dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia

Transkrypt

1 6. Dyspersja i adwekcja w przepływie urbulennym podsumowanie własności laminarnej (molekularnej) dyfuzji: ciągły ruch molekuł (molekularne wymuszenie) prowadzi do losowego błądzenia cząsek zanieczyszczeń dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrosu chmury zanieczyszczenia Uwaga: dla dyfuzji molekularnej (ypu błądzenia losowego): rozmiar chmury ~ podczas gdy dla przemieszczania cząsek zanieczyszczeń ze sałą prędkością należałoby oczekiwać: rozmiar chmury ~ wariancja położenia cząsek (miara wielkości chmury): = dyfuzyjność (w losowym błądzeniu): D 1 D = λ V gdzie: λ - krok losowego błądzenia cząski V - prędkość cząski w czasie kroku λ τ = - krok czasowy losowego błądzenia V 1

2 dla molekuł gazu: λ - średnia droga swobodna V - prędkość molekuł między zderzeniami τ - czas między zderzeniami dla molekuł gazu: w płynach: τ = λ = V = λ D λ 60 [nm] V 400 [m/s] (rząd prędkości dźwięku) 10 Problem 1: dla wszyskich przypadków dyfuzji molekularnej: dyfuzyjna rozmiar skala długości << chmury λ Wniosek: przyros chmury spowodowany dyfuzją molekularną jes jednakowy we wszyskich kierunkach, zn. kulisa chmura pozosaje nadal kulisa. [] s Problem : szybkość rozprzesrzeniania chmury: Wniosek: d D = d im większa chmura ( ) d ym mniejsza szybkość rozprzesrzeniania d

3 Problem 3: niezwykle długie skale czasowe niezbędne do osiągnięcia skuecznego wymieszania przez dyfuzję molekularną, przykład: dla wody: = = 9 4 τ 10 s 10 dni D 9 m 10 1m s Uwaga: sała czasowa reakcji ludzkich nerwów dyfuzja jonów przez membranę komórkową o grubości h = 10-6 m = τ ~ 1 ms 6.1. Dyspersja w ruchu urbulennym Problem: jak zinensyfikować dyfuzję? możliwa droga przyspieszenia dyfuzji rozerwać chmury na mniejsze fragmeny. Przykład: jeżeli rozmiar chmury jes, wówczas skala czasowa dyfuzji: o ~ D jeżeli chmura jes podzielona na n części: n n ~ D 3

4 redukcja czasu dyfuzji: dla n =. n o ~ 1 n zanieczyszczenia h h 4 h Rys Inensyfikacja molekularnego mieszania przez rozpad objęości w kórej zachodzi mieszanie. h - począkowa wysokość naczynia Wynik: redukcja czasu na doskonałe wymieszanie o: n = ( ) = 4 Pyanie: jaka może być rola urbulencji w inensyfikacji mieszania? urbulencja superpozycja wirów. Przypadek 1: rozmiar urbulennego wiru L jes znacznie większy od rozmiaru chmury zn. L >> 4

5 L 0 chmura zanieczyszczeń + 0 urbulenny wir Rys. 6.. Transpor chmury zanieczyszczeń przez duży urbulenny wir (L>>). chmura ransporowana przez urbulenny wir bez jakiejkolwiek zmiany kszału Przypadek : nie ma przyspieszenia dyfuzji molekularnej L urbulenny wir chmura zanieczyszczeń Rys Deformacja chmury zanieczyszczenia przez wir urbulenny o wielkości porównywalnej z rozmiarem chmury L. chmura zanieczyszczenia zniekszałcona przez wir urbulenny (losowy) przyspieszenie molekularnego mieszania przez rozczłonkowanie objęości mieszania. 5

6 Przypadek 3: L >> chmura zanieczyszczeń urbulenny wir L Rys Inensyfikacja mieszania przez mały wir urbulenny L <<. małe urbulenne wiry rozmieszczone wewnąrz chmury zanieczyszczenia molekularne mieszanie wspomagane przez urbulenne wiry (lecz nie na zasadzie prosej superpozycji parz nieprzysawalność skal) Podsumowanie: Przypadki + 3 możliwa inensyfikacja molekularnego mieszania przez urbulencję możliwe mechanizmy inerakcji urbulencji z molekularną dyfuzją mechanizm 1: 6

7 kaskada wirów x 1 x x 3 x 1 x 3 x 1 x Rys Drzewo genealogiczne urbulennych wirow. rozciąganie wirów pełen zakres wirów (od najmniejszych do największych ) pojawia się w urbulennym przepływie nawe jeżeli począkowo isnieją ylko wiry największe (przypadek 1) o po pewnym czasie pojawią się wiry odpowiadające przypadkom oraz 3 Wniosek: Podsawowy mechanizm inensyfikacji molekularnego mieszania polega na bezpośrednim oddziaływaniu urbulennych wirów powsających w wyniku rozciągania wirów, kóre są zaangażowane albo w rozbijanie chmur zanieczyszczeń na mniejsze objęości (przypadek ) lub we wspomaganie mieszania molekularnego (przypadek 3). 7

8 mechanizm : lokalna koncenracja lokalna koncenracja po rozciąganiu kierunek rozciągania Uwaga: Rys Związek między rozciąganiem wirów i lokalnym gradienem koncenracji wewnąrz urbulennego wiru. rozciąganie wirów większy gradien koncenracji wewnąrz wiru ponieważ {srumień} ~ {gradienu koncenracji} zinensyfikowana dyfuzja w kierunku promieniowym zwiększona długość wiru w kierunku rozciągania zmniejszenie inensywności mieszania w kierunku wzdłużnym. 8

9 Podsumowanie wiadomości o urbulennej dyfuzji: - urbulencja nie może bezpośrednio inensyfikować mieszania i ujednorodnienia na poziomie molekularnym z powodu nieprzysawalności skal, zn.: najmniejsze skale ruchu >> urbulennego skale molekularne - urbulencja może powodować, że mieszanie molekularne będzie bardziej efekywne poprzez: - zmniejszenie rozmiarów obszarów zanieczyszczeń (mechanizm 1 przypadki i 3) - zwiększenie warości lokalnych gradienów koncenracji co zwiększa srumienie masy ransporowane przez dyfuzję (mechanizm ). Uwaga: - inensyfikacja dyfuzji przez urbulencję jes powszechnie nazywana urbulenną dyfuzją lecz nie jes o określenie prawidłowe, gdyż rozprzesrzenianie przez urbulencję jes w rzeczywisości dyspersją a nie dyfuzją, rozumianą w aki sam sposób jak dyspersji (rozprzesrzeniania) podlegają chmury sałych cząsek. 9

10 6.. Dyfuzja bezwzględna i względna. Uwaga: wprowadźmy miarę promienia chmury R: lecz niekoniecznie obliczoną jako wariancja. R = Przykład: chmury zanieczyszczenia o rozmiarze R i << L (zn. przypadek 1) powsała w określonym punkcie (0,0) w przepływie urbulennym, X i () - rajekorie środków mas CM i poszczególnych chmur 1 M x 1 ( - 0) U 0 x M x x ( - 0) Rys Dwie przykładowe rajekorie chmur zanieczyszczeń wypuszczonych w począku układu współrzędnych urbulennego przepływu. Chmury powsałe w dwóch realizacjach są unoszone przez U i losowo przemieszczane w kierunku y przez duże wiry (i ich rozmiar zwiększa się) - średnia grupowa koncenracji obliczona w punkcie M, - koncenracja mniejsza od rzeczywisej koncenracji w chmurze, ponieważ chmury omijające punk M nie wchodzą do średniej koncenracji (z powodu poprzecznego przemieszczenia środków masy chmur). 10

11 Problem: jak mierzyć rzeczywisą średnią koncenrację wewnąrz chmury? rozwiązanie: zlikwidować przemieszczenie przez sprowadzenie wszyskich CM do ego samego punku przed obliczeniem średniej. CM 1 CM Rys Sposób określenia względnej koncenracji. wynik: średnia koncenracja w punkcie ( ) usalonym względem CM jes koncenracją względną, jes ona reprezenaywna dla rzeczywisej koncenracji odczuwanej przez obserwaora w danym punkcie gdy chmura mija en punk, jeżeli analizujemy dyfuzję chmury względem środka jej masy - jes o dyfuzja względna. x r x alernaywa: średnia koncenracja określona w danym punkcie w przesrzeni x r jes koncenracją bezwzględną, nie jes o realisyczna esymaa rzeczywisej koncenracji w chmurze z powodu przemieszczenia CM, jeżeli analizujemy dyfuzję względem usalonego punku w przesrzeni jes o dyfuzja bezwzględna. 11

12 Oznaczenia x r Χ r X r X ( x, x, ) x 1 3 ( X, X, ) () X położenie punku w przesrzeni - rajekoria cząski ( X 1, X, X 3 ) - położenie cząski (elemenu płynu) - położenie środka masy (CM) X ( ) - rajekoria CM X = x X - położenie względem CM ( x, ) Γ - koncenracja w x oraz dla POJEDYNCZEJ realizacji x, = < Γ x, - średnia grupowa koncenracji w określonym punkcie w przesrzeni, zn. koncenracja bezwzględna c a ( ) > C r X, =< Γ X X, > - średnia grupowa koncenracji w punkcie usalonym względem CM zn. koncenracja względna R a () - bezwzględny promień chmury R r () - względny promień chmury. 1