Badanie oddziaływań quasi-elastycznych neutrin z wiązki T2K w detektorze ND280

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Wojciech Oryszczak Nr albumu: Badanie oddziaływań quasi-elastycznych neutrin z wiązki T2K w detektorze ND28 Praca magisterska na kierunku Fizyka w zakresie Fizyka Cząstek Elementarnych i Oddziaływań Fundamentalnych Praca wykonana pod kierunkiem prof. dr hab. Danuty Kiełczewskiej Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki, Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Warszawa, czerwiec 211 1

2 Oświadczenie kierującego pracą Oświadczam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i stwierdzam, że spełnia ona warunki do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie tytułu zawodowego. Data Podpis kierującego pracą Oświadczenie autora pracy Świadom odpowiedzialności karnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami. Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni. Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną. Data Podpis autora pracy 2

3 Streszczenie W pracy zbadano selekcję oddziaływań CC i CCQE neutrin mionowych w detektorze ND28 przy eksperymencie T2K. Wyznaczono efektywność cięć (CC: (37.±.4)%, CCQE: (33.8±.5)%) i czystość otrzymywanych próbek (CC: (83.±.4)%, CCQE: (68.9±.7)%). Stwierdzono zgodność uzyskiwanego rozkładu energii neutrin z danymi. Dodatkowo oszacowano stosunek tła oddziaływań spoza wiązki neutrin do sygnału na zawierający się w przedziale (.4.6)% dla symulacji, co jest zgodne z wynikiem około.48% dla danych. Słowa kluczowe neutrino mionowe T2K ND28 CCQE kwazielastyczne Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus) 13.2 Fizyka Tytuł pracy w języku angielskim Studies of quasi-elastic neutrino interactions from T2K beam in ND28 detector 3

4 Podziękowania Dziękuję prof. dr hab. Danucie Kiełczewskiej za cenne uwagi oraz pomoc merytoryczną w trakcie pisania tej pracy. Całej Warszawskiej Grupie Neutrinowej dziękuję za niesamowitą atmosferę współpracy z jednej strony, z drugiej za pouczającą krytykę. W szczególności dziękuję Pawłowi Przewłockiemu za pomoc w opanowaniu oprogramowania dla ND28. Całej współpracy T2K dziękuję za możliwość udziału w tym niesamowitym eksperymencie. Chciałbym podziękować wszystkim pracownikom Centrum Onkologii - Instytutu im. Marii Skłodowskiej-Curie w Warszawie, bez których ta praca nigdy nie miałaby szans powstać. W szczególności dziękuję lekarzom prowadzącym, którymi w różnych okresach byli lekarze: Barbara Brzeska, Włodzimierz Osiadacz, Michał Osowiecki i Ewa Paszkiewicz. Osobno dziękuję też wszystkim dawcom krwi. Dziękuję mojej mamie i mojemu bratu za wszelkie wsparcie, jakie kiedykolwiek od nich otrzymałem. Dziękuję też niezmiernie ważnym dla mnie osobom, których tutaj nie wymieniłem. Żyj tak, jakbyś miał umrzeć jutro. Ucz się tak, jakbyś miał żyć wiecznie. Mohandas Karamchand Gandhi 4

5 Spis treści 1 Wstęp Oscylacje neutrin Zadanie eksperymentu T2K Cel pracy Opis badanych procesów Oddziaływania neutrin Oddziaływania kwazielastyczne Eksperyment T2K Wiązka Detektor daleki Super-Kamiokande Detektor bliski na osi wiązki INGRID Detektor bliski poza osią wiązki ND Analiza Analizowane przypadki Rekonstrukcja wierzchołków i torów Rekonstrukcja pędu cząstki Identyfikacja cząstek Selekcja przypadków CC i CCQE Wybór kandydatów na oddziaływania CC Wybór kandydatów na oddziaływania CCQE Tło z oddziaływań wtórnych Struktura czasowa wiązki Wyznaczanie stosunku tła z oddziaływań wtórnych do sygnału Wnioski i dyskusja 41 5

6 1 Wstęp Neutrina są cząstkami, których obecność została przewidziana przez Pauliego w 193 roku, kiedy próbował wyjaśnić ciągłe widmo energetyczne produktów rozpadu β: (A, Z) (A, Z + 1) + e + ν (1) gdzie A to masa atomowa, Z - liczba atomowa, e to elektron a ν to antyneutrino. Doświadczalnie potwierdzono istnienie trzech zapachów neutrin (tak samo jak w przypadku leptonów naładowanych). Są to neutralne elektrycznie leptony oddziałujące wyłącznie słabo i grawitacyjnie. Cechują się bardzo małą masą (poniżej ev [8]), nieustalona jest hierarchia mas neutrin. W oddziaływaniach słabych zachowane są liczby leptonowe: elektronowa, mionowa i taonowa. W pracy przyjęto standardowe dla fizyki wysokich energii uproszczenie, polegające na przyjęciu prędkości światła i stałej Plancka c = h = 1. Wobec tego pęd, masa i energia często wyrażane są w jednostkach energii. Ze względu na fakt stosowania w eksperymencie wiązki neutrin w opisie oddziaływań pomijano opis dla antyneutrin. 1.1 Oscylacje neutrin Oznacza ze względu na zachowanie przez nie liczb leptonowych należy opisywać za pomocą stanów własnych zapachu cząstki. Do opisu propagacji cząstki korzystamy natomiast ze stanów własnych masy. Mamy zatem dwie bazy, z których musimy korzystać przy opisie propagacji neutrina od punktu jego powstania do punktu oddziaływania oraz do samego oddziaływania. Jeżeli te bazy nie są identyczne, istnieje macierz unitarna przekształcająca w siebie wektory zapisane w różnych bazach. Macierz unitarna przekształcająca wektory zapisanych w bazie stanów własnych masy do wektorów zapisanych w bazie stanów własnych zapachu nazywa się macierzą MNS (Maki-Nakagawa-Sakata) [5]. Macierz ta ma 4 niezależne parametry rzeczywiste (jako macierz unitarna 3 3). Trzy z nich to kąty obrotów, czwarty parametr jest odpowiedzialny za łamanie symetrii CP. Powyższe opis jest słuszny dla neutrina będącego cząstką Diraca. Macierz MNS wygodnie jest przedstawiać jako iloczyn trzech macierzy: 1 cos θ 13 e iδ sin θ 13 cos θ 12 sin θ 12 U = cos θ 23 sin θ 23 1 sin θ 12 cos θ 12 (2) sin θ 23 cos θ 23 e iδ sin θ 13 cos θ 13 1 gdzie θ ij to kąt obrotu związany z przekształcaniem stanów bazy a δ jest parametrem, który jest odpowiedzialny w tym modelu za łamanie symetrii CP. Wektor w bazie stanów własnych zapachu można przedstawić zatem jako iloczyn macierzy U i wektora w bazie stanów własnych mas: ν e ν 1 ν µ = U ν 2 (3) ν τ ν 3 Stan początkowy i końcowy musi być stanem własnym zapachu. Metoda obliczeń polega na rozpisaniu stanów własnych zapachu w zależności od stanów własnych masy. Amplitudę przejścia liczy się na stanach własnych masy, zatem pojawiają się tylko czynniki związane z ich propagacją, te z kolei zależne są w przybliżeniu od różnic kwadratów mas neutrin oznaczanych jako m 2 ij = m2 i m2 j, gdzie i, j to oznaczenia masowych stanów własnych. W przypadku oscylacji neutrina ν α do ν β kiedy α β otrzymujemy [6]: 6

7 ( ( ) ( ) ( )) m P (ν α ν β ) = 4 a 12 sin L m + a 23 sin L m + a 13 sin L 4E 4E 4E przy czym α, β to oznaczenia stanów własnych zapachu, a ij = U αi U βi U αj U βj, E jest energią neutrina a L odległością pomiędzy miejscem powstania neutrina i jego oddziaływaniem. Na podstawie danych doświadczalnych można powiedzieć, że m 13 i m 23 są tego samego rzędu, natomiast m 12 jest od nich znacznie mniejsza. Kąty mieszania i różnice kwadratów mas są poszukiwanymi stałymi przyrody, natomiast eksperymentalnie można manipulować stosunkiem L/E. Wyróżnia się z tego powodu eksperymenty tzw. atmosferyczne, w których sin 2 ( m 2 12L/4E) (małe L/E) oraz tzw. słoneczne, w których uśrednia się < sin 2 ( m 2 13 L/4E) > < sin2 ( m 2 23L/4E) >.5. Wartości sin 2 (2θ 12 ) =.87 ±.3 [8] oraz m 2 21 = (7.59 ±.2) 1 5 ev 2 zostały wyznaczone w eksperymentach opartych na neutrinach pochodzących z reakcji w Słońcu. Wartość sin 2 (2θ 23 ) >.92 zmierzono na podstawie analizy neutrin pochodzących z oddziaływań promieniowania kosmicznego w ziemskiej atmosferze (tzw. neutrina atmosferyczne). Dodatkowo szacuje się, że m 2 23 m ev 2. Eksperyment T2K skupia się na poszukiwaniu wartości sin θ 13, która będzie mierzona przy sztucznie dobranej energii neutrin i odległości od detektora dalekiego. Wiadomo, że sin 2 2θ 13 <.15 na poziomie ufności 9%. W przypadku eksperymentu T2K można przybliżyć sin 2 ( m 2 12L/4E), zatem prawdopodobieństwo przejścia neutrina mionowego w neutrino elektronowe wynosi [9, 5]: ( ) m P (ν µ ν e ) = sin 2 2θ 13 sin 2 θ 23 sin L (5) 4E Prawdopodobieństwo, że neutrino mionowe pozostanie mionowym wynosi wówczas: ( ) m P (ν µ ν µ ) = 1 P (ν µ ν e ) sin 2 2θ 23 cos 4 θ 13 sin L 4E Powyższe wzory obowiązują w próżni, przy propagacji w materii należy dodatkowo uwzględnić oddziaływania neutrin. W eksperymencie wygodnie jest używać wartości sin m2 ij L E gdzie m 2 ij wyrażana jest w ev2, L w km, E w GeV. Czynnik 1.27 wynika z uwzględnienia stałej Plancka oraz prędkości światła i jest wymiarowy. 1.2 Zadanie eksperymentu T2K Eksperyment neutrinowy z długą bazą T2K nastawiony jest na zmierzenie kąta mieszania θ 13 w macierzy MNS oraz precyzyjny pomiar θ 23 oraz m W tym celu korzysta się ze sztucznie uzyskanej wiązki neutrin mionowych o oczekiwanej energii 7 MeV i obserwuje w dalekim detektorze Super- Kamiokande elektrony powstałe na skutek oscylacji neutrin mionowych w neutrina elektronowe. Bliski detektor ND28, znajdujący się w pobliżu miejsca wytwarzania neutrin mionowych ma za zadanie dostarczyć precyzyjne informacje o składzie wiązki, przekroju czynnym na oddziaływania neutrin w wodzie oraz widma energii neutrin. Przy zastosowanej w T2K średniej energii neutrin najwygodniej jest badać te parametry na podstawie oddziaływań kwazielastycznych, czyli takich, w których neutrino oddziałując z nukleonem daje w efekcie naładowany lepton i inny nukleon. Oddziaływania kwazielastyczne są podklasą oddziaływań przez prądy naładowane, czyli oddziaływań neutrin poprzez wymianę bozonu W. 7 (4) (6) (7)

8 1.3 Cel pracy Celem tej pracy było zastosowanie używanych w eksperymencie T2K metod identyfikacji przypadków oddziaływań przez prądy naładowane a w szczególności oddziaływań kwazielastycznych neutrin mionowych w bliskim detektorze ND28, zbadanie efektywności metod oraz czystości uzyskiwanych w analizie próbek. Przeprowadzenie takiej analizy na przypadkach pochodzących z symulacji Monte Carlo pozwala dopracować selekcję oddziaływań. W pracy wyznaczono również wkład przypadków tła pochodzącego z rozpadów produktów oddziaływań neutrin do przypadków wyselekcjonowanych. Było to jednym z elementów analizy niepewności systematycznych w eksperymencie. Wyniki przedstawiono w jednej z not technicznych T2K [7]. Część wyników analizy selekcji oddziaływań CC przedstawiono na Europejskim Spotkaniu Analizy eksperymentu T2K. 8

9 2 Opis badanych procesów 2.1 Oddziaływania neutrin Neutrina oddziałują wyłącznie za pomocą oddziaływań słabych i grawitacyjnych [8]. Oddziaływania słabe mogą zachodzić zarówno przez prądy neutralne, gdy wymieniany jest bozon Z, jak i prądy naładowane, gdzie wymieniany jest bozon W. W oddziaływaniach zachowana jest elektronowa, mionowa i taonowa liczba leptonowa. Eksperymentalnie najwygodniejsze do badania neutrin są oddziaływania CC, w których powstają naładowane leptony i dopiero one mogą być zaobserwowane w detektorze. Ze względu na zachowanie liczb leptonowych zapach naładowanego leptonu jest zgodny z zapachem neutrina. Najprostszym kanałem jest oddziaływanie elastyczne (NCE, ang. Neutral Current Elastic) [9], w którym neutrino przekazuje bozonem Z część swojego pędu nukleonowi. Proces przebiega według równania: ν + N ν + N (8) i nie ma dolnej granicy energetycznej na jego zajście. Podobne oddziaływanie to oddziaływanie kwazielastyczne (CCQE, ang. Charged Current Quasi- Elastic), zachodzące według równania: ν + N l + N (9) w którym w wyniku oddziaływania neutrina z nukleonem powstaje naładowany lepton l oraz inny nukleon. Kanał kwazielastyczny jest dominujący dla energii neutrin w T2K, czyli poniżej 1 GeV. Oddziaływania, w których powstaje cząstka rezonansowa (oznaczona tutaj jako r ), nazywamy rezonansowymi (RES) i mogą zachodzić zarówno dla oddziaływań CC jak i NC: NC : ν + N ν + r ν + N + mezon(y) (1) CC : ν + N l + r l + N + mezon(y) (11) Cząstki rezonansowe rozpadają się następnie na mezony i nukleony. Koherentne rozpraszanie na jądrach (COH) to oddziaływania, w których neutrino oddziałuje z jądrem jako całością i w efekcie powstają mezony, przeważnie piony. Mogą zachodzić zarówno dla oddziaływań CC jak i NC. Rozpraszanie głęboko nieelastyczne neutrin (DIS, ang. Deep Inelastic Scattering) to oddziaływania zachodzące najczęściej przy dużych energiach neutrin (kilka GeV) i mogą być opisane jako oddziaływanie nie z nukleonem, lecz z jego kwarkiem. Tutaj również możliwe są oddziaływania zarówno NC jak i CC. 2.2 Oddziaływania kwazielastyczne Oddziaływania kwazielastyczne są szczególnym typem oddziaływań z udziałem prądów naładowanych. W dalszej części za neutrino przyjmę neutrino mionowe ν µ, gdyż eksperyment T2K korzysta z wiązki neutrin mionowych. Leptonami naładowanymi będą zatem miony µ. Należy jednak pamiętać, że w przypadku eksperymentów korzystających np. z antyneutrin rozumowanie jest analogiczne, należy tylko zastanowić się nad produktami reakcji i nukleonem, z którym neutrino może oddziaływać. Rysunek 2.1 przedstawia diagram Feynmana dla oddziaływania kwazielastycznego. Neutrino oddziałuje z neutronem (w jądrze atomowym) za pośrednictwem bozonu W, dając w efekcie naładowany mion i proton. 9

10 Rysunek 2.1: Diagram Feynmana dla oddziaływania kwazielastycznego. ν + n l + p (12) Kinematyka takiego procesu jest stosunkowo łatwa do policzenia. Równanie (13) przedstawia czterowektory cząstek biorących udział w reakcji, kolejno neutrina mionowego, neutronu, mionu i protonu: ( ) ( ) ( ) ( ) Eνµ En Eµ Ep + = + (13) p νµ p n p µ p p Masa neutronu w jądrze atomowym jest mniejsza niż masa swobodnego neutronu, co wynika z energii wiązania w jądrze atomowym. Zakładamy też, że pęd neutronu p n jest zerowy, co oczywiście jest znacznym uproszczeniem - w rzeczywistości neutron w jądrze atomowym ma pęd Fermiego, który przy badanych przez nas energiach nie jest pomijalny i oczywiście wpływa na kierunek pędu produktów reakcji. Dodatkowo przyjmujemy, że neutrino jest cząstką bezmasową, zatem jego pęd jest równy energii (na potrzeby rekonstrukcji jest to wystarczające przybliżenie). Uwzględniając te przybliżenia, otrzymujemy: E 2 p = (E νµ + (m n V ) E µ ) 2 = E 2 ν µ + m n 2 + E 2 µ + 2E νµ (m n E µ ) 2m ne µ (14) p p 2 = ( p νµ p µ ) 2 = E 2 ν µ + p µ 2 2 p νµ p µ = E 2 ν µ + p 2 µ 2E νµ p µ cos θ µ (15) gdzie θ µ to kąt jaki tworzy trójpęd mionu kierunkiem lotu neutrina (w przypadku eksperymentu T2K zakłada się, że jest on tożsamy z osią detektora), m n to masa swobodnego neutronu, V to głębokość potencjału, w którym znajduje się neutron, m n to masa neutronu w jądrze atomowym. W eksperymencie przyjęto V = 25 MeV, pozostałe wartości zostały wzięte z [8]. Wiemy dodatkowo, że E 2 p = m 2 p + p p 2 zatem, podstawiając pod (16) wartości wyznaczone w równaniach (14) i (15), otrzymujemy (16) E 2 ν µ + m n 2 + E 2 µ + 2E νµ (m n E µ ) 2m ne µ = m 2 p + E 2 ν µ + p 2 µ 2E νµ p µ cos θ µ (17) co po uproszczeniu i uporządkowaniu prowadzi do wyniku E νµ = m2 p m 2 µ m n 2 + 2E µ m n 2(m n E µ + p µ cos θ µ ) (18) 1

11 Godny podkreślenia jest fakt, że do rekonstrukcji energii neutrina w przypadku oddziaływań kwazielastycznych wystarczy zrekonstruować w pełni tylko tor mionu (przy znanym kierunku pędu neutrina, w przypadku eksperymentów wartość ta jest zakładana lub symulowana). Zdarza się, że proton nie jest rekonstruowany w danym oddziaływaniu, choćby w przypadku, gdy pokonał zbyt małą odległość, aby zadziałały algorytmy rekonstrukcyjne. Przy sprawnej rekonstrukcji otrzymujemy pędy mionu i protonu, a na podstawie np. strat energii na jonizację jesteśmy w stanie zidentyfikować cząstkę i przypisać jej odpowiednią masę. Wówczas można zweryfikować, czy oddziaływanie było kwazielastyczne, porównując pęd protonu zmierzony doświadczalnie z pędem obliczonym przy założeniu oddziaływania kwazielastycznego. Ten ostatni wyznacza się z równania 13 po uprzednim obliczeniu energii neutrina. W przypadku rekonstruowanego pędu protonu można za nieznany i niezerowy przyjąć pęd Fermiego i również go wyznaczyć. Oddziaływania kwazielastyczne są dominującym kanałem w oddziaływaniach neutrin przy energiach eksperymentu T2K. Co ważne, są one stosunkowo proste do zrekonstruowania (przy pominięciu pędu fermiego) i dzięki temu mogą być wykorzystywane do pomiaru przekrojów czynnych oraz zasadniczego zadania detektora ND28, czyli pomiaru energii wiązki neutrin czy jej składu. Oddziaływania kwazielastyczne oznacza się skrótem CCQE (ang. Charged Current Quasi-Elastic). 11

12 3 Eksperyment T2K Rysunek 3.2: Stanowiska akceleratora i detektorów. Rysunek z [1]. Eksperyment T2K (Tokai to Kamioka) jest eksperymentem neutrinowym z długą bazą, czyli z detektorem ustawionym daleko od źródła cząstek. Podstawowym jego zadaniem jest zmierzenie kąta mieszania θ 13 poprzez obserwację pojawienia się neutrin elektronowych w pierwotnym strumieniu neutrin mionowych. Dodatkowo możliwy będzie precyzyjny pomiar parametrów oscylacji θ 23 oraz m Pomiar opiera się na zaobserwowaniu pierwszego maksimum oscylacji, przy czym obecność neutrin danego rodzaju manifestuje się przy obserwacji leptonów z oddziaływań CC. Wykorzystano sztuczne źródło neutrin, aby była możliwość dobrania energii neutrin w stosunku do odległości pomiędzy miejscem ich powstawania i detektorem. Oczekiwana energia neutrin wynosi około 7 MeV, odległość dalekiego detektora od miejsca powstawania neutrin wynosi 295 km, zakładając zatem różnicę kwadratów mas m ev 2 można obliczyć (wzór (5), jednostki jak we wzorze (7)), że w eksperymencie T2K oscylacje powinny być dobrze widoczne. Do produkcji neutrin wykorzystuje się wiązkę protonów ze znajdującego się w Tokai akceleratora J-PARC, która uderza w stacjonarną tarczę z grafitu. Produkty reakcji kierowane są za pomocą rogów magnetycznych do rury rozpadowej, gdzie ulegają rozpadom, w efekcie tworząc wiązkę złożoną głównie z neutrin mionowych. W eksperymencie korzysta się z dwóch grup detektorów: stacji detektora bliskiego, w skład którego wchodzą detektory INGRID i ND28, oraz detektora dalekiego, którym jest detektor Super- Kamiokande. Detektor INGRID znajduje się na osi wiązki neutrin i jego zadaniem jest monitorowanie jej położenia i intensywności. Detektory ND28 oraz Super-Kamiokande znajdują się poza osią wiązki, dzięki czemu otrzymuje się lepszy dla eksperymentu rozkład energii neutrin kosztem nieznacznego zmniejszenia liczby przypadków. Zadaniem detektora Super-Kamiokande jest poszukiwanie elektronów z oddziaływań neutrin, które powstały jako mionowe a w czasie propagacji oscylowały w elektronowe. Konieczna w takich poszukiwaniach jest znajomość składu wiązki, gdyż niektóre elektrony mogą powstawać na skutek oddziaływań neutrin elektronowych stanowiących zanieczyszczenie. Detektor ND28 jako detektor bliski ma za zadanie zbadać energie neutrin lecących w stronę detektora T2K oraz wyznaczyć dokładnie zanieczyszczenia wiązki. W styczniu 21 roku eksperyment rozpoczął zbieranie danych. 3.1 Wiązka Do otrzymania wiązki neutrin wykorzystuje się akcelerator J-PARC, składający się z akceleratora liniowego LINAC i dwóch synchrotronów, RCS i MR (ang. Rapid-Cycling Synchrotron oraz Main Ring). Jony H są przyspieszane w akceleratorze liniowym, następnie pozbawiane elektronów i przyspieszane w synchrotronach do energii 3 GeV. Przyspieszane są pakiety protonów (w nazewnictwie angielskim bunch ), które są pogrupowane w większe impulsy (w nazewnictwie angielskim spill ). Do czerwca 21 roku każdy impuls zawierał 6 pakietów, następnie zwiększono liczbę pakietów w impulsie do planowanych od początku eksperymentu 12

13 8. Szerokość czasowa każdego pakietu wynosi 58 ns a odległość pomiędzy pakietami 581 ns. Odległość czasowa między impulsami wynosi około 3.5 s. Protony po osiągnięciu odpowiedniej energii są kierowane na tarczę z grafitu o promieniu 1.3 cm i długości 91.4 cm chłodzonej helem. Chłodzenie jest konieczne, gdyż przewidywana moc wiązki protonowej ma wynosić 75 kw (dotychczas w czasie zbierania danych moc wiązki wynosiła około 1 kw) i wówczas gdyż temperatura tarczy może dochodzić do 7 C. W każdym impulsie docelowo znajdzie się protonów. W eksperymencie korzysta się z tzw. liczby POT (ang. protons on target), mówiącej, ile protonów uderzyło w tarczę. Wyprodukowane hadrony, głównie dodatnie piony, kierowane są przez 3 rogi magnetyczne do 96 metrowej rury rozpadowej wypełnionej gazowym helem. Jej długość została tak dobrana, aby większość pionów rozpadła się w trakcie przelatywania przez nią na miony i neutrina mionowe. Hel w rurze rozpadowej pełni rolę tzw. taniej próżni - ma niewielki wpływ na lecące cząstki a jednocześnie pozwala zrezygnować z budowania rury wytrzymałej na duże różnice ciśnień, co byłoby konieczne w przypadku prawdziwej próżni. Pole magnetyczne w rogach jest tak ustawione, aby wyeliminować z wiązki cząstki ujemne, przez co uzyskana wiązka neutrin nie powinna zawierać antyneutrin. Zmiana polaryzacji rogów pozwoli w przyszłości na wykonanie analogicznego eksperymentu dla antyneutrin i badania asymetrii CP. Neutrina mionowe powstają głównie w procesie rozpadu pionów dodatnich: Niestety nie da się uniknąć tła, pochodzącego od innych rozpadów: oraz π + µ + + ν µ (19) µ + e + + ν µ + ν e (2) K + π + e + + ν e (21) Na końcu rury rozpadowej znajduje się stoper wiązki (ang. beam dump ), którego zadaniem jest zatrzymać wszystkie cząstki nie będące neutrinami. Poza neutrinami tylko miony o energii powyżej 5 GeV mogą przedostać się poza stoper. Naturalnie neutrina pogrupowane są w impulsy i pakiety ze względu na sposób ich powstawania. Rysunek 3.4 pokazuje strumienie neutrin lecących pod kątem 2.5 do osi wiązki (zastosowano normalizację do wspomnianej wcześniej liczby POT, w tym przypadku równej 1 21 ). Zanieczyszczenia wynikają głównie z obecności antyneutrin mionowych, natomiast neutrina elektronowe stanowią mniej niż.5% całkowitego strumienia. Histogram energii neutrin w zależności od kąta pomiędzy kierunkiem neutrina i osi pierwotnej wiązki pionów przedstawiony jest na rysunku 3.3. W eksperymencie zdecydowano się obserwować neutrina lecące pod kątem około 2,5 względem wiązki pionów. Dzięki temu uzyskano czystszą energetycznie wiązkę. Maksimum neutrin na histogramie energii znajduje się w okolicy.7 GeV, co powinno być optymalne do zaobserwowania oscylacji w dalekim detektorze Super-Kamiokande (295 km od akceleratora). 3.2 Detektor daleki Super-Kamiokande Detektor Super-Kamiokande jest dla eksperymentu T2K detektorem dalekim, samodzielnie natomiast działa od 1996 roku i dane zebrane dzięki niemu pozwoliły na wyznaczenie dolnego limitu na czas życia protonu oraz zbadanie oscylacji dla neutrin słonecznych, atmosferycznych i akceleratorowych. Znajduje się 295 km od akceleratora J-PARC i umieszczony jest 1 km pod ziemią. 13

14 Rysunek 3.3: Widmo energii oddziaływań CC neutrin mionowych w detektorze Super-Kamiokande w zależności od ich kąta lotu względem osi wiązki pionów. Czarny, czerwony i niebieski histogram odpowiadają kątom 1, 2 i 3. Rysunek z [5]. Rysunek 3.4: Strumień neutrin lecących pod kątem 2.5 do wiązki. Kolory czarny, czerwony, zielony i niebieski odpowiadają kolejno neutrinom mionowym, antyneutrinom mionowym, neutrinom elektronowym oraz antyneutrinom elektronowym. Rysunek z [9]. 14

15 Rysunek 3.5: Szkic budowy detektora Super-Kamiokande. Rysunek z [1]. Jeżeli naładowana cząstka porusza się w ośrodku z prędkością większą niż prędkość światła w tym ośrodku, emituje ona promieniowanie Czerenkowa, które tworzy stożek o kącie rozwarcia α zależnym od prędkości cząstki: cos α = 1 βn dla β > 1 n, gdzie β to prędkość cząstki wyrażona w jednostkach prędkości światła a n to współczynnik załamania dla danego ośrodka. Właśnie promieniowanie Czerenkowa jest rejestrowane przez fotopowielacze w Super-Kamiokande, zwanym też Super-K, będącym największym wodnym detektorem Czerenkowa. Jest to cylinder o wysokości 41.4 m i średnicy 39.3 m, wypełniony 5 kilotonami oczyszczonej wody, otoczony fotopowielaczami. Wydzielamy w nim detektor wewnętrzny i zewnętrzny. Detektor wewnętrzny składa się z fotopowielaczy pokrywających około 4% powierzchni detektora i obserwujących fotony promieniowania Czerenkowa. Detektor zewnętrzny, złożony z 1885 skierowanych na zewnątrz (ale wciąż znajdujących się w wodzie) fotopowielaczy, służy do sprawdzania, czy cząstki obserwowane w detektorze wewnętrznym nie powstały poza detektorem. Do analizy wybiera się wyłącznie przypadki z objętości czynnej detektora, czyli 22.5 kiloton wody. W ten sposób redukuje się sygnały pochodzące z rozpadów radioaktywnych w skałach. Umieszczenie pod ziemią eliminuje z kolei większość tła od mionów atmosferycznych. Aby cząstka została zarejestrowana w Super-Kamiokande, musi poruszać się z prędkością większą niż prędkość światła w wodzie. Oznacza to, że istnieją progi na pędy rejestrowanych cząstek. Elektron musi mieć pęd powyżej.57 MeV/c, mion 118 MeV/c, piony około 156 MeV/c a proton 149 MeV/c. Cząstka poruszająca się powyżej pędu progowego emituje do momentu jej rozpadu lub spowolnienia poniżej progu stożek promieniowania Czerenkowa. Stożek ten zrzutowany na fotopowielacze widoczny jest jako okrąg zapełniony w stopniu zależnym m. in. od długości toru (np. cząstki wychodzące z detek- (22) 15

16 Rysunek 3.6: Schematyczny widok na pojedynczy moduł detektora INGRID. Po lewej montaż wewnętrznych elementów, po prawej widoczny pełny moduł otoczony scyntylatorami z 4 stron. Rysunek z [1]. tora tworzą zapełnione koło fotopowielaczy wykrywających promieniowanie Czerenkowa). Odróżnienie cząstek i znalezienie ich pędów polega m. in. na analizie kształtu zaobserwowanych pierścieni oraz liczby zaobserwowanych fotoelektronów. Zaobserwowanie nadmiaru przypadków, w których powstają elektrony (powyżej wartości tła wynikającego m.in. z zanieczyszczeń wiązki neutrinami elektronowymi) będzie sygnałem oscylacji neutrin. Istotnym tłem dla powstawania elektronów w detektorze Super-Kamiokande są między innymi powstające w czasie oddziaływań NC piony neutralne π, które natychmiast rozpadają się do dwóch fotonów wywołujących kaskady elektromagnetyczne. Powstające piony poruszają się, zatem wytwarzane w wyniku ich rozpadów fotony mogą przy dużych energiach pionów dawać przekrywające się okręgi i być identyfikowane jako elektron. Z tego powodu ważne jest dokładne wyznaczenie przekroju czynnego na oddziaływanie neutrin w wodzie w szczególności dla tych oddziaływań, które prowadzą do powstania π. Jest to jednym z zadań detektora ND Detektor bliski na osi wiązki INGRID Detektor INGRID na osi wiązki neutrin ma za zadanie monitorować jej intensywność i położenie centrum wiązki. Liczba zbieranych przypadków jest tak duża, że pozwala na dokonywanie analizy po każdym dniu zbierania danych. Położenie maksimum wiązki wyznaczane jest w INGRID z dokładnością do 28 cm, czyli 1 mrad (detektor znajduje się około 28 m od obszaru, w którym powstaje wiązka). INGRID zbudowany jest z 16 modułów będących sześcianami o boku około 1m. Każdy moduł jest złożony z 9 warstw żelaza i 11 warstw scyntylatora, przy czym każda z warstw scyntylatora składa się z dwóch warstw pasków - po 24 paski ułożone horyzontalnie i wertykalnie. Rysunek 3.6 przedstawia schematycznie pojedynczy moduł. Cały moduł z 4 stron otoczony jest scyntylatorami, które pozwalają natychmiast odrzucać cząstki nie pochodzące z wiązki, tylko przylatujące z innych kierunków (veto). Większość oddziaływań neutrin zachodzi w żelazie, którego w sumie w modułach INGRID jest ponad 7 ton. Paski scyntylatorów ułożone prostopadle pozwalają zrekonstruować miony, główną sygnaturę oddziaływań neutrin. 16

17 Rysunek 3.7: Detektor INGRID widziany z punktu widzenia wiązki. Rysunek z [1]. Moduły ustawione są wertykalnie i horyzontalnie, co oglądane z punktu widzenia wiązki daje kształt krzyża, jak na rysunku 3.7. Dodatkowe dwa moduły mają badać asymetrię wiązki. Pomiędzy modułami ustawionymi wertykalnie i horyzontalnie znajduje się moduł do detekcji protonów. Różni się od pozostałych modułów brakiem żelaza oraz inną szerokością pasków scyntylatora, co ma poprawić dokładność rekonstrukcji. Moduł do detekcji protonów jest wykorzystywany przede wszystkim w analizie oddziaływań kwazielastycznych stosowanej zarówno do monitorowania wiązki jak i dokładnych porównań z generacjami Monte Carlo a przede wszystkim do precyzyjnego wyznaczenia przekroju czynnego na oddziaływanie neutrin mionowych. 3.4 Detektor bliski poza osią wiązki ND28 ND28 od niedawna jest nazwą stosowaną tylko do określenia detektora bliskiego poza osią wiązki, wcześniej dotyczyła całej bliskiej stacji. ND28 jest detektorem badającym oddziaływania neutrin, które lecą w stronę detektora dalekiego Super-Kamiokande. Jego podstawowym zadaniem jest więc badanie rozkładu energetycznego wiązki, jej zanieczyszczeń oraz przekrojów czynnych. Ważne jest zbadanie oddziaływań neutrin w wodzie, gdyż to właśnie ona jest ośrodkiem, w którym zachodzą oddziaływania w Super-Kamiokande. Z tego powodu woda jest używana jako jeden z materiałów tarczy ND28. W celu przeprowadzenia precyzyjnych badań ND28 musi mieć możliwość badania procesów ekskluzywnych, zatem jego budowa musi być bardziej złożona niż detektora INGRID. ND28 składa się z detektora neutralnych pionów PD, naprzemiennie ułożonych trzech detektorów TPC i dwóch FGD tworzących detektor śladowy, kalorymetru elektromagnetycznego otaczającego detektor śladowy i drugiego wokół PD, kalorymetru elektromagnetycznego na końcu detektora śladowego oraz magnesu przekładanego scyntylatorami, tworzącymi detektor SMRD. Idea budowy detektora jest pokazana na rysunku 3.8. PD (ang. π Detector) jest detektorem, który ma na celu detekcję pionów neutralnych π, które pochodzą z oddziaływań neutrin przez prądy neutralne i stanowią poważne tło dla poszukiwania oscylacji. Detekcja π polega na zaobserwowaniu dwóch kaskad elektromagnetycznych pochodzących z rozpadu pionu na dwa fotony. PD składa się z naprzemiennie poukładanych warstw - ołowiu, 17

18 Rysunek 3.8: Rysunek poglądowy detektora ND28, grafika pochodzi z [1]. wody lub scyntylatora. Warstwy wody znajdują się w centrum detektora i mają pozwolić na zbadanie oddziaływań NC w wodzie. Ołów ma przyspieszać konwersję fotonów. Każda warstwa scyntylatora, analogicznie jak w INGRID, składa się z dwóch warstw pasków ułożonych prostopadle do siebie, co daje możliwość wyznaczenia dwóch składowych położenia cząstki (trzecia wynika z położenia warstwy scyntylatora). PD ma wymiary 22 cm 23 cm 242 cm (odpowiednio szerokość, wysokość, długość). Komory projekcji czasowej TPC wykorzystane w ND28 mają wyznaczać pędy cząstek powstających w oddziaływaniach neutrin. Jest to możliwe ze względu na umieszczenie detektora w polu magnetycznym wynoszącym około.2 T. Drugim zadaniem TPC jest mierzenie strat energii cząstek przechodzących przez gaz i na tej podstawie odróżnianie cząstek. Komory wypełnione są argonem z domieszkami. Elektrony pochodzące ze zjonizowanego gazu poruszają się w polu elektrycznym wynoszącym 2V/cm do ścian komory, gdzie ładunek jest wzmacniany w płytach MICROMEGAS. Każdy moduł TPC ma wymiary 2,5 m 2,5 m 1, m. FGD (ang. Fine Grained Detector) jest zbudowany podobnie jak PD i zasadniczą częścią detektora są paski scyntylatora. Pierwszy FGD składa się wyłącznie ze scyntylatora, natomiast drugi zawiera kilka warstw wody pomiędzy scyntylatorami. Zmiana materiału tarczy pozwala na wyznaczenie przekrojów czynnych na oddziaływania zarówno na atomach węgla jak i tlenu (odpowiednio polistyrenowy scyntylator i woda). FDG ma bardzo dobrą rozdzielczość przestrzenną a przede wszystkim czasową, co pozwala odrzucać wszystkie przypadki niezgodne z czasem wiązki. Oba FGD mają wymiary 23, cm 24, cm 36,5 cm. PD razem z trzema TPC i dwoma FGD tworzą tzw. basket, wewnętrzną część detektora o bardzo dobrej zdolności rozdzielczej i dużych możliwościach w zakresie identyfikacji przypadków. Detektory TPC i FGD tworzące detektor śladowy mają za zadanie przede wszystkim identyfikować przypadki CCQE, na podstawie których można z dużą dokładnością zbadać profil energetyczny wiązki, jej zanieczyszczenia oraz przekroje czynne na oddziaływania. 18

19 Kalorymetry elektromagnetyczne zbudowane są ze scyntylatorów poprzekładanych warstwami ołowiu i ich głównym zadaniem jest obserwowanie kaskad elektromagnetycznych, z których można zrekonstruować ewentualne π. Wspomagają też detektor śladowy w rekonstrukcji mionów i elektronów, które opuszczają detektor śladowy, zostawiając w nim tor na tyle krótki, że uniemożliwia on ich identyfikację. W ND28 jest kilka kalorymetrów, wszystkie zbudowane są na zasadzie kalorymetru próbkującego z wykorzystaniem ołowiu i scyntylatorów. SMRD (ang. Side Muon Range Detector) jest detektorem scyntylacyjnym znajdującym się w jarzmie magnesu. Jego podstawowe zadania to wspomaganie rekonstrukcji mionów produkowanych pod dużymi kątami i dającymi przez to krótkie tory w pozostałych detektorach, wyrzucanie z analizy cząstek powstałych z oddziaływań wiązki poza detektorem, ale wchodzących do detektora oraz detekcja mionów kosmicznych. Magnes detektora ND28 składa się z cewki wykonanej z aluminium chłodzonego wodą oraz żelaznego jarzma zamykającego pole magnetyczne. W przestrzeni otoczonej magnesem pole magnetyczne ma kierunek horyzontalny w poprzek układu i wartość około,2 T. Przykładowo cząstki naładowane ujemnie i lecące zgodnie z kierunkiem wiązki będą odchylane w dół. Magnes ma wewnętrzne wymiary 3,5 m szerokości, 3,6 m wysokości i 7, m długości, a jego wymiary zewnętrzne to 5,6 m 6,1 m 7,6 m. Całkowita masa magnesu z jarzmem wynosi około 85 ton i w dużej części złożony jest z ciężkich atomów żelaza, zatem większość oddziaływań wiązki będzie zachodziła właśnie w magnesie. 19

20 4 Analiza 4.1 Analizowane przypadki Precyzyjne zbadanie zjawiska oscylacji w detektorze Super-Kamiokande wymaga dobrej znajomości zanieczyszczeń wiązki, energii neutrin oraz precyzyjnych pomiarów przekrojów czynnych. Jest to zadaniem detektora ND28, który ustawiony jest w pobliżu miejsca powstawania neutrin. Przy stosowanych w T2K energiach neutrina najczęściej oddziałują kwazielastycznie i na badanie takich oddziaływań nastawiony jest detektor śladowy w ND28. Oddziaływania neutrin zachodzą przede wszystkim w magnesie detektora ze względu na jego gęstość i objętość, najważniejsze do analizy są jednak oddziaływania zachodzące w FGD (oddziaływania z węglem ze scyntylatorów oraz wodą), gdyż należy zbadać oddziaływania, jakim podlegają neutrina w Super-Kamiokande. FGD pełni więc rolę tarczy oraz wyznacza czas i miejsce oddziaływania. Pomiar pędu (poprzez zbadanie zakrzywienia toru cząstki) oraz strat energii w czasie propagacji cząstki przez gaz dokonywany jest w TPC. Zasadnicza część pracy polegała na wyznaczaniu czystości otrzymywanych po cięciach próbek oraz efektywności tych cięć, zatem badano przede wszystkim pliki pochodzące z symulacji Monte Carlo (MC). Końcowe wyniki porównano z danymi doświadczalnymi. Analizowano przypadki, które otrzymywane były w następującym procesie. Korzystając z parametrów wiązki, symulowano neutrina pochodzące wyłącznie z wiązki, które następnie przepuszczano przez materiał detektora, gdzie symulowano ich oddziaływania. Ze względu na fakt, że neutrina częściej oddziaływały w obszarze magnesu, dla lepszej statystyki detektora śladowego stworzono osobną symulację basket, która nie będzie rozważana w tej pracy. Analizowano standardową symulację neutrin, dla odróżnienia nazywaną magnet. Cząstki z oddziaływań propagowały się w symulacji przez detektor, którego odpowiedź też była symulowana. Od tego momentu wysymulowane sygnały z detektorów były traktowane jak zwykłe dane. Należy wyraźnie podkreślić, że w generacji neutrin były wyłącznie neutrina z wiązki; nie uwzględniono w analizowanych w tej pracy plikach tła pochodzącego od mionów atmosferycznych lub mionów powstających w wyniku oddziaływań neutrin przed detektorem. Pliki z odpowiedzią detektora analizowano oprogramowaniem przygotowanym przez współpracę T2K dla ND28, które przeprowadzało rekonstrukcję i tworzyło pliki *.root, dające się odczytać i analizować programem ROOT. W tej pracy używano próbki Monte Carlo gotowej już do analizy fizycznej w programie ROOT. Pochodziła ona z generacji Monte Carlo zwanej prod4 i była próbką przygotowaną oprogramowanie ND28 w wersji v9r7p5. Próbka zawierała impulsów wiązki i zrekonstruowanych torów. Zestawy tych plików będą dalej oznaczone jako prod4. Analizowano wyłącznie oddziaływania w objętości czynnej FGD. 4.2 Rekonstrukcja wierzchołków i torów Tory cząstek były rekonstruowane na podstawie serii sygnałów w detektorze, tzw. hitów. Tor miał cztery współrzędne swoich dwóch końców (trzy przestrzenne i jedna czasowa) i za początek toru uznawano ten punkt, który powstał wcześniej. Współrzędne te były precyzyjnie wyznaczane tylko w przypadku oddziaływania w FGD ze względu na jego rozdzielczość. W rekonstrukcji korzystano z sygnałów z detektorów FGD i TPC. Za punkt oddziaływania, z którego pochodziła rekonstruowana cząstka, przyjmowano początek toru. Objętość czynna detektora FGD nie stanowiła całej jego objętości, gdyż część cząstek powstających w magnesie mogła być uznana w czasie rekonstrukcji za powstające w FGD. Wymiary objętości czynnej detektorów FGD wynosiły 1664 mm 1664 mm 324 mm dla pierwszego FGD oraz 1664 mm 1664 mm 326 mm dla drugiego FGD. 2

21 Rysunek 4.9: Zrekonstruowany i prawdziwy pęd cząstek po selekcji CC. Widać zawyżanie pędu przy rekonstrukcji torów. Niektóre tory zaznaczone przez cząstki przechodziły przez kilka detektorów, wówczas rekonstrukcja łączyła ze sobą tory z tych detektorów. Nie zawsze procedura ta działała poprawnie i zdarzało się, że jeden prawdziwy tor rekonstruowany był jako dwa lub więcej. Niewykorzystane do rekonstrukcji torów hity z detektora FGD były grupowane i tworzyły klastry. Część z nich pochodziła od sygnałów związanych z rozpadami pionów, część była efektem złego przyporządkowania toru do hitów. Cząstki o małym zasięgu mogły być źle rekonstruowane i również dawać w rekonstrukcji klastry zamiast torów. Należy pamiętać, że w czasie pisania tej pracy rekonstrukcja nie była jeszcze w pełni opracowana Rekonstrukcja pędu cząstki Każdy rekonstruowany tor zawierał informację o pędzie cząstki oraz jego niepewności. W analizie ograniczono się do torów cząstek o rekonstruowanym pędzie poniżej 5 GeV. Do każdego toru przypisana była również niepewność rekonstruowanego pędu. Przy korzystaniu z plików Monte Carlo (MC) możliwe było sprawdzenie pędu cząstki, jaki miała w symulacji zaraz po powstaniu. Porównano pęd rekonstruowany z prawdziwym pędem początkowym cząstki zapisanym w plikach MC. Rysunki 4.9 oraz 4.1 obrazują jakość rekonstrukcji pędu (bez uwzględnienia niepewności rekonstrukcji pędu) dla cząstek po selekcji CC dla starej wersji oprogramowania. Widać na rysunku 4.9, że rekonstrukcja ma tendencję do zawyżania rekonstruowanego pędu względem prawdziwego pędu początkowego cząstki. Część tego efektu można tłumaczyć wkładem od torów o dużej niepewności rekonstruowanego pędu. Stosunek niepewności pędu do rekonstruowanego pędu przedstawiono na rysunku Identyfikacja cząstek Naładowana cząstka przechodząca przez detektor TPC jonizuje gaz, tracąc w ten sposób energię. Stopień jonizacji jest zależny od energii cząstki a ta jest wyznaczana na podstawie zakrzywienia jej 21

22 σ / p Rysunek 4.1: Stosunek niepewności rekonstruowanego pędu do rekonstruowanego pędu dla torów po selekcji CC. toru w polu magnetycznym. Ze stopnia jonizacji gazu można obliczyć straty energii cząstki w czasie jej propagacji. Straty energii w zależności od pędu cząstki są dobrze opisane teoretycznie przez funkcję Bethe-Blocha. Można zatem porównać je z wartościami dla cząstek, których poszukujemy. Na rysunku 4.11 przedstawiono pomiary wykonane przez detektor TPC z dopasowanymi oczekiwanymi krzywymi strat energii dla różnych cząstek. Wartością, którą faktycznie analizowano była reszta standaryzowana (ang. pull 1 ) zdefiniowana jako: P ull α = Cmeas T σ 2 C meas T C mean,α T + σ 2 C mean,α T gdzie CT meas oznacza średnie zmierzone straty energii cząstki przy danym pędzie, C mean,α T oczekiwane straty energii dla cząstki α (jako α należy podstawić mion, pion, elektron, proton lub kaon, gdyż dla takich cząstek wartości te były dostępne) a σ C meas oraz σ T C mean,α były odpowiednio niepewnościami tych wartości. Należy zawsze pamiętać, że pull definiowany jest dla hipotezy jakiejś cząstki, T w tej pracy oznaczanej jako α. Wobec tego pull mionu dla hipotezy mionu powinien być rozkładem Gaussa wokół zera a dla hipotezy elektronu powinien znajdować się daleko od zera. Bardziej zaawansowana identyfikacja cząstek polegała na stworzeniu funkcji wiarygodności i wybieraniu tych cząstek, dla których funkcja przyjmowała najwyższe wartości. W celu stworzenia takiej funkcji najpierw obliczano prawdopodobieństwo warunkowe mówiące, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania obliczonego pullu dla hipotezy cząstki typu α (P t (P ull α ) przy rekonstruowanym pędzie p dla cząstki podejrzanej o bycie typu α ( p, α)): 1 Ze względu na rozpowszechnienie terminu pull w dalszej części pracy będzie stosowany właśnie on zamiast spolszczonego i mało znanego terminu reszty standaryzowanej. (23) 22

23 Rysunek 4.11: Straty energii cząstek w detektorze TPC wraz z dopasowanymi krzywymi, które odzwierciedlają oczekiwane straty energii. Rozrzut punktów wokół tych krzywych daje wyobrażenie o niepewnościach w identyfikacji cząstek na podstawie strat energii. Warto zwrócić uwagę na bliskość krzywych dla mionów i pionów. Rysunek pochodzi z [1]. ( ( ) ) P ullα < P ull α > 2 P t (P ull α p, α) = exp.5 σ P ullα (24) gdzie < P ull α > to oczekiwana wartość rozkładu zmiennej P ull α dla prawdziwych cząstek typu α a σ P ullα to szerokość rozkładu zmiennej P ull α. Indeks t oznacza, że takie prawdopodobieństwo obliczano osobno dla każdego TPC, przez które przechodził tor. Powyższy wzór podaje prawdopodobieństwo wystąpienia zmierzonego pullu pod warunkiem, że cząstka ma pęd p i jest cząstką α. Przykładowo mion tracący energię typowo dla mionu będzie miał niskie P t (P ull e p, e) natomiast wysokie P t (P ull µ p, µ). Funkcję wiarygodności tworzono według wzoru: NT P Cs L(α {p, P ull α } t=1 ) = Π tp t (P ull α p, α) Σ β Π t P t (P ull β p, β) gdzie indeks t przebiegał od 1 do liczby detektorów TPC, przez które przechodziła cząstka. Funkcja była znormalizowana poprzez uwzględnienie w mianowniku różnych typów cząstek. Do dyspozycji w analizowanych plikach były gotowe wartości pull dla hipotezy mionu, elektronu, protonu, pionu i kaonu. 4.3 Selekcja przypadków CC i CCQE Na podstawie not technicznych eksperymentu T2K [4, 3] opracowano analizę dla generacji Monte Carlo prod4 (w notach analizowano starszą generację mcp1). Na podstawie noty [4] opracowano też analizę przypadków CCQE. W dalszej części tego rozdziału i jego podrozdziałów należy wyróżnić oddziaływania CC i CCQE neutrin, które są symulowanymi w plikach prawdziwymi oddziaływaniami tego typu. Dla dodatkowego podkreślenia, że mowa jest o faktycznych oddziaływaniach CC lub CCQE niekiedy będzie stosowany (25) 23

24 termin prawdziwe oddziaływania. W selekcji natomiast wybierane są oczywiście nie tylko poszukiwane oddziaływania, ale również inne, stanowiące z punktu widzenia eksperymentatora zanieczyszczenie. Oddziaływania wybrane w toku selekcji nazywane będą dalej kandydatami na oddziaływania CC lub CCQE lub rekonstruowanymi oddziaływaniami Wybór kandydatów na oddziaływania CC W celu wybrania kandydatów na oddziaływania CC poszukiwano mionów pochodzących z oddziaływań CC. Idąc za notami [3, 4] zastosowano następujące cięcia: 1. Wybrano tory przechodzące przez co najmniej jeden detektor TPC. Przejście cząstki przez TPC zapewniało możliwość zmierzenia pędu oraz strat energii w czasie jej propagacji przez gaz a zatem jej dalszą identyfikację. Odrzucano też na tym etapie tory spoza zakresu zainteresowania (pęd powyżej 5 GeV). 2. Wybierano tor o największym pędzie rekonstruowany w czasie pakietu, dalej zwany też kandydatem na mion. Każdy rekonstruowany tor przypisywano do któregoś z 8 pakietów lub odrzucano, jako nie pochodzący z oddziaływania neutrin z wiązki (tło lub rozpady wtórne). Następnie z każdego pakietu wybierano tor o największym pędzie (najmniejszej krzywiźnie). Dalszą analizę prowadzono dla każdego pakietu oddzielnie. 3. Rekonstruowany tor musiał zaczynać się w objętości czynnej FGD. Początek toru w objętości czynnej FGD gwarantował, że jest on zrekonstruowany z dobrą rozdzielczością czasową i przestrzenną. Początek toru o największym pędzie traktowany był od tej pory jako punkt rekonstruowanego oddziaływania (wierzchołka) neutrina. W dalszych cięciach analizowano tylko ten jeden tor (na każdy pakiet mógł przypadać co najwyżej jeden tor o największym pędzie) i na jego podstawie odrzucano kandydatów na poszukiwane oddziaływania. 4. Wybierano wyłącznie tory o liczbie hitów w TPC większej lub równej 18. Tak dobrana liczba hitów powinna wystarczyć do dostatecznego pomiaru strat energii cząstki w gazie. Cięcie stosowano dla informacji z każdego TPC, przez które przechodził tor. Jeżeli przechodził przez dwa TPC to tor przechodził cięcie, jeśli w obu TPC dawał 18 hitów. 5. Rekonstruowany ładunek musiał wynosić -1e. 6. Zmierzone straty energii musiały wskazywać na jedną z pięciu cząstek: mion, elektron, proton, pion lub kaon; odrzucano tory o złej jakości identyfikacji cząstki w detektorze TPC. 7. Zmierzone straty energii podczas propagacji cząstki w detektorze wskazywały na fakt, że zrekonstruowana cząstka była mionem. W tym punkcie użyto funkcji wiarygodności do identyfikacji cząstki. Zastosowano cięcie na poziomie wiarygodności L =.95. Wszystkich prawdziwych oddziaływań CC w analizowanej próbce było 15679, z czego tylko 1369 dawało mion, którego tor był rekonstruowany oddziaływań dawało tor prawdziwie mionowy z segmentem w TPC, natomiast spośród nich 9376 miało zrekonstruowany pęd z interesującego w analizie zakresu. Spośród nich 7343 tory były torami o największym pędzie w pakiecie. Rysunek 4.12 przedstawia rozkłady wykonane dla oddziaływań CC prawdziwego kąta, jaki tworzył wektor kierunku mionu względem osi detektora oraz energii tych mionów. Przeanalizowano, które 24

25 true cos θ true momentum [MeV] Rysunek 4.12: Rozkłady kąta, jaki tworzy mion z prawdziwego oddziaływania CC neutrina względem osi detektora oraz pędy tych mionów. Na czerwono zaznaczono miony, których tory w ogóle nie są rekonstruowane. Na zielono miony, których rekonstruowane tory nie mają segmentu w detektorze TPC. Kolor niebieski odpowiada tym mionom, których tory mają segment w TPC, jednak ich pęd jest spoza analizowanego zakresu: wynosi powyżej 5 GeV lub jest niepoprawnie rekonstruowany. Na żółto zaznaczono miony, których rekonstruowane tory poprawnie zrekonstruowane, ale nie były wybierane jako cząstki o największym pędzie. Na czarno zaznaczono miony, których tory mają największy pęd w pakiecie. 25

26 przypadki są wybieranie w czasie wstępnej selekcji. Wśród rekonstruowanych przypadków (bez zaznaczonych na czerwono) widać tendencję do odrzucania tych, których cos θ jest mały. Wraz ze wzrostem cos θ maleje stosunek przypadków odrzuconych do selekcjonowanych. Wynika to z faktu, że miony lecące niemal prostopadle do osi detektora nie dolatują do TPC lub zostawiają w nim za mało sygnałów do rekonstrukcji fragmentu toru w TPC. Wszystkich rekonstruowanych torów było , z czego większość pochodziła z oddziaływań w magnesie. Nałożone cięcia - przejście toru przez TPC, oddziaływanie rekonstruowane w czasie zgodnym z czasem wiązki oraz w objętości czynnej FGD - redukowały liczbę analizowanych torów do 213. Warto podkreślić, że wybór toru o największym pędzie dawał pewność, że prawdziwe oddziaływanie będzie liczone tylko raz. Rysunki 4.13 i 4.14 przedstawiają rozkłady rekonstruowanych w objętości czynnej FGD położeń oddziaływań dających tory o największych pędach w pakietach. Przedstawiono położenia rekonstruowane i prawdziwe. Widać, że część cząstek pochodzących z oddziaływań w magnesie dociera do FGD i jest uznawana za powstające w objętości czynnej FGD. Rozkłady w osi Z pokazują wyraźnie wzrost liczby przypadków dla większych wartości Z dla poszczególnych FGD. Efekt ten spowodowany jest cząstkami, które powstają w pobliżu końca FGD i ich energie kinetyczne pozwalają na dotarcie do TPC. Im dalej od końca FGD tym większa energia jest wymagana, aby cząstka dotarła do TPC, zatem stanowią one mniejszy udział w wyselekcjonowanej próbce. Widoczna asymetria dla rozkładów wzdłuż osi X i Y wynika z faktu, że ND28 jest detektorem leżącym poza osią wiązki - ustawiony jest trochę wyżej i z boku. Rozkłady przestrzenne oddziaływań zależą od odległości od osi wiązki, efekt ten jest mierzalny. Rysunek 4.15 przedstawia rozkład liczby hitów w TPC dla torów, które przeszły przez cięcia do cięcia na objętość czynną FDG włącznie. W notach [4, 3] uznano, że do prawidłowego zidentyfikowania cząstki potrzebne jest minimalnie 18 hitów. Rozkład liczby hitów do 8 pochodzi z wkładu cząstek przechodzących przez jedno TPC, natomiast dalsza część rozkładu jest powtórzeniem pierwszej dla mniejszej liczby cząstek - tylko tych, które przechodzą przez dwa TPC. Przejście przez trzy TPC jest niemożliwe, gdyż wcześniej nałożono warunek, że tor musi zaczynać się w objętości czynnej FGD. Przed cięciem na rekonstruowany ładunek toru o największym pędzie zbadano jakie cząstki dają wkład do torów ze zrekonstruowanym ładunkiem ujemnym i dodatnim. Tabela 4.1 przedstawia skład próbki torów przed cięciem na rekonstruowany ładunek. 54% torów o największym pędzie i przechodzących przez dotychczasowe cięcia (do cięcia na liczbę hitów w TPC włącznie) stanowiły tory o rekonstruowanym ładunku ujemnym. Wśród 54% ujemnych torów znajdowało się 41% torów pochodzących od prawdziwych mionów. Zanieczyszczenie próbki torów ujemnych stanowiły głównie elektrony, piony i protony. Wkład od elektronów jest oczywisty, natomiast wkład od dodatnich pionów i protonów można wytłumaczyć złą identyfikacją ładunku, ta z kolei wynika ze źle rekonstruowanego kierunku lotu cząstki. Tory kończące się poza detektorami TPC miały dużą niepewność czasu w końcowym punkcie. Rekonstrukcja domyślnie zakładała, że są to cząstki lecące do przodu, co oczywiście nie musiało być prawdą. Ujemna cząstka lecąca do przodu odchyla się w polu magnetycznym tak samo jak dodatnia cząstka lecąca do tyłu, stąd możliwa nieprawidłowa identyfikacja. Dopełniające 46% wszystkich torów było dodatnich. Wśród nich 28% stanowiły protony, dodatkowo wśród torów dodatnich były tory pochodzące od pionów i mionów. Duży wkład od tych ostatnich wynika ze złej identyfikacji cząstek lecących do tyłu. Kolejnym krokiem selekcji oddziaływań CC było zidentyfikowanie mionów spośród cząstek przechodzących cięcie na rekonstruowany ładunek. Do identyfikacji wykorzystano funkcję wiarygodności zdefiniowaną analogicznie jak w równaniu (25). Niestety miony w dość szerokim przedziale pędów mają bardzo podobne straty energii do pionów. Niezbędna zatem była modyfikacja tego równania. Zastosowano więc w liczniku sumę hipotez pionu i mionu. W mianowniku nie zdecydowano się na wykorzystanie hipotezy kaonów, gdyż były one zaniedbywalne a uwzględnianie hipotezy protonów 26

27 X axis of the detector [mm] X axis of the detector [mm] Y axis of the detector [mm] Y axis of the detector [mm] Z axis of the detector [mm] Z axis of the detector [mm] Rysunek 4.13: Położenia wierzchołków rekonstruowanych w objętości czynnej pierwszego FGD. Po lewej położenia rekonstruowane, po prawej prawdziwe. Na rozkładzie wzdłuż osi X widać, że część cząstek powstaje w magnesie (wzrost liczby przypadków przy wartościach około 2 mm) a uznawana jest za powstające w objętości czynnej FGD. Asymetria tych rozkładów wynika z faktu, że ND28 leży poza osią wiązki, nieco nad nią i z boku a odległość od osi wiązki ma wpływ na liczbę oddziaływań. W osi Z zauważalny wzrost liczby przypadków wraz ze wzrostem Z spowodowany wkładem od różnych cząstek, które powstając na końcu FGD, docierają do TPC i dają wkład do rozkładu. Rozkłady wykonane po cięciu na objętość czynną. 27

28 X axis of the detector [mm] X axis of the detector [mm] Y axis of the detector [mm] Y axis of the detector [mm] Z axis of the detector [mm] Z axis of the detector [mm] Rysunek 4.14: Położenia wierzchołków rekonstruowanych w objętości czynnej drugiego FGD. Dla rozkładów wzdłuż osi X, Y i Z widać podobne efekty jak dla rozkładów z rysunku Dodatkowo rozkład wzdłuż osi Z pokazuje wyraźnie obszary wypełnione wodą - wierzchołek dla rekonstrukcji musi zaczynać się w paskach scyntylatora, poza nimi detektor nie jest w stanie znaleźć wierzchołka. Rozkłady wykonane po cięciu na objętość czynną. 28

29 number of hits in TPCs Rysunek 4.15: Rozkład liczby hitów w TPC. Część rozkładu powyżej 8 hitów odpowiada torom, które przeszły przez dwa TPC. cząstka tor ujemny tor dodatni wszystkie cząstki 54% 46% µ 41% 6% µ + < 1% 2% e 4% 2% e + 2% 3% p 3% 28% π 2% < 1% π + 1% 5% K < 1% < 1% K + < 1% < 1% Tablica 4.1: Przybliżony skład próbki torów przed cięciem na rekonstruowany ładunek. 29

30 L L Rysunek 4.16: Funkcja wiarygodności dla hipotezy mionu i pionu. Na niebiesko zaznaczone miony, na zielono elektrony, czerwony kolor odpowiada pionom, czarny cząstkom spoza objętości czynnej FGD. Po prawej stronie skala logarytmiczna. Rozkład wykonany przed cięciem na identyfikację cząstki. cięcie liczba wybranych przypadków czystość (%) efektywność (%) fragment w TPC i największy pęd i objętość czynna ± ±.4 18 hitów w TPC ± ±.4 rekonstruowany ładunek ± ±.4 jakość identyfikacji cząstki ± ±.4 identyfikacja cząstki ± ±.4 Tablica 4.2: Redukcja liczby przypadków po zastosowaniu cięć CC. Czystość definiowana według wzoru (27), efektywność według wzoru (28), obliczane po danym cięciu. Niepewności wartości obliczano ze wzroru na niepewności dla wartości z rozkładów binomialnych, dla wartości x = k/n jej niepewność δ x = (1/N) k(1 k/n). x jest tutaj efektywnością lub czystością. powodowało, że odrzucano miony powyżej pędów, dla których straty energii były bardzo zbliżone do strat energii dla protonów. Ostatecznie wzór wyglądał następująco: L(µ + π {p, P ull µ } NT P Cs t=1 + {p, P ull π } NT P Cs t=1 ) = = Π t P t (P ull µ p, µ) + Π t P t (P ull π p, π) Π t P t (P ull µ p, µ) + Π t P t (P ull π p, π) + Π t P t (P ull e p, e) Rysunek 4.16 przedstawia funkcję wiarygodności dla hipotezy mionu i pionu dla oddziaływań, które przeszły dotychczasowe cięcia. Widać, że dobrze rozdzielone są od mionów głównie elektrony, co wynika z samych założeń funkcji wiarygodności. Selekcja prowadzi do wyboru pewnych oddziaływań, ważne jest jednak zrozumienie ile z nich jest prawdziwymi poszukiwanymi oddziaływaniami CC. Zdarza się przecież, że zaakceptowane zostaną np. oddziaływania rezonansowe, w których największy pęd będzie miał akurat mion i z tego powodu przejdą przez stosowane cięcia. Czystość selekcji oddziaływań CC definiowana jest według wzoru: (26) P = N µ,cc N all 1% (27) 3

31 gdzie N µ,cc to liczba wyselekcjonowanych prawdziwych oddziaływań CC a N all to liczba wszystkich wyselekcjonowanych oddziaływań (niekoniecznie prawdziwie CC), przy czym obie liczby dotyczą oddziaływań po danym cięciu. Efektywność selekcji oddziaływań CC definiowana jest jako: E = N µ,cc N allµ,cc 1% (28) gdzie N allµ,cc to liczba wszystkich prawdziwych oddziaływań CC w objętości czynnej FGD. Efektywność mówi więc, jaki procent prawdziwych oddziaływań CC jest akceptowanych przez selekcję. Wprowadzenie powyższych wartości pozwala wyznaczyć z danych (przy założeniu, że MC dobrze opisuje dane) prawdziwą liczbę poszukiwanych przypadków, według wzoru: N true = P E N measured (29) gdzie N measured to liczba zaakceptowanych doświadczalnie zdarzeń a N true to prawdziwa liczba poszukiwanych zdarzeń. W tabeli 4.2 przedstawiono, jak zmienia się liczba przypadków po kolejnych cięciach oraz jaka jest czystość i efektywność selekcji. Czystość próbki wzrasta wraz z kolejnymi cięciami. Końcowe zanieczyszczenie próbki wynika z faktu, że wyjątkowo trudne jest odrzucenie z niej pionów. Dodatkowo próbkę zanieczyszczają oddziaływnia spoza objętości czynnej FGD i Wybór kandydatów na oddziaływania CCQE Analiza przypadków CCQE polegała na dalszej analizie pakietów, w których wystąpiły oddziaływania, które przeszły wszystkie cięcia CC. Zastosowano następujące cięcia: 1. W pakiecie nie mogły występować więcej niż dwa tory, z których jeden był wybranym kandydatem na mion, drugi natomiast będzie nazywany kandydatem na proton. Zakładano, że proton może mieć tak krótki tor, że rekonstrukcja nie będzie w stanie go odtworzyć lub przypisać mu wszystkich niezbędnych parametrów. Przy najlepszej rekonstrukcji powinny wystąpić dwa tory a trzy lub więcej wskazywały na oddziaływania nieelastyczne. Prawdopodobieństwo, że mion z oddziaływania CCQE rozpadnie się elektron zdolny do utworzenia rekonstruowanego toru jest bardzo niskie. Wynika to z małej energii takich elektronów, które będą mocno zakręcały w polu magnetycznym. 2. W pakiecie może być tylko jeden tor o rekonstruowanym ładunku ujemnym, którym jest kandydat na mion. Jest to cięcie wymagane przez fizykę procesu CCQE. Każdy tor z poprawnie zmierzonym pędem miał też rekonstruowany ładunek, zatem kandydat na proton musiał mieć rekonstruowany ładunek dodatni. Zakłada się tutaj prawidłową rekonstrukcję ładunku, co nie zawsze jest prawdą. 3. W impulsie nie mogą występować klastry FGD wytworzone później niż 2 ns od czasu oddziaływania oraz bliżej niż 8 mm od oddziaływania, odrzuca się też pakiety z więcej niż jednym klastrem. Powyższe cięcie ma eliminować z próbki piony, które przeszły przez wcześniejsze cięcia. Piony rozpadają się do mionów a te do elektronów zwanych elektronami Michel a. Elektrony takie nie mają wystarczająco długich torów do utworzenia rekonstruowanego toru, mogą jednak tworzyć klastry w FGD. 31

32 Dodatkowo, w przypadku rekonstruowanych dwóch torów stosuje się dodatkowe cięcia: 4. Wspólny wierzchołek obu torów. Idąc za notą [4] nakładano warunek, aby rekonstruowany wierzchołek dla obu torów był odległy w osi X i Y o nie więcej niż 5 mm a w osi Z nie więcej niż 3 mm. Cięcie to ma za zadanie odrzucać protony, które tylko przypadkiem zostały zrekonstruowane i nie mają związku z oddziaływaniami CCQE. 5. Zmierzone dla kandydata na proton straty energii podczas propagacji cząstki w detektorze wskazywały na fakt, że zrekonstruowana cząstka była protonem. Utworzono funkcję wiarygodności na podstawie informacji z detektorów TPC. Zastosowano cięcie na poziomie wiarygodności L = Kierunek toru kandydata na rpton jest zgodny z obliczonym na podstawie kinematyki oddziaływań CCQE. Dopuszczalna wartość cosinusa kąta pomiędzy pędem obliczonym z kinematyki a pędem zmierzonym kandydata na proton δ wynosiła Rekonstruowana niezmiennicza masa neutrina jest większa niż -.4 GeV 2. Tabela 4.3 przedstawia redukcję liczby przypadków, czystość oraz efektywność selekcji dla przypadków CCQE. Większość oddziaływań CCQE wytwarza w detektorze tylko jeden widoczny tor. Kolejne cięcia prowadzące do selekcji takiego oddziaływania nieznacznie zwiększają czystość i obniżają efektywność. Przypadki wytwarzające dwa rekonstruowane tory mają niską czystość, która jednak ulega poprawie przede wszystkim po identyfikacji protonu na podstawie jego strat energii w TPC oraz jego kierunku względem kierunku oczekiwanego na podstawie kierunku toru o największym pędzie. Cięcie na liczbę torów oraz wyłącznie jeden rekonstruowany tor ujemny było podyktowane przez samą fizykę oddziaływań CCQE. Cięcie na klastry miało eliminować piony, które rozpadając się wytwarzają miony a te rozpadają się do elektronów. Przypadki wielopionowe są eliminowane przez cięcie polegające na odrzuceniu zdarzeń, w których występuje więcej niż jeden klaster FGD. Niskoenergetyczne piony są odrzucane przez nałożenie warunku na odległość klastra od rekonstruowanego wierzchołka. Rysunek 4.17 pokazuje rozkład położeń środków klastrów względem wierzchołka. Rysunek 4.18 przedstawia histogram liczby klastrów a wśród nich przedstawiona została podpróbka klastrów powstających przy oddziaływaniach CCQE. Na podstawie tych rysunków widać, że cięcie na klastry nieznacznie tylko odrzuca tło, eliminując też z próbki część prawdziwych oddziaływań CCQE. Na tym cięciu kończyła się wspólna analiza dla przypadków z jednym i dwoma torami, dalsze cięcia dotyczyły tylko tych ostatnich. Analiza dla dwóch torów (cięcie 4. i dalsze) zaczynała się od sprawdzenia wspólnego wierzchołka dla obu torów. Narzucone odległości przestrzenne ( x, y < 5mm, z < 3mm) odrzucały część tła, niestety również część prawdziwych oddziaływań CCQE. Wszystkie tory pochodzące od wkładu CCQE, przedstawione na rysunku 4.19 pochodziły z tego samego wierzchołka co tor o największympędzie (kandydat na mion). Rysunek 4.2 przedstawia funkcję wiarygodności dla hipotezy protonu przeprowadzoną dla kandydata na proton. W liczniku uwzględniono wyłącznie hipotezę protonu, w mianowniku uwzględniano hipotezę protonu, mionu, elektronu i pionu. Jak widać, funkcja wiarygodności bardzo dobrze rozróżnia proton od wszystkich innych cząstek. Dodatkowo pomoc w identyfikacji może dać zbieranie danych o stratach energii w FGD, w szczególności dla cząstek, które nie docierają do TPC. Polepszyłoby to całkowitą efektywność cięć. 32

33 T - T(muon candidate) [ns] Z - Z(muon candidate) [mm] Y - Y(muon candidate) [mm] X - X(muon candidate) [mm] Rysunek 4.17: Położenia środków klastrów względem rekonstruowanego wierzchołka (w przypadku, gdy liczba klastrów wynosi 1). Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Rozkład wykonany przed cięciem na klastrach. all channels CCQE channel N clusters Rysunek 4.18: Liczba klastrów FGD. Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Rozkład wykonany przed cięciem na klastrach. 33

34 X distance [mm] Y distance [mm] Z distance [mm] Rysunek 4.19: Rekonstruowane położenia początków toru kandydata na proton względem rekonstruowanego początku toru kandydata na mion. Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Rozkład wykonany przed cięciem na wspólny wierzchołek, tylko dla próbki z dwoma rekonstruowanymi torami. 34

35 cięcie liczba wybranych przypadków czystość efektywność ogólna selekcja CCQE próbka CC ± ±.5 <3 tory ± ±.5 tylko jedna cząstka o ujemnym ładunku ± ±.5 cięcie na klastry ± ±.5 = 863 (2 tory) (1 tor) selekcja dla jednego toru 1 tor ± ±.5 selekcja CCQE dla dwóch torów 2 tory ± ±.2 wspólny wierzchołek ± ±.1 identyfikacja protonu ± ±.1 kierunek protonu ± ±.1 m 2 ν ± ±.1 ostatecznie (selekcja dla dwóch i jednego toru) ± ±.5 = 15 (2 tory) (1 tor) Tablica 4.3: Redukcja liczby przypadków po zastosowaniu cięć CCQE. Czystość definiowana według wzoru (3), efektywność według wzoru (31). Niepewności wartości obliczano ze wzroru na niepewności dla wartości z rozkładów binomialnych, dla wartości x = k/n jej niepewność δ x = (1/N) k(1 k/n). x jest tutaj efektywnością lub czystością L Rysunek 4.2: Funkcja wiarygodności dla protonu, według wzoru 25. W liczniku uwzględniono hipotezę protonu, w mianowniku hipotezę protonu, mionu, elektronu i pionu. Zielonym kolorem zaznaczono prawdziwe protony, czerwonym wszystkie inne cząstki. Rozkład wykonany przed cięciem na identyfikację cząstki dla kandydata na proton. 35

36 δ θ for all channels 6 δ θ for CCQE channel δ θ [rad] Rysunek 4.21: Różnica pomiędzy obliczonym i rekonstruowanym kątem, w radianach. Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Cięcie na poziomie δθ =.6 dobrze odrzuca tło, ale też jest powodem spadku efektywności selekcji. Rozkład wykonany przed cięciem na kierunek lotu kandydata na proton. Kolejne cięcie dotyczyło rekonstruowanego kierunku toru i jego zgodności z kierunkiem obliczonym na podstawie informacji z toru o największym pędzie (kandydata na mion). Na podstawie obliczonej ze wzoru 18 energii neutrina (w eksperymencie jest ona praktycznie równa pędowi neutrina) oraz pędu toru o największym pędzie w pakiecie wyznaczano oczekiwany pęd protonu. Następnie mnożono go skalarnie przez pęd zmierzony i dzielono przez iloczyn długości obu pędów, otrzymując cos δθ, gdzie δθ to różnica kierunku pomiędzy kątem oczekiwanym a zmierzonym. Funkcja arc ( cos(δθ)) = δθ zwracała szukaną wielkość. Na rysunku 4.21 przedstawiono obliczoną różnicę w radianach pomiędzy kierunkiem oczekiwanym i zmierzonym. Widać, że cięcie na poziomie.6 rad bardzo dobrze odrzuca tło, niestety spada efektywność selekcji. Ostatnie cięcie dotyczyło sprawdzenia, czy masa niezmiennicza neutrina zgadza się z oczekiwaną. Na podstawie danych MC można ustalić jakość rekonstrukcji, która za każdym razem zwraca przecież inne pędy niż w rzeczywistości. Rysunek 4.22 przedstawia kwadrat zrekonstruowanej masy niezmienniczej neutrina. Widać, że rekonstrukcja nie doszacowuje jej (masa nie powinna być mniejsza od ). Cięcie ustalono na poziomie -4 GeV 2. Czystość selekcji oddziaływań CCQE definiowana jest według wzoru: P = N µ,ccqe N all 1% (3) gdzie N µ,ccqe to liczba wyselekcjonowanych prawdziwych oddziaływań CCQE a N all to liczba wszystkich wyselekcjonowanych oddziaływań (niekoniecznie prawdziwie CCQE). Efektywność definiujemy według wzoru: E = N µ,ccqe N allµ,ccqe 1% (31) 36

37 all channels 22 2 CCQE channel m ν Rysunek 4.22: Kwadrat rekonstruowanej masy niezmienniczej neutrina. Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Rozkład wykonany przed cięciem na kwadrat masy neutrina. gdzie N allµ,ccqe to liczba wszystkich prawdziwych oddziaływań CCQE w objętości czynnej FGD. Rysunek 4.23 przedstawia próbkę zaakceptowanych przez wszystkie cięcia przypadków CCQE. Najniższa czystość próbki jest w obszarze najniższych pędów. Wartość rekonstruowanej energii obliczano ze wzoru (18). W obliczeniach założono, że neutrino porusza się wzdłuż osi detektora. Otrzymany na podstawie analizy plików MC histogram znormalizowano do liczby przypadków i porównano z histogramem otrzymanym dla danych zebranych przez T2K, również znormalizowanym do liczby przypadków. Widoczna jest zgodność wyników z symulacji i wyników otrzymanych dla danych w ramach niepewności statystycznych. Pozwala to na stosowanie otrzymywanych wyników czystości i efektywności do analizy danych doświadczalnych. Na rysunku 4.24 przedstawiona jest zrekonstruowana na podstawie wzoru (18) energia neutrina dla próbki wyselekcjonowanej przez cięcia CC. Wzór (18) pozwala na rekonstrukcję energii neutrina tylko dla oddziaływań CCQE, tutaj jednak zastosowano go jako przybliżenie również dla innych oddziaływań. Widać wzrost liczby przypadków w okolicach energii 7 MeV, tam też czystość próbki jest największa. W porównaniu do próbek wyselekcjonowanych przez cięcia CC, selekcja CCQE daje nieco czystszą próbkę dla niskich pędów. 4.4 Tło z oddziaływań wtórnych Po rozpoczęciu impulsu w detektorze zachodzą zarówno oddziaływania neutrin jak i zwykłe rozpady cząstek wtórnych - neutrina oddziałując z detektorem powodują powstanie różnych cząstek, które również oddziałują w detektorze. Produkty tych oddziaływań, rozpadając się, dają obserwowalne sygnały. Zdarza się, że cząstki pochodzące z tych rozpadów są rekonstruowane, tworząc szum w detektorze. Dodatkowy wkład do tła stanowią miony z oddziaływań promieniowania kosmicznego w atmosferze. Rekonstruowane cząstki z powyższych procesów stanowią niepewność statystyczną dla dalszej analizy, 37

38 all channels CCQE channel data momentum [MeV] Rysunek 4.23: Rekonstruowana energia neutrin na podstawie próbki zaakceptowanej przez cięcia CCQE (4293 oddziaływań wyselekcjonowanych). Na czerwono zaznaczono wkład od prawdziwych oddziaływań CCQE. Przedstawiono też histogram dla danych zebranych przez T2K. Histogramy dla MC i danych znormalizowano do liczby rekonstruowanych oddziaływań. W ramach niepewności statystycznych wyniki dla symulacji są zgodne z danymi. zatem ważne dla eksperymentu było zbadanie wkładu tego tła do sygnału. Jednym z problemów związanych z badaniem oddziaływań w ND28 było właśnie zbadanie stosunku częstości przypadków tła z oddziaływań wtórnych do częstości prawdziwych sygnałów, oznaczanego dalej jako off-bunch/in-bunch. Analizę przeprowadzono na starszych niż w reszcie pracy plikach MC, w których istniało tylko 6 pakietów Struktura czasowa wiązki W celu zbadania tła w analizowanych danych należało zacząć od zbadania struktury czasowej wierzchołków, aby wyróżnić pakiety. Przez strukturę czasową rozumiemy rozkład składowej czasowej wierzchołków. Analizę przeprowadzono na wszystkich zrekonstruowanych torach, bez żadnych cięć. Rysunek 4.25 przedstawia strukturę czasową dla wierzchołków rekonstruowanych w detektorze SMRD. Widać na nim czas martwy (brak sygnałów). Oszacowano czas martwy pomiędzy pakietami na 15 ns i założono, że prawidłowo rekonstruowane tory mogą pojawiać się wyłącznie w czasie czynnym wszystkich detektorów Wyznaczanie stosunku tła z oddziaływań wtórnych do sygnału Neutrina docierały do detektora w pakietach, co wynikało ze sposobu ich wytwarzania. Każdy pakiet modelowany był funkcją Gaussa z szerokością σ = 2 ns. Pakiet rozciągał się od czasu x i 4σ do x i + 4σ, gdzie xi było środkiem w skali czasowej i-tego pakietu (a teoretycznie oznaczało wartość oczekiwaną funkcji Gaussa). Wartości x i zostały znalezione przez dopasowanie funkcji Gaussa do każdego pakietu, wartość σ = 2 ns została wzięta z oficjalnego oprogramowania ND28. Dzięki tej procedurze wyróżniono pakiety. Czas pomiędzy pakietami był czasem, w którym na pewno nie 38

39 energy [MeV] Rysunek 4.24: Rekonstruowana energia neutrina na podstawie wyselekcjonowanej próbki oddziaływań CC (6986 oddziaływań wyselekcjonowanych). Na czerwono zaznaczono wkład od oddziaływań CCQE neutrin mionowych, kolor błękitny - kanał rezonansowy CC, kolor fioletowy - kanał DIS CC, kolor zielony - koherentne rozpraszanie CC, kolor żółty - oddziaływania Neutral-Current, kolor granatowy - pozostałe oddziaływania (np. oddziaływania antyneutrin), kolor niebieski - oddziaływania CC faktycznie zachodzące poza FGD, ale wyselekcjonowane przez cięcia. Rysunek 4.25: Struktura czasowa wszystkich rekonstruowanych oddziaływań dla SMRD (dla plików MC). Symulacja uwzględniała istnienie czasu martwego dla detektorów. 39

40 Rysunek 4.26: Struktura czasowa rekonstruowanych oddziaływań dla danych. Widoczne pakiety (dla starych symulacji widoczny był też siódmy pakiet nieznanego pochodzenia). Czas martwy dla SMRD powodował zmniejszenie liczby rekonstruowanych oddziaływań tuż przed kolejnymi pakietami, co jest widoczne na histogramie - przed kolejnymi pakietami w wielu przedziałach histogramowania jest tylko 1 wierzchołek. oddziaływały neutrina z wiązki, zatem rekonstruowano tylko przypadki tła. Przez część spośród czasu pomiędzy pakietami detektor SMRD był nieaktywny, co traktowano jako czas martwy dla całego detektora ND28. Następnie przechodzono do wyznaczenia stosunku częstości pojawiania się oddziaływań z tła do częstości pojawiania się oddziaływań zgodnych z czasem wiązki. Należało wysumować liczbę oddziaływań rekonstruowanych pomiędzy pakietami i podzielić ją przez czas pomiędzy pakietami. Następnie należało wysumować liczbę torów rekonstruowanych w pakietach i podzielić ją przez przez czas pakietów. Innymi słowy: off-bunch/in-bunch = (liczba torów między pakietami/czas między pakietami) / (liczba torów w pakietach/łączny czas pakietów) Czas pomiędzy pakietami należało pomniejszyć o oszacowany na podstawie rysunku 4.25 czas martwy, przy czym pomiędzy każdym pakietem stwierdzono około 15 ns czasu martwego. Oszacowano stosunek częstotliwości sygnału do tła off-bunch/in-bunch. Stwierdzono, że stosunek ten dla rekonstruowanych oddziaływań bez żadnych cięć zawierał się w przedziale.4.6% w przypadku MC oraz wynosił około.48% dla danych [7]. Po cięciach CC natomiast w przypadku danych wynosił 1% (niepewność rzędu wyniku ze względu na dużą niepewność statystyczną). Otrzymane wartości uzyskane na podstawie analizy symulacji MC i danych są ze sobą zgodne. 4