Charakterystyka detektorów i kolimatorów dla gamma kamer SPECT w medycynie nuklearnej

Transkrypt

1 Charakterystyka detektorów i kolimatorów dla gamma kamer SPECT w medycynie nuklearnej Characteristic of detectors and collimators for SPECT gamma cameras in nuclear medicine ŁUKASZ KAMIL GRACZYKOWSKI Praca inżynierska Opiekun: dr inż. Krzysztof Kacperski Centrum Onkologii - Instytut im. Marii Skłodowskiej-Curie w Warszawie Opiekun z ramienia Wydziału Fizyki PW: dr Krystyna Wosińska Warszawa, luty 2010

2 Podziękowania dla Opiekuna, Pana dra inż. Krzysztofa Kacperskiego, za udzielane merytoryczne rady i wskazówki oraz pomoc w przygotowaniu tej pracy. Szczególne podziękowania dla personelu Zakładu Medycyny Nuklearnej Centrum Onkologii w Warszawie, za udostępnienie tomografu SPECT i pomoc oraz cierpliwość w trakcie wykonywania pomiarów.

3 Streszczenie Tomografia emisyjna pojedynczego fotonu (ang. SPECT - Single Photon Emission Computed Tomography) jest najbardziej rozpowszechnioną i najczęściej stosowaną metodą diagnostyki medycyny nuklearnej. Płaskie detektory scyntylacyjne z odpowiednimi kolimatorami rejestrują fotony promieniowania gamma w postaci dwuwymiarowych projekcji pola promieniowania emitowanego przez izotop promieniotwórczy, którym znakowana jest substancja podawana pacjentowi. Pozwala to na odtworzenie, za pomocą odpowiedniego algorytmu rekonstrukcji obrazu, rozkładu radioizotopu (a więc i znakowanej nim substancji metabolicznej) w organizmie pacjenta. Poznanie dokładnej charakterystyki zarówno detektora, jak i kolimatora, pozwala na zwiększenie efektywności takiego algorytmu. W mojej pracy inżynierskiej prezentowane są wyniki badań skanera SPECT marki PHILIPS SkyLight znajdującego się na wyposażeniu Zakładu Medycyny Nuklearnej Centrum Onkologii - Instytutu im. Marii Skłodowskiej-Curie w Warszawie. Do przeprowadzania pomiarów wykorzystany został izotop technetu 99m T c, który jest najczęściej stosowany w badaniach diagnostycznych medycyny nuklearnej. Rozdziały 1. oraz 2. omawiają podstawy teoretyczne medycyny nuklearnej oraz tomografii SPECT. W punkcie 2.4 omówione zostały krótko analityczne i iteracyjne metody rekonstrukcji obrazu. Rozdział 3. przedstawia użyty do pomiarów sprzęt oraz metodykę ich wykonywania i późniejszej analizy danych. W rozdziale 4. w punkcie 4.1 prezentowane są wyniki pomiaru charakterystyki szybkości zliczeń detektora bez założonego kolimatora, przy użyciu źródeł punktowych, dla różnych odległości źródeł od detektora. Zaobserwowano charakterystykę liniową dla małych szybkości zliczeń. Wyznaczony został 20 procentowy spadek mierzonej szybkości zliczeń w stosunku do oczekiwanej, przy szybkości oczekiwanej wynoszącej 174 tysiące zliczeń na sekundę. Z kolei w miarę wzrostu szybkości zliczeń, zaobserwowano nasycanie się detektora a następnie spadek szybkości mierzonej. W dalszej części pracy sprawdzona została charakterystyka lokalnej szybkości zliczeń przy niejednakowym natężeniu promieniowania padającego na różne obszary detektora. W punkcie 4.2 prezentowane są wyniki pomiaru zależnych od odległości źródła od detektora funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe (PSRF). Zastosowano kolimator niskoenergetyczny wysokiej rozdzielczości typu LEHR wykonany z ołowiu. Użyte źródła promieniotwórcze do pomiaru funkcji PSRF były liniowe (a właściwie walcowe - roztwór 99m T c w strzykawce insulinowej). Pomiary wykonane zostały dla różnych ustawień tych źródeł względem detektorów. Pozwoliło to na przeanalizowanie funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe PSRF w różnych kierunkach. Otrzymane z danych doświadczalnych funkcje zostały następnie dopasowane odpowiednim modelem teoretycznym, uwzględniającym skończone rozmiary przestrzenne źródła. W rezultacie otrzymano bardzo dobre dopasowania funkcji odpowiedzi PSRF za pomocą funkcji Gaussa. Zaobserwowano zależność pararametru szerokości połówkowej (związanej z odchyleniem standardowym) dopasowanych funkcji Gaussa od odległości źródła od detektora i wyznaczono parametry modelu charakteryzujące kolimator. Zdolność rozdzielcza (szerokość połówkowa funkcji odpowiedzi) dla odległości źródła od detektora wynoszącej 10 cm wyniosła około 7, 6 mm. Ponadto, w punkcie 4.3 przedstawiona jest analiza zjawiska penetracji ścian kolimatora. Pomiary liniowych źródeł technetowych pozwoliły na wyznaczenie, jaki % całości obrazu stanowi ten efekt. Dla odległości źródła od detektora wynoszącej 72 cm udzial tego efektu wyniósł około 2%, w przypadku zaś typowej odległości pacjenta od detektora wynoszącej 20 cm, efekt ten wyniósł około 0,5%. Dodatkowo, w celu lepszej obserwacji tego zjawiska, wykonane zostały pomiary punktowego źródła jodowego - tabletki terapeutycznej 131 I. Pomiary te pozwoliły scharakteryzować prawdopodobny kształt otworów używanego do pomiarów kolimatora.

4 Abstract Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) is the most widespread and most commonly used diagnostic technique of nuclear medicine. Scintillation detectors with proper collimators detect gamma ray photons as 2-dimensional projections of gamma ray field which is emitted by a tracer (radioactive isotope) from the patient s body. This allows us to reconstruct, using image reconstruction algorithm, 3-dimensional distribution of the tracer in the body. Knowledge of the precise characteristic of both detector and collimator can lead to improvements of the reconstruction algorithm s efficiency. In my thesis studies of SPECT Philips SkyLight scanner of the Centre of Oncology - Maria Sklodowska-Curie Memorial Institute in Warsaaw, are shown. The radioactive isotope used was technetium 99m T c which is also the most commonly used in nuclear medicine diagnostic methods. In chapters 1. and 2. theoretical background of the SPECT tomography is presented. In section 2.4 analytical and iterative image reconstruction algorithms are briefly discussed. Chapter 3. shows how the measurments were done and how the obtained data was analyzed. In chapter 4., section 4.1 studies of the characteristic of the detector count-rate capability without collimator are shown. Measurments were done using two point sources with different activities. Linear characteristic has been observed. Studies of count-rate capability for the whole detector surface and in chosen local areas were done. This allowed to calculate dead time of the gamma camera. Local count-rate capability was also checked when non homogenous intensity of the radiation was measured in different areas of the detector. In section 4.2 characteristic of collimator is studied. Low Energy High Resolution parallel-hole made from lead collimator was used. Point source response function (PSRF) measurments and analysis were performed. For these measurments linear radioactive sources were used. This allowed to analyze point source response function in two different perpendicular directions. The sources were in the form of solution in insulin syringes. Finite size of the sources has been taken into account in data analysis. Distance dependent point source response function has been measured and parametrised by a Gaussian based model. The system resolution at the distance of 10 cm to the detector is 7, 6 mm full width at half maximum (FWHM). In section 4.3, results of the measurments of septal penetration are presented. Percentage of this effect in the whole image was obtained. At the distance of 20 cm between source and detector this effect is at the level of 0,5% of the total counts. In addition, measurments of iodine point source I pill were performed. Analysis of them gave information about geometrical shape of the collimator holes.

5 Spis treści 1 Wstęp Medycyna nuklearna Obrazowanie radioizotopowe Podstawy tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu (SPECT) Podstawy fizyczne - oddziaływanie promieniowania gamma z materią Gamma kamera - budowa i zasada działania, charakterystyka Budowa i zasada działania gamma kamery Charakterystyka gamma kamery Kolimatory używane w tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu Podstawowe rodzaje oraz parametry budowy kolimatorów Charakterystyka obrazowania z użyciem kolimatorów Algorytmy rekonstrukcji obrazu Analityczne algorytmy rekonstrukcji obrazu - algorytm projekcji wstecznej FBP Iteracyjne algorytmy rekonstrukcji obrazu - algorytm ML-EM Metodyka przeprowadzania pomiarów i analizy danych Opis badanego tomografu, użytych źródeł promieniotwórczych oraz aplikacji do analizy danych Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora Pomiary charakterystyki kolimatora Wyniki i analiza pomiarów Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora Charakterystyka szybkości zliczeń całego detektora Lokalna charakterystyka szybkości zliczeń Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora Oszacowanie czułości kolimatora Podsumowanie 54 Spis tabel 56 Spis rysunków 58 Bibliografia 59

6

7 Rozdział 1 Wstęp 1.1 Medycyna nuklearna Jednym z ważniejszych zastosowań fizyki i techniki jądrowej jest gałąź medycyny zwana medycyną nuklearną. Zajmuje się ona wykorzystaniem izotopów promieniotwórczych do diagnozowania oraz leczenia chorób. Dzieli się na terapię oraz diagnostykę, której jedna z metod - SPECT (tomografia emisyjna pojedynczego fotonu) - jest tematem mojej pracy inżynierskiej. Metody diagnostyki medycyny nuklearnej pozwalają na nieinwazyjne uzyskanie informacji o funkcjonowaniu (fizjologii) narządów wewnętrznych organizmu, ktorych najczęściej nie da się uzyskać stosując inne (nieinwazyjne) metody diagnostyczne. 1.2 Obrazowanie radioizotopowe W celach diagostyki medycznej wykorzystuje się szereg metod wykorzystujących izotopy promieniotwórcze. Dzielą się one w ogólności na metody in vitro - obejmujące badania analityczne przeprowadzane poza ciałem pacjenta, które polegają na wykorzystaniu reakcji immunologicznych antygen-przeciwciało (nie są one jednak przedmiotem tej pracy) oraz znacznie szerzej stosowane metody in vivo. Metody te polegają na wprowadzeniu do organizmu badanego pacjenta substancji metabolicznej znaczonej odpowiednim izotopem promieniotwórczym (tzw. radiofarmaceutyka). Radiofarmaceutyk dobierany jest w zależności od rodzaju badania (badanego narządu, lub układu narządów). Polega to na tym, że substancja, która pełni rolę radiofarmaceutyka jest w naturalny sposób przetwarzana (gromadzona) w danym narządzie, dlatego na przykład do badań kości używa się związków zawierających fluor, a do badań tarczycy jod (ponieważ gromadzą się one odpowiednio w kościach i tarczycy). Wprowadzony do organizmu (zazwyczaj wstrzyknięty do krwiobiegu, rzadziej przez inhalację) znacznik emituje promieniowanie gamma powstałe w wyniku rozpadu promieniotwórczego radioizotopu, które następnie jest rejestrowane przez odpowiednie detektory i przetwarzane przez systemy komputerowe. W tomografii emisyjnej stosujemy szereg izotopów gamma promieniotwórczych, które emitują promieniowanie o różnej energii. Zakres ten wynosi od 68 kev dla izotopu talu 201 T l do 364 kev w przypadku izotopu jodu 131 I. W tym miejscu warto zauważyć ważną różnicę w porównaniu z innymi diagnostycznymi metodami obrazowania (na przykład porównanie z obrazowaniem wykorzystującym promieniowanie X - czyli popularnymi prześwietleniami ). Otóż badania radioizotopowe dają informację na temat czynności (fizjologii) badanych narządów, a nie ich struktury (anatomii), jak w wyniku badań wykorzystujących wspomniane promieniowanie X. W przypadku prawidłowego funkcjonowania narządu znane jest gromadzenie się (metabolizm) danej substancji w nim. W przypadku, gdy narząd nie funk-

8 Obrazowanie radioizotopowe cjonuje dobrze (występują jakieś patologiczne zmiany) obserwuje się odstępstwa od normy tego gromadzenia, przejawiające się najczęściej jako niejednorodności zwane ogniskami gorącymi lub zimnymi. Innym typem badań są tzw. badania dynamiczne. Przykładem może być badanie dynamiczne nerek (tzw. renografia) - podaje się pacjentowi substancję znakowaną izotopem promieniotwórczym, po czym natychmiast ustawia pod detektorem, żeby w czasie rzeczywistym obserować przepływ (metabolizm) tego znacznika w organizmie. Pozwala to wykreślić tzw. krzywe renograficzne, obrazujące zależność gromadzenia się izotopu (czyli też znakowanej nim substancji) w nerkach (lub innych narządach w przypadku innych badań) od czasu. Istnieje szereg metod obrazowania radioziotopowego, które krótko przedstawię poniżej: 1. Techniki planarne (tzw. scyntygrafia) - promieniowanie gamma emitowane z badanego narządu rejestrowane jest na płaszczyźnie detektora tylko dla danego, wybranego kąta obserwacji. Rejestruje się jedynie rzuty dwuwymiarowe badanych narządów bez stosowania algorytmów do rekonstrukcji trójwymiarowego rozkładu znacznika. Przykładowy obraz scyntygrafii kośćca zarejestrowany w warszawskim Centrum Onkologii przy użyciu skanera SPECT, wykorzystywanego do pomiarów dla celów tej pracy inżynierskiej, pokazany jest na rysunku 1.1. Widoczne są ciemniejsze punkty - obszary gorące, w tym przypadku miejsca przerzutu raka do kości. Rysunek 1.1: Przykładowy obraz scyntygrafii kośćca.

9 1.2. Obrazowanie radioizotopowe 7 2. Techniki tomografii emisyjnej - dzielą się na dwie główne metody: SPECT (ang. Single Photon Emission Computed Tomography) - tomografia emisyjna pojedynczego fotonu, będąca rozwinięciem idei scyntygrafii. Polega na detekcji promieniowania za pomocą gamma kamery ustawianej pod różnymi kątami, w celu rekonstrukcji trójwymiarowego obrazu rozkładu znacznika w organizmie. Z uwagi na to, że elementy techniki SPECT są przedmiotem mojej pracy inżynierskiej, jej dokładniejsze omówienie znajduje się w rozdziale 2. Ideowy schemat działania tomografu SPECT pokazany jest na rysunku 1.2. Rysunek 1.2: Ideowy schemat działania skanera SPECT. [1] PET (ang. Positron Emission Tomography) - pozytonowa tomografia emisyjna. Rysunek 1.3: Ideowy schemat działania skanera PET. [8] W przeciwieństwo do pozostałych metod diagnostyki radioizotopowej, wykorzystuje izotopy, ktore są beta plus promieniotwórcze. Emitowane promieniowanie (którym są fotony gamma) pochodzi z anihilacji par elektron-pozyton i rejestrowane jest przez zespół detektorów ułożony w pierścień, co pozwala na późniejszą rekonstrukcję trójwymiarowych obrazów. W przypadku tomografii PET nie ma konieczności stosowania kolimatorów. Zamiast tego mamy do czynienia z tzw. kolimacją elektroniczną. Polega to na tym, że rejestrowane są tylko te fotony, które są w tzw. koincydencji czasowej,

10 Obrazowanie radioizotopowe czyli pochodzą z tej samej anihilacji (zostały wyemitowane z tego samego punktu w przestrzeni i biegną wzdłuż tej samej linii prostej w przeciwnych kierunkach). Brak fizycznych kolimatorów powoduje, że nie ma absorpcji fotonów w materiale kolimatora, przez co czułość skanera PET jest dużo większa niż skanera SPECT (kolimatory używane w tomografii SPECT absorbują ponad 99,9% promieniowania na nie padającego). PET jest najnowszą i najdroższą technologią diagnostyki radioizotopowej. Charakteryzuje się również najlepszą rozdzielczością zrekonstruowanych obrazów rozkładu znacznika w organizmie. Rysunek 1.3 prezentuje ideę działania skanera PET.

11 Rozdział 2 Podstawy tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu (SPECT) 2.1 Podstawy fizyczne - oddziaływanie promieniowania gamma z materia Jak już zostało wspomniane we wstępie, technika SPECT wykorzystuje promieniowanie gamma do tworzenia obrazów. Oddziałuje ono z materią na kilka sposobów: może zostać pochłonięte w ósrodku - inicjować zjawisko fotoelektyczne, może zostać rozproszone comptonowsko (nieelastycznie) lub koherentnie (elastycznie; rozpraszanie to zwane jest też rozpraszaniem Rayleigha), jak i może dojść do kreacji par elektron-pozyton (tylko dla energii emitowanych fotonów większych niż 1022 kev ). Wszystkie te zjawiska zostaą omówione krótko poniżej: 1. Zjawisko fotoelektryczne: Zachodzi na elektronach silniej związanych z jądrem (prawdopodobieństwo zajścia tego zjawiska rośnie wraz ze wzrostem energii wiązania elektronu w atomie), czyli na elektronach leżących na pierwszych orbitach od jądra. Elektron pochłania całą energię kwantu gamma i różnicę jej i energii wiązania unosi w postaci swojej energii kinetycznej, zatem: E k = hν E b, gdzie E b - oznacza energię wiązania elektronu w atomie. Po wybiciu elektronu z orbity, pozostałe elektrony rekombinują z wyższych powłok elektronowych, by atom znalazł się w stanie podstawowym, emitując przy tym wtórne promieniowanie. Ideę tego zjawiska prezentuje rysunek 2.1. Rysunek 2.1: Ilustracja zjawiska fotoelektrycznego. [7]

12 Podstawy fizyczne - oddziaływanie promieniowania gamma z materia 2. Rozpraszanie Comptona (nieelastyczne): Zachodzi na elektronach słabo związanych z jądrem (znajdujących się na najdalszych powłokach elektronowych, głównie walencyjnych). W wyniku tego procesu kwant gamma przekazuje elektronowi jedynie część swojej energii (którą ten unosi w postaci swojej energii kinetycznej). Z zasady zachowania energii i pędu otrzymujemy wzór na energię rozproszonego fotonu: E = hν = Comptona. 1+ E m 0 c E 2 (1 cos θ). Rysunek 2.2 prezentuje geometrię rozpraszania Rysunek 2.2: Ilustracja efektu rozpraszania Comptona. [1] 3. Rozpraszanie koherentne Rayleigha (elastyczne): Jest to rozpraszanie kwantów gamma, które ma charakter kolektywny (spójny) i zachodzi na całym atomie, powodując jednoczesne wzbudzenie wszystkich elektronów atomu. W wyniku tego efektu zachodzi zmiana kierunku lotu fotonu a nie zmienia się jego energia. Efekt ten jest większy dla promieniowania o niższej energii. Prawdopodobieństwo jego wystąpienia jest większe dla pierwiastków o większej masie atomowej. 4. Zjawisko kreacji par elektron-pozyton: Jest zjawiskiem odwrotnym do anihilacji. Może zachodzić tylko wtedy, gdy energia kwantu gamma jest większa od sumy energii spoczynkowej elektronu i pozytonu (których energia spoczynkowa jest jednakowa i wynosi 0, 511 MeV ), czyli większa niż 1, 022 MeV. Z uwagi na tą energię, ktora jest znacznie wyższa niż zakresy energii, z którymi mamy do czynienia w przypadku tomografii SPECT, efekt ten nie jest w tym przypadku obecny. W celu określenia osłabienia promieniowania przy przechodzeniu przez materię, posługujemy się pojęciem masowego współczynnika osłabienia promieniowania. Rozważmy wiązkę n cząstek, które padają i przechodzą przez cienką płytkę (warstwę) materiału o grubości dx i gęstości atomowej N. Przedstawia to rysunek 2.3. W wyniku oddziaływania wiązki z materiałem, pewna liczba dn cząstek zostaje z niej usunięta. Po przejściu przez płytkę pozostaje więc n dn cząstek. Liczba cząstek, które zostały z wiązki usunięte, jest wprost proporcjonalna do grubości warstwy materiału i do liczby padających cząstek, co można zapisac jak w równaniu (2.1): dn = σ n N dx (2.1) Współczynnik proporcjonalności σ w tym równaniu nosi nazwę przekroju czynnego i najczęściej wyrażony jest w cm 2. Zapisując równanie (2.1) w inny sposób, otrzymujemy: dn n = σ N dx (2.2)

13 2.1. Podstawy fizyczne - oddziaływanie promieniowania gamma z materia 11 Rysunek 2.3: Ilustracja przejścia wiazki promieniowania przez warstwę materiału. [7] Z równania (2.2) po scałkowaniu otrzymujemy: n = C e σnx (2.3) Jeżeli liczba cząsteczek w wiązce przed przejściem przez warstwę materiału wynosi N 0, to wzór na osłabienie wiązki (ilość cząstek pozostałych w wiązce) przy przechodzeniu przez taką warstwę o grubości x: n = N 0 e σnx (2.4) Liniowy współczynnik osłabienia promieniowania µ x można otrzymać przez podstawienie µ x = σ N. Wymiarem liniowego współczynnika jest osłabienia jest cm 1. Z kolei masowy współczynnik osłabienia promieniowania wyraża się wzorem: µ d = µ x ρ = σ m A (2.5) We wzorze (2.5) ρ jest gęstością ośrodka a m A masą cząstek materiału ośrodka. Wymiarem masowego współczynnika osłabienia promieniowania jest cm 2 /g. Przekształcając wzór (2.4) oraz podstawiając zależność z (2.5), otrzymujemy wzór na stosunek liczby cząstek oddziałujących z materiałem ośrodka do liczby cząstek padających na niego (2.6): N 0 n N 0 = 1 e µ dρx Zależność masowego współczynnia osłabienia (zwanego też masowym współczynnikiem absorpcji promieniowania) od energii dla trzech substancji: wody (która może służyć za model ludzkiego ciała), ołowiu (z którego najczęściej wykonane są kolimatory) i jodku sodu (kryształu scyntylacyjnego najczęściej używanego w detektorach gamma kamer), prezentuje wykres na rysunku 2.4 (dane zaczerpnięte z [5]). Z kolei wykresy na rysunku 2.5 prezentują całościowe masowe współczynniki absorpcji dla tych substancji, na które składają się wymienione wyżej trzy (z uwagi na niewystępowanie w tym zakresie energii zjawiska kreacji par) efekty występujące w oddziaływaniu promieniowania gamma z materią. Na wykresie dla ołowiu widać, że zdecydowanie najważniejszą rolę odgrywa efekt fotoelektryczny - jego wkład do całkowitego współczynnika absorpcji jest największy i dla energii promieniowania 140, 5 kev, emitowanego przez izotop 99m T c, wynosi prawie 88%. Warto również zauważyć, że dla tej energii rozpraszanie koherentne (Rayleigha) jest większe niż rozpraszanie Comptona. Wkład od rozpraszania Rayleigha do całkowitego współczynnika absorpcji wynosi około 7,6%, zaś od efektu Comptona około 4%. W przypadku kryształu jodku sodu zdecydowanie bardziej dominuje rozpraszanie typu Comptona, które stanowi około 15% wkładu do całego masowego współczynnika absorpcji przy tej samej energii 140, 5 kev. (2.6)

14 Podstawy fizyczne - oddziaływanie promieniowania gamma z materia Rysunek 2.4: Zależność masowego współczynnika absorpcji od energii promieniowania dla ołowiu, wody i jodku sodu. Rysunek 2.5: Wkłady poszczególnych efektów do masowego współczynnika absorpcji dla ołowiu, wody i jodku sodu. Rozpraszanie koherentne stanowi w tym przypadku również około 7%. Oznacza to, że w obu przypdadkach (ołowiu i jodku sodu) najważniejszym efektem jest zjawisko fotoelektryczne. Z kolei w przypadku wody (która może być w dobrym przybliżeniu modelem ciała człowieka) widzimy, że zdecydowanie największy wkład do masowego współczynnika absorpcji ma rozpraszanie comptonowskie, który to wkład wynosi ponad 97%. Oznacza to, że w przypadku badań pacjentów, dużo fotonów, które zostały rozporoszone w ich ciele, jest rejestrowanych przez aparaturę. Wiedza na temat efektów występujących przy oddziaływania promieniowania gamma z materią jest kluczowa w celu stworzenia dobrego i efektywnego systemu obrazowania przy jego wykorzystaniu. Jest to szczególnie ważne w medycynie nuklearnej, gdzie od wyników badań zależą postawione pacjentom przez lekarzy diagnozy. Takim systemem jest właśnie tomografia SPECT.

15 2.2. Gamma kamera - budowa i zasada działania, charakterystyka Gamma kamera - budowa i zasada działania, charakterystyka Budowa i zasada działania gamma kamery Gamma kamera jest nazwą urządzeń używanych w diagnostyce medycyny nuklearnej (zarówno w scyntygrafii, jak i w tomografii SPECT). Pierwsze urządzenie tego typu zostało zaproponowane i zbudowane przez Hala Angera (naukowca z University of Berkeley w Kalifornii) w 1958 roku, dlatego czasami w literaturze można spotkać określenie kamera Angera. Generalnie rzecz biorąc zbudowana jest z kryształu scyntylacyjnego, układu fotopowielaczy i systemu elektronicznego zliczającego fotony promieniowania gamma, które uległy detekcji w krysztale scyntylacyjnym. Typowa gamma kamera tomografu SPECT przedstawiona jest na rysunku 2.6. Rysunek 2.6: Gamma kamera APEC Elscint SP4 znajdujaca się w warszawskim Centrum Onkologii. Działa ona w ten sposób, że fotony promieniowania gamma przechodzą przez odpowiedni kolimator (szczegółowo o kolimatorach w punkcie 2.3.1), który przepuszcza z nich te biegnące o odpowiednim kierunku (w przybliżeniu prostopadłym do detektora, choć istnieją też innego typu kolimatory). Następnie fotony te padają na kryształ scyntylacyjny (zwany również scyntylatorem), którym zazwyczaj jest jodek sodu domieszkowany talem - N ai(t l). Promieniowanie gamma emitowane przez izotop oddziałuje z materiałem scyntylatora jak opisano w punkcie 2.1. Padające fotony przekazują energię wybijanym elektronom. Wybity elektron z kolei oddziałuje z kolejnymi atomami w krysztale powodując wybicie kolejnych elektronów o coraz mniejszych energiach. Powstaje więc kaskada elektronowa prowadząca do wzbudzeń atomów w pewnym niewielkim obszarze detektora zależnym od średniego zasięgu wybitego elektronu w tym krysztale. Zasięg takiego elektronu, wybitego w wyniku efektu fotoelektrycznego, w przypadku kryształu jodku sodu jest rzędu mikrometrów. W atomach, z którymi oddziaływał elektron, następuje rekombinacja atomów z wyższych powłok elektronowych i emitowane jest wtórne promieniowanie rentgenowskie o coraz mniejszej energii, które w końcu dochodzi do rzędów odpowiadających długościom fali promieniowania leżących w bliskim nadfiolecie lub widmie widzialnym. Wtórne fotony emitowane z takiego obszaru nazywane są fotonami scyntylacji, a błyski świetlne - scyntylacjami. W wyniku scyntylacji, w odpowiedzi na jeden foton promieniowania gamma, powstaje kilkadziesiąt tysięcy fotonów scyntylacji. Efekt powstawania tego zjawiska przedstawiony jest na rysunku 2.7. Liczba fotonów powstałych w wyniku scyntylacji jest proporcjonalna do energii fotonów promieniowania gamma padającego na kryształ scyntylacyjny i oddziałującego z nim w wyniku opisanych

16 Gamma kamera - budowa i zasada działania, charakterystyka Rysunek 2.7: Ilustracja powstawania zjawiska scyntylacji w krysztale scyntylacyjnym. wcześniej zjawisk. Jak już zostało wspomniane, ilość światła powstająca w wyniku efektu scyntylacji jest niewielka, błyski rejestrowane są więc przez układ fotopowielaczy i przetwarzane na sygnał elektryczny, który jest następnie wzmacniany i rejestrowany przez odpowiedni układ elektroniczny. Taka procedura pozwala na uzyskanie tzw. widma energetycznego badanego izotopu (lub izotopów) promieniotwórczego. Przykładowe widmo technetu 99m T c, zarejestrowane w trakcie wykonywania pomiarów do tej pracy inżynierskiej, prezentuje rysunek 2.8. Obserwujemy pik Rysunek 2.8: Przykładowe, zmierzone widmo energetyczne technetu Tc-99m. absorpcji całkowitej związany z całkowitą absorpcją promieniowania w krysztale (izotop 99m T c emituje monoenergetyczne promieniowanie gamma o energii 140, 5 kev ) oraz charakterystyczny ogon o mniejszej energii, typowy głównie dla rozpraszania Comptona. Za detektorem umieszczona jest pewna liczba fotopowielaczy (zwykle od 40 do nawet 100) o znanej pozycji x oraz y (jak na rysunku 2.9). Sygnał ten następnie trafia do układu elektronicznego i później do komputera, gdzie zostaje poddany cyfrowej obróbce. W uproszczeniu można stwierdzić, że znając pozycję każdego fotopowielacza, jesteśmy w stanie powiedzieć, w którym miejscu nastąpiło zliczenie (detekcja fotonu). Pozwala to na stworzenie przez program komputerowy dwu-

17 Charakterystyka gamma kamery 15 Rysunek 2.9: Układ fotopowielaczy nad kryształem scyntylacyjnym. [1] wymiarowego obrazu - mapy rozmieszczenia tego znacznika w badanym obszarze. Całościowy, ideowy schemat działania gamma kamery prezentowany jest na rysunku Rysunek 2.10: Ideowy schemat działania gamma kamery. [1] Po przetworzeniu sygnału przez komputer, obrazy zapisywane są w odpowiednim formacie plików (najczęściej jest to format DICOM, który jest szeroko używany w medycynie) i po obróbce cyfrowej trafiają do lekarza specjalisty medycyny nuklearnej, który na ich podstawie stwierdza ewentualne nieprawidłowości w funkcjonowaniu organizmu i wystawia diagnozę Charakterystyka gamma kamery Gamma kamera opisana jest przez szereg parametrów. Jednymi z nich są jej parametry fizyczne. Obejmują one między innymi własną przestrzenną zdolność rozdzielczą detektora, rozdzielczość całej gamma kamery (czyli detektora wraz z kolimatorem), energetyczną zdolność rozdzielczą, charakterystykę szybkości zliczeń rejestrowanych przez detektor oraz czułość detektora. Parametry te zostały krótko opisane poniżej: Własna przestrzenna zdolność rozdzielcza detektora (ang. detector spatial intrinsic resolution) - determinuje, jak precyzyjnie detektor (bez kolimatora) może zarejestrować położenie

18 Gamma kamera - budowa i zasada działania, charakterystyka fotonu w płaszczyźnie XY, czyli rozmycie położenia rejestracji zdarzenia. Może być ona opisana przez rozmycie, które ma charakter gaussowski, zwykle parametryzowane przez jego szerokość w połowie wysokości (ang. FWHM - Full Width at Half Maximum). Na tą zdolność rozdzielczą detektora składa się wiele czynników: przede wszystkim propagacja fotonów scyntylacji w krysztale scyntylacyjnym od punktu emisji do fotopowielacza, wielokrotne rozpraszanie fotonów promieniowania gamma w krysztale scyntylacyjnym i inne. W typowych komercyjnych gamma kamerach ta wielkość zwykle znajduje się w przedziale od 3 mm do 6 mm. Energetyczna zdolność rozdzielcza (ang. energy resolution) - czyli rozmycie w rejestracji energii zdarzenia. Jest zdeterminowana przede wszystkim przez szum poissonowoski w produkcji fotonów w wyniku efektu scyntylacji. Jest ważnym parametrem, ponieważ lepsza energetyczna zdolność rozdzielcza pozwala na efektywniejsze odrzucenie rozproszonych fotonów i w konsekwencji otrzymanie obrazu o większej jakości. Energetyczna zdolność rozdzielcza w nowoczesnych kamerach z kryształem scyntylacyjnym N ai(t l) wynosi 9-10%. Charakterystyka szybkości zliczeń (ang. count-rate capability) - określa, jaka jest zdolność do rejestracji przez gamma kamerę promieniowania o jak najwyższym możliwym natężeniu, czyli różnica między teoretyczną szybkością zliczeń a zmierzoną, która jest wynikiem istnienia przede wszystkim tzw. czasu martwego. W nowoczesnych gamma kamerach mierzona liczba zliczeń na sekundę nie spada poniżej 20% w stosunku do oczekiwanej nawet dla 200 tysięcy zliczeń na sekundę. Powyżej tych wartości (dla promieniowania o coraz większej intensywności) dochodzi do efektu tzw. nasycania się detektora (detektor nie jest w stanie zarejestrować dobrze takiego promieniowania) i liczba zliczeń na sekundę rejestrowanych przez detektor coraz bardziej odbiega od oczekiwanej (a nawet może zacząć spadać). Efekt ten jest konsekwencją istnienia czasu martwego, czyli czasu, w którym układ nie jest w stanie zarejestrować kolejnego zdarzenia w wyniku ograniczonej szybkości działania elektroniki. Gamma kamery konstruuje się tak, by czas martwy był możliwie najmniejszy. W nowoczesnych skanerach jest to wielkość rzędzu mikrosekund. Czułość detektora (ang. detector sensitivity) - określa, jaki % promieniowania oddziałującego z kryształem scyntylacyjnym zostanie zarejestrowana przez układ. Wyprowadzony w punkcie 2.1 wzór (2.6) pozwala na oszacowanie dolnej i górnej granicy czułości detektora. Dla detektora tomografu SPECT używanego do przeprowadzania pomiarów do mojej pracy inżynierskiej, górną granicę czułości s max można oszacować podstawiając do wzoru (2.6) całkowity masowy współczynnik absorpcji promieniowania przy energii 140, 5 kev dla jodku sodu, wynoszący µ d = 0, 713 cm 2 /g oraz parametry kryształu (grubość x = 0, 95 cm oraz gęstość ρ = 3, 67 g/cm 3 ). Otrzymujemy wtedy s max = 92%. Dolną granicę szacujemy podstawiając w równaniu (2.6) za µ d wkład do masowego współczynnika absoropcji pochodzący tylko od efektu fotoelektrycznego, wtedy µ d = 0, 604 cm 2 /g. Dolna granica czułości kryształu wynosi zatem s min = 86%. W praktyce faktyczna czułość jest mniejsza od tych wartości o około 10% z uwagi na ograniczenia elektroniki układu. Ponadto, nowoczesne tomografy SPECT mają możliwość rejestracji promieniowania w wielu oknach energetycznych jednocześnie w trakcie wykonywania jednego pomiaru. W takim przypadku ustala się okna energetyczne na zasadzie wyboru energii oraz określa się szerokość każdego z nich w procentach od wybranej energii. W przypadku izotopu technetu 99m T c najczęściej jest to okno 140, 5 kev ± 10%.

19 2.3. Kolimatory używane w tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu Kolimatory używane w tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu Podstawowe rodzaje oraz parametry budowy kolimatorów W tradycyjnym aparacie fotograficznym obraz tworzony jest za pomocą obiektywów (będących układem soczewek), które w odpowiedni sposób załamują światło, a więc fotony z zakresu widma widzialnego, na nie padające. Niestety, promieniowanie gamma jest zbyt wysoko energetyczne, aby mogło zostać znacząco załamane. Z tego też powodu do formowania obrazu stosuje się kolimatory. Kolimator jest płaskim kawałkiem materiału w formie płytki, zwykle wykonanym z ołowiu, umieszczanym przed detektorem. W kolimatorze znajdują się otwory (najczęściej o osiach równoległych do siebie). Ścianki tych otworów nazywają się septa. Zasada działania takiego kolimatora polega na tym, że przepuszcza on fotony, które biegną w kierunku prostopadłym (lub prawie prostopadłym) do powierzchni kolimatora (czyli przechodzą przez otwory). Fotony, które mają inny kierunek, zostają zaabsorbowane przez materiał, z którego wykonany jest kolimator i nie podlegają detekcji. W typowych kolimatorach stosowanych w tomografii SPECT zaabsorbowane zostaje nawet do 99,99% fotonów padającego na nie promieniowania gamma. Idea działania kolimatora pokazana jest na rysunku Z powodu tego, iż otwory kolimatora mają skończoną średnicę, Rysunek 2.11: Schematyczna ilustracja działania kolimatora. [1] nie wszystkie fotony biegnące w kierunku innym niż prostopadły do kolimatora (czyli też detektora) zostaną zaabsorbowane. W praktyce jest więc pewien zakres kątów kierunku lotu fotonów, które mogą one posiadać, by zostać zarejestrowane w detektorze. Im większy stosunek średnicy otworu do jego długości, tym większy jest zakres tych kątów i tym gorsza przestrzenna zdolność rozdzielcza gamma kamery, ale większa czułość. Ponadto, w rzeczywistości nie wszystkie fotony

20 Kolimatory używane w tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu biegnące w kierunkach o kątach większych niż wspomniany zakres, będą zaabsorbowane w kolimatorze. Częśc z nich przeleci bez oddziaływania przez materiał kolimatora i ulegnie detekcji, inna część ulegnie rozproszeniu i, z odpowiednio mniejszą energią, również zostanie zarejestrowana w krysztale scyntylacyjnym. W obu przypadkach efekty te mogą zostać uwzględnione w algorytmach rekonstrukcji obrazu. Najczęściej używanym materiałem, z którego wykonuje się kolimatory, jest ołów (o liczbie masowej Z = 82 i gęstości ρ = 11, 34 g/cm 3 ), który charakteryzuje się odpowiednio wysokim masowym współczynnikiem pochłaniania promieniowania gamma (masowy współczynnik absorpcji dla ołowiu, w porównaniu ze współczynnikami dla wody oraz jodku sodu, jest zaprezentowany na wykresach z rysunków 2.4 oraz 2.5). Oprócz tego, na mniejszą skalę (głównie ze względu na ich koszt), do budowy kolimatorów stosuje się też stopy wolframu i złota. Kolimatory dzielą się również ze względu na kształt geometryczny otworów. Wyróżnia sie cztery ich podstawowe typy: heksagonalne (najbardziej popularne), prostokątne, trójkątne i okrągłe. Sposób ułożenia trzech pierwszych z nich prezentuje rysunek Geometria takich otworów z uwagi na to, że znajdują się w regularnej sieci, opisana jest przez parametry jednego takiego otworu. Składają się na nią: grubość kolimatora T, grubość ścianki SPT, odległość między środ- Rysunek 2.12: Trzy podstawowe układy otworów w kolimatorze. [1] kami dwóch najbliższych sąsiadów HOLSEP oraz rozmiar otworu S. Przykładowe wartości tych parametrów, dla kolimatora odpowiedniego do stosowania w przypadku promieniowania o energii 140 kev, to: T = 2, 2 cm, SP T = 0, 02 cm, HOLSEP = 0, 15 cm oraz S = 0, 07 cm (dane zaczerpnięte z [1]). Poza tym, oprócz kolimatorów o równoległych otworach, czasami stosuje się kolimatory o geometrii otworów zbiegającej lub rozbiegającej (zwykle w celu osiągnięcia lepszej rozdzielczości w obrazach). Ze względu na energię padającego promieniowania, kolimatory o otworach równoległych dzielą się na cztery podostawowe typy: LEHR - niskoenergetyczny o wysokiej rozdzielczości (ang. Low Energy, High Resolution), LEGP - niskoenergetyczny do ogólnego zastosowania (ang. Low Energy, General Purpose), MEGP - średnioenergetyczny do ogólnego zastosowania (ang. Medium Energy, General Purpose) oraz HEGP - wysokoenergetyczny do ogólnego zastosowania (ang. High Energy, General Purpose). Każdy z nich przeznaczony jest do innego zakresu energii oraz, w konsekwencji, innych radioizotopów, ktore używane są w badaniu. Kolimatory niskoenergetyczne wykorzystuje się do takich izotopów jak: 123 I - energia 159 kev ; 99m T c - energia 140 kev i 201 T l - energia 68 kev do 81 kev. Kolimatory średnioenergetyczne do izotopów: 67 Ga - energie 93 kev, 184 kev i 296 kev ; 111 In - energie 172 kev i 247 kev. Natomiast kolimatory wysokoenergetyczne głównie do izotopu 131 I - energie 284 kev i 364 kev.

21 Charakterystyka obrazowania z użyciem kolimatorów Charakterystyka obrazowania z użyciem kolimatorów Głównym parametrem charakteryzującym kolimator jest tzw. funkcja odpowiedzi na źródło punktowe (ang. PSRF - Point Source Response Function). Funkcja ta opisuje rozmycie zmierzonego rzutu źródła punktowego znajdującego się na płaszczyźnie XY detektora przy zadanej odległości d źródło-detektor. Schemat wyznaczania funkcji odpowiedzi przedstawiony został na rysunku W idealnym przypadku obraz źródła powinniśmy otrzymać w punkcie na płaszczyźnie obrazu, Rysunek 2.13: Ideowy schemat wyznaczania funkcji odpowiedzi PSRF. [1] który leży na prostej łączącej źródło punktowe z płaszczyzną obrazu pod kątem prostym. Wprowadza się również wektor r, od którego zależna jest funkcja odpowiedzi i którego wartość r = 0 odpowiada centralnemu maksimum tej funkcji. Dla kolimatora o równoległych otworach funkcja odpowiedzi posiada własność symetrii translacyjnej w odniesieniu do pozycji źródła. Funkcja odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe PSRF może zostać wyliczona analitycznie, przy założeniu idealnej zdolności rozdzielczej samego detektora i całkowitej absorpcji promieniowania w materiale kolimatora. W praktyce jednak detektor ma skończoną zdolność rozdzielczą, jak i część padającego promieniowania nie jest w całości absorbowana w materiale kolimatora. Efekty te powodują, że w funkcji odpowiedzi na źródło punktowe PSRF pojawiają się dodatkowe zliczenia w jej ogonach. Z uwagi na ten fakt, dla ustalonej odległości d, jest ona z dobrym przybliżeniem dwuwymiarową funkcją Gaussa: P SRF ( r; σ col ) exp[ r 2 /2σ 2 col] (2.7) W praktyce, zamiast parametru σ col podaje się tzw. zdolność rozdzielczą układu, określaną przez F W HM col - szerokość połówkową, która jest powiązana z odchyleniem standardowym σ col. Związek ten wyprowadza się w następujący sposób. Rozpatrzmy przypadek jednowymiarowej funkcji Gaussa zależnej od zmiennej r o wartości średniej wynoszącej r = 0 i odchyleniu standardowym σ. Należy znaleźć punkty r 0 oraz r + 0, którym odpowiada połowa maksimum funkcji Gaussa.

22 Kolimatory używane w tomografii emisyjnej pojedynczego fotonu Trzeba zatem rozwiązać równanie (2.8): Dla unormowanego rozkładu Gaussa f(0) = 1, więc: exp[ r0/2σ 2 2 ] = 1 f(0) (2.8) 2 exp[ r 2 0/2σ 2 ] = 1 2 (2.9) exp[ r 2 0/2σ 2 ] = 2 1 (2.10) r2 0 = ln(2) (2.11) 2σ2 r 2 0 = 2σ 2 ln(2) (2.12) czyli: r 0 = ±σ 2 ln(2) (2.13) Ostatecznie otrzymujemy związek między odchyleniem standardowym σ oraz szerokością połówkową F W HM: F W HM = r + 0 r 0 = 2 2 ln(2)σ 2, 35σ (2.14) Po podstawieniu szerokości połówkowej F W HM col w miejscu σ col w równaniu funkcji Gaussa otrzymamy zależność jak w równaniu (2.15): P SRF ( r, d) exp[ 4ln2 r 2 /F W HM 2 col] (2.15) Rysunek 2.14 pokazuje, że szerokość połówkowa F W HM col funkcji odpowiedzi PSRF zależy od odległości d źródła od detektora. W miarę zwiększania odległości szerokość połówkowa rośnie liniowo. W praktyce, gdy mamy do czynienia ze skończoną zdolnością rozdzielczą detektora, Rysunek 2.14: Zależność funkcji odpowiedzi PSRF od odległości źródła od detektora. [1] mierzona funkcja odpowiedzi całego układu (detektora wraz z kolimatorem) na źródło punktowe PSRF matematycznie jest splotem funkcji Gaussa opisującej zdolność rozdzielczą detektora oraz funkcji Gaussa opisującej odpowiedź samego kolimatora. Zuwagi na fakt, że splot funkcji Gaussa

23 2.4. Algorytmy rekonstrukcji obrazu 21 z funkcją Gaussa jest również funkcją Gaussa o odchyleniu standardowym równym pierwiastkowi z sumy kwadratów odchyleń standardowych splatanych funkcji, ostateczna zależność funkcji odpowiedzi na źródło punktowe dana jest wzorem (2.16): F W HM col (d) = F W HMi 2 + (p d)2 (2.16) W równaniu (2.16) parametr F W HM i opisuje zdolność rozdzielczą detektora, zaś parametr p ma charakter geometryczny i jest związany ze stosunkiem szerokości otworu do jego długości (czyli grubości kolimatora). Z uwagi na gaussowski charakter funkcji odpowiedzi, matematyczną zależność tego parametru od geometrii otworu można wyznaczyć zakładając arbitralnie, ile fotonów z funkcji PSRF przechodzi przez otwór, pomijając opisany poniżej w tym punkcie efekt penetracji ścian kolimatora. Takim zgrubnym założeniem może być ustalenie, że fotony mieszczące się w zakresie ±2, 5σ od centralnego piku funkcji odpowiedzi zachowują się w ten sposób. Wobec tego, wykorzystując związek szerokości połówkowej F W HM z odchyleniem standardowym σ funkcji Gaussa (wzór (2.14)), dochodzimy do zależności, że stosunek szerokości otworu do jego długości wynosi w przybliżeniu 2 2,5 p 2, 13p. Z drugiej zaś strony, stosunek szerokości otworu do jego długości wyznacza graniczny kąt α g, jaki mogą mieć fotony rejestrowane w detektorze, które 2,35 przeszły przez otwór, pomijając penetrację ścian. Kąt ten jest zatem dany równaniem (2.17): α g = arc tg(2, 13p) (2.17) Zmierzenie funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe i w konsekwencji zależności wielkości F W HM col od odległości d źródła od detektora, pozwala na oszacowanie zdolności rozdzielczej detektora F W HM i. Pomiary i analiza funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe są głównym tematem mojej pracy inżynierskiej. Innym efektem występującym w trakcie pomiarów z użyciem kolimatorów jest tzw. efekt penetracji ścian kolimatora (ang. septal penetration). Otóż istnieje skończone prawdopodobieństwo, że foton biegnący pod kątem (w stosunku do kierunku prostopadłego do detektora) większym niż dozwolony przedział wynikający z konstrukcji geometrycznej kolimatora, nie zostanie zaabsorbowany i, w konsekwencji, zostanie zarejestrowany przez detektor. Efekt ten można wziąć pod uwagę w trakcie badań funkcji odpowiedzi i w algorytmach rekonstrukcji obrazu. Ponadto, dodatkowe zliczenia wynikające z tego zjawiska, nie dochodzą w centralnym piku funkcji odpowiedzi, lecz w jej długich ogonach, przez co zwiększane jest całościowe tło obrazu. Fotony uderzające prostopadle do ścianki kolimatora mają większe prawdopodobieństwo jej penetracji niż fotony padające na nią pod mniejszymi kątami. Przykładowy efekt penetracji ścian kolimatora o heksagonalnym kształcie otworów prezentuje obraz Algorytmy rekonstrukcji obrazu Jak już zostało wspomniane wcześniej, w przypadku tomografii SPECT gamma kamera rejestruje dwuwymiarowe obrazy pod zadanymi, znanymi kątami, w celu rekonstrukcji trójwymiarowego rozkładu znacznika w organizmie pacjenta. Algorytmy rekonstrukcji obrazu dzielą się na dwie główne metody: analityczne oraz iteracyjne. Najważniejsze założenia i elementy obu tych metod zostaną krótko omówione w tym rozdziale Analityczne algorytmy rekonstrukcji obrazu - algorytm projekcji wstecznej FBP Jedną z głównych analitycznych metod rekonstrukcji obrazu jest tzw. metoda FBP (ang. Filtered Backprojection - filtrowana projekcja wsteczna). Jest to matematyczna technika bazująca na ide-

24 Algorytmy rekonstrukcji obrazu Rysunek 2.15: Efekt penetracji ścian kolimatora o heksagonalnym kształcie otworów. [1] alnym modelu tomografii SPECT (lub PET, gdzie też jest wykorzystywana), która ignoruje wiele ważnych efektów obecnych w przypadku rzeczywistych, zmierzonych danych (takich jak szum, rozmycie, itp.). Szum musi być jednak uwzględniany - projekcje są więc wygładzane (przed rekonstrukcją obrazu lub sam obraz po rekonstrukcji). Metoda projekcji wstecznej zaniedbuje istnienie rozmycia zarówno detektora, jak i kolimatora oraz zakłada, że liczba fotonów biegnących w konkretnym kierunku, które uległy zarejestrowaniu, jest proporcjonalna do całki funkcji rozkładu znacznika po tej linii, jest to tzw. projekcja równoległa. Funkcja odpowiedzi PSRF w takim przypadku jest linią prostą. Pokazuje to rysunek 2.16, na którym widać projekcję równoległą pod zadanym kątem ϕ dwuwymiarowego przekroju f(x, y) trójwymiarowego obiektu. W przypadku algorytmu FBP takie projekcje mierzone są dla wszyst- Rysunek 2.16: Projekcja równoległa przekroju f(x, y) pod katem ϕ. [1] kich spróbkowanych wartości kąta ϕ (z reguły pełny skan w zakresie od 0 do 360 stopni, rzadziej 180 stopni). Następnie, odwrotna transformata Radona pozwala na obliczenie trójwymiarowego rozkładu aktywności w badanym obszarze na podstawie zmierzonych projekcji. Opisana tu metoda projekcji wstecznej pozwala na otrzymanie trójwymiarowych obrazów o wystarczającej do wielu zastosowań jakości. Poczynione uproszczenia dają jednak efekt w postaci

25 Iteracyjne algorytmy rekonstrukcji obrazu - algorytm ML-EM 23 artefaktów, szczególnie widocznych w przypadku pomiarów wykonywanych dla małej całkowitej liczby zliczeń Iteracyjne algorytmy rekonstrukcji obrazu - algorytm ML-EM Iteracyjne metody rekonstrukcji obrazu są nowszymi technikami, stosowanymi w celu uzyskania lepszej jakości obrazów niż przy zastosowaniu metod analitycznych. W metodach tych można bezpośrednio uwzględnić występowanie takich efektów jak szum, rozmycie, rozpraszanie. Można również uwzględnić funkcję odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe PSRF. Metody są iteracyjne, ponieważ obraz końcowy otrzymywany jest w wyniku powtarzających się iteracji prowadzących do jak najlepszej jakości obrazu. Z uwagi na ten fakt, wymagają one znacząco dłuższego czasu obliczeń niż metody analityczne. Matematycznie algorytmy iteracyjne rozwiązują liniowy problem dany równaniem: g = H f (2.18) W równaniu (2.18) wielkość g stanowi wektor projekcji obrazu, f jest obrazem, zaś H macierzą systemu, która opisuje proces obrazowania. Całe równanie opisuje więc liniowe przejście z przestrzeni obrazu do przestrzeni projekcji. W sposób schematyczny przedstawia to rysunek Współczynniki macierzy H mogą uwzględniać w sobie wspomniane wyżej efekty (jak szum, rozmycie, itp.), które mogą być scharakteryzowane doświadczalnie, jak i mogą uwzględniać zmierzoną funkcję odpowiedzi na źródło punktowe. Zmierzone do celów tej pracy inżynierskiej funkcje PSRF pozwalają na wyznaczenie grupy elementów tej macierzy. Każdy element macierzy h ij opisuje względne prawdopodobieństwo tego, że foton wyemitowany z piksela j obrazu zostanie zarejestrowany w pikselu i projekcji. Równanie (2.18) opisuje proces stochastyczny, gdzie g jest próbą losową z funkcji rozkładu prawdopodobieństwa f. Mając daną zmierzoną próbę losową g oraz macierz H, poszukujemy najlepszego estymatora funkcji f. Większość z iteracyjnych metod rekonstrukcji obrazu działa według Rysunek 2.17: Schematyczna ilustracja liniowego równania (2.18). [1] schematu przedstawionego na rysunku 2.18.

26 Algorytmy rekonstrukcji obrazu Rysunek 2.18: Ogólny schemat iteracyjnych metod rekonstrukcji obrazu. [1] Jednym z algorytmów rozwiązujących problem (2.18) jest tzw. algorytm ML-EM (ang. Maximum- Likelihood Expectation-Maximization Algorithm), który maksymalizuje prawdopodobieństwo tego, że g powstało jako próba losowa z estymowanego rozkładu f. Każda iteracja obrazu opisana jest (zgodnie z [3]) przez równanie (2.19): j = f (n) j f (n+1) i h i j h ij i k g i h ik fk n (2.19) Wielkości występujące w tym równaniu to: f n - n-ta iteracja estymacji obrazu, g - zmierzona projekcja, k h jk f k - projekcja estymacji obrazu porównywana z projekcją zmierzoną g. W algorytmie tym następuje zatem dzielenie zmierzonej projekcji przez projekcję otrzymaną z estymacji obrazu. Cały proces zaczyna się od pewnej początkowej estymacji obrazu (przez estymację obrazu rozumie się wartości intensywności pikseli w obrazie). Następnie wykonuje się projekcję tego obrazu (dla wielu kątów) otrzymując zbiór projekcji. Później projekcje te są porównywane z projekcjami zmierzonymi przez gamma kamerę i obliczany jest błąd oszacowania projekcji w porównaniu do projekcji zmierzonej. Błędy te następnie poddawane są projekcji wstecznej w celu korekcji kolejnej estymacji obrazu. W celu osiągnięcia wartościowych rezultatów, algorytm zwykle wymaga co najmniej iteracji. Z uwagi na to, że każda iteracja wymaga przeprowadzenia projekcji obrazu a następnie projekcji wstecznej, algorytm wymaga od jednego do dwóch rzędów wielkości razy więcej czasu obliczeń niż analityczna metoda filtrowanej projekcji wstecznej FBP. W przypadku typowych pomiarów, rozmiar zarówno obrazu, jak i projekcji, wynosi około 1 miliona pikseli. Macierz H w takim przypadku ma wymiar milion na milion. Im więcej macierz H ma niezerowych elementów, tym rozwiązanie problemu (2.18) jest odpowiednio bardziej skomplikowane i wymagające więcej czasu obliczeń. Zaletą metod iteracyjnych jest jednak możliwość uwzględniania efektów wspomnianych na wstępnie, w tym niejednorodnego rozmycia, szumu oraz funkcji odpowiedzi na źródło punktowe. Dłuższy czas obliczeń oraz większa komplikacja metod iteracyjnych od analitycznej metody filtrowanej projekcji wstecznej powodują, że użycie tej drugiej nie zostało zaniechane i, w różnych zastosowaniach, używa się odpowiednio metod iteracyjnych lub FBP.

27 Rozdział 3 Metodyka przeprowadzania pomiarów i analizy danych 3.1 Opis badanego tomografu, uz ytych z ródeł promieniotwórczych oraz aplikacji do analizy danych Wszystkie pomiary do tej pracy inz ynierskiej zostały wykonane w Centrum Onkologii - Instytucie im. Marii Skłodowskiej-Curie w Warszawie, w Zakładzie Medycyny Nuklearnej. Z ródłem promieniotwórczym uz ywanym do pomiarów był izotop technetu 99m T c, który jest najpopularniejszym izotopem promieniotwórczym stosowanym w diagnostyce radioizotopowej. Emituje on monoenergetyczne promieniowanie gamma o stosunkowo niskiej energii wynoszacej 140, 5 kev, zas czas jego połowicznego rozpadu do izotopu 99 T c wynosi 6, 005 godziny. Uz yte równiez zostało z ródło - tabletka terapeutyczna zawierajaca izotop jodu 131 I, który emituje głównie promieniowanie gamma o energii 364 kev oraz, z mniejszym prawdopodobien stwem, o energiach 284 kev, 637 kev oraz 723 kev. Wszystkie pomiary wykonywane były za pomoca tomografu SPECT marki PHILIPS SkyLight, znajdujacego si e na wyposaz eniu Zakładu Medycyny Nuklearnej (badany skaner pokazany jest na zdj eciu 3.1). Tomograf jest stosunkowo nowym urzadzeniem i posiada dwie w przybliz eniu Rysunek 3.1: Skaner SPECT marki PHILIPS SkyLight w warszawskim Centrum Onkologii.

28 Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora prostokątne (mające ścięte rogi) głowice, gdzie detektorem jest kryształ scyntylacyjny jodku sodu domieszkowany talem NaI(T l). Wymiary obu detektorów to: 38, 1 cm i 58, 2 cm. Głowice mają bardzo szeroki zakres ruchu i możliwych ustawień w przestrzeni. Żródła promieniotwórcze umieszczane były na statywie, mniej więcej na wysokości środka detektora. Fakt posiadania przez skaner dwóch głowic pozwolił na ustawienie ich naprzeciw siebie w największej możliwej odległości i jednoczesne pomiary obu detektorów. Statyw wraz ze źródłem, po każdym wykonaniu pomiaru, przesuwany był wzdłuż prostej prostopadłej do powierzchni obu detektorów. Odległości między źródłem a detektorami mierzone były za pomocą laserowego dalmierza marki DISTO Leica D2, charakteryzującego się błędem pomiaru wynoszącym 1, 5 mm. W celu oszacowania całkowitego błędu określenia odległości, zmierzony został dystans między detektorami, który wyniósł 1, 185 m. Odległość ta zmierzona została bardzo dokładnie, przykładając miernik laserowy do detektora w czterech jego rogach. Zmierzone w ten sposób odległości nie różniły się między sobą o wartość większą niż błąd samego dalmierza. Z uwagi na to, że ustawienie detektorów w trakcie pomiarów nie ulegało zmianie, dla każdego ustawienia źródła mierzone były odległości między źródłem a każdym detektorem osobno. Maksymalna różnica między sumą tych odległości a odległością między samymi detektorami, nie przekraczała 1, 5 cm. Z tego powodu całkowity błąd wyznaczenia odległości został przyjęty jako d = 1, 5 cm. Pionowe słupki błędów (głównie błędy zliczeń rejestrowanych przez układ) na wszystkich prezentowanych w dalszej części pracy wykresach, są mniejsze niż rozmiary punktów i z uwagi na to zostały pominięte. Wynikiem pomiarów rejestrowanych przez skaner były obrazy - pliki zapisane w formacie DI- COM o rozdzielczości 256 na 256 pikseli. Szerokość każdego kwadratowego piksela w takim obrazie wynosi 2, 332 mm. Standard DICOM jest najpopularniejszym standardem zapisywania i analizy informacji z badań diagnostycznyhch różnego typu w medycynie (nie tylko diagnostyki radioizotopowej). Do analizy zarejestrowanych obrazów wykorzystano środowisko ROOT - oprogramowanie do analizy danych doświadczalnych stworzone w CERN - Europejskim Ośrodku Badań Jadrowych, głównie na potrzeby analizy danych fizyki wysokich energii. Skonstruowane jest ono na zasadzie specjalnego szkieletu aplikacji napisanego w języku C++ i zawiera w sobie ogromny zestaw bibliotek do bardzo szerokiej analizy i prezentacji danych doświadczalnych. W punktach 3.2 oraz 3.3 opisany jest sposób przeprowadzania pomiarów odpowiednio charakterystyki szybkości zliczeń detektora oraz funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe. 3.2 Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora Do pomiaru charakterystki szybkości zliczeń użyte zostały dwa, w przybliżeniu punktowe, źródła promieniotwórcze zawierające roztwór izotopu 99m T c. Zamknięte zostały w specjalnych kapsułach o średnicy 3 mm oraz grubości 2 mm. W zastosowaniach medycznych do określania aktywności źródeł promieniotwórczych najczęściej używa się jednostki zwanej kiurem Ci. Przelicznik między kiurem a bekerelem Bq dany jest wzorem (3.1): 1 Ci 3, Bq (3.1) Podane przez pracowników Pracowni Radiochemicznej aktywności źródeł wynosiły: silniejsze 955 µci (czyli 35, 34 MBq) oraz słabsze 146, 4 µci (czyli 5, 42 MBq). W trakcie późniejszych analiz okazało się, że aktywność słabszego źródła wynosiła około 21 MBq i w dalszej części pracy źródło słabsze będzie oznaczane przez tą wartość. W trakcie wykonywania pomiarów detektor nie miał założonego kolimatora, co pozwoliło na stosowanie źródeł o stosunkowo niskiej aktywności (w porównaniu ze źródłami używanymi do pomiarów przeprowadzanych z kolimatorem). Wszystkie pomiary rejestrowane były w czterech różnych oknach energetycznych. Były to okna:

29 3.2. Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora , 5 kev ±10%, 120 kev ±10%, 100 kev ±10% i 80 kev ±10%. Przy czym dokładnej analizie poddane zostało tylko okno 140, 5 kev ± 10%. W celu zmierzenia charakterystyki szybkości zliczeń można się posłużyć jedną z dwóch metod. Pierwszą z nich jest duża seria pomiarów źródła punktowego ustawionego w jednej, zadanej odległości od detektora, wykonywanych w jednakowych odstępach czasu. Charakterystyka szybkości zliczeń określana jest wtedy z malejącej w czasie aktywności źródła. Drugą metodą są krótkie pomiary źródła punktowego przeprowadzane dla zmiennej odległości źródła od detektora. Charakterystyka jest wtedy określana ze zmiennej odległości źródła od detektora, co implikuje zmienny kąt bryłowy, w którym rejestrowane jest promieniowanie. Zaletą pierwszej jest stała geometria układu, zaś wadą stosunkowo długi czas przeprowadzanych pomiarów. W przypadku drugiej metody, z powodu zmiany odległości źródło-detektor, zmienia się też geometria przeprowadzanych pomiarów. Zmienność tej geometrii musi zostać uwzględniona w późniejszej analizie wyników. Zaletą tej metody są jednak zdecydowanie krótsze czasy rejestracji danych. W przypadku pomiarów przeprowadzonych do mojej pracy inżynierskiej, z powodu ograniczonego czasowo dostępu do badanego tomografu, użyta została druga z opisanych tu metod. Na rysunku 3.2 pokazany jest ideowy schemat wykonywania pomiarów. Punktowe źródło promieniotwórcze technetu 99m T c o aktywności A znajduje się w odległości d od płaszczyzny detektora. Po wykonaniu pomiaru odległość ta jest zmieniana i wykonywany jest kolejny pomiar. W celu określenia zależności natężenia promieniowania padającego na detektor od odległości, należy policzyć funkcję N(x, y; d) - teoretycznego rozkładu szybkości liczby zliczeń w dowolnym punkcie (x, y) na płaszczyźnie detektora dla punktowego źródła promieniotwórczego znajdującego się w odległości d od jego płaszczyzny. Wprowadzamy wielkość Φ - wektor strumienia fotonów w kie- Rysunek 3.2: Ideowy schemat pomiaru źródeł punktowych w celu określenia charakterystyki szybkości zliczeń. runku w, który ze względu na sferycznie symetryczny charakter emitowanego promieniowania ze źródła punktowego, wyraża się wzorem: Φ = A w (3.2) 4πw3 We wzorze (3.2), z twierdzenia Pitagorasa, wielkość w = x 2 + y 2 + d 2. Funkcja N(x, y; d) równa jest iloczynowi skalarnemu wektora Φ oraz wektora normalnego do powierzchni detektora n = [0, 0, 1]. Ponadto, w obliczeniach należy również wziąć pod uwagę fakt, że nie wszystkie

30 Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora fotony trafiające do detektora są rejestrowane - wprowadza się więc współczynnik zwany czułością detektora, tu oznaczony jako s (zakładamy, że jest on stały w całym obszarze detektora). Równanie (3.2) możemy zatem zapisać w postaci: N(x, y; d) = s Φ n = sad 4π(x 2 + y 2 + d 2 ) 3/2 (3.3) Wymiarem funkcji N(x, y; d), zgodnie z równaniem (3.3), jest 1/(s m 2 ). Przykładowy kształt funkcji N(x, y; d), dla ustalonej odległości d = 10 cm, pokazany jest na wykresie z rysunku 3.3. Funkcja N(x, y; d) ma coraz węższy centralny pik dla coraz bliższych odległości źródła od detek- Rysunek 3.3: Teoretyczna funkcja rozkładu szybkości zliczeń N(x, y; d) na płaszczyźnie detektora dla odległości d = 10 cm. tora. Z drugiej strony, w miarę zwiększania d, pik staje się coraz szerszy i całość w konsekwencji zbiega do jednorodnego rozkładu zliczeń na powierzchni detektora dla dużych wartości d. Fakt ten został wykorzystany w przypadku analizy lokalnej charakterystyki szybkości zliczeń (w celu zbadania, czy niejednorodnym natężeniu promieniowania padającego na różne obszary detektora, efekt nasycania się ma charakter lokalny, czy też nie). W celu obliczenia teoretycznej szybkości zliczeń N R1,R 2 w pierścieniu o środku w punkcie (0, 0) oraz promieniach wewnętrznym R 1 i zewnętrznym R 2, należy scałkować równanie (3.3) we współrzędnych biegunowych, podstawiając x 2 + y 2 = r 2, wtedy: N R1,R 2 = 2π R2 0 R 1 N(r; d) rdrdϕ = sad 2 ( ) 1 R d 1 2 R d 2 W przypadku, gdy rozważamy centralny okrąg o promieniu R, wtedy podstawiając w równaniu (3.4) promień R 1 = 0, otrzymujemy: N R = sad ( ) 1 2 d 1 (3.5) R2 + d 2 (3.4)

31 3.2. Pomiary charakterystyki szybkości zliczeń detektora 29 Z kolei w przypadku rozważania prostokąta o bokach a i b, w wyniku całkowania równania (3.3) we współrzędnych kartezjańskich, otrzymujemy: N a,b = a b a b N(x, y; d) dxdy = sa π arc tg ( ab d a 2 + b 2 + d 2 Użycie wzoru (3.6), ze względu na ścięte rogi detektora, jest obarczone błędem. W przypadku, gdy rozkład szybkości zliczeń na powierzchni detektora jest jednorodny, wtedy maksymalny błąd popełniany przy użyciu tego wzoru stanowi stosunek powierzchni tych rogów do całości powierzchni detektora. Powierzchnia ściętych rogów wynosi 33, 8 cm 2 a powierzchnia całego detektora 188 cm 2. Po podzieleniu tych wielkości przez siebie otrzymujemy, że błąd ten wynosi niecałe 18%. W miarę przybliżania źródła do detektora rozkład szybkości zliczeń, zgodnie ze wzorem (3.3), coraz bardziej odbiega od niejedorodnego i błąd popełniany przy użyciu wzoru (3.6) maleje. Charakterystyka szybkości zliczeń detektora pozwala również na wyznaczenie czasu martwego układu. Zarejestrowana szybkość zliczeń, z uwagi na występowanie tego czasu, nie jest równa oczekiwanej. Oznaczmy przez m mierzoną a przez n oczekiwaną szybkość zliczeń (z uwzględnieniem czułości detektora). W najprostszym przypadku, stosunek traconych zliczeń, czyli stosunek różnicy oczekiwanej szybkości zliczeń i mierzonej szybkości zliczeń do oczekiwanej n m, m jest proporcjonalny do zmierzonej szybkości zliczeń pomnożonej przez czas martwy m τ: n m n ) (3.6) = mτ (3.7) Czas ten określa więc, jak długo detektor nie był w stanie zarejestrować kolejnego zliczenia. Wyprowadzając z równania (3.7) zależność zmierzonej szybkości zliczeń m od oczekiwanej n, otrzymujemy wzór (3.8): m = n (1 n τ) (3.8) Wzór ten jest jednak przybliżeniem wynikającym z założenia, że rejestrowane zdarzenia są stosunkowo rzadkie (odstęp czasu między nimi jest dużo większy niż czas martwy). Opisuje więc on charakterystykę szybkości zliczeń w jej zakresie bliskim liniowemu (dla szybkości zliczeń m i n dużo mniejszych od 1/τ; porównaj wykres na rysunku 3.5). Wyróżnia się dwa modele czasu martwego, charakterystyczne dla elektroniki układu: paralizowalny oraz nieparalizowalny (zgodnie z [2]). Ideowy schemat tych modeli prezentowany jest na rysunku 3.4. W modelu paralizowalnym, dla oczekiwanej szybkości zliczeń większej niż odwrotność czasu martwego 1/τ, mierzona szybkość zliczeń zaczyna spadać. Z kolei w modelu nieparalizowalnym, rośnie ona asymptotycznie do wielkości równej 1/τ. Przedstawione jest to na wykresie z rysunku 3.5. Mierzona szybkość zliczeń zależy od elektroniki, a ta zależy z kolei od wybranego protokołu akwizycji danych. W przypadku pomiarów do mojej pracy inżynierskiej, wybrany został protokół, który zwykle jest ustawiany przy badaniu kości i nie jest on ustawiony optymalnie pod kątem szybkości zliczeń. Protokołami, które są optymalizowane pod tym kątem, są na przykład protokoły do badań dynamicznych.

32 Pomiary charakterystyki kolimatora Rysunek 3.4: Modele czasu martwego układu zliczajacego. Rysunek 3.5: Wykresy charakterystyki szybkości zliczeń dla dwóch modeli czasu martwego. 3.3 Pomiary charakterystyki kolimatora Najistotniejszym elementem pomiaru charakterystyki kolimatora były pomiary funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe PSRF. Z powodu fizycznych trudności w przygotowaniu źródeł o dużych aktywnościach zamkniętych w bardzo małej objętości, konieczne było posłużenie się źródłem liniowym (a właściwie walcowym - roztwór technnetu 99m T c znajdował się w strzykawce insulinowej). Wymiary strzykawki o kształcie walca wynosiły: średnica 5 mm i długość 7 cm. Otrzymane źródło liniowe 99m T c miało aktywność, podaną przez pracowników Pracowni Radiochemicznej, wynoszącą 5, 4 mci 199, 8 M Bq. Z uwagi na ustawienie głowic naprzeciw siebie, możliwe były jednoczesne pomiary obu detektorów badanego skanera SPECT (detektory te w dalszej części pracy są określane jako DET1 oraz DET2) i analiza wyników została przeprowadzona osobno dla każdego z nich. Detektory miały założony niskoenergetyczny kolimator wysokiej rozdzielczości typu LEHR wykonany z ołowiu. Funkcje odpowiedzi zmierzone zostały dla dwóch różnych ustawień źródła-strzykawki: w kierunku x względem detektora (poziomej) oraz w kierunku y względem detektora (pionowej). Ustawienie strzykawki względem detektora i wymienione

33 3.3. Pomiary charakterystyki kolimatora 31 kierunki pokazane sa na zdj eciu z rysunku 3.6. Pomiary wykonane były w oknach energetycznych: 140, 5 kev ± 10%, 120 kev ± 10%, 100 kev ± 10%, 80 kev ± 10% oraz w oknie b edacym suma wszystkich powyz szych okien - dla z ródła ustawionego poziomo, oraz tylko dla sumy powyz szych okien (z uwagi na pomyłk e przy podawaniu parametrów do programu obsługujacego skaner) - dla z ródła ustawionego pionowo. W zwiazku z tym, dokładnej analizie poddane zostały wyniki z sumy okien energetycznych oraz okna 140, 5 kev ± 10% jedynie dla z ródła ustawionego poziomo (tylko w tym przypadku analiza przeprowadzona jest bez rozróz niania detektorów DET1 i DET2 w celu osiagni ecia lepszej statystyki). Rysunek 3.6: Ustawienie z ródła liniowego - strzykawki z 99m T c, w trakcie wykonywania pomiarów. Jak zostało juz wspomniane w punkcie dotyczacym kolimatorów, sa one charakteryzowane przez funkcj e odpowiedzi na z ródło punktowe PSRF. Funkcja ta z kolei moz e byc dos c dobrze opisana przez dwuwymiarowa funkcj e Gaussa o parametrze szerokos ci połówkowej F W HMcol (wzór (2.15)). Z uwagi na fakt, z e w tym przypadku do pomiarów uz yte zostało z ródło liniowe ( walcowe ), konieczne było zmodyfikowanie modelu teoretycznego. Zmierzony rzut dwuwymiarowy takiego z ródła jest rzutem prostopadłym strzykawki (walca) i zarejestrowany obraz na płaszczyz nie detektora ma kształt prostokata splecionego z funkcja odpowiedzi kolimatora na z ródło punktowe (z ródło takie o skon czonych wymiarach przestrzennych jest superpozycja z ródeł punktowych). Jez eli przetniemy z ródło majace postac walca-strzykawki płaszczyzna prostopadła do osi walca, to w przekroju takim otrzymamy dwuwymiarowe z ródło majace kształt koła. Analizowana w takiej płaszczyz nie funkcja odpowiedzi kolimatora jest wi ec splotem teoretycznej funkcji (zalez nej od kształtu z ródła) opisujacej rozkład zliczen na powierzchni detektora przy idealnej kolimacji oraz jednowymiarowej funkcji Gaussa opisujacej funkcj e odpowiedzi kolimatora w kierunku prostopadłym do strzykawki. Model teoretyczny uz yty do analizy otrzymanych danych dos wiadczalnych zawierał w sobie parametry skon czonych rozmiarów z ródła. Opisana powyz ej ide e, dwuwymiarowe z ródło w kształcie koła w odległos ci d od płaszczyzny detektora, prezentuje rysunek 3.7 (kierunek prostopadły do osi walca oznaczony jest tutaj przez x). Aby policzyc teoretyczna funkcj e odpowiedzi P (x) układu w kierunku x na z ródło b edace w przekroju kołem, nalez y policzyc splot idealnie prostopadłego rzutu z ródła przestrzennie rozciagłego S(x), opisujacego rozkład zliczen na powierzchni detektora, z jednowymiarowa funkcja Gaussa charakteryzujac a funkcj e odpowiedzi kolimatora na z ródło punktowe PSRF. Rozklad S(x), jak zostało wspomniane, obliczany jest przy załoz eniu idealnej kolimacji (rejestrowane tylko fotony majace kierunek prostopadły do powierzchni detektora). Aby go wyznaczyc, nalez y zsumowac (scałkowac ) aktywnos ci pochodza ce od kaz dego z punktowych z ródeł tworzacych ci eciw e l z ródła-koła dla kaz dej wartos ci x. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, z e długos c ci eciwy wyraz ona jest wzorem (3.9), co ilustruje

34 Pomiary charakterystyki kolimatora Rysunek 3.7: Schemat pomiaru źródeł walcowych w przekroju poprzecznym do osi strzykawki. również rysunek 3.8. Rozkład S(x) jest zatem dany wzorem (3.10): Rysunek 3.8: Idea obliczenia rozkładu S(x). l = 2 r 2 x 2 (3.9) S(x) = 2C r 2 x 2 (3.10) W równaniu (3.10) stała proporcjonalności C związana jest z aktywnością źródła. Teoretyczna funkcja P (x) opisująca odpowiedź układu na źródło mające kształt walca w projekcji prostopadłej do osi tego walca wyrażona jest jako splot S(x) z jednowymiarową funkcją odpowiedzi kolimatora P SRF x (x; σ 1 ): P (x) = S(x) P SRF x (x; σ 1 ) (3.11) Jak zostało już wspomniane wcześniej, funkcję P SRF x (x; σ 1 ) można przybliżyć jednowymiarową funkcją Gaussa G(x; σ). Zatem równanie (3.11) możemy zapisać jako: P (x) S(x) G(x; σ 1 ) (3.12) W celu obliczenia tego splotu w spośob numeryczny, napisany został do tego celu program w środowisku ROOT. Program ten pozwolił na wyznaczenie poprawki uwzględniającej skończone

35 3.3. Pomiary charakterystyki kolimatora 33 rozmiary źródła. Splot ten został policzony dla szerokiego zakresu parametrów odchylenia standardowego funkcji Gaussa {σ 1 }. Numerycznie splecione funkcje zostały następnie dopasowane funkcjami Gaussa, w wyniku czego otrzymany został zestaw parametrów {σ 0 }. Dzięki temu otrzymana została zależność σ 1 (σ 0 ). Z uwagi na fakt, że otrzymane doświadczalnie funkcje P (x) są również z bardzo dobrym przybliżeniem funkcjami Gaussa, to równanie (3.12) można zapisać jako: P (x) G(x; σ 0 ) = S(x) G(x; σ 1 ) (3.13) Poprawka σ 1 (σ 0 ) pozwala więc na wyeliminowanie skończonych rozmiarów przestrzennych źródła i rozważać dalej funkcję odpowiedzi na źródło punktowe PSRF. Szerokość połówkowa F W HM col policzona została nastepnie z wyprowadzonej w punkcie zależności między szerokością połówkową a odchyleniem standardowym σ funkcji Gaussa (wzór (2.14)). Pozwoliło to na wyznaczenie zależności F W HM col od odległości d źródła od detektora dla obu głowic. Zależności te następnie zostały dopasowane teoretyczną funkcją daną równaniem (2.16), co pozwoliło na obliczenie wewnętrznej zdolności rozdzielczej detektora F W HM i oraz parametru p i, w konsekwencji, kąta granicznego α g.

36 Rozdział 4 Wyniki i analiza pomiarów 4.1 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora W wyniku przeprowadzonych pomiarów przy użyciu technetowych źródeł punktowych, otrzymano szereg obrazów rozkładu szybkości zliczeń na powierzchni detektora dla różnych odległości d źródło-detektor. Dla źródła 35 M Bq niektóre z nich zaprezentowane zostały one na rysunku 4.1, zaś dla źródła 21 M Bq na rysunku 4.2 (skala kolorowa na wszystkich rysunkach oznacza zarejestrowaną liczbę zliczeń na sekundę w każdym pikselu obrazu). Charakterystyka szybkości zliczeń Rysunek 4.1: Technetowe źródło punktowe 35 MBq - zarejestrowane obrazy DICOM.

37 Charakterystyka szybkości zliczeń całego detektora 35 Rysunek 4.2: Technetowe źródło punktowe 21 MBq - zarejestrowane obrazy DICOM. została zbadana dla całego detektora oraz lokalnie, w trzech wybranych obszarach detektora (centralnego okręgu o środku w punkcie (0, 0) i promieniu R = 30 pikseli, pierścienia o środku w punkcie (0, 0) i promieniach wewnętrznym R 1 = 30 pikseli i zewnętrznym R 2 = 50 pikseli oraz reszty detektora rozumianej jako powierzchnię powstałą w wyniku odjęcia od całej powierzchni detektora centralnego okręgu o promieniu 50 pikseli). Analiza charakterystyki z całej powierzchni detektora prezentowana jest w punkcie 4.1.1, zaś z wymienionych obszarów w punkcie Charakterystyka szybkości zliczeń całego detektora Rysunek 4.3 przedstawia zmierzoną szybkość zliczeń na piksel w zależności od odległości źródła od detektora d dla całej powierzchni detektora. Porównując otrzymaną doświadczalnie wartość szybkości zliczeń w przypadku źródła silniejszego 35 M Bq, dla najdalszej zmierzonej odległości d (wynoszącej 2, 71 m) oraz uwzględniając spadek aktywności źródła od momentu pomiaru aktywności do momentu wykonania pomiaru, okazuje się, że z bardzo dobrym przybliżeniem jest ona zgodna z obliczoną teoretycznie szybkością zliczeń ze wzoru (3.6). Obliczona na tej podstawie czułość detektora wynosi 78%. Podobne obliczenie przeprowadzone dla źródła słabszego daje w przybliżeniu wynik szybkości zliczeń 3, 9 razy większy niż wynikałoby to z teorii. Oznacza to, że słabsze źródło miało faktyczną aktywność wynoszącą około 21 M Bq. Jest to widoczne również na wykresie z rysunku 4.3. Gdyby prawdziwa była aktywność 5, 4 MBq, to stosunek szybkości zliczeń zmierzonych dla najdalszych odległości źródeł od detektora powinien wynosić 35/5, 4 6, 5, tymczasem wynosi on około 1, 75. Wszystkie teoretyczne krzywe oczekiwanej szybkości zliczeń liczone były zakładając, że szybkość zliczeń zmierzona w najdalszej odległości

38 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora Rysunek 4.3: Szybkość zliczeń na piksel w całym obszarze detektora (źródła 35 MBq i 21 MBq). źródła od detektora odpowiada teoretycznej wartości, tzn. że ta szybkość zliczeń mieści się w liniowym zakresie odpowiedzi detektora na natężenie padającego promieniowania (efekt nasycania się detektora jest pomijalnie mały) oraz współczynnik sa funkcji N(x, y; d) dopasowujemy do danych doświadczalnych tak, aby zmierzona szybkość zliczeń w punkcie (x, y) na płaszczyźnie detektora, dla danej odległości d, była określona wzorem (3.3). W celu zbadania charakterystyki szybkości zliczeń detektora, wykonane zostały wykresy zmierzonej szybkości zliczeń m w zależności od oczekiwanej n dla obu źródeł punktowych. Wykresy te prezentowane są na rysunkach 4.4 oraz 4.6. Z wykresów wynika, że układ nie jest w stanie zliczyć Rysunek 4.4: Zależność zmierzonej szybkości zliczeń od oczekiwanej dla źródeł punktowych 35 MBq oraz 21 MBq. więcej zdarzeń niż 200 tysięcy na sekundę i w konsekwencji obserwowany jest efekt nasycania się detektora. Dla wartości oczekiwanych szybkości zliczeń większych niż 200 tysięcy na sekundę, obserwujemy spadek rejestrowanej szybkości zliczeń. Prawdopodobnie przyczyną tego jest zmiana kalibracji energetycznej detektora. Zmiana ta została zaobserwowana jako przesunięcie głównego piku widma (odpowiadającego energii 140, 5 kev ) w stronę niższych wartości energii.

39 Charakterystyka szybkości zliczeń całego detektora 37 Widma te, dla trzech odległości źródła d od detektora, pokazane są na rysunku 4.5. Rysunek 4.5: Zarejestrowane widma energetyczne punktowego źródła 99m T c (21 MBq) dla trzech odległości źródła od detektora. W celu obliczenia czasu martwego τ, dane przedstawione zostały w liniowym zakresie charakterystyki oraz dopasowane funkcją daną wzorem (3.8). Zostało to przedstawione na rysunku 4.6. Prosta m = n na wykresie z rysunku 4.6 przedstawiona jest kolorem czerwonym. Czas martwy τ Rysunek 4.6: Zależność zmierzonej szybkości zliczeń od oczekiwanej w liniowym zakresie charakterystyki szybkości zliczeń (oba źródła). dla obu źródeł promieniotwórczych, wynikający z dopasowania funkcji (3.8) do danych z wykresu 4.6, prezentuje tabela 4.1. Z tabeli 4.1 wynika, że czas martwy uzyskany w wyniku dopasowa- Źródło Czas martwy τ Błąd czasu marwego [MBq] [µ s] τ [µ s] 21 1,15 0, ,14 0,25 Tabela 4.1: Tabela z otrzymanym w wyniku dopasowania czasem martwym układu.

40 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora nia, dla obu źródeł promieniotwórczych i dla wykorzystanego protokołu akwizycji danych, jest w granicy błędu taki sam i wynosi nieco ponad jedną mikrosekundę. Taka wartość czasu martwego jest zgodna z oczekiwaniem i pozwoliła na wyznaczenie ze wzoru (3.8), dla jakiej oczekiwanej szybkości zliczeń n zmierzona szybkość zliczeń m jest mniejsza od oczekiwanej o 20%. Spadek ten ma taką wartość przy wielkości n wynoszącej około n = s. Ponadto, w celu zobrazowania zależności szybkości zliczeń zmierzonej m w stosunku do oczekiwanej n, został narysowany wykres przedstawiony na rysunku 4.7. Rysunek 4.7: Stosunek zmierzonej szybkości zliczeń do oczekiwanej w zależności oczekiwanej szybkości zliczeń (oba źródła). W tym miejscu warto również zauważyć, że typowe szybkości zliczeń w badaniach diagnostycznych wynoszą mniej niż 10 tysięcy zliczeń na sekundę (w przypadku pokazanego we wstępie na rysunku 1.1 badania kośćca są to 8494 zliczenia na sekundę). Wynika z tego, że w badaniach diagnostycznych poruszamy się w liniowym zakresie charakterystyki szybkości zliczeń Lokalna charakterystyka szybkości zliczeń Na wykresach z rysunków 4.10 oraz 4.9 pokazane są szybkości zliczeń na piksel w trzech analizowanych obszarach detektora, które zostały zdefiniowane na wstępie. Krzywe teoretyczne oczekiwanej szybkości zliczeń liczone były przy użyciu wzorów (3.4) - w przypadku szybkości zliczeń w pierścieniu i (3.5) - w przypadku szybkości zliczeń w centralnym okręgu. Przykładowe krzywe teoretyczne (narysowane dla słabszego źródła o aktywności 21 M Bq) pokazane są na wykresie z rysunku 4.8. Z wykresów 4.9 oraz 4.10 widać zgodny z oczekiwaniem spadek szybkości zliczeń w zależności od tego, czy badany obszar położony jest dalej od środka detektora, w którym znajduje się centralny pik funkcji N(x, y; d) (rysunek 3.3). W celu zbadania lokalnej charakterystyki szybkości zliczeń w badanych obszarach, stworzony został wykres Z analizy wykresu na rysunku 4.11 wysuwa się wniosek, że lokalne charakterystyki zliczeń nie są jednakowe w badanych obszarach detektora. Potwierdzają to również projekcje pokazne na rysunku Widać również, że użyte do badania lokalnej charakterystyki szybkości zliczeń źródła promieniotwórcze były zbyt silne - w momencie, gdy nasyca się jeden obszar detektora, to w pozostałych obszarach również obserwujemy spadek mierzonej szybkości zliczeń. W celu poprawnego przeprowadzenia takiej analizy należałoby użyć takich źródeł, by w obszarze, na który pada największe natężenie promieniowania, obecny był efekt nasycania się, a w pozostałych obszarach, by padające na nie

41 Lokalna charakterystyka szybkości zliczeń 39 Rysunek 4.8: Teoretyczne funkcje zależności szybkości zliczeń od odległości dla źródła 21 MBq. Rysunek 4.9: Szybkość zliczeń na piksel w badanych obszarach detektora (źródło 35 MBq). natężenie mieściło się w liniowej charakterystyce szybkości zliczeń. Przeprowadzona została również analiza wyników obrazów źródeł punktowych z rysunków 4.1 oraz 4.2 pod kątem ich zgodności z teoretycznym rozkładem zliczeń na płaszczyźnie detektora. W tym celu w środowisku ROOT napisany został program z zadeklarowaną funkcją dopasowania N(x, y; d) zgodnie ze wzorem (3.3) (dodatkowo, z uwagi na niedokładnie centralne ustawienie źródła, wprowadzone zostały parametry przesunięcia x sh oraz y sh w odpowiednich kierunkach), gdzie parametrami dopasowywanymi były: sa - szybkość zliczeń, oraz wspomniane parametry przesunięcia x sh oraz y sh. Odległość źródła od detektora d była parametrem podawanym do programu. Dopasowanie zostało przeprowadzone za pomocą zaimplementowanego w środowisku ROOT algorytmowi MINOS, który działa na zasadzie minimalizacji wielkości χ 2. Na wykresie z rysunku 4.12 pokazana jest zależność χ 2 dzielona przez liczbę stopni swobody (ang. ndf - number of degrees of freedom) - czyli jakość dopasowania funkcji N(x, y; d) do otrzymanych obrazów dla analizowanych źródeł punktowych o aktywnościach 35 M Bq oraz 21 M Bq. Widoczny jest efekt znaczącego pogarszania się jakości dopasowania dla odległości źródła od detektora mniejszych niż

42 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora Rysunek 4.10: Szybkość zliczeń na piksel w badanych obszarach detektora (źródło 21 MBq). Rysunek 4.11: Stosunek zmierzonej szybkości zliczeń do oczekiwanej dla badanych obszarów detektora (oba źródła). d = 0, 7 m, przy czym trend tego pogarszania (wzrostu χ 2 /ndf) dla obu źródeł jest jednakowy. Dla odległości mniejszych niż pokazane na wykresie, dopasowanie się nie powiodło. Ponadto, w celu lepszego pokazania zgodności dopasowania z danymi pomiarowymi, wykonane zostały projekcje obrazów oraz funkcji dopasowania wzdłuż osi x oraz y dla rzędu 20 środkowych pikseli (przy czym projekcja oznacza tutaj histogram będący rzutem obrazu na daną oś x lub y ze zsumowanymi wartościami pikseli drugiej osi w zadanym zakresie). Ideę wykonywania takiej projekcji przedstawia rysunek 4.13 Dla trzech wybranych odległości, projekcje te przedstawione są na wykresach z rysunku Widać więc, że potwierdzają one coraz gorszą jakość dopasowania dla coraz bliższych odległości źródła od detektora. Jest to przede wszystkim wynikiem efektu nasycania się detektora, który został opisany wcześniej. W przypadku, gdy efekt ten nie odgrywa znaczącej roli widzimy, że obraz zarejestrowany przez detektor odpowiada z bardzo dobrą dokładnością funkcji teoretycznej. Z wykresów na rysunku 4.15 widać ponadto, że dla odległości źródła dalekich od detektora, rozkład szybkości zliczeń zaczyna zbiegać do jednorodonego. W celu pokazania odchy-

43 Lokalna charakterystyka szybkości zliczeń 41 Rysunek 4.12: Zależność χ 2 dzielonego przez liczbę stopni swobody od odległości. Rysunek 4.13: Ideowy schemat przeprowadzenia projekcji obrazu w wybranym kierunku. lenia funkcji N(x, y; d) od rozkładu jednorodnego, policzone zostało średnie odchylenie względne, zależne od odległości d źródło-detektor. Dane jest ono wzorem (4.1). N(x, y; d) < N(x, y; d) >x,y (d) = (4.1) < N(x, y; d) > x,y Wykres zależności odchylenia od odległości między źródłem a detektorem prezentuje wykres z rysunku Z analizy wykresu 4.14 wynika wzrost odchylenia między funkcją N(x, y; d) a rozkładem jednorodnym dla coraz bliższych odległości źródła od detektora. Widać również, że dla najdalszych mierzonych odległości (powyżej 2, 7 m) wielkość ta jest bardzo mała i, w przypadku wspomnianej odległości d = 2, 7 m, wynosi = 0, 0084, czyli rozkład szybkości zliczeń na powierzchni detektora może być z bardzo dobrym przybliżeniem opisany przez rozkład jednorodny. Aby sprawdzić, czy dla zmierzonych obrazów, dla najdalszych mierzonych odległości źródła od detektora, zarejestrowany rozkład szybkości zliczeń jest jednorodny, również dla nich obliczone x,y

44 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki szybkości zliczeń detektora Rysunek 4.14: Średnie względne odchylenia w zależności od odległości źródła od detektora d. zostało średnie odchylenie względne m dane równaniem (4.2). m(x, y) < m(x, y) >x,y m = < m(x, y) > x,y x,y (4.2) W równaniu (4.2) wielkość m(x, y) to zarejestrowana szybkość zliczeń w pikselu o pozycji odpowiadającej punktowi (x, y) na płaszczyźnie detektora. Wyznaczone wielkości m dla obu źródeł promieniotwórczych prezentuje tabela 4.2. Z tabeli 4.2 wynika, że wielkość m jest stosunkowo Źródło promieniotwórcze Odległość d Parametr [MBq] [m] m 35 2,711 0, ,714 0,086 Tabela 4.2: Średnie odchylenie względne rejestrowanego rozkładu szybkości zliczeń od jednorodności m. mała w przypadku obu źródeł promieniotwórczych, zatem otrzymywany obraz dla dużych odległości źródła od detektora jest w dobrym przybliżeniu rozkładem jednorodnym.

45 4.2. Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora 43 Rysunek 4.15: Projekcje obrazów DICOM oraz funkcji dopasowania (źródło 21 MBq). 4.2 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora W wyniku przeprowadzonych pomiarów liniowych źródeł technetowych otrzymano szereg obrazów DICOM rozkładu szybkości zliczeń zarejestrowanych przez detektory dla różnych odległości źródła od detektora i dwóch różnych ustawień źródła liniowego (w kierunkach x - poziomym oraz y - pionowym). Dla pionowego ustawienia źródła przykładowe obrazy dla wybranych odległości źródła od detektora zaprezentowane zostały na rysunku 4.16, zaś dla poziomego na rysunku 4.17 (w obu przypadkach skala kolorowa oznacza liczbę zarejestrowanych zliczeń na sekundę w każdym pikselu). Następnie wykonane zostały projekcje tych obrazów na osie prostopadłe do

46 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora Rysunek 4.16: Technetowe źródło liniowe (199, 8 M Bq), ustawienie pionowe - otrzymane obrazy DICOM. ustawienia źródła dla rzędu trzech środkowych pikseli (projekcja rozumiana jest w tym przypadku tak samo jak w punkcie 4.1; patrz rysunek 4.13). Do projekcji tych następnie dopasowane zostały teoretyczne funkcje opisujące model P (x). Parametry σ dopasowanych funkcji Gaussa zostały skorygowane, ze względu na skończone rozmiary źródła, wykorzystując procedurą przedstawioną w punkcie 3.3. Przykłady takiego dopasowania, dla kilku wybranych odległości źródła od detektora, pokazane są na wykresach z rysunku Z rysunków 4.16, 4.17 oraz 4.18 widać, zgodne z oczekiwaniem, zwężanie się szerokości otrzymanych obrazów ze zmniejszaniem odległości źródło-detektor, a więc i zwężanie się dopasowanych do projekcji funkcji P (x) (czyli w konsekwencji zmniejszanie szerokości połówkowych F W HM col funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe PSRF). Z uwagi na fakt, że pomiary w oknie energetycznym 140, 5 kev ± 10% zostały przeprowadzone tylko dla poziomego ustawienia źródła (czyli w kierunku y) oraz niewielką liczbę pomiarów osobno dla każdego z detektorów, analiza tego okna przedstawiona została bez rozróżniania detektorów DET1 i DET2. W przypadku pomiarów sumy okien energetycznych statystyka pozwoliła na analizę każdego z nich osobno. Wyniki pomiarów szerokości połówkowych F W HM col w tym kierunku, w zależności od odległości d, źródło-detektor w oknie energetycznym 140, 5 kev ± 10% pokazuje wykres Jest to najistotniejszy element charakterystyki detektora i kolimatora, decydujący o zdolności rozdzielczej układu. Z rysunku 4.19 wynika dobra zgodność danych doświadczalnych z teoretyczną funkcją opisującą zależność szerokości połówkowych funkcji odpowiedzi kolimatora PSRF od odległości, daną wzorem (2.16). Kolejne wykresy (na rysunkach dla detektora DET1, dla detektora DET2 oraz oba detektory jednocześnie, suma okien energetycznych oraz okno 140 kev ± 10%), prezentują porównanie szerokości połówkowych funkcji

47 4.2. Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora 45 Rysunek 4.17: Technetowe źródło liniowe (199, 8 M Bq), ustawienie poziome - otrzymane obrazy DICOM. odpowiedzi dla obu detektorów oraz dla różnych ustawień źródła względem detektora. Z analizy powyższych rysunków widać, że wzór (2.16) również w przypadku sumy okien energetycznych dobrze opisuje zmierzone dane. Otrzymane w wyniku dopasowania funkcji teoretycznej parametry prezentuje tabela 4.3. Z tabeli 4.3 wynika, że otrzymane doświadczalnie wewnętrzne zdolności Detektor - okno en. Rozdzielczość Błąd rozdzielczości Kierunek detektora F W HM i [mm] F W HM i [mm] DET1,DET2-140 kev 5, 84 0, 18 kierunek y DET1,DET2 - suma okien 5, 94 0, 19 kierunek y DET1 - suma okien 5, 93 0, 19 kierunek x DET1 - suma okien 5, 96 0, 19 kierunek y DET2 - suma okien 5, 34 0, 16 kierunek x DET2 - suma okien 5, 95 0, 19 kierunek y Tabela 4.3: Tabela dopasowania parametru własnej przestrzennej zdolności rozdzielczej detektora F W HM i.

48 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora Rysunek 4.18: Projekcje funkcji odpowiedzi oraz dopasowania na oś x. Rysunek 4.19: Zależność szerokości połówkowych od odległości źródła od detektora (okno 140 kev ). rozdzielcze obu detektorów są, w granicach błędu, takie same i wynoszą niecałe 6 mm. Jedyna niższa wartość szerokości połówkowej otrzymana dla detektora DET2 i źródła ustawionego w kierunku pionowym wynika z małej liczby zmierzonych punktów doświadczalnych dla bliskich odległości źródła od detektora (jest to widoczne na wykresie z rysunku 4.21). Parametr p, czyli współczynnik nachylenia części liniowej zależności szerokości połówkowych F W HM col od odległości d, jest większy dla wyników z sumy okien energetycznych niż w oknie 140 kev, co widoczne jest również na wykresie z rysunku Jest to wynikiem uwzględniania w pomiarach, w przypadku sumy okien energetycznych, zliczeń pochodzących ze zjawiska fluorescencji kolimatora (emisji charakterystycznego promieniowania rentgenowskiego powstałego w wyniku efektu fotoelektrycznego w materiale kolimatora) oraz rozproszonych fotonów gamma. Obserwujemy statystycznie istotną różnicę, około 3%, szerokości połówkowych F W HM col w kierunkach x i y. Najprawdopodobniej wynika ona z budowy kolimatora (patrz punkt 4.3), który nie miał otworów o kształcie heksagonalnym (dokładniejsza analiza geometrii otworów kolimatora w punkcie 4.3). Otrzymane parametry p zostały również przeliczone na kąty graniczne α g zgodnie ze wzorem (2.17). Prezentuje to tabela 4.4. Obliczony kąt graniczny α g wynosi około 5,2 stopnia.

49 4.2. Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora 47 Rysunek 4.20: Zależność szerokości połówkowych od odległości źródła od detektora (DET1, suma okien energetycznych). Rysunek 4.21: Zależność szerokości połówkowych od odległości źródła od detektora (DET2, suma okien energetycznych). Na rysunku 4.23 prezentowane są przekroje uzyskanej funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe P SRF (x, y, d) dla y = 0. Obraz po lewej stronie narysowany jest w zakresie osi x obejmującej całą szerokość detektora, zaś obraz po prawej stronie pokazuje funkcję PSRF w powiększeniu. Skala kolorowa na obrazach ma sens względnego prawdopodobieństwa zarejestrowania fotonu w punkcie (0, 0) na płaszczyźnie detektora, wyemitowanego ze źródła punktowego znajdującego się w odległości d od detektora. Funkcja PSRF stanowi grupę elementów macierzowych h ij macierzy systemu H w równaniu (2.18) i może być używana bezpośrednio w iteracyjnych algorytmach rekonstrukcji obrazu.

50 Wyniki i analiza pomiarów charakterystyki kolimatora Rysunek 4.22: Zależność szerokości połówkowych od odległości źródła od detektora (oba detektory jednocześnie). Detektor - okno en. Parametr Błąd parametru Kąt graniczny Błąd kąta gr. Kierunek p p α g [ ] α g [ ] DET1,DET2-140 kev 4, , , 22 0, 05 kierunek y DET1,DET2 - suma okien 4, , , 67 0, 06 kierunek y DET1 - suma okien 4, , , 79 0, 06 kierunek x DET1 - suma okien 4, , , 67 0, 06 kierunek y DET2 - suma okien 4, , , 85 0, 07 kierunek x DET2 - suma okien 4, , , 66 0, 06 kierunek y Tabela 4.4: Wyznaczony z pomiarów parametr p określajacy geometryczna część zależności F W HM col (d) i obliczony kat graniczny α g. Z otrzymanych parametrów opisujących zależność szerokości połówkowych funkcji odpowiedzi PSRF od odległości źródła od detektora, policzone zostały szerokości połówkowe F W HM col dla odlełości d wynoszących 5 cm, 10 cm oraz 15 cm. Obliczenia te zostały przeprowadzone w kierunkach x oraz y i zaprezentowane są w tabeli 4.5.

51 4.3. Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora 49 Rysunek 4.23: Przekrój poprzeczny przez funkcję odpowiedzi na źródło punktowe PSRF. Odległość d F W HM col F W HM col [cm] Kierunek x [mm] Kierunek y [mm] 5 6, 39 ± 0, 34 6, 43 ± 0, , 60 ± 0, 28 7, 66 ± 0, , 28 ± 0, 23 9, 36 ± 0, 34 Tabela 4.5: Wielkości szerokości połówkowych F W HM col dla wybranych odleglości źródła od detektora d. 4.3 Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora Przeprowadzone pomiary pozwoliły na zaobserwowanie efektu penetracji ścian kolimatora. Zjawisko to zostało opisane w części teoretycznej pracy w punkcie 2.3.1, dotyczącym budowy kolimatorów. Efekt ten został zaobserwowany w trakcie wykonywania pomiarów źródła liniowego izotopu 99m T c i, dla kilku wybranych odległości źródła od detektora DET1: najbliższej zmierzonej - 1, 4 cm, typowej odległości pacjenta od detektora w trakcie badań diagnostycznych - około 20 cm, oraz odległości 72 cm, dla której efekt ten jest najlepiej widoczny, pokazany jest na rysunku 4.24 (skala kolorowa na tym rysunku oznacza szybkość zliczeń w każdym pikselu). W celu lepszego pokazania faktu, że dodatkowe zliczenia dochodzą w ogonach funkcji odpowiedzi kolimatora na źródło punktowe, na rysunku 4.25 pokazana jest projekcja obrazu, dla którego efekt ten jest największy (dla detektora DET2 i poziomego ustawienia źródła przy odległości źródła od detektora d wynoszącej 1, 167 m). W celu dobrego zobrazowania tego efektu, oś wartości została wyrysowana w skali logarytmicznej. Z rysunku 4.25 widać, że dodatkowe zliczenia są szczególnie zauważalne w obszarze detektora dalekim od centralnego maksimum funkcji odpowiedzi PSRF i w tych obszarach przybliżenie funkcją Gaussa nie jest dobre. Aby zobaczyć, jaki % całości stanowi efekt penetracji ścian kolimatora, policzony został, dla tych samych odległości co na rysunku 4.24, stosunek zliczeń w centralnym piku funkcji odpowiedzi do reszty obrazu. W obliczeniach uwzględnione zostało tło, którego wkład do całości obrazu, w przypadku obrazu zarejestrowanego dla odległości d = 72 cm, wyniósł 0,9%. Centralny pik funkcji wybrany został aribtralnie

52 Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora Rysunek 4.24: Efekt penetracji ścian kolimatora (źródło 99m T c). Rysunek 4.25: Porównanie efektu penetracji ścian kolimatora z gaussowska funkcja odpowiedzi. jako obszar o szerokości ±2, 5σ od środka obrazu w kierunku prostopadłym do ustawienia źródła i dalej zaznaczony izokonturem po obszarze o szybkości zliczeń odpowiadającej tej, która jest w punkcie określonym przesunięciem 2, 5σ od środka obrazu. Prezentuje to tabela 4.6. Z tabeli tej wynika wzrost efektu penetracji ścian kolimatora w całości otrzymanych obrazów wraz ze wzrostem odległości źródła od detektora. Dla odległości 72 cm jego udział wynosiósł ponad 2%. Przy czym warto również zauważyć, że dla odległości wynoszącej 20 cm, czyli typowej odległości pacjenta od detektora, efekt ten okazał się wynosisić około 0,5%. Aby wyjaśnić zaobserwowane zależności, należy rozpatrzyć sytuację przedstawioną na rysunku Punktowe źródło promieniotwórcze znajduje się w odległości d od detektora. Detektor ma założony kolimator z otworami o osiach równoległych. Grubość kolimatora wynosi T, grubośc ścianki SP T a szerokość otworu a. Oznaczmy ponadto odległości x oraz x tak, jak to zostało pokazne na rysunku. Załóżmy, że foton promieniowania gamma wyemitowany ze źródła punktowego pada pod kątem α na powierzchnię kolimatora. Droga, jaką przebędzie on w jednej ściance, wynosi SP T/ sin α. Liczba ścianek

53 4.3. Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora 51 Odległość źródła Efekt penetracji septy [m] [%] 0,014 0,28 0,206 0,49 0,724 2,22 Tabela 4.6: Porównanie efektu penetracji ścian kolimatora dla różnych odległości dla źródla 99m T c. Rysunek 4.26: Schemat wyprowadzenia funkcji określajacej zależność drogi fotonu w kolimatorze od odległości źródła od detektora i odległości od centralnego piku funkcji odpowiedzi na płaszczyźnie detektora. przecinanych przez tor fotonu, znajdujących się na drodze do powierzchni detektora, wynosi w przybliżeniu x. Stąd całkowita droga D(d, x) fotonu w kolimatorze dana jest wzorem (4.3): a D(d, x) SP T sin α x a Z podobieństwa trójkątów dostajemy związek: czyli: T x = d x x = xt (4.5) d Z rysunku 4.26 widać ponadto, że sinus kąta α można zapisać jako: x sin α = (4.6) d2 + x 2 Podstawiając (4.6) oraz (4.5) do równania (4.3), otrzymujemy ostatecznie, że D(d, x): D(d, x) SP T d 2 + x 2 = SP T T 1 + x2 (4.7) a d a d 2 (4.3) (4.4)

54 Wyniki i analiza pomiarów zjawiska penetracji ścian kolimatora Jeśli teraz wykorzystamy wzór na osłabienie promieniowania przy przejściu przez mateię (2.4), to funkcja opisująca efekt penetracji SP (d, x) wyraża się jako: SP (d, x) 1 x 2 + d 2 e µ d ρ D(d,x) Ze wzoru (4.8) wynika, że dla większych odległości d źródła od detektora efekt penetracji ścian jest większy. Potwierdza to otrzymany doświadczalnie, pokazany w tabeli 4.6, wzrost tego efektu oraz, że natężenie fotonów penetrujących ścianki maleje z odległością x od centralnego maksimum funkcji PSRF. Mozna to zaobserwować na wykresie z rysunku 4.28, na którym został przedstawiony profil otrzymanego obrazu dla punktowego źródła jodowego, przy odległości d = 72 cm, wzdłuż kierunku wyznaczonego przez najbardziej widoczny ogon funkcji odpowiedzi. (4.8) Rysunek 4.27: Efekt penetracji ścian kolimatora (źródło 131 I). Rysunek 4.28: Profil obrazu punktowego źródła jodowego dla odległości 72 cm ukazujacy efekt penetracji ścian kolimatora. W celu jeszcze lepszego zaobserwowania efektu penetracji septy, wykonane zostały pomiary źródła punktowego - tabletki jodowej 131 I, która charakteryzuje się emisją promieniowania gamma o energii głównie 364 kev. Z uwagi na fakt, że zastosowany był ten sam kolimator, co w przypadku pomiarów liniowych źródeł 99m T c, a więc niskoenergetyczny o wysokiej rozdzielczości typu

55 4.4. Oszacowanie czułości kolimatora 53 Rysunek 4.29: Schemat romboidalnego kształtu otworów kolimatora. LEHR, efekt penetracji ścian powinien być w tym przypadku znacznie bardziej widoczny. Wyniki pomiarów pokazane są na rysunku Na wyposażeniu Zakładu Medycyny Nuklearnej nie było dostępnych szczegółowych danych dotyczących używanego kolimatora. Sam kolimator znajdował się zaś w osłonie i nie można było gołym okiem określić kształtu jego otworów. Tego typu pomiary dają możliwość przybliżonego określenia kształtu tych otworów. Widzimy, że obrazy z rysunku 4.24 różnią się od efektu penetracji septy przedstawionego w części teoretycznej na rysunku 2.15 dla kolimatora o otworach heksagonalnych. W tym przypadku, funkcja odpowiedzi nie ma symetrii heksagonalnej. Jak zostało również wspomniane w części teoretycznej, największe prawdopodobieństwo wystąpienia penetracji ścian kolimatora występuje dla fotonów biegnących w kierunku prostopadłym do tych ścianek, czemu odpowiadają wspomniane największe ogony. Otrzymane wyniki pozwalają więc założyć, że geometria otworów tego kolimatora ma kształt romboidalny, co przedstawione jest na rysunku Rysunek ten przedstawia również sposób wyznaczenia kątów rozwarcia opisujących kształt rombu. W przybliżeniu wynoszą one α 74 i β Oszacowanie czułości kolimatora Ponadto, pomiary źródeł liniowych pozwoliły na wyznaczenie czułości samego kolimatora s col. W przypadku najdalszej zmierzonej odległości źródła od detektora, 1, 167 m, całkowita szybkość zliczeń zarejestrowana w obrazie dla źródła-strzykawki ustawionego pionowo, wyniosła 1341 zliczeń na sekundę. Zakładając, że teoretyczna szybkość zliczeń, która byłaby zarejestrowana przez detektor, z uwzględnieniem czulości detektora wyliczonej w punkcie 4.1 i wynoszącej 78%, dana jest wzorem (3.6) i dla odległości d = 1, 167 m, dla użytego źródła o aktywności 199, 8 MBq wynosi 7,09 miliona zliczeń. Dzieląc obie liczby przez siebie otrzymujemy zatem, że czułość kolimatora wynosi s col = 0, 02%, czyli 99,98% promieniowania padającego na gamma kamerę jest absorbowane w kolimatorze.