Przedmiotowy System Oceniania z matematyki

Transkrypt

1 Przedmiotowy System Oceniania z matematyki Opracowany zgodnie ze Statutem oraz z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Liceum Ogólnokształcącego im. Janka Bytnara w Kolbuszowej. I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem 1. Każdy uczeń jest oceniany jawnie i zgodnie z zasadami sprawiedliwości. 2. Uczeń ma obowiązek rzetelnego przygotowywania się do lekcji matematyki, co oznacza: a) systematyczne prowadzenie zeszytu lub skoroszytu przedmiotowego i posiadanie przyborów geometrycznych, b) odrobienie zadania domowego, c) przygotowanie się do odpowiedzi: ustnej z 3 ostatnich lekcji, ustnej z partii materiału z klas niższych, o powtórzenie której prosił nauczyciel, pisemnej kartkówek (niezapowiadanych) z 3 ostatnich lekcji, d) przygotowanie się do pracy klasowej, sprawdzianów. Planowana praca klasowa zapowiadana jest z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem wraz z podaniem zakresu materiału objętym kontrolą (rezerwacja terminu potwierdzona zapisem w dzienniku również z tygodniowym wyprzedzeniem). 3. Jeżeli uczeń z przyczyn losowych nie może w tym dniu napisać pracy, w ciągu jednego tygodnia zobowiązany jest to zrobić, po uprzednim ustaleniu terminu z nauczycielem. Jeśli, mimo powyższej możliwości, uczeń nie napisze zaległej pracy, to na pierwszej lekcji (po upływie ustalonego tygodnia) otrzyma komplet zadań adekwatny do zestawu z opuszczonej pracy i zobowiązany jest przystąpić do jego rozwiązania. 4. Uczeń, który z przyczyn nieusprawiedliwionych opuścił zapowiadaną pracę pisemną, pisze ją na tej lekcji, na której pojawi się po raz pierwszy. 5. Za aktywną pracę na lekcji uczeń może otrzymać +. Pięć plusów równoważne jest jednej ocenie bardzo dobrej. Za szczególne osiągnięcia na lekcji, błyskotliwe pomysły, współpracę w grupie, pomoc kolegom, uczeń może od razu otrzymać stopień bardzo dobry. 6. Pozytywny wpływ na ocenę roczną ucznia ma udział i dobre wyniki w konkursach i olimpiadach matematycznych. 7. Ocena śródroczna i roczna nie jest średnią arytmetyczną ocen cząstkowych. Najważniejsze, choć nie decydujące, są oceny z prac klasowych. 8. W przypadku otrzymania śródrocznej oceny niedostatecznej, uczeń zalicza wskazaną partię materiału w terminie ustalonym przez nauczyciela.

2 II. Narzędzia pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów W celu sprawdzenia i oceny osiągnięć edukacyjnych ucznia, nauczyciel stosuje następujące narzędzia: a) prace klasowe (co najmniej 3) b) testy, c) kartkówki (co najwyżej 6 8) d) odpowiedzi ustne, e) prace domowe, f) prace długoterminowe, g) inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych, h) obserwacja ucznia: przygotowanie do lekcji, aktywność na lekcji, praca w grupie. III. Obszary aktywności Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: Poziom podstawowy Poziom rozszerzony interpretacja tekstu matematycznego i formułowanie uzyskanych wyników używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników rozumienie i interpretacja pojęć matematycznych oraz operowanie obiektami matematycznymi dobór modelu matematycznego do prostej sytuacji budowanie modelu matematycznego danej sytuacji z uwzględnieniem ograniczeń i zastrzeżeń stosowanie strategii, która jasno wynika z treści zadania tworzenie strategii rozwiązania problemu prowadzenie prostego rozumowania, składającego się z niewielkiej ilości kroków. tworzenie łańcucha argumentów i uzasadnianie jego poprawności.

3 IV. Stosowane kryteria ocen. Stopień niedostateczny - otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu, nie jest w stanie rozwiązać samodzielnie zadań o niewielkim (elementarnym) stopniu trudności, nie uczynił postępów w zakresie wiedzy i umiejętności w stosunku do poprzedniego roku szkolnego. Stopień dopuszczający - otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności zawarte w podstawie programowej w takim stopniu, że zdobyta wiedza wystarcza do kontynuowania nauki, samodzielnie rozwiązuje typowe zadania teoretyczne i praktyczne o niewielkim stopniu trudności, wykazuje się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć i algorytmów. Stopień dostateczny - otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności zawarte w podstawie programowej, samodzielnie wykonuje typowe zadania teoretyczne i praktyczne o średnim stopniu trudności. Stopień dobry otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności w zakresie przekraczającym podstawę programową, a zawartych w programie nauczania danej klasy, poprawnie stosuje wiadomości, rozwiązuje samodzielnie typowe zadania teoretyczne i praktyczne. Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem nauczania w danej klasie, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, samodzielnie rozwiązuje problemy teoretyczne i praktyczne objęte programem nauczania w danej klasie, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który twórczo i samodzielnie rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania, posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikując się do finału na szczeblu wojewódzkim (regionalnym) lub krajowym albo posiada inne, porównywalne osiągnięcia.

4 Treści nauczania w ujęciu podstawowym i rozszerzonym. Dział Poziom podstawowy Poziom rozszerzony Geometria analityczna Planimetria pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie, równanie prostej w postaci Ax +By +C = 0 lub y = a x + b, mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym, równoległość i prostopadłość prostych na podstawie równań prostych, odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej, równanie okręgu w postaci kanonicznej, współrzędne środka odcinka, długość odcinka gdy podane są współrzędne jego końców interpretacja geometryczna rozwiązań układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, pojęcie kąta, klasyfikacja kątów (wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające, środkowe, wpisane) dwusieczna kąta związki między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną, a cięciwą okręgu, klasyfikacja trójkątów, własności trójkątów, kąty, odcinki i proste w trójkątach, Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne do Pitagorasa, Przystawanie i podobieństwo trójkątów, Pola trójkątów, czworokątów i kół oraz ich obwody, Wielokąty wypukłe, wklęsłe oraz wielokąty foremne, Liczba przekątnych wielokąta, suma miar kątów wewnętrznych wielokąta, własności figur podobnych w zadaniach, w tym także umieszczonych w kontekście praktycznym, związki miarowe w figurach płaskich, zastosowanie trygonometrii w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym, wzajemne położenie prostej i okręgu, interpretacja geometryczna nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi i układy takich nierówności, rozwiązywanie zadania dotyczących wzajemnego położenia prostej i okręgu, oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej, odległość punktu od prostej, opisywanie koła za pomocą nierówności, współrzędne oraz długość wektora; dodawanie i odejmowanie wektorów oraz mnożenie wektora przez liczbę, interpretacja geometryczna działań na wektorach, wektory w rozwiązaniach zadań, a także do dowodzenia własności figur, wektory w opisie przesunięcia wykresu funkcji, twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu, twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych, własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym, związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów,

5 Rachunek prawdopodobieńst wa Statystyka zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, zasada mnożenia, suma, iloczyn i różnica zdarzeń, obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń, definicja klasyczna prawdopodobieństwa, własności prawdopodobieństwa, Oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych interpretuje te parametry dla danych empirycznych Wielomiany wyznaczanie stopnia oraz współczynników danego wielomianu dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów sprawdzanie czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu rozkładanie wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki : wykonywanie dzielenia wielomianu przez dwumian x-a stosowanie twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a stosowanie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych rozwiązywanie równania i nierówności wielomianowe rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z wartością bezwzględną rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z parametrem

6 Liczby rzeczywiste działania na liczbach rzeczywistych, w tym: na ułamkach, na pierwiastkach; obliczanie pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych porównywanie liczb rzeczywistych, własności równości i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych pojęcie liczby niewymiernej; wykonywani działań na liczbach niewymiernych; usuwanie niewymierności z mianownika sprawdzanie wymierności liczby znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego liczby znajdowanie błędu przybliżenia (bezwzględnego i względnego) stosowanie reguły zaokrąglania przybliżeń stosowanie w obliczeniach pojęcia procentu i punktu procentowego posługiwanie się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczanie danego przedziału na osi liczbowej wykorzystywanie pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej; zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a > b, x a < b. obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych, stosowanie prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych znajomość definicji logarytmu i stosowanie w obliczeniach wzorów: na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b) 2, (a ± b) 3, a 2 b 2, a 3 ± b 3. : stosowanie twierdzenia o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze wyznaczanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności pary liczb naturalnych stosowanie wzoru na logarytm potęgi i wzoru na zamianę podstawy logarytmu posługiwanie się wzorem (a 1)(1 + a + + a n-1 ) = a n - 1

7 Funkcja i jej własności znajomość pojęcia: funkcji, funkcji liczbowej, argumentu funkcji, dziedziny funkcji, wartości funkcji w punkcie, wykresu funkcji jako zbioru par określanie funkcji wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny i zbioru wartości, miejsca zerowego, maksymalnych przedziałów, w których funkcja rośnie, maleje lub jest stała; określanie monotoniczności funkcji odczytywanie z wykresu wartości funkcji, argumentów, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsc zerowych i przedziałów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne sporządzanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki na podstawie wykresu funkcji y = f (x ) szkicowanie wykresu funkcji: y = f(x + a), y = f(x) + a, y = - f(x), y = f(-x). : znajomość i zastosowanie pojęć: równość funkcji liczbowych, różnowartościowość funkcji liczbowych, parzystość, nieparzystość funkcji liczbowych, funkcje okresowe; rozpoznawanie tych cech na podstawie wykresu funkcji, na podstawie wzoru dowodzenie prostych własności (np. suma funkcji parzystych jest parzysta) rozwiązywanie równań i nierówności z wykorzystaniem z własności funkcji na bazie wykresu funkcji y = f (x ) szkicowanie wykresu funkcji y = f(x) ; wykresu będącego efektem wykonania kilku operacji, np. y = f(x + b) - c rozwiązywanie zadań (umieszczonych w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem takich funkcji. Funkcja liniowa znajomość definicji i własności funkcji liniowej (dziedzina i zbiór wartości, monotoniczność, miejsce zerowe) wyznaczenie wzoru funkcji liniowej interpretacja współczynników (współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego) we wzorze funkcji liniowej sporządzanie wykresów funkcji liniowych równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych równanie liniowe i nierówność liniowa z jedną niewiadomą równanie liniowe z dwiema niewiadomymi (równanie prostej) nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; graficzna metoda ich rozwiązania układy nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; graficzna metoda ich rozwiązania zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i układów równań liniowych. : rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji liniowej opisanej wzorem zawierającym parametr rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną, typu: x > 3 i x x + 2 < 3

8 Funkcja kwadratowa Funkcje wymierne wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej przekształcanie funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej wyznaczanie miejsca zerowe funkcji kwadratowej określanie współrzędnych wierzchołka paraboli odczytywanie własności funkcji kwadratowej wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji w przedziale domkniętym rozwiązywanie równania kwadratowego o dowolnych współczynnikach rozwiązywanie algebraiczne i graficzne prostych nierówności kwadratowych rozwiązywanie zadań ( również umieszczonych w kontekście praktycznym) prowadzących do równań i nierówności kwadratowych rozwiązywanie układów równań prowadzących do równań kwadratowych wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych rozwiązywanie zadań prowadzących do badania funkcji kwadratowej Wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą wzorów skróconego mnożenia, grupowania wyrazów, wyłączania wspólnego czynnika poza nawias Oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne Rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. ; Rozwiązuje zadania ( również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych : stosowanie wzorów Viete a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego ustalanie liczby pierwiastków równania kwadratowego rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z parametrem, przeprowadzanie dyskusji i wyciąganie z niej wniosków rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną szkicowanie wykresów funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną rozwiązywanie równań prowadzących do równań kwadratowych rozwiązywanie układów równań, z których przynajmniej jedno jest kwadratowe Rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne, np. ; < 3 Sporządza wykres funkcji homograficznej Przekształca wykresy funkcji homograficznych Określa równania asymptot wykresu funkcji wymiernej

9 Ciągi znajomość pojęcia i umiejętność podania przykładów ciągów wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym sporządzanie wykresu ciągu rozumienie pojęcia ciągu arytmetycznego (geometrycznego) utworzenie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego ( geometrycznego), znając pierwszy wyraz i różnicę (iloraz) znajomość wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego (geometrycznego), znalezienie wzoru takiego ciągu mając jego kolejne wyrazy znajdowanie wzoru ciągu arytmetycznego (geometrycznego) na podstawie podanych informacji stosowanie wzorów na n-ty wyraz ciągu i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, (również umieszczone w kontekście praktycznym) korzystając z własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego) badać zjawiska opisane przez taki ciąg stosować własności ciągu geometrycznego i arytmetycznego w zadaniach tekstowych rozwiązywać zadania związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów : wyznaczanie wyrazów ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie

10 Trygonometria Stereometria Wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych Rozwiązuje równania typu sin x = a, cos x = a, tg x = a, dla 0 0 < x < 90 0 Stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego Znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego Wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości Wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii Oblicza pola i objętości graniastosłupów Oblicza pola powierzchni i objętość ostrosłupów Oblicza pola powierzchni i objętości walca, stożka i kuli Rozwiązuje zadania z zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętości brył podobnych Stosuje miarę łukową i miarę stopniową kąta Wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzanie do przypadku kąta ostrego Posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sin x < a, cos x > a, tg x > a Przekształca wykresy funkcji trygonometrycznych. Odczytuje własności funkcji trygonometrycznych z wykresu Stosuje związki: sin 2 x + cos 2 x = 1, tg x = oraz wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych Rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, np. sin 2x =, sin 2 x + cos x = 1, cos 2x < Wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną Stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Oblicza pola i obwody danych przekrojów Rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec ( w stożek) i opisanych na walcu (na stożku)

11 Funkcje wykładnicze i logarytmiczne Oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych Zapisuje liczby w postaci potęg Wykonuje działania na potęgach Porównuje potęgi o wykładnikach rzeczywistych Oblicza logarytmy, wykorzystuje własności logarytmów Rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzeń dotyczących działań na logarytmach Sporządza wykresy i określa własności funkcji wykładniczych Sporządza wykresy i odczytuje własności funkcji logarytmicznych Przekształca wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych Rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze Rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne Opracowanie: nauczyciele matematyki w LO w Kolbuszowej Małgorzata Gołębiowska Joanna Kozubal Jadwiga Michalczyk Małgorzata Wolak