AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki PRACA DOKTORSKA Mechatroniczne człony wykonawcze z zastosowaniem materiałów inteligentnych. Mgr inż. Anna Sapińska -Wcisło Promotor pracy Dr hab. inż. Mariusz Giergiel prof. nadzw. AGH Kraków 2006

2 PLAN PRACY 1. Wstęp Wprowadzenie Cel, zakres i teza pracy Przegląd literatury Piezoelektryki Materiały z pamięcią kształtu Porównanie wybranych właściwości materiałów inteligentnych Zastosowanie wybranych materiałów inteligentnych Zastosowanie materiałów inteligentnych w lotnictwie Redukcja drgań w ogonie samolotu Aktywna sterowność samolotu Zastosowanie materiałów inteligentnych w medycynie Czujnik do pomiaru ciśnienia krwi Płytka kostna Drut ortopedyczny Zastosowanie materiałów inteligentnych w sporcie Aktywny tłumik drgań zastosowany w rowerze górskim Tłumik drgań w desce snowboard'owej Zastosowanie materiałów inteligentnych w technice Aktywatory Piezo-zawory Silnik ultradźwiękowy Termoregulatory Regulacja dopływu paliwa do gaźnika Zastosowanie materiałów inteligentnych w budownictwie Aktywny moduł kontroli drgań System do wykrywania pojawienia się ciał o określonej masie Urządzenie do pomiaru masy System do wyznaczania prędkości pojazdów Zastosowanie materiałów inteligentnych w robotyce Sztuczne mięśnie robota Mechatroniczne człon wykonawczy z zastosowaniem NiTi Symulacja badania członu wykonawczego Badania eksperymentalne belki z drutami wykonanymi z Nitinolu Zasilanie i sterowanie drutami Nitinolowymi Układ przełączający Program sterujący do badania członu wykonawczego z NiTiNOL-em Wyniki badań Podsumowanie Inteligentne zawieszenie maszyny wibracyjnej Budowa maszyny wibracyjnej z inteligentnym zawieszeniem Wyniki Badań Mechatroniczne człon wykonawczy z płytkami piezoelektrycznymi..79 1

3 5.1 Opis stanowiska z zastosowaniem płytek piezoelektrycznych Koncepcja wykonania sterownia i zasilania płytkami piezoelektrycznymi Układ przełączający Program sterujący do badania członu wykonawczego z piezoelektrykami Wyniki badań Podsumowanie Opis stanowiska dla płytek pracujących jako aktuator i sensor Budowa układu sterującego Wyniki doświadczenia Podsumowanie Wnioski końcowe Literatura

4 1. Wstęp 1.1 Wprowadzenie Połączenie inżynierii materiałowej z rozwojem możliwości nowoczesnych technologii pozwoliło na stworzenie dziedziny zajmującej się materiałami, których zdolności adaptacyjne pozwalają dostosować swoją własną charakterystykę do otaczającego je i ciągle zmieniającego się otoczenia. Z materiałów tych możemy tworzyć struktury, które z pewnością odmienią dotychczasowy sposób myślenia inżynierów konstruktorów. Budowany obiekt będzie mógł zmieniać swoje charakterystyki w zależności od otaczającego go środowiska tak by jak najlepiej spełniać wyznaczone mu zadania. Działania te możemy nazwać inteligentnymi lub też po prostu inteligencją. Jednakże inteligencja jest to słowo zarezerwowane, do niedawna dla człowieka lub też innego organizmu żywego. Coraz częściej jednak słyszymy określenie to używane w stosunku do materiałów i obiektów, które połączone są razem z całą infrastrukturą monitorująca jego działanie. Obiekt taki potrafi się sam uczyć różnego rodzaju pewnych zachowań i reakcji, w zależności od czynników zewnętrznych. Rozwój naszej cywilizacji na przestrzeni dziejów podzielony jest na kilka epok. W okresach tych znaczącą rolę dla postępu stanowiły właściwości stosowanych powszechnie materiałów. Na początku dziejów mieliśmy, więc epokę kamienia łupanego, w której to kamień był podstawowym budulcem wielu narzędzi. W kolejnych epokach człowiek odkrywał coraz to nowsze i lepsze materiały. Zaczął on się równocześnie zastanawiać bardziej nad charakterystyką i właściwościami tych surowców. W taki oto sposób rozwinęła się nauka zwana materiałoznawstwem. Od około 1950 roku zaczęto rozwijać nową grupę materiałów tzw. Smart materials [42]. Wielu ekspertów z tej dziedziny twierdzi, iż nasza przyszłość jest ściśle związana z tymi materiałami. Grupa ta będzie stanowić podstawę nowoczesnych rozwiązań technicznych i bardzo możliwe, że przyszłe pokolenia będą właśnie rozpoczynający się rozdział naszej cywilizacji nazywać jako Smart Age. Podstawowym zastosowaniem [20] materiałów inteligentnych, są człony wykonawcze. Elementy te są stosowane do zmiany właściwości dynamicznych konstrukcji, lub do dopasowywania kształtu struktury do określonych potrzeb [19,52]. Do budowy członów wykonawczych stosuje się pewną grupę materiałów inteligentnych: Najważniejszymi materiałami z tej grupy są materiały piezoelektryczne, magnetostrykcyjne, stopy z pamięcią kształtu (Shape Memory Alloys (SMA)), ciecze elektro i magneto-reologiczne ( Electrorheological fluid (ERF)) oraz płyny optyczne. W pracy szczególną uwagę zwrócono na zastosowanie materiałów z pamięcią kształtu oraz materiały piezoelektryczne. Podczas projektowania układów mechatronicznych polegającym na projektowaniu części mechanicznej, elektrycznej układu, oraz systemów kontrolno -pomiarowych. Coraz częściej stosuje się pojęcie mechatroniczne do projektowania konstrukcji. Pojecie mechatroniki definiuje się jako synergiczną integracje mechaniki, elektroniki, inżynierii sterowania i informatyki w procesie projektowania i wytwarzania produktów [85]. 3

5 Rys.1.1 Schemat przestawiający mechatroniczne podejście do projektowania układów Nieodłączną częścią projektowania mechatronicznego jest modelowanie projektowanego układu i symulacje działania takiego układu z wykorzystaniem zbudowanych modeli. Wraz z rozwojem techniki a w szczególności sprzętu komputerowego oraz z pojawieniem się na rynku wielu specjalistycznych programów. Umożliwia to nam tworzenie modelu geometrii układu fizycznego i nadania im własności kinematycznych i dynamicznych, na podstawie, których oprogramowanie tworzy układ równań różniczkowych wykorzystywanych do symulacji lub też z wykorzystaniem języków opisu sprzętu. Dostępne na rynku oprogramowanie pozwala nam nie tylko na symulowanie działania układów mechanicznych, ale także na sprawdzenie w czasie symulacji poprawności działania stworzonych algorytmów sterowania czy też funkcjonowania zaprojektowanych układów 1.2 Cel i zakres i teza pracy Celem niniejszej pracy jest zastosowanie materiałów z pamięcią kształtu i piezoelektryków do aktywnej redukcji drgań w członach wykonawczych. Szczególną uwagę zwrócono na zastosowanie tych materiałów w łopatach śmigłowca czy w inteligentnych zawieszeniach. Groźnym stanem awaryjnym podczas lotu śmigłowca jest mechaniczne uszkodzenie jednej z łopat wirnika. W wyniku uszkodzenia łopaty następuje zmiana jej sztywności. Na skutek tego powstają w układzie wirnika drgania o postaciach niesymetrycznych. Jednym z możliwych rozwiązań tego problemu jest próba zastosowania członów wykonawczych opartych o materiały inteligentne do realizacji systemów sterowania sztywnością łopat. Teza pracy został sformułowana następująco: Możliwe jest wykonanie mechatronicznych członów wykonawczych z zastosowaniem materiałów inteligentnych do redukcji drgań w układach mechanicznych. 4

6 W pracy zrealizowano następujące zagadnienia badawcze: - przeprowadzono symulacje przedstawiającą zmianę częstość drgań belki przy użyciu materiałów pamięcią kształtu, -przeprowadzono symulacje zmiany amplitudy drgań modelu śmigłowca w dwóch przypadkach, gdy wszystkie łopaty maja taka sama sztywność oraz gdy jedna z łopat ma mniejszą sztywność, - opracowano i wykonano człony wykonawcze wykorzystujące materiały z pamięcią kształtu, - stworzono odpowiedni układ sterowania i zasilania drutami wykonanymi z materiału z pamięcią kształtu, - przeprowadzono badania eksperymentalne na zbudowanym układzie, - opracowano i wykonano człony wykonawcze wykorzystujące materiały piezoelektryczne, - opracowane i wykonane układ sterująco - zasilający płytkami piezoelektrycznymi, -przeprowadzono badania eksperymentalne z wykorzystaniem materiałów piezoelektrycznych. Treść pracy podzielono na sześć rozdziałów. W rozdziale pierwszym przedstawiono podstawowe pojęcia oraz istniejące materiały inteligentne. W rozdziale drugim przedstawiono przegląd istniejących materiałów inteligentnych wraz z ich krótką charakterystyką. W podpunktach 2.1 i 2.2 szerzej opisano materiały piezoelektryczne oraz materiały z pamięcią kształtu których własności zostały wykorzystane w dalszych rozważaniach. W rozważaniach nad materiałami piezoelektrycznymi przedstawiono zależności matematyczne. Dużą uwagę zwrócono na zależności matematyczne dla płytek piezoelektrycznych pracujących jako sensory i aktuatory. W przypadku materiału typu SMA opisano przemiany, jakie zachodzą w strukturze krystalicznej tego materiału. Dla materiałów tego typu opisano dwukierunkowy efekt pamięci kształtu oraz ich własności mechaniczne i fizyczne. W rozdziale trzecim przedstawiono wybrane zastosowanie materiałów piezoelektrycznych i materiałów SMA w różnych gałęziach przemysłu takich jak: medycynie, lotnictwie, sporcie, budownictwie, przemyśle mechanicznym. W rozdziale czwartym przedstawiono mechatroniczne człony wykonawcze z zastosowaniem NiTi. Opisano badania symulacyjne przeprowadzone w programach: Visual Nastran, MSC Nastran, MSC Patran. Następnie dla tak zaprojektowanego układu stworzono układ sterująco - zasilający oraz opisano budowę stanowiska badawczego z wykorzystaniem drutów NiTi. Następnie przedstawiono wyniki badań. W drugiej części rozdziału autor opisuje budowę stanowiska z wykorzystaniem sprężyny wykonanej z materiału z pamięcią kształtu, wraz wynikami badań. Rozdział piąty opisuje mechatroniczne człony wykonawcze z wykorzystaniem materiałów piezoelektrycznych. W rozdziale tym zostały przedstawiona budowa dwóch stanowisk z użyciem materiałów piezoelektrycznych. W pierwszej części rozdziału przedstawiono budowę stanowiska z płytki piezoelektrycznymi pracującymi jako aktuatory dla takiego stanowiska został opracowany układ zasilająco sterujący wraz wynikami badań. W drugiej części rozdziału przedstawiono płytki pracujące jako aktuatory i sensory. Również dla takiego stanowiska został stworzony układ zasilająco sterujący oraz przedstawiono wyniki badań. Ostatni rozdział dotyczy wniosków końcowych pracy. 5

7 2. Przegląd materiałów inteligentnych Pierwszym materiałem zaliczającym się do materiałów typu smart, które zostaną pokrótce opisane są materiały magnetostrykcyjne. Przez efekt magnetostrykcyjny rozumiemy odkształcenie sprężyste pod wpływem zmian pola magnetycznego [100,101]. Z fizycznego punktu widzenia efekt magnetostrykcyjny polega na ruchu cząstek w polu magnetycznym do momentu aż uporządkują się one w rzędzie przy maksymalnym polu magnetycznym. Obecnie najbardziej popularnym materiałem z tej grupy jest TERFENOL D, który wykorzystuje się do aktywnego tłumienia drgań. Dla ciał ferromagnetycznych efekt magnetostrykcyjny jest najłatwiej obserwowalny, ponieważ względny przyrost długości wynosi od 0,01 do 1, dla antyferromagnetyków efekt jest mniejszy, a dla para- i diamagnetyków praktycznie nie istnieje. Obecność tego zjawiska świadczy o istnieniu oddziaływania pomiędzy namagnesowaniem i naprężeniem kryształu. Obecność oddziaływania pola magnetycznego pociąga za sobą zmianę wartości namagnesowania pod wpływem naprężenia kryształu - jest to fakt zaobserwowany eksperymentalnie. Zjawisko to zwane jest efektem Villariego. Najwięcej badań przeprowadzono nad magnetostrykcją liniową, którą definiuje się jako mierzoną w danym kierunku zmianę długości δl przypadającą na długość jednostkową tj. δl/l [96]. Efekt zmiany długości próbki w polu magnetycznym B pokazano schematycznie na rysunku 2.1. Rys.2.1 Schemat przedstawiający efekt magnetostrykcyjny. Materiały te stosowane są w tunelach aerodynamicznych, jako oprzyrządowanie w rurach drgających oraz w podwoziach hydraulicznych. Dodatkowo możemy ich używać w biomechanice, sporcie, ergonomii, neurologii, kardiologii oraz rehabilitacji. Materiały inteligentne mogą być nie tylko ciałami stałymi, ale również cieczami (rys.2.2). Płyn elektroreologiczny był po raz pierwszy przedstawiony przez W. Winslow w 1949 roku. Płyn elektroreologiczny (Electrorheological fluid ERF) jest zawiesiną bardzo drobnych cząstek (najczęściej ceramicznych lub metalicznych) w wodzie, oleju mineralnym lub nafcie. Pomimo pozornej prostoty ciecze reologiczne stanowią układ bardzo skomplikowany[20,22]. Bez działania pola elektrycznego ciecz taka wykazuje płynięcie 6

8 Newtonowskie, w którym naprężenie ścinające jest proporcjonalne do szybkości ścinania. Ciecz reologiczna pod wpływem pola elektrycznego przybiera charakter Binghamowski, który charakteryzuje się dynamiczną granicą sprężystości, tzn. ciecz poniżej pewnego krytycznego naprężenia zachowuje się jak ciało stałe. Zmiana ta zachodzi bardzo gwałtownie, w czasie krótszym od milisekund, co ma istotne znaczenie w układach wymagających szybkich odpowiedzi na sygnał elektryczny. Płyn o takich własnościach znalazły zastosowanie w amortyzatorach, sprzęgłach itp.. Rys.2.2 Schemat przedstawiający łańcuch organizacji w ERF. Ciecze magnetoreologiczne (MR) są niekoloidalnymi zawiesinami złożonymi z fazy rozproszonej (cząstek magnetycznych) o wysokiej koncentracji w niemagnetycznym ośrodku dyspersyjnym (cieczy nośnej). W skład każdej cieczy MR wchodzą dodatkowo domieszki związków niemetalicznych (przeważnie fosforowych). Cząstki magnetyczne zawarte w cieczy nośnej maja średnicę od 0,5 do 8 µm, dlatego ciecze te nazywane są mikrocieczami (ang. micro - sized fluids) w odróżnieniu od nanocieczy (ang. nano - sized fluids) oraz ferrocieczy (ang. ferro - fluids). Ciecze MR różnią się od ferrocieczy będących zawiesinami koloidalnymi cząstek ferromagnetycznych, rozmiarem cząstek. Cząstki ferromagnetyczne są około 10 3 razy mniejsze od cząstek cieczy MR. Ciecze MR znajdują zastosowanie w takich urządzeniach jak tłumiki siedzisk maszyn i pojazdów ciężkich, elementy amortyzatorów, hamulce, sprzęgła, zawory, itp. [66]. Najlepszym przykładem obrazującym zarówno zasadę działania, jak i możliwości zastosowania płynów reologicznych, będzie tłumik drgań przedstawiony na poniższym rysunku. Rys.2.3 Schemat tłumik drgań z ciecz ą magnetoroogiczną. 7

9 Kolejnym materiałem należącym do grupy smart są materiały elektrostatyczne. Materiały te mają bliski związek z materiałami piezoelektrycznymi. Zasadnicza różnica pomiędzy tymi materiałami polega jednak na tym, że materiały elektrostatyczne wykazują symetrię przy rozprowadzeniu obciążenia, natomiast materiały piezoelektryczne takiej symetrii nie posiadają [4]. Innym materiałem tego typu są materiały elektrochromiczne. Elektrochromizm jest definiowany jako zdolność materiału do zmiany jego optycznych własności pod wpływem przyłożonego napięcia. Materiały te są używane jako warstwy antystatyczne, warstwy elektrochromatyczne w wyświetlaczach ciekłokrystalicznych LCD. 2.1 Piezoelektryki Najbardziej popularnymi a zarazem najstarszymi materiałami inteligentnymi są piezoelektryczne ceramiki i polimery [22,27,37,39]. Pierwszą wzmiankę na temat piezoelektryków możemy znaleźć w artykule z 1880 r. gdzie Pierre i Paul-Jacques Curie opisali jak na powierzchni różnorodnego kryształu rozwijały się ładunki elektryczne, podczas jego deformacji w niektórych kierunkach. Skupili się oni na krysztale turmalinu, soli i kwarcu. Rok później odkryli, iż efekt działa odwrotnie. Po przyłożeniu napięcia kryształ zmieniał swój kształt [96,97,101. Piezoelektryki są to związki, w których zachodzi zjawisko polegające na zmianie kształtu ciała pod wpływem pola elektrycznego (zjawisko piezoelektryczne proste). Wyniku pojawienia się na przeciwległych ściankach ciała ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego(zjawisko piezoelektryczne odwrotne) [41,57,58,59,105]. Zjawisko piezoelektryczne proste polega na powstaniu, na powierzchni dielektryka ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonych naprężeń mechanicznych. Zjawisko piezoelektryczne odwrotne polega na odkształceniu dielektryka pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Stosunek powstającego ładunku pod wpływem przyłożonej siły oraz stosunek pola elektrycznego do wywołanego nim odkształcenia ciała, jest liniowy. Większość piezoelektrycznych ceramików to tytanian ołowiano cyrkonowy (lead zirconate titanate (PZT)), występuje również odmiany niobano ołowiano magnezowa (lead magnesium niobate (PMN)). Ostatnią grupą z piezo materiałów są specjalne polimery (polyvinylidene diflouride (PVDE)). Materiały te cechuje mniejszy efekt piezoelektryczny niż ceramiki, lecz ich mechaniczna podatność ma większe znaczenie w niektórych zastosowaniach [7]. Piezopolimery zaliczane są do grupy elektromagnetycznych materiałów inteligentnych i znajdują coraz szersze zastosowanie praktyczne. Stosowane powszechnie piezoelektryki ceramiczne mają bardzo dobre właściwości piezoelektryczne. Jednak ich wymiary są limitowane względami technologicznymi. Wadą tych materiałów jest ich kruchość. Takich ograniczeń nie mają piezoelektryki polimerowe. Zdecydowana większość doniesień literaturowych o technologii formowania piezoelektryków z PVDF dotyczy cienkich folii. Natomiast dla wielu zastosowań, np. monitorowanie dużych obszarów, bardziej odpowiednią formą są piezoelektryki w formie długich odcinków przewodu. Produkowane materiał piezoelektryczne posiadają elektryczne dipole rozmieszczone w sposób chaotyczny. Odpowiedź tych dipoli na pole elektryczne powoduje odpowiednie ułożenie się ich nie zmieniając objętości materiału[20]. Aby otrzymać jednoznaczną makroskopową odpowiedź, dipole muszą być ciągle wyrównywane. Proces taki nazywamy regulacją biegunowości (z ang. poling)(rys.2.5). Materiały piezoelektryczne posiadają pewien charakterystyczny punkt temperatury zwany punktem Curie. Kiedy podgrzejemy PZT powyżej tej temperatury, w fazie stałej materiału dipole mogą zmienić swoją orientację. W regulacji biegunowości materiał jest podgrzewany 8

10 powyżej temperatury Curie i poddawany działaniu silnego pola elektrycznego. Kierunek działania tego pola jest kierunkiem polaryzacji, dipole przesuwają się do wyrównania z nim. Wówczas piezoelektryk jest schładzany poniżej temperatury Curie, wraz z utrzymującą się regulacją biegunowości. W rezultacie tego zabiegu wyrównanie dipoli jest trwale ustalone. Można wówczas powiedzieć na taki materiał, iż jest wyregulowany biegunowo. Kiedy taki ceramik jest utrzymywany poniżej temperatury Curie i jest podporządkowywany małemu polu elektrycznemu (porównywalnemu do tego jakiego używaliśmy przy procesie regulacji biegunowości), odpowiedzią dipoli będzie mikroskopijne przemieszczanie się wzdłuż linii procesu i kontrreakcja do niej prostopadła (albo odwrotnie zależnie od znaku stosowanego pola). Geometria i deformacja pojedynczego sześcianu z materiału piezoelektrycznego, który został poddany operacji regulacji biegunowości w trzech kierunkach oraz jest podporządkowany polu elektrycznemu w tych kierunkach, został pokazany na rysunku poniżej (Rys.2.4). Rys 2.4.Zmiana kształtu płytki PZT pod wpływem pola elektrycznego w trzech kierunkach. Rys 2.5.Proces regulacja biegunowości w PZT pod wpływem efektu piezoelektrycznego. Stosunek pomiędzy stosowanym polem elektrycznym i wynikiem odkształcenia jest określony przez piezoelektryczny moduł d ij, gdzie i jest kierunkiem pola elektrycznego, j jest kierunkiem normalnego obciążenia. Dla przykładu ε = d 33 V/t 2.1 ε = d 31 V/t Gdzie V to napięcie przyłożone w kierunku osi 3 a t określa grubość próbki jak przedstawiono na rysunku (rys.2.4). Typowe wartość piezoelektrycznego modułu przedstawiono w tabeli 2.1 dla tego samego napięci. twardy piezoelektryk miękki piezoelektryk d 33 d x x x x10-12 Tabela.2.1 Typowe wartości modułu piezoelektrycznego 9

11 Twarde piezoelektryki mają temperaturę Curie około 300 C, więc nie jest łatwo przeprowadzić operację regulacji biegunowości. Miękkie piezoelektryki natomiast mają punkt Curie poniżej 200 C, więc są chętniej poddawana tej operacji, jak i operacji odwrotnej, w temperaturze nawet pokojowej przy podwyższonym polu elektrycznym. Teoretycznych rozważaniach rozpatruje się model jako jednorodną belkę z płytkami piezoelektrycznymi przyczepionymi na i pod powierzchnią laminatowej belki z integralną piezoelektryczną warstwą lub warstwą połączoną na powierzchni i / lub wewnątrz laminatu [1,55,60,80,83]. W rozważaniach przyjęto założenie, że więź pomiędzy próbkami piezoelektrycznymi a belką jest idealna lub też połączenie zostało uzyskane za pomocą warstwy łączącej o skończonej wartości sztywności ścinania. W zależności od rozpatrywanego modelu, masa i wzdłużne siły inercji piezoelektryków zostały zaniedbane (model statyczny), bądź też wzięte pod uwagę (model dynamiczny). Belka zamodelowana została zgodnie z teorią Bernoulliego Eulera zaniedbującą inercję rotacji i odkształcenie ścinania. Z drugiej strony jest akceptowana laminatowa belka według hipotezy, Kirchoffa oraz zakładana jest symetryczna kolejność ułożenia warstw, aby uniknąć zginania połączenia. Własności materiałów lepko sprężystych są aproksymowane do modelu Kelvina- Voigt. Elementy piezoelktryczne tworzą pary sensor/aktuator i stanowią część zamkniętego układu kontroli wraz z regulatorem PD, znajdującym się w sprzężeniu zwrotnym układu. Celem aktywnej kontroli układu jest tłumienie drgań struktury bazowej, czyli belki. Przykładowo za przedmiot rozważań posłuży nam elastyczna belka o długości l, szerokości b i grubość t. Fizyczny model belki z parą sensorem/ aktuator umieszczoną pomiędzy współrzędnymi x 1 i x 2 oraz zewnętrzną siłą F(t) przyłożoną w punkcie x f w przekroju poprzecznym, co zostało przedstawione na rysunku 2.6. Rys 2.6. Schemat belki z piezoelektrycznym sensorem i aktuatorem. Przyjęto założenie, iż elementy piezoelektryczne wykonane są z monolitycznego materiału PZT, lub też polimeru PVDF z poprzecznym kierunkiem polaryzacji. Zgodnie ze statycznym modelem, działanie idealnie przyłączonego piezoelektrycznego aktuatora generowane przez napięcie przyłożone do niego w kierunku polaryzacji [55], może być redukowany do momentu zginającego M a (x,t) rozłożonego wzdłuż całej belki. W uproszczonym modelu układu sztywność zginania i masa właściwa pasków piezoelektrycznych może zostać zaniedbana jako nikła w porównaniu z jej odpowiednikiem dla badanej belki. Przemieszczenie poprzeczne w(x,t) belki z sztywnością zginania i gęstością masy może być zapisany za pomocą równania

12 ), ( ) ( ) ( x t x M x x t F t w bt t x w x w J E a f t b b b b = + + δ ρ µ 2.2 gdzie: E b,ρ b - moduł Youna belki i gęstość µ b czas opóźnienia (model Kevina Voigta) dla materiału belki J b moment bezwładności przekroju δ(x)- delta Diraca Rozpatrywany model beki z płytkami sensor/ actuator (bazując na założeniach statycznych)może być rozszerzony poprzez wzięcie pod uwagę i rozwiązanie wpływów lokalnych usztywnień, oraz podział belki zgodnie z jej geometrią i lokalnym rozkładem obciążenia. Aktywny odcinek belki traktowany jest jako laminatowy kompozyt złożony z N=3 izotropowych warstw o sztywności zginania E ~ J definiowany jak przedstawia równanie 2.3 = = N k E k J k EJ 1 ~ 2.3 gdzie: E k - moduł Younga w k-tej warstwie J k moment przekroju poprzecznego bezwładności w k-tej warstwie względnej do płaszczyzny środkowej. Zakładając jednakowe szerokości każdej z warstw, gęstość w aktywnej części będzie wyrażona wzorem = = N k k k c t t 1 1 ~ ρ ρ będąca kombinacją gęstości materiału ρ k i grubości t k w k- tej warstwie, gdzie grubości ta odnosi się do całkowitej grubości belki laminatowej = = N k t c t k 1. Aby opisać wewnętrzne tłumienie aktywowanej sekcji belki wykorzystujemy równoważny parametr tłumienia µ ~.W stanie ustalonym poprzeczne ruchy belki przedstawia rysunek 2.6 może być uzyskana przez rozwiązanie zagadnień brzegowych sformułowanych przez odpowiednie zależnościami: dla przekroju aktywnego 0 ~ ~ ~ = + + t w bt t x w x w J E c ρ µ x (x 1, x 2 ) dla przekroju pasywnego: 2.4 ( ) ( ) ( ) l x x x x x x x t w bt t x w x w J E f f b b b b b,, 0, = + + ρ µ oraz warunki brzegowe dla końca belki, warunki ciągłości ugięcia belki, momentu gnącego i siły poprzecznej pomiędzy kolejnymi przekrojami belki.

13 Działanie sensorów piezoelektrycznych jest oparte na efekcie piezoelektrycznym. Zginanie belki powoduje odkształcenie sensor piezoelektrycznego, jako, że sensor ma stosunkowo niewielką powierzchnie a zarazem jest idealnie umocowany do belki, można założyć ciągły rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym czujnika [55]. Wartość naprężenia jest powiązana z krzywizną belki i wynosi: 2 tb + t s w σ s = E x Wielkość ładunku wytworzonego przez sensor ( przy założeniu, że w najbliższym otoczeniu nie ma żadnego pola elektrycznego oraz zaniedbując zjawisko dielektryczne) przedstawia równanie 2 tb + ts w Vs = Es x gdzie: b s (x)- opisuje szerokość rozdzielenia sensorów lub efektywny obszar elektrody C s -stała sensora opisana jako s ( tb + ts ) Cs = d31es 2.7 2c gdzie: d s 31 -piezoelektryczna stała dla sensora c- całkowita stała pojemnościowa sensora, c= A s s 33/t s A s - efektywna powierzchnia elektrody s 33- przenikliwość elektryczna materiału sensora Napięcie generowane prze odkształcony piezoelektryk jest następnie przekazywane przez układ kontroli ze sprzężeniem zwrotnym do aktuatora piezoelektrycznego i pobudza go do działania. Siły odpowiednio ściskające bądź rozciągające wytwarzane przez elektrycznie aktywowany piezoelektrycznego aktuatora (traktowany jako element o zaniedbywanej masie) oddziaływają na belkę przez określone siły osiowe i momenty gnące [55]. Rozkład momentu gnącego wzdłuż belki uzależniony jest od obszaru efektywnego działania elektrod piezoelektryka, który zazwyczaj ma zbliżony kształt samego aktuatora i może być wyrażony za pomocą równania M a ( x, t) = Caba ( x) V ( t) 2.8 gdzie: C a - stała aktuatora piezoelektrycznego uzależniona od kształtu i parametrów materiału b a (x)- szerokość rozprowadzania z aktuatora lub z efektywnej powierzchni elektrody V(t)- funkcja czasu napięcia dostarczanego do aktuatora powierzchni elektrody W dalszej części rozdziału zostały rozpatrywane dwa typy statycznych modeli. Pierwszy z nich to model opisujący działanie sił wypadkowych, druki natomiast jest modelem rozkładu naprężeń. Zależności zostały sformułowane dla piezoelektryków przymocowanych do powierzchni struktury, oraz dla układu, w którym elementy aktywne znajdują się wewnątrz struktury bazowej. Model sił wypadkowych może być stosowany dla stosunkowo cienkich próbek piezoelektryków w stosunku do grubości głównej struktury, dla której dopuszczalny do 12

14 przyjęcia jest jednorodny normalny rozkład naprężeniem. Poniżej są porównywane trzy wersje modelu siły wypadkowej. Rys 2.7 Schemat przedstawiający porównanie trzech wersji siły wydatkowej W pierwszej wersji rysunek 2.7 efekt rozciągania aktuatora powoduje odkształcenie wzdłużne belki ε b ε = Eata b λ Ebtb + Eata + Est 2.9 s gdzie: E i, t i odpowiednio modył Younga i grubość, (indeks i =b, a, s odnosi się kolejno do: belki, aktuatora, sensora) λ- odkształcenie generowane przez napięcie przyłożone do swobodnego aktuatora V λ = 2.10 d 31 E3 = d31 t a Moment gnący jest wyliczany na podstawie równowagi momentu wypadkowych, wzdłużnych sił w belce, aktuatorze i sensorze względem osi obojętnej przekroju. Rozpatrując przemieszczenie osi obojętnej, stała C jest równa: a Ea[ Ebtb ( tb + ta 4d o ) + Ests ( ta t s 4d o )] d 31 Ca = ( Ebtb + Eata + Ests ) gdzie: d o- jest odległością osi obojętnej od płaszczyzny środkowej d o Eata ( tb + ta ) + Ests ( ta + ts ) == ( E t + E t + E t ) b b a a s s Wyrażenie opisujące stałą Ca może zostać uproszczone, jeśli zaniedbamy przesunięcie osi obojętnej ( wersja nr.2 modelu, d 0 = 0 ), lub też jeżeli założymy identyczną sztywność i grubość aktuatora oraz sensora ( E a = Es, t s = ta ). W 1985 Bailey i Hubbard [6] zaproponowali najprostszy model, zaniedbując zarówno sztywność sensora jak i przemieszczenie osi obojętnej (wersja nr.3, E s = 0, d 0 = 0). Przybliżenie to jest uzasadnione dla cienkich aktuatorów PZT i sensorów PVDF o module Younga dużo mniejszym w porównaniu z piezoceramikami. W wersji tej stała C a jest zredukowana do następującego wyrażenia: 13

15 C a Ea Ebtb ( tb + ta ) d31 = ( E t + E t ) b t a a Omówienie drugiego z pojęć, dotyczącego określenia wartości momentu gnącego generowanego przez aktuator jest równoznaczne z faktem, że w przypadku tym rozważyć należy nie tylko wydłużenie aktuatora, ale także jego ugięcie. Analiza zagadnienia została przeprowadzona przez Crawleya i Luisa (1987), a następnie Dimitriadisa (1991), którzy przy użyciu klasycznego rozkładu naprężeń dla przekroju poprzecznego układu belka- aktuator uzyskali zależności: i z dla belki σ b = 2σ b 2.14 tb i i z dla aktuatora σ = a σ a σ b 2.15 tb gdzie: i i σ b, σ a -przedstawiają odpowiednio naprężenia belkę i aktuator, z- odległość powierzchni styku od osi obojętnej Porównanie momentów aktuatora uzyskanych bazując na klasycznym rozkładzie naprężeń [55,20] (wersja nr.3, uprzednio rozpatrywanego modelu, w której E s = 0, d 0 = 0), wskazują, że obliczone wartości stałej C a ulega różnym zmianom, w zależności od modelu, wraz ze wzrostem stosunku szerokości układu aktuator/belka. Aktuator zginany z naprężeniem opisanym identycznie jak w przypadku belki, zadziałałby ze znacznie pomniejszonym efektem aktuacji. A zatem, zmiana rozkładu naprężeń będzie konieczna, jako że parametry sztywności, odpowiednio dla materiałów piezoelektrycznych i struktur stalowych znacznie Ea Ea różnią się od siebie (dla ceramików PZT - 0, 25, dla polimerów PVDF - 0, 01). Eb Eb Zmodyfikowany rozkład naprężeń jest wyznaczony przy założeniu jednakowej liniowej zmiany odkształcenia zarówno dla belki jak i aktuatora. W tym przypadku naprężenie dla aktuatora zostanie uzyskane przez zastosowanie prawa Hooka, wraz z uwzględnieniem modułów Younga aktuatora, oraz belki. i i Ea z σ = + 2 a σ a σ b 2.16 Eb tb 1 i Powierzchniowe naprężenie aktuatora σ a jest powiązane z elektrycznie indukowanym wolnym odkształceniem λ oraz powierzchniowym odkształceniem belki ε i b zgodnie z poniższą zależnością i i σ a = E a ( ε b λ) 2.17 Rozkład naprężeń, dla przekroju poprzecznego aktywowanej belki, zdefiniowany przez równanie 2.17 i 2.18 przedstawia rysunek

16 Rys 2.8 Schemat rozkład naprężeń dla przekroju poprzecznego aktywowanej belki. Zaniedbując naprężenia występujące w sensorze i przemieszczenie osi obojętnej, po całkowaniu momentu równowagi względem osi obojętnej, otrzymamy zależność pomiędzy naprężeniami powierzchniowymi dla belki i aktuatora. gdzie: K = t 3 b σ = Kσ 2.18 i b 3t bt Ea + E b a ( t b i a ) 2 3 ( 3t t + 4t ) b + t Odnosząc się do zależności określającej moment gnący może być określona jako a a a M 2E J b b i a = ε b, stała aktuatora tb C a 2 KEa Ebtb d31 = t ( E + KE ) a b a Zakładając, że sensor i aktuator połączone są za pomocą układu ze sprzężeniem zwrotnym, napięcie przyłożone na aktuator jest określone zależnością V Vs = k pvs + kd 2.20 t gdzie: k p i k d są odpowiednio proporcjonalnym i różniczkującym współczynnikiem wzmocnienia. Po podstawieniu równania 2.21 i 2.7 do równania 2.8 otrzymamy następującą zależność definiująca moment gnący: l w M a ( xt) CaCsba ( x)( k p kd ) bs ( x) dx 2 t 2 = x 0 Efektywna powierzchnia elektrod aktuatora i sensora została doprowadzana do postaci: 15

17 b a (x) = b s (x) Powyższe wywody zasugerowały zastosowanie płytek piezoelektrycznych jako aktuatory i sensory w do aktywnej redukcji drgań w członach wykonawczych. Model, jaki został poddany badaniom został dokładnie opisany w rozdziale piątym. Składa się on z elastycznej belki z przylepionymi na jej powierzchni płytkami piezoelektrycznymi. 2.2 Materiały z pamięcią kształtu Materiały z pamięcią kształtu są to stopy, które mają zdolności do zapamiętywania pierwotnie nadanego kształtu oraz jego odtworzenie pod wpływem odpowiednich warunków zewnętrznych np. zmiany pola magnetycznego, temperatury (rys.2.9) [101,103,106]. Do stopów z pamięcią kształtu zalicza się: NiTi, CuZn, CuZnAl, CuZnGa, CuZnSn, CuZnSi CuAlNi, CuZnNi, AuCd, i AlNi. Najbardziej znanym przedstawicielem tej grupy jest stop niklu i tytanu. Został on stworzony przez Bühlera w 1962 roku w Naval Ordnance Laboratory [20,22,25]. Materiał ten został nazwany Nitinol, nazwa ta pochodzi od skrótów: Ni od niklu, Ti od tytany i NOL od Naval Ordnance Laboratory. Już od wczesnych lat siedemdziesiątych zaczęto wykorzystywać własności nitynolu. Znalazł on ogromne zastosowanie w przemyśle jako drut czy sprężyna, wchodzi w skład mechanizmu zabawek, stosowany jest również jako napęd mikrorobotów [43,61,77]. Największe zastosowanie znalazł on jednak w medycynie a dokładniej w dentystyce, w chirurgii ortopedycznej dla zabezpieczenia ścięgien, więzadeł i innych miękkich tkanek w kościach oraz jako wszczepy do krwiobiegu [54,93,98,100]. Rys.2.9 Przemiany struktury krystalicznej Nitinol. Rys.210 Graficzny model przemiany martenzyt austenit Drut z nitinolu podgrzewamy do temperatury A f (Rys.2.10). Następnie obniżamy temperaturę schładzając nasz drut [33,80]. Doprowadzając do temperatury, w której zaczyna następować przemiana, z pełnej struktury austenitu do struktury martenzytycznej M S. Przemiana dokonuje się aż do temperatury M f, w której to opisywany materiał posiada strukturę czystego martenzytu, a więc przemiana dokonała się. Gdy zacznie się nagrzewać drut nie będzie zachodzić żadna zmiana dopóki temperatura próbki nie osiągnie temperatury A s, przy której to następuje początek przemiany w austenit, martenzytyczne płytki zaczynają się przestawiać do ich oryginalnej konfiguracji. Przy temperaturze A f, w której drut ma już postać czystego 16

18 austenitu, wtedy próbka powraca do pierwotnego kształtu. Ważne jest, aby nie spowodować nagrzania materiału znacznie powyżej temperatury A f gdyż może to spowodować utratę pamięci i jego trwałe skrócenie [9,17,44,81]. Przemiana martenzytyczna jest przemianą pierwszego rodzaju a, więc zachodzi poprzez zarodkowanie nowej fazy i wzrost jej zarodków. Jej głównymi cechami są bezdyfuzyjność oraz charakter przemieszczeniowy. Określenie przemiany jako bezdyfuzyjnej oznacza, że nie wymaga ona dyfuzji atomów na duże odległości a, więc w jej trakcie nie zachodzi migracja poprzez granice rozdziału fazy macierzystej i martenzytycznej. W wyniku tego martenzyt ma ten sam skład chemiczny, stopień atomowego uporządkowania i zdefektowania sieci krystalicznej, co faza macierzysta. Przemieszczeniowy charakter przemiany przejawia się zaś skoordynowanym przesunięciem atomów w obszarze przemiany. Każdy atom przemieszcza się w tym samym kierunku na odległość proporcjonalną do jego odległości od płaszczyzny wspólnej z fazą macierzystą. Ta wspólna płaszczyzna, zwana płaszczyzną niezmienniczą (inwariantna), pozostaje niezniekształcona i nieobrócona [11]. Przemieszczenie atomów w przemianie martenzytycznej odbywa się drogą jednorodnego odkształcenia sieci krystalicznej i niewielkich przesunięć w obrębie komórki elementarnej (rys. 2.11). Jednocześnie zachodzi ścinanie poprzez poślizg lub bliźniakowanie w połączeniu z niewielką sztywną rotacją [47]. Rys.2.11 Schematyczne przedstawienie: a) odkształcenia sieciowego, b) przesunięcia atomu w przemianie martenzytycznej. Termodynamiczną siła napędową przemiany martenzytycznej jest zmiana energii swobodnej układu (rys. 2.12). W temperaturze równowagi obu faz (T 0 ) wartość zmiany energii swobodnej G P M = 0. Utworzenie zarodków martenzytu wymaga znacznej energii dla pokonania oporu sprężystego fazy macierzystej, której musi dostarczyć energia swobodna związana ze zmianą objętości. Z tego powodu temperatura początku przemiany martenzytycznej M s jest niższa od temperatury T 0. Część energii mogą dostarczyć zewnętrznie przyłożone naprężenia, wskutek tego temperatura początku przemiany, znakowana wtedy jako M d, przesuwa się w kierunku T 0. Rys Zmiana energii swobodnej fazy macierzystej P i martenzytu M 17

19 w funkcji temperatury; T 0 temperatura równowagi fazowej Jeżeli zarodkowanie w przemianie martenzytycznej zachodzi w idealnym monokrysztale fazy macierzystej, zaś cząstka martenzytu ma kształt dysku, to zmiana energii swobodnej wynosi [47]: 2 2 P M 4Πr 4Πr Ac 2 G = c g ch + c + 2Πr σ r gdzie: r i c odpowiednio promień i grubość cząstki martenzytu, g ch - zmiana energii swobodnej na jednostkę objętości cząstki martenzytu, g sp = Ac/r - energia odkształcenia sprężystego na jednostkę objętości cząstki martenzytu, σ - energia granicy międzyfazowej na jednostkę powierzchni. Czynnik energii odkształcenia A wyraża się wzorem: Π(2 V ) A = (1 V ) µγ + ( ) µε n Π gdzie: V - liczba Poissona, µ - moduł ścinania, γ i ε n - składowe odkształcenia ścinającego i normalnego. Podstawiając wielkości do równania (2.23), uzyskuje się wartość zmiany energii swobodnej G P M ev. Proces zarodkowania martenzytu ma, charakter heterogeniczny. Ilustrują to wyniki badań przeprowadzonych na drobnych cząstkach fazy macierzystej [47]. Prawdopodobieństwo wystąpienia zarodka martenzytu w fazie macierzystej rośnie w danej temperaturze wraz ze wzrostem średnicy cząstki fazy macierzystej. Stadium zarodkowania przemiany martenzytycznej uważane jest za atermiczne w tym znaczeniu, że podczas chłodzenia rośnie liczba zarodków jako wynik wzrostu siły napędowej przemiany. W tych warunkach rozwija się przemiana wraz ze spadkiem temperatury i jest ona względnie niezależna od czasu i szybkości chłodzenia. Jeżeli zmiana energii swobodnej jako siły napędowej przemiany znacznie przewyższa energie odkształcenia, to odkształcenie fazy macierzystej ma charakter plastyczny, przemiana przebiega spontanicznie i jest nieodwracalna. Jeżeli natomiast energia swobodna różni się niewiele od energii w stanie równowagi termodynamicznej przemiany, to przemiana ma charakter termosprężysty i jest odwracalna. Analiza mechanizmów i procesów składających się na zjawisko pamięci kształtu doprowadziła do rozróżnienia: jednokierunkowego efektu pamięci kształtu, zjawiska pseudo sprężystości oraz dwukierunkowego efektu pamięci kształtu [48]. W jednokierunkowy efekcie pamięci kształtu można wyróżnić dwa początkowe stany [47]: a) Przedmiot o pożądanym kształcie zbudowany z fazy macierzystej zmienia przez odkształcenie swą strukturę na martenzytyczną. Po ogrzaniu do temperatury charakterystycznej, martenzyt ulega przemianie w fazę macierzystą, zaś przedmiot odzyskuje swój pierwotny kształt. Tego typu efekt pamięci związany jest z odwracalną przemianą fazową wg rysunku

20 Rys.2.13 Schemat przedstawiający odwracalną przemianę fazową. b) Przedmiot o pożądanym kształcie jest zbudowany z fazy martenzytycznej utworzonej w wyniku hartowania. Odkształcenie powoduje w strukturze martenzytycznej zmiany, które przez ogrzanie zostają usunięte, doprowadzając strukturę do stanu początkowego. Dalsze ogrzanie prowadzi do wytworzenia fazy macierzystej, a przedmiot do pierwotnego kształtu. Ten efekt pamięci kształtu związany z reorientacją fazy martenzytycznej można przedstawić schematycznie (Rys.2.14) Rys.2.14 Schemat efektu pamięci kształtu związany z reorientacją fazy macierzystej. Efekt pamięci kształtu opisany schematem naprężenie- odkształcenie- temperatura przedstawia rys Rosnąca część krzywej (rys. 2.15a) jest wynikiem: - sprężystego odkształcenia fazy macierzystej (odcinek AB), - tworzenia się martenzytu z fazy macierzystej lub reorientacji martenzytu powstałego w wyniku uprzedniego hartowania (odcinek BC), - sprężystego odkształcenia martenzytu (odcinek CD). Rys Schemat przebiegu jednokierunkowego efektu pamięci kształtu : a) izotermiczny wzrost i spadek przyłożonych naprężeń, b) nagrzanie, wzrost temperatury, odzysk kształtu 19

21 Spadek przyłożonych naprężeń powoduje zanik sprężystego odkształcenia martenzytu. Natomiast zanik pozostałego odkształcenia AE następuje podczas nagrzewania w wyniku odwracalnej przemiany martenzytu lub jego reorientacji. Zanik odkształceń zaczyna się w temperaturze A s i trwa aż do osiągnięcia temperatury A f (punkt G). Niektóre stopy wykazują wyraźny dwuetapowy przebieg zaniku odkształcenia, pierwszy, poniżej temperatury A s, związany z reorientacją płytek martenzytu i drugi, powyżej A s, zachodzący wskutek przemiany martenzytu w fazę macierzystą. Powrót odkształcenia nigdy nie jest idealny ze względu na pewne odkształcenie plastyczne, które nie zniknie po nagrzaniu do A f. Całkowite odkształcenie [47] składa się, więc z (rys. 2.15): - zanikającego odkształcenia sprężystego, martenzytu (DE), - odwracalnego odkształcenia towarzyszącego odwrotnej przemianie martenzytu (FG), - nieodwracalnego odkształcenia plastycznego (GH). Dla martenzytu powstającego z fazy macierzystej w wyniku odkształcenia wielkość naprężenia w punkcie B (rys. 2.15a), która odpowiada początkowi przejścia fazy macierzystej w martenzyt, jest funkcją temperatury. Naprężenie to rośnie wraz ze wzrostem temperatury. W przypadku reorientacji płytek martenzytu uzyskanego drogą hartowania, wielkość naprężeń w punkcie B określona jest naprężeniem potrzebnym do przemieszczania granicy płytki martenzytu lub bliźniaka. Temperaturowa zależność tego naprężenia określona jest zmianą stałych sprężystości martenzytu. Ilustracja makroskopowego przebiegu odzyskiwania kształtu została przedstawiona na rysunku 2.16 [47]. Rys Kolejne stadia przebiegu jednokierunkowego efektu pamięci kształtu. Płaska próbka w stanie martenzytycznym (a) odkształcona do postaci spirali (b) podczas nagrzewania (c-e) odzyskuje swój pierwotny kształt (f). Mając na uwadze inne efekty pamięci kształtu, wydaje się celowe przedstawienie jednokierunkowego efektu pamięci kształtu jedynie w postaci zależności odkształcenia od temperatury nagrzewania (rys. 2.17). Próbka w stanie martenzytycznym odkształcona w temperaturze otoczenia wraca podczas nagrzewania w zakresie temperatur A s A f do swego pierwotnego kształtu. Na wykresie tym widoczne jest, że odzysk ten nie jest w pełni idealny, niewielka część odkształcenia nie jest odzyskiwana. Wartość odzyskiwanego odkształcenia ε p uzależniona jest od wartości zadawanego odkształcenia ε L (rys. 2.18). Wynika stąd, że istnieje graniczna wartość odkształcenia ε L, której przekroczenie powoduje znaczny spadek odzyskiwanego kształtu. Ta wartość granicznego odkształcenia w zależności od stopu waha się ε L = 5-10 % [47]. Istnienie granicznej wielkości odkształceń wynika z faktu, że 20

22 odkształcenie martenzytu nie może przekroczyć jego granicy sprężystości. Odkształcenie próbki martenzytycznej ma charakter odkształceń sprężystych a nie plastycznych. Rys Wykres odzysku kształtu podczas nagrzewania próbki i odkształconej w stanie martenzytycznym przez wydłużenie. Podczas chłodzenia nie występują żadne zmiany kształtu. Rys Wykres wielkości odzyskiwanego odkształcenia w zależności od stopnia deformacji dla stopu NiTi. W czasie deformacji przedmiotu wykonanego ze stopu z pamięcią kształtu, po jego hartowaniu, zachodzi przemiana szczątkowej fazy macierzystej w martenzyt, zbliźniaczenie pojedynczych płytek martenzytu oraz ich przemieszczanie. W większości stopów w wyniku odkształcenia następuje wzrost stabilności fazy martenzytycznej, co powoduje podniesienie temperatur charakterystycznych: M f, M s, A s, i A f. Zjawisko pseudosprężystości jest związane z odwracalną przemianą martenzytyczną wywołaną zewnętrznym naprężeniem. Powstawanie martenzytu w zakresie temperatur T > A f jest związane ze sprężystym odkształceniem o wielkości od kilku do kilkunastu procent, które całkowicie zanika podczas odciążenia [47]. Schemat zjawiska pseudosprężystości w procesie powstawania i zanikania martenzytu pokazano na rysunku Odcinek AB przedstawia sprężyste odkształcenie fazy macierzystej. W punkcie B, który odpowiada poziomowi naprężenia σ P-M zaczyna się tworzyć pierwsza płytka martenzytu. Przemiana martenzytyczna jest całkowicie zakończona w punkcie C. Nachylenie odcinka BC jest miarą oporu przebiegu przemiany. Dalszy wzrost naprężenia w próbce, o strukturze już martenzytycznej, powoduje sprężyste odkształcenie martenzytu, co odpowiada odcinkowi CC. W punkcie D osiągnięta zostaje granica plastyczności σ M y martenzytu, dalej odkształca się on plastycznie, drogą przemieszczania się dyslokacji, aż do wystąpienia złomu. Jeżeli naprężenie zostaje usunięte, np. w punkcie C, a więc przed osiągnięciem granicy plastyczności, to odkształcenie zanika w kilku stadiach. Odcinek C F odpowiada sprężystemu odciążeniu martenzytu. Po osiągnięciu naprężenia σ M-P w punkcie F zaczyna się odwracalna przemiana i ilość martenzytu maleje, aż do całkowitej przemiany w fazę macierzystą (punkt G), zaś odkształcenie zanika całkowicie. 21

23 Naprężenie konieczne do zainicjowania przemiany martenzytycznej σ M-P jest liniową funkcją, rosnąca wraz z temperaturą, natomiast granica plastyczności fazy macierzystej maleje ze wzrostem temperatury (Rys. 2.20). Punkt, w jakim obie krzywe przecinają się odpowiada temperaturze M d, co oznacza, że powyżej tej temperatury nie nastąpi tworzenie się martenzytu, lecz odkształcenie plastyczne fazy macierzystej. Przecięcie krzywej σ M-P z osią temperatury wyznacza temperaturę M s. Rys Schematyczne przedstawienie zjawiska pseudosprężystości dla monokryształu. Rys Temperaturowe zmiany naprężenia indukującego martenzyt w fazie macierzystej σ P-M oraz granicy plastyczności fazy macierzystej σ P y. Zależność naprężenia wymaganego do indukowania martenzytu od temperatury [47] można przedstawić w postaci zmodyfikowanego równania Clausiusa- Clapeyrona: P M dσ ρ H = 2.24 dt ε LT 0 gdzie: ε L - maksymalne odkształcenie makroskopowe w wyniku przemiany martenzytycznej, H - entalpia przemiany, 1 T 0 - temperatura przemiany, najczęściej definiowana jako T 0 = ( M s + A f ), 2 ρ - gęstość stopu. 22

24 W jednokierunkowym efekcie pamięci kształtu odzysk pierwotnej geometrii przedmiotu następuje podczas nagrzewania, a w czasie chłodzenia nie występuje zmiana kształtu. Metal "pamięta, zatem jedynie kształt wysokotemperaturowej fazy macierzystej (rys.2.21). W dwukierunkowym efekcie pamięci kształtu stop zachowuje się tak, jakby zapamiętał zarówno kształt wysokotemperaturowej fazy macierzystej, jak i niskotemperaturowej fazy martenzytycznej [10,47]. Dwukierunkowy efekt pamięci kształtu związany jest, zatem z cyklicznym przebiegiem przemian w zakresie temperatur M f A f, które wywołują odwracalne zmiany kształtu próbki bez udziału zewnętrznego naprężenia. Na rysunku przedstawiono dla porównania jedno- i dwukierunkowy efekt pamięci kształtu. Ten drugi przedstawić można w postaci krzywej histerezy i może być osiągnięty wielokrotnym powtórzeniem jednokierunkowego efektu. Przemiana martenzytyczna podczas oziębiania zachodzi zazwyczaj przez tworzenie zdezorientowanych płytek martenzytu. W rezultacie, w dostatecznie dużej próbce nie występuje żadna makroskopowa zmiana kształtu, poza zmianą objętości. Natomiast występowanie w próbce uprzywilejowanej orientacji zarodków martenzytu prowadzi do ograniczenia wariantów orientacji płytek, co z kolei powoduje anizotropowe, makroskopowe zmiany kształtu. Jeżeli zarodki te nie zostaną zniszczone podczas odwracalnej przemiany w fazę macierzystą lub przez wysokotemperaturowe wyżarzanie, przemiany powodujące zmiany kształtu mogą być powtarzane cyklicznie przez chłodzenie i nagrzewanie. Szczególnym przykładem dwukierunkowego efektu pamięci kształtu jest przemieszczanie się pojedynczej granicy międzyfazowej w wyniku obecności jednego tylko zarodka. Obecność trwałego zarodka martenzytu można wymusić przez odkształcenie plastyczne fazy macierzystej lub martenzytu albo przez wzbudzenie pierwszej przemiany pod działaniem jednoosiowego naprężenia. Rys Schematyczne przedstawienie jedno- i dwukierunkowego efektu pamięci kształtu. Wasilewski [47] badał dwukierunkowy efekt pamięci kształtu w stopie Ni-Ti, indukując go 5 % odkształceniem rozciągającym lub ściskającym, zarówno w temperaturze poniżej M s jak i powyżej A f. Badania te podsumował stwierdzeniem, że podstawowym warunkiem zarówno jedno- jak i dwukierunkowego efektu pamięci kształtu jest oddziaływanie naprężeń na przemianę martenzytyczną. W przypadku, gdy odkształcenie martenzytu jest dostatecznie duże dla utworzenia lub ruchu dyslokacji, tylko część tego odkształcenia zostaje odzyskana podczas nagrzewania. W rezultacie obserwuje się niekompletny przebieg jednokierunkowego efektu pamięci kształtu. Podczas chłodzenia poniżej M s następuje nieznaczny powrót do geometrii odkształconej próbki. Utworzony martenzyt ma cechy martenzytu odkształconego, a nie struktury uzyskanej w wyniku hartowania. Utworzone wcześniej dyslokacje stabilizują odkształcony martenzyt. Próby uzyskania na tej drodze dwukierunkowego efektu pamięci kształtu w stopie Cu-Al-Ni nie dały pozytywnego wyniku [47]. Tłumaczy się to różnicą w przebiegu umocnienia obu stopów. Naprężenie niezbędne dla przemieszczania się dyslokacji w martenzycie stopów miedzi przekracza ich wytrzymałość. W stopach tych nie można, zatem za indukować 23

25 dwukierunkowego efektu pamięci kształtu na drodze jednorazowego odkształcenia. Problem ten można rozwiązać poprzez odkształcenie fazy macierzystej, inicjujące w niej powstanie zarodków martenzytu, z następnym chłodzeniem, wywołującym przemianę martenzytyczną utrzymując zewnętrznie przyłożone naprężenie. Dzięki takiej obróbce otrzymuje się martenzyt o strukturze odpowiadającej martenzytowi uzyskiwanemu podczas deformacji. Wpływ wielkości przyłożonych naprężeń na wielkość odkształceń uzyskanych w dwukierunkowym efekcie pamięci kształtu przedstawia rys Istnieje optymalna wielkość naprężeń dla uzyskania największego efektu pamięci kształtu. Rys Zależność dwukierunkowego efektu pamięci kształtu od przyłożonych naprężeń podczas jego indukowania. Spośród wielu stopów, w których stwierdzono występowanie pamięci kształtu można wymienić następujące: Ni-Ti, Fe-Ni, Cu-Zn, In-Tl, Au-Cd, Ag-Cd, Cu-Al, Ti-Nb, Ti 6 Al 4 V. Praktyczne zastosowanie znalazły jak dotąd tylko stopy Ni-Ti i Ti 6 Al 4 V stosowane w chirurgii oraz stopy trójskładnikowe Cu-Zn-Al. Szczególne właściwości stopów z pamięcią kształtu są związane z odwrotną przemianą martenzytyczną. Do tej grupy materiałów zalicza się stop Ni-Ti zwany nitinolem o stężeniu 53-57% masowo niklu [45,68,76,87]. Właściwości mechaniczne są czułe na zmiany struktury i przebieg przemian fazowych stopów. Stąd wydaje się celowe przedstawienie charakterystyk temperaturowych podstawowych właściwości mechanicznych stopów [100]. Oceniając i porównując właściwości mechaniczne stopów, należy mieć na uwadze silny wpływ składu chemicznego na ich skład fazowy w danej temperaturze. W tabeli 2.2 przedstawiono granicę plastyczności dwóch stopów oraz ich charakterystyczne temperatury przemian. Oznaczenie stopu % mas. Ni % mas. Ti 1 54,8 45, ,5 44, M s C M f C A s C A f C σ 02 Tabela 2.2 Skład chemiczny, temperatury charakterystyczne i granica plastyczności stopów [47] wg. Meltona K. N. i innych 24