FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2012, Oeconomica 297 (68),

Transkrypt

1 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2012, Oeconomca 297 (68), Jadwga Zaród ZASTOSOWANIE SIECI KOHONENA DO PODZIAŁU WOJEWÓDZTWA ZACHODNIOPOMORSKIEGO NA REJONY O ZBLIŻONYCH WARUNKACH PRODUKCJI ROLNICZEJ THE APPLICATION OF KOHONEN'S NEURAL NETWORK FOR PURPOSES OF THE DIVISION OF ZACHODNIOPOMORSKIE PROVINCE INTO AREAS WITH SIMILAR CONDITIONS FOR RURAL PRODUCTION Katedra Zastosowań Matematyk w Ekonom, Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne, ul. Klemensa Janckego 31, Szczecn, Jadwga.Zarod@zut.edu.pl Summary. Natural condtons for rural producton n Zachodnopomorske Provnce show a wde dversty. The Provnce was dvded, by the usage of Kohonen s neural network, nto 10 areas wth smlar agrcultural usablty. Every communty was descrbed by means of varables concernng the qualty of sol, water condtons, agroclmate, relef and general ndcator of the qualty of agrcultural producton space. These data consttuted the nput layer of network. The output layer created a topologcal map, consstng of 10 neurons (2 x 5), or areas. The appled research method (Kohonen s network) enabled to reduce the large number of obects to several basc classes, that can be a subect of further analyss. Słowa kluczowe: mapa topologczna, reony woewództwa zachodnopomorskego, sec Kohonena, Key words: Kohonen s network, topologcal map, Zachodnopomorske Provnce areas. WSTĘP Sec neuronowe znaduą zastosowane w welu dzedznach życa, technk nauk. W badanach ekonomcznych są wykorzystywane mędzy nnym do (Tadeusewcz 1998): przewdywana prognozowana określonych zdarzeń na podstawe danych z przeszłośc (na przykład bessy hossy na gełdze, wynków fnansowych); klasyfkowana (na przykład frm według kondyc fnansowe lub stopna zagrożena bezrobocem w analzowanych reonach); tworzena analz fnansowych czy produkcynych sterowana procesam gospodarczym; poszukwana optymalnych rozwązań problemów gospodarczych (na przykład tak zwany problem komwoażera). Wykorzystanem sec neuronowych Kohonena w nnych dzedznach nauk zamowal sę mędzy nnym: w geolog Chang. n. (2002), w lotnctwe Czechowcz Mkut (2007), w ochrone środowska Lcznar Łomotowsk (2006), w admnstrac Muczyńsk (2009). Mmo lcznych zastosowań sec neuronowych możlwośc ch dalszego wykorzystana w przetwarzanu sygnałów są eszcze ne do końca zbadane.

2 108 J. Zaród Hpoteza badawcza te pracy zakłada, że za pomocą sec neuronowych możlwa est klasyfkaca gmn woewództwa zachodnopomorskego na reony o podobne przydatnośc rolncze. Celem natomast pracy est podzał gmn woewództwa zachodnopomorskego na reony o zblżonych warunkach do produkc rolncze za pomocą sec neuronowych, a dokładne z użycem sec Kohonena. Seć ta grupue obekty na podstawe danych weścowych, które w te pracy dotyczą waloryzac rolncze przestrzen produkcyne. METODA BADAWCZA Do znadowana skupeń o podobnych cechach wykorzystano seć Kohonena. Jest to typ sec samoorganzuące, która zawsze ma dwe warstwy: weścową wyścową, stanowącą (po wytrenowanu sec) mapę topologczną. Wektor weścowy X, opsuący pewne charakterystyczne cechy zawsk zachodzących w otoczenu, podlega normalzac według wzoru (Rutkowska n. 1997): x z = x n k 1 ( x ) 2 k gdze: x z normalzowana dana, x wartość normalzowane dane, x k pozostałe wartośc danych analzowane zmenne weścowe. Informace tak przekształcone są przekładane na bodźce pobudzaące neurony ako N-wymarowy sygnał X ze zboru wzorców uczących. Połączena synaptyczne neuronów przechowuą wag (o wymarze dentycznym z wektorem weścowym) w postac wektora W = [w 1, w 2,, w n ]. Oblczena rozpoczyna sę dla wag równych małym lczbom losowym, przymuącym wartośc z przedzału (0, 1). W trakce uczena wag te są modyfkowane w tak sposób, aby nalepe odzwercedlać wewnętrzną strukturę danych weścowych. Neurony współzawodnczą ze sobą wygrywa ten, którego wag namne różną sę od odpowednch składowych wektora weścowego. Zwycęzca, neuron w-ty spełna relacę: gdze: d( w w ) = mn d( w ) = 1,2..., n d (w) odległość w sense wybrane metryk mędzy wektorem X a wektorem W, n lczba neuronów. Naczęśce używane mary odległośc mędzy weścowym wektorem X a wektorem wag W to (Osowsk 1996): mara eukldesowa d( w ) = x w = N = 1 ( x w ) 2

3 Zastosowane sec Kohonena do podzału woewództwa zachodnopomorskego loczyn skalarny d( w ) = N = 1 ( x w ) mara według normy L1 (Manhattan) d( w ) = N = 1 x w mara według normy L d( w ) = max x w Wokół zwycęskego neuronu przymue sę topologczne sąsedztwo S w (n), którego promeń malee w trakce oblczeń. Przez sąsedztwo należy rozumeć zbór neuronów ulokowanych wokół neuronu zwycęskego. Następne neuron zwycęzca neurony sąsaduące podlegaą adaptac według reguły Kohonena (Kohonen 1995): w ( n + 1) = w ( n) + η ( n)[ x w ( n)] gdze: η (n) współczynnk -tego neuronu z sąsedztwa S w (n) w k-tym kroku uczena. Współczynnk ten nos nazwę współczynnka uczena, przymue wartośc z przedzału (0, 1), a ego wartość malee do 0 wraz z odległoścą od zwycęzcy. Wag neuronów spoza przyętego sąsedztwa ne podlegaą zmanom. W mapach odwzorowań topologcznych Kohonena (Kohonen 1995) można wyróżnć dwa typy sąsedztwa: prostokątne gaussowske. W sąsedztwe prostokątnym funkca G(, x) est defnowana następuąco: 1 dla d(,w ) λ G(,x ) = 0 dla d(,w ) > λ gdze: d(,w) odległość eukldesowa mędzy neuronem zwycęskm a -tym neuronem, λ współczynnk promena sąsedztwa o wartoścach maleących w czase uczena. W drugm type sąsedztwa wyrażonego wzorem: G (, x) 2 d (, w) exp 2λ = 2 o stopnu adaptac neuronów z sąsedztwa zwycęzcy decydue odległość eukldesowa oraz promeń sąsedztwa. Po ustalenu sąsedztwa następue aktualzaca wag neuronów (dostraane sec) za pomocą algorytmu uczena Kohonena: w ( n + 1) = w ( n) + η G(, x)[ x w ( n)]

4 110 J. Zaród We wzorze tym oddzelono współczynnk uczena każdego neuronu od ego odległośc, uwzględnone przez funkcę sąsedztwa G(, x) względem wektora X. Proces uczena sec kończy faza e testowana badana charakterystyk. Efektem dzałana sec Kohonena est mapa topologczna, przedstawaąca w sposób grafczny warstwę wyścową sec, naczęśce opartą na regularne satce neuronów rozłożonych równomerne w dwóch wymarach. WARSTWA WEJŚCIOWA SIECI Do podzału woewództwa zachodnopomorskego na reony za pomocą sec Kohonena wykorzystano dane śwadczące o przydatnośc rolncze tego regonu. Dane punktowe, dotyczące akośc gleb, agroklmatu, rzeźby terenu, warunków wodnych oraz ogólnego wskaźnka akośc rolncze przestrzen produkcyne (rpp), stanowły warstwę weścową (zmenne loścowe) sec Kohonena. Powyższe nformace dla wszystkch gmn (106) woewództwa zachodnopomorskego zaczerpnęto z opracowań IUNG w Puławach (Stuczyńsk n. 2000). Według tego opracowana każda gmna mogła otrzymać maksymalne 125 punktów (pkt). Nawęce punktów można przypsać gmnom za akość przydatność rolnczą gleb (skala 100-punktowa) oraz agroklmat (skala 15-punktowa). Warunk wodne rzeźbę terenu ocenono w skal 5-punktowe, gdyż pośredno brane były uż one pod uwagę przy ocene akośc gleb, ako ścśle z nm zwązane. Marą dokładnośc dzałana sec neuronowe est stopeń generalzowana wedzy zawarte w danych uczących. Nadmerne dopasowane sec obemue, obok prawdzwe wedzy, szumy zawarte w danych uczących. W celu zabezpeczena przed nadmernym dopasowanem wydzelono trzy podzbory: uczący, testowy waldacyny. Perwszy posłużył do uczena sec, drug do kontrolowana procesu uczena, a trzec do weryfkac wyboru nalepsze sec. Dane do poszczególnych podzborów zostały wybrane losowo. Podstawowe statystyk dla ogółu poszczególnych podzborów przedstawa tabela 1. Tabela 1. Charakterystyk zmennych dla całe próby podzborów Próba podzbory warunk glebowe Statystyk zmennych (wyrażone w punktach) warunk klmatyczne rzeźba terenu warunk wodne ogólny wskaźnk rpp Mnmum (ogół) 29,10 7,80 2,20 1,80 44,70 Maksmum (ogół) 81,60 11,40 4,90 4,80 101,90 Średna (ogół) 49,63 9,86 4,08 3,57 67,17 Odchylene stand. (ogół) 8,86 0,96 0,56 0,62 9,60 Mnmum (uczena) 29,10 7,80 2,20 1,80 44,70 Maksmum (uczena) 70,40 11,40 4,90 4,70 90,50 Średna (uczena) 49,77 9,85 4,08 3,57 67,29 Odchylene stand. (uczena) 9,08 0,95 0,54 0,67 9,81 Mnmum (test) 33,70 8,60 2,80 2,50 51,50 Maksmum (test) 56,30 11,40 4,80 4,20 73,40 Średna (test) 46,64 9,81 4,02 3,45 63,93 Tabela 1 (cd.)

5 Zastosowane sec Kohonena do podzału woewództwa zachodnopomorskego Próba podzbory warunk glebowe Statystyk zmennych (wyrażone w punktach) warunk klmatyczne rzeźba terenu warunk wodne ogólny wskaźnk rpp Odchylene stand. (test) 5,58 0,96 0,61 0,47 6,03 Mnmum (waldaca) 35,60 7,80 2,80 3,00 54,60 Maksmum (waldaca) 81,60 11,20 4,90 4,80 101,90 Średna (waldaca) 51,96 9,93 4,15 3,71 69,75 Odchylene stand. (waldaca) 6,76 0,66 0,25 0,48 6,61 Wartośc przecętne poszczególnych zmennych w podzborach różną sę neznaczne. Ogólny wskaźnk akośc rolncze przestrzen produkcyne est sumą warunków glebowych, klmatycznych, wodnych ukształtowana terenu wyrażonych w punktach (pkt). Wartośc średne tego wskaźnka (rys. 1) dla całego zboru podzboru uczącego są porównywalne. O 4,8% wartość przecętna wskaźnka est nższa w podzborze testuącym, a o 3,84% wyższa w podzborze waldacynym w stosunku do ogółu. Tak neznaczne różnce śwadczą o trafne wytypowanych losowo podzborach. Podzbory te zapewną węc prawdłowe dzałane sec. pkt ,17 67,29 69,75 63,93 ogół uczene test waldaca ogólny wskaźnk rpp Rys. 1. Wartośc średne ogólnego wskaźnka akośc rolncze przestrzen produkcyne dla całego zboru podzborów PROCES UCZENIA SIECI Uczene sec rozpoczyna sę od losowego doboru początkowych wag neuronów. Następne wag te ulegaą modyfkac, aby ak nalepe odzwercedlć zmenne weścowe. Ich zmodyfkowane wartośc przedstawa tabela 2. Do merzena odległośc mędzy weścowym wektorem a wektorem wag wykorzystano marę eukldesową. Przyęta gaussowska ncalzaca sec (typ sąsedztwa) pozwolła na dokładną adaptacę neuronu zwycęskego neuronów sąsaduących. Promeń sąsedztwa,

6 112 J. Zaród czyl zasęg neuronu zwycęskego przyęto ako 3, co oznacza, że neuron ego sąsedz utworzyl kwadrat 7 7 (po 3 neurony z lewe, z prawe, z góry z dołu zwycęzcy). Welkość ta malee w kolenych lteracach. Warstwa wyścowa to mapa topologczna w postac prostokątne satk neuronów. Je wysokość ustalono na 2, a szerokość równą 5. Ustalena te mały wpływ na uczene sec wygląd wynków. Po wytrenowanu sec otrzymano mapę topologczną Kohonena. Składa sę ona z 10 neuronów (2 5). Zwycęske neurony oznaczone są numerem lub kartezańską pozycą w sec, czyl 1 lub (1, 1), 2 lub (1, 2),, 6 lub (2, 1),, 10 lub (2, 5). Pozycę neuronu lczbę gmn, które do nego trafły (le razy był zwycęzcą), przedstawa rys. 2. Tabela 2. Początkowe, zmodyfkowane wag połączeń synaptycznych neuronów Zmenne neurony Warunk glebowe Warunk klmatyczne Rzeźba terenu Warunk wodne Ogólny wskaźnk rpp (1, 1) 0, , , , , (1, 2) 0, , , , , (2, 1) 0, , , , , (2, 2) 0, , , , , (3, 1) 0, , , , , (3, 2) 0, , , , , (4, 1) 0, , , , , (4, 2) 0, , , , , (5, 1) 0, , , , , (3, 2) 0, , , , , (2-1) (1-1) 5 16 (2-2) (1-2) 4 10 (2-3) (1-3) 16 (2-4) (1-4) 13 (2-5) (1-5) neurony od 1 do 5 neurony od 6 do Rys. 2. Lczebność gmn w poszczególnych neuronach Neurony 2, 5 8 zaweraą po 16 gmn. Namne gmn należy do reonu 6 (pęć) 7 (cztery). Nanższa wartość aktywzac neuronu zwycęskego wobec dane gmny wskazue e mesce na mape topologczne. Tabela 3 przedstawa skupska gmn wokół poszczególnych neuronów zwycęskch, co est równoznaczne z podzałem woewództwa na reony.

7 Zastosowane sec Kohonena do podzału woewództwa zachodnopomorskego Prawdłowe dzałane sec potwerdzaą maleące w kolenych krokach uczena błędy wydzelonych podzborów. Po zakończonym procese uczena błąd dla podzboru uczena wynos 0,040821, podzboru testowana 0,065709, a podzboru waldac 0, Błędy te są marą rozbeżnośc pomędzy wartoścą sygnałów weścowych do sec a wartoścam nalepszych wzorców (prototypów) tych sygnałów, przechowywanych w postac wektorów wag w poszczególnych neuronach sec. Mówą o nedoskonałośc dzałana sec, a ch wartośc maleące w trakce oblczeń wskazuą na postęp procesu uczena, gdyż maleąca średna rozbeżność pomędzy wektorem weścowym a nalepszym wzorcem w sec dowodz o polepszaącym sę rozmeszczenu gmn. Tabela 3. Podzał woewództwa zachodnopomorskego za pomocą sec Kohonena Neurony Gmny (aktywzaca) zwycęske Golenów (0,0816), Kobylanka (0,1786), Mędzyzdroe (0,1709), Nowe Warpno 1 (1, 1) (0,2699), Osna (0,1755), Polce (0,1758), Przybernów (0,1952), Stepnca (0,1535), Śwnouśce (0,2264) Berzwnk (0,1875), Brzeźno (0,2731), Chocwel (0,1052), Dobra Szczecńska (0,279), Dobrzany (0,1448), Drawno (0,1366), Łobez (0,2117), Maranowo (0,1696), Maszewo 2 (1, 2) (0,1221), Nowogard (0,1167), Nowogródek (0,1005), Płoty (0,2072), Recz (0,171), Resko (0,1911), Szczecn (0,2842), Dzwnów (0,2864) Bałogard (0,1689), Goścno (0,1386), Kołobrzeg (0,373), Semyśl (0,2006), Śweszyno (0,2114), Tychowo (0,3434), Golczewo (0,1643), Gryfce(0,1438), Rewal (0,2439), 3 (1, 3) Śwerzno (0,1538) Węgorzyno (0,2235), Cedyna (0,1206), Chona (0,0441), Moryń (0,2431), Trzcńsko 4 (1, 4) (0,1678), Wduchowa (0,1067), Wałcz (0,2791) Dobra (0,1719), Radowo Małe (0,2278), Barlnek (0,0849), Boleszkowce (0,2217), Choszczno (0,1341), Dębno (0,1777), Gryfno (0,2325), Krzęcn (0,1134), Meszkowce (0,1565), Myślbórz (0,1052), Stara Dąbrowa (0,1168), Stare Czarnowo (0,2546), 5 (1, 5) Stargard Szczecńsk (0,1695), Suchań (0,1314), Kameń Pomorsk (0,2293), Woln (0,1697) Człopa (0,2112), Ińsko (0,1144), Kalsz Pomorsk (0,2254), Mrosławec (0,0498), 6 (2, 1) Tuczno (0,0691) 7 (2, 2) Sławoborze (0,1709), Szczecnek (0,1740), Bały Dwór (0,3866), Werzchowo (0,1555) Barwce (0,1311), Bobolce (0,3315), Borne Sulnowo (0,2656), Czaplnek (0,1482), Drawsko Pomorske (0,2813), Grzmąca (0,1202), Manowo (0,373), Ostrowce 8 (2, 3) (0,2063), Polanów (0,3539), Połczyn Zdró (0,3896), Rąbno (0,2083), Rymań (0,1547), Sanowo (0,3658), Śwdwn (0,3054), Złocenec (01845), Malechowe (0,3875) Karnce (0,1812), Trzebatów (0,1676), Będzno (0,1854), Besekerz (0,1559), Broce 9 (2, 4) (0,0933), Dygowo (0,0656), Karlno (0,1452), Koszaln (0,2867), Ustrone Morske (0,1059), Darłowo (0,1281), Melno (0,2087), Postomno (0,1998), Sławno (0,2268) Dolce (0,1777), Lpany (0,1912), Pełczyce (0,2194), Bane (0,1012), Belce (0,1161), 10 (2, 5) Kołbaskowo (0,2096), Kozelce (0,1123), Przelewce (0,1017), Pyrzyce (0,2047), Warnce (0,5613) Wszystke oblczena w te pracy wykonano za pomocą programu komputerowego Statstca Automatyczne sec neuronowe.

8 114 J. Zaród PODSUMOWANIE W pracy podęto próbę wykorzystana sec Kohonena do podzału woewództwa zachodnopomorskego na reony o zblżonych warunkach produkc rolncze. Na obszarze woewództwa warunk przyrodncze dotyczące produkc rolncze są zróżncowane. Porównywane naturalnych możlwośc produkcynych poszczególnych gospodarstw rolnych woewództwa (lczba gospodarstw w 2010 roku wynosła ) lub nawet gmn (lczba gmn 106) wymagałoby znacznych nakładów pracy czasu. Seć Kohonena pozwolła zredukować te nakłady, wyodrębnaąc w marę ednorodne skupska. Zastosowana metoda dae możlwość porównywana obektów welocechowych, każda bowem gmna została opsana za pomocą zmennych dotyczących akośc gleb, agroklmatu, rzeźby terenu, warunków wodnych ogólnego wskaźnka akośc rolncze przestrzen produkcyne. Woewództwo zachodnopomorske zostało podzelone na 10 reonów skupaących gmny o podobne przydatnośc rolncze. Z podzału tego wynka, że gmny o nalepszym położenu ze względu na możlwośc produkc rolncze znalazły sę w reone 10. Reon ten (obftuący w brunatne czarne gleby pyrzycke) zapewn wysoke plony rośln tak wymagaących ak pszenca czy burak, nawet w latach o nezbyt korzystnych warunkach klmatycznych. Gmny o nagorszym rolnczo usytuowanu naturalnym skupły sę w reone 1 8 (o lekkch glebach paszczystych, należących do IV V klasy bontacyne). Tam tylko przy sprzyaące pogodze, odpowednm nawożenu agrotechnce można uzyskać plony na pozome średnch kraowych. W nnych reonach przenkaą sę gmny o zblżonych warunkach do produkc rolncze. Tak węc sec Kokonena można wykorzystać ako narzędze wspomagaące podzał woewództwa zachodnopomorskego na reony o różnych możlwoścach produkc rolne. Powstałe skupska będą przedmotem moch dalszych badań, dotyczących optymalzac struktury produkc wysokośc osąganych dochodów rolnczych w utworzonych reonach. Uzyskane wynk bądź wskazane narzędze badawcze może być równeż wykorzystane przez regonalne urzędy statystyczne do badań porównawczych. Ośrodk doradztwa rolnczego czy ednostk samorządowe odpowedzalne za rozwó rolnctwa mogłyby wsperać sę powstałym konstrukcam przy prognozowanu produkc lub podemowanu odpowednch decyz społeczno-gospodarczych w poszczególnych reonach. PIŚMIENNICTWO Chang H., Kopaska-Merkel D., Chen H Identfcaton of lthofaces usng Kohonen selforganzng maps. Computers and Geoscences 28, Czechowcz A., Mkut Z Wykorzystane sec Kohonena do selekc podobrazów na potrzeby dopasowana zdęć lotnczych. Automatyka 11 (3), Kohonen T Self-organzng Maps. Berln, Sprnger, ISBN Lcznar P., Łomotowsk J Zastosowane sztucznych sec neuronowych Kohonena do prognozowana dobowego poboru wody. Ochrona Środowska 28 (1), Muczyńsk A Grupowane neruchomośc wspólnot meszkanowych z wykorzystanem sec Kohonena. Acta Sc. Pol. Admnstrato Locorum 8 (4), 5 15.

9 Zastosowane sec Kohonena do podzału woewództwa zachodnopomorskego Osowsk S Sec neuronowe w uęcu algorytmcznym. Warszawa, WNT, ISBN Rutkowska D., Plńsk M., Rutkowsk L Sec neuronowe, algorytmy genetyczne systemy rozmyte. Warszawa, PWN, ISBN Stuczyńsk T., Budzyńska K., Gawrysak L., Zalewsk A Waloryzaca rolncze przestrzen produkcyne Polsk. Bul. Inform. IUNG 12, Puławy, 80 82, 353, 364, 395. Tadeusewcz R Elementarne wprowadzene do technk sec neuronowych z przykładowym programam. Warszawa, Akademcka Ofcyna Wydawncza PLJ, ISBN

10 116 J. Zaród