WIELOWYMIAROWA IDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNA U W ANALIZIE W ASNO CI DRGANIOWYCH PANELU POD OGOWEGO POJAZDU SAMOCHODOWEGO

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 98 Transport 2013 Rafa Burdzik Politechnika l ska, Wydzia Transportu, Katedra Budowy Pojazdów Samochodowych WIELOWYMIAROWA IDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNA U W ANALIZIE W ASNO CI DRGANIOWYCH PANELU POD OGOWEGO POJAZDU SAMOCHODOWEGO R kopis dostarczono, kwiecie 2013 Streszczenie: W artykule przedstawiono opracowan metod i algorytm identyfikacji charakterystycznych cech sygna u w analizie w asno ci drganiowych panelu pod ogowego pojazdu samochodowego. Z uwagi na z o ono, wynikaj c z nieliniowo ci i losowo ci, zjawisk drganiowych w pojazdach samochodowych analiza ma charakter wielowymiarowy. Wyznaczana macierz w a ciwo ci sk ada si z wielu miar i estymatorów wymiarowych i bezwymiarowych w dziedzinach amplitud, czasu, cz stotliwo ci i czasowo-cz stotliwo ci. Pozwala to na obserwacje i separacje sk adowych sygna u w wielu dziedzinach. Umo liwia definiowanie miar sygna u w zale no ci od cech stacjonarno ci i niestacjonarno ci oraz precyzyjn lokalizacj czasow cz stotliwo ci resorowanych. S owa kluczowe: analiza sygna ów drganiowych, transformata falkowa, FFT 1. WPROWADZENIE Pojazd samochodowy, jako z o ony uk ad mechaniczny, posiada zbiór okre lonych cz stotliwo ci drga w asnych w zale no ci od kierunku propagacji fali drganiowej. W najbardziej ogólnym przypadku rozpatrywania zjawisk drganiowych wiod ce znaczenie maj pasma cz stotliwo ci drga w asnych mas resorowanych i nieresorowanych w kierunku pionowym. ród a literaturowe podaj ró ne zakresy tych pasm rezonansowych. Cz stotliwo drga swobodnych mas resorowanych pojazdu samochodowego przyjmuje si z przedzia u 1 2,5 [Hz]. Zasadniczo taka dynamika zjawisk drganiowych nie wywo uj negatywnych skutków u pasa erów, gdy odpowiada naturalnej dla cz owieka cz stotliwo ci stawiania kroków. Drgania o cz stotliwo ci poni ej 1 [Hz] wywo uj u cz owieka efekty zbli one do choroby morskiej, natomiast drgania o cz stotliwo ci przekraczaj cej 2,5 [Hz] wywo uj szybkie znu enie oraz ból. Pierwsza cz stotliwo

2 30 Rafa Brudzik rezonansowa dla cz owieka przebywaj cego w pozycji siedz cej wynosi oko o 4-6 [Hz], w zale no ci od indywidualnej budowy cz owieka. Wymuszenia o cz stotliwo ci 3-4 [Hz] pobudzaj do silnych drga narz dy jamy brzusznej. Maksymalizacja amplitudowa oddzia ywania tych drga wyst puje przy cz stotliwo ci 5-8 [Hz]. W bliskim s siedztwie tych cz stotliwo ci wyst puje rezonans klatki piersiowej 7-8 [Hz]. Rezonans narz dów g owy wyst puje w pa mie [Hz], za ga ek ocznych [Hz]. Najwi ksz wra liwo ci na drgania ca ego organizmu ludzkiego charakteryzuje si uk ad nerwowy i uk ad kr enia. Reakcje ze strony tych uk adów i odpowiednich narz dów objawiaj si zaburzeniami ich pracy, z ym samopoczuciem psychicznym oraz fizycznym, a nawet uszkodzeniem przy wy szych amplitudach oddzia ywa i d ugich czasach ekspozycji. Na podstawie bada empirycznych identyfikowano zjawiska rezonansowe w wi kszych cz stotliwo ciach, nawet powy ej 5 [Hz], co mo e powodowa znaczne poczucie dyskomfortu. W przypadku mas nieresorowanych cz stotliwo ci drga w asnych zawieraj si w przedziale od kilku do kilkunastu herców (8-18 [Hz]). Podczas ruchu pojazdu samochodowego drgania w asne mas resorowanych i nieresorowanych wyst puj równolegle i nak adaj si na siebie. Konstruktorzy seryjnie produkowanych pojazdów samochodowych d do ograniczenia drga mas resorowanych przy jednoczesnym zachowaniu wystarczaj cej do zapewnienia odpowiedniej kierowalno ci pojazdu twardo ci zawieszenia [1-5,10,13]. Coraz wi kszego znaczenia nabieraj w a ciwo ci materia owe i technologie metalurgiczne w przemy le samochodowym [6,11,14]. 2. IDENTYFIKACJA CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNA ÓW DRGANIOWYCH Sygna drganiowy jest no nikiem informacji o stanie, zmianach lub procesie, jakiemu podlega rozpatrywany uk ad fizyczny lub system techniczny. Sygna y wibroakustyczne posiadaj najwi ksz pojemno informacyjn i umo liwiaj obserwacj zmian w szerokim pa mie cz stotliwo ci. Wiele zagadnie pomiarowych mo na rozwa a na poziomie ogólnym sygna u, traktuj c sygna, jako ca o w czasie obserwacji. Mo na je rozpatrywa w dziedzinach: amplitud, czasu i cz stotliwo ci. W przypadku zjawisk drganiowych o charakterze losowym rejestrowane sygna y b d mia y charakter niestacjonarny, który wymaga obserwacji rozk adu sygna u jednocze nie w dziedzinach czasu i cz stotliwo ci. Reprezentacje sygna u w dziedzinie cz stotliwo ci uzyskuje si stosuj c dyskretne przekszta cenie Fourier a. W dziedzinie przetwarzania sygna ów przekszta cenie to u ywane jest przede wszystkim do transformacji funkcji y(t), ci g ej w dziedzinie czasu, w funkcj Y(f), ci g w dziedzinie cz stotliwo ci. Dyskretne przekszta cenie Fourier a zak ada, e ka dy sygna mo e by otrzymany przez dodanie w a ciwych sinusoid z odpowiednimi fazami i amplitudami. Wynik dyskretnego przekszta cenia Fourier a mo na zatem zinterpretowa jako zbiór warto ci badanego sygna u w funkcji cz stotliwo ci sinusoid sk adowych [8]. W praktyce cz ciej stosuj si szybk transformacj Fourier a

3 Wielowymiarowa identyfikacja charakterystycznych cech sygna u (FFT), jako algorytm obliczeniowy dyskretnego przekszta cenia Fourier a oraz przekszta cenia do niego odwrotnego, wykorzystuj cy symetri funkcji sinus. W diagnostyce technicznej realizacje czasowe wielko ci fizycznych mo na postrzega jako sum dwóch sk adowych: zdeterminowanej i losowej. Zak ada si, e sk adowa zdeterminowana niesie ze sob informacje dotycz ce zu ycia badanego urz dzenia, natomiast sk adowa losowa jest miar szumów i zak óce. Z punktu widzenia diagnostyki technicznej istotne s tylko dane zawarte w sk adowej zdeterminowanej, dlatego te konieczne jest przeprowadzenie separacji danych [9,12,13,15]. Jednym z narz dzi matematycznych pozwalaj cym na dokonane separowanie sk adowych sygna ów niestacjonarnych jest przekszta cenie falkowe, które polega na wydzieleniu z sygna u f(t) cz ci podobnej do zadanego wzorca, czyli cz ci odzwierciedlaj cej sk adow zdeterminowan. Rol wzorca pe ni falka podstawowa (t). Falka pe ni rol j dra przekszta cenia. W danym przekszta ceniu wykorzystuje si jedn falk, jednak e pod wp ywem modyfikacji wspó czynnika skali a i wspó czynnika przesuni cia b tworzy ona tak zwan rodzin falek. Ci g a transformata falkowa w dziedzinie czasu i cz stotliwo ci definiowana jest w nast puj cy sposób: ~ 1 t b s ( a, b) s( t) dt a a (1) gdzie: a wspó czynnik skali, b wspó czynnik przesuni cia, s(t) warto badanego sygna u w funkcji czasu, ~ s ( a, b ) wspó czynnik falkowy zale ny od a i b, funkcja falkowa, ( t b) / a j dro przekszta cenia. Warto wspó czynnika falkowego ~ s ( a, b ) wyznaczanego za pomoc przedstawionego wy ej wzoru jest ogólnie rozumian miar podobie stwa mi dzy badanym sygna em a wybran falk [7,8]. Ponadto z uwagi na wra liwo na stacjonarno warunków pracy estymat wymiarowych procesie identyfikacji charakterystycznych cech sygna ów oprócz estymat wymiarowych stosuje si ilorazy tych miar, b d ce bezwymiarowymi dyskryminantami amplitudowymi. Uzyskuje si je poprzez dzielenie momentów ró nych rz dów przez siebie. 3. METODA WIELOWYMIAROWEJ IDENTYFIKACJI CHARAKTERYSTYCZNYCH CECH SYGNA ÓW DRGANIOWYCH PANELU POD OGOWEGO POJAZDU SAMOCHODOWEGO W celu identyfikacji charakterystycznych cech sygna u w analizie w asno ci drganiowych panelu pod ogowego pojazdu samochodowego opracowano z o ony algorytm matematyczny, który zosta zaimplementowany w rodowisku MatLab

4 32 Rafa Brudzik i stworzony interfejs programowy. Opracowany program nazwano WSA i jest on rozbudowany o kilka modu ów dedykowanych do analizy, monitorowania i diagnozowania wybranych uk adów i elementów konstrukcji pojazdu (rys. 1). Rys. 1. Okno programu WSA Z uwagi na z o ono, wynikaj c z nieliniowo ci i losowo ci, zjawisk drganiowych w pojazdach samochodowych analiza ma charakter wielowymiarowy. Wyznaczana macierz w a ciwo ci sk ada si z wielu miar i estymatorów wymiarowych i bezwymiarowych w dziedzinach amplitud, czasu, cz stotliwo ci i czasowo-cz stotliwo ci. Precyzyjna identyfikacja charakterystycznych cech sygna y wymaga stosowania odpowiednich metod analizy w zale no ci od stacjonarno ci i niestacjonarno ci sygna u. Opracowano algorytm automatycznej lokalizacji stacjonarnych i niestacjonarnych cykli sygna u. Przyk ad takiego podzia u przedstawiono na rys. 2. Jest to pierwszy krok do identyfikacji cech sygna u za pomoc metod dedykowanych w analizie sygna ów stacjonarnych i niestacjonarnych. Do analizy stacjonarnej cz ci sygna u opracowano algorytm bazuj cy na FFT. Identyfikacja cech sygna u realizowana jest poprzez zestawienie amplitudowe kolejnych harmonicznych sygna u, które zosta y precyzyjne odseparowane od niestacjonarnych sk adowych sygna u. Wyniki tego algorytmu przedstawiono na rysunku 3. Wst pne badania drga p yty pod ogowej samochody wykaza y ró ne wra liwo ci na zmiany parametrów t umienia drga kolejnych harmonicznych od sta ego wymuszenia. W celu analizy dominuj cych sk adowych cz stotliwo ci rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych opracowano algorytm przekszta cania niestacjonarnych sygna ów zarejestrowanych podczas wybiegu stanowiska wymuszaj cego drgania i po jego ca kowitym wy czeniu. Ostateczne do identyfikacji cech sygna u wybrano okno swobodnego wygaszania drga pojazdu, w którym rejestrowano drgania uk adu swobodnie wygaszaj cego. Pozwoli o to na precyzyjna obserwacj i definiowanie pasm cz stotliwo ci drga w asnych uk adu. Okno analizy oraz definiowania zakresu pasm

5 Wielowymiarowa identyfikacja charakterystycznych cech sygna u cz stotliwo ci rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych przedstawiono na rys. 4. Falkowy rozk ad czasowo-cz stotliwo ciowy sygna u umo liwia precyzyjne definiowanie okien rezonansowych. Rys. 2. Proces nape niania amortyzatora czynnikiem roboczym Rys. 3. Wyniki analizy FFT, stacjonarnej cz ci sygna u drga

6 34 Rafa Brudzik Rys. 4. Identyfikacja pasm cz stotliwo ci rezonansowych, niestacjonarna cz sygna u Jako wieloparametrow miar charakterystycznych cech sygna ów drganiowych panelu pod ogowego pojazdu samochodowego zastosowano 77 elementowe macierze miar cech sygna u. Wyznaczano je, jako estymatory z u rednionych przebiegów czasowocz stotliwo ciowych okien rezonansowych mas resorowanych i nieresorowanych (rys. 5). Rys. 5. Czasowo-cz stotliwo ciowe okna rezonansowe i u rednione przebiegi rezonansu mas resorowanych i nieresorowanych

7 Wielowymiarowa identyfikacja charakterystycznych cech sygna u W tabelach poni ej zestawiono wybrane estymatory charakterystycznych cech w asno ci drganiowych panelu pod ogowego pojazdu samochodowego z zabudowanymi amortyzatorami z 50% wype nienia czynnikiem roboczym. Miary te tworz 77 elementowe macierze miar cech sygna u. Tablica 1 Estymatory charakterystycznych cech sygna u drganiowego panelu pod ogowego, cz. 1 Estymatory globalne amplitudowe i czasowe okna rezonansowego warto max wsp. asymetrii rozk adu amplitwsp. kurtozy wsp luzu amplituda pierwiast odch std R korelacja wariancja mediana 2,951 2,533 14,072 30,490 0,004 1,157 1,000 1,339 0,002 warto ci harmonicznych FFT 1 harm 2 harm 3 harm 4 harm 5 harm 6 harm 7 harm 8 harm 9 harm 1,121 0,242 0,142 0,378 0,159 0,019 0,186 0,034 0,007 estymatory statystyczne z u rednionego CWT MASA RESOROWANA wart max z u redniopole pow pod wykresem wart estymatory pola powierzchni pod wy wsp asymetrii sko no ci kurtoza wsp luzu amplituda pierwiaodch std wsp korelacji 6,995 4,883 0,698 0,800 2,437 1,642 1,483 1,900 1,000 estymatory statystyczne z u rednionego CWT MASA NIERESOROWANA wart max z u redniopole pow pod wykresem wart estymatory pola powierzchni pod wy wsp asymetrii sko no ci kurtoza wsp luzu amplituda pierwiaodch std wsp korelacji 12,512 11,048 0,883 0,246 1,938 0,726 7,591 3,357 1,000 masa resorowana masa nieresorowana wart max czas rezonansu cz stotliwo wart max czas rezonansu cz stotliwo 7,511 49,142 5,078 13,909 45,072 13,542 bezwymiarowe estymatory czne (CWT) Wmax MaksymalnaPsr Stosunek pola powierzch Cw Po owa maksymalnej amplitudy L wspolczynnik luzu u rednione Esr Suma rednich wemax Suma maksyew maksymalne do po owy rednich 7,511 4,883 6,352 0,726 7,946 19,507 4,910 Tablica 2 Estymatory charakterystycznych cech sygna u drganiowego panelu pod ogowego, cz. 2 Estymatory globalne amplitudowe i czasowe okna rezonansowego C kowariancja m1 (moment 1 rzedu) m2 (moment 2 rzedu) warto skutecwsp kszta tu wart szczytowa wsp szczytu wsp impuls 1,339 0,000 1,339 10,206 5,663 4,229 43,166 warto ci harmonicznych FFT 10 harm 11 harm 12 harm 0,017 0,027 0,016 estymatory statystyczne z u rednionego CWT MASA RESOROWANA warjancja mediana kowariancja mom centralny I rz du mom cenralny II rz dwsp kszta tu wart szczytowa wsp szczytwsp imp 3,610 1,703 3,610 0,000 3,601 1,479 3,457 0,960 1,420 estymatory statystyczne z u rednionego CWT MASA NIERESOROWANA wariancja mediana kowariancja mom centralny I rz du mom cenralny II rz dwsp kszta tu wart szczytowa wsp szczytwsp imp 11,267 5,283 11,267 0,000 11,239 2,040 6,160 0,548 1, PODSUMOWANIE Zaproponowana i opisana w artykule metoda wielowymiarowej identyfikacji charakterystycznych cech sygna u w analizie w asno ci drganiowych panelu pod ogowego pojazdu samochodowego pozwala na obserwacje i separacje sk adowych sygna u w wielu dziedzinach. Umo liwia definiowanie miar sygna u w zale no ci od cech stacjonarno ci i niestacjonarno ci oraz precyzyjn lokalizacj czasow cz stotliwo ci resorowanych. Dalsze wnioskowanie i ocena mo e bazowa na wybranych miarach maj cych cechy symptomów stanu lub z wykorzystaniem algorytmów neuronowych, jako bazy danych wej ciowych do sieci neuronowej. Zastosowane w macierzy cech sygna u miary okre laj szereg w a ciwo ci, jak dynamika, wzmocnienie, rozproszenie, skupienie, t umienie, stabilno itp.

8 36 Rafa Brudzik Bibliografia 1. Borowiec M., Sen A.K., Litak G., Hunicz J., Koszalka G., Niewczas A.: Vibrations of a vehicle excited by real road profiles. Forschung im Ingenieurwesen-Engineering Research vol. 74 issue 2, 2010, s Burdzik R.: Monitoring system of vibration propagation in vehicles and method of analysing vibration modes. J. Mikulski (Ed.): TST 2012, CCIS 329, Springer, Heidelberg, 2012, s Burdzik R., Dole ek R.: Research of vibration distribution in vehicle constructive. Perner s Contacts, Number 4, Volume VII, December 2012, s Burdzik R., Gardulski J.: Metodyka wyznaczania diagnostycznych miar stanu technicznego amortyzatorów samochodowych. Diagnostyka 4(40), 2006, s Engel Z.W., Kowalski P.: Investigation of the influence of simultaneous vibroacoustic exposures on the operator. Journal of the Theoretical and Applied Mechanics 46(4), 2008, s Fol ga P., Siwiec G.: Numerical analysis of selected materials for flexsplines. Archives of Metallurgy and Materials 57 (1), 2012, s Kurowski W., Józefczyk I.: Transformacja falkowa w diagnostyce urz dze mechanicznych. Diagnostyka nr 2(46), 2008, s Lyons R.: Wprowadzenie do cyfrowego przekszta cania sygna ów. Wydawnictwa Komunikacji i czno ci, Warszawa Michalski R, Wierzbicki S.: An analysis of degradation of vehicles in operation. Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability 1(37), 2008, s Nader M.: Influence of mechanical vibrationon the human body in the means of transport and its modeling. Archives of Transport vol. 12, iss. 2, 2000, s Przy ucki R., Golak S., Oleksiak B., Blacha L.: Influence of the geometry of the arrangement inductor - crucible to the velocity of the transport of mass in the liquid metallic phase mixed inductive. Archives of Civil and Mechanical Engineering vol. 11 issue 1, 2011, s Radkowski S., Smalko Z., Pietak A., Woropay M.: Use of bispectral analysis in condition monitoring of machinery. Proceedings Of The Third European Workshop Structural Health Monitoring 2006, Structural Health Monitoring (SHM), 2006, s Uhl T., Chudzikiewicz A., Karpi ski J.: Dynamic problems in rail vehicle design. Archives of Transport vol. 12, iss. 1, 2000, s W grzyn T., Wiesza a R.: Significant alloy elements in welded steel structures of car body. Archives of Materials and Metallurgy vol. 57 iss. 1, 2012, s Wilk A., Madej H., Figlus T.: Analysis of the possibility to reduce vibroactivity of the gearbox housing. Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability vol. 2, 2011, s MULTIDIMENSIONAL IDENTIFICATION OF CHARACTERISTICS SIGNALS PROPERTIES IN RESEARCH ON VIBRATION PROPERTIES OF CAR VEHICLE FLOOR PAN Summary: The paper presents the method and algorithm to identify the characteristics of the signal in the analysis of the vibration properties of the floor panel of a car vehicle. Due to the complexity resulting from the nonstationary and randomness vibration phenomena in vehicles is multidimensional analysis. Calculated matrix properties consist of a numerous of estimators measurement in domains of amplitude, time, frequency, and time-frequency. This allows for observation and separation of signal components in many areas. It allows to define measures of the signal depending on the characteristics of stationary and nonstationary and the precise location of the time-frequency resonance window. Keywords: vibration signal processing, wavelet transform, FFT