Rafa³ Wiœniowski*, Stanis³aw Stryczek*, Krzysztof Skrzypaszek*

Transkrypt

1 WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM / 005 Rafa³ Wiœiowski*, Stais³aw Stryczek*, Krzysztof Skrzypaszek* METODYKA WYZNACZANIA UOGÓLNIONEJ LICZBY REYNOLDSA CIECZY WIERTNICZYCH OPISYWANYCH MODELEM REOLOGICZNYM HERSCHELA BULKLEYA**. MODELE REOLOGICZNE CIECZY WIERTNICZYCH W owoczesych techologiach wierticzych wykorzystuje siê ró ego rodzaju ciecze. W³aœciwoœci chemicze, fizycze oraz parametry reologicze i techologicze cieczy wierticzych zale ¹od celu ich stosowaia oraz s¹pochod¹czyików geologiczo- -wierticzych. Rozwa aj¹c cel stosowaia, wœród cieczy wierticzych wyró ia siê: p³uczki wierticze; zaczyy uszczeliaj¹ce; zaczyy wzmaciaj¹ce; zaczyy stabilizuj¹ce; zaczyy do tworzeia mostów techologiczych; ciecze przemywaj¹ce; ciecze wyprzedzaj¹ce; ciecze przybitkowe; ciecze kwasuj¹ce; ciecze szczeliuj¹ce i ciecze podpieraj¹ce szczeliy; ciecze adpakerowe. Zmiee waruki geologiczo-wierticze wp³ywaj¹a dobór miêdzy iymi odpowiedich w³aœciwoœci reologiczych przet³aczaych p³yów. Przy opisie w³aœciwoœci reologiczych cieczy wierticzych wykorzystuje siê licze modele reologicze. * Wydzia³ Wiertictwa, Nafty i Gazu AGH, Kraków ** Praca zrealizowaa w ramach gratu uczeliaego zamawiaego NT GUZ

2 Do ajczêœciej stosowaych w praktyce przemys³owej zaliczyæ mo a modele cieczy reostabilych: uogólioych cieczy ewtoowskich, cieczy ieewtoowskich. Uogólioe ciecze ewtoowskie to ciecze, dla których zale oœæ pomiêdzy aprê eiem a szybkoœci¹œciaia ma postaæ = h( dv/dr). Ciecze te dla parametru < osz¹ azwê cieczy Ostwalda de Waelle (rozrzedzaych œciaiem lub pseudoplastyczych), a dla parametru > cieczy zagêszczaych œciaiem. Szczególym przypadkiem tego typu cieczy jest klasycza ciecz ewtoowska ( = ), dla której krzywa p³yiêcia jest lii¹ prost¹ przechodz¹c¹ przez pocz¹tek uk³adu wspó³rzêdych. Ciecze ieewtoowskie to takie, dla których krzywa p³yiêcia ma przebieg prostolub krzywoliiowy ie przechodz¹cy przez pocz¹tek uk³adu wspó³rzêdych. Spoœród ich wyró ia siê ciecze [, 4, 5]: Bighama, Cassoa, Herschela Bulkleya. W œwiatowej praktyce wierticzej przy opisie cieczy wierticzych stosuje siê modele cieczy reologiczie stabilych. Najczêœciej wykorzystuje siê modele cieczy ewtoowskie, liiowe plastyczolepkie (bighamowskie) i pseudoplastycze (Ostwalda de Waelle) [3, 5]. Stosowaie œrodków chemiczych, umo liwiaj¹cych modyfikacjê w³aœciwoœci fizyczych i parametrów reologiczych cieczy wierticzych powoduje, e ciecze te mog¹wykazywaæ zarówo cechy liiowych cieczy plastyczolepkich, jak i cieczy pseudoplastyczych. Jedym z mo liwych do zastosowaia jest model Herschela Bulkleya w postaci dv 0 k () dr. WP YW LICZBY REYNOLDSA NA WIELKOŒÆ OPORÓW PRZEP YWU CIECZY WIERTNICZYCH Opory przep³ywu cieczy wierticzych w dowolym elemecie systemu cyrkulacyjego wyzacza siê, wykorzystuj¹c wzór Faiga [] dp dl f v D e () Wartoœæ wspó³czyika Faiga strat a tarcie zale y od: rodzaju przep³ywaj¹cej cieczy; geometrii i w³aœciwoœci fizyczych elemetu, w którym przep³yw siê odbywa; charakteru przep³ywu. Niezbêde wzory obliczeiowe pozwalaj¹ce wyzaczyæ wartoœæ wspó³czyika strat a tarcie cieczy wierticzych opisywaych ró ymi modelami reologiczymi przedstawioo w tabeli. 46

3 Tabela Zestawieie zale oœci pozwalaj¹cych wyzaczyæ wartoœæ wspó³czyika Faiga strat a tarcie Rodzaj cieczy Newtoowska Bighama Ostwalda de Waele Model reologiczy dv dr 0 dv dr dv k dr Wartoœæ wspó³czyika f dla przep³ywu lamiarego f 6 Re Wartoœæ wspó³czyika f dla przep³ywu turbuletego f are b a = 0,079 b = 0,5 f are b a 0, 047 b 0 dla wêtrza rur, a 0, 036 b 07 dla orurowaej, przestrzei pierœcieiowej a 0, 030 b 04 dla ieorurowaej, przestrzei pierœcieiowej f ar e b 393, l a 50 b 75, l 7 Wartoœæ uogóliej liczby Reyoldsa dla wêtrza rur Re Re vd Re vd D 6v 0 Re 8 v D 3 ( ) k Dla daego modelu reologiczego cieczy wierticzej wielkoœæ wspó³czyika Faiga strat a tarcie zale y od liczby Reyoldsa lub uogólioej liczby Reyoldsa. 3. WP YW PARAMETRÓW REOLOGICZNYCH CIECZY OPISYWANEJ MODELEM HERSCHELA BULKLEYA NA WARTOŒÆ LICZBY REYNOLDSA Rozwa aj¹c model reologiczy Herschela Bulkleya mo a rówie wyprowadziæ zwi¹zek pomiêdzy liczb¹ Reyoldsa a wspó³czyikiem Faiga strat a tarcie. Uogólioa liczba Reyoldsa okreœlaa jest wzorem [] Re vd e e (3) Lepkoœæ ekwiwalet¹cieczy ieewtoowskiej wyzacza siê z porówaia wzorów umo liwiaj¹cych obliczaie oporów lamiarego przep³ywu cieczy ewtoowskiej i ieewtoowskiej. Szukae rówaia uzyskuje siê, rozwa aj¹c zale oœci przedstawioe a rysuku. 47

4 p r p-(dp/dl) L L Rys.. Rozk³ad aprê eñ podczas przep³ywu lamiarego cieczy przez rurê Rówaie rówowagi si³ mo a zapisaæ w postaci p r r l dp L r dl 0 (4) Po przekszta³ceiu otrzymuje siê dp dl r (5) Wstawiaj¹c do rówaia (5) zale oœæ opisuj¹c¹ zwi¹zki reologicze w cieczy Newtoowskiej dv dr oraz rozwi¹zuj¹c powsta³e rówaie ró iczkowe, uzyskuje siê rówaie Hagea Poiseuille a [5] dp dl 8 4 D Q (6) Uwzglêdiaj¹c w rówaiu (5) model reologiczy cieczy Herschela Bulkleya dv 0 k, uzyskuje siê [7] dr Q 3 D dp 3 kdl 3 4 0dl Ddp ( )( )( ) 4 0dl ( )( ) ( ) Ddp Wstawiaj¹c do rówaia (7) zale oœæ (6), otrzymuje siê 4 dl Ddp 3 0 (7) Q 3 D 64 kd Q 3 4 ( )( )( 3 ) 3 0D ( )( ) ( ) 3 Q 3 4 0D 3 Q 3 D 3 Q 3 0 (8) 48

5 Rozwi¹zuj¹c rówaie algebraicze (8), mo a okreœliæ wartoœæ lepkoœci ekwiwaletej dla cieczy opisywaej modelem reologiczym Herschela Bulkleya. W celu realizacji tego zagadieia propouje siê wykorzystaæ jed¹z metod umeryczych, p. metodê po- ³owieia przedzia³u [6]. Wyzaczaj¹c wartoœæ lepkoœci ekwiwaletej mo a, wykorzystuj¹c wzór (3), obliczyæ uogólio¹liczbê Reyoldsa. Na rysuku przedstawioo wp³yw zmia parametrów reologiczych cieczy Herschela Bulkleya (, k, 0 ) a wartoœæ uogólioej liczby Reyoldsa Uogólioa liczba Reyoldsa Re = 0, k = 0,0 = 0, k = 0,03 = 0,6 k = 0,0 = 0,6 k = 0, Wartoœæ graicy p³yiêcia,pa Rys.. Wp³yw parametrów reologiczych cieczy Herschela Bulkleya a wartoœæ uogólioej liczby Reyoldsa Obliczeia przeprowadzoo rozwi¹zuj¹c uprzedio umeryczie rówaie (7), przyjmuj¹c astêpuj¹ce dae: gêstoœæ p³uczki r = 00 kg/m 3, strumieñ objêtoœci przep³ywu Q = 0,0 m 3 /s, œredica wewêtrza rury p³uczkowej d = 0,086 m. W obliczeiach uwzglêdioo ci¹g³y zakres zmieoœci graicy p³yiêcia cieczy 0 [,0] i dyskrety zakres wartoœci wspó³czyika kosystecji: k = 0,0 Pa s i k = 0,03 Pa s oraz wartoœci wyk³adika potêgowego = 0, i = 0,6. 49

6 Na podstawie przeprowadzoych obliczeñ mo a stwierdziæ, e wartoœæ uogólioej liczby Reyoldsa maleje wraz ze wzrostem wartoœci dowolego parametru reologiczego cieczy opisywaej modelem Herschela Bulkleya. Zaj¹c wartoœæ liczby Reyoldsa mo a wyzaczyæ wspó³czyik Faiga strat a b tarcie f are. Wartoœci wspó³czyików a oraz b s¹przedmiotem badañ laboratoryjych i przemys³owych prowadzoych w Zak³adzie Wiertictwa i Geoi yierii AGH. 4. PODSUMOWANIE Model reologiczy Herschela Bulkleya opisuj¹cy ciecze wierticze powiie byæ stosoway w praktyce i yierskiej. Wi¹ e o bowiem ze sob¹ zarówo w³aœciwoœci plastycze, jak i lepkie rzeczywistych cieczy stosowaych w ró ych aplikacjach wierticzych. Wyprowadzoe wzory oraz propoowaa metodyka wyzaczaia uogólioej liczby Reyoldsa dla cieczy opisywaych modelem Herschela Bulkleya powiy byæ stosowae w dzia³aloœci przemys³owej. Zajomoœæ wp³ywu parametrów reologiczych cieczy a wartoœæ uogólioej liczby Reyoldsa mo e byæ pomoca przy projektowaiu parametrów hydrauliczych techologii wierceia otworów aftowych. SPIS OZNACZEÑ D œredica rury, m, D e œredica ekwiwaleta przekroju przep³ywu, m, dv/dr gradiet prêdkoœci œciaia, s, dp/dl jedostkowe straty ciœieia, Pa/m, L d³ugoœæ odcika rur, m, lepkoœæ plastycza, Pa s, e lepkoœæ ekwiwaleta cieczy, Pa s, f wspó³czyik Faiga strat a tarcie,, k parametr kosystecji k =, Pa s, N wyk³adik potêgowy, 0, l d³ugoœæ elemetu, w którym odbywa siê przep³yw, m, p ciœieie wywierae a ciecz, Pa, Q strumieñ objêtoœci przep³ywu cieczy, m 3 /s, r promieñ rury, m, gêstoœæ cieczy, kg/m 3, aprê eia stycze, Pa, 0 graica p³yiêcia, Pa, v œredia prêdkoœæ przep³ywaj¹cej cieczy, m/s. 40

7 LITERATURA [] Bourgoye A.T., Milheim K.K., Cheevert M.E., Youg F.S.: Applied Drillig Egieerig. SPE Textbook, 986 [] Casso N.: Rheology of Disperse Systems. New York, C.C. MILL 959 [3] Kemb³owski Z.: Reometria p³yów ieewtoowskich. Warszawa, WNT 973 [4] Klotz J.A., Brigham W.E.: To determie Herschel-Bulkley coefficiets. Joural of Petroleum Techology, Nov. 998 [5] Raczkowski J.: Techologia p³uczek wierticzych. Katowice, Wyd. Œl¹sk 98 [6] Wiœiowski R.: Zastosowaie metod umeryczych przy rozwi¹zywaiu problemów techologiczych. Materia³y Studium Podyplomowego Trasport i dystrybucja gazu, Kraków, Wydzia³ Wiertictwa, Nafty i Gazu AGH 003 [7] Wiœiowski R.: Zastosowaie modelu Herschela Bulkleya w hydraulice p³uczek wierticzych. Nowoczese Techiki i Techologie Bezwykopowe, z., 000 4