestawienie wariantów napraw (rozwiązań remontowych R 1) z podziałem kosztów ich wykonania, dla każdego z trzech budynków. Tabela 9.6. Zestawienie wariantów napraw dla założonych kwot budżetu Budżet [mln zł] 1 3 Numer Koszt napraw budynku Naprawa/wariant [zł] 1 3/1, 4/1, 5/1, 6/2, 8/2, 9/2, 11/ /1, 6/1, 7/2, 8/1, 13/1, 14/2, /3, 2/1, 6/1, 8/2, 9/ /3, 4/1, 5/1, 6/2, 7/2, 8/2, 9/1, 10/1, 11/ /2, 2/1, 4/1, 5/1, 6/2, 7/2, 8/1, 9/1, 13/1, 14/ /2, 2/1, 5/1, 6/2, 7/2, 8/2, 9/ Podsumowanie Koszt łączny [zł] Zarządzanie obiektem budowlanym wymaga ciągłej kontroli stanu budynku i podejmowania działań naprawczych, w celu utrzymania go we właściwym stanie. Zadanie to wymaga w pierwszej kolejności diagnostyki stanu obiektu, która może być przeprowadzona na wiele różnych sposobów proponowanych w literaturze. Znaczna ich część obejmuje jednak zbyt wąski zakres, odnoszący się wyłącznie do oceny stanu technicznego. Stosowane natomiast wielokryterialne metody oceny budynku, takie jak LEED, BREEAM i inne, wydają się nieodpowiednie do oceny budynków mieszkalnych w Polsce, ze względu na przyjęte kryteria i sposób oceny budynku. W pracy zaproponowano ocenę budynku, wg trzech kryteriów, tj. ST, SE, SF, do oceny których zastosowano powszechnie znane metody, jak np. metoda średniej ważonej oraz metoda określania wskaźnika zużycia energii dla budynku. Kompleksowa ocena budynku wyrażona jest za pomocą syntetycznego wskaźnika WUB, którego wartość określana jest na podstawie wiedzy eksperckiej i teorii zbiorów rozmytych. Drugim ważnym elementem, którego rozwiązanie przedstawiono w pracy, dotyczy podejmowania decyzji remontowych przez zarządzającego, w 205

206 warunkach ograniczonej dostępności środków finansowych. Zastosowano w tym celu algorytm ewolucyjny, który w sytuacji występowania dużej liczby możliwych rozwiązań pozwala szybko znaleźć rozwiązanie suboptymalne. Zastosowanie modelu ogranicza się do wyboru napraw, których wykonanie podnosi wartość użytkową budynku. Tego rodzaju naprawy nie wymagają natychmiastowej realizacji, jak ma to miejsce, np. w przypadku napraw odnoszących się do bezpieczeństwa konstrukcji, dlatego mogą one być uwzględniane w planach remontowych budynków i przeprowadzane w miarę dysponowania przez zarządcę odpowiednimi środkami finansowymi. Komputerowa implementacja opracowanego modelu pozwala określić najkorzystniejszy zakres napraw, z punktu widzenia przyjętych kryteriów oceny, których wykonanie przyniesie największy przyrost wartości użytkowej. Opracowany model wpisuje się w potrzebę strategicznego planowania zarządzania nieruchomościami budynkowymi oraz stanowi narzędzie wspomagające zarządcę przy podejmowaniu decyzji remontowych. Wyniki prac były finansowane z środków statutowych przyznanych przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2014) Literatura [1] Azhar S., Carlton, W. A., Olsen, D. i Ahmad I. (2011). Building information modeling for sustainable design and LEED rating analysis. Automation in Construction 20(2), [2] Bahr, C. i Lennerts, K. (2010). Quantitative validation of budgeting methods and suggestion of a new calculation method for the determination of maintenance costs. Journal of Facilities Management 8(1), [3] Balaras, C. A., Droutsa, K., Agririou, A. A. i Asimakopoulos D. N. (2000). EPIQR surveys of apartment buildings in Europe. Energy and Buildings 31(2), [4] Bucoń, R. i Sobotka A. (2012). Model decyzyjny wyboru rozwiązań remontowych budynków mieszkalnych. Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 59(3), [5] Caccavelli, D. i Gugerli H. (2002). TOBUS a European diagnosis and decision-making tool for Office building upgrading. Energy and Buildings 34(2), [6] Cha, H., Kim, J. i Han, J. (2009). Identifying and Assessing Influence Factors on Improving Waste Management Performance for Building Construction Projects. Journal of Construction Engineering and Management 135(7), [7] Dascalaki, E. i Balaras, C. A. (2004). XENIOS a methodology for assessing refurbishment scenarios and the potential of application of RES and RUE in hotels. Energy and Buildings 36(11), [8] Jaśkowski, P., Biruk, S. i Bucoń R. (2010). Assessing contractor selection criteria weights with fuzzy AHP method application in group decision environment. Automation in Construction 19 (2),

207 [9] Juan, Y. K., Kim, J.H., Roper, K. i Lacouture D. C. (2009). GA - based decision support system for housing condition assessment and refurbishment strategies. Automation in Construction 18(4), [10] Kaklauskas, A., Zavadskas, E. K. i Raslanas S. (2005). Multivariant design and multiple criteria analysis of building refurbishments, Energy and Buildings 37(4), [11] Kasprowicz, T. (2005). Eksploatacja obiektów budowlanych. Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej: Problemy Naukowo-Badawcze Budownictwa. Krynica, [12] Knyziak, P. (2007). Analiza stanu technicznego prefabrykowanych budynków mieszkalnych za pomocą sztucznych sieci neuronowych. (Rozprawa doktorska niepublikowana). Warszawa: Politechnika Warszawska. [13] Konior, J. (1997). Wpływ utrzymania budynków mieszkalnych na techniczne zużycie ich elementów. (Rozprawa doktorska niepublikowana), Wrocław: Politechnika Wrocławska. [14] Langevine, R., Allouche, M. i AbouRizk, S. (2006). Decision support tool for the maintenance management of buildings. Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building Engineering, Montreal, Canada. Pobrano z lokalizacji: tf349.pdf [15] Lounis, Z. i Vanier D. J. (2000). A Multiobjective and stochastic system for building maintenance management. Journal of Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 15(5), [16] Niezabitowska, E., Kucharczyk-Brus, B. i Masły, D. (2003). Wartość użytkowa budynku, Warszawa: Verlag Dashofer. [17] Orłowski, Z. i Szklennik, N. (2011). Zakres modernizacji budynku jako wynik analizy diagnostycznej budynku. Budownictwo i Inżynieria Środowiska, 2(3), [18] Ostańska, A. (2009). Problemy rewitalizacji zespołów prefabrykowanych zabudowy mieszkaniowej na przykładzie osiedla im. Stanisława Moniuszki w Lublinie. Budownictwo i Architektura, 4(1), [19] Owczarek, S., Orłowski, Z. i Szklennik, N. (2006). Koncepcja systemowej oceny zużycia budynków. Materiały Konferencji Naukowo-Technicznej: Technologia i zarządzanie w budownictwie. Karłów, [20] Perng, Y. H., Juan, Y. K. i Hsu, H. S. (2007). Genetic algorithm-based decision support for the restoration budget allocation of historical buildings. Building and Environment 42(2), [21] Preiser, W. F. E. i Vischer J. C. (2005). Assessing Building Performance. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann. [22] Rosenfeld, Y. i Shohet, I. M. (1999). Decision Support model for semiautomated selection of renovation alternatives. Automation in Construction 8(4), [23] Rusek, J. (2010). Modelowanie stopnia zużycia technicznego budynków na terenach górniczych z wykorzystaniem wybranych metod sztucznej inteligencji. (Rozprawa doktorska). Pobrano z lokalizacji: 207

208 [24] Rutkowski, L. (2006). Metody i techniki sztucznej inteligencji. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. [25] Takagi, T. i Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications of modeling and control, IEEE Transactions of Systems. Man and Cybernetics 15(1), [26] Turskis, Z., Zavadskas, E. K. i Peldschus F. (2009). Multi-criteria optymalization system for decision ma king In construction design and management. Inzinerine Ekonomika - Engineering Economics 1(61), [27] Urbański, P. (2001). Ocena stopnia zużycia technicznego wybranej grupy budynków mieszkalnych za pomocą sztucznych sieci neuronowych. (Rozprawa doktorska niepublikowana). Zielona Góra: Uniwersytet Zielonogórski. [28] Ustawa z dnia 21 sierpnia 1997r. o gospodarce nieruchomościami (Dz. U nr 115 poz 741) [29] Zavadskas, E. K., Kaklauskas, A. i Gulbinas, A. (2004). Multiple Criteria Decision Support Web-Based System for Building Refurbishment. Journal Of Civil Engineering and Management 10(1), [30] Zieba, M., Belniak, S. i Gluszak M. (2013). Demand for sustainable office space in Poland: the results from a conjoint experiment in Krakow. Property Management 31(5), A b s t r a c t Residential building management requires to maintain the building in non-deteriorated condition and obliges the administrator to reasonably invest funds for repairs.it involves making difficult and complex decisions regarding the selection of repair solutions. Deciding on the choice of repair solutions is a difficult and complex task. Building administrators have to consider both, the benefits of some repair works, and limitations due to the availability of funds. Selection of a repair solution, bearing in mind the above, requires a comprehensive approach that will allow assessment of the building condition and determining the repair scope required. The research conducted by the author was aimed at developing a decisionmaking model and its computer-aided implementation, taking into account a number of operating demands. The system algorithm proposed comprises five stages including: building condition assessment, building use value evaluation, repair classification, multiple variants of repair and the choice of repair solutions. The article describes individual stages of the model in detail, giving numerical application examples of the method for repair solution choice. 208

209 Dariusz Skorupka 14, Artur Duchaczek Metoda oceny ryzyka uszkodzeń obiektów komunikacyjnych w warunkach kryzysowych Wprowadzenie Integralną częścią infrastruktury krytycznej, zgodnie z zapisami Ustawy o zarządzaniu kryzysowym (2007), jest system transportowy, który odpowiada za przemieszczanie ładunków pomiędzy stacjonarnymi elementami sieci i systemami logistycznymi (Pyza, 2010). Jednym z elementów tego systemu jest jego infrastruktura, którą tworzą drogi wszystkich gałęzi transportu, punkty transportowe oraz urządzenia pomocnicze służące do bezpośredniej obsługi dróg i punktów transportowych (Kogut, 2012). Nieodzownym elementem dróg zarówno samochodowych, jak i kolejowych są zawsze obiekty mostowe, do których zaliczamy różnego rodzaju mosty, wiadukty, estakady i przepusty. Zagrożenia ze względu na źródło powstania można podzielić na zagrożenia naturalne, techniczne i antropogeniczne (Grocki, 2012). Zagrożenia militarne i terrorystyczne wchodzą w skład zagrożeń antropogenicznych, które są przedmiotem rozważań niniejszego rozdziału. Podatność obiektu komunikacyjnego na jego celowe uszkodzenie (zniszczenie) można rozpatrywać z punktu widzenia wrażliwości danej konstrukcji na zamierzone działanie człowieka lub stopnia jego znaczenia dla prawidłowego funkcjonowania systemu transportowego na danym obszarze kraju (Kamyk & Szelka, 2008). Pierwsze podejście opiera się na znajomości technicznych właściwości elementów danej konstrukcji mostowej (Ray, 2007; Recomendation, 2003), gdyż wiedza ta pozwala określić słabe punkty konstrukcji obiektu mostowego oraz sposoby jego ochrony przed ewentualnym sabotażem z użyciem materiałów wybuchowych. Drugie podejście polega natomiast na ocenie konsekwencji zniszczenia danego obiektu mostowego. Przy czym takie podejście przeznaczone jest głównie dla organów zarządzających systemem infrastruktury transportowej na danym obszarze (Kamyk & Szelka, 2008). Zatem wydaje się, że opracowanie ilościowej metody oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych będzie miało utylitarny charakter, ponieważ ich wynik będzie mógł być cenną informacją zamieszczaną na mapach ryzyka (Duchaczek & Skorupka, 2013b). W Polsce istnieje kilka ośrodków naukowych zajmujących się problematyką związaną z projektowaniem konstrukcji mostów wojskowych. Nie ma jednak ośrodka, w którym prowadzone byłyby badania nad oceną ryzyka uszkodzenia tych obiektów w sytuacjach kryzysowych. Biorąc pod uwagę, że literatura przedmiotu dotycząca omawianej problematyki jest stosunkowo uboga, zatem dodatkowe opracowanie powinno cieszyć się zainte- 14 Dariusz Skorupka, dr hab. inż., Wydział Zarządzania, Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych 15 Artur Duchaczek, dr inż. Wydział Zarządzania, Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych 209

210 resowaniem środowiska naukowego. Autorzy podejmowali się już przedmiotowej problematyki (Duchaczek & Skorupka, 2013a,b,c), jednak niniejsze opracowanie jest zbiorczym kompendium dotyczącym metody oceny ryzyka uszkodzeń obiektów komunikacyjnych z uwzględnieniem sytuacji kryzysowych, takich jak np. ataki terrorystyczne Metodologia badań W Polsce obiekty mostowe projektuje się z odpowiednim zapasem bezpieczeństwa. W obliczeniach tych nie są jednak uwzględniane obciążenia wyjątkowe, takie jak np. działania terrorystyczne. Mimo, że mosty mają ustalony okres użytkowania, to istnieje zawsze możliwość wystąpienia sytuacji kryzysowych związanych z ich eksploatacją, których efektem jest zachwianie prawidłowego działania systemu transportowego na danym obszarze kraju. Dlatego też: Celem niniejszego opracowania jest stworzenie metody oceny ryzyka uszkodzenia obiektów komunikacyjnych na przykładzie obiektów mostowych. Osiągnięcie celu zależy od rozwiązania głównego problemu naukowego w postaci następującego pytania: W jaki sposób dokonać ilościowej oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych? Ze względu na złożoność problemu głównego zachodziła konieczność rozłożenia jego treści na następujące problemy szczegółowe: Jakie kryteria uwzględniać podczas oceny ryzyka uszkodzenia obiektu mostowego i jaką metodą określać wagę tych kryteriów? W jaki sposób określać prawdopodobieństwo i konsekwencję (wielkość strat) uszkodzenia określonego obiektu mostowego? Ograniczeniem dotyczącym zakresu czynności badawczych prowadzonych nad problemem naukowym będzie skupienie głównej uwagi na obiektach mostowych występujących na ustalonym obszarze kraju oraz ograniczenie sytuacji kryzysowych do uszkodzenia elementów konstrukcyjnych tych obiektów przy użyciu materiałów wybuchowych. Dotychczas stosowane metody oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych w większości przypadków określają to tylko w sposób jakościowy, tzn. poprzez opis lub zmienne lingwistyczne. W ocenie jakościowej duże znaczenie ma jednak intuicja oceniającego. Wydaje się, że w ocenie ilościowej istnieje możliwość większego obiektywizmu, gdyż oceniający będzie działał według ściśle określonego algorytmu. W związku z tym sformułowano następującą ogólną hipotezę roboczą: Autorska metoda oceny ryzyka umożliwi w sposób kompleksowy ilościową ocenę ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych w kontekście ataków terrorystycznych. Założono, że rezultaty pracy będą mogły znaleźć praktyczne zastosowanie w procesie tworzenia map ryzyka na potrzeby planów zarządzania kryzysowego. Główne założenia tego rozdziału stanowiła dotychczas nagromadzona wiedza na temat technologii budowy i odbudowy obiektów mostowych, projektowania przęseł i podpór, metod określania trwałości konstrukcji stalowych i betonowych, metod optymalizacji wielokryterialnej, metod oceny ryzyka przedsięwzięć budowlanych oraz zasad niszczenia konstrukcji mostowych, a także zasady prac minerskich. 210

211 Zasadniczą metodą stosowaną do rozwiązania problemu badawczego była analiza systemowa oraz modelowanie matematyczne. W omawianych badaniach zastosowano również narzędzia badawcze, takie jak wskaźniki liczbowe, arkusze kalkulacyjne, zestawienia liczbowe oraz wzory matematyczne Podstawy teoretyczne metody oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Podstawowe założenia dotyczące oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Ryzyko jest terminem ogólnie znanym i często używanym w różnych obszarach działalności człowieka. Podobnie jednak, jak w przypadku planowania, definicja i sposób rozumienia ryzyka są różne. Wydaje się jednak, że przeważa opisowe rozważanie ryzyka nad jego ilościową interpretacją (Skorupka, 2007). W praktyce pojęcie ryzyka jest różnie rozumiane i definiowane (Regan, 2003; Willet, 1951; Knight, 1921; Pfeffer, 1956; Sienkiewicz, 1994; Kasprowicz, 2002). Inaczej rozumieją ryzyko ekonomiści, którzy skupiają się zazwyczaj jedynie na aspektach finansowych, a inaczej inżynierowie odnoszący problem ryzyka do zakłóceń w pracy maszyn, czy procesów produkcyjnych. Żołnierze oceniają ryzyko wykonania zadania, a policjanci traktują pojęcie ryzyka jako zagrożenie dla potencjalnego obywatela. Jeszcze inaczej zwykli pracownicy, którzy często oceniają ryzyko utraty przez siebie pracy (Skorupka, 2007). Można uznać, że ten fakt determinuje potrzebę badania problemu ryzyka. Wydaje się jednak, że najbardziej znanym równaniem umożliwiającym określenie ryzyka uszkodzenia obiektu mostowego może być wyrażenie (10.1) (Skorupka, 2007): R = P C (10.1) P - to prawdopodobieństwo ataku terrorystycznego na obiekt mostowy, natomiast C to konsekwencja jego uszkodzenia lub zniszczenia, również traktowana jako wielkość mierzalna. Co oznacza, że pojęcie ryzyka można zdefiniować jako prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia niekorzystnego (czynnika ryzyka) w trakcie realizacji przedsięwzięcia w iloczynie z konsekwencją jego oddziaływania na wykonywane przedsięwzięcie (Skorupka, 2007). W niniejszym rozdziale zaproponowano jeden z możliwych przykładów identyfikacji i kwantyfikacji ryzyka uszkodzenia obiektów infrastruktury transportowej na skutek eksplozji ładunku materiału wybuchowego (Duchaczek & Skorupka, 2013b,c). Zaproponowano aby ryzyko R i wystąpienia takiego ataku na i-ty obiekt mostowy na określonym obszarze kraju określić, stosując wyrażenie (2), to jest jako iloczyn prawdopodobieństwa p i wystąpienia tego zdarzenia i konsekwencji c i wynikających ze zniszczenia tego obiektu podzielony przez sumę tych iloczynów dla wszystkich n analizowanych mostów (Duchaczek & Skorupka, 2013b,c): pici Ri (10.2) s 211

212 n s ( p i c i ). (10.3) i1 przyjmując, że wartość prawdopodobieństwa p i i konsekwencji c i jest liczbą z przedziału <0, 1>. Zakładając jednocześnie, że suma prawdopodobieństwa p zniszczenia wszystkich obiektów mostowych, suma konsekwencji c ich zniszczenia oraz ryzyko R uszkodzenia n obiektów mostowych na analizowanym obszarze kraju jest równe jedności. Do obliczania wartości prawdopodobieństwa p i i konsekwencji c i zaprezentowano nietypowe zastosowanie dwóch wybranych metod optymalizacji wielokryterialnej. Zaletą zaprezentowanych analiz jest fakt, że przyjętą hierarchię wariantów decyzyjnych będzie można prosto w naukowy sposób wyjaśnić, a nie odwoływać się tylko do swojej wiedzy, doświadczenia i intuicji. W literaturze przedmiotu zaprezentowano wiele metod optymalizacji wielokryterialnej, które można było zastosować do rozwiązania przedmiotowego zagadnienia. Autorzy licznych prac, między innymi Książek (2011), zaprezentowali zarówno klasyfikację, jak i porównanie tychże metod. Dlatego w niniejszym opracowaniu nie prezentowano już tego materiału. Zdaniem Autorów pracy są dwie cechy, które zdecydowały o wyborze metod optymalizacyjnych. Po pierwsze był to charakter zmiennych (lingwistyczne lub liczbowe), po drugie prostota i przejrzystość danej metody. O charakterze zmiennych użytych do analiz decydowały kryteria przyjęte przez autorów do obliczania zarówno prawdopodobieństwa p i, jak i konsekwencji c i omówione w dalszej części pracy. W przypadku użycia czynników niemierzalnych (zmienne lingwistyczne) użyto metody Analitycznego Procesu Hierarchicznego (AHP), natomiast w przypadku użycia czynników mierzalnych (zmienne liczbowe) użyto metody Bellingera (Duchaczek & Skorupka, 2013a,b,c). Prostota i przejrzystość danej metody jest bardzo ważnym elementem, ponieważ wpływa bezpośrednio na chęć stosowania danej metody w praktyce inżynierskiej. Metoda nawet najlepsza jeżeli jest zbyt skomplikowana i mało przejrzysta nie będzie stosowana przez inżynierów w codziennej praktyce zawodowej Metody optymalizacji wielokryterialnej wykorzystywane do oceny ryzyka uszkodzenia obiektów infrastruktury transportowej Podstawy teoretyczne metody AHP W niniejszej pracy do oceny prawdopodobieństwa uszkodzenia obiektów mostowych zastosowano metodę Analitycznego Procesu Hierarchicznego (AHP). Metoda AHP została opracowana i opisana przez Saaty ego (1991; 2001). W oparciu o prace Przybyło i Krężołka (2003), Gindy (2007), Kastelik-Gindy (2012), Teknomo (2012), a szczególnie pracę Ostręgi (2004), autorzy w niniejszym opracowaniu przedstawili tylko najważniejsze założenia teoretyczne metody AHP. Z założenia metoda ta powinna ułatwiać dokonywanie optymalnych wyborów w przypadku optymalizacji wielokryterialnej, dzięki ich redukcji do serii porównań wykonanych parami. Metoda AHP ma oczywiście wiele zalet, ale za jedną z naji- 212

213 stotniejszych należy uznać możliwość jednoczesnego użycia czynników mierzalnych i niemierzalnych (Ostręga, 2004). Ponieważ cechą charakterystyczną metody jest fakt, że dokonuje się porównania parami każdego elementu z każdym, zatem standardowo używane skale ocen są tu generalnie bardzo mało przydatne. Z tego względu wprowadzono nową 9-cio punktową skalę ocen. Porównując ze sobą dwa elementy ustalamy, który z tych dwóch elementów jest ważniejszy i w jakim stopniu (Przybyło & Krężołek, 2003). W przypadku porównania elementów, które nie mają charakteru mierzalnego należy stosować tzw. podejście lingwistyczne, w którym zmienna lingwistyczna przyjmuje jako swoje wartości tzw. określenia werbalne. W celu oceny elementów znajdujących się na poszczególnych poziomach analizowanej struktury zbudowano macierz porównań, której stopień równy jest liczbie porównywanych elementów (Ostręga 2004): a11 1 a12... a1n 1 a 1... a A a 21 n1... a 12 1 a 1n n... amn (10.4) A macierz kwadratowa o elementach a ij (i,j = 1, 2,, n), podlegającym następującym zasadom: a) jeżeli a ij = z, wtedy 1 a ji, z 0 z b) jeżeli kryterium C i jest równoważne w stosunku do kryterium C j, wtedy a ij = 1 i a ji = 1, a w szczególności a ij = 1 dla i=j. Przy czym macierz A spełnia również następującą własność: a ij 1 0, aij i, j 1,2,... n. a ji Wszystkie elementy analizowanego modelu są porządkowane według ważności wektorów priorytetów W = w 1,.., w n. Aby dokonać obliczeń wektora priorytetów W należy w pierwszej kolejności dokonać normalizacji macierzy A (powstaje wówczas macierz B), poprzez podzielenie każdego jej elementu przez sumę elementów kolumny, w której się on znajduje (Ostręga, 2004): aij b. (10.5) ij n i1 Następnie określamy wartości średnie dla każdego wiersza nowej macierzy będące elementami w i wektora priorytetów W (Ostręga, 2004): w i n n b ij j1 a ij, (10.6) 213

214 n i1 i i, j = 1,, n przy czym w 1. W przypadku wektora priorytetów analizowanych kryteriów używamy symbolu k i, natomiast dla wektora priorytetu obiektu i- tego według kryterium j-tego stosujemy symbol o ij. Wartość współczynnika AHP oznaczonego h i określano na podstawie zależności: h i n i1 ( k o ), (10.7) k i to wartość elementu wektora priorytetów dla i-tego kryterium (tzw. waga i-tego kryterium), natomist o ij to wartość elementu wektora priorytetu j-tego obiektu pod względem i-tego kryterium, przy czym h 1. n i1 Zatem można stwierdzić, że porównania poszczególnych kryteriów oraz analizowanych wariantów dokonuje się poprzez określanie stopnia przewagi jednego elementu nad drugim. Czynność tę realizują specjaliści na podstawie swoich niestety dość subiektywnych opinii. Pomimo swojej wiedzy oni również mogą popełnić błędy w przyznawaniu ocen, wynikające przede wszystkim z braku tzw. konsekwencji przy ocenianiu (Ostręga, 2004). Jak podaje A. Ostręga (2004) w metodzie AHP sprawdzenie wiarygodności wyników odbywa się przede wszystkim poprzez obliczenie współczynnika konsekwencji CR obliczanego według zależności: CI CR 100%, (10.8) RI RI to indeks losowy, zależy od stopnia macierzy n, przybierający wartości od 0 1,57 (tabela 10.1). Szczegóły dotyczące obliczania wartości indeksu losowego RI zaprezentował Saaty (1991). Wskaźnik konsekwencji CI określamy natomiast z zależności: ( max n) CI (10.9) ( n 1) λ max to maksymalna wartość własna macierzy, zawsze większa lub równa stopniowi macierzy n. Tabela Wartość indeksu losowego RI (Ostręga, 2004; Kastelik-Ginda, 2012) Wymiar macierzy Indeks losowy i i n RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1.,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,54 1,56 1,57 Przybliżoną maksymalną wartość własną macierzy λ max można obliczyć jako wartość sumy iloczynów uśrednionych wierszowo wartości znormalizowanych wag i kolumnowych sum odpowiadających poszczególnym kryteriom, co można zapisać wyrażeniem (Ginda, 2007; Kastelik-Ginda, 2012; Teknomo, 2012): n n max w i a ij (10.10) i1 j1 Przyjęto, że wartość współczynnika konsekwencji CR nie powinna przekraczać 10%, gdyż wówczas należałoby powtórzyć proces oceny (Ostręga, 2004). ij 214

215 Podstawy teoretyczne metody Bellingera W niniejszej pracy do oceny konsekwencji uszkodzenia obiektów mostowych zastosowano metodę Bellingera. Skorupka, Duchaczek i Szleszyński (2012), w oparciu o prace Wolnego (2007) i Górnego (2004), przedstawili przejrzysty opis metody Bellingera. Metoda ta swoją nazwę wzięła od nazwiska jej twórcy Bernharda Bellingera. Jest to jedną z metod analizy wielokryterialnej, która porządkuje obiekty na podstawie wartości oceny łącznej wyznaczonej ze zbioru przyjętych kryteriów cząstkowych. P. Górny (2004) przedstawił szczegółowy algorytm obowiązujący w omawianej metodzie, ujmując go w ośmiu etapach. W pierwszym etapie następuje określenie wymagań i ograniczeń dla przyszłych hipotetycznych wariantów rozwiązań analizowanego problemu. Etap drugi to przede wszystkim zdefiniowanie dostępnych w danej sytuacji wariantów decyzyjnych. W etapie trzecim następuje szczegółowe określenie przyjętych kryteriów oceny, przyjęcie jednostek pomiarowych i pożądanego kierunku zmian w obrębie danego kryterium (stymulanty i destymulanty), a także dolnej i górnej granicy zmian dla analizowanych kryteriów cząstkowych. Etap czwarty polega na ustaleniu hierarchii poszczególnych kryteriów, poprzez ustalenie wag jakie nadaje decydent przyjętym kryteriom oceny. W etapie piątym następuje tworzenie macierzy zawierającej rzeczywiste wartości analizowanych kryteriów pod kątem poszczególnych wariantów. Etap szósty obejmuje zaprezentowanie wszystkich liczb z macierzy z etapu piątego jako procentu tzw. drogi od stanu najmniej do najbardziej pożądanego. W etapie siódmym mnożymy wszystkie liczby otrzymane w etapie szóstym przez wagi przyjęte w etapie czwartym. Etap końcowy (ósmy), to określenie wariantu najlepszego na podstawie sumy ocen przyznanych poszczególnym wariantom z uwzględnieniem wszystkich analizowanych kryteriów (Górny, 2004). Przedstawiony proces oceny wariantów decyzyjnych przy zastosowaniu metody Bellingera można opisać zależnościami ( ). Odległość pomiędzy kresem górnym i dolnym zbioru wartości j-tego kryterium oceny wariantów decyzyjnych j określamy z zależności (Skorupka, Duchaczek & Szleszyński 2012): sup_x inf_x (10.11) j sup_x oznacza kres górny zbioru dopuszczalnych wartości j-tego kryterium, natomiast inf_x to kres dolny zbioru dopuszczalnych wartości j-tego kryterium. Ocenę i-tego wariantu decyzyjnego na podstawie j-tego kryterium oceny o xij określamy (Skorupka, Duchaczek & Szleszyński 2012): - dla stymulanty: sup_x xi oxij 100%, (10.12) j - dla destymulanty: inf_x xi oxij 100%, (10.13) j x i przydzielona przez analityka wartość liczbowa dla i-tego wariantu decyzyjnego. Ocena końcowa wariantu decyzyjnego wyznaczana jest na podstawie zależności (14), gdzie uwzględniana jest waga danego kryterium lub preferencja decydenta 215

216 (Skorupka, Duchaczek & Szleszyński, 2012): O xi m j1 w o j xij (10.14) gdzie O xi to ocena i-tego wariantu decyzyjnego, natomiast w j to waga j-tego kryterium oceny (preferencja decydenta) o wartość z przedziału <0,1> Kryteria uwzględniane przy ocenie ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Wyznaczając prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu mostowego przyjęto, że jest to wielkość określająca nasze oczekiwania co do możliwości wystąpienia danego zdarzenia. Wielkość ta jest wykorzystywana zatem do wyznaczania (szacowania) możliwości zajścia pewnego zdarzenia losowego i przyjmuje wartości z przedziału <0; 1>, przy czym suma tych liczb (tzn. całkowita wartość dla wszystkich analizowanych obiektów mostowych) równa jest zawsze jedności. Ponieważ określenie prawdopodobieństwa w oparciu tylko o subiektywne przesłanki i odczucia może być nieprzydatne dla praktyki inżynierskiej, należało zatem określić metodę wyznaczania tegoż prawdopodobieństwa (Duchaczek & Skorupka, 2013a). Biorąc pod uwagę założenie, że suma prawdopodobieństwa P zniszczenia obiektów mostowych na danym terenie ma być równa jedności, tzn. zniszczony zostanie tylko jeden obiekt mostowy oraz fakt, że zawsze łatwiej jest porównywać ze sobą tylko dwa warianty, szczególnie kiedy ich hierarchia jest wyrażona zmiennymi lingwistycznymi, do wyznaczania wartości tego prawdopodobieństwa wykorzystano metodę AHP. Przyjęto założenie, że prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu mostowego jest równe współczynnikowi danego wariantu, uzyskanemu w metodzie AHP, przy czym wariantami są tu wszystkie obiekty mostowe zlokalizowane na danym obszarze (Duchaczek & Skorupka, 2013a). Natomiast przy ocenie konsekwencji uszkodzenia obiektów mostowych przyjęto hierarchię tych obiektów wyrażoną zmiennymi liczbowymi, przez co do jej wyznaczania wykorzystano metodę Bellingera (Duchaczek & Skorupka, 2013b). Obiektywność prowadzonych analiz uzależniona jest zawsze od przyjętych kryteriów. Ponieważ jednak obiekty mostowe to specyficzne budowle, charakteryzujące się zróżnicowaną konstrukcją, to kryteria przyjmowane do obliczeń ryzyka ich uszkodzenia mogą być tak naprawdę każdorazowo różne. Należy być jednak świadomym, że zbyt duża liczba kryteriów zdecydowanie utrudnia prowadzenie przedmiotowych analiz, a jednocześnie tylko w nieznacznym stopniu zwiększa obiektywizm otrzymanych wyników (Duchaczek & Skorupka, 2013b). Analizując możliwości dokonania ataku z użyciem materiałów wybuchowych na obiekty mostowe stwierdzono, że kryteriami oceny prawdopodobieństwa uszkodzenia takich obiektów jest przede wszystkim lokalizacja obiektu oraz możliwość zniszczenia (uszkodzenia) konstrukcji nośnej obiektu (Duchaczek & Skorupka, 2013a). W przypadku lokalizacji obiektu mostowego należy uwzględnić takie aspekty jak możliwość ochrony i obrony danego obiektu, co zazwyczaj związane jest z odległością od centrum miasta (K1) oraz natężenie ruchu na moście (K2), co jest związane bezpośrednio z klasą drogi. Można założyć, że obiekty oddalone dalej od centrum 216

217 miast nie będą monitorowane ani ochraniane, a zatem prawdopodobieństwo związane np. z wcześniejszym zaminowaniem mostu będzie większe. Jeżeli chodzi o natężenie ruchu to oczywistym jest, że atak na obiekt mostowy związany jest z paraliżem komunikacyjnym na danym obszarze kraju, wydaje się zatem, że obiekty o znacznym natężeniu ruchu powinny być ciekawszym i ważniejszym celem (Duchaczek & Skorupka, 2013a). Szczegóły dotyczące konstrukcji obiektu mostowego należy rozpatrywać w kilku aspektach, m.in. konstrukcji podpór, konstrukcji przęseł oraz rodzaju materiału z jakiego zostały one wykonane. Zgodnie z instrukcją Prace minerskie i niszczenia (1995) obiekty mostowe należy niszczyć przede wszystkim w sposób częściowy, który polega na wyborze takich elementów konstrukcji, których uszkodzenie uniemożliwi odtworzenie przejezdności tych obiektów przez położenie przęseł mostów towarzyszących. Za optymalne rozwiązanie częściowego zniszczenia tych obiektów uważa się uszkodzenie przęsła na długości przekraczającej 25 m, znajdującego się nad nurtem rzeki, przy jednoczesnym uniknięciu konieczności burzenia podpór pośrednich. Analizując konstrukcję mostu pod kątem jego zniszczenia należy ustalić jaki jest typ ustroju nośnego przęseł, gdyż ładunki materiałów wybuchowych powinny znaleźć się na ich elementach nośnych. Mimo, że nie jest to wymóg konieczny, to miejsca przyłożenia materiału wybuchowego powinny znajdować się tam, gdzie występują największe momenty zginające (a przez to i naprężenia) w konstrukcji przęsła. Pamiętając o zasadzie stosowania minimalnej liczby ładunków bardzo często przekroje niszczenia należy ustalić tam, gdzie jest najmniej elementów do przebicia w przekroju poprzecznym przęsła.zgodnie z instrukcją Prace minerskie i niszczenia (1995), w przypadku mostów o przęsłach dłuższych niż 30 m wystarczy zniszczyć tylko przęsła, w innym przypadku należy niszczyć zarówno przęsła jak i podpory pośrednie (K3). Uwzględniając materiał z jakiego wykonane zostały mosty (K4) stwierdzono, że najłatwiej niszczyć mosty drewniane, kamienne, betonowe, żelbetowe, a następnie dopiero stalowe. Wynika to z faktu, że mosty stalowe mają zazwyczaj dużo więcej nośnych elementów konstrukcyjnych, niż znacznie masywniejsze od nich mosty betonowe, czy żelbetowe. Stal jest również materiałem bardziej plastycznym, zatem w przypadku równego rodzaju pęknięć bezpieczniejsze od materiałów kruchych, jak np. beton. Uwzględniając samą konstrukcję mostu należy stwierdzić, że zazwyczaj najbardziej wrażliwe na ataki terrorystyczne są mosty wiszące i podwieszone, następnie kratownicowe i belkowe (o małej liczbie belek), a na końcu łukowe i płytowe (K5). Wydaje się również, że nie bez znaczenia jest wysokość położenia przęsła nad poziomem wody lub gruntu (K6) ponieważ wpływa to bezpośrednio na możliwość zaminowania przęsła od spodu, co dla większości konstrukcji (np. w mostach belkowych i płytowych) jest wskazane ze względu na umiejscowienie elementów rozciąganych. Autorzy opracowania zaproponowali przyjęcie siedmiu kryteriów oceny konsekwencji uszkodzenia obiektów mostowych, a mianowicie: długość przęsła, liczba pasów ruchu na moście, liczba podpór pośrednich, wysokość przęsła nad powierzchnią lustra wody, natężenie ruchu, występowanie alternatywnego przejazdu oraz możliwość szybkiego usunięcia uszkodzonego przęsła (Duchaczek & Skorupka, 217

218 2013b). Założono, że im dłuższe przęsło tym większe konsekwencje jego zniszczenia, gdyż odbudowa analizowanego obiektu związana jest z czasem i ze znacznymi kosztami odbudowy (K1). Przyjęto, że liczba pasów ruchu na moście wpływa bezpośrednio na konsekwencję jego zniszczenia (K2). Związane jest to z faktem, że w przypadku mostów jednokierunkowych (z jednym pasem ruchu) możliwość jego tymczasowej odbudowy jest znacznie łatwiejsza i szybsza niż w przypadku przęseł z kilkoma pasami ruchu. Następnie uwzględniono liczbę podpór pośrednich (K3). W przypadku występowania bowiem podpór pośrednich istnieje także niebezpieczeństwo ich zniszczenia, co pociąga za sobą dodatkowe nakłady czasu pracy i kosztów związanych z ewentualną ich odbudową. Kryterium czwartym (K4) była wysokość położenia przęsła nad powierzchnią lustra wody lub terenu wyrażana w metrach. Przyjęto, że w przypadku mostów niskowodnych istnieje więcej środków technicznych umożliwiających odbudowę ich przęseł, niż przy tzw. mostach wysokowodnych. Przyjmuje się zatem, że wysokość położenia przęsła nad powierzchnią lustra wody jest wielkością wprost proporcjonalną do konsekwencji jego zniszczenia. Jednym z najważniejszych kryteriów było oczywiści natężenie ruchu (K5). Założono, że wraz ze wzrostem natężenia ruchu na przęśle konsekwencje jego zniszczenia są bardziej uciążliwe. Występowanie alternatywnego przejazdu, wyrażane w procentach, było kryterium szóstym (K6). Zaproponowano aby w przypadku braku alternatywnego przejazdu przyjąć 0%, zaś gdy występuje przejazd spełniający idealnie warunki techniczne dla obiektu pierwotnego wówczas przyjąć 100%. Uzasadnione jest to faktem, że możliwość wykonania alternatywnego objazdu przeszkody wodnej lub terenowej zmniejsza zdecydowanie konsekwencje zniszczenia pierwotnego obiektu mostowego. Równie istotnym kryterium (K7) wydawała się możliwość szybkiego usunięcia uszkodzonego przęsła wyrażana w procentach. Zaproponowano wartość bliską 100% w przypadku prostych (leżajowych) przęseł drewnianych, 50% dla przęseł mostów stalowych o nieskomplikowanej konstrukcji (np. mostów belkowych lub niewysokich kratownic) oraz 0% w przypadku masywnych obiektów betonowych i żelbetowych. Przyjmuje się, że materiał budowlany z jakiego wykonano przęsło wpływa bezpośrednio na łatwość usunięcia przęsła z osi podłużnej mostu, a przez to na czas udrożnienia miejsca budowy nowego przęsła (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Przykład oceny ryzyka uszkodzenia obiektu mostowego W pracy zaprezentowano praktyczne zastosowanie proponowanej metody określania ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych na określonym obszarze kraju. Przeanalizowano sześć mostów znajdujących się w okolicy Wrocławia. Wybrane mosty charakteryzowały się zarówno różnorodną konstrukcją, jak i lokalizacją (tabela 10.2 i tabela 10.11). 218

219 Tabela Dane mostów wybranych do analizy ( Mosty we Wrocławiu, 2012) Wariant Nazwa mostu Numer kryterium K1 K2 K3 K4 K5 K6 W1 Bolesława Chrobrego Słaba Małe 3 x Żelbetowy Łukowa B. Dobra W2 Bolesława Krzywoustego Dobra B. Duże 3 x 21 Żelbetowy Belkowa B. Dobra W3 Władysława Sikorskiego Dobra Duże 2 x 46,5 Stalowy Kratownicowa Słaby W4 Polanowicki Słaba B. Małe ok. 30 m Stalowy Belkowa Dobry W5 Grunwaldzki B. Dobra B. Duże 112,5 Stalowy Wisząca Słaby W6 Milenijny B. Dobra B. Duże Żelbetowy + Struny stalowe Wantowa Dobry Analizy rozpoczęto od określenia prawdopodobieństwa uszkodzenia wybranych obiektów mostowych przy wykorzystaniu metody AHP. Korzystając ze wzorów ( ) określono wartość wektora priorytetów dla przyjętych kryteriów k i, które przedstawiono w tabeli 10.3 jako wagi tych kryteriów. Subiektywna ocena wyrażona wartością priorytetu wykazała, że największy wpływ na wartość prawdopodobieństwa uszkodzenia konstrukcji przęsła będą miały natężenie ruchu (K2) i konstrukcja przęsła (K5). Tabela Wagi kryteriów przyjętych do analiz (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie K1 K2 K3 K4 K5 K6 Priorytet k i Ochrona obiektu K1 1,00 0,60 0,80 5,00 0,80 6,0 0,201 Natężenie ruchu K2 1,67 1,00 1,00 6,00 0,80 5,00 0,246 Długość przęsła K3 1,25 1,00 1,00 3,00 0,90 5,00 0,212 Materiał konstrukcyjny K4 0,20 0,17 0,33 1,00 0,25 2,00 0,058 Konstrukcja przęsła K5 1,25 1,25 1,11 4,00 1,00 6,00 0,245 Dostęp do spodu przęsła K6 0,17 0,20 0,20 0,50 0,17 1,00 0,038 Współczynnik CR = 2,20% W tabelach przedstawiono oceny poszczególnych wariantów (rodzajów mostów) według przyjętych sześciu kryteriów. W tym przypadku również w tabelach w ostatniej kolumnie podano wartości wektora priorytetów o ij dla każdego z wariantów uzyskane także przy zastosowaniu wzorów ( ). Tabela Ocena wariantów wg kryt. nr 1 Ochrona obiektu (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Priorytet o i1 Bolesława Chrobrego W1 1,00 4,00 4,00 1,00 8,00 8,00 0,366 Bolesława Krzywoustego W2 0,25 1,00 1,00 0,40 4,00 4,00 0,125 Władysława Sikorskiego W3 0,25 1,00 1,00 0,40 4,00 4,00 0,125 Polanowicki W4 1,00 2,50 2,50 1,00 8,00 8,00 0,310 Grunwaldzki W5 0,13 0,25 0,25 0,13 1,00 1,00 0,036 Milenijny W6 0,13 0,25 0,25 0,13 1,00 1,00 0,036 Współczynnik CR = 1,71% 219

220 Tabela Ocena wariantów wg kryt.nr 2 - Natężenie ruchu (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Piorytet Bolesława Chrobrego 0,042 W1 1,00 0,10 0,50 2,00 0,20 0,10 Bolesława Krzywoustego 0,327 W2 10,00 1,00 3,00 9,00 2,00 1,00 Władysława 0,128 W3 2,00 0,33 1,00 6,00 0,70 0,60 Sikorskiego Polanowicki W4 0,50 0,11 0,17 1,00 0,10 0,10 0,025 Grunwaldzki W5 5,00 0,50 1,43 10,00 1,00 0,90 0,204 Milenijny W6 10,00 1,00 1,67 10,00 1,11 1,00 0,274 Współczynnik CR = 2,88% Tabela Ocena wariantów wg kryt. nr 3 - długość przęsła (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Priorytet o i3 Bolesława Chrobrego W1 1,00 1,50 0,40 0,60 0,20 0,10 0,053 Bolesława Krzywoustego W2 0,67 1,00 0,30 0,50 0,15 0,09 0,040 Władysława Sikorskiego W3 2,50 3,33 1,00 3,00 0,70 0,50 0,174 Polanowicki W4 1,67 2,00 0,33 1,00 0,40 0,20 0,080 Grunwaldzki W5 5,00 6,67 1,43 2,50 1,00 0,80 0,255 Milenijny W6 10,00 11,11 2,00 5,00 1,25 1,00 0,398 Współczynnik CR = 1,68% Tabela Ocena wariantów wg kryt. nr 4 - Materiał konstrukcji (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Priorytet o i4 Bolesława Chrobrego W1 1,00 1,00 4,00 4,00 4,00 4,00 0,334 Bolesława Krzywoustego W2 1,00 1,00 4,00 4,00 4,00 4,00 0,334 Władysława Sikorskiego W3 0,25 0,25 1,00 1,00 1,00 1,00 0,083 Polanowicki W4 0,25 0,25 1,00 1,00 1,00 1,00 0,083 Grunwaldzki W5 0,25 0,25 1,00 1,00 1,00 1,00 0,083 Milenijny W6 0,25 0,25 1,00 1,00 1,00 1,00 0,083 Współczynnik CR = 0,00% Tabela Ocena wariantów wg kryt. nr 5 - Konstrukcja przęsła (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Priorytet o i5 Bolesława Chrobrego W1 1,00 0,80 0,60 0,80 0,40 0,20 0,081 Bolesława Krzywoustego W2 1,25 1,00 0,80 1,00 0,60 0,40 0,115 Władysława Sikorskiego W3 1,67 1,25 1,00 1,40 0,80 0,40 0,144 Polanowicki W4 1,25 1,00 0,71 1,00 0,40 0,20 0,094 Grunwaldzki W5 2,50 1,67 1,25 2,50 1,00 0,80 0,215 Milenijny W6 5,00 2,50 2,50 5,00 1,25 1,00 0,351 Współczynnik CR = 1,22% o i2 220

221 Tabela Ocena wariantów wg kryt. nr 6 - Dostęp do spodu przęsła (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wyszczególnienie W1 W2 W3 W4 W5 W6 Priorytet o i6 Bolesława Chrobrego W1 1,00 1,00 8,00 4,00 8,00 4,00 0,351 Bolesława Krzywoustego W2 1,00 1,00 8,00 4,00 8,00 4,00 0,351 Władysława Sikorskiego W3 0,13 0,13 1,00 0,25 1,00 0,25 0,036 Polanowicki W4 0,25 0,25 4,00 1,00 4,00 1,00 0,113 Grunwaldzki W5 0,13 0,13 1,00 0,25 1,00 0,25 0,036 Milenijny W6 0,25 0,25 4,00 1,00 4,00 1,00 0,113 Współczynnik CR = 2,84% W tabeli zaprezentowano końcowe wyniki obliczeń przeprowadzone według wzoru (10.7). Otrzymane wyniki w jednoznaczny sposób wykazały, że obiektem najbardziej narażonym na ataki terrorystyczne jest most Millenijny (W6), następnie most Bolesława Krzywoustego (W2) i most Grunwaldzki (W5). Oczywiście do takich wniosków można dojść także intuicyjnie, jednak przy użyciu metody AHP uzyskujemy wartości liczbowe, które można wykorzystać do dalszych analiz. Tabela Wyniki obliczeń metodą AHP (Duchaczek & Skorupka, 2013a) Wariant Nazwa mostu Współczynnik AHP - h i W1 Bolesława Chrobrego 0,1476 W2 Bolesława Krzywoustego 0,1751 W3 Władysława Sikorskiego 0,1349 W4 Polanowicki 0,1177 W5 Grunwaldzki 0,1704 W6 Milenijny 0,2543 Następnie przeanalizowano wartości konsekwencji uszkodzenia wybranych obiektów mostowych używając do tego celu metody Bellingera. Tak jak wspomniano wcześniej, w pracy przeanalizowano sześć wybranych mostów znajdujących się w okolicy Wrocławia (tab ). Przy czym dane w tabeli dotyczące natężenie ruchu (K5) oraz wysokości przęsła nad powierzchnią lustra wody (K4) zostały przyjęte tylko orientacyjnie. Analiza została przeprowadzona na podstawie siedmiu kryteriów K1 K7 opisanych również w tabeli Na wstępie przyjęto pożądany kierunek zmian liczbowych oraz dolną i górną granicę zmian dla poszczególnych kryteriów, co przedstawiono w tabeli Jako dolną i górną granicę zmian dla poszczególnych kryteriów przyjęto wartość ekstremalną poszczególnych kryteriów. Tabela Dane mostów wybranych do analizy ( Mosty we Wrocławiu, 2012) Wariant Nazwa mostu Numer kryterium K1 K2 K3 K4* K5* K6 K7 W1 Bolesława Chrobrego W2 Bolesława Krzywoustego W3 Władysława Sikorskiego 46, W4 Polanowicki W5 Grunwaldzki 112, W6 Milenijny * Przyjęto wartości orientacyjne 221

222 Tabela Pożądany kierunek zmian liczbowych oraz dolna i górna granica zmian dla poszczególnych kryteriów (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Wartość kryterium K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 pożądana (stymulanta) 112, niepożądana (destymulanta) Następnie przyjęto wagi dla poszczególnych kryteriów (tabela 10.13) oraz wartości kryteriów dla porównywanych wariantów (tabela 10.14). Tabela Wagi dla poszczególnych kryteriów (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Wyszczególnienie K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 Wartość wagi 0,15 0,15 0,10 0,10 0,20 0,20 0,10 Tabela Wartości kryteriów dla poszczególnych wariantów (Duchaczek & Skorupka, 2013b) War./Kryt. K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 W W W3 46, W W5 112, W Następnie w tabeli przedstawiono liczby z tabeli (z etapu V) jako procent drogi od stanu najmniej do najbardziej pożądanego. Z kolei w tabeli również te liczby ale po uwzględnieniu wag podanych w tabeli W tabeli dla analizowanego przypadku zaprezentowano wyznaczone oceny łączne uzyskane w wyniku obliczeń. Z przeprowadzonej analizy wynika, że z punktu widzenia preferencji decydenta (wartości wag) oraz przyjętych kryteriów łączną ocenę najwyższą, a mianowicie 95,81 otrzymał Most Milenijny. Tabela Liczby z tabeli 14 jako procent drogi od stanu najmniej do najbardziej pożądanego (Duchaczek & Skorupka, 2013b) War./Kryt. K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 W1 29,5 0,0 100,0 78,6 0,0 37,5 0,0 W2 0,0 100,0 66,7 7,1 73,7 100,0 0,0 W3 27,9 0,0 33,3 64,3 21,1 0,0 100,0 W4 9,8 0,0 0,0 0,0 2,6 75,0 100,0 W5 100,0 100,0 0,0 50,0 73,7 0,0 100,0 W6 144,3 100,0 66,7 100,0 100,0 62,5 100,0 Tabela Liczby z tabeli 14 jako procentu drogi od stanu najmniej do najbardziej pożądanego z uwzględnieniem wag podanych w tabeli 13 (Duchaczek & Skorupka, 2013b) War./Kryt. K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 W1 4,4 0,0 10,0 7,9 0,0 7,5 0,0 W2 0,0 15,0 6,7 0,7 14,7 20,0 0,0 W3 4,2 0,0 3,3 6,4 4,2 0,0 10,0 W4 1,5 0,0 0,0 0,0 0,5 15,0 10,0 W5 15,0 15,0 0,0 5,0 14,7 0,0 10,0 W6 21,615,0 6,7 10,020,0 12,5 10,0 222

223 Tabela Oceny łączne uzyskane w wyniku obliczeń (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Wariant oryginalna o i Ocena łączna zmodyfikowana, równa konsekwencji c i W1 29,78 0,100 W2 57,12 0,192 W3 28,15 0,095 W4 27,00 0,091 W5 59,74 0,201 W6 95,81 0,322 Biorąc pod uwagę fakt, iż założono, że konsekwencja c i uszkodzenia poszczególnych mostów jest wielkością z przedziału <0; 1>, należało zatem otrzymane wartości oceny łącznej o i (przedstawione w drugiej kolumnie tabeli 10.17) w odpowiedni sposób zmodyfikować. Określenia wartości konsekwencji c i dla poszczególnych mostów dokonano stosując wyrażenie (Duchaczek & Skorupka, 2013b): oi ci (10.14) Ow gdzie O w to suma wszystkich ocen łącznych o i, obliczana jako: n O w o i i1 (10.15) Analizując dane zaprezentowane w tabeli 10.17, stwierdzono, że po przeprowadzonych obliczeniach Most Milenijny (W6) ma oczywiście nadal największą wartość konsekwencji, a mianowicie C 6 = 0,322. Oznacza to, że przy założonych warunkach brzegowych uszkodzenie tego mostu powodowałoby największe konsekwencje dla mieszkańców analizowanego obszaru kraju (Duchaczek & Skorupka, 2013b). Aby dokonać obliczenia ryzyka uszkodzenia wybranych obiektów mostowych wykorzystano dane zaprezentowane w tabeli 10.10, dotyczące oceny prawdopodobieństwa uszkodzenia tych obiektów. W kolumnie 3 tabeli przedstawiono wyniki uzyskane w czasie obliczeń prawdopodobieństwa uszkodzenia mostu przy wykorzystaniu metody AHP. W tabeli tej przedstawiono również wyniki obliczeń ryzyka uszkodzenia wybranych obiektów mostowych (kolumna 5) realizowanych według zależności ( ). Tabela Wyniki obliczeń oceny ryzyka uszkodzenia wybranych obiektów mostowych (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Wariant (most) Konsekwencja C i Prawdopodobieństwo P i Iloczyn C i P i Ryzyko uszkodzenia obiektu mostowego R W1 0,1001 0,1476 0,0148 0,0786 W2 0,1919 0,1751 0,0336 0,1789 W3 0,0947 0,1349 0,0128 0,0679 W4 0,0907 0,1177 0,0107 0,0568 W5 0,2007 0,1704 0,0342 0,1820 W6 0,3219 0,2543 0,0819 0,4357 Suma 1,00 1,00 0, ,00 223

224 Analizując wyniki zaprezentowane w tabeli stwierdzono, że największym ryzykiem uszkodzenia obarczony jest obiekt szósty (W6), tj. Most Milenijny. Przeprowadzone analizy wykazały, że obiekt ten jest ponad dwu i pół krotnie bardziej narażony na ataki z użyciem materiału wybuchowego niż obiekt W2 i W5, natomiast ryzyko uszkodzenia pozostałych obiektów (W1, W3 i W4) jest już nawet kilkukrotnie niższe (Duchaczek & Skorupka, 2013b) Aplikacja komputerowa do oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych Zazwyczaj wykonywanie obliczeń przy wykorzystaniu metod optymalizacji wielokryterialnej jest dość pracochłonne. Z tego względu opracowano aplikację Ocena ryzyka ver. 1.0, której schemat blokowy przedstawiono na rys. 10.1a (Duchaczek & Skorupka, 2010). Pracę z programem rozpoczyna się od okna dialogowego zaprezentowanego na rys. 10.1b. Następnie dokonuje się obliczeń oceny prawdopodobieństwa uszkodzenia obiektów mostowych używając opcji Prawdopodobieństwo. Uruchamia ona moduł Metoda AHP ver. 1.0 (rys. 10.2a), w którego oknie dialogowym określa się preferencję poszczególnych kryteriów. Następnie tyle razy ile mamy wariantów rozwiązań (tzn. obiektów mostowych) pojawia się kolejne okno dialogowe umożliwiające ocenę danych obiektów mostowych w odniesieniu do konkretnego kryterium (rys. 10.2b). Przy czym zgodnie z założeniami metody AHP porównań dokonujemy tylko parami (Duchaczek & Skorupka, 2010). Moduł Ocena prawdopodobieństwa Metoda AHP (zmienne lingwistyczne) Moduł Ocena konsekwencji Metoda Bellingera (zmienne liczbowe) Moduł Ocena ryzyka a) b) Rys Aplikacja komputerowa do oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych: a) schemat blokowy, b) początkowe okno dialogowe (Duchaczek & Skorupka, 2013c) Po zakończeniu obliczeń wraca się do pierwszego okna dialogowego (rys. 10.1b), gdzie używając opcji Konsekwencja uruchamia się moduł Metoda Bellingera ver. 1.0 (rys. 10.3), który umożliwia ocenę konsekwencji uszkodzenia wybranych obiektów mostowych. 224

225 Aby zakończyć proces obliczeń uruchamiamy moduł Ocena ryzyka ver. 1.0 przy użyciu opcji Ocena ryzyka. Otrzymane wyniki obliczeń zastają zaprezentowane wówczas w formie tabelarycznej i graficznej (rys. 10.1b) Podsumowanie Zaletą metody zaprezentowanej przez autorów jest możliwość jednoczesnego porównania ryzyka uszkodzenia kilku obiektów pod względem tych samych kryteriów. Metoda zaprezentowana przez Ray a (2007) umożliwia szczegółową ocenę ryzyka uszkodzenia elementów konstrukcyjnych wybranego obiektu mostowego pod względem wybranych czynników. Jednak dla osób organizujących zabezpieczenie logistyczne wynikające z realizacji działań kryzysowych na danym obszarze kraju, jest ona mało praktyczna. Wynika to z faktu, że uzyskane oceny ryzyka dla kilku obiektów najprawdopodobniej nie będą uwzględniały tych samych kryteriów, ze względu na zróżnicowanie elementów nośnych poszczególnych mostów, a zatem porównywalność uzyskanych ocen ryzyka będzie niepełna. Metoda oceny ryzyka uszkodzenia obiektu mostowego zaprezentowana przez Bourdon a (2010) nawiązuje bezpośrednio do liczby ataków terrorystycznych zrealizowanych w założonym okresie rozliczeniowym, co z praktycznego punktu widzenia wydaje się bardzo uzasadnione i w przyszłości powinno być uwzględnione w prezentowanej przez autorów metodzie. Celem przedstawionego w rozdziale przykładu było ukazanie możliwości zastosowania metod optymalizacji wielokryterialnej do rozwiązania przedmiotowego problemu. Obiektywność prowadzonych analiz uzależniona jest od ilości i jakości przyjętych kryteriów, co zależy już od wiedzy osoby prowadzącej analizy. Obiekty mostowe mają praktycznie niepowtarzalne konstrukcje przez co przyjęcie wszystkich kryteriów uwzględniających ten fakt jest praktycznie niewykonalne. Nie ulega również wątpliwości, że zbyt duża liczba kryteriów zdecydowanie utrudni prowadzenie przedmiotowych ocen i ograniczy ich prowadzenie tylko do wąskiej grupy ekspertów, do których dostęp szczególnie w mniejszych miejscowościach może być ograniczony. Problematyka oceny ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych w aspekcie ataków z użyciem materiałów wybuchowych oparta na metodach optymalizacji wielokryterialnej, może zostać użyta również w obszarze szeroko rozumianej inżynierii przedsięwzięć budowlanych (Kapliński & Janusz, 2006; Kasprowicz, 2000; Połoński, 2006), jak i samej logistyki budowlanej (Sobotko & Czarnigowska, 2005) Literatura [1] Ustawa z dnia 26 kwietnia 2007 r. o zarządzaniu kryzysowym (Dz.U nr 89 poz. 590). [2] Pyza, D. (2010). System transportowy i jego ukształtowanie w systemie logistycznym polski, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Transport, 76, [3] Kogut, A. (2012, March 20). Infrastruktura transportowa [Web log message]. Retrieved from 225

226 [4] Grocki, R. (2012). Zarządzanie kryzysowe. Dobre praktyki. Warszawa, Wydawnictwo DIFIN S.A. [5] Kamyk, Z., Szelka, J. (2008). Wrażliwość obiektów mostowych na ataki terrorystyczne. Archiwum Instytutu Inżynierii Lądowej, 4, [6] Ray, J. C., (2007). Risk-Based Prioritization of Terrorist Threat Mitigation Measures on Bridges. Journal of Bridge Engineering, 12(2), [7] Recommendations for Bridge and Tunnel Security, Federal Highway Administration (FHWA). FHWA-IF , Sept [8] Duchaczek, A., Skorupka, D. (2013a). Evaluation of probability of bridge damage as a result of terrorist attack. Archives of Civil Engineering, 2, [9] Duchaczek, A., Skorupka, D. (2013b). Ocena ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych. Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych, 3, [10] Duchaczek, A., Skorupka, D. (2013c). Zastosowanie metod optymalizacji wielokryterialnej przy ocenie ryzyka uszkodzenia obiektów mostowych. Budownictwo i Architektura, 12, [11] Skorupka, D. (2007). Metoda identyfikacji i oceny ryzyka realizacji przedsięwzięć budowlanych. Wojskowa Akademia Techniczna. Warszawa. [12] Regan, Sean T., (2003). Risk Management Implementation and Analysis, 2003 AACE International Transaction, (CSC.10.1 CSC.10.7), The Association for the Advancement of Cost Engineering, USA, Orlando. [13] Willet, A.H. (1951). The Economic Theory of Risk Insurance. Philadelphia, University of Pensylwania Press. [14] Knight, F. H. (1921). Risk, Uncertainty and profit. Boston, University of Boston Press. [15] Pfeffer, J. (1956). Insurances and Economic Theory. Illinois, Irvin Inc., Homewood. [16] Sienkiewicz, P. (1994). Analiza systemowa (Podstawy zastosowania). Warszawa, Wydawnictwo Bellona. [17] Kasprowicz, T. (2002). Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Warszawa. Instytut Technologii Eksploatacji w Radomiu. [18] Książek, M. (2011). Analiza porównawcza wybranych metod wielokryterialnych oceny przedsięwzięć inwestycyjnych. Budownictwo i inżynieria środowiska, 2, [19] Ginda, G. (2007, April 8). Prognozowanie na podstawie analizy wieloatrybutowej. Prognozowanie i symulacje. Ćwiczenie laboratoryjne nr 6. Politechnika Opolska. Retrieved from [20] Kastelik-Ginda, K. (2012, April 6). Wykorzystanie metody AHP do ustalenia końcoworocznej klasyfikacji ucznia w klasie maturalnej. Retrieved from [21] Teknomo, K. (2012, April 6). Analytic Hierarchy Process. Kardi Teknomo s Homepage. Retrieved from 226

227 [22] Saaty, T. L. (1991). Some Mathematical Concepts of the Analytic Hierarchy Process. Behaviormetrika, 29, 1-9. [23] Saaty, T.L., Vargas, L. (2001). Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic Hierarchy Process. Boston, Kluwer Academic Publishing. [24] Ostręga, A. (2004). Sposoby zagospodarowania wyrobisk i terenów po eksploatacji złóż surowców węglanowych na przykładzie Krzemionek Podgórskich w Krakowie. Rozprawa doktorska. Kraków, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Akademii Górniczo-Hutniczej. [25] Przybyło, W., Krężołek, S. (2003). Zastosowania ahp w budownictwie. VI Konferencja Naukowo-Techniczna. Aktualne problemy naukowo-badawcze budownictwa. Olsztyn-Kortowo, [26] Skorupka, D., Duchaczek, A., Szleszyński, A. (2012). Optymalizacja doboru środków transportowych w logistyce magazynowej materiałów budowlanych, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych, 4, [27] Wolny, M. (2007). Wspomaganie decyzji kierowniczych w przedsiębiorstwie przemysłowym. Wieloatrybutowe wspomaganie organizacji przestrzennej komórek produkcyjnych z zastosowaniem teorii gier. Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. [28] Górny, P. (2004). Elementy analizy decyzyjnej. Warszawa, Akademia Obrony Narodowej. [29] Prace minerskie i niszczenia (1995). Warszawa, Sztab Generalny WP, Szefostwo Wojsk Inżynieryjnych. [30] Mosty we Wrocławiu (2012, April 6). Retrieved from: [31] Ray J.C., Risk Based Mitigation Prioritization. US Army Engineer Research and Development Center (ERDC). Vicksburg, MS. Prezentacja multimedialna. [32] Bourdon, S., Assessing and Conveying Risk in a Capability-Based Framework. Prezentacja multimedialna z dnia 4 października [33] Kapliński, O., Janusz, L. (2006). Three phases of multifactor modelling of construction processes, Journal of Civil Engineering and Management, 12(2), [34] Kasprowicz, T. (2000). Cost-time scheduling of construction works execution, J. Infrastructure Planning and Management, 660(IV-49). [35] Połoński, M. (2006). The analysis of the reliability of realization cost and investments, time-limits in Warsow. Electronic Journal of Polish Agricultural Universities Topic Civil Engineering, 9(4), #10. [36] Sobotka, A., Czarnigowska, A. (2005). Analysis of supply system models for planning construction project logistics. Journal of Civil Engineering and Management, 11(1), Damage risk assessment method of bridge objects in conditions of crisis One element of a transport system is its infrastructure, which is made up of roads and bridge facilities. The bridge facilities include bridges, viaducts, flyovers and culverts. The 227

228 destruction of either of them can cause substantial disruptions to transport and logistics. The reduction of the potential effects of such disruptions or their elimination can be ensured by risk identification and assessment. The Act of 26 April 2007 on Crisis Management includes the notion of risk map, defined as a map or a description showing potential negative effects of the impact of risk on people, the environment, property and infrastructure. It can be assumed that the development of the quantitative method of assessing the risk of damage to bridge facilities will be of utilitarian nature, as its result will constitute a valuable piece of information featured on such maps. The authors suggest that the risk R i of a terrorist attack on an i-th bridge facility in the specified area of the country should be defined as the product of the probability p i of the occurrence of that event and the consequences c i resulting from its destruction divided by the sum of those products for all the n analysed bridges. Assuming at the same time that the value of the probability p i, the consequence c i, and the risk itself R i is a number from the set <0;1>. For the assessment of the probability of the risk of damage to bridge facilities the Analytic Hierarchy Process (AHP) was used, a method developed and elaborated by T. L. Saaty. Determining the probability of damage to a bridge facility, it was assumed that it was the value determining our expectations with regard to the possible occurrence of a given event, in this case an act of terror. Analysing the possibility of a terrorist attack on bridge facilities, it was concluded that the criteria for evaluating the probability of damage to such facilities mainly include the location of the facility and the possibility of destroying (damaging) its load-bearing structure. Ultimately, six such criteria were adopted for calculations. For the assessment of the consequences of damage to bridge facilities the Bellinger s method was employed, a method which derives its name from the surname of its creator B. Bellinger. It is one of the multiple criteria analysis methods which organises facilities on the basis of the value of the cumulative assessment determined from the set of the adopted partial criteria. At this stage of study the authors suggested the adoption of seven criteria for evaluating the consequences of damage to bridge facilities. Assuming that the consequence c i of damage to individual bridges is a value from the set <0; 1>, it was necessary to properly recalculate the obtained values of the cumulative assessment o i. Analysing the presented results, it was concluded that the highest risk of damage is posed to Facility 6 (W6), i.e. the Milenijny Bridge. Obviously, such conclusions can also be drawn intuitively; however, with the use of selected multi criteria optimisation methods specific numerical values are obtained, which can then be used for further analyses conducted on a larger scale. The example presented in the article was supposed to show the possible employment of multiple criteria optimisation methods to solving the problem under discussion. The use of the AHP method to evaluate the probability of a terrorist attack and the Bellinger s method to assess the consequences of damage to bridge facilities certainly does not exclude highly subjective experts assessments, yet it does make it easier for them to formulate such an assessment. 228

229 Oleg Kapliński Drzewa decyzyjne i użyteczność decyzji Wprowadzenie Niniejszy rozdział wprowadza nas w problematykę decyzji sekwencyjnych, a przede wszystkim przedstawia sposób uwzględnienia preferencji decydenta, jego skłonności lub awersję do ryzyka. Wkraczamy tym samym w problematykę podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Rozwiązanie procesu decyzyjnego w warunkach niepewności, polegające na wyznaczeniu optymalnej decyzji, może być przedstawione na wykresie, zwanym dendrytem, lub jak przyjęto ten wykres nazywać w teorii podejmowania decyzji drzewem decyzyjnym. Drzewo decyzyjne jest wygodnym narzędziem w analizie procesów decyzyjnych, zwłaszcza gdy procesy te charakteryzują się pewnym stopniem skomplikowania. Narzędzie to umożliwia ukazanie anatomii danej decyzji ([1 2], [8], [11], [18], [20]). Analiza procesu decyzyjnego za pomocą drzewa decyzyjnego nosi nazwę ekstensywnej formy analizy [16]. Drzewo decyzyjne składa się z szeregu tzw. węzłów i gałęzi. Alternatywne kierunki działania są rozpatrywane przez główne gałęzie, z kolei mają gałęzie pomocnicze dla powiązania możliwych zdarzeń występujących w kolejności chronologicznej. Oprócz struktury alternatyw drzewo zwykle ukazuje wypłaty dla każdej ścieżki (gałęzi) oraz prawdopodobieństwa wystąpienia różnych możliwych zdarzeń. Oprócz przedstawienia ogólnego obrazu sytuacji decyzyjnej, drzewa decyzyjne mogą także uzasadniać kryteria decyzyjne i określać informację niezbędną do podjęcia decyzji. Niestety, nie ma jednego, najlepszego sposobu tworzenia drzewa decyzyjnego. Jego konstruowanie powinno być ograniczone do decyzji i zdarzeń, których konsekwencje decydent pragnie porównać. Zwykle przed przystąpieniem do rozwiązania problemu za pomocą drzewa decyzyjnego należy odpowiedzieć na cztery podstawowe pytania ([9], [14], [19]): Jakie są możliwe alternatywy decyzyjne? Jakie wyniki mogą dać poszczególne decyzje i jakie są wartości odpowiednich wypłat? Jakie są prawdopodobieństwa poszczególnych stanów natury, a czego w danej sytuacji przewidzieć nie można? Jakie są kryteria decyzyjne, tzn. na jakiej podstawie decydent dokonuje wyboru? Konstruowanie drzewa decyzyjnego zaczynamy od punktu zwanego węzłem decyzyjnym, przedstawianym jako kwadrat. Z niego wychodzą linie reprezentujące decyzje. Wynik podjęcia każdej decyzji zależy od tego, który z możliwych stanów natury wystąpi, co jest oczywiście sprawą losową. Te możliwe wyniki są reprezentowane przez linie wychodzące z tzw. węzłów losowych, czyli węzłów 16 Oleg Kapliński, prof. dr hab. inż., Politechnika Poznańska, Wydział Architektury, Instytut Architektury i Planowania Przestrzennego (IAP), POZNAŃ, ul. Nieszawska 13C 229

230 prawdopodobieństwa, oznaczanych przez kółka lub punkty. Wreszcie trzeba oszacować poszczególne wielkości rozpatrywane w analizie, a w szczególności prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń i wyników działań oraz koszty i zyski zdarzeń i działań. Po zbudowaniu drzewa decyzyjnego wraz z wpisaniem wszystkich niezbędnych danych można przystąpić do analizy problemu decyzyjnego. Decydent dysponuje już porządkiem chronologicznym zarówno alternatyw decyzyjnych (które podlegają woli decydenta), jak i stanami natury, które są od niego w części lub całkowicie niezależne, a więc mają charakter probabilistyczny. Analiza polega na przesuwaniu się od gałęzi do pnia, w stroną początkowego węzła decyzyjnego. W każdym węźle decyzyjnym: - oblicza się oczekiwane wartości (np. pieniężnych) dla wszystkich możliwych wariantów decyzyjnych, - dokonuje się wyboru wariantu, któremu odpowiada maksymalna wartość oczekiwana. Szacowane wypłaty dla wszystkich węzłów wpisuje się na diagram, przy czym wypłata węzła losowego to ważona suma wypłat węzłów decyzyjnych, które po nim występują. Tymi wagami są prawdopodobieństwa. Podobnie, wypłata węzła decyzyjnego to maksymalna wypłata węzłów losowych, które po mim występują, co wskazuje również, którą alternatywę decyzyjną należy wybrać w danym węźle. Użyteczność drzew decyzyjnych może być znacznie zwiększona, jeśli prawdopodobieństwa każdego możliwego wyniku są obliczone w tym samym czasie, kiedy są określone wyniki działań. Dokonuje się tego stosując prawdopodobieństwa warunkowe ([1], [4 5], [13], [15]) Przypadek jednoetapowej decyzji Kierownik decydent z firmy INSTALATOR rozważa zamówienie lub sztuk kształtek po cenie 700 zł za sztukę. Kierownik może też zachować się pasywnie i wcale nie zamawiać kształtek. Występuje tu następujący element ryzyka: Jeśli popyt na kształtki będzie w następnym okresie (np. wiosną, kiedy rozpoczną się roboty ziemne) duży, to będzie można mieć znaczny dochód. Jeśli popyt będzie niewielki, co spowodowane może być złą koniunkturą (przedłużający się okres zimowy, brak nowych frontów robót można wiele stracić. Kierownik przewiduje, że uda się osiągnąć cenę sprzedaży (po wbudowaniu kształtki) na poziomie 850 zł. Niewbudowany asortyment (do wiosny następnego roku) może być sprzedany zaledwie po 300 zł za kształtkę. Analizę drzewa decyzyjnego dla powyższego problemu przedstawiono na rysunku Popyt może przybierać wartości n = 1000 lub n = 2000 sztuk. INSTALATOR może podjąć trzy decyzje oznaczone x A, x B oraz x C. Po prawej stronie (rys.11.1) naniesione zostały wartości tych decyzji (dochód). Określenie dochodu dokonuje się następująco: przy zamówieniu sztuk kształtek (x B ) i przy popycie n = zyskamy na różnicy cen, czyli = 150 zł. Łącznie uzyskamy zł. W kolejnym wariancie uzyskamy również zł mimo zwiększonego popytu. 230

231 0 x A - nie zamawiać kształtek // x B - zamówić 1000 szt popyt n = , // x C - zamówić 2000 szt popyt n = ,5 popyt n = , popyt n = , Rys Drzewo decyzyjne dla problemu INSTALATORA Kolejna wartość na rysunku, to ujemny dochód rzędu zł. Zamówienie jest planowane na sztuk (decyzja x C ) a popyt może być jedynie na poziomie 1000 sztuk. Nie sprzedane kształtki to 1000 sztuk, które można będzie sprzedać na wiosnę ale po niższej cenie, tj , czyli po 400 zł za kształtkę, co daje stratę w wysokości zł. Jednakże w tym czasie sprzedamy tysiąc sztuk po 850 zł (przy cenie zakupu 700 zł), co daje dochodu. Łącznie na tym wariancie możemy mieć stratę rzędu zł (150 tys. 400 tys.). Największy dochód INSTALATOR osiągnąłby przy zamówieniu 2 tys. sztuk i przy takim samym popycie, tj. ( ) = zł. Należy jeszcze określić wartości oczekiwane (kosztu/dochodu) w węzłach losowych ED(x j ). Zwróćmy uwagę na fakt, że dla INSTALATORA prawdopodobieństwa zaistnienia każdego z rozważanych wariantów sytuacji jest takie samo i wynosi 0,5. Dla pierwszego węzła logicznego (od góry) otrzymujemy: ED(x B ) 0, , = zł, co wpisujemy w tym przypadku nad węzłem. Dla drugiego węzła logicznego: ED(x C ) = 0,5 ( ) + 0, , co daje zaledwie zł. Dla porządku ścieżki (warianty) niekorzystne oznaczamy //. Zatem najkorzystniejszym wariantem dla INSTALATORA będzie decyzja x B, tj. zamówienie sztuk kształtek. Przedstawione rozważania dotyczą jednego okresu, stąd przykład ten ilustruje tzw. decyzje jednoetapowe. Nie zdobywa się w tym czasie dodatkowych informacji, które mogą mieć bardzo istotny wpływ na wynik rozważań. Taki przypadek jest bogato prezentowany w literaturze np. [1 2], [4 8], [14]. Przypadek decyzji sekwencyjnych rozpatrzymy w następnym przykładzie. 231

232 11.3. Przypadek decyzji sekwencyjnych Poprzedni przykład nieco rozbudujemy. Decydent może odłożyć decyzję w czasie na kupno kształtek do późnej jesieni roku bieżącego. Wówczas mógłby nabyć kształtki, ale po cenie większej, tj. po 750 zł za sztukę. W okresie zimowym mógłby przygotować z nich komplety, aby wczesną wiosną, wraz z robotami ziemnymi, przystąpić do ich wbudowywania. Z doświadczeń decydenta wynika, że istotny wpływ na ceny w roku następnym ma sezonowość. Przy krótkim sezonie zimowym wzrasta popyt, jest więcej otwartych frontów inwestycyjnych. Decydent zakłada, że popyt na jego kształtki wyniesie co najmniej 2 tys. sztuk, a cena zbytu (po wbudowaniu) wyniesie aż 900 zł za sztukę. Przy długim okresie zimowym popyt na jego wyroby będzie znacznie mniejszy, tj. zaledwie 1 tys. sztuk kształtek, a cena sprzedaży wyniesie zaledwie 770 zł za sztukę. Sekwencje INSTALATORA przedstawia rysunek 11.2, na którym naniesiono po prawej stronie spodziewane wyniki. Dla gałęzi dotyczącej zdarzenia Z 1 otrzymujemy: ( ) = Dla gałęzi ze zdarzeniem Z 2 : ( ) = Analogicznie postępujemy z kolejnymi gałęziami. Otrzymaliśmy w ten sposób następujący obraz. Kierownik INSTALATORA decyduje o tym, czy podejmować działalność. Jeśli tak, to czy składać zamówienie na kształtki korzystając z promocyjnej ceny warianty x B oraz x C, czy też wstrzymać się z decyzją (kupnem) wariant x D aby wykorzystać dodatkowe informacje o koniunkturze i sezonowości. W wariancie x D dopiero po uzyskaniu wspomnianych dodatkowych informacji decydent określi wielkość zamówienia. Decyzja o odłożeniu zakupu wymaga analizy dostępnych danych o koniunkturze i warunkach budowy. Bywa, że zwlekanie z zakupem może stać się nieopłacalne ze względu na ruch cen. Zatem mamy tu do czynienia z ryzykiem, wynikającym z prognozowania wspomnianej koniunktury. Istotną t staje się liczba sytuacji losowych. Każdą z nich określamy prawdopodobieństwem ich wystąpienia. Przyjmijmy za [21] następujące oznaczenia: W 1 zdarzenie polegające na wystąpieniu złej koniunktury dla budownictwa jesienią, W 2 zdarzenie polegające na wystąpieniu dobrej koniunktury dla robót budowlanych jeszcze jesienią (np. temperatury powietrza), Z 1 zdarzenie polegające na wystąpieniu długiej przerwy w robotach budowlanych, Z 2 zdarzenie polegające na wystąpieniu krótkiej przerwy w robotach budowlanych, umożliwiającej otwarcie wielu frontów robót. 232

233 nie zamawiać kształtek 0 n = x A P 5 n = x B n = P 1 x C P 6 ( ) n = długa przerwa w robotach x E - zamówienie 1 000szt. Z 1 P ( ) x D W 1 zła koniunktura (chłonna jesień) P 3 x F szt. Z 2 Z 1 krótka przerwa długa przerwa P P 2 Z 2 krótka przerwa długa przerwa Z 1 x E szt. W 2 dobra koniunktura (ciepła jesień) P 4 Z 2 Z 1 P 9 krótka przerwa długa przerwa x F szt. Z 2 krótka przerwa Rys Drzewo decyzyjne dla problemu INSTALATORA: sekwencje W takiej sytuacji posiłkujemy się danymi historycznymi o sytuacji temperaturowej oraz sezonie martwym w budownictwie. Informacja taka może być przedstawiona następująco: w 75 przypadkach na 100 po złej koniunkturze jesienią (niskie temperatury) następował długi okres przestoju w budownictwie; po łagodnym okresie jesiennym w 10 na 100 przypadków następował krótki okres wstrzymania prac w okresie zimowym. Dane te przedstawia tablicy

234 Tablica Dane historyczne dotyczące koniunktury i sezonowości Zdarzenia Długi okres wstrzymania prac budowlanych Z1 Tak więc proces decyzyjny na tym etapie jest wzbogacony o nową porcję informacji. Najczęściej są to dane subiektywne, a prawdopodobieństwa subiektywne nazywać będziemy prawdopodobieństwami a priori. Następnie obliczamy prawdopodobieństwo a priori tego, że jesienią koniunktura będzie niekorzystna oraz tego, że jesienne temperatury będą sprzyjające dla prowadzenia robót budowlanych. Korzystamy z tablicy 11.1: 100 P ( W ) P( W2 ) Prawdopodobieństwa warunkowe tego, że po złej koniunkturze jesienią wystąpi zły okres dla budownictwa (długi okres zimowy): 0,5. 75 P( Z1 W1 ) P ( Z / ) W1 0,75. P( W ) 0,5 Kolejne prawdopodobieństwa warunkowe określimy w podobny sposób: 25 P ( Z / ) W1 0,25, 0,5 10 P ( Z / ) W2 0,1, 0,5 90 P ( Z / ) W2 0,9. 0,5 Jak wspomniano, analizę decyzyjną drzewa zaczynamy od końców gałęzi, przesuwając się w kierunku pnia. Określamy węzły losowe. W węźle losowym P7 wartość oczekiwana dochodu wyniesie: ED 7 = 0, , = zł. Dla kolejnych węzłów: ED 8 = 0,75 ( ) + 0, = , ED 9 = 0, , = , ED 10 = 0,1 ( ) + 0, = Krótki okres wstrzymania prac budowlanych Z2 Chłodna jesień W Ciepła jesień W

235 Na tym etapie rozważań będziemy stosowali kryterium maksymalizacji korzyści (dochodu). W każdym węźle decyzyjnym wybieramy maksymalną wartość oczekiwaną dochodu. Dla węzłów P3 oraz P4 otrzymujemy: ED 3 = max {52 000; }= , ED 4 = max { ; } = Dla węzła początkowego D 1 otrzymujemy: ED 1 = max {0; ; ; } = Wyniki naniesiono na drzewo - rys Dla decydenta wynik nie jest zaskoczeniem. Skorzystał z dodatkowych informacji, podbudowując decyzje o odłożeniu zamówienia. Zatem najkorzystniejszą decyzją jest wstrzymanie się aż do symptomów lepszej koniunktury i dopiero wówczas złożyć zamówienie. Decyzja D 4 jest w tym przypadku właściwą. W dalszej kolejności pod względem dochodu znajduje się decyzja D 5 ( zł dochodu): od razu inwestować, wykorzystując bieżącą koniunkturę cen. W przypadku INWESTORA opłaciło się pozyskać dodatkową wiedzę. Pozyskanie dodatkowych informacji często wiąże się z wydatkiem, który powinien być uwzględniony w analizie. Oczywiste jest, że przy innej konfiguracji danych (jak w tablicy 11.1) możemy otrzymać inny wynik. Wpływ informacji na wynik w procesie podejmowania decyzji w warunkach niepewności jest istotny. Prześledzimy to na tym samym przykładzie lecz nieco zmieniając dane historyczne z tablicy (jedynie zmiana jednego wiersza). Nowe dane zestawiono w tablicy Wówczas: P(W 1 ) = P(W 2 ) = 0,5, P(Z 1 /W 1 ) = 0,75, P(Z 2 /W 1 ) = 0,25, P( 1 /W 2 ) = 0,4, P(Z 2 /W 2 ) = 0,6. Wartości oczekiwane dochodu wynoszą: ED 7 = , ED 8 = Natomiast nowe wartości: ED 9 = 0, , = , ED 10 = 0,4 ( ) + 0, = ED 3 = ; ED 4 = , natomiast ED 1 = Ten wynik sugeruje INSTALATOROWI wybór wariantu x B, co diametralnie zmieniłoby planowanie robót w tej firmie. 235

236 nie zamawiać kształtek 0 n = x A P 5 n = x B n = P 1 x D \\ \\ \\ x C zła koniunktura na jesień P 2 W 2 W 1 0,5 0,5 dobra koniunktura jesienna P 6 x E - zamówienie 1 000szt n = // P 3 z danych historycznych: P(W 1 ) = 0,5 \ x F szt x E szt. P x F szt długa przerwa w robotach Z 1 0, Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 P 7 krótka przerwa 0,25 długa przerwa P 8 krótka przerwa 0,25 długa przerwa 0,1 P 9 krótka przerwa 0,9 długa przerwa 0,1 P 10 0,75 krótka przerwa 0, Rys Analiza decyzyjna Tablica Dodatkowe dane historyczne (wariant II) Z 1 Z 2 W W

237 Dalej: Problem pozyskania dodatkowej informacji wiąże się z opisem stanów środowiska (świata) zewnętrznego oraz określeniem wartości informacji. Z tą problematyką związane są trzy pojęcia: (1) Reguła racjonalnego pozyskiwania informacji: przyrost oczekiwanego zysku w wyniku pozyskania dodatkowej informacji (wiedzy) powinien przewyższać koszt pozyskanej informacji; (2) Maksymalizacji wartości oczekiwanej: kryterium to pozwala oszacować przyszłą wartość osiągniętego dochodu. Reguła ta jest w pełni uzasadniona w przypadkach, gdy proces decyzyjny jest powtarzany wiele razy w tych samych warunkach; (3) Maksymalizacji oczekiwanej użyteczności: w tej samej sytuacji różni decydenci, mając tę samą wiedzę o rozpatrywanym zjawisku, mogą podjąć zupełnie odmienne decyzje. Reguła ta uwzględnia problem skłonności do ryzyka Użyteczność decyzji W dalszej kolejności zajmiemy się maksymalizacją oczekiwanej użyteczności. Jak wspomnieliśmy, kryterium maksymalizacji oczekiwanych (spodziewanych) korzyści jest uzasadnione w specyficznych warunkach (por. pkt 2 powyżej). W przypadku decyzji jednorazowej, nie będzie właściwa analiza oparta na kryterium maksymalizacji spodziewanych korzyści, lecz analiza uwzględniająca preferencje decydenta, a więc oparta na kryterium maksymalizacji spodziewanych użyteczności (por. pkt 3 powyżej). 17 Użyteczność, inaczej cenność, to relatywna wartość możliwych wyników decyzji, biorąca pod uwagę preferencje decydenta. Mamy tu do czynienia z subiektywną miarą cenności określonych wyników decyzji lub stopniem zadowolenia decydenta z osiągniętych korzyści. Tymi zagadnieniami zajmuje się teoria użyteczności, dobrze opisana w literaturze, np. przez W.Sadowskiego [16]. Porównaj także: [3], [6, 7], [12], [19], [22]. W problemie INSTALATORA mamy sześć możliwych wyników: ; ; 0; ; ; Ponieważ skala użyteczności jest dyskrecjonalna, możemy przyjąć, że użyteczności (U) skrajnych wyników wynoszą: U( ) = 1 i U( ) = W praktyce dominują decyzje jednorazowe. Na przykład, decydent właściciel małej firmy może w konkretnym przypadku obawiać się straty (przy dużym prawdopodobieństwie) związanej z kontraktem. Podpisuje gorszy na podstawie kryterium maksymalizacji spodziewanych korzyści lecz który ryzykuje poniesienie znacznie mniejszej straty z mniejszym prawdopodobieństwem. Stanowisko decydenta (właściciela) będzie zależało od jego postawy (resentymentu lub predylekcji) wobec ryzyka, wynikającej z takich czynników, jak sytuacja majątkowa firmy lub jej sytuacja w zakresie płynności finansowej a także osobistych cech charakteru. 237

238 Następnie należy określić użyteczności wyników pośrednich. Istnieje kilka sposobów określania użyteczności wyników pośrednich. Na przykład T. Trzaskalik [21] proponuje stosowanie dwóch funkcji użyteczności: oraz 10 x dla x 0, U 1( x) 2 x dla x 0 10 U 2 2 x ( x) dla x 0, x dla x 0. Pierwsza z nich opisuje zachowanie się decydenta z awersją do ryzyka, a druga opisuje zachowanie się decydenta ze skłonnością do ryzyka. Gdyby założyć, że nasz kierownik z firmy INSTALATOR preferowałby funkcję U 1, czyli miał awersję do ryzyka, to zakupienie aż 2 tys. kształtek (jak w przykładzie) będzie z pewnością decyzją dla niego zbyt ryzykowną. Innym sposobem określania użyteczności wyników pośrednich będzie postawienie decydenta przed wyborem między pewnością danego wyniku a loterią (grą) między dwoma skrajnymi wynikami. Taki sposób możemy znaleźć między innymi w pracach [21] i [22]. Naszego określonego decydenta (INSTALATORA) należy porosić o dokonanie wyboru między możliwością pierwszą - oznaczającą pewny wynik (kolejno , , 0, , ) oraz możliwością drugą, tj. loterią (grą), w której może wystąpić z prawdopodobieństwem p lub z prawdopodobieństwem 1 p. Przy p = 0 decydent wybierze oczywiście pewne , ale zwiększając prawdopodobieństwo wygrania dojdziemy do takiego rozkładu prawdopodobieństwa, gdzie obie możliwości będą dla decydenta równorzędne (jednakowo dobre). Mogłoby to się zdarzyć przy prawdopodobieństwie 0,95 wygrania i prawdopodobieństwie 0,05 straty : 300tys. p 150 tys.(pewne). 430tys. 1 p Zatem, U( ) = U( ) 0,95 +U( ) 0,05 = 1 0, = 0,95. Podobnie postępujemy z następną kwotą: prawdopodobieństwo, przy którym decydent nie ma preferencji wyboru, dla 20 tys. zł wynosi 0,75: 20 tys.(pewne) 300tys. 430tys. p 1 p 0 1 0,1 0, ,75, 0,25 stąd: U(20 000) = U( ) 0,75 +U( ) 0,25 = 0,

239 W podręcznikach (godnych polecenia) T. Tyszki i T. Zalaśkiewicza [22] oraz J. Supernata [19] mamy szereg przykładów zastosowania tej procedury określania użyteczności wyników pośrednich 18. Dla potrzeb dydaktycznych określimy dwie funkcje użyteczności, obrazujące dwie postawy wobec ryzyka. W tablicy 3 zestawiono uzyskane wyniki dla potrzeb rozpatrywanego problemu INSTALATORA. Graficzna interpretacja awersji i skłonności do ryzyka przedstawiona jest na rys Tablica Dwa warianty postaw decydenta wobec ryzyka Wynik (dochody) zł Użyteczności Wariant I Wariant II ,95 0, ,75 0,2 0 0,66 0, ,1 0, Decydent z awersją do ryzyka Decydent o skłonności do ryzyka 18 Wyjaśnijmy za [22] sposób określania użyteczności na podstawie wspomnianej loterii (grze). Prosimy kierownika by wziął udział w następującym badaniu. Badanie 1: Zastanów się i powiedz, jaka jest najwyższa suma pieniędzy, którą zapłaciłbyś za zakład (za prawo udziału w nim)? Jeśli wypadnie orzeł, otrzymasz zł, jeśli reszka, nic nie uzyskasz. Odpowiedź kierownika: Przypuśćmy, że 100 zł. Oznacza to, że dla kierownika użyteczność (subiektywna wartość) 100 zł otrzymanych na pewno jest identyczna z następującą kombinacją użyteczności: ½ U(1 000 zł) + ½ U(0 zł). Formalnie: U(100) = 0,5 U(1 000) + 0,5 U(0). Możemy użyteczność zł oznaczyć przez 1, a użyteczność 0 zł przez 0. Z powyższego równania wynika, że znaleźliśmy odpowiednik użyteczności równej 0,5, albowiem: 0,5 (0) + 0,5 (1) = 0,5. Badanie 2: Jaka jest najwyższa suma pieniędzy, którą zapłaciłbyś za podobny zakład, ale za orła otrzymałbyś 100 zł, za reszkę nic nie uzyskasz? Odpowiedź: Przypuśćmy, że 25 zł. Zatem: U(25 zł) = ½ U(100 zł) + ½ U(0 zł), znaleźliśmy odpowiednik użyteczności równej 0,25. Podobnie przeprowadzamy dalsze badania. Już przy dwóch badaniach otrzymujemy trzy punkty tworzące wykres funkcji użyteczności kierownika dla kwot pieniędzy od 0 zł do zł. Na osi rzędnych oznaczamy użyteczności (od 0 do 1), na osi odciętych wartości w złotych, w tym przypadku od 0 do Oczywiste jest, że prawdopodobieństwa losowania orła i reszki są sobie równe i wynoszą ½. 239

240 Użyteczność 1 0,8 0,6 0,4 Wariant I Wariant II 0, Dochód w tys. zł Rys Dwa warianty krzywych użyteczności dla problemu INSTALATORA Wyniki analizy naniesiono na drzewo rys W pierwszej kolumnie po prawej stronie przedstawiono użyteczności dla wariantu I i odpowiednio w drugiej kolumnie dla wariantu II. Wyniki analizy dla wariantu I zapisano nad zdarzeniami, natomiast wyniki dla wariantu II pod zdarzeniami (kursywą). W pierwszym przypadku (wariant I) mamy do czynieni z decydentem, który ma wyraźną awersję do ryzyka i który będzie preferował wybór wariantu x B, natomiast w drugim przypadku (wariant II) mamy do czynienia z decydentem z większą skłonnością do ryzyka. Taki decydent wybierze wariant decyzyjny x F i Z 2, tj. odczeka na odpowiednią sytuację i zakupi od razu 2 tys. sztuk kształtek. Zakłada on poponadto, krótszą przerwę w pracy na budowie, dzięki czemu może osiągnąć dochód zł Komentarze Analiza przedstawiona na rys oraz 11.5 wskazuje na znaczenie postaw decydenta wobec ryzyka. Wyrażeniem postawy decydenta jest krzywa użyteczności. Najczęściej jest to subiektywna ocena postaw. Generalnie możemy wyróżnić trzy typy krzywych użyteczności. Zestawiono je na rys Krzywa (a) o kształcie wklęsłym obrazuje różne stopnie resentymentu (czyli niechęci) wobec ryzyka. W życiu codziennym występuje ten przypadek bardzo często, albowiem większość (kierownictwo i personel) jest ostrożna. Krzywa (b) o kształcie wypukłym właściwa jest decydentom o większej lub mniejszej predylekcji (czyli skłonności) do ryzyka. Zaważmy, jeśli krzywa (a) lub (b) została narysowana dokładnie, to można dla ustalenia optymalnej strategii posłużyć się wartościami użyteczności zamiast operować wielkościami finansowymi (por. analizę przedstawioną na rys. 11.5). 240

241 0,95 0,50 0,5 0,5 0,66 0,1 0,95 0,50 0,95 0,50 Wariant I: resentyment (niechęć do ryzyka) Wariant II: predylekcja (skłonność do ryzyka) 0,55 0,5 0,1 0,05 0,95 0,525 0,5 0, ,75 0,75 0,2 0,90 0,8 0,275 0,275 0,25 0,25 0,75 0,95 0, ,93 0,9 0,25 0,93 0,25 0, ,75 0,2 0,93 0,9 0,47 0,9 0,95 0,1 0,95 0, ,9 0,9 1 1 Rys Wyniki analizy przy zastosowaniu dwóch funkcji użyteczności 241

242 Użyteczność 1 1 0,75 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0 wynik najgorszy 0 wynik najlepszy 10 0 wynik 0 najgorszy wynik najlepszy 10 a) b) 1 0,75 0,5 0,25 0 wynik 0 najgorszy wynik najlepszy10 c) Rys Powszechne trzy przypadki krzywych użyteczności: a) decydent z awersją do ryzyka, b) decydent ze skłonnością do ryzyka, c) brak resentymentu jak i predylekcji do ryzyka Prosta (c) charakteryzuje osoby o braku zarówno resentymentu, jak i predykcji do ryzyka. W tym przypadku, jeśli przetworzylibyśmy efekty finansowe na użyteczności za pomocą prostej, zmieniłoby to jedynie skalę wyników, a zastąpienie tych rezultatów odpowiadającymi im użytecznościami nie wpłynęłoby na zmianę wyboru najlepszego działania. Oznacza to, że w przypadku (c) decydent nie musi posiłkować się użytecznościami. W praktyce krzywa użyteczności może zawierać elementy krzywych (a), (b) oraz (c). Często osoby na kierowniczych stanowiskach wykazują resentyment wobec ryzyka w wyższych rejonach takiej krzywej i jednocześnie predylekcję do ryzyka w dolnych rejonach krzywej. Wówczas krzywa użyteczności przybiera kształt zbliżony do litery S. Istotną rolę w analizie drzewa decyzyjnego odgrywa informacja, jak również stosowane kryteria. Jeśli pozyskanie informacji jest kosztem, to należy uwzględnić tę pozycję w drzewie decyzyjnym. Na ogół posiłkujemy się modelami upraszczającymi rzeczywistość. Jest to możliwe, jednakże powinniśmy zdawać sobie sprawę z wartości modelu i otrzymanych wyników. W analizie przykładu (w tym rozdziale) został pominięty problem dyskonta wpływów. Jest to istotne na przykład w przy- 242

243 padku decyzji inwestycyjnych. Zasady analizy nie uległyby zmianie. Należałby jednakże, przy stopie oprocentowania większej od zera, uwzględnić terminy wpływów i wydatków. Również istotny wpływ na modelowanie procesu decyzyjnego za pomocą drzew celów mają przyjęte kryteria. W ramach omawianego przykładu poznaliśmy dwa kryteria: maksymalizacji oczekiwanych korzyści oraz maksymalizacji spodziewanych użyteczności. Bardziej wyrafinowana analiza drzew decyzyjnych polega na stosowaniu następujących kryteriów: kryterium pesymizmu, polegającym na wyborze decyzji najlepszej z najgorszych. W skrócie kryterium to ma zapis max-min (w przypadku zysków) lub min-max (w przypadku kosztów). kryterium optymizmu, polegającym na wyborze decyzji najlepszej z najlepszych, w skrócie max-max (w przypadku zysków) i odpowiednio min-min (w przypadku kosztów), kryterium minimalizacji (lub maksymalizacji) żalu, zwanym kryterium L. J. Savage, również w skrócie zapisywanym min-max. Wszystkie wymienione powyżej kryteria są charakterystyczne dla modeli podejmowania decyzji w warunkach niepewności i są przede wszystkim stosowane w modelach teoriogrowych [10] Literatura [1] Andrzejczak K., Elementy analizy decyzyjnej, Poznań, Wydaw. K.Andrzejczak [2] Anholcer M., Gaspars H., Owczarkowski A., Przykłady i zadania z badań operacyjnych i ekonometrii, Poznań, Wydaw. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu [3] Decyzje menedżerskie z Exelem, red. T.Szapiro, Warszawa, PWE [4] Gaspars-Wieloch H., Drzewa decyzyjne zarządzanie ryzykiem projektów, kbo.ue.poznan.pl/gaspars/def_wzory_zarzadzanie_ryzykiem.pdf [5] Heilpern S., Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka i niepewności, Wrocław, Wydaw. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu [6] Kapliński O., Risk management of construction works by means of the utility theory: a case study. Procedia Engineering. Elsevier, 2013, Volume 57, [7] Kapliński O., The utility theory in maintenance and repair strategy. Procedia Engineering, 2013, Elsevier, Edited by Franz Nestmann, Erik Schlangen and Sholihin As'ad, Vol. 54, [8] Kopańska-Bródka D., Wprowadzenie do badań operacyjnych, wyd. 2, Katowice, Wydaw. Akademii Ekonomicznej w Katowicach, [9] Krzakiewicz K., Podejmowanie decyzji kierowniczych, Poznań, Wydaw. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu [10] Luce R.D., Raiffa H., Gry i decyzje, Warszawa, PWN [11] Miller D.W., Starr M.K., Praktyka i teoria decyzji, Warszawa, PWN [12] Mitchell G.H., Badania operacyjne. Metody i przykłady, Warszawa, WNT

244 [13] Modelowanie preferencji a ryzyko, red. T.Trzaskalik, Katowice, Wydaw. Akademii Ekonomicznej w Katowicach [14] Moore P.G., Wprowadzenie do badań operacyjnych, Warszawa, WNT [15] Pankowski T., Drzewa decyzyjne, [16] Sadowski W., Decyzje i prognozy, Warszawa, PWE [17] Samuelson W.F., Marks S.G., Ekonomia menedżerska, Warszawa, PWE [18] Tamošaitienė J., Kapliński O., Strategic environmental assessment (SEA) of socio-economic systems: a systematic review. Technological and Economic Development of Economy, 2013, Vol. 19(4), [19] Stodulny P., Drzewa decyzyjne, [w] W.Sikora (red.), Badania operacyjne, Warszawa, PWE [20] Supernat J., Techniki decyzyjne i organizatorskie, wyd. 2, Wrocław, Kolonia Limited [21] Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Warszawa, PWE [22] Tyszka T., Zalaśkiewicz T., Racjonalność decyzji, Warszawa, PWE

245 Agnieszka Dziadosz Model oszacowania łącznych kosztów cyklu życia obiektu Wprowadzenie Pierwotną potrzebą uwzględnienia kosztów życia obiektu były problemy ochrony środowiska, które przyczyniły się do rozpowszechnienia w XX wieku koncepcji zrównoważonego rozwoju. Zgodnie z jej ideą pojawiło się nowe spojrzenie na wykorzystanie odnawialnych i nieodnawialnych zasobów środowiska. Postulowano podejmowanie działań zmierzających do zapobiegania wszelkim zanieczyszczeniom środowiska w każdej działalności i na każdym etapie procesu, potrzebę zmniejszenia materiałochłonności i odpadowości na rzecz ochrony środowiska m.in. poprzez wykorzystanie odpowiednich materiałów (w tym biodegradowalnych), technologii (korzystanie z zasobów naturalnych jak wiatr, słońce, itp.), stosowanie recyklingu., itp. a także konieczność minimalizacji zużycia energii i innych podstawowych zasobów (m.in. wytyczne w dyrektywach i innych dokumentach odnośnie możliwości i sposobów zmniejszenia zapotrzebowania na energię). Zasady te stanowiły kanwę normy PN ISO 1400 System Zarządzania Środowiskowego (1996 r.) oraz Eco- Management and Audit Scheme przyjętego przez UE w 1993r. Nurt zgodny z ogólnym kierunkiem polityki energetycznej Unii Europejskiej, popierający dążenie do jak największego obniżenia zużycia energii na cele związane z użytkowaniem budynków zainicjował potrzebę bliższego przyjrzenia się kosztom w całym cyklu życia obiektu i konieczności ich optymalizacji z perspektywy przyjętych rozwiązań projektowych na etapie planowania (tj. budynki energooszczędne i zero-energetyczne) [32-39]. Planując inwestycje potencjalny inwestor powinien konsekwentnie przeanalizować koszty realizacji, koszty niezbędnych uzgodnień wymaganych prawem, ale także koszty eksploatacyjne, w tym remonty, naprawy, modernizacje, koszty systemów zastosowanych w budynkach inteligentnych, koszty rozbiórki i ewentualnie zyski wynikające ze sprzedaży gruntu na koniec okresu użytkowania. Zgodnie z postulatami Dyrektyw UE przyjmuje się koszty globalne w okresie w wynoszącym 30 lat dla obiektów mieszkaniowych, zaś dla budynków komercyjnych 20 lat. Na cykl życia budynku składają się trzy podstawowe okresy: inwestycja (planowanie, przygotowanie i realizacja), eksploatacja (utrzymanie i użytkowanie) oraz bardzo często pomijana w rachunkach efektywności inwestycji rozbiórka (rozbiórka obiektu ze sprzedażą działki włącznie - wartość rezydualna). Aczkolwiek w zależności od opracowania normowego podział na poszczególne etapy/okresy może być bardziej lub mniej rozbudowany. Uwzględnienie wszystkich grup kosztów w ramach poszczególnych okresów procesu inwestycyjnego jest możliwe dzięki przeprowadzeniu analizy LCCA, czyli analizy kosztów w całym cyklu życia inwestycji (ang. Life Cycle Cost Analysis). Celem analizy tej jest określenie 19 Agnieszka Dziadosz, dr inż., Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Poznańska 245

246 ekonomicznej efektywności inwestycji oraz weryfikacja hipotezy o znacznym wpływie przyjętych na etapie planowania przedsięwzięcia rozwiązań projektowych na koszty w pełnym cyklu życia obiektu, a także sprawdzenie wrażliwości rachunku opłacalności na zmienność stopy dyskonta 20. Począwszy od fazy planowania i przygotowania przedsięwzięcia inwestor podejmuje liczne decyzje dotyczące m.in. sposobu oszacowania kosztu realizacji i kosztów eksploatacji, doboru uczestników procesu inwestycyjnego (w tym także kreowanie relacji partnerskich), normowania i harmonogramowania, weryfikacji i monitoringu kosztów, kontroli zaawansowania przedsięwzięcia, identyfikacji ograniczeń czasowych i zasobowych, a także wyboru najkorzystniejszego zakresu działań remontowych lub przebudowy budynków mieszkalnych na podstawie wielokryterialnej oceny wartości użytkowej z punktu widzenia kosztu ich realizacji. Pomocą w podejmowaniu decyzji służą liczne metody i techniki badawcze, które odnoszą się do różnych faz cyklu przygotowania, realizacji i eksploatacji przedsięwzięć budowlanych. Kompleksowe podejście w zakresie szacowania kosztu w procesie inwestycyjnym zawarte jest w metodologii LCCA, która analizuje koszty z uwagi na przyjęte rozwiązania projektowe na każdym etapie wspomnianego procesu. Rozdział ten przedstawia podstawy teoretyczne metody LCCA oraz przykład jej praktycznego wykorzystania Cel i zakres oszacowania kosztów w cyklu życia Obecnie, rachunek kosztów w cyklu życia jest przedmiotem zwiększonego zainteresowania, co zauważalne jest także w przytoczonej literaturze przedmiotu, normach, wytycznych, uregulowaniach prawnych, dyrektywach UE, itp. [1-39]. Znajomość przebiegu cyklu życia, a co za tym idzie podstawowych faz, funkcji i mechanizmów w nim zachodzących, stanowi podstawę do prawidłowej identyfikacji stanu obiektu budowlanego w każdym momencie jego powstawania i późniejszego istnienia. Stosunkowo często popełnianym błędem jest niedocenianie lub bagatelizowanie znaczenia pierwszych faz cyklu życia, tj. definiowania, planowania i projektowania. Konsekwencją nieprzemyślanego wyboru rozwiązań w fazie planowania może być znaczny wzrost nakładów ponoszonych w późniejszych etapach cyklu życia obiektu. Dlatego też w trakcie planowania tak istotne jest przeprowadzenie precyzyjnej wielokryterialnej analizy inwestycji oraz wybór optymalnych rozwiązań materiałowych, które pozwolą na minimalizacje późniejszych kosztów eksploatacyjnych. W każdej fazie procesu ważnym elementem jest oszacowanie kosztów. Zestawienia te różnią się stopniem szczegółowości, celem wykonania, a także dostępnością danych potrzebnych do przeprowadzenia kalkulacji. W fazie przedin- 20 Stopę dyskonta, służąca do określania wartości obecnej, można określić na wiele sposobów, m.in. w oparciu o stopę bazową, publikowaną przez Komisję Europejską. Stanowi ona podstawę do obliczenia stopy referencyjnej, którą w zależności od zastosowania, ustala się poprzez dodanie do opublikowanej stopy bazowej odpowiedniej marży określonej w Komunikacie Komisji Europejskiej [34]. 246

247 westycyjnej szacunek kosztów ma istotne znaczenie dla inwestora określenie planowanych wydatków jest niezbędne dla przeprowadzenia oceny efektywności ekonomicznej przedsięwzięcia. Zainteresowanie inwestora związane jest również z wielkością przyszłych nakładów. Faza realizacyjna wymaga ustalenia kosztów na podstawie dokumentacji projektowej (kalkulacja kosztorysowa) oraz ich weryfikacji i kontroli na podstawie rzeczywiście ponoszonych wydatków (monitoring kosztów). Określenie wydatków w tej fazie ma istotne znaczenie dla wykonawcy. Natomiast analiza kosztów w fazie eksploatacji, dotyczy robót remontowych, modernizacyjnych, kosztów zużycia energii z uwagi na przyjęty system ogrzewania, wentylacji i ciepłej wody, robót adaptacyjnych, rewitalizacyjnych, wykorzystanych systemów BMS (systemy w budynkach inteligentnych), itp., zaś ostatnia faza odnosi się do rozbiórki i likwidacji [17]. Indywidualny charakter obiektów, sposób ich eksploatacji i utrzymania, zdarzenia losowe, oraz sytuacja na rynku (np. ceny usług i materiałów budowlanych, inflacja) mają wpływ na trudności w szacowaniu kosztów robót remontowych i modernizacyjnych oraz kosztów robót rozbiórkowych (utylizacja, recykling). Obserwacje wykazały, że znaczna część kosztów cyklu życia jest konsekwencją decyzji podejmowanych we wcześniejszych fazach kształtowania produktu, czyli na etapie sporządzania koncepcji i projektowania obiektu. Decyzje podejmowane w tym czasie mogą wpływać na 70-85% kosztów produktu. Szacunkowy wykres ponoszonych kosztów w cyklu życia przedstawia rysunek Rys Koszty poniesione i możliwe do oszacowania w poszczególnych fazach cyklu życia produkt [6] Uregulowania prawne i kierunki rozwoju analizy cyklu życia obiektu W ostatnich latach nastąpił zwrot w kierunku pełnej analizy cyklu życia (LCCA). Zauważalne jest to w przytoczonych, obowiązujących uregulowania prawnych poświeconych odrębnym aspektom prowadzenia inwestycji budowlanych 247

248 w Polsce [29-36]. Warto przyjrzeć się tej metodologii, gdyż rekomendowana jest w wielu unijnych dokumentach i strategiach promujących zrównoważony rozwój oraz służących do polepszenia ekonomicznej efektywności środowiskowej procesów i wyrobów. Przy tym należy przywołać m.in. dyrektywę 2009/125/WE z dnia 21 października 2009 r. ustanawiającą ogólne zasady ustalania wymogów dotyczących ekoprojektu dla produktów związanych z energią. Myślenie w kategoriach cyklu życia oznacza ukierunkowanie na zmniejszenie całkowitego oddziaływania na środowisko mogącego wystąpić w każdej fazie cyklu życia produktu, w tym obiektu budowlanego (COM ). W przytoczonych opracowaniach prym wiedzie zintegrowane podejście produktowe. Postuluje by klienci którzy użytkują daną technologie/produkt posiadali wiedzę o kosztach i korzyściach w okresie ich całego cyklu życiowego. Na tej podstawie można stwierdzić, iż: technologie/produkty przyjazne środowisku albo proekologiczne to takie, których stosowanie jest mniej szkodliwe dla środowiska i chroni je, dzięki mniejszej emisji zanieczyszczeń, bardziej racjonalnym zużyciu zasobów, zapewnieniu recyklingu produktów i odpadów lub bardziej racjonalnym unieszkodliwianiu wytwarzanych odpadów niż stosowane technologie. Problematyka LCCA powinna uwzględniać następujące, spójne ze sobą elementy, mianowicie normy, dyrektywy, opracowania zwarte w postaci podręczników, itp. i ich propozycje zmian. Do najbardziej newralgicznych elementów należą: zmiany warunków technicznych (...), które obowiązują już od 1 stycznia 2014 roku (Dz.U 2013, poz. 926) oraz Prawa budowlanego, zmiany w PZP, które idą w kierunku najniższego kosztu a nie najniższej ceny, w ramach kosztów rozpatrywane są również koszty utrzymania inwestycji [37-39], dyrektywy Unii Europejskiej odnośnie oceny/porównywania budynków pod względem zużycia energii w cyklu życia [39]. Kwestia ochrony środowiska i cyklu życia pojawiła się w kilku opracowaniach krajowych, tj.: Ustawa Prawo ochrony środowiska z dnia 27 kwietnia 2001 r. (Dz. U. Nr 62, poz. 627), II Polityka Ekologiczna Państwa postuluje wprowadzenie ustawowego obowiązku wykonywania cyklu życia produktu dla grup produktów o wysokiej materiałochłonności i odpadowości oraz produktów zawierających substancje niebezpieczne dla środowiska, Polityka Ekologiczna Państwa na lata z uwzględnieniem perspektywy na lata wprowadzenie obowiązku oceny cyklu życia dla wybranych produktów (wprowadzanych do obrotu towarowego), strategia zmian wzorców produkcji i konsumpcji na sprzyjające realizacji zasad zrównoważonego rozwoju w celu wspierania inwestycji w ochronę środowiska proponuje m.in. włączenie analizy cyklu życia (LCA) i Deklaracji Środowiskowych Produktu (EPD) do analizy wpływu na środowisko produktów i usług, zielone zamówienia publiczne [37] - odwołują się do Strategia Europa 2020 jako jednego z priorytetów dla Unii Europejskiej, oznaczają politykę, w ramach, 248

249 której podmioty publiczne włączają kryteria lub wymagania ekologiczne do procesu zakupów i poszukują rozwiązań minimalizujących negatywny wpływ produktów/usług na środowisko oraz uwzględniających cały cykl życia produktów, a poprzez to wpływają na rozwój i upowszechnienie technologii środowiskowych, Program Operacyjny Innowacyjna Gospodarka zmniejszenie szkodliwego oddziaływania na środowisko m.in. na podstawie ograniczenia energo-, materiałoi wodochłonności produktów i usług, zastosowanie oceny cyklu życia na wszystkich etapach projektowania procesów technologicznych. Jedno z pierwszych opracowań, które odnosiło się do kryterium kosztowego w zakresie zamówień publicznych, pojawiło się w 2011 r. Opracowanie to dotyczyło kryteriów oceny ofert w postępowaniach o udzielenie zamówienia publicznego [38]. Podkreślano w nim, że dla zamówień publicznych LCC będzie narzędziem użytecznym w zakresie racjonalizacji dokonywania przez zamawiających wydatków na zamówienia w perspektywie całego okresu użytkowania nabywanego produktu, z uwzględnieniem kosztów, takich jak cena zakupu, koszty użytkowania, konserwacji i koszty utylizacji. Kolejne opracowanie zostało wydane przez UZP w roku 2012 poświęcone zielonym zamówieniom publicznym. Podręcznik ten obejmuje zagadnienia efektywności energetycznej w budownictwie, omówienie metodologii kosztów cyklu życia (LCCA), zużycia energii oraz zewnętrznych kosztów środowiskowych w zamówieniach publicznych w związku z transpozycją dyrektywy 2009/33/WE [34]. W dniu 28 marca 2014 r. opublikowane zostały w Dzienniku Urzędowym Unii Europejskiej trzy nowe dyrektywy: Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2014/24/UE z dnia 26 lutego 2014 r. w sprawie zamówień publicznych, Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2014/25/UE z dnia 26 lutego 2014 r. w sprawie udzielania zamówień przez podmioty działające w sektorach gospodarki wodnej, energetyki, transportu i usług pocztowych, uchylająca dyrektywę 2004/17/WE oraz Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2014/23/UE z dnia 26 lutego 2014 r. w sprawie udzielania koncesji. Nowe regulacje wpisują się w realizację celów Strategii Europa 2020 na rzecz zrównoważonego rozwoju sprzyjającego włączeniu społecznemu. W dyrektywach tych odnajdziemy zmiany dotyczą kryteriów ceny ofert. Dyrektywy modyfikują podejście w tym zakresie, promując zastosowanie pozacenowych kryteriów, a także kładąc nacisk na możliwość uwzględniania kosztów cyklu życia produktu. Omawiają metodykę rachunku kosztów cyklu życia, tj. obliczania wartości ekonomicznej poszczególnych etapów życia produktu stanowiącego przedmiot zamówienia aczkolwiek wprowadzając fakultatywność przy określaniu zakresu i rodzaju kosztów [39]. Nowe dyrektywy powinny zostać zaimplementowane do prawa krajowego najpóźniej do dnia 18 kwietnia 2016 r., Szczegółowe informacje w sprawie zmian przy udzielaniu zamówienia zgodnie z zamówieniami publicznymi w Unii Europejskiej po modernizacji odnajdziemy na stronach Urzędu Zamówień Publicznych. Propozycja zastąpienia kryterium najniższej ceny poprzez kryterium najniższego kosztu, w szczególności w kontekście wykorzystania rachunku kosztów cyklu życia (LCCA) uzyskało uznanie Rządu RP (Projekt Stanowiska RP przygotowany w związku z art. 7 ustawy z dnia 8 października 2010 r. o współpracy Rady Ministrów z Sejmem i Senatem w sprawach 249

250 związanych z członkostwem Rzeczypospolitej Polskiej w Unii Europejskiej (Dz. U. Nr 213, poz. 1395). Pewne aspekty związane cyklem życia pojawiły się w proponowanych zmianach w prawie budowlanym po wejściu nowelizacji z dnia r. odnośnie konserwacji oraz drobnych napraw uwzględnianych w LCCA a koniecznością uzyskania pozwolenia. W zależności od ilości wykonywanych robót niezbędnych do odtworzenia wymaganego stanu technicznego i estetyki niezbędny może być remont konserwacyjny bądź bieżący przygotowany, a często również w przypadku posiadania wymaganych umiejętności wykonywany samodzielnie przez użytkowników obiektu. W odniesieniu do tego rodzaju prac nie jest wymagane pozwolenie na budowę ani zgłoszenie. W przypadku zaistnienia większych usterek np. rys i pęknięć ścian przekraczających wartości normowe, wizualnie łatwych do wymagany jest remont główny (kapitalny). W związku ze zmianą Prawa budowlanego przy tego rodzaju pracach wystarczy jedynie zgłoszenie [10]. Z perspektywy przytoczonych opracowań regulujących niektóre obszary procesu inwestycyjnego, LCCA możemy śmiało traktować jako koncepcję wspomagającą ocenę przedsięwzięcia inwestycyjnego polegającą na określeniu całkowitego kosztu: nabycia, eksploatacji, konserwacji, przebudowy i dyspozycji. Interesujące wskazówki na wdrożenie metodologii optymalizacji kosztów odnajdziemy także w pracy [33]. W poradniku zostały uwypuklone konsekwencje wyboru różnych wartości dla kluczowych czynników (np. stóp dyskontowych, wariantów symulacji / pakietów, koszty, ceny energii., a także problem przyjęcia właściwej perspektywy kalkulacji kosztów. Przytoczono badania dotyczące optymalizacji kosztów w trzech państwach: Australii, Niemczech oraz w Polsce. Badania te wykazały, że dla Polski istnieje bardzo duża różnica między obecnymi wymaganiami i osiągniętymi wynikami. Dążenie do optymalizacji kosztów i zmniejszenia zużycia energii, w tym także szkodliwego oddziaływania na środowisko, ograniczenia energo-, materiałochłonności i odpadowości produktów sprzyja rozpowszechnianie koncepcji budynków o niemal zerowym zużyciu energii. Państwa członkowskie UE zostały zobowiązane do przedstawienia definicji i praktycznych mierników koncepcji budynków tzw. zero-energetycznych i planów działania Komisji Europejskiej przed 2013 r. Wsparcie w tym zakresie, a przede wszystkim w obszarze poprawy izolacji termicznej i urządzeń do ogrzewania, chłodzenia, wentylacji i ciepłej wody dla 3 podstawowych typów budynków realizowanych w Polsce zostało przedstawione w pracy [34]. Podstawowym celem symulacji było określenie konsekwencji gospodarczych i finansowych dla każdego wariantu w celu określenia najbardziej odpowiednich i niedrogich rozwiązań w określonych warunkach panujących w danym kraju. Koncepcja LCCA pojawiła się także przy propozycji rozszerzenia koncepcji BIM, tj. Building Information Modeling jako BLM, czyli o Building Lifecycle Modeling przy modelowaniu 7D. BIM to proces modelowania informacji o budynku celem zwiększenia produktywności w projektowaniu i budownictwie. Obejmuje geometrię budynku, relacje przestrzenne, informacje geograficzne oraz ilości i właściwości komponentów budowlanych. Przedstawiane jest jako BIM 7D, który skupia uwagę także na Facility Management (3D plus elementy O&M). Elementy te dotyczą eksploatacji i utrzymaniu obiektu w całym cyklu jego życia w odniesieniu do 3D 250

251 projektowanie i koordynacja prac projektowych, 4D - harmonogramowanie, 5D kalkulacja kosztów oraz 6D koordynacja podwykonawców i dostawców Metodyka LCCA Zgodnie z ISO Life Cycle Cost Analysis (LCCA) jest to technika, która zapewnia porównanie kosztów dotyczących określonego okresu, przy czym pod uwagę brane są wszystkie istotne czynniki ekonomiczne związane z kosztami początkowymi inwestycji budowlanej i późniejszą jej eksploatację. Rachunki prowadzone w ramach analizy LCC wykorzystują metody dyskontowe uwzględniające wartość pieniądza w czasie opierając się na metodzie NPV. Zadaniem analizy LCC jest wykazanie, że wszelkie oszczędności operacyjne (tj. oszczędności użytkowe, wynikające z przyjętych rozwiązań na etapie projektowania inwestycji) są wystarczające, aby uzasadnić wybór zaakceptowanych i wdrożonych, niejednokrotnie droższych rozwiązań. O ile koszty nabycia w ramach LCC są łatwe do identyfikacji i obliczenia, o tyle określenie kosztów posiadania (tj. eksploatacji), stanowiących często główny składnik analizy, jest bardziej skomplikowane. Generalnie główny problem tkwi w określeniu częstości i zakresu kosztów remontów oraz napraw bieżących obiektu. Zależy to w głównej mierze od trwałości zastosowanych materiałów budowlanych. Zazwyczaj wielkości remontów przyjmuje się jako stałe w całym cyklu życia. Jednakże warto pamiętać że ten składnik kosztów powinien mieć większy udział w analizie LCC po ok latach istnienie budynku. Do kolejnych nieścisłości we wspomnianej analizie należy zaliczyć niepewność co do zakresu danych wejściowych, ułomności metod dyskontowych uwzględniających wartość pieniądza w czasie, pewność co do wielkości przyjętych kosztów remontu, itp. Pomimo drobnych niuansów związanych z przyjęciem określonych założeń analiza LCC umożliwia, już we wczesnym stadium planowania i projektowania, dokonanie wyboru najbardziej korzystnego scenariusza powstania obiektu budowlanego, uwzględniając przy tym zarówno aspekty technologiczne, ekonomiczne, jak i społeczne. Podstawowe cele analizy LCCA to: ułatwienie wyboru pomiędzy konkurencyjnymi alternatywami, bardziej efektywna ocena wariantów inwestowania oraz pomoc w efektywnym zarządzaniu projektami. Do osiągnięcia wspomnianych celów analizy LCC niezbędne jest zidentyfikowanie kilku podstawowych elementów, mianowicie [28]: nakładów początkowych kosztów operacyjnych i kosztów utrzymania przyjęcie właściwej stopy dyskonta kosztów rozbiórki, ewentualnie recyklingu niepewności wyników (w tym analiza wrażliwości). W literaturze odnajdziemy kilka definicji związanych z cyklem życia, aczkolwiek odnoszących do różnych zakresów tego zagadnienia, tj.: Life Cycle Management - LCM, zarządzanie cyklem życia - jest koncepcją zarządzania uwzględniającą ideę cyklu życia, która może być stosowana do tworzenia i wdrażania strategii zrównoważonego rozwoju. Zarządzanie cyklem życia dotyczy minimalizowania zagrożeń środowiskowych. usługi. 251

252 Life Cycle Assessment - LCA, ocena cyklu życia, jest to proces zbierania i oceny wejść, wyjść oraz potencjalnych wpływów na środowisko systemu wyrobu w okresie jego cyklu życia [35,36]. Life Cycle Cost LCC [32], koszty cyklu życia gdzie wyróżniamy całkowite koszty zakupu produktu/usługi oraz koszty produktu/usługi występujące podczas całego życia. Social Life Cycle Assessment SLCA, technika oszacowania, której celem są społeczne i socio-ekonomiczne aspekty produktów i ich potencjalnych pozytywnych i negatywnych wpływów wciągu ich cyklu życia. Podstawową formułę kalkulacji the Life Cycle Cost możemy zapisać w postaci: LCC = Koszt nabycia + Koszt posiadania + Koszt likwidacji Wartość rezydualna, gdzie: LCC - Life Cycle Cost Koszt nabycia koszty związane z realizacja obiektu (robocizna, materiały, sprzęt), nakłady początkowe Koszt posiadania - koszty eksploatacyjne, w tym naprawy, remonty, utrzymanie obiektu Koszt likwidacji - koszty rozbiórki i utylizacji na koniec okresu użytkowania Wartość rezydualna (pozostałościowa) - oczekiwana wartość po sprzedaży majątku na końcu życia (m.in. sprzedaż gruntu). Wyznaczania kosztów cyklu życia dokonuje się w oparciu o metodę analizy efektywności inwestycji wykorzystującą zdyskontowane przepływy pieniężne NPV (Net Present Value). Według literatury z zakresu finansów przedsiębiorstw [2,24,25] metoda ta mierzy nadwyżkę sumy zdyskontowanych wydatków i wyrażona jest wzorem: CF1 CFn NPV I0... n 1 r (1 r) (12.1) gdzie: CF t oczekiwany przepływ środków pieniężnych w okresie t (traktowane jako wpływy ze sprzedaży) I 0 początkowe wydatki inwestycyjne r - stopa dyskontowa w okresie t (wymagana stopa zwrotu lub koszt kapitału dla konkretnego przedsięwzięcia) n okres eksploatacji inwestycji Wzór ten można przedstawić w bardziej ogólnej postaci rozszerzając zakres sumowania od okresu zerowego do n-tego oraz przyjmując I 0 = CF 0. Zgodnie z [37] wzór na NPV prezentuje się następująco: NPV T n C n n, (12.2) 0 1 i gdzie: C n nominalna wartość przepływu pieniądza w n-tym roku [traktowane jako przepływy pieniężne to korzyści minus koszty] 252

253 n lata eksploatacji i stopa dyskonta T długość rozpatrywanego okresu, w latach Analizę LCC można czasami uprościć do określenia kosztów nabycia (Kn) i kosztów użytkowania, jako kosztu energii elektrycznej pobranej z sieci w okresie eksploatacji [37]. Ponieważ koszty nabycia Kn ponoszone są w roku bazowym (n = 0), wzór można zapisać następująco: T Kn LCC K, (12.3) no n n0 1 i gdzie: K ponoszone koszty i stopa dyskonta n lata eksploatacji T długość rozpatrywanego okresu, w latach CFn *(1 q) RV, (12.4) ( r q) gdzie: r - stopa dyskontowa przyjęta do wyceny q - szacowana, możliwa do osiągnięcia stała stopa zwrotu wartości przepływów pieniężnych po okresie ich szczegółowej prognozy CF n oczekiwany przepływ środków pieniężnych ustalone na lata następne po ostatnim roku prognozy Wartość rezydualna nieruchomości RV jest to wartość nieruchomości, jaką będzie ona posiadać po okresie prognozy (okres prognozy założony w projekcie). Wartość tę należy zdyskontować, czyli sprowadzić do wartości aktualnej na dzień wyceny nieruchomości za pomocą współczynnika dyskontującego. RV - wartość rezydualna nieruchomości obliczana jest zwykle techniką kapitalizacji prostej, gdyż można założyć, że po okresie prognozy, strumienie pieniężne oraz stopy dyskontowe będą stałe. Założenie to wynika z tego, że po okresie prognozy nie jesteśmy w stanie przewidzieć zmian strumieni pieniężnych. Tok postępowania przy określaniu LCCA jest następujący: 1. oszacowanie wolnych przepływów 2. ocena ryzyka przepływów pieniężnych 3. określenie stopy dyskontowej (np.: na podstawie poziomu ryzyka przepływów, średniego kosztu kapitału, WACC - Weighted Averaged Cost of Capital, itp.) 4. oszacowanie wartości zaktualizowanej każdego z przepływów środków pieniężnych 5. suma zdyskontowanych przepływów, ewentualnie określenie ekwiwalentu rocznego. Jeżeli NPV przyjmuje wartości dodatnie, inwestycja jest dochodowa i należy ją realizować. Przy ocenie rywalizujących przedsięwzięć inwestycyjnych, NPV jest najskuteczniejszym sposobem określenia, która opcja jest optymalna w obliczu przyjętych kryteriów. Ważną kwestią jest właściwa identyfikacja istotnych przepły- 253

254 wów środków pieniężnych i określenie stopy dyskonta. Decyzje o preliminowaniu wydatków inwestycyjnych muszą być oparte na przepływach środków pieniężnych a nie na dochodzie księgowym. Natomiast okres życia celem wyliczenia kosztów globalnych zgodnie dyrektywami UE przyjmuje się: dla mieszkaniówki 30 lat, dla budynków komercyjnych 20 lat. Oceniając efektywność przedsięwzięć inwestycyjnych przy wykorzystaniu rachunku LCC musimy pamiętać o zachowaniu czasowej porównywalności poszczególnych składników. Głównym zadaniem rachunku jest porównanie bieżących nakładów inwestycyjnych z przyszłymi dochodami, uwzględniając zmienność wartości pieniądza w czasie. Zakładana w rachunku stopa dyskontowa pełni rolę równoważnika, sprowadzając nakłady i efekty do porównywalności czasowej. Jest ona jednym z najistotniejszych elementów rachunku efektywności. Poruszając zagadnienie wartości pieniądza w czasie należy przytoczyć 2 podstawowe terminy: wartości przyszła FV i wartości obecna PV wykorzystywana w rachunku LCC. FV PV Wartość przyszła: *(1 r m ) m* n PV Wartość aktualna: FV ( 1 r ef (12.5) gdzie: r nominalne oprocentowanie roczne, wyrażone dziesiętnie, m liczba okresów kapitalizacji w roku, n liczba lat, r ef oprocentowanie efektywne: r ef r m ( 1 ) 1 m ) n (12.6) (12.7) Dyskontowanie jest to ustalenie bieżącej wartości zarówno wydatków i wpływów obecnych jak i przyszłych. W teorii zazwyczaj przyjmuje się stopę procentową równą stopie dyskonta, a jednak istnieje pomiędzy nimi pewna relacja. Przyjmowana stopa dyskonta odzwierciedla realny zysk jaki możemy osiągnąć z zainwestowanego kapitału oraz powinna uwzględniać stopę inflacji i czynnik ryzyka [28, 31]. r d 1 r gdzie: d stopa dyskonta, r- stopa procentowa (12.8) Procedura LCCA Celem analizy LCC jest wybór najbardziej efektywnego wariantu ze zbioru alternatyw przy wykorzystaniu odpowiedniego modelu kosztów. W tym wypadku warto osiągnąć najniższy długoterminowego koszt wynikający z realizacji i użytkowania inwestycji. 254

255 Koszty eksploatacyjne, w tym remonty, rozpatrywane w długim przedziale czasu są trudniejsze do przewidzenia z uwagi na zmiany cen czynników produkcji, zmiany wielkości opłat, zmiany wysokości podatków i inflacji oraz wpływ czynników losowych. Dlatego coraz częściej coraz częściej w literaturze przedmiotu proponuje sie rozszerzenie analizy LCC o analizę ryzyka i wykorzystanie modelu stochastycznego. Niepewność i ryzyko błędnego określenia kosztów eksploatacyjnych, w tym także wielkości i częstości napraw głównych i częściowych wiąże się z pewną niedogodnością w ich oszacowaniu, gdyż należy wyznaczać je na podstawie doświadczenia. Kolejnym zagadnieniem wymagającym wnikliwej analizy jest kwestia określenia stopnia zużycia a właściwie jego wpływ na koszty. Losowy charakter zdarzeń wpływających na cały cykl życia skłania do podjęcia próby uwzględnienia ryzyka w modelach i analizach. Ryzyko, uwzględniane w modelach traktowane jest jako czynnik negatywny, powodujący wzrost kosztów. Stanowi punkt wyjścia do oszacowania przedziałów kosztów możliwych do poniesienia w cyklu życia. Rys Propozycja procedury LCCA przy selekcji inwestycji budowlanych Przygotowując model LCC, niezwykle istotne jest zidentyfikowanie kosztów, które w największym stopniu przyczyniają się do kształtowania wielkości łącznych wydatków ponoszonych w całym cyklu życia obiektu. Niemniej jednak nie należy lekceważyć wydatków, które z pozoru w niewielkim stopniu mogą wpływać na końcowy wynik LCCA [32]. Autorzy [1,29] zwracają uwagę na podejście wielokryterialne pozwalające uwzględnić w rachunku kosztów zarówno kryteria ilościowe, jak i jakościowe wpływające na LCC przy wyborze ostatecznego wariantu. Nie bez znaczenia jest etap wyboru metody analizy kosztów w procedurze LCC. Przegląd metodologii LCC i narzędzi z uwzględnieniem specyficznych modeli kosztów, z jednoczesnym podaniem ich możliwości i ograniczeń przedstawiono w pracy [5]. Większość istniejących metod/modeli wyznaczania LCC bazuje na determini- 255

256 stycznym modelu opartym na zdyskontowanych przepływach pieniężnych - NPV (wartość bieżąca netto). Jednakże ryzyko może mieć wpływ na wartość ostateczną kosztów cyklu życia Rodzaje kosztów w LCCA Każda inwestycja budowlana jest inna, niemniej jednak pewne elementy kosztów pozostają niezmienne. W miarę precyzowania kolejnych założeń planowanego przedsięwzięcia, możliwa jest coraz dokładniejsza kalkulacja kosztów. Najłatwiejsze do oszacowania są koszty nabycia, których wysokość można przewidzieć jeszcze przed podjęciem decyzji o rozpoczęciu inwestycji. Zdecydowanie trudniejsze do wyznaczenia na tym etapie są tzw. koszty posiadania, czyli wszelkie nakłady, które inwestor musi ponieść w czasie eksploatacji. Koszty, które ponosimy w okresie eksploatacji możemy podzielić na dwie zasadnicze grupy: koszty stałe związane z bieżącym utrzymaniem budynku, jak i koszty, które ponosimy w pewnych przedziałach czasowych, związane z remontem, naprawami, modernizacją budynku. Czynniki obniżające koszty w cyklu życia zastosowaniem lepszych materiałów izolacyjnych i różnych rozwiązań energooszczędnych niższe opłaty stałe, zastosowaniem trwalszych materiałów konstrukcyjnych i wykończeniowych niższe koszty remontów, wykonywaniem mniejszej ilości robót remontowych ze względu na obecność trwalszych materiałów niższe koszty utylizacji. Czynniki generujące dodatkowe koszty w cyklu życia koszty zarządzania przedsięwzięciem, koszty badania rynku, koszty specyfikacji wymagań koszty analizy wpływu na środowisko koszty analizy ryzyka koszty zarządzania jakością opracowania logistyki koszty recyklingu i bezpiecznej likwidacji. Podstawowe grupy kosztów, które powinny być rozważane w całym cyklu życia budynku to [14,21]: 1) koszty na etapie planowania i realizacji przedsięwzięcia (tj. nakłady początkowe): - koszty zakupy gruntu, koszty wykonania dokumentacji projektowej, koszty robót budowlanych, koszty instalacji, itp. 2) koszty na etapie eksploatacji obiektu: - koszty związane z użytkowaniem obiektu opłaty za wodę, prąd, czynsz, wywóz śmieci, itp., - koszty związane ze zużyciem technicznym budynku czyli remonty i naprawy, - koszty operacyjne - podatki, ochrona obiektu, ubezpieczenie budynku, itp. 3) koszty związane z rozbiórką obiektu oraz ze sprzedażą gruntu (faza wycofania) - płacone zazwyczaj na koniec eksploatacji (koszt jednorazowy, wartość rezydualna). W analizie warto zdefiniować jakie składniki łącznych kosztów cyklu życia generują dodatkowe koszty i sprecyzować alternatywne rozwiązania minimalizujące ich wpływ. Niekiedy w analizie uwzględnia się także roczne zyski (tj. dochód z wynajętej powierzchni). Wówczas dochód oraz wartość rezydualna (pozostałościowa) traktowane są jako negatywne wartości [14]. 256

257 12.7. Ocena stanu technicznego budynku w LCCA Obiekty budowlane składają się z wielu elementów, które charakteryzuje różny stopień zużycia technicznego. Długość okresu użytkowania związana jest również z mnogością czynników i zróżnicowaniem ich oddziaływań. Wszystko to powoduje utrudnienia w przewidywaniu trwałości i przebiegu życia. Analiza wymaga znajomości zachowania się w czasie elementów budynku, materiałów, urządzeń i wiedzy dotyczącej okresów ich użytkowania. Umożliwia to dokonanie wyborów optymalnych już na etapie projektowania. Konieczne jest, aby elementy nośne miały trwałość większą od założonej trwałości obiektu. Trwałość elementów wykończenia i wyposażenia jest zwykle mniejsza, bowiem wymagają one wymiany lub napraw w okresie eksploatacji [4]. Trwałość oznacza zdolność obiektu do zachowania założonych wymagań eksploatacyjnych w określonym czasie, przy czym wymagany jest brak nadmiernych kosztów utrzymania i obniżenia wartości użytkowej obiektu. Natomiast z trwałością związany jest termin zużycie. Pojęcie zużycia zaś związane jest z utratą szacowanej wartości nieruchomości spowodowane jej zużyciem technicznym (fizycznym), funkcjonalnym (użytkowym) i środowiskowym. Zużycie techniczne odnosi się do wieku obiektu budowlanego, trwałości zastosowanych materiałów, wad projektowych i jakości wykonania obiektu, sposobu użytkowania i warunków eksploatacji. Skutkuje to spadkiem wartości jego materialnej. Im mniejsza trwałość, tym szybsze zużycie, a co za tym idzie częstsze naprawy lub ewentualna wymiana, która powinna być uwzględniona w LCCA Przykład wykorzystania LCCA do porównywania wariantów rozwiązań W oparciu o metodę analizy efektywności inwestycji na podstawie zdyskontowanych przepływów pieniężnych (NPV) wyznaczono wartość kosztów cyklu życia dla dwóch alternatywnych sposobów wykonania obiektu. Dla wariantu pierwszego (Budynek A) przyjęto materiały o różnej trwałości i niższych kosztach wykonania w stosunku do wariantu drugiego (Budynek B), aczkolwiek większej częstotliwości napraw. Założono 30-letni okres użytkowani i zmienna stopę dyskonta. W celu porównania wariantów wykorzystano deterministycznym model określenia łącznych kosztów budynków (LCCA) poprzez określenie bieżącej wartości netto dla poszczególnych kategorii kosztów wykorzystując technikę dyskontowania. Naprawy częściowe dla wybranych elementów konstrukcyjnych i wykończeniowych przyjęto w wysokości 10-30% pierwotnego kosztu elementu (tab.12.1). Badania uwypukliły wrażliwość metody LCCA, służącej do analizy kosztów w cyklu życia na zmienne parametry tj. stopę dyskonta, długość okresu analizy, odchylenie kosztów eksploatacyjnych od zakładanego poziomu (wpływ czynników ryzyka), itp. Przy dłuższym okresie użytkowania różnica w wysokości NPV pomiędzy budynkami A i B maleje i w dużej mierze zależy od przyjętej stopy dyskonta (rys i 12.4). Przykład obliczeniowy pokazuje, że wartość stopy dyskonta przekłada się na wartość obliczonych kosztów cyklu życia obiektu budowlanego. Im wyższa stopa tym zdyskontowana wartość kosztów jest niższa (rys i 12.6). 257

258 Tabela Dane wyjściowe do analizy LCCA. RODZAJ NAKŁADU Budynek A Budynek B Częstotliwość naliczania Nakłady inwestycyjne ,65PLN ,43 PLN Utrzymanie 3000 PLN 3000 PLN co 1 rok Prąd, gaz, ogrzewanie 6000 PLN 4500 PLN co 1 rok Zimna woda, ścieki 1500 PLN 1500 PLN co 1 rok Wywóz nieczystości 400 PLN 400 PLN co 1 rok Ubezpieczenie podatek 1000 PLN 1000 PLN co 1 rok Utylizacja 100 PLN 100 PLN co 10 lat, co 30 lat 300 PLN Remonty dla Budynku A Remont okresowy Remont generalny Płytki lastrykowe PLN co 10 lat 25% wartości co 30 lat Wykładzina dywanowa 3001 PLN co 10 lat Stolarka z PCV LN co 30 lat Tynk mineralny PLN co 10 lat 30% war- co 30 lat tości Dachówka bitumiczna PLN co 30 lat Remonty dla Budynku B Remont okresowy Remont generalny Płytki gresowe 6277,73 PLN co 20 lat 20% wartości Parkiet dębowy 9877,22 PLN co 10 lat 12% wartości co 30 lat Stolarka drewniana 9 672,26PLN co 10 lat 20% wartości co 30 lat Tynk silikonowy PLN co 20 lat 20% Dachówka ceramiczna ,99 PLN co 30 lat Rys Wykres wartości NPV dla budynków A i B ze wskazaniem różnicy wartości [NPV (B) -NPV (A) ] po okresie 20, 40, 60 i 80 lat przy stopie dyskontowej równej 6% 258

259 Rys Wykres wartości NPV dla budynków A i B ze wskazaniem różnicy wartości [NPV (B) -NPV (A) ] po okresie 20, 40, 60 i 80 lat przy stopie dyskontowej równej 10% Badania uwypukliły wrażliwość metody LCCA, służącej do analizy kosztów w cyklu życia na zmienne parametry tj. stopę dyskonta, długość okresu analizy, odchylenie kosztów eksploatacyjnych od zakładanego poziomu (wpływ czynników ryzyka), itp. Przy dłuższym okresie użytkowania różnica w wysokości NPV pomiędzy budynkami A i B maleje i w dużej mierze zależy od przyjętej stopy dyskonta (rys i 12.4). Przykład obliczeniowy pokazuje, że wartość stopy dyskonta przekłada się na wartość obliczonych kosztów cyklu życia obiektu budowlanego. Im wyższa stopa tym zdyskontowana wartość kosztów jest niższa (rys i 12.6). Rys Wykres kosztów początkowych oraz kosztów eksploatacyjnych dla budynków A i B po okresie 10, 20 i 30 lat przy stopie dyskontowej równej 6% i 10% 259

260 Rys Wykres wartości NPV w i-tych latach cyklu życia dla budynku A Rozpatrując wszystkie koszty w całym cyklu życia zakładamy długi horyzont czasu. Wówczas możliwość przewidywania może być obciążona błędem wynikającym z wystąpienia czynników losowych (ryzyka) powodujących zmianę (odchylenie) danej grupy kosztów od zakładanego poziomy (odchylenie standardowe od wartości oczekiwanej kosztu). Do deterministycznego modelu kosztów przy użyciu LCCA wprowadzono element stochastyczny, wykorzystując w tym celu podejście PERT, jednocześnie uwypuklając możliwe zmiany wartości NPV(Koszacowany). Jest to szeroko stosowana metoda wykorzystująca własności standaryzowanego rozkładu normalnego Gaussa [N(NPV,NPV)]. Dla każdej grupy kosztów przyjęto wspomniany rozkład, natomiast nie jest to obligatoryjne. Typ rozkładu (trójkątny, jednostajny, itp.) można przyjąć dowolnie, kierując się doświadczeniem w zakresie rozkładu kosztów w całym cyklu życia. Istotny jest rozrzut zmian kosztów (odchylenie standardowe, współczynnik zmienności), który daje pewność co do ich wysokości w przyszłości. Im większa zmienność tym mniejsza pewność wyników (rys i 12.8, tab. 12.2, 12.3 i 4). Tabela Zależność wartości NPV (Koszacowany) i odchylenia standardowego od wielkości stopy dyskonta 260

261 Tabela Kalkulacja kosztów do analizy LCCA dla budynku A Tabela Zdyskontowane wartości kosztów dla stopy dyskonta na poziomie 6% 261