Nauczyciele realizujący: mgr Grzegorz Ichniowski, mgr Beata Owsiak, Grażyna Zgoda

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Nowa wersja, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2011 Matematyka 3. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, Gdańsk 2011 KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej, Gdańsk 2011 Matematyka 3. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Nowa wersja, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2011 Matematyka 3. Zeszyt ćwiczeń z płytą CD-ROM. Wersja dla nauczyciela, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, M. Krzyżanowska, Gdańsk 2011 Matematyka. Kalendarz gimnazjalisty. Przygotowanie do egzaminu po gimnazjum, praca zbiorowa Matematyka 3. Sprawdziany, M. Grochowalska Matematyka 3. Sprawdziany. Druga wersja, praca zbiorowa Matematyka 3. Sprawdziany. Trzecia wersja, M. Grochowalska Matematyka 3. Lekcje powtórzeniowe - M. Grochowalska 4,5 GODZ. TYGODNIOWO 150 GODZ. W CIĄGU ROKU Nauczyciele realizujący: mgr Grzegorz Ichniowski, mgr Beata Owsiak, Grażyna Zgoda

2 Temat 1. Lekcja organizacyjna. Treści nauczania zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki, zna PSO dopuszczającą uczeń: dostateczną Uczeń: Wymagania na ocenę: dobrą Uczeń: bardzo dobrą uczeń: celującą Uczeń: DZIAŁ: GRANIASTOSŁUPY (13 h) 2. Przykłady graniastosłupów pojęcie prostopadłościanu pojęcie prostego pojęcie pochyłego pojęcie prawidłowego sposób tworzenia nazw graniastosłupów graniastosłup prosty w rzucie równoległym suma długości krawędzi prostopadłościanu prostego pochyłego prawidłowego zna budowę rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian pochyłego umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi) sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi sumą długości krawędzi nietypowe zadanie rzutem

3 umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym 3-4. Siatki graniastosłupów. Pole. pojęcie siatki pojęcie pola wzór na obliczanie pola obliczania pola jako pola siatki zasada kreślenia siatki polem prostego siatki pola zna wzór na obliczanie pola rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki siatkę umie kreślić siatkę o podstawie trójkąta lub czworokąta pole rozumie sposób obliczania pola jako pola siatki siatkę umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta pole polem prostego umie kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta siatkę pole polem prostego siatkę polem prostego ( siatkę pole polem prostego 5-6. Objętość prostopadłościa nu. Jednostki objętości. wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu jednostki objętości zasady zamiany jednostek objętości pojęcie objętości figury zamiana jednostek objętości objętość prostopadłościanu i sześcianu zadania tekstowe objętością prostopadłościanu zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie zamieniać jednostki objętości objętość prostopadłościanu i rozumie zasady zamiany jednostek objętości umie zamieniać jednostki objętości objętość prostopadłościanu i sześcianu objętością prostopadłościanu umie zamieniać jednostki objętości objętością prostopadłościanu umie zamieniać jednostki objętości objętością prostopadłościanu objętością prostopadłościanu

4 sześcianu 7-8. Objętość Odcinki w c h. 11. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa wzór na obliczanie objętości objętością (P) pojęcie przekątnej ściany pojęcie przekątnej rzut równoległy długość przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta zna wzór na obliczanie objętości objętość przekątnej ściany przekątnej umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną objętość objętością umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne umie obliczyć długość przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta objętość objętością długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej długościami przekątnych, polem i objętością objętością długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej długościami przekątnych, polem i objętością objętość objętością długościami przekątnych, polem i objętością DZIAŁ : OSTROSŁUPY (11-14 h) 14. Rodzaje ostrosłupów. pojęcie pojęcie prawidłowego pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego budowa tworzenia nazw ostrosłupów pojęcie wysokości ilość wierzchołków, krawędzi i ścian prawidłowego czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi sumą długości krawędzi

5 Siatki ostrosłupów. Pole. ostrosłup w rzucie równoległym sumę długości krawędzi pojęcie siatki pojęcie pola wzór na obliczanie pola pojęcie pola figury sposób obliczania pola jako pola siatki zasada kreślenia siatki zadania tekstowe polem rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów wysokości umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi siatki pola zna wzór na obliczanie pola rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę prawidłowego siatkę umie obliczyć pole prawidłowego rozumie sposób obliczania pola jako pola siatki umie kreślić siatkę prawidłowego siatkę pole prawidłowego polem umie kreślić siatkę siatkę pole polem siatkę pole polem polem Objętość. pojęcie wysokości wzór na obliczanie objętości jednostki objętości pojęcie objętości figury wysokości zna wzór na obliczanie objętości objętość objętością objętość objętością objętością

6 objętość zadanie tekstowe objętością zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury objętość (P) objętością objętością i objętością i objętością i Obliczanie długości odcinków w ch. 22. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i poprawa. pojęcie wysokości ściany bocznej trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków wysokości ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków DZIAŁ : STATYSTYKA (10 h) umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków długością odcinków, polem i objętością długością odcinków, polem i objętością długością odcinków, polem i objętością Czytanie danych statystycznych. pojęcie diagramu słupkowego i kołowego pojęcie wykresu pojęcie tabeli łodygowo listkowej korzystanie z różnych form prezentacji informacji odczytanie z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej pytania do prezentowanych danych diagramu słupkowego i kołowego wykresu rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji diagramu, tabeli łodygowo listkowej tabeli łodygowo listkowej umie odczytać z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej umie ułożyć pytania do prezentowanych danych prezentowane umie prezentować dane w korzystnej formie prezentowane umie prezentować dane w korzystnej formie prezentowane umie prezentować dane w korzystnej formie

7 Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych Zdarzenia losowe. 33. Sprawdzian pojęcie średniej, mediany zadania tekstowe e średnią pojęcie danych statystycznych zbieranie danych statystycznych opracowanie danych statystycznych prezentowanie danych statystycznych pojęcie zdarzenia losowego zdarzenia losowe w doświadczeniu prawdopodobieństwo zdarzenia ocena zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobnego średniej, mediany średnią umie policzyć medianę danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu średnią umie policzyć medianę e średnią umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne średnią medianę e średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe DZIAŁ: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (24 h) medianę e średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe medianę e średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe System dziesiątkowy pojęcie notacji wykładniczej sposób zaokrąglania liczb zaokrąglanie liczb szacowanie wyników działań notacji wykładniczej zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie oszacować umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym

8 porównywanie liczb przedstawianych w różny sposób zaokrąglania liczb umie oszacować wynik działań umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu umie porównać liczby przedstawione w różny sposób wynik działań umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb zna inne systemy zapisywania liczb umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb umie przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie(dwójkowym, trójkowym) System rzymski Liczby wymierne i niewymierne znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim zasady zapisu liczb w systemie rzymskim zapisywanie i odczytywanie liczby naturalnej dodatniej w systemie rzymskim pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej zna pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej zna pojęcia liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej umie podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej potęgi o wykładniku: naturalnym, całkowitym ujemnym umie oszacować wartość wyrażenia umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000

9 Podstawowe działania na liczbach Działania na potęgach i pierwiastkach algorytmy działań na ułamkach kolejność wykonywania działań wykonywanie działań łącznych na liczbach Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z działaniami na liczbach wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych całkowitych stosowanie w obliczeniach notacji wykładniczej wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka usuwanie niewymierności z mianownika korzystając z własności pierwiastków wartość wyrażenia wymiernych umie porównać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób zna algorytmy działań na ułamkach zna kolejność wykonywania działań umie wykonać działania łączne na liczbach zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych, całkowitych umie usunąć niewymierność z mianownika zawierającego pierwiastki zna kolejność wykonywania działań umie wykonać działania łączne na liczbach działaniami na liczbach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach - umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych, - umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych działaniami na liczbach umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach, całkowitych stosuje w obliczeniach notację wykładniczą - umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych działaniami na liczbach umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych działaniami na liczbach umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków

10 Obliczenia procentowe Obliczenia procentowe (cd.) Przekształceni a algebraiczne zawierającego pierwiastki pojęcie procentu pojęcie promila stosowanie procentów w życiu codziennym zamiana procent na ułamek i odwrotnie obliczanie procentu danej liczby diagramy procentowe obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązywanie zadań związanych z procentami pojęcie punktu procentowego pojęcie inflacji obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent rozwiązywanie zadań związanych z procentami w kontekście praktycznym obliczanie o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba obliczanie liczby na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne redukcja wyrazów podobnych Mnożenie jednomianów, sum algebraicznych przez jednomian oraz sumy korzystając z własności pierwiastków procentu promila rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie procent danej liczby umie odczytać dane z diagramu procentowego zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów liczbę na podstawie danego jej procentu jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zadanie procentami punktu procentowego inflacji liczbę większą lub mniejszą o dany procent umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne liczbę na podstawie danego jej procentu jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zadanie procentami w kontekście praktycznym o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń) umie przekształcać wyrażenia algebraiczne liczbę na podstawie danego jej procentu jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zadanie procentami umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne zadanie procentami umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie usunąć niewymierność z mianownika stosując

11 Równania i układy równań algebraiczne wartość liczbowa wyrażenia przekształcanie wyrażeń algebraicznych (P) opisywanie zadania tekstowego za pomocą wyrażeń algebraicznych wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias pojęcie równania pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych metoda równań równoważnych pojęcie układu równań rozwiązywanie układu równań pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych metody rozwiązywania układów równań proporcje przekształcanie wzorów rozwiązywanie zadań za pomocą układów równań podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne równania zna metodę równań równoważnych układu równań rozwiązania układu równań zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników rozumie pojęcie rozwiązania równania rozumie pojęcie rozwiązania układu równań wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych zna pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych równanie układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie sprzeczne lub tożsamościowe umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych równanie nierówność układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zastosowaniem równań lub układów równań umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych równanie nierówność układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie, korzystając z proporcji równanie, korzystając z proporcji umie przekształcić wzór zastosowaniem równań lub układów równań wzory skróconego mnożenia umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych umie przekształcić wzór zastosowaniem równań lub układów równań

12 54. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie DZIAŁ: FUNKCJE (14 h) Odczytywanie wykresów Odczytywanie wykresów (cd.) Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne * wykresy jako sposób prezentacji informacji * odczytywanie informacji z wykresu interpretowanie informacji odczytanych z wykresu odczytywanie i porównywanie oraz interpretowanie informacji z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna pojęcie miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowania umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki odczytywanie wartości * rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji * umie odczytać z wykresu umie odczytać i porównać z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych ( umie interpretować z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna miejsca zerowego rozumie pojęcie przyporządkowania umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie interpretować odczytane z wykresu umie odczytać i porównać z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie interpretować z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność odczytane z wykresu umie interpretować z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości odczytane z wykresu umie interpretować z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne odczytane z wykresu umie interpretować z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie wskazać miejsce zerowe funkcji umie przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki umie podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

13 funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji umie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki wykresu i grafu dodatnie lub ujemne umie odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość Wzory a wykresy Zależności między wielkościami proporcjonaln ymi różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem związek między wzorem funkcji a jej wykresem etapy rysowania wykresów funkcji przynależność punktu do wykresu funkcji związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi pojęcie współczynnika proporcjonalności związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi rysowanie wykresu funkcji zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem umie sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych rozumie związek między wzorem funkcji a jej wykresem zna etapy rysowania wykresów funkcji umie na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie miejsce zerowe funkcji umie odczytać z wykresu miejsce zerowe umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych współczynnika proporcjonalności zna kształt linii będącej wykresem zna nazwy wykresów niektórych funkcji( liniowa, parabola) umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych (umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wykres funkcji typu y=ax umie rozwiązywać zadania tekstowe umie wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych umie dopasować wzory do wykresów funkcji umie zastąpić wzorem opis słowny funkcji umie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem umie narysować wykres funkcji typu y=ax umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami umie na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania tekstowe wykresem funkcji i jej wzorem wielkości wprost proporcjonalne (R) umie narysować wykres funkcji typu y=ax (R-D) umie rozwiązywać zadania tekstowe

14 typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych współczynnika proporcjonalności zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych współczynnik proporcjonalności umie opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne (P) wielkości odwrotnie proporcjonalnych wielkości wprost proporcjonalne umie narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych wielkości odwrotnie proporcjonalne umie opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami wielkości odwrotnie proporcjonalne umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami umie rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami 67. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie DZIAŁ: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (19 h) Trójkąty pojęcie trójkąta warunek istnienia trójkąta suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wzór na pole dowolnego trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego zależność między bokami i trójkąta zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta zna wzór na pole dowolnego trójkąta zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne zna wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego zna warunek istnienia trójkąta zna zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trójkąt prostokątny o oraz 90 0, 30 0, 60 0 ( pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R) trójkąt prostokątny o oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY trójkąt prostokątny o oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie

15 Czworokąty kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 zasada klasyfikacji trójkątów układzie współrzędnych definicja prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu wzory na obliczanie pól czworokątów) własności czworokątów zasada klasyfikacji czworokątów pole i obwód czworokąta pole wielokąta kąty czworokąta rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe umie zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku pole trójkąta o danej podstawie i wysokości zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu zna wzory na obliczanie pól czworokątów zna własności czworokątów długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny trójkąt prostokątny o oraz 90 0, 30 0, 60 0 pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów pole i obwód czworokąta pole wielokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku pole czworokąta pole wielokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku pole i obwód trójkąta umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku wielokątami danych z rysunku trójkątami umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku wielokątami

16 pole i obwód czworokąta umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku Koła i okręgi pojęcie okręgu i koła elementy okręgu i koła wzór na obliczanie długości okręgu wzór na obliczanie pola koła pojęcie łuku i wycinka koła wzór na obliczanie długości łuku wzór na obliczanie pola wycinka koła twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu pojęcie stycznej do okręgu sposób wyznaczenia liczby długość okręgu znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego obwód i odwrotnie długość łuku jako określonej części okręgu pole wycinka koła jako określonej części koła długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła okręgu i koła zna elementy okręgu i koła zna wzór na obliczanie długości okręgu zna wzór na obliczanie pola koła łuku i wycinka koła zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu stycznej do okręgu długość okręgu znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego promień lub średnicę długość łuku jako określonej części okręgu pole wycinka koła jako określonej części koła zna wzór na obliczanie długości łuku zna wzór na obliczanie pola wycinka koła zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu rozumie sposób wyznaczenia liczby długość okręgu znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego promień lub średnicę pole koła, znając jego obwód i odwrotnie długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła pole koła, znając jego obwód i odwrotnie pole odcinka koła ( obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów pole odcinka koła obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła pole odcinka koła obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła okręgami i kołami

17 80. Wzajemne położenie dwóch okręgów pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadania z okręgami w układzie współrzędnych okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych wzajemnym położeniem dwóch okręgów odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie zadanie z okręgami w układzie współrzędnych umie rozwiązać zadanie tekstowe wzajemnym położeniem dwóch okręgów Wielokąty i okręgi pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt pojęcie symetralnej odcinka pojęcie dwusiecznej kąta pojęcie wielokąta foremnego wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt symetralnej odcinka dwusiecznej kąta wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie konstruować symetralną odcinka umie konstruować dwusieczną kąta zna wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie umie obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne Symetrie pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu osi umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych umie budować figury posiadające środek umie wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych umie budować figury posiadające środek

18 pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu własności punktów symetrycznych figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii figury o określonej ilości osi symetrii symetrii figury oraz środka symetrii figury rozumie pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach rozumie pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach umie znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych lub mają punkty wspólne umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury lub należy do figury umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii lub mają punkty wspólne umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury lub należy do figury umie określić własności punktów symetrycznych umie znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych umie budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii symetrii i nie posiadające osi symetrii umie budować figury o określonej ilości osi symetrii umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, symetrii i nie posiadające osi symetrii) umie budować figury o określonej ilości osi symetrii umie podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a,

19 86. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie DZIAŁ: FIGURY PODOBNE (12 h) Podobieństwo figur pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa warunki podobieństwa wielokątów pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać pojęcie skali podobieństwa rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi (P) figur podobnych i skali podobieństwa zna warunki podobieństwa wielokątów rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać rozumie pojęcie skali podobieństwa umie określić skalę podobieństwa umie podać wymiary figury podobnej w danej skali umie określić skalę podobieństwa umie podać wymiary figury podobnej w danej skali figurami podobnymi figurami podobnymi figurami podobnym figurami podobnym Pola figur podobnych Prostokąty podobne. Trójkąty wzór na stosunek pól figur podobnych stosunek pól figur podobnych pole figury podobnej skala podobieństwa cechy podobieństwa prostokątów cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych zna wzór na stosunek pól figur podobnych zna cechę podobieństwa prostokątów zna cechę umie określić stosunek pól figur podobnych pole figury podobnej znając skalę podobieństwa umie obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych prostokąty podobne trójkąty prostokątne pole figury podobnej umie określić stosunek pól figur podobnych trójkąty prostokątne podobne umie uzasadnić polami figur podobnych umie stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali trójkąty prostokątne podobne umie uzasadnić polami figur podobnych (umie stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali umie uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych

20 prostokątne podobne Trójkąty prostokątne podobne (cd.) Praca klasowa i jej omówienie wynikające ze stosunku długości przyprostokątnych długości boków trójkąta podobnego, wg skali podobieństwa cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach (P) podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych prostokąty podobne trójkąty prostokątne podobne umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobne umie obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach umie sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym DZIAŁ: BRYŁY (16 h) podobieństwo trójkątów prostokątnych umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa umie uzasadniać podobieństwo trójkątów prostokątnych wykorzystujące cechy trójkątów podobnych podobieństwo trójkątów prostokątnych prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa wykorzystujące cechy trójkątów podobnych ( prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi zna konstrukcję złotego prostokąta umie określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa wykorzystujące cechy trójkątów podobnych Graniasto słupy pojęcie, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę pojęcie prostego i prawidłowego, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę przekroju rozumie zasady zamiany jednostek pola i objętości umie zamieniać jednostki pola i objętości siatkę siatkę graniastosłupie siatkę graniastosłupie

21 wzory na obliczanie pola i objętości pojęcie przekroju zna jednostki pola i objętości sposób tworzenia nazw graniastosłupów zasady zamiany jednostek pola i objętości pole i objętość, podstawiając do wzoru zamiana jednostki pola i objętości graniastosłup w rzucie równoległym rozwiązać graniastosłupem graniastosłupie prostego i prawidłowego zna wzory na obliczanie pola i objętości zna jednostki pola i objętości rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian sumę długości krawędzi pole i objętość, podstawiając do wzoru siatkę umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym sumę długości krawędzi pole i objętość, podstawiając do wzoru umie zamieniać jednostki pola i objętości siatkę umie rysować graniastosłup w rzucie równoległym graniastosłupem umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 korzystając z twierdzenia Pitagorasa graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 korzystając z twierdzenia Pitagorasa graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 graniastosłupem Ostrosłupy pojęcie i czworościanu pojęcie prawidłowego i czworościanu foremnego budowę wzory na obliczanie pola i objętości i czworościanu prawidłowego i czworościanu foremnego zna budowę sumę długości krawędzi pole i objętość, podstawiając do wzoru umie rysować przekroju umie zamieniać jednostki pola i objętości siatkę siatkę ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa siatkę ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa

22 pojęcie wysokości sposób tworzenia nazw ostrosłupów suma długości krawędzi pole i objętość ostrosłup w rzucie równoległym umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian zna wzory na obliczanie pola i objętości wysokości rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów sumę długości krawędzi pole i objętość, podstawiając do wzoru umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym ostrosłup w rzucie równoległym siatkę ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 ostrosłupem Przykłady brył obrotowych pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu pojęcia: walec, stożek, kula, sfera pojęcie przekroju bryły obrotowej pojęcie kąta rozwarcia stożka bryły obrotowe w rzucie równoległym pole przekroju osiowego bryły obrotowej bryły obrotowej i osi obrotu zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera zna budowę brył obrotowych przekroju bryły obrotowej kąta rozwarcia stożka umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej kąta rozwarcia stożka umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury pole przekroju osiowego bryły obrotowej bryłami obrotowymi umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury pole przekroju osiowego bryły obrotowej bryłami obrotowymi bryłami obrotowymi

23 Walec Stożek wzór na objętość i pole całkowitej walca pojęcie walca siatka walca (K-P) pole całkowitej lub bocznej walca polem całkowitej lub objętością walca twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu polem całkowitej lub objętością walca bryłami złożonymi z walców wzór na objętość i pole całkowitej stożka pojęcie stożka siatka stożka pole całkowitej lub bocznej stożka, zadania tekstowe polem całkowitej lub objętością stożka twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, figury umie określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej zna wzór na objętość i pole całkowitej walca rozumie pojęcie walca umie kreślić siatkę walca pole całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru objętość walca, podstawiając do wzoru zna wzór na objętość i pole całkowitej stożka rozumie pojęcie stożka umie kreślić siatkę stożka pole całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru umie kreślić siatkę walca pole całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru objętość walca, podstawiając do wzoru polem całkowitej lub objętością walca umie kreślić siatkę stożka pole całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru objętość stożka, podstawiając do wzoru umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu bryłami złożonymi z walców umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku bryłami złożonymi z walców i umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu polem całkowitej lub objętością walca bryłami złożonymi z walców umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku umie stosować własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku polem umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu umie stosować własności trójkątów prostokątnych o oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu polem całkowitej lub objętością walca bryłami złożonymi z walców polem całkowitej lub objętością stożka bryłami złożonymi z walców i stożków zadanie e stożkiem ściętym

24 Kula 114. Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku polem całkowitej lub objętością stożka związane z bryłami złożonymi z walców i stożków zadanie e stożkiem ściętym pojęcie kuli i sfery,) wzór na objętość i pole całkowitej kuli i sfery polem lub objętością kuli pojęcie jednostki zasady zamiany jednostek objętość stożka, podstawiając do wzoru rozumie pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele zna wzór na objętość i pole całkowitej kuli i sfery pole całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień polem całkowitej lub objętością stożka polem lub objętością kuli stożków polem lub objętością kuli DZIAŁ. MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH (15 h) jednostki rozumie zasadę rozumie zasadę zamiany jednostek umie zamieniać jednostki stosowane całkowitej lub objętością stożka bryłami złożonymi z walców i stożków pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka polem lub objętością kuli zamianą kształtu brył przy stałej objętości pole i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi umie zamieniać polem lub objętością kuli zamianą kształtu brył przy stałej objętości pole i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi umie zamieniać jednostki nietypowe

25 Zamiana jednostek Czytanie informacji Czytanie diagramów jednostki miary jednostki stosowane w praktyce jednostki nietypowe obliczenia w sytuacjach praktycznych, przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu selekcjonowanie informacji porównywanie informacji analizowanie informacji przetwarzanie informacji interpretowanie informacji wykorzystanie informacji w praktyce pojęcie diagramu odczytywanie informacji przedstawionych na diagramie selekcjonowanie informacji porównywanie informacji analizowanie informacji przetwarzanie informacji interpretowanie informacji wykorzystanie informacji w praktyce zamiany jednostek umie posługiwać się jednostkami miary umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce umie odczytać przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu umie selekcjonować umie porównać umie wykorzystać w praktyce diagramu rozumie pojęcie diagramu umie odczytać przedstawione na diagramie umie selekcjonować umie porównać umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek ( umie odczytać przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu umie selekcjonować umie porównać umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie selekcjonować umie porównać umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce w praktyce umie zamieniać jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie porównać umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie porównać umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce jednostki nietypowe umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować ( umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce umie analizować umie przetwarzać umie wykorzystać w praktyce pojęcie mapy mapy umie ustalić skalę mapy umie ustalić odległość wzdłuż lokalny czas w różnych lokalny czas w

26 Czytanie map VAT i inne podatki pojęcie skali mapy odległości na mapie o danej skali pojęcie oprocentowania pojęcia: cena netto, cena brutto pojęcie podatku pojęcie podatku VAT wartość podatku VAT oraz cena brutto dla danej stawki VAT podatek od wynagrodzenia skali mapy rozumie pojęcie skali mapy umie ustalić skalę mapy umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu oprocentowania zna pojęcia: cena netto, cena brutto rozumie pojęcie podatku rozumie pojęcie podatku VAT wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT podatek od wynagrodzenia umie ustalić odległości na mapie o danej skali umie określić na podstawie poziomic wysokość szczytu umie na podstawie poziomic określić kształt góry umie ustalić odległość wzdłuż stoku rozumie pojęcie podatku VAT wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT podatek od wynagrodzenia umie obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT stoku umie określić azymut na podstawie poziomic umie określić nachylenie lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent obliczaniem różnych podatków miejscach na kuli ziemskiej umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas mapą umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent obliczaniem różnych podatków umie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas mapą umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent obliczaniem różnych podatków 127. Lokaty bankowe pojęcie oprocentowania obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, oprocentowania rozumie pojęcie oprocentowania stan konta po roku czasu znając oprocentowanie umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami stan konta po kilku latach oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki umie porównać lokaty umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami stan konta po kilku latach umie porównać lokaty bankowe rozwiązać zadanie tekstowe umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie porównać lokaty bankowe umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami umie obliczyć stan konta po kilku latach umie porównać lokaty bankowe