SYSTEM KOJARZEŃ MAŁŻEŃSKICH W HISTORYCZNYCH I WSPÓŁCZESNYCH POPULACJACH KASZUBSKICH Z JASTARNI I KUŹNICY. OCENA STOPNIA IZOLACJI GENETYCZNEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYSTEM KOJARZEŃ MAŁŻEŃSKICH W HISTORYCZNYCH I WSPÓŁCZESNYCH POPULACJACH KASZUBSKICH Z JASTARNI I KUŹNICY. OCENA STOPNIA IZOLACJI GENETYCZNEJ"

Transkrypt

1 S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e Alicja Budnik Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Poznań SYSTEM KOJARZEŃ MAŁŻEŃSKICH W HISTORYCZNYCH I WSPÓŁCZESNYCH POPULACJACH KASZUBSKICH Z JASTARNI I KUŹNICY. OCENA STOPNIA IZOLACJI GENETYCZNEJ W starych kaszubskich legendach początki Kaszubszczyzny są jasne i jednoznaczne: Kaszuby stworzył Pan Bóg, wysypując z gwiezdnego worka na prośbę aniołów i ludzi różne dobra na środek kaszubskiej ziemi. Boski dar był wspaniały: cudowne jeziora, malownicze wzniesienia, na których rosły przeróżne drzewa i z których spływały rwące strumienie gotowe obracać koła młynów [...], śpiew ptaków, których pełne były lasy, gaje i bory, i ludzie kochający piękno za to, że czyni ich lepszymi, a myśli wznosi ku Niebu (Ceynowa 1985). Efekty Boskiej działalności oglądamy do dziś, ale początki Kaszub nie są jednak tak czytelne, jak w starej legendzie. Pierwsza w historii wzmianka o Kaszubach mieści się w bulli papieża Grzegorza IX z 1238 roku. Nazwa ziemi pojawiła się po raz pierwszy w latach na pieczęci ówczesnego księcia Pomorza Zachodniego, Barnima I, i przeszła do książęcej tytulatury (używano odtąd tytułu dux Slavorum et Cassubiae). Właśnie na terenie ówczesnego Pomorza Zachodniego historycy lokalizują początki Kaszub. Stąd nazwa Kaszuby zaczęła promieniować na Meklemburgię oraz Pomorze Wschodnie, gdzie się ostatecznie pod naciskiem prądów germanizacyjnych zadomowiła (Labuda 1996). Do niedawna społeczność kaszubska podzielona była administracyjnie między trzy województwa: gdańskie, słupskie i częściowo bydgoskie, jednak Kaszubi z pochodzenia wywodzą się dziś przede wszystkim z terenu byłego województwa gdańskiego. Osoby pochodzące z pełnych rodzin kaszubskich (z obojga rodziców Kaszubów) stanowią tam ponad 68%, z niekaszubskich (żadne z rodziców nie jest Kaszubem) zaledwie 17% ludności. Mową kaszubską posługuje się w tym byłym województwie, choć z różną częstotliwością, ponad 70% osób (w tym 52% używa jej na co dzień lub często), a tylko 7% osób jej nie rozumie (Latoszek 1996). Kaszubi z Półwyspu Helskiego zajmują wśród populacji kaszubskich miejsce szczególne. Specyficzne położenie geograficzne półwyspu oraz ograniczone przez wieki możliwości rozwoju leżących na nim osad, a także bardzo silne przywiązanie zamieszkującej je rdzennej ludności do rodzinnej ziemi, morza i tradycji, stały się 61

2 przyczyną długotrwałej izolacji i doprowadziły do ukształtowania się zintegrowanej grupy, mocno powiązanej więzami pokrewieństwa i pracy, posiadającej odrębną, charakterystyczną kulturę materialną, społeczną i duchową. System kojarzeń małżeńskich stanowi jeden z elementów tej kultury, wpływając równocześnie bardzo wyraźnie na stan puli genów populacji. W prezentowanej pracy wykorzystałam dane o małżeństwach z Jastarni i Kuźnicy. Miejscowości te, łącznie podniesione w latach siedemdziesiątych ubiegłego stulecia do rangi miasteczka i uzdrowiska, jeszcze kilkadziesiąt lat temu były typowymi wsiami rybackimi. I dzisiaj zresztą w dużej mierze funkcjonują jak rybackie osady. Żadna z nich nie ma starożytnego rodowodu pierwsza wzmianka o Jastarni pochodzi z 1378 roku i pierwotnie raczej nie była to wieś zamieszkała na stałe. Kuźnica, czyli dawniejszy Kusfeld, pamięta prawdopodobnie czasy krzyżackie. Rzeczywisty rozwój obu osad przypadł, jak się wydaje, dopiero na wiek XVI i XVII (Batorowicz 1950/1951, Słownik /1883). Dysponowałam danymi o 560 małżeństwach z obu osad. W tej liczbie mieści się informacja o 309 małżeństwach zawartych w latach (były to wszystkie małżeństwa zawarte w Jastarni i Kuźnicy w tym czasie). Informacje o nich uzyskałam z archiwalnych ksiąg metrykalnych zdeponowanych w Urzędzie Stanu Cywilnego w Jastarni. Ponadto w trakcie badań rodzin kaszubskich prowadzonych w Jastarni i Kuźnicy w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku zebrałam informacje o 251 małżeństwach współczesnych, które można potraktować jako próbę wszystkich zawartych w obu miejscowościach po II wojnie światowej. Informacje te stanowią naturalną kontynuację wspomnianych danych archiwalnych. Badając zawieranie małżeństw, możemy wnioskować o wielu zmiennych, w szczególności o sposobie wewnątrz- i międzygrupowej wymiany genów, co jest równoznaczne z określeniem stopnia izolacji danej grupy ludzkiej. Problem oceny natężenia i sposobu wymiany genów próbowano rozwiązywać na różne sposoby, na przykład budując macierze migracji lub tworząc modele często bardzo skomplikowane i trudne w interpretacji rozkładów odległości małżeńskich (np. Cavalli- -Sforza, Bodmer 1971, Sujoldzić 1988). W prezentowanym opracowaniu wykorzystałam modele zaproponowane przez Macieja Henneberga, jako stosunkowo proste i wygodne w użyciu (Henneberg 1976, 1977, 1979). Określają one prawdopodobieństwo zawarcia małżeństwa pomiędzy osobą z określonego demu a partnerem z innego demu i opierają się na takich zmiennych, jak: sposób rozmieszczenia demów w przestrzeni, odległość ekologiczno-kulturowa między współmałżonkami oraz natężenie egzogamii, mierzone współczynnikiem egzogamii. Współczynniki egzogamii określają udział partnerów z innych miejscowości (demów) niż badana w ogólnej liczbie nowożeńców. Współczynniki egzogamii w badanych miejscowościach Półwyspu Helskiego w różnych przedziałach czasu podano w tabeli l. W XIX wieku, a także na początku wieku XX egzogamia była tu bardzo mała (zaledwie 20-30%). Większość małżonków pochodziła z tej samej miejscowości (na ten fakt zwracała już wcześniej uwagę Gałasińska-Pomykoł 1965), tzn. było bardzo dużo małżeństw endogamicznych. Egzogamia wzrosła nieco dopiero w czasie I wojny światowej, co jest zrozumiałe. Współcześnie jest ona oczywiście nieporównanie większa, ale i tak w dalszym ciągu 62

3 nie osiąga poziomu egzogamii wsi pomorskich w głębi kraju (gdzie wynosi około 74%) czy wsi wielkopolskich (aż 92%). Współczynniki egzogamii m w populacjach kaszubskich Coefficients of exogamy m in Kashubian populations Tabela l Table l Czas Jastarnia Kuźnica Razem ,24 0,31 0, ,20 0,37 0, ,46 0,50 0, ,29 0,38 0,30 pokolenie 3 0,72 0,41 0,54 pokolenie 2 0,57 0,57 0,57 pokolenie 1 0,71 0,85 0,77 razem 0,64 0,60 0,62 pokolenie 3 urodzeni w latach pokolenie 2 urodzeni w latach pokolenie 1 urodzeni w 1950 roku i później Małżonkowie egzogamiczni pochodzili z miejscowości rozmieszczonych na płaszczyźnie pomiędzy ramionami kąta 180 stopni. Dlatego na następnym etapie pracy wykorzystałam procedury modelowe opisujące rozkład odległości małżeńskich dla migracji izotropowej 1,5-wymiarowej (Henneberg 1979). Odpowiednie rozkłady, faktyczne i teoretyczne, przedstawione zostały na rycinach 1 i 2. Żaden z rozkładów empirycznych: ani opisujący sytuację z przeszłości (ryc. 1), ani ten, który odpowiada współczesności (ryc. 2), nie jest zgodny z rozkładem modelowym (dotyczy to zresztą nie tylko założenia o kojarzeniu w półpłaszczyźnie zmiana założeń modelowych nie poprawia zgodności rozkładów obserwowanych i teoretycznych). Nie powinno to dziwić w przypadku rozkładów skonstruowanych dla danych z XX wieku, gdzie nieproporcjonalnie wzrasta prawdopodobieństwo napływu małżonków z bardzo dużych odległości, praktycznie z całej Polski. Jest to przy współcześnie obserwowanej dużej mobilności ludzi zjawisko naturalne. Przepływ genów nie odbywał się jednak zgodnie z rozkładem modelowym również w XIX wieku (ryc. 1). Sytuację tę spowodowały z pewnością dwie przyczyny: l większa od oczekiwanej liczba osób napływających do badanych miejscowości z bardzo dużych odległości z USA (to efekt wcześniejszej niewielkiej emigracji do tego kraju); 2 bardzo silne ograniczenia możliwości zawierania małżeństw w małym promieniu krzyżowań, tzn. pomiędzy partnerami pochodzącymi z osad bezpośrednio sąsiadujących z sobą lub nieco dalszych (na półwyspie znajdowało się tylko kilka 63

4 miejscowości). Ze względu na specyficzną geograficzną lokalizację Jastarni i Kuźnicy założenie o izotropii nie jest w pełni spełnione. 0,7 0,6 0,5 P fak tyczn e 0,4 P teoretyczne P(ON) 0,3 0,2 0, x O N Ryc. 1. Teoretyczny i empiryczny rozkład egzogamicznych odległości małżeńskich w populacjach kaszubskich z Jastarni i Kuźnicy ( ; N par egzo = 91; m = 0,296; 1,5 DIM; χ 2 = 57,3; α < 0,001) Fig. 1. Theoretical and empirical distribution of exogamic marital distances in Kashubian populations from Jastarnia and Kuźnica ( ; N exogamic couples = 91; m = 0.296; 1.5 DIM; χ 2 = 57,3; α < 0.001) 0,5 0,4 P faktyczne 0,3 P teoretyczne P(ON) 0,2 0, x O N Ryc. 2. Teoretyczny i empiryczny rozkład egzogamicznych odległości małżeńskich we współczesnych populacjach kaszubskich z Jastarni i Kuźnicy (N par egzo = 157; m = 0,625; 1,5 DIM; χ 2 = 374,7; α < 0,001) Fig. 2. Theoretical and empirical distribution of exogamic marital distances in contemporary Kashubian populations from Jastarnia and Kuźnica (N exogamic couples = 157; m = 0.625; 1.5 DIM; χ 2 = 374,7; α < 0.001) 64

5 W wartościach średniego promienia krzyżowań małżeńskich i ich zmianach w czasie orientuje nas tabela 2. W ciągu ponad trzydziestu lat na przełomie dwu stuleci promień kojarzeń był niewielki, jeśli pominiemy z materiału dane o tych małżonkach, którzy napłynęli z Ameryki. Potem, w miarę upływu czasu, promień ów oczywiście wzrastał. Tabela 2 Średni promień krzyżowań małżeńskich (km) w populacjach kaszubskich z Jastarni i Kuźnicy (tylko małżeństwa egzogamiczne) Table 2 Average hybrydizing radius (km) in Kashubian populations from Jastarnia and Kuźnica (the exogamic marriages only) Czas N x s : Współcześnie: pokolenie 3 urodzeni w latach pokolenie 2 urodzeni w latach pokolenie 1 urodzeni w 1950 roku i później wszystkie ,5 2456,3 bez zagranicy 85 26,5 39,4 pokolenie ,0 166,1 pokolenie ,8 197,5 pokolenie ,6 200,6 razem ,8 193,7 Stopień izolacji badanych grup kaszubskich oceniłam za pomocą współczynników spokrewnienia f (tab. 3). Użyłam klasycznych równań Malecota (Cavalli- -Sforza, Bodmer 1971) oraz równań Henneberga (Henneberg 1978, 1979, Budnik, Przybyszewska 1991) dla 1,5-wymiarowej izotropii. Równanie Malecota uwzględnia między innymi wariancję odległości pomiędzy miejscami urodzenia współmałżonków. Pojawienie się nawet nielicznych dużych odległości małżeńskich powiększa wariancję bardzo mocno i daje w efekcie zaniżone wartości f. Widać to w tabeli 3: wartości wariancji i współczynnika spokrewnienia w pierwszym wierszu (populacja z XIX i początków XX wieku) obliczone zostały dla wszystkich par małżeńskich, wliczając w to pary endogamiczne oraz pary, w których jedno z małżonków pochodziło z zagranicy; w drugim pary endogamiczne i spoza granic kraju pominięto. Równanie Henneberga z kolei wykorzystuje, poza innymi, wartość współczynnika egzogamii oraz informację o liczbie osób zdolnych do rozrodu (N b ). Dane niezbędne do oszacowania drugiej z tych wielkości zaczerpnięte zostały z Rocznika 65

6 Tabela 3 Współczynniki spokrewnienia f w historycznych i współczesnych populacjach kaszubskich z Jastarni i Kuźnicy Table 3 Coefficients of kinship f in the historical and contemporary Kashubian populations from Jastarnia and Kuźnica Czas Wg Henneberga Wg Malecota Wariant N b f s 2 f A , , B , ,00006 średnio 0,027 A , , Współcześnie B ,0009 średnio 0, oszacowane na podstawie liczby mieszkańców Półwyspu Helskiego i wybranych miejscowości powiatu puckiego (Ramułt 1899) 2 oszacowane na podstawie powierzchni Jastarni i Kuźnicy odtworzonej z mapy 3 przy założeniu, że średnia odległość między miejscowościami wynosi 6,8 km 4 przy założeniu, że średnia odległość między miejscowościami wynosi 3,8 km Częstość występowania nazwisk w badanych grupach kaszubskich (%) Frequencies of the occurence of surnames in the investigated Kashubian groups (%) Tabela 4 Table 4 Jastarnia Kuźnica współcześnie współcześnie Konkel 19 Konkel 16 Budzisz 37 Budzisz 33 Muża 10 Kohnke 7 Dettlaff 12 Konkol 7 Kohnke 9 Lisakowski 4 Konkol 10 Konkel 7 Herrmann 7 Herrmann 2 Konkel 8 Rotta 5 Selin 6 Selin 2 Budzisch 7 Dettlaff 4 Lisakowski 6 Barlasz 2 Muża 6 Boszke 2 Demograficznego (1968) oraz Statystyki ludności kaszubskiej Ramułta (1899). W zależności od metody obliczania wartości N b uzyskano różne wartości współczynnika f. Uderzają bardzo niskie wartości współczynników spokrewnienia w la- 66

7 tach (mimo że obejmują one okres I wojny światowej) i znacznie większe obecnie, co świadczy o przełamywaniu barier izolacyjnych na półwyspie. Ponieważ szacunki wsobności z rozkładów migracji małżeńskich nie zawsze są jednoznaczne, oszacowałam też współczynniki f z izonimii małżeńskiej (Crow, Mange 1965, Jorde, Morgan 1987, Lasker, Mascie-Taylor 1993). Izonimia oznacza to samo nazwisko. Jej ocena jest jedną z najwygodniejszych metod estymacji inbredu. Najczęściej pojawiające się w Jastarni i Kuźnicy nazwiska podano w tabeli 4. Takie nazwiska, jak: Konkel, Kohnke, Herrmann, Selin i Lisakowski w Jastarni oraz Budzisz, Konkol, Dettlaff i Konkel w Kuźnicy powtarzają się często zarówno w XIX wieku, jak i obecnie. Wartości wewnątrzgrupowych współczynników spokrewnienia oszacowane metodą izonimii podane są w tabeli 5. Uderzają w niej dwie kwestie: po pierwsze wartości współczynników F są bardzo wysokie, oraz po drugie do dzisiaj prawie nie zmieniły się, co oznacza, że współczynniki spokrewnienia są na Półwyspie Helskim nadal podwyższone. Tabela 5 Wewnątrzgrupowe współczynniki spokrewnienia oszacowane z izonimii dla populacji kaszubskich z Jastarni i Kuźnicy: całkowite (F) oraz wynikające z izonimii losowej (F r ) i wybiórczej (F n ) Table 5 Intragroup coefficients of inbreeding estimated by isonymy for Kashubian populations from Jastarnia and Kuźnica: total (F), random component (F r ), nonrandom component (F n ) Populacja Czas F F r F n Jastarnia i Kuźnica ,028 0,031-0,003 współcześnie 0,024 0,021 0,003 PODSUMOWANIE Konkluzje pracy można ująć następująco: 1. Przepływ genów odbywa się na Półwyspie Helskim inaczej, niżby to sugerowały tworzone modele wszystkie rzeczywiste rozkłady odległości małżeńskich odbiegają od teoretycznych w sposób statystycznie istotny. Dotyczy to zarówno XIX, jak i XX wieku. 2. Natężenie egzogamii było w badanych miejscowościach bardzo niskie w minionym stuleciu, a i dziś jest w dalszym ciągu mniejsze niż gdzie indziej w Polsce. 3. Podobna sytuacja dotyczy także współczynników spokrewnienia, które świadczą o niezwykle dużej izolacji na półwyspie w przeszłości i przełamywanej wprawdzie, ale nadal większej niż w głębi kraju obecnie. 67

8 PIŚMIENNICTWO Batorowicz Z., 1950/1951, Zespołowe rybołówstwo na polskim wybrzeżu. Prace i Materiały Etnograficzne, 8-9, 323 Budnik A., Przybyszewska M., 1991, Genetic description of the population of Wielkie Drogi village a specific case of mating distances distribution. Variability and Evolution, l, 95 Cavalli-Sforza L. L., Bodmer W. F., 1971, The Genetics of Human Populations. San Francisco Ceynowa J., 1985, Dobro zwycięża. Legendy z Kaszub i Pomorza. Gdańsk Crow J. F., Mange A. P., 1965, Measurement of Inbreeding from the Frequency of Marriages between Persons of the Same Surname. Eugenics Quarterly, 12, 202 Gałasińska-Pomykoł I., 1965, Wpływ przemian społeczno-gospodarczych na półwyspie Hel na kształtowanie się doboru małżeńskiego wśród mieszkańców Jastarni w latach Prz. Antr., 31, 245 Henneberg M., 1976, Izolacja grup ludzkich przez odległość. Model rozkładu odległości małżeńskich, [w]: Badania populacji ludzkich na materiałach współczesnych i historycznych, Seria Antropologia, Poznań, 4, 117 Henneberg M., 1977, Ocena dynamiki biologicznej wielkopolskiej dziewiętnastowiecznej populacji wiejskiej. II. System kojarzeń i płodność. Prz. Antr., 43, 245 Henneberg M., 1978, Ocena dynamiki biologicznej wielkopolskiej dziewiętnastowiecznej populacji wiejskiej. III. Opis stanu puli genów na podstawie danych demograficznych. Prz. Antr., 44, 33 Henneberg M., 1979, Breeding isolation between populations; theoretical model of mating distances distribution. Studies in Phys. Anthrop., 5, 81 Jorde L. B., Morgan K., 1987, Genetic Structure of the Utah Mormons: Isonymy Analysis. Am. J. Phys. Anthrop., 72, 403 Labuda G., 1996, Kaszubi i ich dzieje. Gdańsk Lasker G. W., Mascie-Taylor C. G. N., 1993, Research strategies in human biology: field and survey studies. Cambridge Latoszek M., 1996, Pomorze. Zagadnienia etniczno-regionalne. Gdańsk Ramułt S., 1899, Statystyka ludności kaszubskiej. Kraków Rocznik Demograficzny , Warszawa Słownik geograficzny Królestwa Polskiego i innych krajów słowiańskich, 1882/1883, red. F. Sulimierski. Warszawa Sujoldzić A., 1988, The Population Structure of the Island of Brac A Demographic and Migrational Analysis. Coll. Anthr., 12, 329 Summary SYSTEM OF MATING IN THE HISTORICAL AND CONTEMPORARY KASHUBIAN POPULATIONS FROM JASTARNIA AND KUŹNICA. ESTIMATION OF THE DEGREE OF GENETIC ISOLATION This paper has been based on informations on 560 married couples from two Kashubian settlements: Jastarnia and Kuźnica (the Hel Peninsula, Fig. l). Data on marriages have been obtained during a survey of contemporary Kashubian families (251 couples) and from the public registers from period between 1885 and 1919 (309 couples). 68

9 The level of exogamy has been assessed (Tab. l) and then the distributions of exogamous marriage distances have been estimated by Henneberg s method (Henneberg 1976, 1977, 1979; Fig. 3, 4). Concordance between model and empirical distributions has been checked by Chi-square test. Coefficients of kinship (Tab. 3) have been calculated for 1.5-dimensional migration by two methods: classical Malecot s one (Cavalli-Sforza, Bodmer 1971) and Henneberg s proposal (Henneberg 1978, 1979, Budnik, Przybyszewska 1991). Frequencies of surnames in the second half of the nineteenth century and in the twentieth century (Tab. 4) as well as coefficients of kinship from marital isonymy have been also estimated (Crow, Mange 1965, Jorde, Morgan 1987, Lasker, Mascie-Taylor 1993; Tab. 5). Changes in gene pools of the investigated Kashubian groups have been discussed. 69

ALICJA BUDNIK Zakład Ekologii Ewolucyjnej Człowieka, Instytut Antropologii Wydział Biologii, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

ALICJA BUDNIK Zakład Ekologii Ewolucyjnej Człowieka, Instytut Antropologii Wydział Biologii, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu XVII Warsztaty Antropologiczne im. Profesora Janusza Charzewskiego Łódź 2016 http://dx.doi.org/10.18778/8088-439-7.05 ALICJA BUDNIK Zakład Ekologii Ewolucyjnej Człowieka, Instytut Antropologii Wydział

Bardziej szczegółowo

PORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY

PORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY PORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY obliczanie dystansu dzielącego grupy (subpopulacje) wyrażonego za pomocą indeksu F Wrighta (fixation index) w modelu jednego locus 1 Ćwiczenia III Mgr Kaczmarek-Okrój

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Stanisława Górecka Robert Szmytkie Samorządowa Jednostka Organizacyjna Województwa Dolnośląskiego 1 UWAGI WSTĘPNE Prognoza została

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Kobiety w zachodniopomorskim - aspekt demograficzny

Kobiety w zachodniopomorskim - aspekt demograficzny Urząd Marszałkowski Województwa Zachodniopomorskiego Regionalny Ośrodek Polityki Społecznej Kobiety w zachodniopomorskim - aspekt demograficzny Szczecin 2012 Obserwatorium Integracji Społecznej, Projekt

Bardziej szczegółowo

Rozkład Gaussa i test χ2

Rozkład Gaussa i test χ2 Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ

Małżeństwa i rozwody. Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa i rozwody Materiały dydaktyczne Zakład Demografii i Gerontologii Społecznej UŁ Małżeństwa podstawowe pojęcia Zawarcie małżeństwa akt zawarcia związku między dwiema osobami płci odmiennej, pociągającego

Bardziej szczegółowo

Spokrewnienie prawdopodobieństwo, że dwa losowe geny od dwóch osobników są genami IBD. IBD = identical by descent, geny identycznego pochodzenia

Spokrewnienie prawdopodobieństwo, że dwa losowe geny od dwóch osobników są genami IBD. IBD = identical by descent, geny identycznego pochodzenia prawdopodobieństwo, że dwa losowe geny od dwóch osobników są genami ID. Relationship Relatedness Kinship Fraternity ID = identical by descent, geny identycznego pochodzenia jest miarą względną. Przyjmuje

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, Warszawa STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM W 2016 R.

URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, Warszawa STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM W 2016 R. URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, 02-134 Warszawa Informacja sygnalna Data opracowania: 30.05.2017 r. Kontakt: e-mail: sekretariatuswaw@stat.gov.pl tel. 22 464 23 15 faks 22 84676 67 Internet:

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Za pomocą analizy rzetelności skali i wspólczynnika Alfa- Cronbacha ustalić, czy pytania ankiety stanowią jednorodny zbiór.

Zadanie 1. Za pomocą analizy rzetelności skali i wspólczynnika Alfa- Cronbacha ustalić, czy pytania ankiety stanowią jednorodny zbiór. L a b o r a t o r i u m S P S S S t r o n a 1 W zbiorze Pytania zamieszczono odpowiedzi 25 opiekunów dzieci w wieku 8. lat na następujące pytania 1 : P1. Dziecko nie reaguje na bieżące uwagi opiekuna gdy

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Syntetyczne miary reprodukcji ludności

Syntetyczne miary reprodukcji ludności Trzeci Lubelski Konkurs Statystyczno-Demograficzny z okazji Dnia Statystyki Polskiej Syntetyczne miary reprodukcji ludności Statystyka i Demografia Projekt dofinansowany ze środków Narodowego Banku Polskiego

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA

Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych Nazwa studiów: BIOSTATYSTYKA PRAKTYCZNE ASPEKTY STATYSTYKI W BADANIACH MEDYCZNYCH Typ studiów: doskonalące Symbol Efekty kształcenia dla studiów

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Władimir Bożiłow 1, Małgorzata Roślak 2, Henryk Stolarczyk 2 1 Akademia Medyczna, Bydgoszcz 2 Uniwersytet Łódzki, Łódź ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Model MULTIPOLES - narzędzie do prognozowania, projekcji i symulacji stanu i struktury ludności

Model MULTIPOLES - narzędzie do prognozowania, projekcji i symulacji stanu i struktury ludności Model MULTIPOLES - narzędzie do prognozowania, projekcji i symulacji stanu i struktury ludności Dorota Kupiszewska i Marek Kupiszewski Konferencja Perspektywy demograficzne Europy Instytut Statystyki i

Bardziej szczegółowo

STARZENIE SIĘ LUDNOŚCI JAKO DETERMINANTA SPADKU NATĘŻENIA MIGRACJI NA STAŁE W POLSCE

STARZENIE SIĘ LUDNOŚCI JAKO DETERMINANTA SPADKU NATĘŻENIA MIGRACJI NA STAŁE W POLSCE Małgorzata Podogrodzka Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STARZENIE SIĘ LUDNOŚCI JAKO DETERMINANTA SPADKU NATĘŻENIA MIGRACJI NA STAŁE W POLSCE Wprowadzenie Obserwowane od początku lat 90. zmiany w liczbie

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Syntetyczne miary reprodukcji ludności. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Syntetyczne miary reprodukcji ludności. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Syntetyczne miary reprodukcji ludności Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

Genetyka populacji. Ćwiczenia 7

Genetyka populacji. Ćwiczenia 7 Genetyka populacji Ćwiczenia 7 Rodowody wraz z wynikami kontroli użytkowości stanowią podstawową informację potrzebną do doskonalenia zwierząt C F X S D C F C F S D strzałka oznacza przepływ genów między

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zmiany w liczbie ludności w Polsce w latach

Zmiany w liczbie ludności w Polsce w latach Zmiany w liczbie ludności w Polsce w latach 1946-2010 Tabela 1 Stan w dniu 31 XII Ludność w tys. Zmiany przyrost, ubytek w okresie tendencje w tys. w % 1946 23 640 - - - - 1966 31 811 1946-1966 rosnąca

Bardziej szczegółowo

Urbanizacja obszarów wiejskich w Polsce na przełomie XX i XXI wieku

Urbanizacja obszarów wiejskich w Polsce na przełomie XX i XXI wieku Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Biologii i Nauk o Ziemi Instytut Geografii Jadwiga Biegańska Urbanizacja obszarów wiejskich w Polsce na przełomie XX i XXI wieku Praca doktorska wykonana

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Notatka dla nauczyciela: Ludność Polski w perspektywie roku 2035

Notatka dla nauczyciela: Ludność Polski w perspektywie roku 2035 Notatka dla nauczyciela: Ludność Polski w perspektywie roku 2035 Wprowadzenie Problematyka rozwoju demograficznego Polski naleŝy do tych tematów w nauczaniu geografii, które budzą duŝe zaciekawienie ze

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Zakres badań demograficznych

Zakres badań demograficznych Zakres badań demograficznych wskaźnik rodności wskaźnik dzietności RUCH NATURALNY STAN I STRUKTURA LUDNOŚCI wskaźniki umieralności wskaźniki zgonów przeciętny dalszy czas trwania życia wskaźnik małżeństw

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Uogólnienie modelu binarnego Wybór pomiędzy 2 lub większą liczbą alternatyw Np. wybór środka transportu, głos w wyborach,

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

płodność, umieralność

płodność, umieralność Konferencja naukowa Społeczno-ekonomiczne następstwa rozwoju procesów demograficznych do 2035 roku Biuro Rzecznika Praw Obywatelskich Założenia prognozy ludności płodność, umieralność Warszawa, 25 czerwca

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe Ewa Borecka-Stefańska, Amadeusz Walczak, Anna Daniel, Małgorzata Dawid, Grzegorz Janik Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska Centrum Kształcenia na Odległość Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, Warszawa STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM W 2014 R.

URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, Warszawa STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM W 2014 R. URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, 02-134 Warszawa Informacja sygnalna Data opracowania: 29.05.2015 r. Kontakt: e-mail: sekretariatuswaw@stat.gov.pl tel. 22 464 23 15, 22 464 23 12 faks

Bardziej szczegółowo

II. BUDOWNICTWO MIESZKANIOWE

II. BUDOWNICTWO MIESZKANIOWE II. BUDOWNICTWO MIESZKANIOWE 1. Mieszkania oddane do eksploatacji w 2007 r. 1 Według danych Głównego Urzędu Statystycznego, w Polsce w 2007 r. oddano do użytku 133,8 tys. mieszkań, tj. o około 16% więcej

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

Ocena sytuacji demograficznej Gdańska ze szczególnym uwzględnieniem jednostki pomocniczej Wrzeszcz Górny

Ocena sytuacji demograficznej Gdańska ze szczególnym uwzględnieniem jednostki pomocniczej Wrzeszcz Górny Dr Krzysztof Szwarc Ocena sytuacji demograficznej Gdańska ze szczególnym uwzględnieniem jednostki pomocniczej Wrzeszcz Górny Gdańsk 2011 Po transformacji gospodarczej nastąpiły w Polsce diametralne zmiany

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.5 I rok socjologii miary związków między zmiennymi jakościowymi

Zadania ze statystyki cz.5 I rok socjologii miary związków między zmiennymi jakościowymi Zadania ze statystyki cz.5 I rok socjologii miary związków między zmiennymi jakościowymi Zadanie 1 Zdaniem wielu komentatorów, kobiety częściej niż mężczyźni głosują na partię rządzącą. Wyniki badań przedstawia

Bardziej szczegółowo

Generacja źródeł wiatrowych cz.2

Generacja źródeł wiatrowych cz.2 Generacja źródeł wiatrowych cz.2 Autor: Adam Klepacki, ENERGOPROJEKT -KATOWICE S.A. Średnioroczne prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych obciążeń źródeł wiatrowych w Niemczech dla siedmiu lat kształtują

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Prognozy demograficzne. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY POLSKIE TOWARZYSTWO STATYSTYCZNE

SIGMA KWADRAT. Prognozy demograficzne. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY POLSKIE TOWARZYSTWO STATYSTYCZNE SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Prognozy demograficzne Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY W LUBLINIE

Bardziej szczegółowo

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku

Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku Prognoza demograficzna dla gmin województwa dolnośląskiego do 2035 roku dr Stanisława Górecka dr Robert Szmytkie Uniwersytet Wrocławski Prognoza demograficzna to przewidywanie przyszłej liczby i struktury

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZA DEMOGRAFICZNA NA LATA DLA WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO

PROGNOZA DEMOGRAFICZNA NA LATA DLA WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO PROGNOZA DEMOGRAFICZNA NA LATA 214-25 DLA WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO Niniejsza informacja została opracowana na podstawie prognozy ludności na lata 214 25 dla województw (w podziale na część miejską

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Zajęcia

Ekonometria. Zajęcia Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wykład 8,

Wykład 8, Wykład 8, 13-05-2016 Metody prognozowania demograficznego. Metody prognozowania ludności (metoda składnikowa, modele wielostanowe, metody prognozowania stochastycznego). PRZEDMIOT PROGNOZOWANIA ludność,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji

Bardziej szczegółowo

Wybór pomiędzy kohabitacją a małżeństwem - wpływ na relacje młodego pokolenia z rodzicami. Anna Baranowska-Rataj

Wybór pomiędzy kohabitacją a małżeństwem - wpływ na relacje młodego pokolenia z rodzicami. Anna Baranowska-Rataj Przemiany rodziny w Polsce z perspektywy demografa II Kongres Demograficzny Warszawa, 16.10.2012 Wybór pomiędzy kohabitacją a małżeństwem - wpływ na relacje młodego pokolenia z rodzicami. Anna Baranowska-Rataj

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne #7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Badania genetyczne nad populacją jelenia w północno-wschodniej Polsce

Badania genetyczne nad populacją jelenia w północno-wschodniej Polsce Badania genetyczne nad populacją jelenia w północno-wschodniej Polsce Magdalena Niedziałkowska, Bogumiła Jędrzejewska, Jan Marek Wójcik Instytut Biologii Ssaków PAN w Białowieży Cele badań 1) Poznanie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE ŚWIĘTOKRZYSKIM W 2007 ROKU

STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE ŚWIĘTOKRZYSKIM W 2007 ROKU STAN I RUCH NATURALNY LUDNOŚCI W WOJEWÓDZTWIE ŚWIĘTOKRZYSKIM W 2007 ROKU STAN I STRUKTURA LUDNOŚCI W końcu 2007 r. liczba ludności województwa świętokrzyskiego wyniosła 1275,6 tys. osób, co odpowiadało

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo