Porównanie algorytmów sterowania silnikiem IPMSM przy ograniczonym napięciu zasilania pod kątem zastosowania w samochodach elektrycznych

Transkrypt

1 Maciej CISEK, Leszek JARZĘBOWICZ Politechnika Gańska, Wyział Elektrotechniki i Automatyki oi: / Porównanie algorytmów sterowania silnikiem IPMSM przy ograniczonym napięciu zasilania po kątem zastosowania w samochoach elektrycznych Streszczenie. W referacie porównano trzy algorytmy sterowania momentem silnika IPMSM (ang. Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) ostosowane o pracy w strefie ograniczonego napięcia wyjściowego falownika, w tym algorytm zaproponowany przez autorów. Rozważane algorytmy zamoelowano w programie Simulink i wyznaczono la nich wybrane parametry statyczne i ynamiczne napęu. Kryteria porównawcze wybrano mając na uwaze zastosowanie algorytmów w napęzie bezpośrenim pojazu elektrycznego. Abstract. This paper compares three torque control algorithms for interior permanent magnet synchronous motor aapte to operate upon inverter output voltage limitation. One of the algorithms is propose by the authors. The algorithms are moelle in Simulink to quantify selecte static an ynamic parameters. Comparison criteria are chosen to evaluate feasibility of applying the algorithms to in-wheel rive of electric vehicle. (Comparison of IPMSM control algorithms aapte to operate upon voltage limitation in regar to electric vehicle application) Słowa kluczowe: silnik synchroniczny z magnesami trwałymi, sterowanie momentem, praca blokowa, osłabianie strumienia, sterowanie polowo-zorientowane. Keywors: permanent magnet synchronous motor, torque control, six-step control, flux weakening, fiel-oriente control. Wstęp W napęach pojazów coraz częściej stosuje się silniki elektryczne. Oprócz obecnej, o awna zelektryfikowanej trakcji szynowej, ostatnio obserwuje się wzrost uziału pojazów elektrycznych oraz hybryowych w transporcie rogowym [1]. Spowoowane jest to niestabilną sytuacją na rynkach paliw, powiązaniami gospoarczymi państw, ale także wzrastającą świaomością ekologiczną. Wśró silników elektrycznych stosowanych w napęach pojazów coraz większy uział mają silniki synchroniczne z magnesami trwałymi (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) [2][3]. Wynika to z licznych zalet tych silników, o których można zaliczyć: uży stosunek momentu o masy silnika, wysoką sprawność, bezobsługowość i niską awaryjność. Obserwowany w ostatnich latach wzrost ostępności wysokowyajnych magnesów trwałych oraz wyłużenie serii proukcyjnych korzystnie wpływają na cenę silników PMSM. Silniki PMSM proukowane są w wielu omianach, różniących się mięzy innymi kształtem i umiejscowieniem magnesów trwałych w wirniku. W napęach pojazów najczęściej stosowane są silniki z magnesami zagłębionymi w wirniku (ang. Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM), rzaziej wykorzystuje się silniki z magnesami montowanymi powierzchniowo (ang. Surface Mount Permanent Magnet Synchronous Motor, SMPMSM). Silniki IPMSM w relacji o SPMSM mają z reguły większe inukcyjności stojana, ponato ich wirnik cechuje się asymetrią magnetyczną [4]. Poprzez wykorzystanie tych właściwości w algorytmach sterowania możliwe jest uzyskanie większej sprawności silnika oraz większej prękości maksymalnej. Napęy elektryczne pojazów mają specyficzne wymagania i warunki pracy. Zazwyczaj aż 60 80% zakresu ich prękości operacyjnych opowiaa pracy przy ograniczeniu napięcia wyjściowego falownika. Dlatego w celu zwiększenia ostępnego napięcia wykorzystuje się mięzy innymi namoulację oraz blokowe sterowanie falownikiem. Taki tryb sterowania wymaga z kolei specyficznych algorytmów regulacji momentu silnika. W artykule omówiono postawowe algorytmy regulacji momentu silnika IPMSM, przystosowane o pracy w strefie ograniczenia napięcia wyjściowego falownika, w tym algorytm zaproponowany przez autorów. Algorytmy zamoelowano w programie Simulink w celu porównania ich właściwości istotnych la nowoczesnego napęu elektrycznego pojazu. Warunki pracy napęów elektrycznych w samochoach Postawowym trybem pracy napęu elektrycznego pojazu jest tryb regulacji momentu silnika. Narzęna pętla regulacyjna prękości (tzw. tempomat) wykorzystywana jest sporaycznie. Uwarunkowania techniczne i ruchowe pojazu stwarzają la napęu specyficzne warunki pracy oraz wymagania, m.in.: - niski poziom napięcia wejściowego falownika, opowiaający napięciu baterii akumulatorów, powoujący pracę napęu w strefie ograniczenia napięcia przy relatywnie niskich prękościach; - konieczność pracy w szerokim zakresie prękości kątowych przy jenoczesnym wymaganiu maksymalizacji momentu i sprawności napęu (prękość maksymalna jest typowo 3 5 razy większa o tzw. prękości bazowej [5]); - uże zmiany napięcia wejściowego falownika związane z rezystancją wewnętrzną i stanem nałaowania akumulatorów (rzęu 30% napięcia znamionowego [6]). Nowe, eykowane o napęu pojazów silniki IPMSM charakteryzują się kształtem i wymiarami pozwalającymi na instalowanie ich w piaście koła pojazu (ang. In-wheel Electric Motor, Hub Motor) [7]. Tego typu ukłay napęowe mają wyższą sprawność i trwałość, zięki wyeliminowaniu takich elementów, jak przekłanie różnicowe czy przeguby. Napę bezpośreni może być ponato wykorzystywany jako element wykonawczy wspomagający systemy bezpieczeństwa pojazu, takie jak ABS (ang. Anti-lock Braking System) czy ESP (ang. Electronic Stability Program) [8]. W tego typu rozwiązaniach wymagania ynamiki regulacji momentu eterminuje moment bezwłaności koła, a nie bezwłaność całego pojazu. Powouje to, iż oczekiwania onośnie ynamicznych właściwości regulacyjnych napęu są uże. Strefy sterowania napęu IPMSM w pojazach Moel matematyczny silnika IPMSM formułowany jest najczęściej w wirującym ukłazie współrzęnych -q, związanym z kierunkiem wektora pola magnetycznego 260 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 92 NR 12/2016

2 pochozącego o magnesów trwałych, za pomocą wóch równań [9]: zwiększających napięcie silnika, tj. namoulacji oraz sterowania blokowego. (1) (2) u q r af L i R s i, q u L i R i, r q q s gzie: u, u q skłaowe napięcia stojana w osiach i q; i, i q skłaowe prąu stojana w osiach i q; L, L q inukcyjności stojana w osiach i q; R s rezystancja uzwojeń stojana; ω r prękość kątowa (elektryczna) wirnika; Ψ af strumień pochozący o magnesów trwałych. Moment silnika T e powiązany jest ze skłaowymi i, i q prąu silnika w następujący sposób: 3 (3) T p i L L i i, e 2 r af q q q gzie: p liczba par biegunów silnika. Zaany moment silnika można uzyskać stosując różne kombinacje skłaowych i, i q. W pojazach, la małych prękości wirnika, relacja pomięzy tymi skłaowymi utrzymywana jest weług strategii mającej na celu maksymalizację momentu wzglęem prąu silnika (ang. Maximum Torque Per Ampere, MTPA) [10]. Maksymalizacja obywa się poprzez zachowanie optymalnej proporcji pomięzy momentem elektromagnetycznym oraz reluktancyjnym, generowanym przez skłaową i prąu zięki asymetrii magnetycznej wirnika (L L q ). Strategia maksymalizacji momentu musi uwzglęniać ograniczenie prąu silnika i falownika: (4) i2 i2 I, q s max gzie: I smax maksymalny prą cieplny. Przy założeniu stałej wartości I smax maksymalny moment w pierwszej strefie prękości silnika pozostaje stały (rys. 1). Jenakże z równań (1) oraz (2) wynika, że napięciu u q, wymuszającemu przepływ prąu i q, przeciwziała siła elektromotoryczna ω r Ψ af, której wartość rośnie wraz z prękością kątową. Przy pewnej prękości, określanej jako prękość bazowa ω b, siła elektromotoryczna osiąga wartość zbliżoną o maksymalnego napięcia wyjściowego falownika. Aby umożliwić alszą regulację prąów silnika należy osłabić strumień o magnesów trwałych poprzez wytworzenie strumienia L i o przeciwnym kierunku [11]. Wymuszenie ujemnego prąu i o wartości regulowanej tak, aby utrzymać stałą różnicę pomięzy maksymalnym napięciem wyjściowym falownika a siłą elektromotoryczną, umożliwia regulację momentu silnika powyżej prękości bazowej. Praca napęu w rugiej strefie prękości obywa się zatem przy ograniczonym napięciu wyjściowym silnika. Wartość skłaowej i prąu silnika potrzebnej o osłabienia strumienia rośnie wraz z prękością wirnika, stą skłaowa i q musi być reukowana zgonie z ograniczeniem prąowym (4), co zobrazowano na rysunku 1. Konsekwentnie moment silnika maleje wraz z prękością, co przestawiono na rysunku 2. Ze wzglęu na cechy obu stref sterowania, pierwsza z nich określana jest jako obszar pracy ze stałym momentem, ruga ze stałą mocą. W strefie osłabiania strumienia silnika napięcie wyjściowe falownika jest postawowym czynnikiem ograniczającym moment silnika. Z tego wzglęu powszechną praktyką jest wykorzystywanie meto sterowania falownikiem Rys.1. Zależność prąów silnika w osiach i q o prękości kątowej wirnika ω r Rys.2. Zależność momentu T e, mocy P i napięcia u f silnika o prękości kątowej wirnika ω r Sposoby sterowania falownikiem w obszarze ograniczenia napięcia wyjściowego Postawowym obszarem pracy falownika jest obszar liniowy, w którym śrenie napięcie wyjściowe falownika opowiaa napięciu zaanemu przez algorytm sterowania silnikiem. W tym celu stosuje się metoy moulacji napięcia wyjściowego falownika, np. metoę SVM (ang. Space Vector Moulation) [12]. W obszarze liniowym maksymalna ługość wektora napięcia reprezentującego zmoulowane napięcie wyjściowe wynosi U DC / 3, gzie U DC jest napięciem wejściowym falownika (rys. 3a). Rys.3. Obszary reprezentujące wektory napięcia możliwe o realizacji przez falownik przy: a) liniowej moulacji SVM; b) namoulacji c) pracy blokowej W przypaku namoulacji maksymalny mouł wektora napięcia możliwy o wytworzenia przez falownik zmienia się w zależności o argumentu tego wektora (rys. 3b) [13]. Praca w obszarze namoulacji związana jest z pojawieniem się oatkowych skłaowych harmonicznych napięcia, a w konsekwencji tętnień momentu silnika. W napęach pojazów ten niepożąany efekt zwiększania śreniego momentu silnika jest akceptowalny. Przy pracy blokowej (ang. Six-step) napięcie silnika nie jest moulowane [14]. Falownik w cyklu sterowania generuje napięcie opowiaające tylko jenemu z wektorów postawowych V 1 V 6 (rys. 3c). Przy pracy quasi-ustalonej opowiaa to prostokątnemu kształtowi napięć przewoowych silnika. Praca blokowa związana jest z użą zawartością wyższych harmonicznych w przebiegu napięcia silnika, jenak amplitua pierwszej harmonicznej w tym PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 92 NR 12/

3 trybie wynosi aż 2 U DC /, co pozwala znacząco zwiększyć śreni moment silnika wzglęem pracy liniowej oraz namoulacji. Dlatego wykorzystanie blokowego sterowania falownikiem jest w pojazach praktyką powszechną. Praca w liniowym obszarze pracy falownika oraz w ob.- szarze namoulacji umożliwia stosowanie popularnych struktur regulacji momentu, np. sterowania polowo zorientowanego (ang. Fiel Oriente Control, ) [15]. Praca blokowa, z uwagi na brak możliwości generacji napięć opisanych wektorem o płynnie zmieniającej się amplituzie i kącie, wymaga zastosowania omiennych, specjalistycznych algorytmów regulacji momentu [16], [17], [18]. bezpośrenim realizującym funkcje systemów antypoślizgowych. Ponato w stanarowym sterowniku napęu obliczenie kąta w czasie rzeczywistym jest niemożliwe. Z tego wzglęu, w celu wyznaczenia wartości kąta wektora napięcia, korzysta się z szeregu uproszczeń prowazących o nieokłaności wyznaczania wartości kąta zależność = f(t e, r ) aproksymuje się wielomianem [17] lub tabelaryzuje jej rozwiązanie [18], [21]. Powyższe ziałania okonywane są z założeniem stałej wartości U m. Konsekwencje tego założenia powinny być zweryfikowane w świetle użych zmian napięcia akumulatorów pojazu. Struktury algorytmów regulacji momentu przy ograniczonych parametrach zasilania Postawowym sposobem regulacji momentu silnika IPMSM jest zastosowanie algorytmu polowo zorientowanego (rys. 4) [19]. Opowienie zaawanie prąów skłaowych i, i q, w zależności o momentu zaanego T* oraz prękości wirnika r, umożliwia pracę zarówno w strefie stałego momentu, jak i stałej mocy [9]. Rys.5. Schemat blokowy algorytmu regulacji momentu, wykorzystujący tryb pracy blokowej falownika oraz sterowanie kątem wektora napięcia silnika (regulacja hybryowa) Rys.4. Schemat polowo zorientowanego algorytmu regulacji momentu (), wykorzystującego liniowy obszar pracy falownika W ukłaach napęowych pojazów wykorzystujących blokowe sterowanie falownikiem stosowane są metoy, w których algorytm regulacji momentu jest omienny la obu stref sterowania (regulacja hybryowa rys. 5) [20]. W strefie stałego momentu wykorzystywany jest algorytm. Algorytm ten w stanarowej formie zakłaa możliwość generacji wektora napięcia falownika o płynnie zmieniającym się moule oraz kącie, opowiaającego zaanym napięciom u *, u q *. Blokowe sterowanie falownikiem nie spełnia tego kryterium, stą w strefie stałej mocy stosowany jest omienny algorytm, polegający na sterowaniu kątem wektora napięcia silnika wyrażonym w wirującym ukłazie współrzęnych -q. Zależność pomięzy kątem a momentem T e i prękością r jest obliczana la stanu quasi-ustalonego. Poprzez postawienie zależności (1) i (2) o równania (3) moment wyrażony jest jako: 3 U L L U q m T e 2 af, L 2 L r r q (5) p m cos sin2 gzie: U m amplitua skłaowej postawowej napięcia fazowego silnika, α kąt pomięzy wektorem napięcia a osią wirującego ukłau współrzęnych. Założenie stanu quasi-ustalonego buzi wątpliwości onośnie zachowania ukłau przy szybkich zmianach momentu baanego, wymaganych w napęzie W 2014 r. przestawiono algorytm regulacji momentu silnika IPMSM ostosowany o blokowego sterowania silnikiem, w którym zachowano regulatory prąów i, i q [22]. Autorzy niniejszego artykułu zaproponowali algorytm również wykorzystujący takie poejście, lecz omienny ukła sprzężeń. Doano m.in. sprzężenie o napięcia wejściowego falownika, aby uopornić algorytm na wahania tego napięcia w pojazach. Struktura proponowanego algorytmu przestawiona jest na rysunku 6. Rys.6 Schemat blokowy algorytmu regulacji momentu, wykorzystujący tryb pracy blokowej falownika oraz sterowanie prąami i, i q silnika (zmoyfikowana regulacja ) Algorytm zmoyfikowanej regulacji ma jenolitą strukturę. Kluczowa jest w tym ukłazie moyfikacja zaanej wartości prąu i silnika w zależności o uchybu pomięzy napięciem zaanym przez ukła regulacji a napięciem możliwym o wygenerowania przez falownik. Zachowanie pętli regulacji prąów oraz sprzężenia o napięcia pozwalają przypuszczać, iż omawiany algorytm jest lepiej przystosowany o wykorzystania w pojeźzie elektrycznym niż algorytm sterowania kątem napięcia. Kryteria oceny algorytmów regulacji Biorąc po uwagę wymagania i warunki pracy ukłaów napęowych pojazów, a także różnice strukturalne w trzech rozważanych algorytmach regulacji momentu, 262 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 92 NR 12/2016

4 zefiniowano następujący zakres kryteriów porównawczych pozielony na parametry statyczne oraz ynamiczne. Porównywanymi parametrami statycznymi są prękości: prękość maksymalna napęu max, przy momencie oporowym określonym zależnością (6); prękość graniczna T, poniżej której możliwa jest praca ze stałym momentem. Prękości te wyznaczono la trzech wartości napięcia wejściowego falownika U DC, reprezentujących wahania napięcia akumulatorów pojazu: znamionowej (565 V), pomniejszonej o 20% oraz powiększonej o 10%. Baania ynamiczne obejmują analizę opowiezi na szybką zmianę momentu zaanego (30 Nm/1 ms), poczas pracy w obszarze stałej mocy. Rozważane są: czas osiągnięcia 90% wartości ustalonej momentu, przeregulowanie oraz czas ustalania się opowiezi. Moel napęu w programie Simulink Ukłay regulacji momentu silnika IPMSM zamoelowano w programie symulacyjnym Matlab/Simulink w oparciu o schematy blokowe z rysunków 4, 5 i 6. Parametry moelu napęu elektrycznego, użytego w symulacji, opowiaają stanowisku laboratoryjnemu, przewizianego o wykorzystania w alszych etapach prac baawczych (tabela 1). Moment oporowy napęu wyznaczono la stanowiska laboratoryjnego oświaczalnie i przybliżono zależnością: (6) T r 0,3 1 4,5 10 9,2 10 r r Tabela 1. Parametry ukłau napęowego z silnikiem IPMSM Parametr Wartość Moc znamionowa P 14 kw Moment elektromagnetyczny znamionowy T en 30 Nm Znamionowe napięcie wejściowe falownika U DCn 565 V Prękość bazowa (elektryczna) b 4230 ra/s Liczba par biegunów p 9 Wyniki baań symulacyjnych Na rysunku 7 przestawiono statyczne charakterystyki momentu elektromagnetycznego w funkcji prękości kątowej wirnika. Oczytane z nich charakterystyczne wartości prękości zestawiono w tabeli 2. Dla pracy ze znamionowym napięciem wejściowym falownika właściwości statyczne algorytmów hybryowego i zmoyfikowanego są jenakowe. Dzięki wykorzystaniu blokowego sterowania falownikiem algorytmy te pozwalają na uzyskanie wyraźnie większych prękości max i T niż stanarowy algorytm. Przy napięciach U DC różnych o znamionowego algorytm hybryowy niepoprawnie realizuje założone charakterystyki mechaniczne. Dla obniżonego napięcia U DC wioczne jest wyraźne obniżenie momentu w użym zakresie prękości, la powyższonego napięcia zwiększenie momentu pona wartość zaaną. Przy prękościach bliskich maksymalnej w algorytmie hybryowym włącza się regulator ograniczający prą falownika poprzez moyfikację wartości zaanej kąta wektora napięcia wyjściowego falownika. Powouje to zbliżenie charakterystyki mechanicznej o krzywej stałej mocy. Algorytmy i zmoyfikowany poprawnie reagują na zmiany napięcia U DC ostosowując prękość graniczną T. Wzorcowy kształt charakterystyki mechanicznej jest obrze owzorowany. Prękości uzyskane la zmoyfikowanego algorytmu są wyraźnie większe niż la klasycznego. Rys.7. Charakterystyki mechaniczne napęu la różnych wartości napięcia wejściowego przekształtnika Tabela 2. Porównanie parametrów statycznych algorytmów Napięcie U DC Parametr Regulacja hybryowa Zmoyf. regulacja 0,8U DCn = = 395,5 V U DCn = 565 V 1,1U DCn = = 678 V Prękość gran. T [ra/s] Prękość maks. max [ra/s] Prękość gran. T [ra/s] Prękość maks. max [ra/s] Prękość gran. T [ra/s] Prękość maks. max [ra/s] Rys.8. Opowieź napęu na szybkie zmiany momentu zaanego: a) moment zaany; b) uchyb regulacji ukłau z algorytmem, c) uchyb regulacji ukłau z algorytmem hybryowym, ) uchyb regulacji ukłau ze zmoyfikowanym algorytmem PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 92 NR 12/

5 Na rysunku 8 przestawiono zaany przebieg momentu elektromagnetycznego (a), zawierający szybkie zmiany wartości, oraz opowiezi trzech porównywanych ukłaów regulacji (b ). Analizę wykonano poczas pracy napęu w strefie ograniczonego napięcia wyjściowego falownika. Wyznaczone parametry ynamiczne zestawiono w tabeli 3. Zarówno ukła jak również zmoyfikowany algorytm charakteryzują się obrymi właściwościami ynamicznymi. Niewielkie różnice w przeregulowaniu oraz czasie ustalania się momentu elektromagnetycznego mogą być spowoowane mięzy innymi różnicami w nastawach regulatorów PI. Ukła regulatora hybryowego wykazuje niesatysfakcjonujące właściwości ynamiczne. Opowieź na szybką zmianę momentu zaanego ma charakter silnie oscylacyjny. Powouje to znaczące przeregulowanie oraz wielokrotnie łuższy czas ustalania się opowiezi niż w przypaku wóch pozostałych algorytmów. Tabela 3. Porównanie parametrów ynamicznych algorytmów Parametr Regulacja hybryowa Zmoyf. regulacja Czas osiągnięcia 90% wartości ustalonej momentu [ms] 0,8 0,8 0,5 Przeregulowanie [%] Czas ustalania się opowiezi (pasmo 5%) [ms] 1, Posumowanie Z przeprowazonych baań wynika, że hybryowy algorytm regulacji momentu, oparty na stabelaryzowanej wartości kąta wektora napięcia, nie spełnia wymagań związanych z pracą w nowoczesnym ukłazie napęowym pojazu. Algorytm ten niepoprawnie owzorowuje kształt charakterystyki mechanicznej przy różnym o znamionowego napięciu wejściowym falownika. Ponato, jego opowieź na szybkie zmiany momentu zaanego ma charakter silnie oscylacyjny, co wyklucza możliwość wykorzystania w systemach zwiększających bezpieczeństwo czynne. Algorytmy i zmoyfikowany cechują się użo korzystniejszymi właściwościami ynamicznymi, ponato lepiej owzorowują założony kształt charakterystyki mechanicznej przy zmiennym napięciu wejściowym falownika. Zmoyfikowany algorytm, zięki wykorzystaniu blokowego sterowania falownikiem, pozwala na uzyskanie większego momentu przy pracy w zakresie użych prękości. Właściwość ta koresponuje z lepszą ynamiką ruchu i wyższą prękością maksymalną, w przypaku zastosowania napęu w pojeźzie elektrycznym. Maciej Cisek, r inż. Leszek Jarzębowicz Wyział Elektrotechniki i Automatyki, Politechnika Gańska, ul. G. Narutowicza 11/12, Gańsk, leszek.jarzebowicz@pg.ga.pl LITERATURA [1] Tymiński M., Czy iesel ojezie o lamusa?, Trójmiasto (2015). [2] El-Refaie A., Alexaner J., Huh K.-K., Galioto S., Rey P., De Bock P., Shen X., Avance High Power-Density Interior Permanent Magnet Motor for Traction Applications, IEEE Trans. In. Appl., 50, (2014), nr 5, [3] Dolecek R., Cerny O., Novak J., Bartlomiejczyk M., Interference in Power system for traction rive with PMSM, Przeglą Elektrotechniczny, 88, (2012), nr 9A, [4] Kim W.-H., Kim M.-J., Lee K.-D., Lee J.-J., Han J.-H., Jeong T.-C., Cho S.-Y., Lee J., NE-Map-Base Design of an IPMSM for Traction in an EV, IEEE Trans. Magn., 50, (2014), nr 1, 1 4. [5] Steimel A., Electric Traction - Motive Power an Energy Supply: Basics an Practical Experience, Olenbourg Inustrieverlag, (2008). [6] Jarzębowicz L., Kulig E., Analiza energochłonności pojazu elektrycznego w oparciu o ane z pokłaowego rejestratora parametrów, TTS - Technika Transportu Szynowego, 12, (2015), [7] Wrobel R., Goss J., Mlot A., Mellor P. H., Design Consierations of a Brushless Open-Slot Raial-Flux PM Hub Motor, IEEE Trans. In. Appl., 50, (2014), nr 3, [8] Ivanov V., Savitski D., Shyrokau B., A Survey of Traction Control an Anti-lock Braking Systems of Full Electric Vehicles with Iniviually-Controlle Electric Motors, IEEE Trans. Veh. Technol., 64, (2015), nr 9, [9] Zawirski K., Sterowanie silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych, Poznań: Wyawnictwo Politechniki Poznańskiej, (2005). [10] Zhang Y., Yang K., Xie H., Zhu C., Wei X., Pan Z., Optimal efficiency control of moular PMSM on EVs base on iso efficiency contours, th International Conference on Electrical Machines an Systems (ICEMS), (2014), [11] Szenasy I., Varga Z., Szeli Z., Optimum control strategy for PMSM in fiel-weakening region by constant power, 2015 International Conference on Electrical Systems for Aircraft, Railway, Ship Propulsion an Roa Vehicles (ESARS), (2015), 1 6. [12] De Pablo S., Rey A. B., Herrero L. C., Ruiz J. M., A simpler an faster metho for SVM implementation, 2007 European Conference on Power Electronics an Applications, (2007), 1 9. [13] Maea Y., Inoue Y., Morimoto S., Sanaa M., Output power maximization of IPMSM using overmoulation region of irect torque control system, th International Conference on Electrical Machines an Systems (ICEMS), (2012), 1 6. [14] Dybkowski M., Orłowska-Kowalska T., Sterna K., Analiza pracy moulatora wektorowego z trajektoriami ograniczającymi, Pr. Nauk. Inst. Maszyn, Napęów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, 64, (2010), nr 30, [15] Rolak M., Post-fault operation of -controlle 5-phase inuction machine with hysteresis an PI+SVM current control, Przeglą Elektrotechniczny, 91, (2015), nr 5, [16] Nakai H., Ohtani H., Satoh E., Inaguma Y., Development an testing of the torque control for the permanent-magnet synchronous motor, IEEE Trans. In. Electron., 52, (2005), nr 3, [17] Morimoto S., Inoue Y., Weng T.-F., Sanaa M., Position Sensorless PMSM Drive System Incluing Square-Wave Operation at High-Spee, in Conference Recor of the 2007 IEEE Inustry Applications Conference, n IAS Annual Meeting, (2007), [18] Monajemy R., Krishnan R., Performance comparison for sixstep voltage an constant back EMF control strategies for PMSM, in Conference Recor of the 1999 IEEE Inustry Applications Conference, Thirty-Fourth IAS Annual Meeting, 1, (1999), [19] Runicki T., Czerwiński R., Sikora A., Ukła napęowy z silnikiem z magnesami trwałymi o sinusoialnym rozkłazie SEM, Przeglą Elektrotechniczny, 90, (2014), nr 1, [20] Asano K., Inaguma Y., Ohtani H., Sato E., Okamura M., Sasaki S., High Performance Motor Drive Technologies for Hybri Vehicles, Power Conversion Conference - Nagoya, PCC 07, (2007), [21] Kwon T.-S., Choi G.-Y., Kwak M.-S., Sul S.-K., Novel Flux- Weakening Control of an IPMSM for Quasi-Six-Step Operation, IEEE Trans. In. Appl., 44, (2008), nr 6, [22] Kwon Y.-C., Kim S., Sul S.-K., Six-Step Operation of PMSM With Instantaneous Current Control, IEEE Trans. In. Appl., 50, (2014), nr 4, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 92 NR 12/2016