NUMERYCZNA OCENA NO NO CI GRUNTU DLA FUNDAMENTÓW PASMOWYCH. 1. Wprowadzenie. Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zeszyt

Transkrypt

1 Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zeszyt Lidia Fedorowicz*, Jan Fedorowicz**, Marta Kadela*** NUMERYCZNA OCENA NO NO CI GRUNTU DLA FUNDAMENTÓW PASMOWYCH 1. Wprowadzenie Coraz powszechniejsza staje si opinia, e analizy numeryczne w widoczny sposób wypieraj klasyczne in ynierskie analizy obliczeniowe, oraz, e zjawisko to b dzie gwa townie wzrasta o. Zachodzeniu takiego procesu w analizach o charakterze geotechnicznym sprzyja nie restrykcyjny w podej ciu do procesu projektowania Eurokod 7. Pod poj ciem klasycznych analiz obliczeniowych nale y tu rozumie analizy bazuj ce na metodach obliczeniowych wprowadzonych niejednokrotnie przez pionierów danej dziedziny, utrwalonych wieloletnimi badaniami, obserwacjami oraz do wiadczeniem in ynierskim i znajduj cych swoje odbicie w normach lub wytycznych. W pracy analizie poddamy jeden z bazowych problemów geotechniki zagadnienie oceny no- no ci pod o a pod obci eniem przekazywanym na pod o e z fundamentów p ytkich badaj c wiarygodno numerycznej oceny warto ci granicznego obci enia pod o a. W analizie numerycznej fundament-jednorodne pod o e gruntowe, o jednoznacznie dobranym obszarze obliczeniowym, zastosowany zostanie podstawowy spr ysty idealnie plastyczny model konstytutywny gruntu Coulomba-Mohra ze stowarzyszonym i niestowarzyszonym prawem p yni cia. Klasycznie na ocen oporu granicznego gruntu, oznaczonego tu qgran, przy obci eniu fundamentem pasmowym pozwala poni szy kanoniczny wzór Terzaghiego (zawarty w normie PN-81/B w postaci rozbudowanej): qgran = c$ Nc + cd $ D$ ND + cb $ B$ NB (1) Rozwa ane tu zagadnienie nale y do zagadnie in ynierskich, które w literaturze przedmiotu [1] uznane zosta o za spe niaj ce warunki umo liwiaj ce odtworzenie klasycznego * Katedra Budownictwa Ogólnego i Fizyki Budowli, Wydzia Budownictwa, Politechnika l ska, Gliwice ** Katedra Teorii Konstrukcji Budowlanych, Wydzia Budownictwa, Politechnika l ska, Gliwice *** Katedra Geotechniki, Wydzia Budownictwa, Politechnika l ska, Gliwice 217

2 post powania obliczeniowego w analizie numerycznej, przy równoczesnym, poszerzonym rozpoznaniu zjawiska zachodz cego w pod o u gruntowym. Do powy szego stwierdzenia odniesiono si w przedstawianej analizie. Szczególn uwag zwrócono na warunki, jakie zdaniem autorów powinien spe nia uk ad obliczeniowy fundament pod o e, pracuj cy w przedstawianym zadaniu w p askim stanie odkszta cenia, aby wyniki oblicze numerycznych mo na by o uzna za wiarygodne [2]. 2. Numeryczna odpowied klasycznych modeli konstytutywnych gruntu na proste cie ki obci enia Przypomnijmy, e w rozwi zaniach klasycznych przy wyznaczaniu wspó czynników no- no ci (wzór (1)) zastosowany zosta dla cia a niewa kiego spr ysty idealnie-plastyczny model o powierzchni plastyczno ci i zniszczenia Coulomba Mohra oraz stowarzyszonym prawie p yni cia. cie ki odpowiedzi q f s, f s f v modelu Coulomba Mohra (C M) na zastosowan prost cie k obci enia pokazano na rysunku 1 w przyk adowym te cie trójosiowego ciskania. Rys. 1. Odpowiedzi modelu (C M) w te cie trójosiowego ciskania a) charakterystyka cinania, b) funkcje odkszta cenia dla stowarzyszonego i niestowarzyszonego prawa p yni cia Dla porównania z zachowaniem modelu Coulomba Mohra (C M) z rysunku 1 pokazano mo liwo ci odpowiedzi modelu Modified Cam Clay (MCC) na charakterystyczn prost cie k obci enia w te cie trójosiowego ciskania rysunek 2. Test numeryczny z odwodnieniem przeprowadzony zosta dla gruntu rednio oraz silnie prekonsolidowanego, o wspó czynnikach OCR = 2 i OCR = 7, przy parametrach podanych na rysunku. Rys. 2. Odpowiedzi modelu (C M) w te cie trójosiowego ciskania a) charakterystyka cinania, b) funkcje odkszta cenia dla stowarzyszonego i niestowarzyszonego prawa p yni cia 218

3 Zdaj c sobie zatem spraw z uproszcze w ocenie odkszta ce obj to ciowych, jakimi obci one s zadania brzegowe wykorzystuj ce model Coulomba Mohra (patrz rys. 1b) rozwa ymy dalej problem w jakim stopniu pokazana niedoskona o odpowiedzi modelu ze stowarzyszonym prawem p yni cia mo e wp ywa na otrzymywan numerycznie funkcj obci enie osiadanie oraz na przewidywany numerycznie stan no no ci pod o a gruntowego. Pomimo przedstawionych nieprawid owo ci w przewidywaniu odkszta ce obj to ciowych f v (rys. 1) badania numeryczne z zastosowaniem modelu Coulomba Mohra wydaj si zasadne, zarówno z uwagi na mo liwo odniesienia wyników do klasycznych ocen wspó czynników no no ci N, jak równie z uwagi na to, e model ten mo na uzna za bazowy z punktu widzenia in ynierskiego zrozumienia pracy gruntu. Rys. 3. Zadanie wyj ciowe Pottsa wg [1] Rozwa ymy zatem (rozdzia 3) warunki, jakie powinien spe nia obliczeniowy model numeryczny, aby ocen warto ci q gran mo na by o przyj jako wiarygodn. W tym celu pos u ymy si jako zadaniem wyj ciowym w prowadzonej analizie przyk adem zaprezentowanym w ramach Rankine Lecture: Numerical analysis a virtual dream or practical reality? [1]. Wyniki oblicze numerycznych w p askim stanie odkszta cenia przedstawione w uk adzie znormalizowanych osi (N q ),(s/b) dla 4 ró nych ((1) (4)) przypadków opisu zachowania uk adu fundament pod o e gruntowe pokazuje rysunek 3 (rysunek wg [1]). Charakterystyczne informacje dotycz ce geometrii analizowanego zadania pokazano na rysunku. Dla zastosowanego modelu Coulomba-Mohra przyj to: E = 100 MPa, = 0.3, c = 0, c = 0, z = 25, W = 25 (dla stowarzyszonego prawa p yni cia) lub W =0 (dla niestowarzyszonego prawa p yni cia), q = 100 kpa lub q = 10 kpa. Po czenie fundament pod o e uwzgl dniono w obliczeniach jako szorstkie, uniemo liwiaj ce przemieszczenie obu poduk adów w linii kontaktu (typ po czenia R) lub po czenie umo liwiaj ce kontrolowany przesuw poziomy (typ po czenia S). Przypadek (1) odpowiada powy szym danym dla stowarzyszonego prawa p yni cia q = 25, typ po czenia R. Przypadek (2), podobnie jak (1) q = 25, typ po czenia S. 219

4 Przypadek (3) odpowiada powy szym danym dla niestowarzyszonego prawa p yni cia W = 0, typ po czenia R. Przypadek (4), podobnie jak (3) W = 0, typ po czenia S. Dla przypadków (1) (4) warto przyj tego przeci enia wynosi a q = 100 kpa. Przypadek (5) odpowiada powy szym danym dla niestowarzyszonego prawa p yni cia W = 0, typ po czenia S, warto przeci enia q = 10 kpa. 3. Badania w asne Powtórzmy zatem zadanie Pottsa (rys. 3) przeprowadzaj c szczegó ow analiz przebiegu zale no ci q o s, obci enie-osiadanie, dla wybranego testu (1). Obszar obliczeniowy i parametry (wg [1]) podano na rysunku 4a. Analizuj c wyniki oblicze powy szego zadania (rys. 4b) nale y zwróci uwag na: Charakterystyczne punkty krzywej: pocz tek wypierania gruntu punkt A, oraz gwa towne narastanie przemieszcze pionowych i wypierania gruntu punkt B (mapa przemieszcze pionowych odpowiadaj cych stanowi B rysunek 5), Mo liwo numerycznego okre lenia warto ci wspó czynników no no ci N. Rys. 4. Powtórzenie zadania Pottsa dla testu (1) z rysunku 3 Dla otrzymanej zale no q o s z rysunku 4b okre limy warto wspó czynnika no no ci N B bezpo rednio jako: N mob D Q N q A qo = D = = l q l (2) Dla warto ci obci enia q oa, odpowiadaj cej w przybli eniu pocz tkowi procesu wypierania gruntu otrzymujemy zatem warto wspó czynnika no no ci N D = N q, 11 (porównaj z rys. 3); wg wzoru Soko owskiego stosowanego w PN-81/B mamy N D = 10,66. Podobnie, jak przedstawiono powy ej mo na podej do problemu numerycznego wyznaczenia wspó czynnika no no ci N C. Rysunek 5 pokazuje mapk deformacji obrazuj cych wypi trzenie gruntu dla stanu q o A = 1280 kpa z rysunku

5 Rys. 5. Mapa przemieszcze pionowych odpowiadaj ca punktowi B z rysunku 4 Wp yw warto ci k ta dylatacji y na rozwi zanie, czyli problem wiarygodno ci bada numerycznych wykorzystuj cych model Coulomba Mohra (C M) o stowarzyszonym prawie p yni cia pokazano w kolejnym zadaniu rysunek 6. Jest to realne zadanie brzegowe o obszarze obliczeniowym modelu wg rysunku 4a i parametrach podanych na rysunku 6. Nie jest to zatem, jak w rozwa aniach wcze niejszych, ocena jednego, wybranego wspó czynnika no no ci. Rys. 6. Wp yw warto ci k ta dylatacji na rozwi zanie Zgodnie z podstawowym, klasycznym uj ciem problemu [4] uznaje si, e narastaj cemu obci eniu przyk adanemu do fundamentu towarzysz stany uplastycznienia i wypierania gruntu. Sprawd my zatem na ile zadanie numeryczne, przy zastosowanej tu klasie zwi zków konstytutywnych, jest w stanie odtworzy opis zjawisk towarzysz cych uplastycznieniu oraz wypieraniu gruntu spod fundamentu. Jako bazowe dla kolejnych rozwa a przyj to realne zadanie brzegowe zadanie (1), rysunek 7b. Nale y tu zwróci uwag na przyj ty obszar obliczeniowy (2D) modelu jednorodnego pod o a gruntowego (rys. 7a). Konsekwencje doboru wielko ci obszaru obliczeniowego pod o a w sposób ca kowicie arbitralny omówiono w pracy [3]. Rozwa my, podane w postaci krzywej q o s, rozwi zanie omawianego zadania (1) z rysunku 7b. Wyró nione na krzywej q o s punkty (rys. 7) okre laj charakterystyczne stany gruntu rozwijania si stanu uplastycznienia gruntu w okolicach fundamentu (punkt A) oraz powstawania mechanizmu zniszczenia, prowadz cego do wypierania pod o a gruntowego spod fundamentu (punkt C), udokumentowanego w postaci wektorów przemieszcze gruntu. 221

6 Rys. 7. Rzeczywiste zadanie brzegowe a) obszar pod o a, b) zmiany warunków posadowienia Opisane stany przedstawiono kolejno: A pocz tkowy stan uplastycznienia, odpowiadaj cy warto ci q o na rysunku 8a, stan rozleg ego uplastycznienia, który poprzedza pojawienie si i narastanie zjawiska B wypierania gruntu spod fundamentu; q o rysunek 8b, C stan zniszczenia, towarzysz cy obci eniu q o rysunek 8c. T em dla rozwi zania (1), reprezentuj cego zachowanie gruntu spoistego s krzywe (2) i (3), otrzymane przy wprowadzeniu zmian w stosunku do danych zadania (1): w zadaniu (2) warto spójno ci c = 0 kpa (fundament tak jak w (1) jest zag biony w gruncie), w zadaniu (3) fundament znajduje si na powierzchni terenu, c = 0 kpa. Rys. 8. Charakterystyczne stany pracy gruntu w zadaniu z rysunku 7 222

7 4. Podsumowanie Wykonuj c obliczenia numeryczne nale y, tak samo jak w obliczeniach klasycznych, pami ta o prawid owym doborze parametrów modelu pod o a gruntowego. Przyjrzyjmy si zatem wra liwo ci odpowiedzi numerycznego modelu gruntu niespoistego na obci enie wywo uj ce nadmierne wyt enie pod o a. Porównajmy przyk adowo krzyw (2) z rysunku 7b (E = 38 MPa, v = 0,3, z = 20, c = 0 kpa, c = 20,5 kn/m 3 ) z rozwi zaniem otrzymywanym przy zmianie parametrów fizyczno-mechanicznych gruntu (E = 100 MPa dla krzywej (2a)) rysunek 9a. Cech charakterystyczn odpowiedzi pe nego, numerycznego modelu jest brak jasnego, ostrego obrazu zniszczenia, jaki pojawia si wcze niej w analizach cz ciowych problemu (patrz rys. 3 i 4). Dok adna analiza wyników pokazuje jednak, e poprawna ocena przedzia u pojawiania si zjawiska wypi trzania gruntu w prowadzonej analizie przyrostowej (przedzia obj ty szarym paskiem na rysunku) mo e tworzy kryterium numerycznej oceny no no ci pod o a. Zwróci tu nale y uwag na zadowalaj c zgodno faz wypi trzania gruntu powstaj cych w pod o ach o ró nych warto ciach modu u E. Jest to zgodnie z ocen no no ci granicznej gruntu wyra on wspó czynnikami no no ci N, b d cymi jedynie funkcjami k ta tarcia wewn trznego z rysunki 9 b d. Rys. 9. Wp yw zmiany parametrów fizyczno-mechanicznych na odpowied modelu gruntu niespoistego Podzi kowanie Obliczenia numeryczne wykonano programem Abaqus w ACK CYFRONET, Kraków, cz ciowo w ramach grantu MNiI/SGI2800/PSl ska/039/2004, a w cz ci MNiSW/SGI3700/ P l ska/054/

8 LITERATURA [1] Potts D.M.: Numerical Analysis: A Virtual Dream or Practical Reality? Géotechnique vol. 53, No.6, 2003, pp [2] Fedorowicz L., Fedorowicz, J.: Analyses of Subgrade Domain Behaviour Indispensable for Rational Numerical System Creation. Proceedings of the 2 nd International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings. Bratislava, Slovakia, October , pp [3] Fedorowicz L.: Zagadnienie kontaktowe budowla pod o e gruntowe. Cz I. Kryteria modelowania i analiz podstawowych zagadnie kontaktowych konstrukcja budowlana pod o e gruntowe. Zeszyty Naukowe Politechniki l skiej, seria Budownictwo, (w druku), 2006 [4] Wi un Z.: Zarys geotechniki. Wydawnictwo Komunikacji i czno ci, Warszawa, 2000