Zawartość WSTĘP DO METODY REPREZENTACYJNEJ
|
|
- Juliusz Czarnecki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WSTĘP DO METODY REPREZENTACYJNEJ Zawartość Podstawowe pojęcia... 2 Rodzaje schematów losowania... 5 Prosta próba losowa... 8 Prosta próba losowa - estymatory średniej i frakcji... 9 Losowanie warstwowe Losowanie zespołowe... 16
2 Podstawowe pojęcia Populacja generalna - kompletna zbiorowość jednostek, które chcemy badać. Wbrew pozorom zdefiniowanie populacji generalnej bywa niezwykle trudnym zadaniem. Wyobraź sobie sondaż wyborczy - co powinno być tu populacją generalną - ogół osób uprawnionych do głosowania? osoby deklarujące chęć wzięcia udziału w wyborach? osoby, które wzięły udział w poprzednich wyborach?, etc. Jednostka badania/obserwacji - obiekt dla którego dokonujemy pomiaru interesującej nas cechy statystycznej. Zdefiniowanie jednostki badania też nie zawsze jest oczywiste. Zwykle są to osoby, gospodarstwa domowe, firmy, etc. Próba - podzbiór populacji Jednostka losowania - jednostka, która może zostać poddana losowaniu. Na przykład w badaniu EU- SILC do próby losuje się gospodarstwa domowe, choć jednostkami badania są osoby. Populacja poddana próbkowaniu - część populacji, dla której elementy mają niezerowe prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie
3
4 "Does research that is not based on a probability or random sample give one the right to generalize from the results of the study to the population at large? If a study is large enough and the sample broad enough, and if one generalizes carefully, yes" Shere Hite s "Women and Love: A Cultural Revolution in Progress" 1987, s. 778 W głośnej książce Shere Hite doszła m.in. do następujących wniosków: 84% kobiet będących w stałych związkach nie jest usatysfakcjonowanych emocjonalnie 70% spośród kobiet będących mężatkami od co najmniej 5 lat zdradziło męża 95% kobiet jest doświadcza fizycznego lub psychicznego znęcania się w bieżącym związku ze strony partnera Przedstawione wyniki spotkały się z ostra krytyką. Wskazywano m.in.: Rozesłała ankiet, na które dostała 4500 odpowiedzi Ankiety zostały rozesłane do członkiń różnych organizacji kobiecych (coś jak nasze koła gospodyń wiejskich, kółka różańcowe, ale też organizacje wsparcia dla ofiar przemocy domowej) W ankiecie było 127 pytań, z których większość miała po kilka podpunktów, większość dotyczyła różnych aspektów przemocy w związkach Pytania były formułowane w sposób sugerujący odpowiedź, np. "Czy Twojemu partnerowi zdarza się traktować Cię z góry?" Autorka broniła wyników twierdząc, że zbadana próba była prawie identyczna pod względem podstawowych charakterystyk demograficznych (wiek, rasa, KMZ) do populacji kobiet w USA. Problem do przemyślenia. Spróbuj odpowiedzieć na pytanie postawione na górze strony. Co było tu populacją generalną, a co populacją poddaną próbkowaniu?
5 Rodzaje schematów losowania Losowanie proste - najprostszy sposób losowania elementów do badania. Każdy element populacji ma równe prawdopodobieństwo trafienia do próby. Operatem losowania są wszystkie jednostki w populacji. Losowanie warstwowe (stratified sampling) - populacja dzielona jest na warstwy. Warstwy są grupami jednostek w populacji, wyodrębnionymi ze względu na określone cechy. W praktyce najczęściej warstwy związane są z podziałami administracyjnymi. Elementy do próby losowane są oddzielnie z każdej warstwy. Losowanie zespołowe (cluster sampling) - populacja dzielona jest na zespoły. Do próby losowane są całe zespoły. Na przykład losujemy szkoły, w których przeprowadzamy badanie uczniów. Losowania warstwowo-zespołowe (stratified cluster sampling) - kombinacja dwóch powyższych. Losowanie systematyczne - do próby brana jest co k-ta jednostka w uporządkowanym zbiorze jednostek z populacji. Problem do przemyślenia. Jaki schemat losowania wykorzystywany jest w badaniach społeczno-ekonomicznych realizowanych przez GUS.
6 Przykład. Losujemy wg dwóch schematów próbę losową, by oszacować frakcję białych kółek. Problem do przemyślenia. Przy którym schemacie losowania błąd szacunku jest wyższy?
7
8 Prosta próba losowa Prosta próba losowa jest podstawową formą losowania i stanowi teoretyczną podstawę dla bardziej zaawansowanych metod doboru próby. Prosta próba może być losowana: ze zwracaniem (każda jednostka może być wylosowana wielokrotnie) bez zwracania (każda jednostka może być wylosowana tylko jeden raz) Ponieważ wylosowanie dwukrotnie tej samej jednostki nie zwiększa zawartości informacji w próbie preferowane jest losowanie bez zwracania. Uwaga! W prostej próbie każda jednostka populacji generalnej ma jednakowe prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie. Ale nie każdy schemat losowania, w którym każda jednostka ma jednakowe prawdopodobieństwo wylosowania jest prostą próbą. Z prostą próbą losową mamy do czynienia wtedy, gdy każda możliwa do wylosowania próba ma jednakowe prawdopodobieństwo wylosowania równe /( ) dla losowania bez zwracania, gdzie N oznacza liczebność populacji, a n liczebność próby.
9 Prosta próba losowa - estymatory średniej i frakcji Niech oznacza wartość parametru - średniej w próbie dla badanej cechy statystycznej. W schemacie PPL do szacowania średniej w populacji używamy średniej z próby: = =. (1) Natomiast wariancję estymatora obliczamy ze wzoru: ( ) = () 1, (2) gdzie () jest wariancją w populacji. Wyrażenie (1 ) określane jest jako korekta związana ze skończoną populacją. Gdy losujemy całą populację, to N=n i wariancja średniej jest równa zero. Im próba jest mniejsza w porównaniu z populacją, tym wariancja oszacowania jest większa. Zwykle wartość () jest nieznana, wykorzystujemy wtedy szacunek oparty o wariancję z próby: Wariancję średniej szacujemy jako: = ( ). (3) ( ) =! 1. (4) Błąd standardowy oszacowania średniej jest pierwiastkiem powyższego oszacowania: "#( ) = $! (1 ). (5)
10 Prosta próba losowa - estymatory średniej i frakcji c.d. Szacowanie frakcji można potraktować jako szczególny przypadek szacowania średniej, gdy badana cecha przyjmuje tylko dwie wartości 0 i 1. Wszystkie wzory z poprzedniej strony są więc w pełni użyteczne: % = = ; (6) = ( % ) = % (1 % ); (7) "#( ) = $ ()(()) (1 ). (8) Problem do przemyślenia. Udowodnij równanie (7)
11 Wagi statystyczne Niech * oznacza prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie dla i-tej jednostki. Przez wagę wynikającą ze schematu losowania próby (sampling weight) będziemy definiować wagę postaci: + =, -. (9) Wagę możemy interpretować jako liczbę obserwacji z populacji generalnej reprezentowanych przez obserwację i-tą w próbie. W prostej próbie losowej wszystkie obserwację mają jednakowe prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie równe.//, w związku z czym wszystkie jednostki mają równe wagi równe //.. Możemy o każdej jednostce myśleć jak o reprezentującej siebie i //. 1 pozostałych jednostek. Próba, w której wszystkie jednostki posiadają jednakowe wagi nazywana jest nieraz próbą samoważącą. Można łatwo zauważyć, że suma wag dla prostej próby losowej jest równa liczebności populacji: + = //. =. = /. (10)
12 Losowanie warstwowe Przyczyny używania losowania warstwowego: zabezpiecza przed uzyskaniem mało prawdopodobnej "złej" próby - wyobraź sobie próbę 100 elementową losowaną z populacji generalnej. Prawdopodobieństwo wylosowania próby zawierającej zdecydowaną większość kobiet jest bardzo niskie, ale niezerowe przy PPL. Nawet niewielkie zaburzenie proporcji płci może wpływać niekorzystnie na wartości oszacowań. Co więcej, jeśli cech wpływających na wartości cechy statystyczne jest dużo, to prawdopodobieństwo wylosowania próby, w której jedna z cech będzie miała zaburzony rozkład w stosunku do populacji jest również większe. Czasem możemy zaproponować warstwy, które nas przed tym uchronią - w naszym przypadku możemy wylosować po 50 kobiet i mężczyzn i mieć taki sam bilans płci w próbie jak i w populacji. pozwala uzyskać zadowalające badacza błędy oszacowań dla wyróżnionych warstw - wyobraź sobie populację, w której kobiety stanowią rzadkość (np. górnicy pod ziemią). Chcąc oszacować wpływ pracy w górnictwie na zdrowie dla mężczyzn i kobiet warto wylosować oddzielnie próbę mężczyzn i kobiet. Inaczej w próbie może znaleźć się na tyle niewiele kobiet, że wyniki badania będą bezwartościowe. Kontrolowanie wielkości podprób możliwe dzięki warstwom pozwala też obniżyć koszty badania. Błędy szacunku są zwykle mniejsze w próbie pochodzącej z doboru warstwowego, ponieważ każda warstwa posiada reprezentację proporcjonalną do jej udziału w populacji.
13 Losowanie warstwowe c.d. - oznaczenia W losowaniu warstwowym dzielimy populację N elementową na H warstw, z których każda posiada liczebność równą / 1. Liczebność wszystkich warstw jest równa liczebności całej populacji: / +/ + + / 4 = /. (11) Najprostszą odmianą losowania warstwowego jest losowanie według schematu prostej próby losowej wewnątrz warstw, gdzie liczebności prób w warstwach są proporcjonalne do liczebności warstw w populacji. Przez. 1 będziemy oznaczać liczebność próby w ramach warstwy h. Ponadto wprowadzimy oznaczenia: 1 - wartość parametru w warstwie h 1 - wartość cechy statystycznej dla i-tej jednostki znajdującej się w warstwie h Średnie dla warstw będziemy oznaczać jako: 1 = 6 1 6, (12) korzystając, że losowanie w warstwie jest przeprowadzone według schematu PPL, wariancję dla średniej warstwowej możemy szacować ze wzoru: 1 = 6 6 ( 1 1). (13)
14 Losowanie warstwowe c.d. - estymatory dla średniej Do szacowania wartości parametru m w próbie losowanej warstwowo będziemy używać średniej ważonej oszacowań średniej w warstwach, gdzie wagi będą proporcjonalne do liczebności warstw w populacji: ; = 789!: (14) 1. Tak więc aby móc używać tej metody badacz musi znać proporcje warstw w populacji generalnej. Własności tego estymatora wynikają wprost z własności estymatora dla PPL: Nieobciążoność ; ) = #( 789!: (15) #( 1) = 1 1 =. Błędy szacunku ;! ) = ( 789!: ; (16) ; ) = $ "#( 789!:! (17)
15 Losowanie warstwowe c.d. - estymatory dla frakcji Do szacowania wartości frakcji będziemy używać tych samych wzorów co dla średniej, przyjmując, że frakcja jest średnią ze zmiennej przyjmującej wartości 0 i 1. Kożystamy więc ze wzorów 14-17, wstawiając jedna % 1 w miejsce 1 oraz 6 6 %) h <1 %) h = w miejsce 1 : ( 789!: ; = 789!: (18) %) h ; ; %) ) = 4 h <%) h = ; (19) ; ) = $ "#( 789!: 4 %) h <%) h = (20)
16 Losowanie zespołowe Przyczyny używania losowania zespołowego: jest tanie i wygodne gdy niemożliwe jest zastosowanie "lepszego" schematu losowania (np. jak wylosować próbę klientów danego wyciągu narciarskiego lub próbę pszczelich uli w woj. mazowieckim?) populacja może być rozmieszczona na dużym obszarze i w ramach niego podzielona na zespoły (np. szkoły, miejscowości, zakłady pracy, zbiorniki wodne (ryby)). W takiej sytuacji losowanie zespołowe może okazać się dużo tańsze, bo nie wymaga odwiedzania wielu miejsc przez osoby zbierające dane (wyobraź sobie podróż do Suwałk czy Wetliny w celu przeprowadzenia jednego badania ankietowego). czasem nie mamy innej próby, próba zespołowa sama się losuje i trzeba mieć narzędzia do jej analizy. Wyobraź sobie wykopaliska archeologiczne - czy ich wyniki można opisać za pomocą schematu losowania zespołowego?
17 Losowanie zespołowe jest często mylone z losowaniem warstwowym - w obydwu schematach występują bowiem podgrupy populacji. W losowaniu warstwowym losujemy prostą próbę losową z każdej podgrupy (warstwy), w losowaniu zespołowym losujemy zaś prostą próbę losową spośród podgrup (zespołów). Przykład. Losujemy wg dwóch schematów próbę losową, by oszacować frakcję białych kółek. W losowaniu warstwowym wariancja estymatora zależy od zróżnicowania wewnątrz podgrup (warstw) - dla większej precyzji estymacji warstwy powinny być homogeniczne wewnątrz i różnić się pomiędzy sobą. W losowaniu zespołowym wariancja estymatora zależy w głównej mierze od zróżnicowania pomiędzy podgrupami (zespołami) - dla większej precyzji zespoły powinny nie różnić się między sobą i być możliwie maksymalnie zróżnicowane wewnątrz. Problem do przemyślenia. Uwaga - częstym błędem jest traktowanie próby pochodzącej z losowania zespołowego jako prostej próby losowej. Pomyśl o przykładach takiej sytuacji.
18 Losowanie zespołowe - podstawowe wzory. W populacji mamy Z zespołów, spośród których losujemy h zespołów. Rozważmy przypadek gdy liczebności we wszystkich zespołach są równe, tj.: / = / = = / > =. Całkowita wielkość próby wynosi / =.?. Zwróćmy uwagę, że każdy zespół możemy traktować jak pojedynczą obserwację (biorąc jej średnią lub sumę wartości) i całą próbę potraktować jako prostą próbę losową złożoną h elementów. W takim przypadku średnią będziemy obliczać jako średnią ze średnich w zespołach: ; =? C? D B =?. = (9óF8, (21) gdzie C B oznacza średnią w j-tym zespole. Wzór (21) jest taki sam jak w przypadku prostej próby losowej. Korzystając z faktu, że losowanie zespołów odbywa się zgodnie ze schematem prostej próby losowej wariancję estymatora (21) szacujemyy wg wzoru: gdzie: GH I I) = JKLM = Błąd standardowy dla średniej obliczamy ze (22) ( D (23) I) = JKLM (24)
19 Współczynnik deff i deft Losowanie zespołowe prowadzi z reguły do otrzymania próby zawierającej mniejszą ilość informacji niż prosta próba losowa o tej samej wielkości. Dzieje się tak dlatego, że obserwacje z tych samych zespołów są zwykle do siebie podobne w większym stopniu niż by były, gdyby było losowane całkowicie niezależnie. Mniejsza ilość informacji prowadzi do większej wariancji estymatorów, czyli ich niższej efektywności. Strata efektywności związana ze sposobem doboru próby w porównaniu do prostej próby losowej nazywana jest efektem schematu losowania lub efektem metody doboru próby (ang. design effect, deff). Efekt schematu losowania będziemy definiować jako iloraz wariancji estymatora dla danego schematu losowania w porównaniu do wariancji tego samego estymatora dla prostej próby losowej o tej samej liczebności. Problem do przemyślenia. Zinterpretuj wartość efektu schematu losowania równą dwa. Dla losowania zespołowego wartość współczynnika deff określamy jako: NOPP = 1 + (.Q 1)R gdzie R jest współczynnikiem określającym korelację wartości badanej cechy wewnątrz klas, a.q jest średnią liczebnością zespołu. Całkowitą zmienność badanej cechy można rozbić na zmienność międzygrupową i zmienność wewnątrzgrupową: S = S 7 + S T wtedy: R = 1 S 7 Problem do przemyślenia. Ile wynosi współczynnik deff jeśli wszystkie zespoły są jednoelementowe? Jak to zinterpretować? Ile wynosi współczynnik deff, gdy zmienność międzygrupowa (międzyzespołowa) jest równa zero? Dlaczego? S
20 Współczynnik deff i deft c.d. Współczynnik deft jest pierwiastkiem kwadratowym ze współczynnika deff i wskazuje ile razy zwiększa się błąd standardowy szacunku, w porównaniu z prostą próbą losową. Można go używać wprost do tworzenia przedziałów ufności, mnożąc szerokość przedziału przez jego wartość. Wartość współczynnika deff będzie różna dla poszczególnych pytań w ankiecie. Dla przykładu - dla dzieci z jednej klasy wyniki z testów kompetencji będą skorelowane, ale fakt bycia daltonistą już nie.
21 Losowanie systematyczne - szczególny przypadek losowania zespołowego Na losowanie systematyczne możemy spojrzeć jak na szczególny przypadek losowania zespołowego. Jeśli losujemy co j-tą jednostkę, to istnieje j możliwych do wylosowania prób. Tak więc jest to losowanie zespołowe z pojedynczym zespołem. W przybliżeniu wariancja oszacowania średniej w losowaniu systematycznym jest równa: GH I <!U!: ;= = (1 + (. 1)R) (). Nie da się jej oszacować używając wzoru (23), gdyż mamy tylko jeden wylosowany zespół. Dlatego zwykle używamy wzorów właściwych prostej próbie losowej, ewentualnie modyfikując wynik oszacowanym współczynnikiem deft. Problem do przemyślenia. Kiedy błąd standardowy oszacowania w losowaniu systematycznym będzie taki sam jak w prostej próbie losowej, a kiedy wyższy. Pomyśl o przykładach obydwu sytuacji.
Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badania sondażowe Schematy losowania Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa 1 Próba jako miniatura populacji CELOWA subiektywny dobór jednostek
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPróbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)
Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoJeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!
CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD stycznia 2010
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 14 18 stycznia 2010 Model statystyczny ROZKŁAD DWUMIANOWY ( ) {0, 1,, n}, {P θ, θ (0, 1)}, n ustalone P θ {K = k} = ( ) n θ k (1 θ) n k, k k = 0, 1,, n Geneza: Rozkład Bernoulliego
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoMetody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk
Metody doboru próby do badań Dr Kalina Grzesiuk Proces doboru próby 1. Ustalenie populacji badanej 2. Ustalenie wykazu populacji badanej 3. Ustalenie liczebności próby 4. Wybór metody doboru próby do badań
Bardziej szczegółowoMetoda reprezentacyjna
Metoda reprezentacyjna Stanisław Jaworski Katedra Ekonometrii i Statystyki Zakład Statystyki Populacja, cecha, parametr, próba Metoda reprezentacyjna Przedmiotem rozważań metody reprezentacyjnej są metody
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty doboru próby. Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015
Praktyczne aspekty doboru próby Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015 Określenie populacji Przed przystąpieniem do badania, wybraniem sposobu doboru próby konieczne jest precyzyjne określenie populacji,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VIII: Przestrzenie statystyczne. Estymatory 1 grudnia 2014 Wprowadzenie Przykład: pomiar z błędem Współczynnik korelacji r(x, Z) = 0, 986 Wprowadzenie Przykład: pomiar z błędem Współczynnik korelacji
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoEstymacja parametro w 1
Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej
Bardziej szczegółowoIV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPrzykład zastosowania optymalnej alokacji w estymacji frakcji
optymalnej alokacji w estymacji frakcji Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW XVIII Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych Rogów 20 czerwca 2017 r. Plan prezentacji 1 2 3 4 Rozważmy skończona populację
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoZagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura
Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoDokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Bardziej szczegółowo7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej
7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowozbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)
STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoNa A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)
MODELE STATYSTYCZNE Punktem wyjścia w rozumowaniu statystycznym jest zmienna losowa (cecha) X i jej obserwacje opisujące wyniki doświadczeń bądź pomiarów. Zbiór wartości zmiennej losowej X (zbiór wartości
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoGrupowanie materiału statystycznego
Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowoSEMINARIUM DYPLOMOWE dr hab., prof. nzw. Janusz Gierszewski ZAGADNIENIE:
SEMINARIUM DYPLOMOWE dr hab., prof. nzw. Janusz Gierszewski ZAGADNIENIE: 1 DOBÓR PRÓBY MINIMALNEJ : Reprezentatywność: Próbę uznamy za reprezentatywną dla populacji, z której została dobrana, jeśli zagregowane
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE
1 STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE 1.1 Podejścia w statystyce małych obszarów Randomizacyjne Wektor wartości badanej cechy traktowany jest jako nielosowy. Szacowana charakterystyka jest nielosowa
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW STATYSTYKA to nauka, której przedmiotem
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Bardziej szczegółowoWykład 2: Tworzenie danych
Wykład 2: Tworzenie danych Plan: Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne Badania obserwacyjne a eksperyment Planowanie eksperymentu, randomizacja Próbkowanie z populacji Rozkłady próbkowe Wstępna/opisowa
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA LICZBY WARSTW DLA ALOKACJI NEYMANA
Tomasz Bąk Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach OPTYMALIZACJA LICZBY WARSTW DLA ALOKACJI NEYMANA Wprowadzenie Losowanie warstwowe jest często wykorzystywaną w praktyce metodą doboru próby w przypadku estymacji
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowo6.4 Podstawowe metody statystyczne
156 Wstęp do statystyki matematycznej 6.4 Podstawowe metody statystyczne Spóbujemy teraz w dopuszczalnym uproszczeniu przedstawić istotę analizy statystycznej. W szczególności udzielimy odpowiedzi na postawione
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoRozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności
Miary zmienności: Miary zmienności Klasyczne Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności 2 Spróbujmy zastanowić
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoW8. Metody doboru próby w badaniach rynkowych
W8. Metody doboru próby w badaniach rynkowych 1 Wielkość próby a błąd pomiaru Statystyka matematyczna Centralne twierdzenie graniczne-średnia wielkość błędu estymacji jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa. Przedział ufności
Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ESTYMACJA Symbole w statystyce Symbole Populacja Średnia m Próba x Odchylenie standardowe σ s Odsetek p p Estymacja co to jest? Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY STATYSTYKI Nazwa w języku angielskim Elements of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoWykład 2. Wpływ stałej (odejmujemy 20) Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd. Liniowa transformacja zmiennych, cd.
Wykład Zmiana wartości wynikająca ze zmiany jednostek dana jest zwykle funkcją liniową: y = ay + c Wpływ przekształceń Co się stanie ze średnią i odchyleniem standardowym, gdy zmienimy jednostki? Przykłady:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowo