JESZCZE RAZ O SOMATYCZNYCH UWARUNKOWANIACH ZDOLNOŒCI SI OWYCH UWAGI METODOLOGICZNE DOTYCZ CE OBLICZEÑ SI Y WZGLÊDNEJ

Transkrypt

1 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń... NR ANTROPOMOTORKA JESZCZE RAZ O SOMATCZNCH UWARUNKOWANIACH ZDOLNOŒCI SI OWCH UWAGI METODOLOGICZNE DOTCZ CE OBLICZEÑ SI WZGLÊDNEJ ONCE AGAIN ABOUT THE STRENGTH ABILITIES SOMATIC CONDITIONS METODOLOGICAL REMARKS REFFERED TO ESTIMATIONS OF THE RELATIVE STRENGTH Jerzy Januszewski*, Edward Mleczko** * prof. dr hab., Katedra Teorii i Metodyki Sportu AWF, Kraków, al. Jana Pawła II 78 ** prof. dr hab., Katedra Teorii i Metodyki Lekkiej Atletyki AWF, Kraków, al. Jana Pawła II 78 Słowa kluczowe: młodzież w wieku 13,5 do 15,5 lat, dynamometria, rzut piłką lekarską, skok w dal z miejsca, siła względna, wskaźnik sprawności Key words: girls and boys 13,5 15,5 year-old, dynamometry, heavy baal throw, standing broad jump, relative strenght, index ability STRESZCZENIE SUMMAR Cel pracy. Celem pracy jest: 1) Weryfikacja badań Haleczki [3] nad siłą względną uczennic i uczniów klas gimnazjalnych; 2) Odpowiedź na pytania czy rezultat skoku w dal z miejsca może być przydatny w relatywizacji siły? oraz 3) Czy aktywna i bierna masa ciała mogą zastąpić ciężar ciała w przeliczeniach ilorazowych siły absolutnej na względną? Materiał i metody. Badaniom poddano 240 dziewcząt i 240 chłopców podzielonych na trzy grupy wiekowe. Ustalono u nich wysokość i masę ciała oraz grubość podskórnej tkanki tłuszczowej, a także rezultaty rzutu piłką lekarską, skoku w dal z miejsca i pomiary dynamometryczne. Z tych danych wyliczono FM, LBM oraz wskaźniki siły względnej z wykorzystaniem masy ciała i jej składowych. Zebrany materiał opracowano podstawowymi metodami statystycznymi jak: x, s, v, korelacje liniowe i wskaźniki proporcji. Wyniki i wnioski. Potwierdzono w całej rozciągłości wyniki badań Haleczki [3]. Rezultat skoku w dal z miejsca jest pozbawiony masy ciała oraz jej składowych i dlatego może być miernikiem względnej siły zrywowej (szczególnie u dziewcząt). Aktywna i bierna masa ciała wykazują inne powiązania ze wskaźnikami dynamicznej i statycznej siły względnej niż całkowita masa ciała. LBM i FM nie powinny być wykorzystywane do relatywizacji siły absolutnej. The aim of this study is 1) Verification of Mr Haleczko s researches [3] on the relative strength of girls and boys (primary school: 6-9 grade) 2) Answer to the questions can the standing broad jump result be useful in comparing the strengh 3) Can the active and passive body mass replace the body weight in quotient reckoning from the absolute strength to relative strength? Material and method. 240 girls and 240 boys researched, divided into 3 age groups. Every age group described with: height and body mass, thickness of the subcutaneous fat tissue. And also measured the results of: 37

2 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko heavy ball throw, standing broad jump, dynamometric measures. These measures were calculated to: FM, LBM, the indicator of the relative strength using body mass and its elements. The basic statistical methods were used: x, s, v, lineal correlation, relation indicators. Results and conclusions. All Mr Haleczko s research results were confirmed [3]. The standing broad jump result exludes the body mass, and its elements that is why it can be dashed relative strength measure (especially among girls) active and passive body mass shows diefferent connections with the dynamic and statistic relative strength indicators than with entire body mass. LBM and FM should not be used to create relative absolute strength. Wstęp Celna i precyzyjna opinia Osińskiego [1] stwierdza, że (...) siła jest podłożem i podstawą wszelkich wysiłków fizycznych. Stanowi ona w stosunku do innych, cechę pierwotną, w istocie warunkującą przejawianie się wszystkich znamion motorycznych człowieka. Definiując ten termin można natomiast sądzić, że są to określone zdolności organizmu (wyrażające się w skurczu mięśniowym) do pokonywania wszelkiego rodzaju oporów wynikających m. in. z bezwładności, tarcia, grawitacji czy sprężystości materiałów oraz do przeciwstawiania się oporom lub siłom zewnętrznym. Z powyższego określenia wynika, że omawiana zdolność motoryczna może się przejawiać w różnych odcieniach wysiłku dynamicznego i statycznego. Wyróżnia się dlatego wiele rodzajów siły takich jak: maksymalna, absolutna, bezwzględna, zrywowa, dynamiczna, statyczna itp. Ta różnorodność przymiotników w określaniu możliwości siłowych jest bardzo wyraźnie powiązana ze sposobami ich ewaluacji. Trudności związane z tym zagadnieniem można znaleźć m. in. w wypowiedzi Szopy [2] stwierdzającej, że (...) zdecydowanie najbardziej obiektywną i znaczącą w wykonywaniu większości zadań ruchowych jest siła względna, podkreślając równocześnie, że (...) siła absolutna niezależnie od wielkości zespołu mięśni jest tak silnie skorelowana z wielkością ciała, iż we wszystkich analizach identyfikuje się z nią we wspólnym czynniku: np. najbardziej popularny z testów (siła chwytu ręki) mierzy w rzeczywistości w większym stopniu wielkość ręki (proporcje dźwigni), niż jej siłę. W podobnym tonie uzasadnia swe wątpliwości w ocenie siły (szczególnie u dzieci) Haleczko [3], badając tę sprawność u letnich dziewcząt i chłopców. Wstęp tego opracowania jest przeglądem piśmiennictwa [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1], uzasadniającym podjęcie badań nad zastosowaniem zrelatywizowanych testów siły, przy wyłączeniu w ich rezultatach masy ciała. wspomniany Autor zwraca również uwagę jak weryfikowano wcześniej poprawność zastosowanych przekształceń danych siły [11]. Bardzo niska wartość wskaźników korelacji pomiędzy masą ciała a obliczonym kryterium siły względnej dowodzi o trafności ich modyfikacji. Proponuje również inne rozwiązanie w tej kwestii [3], zalecając konfrontację średnich arytmetycznych obliczonych wielkości wskaźników zrelatywizowanej siły u osobników o skrajnych wartościach masy ciała. Idealną będzie w tym przypadku sytuacja, gdy otrzymane przeciętne przybiorą bardzo zbliżone wielkości, a ich iloraz (x : x ) będzie równy jedności. Zwraca także uwagę, że powyż- min max sze uzależnienia powinny iść w parze z prostoliniowymi powiązaniami rezultatów oceny siły względnej z masą ciała oraz na prowadzenie badań i analiz statystycznych z uwzględnieniem zarówno płci [12], jak i poszczególnych grup wiekowych [13 i 14]. Powyższe uwagi uzasadniają podjęcie badań ukierunkowanych na osiągnięcie następujących celów: 1. Zweryfikowanie wyników dociekań opublikowanych przez Haleczkę [3], który w podsumowaniu swych enuncjacji sugeruje ponowne ich potwierdzenie na liczebnie większych grupach obojga płci przy równoczesnym zawężeniu granicy odchyleń od wzorca danych wskaźników proporcji, jako kryterium przydatności w kwalifikowaniu wskaźników siły względnej do praktyki. 2. Włączenie do oceny siły absolutnej 1 (obok pomiarów rzutu piłką lekarską i prób dynamometrycznych) rezultatu skoku w dal z miejsca, będącego wykładnikiem siły zrywowej oraz 3. Uzyskanie odpowiedzi na pytanie: czy oprócz wagi ciała również jej składowe (masa tłuszczu FM i ciała szczupłego LBM) też mogą być przydatne w relatywizacji pomiarów absolutnej siły dynamicznej i statycznej? O takich możliwościach świadczyć może, podany m. in. przez Zaciorskiego [15] i Ważnego [7] poniższy wzór: Fabs. Fwzgl. = Wakt. + Wbier. gdzie F wzgl. siła względna, F siła absolutna, W abs. waga ciała, W akt. aktywna waga ciała, W bier. bierna waga ciała. 1 Rozumiana jako siła możliwa do rozwinięcia przez ćwiczącego w wybranym ruchu [7]. 38

3 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń... Powyższy wzór może być zastąpiony bardziej współczesnym ilorazem: Fabs. Fabs. Fwzgl. = = MC LBM + FM gdzie: MC masa ciała, LBM masa ciała szczupłego, FM masa tłuszczu. Ponieważ użyteczność LBM została już sprawdzona w przeistoczeniach siły absolutnej [np. 16] pozostaje nam odpowiedź na pytanie czy faktycznie jak sądzą zdaniem Haleczki [3] niektórzy autorzy [4, 7, 10, 1] wyeliminowanie masy aktywnej z rezultatów siły absolutnej jest zabiegiem bardziej adekwatnym w porównaniu z wytrąceniem masy ciała? Chodzi nam także o zweryfikowanie w tym względzie przydatności FM. Zdajemy sobie przy tym sprawę z tego, że ciężar tłuszczu stanowi w ogólnej masie ciała nieduży odsetek oraz, iż jego rozkład danych indywidualnych (ustalanych dzięki pomiarom tkanki podskórnej) w każdym wieku charakteryzuje się rozrzutem wyników (...) wyraźnie skośnym, z długim prawym zstępującym ramieniem [m.in. 17 i 18]. Materiał i metody W opracowaniu wykorzystano materiały zebrane w badaniach prowadzonych w latach wśród dzieci i młodzieży, mieszkających w miastach i wsiach województwa małopolskiego [19]. W celu rozwiązania podjętej problematyki dokonano losowego wyboru z całości zebranych materiałów danych 240 dziewcząt i 240 chłopców (po 80 osobników) w trzech rocznikach: 13,5, 14,5 i 15,5 roku, czyli uczęszczających do I, II i III klasy gimnazjalnej. W niniejszej publikacji uwzględniono wyniki takich pomiarów, jak: wysokość (Wys) i masa ciała (MC), procentowa zawartość masy tłuszczu (FM) obliczeń dokonano na podstawie równań przewidujących Slaughtera i wsp. [20], masa ciała szczupłego (LBM) różnica między masą ciała a masą tłuszczu, wyliczona z procentowej zawartości tłuszczu w ciężarze ciała, siła statyczna chwytu ręki sprawniejszej (SI) z zastosowaniem dynamometru Colina, siła dynamiczna kończyn górnych (RZ) test rzutu piłką lekarską 2 kg ponad głową, siła zrywowa kończyn dolnych (SK) test skoku w dal z odbicia obunóż z miejsca wg Eurofitu [21]. Zgodnie z kolejnością postępowania Haleczki [3] wyliczono następnie wskaźniki siły względnej dzięki przekształceniom masy ciała, masy ciała szczupłego oraz masy tłuszczu (stanowiących mianowniki trzech ilorazów: siła/mc, siła/lbm i siła/fm), wyłączając dzięki temu ich wpływ na rezultaty testowania siły Tabela 1. Zestawienie numeracji wskaźników siły względnej Table 1. Comparison of the relative strength numbering L/P/ No Masa cia³a Body mass Masa cia³a szczup³ego Lean body mass Masa t³uszczu Fat mass I II II IV V RZ/MC RZ/ MC RZ/ 3 MC RZ/( 3 MC ) 2 RZ/[log(0,1. MC)]. 10 RZ/LBM RZ/ LBM RZ/ 3 LBM RZ/( 3 LBM ) 2 RZ/[log(0,1. LBM)]. 10 RZ/FM RZ/ FM RZ/ 3 FM RZ/( 3 FM ) 2 RZ/[log(0,1. FM)]. 10 WskaŸnik/ Index VI VII VIII I SI/MC SI/ MC SI/ 3 MC SI/( 3 MC ) 2 SI/[log(0,1. MC)]. 10 SI/LBM SI/ LBM SI/ 3 LBM SI/( 3 LBM ) 2 SI/[log(0,1. LBM)]. 10 SI/FM SI/ FM SI/ 3 FM SI/( 3 FM ) 2 SI/[log(0,1. FM)]. 10 I II III IV V SK/ MC SK/ MC SK/ 3 MC SK/( 3 MC ) 2 SK/[log(0,1. MC)]. 10 Objaśnienia: RZ rzut piłką lekarską / Heavy ball throw Commentary: SI dynamometria / Dynamometry SK skok w dal z miejsca / Standing broad jump SK/LBM SK/ LBM SK/ 3 LBM SK/( 3 LBM ) 2 SK/[log(0,1. LBM)]. 10 SK/FM SK/ FM SK/ 3 FM SK/( 3 FM ) 2 SK/[log(0,1. FM)]. 10 MC masa ciała / Body mass LBM masa ciała szczupłego / Lean body mass FM masa tłuszczu / Fat mass 39

4 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko statycznej (SI), dynamicznej (RZ) i zrywowej (SK). W tym celu wykorzystano oprócz trzech podstawowych (RZ/MC, SI/MC oraz SK/MC) dalsze cztery warianty transformacji masy ciała: MC, 3 3 MC, ( MC ) 2 i [log(0,1 MC)]10 oraz identyczne dla przebudowy wskaźników LBM i FM. W analizie zebranego materiału wykorzystano w sumie 45 wariantów przekształceń mianowników (patrz zestawienie w tabeli 1) dla trzech zespołów wiekowych dziewcząt oraz trzech klas gimnazjalnych chłopców. Dla wszystkich badanych cech ww. grup obliczono: podstawowe charakterystyki statystyczne (x, s, v) oraz macierze korelacji pierwszego rzędu między wszystkimi ustaleniami objętymi analizą. Sprawdzając prostoliniowość korelacji wykonano także punktowe wykresy związków masy ciała i jej składowych (LBM i FM) z próbami siły absolutnej i ze wskaźnikami siły względnej. Aby uniknąć przypadkowości, w każdej z sześciu zespołów, wyłoniono po trzydzieści dziewcząt i trzydziestu chłopców o skrajnych danych masy ciała, LBM oraz FM. Następnie obliczono dla nich średnie arytmetyczne wskaźników siły względnej, co umożliwiło ocenę proporcji między otrzymanymi przeciętnymi osobników obojga płci o najwyższej i najniższej masie ciała, zróżnicowanym ciężarze tkanki aktywnej oraz masie tłuszczu. Zawężona ich wartość od 0,95 do 1,05 stanowiła podstawę do końcowych ustaleń przydatności kryterium oceny siły względnej w działaniach praktycznych. Wyniki i dyskusja Z analizy danych liczbowych (prezentowanych w tab. 2 i 4) wynika, że zmienność z wiekiem branych pod uwagę podstawowych cech somatycznych w zespołach dziewczęcych i chłopięcych wskazuje (zgodnie z oczekiwaniami) na stały wzrost średnich arytmetycznych. Jest on zgodny z ogólną tendencją rozwojową i najczęściej występuje w populacjach wielkomiejskich. Dziewczęta w klasie pierwszej przewyższają nieznacznie swoich rówieśników w bezwzględnych przeciętnych wysokości ciała, masy i jej składowych (LBM i FM) oraz w pomiarach dynamometrycznych SI. W ustaleniach dotyczących rzutu piłką lekarską RZ i rezultatów skoku w dal z miejsca SK (tab. 4) wykazują natomiast zdecydowanie gorsze osiągnięcia. Różnice te potęgują się w dwóch następnych grupach wiekowych. W trzeciej klasie chłopcy przeważają już znacznie nad swymi koleżankami, zarówno w podstawowych danych morfologicznych, jak i sprawnościowych. Należy zaznaczyć, że powyższe przewartościowanie odbywa się przy wyraźnie niższej masie tłuszczu i równocześnie przy istotnej statystycznie różnicy w wysokości ciała. Wypada także wspomnieć, że najwyższymi wartościami wskaźnika zmienności (V) charakteryzuje się masa tłuszczu (FM), wskazując tym samym na wspomnianą w metodyce nieprawidłowość rozproszenia danych indywidualnych [17, 18]. Nieco niższe wielkości (ocenionego wskaźnika), ale też znaczące (powyżej 30%), wykazują ponadto pomiary dynamometryczne siły ścisku (SI) ręki sprawniejszej oraz wyliczonego z niej wskaźników siły względnej (tab. 4) od I do V. Godzi się również podkreślić, że w tabelach 2 i 4 zamieszczono tylko podstawowe dane statystyczne obliczonych wskaźników siły względnej z wytrąceniem w nich masy ciała (MC). Podlegają one podobnym przekształceniom (zgodnie z ogólną tendencją rozwojową) jak podstawowe dane somatyczne oraz średnie rezultaty siły absolutnej (RZ, SI oraz SK). W tym zestawieniu liczbowym świadomie nie uwzględniono przeciętnych wartości ilorazów, w których umieszczono w mianowniku wielkości masy czynnej LBM oraz biernej FM. Są to odpowiednio mniejsze komponenty wagi ciała (LBM średnio o co najmniej 15 do 25%, a FM o 75 do 85%). Będą one dlatego zwiększały odpowiednio wartość wskaźników siły względnej, nie przekształcając jednak kierunku zmian ewolucyjnych oraz wielkości różnic międzypłciowych. Obrazując wspomniany wyżej skutek przykładowo podano niżej średnie arytmetyczne wskaźnika I, utworzonego z danych rzutu piłką lekarską z uwzględnieniem w mianowniku masy ciała (1), masy ciała szczupłego (2) i masy tłuszczu (3) dla grup najmłodszych i najstarszych obojga płci. 13,5 lat years 15,5 lat years P³eæ / Age?? 1 152,0 169, ,1 243, ,4 1203,6 P³eæ / Age?? 1 137,0 183, ,2 230, ,1 1417,5 1. masa ciała / Body mass, 2. masa ciała szczupłego / Lean body mass, 3. masa tłuszczu / Fat mass 40

5 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń... Tabela 2. Podstawowe dane statystyczne badanych grup dziewcząt i chłopców Table 2. The basic statistical data of the rescarched groups of girls and boys Pomiar Trait P³eæ Sex I II III x v x v x v Wysokoœæ cia³a w cm Body height (WS) 154,89 153,53 4,72 4,90 159,33 160,66 4,28 5,56 160,90 168,39 4,46 4,45 Masa cia³a w kg Body mass (MC) 44,92 42,56 16,53 17,22 49,36 49,16 17,18 18,64 52,52 55,83 15,51 17,41 Masa t³uszczu w kg Fat mass (FM) 8,84 7,46 38,56 55,92 10,14 7,34 38,35 46,52 10,79 8,23 38,39 47,85 Masa cia³a szczup³ego w kg Lean body mass (LBM) 35,95 35,08 14,34 25,31 39,14 41,61 19,14 22,84 41,70 47,58 17,35 20,26 Rzut pi³k¹ lekarsk¹ w cm Heavy ball throw (RZ) 669,13 710,50 21,54 21,29 688,25 874,88 25,10 21,93 707, ,38 24,31 23,46 Dynamometria w N Dynamometry (SI) 206,26 204,05 34,61 34,58 204,17 279,71 38,92 34,79 243,17 356,84 37,56 29,53 WskaŸnik I*) Rzut Index Heavy 152,00 169,32 24,40 20,28 142,30 180,80 27,51 21,25 137,01 183,34 26,77 22,56 WskaŸnik II Rzut Index Heavy 100,52 109,29 21,51 18,83 98,63 125,25 25,10 19,41 98,18 135,77 24,19 21,43 WskaŸnik III Rzut Index Heavy 188,95 203,81 21,17 19,23 188,33 239,19 24,80 19,78 189,54 265,04 23,90 21,76 WskaŸnik IV Rzut Index Heavy 53,51 58,65 22,18 18,89 51,69 65,64 25,66 19,54 50,89 69,60 24,78 21,46 WskaŸnik V Rzut Index Heavy 104,29 114,53 22,21 19,02 100,79 128,14 25,38 19,56 99,40 136,62 24,65 21,35 WskaŸnik VI Dynam. Index Dynam. 46,28 48,62 33,45 34,89 41,84 56,78 39,25 29,18 46,54 64,04 37,45 25,04 WskaŸnik VII Dynam. Index Dynam. 30,79 31,39 32,89 33,69 29,12 39,69 38,03 30,74 33,53 47,64 36,24 26,05 WskaŸnik VIII Dynam. Index Dynam. 58,00 58,54 33,22 33,76 55,69 76,03 38,08 31,83 64,86 93,14 36,40 26,95 WskaŸnik I Dynam. Index Dynam. 16,36 16,84 32,82 33,86 15,24 20,74 38,21 29,93 17,35 24,39 36,38 25,43 WskaŸnik Dynam. Index Dynam. 31,88 32,88 32,82 33,86 29,73 40,50 38,12 29,99 33,92 47,89 36,50 25,62 *) Objaśnienia patrz: Materiał i metody badań (tabela 1) / Commentary Metods and Research Files (table 1) Powyższe zestawienie generalnie potwierdza zarysowane wcześniej procentowe ramy odsetek LBM i FM w masie ciała i uzasadnia przeniesienie tych stosunków do wielkości liczbowych określających dane wskaźników siły względnej. Podobnie jak w dociekaniach Haleczki [3] (były one zgodne z wynikami badań Mleczki [22] i Osińskiego [1] wartości otrzymanych przez nas ilorazów siły względnej chłopców wyliczonych na podstawie rezultatów rzutu piłką lekarską (wsk. I-V) i pomiarów dynamometrycznych (wsk. VI-) wzrastają znacznie z wiekiem. U dziewcząt wskaźniki od I do V obniżają swe wielkości z biegiem lat, natomiast od VI do wykazują pewną nieregularność. Najwyższe wielkości zanotowano w najstarszej klasie, a najniższe w średniej (tab. 2). Czy zawężenie granicy przydatności wskaźników proporcji oraz zwiększenie liczby badanych dziew- 41

6 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko cząt i chłopców w wieku 13,5 15,5 lat miało wpływ na wyniki naszych penetracji w porównaniu z rezultatami dociekań Haleczki [3]? Analiza danych liczbowych tabeli 3 umożliwia odpowiedź na powyższe pytanie. Generalnie potwierdza ona stanowisko ww. Autora, że przede wszystkim płeć oraz wiek wymagają różnych, adekwatnych dla każdej grupy badanych, przekształceń danych siły absolutnej, mierzonej wynikiem rzutu piłką lekarską (RZ) i ustalanej za pomocą pomiarów dynamometrycznych (SI). Prawdziwa jest także sugestia, że konieczne jest w tego typu działaniach stosowanie odmiennych form transformacji masy ciała oraz, że wybrane wskaźniki siły względnej powinno się stosować w zbiorowościach rodzimych. Z analizy wielkości współczynników korelacji (r ) wynika, że dla wszystkich obserwowanych uczennic lepszym wariantem ustaleń siły względnej wydają się być przekształcenia pomiarów dynamometrycznych (szczególnie wsk. I, i VII), a dla uczniów rezultatu rzutu piłką lekarską (wsk. II, IV, i III). Świadczą o tym przede wszystkim wartości współczynników korelacji prostej (są nieistotne statystycznie i bardzo zbliżone do zera). W tym świetle dla wszystkich klas płci pięknej mogą być ewentualnie stosowane ponadto wsk. III, II oraz VI. Zauważono również, że przydatność przekształceń dynamometrycznych dla płci męskiej jest znacznie zróżnicowana: i tak dla uczniów pierwszej klasy gimnazjalnej mogłyby być wykorzystane wsk. od VII do, dla drugiej VI, a dla trzeciej VI i I. Spostrzeżeń tych nie potwierdzają dalsze analizy liczb zamieszczonych w tabeli 3, a dotyczących wielkości wskaźników proporcji dla lżejszych i cięższych osobników obojga płci (nie powinny one odbiegać od jedności). Powstałe z rezultatu rzutu piłką lekarską wahają się u dziewcząt w zakresie od 0,95 do 1,44 i od 0,88 do u chłopców. Ogólnie rzecz ujmując są one nieznacznie wyższe niż utworzone z pomiarów siły ścisku ręki sprawniejszej (0,77 1,16 oraz 0,64 1,32). Taki zestaw danych potwierdza wyniki porównywanych badań Haleczki [3]. Sugerowane przez wspomnianego Autora [3 i 23] zawężenie granic kryterium użyteczności ww. proporcji, charakteryzujące się w naszym przypadku w granicach ± 0,05 od wzorca (0,95 1,05), pozwala uznać 17 z ogólnej liczby 90 otrzymanych ilorazów za przydatne w ocenie sprawności siłowej dziewcząt i chłopców analizowanych klas gimnazjalnych. Osiem z nich może być wykorzystane w grupach żeńskich, a dziewięć w męskich. Zauważono także, iż w wielu przypadkach ww. wskaźniki odbiegają od jedności, mimo że odpowiadające im wielkości współczynników korelacji prostej tylko minimalnie (w setnych!) różnią się od zera. Trudno jest logicznie wytłumaczyć to zjawisko. Przykładowo dane współczynników relacji masy ciała ze wskaźnikami siły względnej (oznaczone jako nr I) u obserwowanych uczennic kolejnych klas gimnazjalnych równe są: 0,02, 0,03 i 0,06, a obliczone odpowiednie dla nich ilorazy przybierają następujące wartości: 1,00, 0,94 i 0,87. Fenomen ten oddaje również porównanie danych podobnych powiązań i wskaźników proporcji indeksów nr i VII u dziewcząt. W świetle powyższych uwag stosunki przeciętnych wielkości siły względnej dla osobników lżejszych i ciężkich nie mogą być jedynym kryterium kwalifikacyjnym w ich doborze do praktyki w szkolnym wychowaniu fizycznym i współzawodnictwie sportowym. Indeksy te (bardzo zbliżone do jedności) muszą być równocześnie konfrontowane z wielkością współczynników korelacji masy ciała z odpowiednim zrelatywizowanym probierzem siły. Wielkość ta powinna być równa zeru albo tylko nieznacznie od niego odbiegać. Przy braku takiej zależności x x 1 2 = 1 i r = 0 można powątpiewać w prawidłowość doboru wskaźników siły względnej do działań praktycznych. Przy uwzględnieniu ww. zastrzeżeń można sądzić, że dla dziewcząt, we wszystkich klasach, najbardziej odpowiednim wskaźnikiem siły względnej jest indeks III ( 3 RZ : MC ), a dla chłopców II ( RZ : MC ). Dodatkowo dla wszystkich zespołów chłopięcych polecić można wsk. V i IV. W kolejnych dziewczęcych grupach wiekowych, oceniających ich zdolności siłowe, można ponadto zalecić wsk. I i (13,5 lat), II i I (14,5 lat) oraz VI (15,5 lat), natomiast dla zespołów męskich odpowiednio: VII i VIII, III oraz VI i I. Jaki jest efekt uwzględnienia rezultatu skoku w dal z miejsca (SK) w analizach związanych z oceną siły względnej? Jest to drugie pytanie jakie wynika z celów tego opracowania. Ćwiczenie to, uważane za wykładnik tzw. siły eksplozywnej, figuruje co najmniej w kilkunastu zestawieniach analitycznych testów sprawnościowych [m.in. 24], co usprawiedliwia włączenie go do sugerowanych wyżej obliczeń. Z naszych danych (tabela 4) wynika, że indeksy siły względnej, ustalone na podstawie skoku, są wyższe u chłopców w porównaniu ze średnimi wielkościami badanych dziewcząt. Podobnie jak sam rezultat tego testu przeciętne wskaźników rosną z wiekiem u płci męskiej, natomiast w klasach żeńskich takiego trendu nie zaobserwowano. Najwyż- 42

7 43 Tabela 3. Związki masy ciała (MC) ze wskaźnikami siły względnej w poszczególnych klasach (r ) oraz zestawienie proporcji (x : x ) między danymi dziewcząt i chłopców o najmniejszym i największym ciężarze ciała min max Table 3. Relationships betwen the body mass as well as the relative strength indices in school forms under consideration (r ) and comparison of proportions (x : x ) between the data of girls and min max boys with minimum and maximum body mass WskaŸnik Index I RZ 10/MC II RZ/ MC III RZ/ 3 MC IV RZ/( 3 MC ) 2 V RZ/[log(0,1 MC)] 10 VI SI 10/MC VII SI/ MC VIII SI/ 3 MC I SI/( 3 MC ) 2 SI/[log(0,1 MC)] 10 I SK 10/MC II SK/ MC III SK/ 3 MC IV SK/( 3 MC ) 2 V SK/[log(0,1 MC)] 10 Dziewczêta Girls *) Współczynniki korelacji pomnożono przez 100; Wielkość statystycznie istotna r = 22 / Correlation coefficients multiplied by 100 Ch³opcy Boys I II III I II III I II III I II III r r r x min : x max r r r x min : x max -50*) ,44 1,14 1,05 1,23 1,24 1,16 0,92 0,85 1,00 1,00 1,65 1,21 1,41 1,42 1,03 0,95 1,11 1,10 1,11 0,86 0,79 0,95 0,92 1,76 1,38 1,28 1,50 1,48 1,43 1,15 1,05 1,24 1,21 1,03 0,83 0,77 0,89 0,87 1,45 1,27 1,22 1,26 1, ,22 0,96 0,88 1,04 1,05 1,32 1,04 0,96 1,13 1,14 1,52 1,19 1,26 1,29 1,01 0,92 1,10 1,08 0,90 0,70 0,64 0,76 0,75 1,49 1,25 1,32 1,25 1,24 1,23 0,97 0,89 1,05 1,01 1,09 0,85 0,79 0,93 0,89 1,44 1,28 1,23 1,39 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń...

8 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko Tabela 4. Podstawowe dane statystyczne badanych dziewcząt i chłopców Table 4. The basic statistical data of the rescarched groups of girls and boys WskaŸnik Index*) Skok w dal z miejsca w cm Standing broad jump (SK) WskaŸnik I Skok Index Jump WskaŸnik II Skok Index Jump WskaŸnik III Skok Index Jump WskaŸnik IV Skok Index Jump WskaŸnik V Skok Index Jump P³eæ Sex I II III x v x v x v 159,58 170,89 36,59 41,12 24,08 26,42 45,20 49,18 12,84 14,20 25,03 27,73 13,51 12,52 22,50 18,69 16,62 13,58 15,16 12,63 18,38 14,98 18,60 15,33 159,40 184,75 33,34 38,59 22,97 26,59 43,78 50,69 12,06 13,96 23,52 27,24 13,18 10,73 22,49 17,24 16,46 11,19 14,94 10,18 18,28 12,84 17,96 12,55 *) Objaśnienia patrz: Materiał i metody badań (tabela 1) / Commentary Metods and Research Files (table 1) 166,68 192,10 32,39 35,16 23,17 25,90 44,70 50,48 12,02 13,30 23,46 26,09 13,84 11,11 18,66 16,22 14,60 11,43 13,89 10,68 15,68 12,70 15,29 11,92 sze wielkości indeksów siły względnej ustalono w najmłodszej grupie wiekowej dziewcząt. Ujemne i istotne statystycznie powiązania wielkości obliczonych ze skoku indeksów z masą ciała, zarówno u płci żeńskiej (od 0,40 do 0,79), jak i chłopców (od 0,39 do 0,74), a także podobne ujemne oraz znamienne relacje składowych ciężaru ciała LBM i FM (patrz tab. 5 i 6), stanowią zdecydowane przeciwwskazania do stosowania takiej oceny siły względnej u obu płci. Sam rezultat skoku w dal z miejsca szczególnie u dziewcząt nie jest natomiast powiązany z masą ciała (1), z masą ciała szczupłego (2) i z masą tłuszczu (3). Ilustruje to poniższe zestawienie liczbowe współczynników korelacji: I II III 1 0,13 0,16 0,12 2-0,03-0,02 0,13 3-0,20-0,19-0,17 I II III 1 0,21 0,33 0,31 2 0,34 0,32 0,35 3-0,16-0,04 0,07 1. masa ciała / Body mass, 2. masa ciała szczupłego / Lean body mass, 3. masa tłuszczu / Fat mass Potwierdzeniem tego zjawiska będzie wykaz odpowiednich wskaźników proporcji pomiędzy lżejszymi i cięższymi osobnikami z wyeliminowaniem w nich jw. MC, LBM oraz FM: I II III 1 1,04 1,09 0,94 2 0,98 1,06 0,93 3 1,08 1,04 1,05 I II III 1 0,94 0,89 0,89 2 0,87 0,89 0,85 3 1,01 1,00 1,00 1. masa ciała / Body mass, 2. masa ciała szczupłego / Lean body mass, 3. masa tłuszczu / Fat mass Idąc śladem poprzednich rozważań sam wynik skoku w dal z miejsca jest już pozbawiony masy ciała i jej składowych. Rezultaty tego ćwiczenia nie posiadają zatem wad wskaźników ilorazowych o których wspomina m.in. Haleczko [3, 23], powołując się na stanowisko Sulisza [6] oraz Vandenburgh a i wsp. [9] i dlatego analizowany test może być jednym z wyróżników zrywowej siły względnej. Czy faktycznie wykluczenie z rezultatów siły absolutnej (z RZ i SI) aktywej masy ciała LBM jest 44

9 45 Tabela 5. Związki masy ciała szczupłego (LBM) ze wskaźnikami siły względnej w poszczególnych klasach (r ) oraz zestawienie proporcji (x : x ) między danymi dziewcząt i chłopców o najmniejszym i największym ciężarze ciała min max Table 5. Relationships betwen the lean body mass (LBM) as well as the relative strength indices in school forms under consideration (r ) and comparison of proportions (x : x ) between the data min max of girls and boys with minimum and maximum lean body mass WskaŸnik Index I RZ 10/LBM II RZ/ LBM III RZ/ 3 LBM IV RZ/( 3 LBM ) 2 V RZ/[log(0,1. LBM)]. 10 VI SI 10/LBM VII SI/ LBM VIII SI/ 3 LBM I SI/( 3 LBM ) 2 SI/[log(0,1. LBM)]. 10 I SK 10/LBM II SK/ LBM III SK/ 3 LBM IV SK/( 3 LBM ) 2 V SK/[log(0,1. LBM)]. 10 Dziewczêta Girls *) Współczynniki korelacji pomnożono przez 100; Wielkość statystycznie istotna r = 22 / Correlation coefficients multiplied by 100 Ch³opcy Boys I II III I II III I II III I II III r r r x min : x max r r r x min : x max -44*) ,33 1,09 1,02 1,17 1,23 1,25 1,02 0,95 1,09 1,04 1,46 1,20 1,22 1,28 1,36 1,28 0,97 0,89 1,06 1,22 1,39 1,05 0,97 1,16 1,28 1,79 1,37 1,26 1,50 1,70 1,49 1,16 1,06 1,26 1,24 0,95 0,87 1,04 1,09 1,52 1,18 1,19 1,28 1, ,48 1,07 0,96 1,19 3,00 1,33 0,99 0,90 1,09 2,34 1,61 1,18 1,07 3,49 5,16 1,30 1,03 1,83 0,67 4,06 1,00 0,78 1,42 0,44 7,92 1,66 1,24 2,50 0,71 1,19 0,95 0,98 1,02 1,02 1,00 0,80 0,75 0,87 0,87 1,32 1,06 1,38 1,14 1,14 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń...

10 Tabela 6. Związki masy tłuszczu (FM) ze wskaźnikami siły względnej w poszczególnych klasach (r ) oraz zestawienie proporcji (x : x ) między danymi dziewcząt i chłopców o najmniejszym i min max największym ciężarze ciała Table 6. Relationships betwen the fat mass (FM) as well as the relative strength indices in school forms under consideration (r ) and comparison of proportions (x : x ) between the data of girls min max and boys with minimum and maximum lean body mass Dziewczêta Girls Ch³opcy Boys WskaŸnik Index I II III I II III I II III I II III 46 I RZ 10/FM II RZ/ FM III RZ/ 3 FM IV RZ/( 3 FM ) 2 V RZ/[log(0,1 FM)] 10 VI SI 10/ FM VII SI/ FM VIII SI/ 3 FM I SI/( 3 FM ) 2 SI/[log(0,1 FM)] 10 r r r x min : x max r r r x min : x max -80*) ,39 2,85 2, ,68 2, ,51 1,70 1, ,61 1, ,29 1,43 1, ,34 1, ,77 2,02 1, ,92 1, ,56-0,34-0, ,23-0, ,04 2,38 1, ,21 1, ,28 1,43 1, , ,20 1,20 1, ,46 1, ,50 1,69 1, ,62 1, ,47-0,27-0, ,42-0,32 2,57 1,49 1,23 1,79-0,34 2,88 1,66 1,38 2,00-0,42 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko I SK 10/FM II SK/ FM III SK/ 3 FM IV SK/( 3 FM ) 2 V SK/[log(0,1 FM)] ,79 1,75 1,49 2,05-0,64 2,93 1,75 1,47 2,08-0,33 2,41 1,60 1,38 1,84-0, ,89 1,75 1,46 2,08-1,27 2,25 1,56 1,36 1,78-0,47 2,96 1,73 1,44 2,07-0,40 *) Współczynniki korelacji pomnożono przez 100; Wielkość statystycznie istotna r = 22 / Correlation coefficients multiplied by 100

11 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń... zabiegiem bardziej adekwatnym w ocenie siły względnej w porównaniu z wytrąceniem całkowitego ciężaru ciała? Z danych liczbowych tabeli 5 wynika, że dla dziewcząt zrelatywizowane wskaźniki pomiarów dynamometrycznych lepiej nadają się do praktycznej działalności w porównaniu z ustaleniami obliczonymi z rezultatu rzutu piłką lekarską RZ. W świetle wartości współczynników korelacji przykładem może być indeks VII, którego dane dla wszystkich uczennic najbardziej są zbliżone do zera, a odpowiadające im przeciętne proporcje między uczennicami o najniższej i najwyższej LBM są bardzo zbliżone do jedności. Przydatność w działalności pedagogicznej wykazują również wskaźniki:, III i VIII dla dziewcząt najmłodszych, VIII i II dla 14-latek i I dla uczęszczających do najstarszej klasy. Podobna analiza w klasach chłopięcych jest o wiele bardziej skomplikowana. Okazuje się bowiem, że z 9 kwalifikujących wskaźników proporcji tylko w czterech przypadkach natrafiają one na bliskie zeru współczynniki korelacji (indeks II dla wszystkich klas i VII dla grupy najmłodszej), natomiast w 5 przypadkach kryteria te nie są spełnione. Przykładowo w najstarszej klasie przy indeksie nr V wskaźnik proporcji, różniących się chłopców wielkością LBM, wynosi 1,02, a odpowiadający mu współczynnik powiązań z masą tkanki aktywnej jest równy 0,54, czyli dyskwalifikujący do działań praktycznych. Bliźniacze obserwacje, w omawianym zespole badanych, dotyczą jeszcze wskaźników: II, IV i VI oraz VII dla wieku 14,5 roku. Odwrotne przykłady (r bliskie zeru i proporcje odbiegające znacznie od jedności) dotyczą ponadto indeksów: nr VIII dla klasy pierwszej i drugiej oraz nr VII i I dla trzeciej. Potwierdza to wcześniejsze spostrzeżenie, że dobór zrelatywizowanych wskaźników siły do działań praktycznych wymaga konfrontacji wskaźnika proporcji i odpowiadającego mu współczynnika korelacji. Porównując przekształcenia siły absolutnej przez wyłączenie z niej masy ciała oraz aktywnej jej części nie można stwierdzić, że wyeliminowanie LBM jak sądzą wymienieni przez Haleczkę [3] autorzy [4, 7, 10, 1] jest bardziej wartościowe w ocenie siły względnej. Za eliminowaniem masy ciała, a nie LBM przemawiają: łatwiejsza dostępność ustaleń MC w porównaniu z LBM; prostota przeliczeń (z danych ciężaru ciała) siły absolutnej na względną, co w praktyce ma niebagatelne znaczenie FM vs. RZUT/[LOG(0,1*FM)]10 RZUT/[LOG(0,1*FM)]10 Wsp. korelacji / Correlation = -586,3 + factor 53,336 = 0,106 * FM Wsp. korelacji =, RZUT/[LOG(0,1*FM)] FM Regresja 95% p.ufnoœci Rycina 1. Zależność pomiędzy wskaźnikiem siły względnej (Rzut / [log(0,1 FM)] 10) a masą tłuszczu (FM) u 13-letnich chłopców Figure 1. Relationship between 5 th indicator of relative strength (Throw / [log(0,1 FM)] 10) and fat mass (FM) of 13-year old boys 47

12 Jerzy Januszewski, Edward Mleczko Z naszych analiz wynika, że jest większy wybór wskaźników siły względnej przy wyłączeniu MC z siły absolutnej w porównaniu z eliminowaniem z niej tkanki aktywnej, a także fakt że przy obliczaniu LBM teoretyczne wyłączenie FM z ogólnej masy ciała, czyli 15 25% jej ciężaru, powoduje nieuzasadnione zmiany powiązań sprawności motorycznej z somatyką i funkcjami fizjologicznymi organizmu, co decyduje o zafałszowaniu prawidłowości obliczeń siły względnej z testów wysiłkowych (i ich powiązań), w wykonaniu których uczestniczy przecież cała masa ciała (czyli LBM + FM). Powyższe uwagi oraz zwielokrotnione pod tym względem wyniki analiz zawarte w tabeli 6 przekonują, że otrzymane (przez wytrącenie z MC LBM) zrelatywizowane indeksy zdolności siłowych nie nadają się do działań praktycznych w ramach szeroko pojętej kultury fizycznej. Wskazują one bowiem (poza wsk. V, i V) oczekiwane, ujemne chociażby ze względu na wspomniany już zbyt mały % MC (o 75 85%) i swoisty balast oraz znaczące statystycznie powiązania z nieaktywną tkanką masy ciała. Podkreślone wyżej indeksy informują wprawdzie o zaniku ww. relacji (co manifestuje się zbliżoną do zera wartością r ), ale odpowiadające im dalekie od jedności wskaźniki proporcji też je dyskwalifikują. Zauważony brak zależności FM z omawianymi wskaźnikami siły względnej świadczy, że zabieg zlogarytmowania masy tłuszczu tylko częściowo zbliża dane indywidualne do poprawnego ich rozsiewu (rycina 1) nie likwiduje jednak całkowicie krzywoliniowości i skośnego układu pojedynczych wartości zrelatywizowanych ilorazów siły. Wszystkie uwagi dotyczące wyłączania FM w obliczeniach LBM i wytrącenia tkanki aktywnej przy przekształcaniu siły absolutnej na względną przemawiają za zweryfikowaniem dotychczasowego rozumowania w tej kwestii. Sądzimy, że przy opracowywaniu takowych wskaźników należy poprzestać na wyeliminowaniu z rezultatów testowania zdolności siłowych wyłącznie masy ciała, pomijając LBM, a tym bardziej FM. Podsumowanie Zwiększenie liczby badanych grup obojga płci oraz zawężenie granicy odchyleń od jedności (od 0,95 do 1,05) danych wskaźników proporcji między przeciętnymi przekształceń siły absolutnej na względną o najwyższej i najniższej masie ciała nie podważają dociekań Haleczki [3]. Rezultaty naszych badań potwierdzają, że płeć i wiek wymagają odmiennych i adekwatnych dla każdego zespołu uczących się w klasach gimnazjalnych transformacji rezultatów rzutu piłką lekarską i pomiarów dynamometrycznych w ocenie zrelatywizowanych zdolności siłowych. Słuszna jest także sugestia, że działania te powinno się stosować w zbiorowościach rodzimych. Analizy nasze potwierdzają również, że przy doborze wskaźnika siły względnej np. ewaluacji w działaniach praktycznych należy sprawdzić jego wartość zgodnie z formułą zero jeden. Nie powinien on zatem korelować z masą ciała (r równe lub bliskie zeru), a stosunek średnich arytmetycznych osobników o wysokiej i niskiej wadze nie może odbiegać od jedności, w granicach ±0,05. Włączenie do praktyki w kulturze fizycznej próby skoku w dal z miejsca, jako wskaźnika zrywowej siły względnej, jest uzasadnione. Z naszych analiz wynika bowiem, że sam rezultat tego testu wysiłkowego istotnie nie koreluje z masą ciała i z jej składowymi, co potwierdzają zbliżone do jedności wskaźniki proporcji między zróżnicowanymi wagą ciała osobnikami. Walory te są bardzo widoczne przede wszystkim w przeliczeniach badanych grup dziewczęcych oraz w najstarszej klasie chłopców. Przy obliczaniu wielkości masy ciała szczupłego i masy tłuszczu teoretyczne wyłączanie ich danych z ogólnej wagi organizmu powoduje nieuzasadnione zmiany m.in. w powiązaniach sprawności motorycznej z somatyką. Zabieg ten zafałszowuje prawidłowość obliczeń wskaźników siły względnej. Świadczą o tym porównywane między sobą (ustalone dla tych samych zespołów dziewcząt i chłopców) wielkości współczynników korelacji ustrojowego ciężaru oraz jego pochodnych z ustalonymi (z ich udziałem) wskaźnikami siły względnej. Wskazują one na to, że w porównaniu z masą ciała nie zostały z nich wyeliminowane powiązania z LBM i FM. Potwierdzają ten fakt także wyliczone wskaźniki proporcji osobników o zróżnicowanych danych składowych ciężaru organizmu. Tkanka czynna LBM (dla chłopców), a tym bardziej bierna FM (dla obu płci) nie powinny być dlatego wykorzystywane do relatywizacji siły absolutnej, tak dynamicznej, jak i statycznej. 48

13 Jeszcze raz o somatycznych uwarunkowaniach zdolności siłowych uwagi metodologiczne dotyczące obliczeń... PIŚMIENNICTWO LITERATURE [1] Osiński W: Antropomotoryka. Seria: Podręczniki AWF, Poznań [2] Szopa J: Raz jeszcze o strukturze motoryczności próba syntezy. Antropomotoryka, 1993; 10: [3] Haleczko A: Sprawność siłowa letnich dziewcząt i chłopców. Antropomotoryka, 2002; 24: [4] Zaciorski WM: Kształcenie cech motorycznych sportowca. Warszawa, Sport i Turystyka, [5] Fidelus K: Próba ustalenia podstawowych czynników motorycznych wpływających na rezultat sportowy; Studia nad motorycznością ludzką. Rocznik Naukowy, Warszawa, AWF, 1972; 16: [6] Sulisz S: Określenie siły ogólnej młodych kobiet i mężczyzn metodą dynamometryczną. Materiały i Prace Antropologiczne, 1975; 89: [7] Ważny Z: Trening siły mięśniowej. Warszawa, Sport i Turystyka, 1977; 22. [8] Żak S: Poziom sprawności fizycznej 12-letnich dziewcząt i chłopców w zależności od wieku morfologicznego. Roczniki Naukowe, Kraków, AWF, 1986; 21: [9] Vanderburgh PM, Machar MT, Chou CH: Allometric scaling of grip strength by body mass in college age men and women. Research Quarterly for Exercise and Sport, 1995; 1, [10] Szopa J: Uwarunkowanie, przejawy i struktura motoryczności. W: Szopa J., Mleczko E, Żak S.: Podstawy antropomotoryki. Warszawa, PWN, 1996; 35: [11] Milicerowa H, Ołpiński R: Metody wyznaczania faktycznej sprawności w podnoszeniu ciężarów. Wychowanie Fizyczne i Sport, 1958; 3: [12] Hunter G, Hester D, Snyder S, Clayton G: Rationale and methods for evaluating relative strength handicapping models. National Strength Conditioning Assoc. J., 1990; 12: [13] Haleczko A: Wiek jako czynnik różnicujący sprawność fizyczną dzieci i młodzieży. Zeszyty Naukowe, Wrocław, AWF, 1982; 28: [14] Haleczko A: Biologiczne aspekty ewaluacji sprawności motorycznej dzieci w wieku szkolnym wybrane zagadnienia metodologiczne. Antropomotoryka, 1989; 1: [15] Zaciorski W: Przerost roboczy mięśni szkieletowych jako czynnik w zwiększaniu siły sportowców. Kultura Fizyczna, 1963; 2: [16] Mleczko E: Przebieg i uwarunkowania rozwoju funkcjonalnego dzieci krakowskich między 7 a 14 rokiem życia. Wyd. Monograficzne, Kraków, AWF, 1991; 44. [17] Tanner JM: Rozwój w okresie pokwitania. Warszawa, PZWL, [18] Witkowski N: Zmienność komponentów tkankowych u młodzieży. Warszawa, PWN, [19] Mleczko E: Stopień urbanizacji a poziom rozwoju somatycznego oraz motorycznego dzieci i młodzieży z Małopolski doniesienia wstępne. Antropomotoryka, 2002; 23: [20] Slaughter MM, Lohman FG, Boilean RA, Horswil SA, Stilman RJ, Van Loan AD, Bemben DA: Skinfold equations for estimation of body fitness in children and youth. Human Biology, 1988; 60 (5), [21] Eurofit. European tests of physical fitness. Counsil of Europe Committee for the Development of Sport, Strasbourg, [22] Mleczko E: Zmienność ontogenetyczna zdolności motorycznych na tle ich predyspozycji; w: Szopa J., Mleczko E., Żak S.: Podstawy antropomotoryki. Warszawa, PWN, 1996; [23] Haleczko A: Znaczenie siły w ujęciu relatywnym dla osiągnięć letnich chłopców w lekkoatletycznym czwórboju wskazania metodologiczne. Antropomotoryka, 2003; 26: [24] Lubaś J, Żak S: Przegląd najważniejszych testów ogólnej sprawności fizycznej stosowanych w praktyce szkolnego wychowania fizycznego i sportu. Rocznik Naukowy, T. VII, Kraków, AWF, Warszawa Kraków, PWN, 1980;