Elementy teorii grup zastosowania w chemii

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy teorii grup zastosowania w chemii"

Sebastian Popławski
8 lat temu
Przeglądów:

1 emen eor grup aoowana w cem L. Pea Idee cem kwanowe PWN Warawa.. Gołębewk emen mecank cem kwanowe PWN Warawa 98 wdana późnee.. oon Zaoowane eor grup w cem PWN Warawa 97.. D. H. om Group Teoreca Tecnque n Quanum emr M. T. Pawkowk Węp do eorecne pekrokop moekuarne eora grup Wdawncwo Unwereu Jageońkego 7.

2 Nec G { D } będe borem g abrakcnc eemenów w kórm defnowane e prawo kładana eemenów nawane mnożenem. Zbór G nawam grupą eże: pełnona e reaca amknęca n. ocn dowonc dwóc eemenów grup kwadra dowonego eemenu grup e akże eemenem grup. Innm łow da każde uporądkowane par eemenów grup nee ake że Spełnone e prawo łącnośc. Jeże naeżą do G o Inee eemen ednokow kór e premenn e wkm eemenam grup Inee eemen odwron do dowonego eemenu grup. Mówm że e eemenem odwronm do eże: wke onacam -. Prkład grup Grup nekońcone Zbór cb całkowc dałane grupowe o dodawane eemen ednokow o ero eemenem odwronm do n e n pełnone e prawo łącnośc dodawana. {} dałane grupowe mnożene a/b - b/a pełnone e prawo łącnośc mnożena.

3 Grup końcone Jeże mam g-eemenow bór worąc grupę nam wke możwe ocn par eemenów g c TLĘ MNOŻNI GUPOWGO o mam grupę w pełn okreśoną. TL MNOŻNI GUPOWGO G G G 4 G 4

4 POJĘI KLSY Jeże X G o X - X e akże eemenem grup. Mówm że eemen pował w wnku prekałcena podobeńwa eemenu eemenem X. Mówm eż że ą e obą prężone. Każd eemen e prężon am e obą n. X G X X Jeże e prężone o e preżone.. X X - XX Y Y X Y Jeże e prężone e preżone. o e pręone. KLS JST TO PŁN ZIÓ LMNTÓW SPZĘŻONYH Z SOĄ

5 LMNTY SYMTII I OPJ SYMTII W ZĄSTZKH emen ożamoścow - płacna mer - σ środek mer - oe właścwe - n oe newłaścwe nwerne - S n P P σ P σ P σ P P v P v 4 P v S P v σ S P v σ P P P v P P v P v P v

6 Ka da podgrup D róką równobocn np. H KLSY PODGUPY

7 Nec G... e eemenową grupą. Jeże grupa macer Γ... ma aką amą rukurę ak G o mówm że e n-wmarową macerową repreenacą Γ grup G. - uma kwadraów wmarów neredukowanc neprwednc repreenac e równa rędow grup cbe eemenów w grupe - cba neredukowanc repreenac grup końcone e równa cbe różnc ka rep np n g.. c w D ą r ka wobec cego pownn bć r neredukowane repreenace c w D brakue edne pełnomercne repreenac n n n n n n

8 - pełnone e naępuące werdene weke werdene o orogonanośc [ ] k k n g δ δ µν δ µ ν µ Γ Γ * o o onaca? Wekor poadaące kładowe anacone powże ą orogonane. - uma kwadraów carakerów repreenac neredukowanc e równa g rąd grup - pełnone e naępuące werdene małe werdene o orogonanośc µν ν µ δ χ χ g Γ µ µ χ - każdą repreenacę redukowaną można rołożć na repreenace neredukowane µ µ µ χ χ a a χ χ µ µ

9 OKŚLNI SYMTII ZĄSTZK grup cegóne: v D T T d T O O I I brak o obroów: oe nwerne: S 4 S6 S8 oś n ne wnkaąca S n brak n n n σ n σ v brak σ σ n σ d brak σ n nv n D n Dnd Dn

10 6 σ D 6 6 S S6 σ σ σ d v

11 6 S S O σ σ d

12 σ d D d an konformaca napremanegła σ D an konformaca naprecwegła

13 D v bfen bcko[]epan

14 TL HKTÓW D repreenace ednowmarowe: -pare wgędem o główne -ndek don g u par neparwgędem środka mer -ndek don par nepar wgędem n eże brak o σ v -nak parość neparość wgędem σ -repreenace dwu- rówmarowe onacm mboam T

15 Powórć o amo da Ĉ

16 Operaor ruowe - oronorman bór funkc anowącc baę -e repreenac Γ [ ] [ ] * * Γ Γ Γ [ ] [ ] * * Γ Γ Γ [ ] * δ δ Γ [ ] Γ P * P δ δ [ ] Γ P * [ ] Γ P P * χ

17 Iocn pro m - bór m funkc anowącc baę repreenac grup Ψ Ψ Ψ Ψ n - bór n funkc anowącc baę repreenac grup m X Ψ n Ψ Y Ψ m n X Y Ψ k k k k m n Z k k Ψ układ funkc w. ocn pro e ece nną repreenacą grup araker repreenac będące ocnem prom ą równe ocnom carakerów repreenac odpowadaącc kładowm repreenacom.

18 H e H e Opowe uaadnene e e H T + V + V + V e e ee ne nn V ee V ee e e T e T e odegłośc ą acowane Konekwenca orop preren σ Funkce N eekronowe Ψ - an nedegenerowan Ψ ± Ψ e e e g Ψe - g-krone degenerowan an g Ψe Ψe Funkce eekronowe orbae ϕ - orba nedegenerowan ϕ ± ϕ g ϕ - g-krone degenerowan orba g ϕ ϕ

19 PZYKŁDOW ZSTOSOWNI o włanośc fcne o reguł wboru o uprocene obceń o drgana normane o orbae mer o orbae moekuarne o brdaca o kafkaca anów eekronowc erm moekuarne o...

Podobne dokumenty

Ń Ł Ń Ó Ł Ę Ó Ó Ę ĘŚ Ó ÓŚ Ó Ę Ć Ó Ć Ę Ł Ó Ę Ć Ś Ż Ś Ś Ó Ó Ś Ń Ś Ó Ę Ę Ż Ć Ś Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ś Ę Ę Ł Ć Ć Ś Ó Ę Ź Ę Ż Ź Ś Ź Ę Ę Ę Ó Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ć Ę Ć Ł Ź Ę Ę Ś Ń Ę Ć Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ć Ć Ć Ź Ę Ę Ć Ę Ę