Zadania na I etap Ligi Matematycznofizycznej. klasa III. Zadanie 1 Wyznacz x z równania

Transkrypt

1 Zadania na I etap Ligi Mateatycznofizycznej klaa III Zadanie 1 Wyznacz x z równania x + 1 2,5 + : 3 = 1, Zadanie 2 Rozwiąż równania a) 2 x+3 =4 x+1 b) 4 x+7 =8 2x-5 c) 2 2x-4 =4 3-3x d) 4 3x-1 =32 5-2x e) 2 x-3 10 x-3 3x+7 =5 3x+7 4 f) 3 5 x x =5 x Zadanie 3 Wykaż, że ua dwóch liczb dwucyfrowych różniących ię tylko kolejnością cyfr jet podzielna przez 11. Zadanie 4 Cena kurtki kórzanej wynoi 800 zł. W ezonie letni cenę tą obniżono o 15 %, a po pewny czaie nową cenę obniżono jezcze o 15%. Jaka jet cena kurtki kórzanej po dwóch obniżkach? Jaka byłaby cena tej kurtki po jednorazowej obniżce o 30 %? Zadanie 5 Uzaadnij, że ua jet podzielna przez 120 Zadanie 6 Rower koztował 850 zł. Korzytając z oferty proocyjnej ożna go było kupić o 20 % taniej, ale proocja trwała tylko jeden tydzień, natępnie cenę proocyjną podwyżzono o 30. Ile koztuje obecnie rower? O ile wzroła obecnie cena roweru w tounku do cena początkowej? Zadanie 7 Utaw ronąco natępujące liczby a) 2 45 ; 3 36 ; 4 27 ; 5 18 b)32 9 ; ; 63 7 ; 18 13

2 Zadanie 8 Cenę towaru obniżono o 25%, a natępnie nową cenę obniżono jezcze o 20%. Po dwóch obniżkach cena towaru jet równa 600 zł. Oblicz cenę towaru przed obniżkai. O ile procent zniejzyła ię cena w wyniku obu obniżek? Zadanie 9 Siotra jet o 3 lata łodza od brata. Brat a obecnie dwa razy tyle lat, ile iotra iała wtedy, kiedy brat iał tyle, ile iotra a teraz. Ile lat a iotra i ile brat? Zadanie 10 Wiek pewnego obywatela w roku 1887 równał ię uie cyfr roku jego urodzenia. Ile iał on lat? Zadanie 11 Jeżeli liczbę dwucyfrową podzieliy przez różnicę jej cyfr dzieiątek i jedności, to otrzyay 11 i reztę 5. Jeśli zaś tę aą liczbę podzieliy przez uę jej cyfr, to otrzyay 8 i reztę 7. Wyznacz tę liczbę. Zadanie 12 Rozwiąż nierówność 4x ,75 x 2 64 a) Zaznacz rozwiązanie na oi liczbowej b) Podaj 3 liczby rzeczywite pełniające podaną nierówność c) Podaj najwiękzą liczbę całkowitą pełniającą podaną nierówność Zadanie 13 Końce wkazówek zegara na wieży ratuzowej SA oddalone od środka tarczy o 1 i 1,5. Jaką drogę w ciągu 20 inut pokonuje koniec wkazówki inutowej, a jaka koniec wkazówki godzinowej? Zadanie 14 Sierżant przygotowywał do defilady oddział liczący niej niż 500 ludzi. Próbował ich najpierw utawić trójkai, ale jeden żołnierz zotawał. Także przy utawieniu czwórkai, piątkai i zótkai zawze zotawał jeden. W końcu próbował ich utawić po iediu w zeregu i twierdził z ulgą, że nikt nie zotał. Ilu żołnierzy liczył oddział? Zadanie 15 Kobinezon narciarki w ezonie ziowy koztuje 400 zł, ale po ezonie ulega przecenie o 40 %. O ile procent powinna wzronąć cena kobinezonu jeienią, aby zią koztował znów 400zł? Zadanie 16 Która z liczb jet więkza: czy 3 100? Odpowiedź uzaadnij.

3 Zadanie 17 Koło i kwadrat ają równe obwody. Oblicz tounek pola koła do pola kwadratu. Zadanie 18 Dwie beczki zawierają 480 litrów wody, gdyby z pierwzej beczki przelać do drugiej tyle litrów wody, żeby zawartość drugiej beczki podwoiła ię, a natępnie z drugiej beczki przelać do pierwzej tyle litrów, aby zawartość pierwzej beczki podwoiła ię, to w obu beczkach będzie jednakowa liczba litrów wody. Ile litrów wody było pierwotnie w każdej beczce? Zadanie 19 Trzeba 13 kg iodu rozlać do łoików iezczących po 1i1/2kg i 2i 1/2kg. Ile łoików każdej wielkości należy przygotować? Zadanie 20 Przy jednoczenej pracy dwóch kranów zbiornik ożna zapełnić w ciągu 1 godziny 20 inut. Jeśli pierwzy kran będzie otwarty przez 10 in, a drugi 12 inut, to napełnia 2/15 zbiornika. W jaki czaie oże napełnić każdy kran oobno? Zadanie 21 Trzej bracia znaleźli zkatułkę z 48 złotyi onetai. Każdy wziął tyle onet, ile iał lat. Najłodzy, ośioletni, był niezadowolony z podziału i zaproponował poprawkę od niego. Jako pierwzy zatrzyał połowę wojej części, a drugą połowę rozdał po równo bracio. Natępnie średni brat potąpił tak ao. Wrezcie i najtarzy rozdzielił w ten poób woje onety. Okazało ię, że wzycy ają tyle ao onet. Ile lat a każdy z braci? Zadanie 22 Cena biletu na ecz piłki nożnej wynioła 15 złotych. Gdy cenę obniżono okazało ię, że na ecz przychodzi o 80% widzów więcej, a dochód ze przedaży biletów wzrół o połowę. Ile koztuje bilet po obniżce i o ile obniżono cenę biletu? Zadanie 23 Dwa zakłady iały wykonać w ciągu ieiąca 360 azyn, a wykonały ich 400. Jeden zakład wykonał plan w 112%, a drugi wyprodukował ponad plan 16 azyn. O ile % drugi zakład przekroczył plan? Zadanie 24 Fabryka produkuje zielone i czerwone zelki. Zielone ą o 50% tańze niż czerwone i tanowią 10% liczby produkowanych zelek. Gdyby fabryka ta produkowała ieięcznie o 100 zelek niej ale wzytkie czerwone, to przychód ze przedaży nie zieniłby ię. Ile zelek ieięcznie produkuje ta fabryka? Zadanie 25 Partia naion zawierała 20 % zanieczyzczeń. Wtępne oczyzczanie uunęło ich połowę. Jaki procent tanowią zanieczyzczenia pozotałe, po wtępny oczyzczeniu? Zadanie 26 Dla oznaczenia tron encyklopedii użyto 6873 cyfry. Ile tron a encyklopedia?

4 Zadanie 27 Która z liczb jet więkza: czy? 5 Zadanie 28 Obwód trójkąta równobocznego wynoi 18 c. Oblicz: a) Pole powierzchni trójkąta b) Pole powierzchni koła wpianego w ten trójkąt c) Pole koła opianego na ty trójkącie d) Długość okręgu opianego na ty trójkącie e) Długość okręgu wpianego w ten trójkąt f) Stounek proienia okręgu wpianego w ten trójkąt do proienia okręgu opianego na ty trójkącie Zadanie 29 Dane ą dwie pary liczb: i oraz i 5 5 Zbadaj, w której parze liczby ą wzajenie przeciwne, a w której wzajenie odwrotne. Zadanie 30 Którą potęgą liczby 3 jet liczba n jeśli wiadoo, że = 45n Zadanie uczniów ekcji portowej wyjechało na obóz narciarki. Średnia wieku grupy wynoiła 15 lat. Ile lat a trener, jeżeli średnia wieku grupy raze z trenere wynoi 16 lat? Zadanie 32 Hodowca zgroadził zapa kary na 60 dni dla 32 liów przy dzienny zużyciu po 2 kg na lia. a) Na ile dni wytarczy kary, jeśli hodowca kupi jezcze 8 liów? b) Na ile dni wytarczy zapa kary, jeśli przeda 8 liów? Zadanie 33 Oblicz a) : 2 16 b) ( ) 7

5 c) Zad. 34 Udowodnij, że jeśli licznik ułaka jet różnicą kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzytych, a ianownik jet uą kwadratów tych liczb, to taki ułaek jet kracalny przez 2, a nie jet kracalny przez 4. Zad.35 Sua dwóch liczb naturalnych wynoi 96, a ich wpólny dzielnik 12. Znajdź te liczby. Zad. 36 Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynoi 29. Znajdź wzytkie pary liczb całkowitych ających tę właność. Zadanie 37 Chłopiec a dwa razy więcej braci niż iótr, a jego iotra a 5 razy więcej braci niż iótr. Oblicz ilu ynów i ile córek ają rodzice? Zadanie 38 Zepół robotników oże wykonać pewna pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby robotników było o 5 więcej, to wykonaliby tę pracę o 4 dni wcześniej. Gdyby zaś było ich o 10 niej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i ile dni pracowali Zadanie 39 Ile kwau iarkowego 5% należy ziezać z kwae iarkowy 8%, aby otrzyać 15 kg kwau iarkowego 7%? Zadanie 40 Jajo truie i kurze ważą tyle ao, ile raze ważą jajo gęie i 160 jaj przepiórczych. Dwa jaja gęie ważą, tyle, ile dwa jaja kurze i 14 przepiórczych, zaś jajo kurze waży tyle, ile cztery jaja Ile jaj przepiórczych waży jajo truie? Zadania z fizyki klaa III etap I Zad.1 W warztacie aochodowy przy poocy podnośnika hydraulicznego, którego niejzy tłok a pole przekroju poprzecznego S 1 = 8 c 2, a więkzy S 2 = 800 c 2, podnieiono forda Ekorta 0 ciężarze 10 kn. Jaka iła F uiała działać na niejzy tłok? Zad.2 Kulkę o aie 40 graów wrzucono do naczynia z oleje. Okazało ię, że kulka zaczęła opadać na dno ze tałą prędkością. Ile wynoiła iła wyporu działająca na kulkę, jeśli wiadoo, że jej wartość była równa ile oporu tawianej przez olej kulce? Przyjij g=10 2. Zad.3 Jaka iła wyporu aerotatycznego działa na balonik o objętości 0,5 3 wypełniony hele.

6 kg kg Gętość helu wynoi 0,18 3, a powietrza 1,3 3. Przyjij g=10 2. Zad.4 Jaką iłę parcia wywiera woda na błonę bębenkową ucha nurka na głębokości 10 etrów? Powierzchnia błony bębenkowej wynoi ok. 0,5 c 2 kg. Przyjij gętość wody , a g=10 2. Zad.5 Na drewnianą dekę pływającą na wodzie Jaś podziałał taką iłą, że deka zanurzyła ię całkowicie. Oblicz tę iłę, jeżeli objętość deki wynoiła 200 c 3 kg, a gętość drewna kg (gętość wody ). Przyjij g=10 2. Zad.6 Oblicz parcie wody na dno baenu o wyiarach 25 *8 i głębokości 2. Przyjij gętość kg wody , przypiezenie ziekie Zad.7 Powierzchnie tłoków pray hydraulicznej wynozą odpowiednio 1 2 i 20 c 2. Jaką iłą trzeba podziałać na niejzy tłok, aby podnieść blok o aie 4 ton uiezczony na więkzy tłoku? Zad.8 Zależność ciśnienia hydrotatycznego pewnej cieczy od wyokości łupa tej cieczy przedtawia poniżzy wykre. Wyznacz na jego podtawie gętość cieczy. Przyjij g=10 2. p [hpa] h [c] Zad.9 Mała Zoia przyierza buty zpilki wojej ay. Powierzchnia tyku tych butów z podłoże wynoi 40 c 2. Jaka aę a Zoia, jeżeli wywiera na podłogę ciśnienie 40 kpa?

7 Zad. 10 W wodzie zanurzone zotało pewne ciało. Poiar iły wyporu działającej na ciało dał wynik kg 10 N. Jaka jet objętość tego ciała? Przyjij gętość wody , przypiezenie ziekie Saochód o aie 1000 kg, w czaie 8 ekund od ruzenia, oiągnął prędkość 108 k/h. Zakładając, że aochód poruzał ię ruche jednotajnie przypiezony oblicz drogę jaką przebył w ty czaie i iłę jaką przynajniej uiał działać ilnik tego aochodu. 12. Piłka pada z balkony na wyokości 6 i odbija ię od chodnika na wyokość 4,5. Ile procent energii kinetycznej traciła piłka przy odbiciu? 13. Ile w kiloetrach wynoi godzina świetlna? 14. Aby wyciągnąć ze tudni wiadro o aie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody należy obracać korbę kołowrotu ze tałą prędkością, działając iłą o wartości 24 N. Oblicz długość raienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynoi 16 c. 15. Sztaba etalowa waży 15 N, a w wodzie 12,4 N. Zważono ją w nieznanej cieczy i uzykano wynik 11,8 N. Wyznacz gętość nieznanej cieczy. 16. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowity zanurzeniu w wodzie jet on wypychany iłą o wartości 20 N. Gętość drewna 0,5 g/c Chłopiec o aie 50 kg wywiera na podłoże ciśnienie 10 kpa. Oblicz powierzchnię na jakiej tyka ię z podłoże. Przypiezenie ziekie ożna zaokrąglić. 18. Jak zachowa ię bryłka o aie 22 g i objętości 10 c 3? Odpowiedź uzaadnij. 19. Oblicz gętość ciała o ciężarze 2000N i objętości 200 c 3 i odpowiedz czy będzie ono pływało po powierzchni wody. 20. Jakie akyalne ciśnienie na podłoże oże wywierać putak o aie 10 kg i o wyiarach 20 c, 10 c, 40 c. Podaj wzytkie trzy ożliwe ciśnienia jakie wywiera klocek