Zastosowanie modelu SPICE do diody PIN

Transkrypt

1 Zastosowanie modelu SPICE do diody PIN Brak nawet zasadności behawioralnej 55

2 Możliwości dopasowywania parametrów modelu 56

3 Model SPICE wyłączanie i załączanie Brak wpływu magazynowanego ładunku na rezystancję w stanie przewodzenia 57

4 Model Bendy-Spenkego ambipolarne równanie dyfuzji 58

5 Model Bendy-Spenkego statyczne rozwiązanie równania dyfuzji 59

6 Model Bendy-Spenkego spadek potencjału 60

7 Model Bendy-Spenkego dynamiczne rozwiązanie równania dyfuzji 61

8 Model Bendy-Spenkego wnioski technologiczne 62

9 Podejście modułowe dioda PIN Aproksymacja jednowymiarowa Wyodrębnienie modułów Opis dominującego zjawiska fizycznego 63

10 Obszar składowania ładunku Równanie dyfuzji ambipolarnej 2 p p p Da = 2 x τ p t Warunki brzegowe i początkowe x x x x p x r cosh L l p x l cosh rl a a x x La sinh rl l a p = x x p 1 J n x J p x = x x 2e D n Dp p koncentracja nośników nadmiarowych Da ambipolarna stała dyfuzji = f(μ) τp czas życia nośników mniejszościowych xl, xr granice obszaru La ambipolarna droga dyfuzji = f(da, τp) e ładunek elementarny Jn, Jp gęstość prądu elektronowego, dziurowego Narzucenie postaci modelu: prąd jako zmienna niezależna 64

11 Numeryczne rozwiązanie równania dyfuzji Rozwinięcie w szereg Taylora p i, j =C 1 p i 1, j 1 p i 1, j 1 C 2 p i, j 1 Koncentracje brzegowe J n i, j J p i, j p i, j =C 3 Dn Dp 4 1 p i 1, j 1 p i 2, j i numer punktu na osi x j numer punktu czasowego 65

12 Zmodyfikowana metoda trapezów: aproksymacja granic xr u st= J ρ d x xl 1 ρ= e [ μ n N d μ n μ p p ] xr i r 1 ρ i ρ i 1 x ρ d x 2 i =i x l l xr i r 2 ρ d x S l xl i =i l 1 S i S r Si 66

13 Zmodyfikowana metoda trapezów: aproksymacja rozkładu rezystywności ρ i ρ i 1 S i x 2 σ =ρ 1=e [ μ n N d μ n μ p p ] lnσ i 1 lnσ i S i x σ i 1 σ i 67

14 Zmodyfikowana metoda trapezów: eliminacja niestabilności numerycznej Metoda klasyczna Metoda zmodyfikowana Napięcie na obszarze ładunku przestrzennego Analiza DC składowego tranzystora BJT dla IB=const, IC 68

15 Obszar ładunku przestrzennego Dokładnie rozwiązanie wymaga algorytmu numerycznego Rozwiązanie przybliżone może być uzyskane analitycznie, co zmniejsza złożoność obliczeniową modelu 69

16 Zintegrowany model złącza PN : geneza i idea Tradycyjny model modułowy 14 obszar ładunku przestrzennego (Usc) kierunek przewodzenia: U sc = 0, Wsc = 0 kierunek zaporowy: U = 0 j Stan przewodzenia, U N d=10 cm ; N a=10 cm N dn a φ d=u t ln =0,82V 2 ni dwa moduły: złącze (U ) j W sc 2ε s φ d =3,2µm end Model zintegrowany jeden moduł Uj Usc 2ε s φ d U j W sc= end 70

17 Zintegrowany model złącza PN : eliminacja nieciągłości na granicy zakresów Model tradycyjny Model zintegrowany Statyczne charakterystyki wyjściowe Analiza DC składowego tranzystora BJT; IB={25 A; 50 A; 75 A; 100 A} 71

18 Złącze N+N 72

19 Złącze N+N (cd.) 73

20 Implementacja modeli w symulatorze SPICE3 (Berkeley) Motywy wyboru Zmodyfikowana metoda węzłowa GS=E podstawa większości symulatorów z rodziny SPICE duża popularność otwarty kod źródłowy (język C) G zmodyfikowana macierz admitancyjna S wektor zmiennych obwodowych (v, i) E wektor wymuszeń (e, j) metoda Newtona-Raphsona Zadanie modelu S(k-1) G(k), E(k) k numer iteracji opis matematyczny opis algorytmiczny 74

21 Stos wywołań funkcji symulatora SPICE podczas analizy stałoprądowej obwodu z diodą 75

22 Obwodowa postać modelu diody PIN g k e = δ i δ i + u k i k δ i + u k i k δ i u k = moduły u kmodułu 76

23 Elementy macierzy admitancyjnej i wektora wymuszeń k i e k =u k i k k ge g k = 1 g k e 1 R s macierz admitancyjna G wektor wymuszeń E 77

24 Walidacja behawioralna Vs [V] ,01 t [µs] 100 Proces wyłączania diody PIN (czas podany względem początku procesu) 78

25 Wyniki symulacji wyłączania porównanie modeli 79

26 Walidacja empiryczna MUR860 80

27 Wyniki symulacji załączania 81

28 Identyfikacja parametrów MUR860: 1. URRM = 600 V Nd = 3, cm 3 ε s E 2crit U RRM U br = 2e N d 2. Wi = 38 µm 2 ε su W i W sc U br end 3. IFSM = 16 A A = 1,6 cm2 J max 100 A/cm2 I FSM I max= = A A 4. Rs = 0 82

29 Identyfikacja parametrów (cd.) 5. hn = hp = cm4/s wartości typowe 6. Na+ = cm 3 wartość typowa 7. Estymacja czasu życia nośników nadmiarowych wartość startowa τp = trr = 0,07 µs dopasowanie i(t), I rr(m) τp = 0,10 µs 8. Korekta Nd, Wi dopasowanie u(t), Urr(m) Nd = 2, cm 3 83

30 Walidacja predykcyjna Wyłączanie diody dla różnych wartości prądu przewodzenia IF 84

31 Kompaktowe modele termiczne Najdokładniejsze wyniki uzyskuje się za pomocą modeli fizycznych 3D W praktyce inżynierowi wystarcza temperatura globalna lokalna temperatura półprzewodnika stany awaryjne zapewnienie, by poniżej Tj(max) i w ramach gwarantowanego SOA nie wystąpiła awaria zadanie producenta przyrządu istotne projektowanie układów chłodzenia (radiatory, również wspólne) istotny także wpływ zwrotny temperatury na działanie przyrządu Odpowiedź temperaturowa układu na skok mocy ma charakter sumy przebiegów wykładniczych zwykle bardzo różne stałe czasowe (o rzędy wielkości) model powinien być tak prosty aby umożliwić symulację najdłuższych odpowiedź wykładniczą ma obwód RC wcześniej już wykorzystywana analogia elektryczno-termiczna (rezystancja cieplna) da się rozszerzyć na obwody RC pojemność cieplna Cth [K/J] odzwierciedla zdolność magazynowania energii cieplnej w bryle materii 85

32 Kompaktowe modele termiczne (cd.) Projekty UE DELPHI (stany ustalone) i PROFIT (stany przejściowe) dokładność odwzorowania temperatury w czasie: 15%, 1 C sprawdza się dobrze dla t < ms t < 100 µs: stałe czasowe wynikają z nieujawnianej struktury półprzewodnikowej, trudność pomiaru modele nie są zasadne parametry niezależne od warunków cieplnych, tj. Pd i Ta parametry cieplne (przewodność) są zależne od temperatury większy wpływ na wyniki ma rozrzut pomiędzy egzemplarzami parametry niezależne od warunków brzegowych (rodzaju i właściwości kontaktu z otoczeniem) zaangażowanie producentów: Philips, ST Microelectronics, Infineon modele całkowicie behawioralne parametry bez znaczenia fizycznego identyfikacja parametrów oparta o skomplikowane metody i systemy pomiarowe oraz przekształcenia matematyczne Pożądane ulepszenia parametry fizycznie znaczące skojarzenie z elementami układu dalsza parametryzacja bez zmiany parametrów modelu np. zmiana radiatora 86

33 Pomiar odpowiedzi temperaturowych tj. przebieg temperatury w czasie będący odpowiedzią na skok mocy o określonej amplitudzie da się je rozróżnić pod warunkiem, że są wystarczająco odległe od siebie Zwykle pomiary dla procesu chłodzenia po uprzednim osiągnięciu stanu ustalonego proces odwrotny do grzania skokiem mocy stałe czasowe są identyczne, gdyż opisują właściwości układu, a nie procesów minimalizacja zakłóceń istotne przy przyrządach mocy i/a;p/w 16 Odpowiedź skokowa ujawni wszystkie stałe czasowe 10 i(t) grzanie 8 p(t) grzanie 6 i(t) chłodzenie 4 p(t) chłodzenie , ,0001 0, t/s 120 Tst T / K grzanie chłodzenie 60 chłodzenie przekształcone , ,0001 0,01 1 t/s tst T heat (t)=t heat (t ) T (0)= = T cool (t)= T st T cool (t t st ) 87

34 Pomiar odpowiedzi temperaturowych (cd.) chłodzenie od stanu ustalonego zawsze odpowiada idealnemu skokowi ciepła model elektro-termiczny powinien odzwierciedlić skutki zmian mocy wskutek zmian napięcia wraz z temperaturą przy rzeczywistym grzaniu nie występują idealne skoki mocy, grzbiet impulsu nie jest poziomy inne warunki inne przebiegi Konstrukcja odpowiednich układów pomiarowych jest trudniejsza i(t) grzanie i /A;p/W Krzywe chłodzenia nie pozwalają na walidację modeli elektrotermicznych 10 p(t) grzanie i(t) chłodzenie 5 p(t) chłodzenie 0-5 0, ,0001 0, t/s T / K grzanie 80 chłodzenie 60 chłodzenie przekształcone , ,0001 0, t/s T heat (t) T cool (t ) 88

35 Wpływ układu chłodzenia przyrządu półprzewodnikowego na krzywą chłodzenia Siła mocowania radiatora, pasta termoprzewodząca Prędkość przepływu powietrza przy chłodzeniu wymuszonym 89

36 Metody identyfikacji elementów R, C Funkcje strukturalne Network Identification by Deconvolution (NID) zmienny krok pomiaru wynikający z b. różnych τ identyfikacja punktów zagięcia kolejne Rth = Rth na wykresie Gęstość widmowa rezystancji cieplnej ρth(τ) [K/J] splot ρth z funkcją wykładniczą daje odpowiedź jednostkową T 1 (t)= ρ(τ ) [ 1 exp( t / τ ) ] d τ 0 90

37 Stanowisko pomiarowe w KMiTI 91

38 Identyfikacja parametrów w oparciu o gęstość widmową rezystancji cieplnej rozplot (dekonwolucja) 1. Rth(τ) [K/W] scałkowana po czasie gęstość widmowa ρth 2. Podział na segmenty modelu RC w minimach Rth(τ) 3. Rth = Rth(τ) dτ (całka po współrzędnej τ) za dany segment 4. τ środek masy segmentu 5. Cth = τ / Rth 6. Postać Fostera postać Cauera 92

39 Parametry modelu dla podwójnej diody CSD20030 Fizyczna interpretacja segmentów 1 struktura półprzewodnikowa 2 opakowanie (obudowa) 3 kontakt obudowa-radiator 4 radiator Przejście Foster Cauer stabilne numerycznie przy małej liczbie segmentów w innych metodach przed podziałem na segmenty gorzej 93

40 Dokładność pomiarów i modelu Funkcje strukturalne powiększenie wykazuje rozbieżność już na początku nie jest to fizyczne możliwe wskazuje na błędy pomiarowe wyniki dla krótkich czasów nie są wiarygodne Rozbieżność między modelem a pomiarami dla krótkich czasów duża względna; bezwzgl. ~0,1 K bez znaczenia praktycznego pomiary także obarczone błędem Dodatkowy 5. segment (przed 1) dokładność dla małych czasów 94

41 Parametry modelu CSD20030 dla różnych warunków brzegowych (5 segmentów RC) Parametry w miarę niezależne od warunków brzegowych (na obudowie) tylko dla segmentów 4 i 5 różnice w Rth i Cth są bardzo znaczące oczywiste dla segmentu 3 zależność jest widoczna główna wada wartości Cth5 zgodne z szacunkami dla wody/aluminium o danej objętości wpływ siły dociskającej radiator na Rth4 zgodny z przewidywaniem przy braku radiatora segmenty 4-5 łącznie opisują obudowę C th4+cth5 Cth4 dla wody i luźnego radiatora 95

42 Model cieplny podwójnej diody CSD20030 Możliwość interpretacji fizycznej poszczególnych segmentów pozwoliła na utworzenie modelu diody podwójnej na podstawie pomiarów dla jednej Podwójna konstrukcja ułatwiła pomiary i walidację jedna z diod zasilana była stałym, małym prądem (rzędu ma) uprzednio zmierzono jej charakterystykę U=f(T) dla tego prądu pozwoliło to na pomiar temperatury wewnątrz (Tj) 96

43 Walidacja dynamicznego modelu elektrotermicznego Dioda poddana wymuszeniu w postaci skoku prądu o amplitudzie 7 A zgodnie z charakterystyką statyczną, dla IF = 7 A współczynnik temperaturowy napięcia jest dodatni 97