Badanie wpływu prędkości jazdy pociągów na zdolność przepustową linii szybkiego ruchu

Transkrypt

1 Andrzej Żurkowski 1 Instytut Kolejnictwa, Warszawa Badanie wpływu prędkości jazdy pociągów na zdolność przepustową linii szybkiego ruchu 1. WPROWADZENIE Uruchomienie w Polsce w grudniu 2014 roku szeregu połączeń międzyaglomeracyjnych pociągami ED250 (Pendolino), osiągającymi prędkość 200 km/h na zmodernizowanej linii CMK stanowi w myśl dyrektywy 2008/57 o interoperacyjności kolei uruchomienie połączeń Kolejami Dużych Prędkości (KDP). Jednocześnie po raz pierwszy zastosowano urządzenia ETCS poziomu 1 do prowadzenia ruchu pociągów. Wydarzenia te stanowią przesłankę do podjęcia prac badawczo-technicznych, które byłyby podstawą do zdobywania krajowych doświadczeń w przedmiotowym zakresie. W artykule rozpatrywane jest zagadnienie przepustowości Linii Dużych Prędkości (LDP). Decyzja o rozpoczęciu budowy takich linii zależy od wiarygodnych prognoz ekonometrycznych dotyczących minimalnych wielkości potoków pasażerskich, które będą uzasadniały sens ekonomiczny inwestycji. W praktyce w wielu przypadkach okazuje się, że problem jest dokładnie odwrotny. Zapotrzebowanie na przewozy KDP często znacznie przekracza początkowe założenia, a przed organizatorami przewozów staje wyzwanie osiągnięcia możliwie maksymalnych zdolności przewozowych. Zasadne okazuje się zatem poszukiwanie sposobów na zwiększanie przepustowości tych linii, co w połączeniu z zastosowaniem długich, także piętrowych składów pozwala osiągnąć zamierzony efekt. Obecna sytuacja eksploatacyjna na linii CMK, po której oprócz składów ED250 (nazwa handlowa EIC Premium) kursują także konwencjonalne pociągi międzyaglomeracyjne EIC oraz międzyregionalne TLK i regionalne, daleka jest jeszcze od saturacji. Przeprowadzone analizy pozwalają jednak już teraz wyciągać wnioski odnośnie do zastosowanego systemu prowadzenia ruchu oraz porównać możliwości techniczne na krajowych kolejach z doświadczeniami innych zarządów europejskich. Piśmiennictwo naukowo-techniczne w dziedzinie obliczania zdolności przepustowej oraz zagadnień z tym związanych obejmuje szereg pozycji [2, 4 9]. Wychodząc od opisu ruchu pociągów na LDP autorzy proponują między innymi podejście analityczne, związane zarówno z doświadczeniami poszczególnych kolei (przewoźników i zarządców infrastruktury), jak uogólnieniami na użytek uniwersalny [1]. Podejście to zostało opisane w poprzednim artykule autora [11]. Skrótowy przegląd tej bibliografii zamieszczony zostaje w rozdziale 2 i dokonany został pod kątem wykorzystania tych doświadczeń w warunkach polskich. Zastosowany na CMK system ETCS wykorzystywany jest wyłącznie do prowadzenia ruchu pociągów ED250 z prędkością 200 m/h. Urządzenia poziomu 1 współpracują z istniejącą sygnalizacją blokady czterostwanej, co pozwala prowadzić pozostałe pociągi z prędkościami 160 m/h i mniejszymi w oparciu o wskazania semaforów. Wyposażanie lokomotyw w urządzenia pokładowe pozwoli stopniowo rozszerzać zastosowanie ETCS. W artykule skoncentrowano się zatem na odniesieniach do sytuacji w Polsce. W rozdziale 3 przedstawiono rozważania dotyczące hipotetycznej sytuacji saturacji przepustowości w przypadku pełnej specjalizacji CMK do ruchu pociągów z dużymi prędkościami. Przeprowadzone obliczenia pozwalają jednocześnie ocenić efekty zastosowania sygnalizacji kabinowej dla przepustowości linii oraz wskazać prędkość, przy której przepustowość linii jest w takich warunkach maksymalna. Wybór prędkości stosowanych na LDP jest zagadnieniem interdyscyplinarnym: przede wszystkim technicznym, ale również ekonomicznym, eksploatacyjnym oraz handlowym [6], [7], [10]. Ocena wpływu prędkości na przepustowość linii jest ważnym przyczynkiem do podejmowania decyzji w tym względzie. 1 azurkowski@ikolej.pl Logistyka 4/

2 2. METODY OBLICZANIA ZDOLNOŚCI PRZEPUSTOWEJ LINII DUŻYCH PRĘDKOŚCI 2.1. Zagadnienia ogólne Metody obliczania zdolności przepustowych linii kolejowych są rozwijane od wielu lat. Klasyczne podejście, stosowane w przypadku tzw. handlowych wykresów ruchu (o zróżnicowanych czasach jazdy pociągów), jest następujące [10, s. 84]: T o t z 1440 T = (1) 0 N d t z N d dobowa zdolność przepustowa [par pociągów na dobę], 1440 liczba minut w dobie, czas przeznaczony na czynności utrzymania linii w ciągu doby [min], maksymalny czas zajętości odcinka krytycznego [min]. Rozwój technologii stosowanej na kolei, związanej z systemami sterowania ruchem i konstrukcją taboru wymaga opracowania nowych metod obliczania zdolności przepustowych. Przykładem ewolucji poglądów w tym zakresie może być nowelizacja Karty UIC Przepustowość, której pierwsza wersja UIC R powstała w 1979 roku, a kolejna (z 2004 roku) UIC 406 R po niespełna dziesięciu latach została gruntownie zmodyfikowana [1]. Specyfika Linii Dużych Prędkości w przypadku ich wykorzystywania tylko do ruchu składów KDP powoduje, że metoda obliczeniowa jest bardzo prosta. Jednakowe parametry techniczno-ruchowe takich pociągów oraz dwutorowe linie oznaczają równoległy rozkład jazdy, zatem przepustowość jest funkcją czasu następstwa pociągów. Zastosowanie znajduje zatem prosty wzór: 60 N d = k (2) tn N d dobowa zdolność przepustowa Linii Dużych Prędkości [par pociągów na dobę], k liczba godzin kursowania składów KDP w dobie, minimalny czas następstwa pociągów [min]. t n Powyższe podejście zakłada, że czynności utrzymaniowe LDP realizowane są (głównie w porze nocnej) w czasie T 0, który jest równy T 0 = k minut. Obliczona teoretycznie zdolność przepustowa powinna zostać zmniejszona, zgodnie z zaleceniami UIC [1], [9]. Ma to na celu uwzględnienie rzeczywistych warunków eksploatacyjnych, zapewnienie płynności ruchu pociągów oraz zmniejszenie wpływu ewentualnych opóźnień. Rekomendowane współczynniki przedstawiono w poniższej tabeli. Tabela. 1. Rekomendowane wartości zajętości infrastruktury kolejowej. L.p. Rodzaj linii kolejowej Godziny szczytu Pozostałe godziny 1. Linie dedykowane do ruchu podmiejskiego 85% 70% 2. Linie Dużych Prędkości. 75% 60% 3. Linie o ruchu mieszanym. 75% 60% Źródło: opracowanie na podstawie[1] i [9]. Zdolności przepustowe istniejących LDP zależą od szeregu czynników: parametrów technicznych składów KDP, profilu linii kolejowych oraz poziomu zastosowanego systemu ETCS. Przykładowo można podać, że zastosowanie tego systemu na linii TGV Paryż Lyon i zastąpienie stosowanego dotychczas TVM300 pozwoliło skrócić czas następstwa pociągów z 5 do 3 minut, co oznacza zwiększenie przepustowości z 12 do 20 par pociągów na godzinę. Przegląd metod obliczeniowych stosowanych przez w poszczególnych krajach oraz w układzie międzynarodowym przedstawiono w kolejnych podrozdziałach Logistyka 4/2015

3 2.2. Obliczanie czasu następstwa pociągów [8, 9] Współczesne podejście metodyczne do ustalania czasu następstwa pociągów, wspólne dla wszystkich rodzajów sygnalizacji, opiera się na fundamentalnym pojęciu czasu zajęcia odstępu blokowego przez pojedynczy pociąg. Przyjmując podstawową zasadę prowadzenia ruchu w odstępie drogi a zatem ustalając, że w danej chwili na danym odstępie może znajdować się tylko jeden pociąg [5 s. 21][11, s. 104]. Niezależnie od rodzaju stosowanej blokady granice takiego odstępu wyznaczają (osłaniają) dwa sygnalizatory. Czas zajęcia odstępu blokowego t z przez pojedynczy pociąg składa się z następujących czasów: t = t + t + t + t + t (3) z u r os t z czas zajęcia odstępu blokowego przez pojedynczy pociąg [s], t u czas przygotowania drogi przebiegu (zależy od rodzaju blokady) [s], t r czas reakcji maszynisty na zauważony sygnał, zazwyczaj równy 0,2 minuty (około 12 sekund), t os czas przejazdu pociągu pomiędzy tarcza ostrzegawczą a semaforem osłaniającym odstęp blokowy [s], t b czas fizycznej zajętości odstępu blokowego przez pociąg [s], t zw czas zwolnienia odstępu blokowego (zależy od długości pociągu) [s]. Czas zajętości odstępu blokowego wyznacza minimalny czas następstwa pociągów t n, co graficznie przedstawiono na rysunku 1. b zw Rys. 1. Czas następstwa dwu kolejnych pociągów w ruchu równoległym. Źródło: opracowanie na podstawie[8] i [9]. W ten sposób definiowane i obliczane są dwa podstawowe czasy związane z ruchem pociągów: czas zajętości odstępu blokowego, który dotyczy tylko jednego pociągu oraz czas następstwa, który dotyczy dwu kolejnych pociągów Badanie zdolności przepustowych Przegląd metod rozpocznijmy od podejścia teoretycznego [2, s. 1-8], które nie jest związane z konkretnym systemem sygnalizacji zatem zakłada, że system taki powinien spełniać założenia teoretyczne i wynikające z nich wymagania eksploatacyjne. Autor przyjmuje następujące założenia techniczno-ruchowe: prędkość maksymalna pociągów o długości 400 m wynosi 300 km/h (83,33 m/s), średnie przyspieszenie rozruchu 0,3 m/s 2 i hamowania 0,5 m/s 2. Droga hamowania m zostaje wydłużona od wartości teoretycznej m z uwagi na czas reakcji systemu prowadzenia ruchu oraz reakcji systemu hamulców w składzie. Droga zapasowa, uwzględniana zwyczajowo z uwagi na margines bezpieczeństwa wynosi 100 m. Dla tak ustalonych warunków minimalna odległość dzieląca dwa kolejne pociągi, liczona pomiędzy ich czołami, wynosi m (rysunek 2). Uwzględniając prędkość 300 km/h odpowiada to czasowi następstwa równemu około 93 sekundy. Jest to wartość teoretyczna, która powinna zostać powiększona o rekomendowany w Karcie UIC współczynnik wiążący obliczenia teoretyczne z zastosowaniem praktycznym (25 %). Logistyka 4/

4 Rys. 1. Teoretyczna minimalna odległość dwu kolejnych pociągów jadących 300 km/h Źródło: [2]. Minimalny czas następstwa wynosi w ten sposób około 2 minut, co jest wielkością trudną do osiągnięcia w warunkach rzeczywistych. W kolejnej części swojej pracy [2] Autor rozpatruje straty czasu związane z zatrzymaniem pociągu na stacji pośredniej oraz możliwymi do uzyskania czasami przejazdu przez głowice dużych stacji czołowych. Rozważania te zostają tutaj pominięte. Doświadczenia kolei francuskich, które eksploatują najdłużej w Europie, czyli od 1981 roku połączenia TGV pozwoliły na opracowanie metody, która pozwala na określenie tzw. prędkości krytycznej c, dla której wykorzystanie linii szybkiego ruchu jest optymalne. Zarys tej metody jest następujący [6, s ]. Minimalny czas następstwa dwu kolejnych pociągów na linii szybkiego ruchu wyposażonej w sygnalizacje kabinową powinien spełniać następujący warunek. Jeśli pierwszy ze składów natrafia na przeszkodę uruchomione zostaje hamowanie nagłe. Skład rozpoczyna zatem hamowanie nagłe z maksymalnym możliwym do uzyskania opóźnieniem. Następuje przekazanie informacji do kolejnego składu poprzez system prowadzenia ruchu. Skład ten powinien zatrzymać się w bezpiecznej odległości od przeszkody w trybie hamowania służbowego. Minimalną odległość D min () dzielącą dwa pociągi jadące ze stałą prędkością po linii położonej na terenie płaskim określa wzór: 2 D ( ) = + t E + d + L + l (4) min p 2 ah a h opóźnienie hamowania pociągu [m/s 2 ], t E czas transmisji informacji w systemie sygnalizacji [s], d odległość punktu zatrzymania od przeszkody [m], L l 1 długość odstępu blokowego [m], długość pierwszego pociągu [m]. Badając przebieg funkcji D() można określić wartość c, dla której zdolność przepustowa jest maksymalna. Elementy powyższego podejścia zostaną wykorzystane w kolejnym rozdziale w kontekście możliwości zastosowania ich w warunkach polskich. Metoda stosowana w Hiszpanii ta jest aplikacją metody opisanej powyżej i odnosi się do francuskich systemów sygnalizacji TVM stosowanych przez RENFE [6, s ]. Odległość D pomiędzy dwoma kolejnymi pociągami obliczana jest jako suma długości dwu odstępów blokowych L, długości składu l p oraz odległości l od, z jakiej następuje odczyt wskazania sygnalizacji, wynoszącej około 300 m. Wzór na godzinną zdolność przepustową N g otrzymuje postać: N g = L + l + l p Obliczone po odpowiednich przekształceniach czasy następstwa pociągów TGV wynoszą kolejno h TVM300 = 2 min. 54 sek. oraz h TVM430 = 2 min 11 sek. Uwzględniając ponadto rekomendowany w Karcie UIC od (5) 1236 Logistyka 4/2015

5 współczynnik wiążący obliczenia teoretyczne z zastosowaniem praktycznym otrzymuje się czasy następstwa 5 i 3 minuty, a zatem odpowiadające przepustowości odpowiednio 12 i 20 par pociągów na godzinę. Koleje SBB eksploatują obecnie ogólnokrajowy system połączeń pasażerskich Rail 2000, należący niewątpliwie do najnowocześniejszych na świecie. Prezentowana dalej metoda [4, s. 2-3] odnosi się zasadniczo do ETCS poziomu 2, a jej założenie to prowadzenie w pełni bezpiecznego ruchu pociągów dużych prędkości z możliwie minimalnym czasem następstwa pociągów. Czas ten opisany zostaje następującym wzorem n lo + l p t n = t r t 2 a t n minimalny techniczny czas następstwa pociągów [s], t r czas reakcji maszynisty [s], n liczba odstępów niezbędnych do zatrzymania pociągu od prędkości [szt.], a h średnie opóźnienie hamowania [m/s 2 ], prędkość pociągów [m/s], t o droga ochronna [m], l p długość pociągu [m], t i czas działania blokady [sek.]. Autor podaje przykład obliczeniowy następującej postaci: h i (6) 0,6 500 tn = (7) a h sugerując następujące wartości: a h = 1,0 m/s 2, l o = 100 m, l p = 400 m, t r + t i = 10 s. Zastosowanie metody w oparciu o obliczenia wartości funkcji t n () dla prędkości od 20 do 320 km/h (5,6 88,9 m/s 2 ) otrzymuje się wykres postaci (rysunek 2). czas [min] Czas następstwa w funkcji prędkości Rys. 2. Czas następstwa pociągów w funkcji prędkości Źródło: [3, obliczenia własne] prędkość [km/h] Dla przyjętych wartości parametrów optymalna okazuje się prędkość 100 km/h, dla której rozpatrywana linia kolejowa ma największą przepustowość. Uwzględniając zalecenia UIC dotyczące współczynnika odnoszonego do obliczeń teoretycznych czas następstwa pociągów należałoby przyjąć około 2 minut, co oznacza zdolność przepustową równą 30 par pociągów na godzinę. Autor metody zwraca uwagę [4], że 75% wartości funkcji t n () zależy od pierwszego członu równania (8). Powyższe międzynarodowe doświadczenia zostaną wykorzystane w kolejnym rozdziale. Logistyka 4/

6 3. ORGANIZACJA RUCHU POCIĄGÓW NA CMK Przeprowadzony powyżej przegląd metod obliczania zdolności przepustowej umożliwia przeanalizowanie organizacji przewozów na linii CMK wyposażonej w czterostawną blokadę liniową dla dwu przypadków ruchu: (1) pociągów zestawionych ze składów wagonowych i lokomotyw z prędkością 160 km/h, (2) składów ED250 z prędkością 200 km/h. Dane niezbędne do przeprowadzenia obliczeń zestawiono w tabeli 2. Tabela. 2. Parametry techniczno-ruchowe linii CMK. L.p. Parametry Pociągi ED km/h 200 km/h 1. długość drogi reakcji maszynisty/etcs na zauważony sygnał l r [m] długość drogi hamowania przyjętej dla danej linii l h [m] długość drogi ochronnej za semaforem l o [m] długość drogi przejeżdżanej przez pociąg podczas zmiany świateł na semaforze l t [m] długość pociągu l p [m] ,4 Źródło: opracowanie własne na podstawie[3], [10] oraz pomiarów wartości rzeczywistych. Przypadek (1) Zgodnie ze stosowanymi w Polsce zasadami prowadzenia ruchu minimalną odległość D min pomiędzy pociągami obliczyć można ze wzoru odnoszącego się do tradycyjnej sygnalizacji, w której pociągi prowadzone są przez maszynistów na podstawie obserwacji wskazań semaforów [3, s. 241]: 3 D min = lr + lh + lo + lt + l p (8) 2 Podstawiając odpowiednie wartości parametrów zgodnie z danymi zawartymi w tabeli 1 otrzymujemy wartość D min równą 3257 m, co dla prędkości 160 km/h odpowiada minimalnemu czasowi następstwa (tzw. technicznemu): Dmin t n = (9) wynoszącemu w tym przypadku około 73 sekund. Przypadek (2) W tym przypadku zakładamy, że regulowanie prędkości jazdy i rozpoczęcie procesu hamowania następuje automatycznie w oparciu o wskazania ETCS L1. Przyjmując zatem ponownie wartości wskazane w tabeli 1, w tym drogę hamowania składu ED250 wyznaczoną na podstawie pomiarów rzeczywistych otrzymujemy wartość D min równą 4193 m, co z uwagi na większą prędkość pociągów odpowiada praktycznie identycznemu czasowi następstwa wynoszącemu 75 sekund. Porównując wyniki okazuje się, że zastosowanie ETCS, które w przypadku poziomu pierwszego odtwarza sygnały generowane przez istniejącą blokadę samoczynną z ograniczeniem do odczytu jedynie z balis w okolicach sygnalizatorów prowadzi do wyznaczenia odległości pomiędzy dwoma kolejnymi pociągami dłuższej o ponad 800 metrów. Natomiast z uwagi na różnicę prędkości wynoszącą 40 km/h czas następstwa pozostaje praktycznie identyczny. Zgodnie z tabelą 1 czas ten należy zwiększyć o % co oznacza, że w przypadku (1) oraz (2) wyniesie on niespełna dwie minuty. Wyznaczony czas następstwa jest technicznie trudny do zrealizowania. W praktyce czas następstwa stosowany na CMK wynosi 5 minut i jest on wystarczający zarówno z uwagi na niezbędną zdolność przepustową, jak i bezpieczeństwo ruchu pociągów. Kontynuując rozważania teoretyczne warto zauważyć, że średnia wartość opóźnienia hamowania pociągu a h zmienia się w określonych przedziałach prędkości. Tym samym droga hamowania pociągu l h zmienia się w sposób nieliniowy w funkcji prędkości. Wzór (9) należałoby zatem zapisać w postaci funkcji: 1238 Logistyka 4/2015

7 t n 3 l l ( ) ( ) ( ) l l l D r + h + o + t + p min = tn = = 2 (10) Opierając się na wynikach rzeczywistych pomiarów przeprowadzonych przez Instytut Kolejnictwa uzyskano zależności a h () oraz l h () i opisano je w postaci funkcji. Stosując je do powyższego wzoru z uwzględnieniem parametrów dla przykładu (2) i po przeprowadzeniu odpowiednich uproszczeń otrzymujemy wzór: t n ( ) gdzie L E = l r + l o + l t + l p. Wykres funkcji t n () przedstawiono na rysunku 4. = L Ε + 2,2 exp 007 ( 0, ) (12) czas [s] Czas następstwa w funkcji prędkości prędkość [km/h] Rys. 3. Minimalny odstęp drogi D pomiędzy kolejnymi pociągami. Okazuje się, że z punktu widzenia najkrótszego czasu następstwa pociągów, pozwalającego na osiągnięcie maksymalnej zdolności przepustowej optymalna prędkość dla ruchu składów ED250 na linii CMK wynosi 180 km/h, gdyż wówczas t n = 74 sekundy. 4. WNIOSKI Uruchomienie na Centralnej Magistrali Kolejowej w grudniu 2014 roku połączeń obsługiwanych składami ED250 z prędkością 200 km/h z jednoczesnym zastosowaniem systemu ETCS poziomu 1 oraz doświadczenia związane z badaniem składu i pierwszymi miesiącami jego eksploatacji pozwalają na sformułowanie następujących wniosków. Ruch z prędkością powyżej 160 km/h na tej linii prowadzony wyłącznie na podstawie sygnalizacji kabinowej wymaga większej odległości pomiędzy dwoma kolejnymi pociągami. Wynika to głownie z przewagi maszynisty nad systemem sygnalizacji kabinowej opartym na punktowych odczytach balis, gdzie może on reagować na sygnały widoczne już z odległości kilkuset metrów. System natomiast dokonuje odczytu wyłącznie bezpośrednio przed semaforem. Na CMK nie ma bowiem dodatkowych balis na odstępach. Wyższa skuteczność hamowania oraz większa prędkość jazdy niwelują tę stratę, gdyż czas następstwa pociągów pozostaje praktycznie identyczny. Możliwa teoretycznie do uzyskania zdolność przepustowa odpowiadająca czasom następstwa około 2 minut nie jest obecnie potrzebna. Warto jednak zauważyć, że czasy te zależą w sposób nieliniowy od prędkości, z jaką prowadzony jest ruch pociągów. Przewidywane w przyszłości podwyższanie tej prędkości może prowadzić do zmniejszenia zdolności przepustowej. Logistyka 4/

8 Ustalenie prędkości, z jaką prowadzony jest ruch pociągów na liniach KDP jest jednym z ważnych parametrów decydujących zarówno o kosztach eksploatacyjnych, przychodach jak i o bezpieczeństwie ruchu kolejowego. Dokładna analiza tych uwarunkowań powinna być podstawą do podejmowania odpowiednich decyzji zarówno na etapie projektowania linii, jak też w wyniku analizy doświadczeń uzyskiwanych z eksploatacji. Streszczenie Zdolność przepustowa linii szybkiego ruchu zależy od bardzo wielu czynników technicznych, organizacyjnych i eksploatacyjnych. Specyfika ruchu kolejowego na takich liniach polega na kursowaniu składów o identycznych parametrach technicznoruchowych oraz na koncentracji przewozów w porze dziennej. Jednocześnie często występującym problemem jest niedostatek zdolności przepustowej, a w konsekwencji również przewozowej takich linii. W referacie przedstawiono zasady obliczania zdolności przepustowej, szczególnie w aspekcie doboru optymalnej prędkości maksymalnej pociągów. Sformułowane wnioski I propozycje odnoszą się do warunków polskich (sygnalizacja, zasilanie) istniejących na Centralnej Magistrali Kolejowej. Słowa kluczowe: ruch kolejowy, linie szybkiego ruchu, zdolność przepustowa, optymalizacja prędkości. Testing the speed influence on the high speed line capacity Abstract The capacity of the high speed line depends of many technical, organizational and operating factors. Specificity of railway traffic on such lines consists on identical basic parameters for high speed trains and the concentration of railway traffic in the day time. The frequent problem is the insufficiency of the line capacity. The rules of the line capacity calculation were introduced in the report, particularly in the aspect of the optimum trains speed choice. Formulated conclusions and proposals treat to Polish conditions (signaling, power supply) existing on the CMK (central line) route. Key words: railway traffic and operations, high speed lines capacity, optimum speed. LITERATURA [1] Code UIC 406 R Capacité. UIC, Paris [2] Connor P. Rules for High Speed Line Capacity. Railway Technical Web Pages. Info paper No. 3 [3] Dąbrowa-Bajon M. Podstawy sterowania ruchem kolejowym. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa [4] Emery D. Reducing the headway on high-speed lines. Swiss Transport Research Conference. Ascona [5] Hansen A.I, Pachl J.: Railway Timetabling & Operations. Eurailpress, Hamburg [6] Leboeuf M. Grande itesse ferroiaire. Le cherche midi, Paris [7] Pita A.L. Explotación de líneas ferrocarril. Ediciones Uniersidad Politécnica de Catalunya. Barcelona [8] Winter P. Compendium on ERTMS. Eurailpress, Hamburg [9] Winter P. Influence of the ETCS on line capacity. UIC, Paris [10] Żurkowski A., Pawlik M.: Ruch kolejowy i przewozy. Sterowanie ruchem. KOW, Warszawa [11] Żurkowski A. Metody obliczania zdolności przepustowej linii szybkiego ruchu. Logistyka 3/ Logistyka 4/2015