Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów. semestr letni, 2018/2019 wykład nr 5

Transkrypt

1 Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów semestr letni, 2018/2019 wykład nr 5

2 Zadanie domowe Pokaż, że istnieje nieskończenie wiele liczb, o których mowa w zadaniu 18. (zadanie konkursowe, rozwiązanie można przysłać w formie pliku lub napisać ręcznie i oddać w następny wtorek, ale wtedy może przepaść nagroda-premia egzaminacyjna dla zwycięzcy) Zadanie B.S.: Ile jest dodatnich liczb całkowitych takich, że taka liczba jest trzynaście razy większa od liczby, która powstaje z niej przez skreślenie cyfry jedności?

3 Zadanie nr 2 Dane są trzy proste równoległe. Skonstruuj trójkąt równoboczny, którego wierzchołki leżą na tych prostych. Rozwiązanie eksperymentalne (na kartce). Rozwiązanie eksperymentalne (GeoGebra). Makrokonstrukcja (program geometryczny, GeoGebra nowe narzędzie). Algorytm. Redagujemy rozwiązanie.

4 Zadanie nr 3 Dane jest koło i punkt w jego wnętrzu. Dwie proste prostopadłe o początku w punkcie P przecinają brzeg koła w punktach A, B. Tworzymy prostokąt o bokach PA, PB. Jego wierzchołek leżący po przekątnej naprzeciw punktu P nazywamy Q. Znaleźć miejsce geometryczne punktów Q przy ustalonym P i zmieniających się półprostych. Rozwiązanie eksperymentalne (na kartce). Rozwiązanie eksperymentalne (GeoGebra). Makrokonstrukcja (program geometryczny, GeoGebra nowe narzędzie).

5 Zadanie nr 4 Punkty M, N są środkami boków AB, CD czworokąta ABCD. Udowodnij, że pole zacieniowanego czworokąta jest dwa razy mniejsze niż pole czworokąta ABCD.

6 Zadanie nr 5 Punkty MNPQ są środkami boków wypukłego czworokąta ABCD. Udowodnij, że pole obszaru szarego jest równe polu obszaru niebieskiego. a) b)

7 Olimpiada Matematyczna Juniorów Olimpiada Matematyczna Juniorów (OMJ) to ogólnopolskie zawody matematyczne dla uczniów szkół podstawowych oraz oddziałów gimnazjalnych. Finalistom i laureatom OMJ przysługują uprawnienia przy rekrutacji do szkoły ponadgimnazjalnej oraz przy egzaminie gimnazjalnym. Do OMJ może przystąpić każdy uczeń szkoły podstawowej. Zawody są trójstopniowe.

8 OMJ zasady Zawody pierwszego stopnia składają się z dwóch niezależnych części: korespondencyjnej i testowej. Część korespondencyjna - samodzielne rozwiązanie ogłoszonych zadań konkursowych oraz przekazaniu swoich rozwiązań na ręce szkolnego koordynatora, który przesyła prace do właściwego Komitetu Okręgowego OMJ. Rozwiązanie każdego zadania punktowane jest w skali 0, 2, 5 lub 6 punktów, przy czym ocenie podlega przedstawiony tok rozumowania. Część testowa odbywa się w szkole uczestnika w terminie ogłoszonym przez Komitet Główny OMJ. Podczas 75-minutowego sprawdzianu w warunkach kontrolowanej samodzielności, uczestnik odpowiada na 15 pytań testowych. Każde pytanie testowe składa się z trzech niezależnych stwierdzeń, z których część jest prawdziwa, a część fałszywa (mogą być także wszystkie prawdziwe lub wszystkie fałszywe). Zadaniem uczestnika jest rozstrzygnięcie, które z tych trzech stwierdzeń są prawdziwe. Jeśli uczeń poda poprawne odpowiedzi we wszystkich trzech przypadkach, otrzymuje 1 punkt. Podanie poprawnych odpowiedzi w dwóch przypadkach premiowane jest 1/2 punktu. W pozostałych przypadkach uczeń nie otrzymuje punktów. Brak odpowiedzi lub podanie odpowiedzi nieczytelnej są równoznaczne z podaniem odpowiedzi błędnej. Zawody drugiego i trzeciego stopnia odbywają się w terminie i miejscu ogłoszonym przez Komitet Główny OMJ. Podczas 3 godzin (180 minut) uczestnicy rozwiązują zadania otwarte w warunkach kontrolowanej samodzielności. Rozwiązanie każdego zadania punktowane jest w skali 0, 2, 5 lub 6 punktów, przy czym ocenie podlega przedstawiony tok rozumowania. W oparciu o wyniki zawodów trzeciego stopnia Komitet Główny OMJ ustala listę laureatów, a także kwalifikuje na tygodniowe Obozy Naukowe oraz Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne Juniorów.

9 OMJ 2018/19 stopień pierwszy (część testowa)

10 OMJ 2018/19 stopień pierwszy (część testowa)

11 OMJ 2018/19 stopień pierwszy (część testowa) Okazja do powtórzenia cech podzielności: Cechy podzielności przez 2, 4, 8, Cechy podzielności przez 5, 25, 125, Cechy podzielności przez 10, 100, 1000, Cechy podzielności przez 3, 9, 27, Cecha podzielności przez 11, 11 2, Cecha podzielności przez 7? Najprościej: zapisujemy liczbę w systemie ósemkowym i obliczamy sumę cyfr; liczba naturalna n jest podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr liczby n zapisanej w systemie ósemkowym jest podzielna przez 7.

12 OMJ 2018/19 stopień pierwszy (część testowa)

13 Zadanie domowe Rozwiąż zadania 7-15 z testu 2018/2019 (strona OMJ). Wybierz jedno zadanie z części korespondencyjnej (2018/2019), spróbuj je rozwiązać, nie zaglądając do pliku z rozwiązaniami. Jeśli zrobiłaś/zrobiłeś to samodzielnie, napisz rozwiązanie na kartce i oddaj do sprawdzenia.

14 Praca semestralna D.P.: Małopolski Konkurs Matematyczny