qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
|
|
- Grażyna Janiszewska
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Izrael Abraham Staffel (maszyny liczące) wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg Monika Wojtaszczyk hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc Ekonomia menadżerska vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas
2 Urządzenia do ułatwiania liczenia cieszyły się zainteresowaniem od dawna. Pierwszym był abak (440 r p.n.e.), prekursor liczydła zwykła deska z wyżłobionymi rowkami, które symbolizowały kolejne potęgi dziesięciu (rys.1). rys.1 schemat abakusa Niestety niewystarczający postęp techniczny w Europie i brak wiedzy matematycznej ograniczył rozwój tych maszyn. Dopiero w połowie XII w. Pascal skonstruował prototyp, uchodzący za pierwszą mechaniczną maszynę liczącą, wykonującą dwa działania: dodawanie i odejmowanie. Mnie jednak w szczególności zainteresowały dwie postacie Abraham Stern i Abraham Izrael Staffel, obaj Polacy żydowskiego pochodzenia. Znamienici konstruktorzy tego typu maszyn i nie tylko. Niektóre źródła donoszą, że byli spokrewnieni. Rys.2 Antonii Blank portret Abrahama Sterna,1823 (w tle prawdopodobnie jedna z pierwszych maszyn liczących skonstruowana przez Sterna wykonująca cztery podstawowe działania) Abraham Stern urodził się w ubogiej rodzinie w Hrubieszowie pomiędzy 1762 a 1769 rokiem. Jako chłopiec nabywał praktyk u zegarmistrza, gdzie zainteresował się nim Stanisław Staszic. Zauważył on niezwykły potencjał matematyczny i mechaniczny drzemiący w chłopcu, dlatego zabrał go do Warszawy, gdzie Stern uzupełnił swoje wykształcenie. Dzięki wsparciu Staszica ten młody samouk mógł skupić się wyłącznie nad projektowaniem nowych wynalazków. Pierwszym projektem był ruchomy tryangul, rodzaj dalmierza dla geodetów. Kolejnym - mechanizm zapobiegający rozbieganiu się koni w powozach. Dzięki niemu zdobył uznanie Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Jednak całkowicie pochłonęło go konstruowanie machin liczących. Zbudował ich ponad setkę. Pierwszą takową konstrukcję, wykonującą już cztery działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, przedstawił w 1812r przed specjalną komisją Towarzystwa, gdzie wzbudził ogromne zainteresowanie. Prezes Towarzystwa Staszic tak rekomendował wynalazek:
3 "Do użycia machiny przez Sterna wynalezionej nie trzeba więcej, jak tylko znajomości liczb, a te ustawiwszy, machina sama wydaje rezultat i o ukończeniu ich głosem dzwonka ostrzega. Jest to machina tego gatunku, jaka pierwszy wymyślił i ogłosił w roku 1642 sławny Pascal i nad jakim wynalazkiem pracował nieśmiertelnego imienia Leibniz. Tego ostatniego wynalazek jest tylko w opisie przez niego samego podany. Machina Sterna jest prosta, jest już w modelu wyegekwowana, jest w składzie swego mechanizmu od tamtych rożna, dość pojedyncza do zrobienia i używania łatwa i pełna dowcipu. Autor jej pracuje teraz nad wynalazkiem machiny do wyciągania pierwiastków." 1 Po czterech latach pracy w 1817 roku Stern przedstawił zapowiadaną maszynę do wyciągania pierwiastków kwadratowych. 17 kwietnia na wykładzie (zapiski dostępne do dziś) wywołał sensację, łącząc swoje dwa poprzednie wynalazki w jeden. A więc stał się pierwszym w świecie twórcą arytmometru pięciodziałaniowego. Staszic dumny ze swojego wychowanka, rzekł : Z dwóch zrobił jedena machine, wypełniająca dziełanie arytmetyczne z trzynastu i wyciągająca pierwiastki kwadratowe z ułamkami 2 W nagrodę za swoje zasługi w 1830 roku stał się czynnym członkiem Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Zachowane w domu Sterna prace zostały zniszczone podczas II wojny światowej. Więcej o jego wynalazkach dowiadujemy się ze sprawozdań Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Zachowała się jeszcze jedna rycina marnej jakości przedstawiająca konstrukcje Sterna. Rys3 i 4. Ryciny przedstawiające konstrukcję Staffela W XIX wieku w Polsce niewielu mechaników mogło poszczycić się takimi osiągnięciami. Dlatego w mojej pracy w szczególności wyróżnię postać Abrahama Izraela Staffela, równie wybitnego konstruktora. Wprawdzie nie wprowadził on swoich wynalazków do produkcji. Uzyskał on jednak uznanie i podziw nie tylko w Polsce ale również wybitnych uczonych z całej Europy z zakresu wytwórczości przyrządów precyzyjnych. 1 Sąsiedzi, których już nie ma Kazimierz Trzesiecki str.3 2 Sąsiedzi, których już nie ma Kazimierz Trzesiecki str.4
4 Jak wiadomo druga połowa XIXw. to okres, w którym zaczęto wytwarzać pierwsze maszyny biurowe. Najbardziej pożądane były urządzenia liczące ze względu na swoje zastosowanie w instytucjach finansowych typu: banki, urzędy itp.. Pomimo tego, że zapotrzebowanie na tego typu produkty faktycznie istniało, nie było masowej produkcji. Pojawiały się pojedyncze modele oraz wiele prototypów, których metoda produkcji odbijała się znacząco na cenie. Kolejnym problemem była ich zawodność. Delikatna i zarazem skomplikowana aparatura często ulegała awarii co utrudniało jej obsługę. Ponad to otrzymywane wyniki mogły być zafałszowane. Jak wspomniałam wyżej, niektóre źródła mówią o powiązaniach rodzinnych Sterna z Staffelem. Donoszą również, że Stern zaraził go swoją fascynacją do maszyn liczących poprzez przekazanie mu swoją wiedzę na temat ich budowy. Abraham Staffel urodził się w ubogiej rodzinie w 1914r. w Warszawie. Naukę ukończył w szkole wyznania mojżeszowego na poziomie elementarnym. Dalszą edukację kontynuował w zakładzie zegarmistrzowskim. Mając zaledwie 19 lat otrzymał koncesję i otworzył własny zakład w Warszawie. Mimo swoich zdolności i sumienności zakład nie prosperował dobrze. Rys.5 Izrael Abraham Staffel, fot.brandla Był samoukiem. Aby móc czytać fachową literaturę z zakresu mechaniki i konstrukcji, a tym samym poszerzać swoją wiedzę, sam nauczył się języka polskiego. Pozyskana wiedza oraz precyzja i umiejętności z zakresu wykonywanego przez niego zawodu, bez wątpienia pomogły mu w konstruowaniu skomplikowanych urządzeń. Swoją produkcję maszyn liczących rozpoczął około 1835 r. Przez 10 lat poświęcał swój cały wolny czas oraz własne środki finansowe, aby w 1845r przedstawić swoje dzieło na
5 wystawie przemysłowej w Warszawie, gdzie otrzymał za nią srebrny medal 3. Stąd właśnie pochodzą pierwsze informacje na temat urządzeń Staffela. Jej konstrukcja(rys.2) była niezwykle nowoczesna jak na tamte czasy. Ponad to o wiele szybsza, mniej wadliwa oraz łatwiejsza w obsłudze od poprzednich. Oprócz czterech podstawowych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wyciągała również pierwiastki drugiego stopnia oraz obliczała potęgi. Jej budowa nie jest bliżej znana, ponieważ maszynka nie zachowała się do dnia dzisiejszego. O jej wyglądzie i funkcjonowaniu dowiadujemy się z Tygodnika ilustrowanego z 1863 r. oraz notatek jury z wystawy w Londynie z 1851r. na The Great Exhibition of the Industry of all Nations 4. Właśnie od tego roku wytwórcy z Królestwa Polskiego otrzymali zgodę na reprezentowanie Cesarstwa na wystawach międzynarodowych. Na tejże wystawie spośród wyznaczonych klas, arytmometr Staffela został przydzielony do klasy X. Nagrodzone zostały dwa arytmometry ze wskazaniem na maszynę Staffela. 5 Rys.6. Rycina z tygodnika Ilustrowanego, nr 192, z 30 maja 1863r, Warszawa Oto opis owej maszyny: ma kształt prostokąta o wymiarach 18x9 cali i wysokości 4 cali. ( )składa się z trzech rzędów pionowych cylindrów; pierwszy zawiera 13, drugi 7 i trzeci 7 cylindrów. Na każdym z cylindrów w pierwszym rzędzie jest 10 wycięć odnoszących się do cyfr W każdym z tych cylindrów jest małe koło pasowe(?), w połączeniu z układem dźwigni, uruchamiane przez prowadnik, który, gdy cylinder zostaje obracany od 9 do 0 albo od 0 do 9, wprawia w ruch dźwignię i przenosi ruch na koła, które przenoszą cyfry. Koło pasowe połączone z cylindrem położonym najdalej od korbki, jest sprzężone z młoteczkiem dzwonka. Rolą tego dzwonka jest ostrzeganie użytkownika o popełnieniu błędu i 3 Został on przydzielony przez między innymi: prof. Adryana Krzyżanowskiego, Augusta Bernharda, Juliana Bayera wielkie autorytety w polskim środowisku naukowym 4 Pierwsza światowa wystawa ukazująca dorobek ludzkości na wszystkich płaszczyznach działalności gospodarczej i kulturalnej 5 Drugą wyróżnioną osobą był Thomas decolmar z Paryża
6 stanowi on najważniejszy dodatek do maszyny, szczególnie w operacji dzielenia. Na każdym z cylindrów w drugim rzędzie umieszczonych jest 10 cyfr. Cylindry są tak połączone na ich osiach, że w całości mogą przesuwać się w lewo i prawo i umocowane przy każdej części tak, że na dwóch cylindrach mogą być ustawione takie same cyfry. Cylinder posiada sztyft, bolec, który uruchamia trzeci rząd cylindrów. Wewnętrzne połączenie każdej z części jest przenoszone przez koła łączące wyposażone w 9 ruchomych sztyftów, które są poruszane przez mimośrodowe nacięcie w tarczy. 6 Do wyciągania pierwiastków zastosował dodatkowy mechanizm. Między każdym podziałem cylindra, w rzędzie 2, umieszczone jest małe kółko i blisko niego wystająca część, która działa na dźwignię; kiedy część ta jest blisko słowa rad wyrytego na cylindrze, po obróceniu korbki cyfra wzrasta o 1. Wtedy, przez inny mechanizm, następuje połączenie z pozostałymi dwoma rzędami cylindrów. Operacja wyciągania pierwiastków przebiega prosto bez konieczności zgadywania liczb, ale to jest stosunkowo długi proces. 7 Za innowacyjne rozwiązanie uznany został dzwoneczek, który ostrzegał przed odejmowaniem liczby mniejszej od większej (liczba ujemna) lub podzieleniem liczby większej przez mniejszą oraz podwójny ruch korbki. Według artykułu z Ilustratora dzięki tej maszynie mnożąc przez siebie duże liczby zaoszczędzamy co najmniej 1/3 czasu, w porównaniu do tradycyjnego mnożenia na papierze. Istotny był również górny płat skrzynki, na którym dokonywano obliczeń. Jak widać na rysunku powyżej w górnej części znajdowało się 13 okienek z przesuwającymi się cyframi. Wyrażały one otrzymany wynik (w innych konstrukcjach można było zmieniać ilość okienek w polu wyników). W lewej części zamieszczono walec poziomy z siedmioma okienkami służącymi do ustawiania liczb wykorzystywanych do działania. Poniżej znajdował się prostokąt, również z siedmioma okienkami służącymi zarówno do ustawiania mnożnika jak i pokazywania wyniku ilorazu. Z boku po prawej stronie umieścił korbkę z hamulczykiem oraz półokrągłą tarczą na której były wyryte wskazówki substractio/diviso, additio/multipoli i extractio. Dotyczyły one rodzaju wykonywanych działań. Dzięki Tygodnikowi ilustrowanemu dowiadujemy się również o sposobie korzystania z maszyny. Dodawanie odbywało się w następujący sposób. Pierwszy czynnik ustawiano na walcu. Wskazówka (tarcza) miała być na pozycji additio/multipoli i wykonywano jeden obrót. Następnie ustawiano drugi czynnik i obrót. Wynik wyświetlał się w górnej części. Jeżeli od tego wyniku chcemy odjąć liczbą to wskazówkę przesuwano na substractio/diviso i tak jak poprzednio wykonywano obrót korbką ale w stronę przeciwną. Wynik również pokazywał się u góry. Kolejną funkcją było odejmowanie od wyniku iloczynu dwóch liczb, czyli ans 8 -(c x d). Liczbę a ustawiano na drugim walcu natomiast b na dolnym (przypominam, wynik poprzedniego działania u samej góry). Przekręcano tyle razy korbką, aż w dolnych oknach pojawiły się zera. 6 Cytat z Reports of the juries 1852, str Cytat z Reports of the juries 1852, str Wynik poprzedniego działania
7 Chcąc obecny wynik podzielić przez liczbę e, czyli ans/e wskazówkę pozostawiało się na substractio/diviso. Liczbę e ustawiano na walcu (drugim), a na dolnym same zera. Przypominam, że wynik dzielenia pojawiał się na dolnym walcu. Jeżeli w górnej części pozostawała jakaś liczba, to była ona licznikiem pozostałego ułamku, gdzie mianownikiem była liczba e, ciągle pozostająca na walcu drugim. W przypadku wyciągania kwadratów drugiego rzędu postępowano tak samo jak w (c x d). Aby uzyskać pierwiastek z zadanej liczby, ustawiano ją w górnym trójkącie. Na drugim walcu zera a na dolnym zera i jedną jedynkę. Wskazówkę przesuwano na wyraz extractio, a wypadek w tym razie okazuje się na walcu po stosownem działaniu walcem, prostokątem dolnym i zasuwkami przy tychże [...] postępowanie z machiną przy wyciąganiu pierwiastków nie przedstawia trudności co na przyrządzie w naturze okazane, bardzo łatwe jest do pojęcia 9 A zatem nowością było obliczanie szeregu równań, bez konieczności zapisywania wyników. Tak jak wcześniej wspomniałam urządzenie to było prezentowane na wystawie w Warszawie i Londynie oraz w 1846 r. w Imperatorskiej Rosyjskiej Akademii Nauk 10. Oceniało ją dwóch wybitnych uczonych W. J. Bunyakowskiemu i B.S. Jacobiemu, którzy zgodnie stwierdzili wyższość tego urządzenia nad maszynką Słomińskiego, która wymagała większego dopracowania. Stwierdzili również, iż..arytmetyczna maszyna Sztaffela w pełni zasługuje na pochwałę i... byłoby w pełni sprawiedliwie... rekomendować Sztaffela..uwadze...ministra narodowego października 1846 r. w Petersburgu minister edukacji narodowej ogłosił, iż wprawdzie uznaje wyższość arytmometry Staffela nad maszyną Słomińskiego lecz jest ona jedynie ( )pomysłowo skonstruowanym mechanizmem. Ponadto mechanizm jest tak skonstruowany, że nawet przy najlepszych warunkach jego wysoka cena zawsze będzie przeszkadzać praktycznemu zastosowaniu. Niezależnie od tego, jeżeli Sztaffel chce wziąć udział w najbliższym konkursie o nagrodę Demidowa, wystarczy, aby przedstawił swą maszynę zaopatrzywszy ją w pisemny opis i wtedy Akademia rozpatrzy sprawę z wszelką sprawiedliwością i bezstronnością... Prawdopodobnie Staffel nie zgłosił patentu na tą maszynę, jednakże otrzymał nagrodę w wysokości 1500 rubli. Nie była to jedyna maszyna licząca skonstruowana przez Staffela. Na wystawie w Londynie zaprezentował również urządzenie do dodawania i odejmowania ułamków o mianowniku 10,12,15. Również i ono nie zachowało się do dziś. Ponadto nie wiele o nim wiemy. Jedynym źródłem informacji na jego temat są zapiski jury z tejże wystawy: Przez powiększenie maszyny ta liczba może być zwiększona i wydajność instrumentu poszerzona. Operacje były wykonywane szybko a rezultaty były dokładne. Medal został przyznany P. Staffelowi. 9 tygodnik Ilustrowany 10 W 1838 r. wytwórcy z Królestwa Polskiego zostali dopuszczeni do udziału w wystawach w Petersburgu i Moskwie organizowanych dla całego cesarstwa rosyjskiego. 11 Opuscula Muzealia zeszyt 16, Ewa Wyka Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel ( )i jego wynalazki
8 Kolejnym urządzeniem do obliczania, dużo mniej skomplikowanych operacji a mianowicie dodawania i odejmowania, była liczebnica mechaniczna konstrukcji walcowej. Jak widać na rys.4 wynikiem mogła być co najwyżej liczba siedmiocyfrowa. Ustawianie liczb odbywało się poprzez przesuwanie suwaków. W przypadku odejmowania ustawiano najpierw odejmą, następnie odjemnik i przesuwano suwaki na pozycję zero. Wynik równania odczytywano w dolnej linii. W przypadku dodawania kolejność była nie istotna. Komu tylko znane są zwyczajne szczoty i sposób ich użycia, ten z wszelką łatwością bez żadnego opisu potrafi użyć tego przyrządu, wiadomo bowiem, że działanie na szczotach zwyczajnych wymaga pewnej wprawy gdyż potrzeba pamięciowo przerzucać gałki resztujące, tu zaś pamięciowo nic się nie odbywa, lecz wprost nastawia się żądana liczba mechanicznie bez najmniejszego natężenia umysłu, a rezultat następuje najniezawodniejszy 12. Rys7. Reprodukcja z Tygodnika Ilustrowanego z 1867r. Prawdopodobnie jedyną zachowaną maszynkę do liczenia Staffla można obejrzeć w Muzeum Techniki w Warszawie (rys.8). 12 Tygodnik Ilustrowany 1867r, tom XVI, str. 44
9 Fot.1. fotografia jedynej zachowanej w Polsce maszyny rachunkowej Staffela- własność Muzeum Techniki w Warszawie Maszyna Rachunkowa Wynaleziona i Wykonana przez Izraela Abrahama Staffel Zegarmistrza w Warszawie Roku 1842 tak brzmi opis na tabliczce firmowej maszyny Cały mechanizm umieszczony jest w skrzynce z drewna orzechowego o wymiarach: długość 26 cm, wysokość po zamknięciu 16 cm. Jak widać na załączonym rysunku mechanizm osłonięty jest posrebrzaną blachą z wyciętymi rowkami, w których znajdują się bolce. W górnej części znajdują się okienka wyświetlające wynik dodawania bądź też odejmowania. Podczas dodawania we wszystkich oknach ustawiano wartość 0. Przesuwając bolce nastawiano wartość liczby następnie aby wykonać działanie przeciągano bolce o wartość liczby dodanej. W górnej części wyświetlał się wynik. W przypadku odejmowania bolce przesuwane były w przeciwną stronę aż do wyznaczenia wartości odjemnika. Ciekawostką tego urządzenia była możliwość przeliczania złotówki na ruble (1,5 rubla= 10zł). Niestety w tym przypadku nie zgadzał się rząd, powinien być mniejszy o jeden. Niestety żadne z tych urządzeń nie zostało wprowadzone do szerszej produkcji. Jako główny powód tygodnik ilustrowany podaje wysoką cenę. Seryjna produkcja, która mogłoby obniżyć koszty produkcji, pojawiła się dopiero w drugiej połowie XIX w. Kolejnym powodem były problemy techniczne oraz brak wykwalifikowanej kadry pracowników. Okres najlepszej twórczości Staffla przypada na lata 40 i 50 XIX wieku. Skonstruował on wtedy, obok wymienionych już maszyn liczących, przyrząd do badania stopów metali zwany również jako probież aliaży, anemometr oraz przeróżne wentylatory. Te wynalazki możemy obejrzeć w Muzeum Uniwersytetu Jagielońskiego w Krakowie.
10 Staffel skonstruował również maszynę do druku. Służyła ona do drukowania pierwszych polskich znaczków pocztowych, nazwanych Polska nr 1 13 bądź też za łół. Nie wiemy w którym roku została zbudowana i ile czasu poświęcono na jej budowę. Możemy się jedynie domyślać, że maszyna była gotowa przed rokiem w tym właśnie roku rozpoczęto masowy druk. Informacje na jej temat zachowały się jedynie w tygodniku Kłosy z 1885 roku. Tam też wychwalano kunszt Staffela podkreślając, iż jest on jednym z najlepszych mechaników stołecznych. Owa drukarka Drukowała dwoma kolorami bez przenoszenia papieru z prasy na prasę 14 dzięki czemu przez długi czas była przedmiotem podziwu współczesnych drukarzy. To nie była jedyna zaleta maszyny. Sama kontrolowała i liczyła arkusze, wydajność sięgała nawet znaczków na godzinę 15. Rys.8. Rysunek przedstawia pierwszy polski znaczek Polska nr 1 Rys.9. Matryce pierwszego polskiego znaczka Wydaje się, że głównym źródłem zarobkowania Staffela, obok usług zegarmistrzowskich, była sprzedaż konstruowanych przez niego wentylatorów pokojowych, które od swojego kształtu nazywane były również łopatkami helisowymi. Głównym ich zastosowaniem było usuwanie dymów z cygar oraz lamp naftowych z pomieszczeń. Od 1853 r. na zlecenie Kuratora Okręgu Naukowego Warszawy konstruował wentylatory zwane przewiewnikami. W konstrukcji tej jako napęd wykorzystał mechanizm kół zębatych i obciążnik. Jego budowa oraz działanie zostało opisane w tygodniku Kłosy po rozmowie z jego przyjacielem Jakubem Pike 16, który prawdopodobnie współpracował ze Staffelem podczas konstruowania tych urządzeń Dopuszczono go do obrotu 1 stycznia 1860 a wycofano w 1865 roku, wydrukowano około 3 milionów sztuk, prawdopodobnie wydruk odbywał się w drukarni Banku Polskiego. 14 Tygodnik Kłosy 1885r. 15 Informacja słowna od kustosza Muzeum Pocztowego Aleksandra Śnieżca 16 Zegarmistrz warszawski 17 Świadczyć o tym może podwójna sygnatura na fragmencie przewiewnika
11 ( ) przyrząd na głębokim rachunku oparty, który przy małej objętości tak skutecznie działa, że w jednej godzinie wciąga albo wypycha powietrza 5,700 kilkadziesiąt stóp sześciennych. Składa się ten przewiewnik z cylindra, który ma wysokości i średnicy po 12 cali; wewnątrz niego znajduje się ruchomy wachlarz spiralny, kształtu śruby, u spodu zaś i z boku cztery kółka trybowe i waga 40 funtów ciężaru wynosząca. Przyrząd ten może być przystawiony gdziekolwiek, bądź do okna, bądź nad drzwiami, bądź w kącie ściany albo pod sufitem bądź też do komina. Samo z siebie wypływa, że im większa siła daną będzie to obrotów owego wachlarza tem większą będzie jego działalność, bowiem obrót tego wachlarza zajmuje tyle powietrza ile miary zawiera w sobie objętość obwodu jego skrzydeł pomnożona przez dystans śruby. Iloczyn zatem objętości wachlarza pomnożonej przez liczbę jego obrotów, będzie ilością wyciągniętego przez wentylator powietrza. 18 Przyrządy te były montowane w instytucjach publicznych między innymi w szpitalu w Zamku Królewskim w Warszawie, przez co musiały być wyjątkowo precyzyjne i skuteczne. Fot.2. Fotografia fragmentu wentylatora Staffela, wykonana przez Jakuba Pik (własność Muzeum Uniwersytetu Jagielońskiego w Krakowie) Staffel nie poprzestał na skonstruowaniu urządzenia do wytwarzania wiatru, poszedł o krok dalej, konstruując przyrząd do pomiaru jego prędkości oraz kierunku anemometru. Okazał się on bardzo przydatny do testowania jakości i wydajności wentylatorów. 18 Izaak Abraham Staffel (Wspomnienia pośmiertne), tygodnik Kłosy nr 1041, t.xl, 1885 s
12 Wiatraczek, umieszczony w górnej części przyrządu, ustawiał się zawsze w kierunku wiejącego wiatru, tym samym wskazując jego kierunek. Prędkość mierzona była dzięki odważnikowi połączonego nicią, rozwijającą się ze szpulki, z osią wiatraka. Jego ciężar był tak dobrany, aby można było odczytać ze skali ilość metrów przepływającego powietrza/sekundę. Aby sprawdzić przepływ w kanałach wentylacyjnych, przemnażano powierzchnię otworu przez odczytaną wartość z anemometru. A zatem oczekiwanym wynikiem była ilość powietrza przechodzącego przez kanał w ciągu jednej sekundy. Konstrukcja ta mogła być inspiracją to zbudowania urządzenia mierzącego przepływ wód w rzekach na różnych głębokościach. Czas powstania anemometru ocenia się na lata 50 te XIX w., kiedy to zajmował się budową przyrządów do odświeżania powietrza. Fot.3. Anemometr własność Muzeum Uniwersytetu Jagielońskiego w Krakowie Kolejnym wynalazkiem Staffela, które możemy podziwiać w Muzeum Uniwersytetu Jagielońskiego, jest urządzenie służące do określenia zawartości metali w stopach złota i srebra, pod warunkiem znajomości jego składu jakościowego. W konstrukcji wykorzystał prawo Archimedesa oraz różnicę ciężarów metali zawartych w stopach. Niewątpliwą jego zaletą jest analiza bez pobierania próbki. Wykorzystywano go w badaniach kontrolnych stopów, wartości monet, składu przedmiotów z metali szlachetnych. Składał się on ze szklanego cylindra ruchomego umieszczonego w drugim szklanym zamykanym nakrywką, na której umieszczona była skala z rurką kapilarną pośrodku. Wewnętrzny cylinder sprzężony ze skalą przesuwany był w płaszczyźnie pionowej za pomocą korbki, a wartość jego przesuwu odczytywano na umownej skali w okienku mosiężnego cylindra 19. Przyrząd napełniano wodą, następnie umieszczano badaną próbkę metalu w środku. Na skali odczytywano wartość zaznaczoną przez poziom uniesionej wody, którą wykorzystywano do dalszych Fot.4. Probierz aliaży (Własność Uniwersytetu Jagielońskiego) 19 Opuscula Musealia zeszyt 16, wydawnictwo Uniwersytetu Jagielońskiego, Ewa Wyka Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel ( )i jego wynalazki
13 przeliczeń proporcjonalnych. Przykładem ilustrującym działanie probierza aliaży może być np. zbadanie zawartości srebra z zadanej próby ważącej 24 jednostek, w skład której wchodziła miedź. Poziom wypartej cieczy przez badany obiekt wynosi 8, a wiec równanie przyjmuje postać 24-8=16 (ciężar minus poziom wypartej cieczy). Znajomość ciężarów właściwych srebra i złota umożliwiała określenie próby metalu. Zwiększenie ilości metali w stopie sprawiało iż pomiar stawał się bardziej skomplikowany. Rys.10. Rycina przedstawiająca probierz aliaży Staffel skonstruował wiele innych urządzeń. Niestety nie wiadomo o nich zbyt wiele. O ich istnieniu dowiadujemy się z tygodnika Kłosy. W śród nich znajdowała się maszyna zapobiegająca fałszowaniu biletów bankowych i innych papierów wartościowych. ( ) urządzenie zabezpieczające przed fałszowaniem podpisów 20. Wiedza z zakresu zegarmistrzostwa umożliwiła mu zbudowanie zegara horyzontalnego. Z tygodnika dowiadujemy się również o jego pracy nad wiatrakiem pracującym w pozycji poziomej. Mimo, iż był cenionym i podziwianym wynalazcą w całej Europie nie dorobił się majątku na swoich konstrukcjach. Bez wątpienia budowanie nowych maszyn, dotąd nikomu nie znanych, było jego największą pasją. Wspomina się również o jego chorobie, która ograniczyła jego działalność w latach późniejszych oraz ubóstwie w którym przyszło mu żyć. 20 Opuscula Muzealia zeszyt 16, Ewa Wyka Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel ( )i jego wynalazki
14 Niestety nie wiele wiadomo o osobowości Staffela. Wszystkie dostępne źródła koncentrują się przede wszystkim na jego najbardziej znanym wynalazku, jakim był bez wątpienia arytmometr. Pod koniec swoich dni, zwrócił się z prośbą o wstawienie jego ukochanej maszyny, której poświęcił większość swoich funduszy oraz 10 lat pracy, do jednego z muzeum w Rosji gdyż wychodził z założenia, że byłaby to dla niego największa nagroda. Obawiał się bowiem, że owe urządzenie popadnie w niepamięć, bądź też kto inny przywłaszczy sobie do niego prawa. W 1876 r. prezydent Imperatorskiej Akademii Nauk graf F.Litke odpowiedział na prośbę: ( ) mam przyjemność zawiadomić was, Miłościwy Panie, że Imperatorska Akademia Nauk z wdzięcznością przyjęła... liczącą maszynę Izraela Sztaffela i zdecydowała umieścić ją w gabinecie fizycznym Akademii, gdzie zgodnie z życzeniem Sztaffela ten interesujący przyrząd zostanie przechowany i udostępniony tym, którzy zechcą go badać 21 Staffem zmarł w ubóstwie w 1885 roku. Izrael Abraham Staffel przez całe życie pracował sam, czego dowodzą tabliczki znamionowe, którymi były opatrzone jego wynalazki. Jedynym potwierdzonym wyjątkiem był przewietrznik, który na łopatce wirnika nosił również sygnaturę J. Pike jego najlepszego przyjaciela. 21 Iz istorii s. 586, I.A. Apokin, Ł.E. Maistrow, Razwitie wyczyslitelnych maszin, Moskwa 1974 s. 92
15 Bibliografia: 1. Opuscula Musealia zeszyt 16, wydawnictwo Uniwersytetu Jagielońskiego, Ewa Wyka Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel ( )i jego wynalazki 2. Tygodnik Ilustrowany 1867r, tom XVI, str Tygodnik Ilustrowany 1863r, nr192, str Sąsiedzi, których już nie ma Kazimierz Trzesiecki 5. Quakers, Jews, and Science Autorzy G. N. Cantor, str Wikipedia.pl
KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI. Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1
KRYTERIA OCEN DLA KLASY VI Zespół Szkolno-Przedszkolny nr 1 2 3 KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VI LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien: - znać algorytm czterech
Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne?
Co to jest niewiadoma? Co to są liczby ujemne? Można to łatwo wyjaśnić przy pomocy Edukrążków! Witold Szwajkowski Copyright: Edutronika Sp. z o.o. www.edutronika.pl 1 Jak wyjaśnić, co to jest niewiadoma?
HISTORIA KOMPUTERÓW 2015/16. Bartosz Klin. klin@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~klin/
HISTORIA KOMPUTERÓW 2015/16 Bartosz Klin klin@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~klin/ XVIII wiek - wiele konstrukcji, głównie ułomne kopie maszyn Pascala i Leibniza - usprawnienia: - Leupold-Braun-Vayringe
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Nauczyciel: Jacek Zoń WYMAGANIA EDUKACYJNE NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA KLASY IV : 1. przeczyta i zapisze liczbę wielocyfrową (do tysięcy) 2. zna nazwy rzędów
DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO
DZIELENIE SIĘ WIEDZĄ I POMYSŁAMI SPOTKANIE ZESPOŁU SAMOKSZTAŁCENIOWEGO Mariusz Pielucha nauczyciel nauczania początkowego Szkoła Podstawowa w Kaźmierzu. CEL: Wykorzystanie szablonów kratkowych do wprowadzenia
OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA DLA KLASY IV
OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA DLA KLASY IV LICZBY NATURALNE - umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, - zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100,
Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel (1814-1885) i jego wynalazki
Mechanik warszawski Abraham Izrael Staffel (1814-1885) i jego wynalazki Ewa Wyka, Muzeum Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, Polska W historii rozwoju i wytwórczości przyrządów pomiarowych, polscy mechanicy
WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.
WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery
Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.
Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,
1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGOLNE OCENY W KLASIE IV I SEMESTR a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać
Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie
1. Logarytm 2. Suwak logarytmiczny 3. Historia 4. Budowa suwaka 5. Działanie suwaka 6. Jak mnożyć na suwaku 7. Jak dzielić na suwaku 8.
1. Logarytm 2. Suwak logarytmiczny 3. Historia 4. Budowa suwaka 5. Działanie suwaka 6. Jak mnożyć na suwaku 7. Jak dzielić na suwaku 8. Jak podnosić do kwadratu liczby na suwaku 9. Dokładność obliczeń
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI wg podstawy programowej z VIII 2008r.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI wg podstawy programowej z VIII 2008r. Ocena niedostateczna. Zna nazwy argumentów działań Pamięciowo i pisemnie wykonuje każde z czterech działań na liczbach
Matematyka z plusem Klasa IV
Matematyka z plusem Klasa IV KLASA IV SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE KSZTAŁCENIE Rozwijanie sprawności rachunkowej Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych. Stosowanie
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby
I. Liczby i działania
I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV REALIZOWANE WEDŁUG
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV REALIZOWANE WEDŁUG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM Poziom podstawowy Poziom ponadpodstawowy Uczeń potrafi na: Uczeń potrafi na: ocenę dopuszczającą ocenę dostateczną
LICZENIE NA LICZYDLE
www..pl LICZENIE NA LICZYDLE Liczydło polskie i zapis liczb Zaokrąglanie liczb na liczydle Dodawanie na liczydle Odejmowanie na liczydle Mnożenie na liczydle Dzielenie na liczydle Bibliografia LICZYDŁO
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOBRY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY DZIAŁ 1. LICZBY NATURALNE dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Dział I Liczby naturalne część 1 Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki)
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Matematyka z kluczem
Matematyka z kluczem Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa 4 rok szkolny 2017/2018 Danuta Górak Dział I Liczby naturalne część 1 Wymagania na poszczególne oceny 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020.
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań edukacyjnych niezbędynych
Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne,
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania
stopień oblicza jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik
Liczby i działania zna pojęcie składnika i sumy zna pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy stosuje prawo przemienności pamięciowo dodaje liczby w zakresie 200 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki do klasy IV na rok 2017/2018 Dział I Liczby naturalne część 1 odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje
Lista działów i tematów
Lista działów i tematów Szkoła podstawowa. Klasa 4 Liczby i działania Rachunki pamięciowe - dodawanie i odejmowanie O ile więcej, o ile mniej Rachunki pamięciowe - mnożenie i dzielenie Mnożenie i dzielenie
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY IV W ROZBICIU NA OCENY
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY IV W ROZBICIU NA OCENY Treści i umiejętności Zakres opanowanej wiedzy i posiadane umiejętności w rozbiciu na poszczególne oceny celująca bardzo
dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze,
MATEMATYKA KLASA 4 Wymagania na poszczególne oceny Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie
Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE I. Szkolne zasady oceniania i sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych 1. Ocenianie ma charakter systematyczny i wieloaspektowy.
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) Uczeń: dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6. Rok szkolny 2012/2013. Tamara Kostencka
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA- MATEMATYKA KLASA 6 Rok szkolny 2012/2013 Tamara Kostencka 1 LICZBY NA CO DZIEŃ LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Wymagania programowe dla klasy VI szkoły podstawowej DZIAŁ WYMAGANIA
Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil
Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Dodawanie liczb binarnych
1.2. Działania na liczbach binarnych Liczby binarne umożliwiają wykonywanie operacji arytmetycznych (ang. arithmetic operations on binary numbers), takich jak suma, różnica, iloczyn i iloraz. Arytmetyką
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV
*na ocenę śródroczną: 1. LICZBY I DZIAŁANIA Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV zna pojęcie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu rozumie rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu rozumie rolę liczb
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4 Na ocenę niedostateczną (1) uczeń nie spełnia wymagań koniecznych. Na ocenę dopuszczającą (2) uczeń spełnia wymagania konieczne, tzn.: 1. posiada i
Matematyka, kl. 5. Konieczne umiejętności
Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III Rozdział 1. Bryły - wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty,
Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl. VI
Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl. VI Semestr I Wymagane wiadomości i umiejętności (uczeń zna, umie, potrafi) na ocenę: dopuszczającą: nazwy argumentów działań algorytmy czterech działań pisemnych
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VII
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA KLASY VII Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien : Na ocenę dostateczną uczeń powinien: Na ocenę dobrą uczeń powinie: Na ocenę bardzo dobrą uczeń powinien: Na ocenę celującą
MATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
MATEMATYKA klasa IV wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział I - Liczby naturalne część 1 Wymagania podstawowe (ocena dostateczna) Wymagania rozszerzające
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4 SP
I. Liczby naturalne część 1 konieczne i umiejętności dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, mnoży liczby jednocyfrowe,
WYMAGANIA EDUKACYJNE
SZKOŁA PODSTAWOWA W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z MATEMATYKI w klasie 6 Szkoły Podstawowej str. 1 Liczby naturalne
MATEMATYKA - KLASA IV. I półrocze
Liczby i działania MATEMATYKA - KLASA IV I półrocze Rozróżnia pojęcia: cyfra, liczba. Porównuje liczby naturalne proste przypadki. Dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 100. Mnoży i dzieli liczby
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)
edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika(
STOPIEŃ BARDZO WYMAGANIA NA OCENY ŚRÓDROCZNE: LICZBY NATURALNE - POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI I OSIĄGNIĘCIA Zapisywanie i odczytywanie liczb w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 8
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 8 Scenariusze na temat objętości Niestety scenariusze są słabe, średnia: 1,21 p./3p. Wiele osób zapomniało,
KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH CZWARTYCH - Matematyka. ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą;
KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH CZWARTYCH - Matematyka ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą; ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: porównuje liczby
Matematyka w klasie 4
I. Wymagania na poszczególne oceny Dział I Liczby naturalne część 1 Matematyka w klasie 4 Tatiana Pałka - Witowska Agnieszka Wołoszyn Korczyk Katarzyna Czembor-Pękal 1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych
I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Ekran tytułowy (menu główne)
Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny przeznaczony jest dla uczniów szkół podstawowych. Oferując ciekawe zadania tekstowe, służy przede wszystkim doskonaleniu umiejętności matematycznych. Program
Wymagania poszczególne oceny z matematyki w klasie IV a w roku szkolnym 2018/19. Ocena celująca. Dział I liczby naturalne część 1
Wymagania poszczególne oceny z matematyki w klasie IV a w roku szkolnym 2018/19 Ocena celująca 1. Uczeń może uzyskać ocenę śródroczną lub roczną celującą wówczas, gdy spełnia wymagania na ocenę bardzo
HISTORIA KOMPUTERÓW 2015/16. Bartosz Klin. klin@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~klin/
HISTORIA KOMPUTERÓW 2015/16 Bartosz Klin klin@mimuw.edu.pl http://www.mimuw.edu.pl/~klin/ Oś czasu Pascal Leibniz de Colmar Babbage 1600 1700 1800 1900 Pinwheel (wiatraczek) - alternatywa dla kół Leibniza
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV - rok szkolny 20017/2018
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV - rok szkolny 20017/2018 Program nauczania Matematyka z plusem realizowany przy pomocy podręcznika Matematyka z plusem LICZBY I DZIAŁANIA pamięciowo dodawać
Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)
Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby
Katalog wymagań programowych z matematyki na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka wokół nas klasa 4
Katalog wymagań programowych z matematyki na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka wokół nas klasa 4 Kategorie zostały określone następująco: dotyczy wiadomości uczeń zna uczeń rozumie dotyczy przetwarzania
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie IV
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie IV 1. Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczająca ) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalsza naukę, bez których nie jest on
Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych
Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków zwykłych Liczby całkowite na osi liczbowej Dodawanie liczb całkowitych
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI Klasa IV Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: odejmować liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego,
Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi
Zakres tematyczny - PINGWIN. Klasa IV szkoły podstawowej 1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia. 2. Liczby naturalne i działania:
Zakres tematyczny - PINGWIN Klasa IV szkoły podstawowej 1. Zakres treści programowych z I etapu kształcenia. 2. Liczby naturalne i działania: zapisywanie i porównywanie liczb rachunki pamięciowe porównywanie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI DZIAŁ I : LICZBY NATURALNE I UŁAMKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ : UCZEŃ zna nazwy działań (K) DZIAŁ I : LICZBY NATURALNE I UŁAMKI zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10,
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
dobry (wymagania rozszerzające) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego
dopuszczający (wymagania konieczne) odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki) odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000) zapisuje cyframi
Wymagania edukacyjne z matematyki KLASA VI
Wymagania edukacyjne z matematyki KLASA VI Ocena dopuszczająca Uczeń: zna nazwy argumentów działań, algorytmy czterech działań pisemnych, algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100,
TEST DO KLASY MATEMATYCZNO FIZYCZNEJ VI 2013 Kod ucznia:
TEST DO KLASY MATEMATYCZNO FIZYCZNEJ VI 2013 Kod ucznia: W zadaniach od 1 do 10 tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. Za poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt; za brak odpowiedzi lub złą odpowiedź 0 punktów;
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
Wymagania z matematyki - KLASA IV
Wymagania na ocenę dopuszczającą: Wymagania z matematyki - KLASA IV pamięciowe dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 200 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem powiększanie lub
Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju.
Kryteria oceniania z matematyki dla klas V- VI w Szkole Podstawowej nr 3 w Jastrzębiu Zdroju. Wiadomości i umiejętności przez Was opanowane będą sprawdzane w formie: odpowiedzi i wypowiedzi ustnych, prac
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V OCENA ŚRÓDROCZNA: DOPUSZCZAJĄCY uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać liczby w dziesiątkowym
Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017
NAUCZYCIEL: edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017 mgr Dorota Maj PODRĘCZNIK: Liczy się matematyka WYD. WSiP Na lekcjach matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie IV Na ocenę dopuszczającą uczeń potrafi: Dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe. Obliczyć wartości wyrażeń arytmetycznych z zachowaniem kolejności wykonywania
Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?
Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z? Liczby naturalne porządkowe, (0 nie jest sztywno związane z N). Przykłady: 1, 2, 6, 148, Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne
Wymagania eduka cyjne z matematyki
Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 4 szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy 4 szkoły podstawowej Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań na ocenę dopuszczającą Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń który potrafi:
B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:
Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka
Kryteria oceny osiągnięć uczniów w klasie I gimnazjum z matematyki ( Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) oprac.
Kryteria oceny osiągnięć uczniów w klasie I gimnazjum z matematyki ( Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) oprac. Marta Wcisło DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych
Szczegółowe kryteria oceniania wiedzy i umiejętności z przedmiotu matematyka Matematyka z kluczem dla klasy 4 Szkoły Podstawowej w Kończycach Małych Ocena dopuszczająca (wymagania konieczne) Ocena dostateczna
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki Rozwiązania i punktacja
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki Rozwiązania i punktacja ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź.
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.
Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej
Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4
Matematyka z kluczem, Szkoła podstawowa, klasy 4 Przedmiotowe zasady oceniania Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest