OBLICZANIE KONCENTRACJI RADONU I JEGO PRODUKTÓW ROZPADU W FUNKCJI CZASU. PROGRAM KOMPUTEROWY

Transkrypt

1 s V PL RAPORTY IChTJ. SERIA B nr 6/96 OBLICZANIE KONCENTRACJI RADONU I JEGO PRODUKTÓW ROZPADU W FUNKCJI CZASU. PROGRAM KOMPUTEROWY Bronisław Machaj Warszawa 1996

2 ZESPÓŁ REDAKCYJNY dr Wiktor Smułek, Ewa Godlewska, Sylwester Wojtas WYDAWCA Instytut Chemii i Techniki Jądrowej ul. Dorodna 16, Warszawa tel.: (0-22) ; telex: ichtj pi: fax: (0-22) ; sekdyrn@orange. ichtj.waw. pl Raport został wydany w postaci otrzymanej od Autora

3 Obliczanie koncentracji radonu i jego produktów rozpadu w funkcji czasu. Program komputerowy Prace prowadzone w Zakładzie III IChTJ mają na celu opracowanie miernika do ciągłego monitoringu koncentracji radonu w powietrzu na zasadzie pomiaru promieniowania alfa radonu i jego krótkożyciowych produktów rozpadu. W celu zbadania wpływu rozpadu promieniotwórczego radonu i produktów jego rozpadu, oraz stopnia nierównowagi promieniotwórczej na wynik pomiaru, niezbędna jest znajomość stężenia radonu i jego produktów rozpadu w funkcji czasu. W tym celu opracowano program komputerowy w języku Turbo Pascal dokonujący obliczeń na podstawie znanych zależności dotyczących tego zagadnienia i przystosowany do komputerów typu IBM PC. Prezentowany program pozwala na obliczanie koncentracji radonu 222^ j j e g 0 pochodnych 218p 0> 214pt )j 214gi i 214p 0 c o \ minutę w przedziale czasu minut dla dowolnego stopnia nierównowagi promieniotwórczej radonu i jego produktów rozpadu. Program zapewnia ponadto obliczenie sumarycznej aktywności alfa 222^+218p o +214p o w funkcji czasu, jak i całkowitej aktywności promieniowania alfa w wybranym interwale czasu. Wyniki obliczeń są zapisywane na dysku twardym komputera w formacie ASCII i są wykorzystywane przez program graficzny np. DrawPerfect do sporządzania wykresów. W raporcie podano zależności wg których dokonywane są obliczenia komputerowe, a także opis funkcji. Computations of concentration of radon and its decay products against time. Computer program This research is aimed to develop a device for continuous monitoring of radon in the air, by measuring alpha activity of radon and its short lived decay products. The influence of a activity variation of radon and its daughters on the measured results is of importance and requires a knowledge of this variation with time, employing the measurement of alpha radiation of radon and of its short lived decay products, require knowledge of radon concentration variation and its decay products against the time. A computer program in Turbo Pascal language was therefore developed performing the computations employing the known relations involved, the program being adapted for IBM PC computers. The presented program enables computation of activity of ^^Rn and its daughter products: 218p O) 214pt >) 214BJ and 214p 0 every \ m m wi m m m e period of min. for any state of radiation equilibrium between the radon and its daughter products. The program permits also to compute alpha activity of 222^+218p o +214p o against time and the total alpha activity at selected interval of time. The results of computations are stored on the computer hard disk in ASCII format and are used a graphic program e.g. by DrawPerfect program to make diagrams. Equations employed for computation of the a activity of radon and its decay products as well as the description of program functions are given. left BLAN5C

4 SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE 7 2. ZALEŻNOŚCI OPISUJĄCE AKTYWNOŚĆ RADONU I JEGO PRODUKTÓW ROZPADU 7 3. FUNKCJE PROGRAMU PARAMETRY POCZĄTKOWE ROZKŁAD Rn, RaA, RaB, RaC AKTYWNOŚĆ SUMARYCZNA Rn+RaA+RaC CAŁKOWITA AKTYWNOŚĆ ca:(rn+raa+rac) LISTING Rn, RaA, RaB, RaC, ca:(rn+raa+rac) WYDRUK Rn, RaA, RaB, RaC KONWERSJA WIDM BINARNYCH NA FORMAT ASCII WYJŚCIE DO DOS PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I WYKRESY LITERATURA 15

5 1. WPROWADZENIE Standardową procedurą podczas oznaczania stężenia radonu w powietrzu przez pomiar aktywności promieniowania alfa pochodzącego z rozpadu samego radonu jak i jego pochodnych, istotnym momentem jest odczekanie ok. 4 godz. od momentu pobrania próbki dla uzyskania równowagi promieniotwórczej pomiędzy radonem i jego krótkożyciowymi produktami rozpadu. Podczas ciągłego monitoringu koncentracji radonu metodą pomiaru aktywności promieniowania alfa, procedura ta jest modyfikowana. Do komory pomiarowej (np. komory Lucasa) zasysane jest powietrze poprzez filtr na którym osadzają się produkty rozpadu i do komory pomiarowej wprowadzane jest powietrze zawierające tylko radon. Celem skrócenia cyklu pomiarowego natychmiast po wprowadzeniu powietrza z radonem do komory pomiarowej rozpoczyna się pomiar aktywności promieniowania alfa przez okres min na podstawie którego wyznacza się koncentrację radonu w powietrzu. W czasie tak długiego okresu pomiarowego, aktywność promieniowania alfa zmienia się na skutek rozpadu samego radonu i powstawania produktów rozpadu. Dla prawidłowej interpretacji wyniku pomiaru konieczna jest znajomość przebiegu zmian aktywności promieniowania alfa w funkcji czasu. Prezentowany w raporcie program komputerowy pozwala na wyliczenie zmian koncentracji (aktywności) radonu i jego krótkożyciowych produktów rozpadu w funkcji czasu, a także sumy ich aktywności, przydatny w zagadnieniach monitoringu radonu w powietrzu. Program przystosowany jest do komputerów typu IBM PC. W raporcie podano zależności, które wykorzystano w obliczeniach komputerowych, oraz opis funkcji programu. Listing źródłowego programu komputerowego napisanego w języku Turbo Pascal jest w posiadaniu autora. 2. ZALEŻNOŚCI OPISUJĄCE AKTYWNOŚĆ RADONU I JEGO PRODUKTÓW ROZPADU Radon-222 jest produktem rozpadu 226R E w sze regu promieniotwórczym uranu (Rys. 1) i sam rozpada się z okresem połowicznego rozpadu 3^82 d. tworząc swoje krótkożyciowe produkty rozpadu: -^Po, 214p^ 214gi [ 214p 0> zwane również odpowiednio: RaA, RaB, RaC i RaC. Oznaczanie stężenia 222]^ w powietrzu za pomocą komory Lucasa lub detektora półprzewodnikowego dokonuje się przez pomiar cząstek alfa pochodzących z radonu oraz jego pochodnych 218p 0 [ 214p 0 Liczba radioaktywnych atomów nuklidu A maleje w funkcji czasu wg zależności [1]: A - liczba atomów radioaktywnych po czasie t, - liczba atomów radioaktywnych w czasie t = 0, (1) Stała rozpadu X równa jest: i (2) gdzie Tj/2 - okres połowicznego rozpadu radionuklidu, a jego aktywność określona jest przez:

6 Ra y \ t Rn d a(4.60, 4.78) \ t Po min a(5.49) P(" J.27, 1.54, 1.50) X Po usec a(6 0) BI min N, / / Pb min ^P(0.67, 0.72, 1.02) a(7. 69) > t Pb y Bi d Rys. 1. Schemat rozpadu promieniotwórczego radonu-222 i jego krótkożyciowych pochodnych [2]. Czasy Tj/2 rozpadu połowicznego radonu i jego pochodnych w obliczeniach przyjęto jak zaznaczono na rysunku. Energię cząstek a podano w MeV. (3) W szeregu rozpadu promieniotwórczego nuklidów: A -> B --> C ~>D gdzie każdy z nich rozpada się zgodnie ze swoją stałą rozpadu \\, XQ, XC, Aj) oraz, gdy w czasie t = 0, liczba radioaktywnych atomów A=Ao, B=0; C=0, D=0, liczba atomów nuklidu B narasta wg: A.A, XB - stała rozpadu nuklidów A i B, Ao - liczba radioaktywnych atomów nuklidu A w czasie t = 0 i odpowiednio aktywność (rozpadów w jednostce czasu) nuklidu B dana jest przez: (4) BX B = (1-e- (5) Liczba atomów nuklidu C w funkcji czasu wynosi:

7 C = A 0 (h A e-^ + h B e- XBt +h c e- Xct ) (6) gdzie: h A = ^A ** B (7) y ~y y y h B = ^* ^ (8) A. A A B X B X c y y h = ^ Ą B f Q } zaś aktywność (liczba rozpadów na jednostkę czasu) nuklidu C wynosi: Liczba atomów nuklidu D w funkcji czasu wynosi: D = A o (h A e~* Al +h B e"* Bt +h c e"* ct +h D e"* Dt ) (10) gdzie: h A = _ A X _ B^ _ c (11) h = ^ ^B k _ (12) h c = ~ ^ ^ ^ (13) oraz aktywność nuklidu D wynosi: XQD. Wtedy gdy t = 0 liczba radioaktywnych atomów jest różna od zera i wynosi B=B 0 wówczas liczba atomów radionuklidów B, C i D jest powiększona o wielkość wynikającą z wpływu B o. Dla nuklidu B wielkość (zwiększenie) ta wynosi: B B =B o e-* Bt (15) dla nuklidu C: C B =B 0 ^ (e- l "-e- x <") (16) A-C ~^B oraz dla nuklidu D: D B =B 0 (h B e- XBt +h c e- Xct +h D e- XDt ) (17)

8 gdzie: B ~ X X X X (18) 1 - Podobnie gdy w czasie t = 0 liczba radioaktywnych atomów nuklidu C wynosi C ~ CQ powoduje to wzrost aktywności nuklidu C i D w funkcji czasu: C c =C o e- Xct (21) oraz gdy liczba atomów radioaktywnych nuklidu D w czasie t = 0 wynosi D = DQ powoduje to wzrost aktywności tylko nuklidu D: D D =D o e" XDt (23) W ogólnym przypadku liczba radioaktywnych atomów jest sumą wszystkich składowych w szeregu promieniotwórczym i wynosi: A = A A (24) B = B A +B B C = C A +C B +C C D = D A +DB+D C +D D gdzie A, B, C, D oznaczają liczby radioaktywnych atomów opisane równaniami (3), (4), (6) i (10). Aktywność poszczególnych nuklidów (liczba rozpadów na jednostkę czasu) w szeregu promieniotwórczym wynosi dla nuklidów A, B, C i D odpowiednio: X A A X B B X C C X D D (25) Przedstawione wyżej równania wykorzystane zostały w programie do obliczeń aktywności radonu i jego produktów rozpadu w funkcji czasu przyjmując za nuklidy A, B, C i D odpowiednio -^^Rn, -^Po, 214pb j 214gj Wobec bardzo krótkiej stałej rozpadu 10

9 promieniotwórczego 214p O) wynoszącej 164 usek, przyjęto że aktywność 214 Po jest taka sama jak ^^Bi. 3. FUNKCJE PROGRAMU Po wywołaniu programu na monitorze komputera wyświetlona zostaje Przez wciśnięcie odpowiedniego klawisza wybrana zostaje wymagana funkcja. lista rozkazów. Copyright 1996 Instytut Chemii i Techniki Jądrowej Zakład III-tel Obliczenia koncentracji radonu i produktów rozpadu w funkcji czasu. Lista rozkazów 1. Parametry początkowe 2. Rozkład Rn, RaA, RaB, RaC 3. Aktywność sumaryczna Rn+RaA+RaC 4. Całkowita aktywność ca:(rn+raa+rac) 5. Listing Rn, RaA, RaB, RaC, ca:(rn+raa+rac) 6. Wydruk Rn, RaA, RaB, RaC 7. Konwersja widm binarnych na format ASCII 8. Wyjście do DOS wciśnij odpowiedni klawisz 3.1. Parametry początkowe Funkcja ta pozwala na ustalenie aktywności początkowej radonu i jego produktów rozpadu (218p O) 214p^ 214BJ) jla czasu t = 0, oraz nazwy pliku ASCII. Po wybraniu tej fiinkcji na ekranie monitora wyświetlona jest domyślna aktywność początkowa dla 2-^Rn YQQQ = rozp/min, 214p 0 = Q rozp./min. 214pb = o rozp./min i -^Bi = 0 rozp./min, oraz wyświetlona jest domyślna ścieżka i nazwa pliku ASCII do którego wpisane zostaną wyniki obliczeń w formacie ASCII (patrz rozdz. 3.7). Operator może zaakceptować lub wpisać nowe aktywności początkowe wykorzystywane w obliczeniach, oraz zaakceptować lub wpisać nową ścieżkę i nazwę pliku ASCII. 11

10 3.2. Rozkład Rn, RaA, RaB, RaC Wybranie tej funkcji powoduje wykonanie obliczeń aktywności radonu i jego produktów rozpadu: 222 Rn (Rn), 214 Po (RaA), 2 * 4 Pb (RaB) i 214 Bi (RaC) która równa jest aktywności 2^4Po (RaC). Aktywność wyrażona w (rozp./min) obliczana jest co 1 minutę w zakresie minut, przy aktywności początkowej dla czasu t = 0 zadeklarowanej w ramach funkcji "1. Parametry początkowe". Wyniki obliczeń zapisane zostają na dysku komputera w formacie liczb rzeczywistych w postaci binarnej w plikach: radon.dat - aktywność 222 Rn, rada. dat - aktywność 218p 0 (RaA) radb.dat - aktywność 214 Pb (RaB) rade.dat - aktywność 2^4Bi (RaC) 3.3»Aktywność sumaryczna Rn+RaA+RaC Wybranie tej funkcji powoduje obliczenie sumarycznej aktywności promieniowania alfa rozpadu: 222 Rn (Rn) + 2^p 0 (RaA) + 2 * 4 Po (RaC). Aktywność sumaryczna wyrażona jest w rozp./min, obliczenia wykonane są co 1 min w interwale czasu min. Wynik obliczeń zapisany jest na dysku komputera w formacie liczb rzeczywistych w postaci binarnej (jedna liczba zajmuje 6 bajtów) w pliku: rads.dat. Do obliczeń aktywności sumarycznej konieczne jest wcześniejsze dokonanie obliczeń wg. funkcji "2. Rozkład Rn, RaA, RaB, RaC" Całkowita aktywność ca:(rn+raa+rac) W ramach tej funkcji obliczona zostaje całkowita aktywność promieniowania alfa z rozpadu: 222 Rn (Rn) + 2^Po (RaA) + 2 * 4 Po RaC) jaka zarejestrowana zostałaby przez licznik impulsów wyposażony w detektor promieniowania alfa o wydajności detekcji = 1. (całka z rozkładu aktywności: 222 Rn+ 218p 0 + 2^Po). Obliczenia dokonane zostają co 1 min w zakresie czasu min przez sumowanie do siebie aktywności Rn, RaA i RaC co 1 minutę. Wynik obliczeń zapisany jest na dysku komputera w pliku: radss.dat w formacie liczb rzeczywistych w postaci binarnej. Do obliczenia aktywności całkowitej konieczne jest wcześniejsze dokonanie obliczeń wg funkcji; "2. Rozkład Rn, RaA, RaB, RaC " Listing Rn, RaA, RaB, RaC, ca:(rn+raa+rac) Na ekranie monitora wyświetlany jest wynik obliczeń aktywności 222 Rn (Rn), 2^Po (RaA), 214 Pb (RaB), 214 Bi (RaC) oraz aktywności całkowitej ca:(rn+raa+rac). Wynik obliczeń podawany jest w (rozp./min) w odstępach czasu 1 min w zakresie min. Przed wywołaniem tej funkcji należy najpierw dokonać obliczeń wg funkcji "2. Rozkład Rn, RaA, RaB, RaC" i funkcji "4. Całkowita aktywność ca:(rn+raa+rac". W przeciwnym przypadku na ekranie monitora wyświetlone zostaną zera Wydruk Rn, RaA, RaB, RaC Na drukarce drukowana jest aktywność 222 Rn (Rn), 218 Po (RaA), 214 Pb (RaB) oraz i (RaC) wyrażona w (rozp./min) w postaci kolumn, w odstępach czasu co 1 min w 12

11 Radon i produkty rozpadu dla t=0 radon = 1000 rozp/min A: Po-218 B: Pb-214 C: Bi-214 D: Rn minuty Rys. 2. Zmiana aktywności 222]^ i jego krótkożyciowych produktów rozpadu 218p Oj 214pb i w ftinkcji czasu. Suma Rn + Po Po-214 dla t=0 Rn = 1000 rozp/min minuty Rys. 3. Aktywność sumaryczna promieniowania alfa 222^+218p o+ 214p o w funkcji czasu. 13

12 ~ " c ) rozpady Całka krzywej Rn+Po-218+Po-214 dla t=0 Rn = 1000 rozp/min minuty Tx Rys. 4. Aktywność całkowita promieniowania alfa Rn-222+Po-218+Po-214 w funkcji czasu. 14

13 zakresie O min. Operator pytany jest o podanie początku i końca zakresu czasu, który ma być wydrukowany na papierze formatu A Konwersja widm binarnych na format ASCII Wywołanie tej funkcji umożliwia przetworzenie informacji zawartych w plikach: radon.dat - rozkład aktywności 222]^ funkcji czasu, w rada.dat - rozkład aktywności 218p 0 (R a A) w funkcji czasu, radb.dat - rozkład aktywności 214pb (RaB) w funkcji czasu, rade.dat - rozkład aktywności 214gj (R a C) i 214p 0 (R a C) w funkcji czasu, rads.dat - rozkład aktywności sumarycznej Rn+RaA+RaC w funkcji czasu, radss.dat - rozkład aktywności całkowitej ca:(rn+raa+rac) w funkcji czasu w formacie liczb rzeczywistych w postaci binarnej (jedna liczba zajmuje 6 bajtów pamięci komputera) na format ASCII akceptowany przez programy do sporządzania wykresów (np. przez program DrawPerfect). Operator instruowany jest by podał numer kanału (minuty) początkowego, oraz numeru kanału końcowego dla których ma być sporządzony wykres obliczonej aktywności (rozp./min) lub dla aktywności całkowitej (rozp.) w funkcji czasu (minuty). Z kolei operator proszony jest o podawanie nazw plików które mają być przetworzone na format ASCII. Po zakończeniu wprowadzania nazw plików zostają one przetworzone i zapisane w pliku zadeklarowanym za pomocą funkcji "1. Parametry początkowe" Wyjście do DOS Wybranie tej funkcji kończy pracę programu i komputer rozpoczyna pracę pod kontrolą DOS. 4. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I WYKRESY Obliczeń dokonano przy pomocy omawianego programu dla początkowej aktywności = IOOO rozp./min w czasie t = 0, oraz zerowej aktywności początkowej - ^Po, 214pfc równej zero w czasie t = 0. Wykresy sporządzono przy pomocy programu DrawPerfect. Na Rys. 2 przedstawiono przebieg zmian aktywności radonu i jego produktów rozpadu w funkcji czasu obliczonych wg funkcji opisanej w rozdz Rys. 3 przedstawia narastanie aktywności sumarycznej promieniowania alfa ---Rn-f- 218p p 0 obliczonej wg funkcji opisanej w rodz.3.3, zaś na Rys. 4 przedstawia aktywność całkowitą promieniowania alfa (liczbę rozpadów promieniowania alfa ^^^Rn + 218p p 0 ) ocj momentu czasu t=0 do chwili Tx, obliczoną wg funkcji opisanej w rozdz LITERATURA [1]. Ewans R.D.: The Atomie Nucleous. McGraw-Hill Book Company 1970, str [2]. Nazaroff W.W., Nero A.V.: Radon and its decay products in indoor air. John Wiley & Sons 1988, str

14 Symbol UKD: Symbol INIS: D22 Słowa kluczowe: RADON, PROGRAM KOMPUTEROWY 16