PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

Transkrypt

1 Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Liczby rzeczywiste. Uczeń: Uczeń: 1 Elementy rachunku zdań. - poda przykład zdania logicznego, - odróżni kwantyfikator ogólny od szczegółowego, 2 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie wykona działania na liczbach całkowitych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie), - zna i stosuje prawa działań arytmetycznych, - zna cechy podzielności i potrafi je wykorzystać, - oblicza i stosuje w zadaniach NWW i NWD, - przedstawi elementy zbioru liczb całkowitych i naturalnych na osi liczbowej, 3-4 Liczby wymierne. - wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, - zna własności działań na liczbach wymiernych, - zamieni ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie, - zaznaczy na osi liczbowej punkt o współrzędnej wymiernej, - zapisze definicję i twierdzenie za pomocą rachunku zdań, - stosuje własności podzielności liczb w zadaniach, w których liczby są podane literowo, - zamieni ułamki okresowe na zwykłe; - rozumie pojęcie gęstości w zbiorze liczb wymiernych,

2 5 Procenty. - zna i rozumie pojęcie procentu, - zamieni ułamek na procent i procent na ułamek, - obliczy procent danej liczby, - obliczy liczbę według danego procentu, - obliczy jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 6 Procent prosty i składany. - zna zasadę obliczania procentu prostego i składanego, - zna pojecie promila, - potrafi wykorzystać obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych, - potrafi obliczyć procent prosty i składany danej liczby, 7 Procenty diagramy. - potrafi odczytać wartości z diagramu, - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem diagramów, 8 Procenty zadania z treścią. - potrafi rozwiązać proste zadania z treścią, 9 Potęga o wykładniku całkowitym. - zna twierdzenia o iloczynie, ilorazie i potędze potęgi, - obliczy potęgę o wykładniku całkowitym, - wykonuje działania na potęgach, 10 Pierwiastki. - zna definicję pierwiastka stopnia n liczby nieujemnej, - wykona działania na pierwiastkach 2 i 3 stopnia (mnoży, dzieli i wyłącza czynnik przed znak pierwiastka), 11 Liczby niewymierne. - poda przykłady liczb niewymiernych, - usunie niewymierność z mianownika w prostych przykładach, - skonstruuje odcinek o długości niewymiernej, - rozwiąże zadania z treścią, - sprawnie wykorzystuje własności potęg przy upraszczaniu wyrażeń, - udowodni twierdzenia o iloczynie, ilorazie i potędze potęgi, - wykona działania na pierwiastkach różnego stopnia, - udowodni niewymierność liczb 2, 3, - skonstruuje odcinek o dowolnej długości niewymiernej,

3 - poda przybliżenia liczb niewymiernych, 12 Działania na liczbach postaci a + b c, - wykona działania na liczbach postaci a + b c, - zredukuje wyrazy podobne z pierwiastkami, 13 Działania w zbiorze liczb niewymiernych. - wykona działania na liczbach niewymiernych, - zaznaczy liczby niewymierne na osi liczbowej, 14 Sprawdzian działania na liczbach Zbiory. Działania na zbiorach. - zna pojęcie zbioru, wymieni elementy zbioru, - opisze różnymi sposobami dany zbiór, - wyznaczy podzbiory danego zbioru, - zna i używa symboli w zapisie działań na zbiorach, - wyznaczy sumę, różnicę, iloczyn zbiorów, 17 Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i działania na nich. 18 Przedziały liczbowe i ich interpretacja na osi liczbowej. - poda różne przykłady podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych i wykona działania na tych podzbiorach, - zna definicję przedziałów liczbowych i potrafi je zaznaczyć na osi liczbowej, - wyznaczy sumę, iloczyn i różnicę przedziałów, 19 Działania na przedziałach ćwiczenia. - sprawnie wykonuje działania na przedziałach liczbowych, - zna pojęcie dopełnienia zbioru i iloczynu kartezjańskiego, - wyznaczy dopełnienie danego zbioru, - wyznaczy dopełnienie przedziału, Wartość bezwzględna liczby i jej interpretacja na osi liczbowej. - zna definicję wartości bezwzględnej, - zna związek odległości na osi - rozwiąże nierówność z wartością bezwzględną

4 liczbowej z wartością bezwzględną, - rozwiąże proste równania i nierówności z wartością bezwzględną ax + b = c, x > a, x < a, 22 Wyrażenia algebraiczne. - zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, poda przykłady różnych wyrażeń (jednomianów, wielomianów), - wykona działania na wielomianach (suma, różnica, iloczyn), - obliczy wartość wyrażenia algebraicznego, - zna i stosuje wzory skróconego mnożenia (a + b) 2, (a b) 2, (a + b)(a b), 23 Powtórzenie przygotowanie do pracy klasowej. 24 Praca klasowa. 25 Omówienie pracy klasowej. postaci ax + b < c, - zna i stosuje wzory skróconego mnożenia (a + b) 3, (a b) 3, (a 3 + b 3 ), (a 3 b 3 )

5 II Funkcje. 1 Pojecie funkcji. - poda przykład funkcji, - rozpozna funkcję wśród przyporządkowań danych opisem słownym lub grafem, - określi dziedzinę funkcji danej prostym wzorem, - obliczy wartość funkcji dla danego argumentu, - uzupełni graf aby przedstawiał funkcję, 2 Układ współrzędnych. - zna definicję układu współrzędnych, - zaznaczy w układzie punkt o danych współrzędnych i na odwrót, - zaznaczy w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają proste warunki, 3 Wykres funkcji. - zna definicję wykresu funkcji, - wskaże, który z rysunków przedstawia wykres funkcji, - odczyta z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, - sprawdzi algebraicznie czy punkt należy do wykresu funkcji, 4 Miejsce zerowe funkcji. - zna definicję miejsca zerowego funkcji, - wskaże miejsce zerowe funkcji na wykresie, - obliczy miejsce zerowe funkcji liniowej, - odczyta z wykresu dziedzinę, zbiór - przedstawi funkcję na różne sposoby, - wyznaczy zbiór wartości funkcji, - ustali dziedzinę funkcji określonej wzorem wymagającej ustalenia warunków i wyznaczenia części wspólnej, - uzupełni graf tak, aby przedstawiał funkcję na i w zbiór, - zaznaczy w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają określone warunki, - sporządzi wykresy rozmaitych funkcji, - określi dziedzinę funkcji i zbiór wartości oraz obliczy miejsce zerowe funkcji danej wzorem (innej niż liniowej),

6 wartości i miejsce zerowe funkcji, - obliczy argument dla podanej wartości funkcji, 5 Różnowartościowość funkcji. Funkcje odwrotne. - rozumie pojęcie funkcji różnowartościowej, - uzupełni graf tak, aby przedstawiał funkcję różnowartościową, - wskaże wykresy funkcji różnowartościowych wśród innych wykresów funkcji, 6 Monotoniczność funkcji. - zna definicję funkcji rosnącej, malejącej, stałej, - rozumie pojęcie funkcji rosnącej, malejącej, stałej, - wskaże wykresy funkcji rosnących, malejących, stałych, - odczyta z wykresu przedziały monotoniczności funkcji, 7 Okresowość funkcji. - zna definicję funkcji okresowej, - poda przykłady funkcji okresowych z życia codziennego i sporządzi ich wykresy, - rozpozna funkcje okresowe wśród wykresów funkcji, - odczyta okres danej funkcji, 8 Funkcje parzyste i nieparzyste. - zna definicję funkcji parzystej, nieparzystej, - rozpozna funkcję parzystą, nieparzystą daną wykresem, - zna definicję funkcji różnowartościowej, - zna warunek odwracalności funkcji, - zbada różnowartościowość funkcji, - wyznaczy funkcję odwrotną do funkcji danej wzorem lub wykresem, - zbada monotoniczność funkcji na podstawie definicji, - poda przykłady funkcji okresowych w innych dziedzinach nauki, - zbada parzystość lub nieparzystość funkcji danej wzorem,

7 - uzupełni brakującą część wykresu tak, aby przedstawiał wykres funkcji parzystej lub nieparzystej, 9-10 Badanie własności funkcji. - odczyta z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, - odczyta z wykresu funkcji i zapisze symbolicznie dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, znak funkcji i inne własności (w prostych przykładach), - odczyta z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości np. większe od 5, 11 Praca klasowa. 12 Omówienie pracy klasowej. III Funkcja liniowa i układy równań. 1 Funkcja postaci f(x) = ax. - sporządzi wykres funkcji, - odczyta własności funkcji z wykresu, - określi monotoniczność funkcji, - oblicz współczynnik kierunkowy prostej, - naszkicuje wykres funkcji o podanych własnościach, - zastosuje własności funkcji y = ax w zadaniach,

8 2 Funkcja liniowa. - zna definicję funkcji liniowej, - rozpozna funkcję liniową wśród innych funkcji danych wzorem lub wykresem, - sporządzi wykres funkcji liniowej danej wzorem i określi jej własności, - obliczy miejsce zerowe, - obliczy współrzędne punktów przecięcia z osiami, - zna warunek równoległości prostych, 3-4 Rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji liniowej. - sporządzi wykres funkcji ciągłej, przedziałami liniowej i odczyta jej własności, - napisze wzór funkcji liniowej o danym współczynniku kierunkowym i współrzędnych punktu należącego do wykresu funkcji, - wyznaczy miarę kąta nachylenia do osi OX wykresu funkcji liniowej danej wzorem, 5 Równanie prostej na płaszczyźnie. - zna różne postacie prostej na płaszczyźnie, - zamieni postać ogólną na kierunkową i odwrotnie, - napisze równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, - napisze równanie prostej zawierającej bok wielokąta, 6 Równania prostych równoległych. - zna warunek równoległości prostych w postaci kierunkowej, - napisze równanie prostej równoległej do danej przechodzącej przez dany - sporządzi wykres funkcji przedziałami liniowej i omówi jej własności, - zbada dla jakiej wartosci parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała, - wyprowadzi wzór na obliczanie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa punkty, - napisze równanie prostej równoległej do danej w postaci ogólnej,

9 punkt, - poda równanie prostej równoległej do osi układu współrzędnych, 7-8 Proste prostopadłe. - zna warunek prostopadłości prostych danych postacią kierunkową, - napisze równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej w postaci kierunkowej, - napisze równanie symetralnej odcinka i prostej zawierającej wysokość trójkąta, - obliczy długość, wysokość trójkąta o danych wierzchołkach, 9-10 Rozwiązywanie zadań dotyczących prostej. - napisze równanie środkowej, wysokości, symetralnej boków trójkąta, - sprawdzi czy czworokąt jest równoległobokiem, - sprawdzi czy czworokąt jest prostokątem, 11 Sprawdzian. 12 Równanie stopnia I z jedną niewiadomą. - rozwiąże równanie stopnia I o współczynnikach rzeczywistych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, - rozwiąże proste równanie z wartością bezwzględną, 13 Nierówność stopnia I z jedną niewiadomą. - rozwiąże nierówność stopnia I z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, - rozwiąże prostą nierówność z wartością bezwzględną, - napisze równanie prostej prostopadłej do prostej danej postacią ogólną, - obliczy odległość punktu od prostej ze wzoru, - wyznaczy współrzędne środka ciężkości i środka okręgu opisanego na trójkącie, - rozwiąże równanie z parametrem, - rozwiąże nierówność z parametrem, 14 Układ nierówności liniowych z jedną - rozwiąże prosty układ nierówności - rozwiąże układ nierówności

10 niewiadomą. liniowych, liniowych, Zadania tekstowe. - zapisze treść zadania w postaci równania lub równania i rozwiąże je, - rozwiąże zadania tekstowe z różnych dziedzin, 17 Równania i nierówności stopnia I z dwiema niewiadomymi. 18 Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Metody algebraiczne. - poda przykłady równań i nierówności, - sprawdzi czy para spełnia równanie lub nierówność, - narysuje zbiór wszystkich rozwiązań równania; - rozwiąże układ metodą podstawienia i przeciwnych współczynników, - narysuje zbiór wszystkich rozwiązań nierówności, - rozwiąże układ z wartością bezwzględną, 19 Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Metoda graficzna Rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników. - przedstawi graficzną interpretację układu równań, - określi rodzaj układu, - rozwiąże układ równań metodą wyznaczników, - zna i stosuje wzory na W, W x, W y, - nie rozwiązując układu określi liczbę - wyprowadzi wzory na W, W x, W y, jego rozwiązań, Układy równań z parametrem. - przeprowadzi dyskusję rozwiązalności układu w zależności od wartości parametru, 24 Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi. - rozwiąże graficznie proste przykłady układów nierówności, - rozwiąże graficznie układy nierówności,

11 25-26 Zadania tekstowe. - zapisze treść prostego zadania w postaci układu równań i rozwiąże go, 27 Praca klasowa. 28 Omówienie pracy klasowej. IV Funkcje trygonometryczne. 1 Powtórzenie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. 2 -zna definicje i wzory funkcji trygonometrycznych kata ostrego, wykreśli kąt, dla którego sinus, cosinus, tangens, cotangens ma określoną wartość, rozwiąże trójkąt prostokątny, gdy dane są dwa elementy, Uogólnione pojęcie kąta. - wykreśli kąt skierowany o mierze np. 60, -60, 90, -90, 420, -420, - zapisze miarę kąta skierowanego w postaci β = α + k360, gdzie 0 d 360, k C, - zna definicje miary łukowej kata, - zamieni miarę łukową na stopniową i odwrotnie, 3 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. - zna definicje funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego, - zastosuje wzór na okresowość funkcji trygonometrycznej np. sin(α + k360 ) = sinα, - określi znak funkcji trygonometrycznych katów, których końcowe ramię znajduje się w poszczególnych ćwiartkach, - zastosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych z różnych dziedzin, - zna związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta, - obliczy wartość funkcji trygonometrycznych wielokrotności całkowitych kąta prostego,

12 - wykreśli kąty dla których podana jest wartość funkcji trygonometrycznej 4 Związki między funkcjami tego samego kąta. - zna związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta, - zastosuje związki do obliczenia wartości trzech funkcji trygonometrycznych mając daną wartość sinusa lub cosinusa, 5 Zastosowanie związków miedzy funkcjami - obliczy wartości trzech funkcji trygonometrycznymi tego samego kąta. trygonometrycznych znając wartość jednej funkcji, 6 Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych. - wykaże prawdziwość prostej tożsamości, - sprowadzi wyrażenie do prostszej postaci, 7-8 Wzory redukcyjne. - obliczy wartość funkcji trygonometrycznej różnych kątów w mierze stopniowej, stosując wzory redukcyjne, 9 Wykres i własności funkcji sinus. - naszkicuje wykres funkcji sinus i poda jej własności: D, D^, miejsca zerowe, f(x) > 0, f(x) < 0, przedziały monotoniczności, dla x <0, 360 >, - udowodni związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta, - wyprowadzi wzory redukcyjne, - obliczy wartość funkcji trygonometrycznej kąta podanego w mierze łukowej, - opisze własności funkcji w zbiorze R,

13 10 Wykres i własności funkcji cosinus. - naszkicuje wykres funkcji sinus i poda jej własności: D, D^, miejsca zerowe, f(x) > 0, f(x) < 0, przedziały monotoniczności, dla x <0, 360 >, 11 Wykres i własności funkcji tangens i cotangens. - naszkicuje wykres funkcji sinus i poda jej własności: D, D^, miejsca zerowe, f(x) > 0, f(x) < 0, przedziały monotoniczności, dla x <0, 360 >, - opisze własności funkcji w zbiorze R, - opisze własności funkcji w zbiorze R, 12 Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. 13 Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań. - przekształci podstawowy wykres przez S x, S y, T i napisze wzór funkcji, u =[ p, q} - rozwiąże proste równanie trygonometryczne na podstawie wykresu funkcji, - naszkicuje wykres funkcji trygonometrycznej podanej wzorem np. y = sin(x - Π/4) 2, y = (1/2)sin(x + Π/3), y = sin(x + Π/6), - rozwiąże prostą nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu, 14 Praca klasowa. 15 Omówienie pracy klasowej. V Figury geometryczne. 1 Aksjomatyczne ujęcie geometrii. - odróżni pojęcie pierwotne od aksjomatów, definicji, twierdzeń, - zna warunek współliniowości punktów, - oceni czy punkty są współliniowe przy danych odległościach punktów, - zna definicję okręgu, 2 Półprosta, odcinek. - narysuje, oznaczy i określi prostą, odcinek, półprostą, - na półprostej z wyróżnionymi dwoma - sformułuje aksjomaty dotyczące prostej, - sformułuje aksjomat o odległości punktów na płaszczyźnie, - na prostej z wyróżnionymi dwoma (trzema) punktami rozpozna powstałe figury i

14 3 (trzema) punktami rozpozna powstałe figury i wyznaczy iloczyn, sumę tych figur, Kąt, miara kąta. - zna pojęcie kąta, miary kąta, figury wypukłej, dwusiecznej kąta, - wskaże kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, - stosuje własności poznanych kątów w 4 Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie. Kąty przy prostych równoległych. 5. Trójkąt. Związki między bokami i kątami w trójkącie. prostych zadaniach, - zna definicję prostych równoległych i prostych przecinających się, - zna aksjomat Euklidesa, - wskaże przy prostych równoległych przeciętych trzecią, kąty odpowiadające oraz naprzemianległe, - oznaczy wierzchołki i boki trójkąta, - wskaże kąt wewnętrzny i zewnętrzny, obliczy miarę kątów zewnętrznych trójkąta, - zna klasyfikację trójkątów ze względu na boki i miary kątów, - stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta, - zna związki miedzy bokami i katami, - sprawdzi czy dane trzy liczby mogą być długościami boków trójkąta, 6 Cechy przystawania trójkątów. - zna cechy przystawania trójkątów, - stosuje cechy przystawania trójkątów, - wskaże w trójkącie wysokość i środkową, 7 Kąt wpisany i środkowy. - zna pojecie kąta wpisanego i środkowego, wyznaczy ich różnicę, - stosuje własności podanych kątów w zadaniach, - sformułuje i uzasadni własności prostych na płaszczyźnie, - udowodni twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta, - udowodni twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta, - udowodni twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym,

15 8 9 - rozpozna kąt wpisany i środkowy na konkretnym przykładzie, - zna zależności pomiędzy kątem wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, w tym na półokręgu, - zna zależności między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, Wzajemne położenie prostej i okręgu. - zna definicję odległości punktu od prostej, - określi wzajemne położenie prostej i okręgu, - nazwie odcinki w okręgu, - określi wzajemne położenie prostej i okręgu w zależności od promienia i odległości środka od prostej, Wzajemne położenie dwóch okręgów. - określi wzajemne położenie dwóch okręgów, - zna i stosuje warunki wzajemnego położenia dwóch okręgów, 10 Zadania konstrukcyjne, podstawowe konstrukcje geometryczne. - wykreśli symetralną odcinka, dwusieczną kąta, - w dowolny trójkąt wpisze okrąg, - na dowolnym trójkącie opisze okrąg, - zna etapy rozwiązywania zadania konstrukcyjnego, - wykona etapy zadania konstrukcyjnego (analiza, konstrukcja, opis konstrukcji, dowód poprawności, liczba rozwiązań),

16 11 Konstrukcja prostej prostopadłej i równoległej - skonstruuje prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez wskazany punkt, - skonstruuje prostą równoległą do danej przechodzącą przez wskazany punkt, 12 Konstrukcja stycznej do okręgu. - skonstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt należący do okręgu, 13 Klasyfikacja czworokątów. - zna definicje łamanej, łamanej zamkniętej - wskaże wierzchołki, kąty, przekątne czworokąta, - rozróżnia czworokąty, - zna klasyfikację czworokątów 14 Własności niektórych czworokątów. - zna twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych w czworokąta, - określi prawdziwość zdań mówiących o własnościach czworokątów, - skonstruuje czworokąt mając dane 15 Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt. 16 pewne elementy, - zna twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt oraz twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie, - rozstrzygnie, czy w dany czworokąt można wpisać (opisać) okrąg, Wielokąty. - zna definicję wielokąta, wielokąta foremnego, - obliczy sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego, - obliczy miarę kąta wewnętrznego - skonstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt należący do zewnętrza koła, - udowodni twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu, - udowodni własności niektórych czworokątów, - udowodni twierdzenie o okręgu wpisanym i opisanym na czworokącie, - zna zależność między liczbą wierzchołków a liczbą przekątnych i sumą kątów wewnętrznych wielokąta, - obliczy liczbę przekątnych

17 17 Zastosowanie własności wielokątów w zadaniach. dowolnego wielokąta foremnego, - stosuje własności wielokątów w prostych zadaniach, dowolnego wielokąta, - rozwiąże zadanie problemowe dotyczące wielokąta, 18 Praca klasowa. 19 Omówienie pracy klasowej. VI Izometrie. 1 Pojecie przekształcenia geometrycznego i izometrycznego. 2 Oś symetrii, środek symetrii, figury symetryczne. - zna definicje przekształcenia geometrycznego i izometrycznego, - zna definicję symetrii osiowej i środkowej, - wyznaczy konstrukcyjnie obraz punktów w symetrii osiowej i środkowej, - wyznaczy obraz dowolnej figury geometrycznej w powyższych przekształceniach, - zna definicję osi symetrii i środka symetrii figury, - wskaże oś symetrii danej figury, - wymieni figury osiowosymetryczne i środkowo symetryczne, 3 Obrót dookoła punktu. - zna definicję kąta skierowanego, - zna definicję obrotu, - znajdzie obraz punktu w obrocie względem danego punktu, 4 Wektor, suma i różnica wektorów. - zna definicję wektora, długości, zwrotu i kierunku wektora, - wskaże wektory równe i przeciwne, - zbuduje wektor będący sumą i różnicą danych wektorów, - zna twierdzenie o odcinku łączącym - rozstrzygnie czy dane przekształcenie jest izometrią, - wykaże, że symetria osiowa i środkowa jest izometrią, - znajdzie obraz figury w obrocie względem danego punktu, - udowodni twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta za pomocą wektorów,

18 środki dwóch boków trójkąta, 5 Iloczyn wektora przez liczbę. - zna definicję iloczynu wektora przez liczbę, - zbuduje wektor będący iloczynem wektora przez liczbę, - zbuduje wektor będący kombinacją liniową danych wektorów, 6 Zastosowanie własności wektorów w wielokątach. - zastosuje poznane działania i własności wektorów w prostych zadaniach, - zna twierdzenie o środkowych trójkąta, 7 Translacja. - zna definicje translacji, - przesunie dany punkt o dany wektor, - przesunie figurę o dany wektor, - wskaże wektor przesunięcia mając figurę i jej obraz, - zna własności prostej, odcinka i ich obrazów w przesunięciu, 8 Wielokąty foremne. - zna pojecie wielokąta foremnego, - skonstruuje trójkąt, czworokąt, sześciokąt, ośmiokąt foremny, - obliczy kąt wewnętrzny w n-kacie foremnym, - wskaże osie symetrii i środki symetrii wielokąta foremnego, 9 Składanie przekształceń. - zna definicję złożenia przekształceń, - znajdzie obraz punktu w złożeniu dwóch przekształceń ( TS, ST, SS), - znajdzie obraz figury w złożeniu dwóch przekształceń, - zna definicję figur przystających, 10 Sprawdzian. - sformułuje warunek równoległości wektorów, - stosuje rachunek wektorów do dowodzenia twierdzeń, - udowodni twierdzenie o środkowych trójkąta, - wykaże, że przesuniecie równoległe jest izometrią, - określi translację jako złożenie dwóch symetrii osiowych, - określi symetrię środkową jako złożenie dwóch symetrii osiowych,

19 11 Odległość dwóch punktów. - zna wzór na odległość dwóch punktów o danych współrzędnych, - obliczy odległość pomiędzy dwoma wskazanymi punktami, - sprawdzi czy trójkąt o podanych wierzchołkach jest trójkątem równobocznym, równoramiennym, prostokątnym, 12 Równanie okręgu. - zna równanie okręgu, - z równania okręgu odczyta współrzędne środka okręgu i jego promień, - napisze równanie okręgu znając współrzędne środka i promień okręgu, 13 Współrzędne wektora, długość wektora. - zapisze wektor za pomocą współrzędnych, - obliczy współrzędne i długość wektora mając współrzędne jego końców, - obliczy współrzędne wektora przeciwnego do danego, - stosuje wzór na środek odcinka, 14 Współrzędne sumy, różnicy, iloczynu wektora przez liczbę. - obliczy współrzędne i długość wektora będącego sumą, różnicą, iloczynem przez liczbę danych wektorów, - stosuje poznane wzory w prostych zadaniach, 15 Współrzędne obrazu punktu w przesunięciu. - zna wzór na współrzędne obrazu punktu w przesunięciu, - obliczy współrzędne wektora przesunięcia mając współrzędne punktu i jego obrazu, - obliczy współrzędne punktu mając - wyprowadzi wzór na odległość między dwoma punktami, - wyprowadzi wzór na równanie okręgu, - określi wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań, - wyprowadzi wzór na współrzędne środka odcinka, - przedstawi wektor w postaci kombinacji liniowej danych wektorów, - napisze, mając dane równanie okręgu, równanie obrazu tego okręgu w przesunięciu,

20 współrzędne jego obrazu i wektora przesunięcia, 16 Współrzędne obrazu punktu w S x, S y, S 0. - zapisze współrzędne punktu i jego obrazu w S x, S y, S 0. - obliczy współrzędne punktu będącego obrazem danego punktu w S x, S y, S Przesuniecie wykresu funkcji. - przesunie wykres funkcji o dany wektor, - mając dany wzór funkcji napisze wzór obrazu tej funkcji w przesunięciu i odwrotnie, 18 Symetria wykresu funkcji względem osi X, Y punktu (0,0). 19 Sprawdzian. - przekształci dany wykres funkcji w S x, S y, S 0., - napisze, mając wzór danej funkcji, wzór funkcji będącej jej obrazem w S x, S y, S 0. - napisze, mając dane równanie okręgu, równanie obrazu tego okręgu w S x, S y, S 0, - wyznaczy współrzędne punktu w S a, gdzie a jest równoległa do osi OX, OY, - wyznaczy współrzędne punktu w S(a, b), - przekształci dany wykres w S y = x, - napisze, mając wzór danej funkcji, wzór funkcji będącej jej obrazem w S y = x,