Studium Talent. Tomasz Żak. 19 października Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska

Transkrypt

1 Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska 19 października 2016

2 Zadanie z logiki, znalezione w internecie Oto fikcyjny fragment raportu policji sporządzony przez młodego aspiranta: Świadek nie był zastraszony, lub też, jeśli Henryk popełnił samobójstwo, to testament odnaleziono. Jeśli świadek był zastraszony, to Henryk nie popełnił samobójstwa. Jeśli testament odnaleziono, to Henryk popełnił samobójstwo. Jeśli Henryk nie popełnił samobójstwa, to testament odnaleziono. Zakładamy, że wszystkie zdania raportu są prawdziwe (mają wartość logiczną 1). Co komendant policji może wywnioskować z tego raportu poza oczywistym wnioskiem, że należy zwolnić aspiranta? Spróbuj odpowiedzieć na pytania: Czy świadek był zastraszony?

3 Zadanie z logiki, znalezione w internecie Oto fikcyjny fragment raportu policji sporządzony przez młodego aspiranta: Świadek nie był zastraszony, lub też, jeśli Henryk popełnił samobójstwo, to testament odnaleziono. Jeśli świadek był zastraszony, to Henryk nie popełnił samobójstwa. Jeśli testament odnaleziono, to Henryk popełnił samobójstwo. Jeśli Henryk nie popełnił samobójstwa, to testament odnaleziono. Zakładamy, że wszystkie zdania raportu są prawdziwe (mają wartość logiczną 1). Co komendant policji może wywnioskować z tego raportu poza oczywistym wnioskiem, że należy zwolnić aspiranta? Spróbuj odpowiedzieć na pytania: Czy świadek był zastraszony? Czy Henryk popełnił samobójstwo?

4 Zadanie z logiki, znalezione w internecie Oto fikcyjny fragment raportu policji sporządzony przez młodego aspiranta: Świadek nie był zastraszony, lub też, jeśli Henryk popełnił samobójstwo, to testament odnaleziono. Jeśli świadek był zastraszony, to Henryk nie popełnił samobójstwa. Jeśli testament odnaleziono, to Henryk popełnił samobójstwo. Jeśli Henryk nie popełnił samobójstwa, to testament odnaleziono. Zakładamy, że wszystkie zdania raportu są prawdziwe (mają wartość logiczną 1). Co komendant policji może wywnioskować z tego raportu poza oczywistym wnioskiem, że należy zwolnić aspiranta? Spróbuj odpowiedzieć na pytania: Czy świadek był zastraszony? Czy Henryk popełnił samobójstwo? Czy testament odnaleziono?

5 Jak rosną niektóre drzewa? Obserwacja: każda nowa gałąź w pierwszym roku rośnie jako swoja kontynuacja, a w kolejnych latach oprócz kontynuacji daje jeden odrost. Zaczynamy od małej, jednogałęziowej sadzonki w roku posadzenia (tzn. w roku zerowym). Ile gałęzi będzie miało drzewo w kolejnych latach?

6 Jak rosną niektóre drzewa? Oznaczmy przez f n liczbę gałęzi w roku n 1. Mamy: f 0 = 1, f 1 = 1, f 2 = = 2,... Jaki związek zachodzi pomiędzy kolejnymi liczbami f n?

7 Ciąg Fibonacciego Określamy pewien ciąg: f 0 = 1, f 1 = 1, a dla n 2 kładziemy f n+1 = f n 1 + f n. Łatwo sprawdzić, że kolejnymi wyrazami tego ciągu są: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Jak wielką liczbę jest f 100? Czy większą niż 10 10?

8 Ciąg Fibonacciego Określamy pewien ciąg: f 0 = 1, f 1 = 1, a dla n 2 kładziemy f n+1 = f n 1 + f n. Łatwo sprawdzić, że kolejnymi wyrazami tego ciągu są: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Jak wielką liczbę jest f 100? Czy większą niż 10 10? Czy można opisać ten ciąg nie w sposób rekurencyjny, ale za pomocą jednego wyrażenia algebraicznego?

9 Słonecznik

10 Słonecznik Tutaj mamy 89 spiral krótkich i 55 długich. Dlaczego liczby spiral na tarczy słonecznika są zawsze dwiema kolejnymi liczbami Fibonacciego?

11 Modelujemy rekordowe wyniki w biegu na jedną milę Poniższa tabela przedstawia wybrane (z odstępami mniej więcej co 10 lat) rekordy świata w biegu na 1 milę (tzn. 1609,3 m). Pełną tabelę można znaleźć np. w Wikipedii.

12 Sport: rekordy w biegu na jedną milę Na podstawie tej tabeli: Rok Zawodnik Wynik W sekundach 1913 J.P. Jones 4:14:4 254, P. Nurmi 4:10:4 250, G. Cunnigham 4:06:8 246, A. Andersson 4:02:6 242, R. Bannister 3:59:4 239, P. Snell 3:54:4 234, J. Walker 3:49:4 229, S. Cram 3:46:32 226, N. Morceli 3:44:39 224, H. El Guerrouj 3:43:13 223,1 Skonstruuj matematyczny model (funkcję), opisujący te rezultaty.

13 Sport: rekordy w biegu na jedną milę Na podstawie tej tabeli: Rok Zawodnik Wynik W sekundach 1913 J.P. Jones 4:14:4 254, P. Nurmi 4:10:4 250, G. Cunnigham 4:06:8 246, A. Andersson 4:02:6 242, R. Bannister 3:59:4 239, P. Snell 3:54:4 234, J. Walker 3:49:4 229, S. Cram 3:46:32 226, N. Morceli 3:44:39 224, H. El Guerrouj 3:43:13 223,1 Skonstruuj matematyczny model (funkcję), opisujący te rezultaty. Jaki rekord przewiduje Twój model na rok 2003, na 2013, a jaki na 2023 oraz 2103?