ALGORYTM ZNAJDOWANIA PRZEKROJÓW W GRAFIE O KRAWĘDZIACH NIEZORIENTOWANYCH ALGORITHM FOR FINDING CUTS IN UNDIRECTED GRAPH

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 2010 Zeszyt 1 (213) Rok LVI Łukasz IĄTEK Instytut Informatyki, olitechnika Częstochowska ALGORYTM ZNAJDOWANIA RZEKROJÓW W GRAFIE O KRAWĘDZIACH NIEZORIENTOWANYCH Streszczenie. Do szukania zbioru przekrojów w grafie o krawędziach niezorientowanych wykorzystano enumeracyjny algorytm znajdujący takie podziały zbioru wierzchołków grafu, które stanowią przekrój grafu. Algorytm wykorzystuje równowaŝność przekroju w grafie o krawędziach niezorientowanych rozumianego jako podzbiór krawędzi lub jako podział zbioru wierzchołków grafu. Na podstawie tej równowaŝności w toku działania algorytmu znajdowany jest zbiór przekrojów grafu w postaci zbioru podzbiorów zbioru krawędzi. Zaprezentowano program komputerowy implementujący algorytm oraz porównano czas znajdowania zbioru przekrojów w wybranych grafach. Słowa kluczowe: przekroje grafu, graf, algorytm, przepływ w sieciach ALGORITHM FOR FINDING CUTS IN UNDIRECTED GRAH Summary. For finding cut set in undirected graph an enumerative algorithm is used. The algorithm finds such divisions of vertices which are a graph cut. The algorithm utilizes equivalence of cut representation in an undirected graph either as a division of vertices or a subset of the graph edge set. With use of this equivalence the graph cut set as a set of graph edges is found. A computer program implementing the algorithm is presented and comparison of work time in chosen undirected graphs is performed. Keywords: graph cuts, graph, algorithm, flow in networks 1. WSTĘ rzekroje w grafach odgrywają istotną rolę w szacowaniu niezawodności złoŝonych sieci komputerowych, telekomunikacyjnych i energetycznych [1, 2, 3]. Ich zastosowania pozwalają odwzorować skomplikowaną strukturę grafu G = V, E reprezentującego analizowany system w równowaŝną strukturę szeregowo-równoległą [1, 2]. Dla równowaŝnej struktury moŝna stosunkowo łatwo analitycznie wyznaczyć poziom niezawodności sieci rozumianej

2 54 Ł. iątek jako prawdopodobieństwo przepływu medium (informacja, głos, prąd elektryczny) między dwoma wyróŝnionymi węzłami sieci. Niech dany będzie graf spójny G = V, E o krawędziach niezorientowanych, gdzie V = v } jest zbiorem wierzchołków grafu, a zbiorem krawędzi jest E = e = i j} : i, j V} W zbiorze wierzchołków V wyróŝniono dwa wierzchołki - źródło s oraz ujście t,,. s, t V. Niech dla dowolnych dwóch wierzchołków w grafie istnieje co najwyŝej jedna łącząca je krawędź. Niech graf nie zawiera pętli, czyli krawędzi typu i j}, i V,. rzekrojem grafu o krawędziach niezorientowanych, rozdzielającym wierzchołki s i t, nazywamy taki podział zbioru wierzchołków V na dwa podzbiory A i B, który spełnia następujące warunki: zbiory A i B stanowią podział zbioru wierzchołków grafu V, zbiory A i B są rozłączne, A U B = V, (1) AI B =, (2) źródło znajduje się w zbiorze A, s A, ujście znajduje w zbiorze B, s A, t B, (3) zbiory te wyznaczają pewien podzbiór krawędzi grafu C E taki, Ŝe kaŝda krawędź e C łączy dwa wierzchołki grafu, z których jeden wierzchołek jest w zbiorze A, drugi w zbiorze B, i j} : i A j B} e =,,, (4) dla wyznaczonego przez podział A i B podzbioru krawędzi grafu C nie istnieje Ŝaden inny przekrój, będący podzbiorem krawędzi C', CI C' C'. (5) Jeśli zatem C jest przekrojem, to nie istnieje Ŝaden podzbiór zbioru C, który sam jest przekrojem. Z powyŝszych warunków moŝna stwierdzić, Ŝe w grafie o krawędziach niezorientowanych G = V, E, na podstawie znajomości przekroju, jako podziału zbioru wierzchołków V, moŝna wyznaczyć równowaŝny przekrój, jako podzbiór zbioru krawędzi E. Najprostszą metodą znajdowania wszystkich przekrojów w grafie jest wyliczenie wszystkich kombinacji zbioru krawędzi i sprawdzenie dla kaŝdej kombinacji spójności grafu

3 Algorytm znajdowania przekrojów 55 po uprzednim usunięciu krawędzi zawartych w tej kombinacji. W przypadku gdy graf nie jest spójny, naleŝy dodatkowo sprawdzić, czy spełniony jest warunek (5). Istnieją metody pozwalające zmniejszyć liczbę sprawdzanych kombinacji. Wymagają one jednak w pierwszej kolejności wyznaczenia wszystkich moŝliwych ścieŝek prowadzących ze źródła s do ujścia t [4, 5]. rezentowany enumeracyjny algorytm pozwala na zmniejszenie złoŝoności znajdowania zbioru przekrojów grafu dzięki zmniejszeniu liczby generowanych kombinacji. Dodatkową zaletą algorytmu jest całkowite wyeliminowanie operacji sprawdzania spójności grafu. 2. ALGORYTM ZNAJDOWANIA RZEKROJÓW W GRAFIE O KRAWĘDZIACH NIESKIEROWANYCH Dany jest graf G = V, E. KaŜdemu wierzchołkowi ze zbioru V i kaŝdej krawędzi ze zbioru E nadano indeks, będący liczbą całkowitą nieujemną. ZałoŜono, Ŝe indeksy nadane wierzchołkom nie pokrywają się z indeksami nadanymi krawędziom. RozwaŜmy funkcję c : E 1, która kaŝdej krawędzi grafu przyporządkowuje liczbę całkowitą 1. Dla kaŝdego zbioru krawędzi ε,..., } źródła s do wierzchołka v, moŝemy obliczyć wagę ścieŝki: = 0 ε n, będących ścieŝką prowadzącą ze v c = c. (6) e i RozwaŜmy podzbiór L zbioru wierzchołków grafu V. Taki podzbiór zbioru wierzchołków nazwiemy warstwą, jeśli v L. e i v c dla będącego najkrótszą ścieŝką jest taka sama dla kaŝdego v v L, c = c x v v x, y. (7) y i Gdy funkcja c kaŝdej krawędzi przyporządkowuje liczbę jeden, wszystkie wierzchołki warstwy charakteryzuje taka sama minimalna liczba krawędzi dzieląca je od źródła s. RozwaŜmy pewną warstwę Li. Wierzchołki warstwy kolejnej Li+1 moŝna wyznaczyć przeglądając listy sąsiedztwa wierzchołków Li. oniewaŝ przetworzenie przez kolejną iterację kaŝdego z wierzchołków oznaczone jest w specjalnej tablicy, przejrzenie listy sąsiedztwa z uwzględnieniem informacji zawartej w tablicy oznaczonych wierzchołków pozwoli na wyznaczenie warstwy Li+1. W toku działania algorytmu struktura grafu przeglądana jest warstwa po warstwie. o przejrzeniu kaŝdej z warstw wierzchołki z tej warstwy zaznaczane są jako oznaczone, co gwarantuje, Ŝe kaŝdy wierzchołek będzie przetworzony tylko jeden raz oraz gwarantuje zakończenie algorytmu.

4 56 Ł. iątek ierwszą analizowaną warstwą L0 jest warstwa składająca się z wierzchołka źródła ( L = s} 0. Następujące operacje są wykonywane w czasie jednej iteracji algorytmu: 1. na podstawie wierzchołków warstwy L i, list sąsiedztwa wierzchołków oraz informacji o oznaczonych wierzchołkach wyznaczone zostają wierzchołki warstwy L i+1, 2. tworzone są wszystkie kombinacje k-elementowe (k=1,..., L i+1 ) zbioru wierzchołków warstwy L i+1, 3. kaŝda kombinacja wierzchołków warstwy L i+1 zestawiana jest z tablicą podziałów zbioru wierzchołków określoną dla warstwy L i. Na podstawie kaŝdej kombinacji i kaŝdego podziału określonego dla warstwy L i powstaje nowy podział zbioru wierzchołków grafu. Następuje sprawdzenie, czy ten podział jest przekrojem, tzn. czy spełnia warunki (4) i (5). Jeśli jest, to tworzony jest równowaŝny podzbiór krawędzi. Nowy podział zbioru wierzchołków kojarzony jest z warstwą L i+1, 4. wszystkie wierzchołki z warstwy L i+1 zostają oznaczone, 5. wierzchołki z warstwy L i+1 stają się nową warstwą L i. 3. STRUKTURY DANYCH WEJŚCIOWYCH I WYNIKOWYCH ALGORYTMU Struktura grafu G = V, E moŝe być zapisana w pliku tekstowym o określonym wymaganiami uŝytkownika formacie. Format ten moŝe być przyjazny dla uŝytkownika programu i mieć postać np. listy krawędzi, danych jako pary liczb będących indeksami wierzchołków połączonych przez krawędź. Bez względu na pierwotny format zapisu grafu dla potrzeb prezentowanego algorytmu struktura grafu musi być przekształcona do postaci listy sąsiedztwa wierzchołków. ostać odpowiednich funkcji tworzących listę sąsiedztwa wierzchołków zaleŝy od potrzeb uŝytkownika i dlatego nie będzie rozwaŝana w tej pracy. W wyniku działania algorytmu otrzymujemy zbiór przekrojów. KaŜdy przekrój dany jest w postaci podzbioru zbioru krawędzi grafu. Taka postać wyniku nadaje się do wykorzystania w obliczeniach niezawodności złoŝonych systemów przesyłowych. Struktury danych wejściowych algorytmu VLISTS: lista sąsiedztwa wierzchołków zawierająca informację o strukturze grafu G = V, E. Lista zapisana jest w pamięci jako tablica o elementach będących tablicami liczb całkowitych. KaŜdy i-ty element tablicy VLISTS jest listą indeksów wierzchołków, z którymi wierzchołek o indeksie i jest połączony krawędzią. KaŜdy element tablicy VLISTS zawiera listę indeksów wierzchołków zakończoną liczbą całkowitą -1. Zakładamy, Ŝe wszystkie indeksy wierzchołków w grafie są liczbami

5 Algorytm znajdowania przekrojów 57 nieujemnymi. Wymiar tablicy VLISTS jest równy V, a wymiar jej elementów zaleŝy od liczby krawędzi łączących wierzchołek reprezentowany przez dany element tablicy VLISTS z innymi wierzchołkami. KaŜdej krawędzi ( i, j) E grafu G = ( V, U ) w tablicy VLISTS odpowiadają dwie liczby całkowite. ierwsza liczba j zawarta jest w elemencie VLISTS[i], druga liczba i zawarta jest w elemencie VLISTS[j]. s oraz t: indeksy dwóch wyróŝnionych wierzchołków, źródła i ujścia. Struktury i typy danych wynikowych algorytmu Typy danych eset: tablica liczb całkowitych będących indeksami krawędzi grafu G = V, E. ojedyncza tablica reprezentuje jeden podzbiór zbioru wierzchołków grafu. Struktury danych ESETS: tablica zawierająca podzbiory zbioru krawędzi grafu G = V, E. Wymiarem tablicy ESETS jest największy rząd przekroju znalezionego w grafie. KaŜdy element tablicy zawiera wskaźniki do tablic eset. KaŜda tablica eset zawarta w ESETS reprezentuje jeden prawidłowy przekrój grafu. 4. STRUKTURY DANYCH OMOCNICZYCH ALGORYTMU Typy danych pomocniczych vset: tablica liczb całkowitych będących indeksami wierzchołków grafu G = V, E. Elementem końcowym kaŝdej tablicy vset jest liczba -1. ojedyncza tablica reprezentuje jeden podzbiór zbioru wierzchołków grafu. Struktury danych pomocniczych VSETS: tablica zawierająca podzbiory zbioru wierzchołków grafu G = V, E. KaŜdy i-ty element tablicy VSETS zawiera listę wskaźników do tablic vset. Wymiarem tablicy VSETS jest liczba warstw odnalezionych w grafie. oniewaŝ liczba ta jest nieznana na początku algorytmu, tablicę VSETS zaimplementowano jako dynamiczną strukturę danych, której rozmiar rośnie wraz z kaŝdą iteracją algorytmu. CHECKED: tablica o rozmiarze równym V i elementach o rozmiarze jednego bitu. Wartość elementu tablicy 1 oznacza, Ŝe wierzchołek został oznaczony w toku pracy algorytmu. Tablica jest na starcie inicjowana liczbami 0.

6 58 Ł. iątek comb_vset: tablica zawierająca pojedynczą kombinację podzbioru wierzchołków grafu. COMBINATIONS: tablica zawierająca wskaźniki do tablic wszystkich k-elementowych kombinacji podzbioru wierzchołków grafu. LAYER_I: tablica zawierająca indeksy wierzchołków warstwy Li. LAYER_I_LUS: tablica zawierająca indeksy wierzchołków warstwy Li SEUDOKOD ALGORYTMU Algorytm składa się z trzech funkcji. unktem startowym algorytmu jest pierwsze polecenie funkcji o nazwie FIND_CUTS. Argumentami funkcji jest tablica V_LISTS, indeks wierzchołka źródła s, indeks wierzchołka ujścia t. Wartością zwracaną przez funkcję jest liczba 1. Z funkcji FIND_CUTS wywoływane są dwie pomocnicze funkcje o nazwach ADD_ESET oraz CHECK_ESETS. Zadaniem pierwszej funkcji jest zbudowanie zbioru eset na podstawie przekazanego, jako argument zbioru vset, oraz sprawdzenie, czy znaleziony vset spełnia załoŝenie (5). Jeśli vset spełnia załoŝenia, funkcja dodaje znaleziony eset do tablicy ESETS oraz zwraca wartość logiczną prawda. W przeciwnym przypadku funkcja zwraca wartość logiczną FAŁSZ. oniewaŝ sprawdzanie warunku (5) w funkcji ADD_ESET odbywa się przez porównanie z przekrojami o mniejszej liczbie krawędzie, a te przekroje są generowane w róŝnej kolejności, istnieje moŝliwość, Ŝe w zbiorze ESETS znajdą się przekroje niespełniające warunku (5). Dlatego konieczne jest na końcu ponowne sprawdzenie zbioru przekrojów w funkcji CHECK_ESETS. Algorytm wykorzystuje funkcje CREATE_COMBINATIONS, w których zawarty jest algorytm generowania kombinacji k-elementowych przedstawiony w pracy [6]. seudokod tej funkcji nie został zawarty w tej pracy. oniŝszy pseudokod opisuje algorytm znajdowania przekrojów w grafie o krawędziach niezorientowanych. Składnia pseudokodu bazuje na składni języka C++ [7]. function FIND_CUTS( V_LIST, s, t ) VSETS[0]:= VSETS[0] U s}; CHECKED[s] =1; LAYER_I = LAYER_I U s}; integer layer_i_index =0 while ( LAYER_I Ø ) LAYER_I_LUS = Ø for each v in LAYER_I for each w in VLISTS[v] if (w==t) continue;

7 Algorytm znajdowania przekrojów 59 if ( CHECKED[w]==1 ) continue; LAYER_I_LUS := LAYER_I_LUS U w}; } } if ( LAYER_I_LUS=Ø ) break; for ( i = 1 ; i < LAYER_I_LUS ; i++) COMBINATIONS = CREATE_COMBINATIONS( LAYER_I_LUS,i ); for each comb_vset in COMBINATIONS for ( j=0 ; j< comb_vset ; j++ ) comb_vset [j] = LAYER_I_LUS[ comb_vset [j] ] ; for each comb_vset in COMBINATIONS for ( j =0 ; j < VSETS[layer_i_index] ; j++ ) vset_tmp = Ø; for each w in VSETS[v][j] vset_tmp = vset_tmp U w}; for each w in comb_vset vset_tmp = vset_tmp U w}; if ( ADD_ESET( vset_tmp ) ) VSETS[layer_i_index+1]=VSETS[layer_i_index+1] U vset_tmp}; }// end of for j }// end of for each comb_vset layer_i_index++; LAYER_I= Ø; for each v in LAYER_I_LUS LAYER_I= LAYER_I U v}; CHECKED[v] =1; } } // end of for i } //end of while (LAYER_I Ø) CHECK_ESETS ( ); return 1; } //end of function FIND_CUTS function ADD_ESET ( vset ) new_eset= Ø; bool = true; for each v in vset for each w in VLISTS[v] if ( w vset ) new_eset= new_eset U v,w} } for ( i=0 ; i < ESETS ; i++ ) for each eset in ESETS[i] if ( (new_eset I eset) == eset ) bool = false; if ( new_eset == eset ) return 0; } if (bool==true) ESETS[ new_eset -1 ] = ESETS[ new_eset -1 ] U new_eset; return l; }//end of function ADD_ESET

8 60 Ł. iątek function CHECK_ESETS ( ) for (m= ESETS -1 ; m 0 ; m--) for each eset in ESETS[i] bool=true; for ( i=0 ; ESETS ; i++ ) for each eset2 in ESETS[i] if ( (eset I eset2) == eset ) bool = false; if (bool==false) ESETS[ eset -1 ] = ESETS[ eset -1 ] \ new_eset; } }//end of function CHECK_ESETS 6. RZYKŁAD Jako przykład ilustrujący działanie algorytmu zostanie uŝyty graf pokazany na rysunku 1. Graf ten składa się z 8 wierzchołków oraz 12 krawędzi. W grafie istnieje 17 przekrojów rozdzielających źródło s od ujścia t. NajniŜszy rząd przekroju występującego w grafie, czyli liczba krawędzi przekroju, wynosi 2. NajwyŜszym rzędem przekroju jest 6. Rys.1. rzykładowy graf Fig.1. Example graph oniŝej podano pełną listę przekrojów grafu z rysunku 1: 2-elementowe: 9,10}, 19,20}, 3-elementowe: }, }, },12,17,20}, 4-elementowe: 9,11,14,16}, 12,13,14,15}, 13,16,17,19}, 13,16,18,19}, 5-elementowe: 10,11,12,13,14}, 13,14,15,17,19}; 3,14,15,18,19}, 6-elementowe: 9,11,13,14,18,20}, 9,11,13,14,17,20}, 10,11,13,14,17,19}, 10,11,13,14,18,19}. Na rysunku 2a - f pokazano wynik działania pierwszych iteracji algorytmu. Ze względu na oszczędność miejsca pokazano dane tymczasowe tylko z tych, wybranych iteracji, w których są znajdowane przekroje grafu. Znakami "+" zaznaczono wierzchołki ze zbioru vset.

9 Algorytm znajdowania przekrojów 61 LAYER_I = 1} start algorytmu LAYER_I_LUS=2,3} vset = 1} vset = 1,2} eset=9,10} eset=10,11,12,13,14} LAYER_I=1} LAYER_I = 1} LAYER_I_LUS=2,3} LAYER_I_LUS=2,3} vset = 1,3} vset = 1,2,3} eset=9,11,15} eset=12,13,14,15} LAYER_I=2,3} LAYER_I = 2,3} LAYER_I_LUS=4,5,7} LAYER_I_LUS=4,5,7} vset = 1,2,5} vset = 1,2,3,5} eset=10,11,13,14,17,19} eset=13,14,15,17,19} Rys. 2. Wybrane wartości struktur danych pomocniczych i wynikowych dla niektórych iteracji algorytmu Fig. 2. Chosen auxilary and output data structure values for some iterations of the algorithm 7. ROGRAM KOMUTEROWY IMLEMENTUJĄCY ALGORYTM Na podstawie zaprezentowanego algorytmu wykonano program komputerowy znajdujący przekroje w grafach. rogram został stworzony w języku programowania C++

10 62 Ł. iątek z wykorzystaniem biblioteki STL (Standard Template Library) [7,8], a skompilowany za pomocą kompilatora GNU C++. W celu sprawdzenia poprawności działania algorytmu opracowano szereg testowych grafów oraz zaimplementowano algorytm znajdowania przekrojów przez wyznaczanie kombinacji krawędzi grafu. Dokonano równieŝ porównania czasu wykonania algorytmu dla grafów o róŝnej liczbie krawędzi. Tabela 1 zawiera porównanie czasu działania programów bazujących na dwóch róŝnych algorytmach. rogram A bazuje na prezentowanym w pracy algorytmie znajdowania przekrojów. rogram B bazuje na metodzie wyliczania wszystkich kombinacji zbioru krawędzi oraz sprawdzania spójności grafu. Tabela 1 orównanie czasu działania programu dla grafów o róŝnej liczbie krawędzi i wierzchołków ZłoŜoność struktury grafu Czas wykonania programu A [S] Czas wykonania programu B [S] E =13 V = E =22 V = E =53 V = > 2 h 8. WNIOSKI rezentowany algorytm pozwala na znalezienia pełnego zbioru przekrojów grafu. W odróŝnieniu od innych algorytmów spełniających to samo zadanie nie wymaga wykonywania operacji sprawdzenia grafu na spójność oraz nie wymaga znalezienia zbioru ścieŝek w grafie. Główną cechą algorytmu jest podział zbioru wierzchołków grafu na warstwy. UmoŜliwia to zmniejszenie liczby analizowanych kombinacji zbioru wierzchołków. Zmniejszenie czasu znajdowania zostało potwierdzone przez wykonanie programu bazującego na algorytmie dla szeregu przykładowych grafów. Algorytm moŝe znaleźć zastosowanie w analizie niezawodności złoŝonych systemów przesyłowych za pomocą zbioru przekrojów. W szczególności w tych zagadnieniach, w których konieczne jest znalezienie przekrojów o duŝej liczbie elementów. Taka potrzeba moŝe zajść, gdy elementy struktury sieci reprezentowanej przez graf mają duŝą zawodność oraz są nienaprawialne. Wówczas prawdopodobieństwo jednoczesnej awarii wszystkich elementów wchodzących w skład przekroju jest znaczące i nieuwzględnienie przekrojów w obliczeniach wprowadzi nieakceptowalny błąd określenia niezawodności.

11 Algorytm znajdowania przekrojów 63 BIBLIOGRAFIA 1. Billinton R., Allan. R.: Reliability Evaluation of Engineering Systems. 2nd ed., lenum ress, New York Grabski F., Jaźwiński J.: Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki. WKŁ, Warszawa Shooman M.: Reliability of computer systems and networks. Fault tolerance analysis and design, John Wiley and Son, New York Billinton R., Lian G., A new technique for active minimal cut set selection used in substation reliability evaluation. Electric ower Systems Research 1995, Vol. 35, No. 5, p Filipiak S.: Metody oceny niezawodności stacji elektroenergetycznych WN/SN. Metody i Systemy Komputerowe w Automatyce i Elektrotechnice, Częstochowa Ruskey F.: Combinatorial generation. Victoria Stroustrup B.: Język C++. WNT, Warszawa Baron B., iątek Ł.: Metody numeryczne w C++. Wydawnictwo olitechniki Śląskiej, Gliwice Wpłynęło do Redakcji dnia 12 lipca 2010 r. Recenzent: rof. dr hab. inŝ. Bernard Baron Abstract A new enumerative algorithm for finding cuts in undirected graph is presented. The algorithm utilize equivalence between two ways of describing cut in undirected graph. The first, describe a cut as a division of graph's vertice set V into two subset A and B where the source s is in set A and the sink t is in set B ( s A, t B ). The second, describe a cut as a subset of graph's edges set E. Either a division of vertices set or a subset of edges must fulfill conditions (1)-(5) to be named as a graph cut. The algorithm is based on division of graph's vertice set into a subsets named layers. Each layer contains a set of vertice which are located at the same distance from the sink s. To determination of distance a function c : E 1 is set on all edges. The distance from the sink is given by addition, ε,..., } v c = c of values of function c for every edges from the shortest path e i e i = 0 ε n leading from source s to a vertice v. Every layer is a subset of vertices where for each two vertice the condition is fullfilled: v, v L, c = c x y i v x v y

12 64 Ł. iątek In each iteration two neighboring layers L i and L i+1 are processed. A combination of vertices from layer L i+1 are made and combined with vertices set connected with layer L i, found in previous iteration. A function FIND_ADDITIONAL_V is used to find additional vertices which are necessary to identify a new division of vertices. For each division of vertices a subset of graph's edges set is generated. The edges subset is checked for compliance with conditions (5). The presented algorithm does not need of checking graph connectivity and does not need of indentify all paths from source to sink as are other algorithms. The division of graph's vertices set into layer allows to reduce the number of combination need to complete cut set search. A pseudocode version of the algorithm is given. The pseudocode description is based on C++ language. The presented algorithm was used to make a computer program which finds cut set in graph. The input data for the program is a textfile describing graph structure in a form of edges list. The output data is a textfile with the list of found cuts, sorted by number of edges in cut. Examples of program work time with several different graphs are presented.