CZUJNIK INDUKCYJNY PRĄDU SIECIOWEGO O JEDNORODNYM OBWODZIE MAGNETYCZNYM

Transkrypt

1 Prace Nauowe Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 64 Politechnii Wrocławsiej Nr 64 Studia i ateriały Nr Józef NOWAK*, Daniel DUSZA* prąd, przetwarzanie, czujni inducyjny CZUJNIK INDUKCYJNY PRĄDU SIECIOWEGO O JEDNORODNY OBWODZIE AGNETYCZNY Przedstawiono czujni inducyjny w postaci równomiernie uzwojonego niemagnetycznego pierścienia obejmującego przepływ przetwarzanego prądu, jego właściwości, oryginalny sposób wyznaczenia współczynnia przetwarzania oraz wynii badań wpływu zewnętrznych pól magnetycznych na doładność przetwarzania.. WPROWADZENIE Energia w systemie eletroenergetycznym jest przenoszona przez prąd w przewodach, tórych potencjały znacznie różnią się od potencjału zerowego. Czujni prądu sieciowego musi więc przede wszystim zapewnić izolację galwaniczną obwodu sygnałowego od obwodu prądowego. Naturalną izolację galwaniczną otrzymuje się przez inducyjne sprzężenie obwodów. Do przetwarzania prądu sieciowego powszechnie stosuje się przeładnii prądowe. W przeładniu prądowym obwody są sprzężony przez strumień magnetyczny zamyający się w magnetowodzie ferromagnetycznym. Prąd w obwodzie sygnałowym (wtórny) jest w przybliżeniu proporcjonalny do prądu przetwarzanego (pierwotnego). Błąd przetwarzania (proporcjonalności) jest spowodowany przez prąd polaryzacji, tóry jest onieczny do wytworzenia strumienia magnetycznego w magnetowodzie ferromagnetycznym. Prąd polaryzacji, a więc i błąd przetwarzania zależy głównie od przenialności magnetowodu i parametrów przeładnia. Przeładni prądowy ma ograniczony zares liniowości, wąsie pasmo przenoszonych częstotliwości, w ogóle nie przenosi sładowej stałej prądu. W czujniu inducyjnym obwody są sprzężone przez strumień magnetyczny proporcjonalny do przetwarzanego prądu. Sygnał induowany w obwodzie wyj- * Politechnia Wrocławsa, Instytut aszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych, ul. Smoluchowsiego 9, Wrocław, jozef.nowa@pwr.wroc.pl, daniel.dusza@pwr.wroc.pl

2 437 ściowym czujnia jest doładnie proporcjonalny do pochodnej prądu, a współczynni proporcjonalności jest stały dla dowolnych wartości prądu w szeroim paśmie częstotliwości. Czujnii inducyjne są stosowane do przetwarzania prądu sieciowego, ale tylo w postaci giętiej cewi Rogowsiego [], tórą można objąć przewody wiodące prąd. Cewa Rogowsiego nie zapewnia jedna doładnie równomiernego rozłożenia zwojów na zamniętym obwodzie, co powoduje, że w uzwojeniu mogą się induować obce sygnały pochodzące od pól załócających. W niniejszej pracy przedstawiono czujni inducyjny w postaci sztywnego zamniętego pierścienia. Czujni ten charateryzuje się więszą doładnością przetwarzania, ale przy jego instalowaniu onieczne jest przerwanie obwodu przetwarzanego prądu.. CZUJNIK Na pierścieniu testolitowym o doładnie stałym przeroju poprzecznym i wymiarach: średnica wewnętrzna r = 80 mm, średnica zewnętrzna r = 60 mm, powierzchnia przeroju poprzecznego S 500 mm (rys. ) nawinięto możliwie równomiernie dwie warstwy posrebrzonego drutu φ 0,3mm w izolacji teflonowej. Pierwszą warstwę nawinięto ta, aby zwoje ściśle wypełniały wewnętrzny obwód pierścienia, dwurotnie rótszy od obwodu zewnętrznego. Warstwę drugą nawinięto powrotnie oraz ta, aby zwoje wypełniały odstępy na obwodzie zewnętrznym. W ten sposób na obwodzie zewnętrznym powstała jedna wypełniona warstwa, a na obwodzie wewnętrznym dwie. Całowita liczba zwojów N = 000. Pole magnetyczne wytworzone przez prąd jest wirowe. Jego natężenie spełnia podstawowe równanie H l dl = i N, () gdzie H l sładowa natężenia pola styczna do zamniętej drogi obejmującej N zwojów wiodących jednaowy prąd i. Strumień magnetyczny pochodzący od natężenia pola H l i sojarzony z uzwojeniem czujnia o liczbie zwojów N jest proporcjonalny do prądu i a współczynni proporcjonalności (przetwarzania) wynosi [] ψ = i, () y NN r ( y) = μ 0 ln dy. (3) π r ( y) y

3 438 Występujące w równaniu (3) funcje r (y) i r (y) opisują obwiednie przeroju poprzecznego czujnia. W szczególnym przypadu, jeśli przerój poprzeczny jest prostoątem o szeroości b, to N N r μ0 ln π r = b. (4) b r r y y y i N Rys.. Czujni inducyjny o jednorodnym obwodzie magnetycznym Fig.. Homogeneous magnetic circuit inductive sensor Współczynni przetwarzania zależy tylo od stałych parametrów. Nie zależy od onfiguracji obwodu prądowego, ani od zewnętrznych pól magnetycznych, ale tylo wtedy, gdy zwoje N są doładnie równomiernie rozłożone na obwodzie pierścienia, i gdy są sompensowane wypadowe pętle, jaie tworzą poszczególne warstwy uzwojenia czujnia. Zwoje prądu pierwotnego mogą w zasadzie być nawinięte dowolnie. Równomierne rozłożenie również zwojów pierwotnych jest jedna orzystne. Wytwarzane przez prąd pierwotny natężenie pola magnetycznego jest wtedy w przybliżeniu prostopadłe do zwojów wtórnych, a więc sładowa natężenia pola eletrycznego prostopadła do zwojów jest blisa zeru, co znacznie zmniejsza wpływ pojemności międzyzwojowej na doładność przetwarzania. Aby oreślić ogólną zależność współczynnia przetwarzania od wymiarów czujnia, należy przyjąć stałą gęstość rozłożenia zwojów na obwodzie zewnętrznym pierścienia N ν = const. (5) π r =

4 439 Równanie (4) przeształci się wtedy do postaci r 0ν N r ln r = μ b, (6) z tórej wynia, że współczynni przetwarzania, a więc i czułość więszych czujniów jest więsza. Przybliżona wartość współczynnia przetwarzania czujnia o podanych wyżej parametrach i przy założeniu, że N = oraz przy założeniu, że przerój czujnia jest wadratem o bou 40mm, wynosi 5,54 μh. Poprawną wartość współczynnia przetwarzania otrzymuje się metodą pomiarową. 3. POIAR WSPÓŁCZYNNIKA PRZETWARZANIA Na podstawie sygnału wyjściowego z czujnia di = (7) dt e można wyznaczyć ciąg wartości chwilowych prądu i, mierząc wartość średnią wycinanych fragmentów sygnału od wybieranych chwil t do chwil po półoresie t + T/ [3] E c t + T / = e dt i( t ) T =, (8) T t c gdzie T c T czas uśredniania (całowania). Równanie (8) jest słuszne przy założeniu, że przebieg prądu i jest symetryczny, czyli gdy i ( t ) i ( t / ) =. (9) + T Jeśli ponadto prąd i występuje w obwodzie izolowanym galwanicznie, to w podobny sposób można synchronicznie wyznaczyć ciąg wartości chwilowych ładunu, mierząc wartość średnią wycinanych półoresowych fragmentów spadu napięcia spowodowanego przez prąd i na rezystorze R R =. (0) U q Tc ( t )

5 440 Ciągi wartości średnich E i U tworzą we współrzędnych E, U pętlę (rysune ). Do powierzchni tej pętli jest proporcjonalny wadrat wartości sutecznej prądu i Tc I AE, U =. () 4RT Powierzchnię A można doładnie wyznaczyć za pomocą estymatora E, U A E, U n = = E + E + ( U U ) + ( U U ) E + En + n, () tóry nie wymaga aby pomiary były doładnie rozłożone w oresie. Rys.. Pętla utworzona przez ciąg par wartości E, U Fig.. Loop created by the sequence steam value of E, U Ponadto powierzchnia pętli nie zależy od sładowych stałych, tóre mogą się pojawić w wyniu przetwarzania sygnałów, a przebieg pętli może być wyznaczony doładnie nawet przy niewielich flutuacjach prądu sieciowego. Współczynni przetwarzania otrzymuje się z równania () na podstawie wyznaczonej powierzchni pętli () i zmierzonej wartości sutecznej prądu. Uład pomiarowy jest przedstawiony na rysunu 3. Uład ma trzy tory pomiarowe działające synchronicznie. Jednocześnie są wyzwalane pomiary: wartości średniej sygnału proporcjonalnej do wartości chwilowej prądu (woltomierz V ), wartości średniej spadu napięcia na rezystorze R proporcjonalnej do wartości chwilowej ładunu (woltomierz V ) oraz wartości sutecznej spadu napięcia na rezystorze R proporcjonalnej do wartości sutecznej prądu (woltomierz

6 44 V 3 ). Kwadrat wartości sutecznej prądu wyznaczony na podstawie powierzchni pętli jest wielością uśrednioną. Należy ją zatem porównywać z wadratem również uśrednionej zmierzonej wartości sutecznej prądu. Równanie () przyjmie wtedy postać nr n = U 3 c T = 4RT A E, U. (3) Wyznaczona na podstawie równania (3) poprawna wartość współczynnia przetwarzania, odniesiona do jednego zwoju pierwotnego, wynosi N = ( 5,09 ± 0,00) μh. (4) Błąd wyznaczenia tej wartości został oszacowany na podstawie powtarzalności wyniów pomiarów. i N R N S S S S + + A A Woltomierz V Woltomierz V Woltomierz V 3 K O P U T E R STEROWANIE Rys. 3. Uład do pomiaru współczynnia przetwarzania czujnia inducyjnego Fig. 3. easure processing factor of inductive sensor circuit Średnia wartość napięcia induowanego w uzwojeniu czujnia jest oreślona przez równanie e 4 fim =, (5)

7 44 jeśli przebieg prądu spełnia warune (9) i ma w półoresie tylo jedno estremum równe I m. Typowy poziom tego napięcia (00 mv), dla czujnia o współczynniu przetwarzania (4), występuje przy przepływie prądu I m. N = 00 A. Jest to przepływ mniejszy niż przepływ potrzebny dla osiągnięcia odpowiednich parametrów przeładnia prądowego. 4. WPŁYW ZAKŁÓCEŃ Niepewność przetworzenia prądu jest spowodowana głównie przez induowane w uzwojeniu czujnia sygnały pochodzące od zewnętrznych pól magnetycznych. Działające na czujni pola zewnętrzne różnią się od pola wirowego wytwarzanego przez przetwarzany prąd, są bowiem potencjalne w przestrzeni czujnia. Sygnały pochodzące od pól zewnętrznych nie ompensują się doładnie z powodu niedosonałej symetrii czujnia. Względny poziom sygnału załócającego szacowano na podstawie ilorazu zmierzonej wartości średniej sygnału na wyjściu czujnia w przypadu, gdy czujni nie obejmował przepływu prądu i N i zmierzonej wartości średnie sygnału w przypadu, gdy czujni obejmował tai sam przepływ prądu i N e z δ. (5) z = e a) b) CZUJNIK i i N N e z e z Rys. 4. Położenie czujnia inducyjnego względem zewnętrznego źródła pola magnetycznego Fig. 4. Inductive sensor position in relation to external source of magnetic field Sygnał załócający, przy położeniu czujnia względem pola zewnętrznego ja na rysunu 4a, powstaje głównie na sute nie ompensowania się pętli utworzo-

8 443 nych przez poszczególne warstwy uzwojenia. W czujniu pierścieniowym doładnej ompensacji tych pętli nie da się osiągnąć. Dla wyonanego egzemplarza czujnia otrzymano: δ z( a) =,%. (6) Sygnał załócający, przy położeniu czujnia względem pola załócającego ja na rysunu 4b, powstaje na sute nierównomiernego rozłożenia zwojów. Najwięsza jego wartość występuje wtedy, gdy najwięsza nierównomierność znajdzie się w polu o dużym gradiencie. Dla wyonanego egzemplarza czujnia otrzymano: δ 0,4%. (7) z( b) max = Niepewność wyniu przetworzenia spowodowana działaniem pól zewnętrznych powstaje głównie na sute nie ompensowania się wypadowych pętli utworzonych przez poszczególne warstwy pierścieniowego czujnia. Wpływ załóceń pochodzących od pól zewnętrznych szybo maleje, gdy źródła pola oddalają się od czujnia. 5. WNIOSKI Czujni inducyjny przetwarza prąd na sygnał napięciowy induowany w obwodzie izolowanym galwanicznie od obwodu prądowego. Sygnał jest doładnie proporcjonalny do pochodnej prądu, a współczynni proporcjonalności jest stały dla dowolnych prądów. Różniczowa zależność sygnału od prądu powoduje, że dla odtworzenia prądu potrzebna jest realizacja operacji całowania lub uśredniania oraz uwzględnienie warunu początowego. Czujni inducyjny o jednorodnym obwodzie magnetycznym nie może być zainstalowany w obwodzie prądowym bez jego przerwania. Poszczególne warstwy uzwojenia czujnia o jednorodnym obwodzie magnetycznym tworzą wypadowe pętle, tórych doładnie nie da się sompensować. W tych pętlach może się induować sygnał niezależny od przetwarzanego prądu. Wartość tego sygnału może stanowić ooło,5% sygnału użytecznego, jeśli na czujni wzdłuż jego osi będzie działać pole pochodzące od źródła o przepływie równym przepływowi przetwarzanego prądu. W uzwojeniu czujnia mogą się również induować sygnały pochodzące od pól zewnętrznych działających prostopadle do osi czujnia, jeśli zwoje nie są dosonale równomiernie rozłożone. W wyonanym egzemplarzu czujnia masymalna wartość tego sygnału stanowiła 0,4% sygnału użytecznego pochodzącego od taiej samej wartości przepływu, ja sygnał załócający.

9 444 LITERATURA [] NOWAK J., Przetwarzanie wielości charateryzujących pole magnetyczne, Oficyna Wydawnicza Politechnii Wrocławsiej, Wrocław 005, s.. [] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Inducyjne czujnii prądu, Przegląd Eletrotechniczny, 007, nr, s [3] NOWAK J., BAJOREK J., Wyznaczanie wielości eletromagnetycznych w warunach pracy obietu, Prace Nauowe Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych, Nr 6, Studia i ateriały, Nr 8, 008, s POWER NETWORK CURRENT INDUCTIVE SENSOR WITH HOOGENEOUS AGNETIC CIRCUIT The paper presents the inductive current sensor in form of non-magnetic toroidal winding including processing current flow, its properties, original method of processing factor calculation and testing results of external magnetic fields effects on processing accuracy.