ĆWICZENIE NR 8 Pomiary odpowiedzi impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej głośników z wykorzystaniem sygnału MLS

Transkrypt

1 LABORATORIUM INśYNIERII DŹWIĘKU 2 ĆWICZENIE NR 8 Pomiary odpowiedzi impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej głośników z wykorzystaniem sygnału MLS 1. Wprowadzenie Zgodnie z normą PN-EN Urządzenia systemów elektroakustycznych. Część 5: Głośniki w pomiarach akustycznych tych urządzeń, jako sygnał pomiarowy stosuje się jeden z poniŝszych sygnałów: sygnał sinusoidalny, szerokopasmowy sygnał szumu, wąskopasmowy sygnał szumu, sygnał impulsowy. Warunki akustyczne otoczenia, w których powinny być wykonywane pomiary zgodnie z powyŝszą normą to: warunki pola swobodnego, warunki półprzestrzeni pola swobodnego, warunki akustycznego pola rozproszonego, warunki symulowanego pola swobodnego, warunki półprzestrzeni symulowanego pola swobodnego. Warunki symulowanego pola swobodnego, czy teŝ półprzestrzeni symulowanego pola swobodnego zwykle występują tylko przy pomiarach sygnałami impulsowymi. Dźwięk emitowany przez głośnik, w odpowiedzi na sygnał impulsowy, po odbiciu od jakiejkolwiek powierzchni albo obiektu otoczenia, nie osiągnie mikrofonu pomiarowego przed dokonaniem pełnego pomiaru dźwięku dochodzącego wprost do mikrofonu. Krótkotrwały impuls powinien mieć stałą gęstość widmową mocy na jednostkę szerokości pasma, w paśmie o szerokości co najmniej tak duŝej, jak szerokość pasma wymagana w czasie pomiaru. Taki sygnał ma małą wartość energii w odniesieniu do jego wartości szczytowej. Stąd w pomiarach stosuje się sygnał MLS. 2. Sygnał MLS (Maximum Lenght Sequence) Wykorzystanie sygnału MLS, czyli przebiegu pseudolosowego przyjmującego tylko wartości +1 i 1, powoduje znaczne polepszenie stosunku sygnał/szum w pomiarach. Pojedynczy impuls zostaje zastąpiony ciągiem impulsów o długości L = 2 N - 1. Długość sekwencji L jest określona przez jej rząd N zgodnie z zaleŝnością L = 2 N - 1. RóŜnica miedzy liczbą próbek dodatnich i ujemnych wynosi 1 próbkę. Sekwencja N-tego rzędu MLS jest okresowa z okresem L. Mogą istnieć róŝne sekwencje MLS tego samego rzędu. Widmowa gęstość mocy takiego przebiegu odpowiada charakterystyce szumu białego. Na rys. 1 przedstawiono sygnał MLS o długości L=15 (N=4), a na rys.2 przebieg funkcji autokorelacji sygnałów MLS o róŝnych długościach. Dla wysokich rzędów funkcja autokorelacji sygnału MLS wynosi: czyli jest funkcją delta Diraca. R xx (t) = δ(t)

2 Rys.1. Graficzna prezentacja sygnału MLS o długości L=15 (N=4) a) b) Rys. 2. Funkcja autokorelacji sekwencji MLS o długości: a) L=15 (N=4); b) L=8191 (N=13).

3 3. Odpowiedź impulsowa układu i widmowa funkcja transmitancji Aby określić właściwości układu, który moŝe być przedstawiony w postaci czwórnika, naleŝy podać na jego wejście znany sygnał i zmierzyć przebieg, który pojawi się na jego wyjściu. Najczęściej układ jest opisywany w dziedzinie czasu przez odpowiedź impulsową h(t) lub widmową funkcję transmitancji H(ω). Badany układ musi spełniać cztery podstawowe załoŝenia tzn.: musi być fizycznie realizowalny tzn., Ŝe odpowiedź na wyjściu nie moŝe się pojawić zanim podamy pobudzenie (h(t)=0 dla t<0); musi być niezmienny w czasie, czyli h(t) i H(ω) są niezaleŝne od czasu; układ musi być stabilny tj. moŝe tylko odpowiedzieć ograniczoną wielkością energii, gdy jest pobudzany skończoną wielkością energii na wejściu. Jest to prawdziwe, gdy układ musi być liniowy. h (t) < ; Odpowiedź układu na sygnał δ(t) (deltę Diraca) jest nazywana odpowiedzią impulsową h(t). Przy spełnieniu w/w załoŝeń funkcja h(t) określa badany układ w sposób jednoznaczny i powtarzalny. Na jej podstawie moŝemy uzyskać funkcję przenoszenia układu (transmitancji) H(ω) korzystając z transformaty Fouriera. Istotne jest to, Ŝe funkcje h(t) i H(ω) charakteryzują dany układ niezaleŝnie od sygnałów. Znając odpowiedź impulsową moŝna wyznaczyć odpowiedź układu na dowolne pobudzenie na podstawie następującego wzoru: y( t) = x( t) h( t) przy czym: y(t) - sygnał na wyjściu układu; x(t) - sygnał pobudzający (wejściowy); h(t) - odpowiedź impulsowa układu. W dziedzinie częstotliwości: Y( ω) = X( ω) H( ω) przy czym: Y(ω) - transformata Fouriera sygnału wyjściowego; X(ω) - transformata Fouriera sygnału wejściowego; H(ω) funkcja transmitancji układu 4. Wyznaczanie odpowiedzi układu i charakterystyki częstotliwościowej przy uŝyciu sekwencji MLS RozwaŜmy układ liniowy o odpowiedzi impulsowej h(t), na którego wejściu mamy sygnał x(t) a na wyjściu sygnał y(t). Dla takiego układu funkcja korelacji wzajemnej R xy (t) miedzy sygnałami wejściowym i wyjściowy jest równa: R xy (t) = R xx (t) * h(t). czyli jest splotem funkcji korelacji własnej R xx (t) z funkcją odpowiedzi impulsowej h(t).

4 Jeśli sygnałem wejściowym x(t) jest sygnał MLS to: R xx (t) = δ(t) R xy (t) = δ(t) * h(t) = h(t) Stąd poszukiwana funkcja odpowiedzi impulsowej badanego układu pobudzanego sygnałem MLS jest wyznaczana poprzez obliczenie funkcji korelacji wzajemnej między sygnałem wejściowym a wyjściowym. 5. Zastosowanie metody MLS w pomiarach akustycznych Metoda MLS moŝe być wykorzystywana do badania kaŝdego układu spełniającego warunki liniowości i stacjonarności. W zastosowaniach akustycznych najczęściej badana jest odpowiedź impulsowa głośników i zestawów głośnikowych, mikrofonów oraz pomieszczeń (np. czas pogłosu, wskaźnik zrozumiałości STI) (rys.3). Korzystając z metody MLS moŝliwe jest zapewnienie warunków symulowanego pola swobodnego (quasi-anechoic), czy teŝ półprzestrzeni symulowanego pola swobodnego. Stosując okienko czasowe moŝna wydzielić z mierzonej odpowiedzi impulsowej tylko sygnał bezpośredni i wyeliminować wszystkie odbicia od powierzchni ograniczających pomieszczenie ((patrz rys.4 i 5). Ponadto moŝna określić odpowiedź impulsową pomieszczenia i wszystkie związane z nią parametry takie jak np. czas pogłosu. Metoda ta znajduje teŝ zastosowanie do wyznaczenia impedancji akustycznej i współczynnika pochłaniania ścian. Rys.3. Układ pomiarowy do wyznaczania odpowiedzi impulsowej głośników w warunkach symulowanego pola swobodnego. Rys.4. Przykładowy przebieg odpowiedzi impulsowej mierzonej w pomieszczeniu.

5 1. Pomiar odpowiedzi impulsowej głośnika w pomieszczeniu 2. Zastosowanie okienka czasowego dla eliminacji odbić 3. Wyzerowanie wartości poza okienkiem czasowym 4. Wyznaczenie odpowiedzi częstotliwościowej przy pomocy FFT Rys. 5. Algorytm wyznaczania charakterystyki częstotliwościowej głośnika w warunkach symulowanego pola swobodnego (quasi-anechoic). 6. Zalety i ograniczenia metody MLS w pomiarach akustycznych Szum pseudolosowy moŝna rozpatrywać jako losową sekwencję impulsów o wartościach dodatnich i ujemnych. Sekwencja ta jest okresowo powtarzana. Jeśli badany układ jest liniowy to odpowiedź na pobudzenie szumem pseudolosowym jest sumą odpowiedzi na poszczególne impulsy. Procesor cyfrowy uśrednia odpowiedzi dla kaŝdego impulsu pobudzającego, co jednocześnie powoduje redukcję poziomu szumu nieskorelowanego z sygnałem. Po uśrednieniu otrzymujemy pojedynczą odpowiedź impulsową o obniŝonym poziomie szumów w stosunku do odpowiedzi dla poszczególnych impulsów. Poprawa stosunku sygnał/szum jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z liczby uśrednianych odpowiedzi. Dla sekwencji o długości L=32767 (rząd N=15) stosowanej przez procesor DSP systemu Two firmy Audio Precision, otrzymujemy 181-krotne obniŝenie napięcia szumów, a tym samym poprawę stosunku S/N o 45 db.

6 W dziedzinie częstotliwości szum pseudolosowy jest szumem białym o płaskim widmie (stałej gęstości widmowej mocy) ze składowymi oddalonymi od siebie o częstotliwość powtarzania. Dla sekwencji o długości L=32767 (N=15) i częstotliwości próbkowania 48 khz, okres T wynosi 0,68 s, a rozdzielczość f=1,46hz. Szum biały ma stałą wartość energii na jednostkową szerokość pasma. Percepcja słuchowa związana jest ze skalą logarytmiczną (ułamki oktawy) i typowe widmo szumu interferującego jest płaskie w logarytmicznej skali częstotliwości. Z tych względów szum biały wytwarza większą energię niŝ to jest konieczne w zakresie wysokich częstotliwości i odwrotnie, mniej niŝ jest to poŝądane energii w zakresie niskich częstotliwości. Np. w paśmie oktawowym od 40 Hz do 80 Hz mamy 27 składowych częstotliwościowych szumu (B/ f=27). W paśmie oktawowym od 10 khz do 20 khz jest 6849 składowych, 254 razy więcej, co daje wzrost poziomu mocy o 24 db. Dla kompensacji tego efektu, w oprogramowaniu DSP systemu Two firmy Audio Precision, zastosowano filtrację sygnału testowego powyŝej 80 Hz, by uzyskać pobudzenie o charakterystyce szumu róŝowego. W wyniku otrzymujemy jednakową wartość mocy w kaŝdym paśmie oktawowym, co skutkuje w miarę stałym stosunkiem sygnał/szum w całym zakresie częstotliwości. Dla wyznaczenia funkcji korelacji wzajemnej wymagane są operację przesunięć czasowych indywidualnych impulsów i uśredniania, co jest dokonywane z wykorzystaniem szybkiej transformaty Hadamarda. Dla wyznaczenia charakterystyki częstotliwościowej badanego urządzenia korzysta się z przekształcenia Fouriera odpowiedzi impulsowej. Algorytm FFT dokonuje obliczeń na wybranym segmencie odpowiedzi impulsowej. Poza wybranym okienkiem czasowym wartości sygnału zostają wyzerowane. Jeśli sygnał rekordu danych, który będzie transformowany, nie opada w sposób naturalny do zera na początku i końcu segmentu, wówczas powstają ostre nieciągłości i konieczne jest zastosowanie okienek czasowych. Typowa odpowiedź impulsowa głośników charakteryzuje się szybkim czasem narostu i wolnym czasem opadania. Stąd jest poŝądane stosowanie niesymetrycznych funkcji okienka. W systemie Two firmy Audio Precision jest moŝliwość zdefiniowania jaki procent odpowiedzi impulsowej ma być objęty okienkiem o szybkim czasie narostu (Time Start Window), a jaki okienkiem o długim czasie opadania (Time Stop Window). Aby ograniczyć analizę FFT tylko do sygnału docierającego bezpośrednio do mikrofonu, eliminując ewentualne odbicia, naleŝy z sygnału odpowiedzi impulsowej wyciąć fragment odpowiadający odpowiedzi bezpośredniej. Dla typowych zastosowań do pomiarów głośników wstępny zakres odpowiedzi impulsowej jest ustawiany od 0 do 50 ms. Następnie czas ten jest zawęŝany przez określenie początku związanego z pierwszym maksimum odpowiedzi impulsowej i końca, przez analizę zaniku sygnału i identyfikację pierwszego odbicia. Wykres odpowiedzi impulsowej w zawęŝonym przedziale czasowym moŝe zostać ponownie wyświetlony. Przyjęcie wartości początkowych i końcowych odpowiedzi impulsowej ogranicza analizę częstotliwościową tylko do tej części sygnału. Odcinek czasowy musi być na tyle długi, by zawarta w nim była informacja o najniŝszej analizowanej składowej częstotliwości. W dokładnych pomiarach wymaga się, by odcinek czasowy miał długość w przybliŝeniu równą potrojonemu okresowi najniŝszej analizowanej częstotliwości (dla minimalizacji wahań sygnału). Przykładowo: dla częstotliwości f=200 Hz, okres T=5 ms, a tym samym wymagany odcinek czasowy powinien

7 wynosić 15 ms (3xT). Warunek ten sprawia, Ŝe podczas pomiaru głośników pierwsze odbicie nie powinno dotrzeć w czasie krótszym niŝ 15 ms po sygnale bezpośrednim, jeśli pomiar ma być bezechowy. Pociąga to za sobą wymaganie, by droga od głośnika do najbliŝszej powierzchni odbijającej i dalej do mikrofonu była o co najmniej 5 m dłuŝsza niŝ droga bezpośrednia fali akustycznej od głośnika do mikrofonu. Sprawia to, Ŝe chcąc wykonywać pomiary bezechowe metodą MLS w zakresie małych częstotliwości, dostępna przestrzeń badawcza musi być bardzo duŝa.

8 Pomiary odpowiedzi impulsowej i charakterystyki częstotliwościowej głośników z wykorzystaniem sygnału MLS Instrukcja obsługi AP2700 Uwaga 1: W systemie AP2700 część ułamkowa jest oddzielona od części całkowitej kropką. Po wpisaniu nowych wartości liczbowych naleŝy je zaakceptować klawiszem Enter. Po uruchomieniu systemu AP 2700 i rozwinięciu okienek Analog Generator i Analog Analyzer naleŝy: 1. W okienku Analog Generator ustawić, jak na rys.1: Wfm: MLS (D/A) ChB Wyłączyć Configuration Unbal-Gnd 2. W okienku Analog Analyzer ustawić: Channel A BNC-Unbal 3. Otworzyć okienko Digital Analyzer i ustawić: Analyzer Quasi-anechoic acoustical tester (mls) Wybrać stronę Page 2 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw,

9 jak na rys.2: 4. Data 1 Mls.Ch.1 Ampl. 5. Zaznaczyć okienko Autoscale 6. Wstępnie ustawić zakres zmienności sygnału Top +400 mv Bottom -400 mv 7. Source 1: Mls.MLS Time Wrócić do strony Page 1 i włączyć generator (Outputs ON) Ustawić wzmocnienie wzmacniacza mocy i zakres pomiarowy miernika poziomu dźwięku. Wrócić do strony Page 2 i włączyć pomiar Go Wrócić do strony Page 1 i wyłączyć generator (Outputs OFF) Po zakończeniu kreślenia charakterystyk odpowiedzi impulsowej ewentualnie dobrać skalę na osi Y. Uaktywnić kursory przez zaznaczenie na liście Display Cursors. Lista pojawi się po naciśnięciu prawego klawisza myszy, gdy jej znacznik znajduje się w polu wykresu. Przy pomocy kursorów określić przedział czasowy odpowiedzi impulsowej, który będzie brany pod uwagę przy wyznaczaniu funkcji transmitancji

10 (patrz rys.3). Ustalone granice czasowe wpisać do okienek Start i Stop (rys.4). Wykonać operację wyznaczenia funkcji transmitancji przez uaktywnienie okienka Spectrum Otrzymany wykres przedstawia przebieg charakterystyk amplitudowych i fazowych w funkcji częstotliwości badanego głośnika. Aby usunąć z wykresu przebieg charakterystyki fazowej naleŝy w okienku Data 2 wybrać None

11 (rys. 5). Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Normalize

12 (rys. 6) W okienku Normalize ustawić: W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1 Horizontal Value: 1 khz Target Value: 0 dbv Uruchomić operację normalizacji przebiegu aktywując okienko Compute And Close Znormalizowany przebieg zapisać w utworzonym katalogu (File Save As Data) (nazwa.ada) Wybrać stronę Page 1 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw, jak na

13 rys.7: 8. W okienku Analog Generator ustawić, jak na rys.1: Wfm: Sine 9. W okienku Analog Analyzer ustawić: Function Reading A Bandpass Wybrać stronę Page 2 (na dole ekranu) i dokonać następujących nastaw, jak na

14 rys.8: 10. Data 1 Anlr. Bandpass 11. Zaznaczyć okienko Autoscale 12. Wstępnie ustawić zakres zmienności sygnału Top +20 dbv Bottom -40 dbv (związany z zakresem zmienności dotychczas zarejestrowanego przebiegu) 13. Source 1: Gen.Freq. 14. Steps Zaznaczyć okienko Append Wrócić do strony Page 1 i włączyć generator (Outputs ON) Ustawić wzmocnienie wzmacniacza mocy i zakres pomiarowy miernika poziomu dźwięku. Wrócić do strony Page 2 i włączyć pomiar Go Wrócić do strony Page 1 i wyłączyć generator (Outputs OFF) Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Normalize

15 (rys. 9) W okienku Normalize ustawić: W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1 Horizontal Value: 1 khz Target Value: 0 dbv Uruchomić operację normalizacji przebiegu aktywując okienko Compute And Close Zapisać uzyskane przebiegi (File Export Graphics), Wybrać operacje Compute (górny pasek) a spośród nich opcję Delta

16 (rys. 10) W okienku Delta wybrać: Delta Source przez otworzenie okienka odszukać i otworzyć zapisany przebieg zmierzonej charakterystyki głośnika sygnałem mls W kolumnie Data to Compute zaznaczyć Data 1 Otwierając okienko po prawej stronie v wybrać 1=S2C... Uruchomić operację odejmowania przebiegów aktywując okienko Compute Zapisać uzyskany przebieg róŝnicy charakterystyk (File Export Graphics).