Przykład: Zespolona belka drugorzędna swobodnie podparta.

Transkrypt

1 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 1 z 10 Dot. Eurocodu Przykład: Zespolona belka drugorzędna swobodnie podparta. Zespolona belka drugorzędna, swobodnie podparta, obciąŝona obciąŝeniem ciągłym, równomiernie rozłoŝonym. Belka jest obciąŝona następującymi typami obciąŝenia: cięŝar własny belki cięŝar płyty Ŝelbetowej obciąŝenie uŝytkowe Belkę wykonana jest z profilu walcowanego i jednokierunkowo zginana względem osi większej bezwładności. Przykład zawiera : - klasyfikację przekroju poprzecznego, - wyznaczenie szerokości efektywnej półki Ŝelbetowej, - wyznaczenie nośności na ścinanie łączników ścinanych, - wyznaczenie stopnia zespolenia połączenia ścinanego, - wyznaczenie nośności na zginanie, - wyznaczenie nośności na ścinanie, - wyznaczenie nośności na ścinanie pomiędzy belką i płytą Ŝelbetową, - wyznaczenie ugięcia w SGU. W przykładzie nie zawarto sprawdzenia nośności na wyboczenie przy ścinaniu środnika belki. Częściowe współczynniki bezpieczeństwa γ G = 1,35 (obciąŝenia stałe) γ Q = 1,50 (obciąŝenia zmienne) γ M0 = 1,0 γ M1 = 1,0 γ V = 1,5 γ C = 1,5 EN 1990 EN (1) EN

2 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. z 10 Dane Dot. Eurocodu Zaprojektować belkę zespoloną w budynku wielokondygnacyjnym, na podstawie poniŝszych danych. Belka jest całkowicie podparta podczas wykonywania stropu. Blacha fałdowa jest ułoŝona prostopadle do osi belki. Rozpiętość przęsła : 7,50 m Rozstaw belek : 3,00 m Grubość płyty : 1 cm Ścianki działowe: 0,75 kn/m ObciąŜenie zmienne:,50 kn/m CięŜar objętościowy betonu : 5 kn/m 3 Stal klasy : S355 Przyjęto IPE 70 t f z Euronorma Wysokość h a = 70 mm Szerokość b = 135 mm t w Grubość środnika t w = 6,6 mm y y Grubość pasa t f = 10, mm h a Promień zaokrąglenia r = 15 mm Masa 36,1 kg/m b z Pole powierzchni A a = 45,95 cm Moment bezwładności I y = 5790 cm 4 SpręŜysty wskaźnik wytrzymałości W el,y = 48,9 cm 3 Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W pl.y = 484,0 cm 3 Moduł spręŝystości podłuŝnej E a = N/mm Blacha fałdowa Grubość arkusza t = 0,75 mm Wysokość całkowita płyty h = 10 mm Wysokość arkusza blachy h p = 58 mm b 1 = 6 mm b = 101 mm e = 07 mm

3 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 3 z 10 Dot. Eurocodu Łącznki średnica Wysokość nominalna d = 19 mm h sc = 100 mm Granica wytrzymałości f u = 450 N/mm Liczba łączników n = 7500 / e = 36 Liczba łączników przypadająca na fałdę n r = 1 h 0 e h sc h h p 0,5h p b 1 b Parametry betonu : C 5/30 Wytrzymałość gwarantowana na ściskanie f ck = 5 N/mm Moduł spręŝystości E cm = N/mm EN Tab. 3.1 CięŜar własny płyty Ŝelbetowej wyznaczono przy uwzględnieniu geometrii blachy fałdowej, według wzoru: 5 3,0 (0,1 5 0, , 06 0,058) = 7, kn/m CięŜar własny belki : (36,1 9,81) 10-3 =0,354 kn/m ObciąŜenie stałe : G = 0, , + 0,75 3,0 = 9,80 kn/m ObciąŜenie zmienne: Q =,5 3,0 = 7,50 kn/m

4 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 4 z 10 Dot. Eurocodu Kombinacja obciąŝeń w SGN : γ G G + γ Q Q = 1,35 9,80 + 1,50 7,50 = 4,48 kn/m EN Wykres momentów zginających M 17,13 knm Moment maksymalny : M y,ed = 0,15 4,48 7,50 = 17,13 knm Wykres sił ścinających 91,80 kn Maksymalna siła ścinająca : V z,ed = 0,5 4,48 7,50 = 91,80 kn V Granica plastyczności Stal klasy S355 Grubość maksymalna ścianki kształtownika wynosi 10, mm < 40 mm, więc : f y = 355 N/mm Uwaga : Załącznik Krajowy moŝe zalecić inną wartość f y niŝ w Tablicy 3.1 lub wartość ta moŝe zostać przyjęta na podstawie certyfikatu producenta stali. EN Tab. 3.1

5 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 5 z 10 Dot. Eurocodu Klasyfikacja przekroju poprzecznego : Parametr ε wyznacza się w zaleŝności od granicy plastyczności stali : ε = f y 35 [N/mm = 0,81 ] EN Tab. 5. (ark. of 3) Uwaga : Klasę przekroju poprzecznego wyznaczono jak dla belki nie zespolonej. W przypadku belek zespolonych klasa przekroju jest korzystniejsza w stosunku do klasy przekroju belek nie zespolonych. Pas: pas osiowo ściskany c = (b t w r) / = (135 6,6 15)/ = 49, mm c/t f = 49, / 10, = 4,8 9 ε = 7,9 Klasa 1 Środnik: c = h t f r = 70 10, 15 = 19,6 mm c / t w = 19,6 / 6,6 = 33,3 < 7 ε = 58,3 Klasa 1 Jako klasę przekroju naleŝy przyjąć wartość wyŝszą z klas pasa i środnika. W rozpatrywanym przykładzie przyjęto: Klasę 1. PoniewaŜ przekrój naleŝy do klasy 1, sprawdzenie SGN naleŝy przeprowadzić przyjmując nośność plastyczną przekroju poprzecznego belki. Szerokość efektywna płyty Ŝelbetowej Średnią szerokość strefy efektywnej w przęśle wyznaczono według wzoru : b + eff,1 = b0 bei b 0 jest odległością pomiędzy środkami łączników, w tym przypadku : b 0 = 0 ; b ei jest szerokością efektywną płyty betonowej po kaŝdej stronie belki, przyjętą jako b ei = L e / 8 but b i = 3,0 m b eff,1 = 0 + 7,5 / 8 = 0,9375 m, wtedy b eff = 0,9375 = 1,875 m < 3,0 m Szerokość efektywną na końcu belki określono jako: + b β eff,0 = b0 ibei β i = (0,55 + 0,05 L e / b ei ) ale 1,0 = (0,55 + 0,05 7,5 / 0,9375) = 0,75 b eff,0 = 0 + 0,75 7,5 / 8 = 0,703 m, wtedy b eff = 0,703 = 1,406 m < 3,0 m EN Tab. 5. (ark. 1 of 3) Rys. 5.1 Rys. 5.1

6 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 6 z 10 Dot. Eurocodu Nośność obliczeniowa ze względu na ścięcie sworznia Nośność na ścinanie wyznacza się według wzoru : P Rd = k t 0,8 fuπd Min γ V / 4 0,9αd ; γ h sc / d = 100 / 19 = 5,6 > 4, so α = 1 Współczynnik redukcyjny (k t ) W przypadku blachy fałdowej ułoŝonej prostopadle do osi belki, współczynnik redukcyjny nośności na ścinanie oblicza się : 0,7 b 0 hsc k = 1 t but k tmax n h r p hp V f ck E cm Tab. 6. Gdzie : n r = 1 h p = 58 mm b 0 = 8 mm h sc = 100 mm 0, Więc, kt = 1 = 0, 717 k tmax = 0, dla blachy profilowanej z otworami. P Rd 0,8 450 π 19 / 4 0, = 0,717 Min ; ,5 1,5 = 0,717 Min P Rd = 5,86 kn ( 81,66 kn ; 73,73 kn) Stopień zespolenia połączenia Stopień zespolenia połączenia definiuje się jako : Gdzie : η = N N c c,f N c jest wartością obliczeniową siły ściskającej w płycie betonowej N c,f jest obliczeniową wartością siły ściskającej w płycie betonowej przy pełnym zespoleniu (3)

7 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 7 z 10 W środku rozpiętości belki : Siła ściskająca w płycie betonowej: Dot. Eurocodu A c jest polem powierzchni przekroju poprzecznego płyty betonowej, więc w środku rozpiętości A c = b eff h c gdzie h c = h - h p = = 7 mm, A c = = mm fck 5 3 więc, Nc, f = 0,85 Ac fcd = 0,85 Ac = 0, = 1647 kn γ 1,5 Nośność sworzni na ścinanie ogranicza wartość siły w płycie do wartości: N c = 0,5 n P Rd = 0,5 36 5,86 = 95 kn Nc 95 więc, η = = = 0, 578 N 1647 c,f Współczynnik η jest mniejszy niŝ 1,0 więc belka jest o częściowym zespoleniu. c Sprawdzenie nośności na zginanie Minimalny stopień zespolenia belki Minimalny stopień zespolenia belki wynosi : 355 min 1- ( 0, 75-0, 03Le ) f η = z L e 5 y L e jest odległością pomiędzy punktami zerowania się wykresu momentów zginających, w przykładzie : L e = 7,5 m więc, η min = 1 (355 / 355) (0,75 0,03 7,50) = 0,475 wtedy, η min = 0,475 < η = 0,578 OK Graniczny moment plastyczny w środku rozpiętości belki Wartość obliczeniową siły w przekroju stalowym wyznacza się według wzoru : N pl,a = A a f y / γ M0 = / 1,0 = 1631 kn So, N pl,a > N c = η N c,f = 95 kn i

8 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 8 z 10 Dot. Eurocodu W przypadku zastosowania odpowiednio ciągliwych sworzni i gdy przekrój poprzeczny belki stalowej naleŝy do klasy 1, moment graniczny M Rd w przekroju krytycznym belki, w środku jej rozpiętości, wyznaczany jest przy wykorzystaniu sztywno-plastycznej teorii, dla zredukowanej wartość siły ściskającej w płycie betonowej (N c jest przyjmowana w miejsce siły N cf ). Rozkład napręŝeń w stanie plastycznym przedstawiono poniŝej: - N c =η N c,f = 95 kn h p 339 kn M Rd + h n N a = 191 kn PołoŜenie osi obojętnej : h n = 63 mm Nośność obliczeniowa na zginanie przekroju zespolonego wynosi : M Rd = 301,7 knm więc, M y,ed / M Rd = 17, / 301,7 = 0,57 < 1 OK Nośność na ścinanie Nośność plastyczna na ścinanie zaleŝy od pola powierzchni czynnego przy ścinaniu kształtownika stalowego, które moŝna obliczyć według wzorów: A v,z = A b t f + (t w + r) t f A v,z = , + (6,6 + 15) 10, = 14 mm Nośność plastyczna na ścinanie V A ( f y / 3) 14 (355 / 3) -3 = 10 γ 1, 0 v,z pl, z,rd =, M0 V z,ed / V pl,z,rd = 91,80 / 453,8 = 0,0 < 1 OK = kn EN (3) 6...

9 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 9 z 10 Dot. Eurocodu Sprawdzenie nośności na wyboczenie przy ścinaniu nie jest konieczne kiedy : h w / t w 7 ε / η η moŝe być przyjęty równy 1,0 h w / t w = (70 10,) / 6,6 = 37,8 < 7 0,81 / 1,0 = 58,3 OK Nośność ze względu na ścinanie pomiędzy płytą Ŝelbetową i belką stalową Wartość napręŝeń ścinających pomiędzy płytą i belką wyznacza się według wzoru : Gdzie v Ed Fd = h x f x = 7,5 / = 3,75 m EN (6) EN Rys. 6.7 Wartość x jest połową odległości pomiędzy przekrojem, w którym wartość momentu zginającego wynosi zero i przekrojem w którym moment zginający osiąga wartość maksymalną; w ten sposób otrzymano dwie powierzchnie do wyznaczenia nośności na ścinanie. F d = N c / = 951,56 / = 475,8 kn h f = h - h p = = 6 mm v Ed = Fd h x f = 3 475, =,05 N/mm Aby zapobiec zgniataniu ściskanych krzyŝulców w płycie Ŝelbetowej, następujący warunek musi być spełniony : v < νf sinθ cosθ gdzie ν =,6[ 1 f / 50] and θ f = 45 Ed cd f f 0 ck 5 5 Ed 0,6 v < 1 0,5 = 4,5 50 N/mm 1,5 OK Następująca nierówność powinna być spełniona, dla poprzecznego zbrojenia : A sf f yd / s f v Ed h f / cot θ f where f yd = 500 / 1,15 = 435 N/mm

10 Dokument Ref: SX014a-EN-EU Str. 10 z 10 Dot. Eurocodu Przyjęto odległość pasów s f = 50 mm i brak współpracy blachy fałdowej., A sf = 73,05 mm 435 1,0 MoŜna przyjąć pręty fi 10 (78,5 mm ) co 50 mm o długości poza szerokość efektywną. Sprawdzenie SGU Kombinacja obciąŝeń w SGU G + Q = 9,80 + 7,50 = 17,30 kn/m Ugięcie spowodowane G+Q : 5 ( G + Q ) L w = 384 E I y 4 EN Gdzie I y zaleŝy od stosunku modułów spręŝystości (n) przyjmowanych w zaleŝności od typu obciąŝenia. W uproszczony sposób moŝna przyjąć: n 0 = E a / E cm = / = 6,36 dla oddziaływań krótkotrwałych (Q) Więc I y = cm 4 w środku rozpiętości i n = 3E a / E cm = 19,08 dla obciąŝenia stałego (G) Więc I y = cm 4 w 4 = , 5 9, , = 16 mm Ugięcie od obciąŝenia (G+Q) wynosi L/469 Uwaga 1: Graniczna wartość ugięcia powinna być określona przez inwestora. W Załączniku Krajowym mogą być podane wartości graniczne ugięć. W prezentowanym przykładzie wartość maksymalnego ugięcia belki moŝe być uznana za dopuszczalną. Uwaga : Biorąc pod uwagę drgania, Załącznik Krajowy moŝe podawać dopuszczalne częstotliwości drgań własnych elementów. W rozpatrywanym przykładzie, wartość maksymalnego ugięcia belki jest na tyle mała, Ŝe nie rozpatrywano zagadnienia związanego z drganiami belki

11 SX014a-PL-EU Protokół jakości TYTYŁ ZASOBU Odniesienie(a) ORYGINAŁ DOKUMENTU Nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Arnaud LEMAIRE CTICM 14/06/05 Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Alain BUREAU CTICM 14/06/05 D C Iles SCI 16/9/05 Techniczna zawartość zaaprobowana przez następujących partnerów STALE: 1. UK G W Owens SCI 16/9/05. France A Bureau CTICM 16/9/05 3. Germany A Olsson SBI 15/9/05 4. Sweden C Müller RWTH 14/9/05 5. Spain J Chica Labein 16/9/05 Zasób zatwierdzony przez technicznego koordynatora G W Owens SCI 10/7/06 DOKUMENT TŁUMACZONY Tłumaczenie wykonane przez: Andrzej Wojnar Przetłumaczony zasób zatwierdzony przez:

12 SX014a-PL-EU Informacje ramowe * Seria Opis* Ten przykład przedstawia sposób wyznaczania nośności swobodnie podpartej belki zespolonej, obciąŝonej obciąŝeniem ciągłym, równomiernie rozłoŝonym. Poziom dostępu* Ekspertyza Praktyka Identyfikatory* Nazwa pliku Format C:\Documents and Settings\awojnar\Moje dokumenty\009\acces Steel\ \SX014\SX014a-PL-EU.doc Microsoft Office Word; 1 Pages; 390kb; Kategoria* zasobu Punkt widzenia Przykład obliczeniowy InŜynier Przedmiot* Obszar zastosowania Budynki wielokondygnacyjne; Daty Data utworzenia 16/09/005 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Kontakt Autor Sprawdzony przez Zatwierdzony przez Redaktor Ostatnio modyfikowany przez Polski Arnaud LEMAIRE, CTICM Alain BUREAU, CTICM Słowa kluczowe* Belka zespolona, nośność na zginanie Zobacz teŝ Eurocode Reference EN , Worked Example(s) Commentary Discussion Other Omówienie National Applicability Europe Szczególne instrukcje