MODELOWANIE PRAWDOPODOBIEŃSTWA PORAŻENIA CELU AMUNICJĄ ROZCALANĄ PROGRAMOWO

Transkrypt

1 Dr inż. Konrad SIENICKI Dr inż. Krzysztof MOTYL Wojskowa Akademia Techniczna MODELOWANIE PRAWDOPODOBIEŃSTWA PORAŻENIA CELU AMUNICJĄ ROZCALANĄ PROGRAMOWO Streszczenie: Jednym z głównych parametrów charakteryzujących walory bojowe przeciwlotniczego systemu artyleryjskiego jest prawdopodobieństwo porażenia celu. Prawdopodobieństwo to zależy od własności środka bojowego, jego czynników rażących, własności celu i jego rozwiązań konstrukcyjnych osłabiających działania czynników rażących, a także od warunków spotkania pocisku z celem. Model matematyczny lotu 35 mm pocisku przeciwlotniczego i algorytm wyznaczania prawdopodobieństwa porażenia celu zaimplementowano w pakiecie Mathcad. Wyniki symulacji komputerowej przedstawiono w formie wykresów. MODELING OF THE PROBABILITY OF HITTING TO TARGET OF PROGRAMMATICALLY AMUNITION Abstract: One of the most important parameters anti-aircraft canon systems is probability of hitting to target. Probability depends of the properties of the munitions, its strike factors, the property of the target and its design solutions which reduces the strike factors, as well as meeting the conditions of the projectile with an object. The mathematical model of the flight of 35 mm antiaircraft missile and the algorithm is implemented in the Mathcad. The results of computer simulation are presented in the form of graphs. 1. ZASADA DZIAŁANIA AMUNICJI ROZCALANEJ PROGRAMOWO Nowoczesne przeciwlotnicze systemy artyleryjskie powinna charakteryzować skuteczność zwalczania różnorodnych celów powietrznych, do których zaliczamy: samoloty bojowe, które nadal stanowią podstawowe zagrożenie, śmigłowce posiadające zdolność skrytego podejścia z wykorzystaniem rzeźby terenu, bezzałogowe aparaty latające, które potrafią realizować już nie tylko zadania rozpoznawcze, ale również uderzeniowe, pociski manewrujące, coraz powszechniej dostępne i często przejmujące zadania lotnictwa przy realizacji misji przeciwko obiektom stacjonarnym, pociski balistyczne, obiekty latające RAM. Prowadzone są liczne prace nad zwiększeniem skuteczności artylerii przeciwlotniczej wobec dużego zagrożenia ze strony szybkich i manewrowych samolotów, helikopterów i rakiet manewrujących. Istnieją trzy metody poprawienia dokładności strzelania z przeciwlotniczego systemu artyleryjskiego. Pierwsza metoda polega na zwiększeniu szybkostrzelności, co jest tradycyjnym sposobem uzyskania efektu podwyższenia skuteczności. Jednak podwojenie szybkostrzelności i tak nie powoduje wzrostu skuteczności więcej niż dwukrotnie. Druga metoda polega na podniesieniu 885

2 dokładności systemu artylerii, co znacznie poprawia ogólną skuteczność, ale wiąże się to z wyposażeniem dział w nowoczesne, ale bardzo drogie systemy kierowania ogniem. Trzecia metoda, pozwalająca na uzyskanie największej poprawy skuteczności, polega na zastosowaniu amunicji programowalnej, o dobranych parametrach pod względem optymalnej odległości detonacji. W efekcie wszystkie przeloty pocisku blisko celu będą skuteczne. Zagrożenia występujące na współczesnym polu walki, szczególnie w misjach wojskowych, w których uczestniczą jednostki Wojska Polskiego, wymuszają stosowanie uzbrojenia o zwiększonej precyzji trafienia. Zmianą jakości obrony przeciwlotniczej Sił Zbrojnych RP jest zastosowanie amunicji programowalnej, skutecznie zwalczającej obiekty typu RAM, bezpilotowe obiekty latające i niszczącej urządzenia optoelektroniczne montowane na czołgach i pojazdach opancerzonych. Na rysunku 1 przedstawiono koncepcję oddziaływania szwajcarskiej amunicji AHEAD na pocisk rakietowy w przypadku strzelania pojedynczym pociskiem. Rys. 1. Koncepcja oddziaływania pojedynczego pocisku rozcalanego programowanego na cel powietrzny (Oerlikon Contrave AG) Szwajcarski koncern zbrojeniowy Oerlikon Contrave AG zaproponował swój system AHEAD. System ten składa się z programowalnej amunicji artyleryjskiej i automatycznej armaty, umożliwiającej programowanie. Każdy pocisk AHEAD zawiera w swoim wnętrzu podpociski w kształcie walców. Podpociski te ułożone są kolejno w rzędach jeden za drugim (rys. 2). Obecnie producent amunicji AHEAD, firma Oerlikon Contraves, oferuje dwa rodzaje amunicji typu AHEAD: PMD 330 i PMD 062. Oba typy amunicji różnią się liczbą i wielkością subpocisków wykonanych ze stopu wolframu. Pocisk PMD 330 zawiera 407 podpocisków o masie 1,24 g każdy. Amunicja ta służy do niszczenia lekkich schronów, helikopterów i siły żywej. Pocisk PMD 062 jest amunicją przeciwlotniczą i zawiera 152 podpociski o masie 3,3 g każdy. Amunicja ta służy do niszczenia samolotów, bezzałogowych aparatów latających, kierowanych rakiet skrzydlatych, rakiet typu CRUISE, pocisków przeciwradiolokacyjnych, bomb kierowanych. PMD 062 nie jest optymalna do niszczenia celów typu RAM. 886

3 Rys. 2. Szwajcarska amunicja programowalna typu AHEAD (Oerlikon Contrave) a) widok przekroju pocisku z podpociskami; b) chmura podpocisków po rozcaleniu W amunicji AHEAD stosowane są pociski programowalne. Czas, po którym następuje rozcalenie pocisku i uwolnienie podpocisków, jest programowany w momencie opuszczania przez pocisk lufy działa (rys. 3). Porażenie celu Urządzenie lokacyjne Rozcalenie pocisku Informacja o parametrach lotu celu Urządzenie programujące Lot pocisku do celu Armata przeciwlotnicza Pomiar prędkości początkowej pocisku Programowanie zapalnika ładunku rozcalającego Rys. 3. Schemat działania szwajcarskiej amunicji AHEAD Subpociski, po uwolnieniu się z pocisku nosiciela, tworzą stożek o kącie rozwarcia zmieniającym się od 10 do 15. W małej odległości od punktu rozcalenia kąt stożka wynosi 10 ; w miarę wzrostu tej odległości kąt rozcalenia zwiększa się do 15. Stożek rozcalenia wraz z gęstością subpocisków pokazany jest na rys. 4. Jeżeli z jakichś powodów czas rozcalenia pocisku nie zostanie zaprogramowany, pocisk automatycznie rozcala się po domyślnym czasie równym 8,192 s. 887

4 Średnica [m] Powierzchnia rażenia [m2] 75% 80% 86% 4 Prędkość subpocisków 93% % 64 Gęstość subpocisków 152 subpociski Odległość [m] odległość [m] odległość [m] Rys. 4. Stożek rozcalenia pocisku oraz zmiana średnicy rozlotu odłamków i zmiana powierzchni rażenia odłamków w funkcji odległości zadziałania zapalnika programowanego 2. ALGORYTM WYZNACZANIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA PORAŻENIA CELU POWIETRZNEGO Dokładność strzelania określa się zwykle sposobem doświadczalnym. Jednakże wysokie koszty doświadczalnego sposobu określania dokładności strzelania, konieczność przeprowadzenia dużej liczby takich doświadczeń w celu niezawodnego określenia dokładności strzelania w różnych warunkach, zmuszają do poszukiwania teoretycznych sposobów określania dokładności strzelania. Jednym z obiektywnych sposobów jest modelowanie statystyczne lotu pocisku z uwzględnieniem zakłóceń, działających na pocisk w czasie lotu. Wyznaczenie dokładności strzelania przy wykorzystaniu metody Monte Carlo przebiega w następujących etapach: określenie zakłóceń, określenie układu równań, opisujących proces ruchu pocisku, przeprowadzenie prób statystycznych i określenie w rezultacie każdej próbki uchylenia pocisku od celu, przeprowadzenie opracowania statystycznego otrzymanych danych i ocena dokładności uzyskanych wyników. 888

5 Podczas modelowania statystycznego należy przeprowadzić próby lotu dostatecznie dużej liczby pocisków. Dla każdego układu warunków i zbioru parametrów pocisku należy wykonać dużą liczbę rozwiązań, aby można było uwzględnić zmiany wielkości losowych od jednego lotu do drugiego. Stochastyczny model symulacyjny procesu strzelania do celu powietrznego opracowano w pakiecie MATHCAD. Ogólny schemat do komputerowej analizy procesu strzelania do celu powietrznego i wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia celu przedstawiono na rysunku 5. Na podstawie opracowanego modelu fizycznego pocisku oraz modelu matematycznego procesu strzelania opracowano algorytm stochastycznej symulacji strzelań. Dane celu r c0, c0, c0 Model matematyczny celu x c y c z c Parametry atmosfery p H t H wiatr Model matematyczny pocisku V, x p y p z p r p, p, p r c, c, c u v w Prawdopodobieństwo trafienia celu Wizualizacja wyników symulacji Przekształcenia algebraiczne Dane armaty Model armaty P Model zakłóceń Wyznaczenie współczynników aerodynamicznych Generator pseudolosowy Procedura całkowania numerycznego metodą RKF Dane początkowe symulacji komputerowej Ma Rys. 5. Ogólny schemat do komputerowej analizy lotu pocisku i wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia celu powietrznego Opracowany w pakiecie MATHCAD program komputerowy pozwala na dokonanie symulacji strzelań 35 mm pociskiem rozcalanym programowo. W ogólnym przypadku wybrane wielkości wejściowe symulacji traktuje się jako zmienne losowe i dla każdej próby losuje się pewną ich realizację, co powoduje losowy rozkład współrzędnych punktów trafienia pocisku w płaszczyznę celu. 889

6 Rozkład ten przyjęto opisywać funkcją gęstości dwuwymiarowego normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. Do analiz przyjęto odchylenia prawdopodobne następujących parametrów E i : E V prędkości wylotowej V 0 ; E m masy pocisku m p ; E kąta wizowania celu w elewacji 0 ; E kąta wizowania celu w azymucie 0; E Vwb prędkości wiatru bocznego V wb. Dla wybranych danych wejściowych do symulacji, przeprowadzana jest próba polegająca na numerycznym rozwiązaniu równań opisujących ruch przestrzenny pocisku do celu powietrznego. Po zakończeniu cyklu prób, przelicza się współrzędne punktów trafień w nowym układzie współrzędnych cy r z r, o początku w środku celu i wzajemnie prostopadłych osiach y r, z r. Na podstawie tak określonych współrzędnych estymuje się następujące parametry rozkładu punktów trafień: średnia statystyczna wartość oczekiwanej zmiennej losowej Y, średnia statystyczna wartość oczekiwanej zmiennej losowej Z, średnia statystyczna dyspersji dla zmiennej losowej Y, średnia statystyczna dyspersji dla zmiennej losowej Z, średnia statystyczna kowariancji, średnie statystyczne odchylenie standardowe dla zmiennej losowej Y, średnie statystyczne odchylenie standardowe dla zmiennej losowej Z, współczynnik korelacji. 3. WYBRANE WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH WYZNACZANIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA TRAFIENIA W CEL POWIETRZNY AMUNICJĄ ROZCALANĄ PROGRAMOWO W badaniach numerycznych, jako cel powietrzny dla 35 mm przeciwlotniczego zestawu artyleryjskiego przyjęto samolot bojowy Tornado (rys. 6). Rys. 6. Samolot bojowy TORNADO 890

7 Tabela 1. Wybrane parametry samolotu bojowego TORNADO L.p. Parametry taktyczno-techniczne Wartości 1. Długość kadłuba samolotu [m] 16,72 2. Wysokość samolotu [m] 5,95 3. Rozpiętość skrzydeł samolotu [m] 13,91 4. Maksymalna prędkość samolotu [m/s] Maksymalny zasięg samolotu [km] 3890 W tabeli 1 przedstawiono podstawowe parametry geometryczne pocisku manewrującego, które są istotne do wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia celu powietrznego. W badaniach symulacyjnych mających na celu wyznaczenie prawdopodobieństwa trafienia samolotu bojowego amunicją rozcalaną programowo przeanalizowano przykładowe dwa scenariusze lotu tego typu obiektu: a) lot prostoliniowy samolotu bojowego na wysokości Yc0 = 1000 m, z prędkością 500 m/s na parametrze Zc0 = 0 (rys. 7-8, tabela 2). b) lot prostoliniowy pocisku manewrującego na wysokości Yc0 = 1000 m, z prędkością 500 m/s na parametrze Zc0 = 2000 m (rys. 9-10, tabela 3). Tabela 2. Zadanie bojowe realizowane 35 mm amunicją typu AHEAD przez zestaw przeciwlotniczy w przypadku ataku samolotu bojowego Wybrane chwile lotu celu Odległość pochyła do celu Prawdopodobieństwo 50 odłamkami w jednym strzale Prawdopodobieństwo jednym pociskiem w serii 7/18/36 szt. Ilość amunicji do trafienia celu z prawdopodobieństwem 50 odłamkami w jednym strzale p = 0.9 t [s] Rc [m] Pr [-] Prs [-] LA [szt.] /0.752/ /0.842/ /0.921/ /0.975/ /0.996/ /1.00/ /1.00/ Tabela 3. Zadanie bojowe realizowane 35 mm amunicją typu AHEAD przez zestaw przeciwlotniczy w przypadku ataku samolotu bojowego Wybrane chwile lotu celu Odległość pochyła do celu Prawdopodobieństwo 50 odłamkami w jednym strzale Prawdopodobieństwo jednym pociskiem w serii 7/18/36 szt. Ilość amunicji do trafienia celu z prawdopodobieństwem 50 odłamkami w jednym strzale p = 0.9 t [s] Rc [m] Pr [-] Prs [-] LA [szt.] /0.970/ /0.985/ /0.994/ /0.998/ /0.999/ /1.00/ /1.00/

8 P [-] Pr [-] pojedynczy strzał seria 7 strzałów seria 18 strzałów seria 36 strzałów Rys. 7. Prawdopodobieństwo trafienia amunicją rozcalaną programowo, co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale i co najmniej 50 odłamkami w serii 7, 18 i 36 pocisków w zastępczą sylwetkę samolotu bojowego w funkcji czasu lotu t [s] D [m] Rys. 8. Prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym pociskiem amunicją FAPDS-T (kolor czerwony) i co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo (kolor niebieski) w funkcji odległości w zastępczą sylwetkę zasobnika szybującego 892

9 P [-] Pr [-] pojedynczy strzał seria 7 strzałów seria 18 strzałów seria 36 strzałów Rys. 9. Prawdopodobieństwo trafienia amunicją rozcalaną programowo, co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale i co najmniej 50 odłamkami w serii 7, 18 i 36 pocisków w zastępczą sylwetkę samolotu bojowego w funkcji czasu lotu t [s] D [m] Rys. 10. Prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym pociskiem amunicją FAPDS-T (kolor czerwony) i co najmniej 50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo (kolor niebieski) w funkcji odległości w zastępczą sylwetkę zasobnika szybującego 893

10 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOŃCOWE 1. Skuteczność bojowa przeciwlotniczego systemu artyleryjskiego to możliwość zwalczania różnorodnych celów powietrznych, której jednym z najważniejszych parametrów jest prawdopodobieństwo trafienia (porażenia) celu. 2. Model matematyczny procesu strzelania do celu powietrznego i program symulacyjny opracowany w pakiecie MATHCAD został oparty na stochastycznym algorytmie wyznaczania prawdopodobieństwa trafienia pociskiem klasycznym i rozcalanym programowo w zastępczą sylwetkę celu powietrznego. 3. Do wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia pociskiem w cel nieruchomy i ruchomy zastosowano metodę Monte Carlo, która w zagadnieniach dotyczących określania dokładności strzelania ma bardzo szerokie zastosowanie. 4. Dla wybranych danych wejściowych do symulacji, takich jak: prędkość wylotowa V 0 (±2%), masa pocisku m p (±2%), kąt wizowania celu w elewacji 0 (±0.02 ), kąt wizowania celu w azymucie 0 (±0.02 ), przeprowadzana jest próba polegająca na numerycznym rozwiązaniu równań opisujących ruch przestrzenny pocisku w układzie współrzędnych 0y r z r, o początku w środku celu i wzajemnie prostopadłych osiach y r, z r. 5. Wybrane wielkości wejściowe symulacji traktuje się, jako zmienne losowe i dla każdej próby losuje się pewną ich realizację, co powoduje losowy rozkład współrzędnych punktów trafienia pocisku w płaszczyznę celu. 6. Na podstawie tak określonych współrzędnych estymuje się parametry rozkładu punktów trafień, wykorzystując metodę największej wiarygodności. Mając wyznaczone estymatory rozkładu punktów trafień na płaszczyźnie celu powietrznego, można przystąpić do wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia (porażenia) celu powietrznego. 7. Amunicja AHEAD doskonale nadaje się do niszczenia różnorodnych obiektów latających, takich jak: samoloty i śmigłowce bojowe, pociski manewrujące, pociski przeciwradiolokacyjne, bezpilotowe aparaty latające, pociski powietrze ziemia. 8. Badania numeryczne wykazały, że prawdopodobieństwo trafienia pojedynczym pociskiem FAPDS-T jest mniejsze od prawdopodobieństwa 50 odłamkami w jednym strzale amunicją rozcalaną programowo w funkcji odległości w zastępczą sylwetkę samolotu bojowego. *** Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy rozwojowy nr R LITERATURA [1] Gacek J., Sznuk K.: Teoria i zasady strzelania, WAT, Warszawa [2] Tomaszek H., Wróblewski M.: Podstawy oceny efektywności eksploatacji systemów uzbrojenia lotniczego, WAT, Warszawa, [3] Pogorzelski F.: Teoria strzelania artylerii naziemnej, WAT. Warszawa [4] Szapiro J.: Balistyka zewnętrzna, MON, Warszawa [5] Radomski M.: Ocena skuteczności zestawów małokalibrowych armat automatycznych przeznaczonych do zwalczania celów powietrznych, Mat. III Międzynarodowego Sympozjum Rozwój Techniki Wojskowej, Systemy dowodzenia, Gdynia 1995, s