UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska. Jacek Partyka

Transkrypt

1 UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska Jacek Partyka WPŁYW WARUNKÓW ZEWNĘTRZNYCH NA PROCES KRZEPNIĘCIA WODY W MATERIAŁACH POROWATYCH AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Promotor: dr hab. inż. Zygmunt Lipnicki, prof. UZ Recenzenci: Prof. dr hab. inż. Stefan Jan Kowalski, prof. zw. Prof. dr hab. inż. Mieczysław E. Poniewski Zielona Góra, 2017 r. 1

2 SPIS TREŚCI: Wykaz symboli i oznaczeń 3 Wstęp Cel pracy Teza badawcza, osiągnięcia i zakres pracy... 6 I. Model teoretyczny krzepnięcia wilgotnego materiału porowatego Problem krzepnięcia wilgotnego materiału porowatego Model krzepnięcia wilgotnego ośrodka porowatego i rola warstwy 11 kontaktu w procesie krzepnięcia 1.3. Wnioski z części teoretycznej II. Eksperymentalne badania procesu krzepnięcia Stanowisko badawcze Przebieg badań eksperymentalnych i zastosowane metody Wnioski z części eksperymentalnej 24 III. Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem.. 26 IV. Dyskusja i wnioski końcowe 31 Bibliografia

3 Wykaz symboli i oznaczeń a s współczynnik dyfuzji ciepła ośrodka stałego ks / Sc S, 2 m / s c L ciepło właściwe wody, J / kgk h współczynnik przejmowania ciepła na froncie krzepnięcia, W / m 2 K h współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni warstwy kontaktu, W / m 2 K CON k ~ stosunek przewodności cieplnych = k S / k Sp k ef k K k S efektywna przewodność cieplna wilgotnego ośrodka porowatego, W / m K przewodność cieplna ciała stałego (mikrokulek szklanych, kruszywa), przewodność cieplna lodu, W / m K W / m K k przewodność cieplna skrzepniętego ośrodka porowatego, W / m K sp q H H ~ K L R T T C strumień ciepła, 2 W /m wysokość złoża porowatego, m wysokość warstwy porowatej w pobliżu powierzchni frontu krzepnięcia, przepuszczalność ośrodka porowatego, ciepło krzepnięcia cieczy, J / kg promień cylindra, m temperatura, 0 C temperatura warstwy kontaktu, 0 C 2 m m T f temperatura w ośrodku porowatym, 0 C T F temperatura krzepnięcia, 0 C T 0 T W temperatura powierzchni ograniczającej wilgotną przestrzeń porowatą, 0 C temperatura ścianki, 0 C 3

4 V objętość materiału porowatego, m 3 Symbole greckie współczynnik rozszerzalności objętościowej wody, 1 / K grubość warstwy zakrzepłej, m średnia grubość warstwy zakrzepłej, m m lepkość kinematyczna wody, m 2 s L gęstość wody, 3 kg/ m s gęstość lodu, 3 kg/ m porowatość Liczby kryterialne (podobieństwa) ~ bezwymiarowa grubość warstwy zakrzepłej / H Ste F bezwymiarowy czas 0 B Bi parametr krzepnięcia T T )/( T T ) liczba Biota h H / ks ( f F F W 1/ Bi CON liczba Biota związana z warstwą kontaktu h CON H / ks F 0 Ra Ra C Nu 2 liczba Fouriera a S t / H liczba Rayleigha krytyczna liczba Rayleigha liczba Nusselta Ste liczba Stefana cs ( TF TW ) / L 4

5 Wstęp Przedmiotem niniejszej pracy jest badanie wpływu warunków zewnętrznych na proces krzepnięcia wody w wilgotnych materiałach porowatych w obecności niskich temperatur. Przez wilgotny ośrodek porowaty rozumiemy niejednorodność strukturalną pewnego continuum składającego się ze stałego i zanurzonego w płynie szkieletu (ośrodek porowaty wypełniony wodą). Natomiast przez warunki zewnętrzne rozumiemy kształt geometryczny objętości ośrodka porowatego, jej położenie względem kierunku siły grawitacji i wielkość temperatury zewnętrznej. Wiele materiałów występujących w technice i przyrodzie posiada porowatą strukturę. Do materiałów porowatych występujących w przyrodzie można zaliczyć wilgotny grunt i piasek. W technice natomiast materiały porowate występują w konstrukcyjnych materiałach budowlanych: cegły, betony, tynki itd. Problemem krzepnięcia wilgotnych materiałów porowatych zajmowało się wielu autorów [Bejan 1984, Bejan et al. 1985, Bejan 1987, Poniewski 1999 i inni, Ratanadecho 2004, Kowalski 2004, Lipnicki 2012, Lipnicki i Weigand 2012], ze względu na złożony i ciekawy charakter zjawiska, a także jego znaczenie dla inżynierii oraz przyrody, a przede wszystkim zainteresowania badawcze tematyką procesu krzepnięcia, zachodzącego w wilgotnych materiałach porowatych. Proces zamarzania materiałów porowatych może być wykorzystywany w przemyśle spożywczym, a także w celu akumulowania energii przemiany fazowej materiałów PCM (Phase Change Material) [Lipnicki i Weigand 2008, Lipnicki i Weigand 2012, Wirasak et al. 2016]. Oddziaływanie niskich temperatur zewnętrznych na wilgotne materiały porowate występuje w przypadku wielu elementów budynków i budowli o porowatej strukturze, jak nieosłonięte mury, gzymsy, żelbetowe ściany oporowe, betonowe elementy obiektów hydrotechnicznych, na przykład śluz, jazów i zapór, obiektów mostowych, a także elementy drobnowymiarowe nawierzchni i wszelkiego typu odwodnień liniowych. Uszkodzenia mrozowe mogą występować również w wilgotnych materiałach porowatych, stanowiących elementy konstrukcyjne obiektów, znajdujących się w trakcie realizacji, lecz niezabezpieczone przed skutkami działania niskich temperatur. Zjawisko to, związane z przemarzaniem konstrukcji, może przyczynić się do obniżenia parametrów wytrzymałościowych oraz pogorszenia warunków eksploatacyjnych obiektów 5

6 budowlanych. W konsekwencji, zamarzająca woda w wilgotnym materiale porowatym może doprowadzić do poważnych uszkodzeń materiału, a nawet jego zniszczenia. Przedstawione przykłady świadczą o negatywnym wpływie zamarzającej wody na elementy budowlane i konstrukcje. Proces krzepnięcia wilgotnych materiałów porowatych zależy przede wszystkim od warunków wymiany ciepła na powierzchni frontu krzepnięcia, a kształt tego frontu w wilgotnych materiałach porowatych zależy - w głównej mierze - od kierunku odprowadzenia ciepła. 1. Cel pracy Celem pracy było opracowanie przydatnego praktycznie modelu teoretycznego do opisu i obliczania procesu krzepnięcia wybranych wilgotnych materiałów porowatych oraz jego eksperymentalna weryfikacja. Motywacją podjęcia badań z teoretycznego punktu widzenia było opracowanie wzorów teoretycznych opisujących zjawisko krzepnięcia i możliwość zaprojektowania optymalnych porowatych elementów konstrukcyjnych budynków i budowli, w celu zapewnienia ochrony przed szkodliwym zamarzaniem, destrukcją, a nawet zniszczeniem. Natomiast z praktycznego punktu widzenia, analiza zjawiska występowania wody w materiałach porowatych i jej wpływ na właściwości oraz trwałość obiektu (wartość współczynnika przewodzenia ciepła materiału), a także przemiana fazowa wody w materiałach porowatych i powstający lód, którego zwiększająca się objętość powoduje uszkodzenie materiału elementy budynków i budowli. 2. Teza badawcza, osiągnięcia i zakres pracy Na podstawie postawionego problemu i po wskazaniu określonych celów szczegółowych badań, sformułowano tezę badawczą: położenie wilgotnych elementów budowlanych i warunki zewnętrzne wpływają na usytuowanie frontu krzepnięcia i jego rozwój w ośrodku porowatym. 6

7 Do głównych osiągnięć pracy można zaliczyć: opracowanie uproszczonego modelu teoretycznego zjawiska krzepnięcia, zachodzącego w wilgotnym materiale porowatym; wykonanie z wykorzystaniem gotowych programów numerycznych metod do obliczania całek oznaczonych i przedstawienie wyników w postaci wykresów; opracowanie projektu i budowa stanowiska badawczego; wykonanie badań eksperymentalnych wykorzystujących oryginalne metody badawcze frontu krzepnięcia: metodę cylindra miarowego, ekstrapolacyjną i optyczną; walidacja modelu teoretycznego przez badania eksperymentalne. Zakres pracy obejmował więc w głównej mierze opracowanie uproszczonego modelu teoretycznego, określającego warunki zachodzącego w wilgotnym ośrodku porowatym, procesu krzepnięcia i tworzenia się warstwy zakrzepłej, podczas wymiany ciepła, wywołanej konwekcją swobodną. Ponadto, zrealizowano eksperyment badawczy, na zaprojektowanym i wykonanym stanowisku, przeprowadzając praktyczne badania procesu krzepnięcia, z wykorzystaniem wilgotnych materiałów porowatych. Podsumowaniem wykonanej pracy, było porównanie badań teoretycznych i eksperymentalnych, celem ich weryfikacji. Bardzo ważnym problemem naukowym w kontekście szczegółowego zbadania zjawiska krzepnięcia, staje się analiza przepływu ciepła przez konwekcję od ośrodka porowatego do warstwy zakrzepłej i określenie na powierzchni frontu krzepnięcia wartości współczynnika przejmowania ciepła, który najczęściej wyznacza się bezpośrednio doświadczeń, a na jego wartość wpływa wiele czynników. 7

8 I. Model teoretyczny krzepnięcia wilgotnego materiału porowatego 1.1. Problem krzepnięcia wilgotnego materiału porowatego Dokładne poznanie zjawiska zamarzania wody w materiałach porowatych jest bardzo ważne z teoretycznego punktu widzenia. Umożliwia to opracowanie odpowiednich wzorów teoretycznych, opisujących zjawisko krzepnięcia i odpowiednie zaprojektowanie optymalnych konstrukcji budowlanych, zbudowanych z materiałów porowatych oraz ich ochronę przed destrukcją, a nawet zniszczeniem wskutek działania ujemnych temperatur. Obszerna wiedza niezbędna do teoretycznego modelowania procesów opierających się o wykorzystanie materiałów porowatych zawarta została w pracy Kowalskiego [2004]. Materiały porowate, z uwagi na ich geometrię, wykazują różne tendencje do zamarzania. Dodatkową trudność w rozwiązaniu problemu krzepnięcia materiałów porowatych stwarza położenie badanego elementu porowatego względem wektora przyśpieszenia ziemskiego. Dlatego też, opracowanie modeli teoretycznych wymaga indywidualnego podejścia do każdego przypadku. W pracy doktorskiej, w badaniach teoretycznych i eksperymentalnych skoncentrowano się na analizie krzepnięcia warstw porowatych ustawionych w różnych położeniach w stosunku do frontu krzepnięcia. W rozważanym przypadku wilgotny materiał porowaty wypełniał poziomą przestrzeń, w której podczas zamarzania, nad powierzchnią frontu krzepnięcia warstwy zakrzepłej, tworzyły się struktury przepływu konwekcyjnego cieczy, zwane komórkami konwekcyjnymi Benarda (rys. 1.1). 8

9 g l warstwa niezakrzepła T 0 front krzepnięcia komórka Benarda H T F T W q Rys Krzepnięcie w poziomej, wilgotnej warstwie porowatej Strukturę komórkową o jednostkowej szerokości l i wysokości H, którą przedstawia powyższy rysunek, ogranicza od góry powierzchnia warstwy niezakrzepłej o temperaturze T 0, a od dołu - warstwa zakrzepła o grubości i temperaturze o temperaturze T W. T F, przylegająca do ścianki W drugim przypadku rozważano krzepnięcie walcowego wilgotnego materiału porowatego (rys. 1.2). Kształt walca przyjęto zgodnie z kształtem badanego eksperymentalnie elementu porowatego. Analiza teoretyczna zjawiska krzepnięcia w wilgotnym ośrodku porowatym polega na rozważaniu równoczesnych dwóch zjawisk: konwekcji swobodnej i krzepnięcia wody w walcowym ośrodku porowatym, znajdującym się w polu przyciągania ziemskiego. Powstała powierzchnia frontu krzepnięcia cieczy w wilgotnym materiale porowatym oddziela dwa obszary: 1 - obszar wolny od krzepnięcia, w którym może zachodzić konwekcja swobodna; 2 - obszar krzepnięcia, w którym mamy do czynienia z przewodzeniem ciepła. 9

10 g T 0 z obszar - 1 (warstwa nieskrzepnięta) front krzepnięcia T F H obszar - 2 (warstwa zakrzepła) T W 0 x 2R r q y Rys Walcowy element porowaty Określenie współczynnika przejmowania ciepła h na powierzchni frontu krzepnięcia, wynikającego z badania konwekcji swobodnej w obszarze - 1, a także rozwój powierzchni frontu, pozwoliło na podstawie dodatkowej analizy teoretycznej w obszarze - 2, określić rozwój grubości warstwy zakrzepłej w wilgotnym materiale porowatym, w zależności od warunków zewnętrznych (patrz rys. 1.1 i 1.2). Problem konwekcji swobodnej w materiałach porowatych był dotychczas przedmiotem wielu badań teoretycznych i eksperymentalnych [Borkowska - Pawlak i Kordylewski 1981, Bejan 1987, Beckermann i Viskanta 1988, Banszek i in. 2000, Orzechowski i in. 2000, Ratanadecho 2004, Lipnicki i Weigand 2008, Wirasak et al. 2016,]. W badaniach nad konwekcją swobodną w wilgotnych materiałach porowatych [Lipnicki i Weigand 2008; M. Gortych i A. Gortych 2014] określono warunki przepływu ciepła na froncie krzepnięcia, który poddano szczegółowym analizom w pracy doktorskiej. 10

11 1.2. Model krzepnięcia wilgotnego ośrodka porowatego i rola warstwy kontaktu w procesie krzepnięcia Obszar 2, zgodnie z rysunkami 1.1 i 1.2 obejmuje zakrzepłą przestrzeń porowatą, w której zachodzi przekazywanie ciepła przez przewodzenie. Front krzepnięcia na granicy obszarów 1 i 2, przemieszcza się w kierunku ośrodka porowatego. Jest on miejscem generacji ciepła krzepnięcia i dostarczania ciepła od wilgotnego ośrodka porowatego ze współczynnikiem przejmowania ciepła h. Bardzo istotną rolę odgrywa w krzepnięciu cieczy powstająca warstwa kontaktu między ścianką chłodzącą, a warstwą zakrzepłą. Znaczenie tej warstwy w przepływie ciepła od krzepnącej cieczy do ośrodka chłodzącego wykazano w pracach [Lipnicki 2003, Lipnicki i in. 2005, Aydm i Kaya 2008, Weigand i Lipnicki 2016, Lipnicki 2017]. Podobne znaczenie w procesie krzepnięcia wilgotnych ośrodków porowatych ma warstwa kontaktu, przedstawiona na rys Rys Warstwa kontaktu Opór cieplny przez warstwę kontaktu określa współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni warstwy kontaktu h. CON Opisane wyżej zjawisko można zapisać za pomocą wzoru, stanowiącego bilans ciepła dla warstwy krzepnącej o grubości : h d sp T T L T T h T T ) f F S dt k F C CON ( C W, (1.1) 11

12 Po podstawieniu wielkości bezwymiarowych oznaczonych następująco: grubość warstwy zakrzepłej, czas, liczba Stefana, liczba Fouriera, parametr przegrzania, liczby Biota związane z warstwą zakrzepłą i kontaktu, współczynnik wyrównania temperatury dla ciała stałego, stosunek przewodności cieplnych ~ H Ste F ; ; 0 cs ( TF TW ) Ste ; L H h CON 1 / BiCON ; ksp a S F 0 ast 2 H k S ; c S S ; Tf TF B ; T T ~ k k k F s sp, W h H Bi ; k s do równania (1.1) i przekształceniach, a także dokonując zamiany zmiennych oraz ich rozdzielenia, otrzymano ostatecznie równanie w postaci: ~ k Bi B 1 1 Bi B Bi ln Bi B 1 BiCON ~ Bi 2 B ~ CON. (1.2) Na podstawie powyższego wzoru wykonano szereg obliczeń uwzględniając występowanie warstwy kontaktu pomiędzy ścianką chłodzącą, a warstwą zakrzepłą. Na rys. 1.5 przedstawiono porównawcze wykresy zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu jej narastania w wilgotnym ośrodku porowatym, składającym się z mikrokulek szklanych w mieszaninie z wodą destylowaną, sporządzone dla modelu teoretycznego, i ustawień przedstawionych na rys. 1.4 oraz danych w poniższej tabeli: Tab. 1.1: Parametry obliczeniowe Ustawienie h W/m 2 K R a ~ B Bi T w A B C T 0 C T F C k ~ W/mK H m 12

13 Rys Warstwa zakrzepła w różnych usytuowaniach Rys Porównanie zależności grubości warstwy od czsu dla modelu teoretycznego - różne usytuowania Na rys. 1.6 przedstawiono porównawcze wykresy zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu jej narastania w wilgotnym ośrodku porowatym, składającym się z mikrokulek szklanych w mieszaninie z wodą destylowaną, sporządzone dla modelu teoretycznego, na podstawie prac [Kjetil i Tyvand 2003, Bau i Torrance 1982], dla ścianki przewodzącej. Rozpatrzono płaską i cylindryczną przestrzeń ośrodka porowatego w usytuowaniu pionowym. Dane do porównania, zawarto w poniższej tabeli: 13

14 Tab Dane obliczeniowe R H h B Bi T w Przestrzeń m m W/m 2 K C T 0 T F C C k ~ W/mK płaska cylindryczna Rys Porównanie zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu dla modelu teoretycznego 1.3. Wnioski z części teoretycznej: 1. Zaproponowane w pracy modele teoretyczne do opisu zjawiska konwekcji swobodnej (lub przewodzenia ciepła) i krzepnięcia wody, zachodzące w warstwach ośrodka porowatego ograniczonych powierzchniami płaskimi o różnych temperaturach, są uzasadnione, wystarczające i dają korzyści praktyczne. 2. Rozwój frontu krzepnięcia i jego wpływ na konwekcję swobodną w ośrodku porowatym, jest nieznaczny. 3. Przyjęcie współczynnika przejmowania ciepła h na powierzchni frontu krzepnięcia, który reprezentuje wymianę ciepła między wilgotną warstwą porowatą a warstwą zakrzepłą, daje korzyści praktyczne w analizie teoretycznej zjawiska krzepnięcia w wilgotnych ośrodkach porowatych. 14

15 4. Brak konwekcji swobodnej w ośrodku porowatym przyśpiesza proces krzepnięcia, ponieważ dopływ ciepła z ośrodka porowatego do warstwy zakrzepłej jest mniejszy niż przy istnieniu konwekcji swobodnej. 15

16 II. Eksperymentalne badania procesu krzepnięcia Problem krzepnięcia w wilgotnych ośrodkach porowatych został rozpatrzony z wykorzystaniem teoretycznych podstaw fizycznych, obejmujących opracowanie prostych modeli zjawiska, dotyczących analizy i oceny krzepnięcia, zachodzącego w wilgotnym ośrodku porowatym w kontakcie z zimną ścianką o stałej temperaturze, w kontakcie z zimną ścianką chłodzoną konwekcyjnie i w kontakcie z zimną ścianką o stałej temperaturze, uwzględniając występowanie warstwy kontaktu pomiędzy ścianką chłodzącą, a warstwą zakrzepłą. Powyższe zagadnienia opisano za pomocą równań, które ostatecznie pozwoliły otrzymać rozwiązania, określające zależność grubości warstwy zakrzepłej od czasu krzepnięcia, dla rozważanych modeli. W celu weryfikacji teoretycznych rozwiązań problemu, przeprowadzono badania eksperymentalne krzepnięcia w wilgotnych ośrodkach porowatych, na zaprojektowanym i zbudowanym stanowisku badawczym. Proces krzepnięcia zachodzący w ośrodku porowatym przebiegał w określonym czasie, a wizualizacja optyczna tworzącego się frontu krzepnięcia i określenie w sposób pośredni grubości tworzącej się warstwy zakrzepłej, możliwa, poprzez wyznaczenie wielkości przyrostów objętości wody w cylindrze miarowym. Podczas eksperymentu dokonywano pomiarów temperatury w porowatym złożu i określano wartości pozostałych parametrów oraz wielkości fizycznych, jak czas krzepnięcia, grubość warstwy zakrzepłej, natężenie przepływu płynu chłodzącego w zetknięciu z miedzianą płytką oraz temperaturę tej płytki Stanowisko badawcze Badania eksperymentalne krzepnięcia wilgotnych materiałów porowatych, przeprowadzono na stanowisku badawczym, przedstawionym na fot Stanowisko to zostało wykonane na podstawie indywidualnego projektu. Miejscem eksperymentu było Centralne Laboratorium Instytutu Inżynierii Środowiska działające przy Instytucie Inżynierii Środowiska Uniwersytetu Zielonogórskiego. 16

17 Fot Widok ogólny stanowiska badawczego Założone kryteria i cele badań wynikały z analizy porównawczej innych przeprowadzonych eksperymentów i opracowanych modeli teoretycznych, między innymi, [Beckermann i Viskanta 1988, Sasaki et al. 1992, Banszek i in. 2000, Watanabe i Mizoguchi 2000, Watanabe i Mizoguchi 2002, Ratanadecho 2004, Kubik 2006, Wirasak et al. 2016], w zakresie: przedmiotu prowadzonych badań eksperymentalnych; rodzaju porowatego złoża wykorzystywanego w badaniach; dokonywanych pomiarów w czasie eksperymentów. Schemat stanowiska badawczego przedstawia rys

18 Rys Schemat stanowiska badawczego Głównym elementem stanowiska badawczego była walcowa jednostka centralna, wykonana z polimetakrylanu metylu (PMMA). Schemat jednostki centralnej przedstawia rysunek

19 Rys Schemat jednostki centralnej 19

20 2.2. Przebieg badań eksperymentalnych i zastosowane metody Realizację praktyczną badań procesu krzepnięcia przeprowadzono w dwóch zasadniczych etapach: etap I obejmował proces krzepnięcia wody, a następnie krzepnięcie w ośrodku porowatym, który składał się z mieszaniny mikrokulek szklanych o średnicy 1.5 mm z wodą. Jednostka usytuowana była pionowo, a następnie dokonano zmiany jej położenia, poprzez obrót o kąt 45, 90 i 180 ; w etapie II, badaniu krzepnięcia poddano ośrodek porowaty, który stanowiła mieszanina niejednorodnego kruszywa żwirowego o frakcji 2-8, 8-16 i (mm) z wodą. Jednostka centralna podczas eksperymentu znajdowała się wyłącznie w położeniu pionowym. W ramach poszczególnych etapów badań, przeprowadzono czynności, polegające na: zestawieniu przyrządów pomiarowych,; połączeniu elementów układu pomiarowego zgodnie z opracowanym schematem i sprawdzeniu szczelności połączeń poszczególnych elementów stanowiska; przygotowaniu próbek materiałów porowatych i określeniu ich porowatości; umieszczeniu próbek w jednostce centralnej i napełnieniu jej wodą destylowaną; włączeniu przepływu glikolu etylenowego o ściśle zadanej temperaturze; napełnieniu cylindra miarowego wodą o określonej temperaturze do skali początkowej; ustaleniu początkowych parametrów: o temperatury powietrza panującej w pomieszczeniu, temperatury przepływu glikolu w układzie i połączeniu ultratermostatu z jednostką centralną, temperatury płytki miedzianej i temperatury czujników umieszczonych w porowatym złożu; o poziomu wody w cylindrze miarowym; o prędkości przepływów glikolu w przekrojach zwężki Venturiego i natężenia przepływu w przewodach, a także wysokość słupa glikolu w piezometrach zwężki; 20

21 obserwacji procesu krzepnięcia zachodzącego w porowatym złożu i ewidencji zmian w zakresie: o temperatury w złożu; o temperatury powietrza, glikolu i płytki miedzianej; o przyrostu objętości wody w cylindrze miarowym; o wahań poziomów napełnienia piezometrów glikolem. W badaniach procesu krzepnięcia materiałów porowatych, zastosowano metodę grawimetryczną (suszarkową), w celu przeprowadzenia przed eksperymentem suszenia materiału granularnego i pomiaru ubytku jego masy. Ponadto, w eksperymencie zastosowano również inne metody, a mianowicie: cylindra miarowego, w której front krzepnięcia określany był pośrednio przez pomiar przyrostu objętości wody w cylindrze miarowym, połączonym z jednostką centralną; ekstrapolacyjną, scharakteryzowaną w pracy [Szymczak 1978], a w eksperymencie własnym przydatną do analizy oraz sporządzenia wykresów zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu; optyczną, związaną z bieżącą oceną grubości warstwy zakrzepłej. Przy wykorzystaniu opisanych metod, a także na podstawie pozyskanych danych z przeprowadzonego eksperymentu, wykonano obliczenia i uzyskano wyniki, zamieszczone w rozprawie. Średnią grubość warstwy zakrzepłej m, wyznaczono, podobnie jak w pracy [Lipnicki i Weigand 2012], z analizy zachowania masy, gdzie przyrost objętości wody w cylindrze miarowym V określony był równaniem: L w L w L V 2 VL 1 VL R m, (2.1) w w w skąd, średnią grubość warstwy zakrzepłej, obliczono według wzoru: w V m, (2.2) 2 R w L 21

22 Przedstawiony sposób obliczenia średniej grubości warstwy zakrzepłej, posłużył do celów porównawczych i oceny wyników, otrzymanych przy zastosowaniu dwóch sposobów rozwiązania, tj. analitycznego, z zastosowaniem wzoru (2.2) i graficznego, wykorzystującego metodę ekstrapolacyjną. Schemat graficznego sposobu wyznaczenia grubości warstwy zakrzepłej w ośrodku porowatym, przedstawiono na rys Rys Schemat sposobu określenia grubości warstwy zakrzepłej sposobem graficznym Określając średnią grubość warstwy zakrzepłej, zastosowano dwa sposoby rozwiązania: analityczny, z wykorzystaniem wzoru (2.2) i graficzny, otrzymano zadowalającą zgodność wyników (porównanie danych w tabeli i wykresu przedstawiono w treści pracy doktorskiej). Podczas trwania eksperymentu, na bieżąco dokonywano pomiarów, a obliczenia i wykresy wykonano na podstawie parametrów obliczeniowych i danych, które zestawiono w Tabelach, stanowiących załączniki do rozprawy. Poniżej przedstawiam graficznie zależność grubości tworzącej się warstwy zakrzepłej od czasu krzepnięcia, dla podstawowych parametrów występujących w opisie zjawiska i dla jednostki centralnej w dwóch skrajnych położeniach. 22

23 Rys Zależność grubości warstwy zakrzepłej od czasu krzepnięcia - porównanie Rys Zależność grubości warstwy zakrzepłej od czasu krzepnięcia dla różnych kruszyw Dzięki zastosowanej metodzie optycznej, potwierdzono uzyskane rezultaty w stopniu zadowalającym, co zostało udokumentowane fotograficznie. 23

24 Fot. 2.2 Warstwa zakrzepła w jednostce centralnej nachylonej pod kątem Wnioski z części eksperymentalnej: 1. Porównanie rozwiązań otrzymanych przy zastosowaniu metody cylindra miarowego, ekstrapolacyjnej (graficznej) i optycznej, wskazuje na zadowalającą zgodność metod. 2. W ustawieniu - A krzepnięcie w ośrodku porowatym przebiega szybciej, ponieważ jest mniejszy opór cieplny warstwy kontaktu i występuje lepsze odprowadzanie ciepła do zimnej płytki. 3. W ustawienu- B krzepnięcie przebiega wolniej, ponieważ jest większy opór cieplny warstwy kontaktu, związany z obsuwaniem się porowatego złoża i występuje mniejsze odprowadzanie ciepła do zimnej płytki. 4. Porowatość wilgotnego ośrodka ma wpływ na szybkość zachodzącego w nim procesu krzepnięcia w ten sposób, że im wyższa porowatość ośrodka, tym krzepnięcie przebiega wolniej, jak przedstawiono to na rys. 2.5, dla kruszyw. 5. Na wykresach zamieszczonych w rozprawie doktorskiej, przedstawiających zależność grubości warstwy zakrzepłej od temperatury w procesie krzepnięcia, stwierdzono niewielkie promienie krzywizny, co spowodowane jest, między innymi: niestabilnościami przepływu, które związane są ze zmianami ciśnienia wewnętrznego wywołanego wzrostem objętości zamarzającej wody; właściwościami wody w zakresie temperatur charakterystycznych dla jej anomalii rozszerzalności cieplnej i związanych ze zmianami gęstości wody oraz zmianami temperatury, dzięki ciepłu generowanemu przez boczne ścianki jednostki centralnej w górnej jej części; 24

25 wymianą ciepła pomiędzy warstwą wody o niskiej temperaturze i cieczą nagrzewaną przez boczne ściany jednostki centralnej w obszarze mieszania ; 6. Wykonane w ściance jednostki centralnej otwory, celem wprowadzenia czujników termorezystancyjnych, wpłynęły, podobnie jak podczas eksperymentów przedstawionych w pracy [Kowalewski i Cybulski 1997], na zaburzenia przepływu wody i były czynnikiem stymulującym asymetryczny rozwój tego przepływu. 7. Wadą metody optycznej są zakłócenia adiabatyczności procesu krzepnięcia, spowodowane koniecznością bezpośredniej oceny grubości warstwy zakrzepłej, powstającej w ośrodku porowatym jednostki centralnej, wykonanej z przezroczystego PMMA (pleksiglas). 25

26 III. Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem Weryfikacja modelu teoretycznego poprzez porównanie wyników eksperymentalnych z modelem (teorią), stanowi końcową fazę całego procesu, związanego z poznaniem właściwości badanych obiektów i zjawisk. W przypadku krzepnięcia wody w wilgotnych materiałach porowatych, zrozumienie i wyjaśnienie tego procesu uzyskano, budując model matematyczny obserwowanego zjawiska i porównując go z wynikami doświadczalnymi [Lipnicki i Weigand 2008]. W niniejszym rozdziale dokonano porównania modeli teoretycznych krzepnięcia wilgotnego ośrodka porowatego z eksperymentem, dotyczącego obszaru 2 tego ośrodka, w którym mamy do czynienia z przewodzeniem ciepła (rys. 1.2 w niniejszym Autoreferacie) i przedstawiono wnioski. Na rys. 3.1 przedstawiono porównawcze wykresy zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu jej narastania w wilgotnym ośrodku porowatym, składającym się z mikrokulek szklanych w mieszaninie z wodą destylowaną, sporządzone dla modelu teoretycznego, z wykorzystaniem równania (1.1) i przeprowadzonego eksperymentu. Jednostka centralna z ośrodkiem porowatym usytuowana była pionowo. Obliczenia i wykresy sporządzono dla parametrów, przedstawionych w poniższej tabeli: Tab Parametry obliczeniowe T w T 0 T F C C C k ~ W/mK H m

27 Rys Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem, Bi=0.6, B=5.0, 1/BiCON=0.05 Na rys. 3.2 przedstawiono porównawcze wykresy zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu jej narastania w wilgotnym ośrodku porowatym, składającym się z mikrokulek szklanych w mieszaninie z wodą destylowaną, sporządzone dla modelu teoretycznego, z wykorzystaniem równania (1.1) i przeprowadzonego eksperymentu. Jednostka centralna z ośrodkiem porowatym usytuowana była pionowo. Obliczenia i wykresy sporządzono dla parametrów, przedstawionych w poniższej tabeli: Tab Parametry obliczeniowe T w T 0 T F C C C k ~ W/mK H m

28 Rys Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem, Bi=0.6, B=5.0, 1/BiCON=0 Na powyższym rysunku 3.2. przedstawiono porównanie rozwoju warstwy zakrzepłej badań eksperymentalnych i teoretycznych. W początkowej fazie krzepnięcia różnica między modelem teoretycznym a eksperymentem jest relatywnie większa, niż w dalszej fazie krzepnięcia. Przyczyną tego stanu jest zmiana oporu cieplnego warstwy kontaktu w czasie. Na początku procesu krzepnięcia warstwy kontaktu nie ma, gdyż ciecz bezpośrednio kontaktuje się z zimną ścianką. Następnie powstają warstwa zakrzepła i szczelina między zimną ścianką i warstwą zakrzepłą, która powoduje dodatkowy opór cieplny warstwy kontaktu, a co za tym idzie zmniejsza szybkość krzepnięcia cieczy [Lipnicki 2017]. W uproszczonym modelu teoretycznym opracowanym w pracy doktorskiej opór cieplny warstwy kontaktu jest z założenia stałym parametrem. Na rys. 3.3 przedstawiono porównawcze wykresy zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu jej narastania w wilgotnym ośrodku porowatym, składającym się z mikrokulek szklanych w mieszaninie z wodą destylowaną, sporządzone dla modelu teoretycznego, z wykorzystaniem równania (1.1) i eksperymentu oraz jednostki centralnej w usytuowaniu pionowym, lecz odwróconej, dla danych w poniższej tabeli: Tab Parametry obliczeniowe T w T 0 T F C C C k ~ W/mK H m

29 Rys Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem, Bi=5.25, B=2.4, 1/BiCON=0.01 Ponadto, sporządzono wykres zbiorczy porównawczy (rysunek poniżej), modelu teoretycznego z eksperymentem, na którym przedstawiono zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu oraz wyznaczono przebieg prostej regresji i określono współczynniki korelacji. Rys Porównanie modelu teoretycznego z eksperymentem, Bi=5.25, B=2.4, 1/BiCON=0, 1/BiCON=0.01, 1/BiCON=0.05, 1/BiCON=0.1 Na podstawie badań teoretycznych i przeprowadzonych eksperymentów w wilgotnych ośrodkach porowatych, dokonano w niniejszym rozdziale graficznego porównania obu modeli. W wyniku przeprowadzenia analizy porównawczej, stwierdzić można że: 29

30 a) dla modelu - c i wilgotnego ośrodka porowatego, złożonego z mieszaniny mikrokulek szklanych i wody, występuje zadowalająca zgodność modelu teoretycznego z eksperymentem dla danych potrzebnych do wyznaczenia zależności grubości warstwy zakrzepłej od czasu przy wszystkich wykonanych położeniach jednostki centralnej w stosunku do przyjętego poziomu odniesienia; b) wielkość współczynnika przejmowania ciepła na froncie krzepnięcia wpływa na przebieg krzepnięcia; im wyższa wartość współczynnika przejmowania ciepła, tym krzepnięcie przebiega wolniej w odwróconym ustawieniu jednostki centralnej z wilgotnym ośrodkiem porowatym; c) w przypadku Ustawienia - A, mniej ciepła dopływa z ośrodka porowatego do warstwy zakrzepłej i dlatego krzepnięcie jest szybsze; d) parametry geometryczne i związany z nimi kształt przestrzeni porowatej, ma związek z przebiegiem procesu krzepnięcia; w przestrzeni płaskiej krzepnięcie przebiega wolniej, niż w cylindrycznej, co przedstawiono na rys. 1.6; e) w przypadku Ustawienia - B, obrócenie próbki spowodowało wzrost oporu cieplnego warstwy kontaktu i dlatego proces krzepnięcia przebiegał wolniej; f) na podstawie wyznaczonych przebiegów prostych regresji i określonych współczynników korelacji dla parametrów modelu teoretycznego oraz eksperymentu, uzyskane wyniki eksperymentalne wykazały silną zależność w stosunku do badań teoretycznych; g) wszystkie obliczone współczynniki korelacji miały wartość powyżej 0.95, co wskazuje na korelację prawie pełną, według przyjętej w analizie statystycznej, w sposób umowny, skali. 30

31 IV. Dyskusja i wnioski końcowe Przedstawiona w pracy analiza badań teoretycznych i eksperymentalnych, potwierdziła słuszność stawianej tezy na wstępie rozprawy i wykazała, że warunki zewnętrzne, takie jak kształt geometryczny objętości ośrodka porowatego, jej położenie względem kierunku siły grawitacji i wielkość temperatury zewnętrznej, wpływają na proces krzepnięcia. Założony cel pracy został osiągnięty, ponieważ opracowano przydatny praktycznie model teoretyczny do opisu i obliczania procesu krzepnięcia wybranych wilgotnych materiałów porowatych oraz przeprowadzono jego eksperymentalną weryfikację. Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni frontu krzepnięcia jest bardzo istotnym parametrem w stosowanym w pracy modelu teoretycznym. Badania teoretyczne i eksperymentalne przepływu ciepła przez konwekcję w wilgotnym ośrodku porowatym, poprzedzono dokładnym rozpoznaniem literatury w tym zakresie, a dla wykonanych badań materiałów porowatych, uzyskano zadowalającą zgodność wyników teoretycznych z eksperymentem, wykazując to w przeprowadzonej analizie statystycznej. Stwierdzono, że stosowane metody badawcze i wyniki badań mogą być pomocne w projektowaniu porowatych elementów budowlanych i porowatych materiałów PCM w akumulatorach ciepła. Występujące błędy pomiarowe w eksperymencie były możliwe do zaakceptowania, a dokładność pomiarów była odpowiednia do zastosowanych metod badawczych. Ilość prób w badaniach potwierdziła trafność uzyskanych wyników, a wszystkie dane pomiarowe pozostają w archiwum autora. Do najważniejszych wniosków wynikających z pracy, można zaliczyć: opracowanie na podstawie przeprowadzanych badań procesu krzepnięcia wody w materiałach porowatych, koncepcji badawczej, służącej poznaniu procesu krzepnięcia, zachodzącego w wilgotnych materiałach porowatych; otrzymanie zadowalającej zgodności z badaniami eksperymentalnymi opracowanego modelu teoretycznego zjawiska krzepnięcia i zastosowanie koncepcji badawczej, której realizacja opierała się na bazie stanowiska badawczego, wykonanego według indywidualnego projektu; 31

32 określenie sposobu wyznaczenia wielkości charakterystycznych dla procesu krzepnięcia, a w szczególności współczynnika przejmowania ciepła na froncie krzepnięcia, poprzez analizę konwekcyjnego przepływu cieczy w wilgotnym ośrodku porowatym; uwzględnienie w procesie krzepnięcia w wilgotnym ośrodku porowatym, zjawiska anomalii rozszerzalności cieplnej wody, które sprowadza się do występowania równoczesnych zjawisk: konwekcji swobodnej wody, tylko przewodzenia ciepła i krzepnięcia wody; zastosowanie metod badawczych frontu krzepnięcia, a przede wszystkim metody cylindra miarowego i ekstrapolacyjnej, które są zgodne oraz pozwalają określić porowatość powietrzną, mającą duży wpływ na przebieg procesu krzepnięcia w wilgotnym ośrodku porowatym; wykazanie, że ustawienia elementu porowatego wpływają istotnie na proces krzepnięcia ośrodka porowatego; ważną rolę w krzepnięciu zachodzącym w wilgotnym ośrodku porowatym warstwy kontaktu, która w przebiegu procesu pojawia się i nie występuje na początku krzepnięcia, co zilustrowano odpowiednim wykresem. Dzięki przeprowadzonej analizie teoretycznej i badaniom eksperymentalnym wniesiono wkład do nauki i rozwoju problematyki krzepnięcia wilgotnych ośrodków porowatych. Przedstawione powyżej spostrzeżenia i ważność, dotycząca problematyki krzepnięcia wody w wilgotnych porowatych materiałach, wskazują na stałą potrzebę prowadzenia dalszych badań tego złożonego procesu fizycznego, mającego podstawowe znaczenie dla inżynierii. 32

33 Bibliografia 1. Aydm, D. and Kaya, A., Non-Darcian Forced Convection Flow of Viscous Dissipating Fluid over a Flat Plate Embedded in a Porous Medium, J. of Porous Medium 73: Banszek J., Furmański P., Rebow M., Wiśniewski T.S., Kowalewski T.A., Cybulski A., Konwekcja naturalna z przemianą fazową w układach jednoskładnikowych i binarnych, Politechnika Warszawska, Zakład Mechaniki i Fizyki Płynów IPPT PAN 3/2000, Warszawa 3. Bau H.H., Torrance K.E., Rayleigh Number Thermal Convection in a Vertical Cylinder Filled With Porous Materials and Heated From Below, Transactions of the ASME, 166/Vol.104, Sibley School of Mechanical and Aerospace Engineering, Cornell University, Ithaca, NY Beckerman, C., and Viskanta, R., Force Convection Boundary Layer Flow and Heat Transfer along Flat Plate Embedded in a Porous Media, Int. J. Heat Mass Transfer, 30, p.p Beckermann C., Viskanta R., Natural convection solid/liquid phase change in porous media, Heat Transfer Laboratory, School of Mechanical Engineering, Purdue University, West Lafayette, U.S.A., International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol 31, No. I, pp , 1988, United Kingdom 6. Bejan A., Convection Heat Transfer, Wiley, 412, New York 7. Bejan A., Heat transfer correlation for Benard Convection in a fluid saturated porous layer, Heat Mass Transfer, Vol. 14, pp Bejan A., Kakac S., Aung W., Viskanta R., Hemisphere: Method of scale analysis: natural convection in porous media, Natural Convection: Fundamentals and Applications, pp , Washington, D.C 9. Borkowska-Pawlak B., Kordylewski W., Warunek utraty konwekcji swobodnej w warstwie porowatej, Mechanika Teoretyczna i Stosowana 3, Gortych, M., Gortych, A., Projekt stanowiska eksperymentalnego do badania krzepnięcia w przestrzeni walcowej, ZN IŚ UZ nr 154, nr 34/2014, Zielona Góra 11. Kjetil B. Haugen, Tyvand P.A., Onset of thermal convection in a vertical porous cylinder with conducting wall, Physics of Fluids 15, Kowalewski T., Cybulski A., Konwekcja naturalna z przemianą fazową, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, 8/1997, str. 57, Warszawa 33

34 13. Kowalski S., Inżynieria materiałów porowatych, Politechnika Poznańska, s Kubik J., Trwałość zabytków, Sekcja Fizyki Budowli KILiW PAN, Łódź 15. Lipnicki Z., Role of the contact layer between liquid and solid on a solidification process, International Journal of Heat and Mass Transfer 46 (2003) Lipnicki Z., Weigand B., Bydałek A., On the effect of variable thermal contact resistance on the solidification proces, Archives of Metallurgy and Materials 50, Lipnicki Z., Weigand B., Natural convection flow with solidification between two vertical plates filled with a porous medium, Heat Mass Transfer 44, Lipnicki Z., Opór cieplny warstwy przejściowej w procesie krzepnięcia, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, s Lipnicki Z., Dynamics of Liquid Solidification Thermal Resistance of Contact Layer, Springer International Publishing AG, s Lipnicki, Z.; Weigand B., An experimental and theoretical study of solidification in a free-convection flow inside a vertical annular enclosure, International Journal of Heat and Mass Transfer 55, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wydawnictwa Naukowo Techniczne Warszawa, 197, s Poniewski, M.E. Wiśniewski, M. Wójcik, T.M., Proces punktowy maksimum jako narzędzie do modelowania wewnątrzwarstwowego kryzysu wrzenia, Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Mechanika, Z. 70, s Ratanadecho P., Experimental and Numerical Study of Solidification Process in Unsaturated Granular Packed Bed, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 18, No. 1, January March Sasaki A., Aiba S. Akita, Fukusako S., Freezing heat transfer in watersaturated porous media in a vertical rectangular vessel, W/irmeund Stoffiibertragung 27, (1992) Sapporo, Japan 25. Szymczak M., Słownik języka polskiego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Tom I, Warszawa, str Watanabe K., Mizoguchi M., Ice configuration near a growing ice lens in a freezing porous medium consisting of micro glass particles, 213, p Watanabe K., Mizoguchi M, Amount of unfrozen water in frozen porous media 34

35 saturated with solution, Cold Regions Science and Technology 34, p Weigand B., Lipnicki Z., Development of the contact layer and its role in the phase change, Int J Heat Mass Transf 93 (2016) Wirasak K., Chayanon S., Rattanadecho P., Experimental and Numerical Study of Solidification Process in Saturated Porous Media (Influence of the Solid Particle Types and Freezing Temperature), Journal of Mechanical Science and Technology 35