Transformacja współrzędnych przy 2 punktach dostosowania - przez wydłużenie i skręt lub transformacja liniowa

Transkrypt

1 Transformacja współrzędnych przy 2 punktach dostosowania - przez wydłużenie i skręt lub transformacja liniowa Dane są współrzędne 2 punktów dostosowania A i B w układach: pierwotnym (Xp,Yp) i wtórnym (Xw,Yw) oraz współrzędne n punktów 1, 2,..n w układzie pierwotnym (Xp, Yp). Obliczyć współrzędne tych punktów w układzie wtórnym. Dane: Xp(A), Yp(A); Xw(A), Yw(A); Xp(B), Yp(B); Xw(B), Yw(B); Xp(i), Yp(i), i=1..n Wzory ogólne: (dxw, dyw) = dxp dyp u v 1,2 gdzie dxp, dyp - przyrosty współrzędnych w układzie wtórnym, względem A u, v współczynniki transformacji dxw=dxp*v-dyp*u; dyw=dxp*u+dyp*v; Współrzędne w układzie wtórnym Xw=XwA+dxw; Yw=YwA+dyw; Współczynniki u, v (u, v) = DXp(A,B) DYp(A,B) [1,2] DXw(A,B) DYw(A,B) czyli u=(dxp*dyw-dyp*dxw)/(dxp*dxp+dyp*dyp); v=(dxp*dxw+dyp*dyw)/(dxp*dxp+dyp*dyp); Przyjmując az1=azym(a, B) w układzie pierwotnym; az2=azym(a, B) w układzie pierwotnym; Kąt skrętu między układami: kat1=az2-az1; Współczynnik skali: r = dw/dp;

2 Specyfikacja problemu algorytmicznego Problem algorytmiczny: Przeliczenie współrzędnych z układu pierwotnego na wtórny przy 2 punktach dostosowania Dane wejściowe: Dane są współrzędne 2 punktów dostosowania A i B w układach: pierwotnym (Xp,Yp) i wtórnym (Xw,Yw) oraz współrzędne do przeliczenia - n punktów 1, 2,..n w układzie pierwotnym (Xp, Yp). Dane wyjściowe: współrzędne n punktów w układzie wtórnym. Zapis algorytmu w postaci listy kroków, pseudokod programu 1. Wyświetl nagłówek programu i wzory obliczeń 2. Wprowadź współrzędne 2 punktów dostosowania w układzie pierwotnym i wtórnym 3. Oblicz współczynniki transformacji u, v oraz współczynnik skali r i kąt skrętu między układami 4. Wprowadzaj kolejne numery punktów do przeliczenia w układzie pierwotnym. 5. Jeśli numer <> 0 to wprowadź współrzędne i przelicz na układ wtórny Funkcja główna programu int main() { // wywołanie kolejnych funkcji start(); // wywołanie funkcji start() - nagłówek programu, wzory dane1(); // wprowadzenie danych 2 punktów dostosowania i obliczenie współczynników u, v przelpunktow(); // wprowadzenie kolejnych punktów przeliczanych w ukl. pierwotnym i przeliczenie na wtórny koniec(); // informacja o pliku wyników i zakończenie programu return 0; // funkcja główna zwraca 0 } SCHEMAT PROGRAMU GŁÓWNEGO START start() dane1() przelpunktow() koniec() KONIEC

3 Przykład obliczeń: Dane Przykłady wyników Prz.1 Dane z klawiatury Transformacja współrzędnych przy 2 punktach dostosowania Punkty dostosowania: A i B Punkt A Punkt B Dp(A-B) = Dw(A-B) = Współczynniki transformacji: u = v = Odległości: Dp = Dw = Współczynnik skali = Dw/Dp = Ap = [grad] Aw = [grad] Aw-Ap = [grad] Kat skrętu = atan(u/v) = atan2(v,u) = [grad] Punkty przeliczone z układu pierwotnego Obliczył:.. Prz. 2 Dane z pliku d1.txt Plik danych Dane Legenda // Nr1 Xp1 Yp1 punkt dostosowania // Nr2 Xp2 Yp2 punkt dostosowania // Nr1 Xw1 Yw1 punkt dostosowania // Nr2 Xw2 Yw2 punkt dostosowania // N1p X1p Y1p punkt dostosowania // punkty przeliczane // koniec wykazu punktów...iksinski // Obliczył

4 Uruchomienie programu: Trans2p.exe < d1.txt > w1.txt Wyniki: plik WynTransf.txt Transformacja wspolrzednych przy 2 punktach dostosowania Punkty dostosowania: A i B Punkt A Punkt B Dp(A-B) = Dw(A-B) = Wspolczynniki transformacji: u = v = Odleglosci: Dp = Dw = Wspolczynnik skali = Dw/Dp = Ap = [grad] Aw = [grad] Aw-Ap = [grad] Kat skretu = atan(u/v) = atan2(v,u) = [grad] Punkty przeliczone z ukladu pierwotnego Obliczyl:...Iksinski Wyniki pośrednie plik w1.txt Transformacja wspolrzednych przy 2 punktach dostosowania Metoda wyznacznikowa Hausbrandta Wprowadza się wspolrzedne 2 punktow dostosowania A i B w 2uladach: pierwotnym i wtornym oraz wspolrzedne n punktow 1, 2,... n w ukladzie pierwotnym Na podstawie DXp i DYp oraz DXw i DYw oblicza sie wspolczynniki u, v u=(dxp*dyw-dyp*dxw)/(dxp*dxp+dyp*dyp) v=(dxp*dxw+dyp*dyw)/(dxp*dxp+dyp*dyp) nastepnie przelicza wspolrzedne punktow z ukladu pierwotnego na wtorny dxw=dxp*v-dyp*u; dyw=dxp*u+dyp*v; Zapis wynikow do pliku WynTransf.txt Nacisnij Enter Punkty dostosowania A i B Podaj Nr Xp, Yp punktu A w ukl. pierwotnym: NpA = 20 XpA = 5000 YpA = 5000 Podaj Nr Xp, Yp punktu B w ukl. pierwotnym: NpB = 40 XpB = YpB = Podaj Nr Xw, Yw punktu A w ukl. wtornym : NwA = 20 XwA = YwA = Podaj Nr Xw, Yw punktu B w ukl. wtornym : NwB = 40 XwB = YwB = dxp= dyp = dxw= dyw = u = v = dp = dw = r = dw/dp = Ap = Aw = Aw-Ap= Kat skretu = atan(u/v) = atan2(v,u) = Przeliczenie punktow z ukladu pierwotnego na wtorny Nr = 1 Lp = 1 Podaj X i Y punktu w ukladzie pierwotnym => Xp = Yp = Xw = Yw = Lp = 2 Podaj X i Y punktu w ukladzie pierwotnym => Xp = Yp = Xw = Yw =

5 Lp = 3 Podaj X i Y punktu w ukladzie pierwotnym => Xp = Yp = Xw = Yw = Lp = 4 Podaj X i Y punktu w ukladzie pierwotnym => Xp = Yp = Xw = Yw = Nazwisko obliczajacego: Wyniki w pliku WynTransf.txt Nacisnij Enter