Wyniki próbnego egzaminu maturalnego z matematyki w województwie śląskim. Informacje

Transkrypt

1 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego z matematyki w województwie śląskim Informacje Jaworzno, grudzień 2009

2 Spis treści ZDAJĄCY 3 EGZAMINATORZY 4 WYNIKI EGZAMINU 4 ANALIZA STATYSTYCZNA (ARKUSZ STANDARDOWY) 10 Wyniki na skali staninowej 10 Rozkład wyników i podstawowe wskaźniki statystyczne 11 Łatwości zadań i standardów 21 SŁOWNIK TERMINÓW 33 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 2 z 34 Wydrukowano:

3 ZDAJĄCY Do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki przeprowadzonego w dniu 3 listopada 2009 r. przystąpiło uczniów klas maturalnych w szkołach województwa śląskiego. Wszyscy uczniowie pisali arkusze na poziomie podstawowym: 4 osoby pisały arkusz dla niewidomych (A6), 41 arkusz dla słabo widzących (A4), pozostali arkusze standardowe (A1). Próbny egzamin maturalny z matematyki przeprowadzono w 679 szkołach województwa śląskiego. Wykres 1. Piszący egzamin próbny a typ szkoły technikum 35,16% technikum uzupełniające 0,70% liceum ogólnokształcące 58,36% liceum uzupełniające 0,83% liceum profilowane 4,95% Wykres 2. Piszący egzamin próbny a położenie szkoły Miasto poniżej 20 tys. mieszkańców 6,09% Wieś 2,86% Miasto od 20 do 100 tys. mieszkańców 33,85% Miasto powyżej 100 tys. mieszkańców 57,20% RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 3 z 34 Wydrukowano:

4 EGZAMINATORZY Prace zdających z województwa śląskiego sprawdzano w 14 ośrodkach w: Bielsku Białej, Bytomiu, Chorzowie, Cieszynie, Częstochowie, Jaworznie, Katowicach (2 ośrodki), Kłobucku, Rybniku, Sosnowcu, Wodzisławiu, Zabrzu i Żywcu. Do sprawdzania prac zostało zatrudnionych 657 egzaminatorów egzaminu maturalnego z matematyki wpisanych do ewidencji egzaminatorów Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Jaworznie. W 30 zespołach pracowało: 30 przewodniczących, 90 weryfikatorów i 537 egzaminatorów. W każdym zespole zatrudniono także po jednym asystencie technicznym (30 osób). WYNIKI EGZAMINU Z uczniów szkół województwa śląskiego próg 30% punktów (warunek zdania egzaminu) osiągnęło uczniów, czyli 75,33% przystępujących do egzaminu próbnego. Tabela 1. Wyniki w poszczególnych typach arkusza Typ arkusza Przystąpiło Uzyskało co najmniej 30% pkt. Arkusz standardowy (A1) Arkusz dla słabo widzących (A4) Arkusz dla niewidomych (A6) 4 1 Ogółem RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 4 z 34 Wydrukowano:

5 Wykres 3. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów za poszczególne typy arkusza 80% 70% 75,36% 60% 50% 53,66% 40% 30% 20% 25,00% 10% 0% Arkusz A1 Arkusz A4 Arkusz A6 Porównując wyniki egzaminu piszących poszczególne arkusze, należy mieć na uwadze bardzo małą liczbę uczniów rozwiązujących zadania w arkuszach dostosowanych. Tabela 2. Wyniki w typach szkół Typ szkoły Liczba szkół Liczba zdających uzyskało co przystąpiło najmniej 30% pkt. Liceum ogólnokształcące Liceum profilowane Liceum uzupełniające Technikum Technikum uzupełniające Ogółem RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 5 z 34 Wydrukowano:

6 Wykres 4. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów w poszczególnych typach szkół 100% 90% 87,05% 80% 70% 60% 62,29% 50% 47,49% 40% 30% 20% 22,32% 10% 13,10% 0% liceum ogólnokształcące liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające Procent uczniów, którzy uzyskali co najmniej 30% punktów, jest najwyższy w liceach ogólnokształcących. Niższy o 24,76% wynik osiągnęli uczniowie techników. Mimo porównywalnej liczby zdających w liceach uzupełniających i technikach uzupełniających, odsetek tych, którzy uzyskali wynik 30% lub więcej był niemal o połowę niższy w tym ostatnim typie szkoły. Porównując wyniki egzaminu w poszczególnych typach szkół, należy odnosić je do liczby zdających w danym typie szkoły (w liceach profilowanych i uzupełniających oraz technikach uzupełniających znacznie niższa niż w liceach ogólnokształcących i technikach). Tabela 3. Wyniki a położenie szkoły Położenie szkoły Przystąpiło Uzyskało co najmniej 30% pkt. Miasto powyżej 100 tys. mieszkańców Miasto od 20 do 100 tys. mieszkańców Miasto poniżej 20 tys. mieszkańców Wieś Ogółem RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 6 z 34 Wydrukowano:

7 Wykres 5. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów a położenie szkoły 100% 90% 80% 76,18% 76,36% 70% 67,72% 62,29% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Miasto powyżej 100 tys. mieszkańców Miasto od 20 do 100 tys. mieszkańców Miasto poniżej 20 tys. mieszkańców Wieś Procent uzyskujących wyniki co najmniej 30% punktów jest porównywalny w poszczególnych typach miejscowości województwa śląskiego. Najwyższy osiągnięto w miastach od 20 do 100 tys. mieszkańców, nieznacznie niższy w miastach najliczniejszych i niższy o kilkanaście procent w miastach poniżej 20 tysięcy mieszkańców oraz w okolicach wiejskich. Tabela 4. Wyniki egzaminu próbnego w powiatach województwa śląskiego (arkusz standardowy) Powiat Liczba szkół przystąpiło Liczba zdających uzyskało co najmniej 30% pkt. Uzyskało co najmniej 30% pkt. (w %) będziński ,44 bielski ,59 Bielsko Biała ,14 bieruńsko lędziński ,70 Bytom ,68 Chorzów ,30 cieszyński ,93 Częstochowa ,81 częstochowski ,98 Dąbrowa Górnicza ,65 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 7 z 34 Wydrukowano:

8 Powiat Liczba szkół przystąpiło Liczba zdających uzyskało co najmniej 30% pkt. Uzyskało co najmniej 30% pkt. (w %) Gliwice ,86 gliwicki ,60 Jastrzębie Zdrój ,64 Jaworzno ,18 Katowice ,03 kłobucki ,54 lubliniecki ,42 mikołowski ,87 Mysłowice ,84 myszkowski ,73 Piekary Śląskie ,21 pszczyński ,66 raciborski ,68 Ruda Śląska ,85 rybnicki ,06 Rybnik ,04 Siemianowice Śląskie ,67 Sosnowiec ,09 Świętochłowice ,97 tarnogórski ,37 Tychy ,60 wodzisławski ,49 Zabrze ,64 zawierciański ,18 Żory ,25 żywiecki ,74 Najwyższy procent uzyskujących wyniki co najmniej 30% punktów prawie 10% powyżej obliczonego dla województwa śląskiego odnotowano w powiecie lublinieckim oraz w Rybniku. Wykres 6. prezentuje rozkład procentowy wyników osiągających próg 30% punktów w poszczególnych powiatach i miastach na prawach powiatu naszego województwa. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 8 z 34 Wydrukowano:

9 Wykres 6. Procent uzyskujących co najmniej 30% punktów w powiatach województwa śląskiego 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% będziński bielski Bielsko Biała bieruńsko lędziński Bytom Chorzów cieszyński Częstochowa częstochowski Dąbrowa Górnicza Gliwice gliwicki Jastrzębie Zdrój Jaworzno Katowice kłobucki lubliniecki mikołowski Mysłowice myszkowski Piekary Śląskie pszczyński raciborski Ruda Śląska rybnicki Rybnik Siemianowice Śląskie Sosnowiec Świętochłowice tarnogórski Tychy wodzisławski Zabrze zawierciański Żory żywiecki Czerwona linia została umieszczona na poziomie odpowiadającym procentowi wojewódzkiemu co pozwala w łatwy sposób stwierdzić, w których powiatach/ miastach procent był wyższy lub niższy niż wartość, jaką przyjął on dla województwa. Widać, że w 17 powiatach/ miastach wartość ta była wyższa niż 75,33%. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 9 z 34 Wydrukowano:

10 ANALIZA STATYSTYCZNA (ARKUSZ STANDARDOWY) Arkusz standardowy próbnego egzaminu maturalnego z matematyki składał się z 34 zadań: 25 zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru, 6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi i 3 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi. Za rozwiązanie wszystkich zadań tego arkusza zdający mógł otrzymać maksymalnie 50 punktów. Czas przeznaczony na rozwiązywanie zadań to 170 minut. Wyniki na skali staninowej Tabela 5. Karta wyników egzaminu próbnego na skali staninowej Klasa (stanin) Teoretyczny procent zdających Nazwa klasy Wyniki wyznaczone dla województwa śląskiego Rzeczywisty procent zdających w województwie 1 4 najniższa 0% 16% 4, bardzo niska 17% 23% 8, niska 24% 29% 11, poniżej średniej 30% 37% 15, średnia 38% 51% 21, powyżej średniej 52% 66% 17, wysoka 67% 80% 11, bardzo wysoka 81% 88% 5, najwyższa 89% 100% 3,71 40% maturzystów województwa śląskiego uzyskało wyniki w przedziale od najniższych do poniżej średniej, pozostali uplasowali się w przedziale od wyników średnich do najwyższych. Rzeczywisty procent zdających w województwie jest niższy od teoretycznego w staninach 4. i 8., co wskazuje na mniejszy niż oczekiwano procent zdających, którzy uzyskali wyniki poniżej średniej oraz wyniki bardzo wysokie. Procent zdających, którzy uzyskali wyniki najniższe, niskie, powyżej średniej, wysokie i najwyższe, jest zbliżony do teoretycznego (staniny 1., 3., 6., 7. i 9.). W staninach 2. i 5. rzeczywisty procent zdających jest wyższy od teoretycznego, co oznacza, ze większy odsetek osób od zakładanego uzyskał wyniki bardzo niskie i średnie. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 10 z 34 Wydrukowano:

11 Rozkład wyników i podstawowe wskaźniki statystyczne Wykres 7. Rozkład wyników zdających egzamin próbny 4,5 % 4,0 % 3,5 % 3,0 % 2,5 % 2,0 % 1,5 % 1,0 % 0,5 % 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % [Procent zdających] 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % [Procent punktów] Rozkład wyników wszystkich zdających w województwie jest prawoskośny, przesunięty w lewo, w kierunku wyników niskich, co charakterystyczne jest dla testów trudnych. Wynik najczęstszy jest niższy niż wynik średni. Modalną (32% punktów) uzyskało 4,01% zdających. Wynik maksymalny (100% punktów) uzyskało 0,22% uczniów (91 osób), wynik najniższy (0% punktów) jedna osoba. Tak mała liczba osób, które uzyskały wynik 0%, spowodowana jest zapewne samą strukturą arkusza, zawierającego aż 25 zadań zamkniętych, w których zdający nieznający prawidłowej odpowiedzi mógł próbować ją odgadnąć (efekt zgadywania). RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 11 z 34 Wydrukowano:

12 Wykres 8. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach ogólnokształcących 3,5 % 3,0 % 2,5 % [Procent zdających] 2,0 % 1,5 % 1,0 % 0,5 % 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % [Procent punktów] 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % Rozkład wyników jest nieco spłaszczony, co charakterystyczne jest dla zestawów umiarkowanie trudnych taki też okazał się dla zdających z liceów ogólnokształcących arkusz próbny z matematyki. Wykres wskazuje też na wysoką wartość odchylenia standardowego, a zatem duże zróżnicowanie wyników zadających. Wynik najczęstszy (44% punktów) osiągnęło 3,26% zdających. Wynik maksymalny uzyskało 0,36% uczniów liceów ogólnokształcących. Żaden ze zdających nie otrzymał wyniku zerowego (najniższy wynik to 4% punktów uzyskany przez 0,01% uczniów). Analizując wykres, można też zauważyć stosunkowo dużą grupę zdających, którzy osiągnęli wyniki wysokie i bardzo wysokie. W przedziale wyników niskich (poniżej 30%) znalazło się ok. 13% zdających. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 12 z 34 Wydrukowano:

13 Wykres 9. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach profilowanych 8,0 % 7,0 % 6,0 % [Procent zdających] 5,0 % 4,0 % 3,0 % 2,0 % 1,0 % 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % [Procent punktów] 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % Wykres rozkładu wyników dla uczniów liceów profilowanych jest zdecydowanie prawoskośny, znacznie przesunięty w lewo, w stronę wyników niskich. Wynik najczęściej uzyskiwany prze zdających z liceów profilowanych to 22% (otrzymało go 7,59% zdających), czyli wynik plasujący się poniżej progu zdawalności. Żaden z uczniów nie otrzymał wyniku maksymalnego. Najwyższy wynik 88% punktów uzyskało 0,05% zdających (czyli jedna osoba). Taki sam procent zdających (jedna osoba) uzyskał wynik 0% punktów. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 13 z 34 Wydrukowano:

14 Wykres 10. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w liceach uzupełniających 12,0 % 10,0 % 8,0 % [Procent zdających] 6,0 % 4,0 % 2,0 % 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % [Procent punktów] 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % Rozkład wyników jest prawoskośny przesunięty w kierunku wyników niskich. Najczęściej uzyskiwanym wynikiem było 22% punktów (podobnie jak w liceach profilowanych) otrzymało go 11,01% uczniów tych szkół. Wynik najwyższy to 74% punktów (osiągnięty przez 0,29% zdających). Wynikiem najniższym było 4% punktów (uzyskało je 0,29% uczniów). RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 14 z 34 Wydrukowano:

15 Wykres 11. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w technikach [Procent zdających] 6,5 % 6,0 % 5,5 % 5,0 % 4,5 % 4,0 % 3,5 % 3,0 % 2,5 % 2,0 % 1,5 % 1,0 % 0,5 % 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % [Procent punktów] 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % Rozkład wyników jest także prawoskośny przesunięty w stronę wyników niższych, co świadczy o tym, że test był trudny dla zdających. Wynikiem uzyskiwanym najczęściej było 24% punktów (otrzymało go 6,10% uczniów). Wynik najwyższy to 100% osiągnęło go 0,02% zdających. Wynik najniższy (2% punktów) uzyskało 0,01% zdających. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 15 z 34 Wydrukowano:

16 Wykres 12. Rozkład wyników zdających egzamin próbny w technikach uzupełniających 15 % 14 % 13 % 12 % 11 % 10 % [Procent zdających] 9 % 8 % 7 % 6 % 5 % 4 % 3 % 2 % 1 % 0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % [Procent punktów] 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % Rozkład jest silnie prawoskośny pokazuje to, że test był najtrudniejszy właśnie dla absolwentów techników uzupełniających. Dominanta wyniosła zaledwie 18% punktów wynik najczęstszy uzyskało 14,14% zdających. Nikt nie uzyskał wyniku zerowego, nikt też nie zdobył wyniku maksymalnego. Najwyższy uzyskany wynik to 76% punktów (otrzymało go 0,34% uczniów). Tabela 6. Podstawowe wskaźniki statystyczne wyników egzaminu próbnego ogółem i z podziałem na typ szkoły Wskaźniki Ogółem Liceum ogólnokształcące Liceum profilowane Liceum uzupełniające Technikum Technikum uzupełniające Liczba zdających Łatwość zestawu 0,47 0,55 0,31 0,24 0,37 0,21 w procentach Wynik najczęstszy (modalna Mo) Wynik środkowy (mediana Me) Wynik średni (średnia arytmetyczna M) 46,79 54,87 30,66 23,50 36,72 21,50 Wynik najwyższy Wynik najniższy RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 16 z 34 Wydrukowano:

17 Wskaźniki Projekt Pilotaż nowych egzaminów maturalnych realizowany w ramach Działania 3.2 Priorytet III Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Ogółem Liceum ogólnokształcące Liceum profilowane Liceum uzupełniające Technikum Technikum uzupełniające w punktach Wynik najczęstszy (modalna Mo) Wynik środkowy (mediana Me) Wynik średni (średnia arytmetyczna M) 23,40 27,44 15,33 11,75 18,36 10,75 Odchylenie standardowe 10,85 10,80 6,59 4,94 8,11 4,32 Wynik najwyższy Wynik najniższy Zestaw zadań okazał się trudny dla ogółu zadających. Wartość mediany wskazuje, że co najmniej połowa zdających uzyskała 42% punktów lub więcej ( zdających 53,14%). Wynik najwyższy osiągnęło 91 osób, a wynik najniższy uzyskał jeden zdający (uczeń liceum profilowanego). Wykres 13. Zdawalność i wynik średni w poszczególnych typach szkół liceum ogólnokształcące 54,87% 87,05% liceum profilowane 30,66% 47,49% liceum uzupełniające 23,50% 22,32% technikum 36,72% 62,29% technikum uzupełniające 21,50% 13,10% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% zdawalność średni wynik RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 17 z 34 Wydrukowano:

18 Na wykresie 13. widać, że wyższy procent zdawalności generalnie pociąga za sobą większą wartość procentową średniej, co jest zjawiskiem zdecydowanie pozytywnym. Jedynie w przypadku liceów uzupełniających i techników uzupełniających średni wynik egzaminu jest wyższy niż jego zdawalność. Tabela 7. Podstawowe wskaźniki statystyczne (w procentach) wyników egzaminu dla rozwiązujących zadania w arkuszach dostosowanych Wskaźniki Arkusz A4 dla słabo widzących Liczba zdających 41 Wynik średni 35,95 Wynik najwyższy 86 Wynik najniższy 10 Tabela 8. Podstawowe wskaźniki statystyczne wyników (w punktach) dla powiatów województwa śląskiego Powiat Liczba Wskaźnik Wynika Wynik Wynik Odchylenie zdających łatwości najczęstszy środkowy średni standardowe będziński 798 0, ,09 9,86 bielski 580 0, ,57 9,49 Bielsko Biała , ,74 11,14 bieruńsko lędziński 368 0, ,45 10,20 Bytom , ,25 11,40 Chorzów , ,13 10,86 cieszyński , ,46 10,71 Częstochowa , ,98 10,74 częstochowski 204 0, ,30 9,25 Dąbrowa Górnicza , ,24 11,14 Gliwice , ,62 11,26 gliwicki 257 0, ,95 9,77 Jastrzębie Zdrój 885 0, ,13 10,47 Jaworzno 996 0, ,5 22,08 10,67 Katowice , ,08 11,24 kłobucki 448 0, ,40 9,31 lubliniecki 565 0, ,51 9,86 mikołowski 722 0, ,70 9,67 Mysłowice 457 0, ,89 9,70 myszkowski 606 0, ,26 11,44 Piekary Śląskie 358 0, ,13 10,28 pszczyński 826 0, ,74 10,93 raciborski , ,68 10,91 Ruda Śląska , ,13 9,99 rybnicki 177 0, ,04 9,38 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 18 z 34 Wydrukowano:

19 Powiat Liczba Wskaźnik Wynika Wynik Wynik Odchylenie zdających łatwości najczęstszy środkowy średni standardowe Rybnik , ,05 11,33 Siemianowice Śląskie 353 0, ,44 7,81 Sosnowiec , ,59 11,83 Świętochłowice 178 0, ,76 9,95 tarnogórski , ,05 10,51 Tychy , ,21 10,32 wodzisławski , ,85 10,37 Zabrze , ,07 10,76 zawierciański , ,35 10,27 Żory 642 0, ,14 9,36 żywiecki , ,99 10,32 Średnie wyniki w poszczególnych powiatach województwa śląskiego wykazują zróżnicowanie od 17,3 do 27,05 punktu (średnia dla województwa wynosi 23,40 pkt.). Średnią powyżej wojewódzkiej uzyskano w 14 miastach/ powiatach. Najwyższą osiągnięto w Rybniku; najniższą odnotowano w powiecie częstochowskim (należy zauważyć, że tu liczba zdających jest niewielka). Największe zróżnicowanie wyników odnotowano w Sosnowcu i powiecie myszkowskim, o czym świadczą najwyższe wartości odchylenia standardowego. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 19 z 34 Wydrukowano:

20 Wykres 14. Zdawalność i wynik średni w poszczególnych powiatach województwa śląskiego będziński bielski Bielsko Biała bieruńsko lędziński Bytom Chorzów cieszyński Częstochowa częstochowski Dąbrowa Górnicza Gliwice gliwicki Jastrzębie Zdrój Jaworzno Katowice kłobucki lubliniecki mikołowski Mysłowice myszkowski Piekary Śląskie pszczyński raciborski Ruda Śląska rybnicki Rybnik Siemianowice Śląskie Sosnowiec Świętochłowice tarnogórski Tychy wodzisławski Zabrze zawierciański Żory żywiecki 44,17% 43,13% 51,49% 48,89% 46,50% 48,25% 48,92% 43,96% 34,60% 46,49% 53,24% 41,90% 48,26% 44,17% 48,16% 40,79% 49,02% 45,40% 47,79% 40,51% 46,26% 49,49% 47,37% 44,25% 42,08% 54,10% 38,88% 47,18% 45,53% 44,09% 46,42% 47,70% 46,14% 42,70% 42,27% 43,98% 74,44% 72,59% 82,14% 83,70% 72,68% 77,30% 79,93% 69,81% 50,98% 73,65% 82,86% 71,60% 78,64% 70,18% 76,03% 70,54% 84,42% 76,87% 81,84% 60,73% 78,21% 79,66% 76,68% 74,85% 70,06% 84,04% 71,67% 71,09% 76,97% 71,37% 77,60% 79,49% 73,64% 69,18% 70,25% 71,74% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% zdawalność średni wynik RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 20 z 34 Wydrukowano:

21 Łatwości zadań i standardów Tabela 9. Kartoteka standardowego zestawu egzaminacyjnego wraz ze wskaźnikiem łatwości poszczególnych zadań Nr zad Standard wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: INF (wykorzystania i tworzenia informacji) INF (wykorzystania i tworzenia informacji) Zakres treści 1) liczby rzeczywiste 1) liczby rzeczywiste 1) liczby rzeczywiste 1) liczby rzeczywiste Komentarz treści Zdający demonstruje poziom opanowania umiejętności rozwiązując zadania, w których: wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną stosuje pojęcie procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba stosuje pojęcie procentu, oblicza liczbę na podstawie jej procentu stosuje prawa działań na potęgach Wskaźnik łatwości 0,49 0,94 0,92 0,53 1) liczby rzeczywiste zna definicję logarytmu 0,65 2) wyrażenia algebraiczne posługuje się wzorami skróconego mnożenia 0,71 2) wyrażenia algebraiczne mnoży wielomiany 0,88 4) funkcje 4) funkcje 3) równania i nierówności 3) równania i nierówności 5) ciągi liczbowe 5) ciągi liczbowe odczytuje współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji rozwiązuje równanie wymierne z jedną niewiadomą rozwiązuje nierówność kwadratową, wykorzystuje interpretację geometryczną zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym stosuje wzór na n ty wyraz ciągu arytmetycznego 0,53 0,71 0,72 0,43 0,62 0,68 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 21 z 34 Wydrukowano:

22 Nr zad Projekt Pilotaż nowych egzaminów maturalnych realizowany w ramach Działania 3.2 Priorytet III Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Standard wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: INF (wykorzystania i tworzenia informacji) INF (wykorzystania i tworzenia informacji) INF (wykorzystania i tworzenia informacji) STR (użycia i tworzenia strategii) Zakres treści 5) ciągi liczbowe 6) trygonometria 6) trygonometria 7) planimetria 7) planimetria 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 9) stereometria 10) elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 10) elementy statystyki opisowej; teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 3) równania i nierówności 3) równania i nierówności 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Komentarz treści Zdający demonstruje poziom opanowania umiejętności rozwiązując zadania, w których: stosuje wzór na n ty wyraz ciągu geometrycznego wyznacza wartość funkcji cosinus kąta ostrego znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych tego kąta wykorzystuje definicję funkcji trygonometrycznych dla kąta ostrego znajduje związki miarowe w figurach płaskich wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach oblicza odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej posługuje się równaniem okręgu ( ) ( ) x a + y b = r wskazuje równanie prostej prostopadłej do danej ustala wartość m, przy której dany punkt leży na prostej wykorzystuje pole powierzchni całkowitej sześcianu do obliczenia długości jego krawędzi Wskaźnik łatwości 0,59 0,62 0,62 0,73 0,85 0,76 0,66 0,58 0,66 0,74 oblicza średnią arytmetyczną 0,87 zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje zasadę mnożenia rozwiązuje nierówność kwadratową rozwiązuje równanie wielomianowe wyznacza równanie prostej mając dane dwa punkty, wykorzystuje prostopadłość prostych 0,85 0,44 0,36 0,15 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 22 z 34 Wydrukowano:

23 Nr zad Projekt Pilotaż nowych egzaminów maturalnych realizowany w ramach Działania 3.2 Priorytet III Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Standard wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: STR (użycia i tworzenia strategii) ROZ (rozumowania i argumentacji) ROZ (rozumowania i argumentacji) MOD (modelowania matematycznego) STR (użycia i tworzenia strategii) MOD (modelowania matematycznego) Zakres treści 6) trygonometria 5) ciągi liczbowe 7) planimetria 3) równania i nierówności 8) geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 7) planimetria Komentarz treści Zdający demonstruje poziom opanowania umiejętności rozwiązując zadania, w których: wyznacza wartości funkcji sinus i cosinus tego samego kąta ostrego znając wartość tangensa tego kąta wykazuje, że dany ciąg jest arytmetyczny wykazuje, że podany trójkąt jest równoboczny wykorzystując znane twierdzenia z zakresu planimetrii buduje model matematyczny sytuacji przedstawionej w zadaniu wybiera strategię pozwalającą wyznaczyć współrzędne wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym, uwzględniając warunki podane w zadaniu buduje model matematyczny wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym Wskaźnik łatwości 0,36 0,21 0,01 0,25 0,07 0,36 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 23 z 34 Wydrukowano:

24 Tabela 10. Atrakcyjność dystraktorów (wyboru danego wariantu odpowiedzi) w procentach w zadaniach zamkniętych wielokrotnego wyboru Zad. Odpowiedzi Poprawna Wskaźnik brak więcej niż 1 odpowiedź łatwości A B C D zaznaczenia zaznaczenie 1. A 0,49 0,54 0,01 48,56 25,18 10,26 15,46 2. C 0,94 0,02 0,01 2,27 2,96 93,55 1,19 3. B 0,92 0,09 1,83 92,08 2,44 3,56 4. B 0,53 0,50 0,01 20,57 53,17 16,64 9,10 5. C 0,65 0,17 0,01 18,52 2,72 65,29 13,29 6. A 0,71 0,15 71,16 19,52 5,06 4,12 7. B 0,88 0,13 0,01 5,00 88,22 4,73 1,92 8. A 0,53 0,31 0,01 53,18 14,91 17,31 14,27 9. D 0,71 0,43 0,01 7,88 12,97 7,50 71, A 0,72 0,35 0,01 72,19 12,28 9,43 5, C 0,43 0,27 0,03 26,01 12,61 42,94 18, B 0,62 0,32 0,01 14,12 61,93 11,61 12, B 0,68 0,32 0,01 8,10 68,06 10,49 13, C 0,59 0,41 0,01 10,71 8,28 58,60 21, C 0,62 0,45 16,78 14,15 61,89 6, D 0,62 0,15 0,01 9,41 11,11 17,58 61, A 0,73 0,29 0,01 72,94 8,89 2,23 15, D 0,85 0,37 0,01 2,18 3,14 8,97 85, C 0,76 0,31 2,94 13,92 75,65 7, D 0,66 0,56 0,06 5,80 14,99 12,89 65, A 0,58 0,37 0,03 57,90 20,02 13,11 8, A 0,66 0,44 0,02 66,24 14,78 15,62 2, D 0,74 0,43 0,05 8,93 7,04 9,26 74, D 0,87 0,16 0,06 4,78 5,61 2,20 87, A 0,85 0,09 0,01 84,86 9,00 4,65 1,39 Widzimy, że najbardziej atrakcyjne dystraktory to odpowiedzi poprawne. Wskaźnik łatwości koreluje z procentem trafień jest najniższy w zadaniu 11. (zadanie trudne), gdzie odpowiedź poprawna C ma też najniższy procent atrakcyjności, spośród wszystkich odpowiedzi poprawnych w zadaniach zamkniętych. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 24 z 34 Wydrukowano:

25 Wykres 15. Atrakcyjność poprawnych odpowiedzi 100,00 93,55 92,08 90,00 88,22 85,34 87,19 84,86 [Atrakcyjność odpowiedzi w%] 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 48,56 53,17 65,29 71,16 53,18 71,21 72,19 42,94 68,06 61,93 61,89 61,73 58,60 72,94 75,65 74,29 65,70 66,24 57,90 20,00 10,00 0,00 A C B B C A B A D A C B B C C D A D C D A A D D A [Numer zadania i prawidłowa odpowiedź] Tabela 11. Wskaźniki łatwości zadań standardowego zestawu egzaminacyjnego z podziałem na typ szkoły Numer zadania Wskaźnik łatwości dla ogółu liceum ogólnokształcące Wskaźnik łatwości według typu szkoły liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające 1. 0,49 0,56 0,33 0,34 0,38 0, ,94 0,96 0,83 0,77 0,92 0, ,92 0,95 0,79 0,75 0,90 0, ,53 0,60 0,40 0,35 0,44 0, ,65 0,73 0,46 0,39 0,57 0, ,71 0,80 0,52 0,48 0,60 0, ,88 0,92 0,80 0,70 0,84 0, ,53 0,63 0,36 0,37 0,40 0, ,71 0,78 0,59 0,52 0,63 0, ,72 0,81 0,55 0,35 0,61 0, ,43 0,53 0,23 0,18 0,31 0, ,62 0,71 0,43 0,30 0,51 0, ,68 0,75 0,51 0,37 0,60 0, ,59 0,69 0,40 0,25 0,46 0, ,62 0,72 0,40 0,25 0,50 0, ,62 0,70 0,44 0,33 0,52 0, ,73 0,82 0,49 0,24 0,63 0,21 RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 25 z 34 Wydrukowano:

26 Numer zadania Projekt Pilotaż nowych egzaminów maturalnych realizowany w ramach Działania 3.2 Priorytet III Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Wskaźnik łatwości dla ogółu liceum ogólnokształcące Wskaźnik łatwości według typu szkoły liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające 18. 0,85 0,88 0,78 0,78 0,82 0, ,76 0,84 0,60 0,42 0,66 0, ,66 0,73 0,54 0,54 0,55 0, ,58 0,69 0,36 0,29 0,44 0, ,66 0,76 0,48 0,36 0,53 0, ,74 0,79 0,57 0,53 0,69 0, ,87 0,91 0,72 0,51 0,84 0, ,85 0,88 0,74 0,69 0,82 0, ,44 0,57 0,23 0,12 0,28 0, ,36 0,48 0,18 0,07 0,19 0, ,15 0,21 0,03 0,01 0,06 0, ,36 0,46 0,16 0,07 0,24 0, ,21 0,31 0,04 0,00 0,07 0, ,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0, ,25 0,36 0,05 0,01 0,12 0, ,07 0,11 0,01 0,01 0,02 0, ,36 0,49 0,11 0,02 0,19 0,02 Bliskie lub równe zero wartości wskaźników łatwości dotyczą głównie części arkusza składającej się z zadań otwartych. Spowodowane jest to nie tyle trudnością samych zadań, co faktem bardzo dużej liczby opuszczeń (zdający nie podjęli się rozwiązania zadań). Prowadzi to do wniosku, że piszący arkusz standardowy ograniczyli się do rozwiązywania części składającej się z zadań zamkniętych, zadania otwarte traktując lekceważąco lub niechętnie. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 26 z 34 Wydrukowano:

27 Wykres 16. Wskaźnik łatwości zadań zamkniętych 1. 0, , , , , , , , , ,72 [Numery zadań] ,43 0,62 0,59 0,62 0, , , , , , , , , , ,85 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 [Wskaźnik łatwości] RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 27 z 34 Wydrukowano:

28 Wykres 17. Wskaźnik łatwości zadań krótkiej odpowiedzi 26. 0, ,36 [Numery zadań] ,15 0, , ,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 [Wskaźnik łatwości] Wykres 18. Wskaźnik łatwości zadań rozszerzonej odpowiedzi 32. 0,25 [Numery zadań] 33. 0, ,36 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 [Wskaźnik łatwości] RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 28 z 34 Wydrukowano:

29 Wykres 19. Wskaźniki łatwości zadań w poszczególnych typach szkół 0,8 0,77 0,6 0,53 0,61 [Wskaźnik łatwości] 0,4 0,44 0,41 0,34 0,32 0,2 0,0 0,14 0,11 0,05 0,11 0,06 0,02 0,01 0,02 zadania zamknięte zadania krótkiej odpowiedzi zadania rozszerzonej odpowiedzi liceum ogólnokształcące liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające Tabela 12. Interpretacja wskaźnika łatwości zdań zestawu egzaminacyjnego z podziałem na typ szkoły Interpretacja wskaźnika łatwości zadań 0 0, 19 0, 20 0, 49 0, 50 0, 69 0, 70 0, 89 0, 90 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe Ogółem 28., 31., , 5., 8., 12., 13., 6., 7., 9., 10., 17., 1., 11., 26., 27., 14., 15., 16., 20., 18., 19., 23., 24., 29., 30., 32., , , , , 28., 29., 30., 31., 32., 33., , 28., 29., 30., 32., , 4., 5., 8., 11., 12., 14., 15., 16., 17., 21., 22., 26. Liceum ogólnokształcące 1., 4., 8., 11., 14., 21., 26. Liceum profilowane 6., 9., 10., 13., 19., 20., , 6., 9., 10., 12., 13., 15., 16., 17., 18., 19., 20., 22., 23., , 3., 7., 18., 24., , 3., 7., 24. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 29 z 34 Wydrukowano:

30 Interpretacja wskaźnika łatwości zadań 0 0, 19 0, 20 0, 49 0, 50 0, 69 0, 70 0, 89 0, 90 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe Liceum uzupełniające 1., 4., 5., 6., 8., 10., 11., 26., 27., 28., 12., 13., 14., 15., 9., 20., 23., 24., 29., 30., 31., 32., 16., 17., 19., 21., , , 3., 7., 18. Technikum 27., 28., 30., 31., 32., 33., , 26., 27., 28., 29., 30., 31., 32., 33., , 4., 8., 11., 14., 21., 26., , 6., 9., 10., 12., 13., 15., 16., 17., 19., 20., 22., 23. Technikum uzupełniające 1., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 12., 13., 14., 15., 16., 17., 19., 3., 7., 20., 23., , , 22., , 18., 24., , 3. Większość zadań dla ogółu zdających znalazła się w przedziale zadań od umiarkowanie trudnych do trudnych. Dwa zadania były bardzo łatwe, a dziesięć łatwe. Zdecydowanie lepiej z rozwiązywaniem zadań radzili sobie absolwenci liceów ogólnokształcących (19 zadań znalazło się w obszarze zadań łatwych i bardzo łatwych). Żadne z zadań nie było bardzo łatwe dla absolwentów liceów profilowanych, liceów uzupełniających i techników uzupełniających. Dla uczniów tych typów szkół większość zadań było bardzo trudnych lub trudnych. Szczególnie niskie wartości przyjął wskaźnik łatwości w przypadku zadań krótkiej odpowiedzi i rozszerzonej odpowiedzi, co może wynikać nie z trudności merytorycznej zadań, ale z faktu, iż przeprowadzony egzamin był egzaminem próbnym i zdający nie potraktowali z należytą uwagą zadań otwartych (por. uwaga pod tabelą 11.). RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 30 z 34 Wydrukowano:

31 Tabela 13. Wskaźnik łatwości standardów wymagań egzaminacyjnych z podziałem na typ szkoły Standard wymagań egzaminacyjnych INF (wykorzystanie i tworzenie informacji) REP (wykorzystanie i interpretowanie MOD (modelowanie matematyczne) STR (użycie i tworzenie strategii) ROZ (rozumowanie i argumentacja) Wskaźnik łatwości dla ogółu liceum ogólnokształcące Wskaźnik łatwości wg typu szkoły liceum liceum technikum profilowane uzupełniające technikum uzupełniające 0,60 0,69 0,43 0,37 0,48 0,32 0,66 0,74 0,50 0,40 0,57 0,37 0,30 0,42 0,08 0,01 0,15 0,02 0,16 0,22 0,05 0,02 0,09 0,01 0,11 0,16 0,02 0,00 0,04 0,00 Sprawdzane umiejętności ze standardów wykorzystanie i tworzenie informacji oraz wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji okazały się umiarkowanie trudne dla ogółu zdających, modelowanie matematyczne trudne, a użycie i tworzenie strategii oraz rozumowanie i argumentacja bardzo trudne. Jedynie dla absolwentów liceów ogólnokształcących wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji było łatwe. Wszystkie standardy okazały się najtrudniejsze dla uczniów liceów uzupełniających i techników uzupełniających. Zerowe (lub bliskie zero) wartości wskaźników łatwości trzech ostatnich standardów (MOD, STR i ROZ) związane są z brakiem podjęcia prób rozwiązania zadań otwartych (zob. uwagi pod tabelami 11. i 12.), sprawdzających umiejętności z obszaru tych standardów. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 31 z 34 Wydrukowano:

32 Wykres 20. Wskaźnik łatwości standardów wymagań egzaminacyjnych w typach szkół 0,80 0,70 0,69 0,74 0,60 0,57 [Wskaźnik łatwości] 0,50 0,40 0,30 0,43 0,37 0,48 0,32 0,50 0,40 0,37 0,42 0,22 0,20 0,15 0,16 0,10 0,00 0,08 0,01 0,02 0,05 0,02 0,09 0,01 0,02 0,00 0,04 0,00 INF REP MOD STR ROZ liceum ogólnokształcące liceum profilowane liceum uzupełniające technikum technikum uzupełniające Opracowanie: Romana Patyk, Krzysztof Słomczyński RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 32 z 34 Wydrukowano:

33 SŁOWNIK TERMINÓW Wskaźnik łatwości zestawu zadań Wskaźnik łatwości zadania (p) stosunek liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie zadań przez wszystkich piszących do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za zadania. To liczba z przedziału 0 1. Przedstawiana jest także w postaci procentowej, np. wskaźnik łatwości 0,75 można interpretować: zdający uzyskali 75% punktów możliwych do zdobycia. stosunek liczby punków uzyskanych za rozwiązanie danego zadania przez wszystkich piszących dany egzamin do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania za to zadanie. Wartość wskaźnika Interpretacja 0 0,19 0,20 0,49 0,50 0,69 0,70 0,79 0,80 0,89 0,90 1 bardzo trudne trudne umiarkowanie trudne łatwe bardzo łatwe Średnia arytmetyczna (M) Mediana (Me) Modalna (Mo) suma wszystkich uzyskanych wyników podzielona przez ich liczbę. wynik środkowy wybrany z wyników uporządkowanych rosnąco, dzieli zdających na dwie równe grupy. najczęściej powtarzająca się wartość. Odchylenie standardowe Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną miara rozrzutu wyniku w stosunku do średniej mierzona w punktach. Wysoka wartość informuje o bardzo zróżnicowanym poziomie zdających. przyporządkowanie wartościom zmiennej liczebności bądź częstości ich występowania w badanej zbiorowości. RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 33 z 34 Wydrukowano:

34 Skala staninowa otrzymuje się ją poprzez dokonanie podziału uporządkowanych rosnąco surowych wyników na dziewięć ponumerowanych przedziałów. Pierwszy przedział to 4% populacji zdających z wynikiem najniższym, drugi 7% zdających z wynikiem bardzo niskim, trzeci 12% z wynikiem niskim, czwarty 17% z wynikiem niżej średnim, piąty 20% zdających z wynikiem średnim, szósty 17% z wynikiem wyżej średnim, siódmy 12% z wynikiem wysokim, ósmy 7% z wynikiem bardzo wysokim, dziewiąty 4% z wynikiem najwyższym. W tak skonstruowanej skali wynik średni dla populacji piszących znajduje się w 5. staninie. Pozycja wyniku na skali staninowej zależy od tego, jak napisali dany egzamin wszyscy przystępujący do niego. Zastosowanie tej skali pozwala w dłuższym przedziale czasowym (np. kilku lat) porównywać wyniki zdających i szkół, niezależnie od trudności zestawu egzaminacyjnego. stopnie skali staninowej % 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% procent populacji zdających Stopień skali Nazwa stanina staninowej 9 najwyższy 8 bardzo wysoki 7 wysoki 6 wyżej średniego 5 średni 4 niżej średniego 3 niski 2 bardzo niski 1 najniższy RP / probna matematyka 2009_w.docx Strona 34 z 34 Wydrukowano: