Predykcyjna regulacja momentu i strumienia silnika indukcyjnego - dobór współczynnika wagowego

Transkrypt

1 Piotr FALKOWSKI Politechnika Białostocka Wyział Elektryczny Katera Energoelektroniki i Napęów Elektrycznych oi: / Preykcyjna regulacja momentu i strumienia silnika inukcyjnego - obór współczynnika wagowego Streszczenie W artykule przestawiono preykcyjną metoę regulacji momentu i strumienia (PTFC) Jej główną waą jest konieczność oboru wartości współczynnika wagowego występującego w funkcji kosztu J Wartość współczynnika wagowego ecyuje o poziomie tętnień momentu i strumienia oraz śreniej częstotliwości łączeń tranzystorów falownika i w obecnym stanie wiezy jest ona najczęściej obierana oświaczalnie W artkule przestawiono analityczny sposób oboru optymalnej wartości współczynnika wagowego zapewniającego porównywalne tętnienia skłaowych wektora prąu stojana na postawie parametrów maszyny i falownika Abstract These paper presents a preictive torque an flux control metho (PTFC) Its main rawback is the nee to choose the value of weighting factor in cost function J The weight factor etermines the level of torque an flux ripple an also the value of average switching frequency In the present state of knowlege value of weighting factor is selecte experimentally The article presents an analytical way of selecting the optimal value of the weight factor proviing comparable ripple level of components of the stator current vector base on the parameters of the machine an the inverter (Preictive torque an flux control weighting factor selecting) Słowa kluczowe: FCS-PC silnik inukcyjny DTC współczynniki wagowe Keywors: Finite control set moel preictive control (FCS-PC) inuction motor DTC weighting factors Wstęp Główną cechą sterowania preykcyjnego jest używanie moelu obiektu o przewiywania przyszłych zmian wartości wielkości regulowanych Wybór optymalnego sterowania okonywany jest na postawie określonego kryterium optymalizacji Klasyfikację roziny sterowania preykcyjnego które jest barzo szerokim określeniem przestawiono w pracy [1] Jeną z pierwszych meto regulacji preykcyjnej która została zastosowana w energoelektronice w latach 80 tych opisano w pracy [] Sterowanie to zostało przeznaczone o regulacji prąów przekształtnika DC/AC zasilającego silnik inukcyjny użej mocy Głównym kryterium optymalizacji była minimalizacja częstotliwości łączeń tranzystorów przy określonym obszarze uchybu prąu W tym przypaku minimalizacja częstotliwości łączeń polegała na szukaniu wektora napięcia przekształtnika zapewniającego najłuższy czas o kolejnego przełączenia biorąc po uwagę w ilu gałęziach przekształtnika wymagane bęzie przełączenie na optymalny wektor napięcia Sterowanie to zostało zaliczone o kategorii hysteresis base preictive control Wraz z rozwojem mocy obliczeniowej procesorów sygnałowych znacznie wzrosło zainteresowanie sterowaniem preykcyjnym z grupy PC (oel Preictive Control) [3] [4] etoy preykcyjne bazujące na moelu obiektu można pozielić na wie zasanicze grupy: metoy z nieskończoną liczbą sterowań CCS-PC (Continuous Control Set oel Preictive Control) oraz metoy ze skończoną liczbą sterowań FCS-PC (Finite Control Set oel Preictive Control) W metoach z pierwszej grupy (z nieskończoną liczbą sterowań) na postawie moelu i przewiywanych wartości skłaowych uchybu kontrolowanych wielkości obliczane są współrzęne wypakowego wektora napięcia przekształtnika który zapewnia całkowitą kompensację uchybu regulacji po określonym czasie Wyznaczony wektor napięcia jest otwarzany przez moulator SV Opracowano algorytmy typu CCS-PC o sterowania przekształtnikiem AC/DC [5] [6] [7] oraz metoy sterowania przekształtnikiem DC/AC zasilającym silnik inukcyjny [8] bąź PS [9] Algorytmy CCS-PC zięki zachowaniu obrych właściwości w stanie statycznym i przejściowym łączą zalety sterowania liniowego i nieliniowego Ponato stała częstotliwość łączeń ułatwia zaprojektowanie opowienich filtrów EI Sterowanie rugiego typu (FCS-PC) polega na wykorzystaniu yskretnej natury ziałania przekształtników DC/AC charakteryzujących się określoną (skończoną) liczbą możliwych o uzyskania wektorów napięcia Obliczenia realizowane są w każym kroku próbkowania la wszystkich wektorów napięcia przekształtnika (w przypaku przekształtników wielopoziomowych wiąże się to z użą liczbą obliczeń) Wyboru określonego sterowania (wektora napięci okonuje się na postawie minimalizacji zefiniowanej funkcji kosztu która umożliwia równoległą regulację różnych wielkości fizycznych w ukłazie np napięcia [10] prąu [11] momentu i strumienia [1] częstotliwości łączeń [10] poziomu zakłóceń [13] prękości kątowej [14] Dzięki użej elastyczności przy określaniu funkcji kosztu sterowanie FCS-PC zostało opracowane la wielu rozajów przekształtników mięzy innymi la przekształtników matrycowych [15] przekształtników prąu [16] bezprzerwowych źróeł zasilania UPS [17] filtrów aktywnych [18] W przypaku przekształtników DC/AC zasilających silnik inukcyjny powstały prace opisujące sterowanie FCS-PC skłaowymi wektora prąu stojana (sterowanie FOC z preykcyjną regulacją prąu) [19] [0] nazywane PCC Analogicznie o metoy DTC opracowano algorytm preykcyjnej regulacji momentu i strumienia PTFC [1] Liczne moyfikacje sterowania PTFC przestawiono w pracach [1] [] W metozie tej komparatory momentu i strumienia sektory oraz tablica przełączeń zostały zastąpione regulatorem preykcyjnym z pominięciem regulatorów prąu Wyboru optymalnego wektora napięcia przekształtnika okonuje się na postawie minimalizacji funkcji kosztu J która złożona jest z przewiywanego uchybu momentu i strumienia Porównanie wóch strategii sterowania tj preykcyjnej regulacji skłaowych wektora prąu stojana z preykcyjną regulacją momentu i strumienia przestawiono w pracy [3] Weług autorów sterowanie PCC zapewnia niższą wartość współczynnika THDi prąu stojana z kolei algorytm PTFC charakteryzuje się niższymi tętnieniami momentu Porównania okonano zmieniając wartość współczynnika wagowego tak by w obu metoach uzyskać taką samą śrenią częstotliwość łączeń tranzystorów W metozie PTFC współczynnik wagowy w psi występujący w funkcji kosztu ecyuje o jakości regulacji momentu i strumienia Jest to pojeynczy element 30 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018

2 wymagający strojenia w zależności o parametrów maszyny i przekształtnika DC/AC Jeyny znany autorowi analityczny sposób oboru wagi w psi przestawiony został w artykule [4] Dotyczy on jenak inaczej skonstruowanej funkcji kosztu i jest osyć złożony w implementacji Ponato metoa zaprezentowana w literaturze [4] przez swoją moyfikację upoabnia się o roziny CCS-PC W związku z powyższym w artykule przestawiono autorski sposób na obór parametru w psi Współczynnik ten zapewnia że algorytm sterowania kontroluje moment i strumień na zanym poziomie Parametr w psi obrany weług przestawionego kryterium pozwala na sterowanie silnikiem przy najniższych okształceniach prąu (lub barzo bliskich wartości minimalnej) oraz znacznie skraca czas implementacji metoy PTFC oel przekształtnika DC/AC współpracującego z silnikiem inukcyjnym Do analizy wykorzystano równania silnika inukcyjnego w ukłazie współrzęnych q wirującym z pulsacją synchroniczną ω o [1]: u R i t j (1) sq s sq sq o sq u R i j( p ) t () rq r rq rq o b m rq L i L i (3) sq s sq m rq L i L i (4) rq r rq m sq gzie: u sq u rq i sq i rq - wektory przestrzenne napięcia i prąu uzwojenia stojana i wirnika sq rq - wektory przestrzenne strumieni skojarzonych ze stojanem oraz z wirnikiem L s L r L m - inukcyjności własne uzwojeń stojana wirnika i inukcyjność główna gzie: j[( n 1) o ] 3 u U DC e : la n q 3 "0" : la n wektor napięcia kształtowany przez przekształtnik DC/AC zależny o stanu łączników W napięciu wyjściowym przekształtnika u q można wyróżnić ominującą sinusoialną pierwszą harmoniczną napięcia u q zwaną inaczej wektorem napięcia zaanego opisaną poniższą zależnością: (9) uq Rsisq j olsisq jer oment elektromagnetyczny w wirującym ukłazie współrzęnych q (wzglęem wektora strumienia wirnika rq ) opisuje zależność (10): 3 Lm (10) pb risq Lr Opis algorytmu sterowania PTFC Ze wzglęu na łatwiejsze wyjaśnienie sposobu obru współczynnika wagowego w psi w artykule przestawiono zmoyfikowaną wersję sterowania PTFC Zmiana polega na regulacji skłaowej strumienia głównego zamiast stojana oraz zorientowaniu wirującego ukłau współrzęnych q na strumień wirnika rq Schemat zmoyfikowanego algorytmu sterowania PTFC przestawiono na rysunku 1 Napięcie stojana (1) po uwzglęnieniu równań strumieniowo-prąowych (3) i (4) i zorientowaniu ukłau oniesienia wzglęem strumienia wirnika ( rq = 0) opisuje zależność (5): Lm usq Rsisq Ls isq r (5) t Lr t Lm jolsisq jo r Lr Przyjmując że ze wzglęu na tłumiące właściwości całkowitej inukcyjności rozproszenia L s pochona strumienia wirnika r jest bliska zeru oraz t wprowazając pojęcie siły elektromotorycznej rotacji (6) ostatecznie równanie napięciowe (5) przyjmuje postać (7) Lm (6) e r jo r jer L r (7) usq Rsisq Ls isq jolsisq jer t W przypaku zasilania silnika inukcyjnego z przekształtnika DC/AC napięcie stojana równe jest napięciu przekształtnika [6]: (8) uq usq Rsisq Ls isq jolsisq jer t Rys1 Schemat sterowania PTFC Rolą narzęnej pętli regulacji jest kontrola zaanej prękości kątowej m Sygnałem wyjściowym regulatora prękości jest moment zaany Zaane wielkości momentu i skłaowej strumienia głównego m poawane są o bloku preykcji PC Zgonie z wykresem wektorowym silnika inukcyjnego la stanu ustalonego (rys ) [5] skłaowe strumienia wirnika i strumienia głównego są równe m r Stą zaproponowano poejście w którym bezpośrenią wielkością regulowaną jest skłaowa strumienia głównego m a strumień wirnika r który niezbęny jest o estymacji momentu elektromagnetycznego (10) regulowany PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018 31

3 jest niejako w sposób pośreni Strumień główny m polega relatywnie znacznie większym zmianom w okresie próbkowania T s (w porównaniu o zmian strumienia wirnik które można obliczyć na postawie równania (17) Wykorzystując przewiywaną wartość prąu i s ( k 1) można wyznaczyć przewiywaną wartość skłaowej strumienia głównego: Lm (17) m ( k 1) ( Ls Ls ) is ( k 1) r ( k) L r Wartość momentu w kroku (k+1) wyznaczona jest na postawie poniższej zależności: 3 Lm (18) ( k 1) pb r ( k) isq( k 1) L r Rys Wykres wektorowy silnika inukcyjnego la przebiegów sinusoialnych (zaanych) W omawianej metozie sterowania wielkościami mierzonymi są trzy prąy fazowe stojana i suvw napięcie stałe U DC w obwozie pośreniczącym oraz kąt położenia wału maszyny ϑ m Do estymacji wektora strumienia wirnika wykorzystano moel prąowy [5] Algorytm sterowania rozpoczyna się o pomiarów wielkości mierzonych oraz ich transformacji o ukłau wirującego q (krok k) Następnie wyznaczany jest wektor napięcia zaanego u q zgonie z zależnością 9 Proces preykcji m ( k 1) i (k +1) przeprowazany jest poprzez wyznaczenie przewiywanej zmiany wektora prąu i sq w kroku (k +1) (zależność (1)) przy czym wektor pochonej prąu w realizacji yskretnej przybiera postać ilorazu różnicowego: sq sq (11) i ( k 1) i t Ts Jak już wspomniano ze wzglęu na barzo wolne zmiany strumienia wirnika (stała czasowa T r >> T s ) użycie w równaniach (17) oraz (18) wartości strumienia wirnika z kroku k nie wnosi istotnego błęu Porównując przewiywane wartości strumienia m ( k 1) i momentu (k +1) z wartościami zaanymi m ( k 1) i ( k 1) obliczono przewiywane uchyby strumienia ε ( k 1) i momentu ε ( k 1) : m (19) ε ( k 1) ( k 1) ( k 1) (0) ε ( k 1) ( k 1) ( k 1) W ostatnim etapie preykcji algorytm okonuje wyboru optymalnego wektora napięcia przekształtnika u q( k 1) la którego funkcja kosztu J ma najmniejszą wartość: (1) J w ε ( k 1) ε ( k 1) psi m Przewiywane zmiany wektora prąu stojana i sq ( k 1) wyznaczane są la wszystkich konfiguracji łączników falownika: u q ( k 1) u q ( k 1) (1) i sq ( k 1) Ts Ls Na postawie (1) obliczane jest położenie wektora prąu w następnym kroku próbkowania (k+1): (13) i sq( k 1) isq ( k) isq( k 1) W ukłazie wirującym q wielkości zaane są stałe Przy barzo krótkich czasach próbkowania T s można stwierzić że wartości zaane w kroku (k+1) są barzo bliskie wartościom zaanym w kroku k: b) (14) u ( k 1) u ( k) q m (15) ( k 1) ( k) q m (16) ( k 1) ( k) Rys3 Przebiegi przewiywanego momentu (k+1) (kolor czerwony skala: 05 N m/z) oraz chwilowa wartość momentu (kolor niebieski skala: 05 N m /z) ( przebieg przewiywanego strumienia m (k+1) (kolor czerwony skala: 1 mwb/z) oraz chwilowa wartość strumienia m (kolor niebieski skala: 1 mwb/z) (b) 3 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018

4 W celu minimalizacji częstotliwości łączeń tranzystorów f sw wykorzystując tożsame ziałanie wektorów zerowych 000 lub 111 obliczenia funkcji kosztu J powtarzane są la siemiu kombinacji łączników przekształtnika W przypaku gy optymalnym wektorem napięcia jest wektor zerowy wybór pomięzy wiema kombinacjami łączników 000 lub 111 okonywany jest z uwzglęnianiem minimalnej liczby niezbęnych przełączeń (jeśli u q (k) jest wektorem 110 algorytm wybierze wektor 111 a jeśli u q (k) jest wektorem 100 algorytm wybierze 000 ) Ze wzglęu na fakt że w czasie okresu próbkowania T s zmiany momentu są znacznie większe niż zmiany strumienia niezbęne jest użycie współczynnika wagowego w psi Jego wartość wpływa na relację tętnień momentu w stosunku o tętnień strumienia oraz pośrenio na śrenią częstotliwość łączeń f sw(av) tranzystorów falownika Sposób oboru wartości w psi przestawiono w alszej części artykułu Na rysunku 3 zaprezentowano wyniki ziałania zaproponowanego algorytmu obliczania przewiywanego strumienia m (k+1) oraz momentu (k+1) Przebiegi pokazują że wartości m (k+1) oraz (k+1) wyznaczone w kroku k pokrywają się barzo okłanie z wartościami m oraz Wielkości m oraz należy traktować jako wartości chwilowe W programie atlab/simulink wartość mierzona m oraz owzorowana została z krokiem 01 μs a okres próbkowania T s wynosił 5 μs Wyznaczenie optymalnej wartości współczynnika wagowego Kryteria oboru współczynników wagowych nie są tak jenoznaczne jak obór optymalnych nastaw regulatorów PI Regulatory te są znane o ziesięcioleci i powszechnie używane w energoelektronice oraz automatyce napęu elektrycznego Opracowano szereg różnych kryteriów oboru nastaw regulatorów liniowych [7] Ponieważ nie ma jasnych kryteriów oboru współczynników wagowych w funkcji kosztu największa zaleta meto FCS-PC jest też największą waą Zaganienie związane z oborem wartości współczynników wagowych jest w ostatnich kilku latach barzo intensywnie rozwijane W publikacjach [8] [9] przestawiono metoy preykcyjne w których wagi współczynników w funkcji kosztu obierane były empirycznie na postawie symulacji Pomocnymi przy obrze wartości współczynników wagowych są algorytmy genetyczne logika rozmyta kryteria minimalizacji błęu śreniokwaratowego SE Na przykłazie preykcyjnego sterowania momentem i strumieniem w silniku inukcyjnym opisana została jak otą jeyna znana autorowi analityczna metoa wyznaczania współczynników wagowych on-line [4] Natomiast w publikacji [30] autorzy opisali algorytm pozbawiony współczynników wagowych w funkcji J Obecność współczynników wagowych w funkcji kosztu J wynika z faktu że równoległa regulacja wielu różnych zmiennych (posiaających zasaniczo różne jenostki wartości szybkość zmian) w jenej funkcji kosztu J wymaga współczynników skalujących wspomniane różnice Innymi słowy współczynniki wagowe mają za zaanie ujenolić wpływ wielkości fizycznych o całkowicie różnym charakterze na wybór wektora napięcia przekształtnika Ponato współczynniki wagowe pozwalają na zmianę preferencji co o jakości regulacji występujących w funkcji kosztu wielkości tzn ich wartości wpływają bezpośrenio na jakość sterowania W funkcji kosztu J (1) występuje współczynnik wagowy w psi o którego zależą właściwości preykcyjnego regulatora momentu i strumienia Omawiany preykcyjny regulator momentu i strumienia nie posiaa ograniczeń co o wyboru wektorów napięcia przekształtnika u q Pomimo tego w stanie ustalonym ze wzglęu na ogórne kryterium minimalizacji tętnień momentu i strumienia ukła regulacji bęzie kształtował (otwarzał) zaany wektora napięcia u q z wóch wektorów aktywnych (leżących pomięzy wektorem u q ) oraz wektora zerowego Zachowanie to jest analogiczne o tego jakie obserwuje się w moulatorze SV/PW Iea oboru współczynnika wagowego rozpoczyna się o wyznaczenia maksymalnych zmian skłaowych i q wektora i sq ( k 1) jakie mogą wywołać aktywne wektory napięcia przekształtnika u q leżące pomięzy wektorem napięcia zaanego u q Na rysunku 4 przestawiono wie sytuacje w których analizowane położenia gwiazy wektorów napięcia u q (110 oraz 100) powoują że ługość wektora proporcjonalnego o pochonej prąu u w osi lub q jest najłuższa b) Rys4 Graficzna ilustracja kształtowania napięcia u q z optymalnych wektorów napięcia przekształtnika u q przy niskiej prękości silnika w wirującym ukłazie współrzęnych q Położenie gwiazy wektorów napięcia zapewniające największą zmianę wektora prąu w osi q ( Położenie gwiazy wektorów napięcia zapewniające największą zmianę prąu w osi (b) Przy niskich prękościach silnika (ω m < 01ω mn ) wektor sem e r oraz spaek napięcia na inukcyjności L s (ω o 0) są bliskie zeru (rys4) Zgonie z równaniem (9) wektor napięcia zaanego u q pokrywa się praktycznie z wektorem spaku napięcia na rezystancji stojana R s [6] W związku z tym la uproszczenia alszej analizy można z powozeniem przyjąć że u q 0 Stą pochona u110 w osi q w sytuacji z rysunku 4a oraz pochona u100 w osi (rys 4b) osiąga maksymalną wartość bliską ługości wektora napięcia zasilającego /3 (U DC ) Wykorzystując zależności (11) i (1) można obliczyć maksymalne zmiany wektora prąu stojana w obu osiach: U DC () is ( k 1) isq ( k 1) 3 Ts L s PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018 33

5 Wyznaczone zmiany wektora prąu () przełożą się na opowiaające im przyrosty skłaowej strumienia głównego i momentu: (3) m ( k 1) ( Ls Ls ) is ( k 1) (4) 3 Lm ( k 1) pb r ( k) isq ( k 1) L r Definicję weług której obliczane są przewiywane wartości uchybów opisano równaniami: (5) ε ( k 1) ( k 1) ( ( k) ( k 1)) m (6) ε ( k 1) ( k 1) ( ( k) ( k 1)) Przyjmując że metoa sterowania zapewnia że rzeczywiste wielkości regulowane są bliskie wartościom zanym równania (5) oraz (6) upraszczają się o postaci: (7) ε ( k 1) ( k 1) m m (8) ε ( k 1) ( k 1) Pomimo równych zmian skłaowych wektora prąu stojana i sq zmiany strumienia i momentu są raykalnie różne Zaaniem współczynnika w psi jest to aby ze wzglęu na mniejsze wartości m ( k 1) zwiększyć wpływ strumienia na wybór wektora napięcia przekształtnika Stą na postawie funkcji kosztu J (1) można zapisać: (9) ε ( k 1) wpsi ε ( k 1) lub (30) ( k 1) wpsi m ( k 1) Na postawie (30) zalecana wartość współczynnika wagowego w psi wynosi: (31) w ( k 1) ( k 1) psi m Tak obliczona wartość w psi zapewnia poprawne otwarzanie momentu i strumienia oraz najniższe okształcenie prąu stojana m Baania w stanie ustalonym przeprowazono la prękości kątowej ω m = 05ω mn i wóch wartościach momentu obciążenia w oniesieniu o momentu znamionowego maszyny N : I ω m = 05ω mn ; = 05 N II ω m = 05ω mn ; = N Pomiary przeprowazono w zakresie zmian współczynnika wagowego w psi <100; 1500> Optymalna wartość współczynnika wagowego w psi = 610 została obliczona weług kryteriów przestawionych we wcześniejszym porozziale Testy przeprowazone w stanie ustalonym miały na celu ocenę wpływu współczynnika wagowego w psi na możliwości kształtowania momentu i strumienia oraz na jakość prąu stojana Oceniane były następujące współczynniki wyznaczone w okresie pierwszej harmonicznej [31]: współczynnik THDi prąu fazowego stojana współczynnik okształcenia prąu fazowego efiniowany zależnością: (3) I RS 1 T i i t T 0 1 ) rozumiany jako wartość skuteczna wszystkich harmonicznych występujących w prązie po ojęciu o chwilowej wartości prąu fazowego jej pierwszej harmonicznej wzglęne współczynniki okształcenia strumienia i momentu opisane zależnościami: 1 T ( ) 0 m m ( av) t T (33) m ( RS) 100% mn (34) 1 T ( ) 0 av t T mrs 100% N rozumiane jako wartość skuteczna wszystkich harmonicznych występujących w strumieniu lub momencie oniesiona o wartości znamionowej strumienia lub momentu śrenia częstotliwość łączeń tranzystorów falownika f sw(av) Wyniki baań laboratoryjnych Baania eksperymentalne przeprowazono na stanowisku baawczym z przekształtnikiem AC/DC/AC o mocy S = 10 kva zasilającym maszynę inukcyjną typu servo 1PH8 firmy Siemens opisaną parametrami (tabela 1) Tabela 1 Parametry maszyny inukcyjnej użytej na stanowisku baawczym Parametr Wartość oc znamionowa P N 37 kw Znamionowe napięcia zasilające U N 350 V Znamionowa wartość prąu I N 10 A Zaminowa częstotliwość f N 516 Hz Znamionowa prękość kątowa ω mn 157 ra/s Liczba par biegunów p b oment znamionowy N 36 N m Znamionowy moment bezwłaności J N 0017 kg m Znamionowa wartość strumienia wirnika rn 081 Wb Rezystancja stojana R s 081 Rezystancja wirnika R r 053 Inukcyjność główna L m 985 mh Inukcyjność rozproszenia L s = L r 38 mh Całkowita inukcyjność rozproszenia L s 77 mh Rys5 Wartość współczynnika THDi prąu fazowego w zależności o zmiany w psi przypaek I II Wyniki baań zestawiono na rysunkach 5-9 Wartość THDi osiąga minimum przy w psi = 610 tj la wartości która została obliczona jako najlepsza (rys 5) Należy jenak zauważyć że wartość THDi (niezależnie o baanych warunków pracy napęu) w barzo szerokim zakresie w psi <300; 900> zmienia się nieznacznie (ziesiąte części punktu procentowego) Charakter zmian I RS jest ientyczny jak ten opisany la THDi Kolejną mierzoną 34 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018

6 wielkością był współczynnik m(rs) przestawiony na wykresie z rysunku 7 Początkowy wzrost w psi powouje wyraźne zmniejszanie współczynnika m(rs) Przy w psi 300 zmiany współczynnika m(rs) są barzo niewielkie (na granicy błęu pomiarowego) Jak wynika z funkcji kosztu J (1) wzrost współczynnika wagowego wzmacnia skłaową uchybu związaną ze strumieniem Oznacza to że zwiększanie w psi powinno powoować poprawę jakości otwarzania strumienia kosztem momentu elektromagnetycznego Dokłanie takie zachowanie obserwowane jest na wykresie przestawionym na rysunku 8 Zauważalna jest silna korelacja współczynnika m RS z wagą w psi tzn wzrost jej wartości powouje wzrost m RS czyli pogorszenie jakości otwarzania momentu Śrenia częstotliwość łączeń f sw(av) osiąga maksimum la w psi = 00 oraz w psi = 300 a alsze zwiększanie współczynnika wagowego powouje zmniejszanie wartości f sw(av) (rys 9) Rys6 Wartość współczynnika I RS prąu fazowego w zależności o zmiany w psi przypaek I II i b) sβ c) mβ Rys7 Wartość współczynnika m(rs) w zależności o zmiany w psi przypaek I II Rys10 Przebiegi prąu fazowego stojana i su (Ch1 skala: 4 A/z) strumienia fazowego mu (Ch skala: 04 Wb/z) strumienia m (Ch3 skala: 0 Wb/z) momentu (Ch4 skala: 4 N m/z) ( trajektorie wektorów prąu i sβ (skala: 4 A/z) i strumienia mβ (skala: 04 Wb/z) w ukłazie β (b) trajektoria wektora uchybu prąu isq (skala: 1 A/z) w ukłazie q (c) w psi = 00 ω m = ω mn = N Rys8 Wartość współczynnika m RS w zależności o zmiany w psi przypaek I II i sβ b) c) mβ Rys9 Wartość f sw(av) w zależności o zmiany w psi przypaek I II Rys11 Przebiegi prąu fazowego stojana i su (Ch1 skala: 4 A/z) strumienia fazowego mu (Ch skala: 04 Wb/z) strumienia m (Ch3 skala: 0 Wb/z) momentu (Ch4 skala: 4 N m/z) ( trajektorie wektorów prąu i sβ (skala: 4 A/z) i strumienia mβ (skala: 04 Wb/z) w ukłazie β (b) trajektoria wektora uchybu prąu isq (skala: 1 A/z) w ukłazie q (c) w psi = 610 ω m = ω mn = N PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018 35

7 kryterium pozwala na sterowanie silnikiem przy najniższych okształceniach prąu (lub barzo bliskich wartości minimalnej) oraz znacznie skraca czas implementacji metoy PTFC W pracy [19] zaproponowano wstępny obór współczynnika wagowego poprzez oniesienie o siebie znamionowych wartości momentu i strumienia: (35) w psi N N i b) sβ c) mβ Rys1 Przebiegi prąu fazowego stojana i su (Ch1 skala: 4 A/z) strumienia fazowego mu (Ch skala: 04 Wb/z) strumienia m (Ch3 skala: 0 Wb/z) momentu (Ch4 skala: 4 N m/z) ( trajektorie wektorów prąu i sβ (skala: 4 A/z) i strumienia mβ (skala: 04 Wb/z) w ukłazie β (b) trajektoria wektora uchybu prąu isq (skala: 1 A/z) w ukłazie q (c) w psi = 1500 ω m = ω mn = N Na kolejnych rysunkach 10-1 przestawiono oscylogramy w stanie ustalonym zarejestrowane la wybranych punktów pracy tj ω m = ω mn przy momencie obciążenia = N oraz trzech wartościach w psi = 00 w psi = 610 w psi = 1500 Oscylogramy przestawiają przebiegi prąu fazowego i su strumienia mu skłaowej strumienia m i momentu trajektorie wektorów strumienia i prąu w ukłazie współrzęnych β oraz trajektorię wektora uchybu prąu stojana isq w ukłazie współrzęnych q Wielkością która wymaga omówienia jest wektor uchybu prąu stojana i sq Chociaż w metozie PTFC w sposób jawny nie steruje się skłaowymi wektora prąu to jenak ze wzglęu na poobieństwo o metoy FOC możliwe jest przeskalowanie strumienia i momentu o wspólnej skali prąowej [31] Taka operacja pozwoliła na obserwację w jaki sposób współczynnik wagowy w psi wpływa na skłaowe wektora prąu stojana Przy współczynniku wagowym w psi = 610 algorytm PTFC zapewnia sinusoialny kształt prąu i strumienia (rys 11) W przypaku pozostałych wartości w psi = 00 (rys 10) oraz w psi = 1500 (rys 1) kształt strumienia jest sinusoialny a kształt prąu barzo bliski sinusoialnemu Na przebiegach momentu z rysunków 10-1 wiać wyraźną zależność o wagi w psi tj wraz ze wzrostem w psi rosną tętnienia momentu Trajektoria wektora uchybu prąu przestawiona została na rysunkach 10c 1c Wartość w psi = 610 obliczona weług zaproponowanych zależności zapewnia kołowy kształt isq (rys 11c) Przy w psi 610 kształt isq zmienia się na eliptyczny przy czym wzmocnienie wpływu uchybu strumienia (w psi > 610) powouje pośrenio że skłaowa i s otwarzana jest z mniejszym błęem Z kolei przy w psi < 610 (zmniejszenie tętnień momentu) występuje wzrost tętnień skłaowej i s wektora prąu stojana i zmniejszenie tętnień skłaowej i sq Wnioski W artykule przestawiono autorski sposób na obór parametru w psi Współczynnik ten zapewnia że algorytm sterowania kontroluje moment i strumień na zanym poziomie Parametr w psi obrany weług przestawionego Jak jenak wskazano w opracowaniach [3] oraz [33] wartości współczynnika wagowego muszą być wielokrotnie większe niż te wynikające z równania (35) ponieważ nie pozwalają one na poprawne otwarzanie strumienia Przestawiony przez autora sposób obru pozwala na jenoznaczne określenie wartości wagi występującej w funkcji kosztu Algorytm jest uniwersalny i pozwala na zastosowanie w klasycznej wersji sterowania PTFC tzn kontrolującej moment i strumień stojana Wykorzystując parametry maszyny i przekształtnika z prac [3] [33] oraz opracowaną autorską metoę obliczenia w psi otrzymano wartości bliskie tym które autorzy powyższych artykułów oświaczalnie uznali za najlepsze Baania zostały zrealizowane w ramach pracy nr S/WE/3/013 i sfinansowane ze śroków na naukę NiSW Autorzy: r inż Piotr Falkowski Politechnika Białostocka Wyział Elektryczny Katera Energoelektroniki i Napęów Elektrycznych ul Wiejska Białystok pfalkowski@ pbeupl; LITERATURA [1] Cortes P Kazmierkowski P Kennel R Queveo D E Roriguez J: Preictive control in power electronics an rives IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 55 no s [] Holtz J Statfel S: A preictive controller for the stator current vector of AC-machines fe from a switche voltage source in Conf Recor IPEC Tokyo 1983 vol s [3] Kouro S Perez A Roriguez J Llor A Young H A: PC s Role in the Evolution of Power Electronics IEEE Inustrial Electronics agazine vol 9 no s 8-1 [4] Vazquez S Leon J I Franquelo L G Roriguez J Young H A arquez A Zanchetta A: oel Preictive Control: A Review of Its Applications in Power Electronics IEEE Inustrial Electronics agazine vol 8 no s [5] Antoniewicz P Kaźmierkowski P Roriguez J Cortes P Sikorski A: Preictive irect power control algorithm for three phase AC/DC converter The International Conference on Computer as a Tool EUROCON 007 Warsaw Polan 007 s [6] Grozki R Sikorski A: Preictive control of the AC/DC converter 16th International Power Electronics an otion Control Conference an Exposition PEC 014 Antalya Turkey 014 s [7] Song Z Tian Y Chen W Zou Z Chen Z: Preictive Duty Cycle Control of Three-Phase Active-Front-En Rectifiers IEEE Transactions on Power Electronics vol 31 no s [8] Zhang Y Yang H: Two-Vector-Base oel Preictive Torque Control Without Weighting Factors for Inuction otor Drives IEEE Transactions on Power Electronics vol 31 no 016 s [9] Grozki R: Preykcyjny algorytm sterowania przekształtnikiem zasilającym silnik synchroniczny z magnesami trwałymi Przeglą Elektrotechniczny nr s [10] Vargas R Cortes P Ammann U Roriguez J Pontt J: Preictive control of a three-phase neutral-point-clampe inverter IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 54 no s [11] Roriguez J Pontt J Silva C Correa P Lezana P Cortes P Ammann U: Preictive current control of a voltage source 36 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018

8 inverter IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 54 no s [1] Roriguez J Pontt J Silva C Cortes P Rees S Ammann U: Preictive irect torque control of an inuction machine 11 th International Power Electronics an otion Control Conference Ryga Łotwa 004 [13] Vargas R Ammann U Roriguez J Pontt J: Preictive Strategy to Control Common-oe Voltage in Loas Fe by atrix Converters IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 55 no s [14] Fuentes E J Silva C Queveo D E Silva E I: Preictive Spee Control of a Synchronous Permanent agnet otor IEEE International Conference on Inustrial Technology 009 ICIT 009 [15] Tara G Feyczak Z Szcześniak P oel Preictive Control Circuit of thecurrent Source atrix Converter Journal of Power an Energy Engineering [16] Golewska A Sikorski A: Preykcyjne sterowanie napięciem wejściowym prąowego przekształtnika AC/DC Przeglą Elektrotechniczny nr s [17] Cortes P Roriguez J: Three-phase inverter with output LC filter using preictive control for UPS applications in Proc Eur Conf Power Electron Appl 007 s 1 7 [18] Antoniewicz K Jasiński : Zastosowanie metoy preykcyjnej o ograniczonej liczbie stanów o sterowania 4- gałęziowym równoległym filtrem aktywnym Przeglą Elektrotechniczny nr s [19] Roriguez J Cortez P: Preictive control of power converters an electrical rives J Wiley & Sons 01 Chichester UK [0] Ruszczyk A Sikorski A: Trójfazowy falownik napięcia o zastosowań napęowych z preykcyjnym regulatorem prąu Przeglą Elektrotechniczny nr s [1] Falkowski P Sikorski A: Wpływ parametrów maszyny inukcyjnej na preykcyjną regulację momentu i strumienia Przeglą Elektrotechniczny nr s 19- [] D Stano P Kaźmierkowski P Chuzik: Sensorless preictive torque control of inuction motor rive operating in wie spee range - Simulation stuy PEC 014 Antalya Turkey 014 pp [3] Wang F Li S ei X Xie W Rorguez J Kennel R : oel-base Preictive Direct Control Strategies for Electrical Drives: An Experimental Evaluation of PTC an PCC ethos IEEE Transactions on Inustrial Informatics vol 11 no s [4] Davari AS Davoo AK Kennel R: An Improve FCS PC Algorithm for an Inuction otor With an Impose Optimize Weighting Factor IEEE Transactions on Power Electronics vol 7 no 3 01 s [5] Orłowska-Kowalska T: Bezczujnikowe ukłay napęowe z silnikami inukcyjnymi Oficyna Wyawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 003 [6] Sikorski A Korzeniewski : Improve Algorithms of Direct Torque Control etho Automatika vol 54 no 013 s [7] Hoffmann N Fuchs FW Kazmierkowski P Schroer D: Digital Current Control in a Rotating Reference Frame - Part I: System oeling an the Discrete Time-Domain Current Controller With Improve Decoupling Capabilities IEEE Transactions on Power Electronics vol 31 no s [8] Cortes P Kouro S Rocca B Varga R Roriguez J León JI Vazquez S Franquelo LG: Guielines for Weighting Factors Design in oel Preictive Control of Power Converters an Drives in Proc IEEE ICIT 009 s 1-7 [9] Wang F Li S ei X Xie W Roriguez J Kennel R: oel-base Preictive Direct Control Strategies for Electrical Drives: An Experimental Evaluation of PTFC an PCC ethos IEEE Transactions on Inustrial Informatics vol 11 no s [30] Rojas CA Roriguez J Villarroel F Espinoza JR Silva CA Trincao : Preictive Torque an Flux Control Without Weighting Factors IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 60 no 013 s [31] Sikorski A: Bezpośrenia regulacja momentu i strumienia silnika inukcyjnego Oficyna Wyawnicza Politechniki Białostockiej Białystok 009 [3] Rorigez J Kennel R Espinoza J R Trincao Silva C A Rojas C A: High Performance Control Strategies for Electrical Drives: An Experimental Assessment IEEE Transactions on Inustrial Electronics vol 59 no 01 s [33] Zhang Y Yang H Xia B: oel Preictive Control of Inuction otor Drives: Torque Control versus Flux Control IEEE Transactions on Inustry Applications IEEE Early Access Articles 016 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN R 94 NR 3/018 37