Metody losowania prób przestrzennych w badaniach ekonomicznych
|
|
- Bogumił Karpiński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody losowania prób przestrzennych w badaniach ekonomicznych Tomasz Bąk Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katedra Statystyki, Ekonometrii i Matematyki 17 października 2018
2 Cele pracy Cel główny: przekrojowe przedstawienie metod doboru próby przestrzennej wykorzystywanych w naukach ekonomicznych, ze szczególnym uwzględnieniem wyników własnych. Cel dodatkowy: omówienie dwóch autorskich metod doboru próby z przestrzeni, które w trakcie losowania wykorzystują informacje zawarte już w próbie: trójkątnej metody losowania przestrzennego oraz metody losowania przestrzennego opartej na krigingu. Cel dodatkowy: praktyczne wykorzystanie dwóch autorskich metod: optymalizacji gotowego podziału na warstwy w przypadku alokacji Neymana oraz wspomnianej już wcześniej trójkątnej metody losowania przestrzennego.
3 Plan prezentacji Wprowadzenie Losowanie z populacji ustalonej i skończonej - podejście randomizacyjne Dobór próby na podstawie modelu nadpopulacji - podejście modelowe Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla
4 Wprowadzenie Wprowadzenie
5 Wprowadzenie Powstanie teorii losowania przestrzennego Potrzeba nadania metodzie reprezentacyjnej wymiaru przestrzennego pojawiła się w latach 50-tych XX wieku i wiąże się z pracami D. G. Krige a ([14]) oraz S. Zubrzyckiego ([26, 27]). W literaturze polskiej pierwsze zwarte opracowanie, które ujęło metody statystyki przestrzennej w zakresie umożliwiającym aplikację przedstawił Przybycin [16]. Na przecięciu statystyki przestrzennej i ekonometrii powstała ekonometria przestrzenna. Prekursorską pracą dla tej dziedziny nauki była książka Spatial Econometrics napisana przez Paelincka i Klaassena [15]. Stworzyła ona teoretyczne podwaliny do dalszego rozwoju ekonometrii przestrzennej. W literaturze polskiej na uwagę za zasługuje Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych Sucheckiego [18]. Było to pierwsze w Polsce opracowanie, które w szerokim zakresie omawia nowoczesne metody i modele ekonometrii przestrzennej.
6 Wprowadzenie Definicja Proces przestrzenny to pole losowe (proces stochastyczny) {Y (x), x D}, gdzie D jest ustalonym podzbiorem przestrzeni R k (por. np. [3]). Charakterystyka Proces przestrzenny wyróżnia od innych zmiennych rozważanych w statystyce to, że posiada lokalizację. Często też jego wartości układają się w struktury, co objawia się autokorelacją przestrzenną oraz przestrzenną heterogenicznością. Procesowi przestrzennemu można nadać jeszcze dodatkowy wymiar, poprzez jego obserwacje w kilku różnych momentach czasu. Badania takiej zmiennej nazywa się badaniami wielookresowymi. Analizą danym pochodzących z takich badań zajmował się m.in Żądło [28]. Przykładami procesów przestrzennych są średnie dochody na mieszkańca gospodarstwa domowego, intensywność opadów, czy też ceny gruntów.
7 Podejście randomizacyjne Podejście randomizacyjne
8 Podejście randomizacyjne Podstawowe metody doboru próby, znane ze statystyki nieprzestrzennej Dobór losowy: próba prosta, losowanie systematyczne, losowanie warstwowe, losowanie dwustopniowe, losowanie grupowe. Dobór celowy Uwzględnienie przestrzennej autokorelacji i heterogeniczności Wymienione powyżej metody statystyki nieprzestrzennej można stosować w statystyce przestrzennej. Jednak autokorelacja i heterogeniczność procesu przestrzennego istotnie zmienia ocenę efektywności tych metod.
9 Podejście randomizacyjne Losowania przestrzenne - dobór próby z siatki W statystyce przestrzennej często na badaną populację nakłada się siatkę wielokątów, a następnie losuje się elementy siatki (wielokąty). Dodatkowo zwiększa się odległości pomiędzy elementami w próbie, aby zwiększyć efektywność losowania. Powstaje wtedy próba zrównoważona przestrzennie (Spatially balanced sample). W szczególności warto wyróżnić: Losowanie z wykorzystaniem macierzy sąsiedztwa (Wywiał [23]) Metoda kostki (Cube method) (Deville, Tillé [5]) Metoda GRTS (Stevens, Olsen, [17]) Metoda lokalnych kluczy (Local pivotal method) (Grafström, Lundström, Schelin [9]) Metoda podwójnie zrównoważonego losowania przestrzennego (Doubly balanced spatial sampling)(grafström,tillé [10])
10 Podejście randomizacyjne Metoda GRTS Metoda GRTS (generalized random-tessellation stratified) została zaproponowana przez autorów w związku z zapotrzebowaniem na efektywny schemat doboru próby w badaniach takich zjawisk jak globalne ocieplenie, transport długodystansowy czy też zanieczyszczenia atmosfery. Ideą metody GRTS jest transformacja przestrzeni 2-wymiarowej na 1-wymiarową (odcinek), a następnie wylosowanie próby systematycznej na nowej przestrzeni. W tym celu obszar objęty badaniem wpisuje się w kwadrat o boku długości 1. Kwadrat ten dzieli się na 4 równe kwadraty, nadając każdemu z nich numer porządkowy od 0 do 3. W kolejnych krokach dokonuje się dalszego podziału kwadratów, numerując je zgodnie z ustalonym na początku porządkiem. Po zakończonym podziale do każdego z najmniejszych kwadratów dopasowuje się unikalny adres (numer), którego k-ta cyfra odpowiada k-temu pod względem wielkości kwadratowi zawierającemu kwadrat, któremu nadawany jest adres. Transformacja przestrzeni 2-wymiarowej na 1-wymiarową odbywa się z uwzględnieniem porządku na zbiorze adresów.
11 Podejście randomizacyjne Rysunek: Przykład doboru próby metodą GRTS.
12 Podejście randomizacyjne Przykład zastosowania Coraz więcej krajowych rejestrów firm zawiera dokładne informacje o długości i szerokości geograficznej na której znajduje się firma. Tego rodzaju dane zawierają już rejestry firm w USA (LBD), Szwajcarii (STATENT) oraz Włoszech (ASIA). W Polsce Centralna Ewidencja i Informacja o Działalności Gospodarczej nie zawiera jeszcze tego typu danych a. Dickson z zespołem [6] objęli badaniem populację 822 niewyspecjalizowanych sklepów detalicznych działających w prowincji Trentino w 2009 roku. Celem losowania była estymacja globalnej wartości sprzedaży. Do wylosowania próby użyto metod lokalnych kluczy, metody kostki oraz metody podwójnie zrównoważonego losowania przestrzennego. Rysunek: Rozkład przestrzenny populacji sklepów. a Stan na
13 Podejście modelowe Podejście modelowe
14 Podejście modelowe Wariogram Załóżmy, że D 2 (Y (x 1 ) Y (x 2 )) = 2γ( x 1 x 2 ), x 1, x 2 D, (1) gdzie Y jest procesem przestrzennym określonym na przestrzeni D. Funkcję 2γ( ) nazywa się wariogramem, zaś γ( ) semiwariogramem. Kriging Kriging, podobnie jak regresja jest pojęciem generycznym. Możemy wyróżnić wiele wariantów krigingu, jak np. kriging zwyczajny (oridinary kriging) lub kriging uniwersalny (universal kriging). Matheron nazwał tę metodę optymalnej, liniowej, przestrzennej predykcji od nazwiska D. G. Krige a, który w latach 50-tych ubiegłego wieku rozwinął metodę określania rozkładu minerałów w oparciu o próbę. Kriging jest metodą predykcji wartości procesu przestrzennego o minimalnym błędzie średniokwadratowym predyktora, która najczęściej zakłada stacjonarność drugiego rzędu modelowanego procesu przestrzennego [3, 21].
15 Podejście modelowe Optymalizacja w oparciu o kriging Rozważmy wariancję estymatora krigingu zwyczajnego: σ 2 KZ (x 0) = n λ i γ(x i, x 0) m, (2) i=1 gdzie γ jest funkcją semiwariogramu (1), a m jest mnożnikiem Lagrange a. Na wariancję krigingu zwyczajnego (2) wpływa wyłącznie postać semiwariogramu oraz odległości punktów x 1,..., x n od punktu x 0. Jeżeli więc postać wariogramu może zostać określona przed losowaniem (na podstawie wcześniejszych badań lub próby wstępnej), to wariancję (2) można wyliczyć przed przeprowadzeniem losowania. Na badany obszar D nakłada się siatkę i definiuje się średnią wariancję krigingu na elementach siatki jako: φ(e) = 1 n e n e i=1 σ 2 KZ (x e,i E), (3) gdzie E jest schematem losowania, zaś x e,i oznacza i-ty element n e-elementowej siatki.
16 Podejście modelowe Optymalizacja w oparciu o wariogram Zasadnicze jest pytanie: jak należy dobrać próbę, aby uzyskać precyzyjny wariogram? Intuicyjnie wydaje się oczywiste, że próba powinna pozwalać na porównania dużych, średnich i małych (relatywnie do skali zróżnicowania przestrzennego) odległości pomiędzy elementami próby. Generalnie w metodach optymalizujących dobór próby względem wariogramu, nacisk położony jest na różnego rodzaju regularność w rozlokowaniu próby. Zawadzki [25] rozważał użycie dwóch kryteriów iteracyjnie zwiększających precyzję wariogramu: minimalizację średniej odległości od najbliższego sąsiada (MMSD) oraz kryterium Warricka-Myers a.
17 Podejście modelowe Metody MMSD i WMSD Generalnie funkcja celu w kryterium MMSD przyjmuje następującą postać φ(e) = 1 n e n e i=1 x i e V (E, x i e), (4) gdzie x i e oznacza i-ty spośród n e punktów kontrolnych, a V (E, x i e) jego najbliższego sąsiada wśród elementów wybranych schematem losowania E. Zauważmy, że jeżeli liczba arbitralnie wybranych elementów byłaby mniejsza niż wielkość próby, to kryterium będzie dążyło do ulokowania próby w arbitralnych punktach (lub ich najbliższym sąsiedztwie). Doprowadzi to do niepożądanego zgrupowania elementów próby. Stąd oczekiwane jest, aby n e >> n. Rozwinięciem metody MMSD jest kryterium ważonych średnich odległości do najbliższego sąsiada (WMSD): φ(e) = 1 n e n e i=1 w(x i e) x i e V (E, x i e), (5) gdzie w(x i e) jest wagą przypisaną do i-tego elementu kontrolnego.
18 Podejście modelowe Przykład wykorzystania metody MMSD i WMSD Rozważmy badanie hurtowni pod kątem roli kapitału własnego w kreowaniu wartości firmy. Dla hurtowni farmaceutycznych takie badanie przeprowadziła Witczak [22]. Próbę dla tak określonego badania można dobrać metodą (MMSD). Arbitralnie wybranymi punktami kontrolnymi będą lokalizacje sklepów, które pozyskują towary z hurtowni. Minimalizowana będzie średnia odległość hurtowni wybranych do próby od tychże sklepów. Zauważmy, że liczba arbitralnie wybranych sklepów będzie znacząco większa niż liczba hurtowni w próbie, więc kryterium powinno dostarczyć zadowalających wyników (n e >> n). Dobór próby można przeprowadzić również z wykorzystaniem kryterium (WMSD). Elementami, względem których minimalizowana będzie średnia ważona odległość elementów z próby będzie ponownie sieć odbiorców towarów (sklepów). Wagi wykorzystywane w kryterium można zdefiniować jako wartości zakupionych towarów w hurtowniach objętych badaniem. Minimalizacja odległości od dużych sklepów będzie istotniejsza niż minimalizacja odległości od sklepów małych. Większe szanse na znalezienie się w próbie badawczej będą miały hurtownie położone blisko dużych odbiorców towarów.
19 Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania
20 Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Wprowadzenie Pojęcie losowania adaptacyjnego wywodzi się z prac Thompsona [19, 20]. Początkowo dedykowane było badaniom cech rzadkich. Odnosi się ono do schematu losowania, w którym prawdopodobieństwa, z jakimi wybierane są kolejne elementy zależą od wartości obserwowanej cechy u elementów już wylosowanych. Pod pojęciem losowania adaptacyjnego kryje się wiele różnych schematów losowania, z których najbardziej pierwotnym jest adaptacyjne losowanie grupowe (adaptive cluster sampling). Kluczowym pojęciem dla tego losowania jest klaster. Klaster i-tego elementu posiadającego cechę rzadką powstaje poprzez dołączenie do tego elementu wszystkich jego sąsiadów, a następnie stopniowe dodawanie sąsiadów dla elementów mających poszukiwaną cechę i znajdujących się już w klastrze. Dla pozostałych elementów klaster jest równoznaczny danemu elementowi.
21 Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Adaptacyjne losowanie grupowe Adaptacyjne losowanie grupowe składa się z dwóch etapów. W pierwszym etapie wybrana zostaje próba początkowa składająca się z n 0 elementów. Generalnie próbę początkową wybiera się losowaniem prostym bez zwracania lub ze zwracaniem [19]. W drugim etapie losowania do próby dodaje się wszystkie elementy klastrów, które zawierają elementy próby początkowej. Uzyskaną w ten sposób próbę nazywa się próbą adaptacyjną. W przypadku adaptacyjnego losowania grupowego prawdopodobieństwa inkluzji pierwszego rzędu są różne dla różnych elementów populacji.
22 Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Przykład zastosowania Afshar i Navvabpour [1] wykorzystali adaptacyjne losowanie sieciowe do estymacji produkcji oliwek na terenie Iranu. Miasta zajmujące się produkcją oliwek stanowią stosunkowo mały odsetek wszystkich miast Iranu, stąd wybór tej metody losowania. Obszar kraju podzielono siatką kwadratów na 684 jednostki, wśród których 54 zawierały miasta produkujące oliwki. Z tak utworzonej populacji wybrano po 1000 prób z wykorzystaniem adaptacyjnego losowania sieciowego oraz innych metod doboru prób przestrzennych. Adaptacyjne losowanie sieciowe dostarczyło najbardziej precyzyjnych wyników (pod kątem RMSE). Rysunek: Podział Iranu siatką kwadratów na 684 jednostki.
23 Adaptacyjne oraz pokrewne metody losowania Trójkątna metoda losowania przestrzennego Adaptacyjne metody losowania dają badaczowi pewną kontrolę nad elementami wchodzącymi w skład próby. Taką możliwość daje modyfikowanie prawdopodobieństw wyboru poszczególnych elementów populacji w kolejnych etapach losowania. Tworzenie na bieżąco tych prawdopodobieństw nie jest losowe, a wynika z wiedzy o populacji zawartej w elementach już wylosowanych. Jest to więc pewnego rodzaju algorytm uczący się, który pozwala na ocenę wartości niewylosowanych elementów populacji na podstawie elementów wylosowanych. Cecha ta charakteryzuje również trójkątną metodę losowania przestrzennego [2]. W przypadku tej metody na prawdopodobieństwa doboru próby wpływają wartości zmiennej dodatkowej a badana populacja jest populacją ciągłą. Tak więc metody adaptacyjne można również przenieść na populacje ciągłe (nieskończone).
24 Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla
25 Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla Wprowadzenie Walka z globalnym ociepleniem stała się w ostatnich latach tematem dotykającym różnych sfer ludzkiego życia. Także sfery ekonomicznej. Obowiązujący od 2005 Protokół z Kioto uwzględnił wpływ, jaki mają drzewa na pochłanianie dwutlenku węgla z atmosfery. Państwa uzyskały dzięki niemu prawo do uwzględniania gazów cieplarnianych pochłoniętych przez lasy w rozliczaniu całkowitej ich emisji. W grudniu 2015 roku w Paryżu podczas konferencji COP 21 podpisano globalne porozumienie klimatyczne. Jednym z rezultatów tego porozumienia jest włączenie programu REDD+, przyjętego w Warszawie na konferencji COP 19, w ramy globalnego porozumienia klimatycznego. Celem programu REDD+ jest powstrzymanie wycinki lasów tropikalnych.
26 Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla Wyniki empiryczne W kontekście przedstawionej problematyki zaproponowano zastosowanie 2 autorskich metod: optymalizację liczby warstw dla optymalnej alokacji Neymana oraz trójkątną metodę losowania przestrzennego. Optymalizację przeprowadzono na danych rzeczywistych zawartych na mapie gospodarczo-przeglądowej Leśnictwa Katowice-Panewniki. Jej zastosowanie pozwoliło zmniejszyć liczbę warstw z 243 to 201 bez straty na efektywności losowania. Trójkątną metodę losowania przestrzennego przetestowano na danych symulujących obszar leśny. W symulacjach skupiono się na rozkładzie pierśnic. Wyniki przeprowadzonego losowania pozwoliły ocenić trójkątną metodę losowania przestrzennego jako obiecujące rozwiązanie problemu doboru próby przestrzennej. Analizę zdolności lasów do pochłaniania C0 2 należy rozszerzyć. Potrzebne są tutaj wieloetapowe badania, zaczynające się od odpowiedniego doboru próby, poprzez pomiar drzew, oszacowanie ich zdolności do pochłaniania dwutlenku węgla, na wycenie tej zdolności kończąc. Będzie to wymagać stworzenia interdyscyplinarnych zespołów, w których łączyć się będą kompetencje z zakresu m.in. ekonomii, biologii, ekologii i statystyki.
27 Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla Rysunek: Mapa gospodarczo-przeglądowa Leśnictwa Katowice-Panewniki.
28 Badanie wyceny wpływu lasu na redukcję emisji dwutlenku węgla Afshar, A. and Navvabpour, H.: A Comparative Study of Grafström, A. and Tillé, Y.: Doubly Spatial Sampling Thompson, S.K.: Adaptive Web Sampling, Biometrics, Performance of Adaptive Web Sampling and General Inverse Adaptive Sampling in Estimating Olive Production in Iran, Journal of Statistical Research of Iran 11 (1), 2014, pp Bąk, T.: Triangular method of spatial sampling, Statistics in Transition, Vol. 15, No. 1, 2014, pp Cressie, N. A. C.: Statistics for Spatial Data, New York: John Wiley & Sons, Inc, with Spreading and Restitution of Auxiliary Totals, Environmetrics, 24, 2013, pp van Groenigen, J. W. and Stein, A.: Constrained optimization of spatial sampling using continuous simulated annealing, J. Environ. Qual., 27, 1998, pp Kozak, M.: Optimal Stratification Using Random Search Method in Agricultural Surveys,Statistics in Transition, Vol. 6, No. 5, 2004, pp , 2006, pp Wang, J.F. and Stein, A. and Gao, B.B. and Ge, Y.: A review of spatial sampling. Spatial Statistics 2, 2012,pp Witczak, I.:Rola kapitału własnego w kreowaniu wartości firmy na przykładzie hurtowni farmaceutycznych. Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe, nr 245, 2015, pp Dalenius, T.: Sampling in Sweden. Contributions to methods and theories of sample survey practice, Almvist & Wiksells, Sztokholm, Deville, J.-C. and Tillé, Y.: Efficient Balanced Sampling: The Cube Method, Biometrika, 91(4), 2004,pp Dickson, M. M. and Benedetti, R. and Guliani, D. and Espa, G.: The Use of Spatial Sampling Designs in Business Surveys, Open Journal of Statistics, 4, 2014,pp Kirkpatrick, S. and Gelatt, C. D. and Vecchi, M. P.: Optimization by Simulated Annealing, Science, New Series, Vol. 220, No. 4598, 1983, pp Krige, D. G.: A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand, J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6), 1951,pp Paelinck, J.H.P. and Klaassen, L.H.: Spatial Econometrics, Saxon House Farnborough, Wywiał, J. L.:On space sampling, Statistics in Transition, Vol.2, Nr 7, 1996, pp Wywiał, J. L.: Some contributions to multivariate methods in survey sampling, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Karola Adamieckiego w Katowicach, Zawadzki, J.:Symulowane wyżarzanie przestrzenne efektywnym narzędziem planowania sieci pomiarowych, Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management, Nr 40, 2011, pp Eskelson, B.N.I. and Anderson, P.D. and Hagar, J.C. and Temesgen, H.: Geostatistical modeling of riparian forest microclimate and its implications for sampling, Canadian Journal of Forest Research, Vol. 41(5), 2011, pp Przybycin, Z.: Metody i modele statystyki przestrzennej, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im Karola Adamieckiego w Katowicach, Zubrzycki, S.: O szacowaniu parametrów złóż geologicznych,zastosowania Matematyki, 3(2), 1957, pp Gaj, K.: Pochłanianie CO 2 przez polskie ekosystemy leśne, Leśne Prace Badawcze, Vol.73(1), 2012, pp Stevens Jr, D. L. and Olsen, A. R.: Spatially Balanced Sampling of Natural Resources, Journal of the American Statistical Association, 99, 2004, pp Zubrzycki, S.:Remarks on random stratified and systematic sampling in a plane, Colloquium Mathematicae 6, 1958, pp Grafström, A. and Lundström, N. L. P. and Schelin, L.: Spatially Balanced Sampling through the Pivotal Method, Biometrics, 68, 2012, pp Suchecki, B. (red.): Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych, Wydawnictwo C. H. Beck, Żądło, T.:On the Prediction of the Subpopulation Total Based on Spatially Correlated Longitudinal Data, Mathematical Population Studies, 21, 1, 2013, pp Thompson, S.K.: Sampling, Wiley. New York, USA, 1992.
29 Dziękuję za uwagę
Metody losowania prób przestrzennych w badaniach ekonomiczny
Metody losowania prób przestrzennych w badaniach ekonomicznych Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katedra Statystyki, Ekonometrii i Matematyki 30 marca 2017 Plan prezentacji Wprowadzenie Losowanie z
OPTYMALIZACJA LICZBY WARSTW DLA ALOKACJI NEYMANA
Tomasz Bąk Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach OPTYMALIZACJA LICZBY WARSTW DLA ALOKACJI NEYMANA Wprowadzenie Losowanie warstwowe jest często wykorzystywaną w praktyce metodą doboru próby w przypadku estymacji
STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE
1 STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE 1.1 Podejścia w statystyce małych obszarów Randomizacyjne Wektor wartości badanej cechy traktowany jest jako nielosowy. Szacowana charakterystyka jest nielosowa
Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych
Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych Łukasz Wawrowski l.wawrowski@stat.gov.pl Urząd Statystyczny w Poznaniu SKN Estymator, UEP 5.03.2012 1 Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Badanie 2 Estymator
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badania sondażowe Schematy losowania Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa 1 Próba jako miniatura populacji CELOWA subiektywny dobór jednostek
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY STATYSTYKI Nazwa w języku angielskim Elements of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Metoda reprezentacyjna
Metoda reprezentacyjna Stanisław Jaworski Katedra Ekonometrii i Statystyki Zakład Statystyki Populacja, cecha, parametr, próba Metoda reprezentacyjna Przedmiotem rozważań metody reprezentacyjnej są metody
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Optymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Przykład zastosowania optymalnej alokacji w estymacji frakcji
optymalnej alokacji w estymacji frakcji Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW XVIII Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych Rogów 20 czerwca 2017 r. Plan prezentacji 1 2 3 4 Rozważmy skończona populację
Wagi poststratyfikacyjne w Europejskim Sondażu Społecznym:
Metodologiczne Inspiracje 2014 Badania ilościowe w naukach społecznych Wyzwania i problemy Wagi poststratyfikacyjne w Europejskim Sondażu Społecznym: możliwości i ograniczenia prawidłowego wykorzystania
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Hierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Estymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Metody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)
STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD stycznia 2010
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 14 18 stycznia 2010 Model statystyczny ROZKŁAD DWUMIANOWY ( ) {0, 1,, n}, {P θ, θ (0, 1)}, n ustalone P θ {K = k} = ( ) n θ k (1 θ) n k, k k = 0, 1,, n Geneza: Rozkład Bernoulliego
Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Analiza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk
Metody doboru próby do badań Dr Kalina Grzesiuk Proces doboru próby 1. Ustalenie populacji badanej 2. Ustalenie wykazu populacji badanej 3. Ustalenie liczebności próby 4. Wybór metody doboru próby do badań
Praktyczne aspekty doboru próby. Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015
Praktyczne aspekty doboru próby Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015 Określenie populacji Przed przystąpieniem do badania, wybraniem sposobu doboru próby konieczne jest precyzyjne określenie populacji,
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,
Pobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Redukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Analiza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Uczenie sieci typu MLP
Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik
estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń
estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń Łukasz Wawrowski, Maciej Beręsewicz 12.06.2015 Urząd Statystyczny w Poznaniu, Uniwersytet
Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Monte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA
Centrum Informatyczne TASK Politechnika Gdańska Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk (IO PAN) INFOBAZY 2014 VII KRAJOWA KONFERENCJA NAUKOWA INSPIRACJA - INTEGRACJA - IMPLEMENTACJA Gdańsk Sopot,
STRESZCZENIE. rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne.
STRESZCZENIE rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne. Zasadniczym czynnikiem stanowiącym motywację dla podjętych w pracy rozważań
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Załącznik nr 3 Autoreferat na temat dorobku i osiągnięć w pracy naukowo-badawczej
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Załącznik nr 3 Autoreferat na temat dorobku i osiągnięć w pracy naukowo-badawczej Dr Tomasz Żądło Adiunkt w Katedrze Statystyki Katowice 2015 Spis
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW II.ESTYMATOR HORVITZA-THOMPSONA, ESTYMATOR KALIBROWANY
STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW II.ESTYMATOR HORVITZA-THOMPSONA, ESTYMATOR KALIBROWANY 2.1 Estymator Horvitza-Thompsona 2.1.1 Estymator Horvitza-Thompsona wartości średniej i globalnej w populacji p-nieobciążony
Rozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
RECENZJE JANUSZ L. WYWIAŁ WPROWADZENIE DO METODY REPREZENTACYJNEJ, WYDAWNICTWO AKADEMII EKONOMICZNEJ W KATOWICACH, KATOWICE 2010, S. 132.
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 1-2 2011 RECENZJE JANUSZ L. WYWIAŁ WPROWADZENIE DO METODY REPREZENTACYJNEJ, WYDAWNICTWO AKADEMII EKONOMICZNEJ W KATOWICACH, KATOWICE 2010, S. 132. Metoda reprezentacyjna
Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Statystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia
Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Treści i efekty kształcenia Treści: Statystyka matematyczna, planowanie eksperymentu Efekty kształcenia: student potrafi opisywać zjawiska za
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Proces badawczy schemat i zasady realizacji
Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Modele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11
Modele DSGE Jerzy Mycielski Maj 2008 Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 1 / 11 Modele DSGE DSGE - Dynamiczne, stochastyczne modele równowagi ogólnej (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model)
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Zawartość WSTĘP DO METODY REPREZENTACYJNEJ
WSTĘP DO METODY REPREZENTACYJNEJ Zawartość Podstawowe pojęcia... 2 Rodzaje schematów losowania... 5 Prosta próba losowa... 8 Prosta próba losowa - estymatory średniej i frakcji... 9 Losowanie warstwowe...
Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Rozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
ALGORYTM RANDOM FOREST
SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM
Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Spis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Proces badawczy schemat i zasady realizacji
Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Regresja kwantylowa W standardowej Metodzie Najmniejszych Kwadratów modelujemy warunkową średnią zmiennej objaśnianej: E( yi Xi) = μ ( Xi) Pokazaliśmy,
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Etapy modelowania ekonometrycznego
Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Badania eksperymentalne
Badania eksperymentalne Analiza CONJOINT mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu w schematach
SPOTKANIE 6: Klasteryzacja: K-Means, Expectation Maximization
Wrocław University of Technology SPOTKANIE 6: Klasteryzacja: K-Means, Expectation Maximization Jakub M. Tomczak Studenckie Koło Naukowe Estymator jakub.tomczak@pwr.wroc.pl 4.1.213 Klasteryzacja Zmienne
Rodzaje badań statystycznych
Rodzaje badań statystycznych Zbieranie danych, które zostaną poddane analizie statystycznej nazywamy obserwacją statystyczną. Dane uzyskuje się na podstawie badania jednostek statystycznych. Badania statystyczne
KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Ekonometryczne modele nieliniowe
Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 10 Modele przełącznikowe Markowa Literatura P.H.Franses, D. van Dijk (2000) Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University Press. R. Breuning,
10. Redukcja wymiaru - metoda PCA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 10. Redukcja wymiaru - metoda PCA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. PCA Analiza składowych głównych: w skrócie nazywana PCA (od ang. Principle Component
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności